Лекция А.П.Зубарева
Работа сил поля по перемещению заряда.
Потенциал и разность потенциалов электрического поля.
Как следует из закона Кулона, сила, действующая на точечный заряд q в электрическом поле, созданном другими зарядами, является центральной . Напомним, что центральной называется сила, линия действия которой направлена по радиус-вектору, соединяющему некоторую неподвижную точку О (центр поля) с любой точкой траектории. Из «Механики» известно, что все центральные силы являются потенциальными . Работа этих сил не зависит от формы пути перемещения тела, на которое они действуют, и равна нулю по любому замкнутому контуру (пути перемещения). В применении к электростатическому полю (см. рисунок) ниже:
.
Рисунок. К определению работы сил электростатического поля.
То есть, работа сил поля по перемещению заряда q из точки 1 в точку 2 равна по величине и противоположна по знаку работе по перемещению заряда из точки 2 в точку 1, независимо формы пути перемещения. Следовательно, работа сил поля по перемещению заряда может быть представлена разностью потенциальных энергий заряда в начальной и конечной точках пути перемещения:
Введем потенциал электростатического поля φ, задав его как отношение:
, (размерность в СИ: ).
Тогда работа сил поля по перемещению точечного заряда q из точки 1 в точку 2 будет:
Разность потенциалов называется электрическим напряжением. Размерность напряжения, как и потенциала, [U] = B.
Считается, что на бесконечности электрические поля отсутствуют, и значит . Это позволяет дать определение потенциала как работы, которую нужно совершить, чтобы переместить заряд q = +1 из бесконечности в данную точку пространства. Таким образом, потенциал электрического поля является его энергетической характеристикой.
Связь между напряженностью и потенциалом электрического поля. Градиент потенциала. Теорема о циркуляции электрического поля.
Напряженность и потенциал – это две характеристики одного и того же объекта – электрического поля, поэтому между ними должна существовать функциональная связь. Действительно, работа сил поля по перемещению заряда q из одной точки пространства в другую может быть представлена двояким образом:
Откуда следует, что 
Это и есть искомая связь между напряженностью и потенциалом электрического поля в дифференциальном виде.
- вектор, направленный из точки с меньшим потенциалом в точку с большим потенциалом (см. рисунок ниже).
 |
Рисунок. Векторы и gradφ.
При этом модуль вектора напряженности равен
Из свойства потенциальности электростатического поля следует, что работа сил поля по замкнутому контуру (φ 1 = φ 2) равна нулю:
поэтому можем написать
Последнее равенство отражает суть второй основной теоремы электростатики – теоремы о циркуляции электрического поля , согласно которой циркуляция поля вдоль произвольного замкнутого контура равна нулю. Эта теорема является прямым следствиемпотенциальности электростатического поля.
Эквипотенциальные линии и поверхности и их свойства.
Линии и поверхности, все точки которых имеют одинаковый потенциал, называются эквипотенциальными . Их свойства непосредственно вытекают из представления работы сил поля и иллюстрируются на рисунке:
 |
Рисунок. Иллюстрация свойств эквипотенциальных линий и поверхностей.
1) 
- работа по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной линии (поверхности) равна нулю, т. к. .
На всякий заряд, находящийся в электрическом поле, действует сила, которая может перемещать этот заряд. Определим работу А перемещения точечного положительного заряда из точки О в точку совершаемую силами электрического поля отрицательного заряда (рис. 158). По закону Кулона, сила, перемещающая заряд, является переменной и равной
где переменное расстояние между зарядами. Заметим, что по такому же закону (обратной пропорциональности квадрату расстояния) изменяется сила, перемещающая массу в гравитационном поле массы (см. § 17).
Поэтому работа перемещения заряда в электрическом поле (совершаемая электрическими силами) выразится формулой, аналогичной формуле работы перемещения массы в гравитационном поле (совершаемой гравитационными силами):
Формула (19) выводится точно таким же путем, каким была выведена формула (8) в § 17.
Еще проще можно вывести формулу (19) посредством интегрирования:
Знак минус перед интегралом поставлен в связи с тем, что для сближающихся зарядов величина отрицательна, тогда как работа должна быть положительной, поскольку перемещение заряда происходит в направлении действия силы.
Сопоставляя формулу (19) с общей формулой (4) из § 17, придем к выводу, что величина представляет собой потенциальную энергию заряда в данной точке электрического поля:
Знак минус показывает, что по мере перемещения заряда силами поля его потенциальная энергия убывает, переходя в работу перемещения. Величина
равная потенциальной энергии единичного положительного заряда называется потенциалом электрического поляу или электрическим потенциалом. Электрический потенциал не зависит от величины перемещаемого заряда и потому может служить характеристикой электрического поля, подобно тому, как гравитационный потенциал служит характеристикой гравитационного поля.
Подставив выражение потенциала (21) в формулу работы (19), получим
Полагая получим
Таким образом, разность потенциалов двух точек поля равна работе сил поля по перемещению единичного положительного заряда из одной точки в другую.
Переместим теперь заряд (действуя против сил поля) из некоторой точки на бесконечность Тогда, согласно формулам (21) и (23), и
При получим Следовательно, потенциал точки электрического поля равен работе перемещения единичного положительного заряда из данной точки на бесконечность.
Из формулы (24) установим единицу измерения потенциала, называемую вольтом (В):
т. е. вольт является потенциалом такой точки поля, при перемещении из которой заряда «а бесконечность совершается работа в Размерность потенциала
Теперь, учитывая формулу (25), можно показать, что установленная в § 75 единица измерения напряженности электрического поля действительно равна
Если заряд создающий поле, отрицателен, то силы поля препятствуют перемещению единичного положительного заряда на бесконечность, совершая тем самым отрицательную работу. Поэтому потенциал любой точки поля, созданного отрицательным зарядом, является отрицательным (подобно тому, как отрицателен гравитационный потенциал любой точки поля тяготения). Если же заряд, создающий поле, положителен, то силы поля сами перемещают единичный положительный заряд на бесконечность, совершая положительную работу. Поэтому потенциал любой точки поля положительного заряда является положительным. Исходя из этих соображений можно записать выражение (21) в более общем виде:
где знак минус относится к случаю отрицательного заряда, а знак плюс - к случаю положительного заряда
Если поле создается несколькими зарядами, то его потенциал равен алгебраической сумме потенциалов полей всех этих зарядов (потенциал - скалярная величина: отношение работы к заряду). Поэтому потенциал поля любой заряженной системы можно рассчитать на основе приведенных ранее формул, предварительно разбив систему на большое число точечных зарядов.
Работа перемещения заряда в электрическом поле, как и работа перемещения массы в гравитационном поле, не зависит от формы пути, а зависит только от разности потенциалов начальной и конечной точек пути. Следовательно, электрические силы являются потенциальными силами (см. § 17). Поверхность, во всех точках которой потенциал одинаков, называется эквипотенциальной. Из формулы (22) следует, что работа перемещения заряда вдоль эквипотенциальной поверхности равна нулю (так как Это означает, что силы электрического поля направлены перпендикулярно эквипотенциальным поверхностям, т. е. силовые линии поля перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям (рис. 159).
Система заряженных тел обладает потенциальной энергией, называемой электростатической, т.к. электростатическое поле может перемещать помещенные в него заряженные тела, совершая при этом работу.
Рассмотрим работу электростатических сил по перемещению заряда q в однородном электростатическом поле с напряженностью Е, созданном двумя бесконечно большими пластинами с равными по модулю и противоположными по знаку зарядами. Свяжем начало отсчета оси координат с отрицательно заряженной пластиной. На точечный заряд q в поле действует сила . При перемещении заряда из т.1 в т.2 по силовой линии электростатическое поле совершает работу 
.
При перемещении заряда из т.1 в т.3 . Но 
. Следовательно, 
.
Работа электростатических сил при перемещении электрического заряда из т.1 в т.3 вычисляется по выведенной формуле при любой форме траектории. Если заряд перемещается по кривой, то ее можно разбить на очень маленькие прямолинейные участки вдоль напряженности поля и перпендикулярные ей. На перпендикулярных полю участках работа не совершается. Сумма же проекций остальных участков на силовую линию равна d 1 -d 2 , т.е.
.
Таким образом, работа при перемещении заряда в однородном электростатическом поле не зависит от формы траектории, по которой движется заряд, а зависит только от координат начальной и конечной точек пути. Этот вывод справедлив и для неоднородного электростатического поля. Следовательно, кулоновская сила является потенциальной или консервативной и ее работа при перемещении зарядов связана с изменением потенциальной энергии. Работа консервативных сил не зависит от формы траектории тела и равна изменению потенциальной энергии тела, взятой с противоположным знаком.
.
. Значит, .
Точный физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, т.к. ее численное значение зависит от выбора начала координат, а изменение потенциальной энергии, т.к. только оно определяется однозначно.
Работа электростатического поля при перемещении заряда по замкнутому пути равна нулю, т.к. d 2 =d 1 .
ВЕЛИЧИНА, РАВНАЯ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ, ПРИХОДИВШЕЙСЯ БЫ НА ЕДИНИЧНЫЙ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ ЗАРЯД, ПОМЕЩЕННЫЙ В ДАННУЮ ТОЧКУ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ, НАЗЫВАЕТСЯ ПОТЕНЦИАЛОМ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ В ДАННОЙ ТОЧКЕ.
Потенциал - скалярная величина. Это энергетическая характеристика поля, т.к. определяет потенциальную энергию заряда в данной точке.
Потенциал определяется с точностью до некоторой постоянной, значение которой зависит от выбора нулевого уровня потенциальной энергии. С удалением в неоднородном поле от заряда, создающего поле, поле ослабевает. Значит уменьшается и его потенциал.j = О в бесконечно удаленной от заряда точке. Следовательно, потенциал поля в данной точке поля - это работа, совершаемая электростатическими силами при перемещении единичного положительного заряда из этой точки в бесконечно удаленную. Потенциал любой точки поля, созданного положительным зарядом положителен. В электротехнике за поверхность с нулевым потенциалом принимается поверхность Земли.
Разность потенциалов - разность значений потенциала в начальной и конечной точках траектории.
.
Разность потенциалов между двумя точками - это работа кулоновских сил по перемещению единичного положительного заряда между ними. Разность потенциалов имеет точный физический смысл, т.к. не зависит от выбора системы отсчета.
[V]=Дж/Кл=В. 1 вольт - это разность потенциалов между точками, при перемещении между которыми заряда в 1Кл кулоновские силы совершают работу в 1Дж.
Рассчитаем потенциал точек поля, созданного точечным зарядом Q.
Пусть заряд q перемещается в поле заряда Q по радиальной прямой. Заряд движется в неоднородном поле. Следовательно, при движении будет изменяться сила, действующая на заряд. Но можно разбить все перемещение на настолько маленькие участки dr, на каждом из которых силу можно считать постоянной. Тогда, . Тогда работа на всем пути
Работа в электростатическом поле не зависит от формы траектории.
Поэтому, если заряд перемещается от заряда, создающего поле, не по радиальной прямой, то можно из начальной точки переместить в конечную, перемещая его сначала по дуге окружности радиуса r 1 , а затем по радиальному отрезку до конечной точки. На первом участке работа совершаться не будет, т.к. кулоновская сила будет перпендикулярна скорости тела, а на втором - будет находиться по выше найденной формуле.
Потенциал результирующего поля системы зарядов в данной точке по принципу суперпозиции полей равен алгебраической сумме потенциалов составляющих полей в этой точке.
Геометрическое место точек поля равного потенциала называется ЭКВИПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ . Эквипотенциальные поверхности перпендикулярны силовым линиям. Работа поля при перемещении заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю. Поверхность проводника в электростатическом поле является эквипотенциальной. Потенциал всех точек внутри проводника равен потенциалу на его поверхности. В противном случае, между точками проводника существовала бы разность потенциалов, что привело бы к возникновению электрического тока. Эквипотенциальные поверхности не могут пересекаться.
В отличие от остальных величин в электростатике разность потенциалов между телами легко измерить с помощью электрометра, соединив корпус и стрелку его с телами, находящимися в данных точках. При этом угол отклонения стрелки электрометра определяется только разностью потенциалов между телами (или, что то же самое, между стрелкой и корпусом электрометра). Практически разность потенциалов между точками в электрических цепях измеряется вольтметром, подключенным к этим точкам.
Работу по перемещению электрического заряда в однородном электростатическом поле можно найти через силовую характеристику поля - напряженность, и через энергетическую - потенциал. Это позволяет установить связь между ними.
Следовательно:
Эта зависимость позволяет ввести единицу напряжености поля в СИ. . Напряженность однородного электростатического поля равна , если разность потенциалов между точками, лежащими на одной силовой линии на расстоянии 1м, равна 1В.
В электростатическом поле напряженность направлена в сторону убывания потенциала.
Нетрудно показать, что в неоднородных полях:
Знак «-» говорит о том, что потенциал убывает вдоль силовой линии.
При переходе из одной среды в другую потенциал, в отличие от напряженности, не может изменяться скачками.
ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ.
Потенциал уединенного проводника пропорционален сообщенному ему заряду. Отношение же заряда на проводнике к его потенциалу не зависит от величины заряда. Оно характеризует способность данного проводника накапливать на себе заряды. ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬЮ УЕДИНЕННОГО ПРОВОДНИКА НАЗЫВАЮТ ВЕЛИЧИНУ, РАВНУЮ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМУ ЗАРЯДУ, ИЗМЕНЯЮЩЕМУ ПОТЕНЦИАЛ ПРОВОДНИКА НА ЕДИНИЦУ . Чтобы вычислить электроемкость уединенного проводника, надо сообщенный ему заряд разделить на возникший на нем потенциал.
1фарад - это электроемкость проводника, потенциал которого изменяется на 1В при сообщении ему заряда 1Кл. Фарад - это огромная емкость, поэтому на практике мы имеем дело с микро- и пикофарадами. Электроемкость проводника зависит от его геометрических размеров, формы и диэлектрической проницаемости среды, в которой он находится, а также от расположения окружающих тел.
Потенциал шара . Следовательно, его электроемкость
При перенесении заряда с одного из незаряженных проводников на другой между ними возникает разность потенциалов, пропорциональная величине перенесенного заряда. Отношение же модуля перенесенного заряда к возникшей разности потенциалов не зависит от величины перенесенного заряда. Оно характеризует способность данных двух тел накапливать электрический заряд. ВЗАИМНОЙ ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬЮ ДВУХ ПРОВОДНИКОВ НАЗЫВАЕТСЯ ВЕЛИЧИНА, РАВНАЯ ЗАРЯДУ, КОТОРЫЙ НАДО ПЕРЕНЕСТИ С ОДНОГО ПРОВОДНИКА НА ДРУГОЙ ДЛЯ ИЗМЕНЕНИЯ РАЗНОСТИ ПОТЕНЦИАЛОВ МЕЖДУ НИМИ НА ЕДИНИЦУ.
Взаимная электроемкость тел зависит от размеров и формы тел, от расстояния между ними, от диэлектрической проницаемость среды, в которой они находятся.
Большой электроемкостью обладают конденсаторы - система двух или более проводников, называемых обкладками, разделенных слоем диэлектрика . Зарядом конденсатора называют модуль заряда одной из обкладок.
Чтобы зарядить конденсатор, его обкладки соединяют с полюсами источника тока или, заземлив одну из обкладок, вторую присоединяют к любому полюсу источника, второй полюс которого также заземлен.
Электроемкостью конденсатора называют заряд, сообщение которого конденсатору вызывает появление между обкладками единичной разности потенциалов . Чтобы вычислить электроемкость конденсатора, надо его заряд разделить на разность потенциалов между обкладками.
Пусть расстояние между обкладками плоского конденсатора d гораздо меньше, чем их размеры. Тогда поле между обкладками можно считать однородным, а обкладки - бесконечными заряженными плоскостями. Напряженность электростатического поля от одной обкладки: . Общая напряженность:
Разность потенциалов между обкладками:
. =>
Данная формула справедлива при малых d, т.е. при однородном поле внутри конденсатора.
Различают конденсаторы постоянной, переменной и полупеременной емкости (триммеры). Конденсаторы постоянной емкости называют, как правило, по роду диэлектрика между обкладками: слюдяные, керамические, бумажные.
В конденсаторах переменной емкости часто используется зависимость емкости от площади перекрытия обкладок.
У триммеров (или подстроечных конденсаторов) емкость изменяется при настройке радиоустройств, а при работе остается постоянной.
Работа силы электростатического поля при перемещении заряда
Потенциальный характер сил поля.
Циркуляция вектора напряженности
Рассмотрим электростатическое поле, создаваемое зарядом q. Пусть в нем перемещается пробный заряд q0. В любой точке поля на заряд q0 действует сила
где - модуль силы, - орт радиус-вектора, определяющего положение заряда q0 относительно заряда q. Так как сила меняется от точки к точке, то работу силы электростатического поля запишем как работу переменной силы:
Ввиду того, что рассматривали перемещение заряда из точки 1 в точку 2 по произвольной траектории, можно сделать вывод, что работа по перемещению точечного заряда в электростатическом поле не зависит от формы пути, а определяется лишь начальным и конечным положением заряда. Это свидетельствует о том, что электростатическое поле является потенциальным, а сила Кулона - консервативной силой. Работа по перемещению заряда в таком поле по замкнутому пути всегда рвана нулю.
Проекция на направление контура?.
Учтем, что работа по замкнутому пути равно нулю
ЦИРКУЛЯЦИЯ вектора напряженности.
Циркуляция вектора напряженности электростатического поля, взятая по произвольному замкнутому контуру всегда равна нулю.
Потенциал.
Связь между напряженностью и потенциалом.
Градиент потенциала.
Эквипотенциальные поверхности
Поскольку электростатическое поле является потенциальным работа по перемещению заряда в таком поле может быть представлена, как разность потенциальных энергий заряда в начальной и конечной точках пути. (Работа равна уменьшению потенциальной энергии, или изменению потенциальной энергии, взятому со знаком минус.)
Постоянную определяют из условия, что при удалении заряда q0 на бесконечность его потенциальная энергия должна быть равна нулю.
Различные пробные заряды q0i , помещенные в данную точку поля будут обладать в этой точке различными потенциальными энергиями:
Отношение Wпот i к величине пробного заряда q0i, помещенного в данную точку поля является величиной постоянной для данной точки поля для всех пробных зарядов. Это отношение называется ПОТЕНЦИАЛОМ.
ПОТЕНЦИАЛ - энергетическая характеристика электрического поля. ПОТЕНЦИАЛ численно равен потенциальной энергии, которой обладает в данной точке поля единичный положительный заряд.
Работу по перемещению заряда можно представить в виде
Потенциал измеряется в Вольтах
ЭКВИПОТЕНЦИАЛЬНЫМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ называются поверхности равного потенциала (ц = const). Работа по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной поверхности равна нулю.
Связь между напряженностью и потенциалом ц можно найти, исходя из того, что работу по перемещению заряда q на элементарном отрезке d? можно представить как
Градиент потенциала.
Напряженность поля равна градиенту потенциала, взятому со знаком минус.
Градиент потенциала показывает, как меняется потенциал на единицу длины. Градиент перпендикулярен функции и направлен в сторону возрастания функции. Следовательно, вектор напряженности перпендикулярен эквипотенциальной поверхности и направлен в сторону убывания потенциала.
Рассмотрим поле, создаваемое системой N точечных зарядов q1, q2, … qN. Расстояния от зарядов до данной точки поля равны r1, r2, … rN. Работа, совершаемая силами этого поля над зарядом q0, будет равна алгебраической сумме работ сил, каждого заряда в отдельности.
Потенциал поля, создаваемого системой зарядов, определяется как алгебраическая сумма потенциалов, создаваемых в этой же точке каждым зарядом в отдельности.
Вычисление разности потенциалов плоскости, двух плоскостей, сферы, шара, цилиндра
Используя связь между ц и определим разность потенциалов между двумя произвольными точками
Разность потенциалов поля равномерно заряженной бесконечной плоскости с поверхностной плотностью заряда у.
На всякий заряд в электрическом поле действует сила, которая может перемещать этот заряд. Определить работу А перемещения точечного положительного заряда q из точки О в точку n, совершаемую силами электрического поля отрицательного заряда Q. По закону Кулона сила, перемещающая заряд, является переменной и равной
Где r-переменное расстояние между зарядами. 
; Это выражение можно получить так
Величина представляет собой потенциальную энергию W п заряда в данной точке электрического поля:
Знак (-) показывает, что при перемещении заряда полем его потенциальная энергия убывает, переходя в работу перемещения.
Величина равная потенциальной энергии единичного положительного заряда (q=+1), называется потенциалом электрического поля.
Тогда 
Таким образом, разность потенциалов двух точек поля равна работе сил поля по перемещению, единичного положительного заряда из одной точки в другую.
Потенциал точки электрического поля равен работе по перемещению единичного положительного заряда из данной точки на бесконечность.
Единица измерения - Вольт =Дж/Кл
Работа перемещения заряда в электрическом поле не зависит от формы пути, а зависит только от разности потенциалов начальной и конечной точек пути.
Поверхность, во всех точках которой потенциал одинаков, называется эквипотенциальной.
Напряженность поля является его силовой характеристикой, а потенциал –энергетической.
Связь между напряженностью поля и его потенциалом выражается формулой
,
Знак (-) обусловлен тем, что напряженность поля направлена в сторону убывания потенциала, а в сторону возрастания потенциала.
5. Использование электрического поля в медицине.
Франклинизация, или «электростатический душ», представляет собой лечебный метод, при котором организм больного или отдельные участки его подвергаются воздействию постоянного электрического поля высокого напряжения.
Постоянное электрическое поле при процедуре общего воздействия может достигать 50 кВ, при местном воздействии 15-20кВ.
Механизм лечебного действия. Процедуру франклинизации проводят таким образом, что голова больного либо другой участок тела становятся как бы одной из пластин конденсатора, в то время как второй является электрод, подвешенный над головой, или устанавливаемый над местом воздействия на расстоянии 6-10см. Под влиянием высокого напряжения под остриями игл, закрепленных на электроде, возникает ионизация воздуха с образованием аэроионов, озона и окислов азота.
Вдыхание озона и аэроионов вызывает реакцию сосудистой сети. После кратковременного спазма сосудов происходит расширение капилляров не только поверхностных тканей, но и глубоких. В результате улучшаются обменно-трофические процессы, а при наличии повреждения тканей стимулируются процессы регенерации и восстановления функций.
В результате улучшения кровообращения, нормализации обменных процессов и функции нервов происходит уменьшение головных болей, повышенного артериального давления, повышенного сосудистого тонуса, урежению пульса.
Применение франклинизации показано при функциональных расстройствах нервной системы
Примеры решения задач
1. При работе аппарата для франклинизации ежесекундно в 1 см 3 воздуха образуется 500000 легких аэроионов. Определить работу ионизации, необходимую для создания в 225 см 3 воздуха такого же количества аэроионов за время лечебного сеанса (15 мин). Потенциал ионизации молекул воздуха считать равным 13,54 В, условно считать воздух однородным газом.
-потенциал ионизации, А –работа ионизации, N-количество электронов.
2. При лечении электростатическим душем на электродах электрической машины приложена разность потенциалов 100кВ. Определить, какой заряд проходит между электродами за время одной процедуры лечения, если известно, что силы электрического поля при этом совершают работу 1800Дж.
Отсюда 
Электрический диполь в медицине
В соответствии с теоремой Эйтховена, лежащей в основе электрокардиографии, сердце представляет собой электрический диполь, расположенный в центре равностороннего треугольника (треугольник Эйтховена), вершины которого условно можно считать, 
находящимися в правой руке, левой руке и левой ноге.
За время сердечного цикла изменяется как положение диполя в пространстве, так и дипольный момент. Измерение разности потенциалов между вершинами треугольника Эйтховена позволяет определить соотношение между проекциями дипольного момента сердца на стороны треугольника следующим образом:
Зная напряжения U AB , U BC , U AC можно определить, как ориентирован диполь относительно сторон треугольника.
В электрокардиографии разность потенциалов между двумя точками тела (в данном случае между вершинами треугольника Эйтховена) называется отведением.
Регистрация разности потенциалов в отведениях в зависимости от времени называется электрокардиограммой.
Геометрическое место точек конца вектора дипольного момента за время сердечного цикла называется вектор-кардиограммой .
Лекция №4
Контактные явления
1. Контактная разность потенциалов. Законы Вольта.
2. Термоэлектричество.
3. Термопара, ее использование в медицине.
4. Потенциал покоя. Потенциал действия и его распространение.
1. При тесном соприкосновении разнородных металлов между ними возникает разность потенциалов, зависящая только от их химического состава и температуры (первый закон Вольты).
Эта разность потенциалов называется контактной.
Для того, чтобы покинуть металл и уйти в окружающую среду, электрон должен совершить работу против сил притяжения к металлу. Эта работа называется работой выхода электрона из металла.
Приведем в контакт два различных металла 1 и 2, имеющих работу выхода соответственно A 1 и A 2, причем A 1 < A 2 . Очевидно, что свободный электрон, попавший в процессе теплового движения на поверхность раздела металлов, будет втянут во второй металл, так как со стороны этого металла на электрон действует большая сила притяжения (A 2 > A 1). Следовательно, через контакт металлов происходит «перекачка» свободных электронов из первого металла во второй, в результате чего первый металл зарядится положительно, второй отрицательно. Возникающая при этом разность потенциалов создает электрическое поле напряженностью Е, которое затрудняет дальнейшую «перекачку» электронов и совсем прекратит ее, когда работа перемещения электрона за счет контактной разности потенциалов станет равна разности работ выхода:
(1)
Приведем теперь в контакт два металла с A 1 = A 2 , имеющие различные концентрации свободных электронов n 01 >n 02 . Тогда начнется преимущественный перенос свободных электронов из первого металла во второй. В результате первый металл зарядится положительно, второй – отрицательно. Между металлами возникнет разность потенциалов , которая прекратит дальнейший перенос электронов. Возникающая при этом разность потенциалов определяется выражением:
, (2)
где k-постоянная Больцмана
В общем случае контакта металлов, различающихся и работой выхода и концентрацией свободных электронов к.р.п. из (1) и (2) будет равна
(3)
Легко показать, что сумма контактных разностей потенциалов последовательно соединенных проводников равна контактной разности потенциалов, создаваемой концевыми проводниками, и не зависит от промежуточных проводников.
Это положение называется вторым законом Вольты.
Если теперь непосредственно соединить концевые проводники, то существующая между ними разность потенциалов компенсируется равной по величине разностью потенциалов , возникающей в контакте 1 и 4. Поэтому к.р.п. не создает тока в замкнутой цепи металлических проводников, имеющих одинаковую температуру.
2. Термоэлектричество – это зависимость контактной разности потенциалов от температуры.
Составим замкнутую цепь из двух разнородных металлических проводников 1 и 2. Температуры контактов a и b будем поддерживать различными Т a > T b . Тогда, согласно формуле (3), к.р.п. в горячем спае больше, чем в холодном:
В результате между спаями a и b возникает разность потенциалов
Называемая термоэлектродвижущей силой, а в замкнутой цепи пойдет ток I. Пользуясь формулой (3), получим
Где 
для каждой пары металлов
3. Замкнутая цепь проводников, создающая ток за счет различия температуры контактов между проводниками, называется термопарой.
Из формулы (4) следует, что термоэлектродвижущая сила термопары пропорциональна разности температур спаев (контактов).
Формула (4) справедлива и для температур по шкале Цельсия:
Термопарой можно измерить только разности температур. Обычно один спай поддерживается при 0ºС. Он называется холодным спаем. Другой спай называется горячим или измерительным.
Термопара обладает существенными преимуществами перед ртутными термометрами: она чувствительна, безинерционна, позволяет измерять температуру малых объектов, допускает дистанционные измерения.
Измерение предела температурного поля тела человека.
Считается, что температура тела человека постоянна, однако это постоянство относительно, поскольку в различных участках тела температура неодинакова и меняется в зависимости от функционального состояния организма.
Температура кожи имеет свою вполне определенную топографию. Самую низкую температуру (23-30º) имеют дистальные отделы конечностей, кончик носа, ушные раковины. Самая высокая температура – в подмышечной области, в промежности, области шеи, губ, щек. Остальные участки имеют температуру 31-33,5ºС.
У здорового человека распределение температур симметрично относительно средней линии тела. Нарушение этой симметрии и служит основным критерием диагностики заболеваний методом построения профиля температурного поля с помощью контактных устройств: термопары и термометра сопротивления.
4 . Поверхностная мембрана клетки не одинаково проницаема для разных ионов. Кроме того, концентрация каких-либо определенных ионов различна по разные стороны мембраны, внутри клетки поддерживается наиболее благоприятный состав ионов. Эти факторы приводят к появлению в нормально функционирующей клетке разности потенциалов между цитоплазмой и окружающей средой (потенциал покоя)
При возбуждении разность потенциалов между клеткой и окружающей средой изменяется, возникает потенциал действия, который распространяется в нервных волокнах.
Механизм распространения потенциала действия по нервному волокну рассматривается по аналогии с распространением электромагнитной волны по двухпроводной линии. Однако, наряду с этой аналогией существуют и принципиальные различия.
Электромагнитная волна, распространяясь в среде, ослабевает, так как ее энергия рассеивается, превращаясь в энергию молекулярно-теплового движения. Источником энергии электромагнитной волны является ее источник: генератор, искра и т.д.
Волна возбуждения не затухает, так как получает энергию из самой среды, в котрой она распространяется (энергия заряженной мембраны).
Таким образом, распространение потенциала действия по нервному волокну происходит в форме автоволны. Активной средой являются возбудимые клетки.
Примеры решения задач
1. При построении профиля температурного поля поверхности тела человека используется термопара с сопротивлением r 1 =4Ом и гальванометр с сопротивлением r 2 =80Ом; I=26мкА при разности температур спаев ºС. Чему равна постоянная термопары?
Термоэдс, возникающая в термопаре, равна
(1) где термопары, -разность температур спаев.
По закону Ома для участка цепи где U принимаем как . Тогда
Лекция №5
Электромагнетизм
1. Природа магнетизма.
2. Магнитное взаимодействие токов в вакууме. Закон Ампера.
4. Диа-, пара- и ферромагнитные вещества. Магнитная проницаемость и магнитная индукция.
5. Магнитные свойства тканей организма.
1 . Вокруг движущихся электрических зарядов (токов) возникает магнитное поле, посредством которого эти заряды взаимодействуют с магнитными или другими движущимися электрическими зарядами.
Магнитное поле является силовым полем, его изображают посредством магнитных силовых линий. В отличие от силовых линий электрического поля магнитные силовые линии всегда замкнуты.
Магнитные свойства вещества обусловлены элементарными круговыми токами в атомах и молекулах этого вещества.
2 . Магнитное взаимодействие токов в вакууме. Закон Ампера .
Магнитное взаимодействие токов изучалось с помощью подвижных проволочных контуров. Ампер установил, что величина силы взаимодействия двух малых участков проводников 1 и 2 с токами пропорциональна длинам и этих участков, силам тока I 1 и I 2 в них и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между участками:
Выяснилось, что сила воздействия первого участка на второй зависит от их взаиморасположения и пропорциональна синусам углов и .
