История Древней Месопотамии

Вавилонская культура

15. Математика

Чтобы правильно подсчитывать количество и вес товаров, устанавливать количество рабочей силы, определять объем зданий, вычислять поверхность участков земли, вести счет времени, необходимо было производить простейшие математические расчеты и соответственно накапливать знания в области арифметики, геометрии и астрономии. Народы древней Месопотамии, начиная с шумерийской эпохи, пользовались системами исчисления, в основе которых лежат числа 5, 6, 10 и их производные 30 и 60. Проще всего было считать по пальцам руки — от единицы до пяти. На это указывают основные шумерийские названия для пяти первых чисел. Названия чисел б, 7, 8 и 9 составлялись путем соединения названий пятерки и соответствующего добавочного числа (6 = 1 + 5; 7 = 2 + 5 и т. д.). Шумерийцы пользовались и 60-ричной системой счисления, основными единицами которой были 60, 602 = 3600 и 603 = 216 000. Зачатки десятичной системы появляются в Шумере вместе с особым словом и клинообразным знаком для обозначения 10. О довольно значительном развитии математики еще в шумерийскую эпоху говорят математические тексты, в которых упоминаются возведение в степень, извлечение квадратных и кубических корней по особым формулам и даже вычисление объемов. Можно предполагать, что был известен принцип прогрессии, на что указывают арифметические прогрессии с увеличением на 16 и геометрическая с умножением на 2. При расчетах применялись дроби, чаще всего с числителем, равным единице, однако встречаются 2/3, 5/б, а также шумерийские названия для обозначения дробей 3/б, 4/б и 5/б.

Вся эта древняя математика носила сугубо практический характер. Сохранились таблицы умножения, сложения и вычитания с цифрами до 180 000 при умножении, позволявшие быстро совершать арифметические действия; сохранились и таблицы деления с делителями от 2/3 до 81. Чтобы измерять земельные участки и строить большие здания, надо было иметь некоторые практические знания в области геометрии. При вычислении поверхности поля неправильной формы данную площадь разбивали на ряд прямоугольников и трапеций, отдельно вычисляли поверхность каждой части, а затем складывали полученные числа. Археологами обнаружены планы зданий шумерийской эпохи и обмер отдельных частей архитектурного комплекса храма Бэла — Мардука в Вавилоне.