Πώς να λύσετε ένα σύστημα εξισώσεων χρησιμοποιώντας τη μέθοδο αντικατάστασης. Παραδείγματα συστημάτων γραμμικών εξισώσεων: μέθοδος επίλυσης

Η διατήρηση του απορρήτου σας είναι σημαντική για εμάς. Για το λόγο αυτό, έχουμε αναπτύξει μια Πολιτική Απορρήτου που περιγράφει τον τρόπο με τον οποίο χρησιμοποιούμε και αποθηκεύουμε τις πληροφορίες σας. Διαβάστε τις πρακτικές απορρήτου μας και ενημερώστε μας εάν έχετε ερωτήσεις.

Συλλογή και χρήση προσωπικών πληροφοριών

Οι προσωπικές πληροφορίες αναφέρονται σε δεδομένα που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την αναγνώριση ή επικοινωνία με ένα συγκεκριμένο άτομο.

Ενδέχεται να σας ζητηθεί να δώσετε τα προσωπικά σας στοιχεία ανά πάσα στιγμή όταν επικοινωνήσετε μαζί μας.

Ακολουθούν ορισμένα παραδείγματα των τύπων προσωπικών πληροφοριών που ενδέχεται να συλλέγουμε και πώς μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτές τις πληροφορίες.

Ποιες προσωπικές πληροφορίες συλλέγουμε:

• Όταν υποβάλλετε ένα αίτημα στον ιστότοπο, ενδέχεται να συλλέξουμε διάφορες πληροφορίες, συμπεριλαμβανομένου του ονόματος, του αριθμού τηλεφώνου, της διεύθυνσης email σας κ.λπ.

Πώς χρησιμοποιούμε τα προσωπικά σας στοιχεία:

• Συλλέγεται από εμάς προσωπικές πληροφορίεςμας επιτρέπει να επικοινωνήσουμε μαζί σας και να σας ενημερώσουμε για μοναδικές προσφορές, προσφορές και άλλες εκδηλώσεις και επερχόμενες εκδηλώσεις.
• Από καιρό σε καιρό, ενδέχεται να χρησιμοποιήσουμε τα προσωπικά σας στοιχεία για να στείλουμε σημαντικές ειδοποιήσεις και επικοινωνίες.
• Ενδέχεται επίσης να χρησιμοποιήσουμε προσωπικές πληροφορίες για εσωτερικούς σκοπούς, όπως διεξαγωγή ελέγχων, ανάλυση δεδομένων και διάφορες έρευνες, προκειμένου να βελτιώσουμε τις υπηρεσίες που παρέχουμε και να σας παρέχουμε συστάσεις σχετικά με τις υπηρεσίες μας.
• Εάν συμμετέχετε σε κλήρωση, διαγωνισμό ή παρόμοια προσφορά, ενδέχεται να χρησιμοποιήσουμε τις πληροφορίες που παρέχετε για τη διαχείριση τέτοιων προγραμμάτων.

Αποκάλυψη πληροφοριών σε τρίτους

Δεν αποκαλύπτουμε τις πληροφορίες που λαμβάνουμε από εσάς σε τρίτους.

Εξαιρέσεις:

• Εάν είναι απαραίτητο - σύμφωνα με το νόμο, τη δικαστική διαδικασία, σε νομικές διαδικασίες και/ή βάσει δημόσιων αιτημάτων ή αιτημάτων από κυβερνητικές αρχές στην επικράτεια της Ρωσικής Ομοσπονδίας - να αποκαλύψετε τα προσωπικά σας στοιχεία. Ενδέχεται επίσης να αποκαλύψουμε πληροφορίες σχετικά με εσάς εάν κρίνουμε ότι αυτή η αποκάλυψη είναι απαραίτητη ή κατάλληλη για λόγους ασφάλειας, επιβολής του νόμου ή άλλους σκοπούς δημόσιας σημασίας.
• Σε περίπτωση αναδιοργάνωσης, συγχώνευσης ή πώλησης, ενδέχεται να μεταφέρουμε τις προσωπικές πληροφορίες που συλλέγουμε στον αντίστοιχο τρίτο διάδοχο.

Προστασία προσωπικών πληροφοριών

Λαμβάνουμε προφυλάξεις - συμπεριλαμβανομένων διοικητικών, τεχνικών και φυσικών - για την προστασία των προσωπικών σας δεδομένων από απώλεια, κλοπή και κακή χρήση, καθώς και από μη εξουσιοδοτημένη πρόσβαση, αποκάλυψη, τροποποίηση και καταστροφή.

Σεβασμός του απορρήτου σας σε εταιρικό επίπεδο

Για να διασφαλίσουμε ότι τα προσωπικά σας στοιχεία είναι ασφαλή, κοινοποιούμε τα πρότυπα απορρήτου και ασφάλειας στους υπαλλήλους μας και εφαρμόζουμε αυστηρά τις πρακτικές απορρήτου.

Ας το καταλάβουμε Πώς να λύσετε συστήματα εξισώσεων χρησιμοποιώντας τη μέθοδο αντικατάστασης;

1) Να εκφράσετε το άγνωστο από την πρώτη ή τη δεύτερη εξίσωση του συστήματος Χή στο(ό,τι μας βολεύει περισσότερο).

2) Αντικαταστήστε σε μια άλλη εξίσωση (σε αυτήν από την οποία δεν εκφράστηκε το άγνωστο) αντί για το άγνωστο Χή στο(αν εκφράζεται Χ, αντικαταστήστε Χ; αν εκφράζεται στο, αντικαταστήστε στο) την έκφραση που προκύπτει.

3) Λύστε την εξίσωση που λάβαμε. Βρίσκουμε Χή y;

4) Αντικαταστήστε την προκύπτουσα τιμή του αγνώστου και βρείτε το δεύτερο άγνωστο.

Ο κανόνας είναι γραμμένος. Τώρα ας προσπαθήσουμε να το εφαρμόσουμε για να λύσουμε ένα σύστημα εξισώσεων.

Παράδειγμα 1.

Ας ρίξουμε μια προσεκτική ματιά στο σύστημα των εξισώσεων. Σημειώνουμε ότι από την πρώτη εξίσωση είναι πιο εύκολο να εκφραστεί στο.

εκφραζόμαστε στο:

–2у = 11 – 3х

y = (11 – 3x)/(–2)

y = –5,5 + 1,5x

Τώρα ας αντικαταστήσουμε προσεκτικά τη δεύτερη εξίσωση στοέκφραση –5,5 + 1,5x.

Παίρνουμε: 4x – 5(–5,5 + 1,5x) = 3

Ας λύσουμε αυτήν την εξίσωση:

4x + 27,5 – 7,5x = 3

–3,5x = 3 – 27,5

–3,5x = –24,5

x = –24,5/(–3,5)

Αντικαθιστούμε το y = – 5,5 + 1,5x στην παράσταση Χτην αξία που βρήκαμε. Παίρνουμε:

y = – 5,5+ 1,5 7 = –5,5 + 10,5 = 5.

Απάντηση: (7; 5)

Είναι ενδιαφέρον, αλλά αν εκφράσουμε από την πρώτη εξίσωση όχι στο, ΕΝΑ Χ, θα αλλάξει η απάντηση;

Ας προσπαθήσουμε να εκφραστούμε Χαπό την πρώτη εξίσωση.

x = (11 + 2y)/3

Ας αντικαταστήσουμε Χστη δεύτερη εξίσωση την παράσταση (11 +2у)/3, παίρνουμε μια εξίσωση με έναν άγνωστο και τη λύνουμε.

4(11 + 2υ)/3 – 5υ = 3, πολλαπλασιάζουμε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 3, παίρνουμε

4(11 + 2y) – 15y=9

44 + 8° – 15° = 9

–7у = 9 – 44

y = –35/(–7)

Βρίσκουμε τη μεταβλητή x αντικαθιστώντας το 5 στην παράσταση x = (11 +2y)/3.

x = (11 +2 5)/3 = (11+10)/3 = 21/3 = 7

Απάντηση: (7; 5)

Οπως βλέπεις, η απάντηση ήταν η ίδια. Εάν είστε προσεκτικοί και προσεκτικοί, τότε ανεξάρτητα από τη μεταβλητή που εκφράζετε - Χή στο, θα λάβετε τη σωστή απάντηση.

Πολύ συχνά οι μαθητές ρωτούν: Υπάρχουν άλλοι τρόποι επίλυσης συστημάτων εκτός από την προσθήκη και την αντικατάσταση;»

Υπάρχει κάποια τροποποίηση της μεθόδου αντικατάστασης - τρόπος σύγκρισης αγνώστων .

1) Είναι απαραίτητο να εκφράσουμε το ίδιο άγνωστο από κάθε εξίσωση του συστήματος μέσω της δεύτερης.

2) Οι άγνωστοι που προκύπτουν συγκρίνονται και προκύπτει εξίσωση με έναν άγνωστο.

3) Βρείτε την τιμή ενός αγνώστου.

4) Αντικαταστήστε την προκύπτουσα τιμή του αγνώστου και βρείτε το δεύτερο άγνωστο.

Παράδειγμα 2. Επίλυση συστήματος εξισώσεων

Από δύο εξισώσεις εκφράζουμε τη μεταβλητή Χδιά μέσου στο.

Από την πρώτη εξίσωση παίρνουμε x = (13 – 6y) / 5, και από τη δεύτερη εξίσωση x = (–1 – 18y) / 7.

Συγκρίνοντας αυτές τις εκφράσεις, παίρνουμε μια εξίσωση με έναν άγνωστο και τη λύνουμε:

(13 – 6 ετών) / 5 = (–1 – 18 ετών) / 7

7 (13 – 6 ετών) = 5 (–1 – 18 ετών)

91 – 42у = –5 – 90у

–42у + 90у = –5 – 91

y = – 96 / 48

Αγνωστος Χας βρούμε αντικαθιστώντας την τιμή στοσε μια από τις εκφράσεις για Χ.

(13 – 6(– 2)) / 5= (13+12) / 5 = 25/5 = 5

Απάντηση: (5; –2).

Νομίζω ότι θα τα καταφέρεις και εσύ. Αν έχετε απορίες, ελάτε στα μαθήματά μου.

ιστοσελίδα, όταν αντιγράφετε υλικό εν όλω ή εν μέρει, απαιτείται σύνδεσμος προς την αρχική πηγή.

Συνήθως οι εξισώσεις του συστήματος γράφονται σε μια στήλη η μία κάτω από την άλλη και συνδυάζονται με ένα σγουρό άγκιστρο

Ένα σύστημα εξισώσεων αυτού του τύπου, όπου α, β, γ- αριθμοί και x, y- οι μεταβλητές καλούνται Σύστημα γραμμικές εξισώσεις .

Κατά την επίλυση ενός συστήματος εξισώσεων, χρησιμοποιούνται ιδιότητες που ισχύουν για την επίλυση εξισώσεων.

Επίλυση συστήματος γραμμικών εξισώσεων με τη μέθοδο της αντικατάστασης

Ας δούμε ένα παράδειγμα

1) Να εκφράσετε τη μεταβλητή σε μία από τις εξισώσεις. Για παράδειγμα, ας εκφραστούμε yστην πρώτη εξίσωση, παίρνουμε το σύστημα:

2) Αντικαταστήστε στη δεύτερη εξίσωση του συστήματος αντί για yέκφραση 3x-7:

3) Λύστε τη δεύτερη εξίσωση που προκύπτει:

4) Αντικαθιστούμε τη λύση που προκύπτει στην πρώτη εξίσωση του συστήματος:

Ένα σύστημα εξισώσεων έχει μια μοναδική λύση: ένα ζευγάρι αριθμών x=1, y=-4. Απάντηση: (1; -4) , γραμμένο σε αγκύλες, στην πρώτη θέση η τιμή Χ, Στο δεύτερο - y.

Επίλυση συστήματος γραμμικών εξισώσεων με πρόσθεση

Ας λύσουμε το σύστημα εξισώσεων από το προηγούμενο παράδειγμα μέθοδος προσθήκης.

1) Μετασχηματίστε το σύστημα έτσι ώστε οι συντελεστές για μία από τις μεταβλητές να γίνουν αντίθετοι. Ας πολλαπλασιάσουμε την πρώτη εξίσωση του συστήματος με το "3".

2) Προσθέστε τις εξισώσεις του συστήματος όρο προς όρο. Ξαναγράφουμε τη δεύτερη εξίσωση του συστήματος (οποιαδήποτε) χωρίς αλλαγές.

3) Αντικαθιστούμε τη λύση που προκύπτει στην πρώτη εξίσωση του συστήματος:

Επίλυση συστήματος γραμμικών εξισώσεων γραφικά

Η γραφική λύση ενός συστήματος εξισώσεων με δύο μεταβλητές καταλήγει στην εύρεση των συντεταγμένων των κοινών σημείων των γραφημάτων των εξισώσεων.

Η γραφική παράσταση μιας γραμμικής συνάρτησης είναι μια ευθεία γραμμή. Δύο ευθείες σε ένα επίπεδο μπορούν να τέμνονται σε ένα σημείο, να είναι παράλληλες ή να συμπίπτουν. Αντίστοιχα, ένα σύστημα εξισώσεων μπορεί: α) να έχει μια μοναδική λύση. β) δεν υπάρχουν λύσεις. γ) έχουν άπειρο αριθμό λύσεων.

2) Η λύση στο σύστημα των εξισώσεων είναι το σημείο (αν οι εξισώσεις είναι γραμμικές) της τομής των γραφημάτων.

Γραφική λύση του συστήματος

Μέθοδος εισαγωγής νέων μεταβλητών

Η αλλαγή μεταβλητών μπορεί να οδηγήσει στην επίλυση ενός απλούστερου συστήματος εξισώσεων από το αρχικό.

Εξετάστε τη λύση του συστήματος

Ας παρουσιάσουμε την αντικατάσταση, λοιπόν

Ας προχωρήσουμε στις αρχικές μεταβλητές

Ειδικές περιπτώσεις

Χωρίς να λύσετε ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων, μπορείτε να προσδιορίσετε τον αριθμό των λύσεών του από τους συντελεστές των αντίστοιχων μεταβλητών.

Ας αναλύσουμε δύο τύπους λύσεων σε συστήματα εξισώσεων:

1. Επίλυση του συστήματος με τη μέθοδο της αντικατάστασης.
2. Επίλυση του συστήματος με όρο προς όρο πρόσθεση (αφαίρεση) των εξισώσεων του συστήματος.

Για να λύσουμε το σύστημα των εξισώσεων με μέθοδο αντικατάστασηςπρέπει να ακολουθήσετε έναν απλό αλγόριθμο:
1. Εξπρές. Από οποιαδήποτε εξίσωση εκφράζουμε μία μεταβλητή.
2. Υποκατάστατο. Αντικαθιστούμε την τιμή που προκύπτει με μια άλλη εξίσωση αντί της εκφρασμένης μεταβλητής.
3. Λύστε την εξίσωση που προκύπτει με μία μεταβλητή. Βρίσκουμε μια λύση στο σύστημα.

Για να λύσω σύστημα με τη μέθοδο της πρόσθεσης (αφαίρεσης).Χρειάζομαι:
1. Επιλέξτε μια μεταβλητή για την οποία θα κάνουμε πανομοιότυπους συντελεστές.
2. Προσθέτουμε ή αφαιρούμε εξισώσεις, με αποτέλεσμα μια εξίσωση με μία μεταβλητή.
3. Λύστε τη γραμμική εξίσωση που προκύπτει. Βρίσκουμε μια λύση στο σύστημα.

Η λύση στο σύστημα είναι τα σημεία τομής των γραφημάτων συνάρτησης.

Ας εξετάσουμε λεπτομερώς τη λύση των συστημάτων χρησιμοποιώντας παραδείγματα.

Παράδειγμα #1:

Ας λύσουμε με τη μέθοδο αντικατάστασης

Επίλυση συστήματος εξισώσεων με τη μέθοδο της αντικατάστασης

2x+5y=1 (1 εξίσωση)
x-10y=3 (2η εξίσωση)

1. Εξπρές
Μπορεί να φανεί ότι στη δεύτερη εξίσωση υπάρχει μια μεταβλητή x με συντελεστή 1, που σημαίνει ότι είναι ευκολότερο να εκφραστεί η μεταβλητή x από τη δεύτερη εξίσωση.
x=3+10y

2. Αφού το έχουμε εκφράσει, αντικαθιστούμε το 3+10y στην πρώτη εξίσωση αντί της μεταβλητής x.
2(3+10y)+5y=1

3. Λύστε την εξίσωση που προκύπτει με μία μεταβλητή.
2(3+10y)+5y=1 (ανοίξτε τις αγκύλες)
6+20ε+5ε=1
25ε=1-6
25y=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0,2

Η λύση του συστήματος εξίσωσης είναι τα σημεία τομής των γραφημάτων, επομένως πρέπει να βρούμε τα x και y, γιατί το σημείο τομής αποτελείται από το x και το y Ας βρούμε το x, στο πρώτο σημείο που το εκφράσαμε αντικαθιστούμε το y.
x=3+10y
x=3+10*(-0,2)=1

Συνηθίζεται να γράφουμε σημεία στην πρώτη θέση γράφουμε τη μεταβλητή x και στη δεύτερη τη μεταβλητή y.
Απάντηση: (1; -0,2)

Παράδειγμα #2:

Ας λύσουμε χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της πρόσθεσης (αφαίρεσης) όρο προς όρο.

Επίλυση συστήματος εξισώσεων με τη μέθοδο της πρόσθεσης

3x-2y=1 (1 εξίσωση)
2x-3y=-10 (2η εξίσωση)

1. Επιλέγουμε μια μεταβλητή, ας πούμε ότι επιλέγουμε x. Στην πρώτη εξίσωση, η μεταβλητή x έχει συντελεστή 3, στη δεύτερη - 2. Πρέπει να κάνουμε τους συντελεστές ίδιους, για αυτό έχουμε το δικαίωμα να πολλαπλασιάσουμε τις εξισώσεις ή να διαιρέσουμε με οποιονδήποτε αριθμό. Πολλαπλασιάζουμε την πρώτη εξίσωση με 2 και τη δεύτερη με 3 και παίρνουμε συνολικός συντελεστής 6.

3x-2y=1 |*2
6x-4y=2

2x-3y=-10 |*3
6x-9y=-30

2. Αφαιρέστε τη δεύτερη από την πρώτη εξίσωση για να απαλλαγείτε από τη μεταβλητή x Λύστε τη γραμμική εξίσωση.
__6x-4y=2

5y=32 | :5
y=6,4

3. Βρείτε το x. Αντικαθιστούμε το y που βρέθηκε σε οποιαδήποτε από τις εξισώσεις, ας πούμε στην πρώτη εξίσωση.
3x-2y=1
3x-2*6,4=1
3x-12,8=1
3x=1+12,8
3x=13,8 |:3
x=4,6

Το σημείο τομής θα είναι x=4,6; y=6,4
Απάντηση: (4.6; 6.4)

Θέλετε να προετοιμαστείτε για εξετάσεις δωρεάν; Δάσκαλος σε απευθείας σύνδεση δωρεάν. Δεν αστειεύομαι.

1 . ΠΛΗΡΕΣ ΟΝΟΜΑ. δάσκαλοι: ____Tkachuk Natalya Petrovna _________________________________________________________________________________________________

2. Τάξη: _8 Ημερομηνία: .11.03________Θέμα_-μαθηματικά, μάθημα Νο 71 σύμφωνα με το πρόγραμμα:

3. Θέμα μαθήματος Επίλυση συστημάτων με αντικατάσταση 4 . Η θέση και ο ρόλος του μαθήματος στο υπό μελέτη θέμα :. Μάθημα για την εμπέδωση της γνώσης. Ο σκοπός του μαθήματος :

Εκπαιδευτικό: ανάπτυξη γνώσεων επίλυσης συστημάτων εξισώσεων με τη μέθοδο της υποκατάστασης. Γνωρίζω/καταλαβαίνω: Εάν τα γραφήματα έχουν κοινά σημεία, τότε το σύστημα έχει λύσεις. Εάν τα γραφήματα δεν έχουν κοινά σημεία, τότε το σύστημα δεν έχει λύσεις. αλγόριθμος για την επίλυση συστημάτων εξισώσεων.Εχω την δυνατότητα να επίλυση συστημάτων με αντικατάσταση Προώθηση της ανάπτυξης δεξιοτήτων για την εφαρμογή της αποκτηθείσας γνώσης σε μη τυποποιημένες (τυποποιημένες) συνθήκεςΑναπτυξιακή: Να προωθήσει την ανάπτυξη των δεξιοτήτων των μαθητών για γενίκευση της αποκτηθείσας γνώσης, διεξαγωγή ανάλυσης, σύνθεσης, συγκρίσεων και εξαγωγής των απαραίτητων συμπερασμάτων. Να προωθήσει την ανάπτυξη δεξιοτήτων για την εφαρμογή της αποκτηθείσας γνώσης σε μη τυποποιημένες και τυπικές συνθήκες.Εκπαιδευτικός: Προωθήστε την ανάπτυξη μιας δημιουργικής στάσης απέναντι εκπαιδευτικές δραστηριότητες

Χαρακτηριστικά των σταδίων του μαθήματος

Δραστηριότητα

Φοιτητές

Αυτοδιάθεση.

Ενεργοποιήστε τη γνωστική δραστηριότητα

Λύστε το σύστημα

προφορικός

Μετωπικός

Χαιρετισμός μαθητών. εκτελώντας. Δημιουργία κατάστασης ετοιμότητας για το μάθημα, επιτυχία στο επερχόμενο μάθημα.

Ελέγξτε την ετοιμότητα για το μάθημα.

2. Επικαιροποίηση γνώσεων.

Προσδιορίστε την ποιότητα και το επίπεδο κατάκτησης των γνώσεων και των δεξιοτήτων που αποκτήθηκαν σε προηγούμενα μαθήματα σχετικά με το θέμα

Μάθετε εάν ένα ζεύγος αριθμών είναι λύση στο σύστημα. x=5 y=9

Ποιες πράξεις μπορούν να γίνουν με εξισώσεις;

(Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με τον ίδιο αριθμό, διαιρέστε με έναν αριθμό όχι ίσο με το μηδέν...)

Ομαδική δουλειά

Μετωπικός. Guppovaya - ανάλυση αλγορίθμων για την επίλυση προβλημάτων.

Κάνει βασικές ερωτήσεις όταν χρειάζεται.

Απαντούν στις ερωτήσεις που τέθηκαν.

3.Στάση μαθησιακό έργο, στόχοι μαθήματος.

Σχηματισμός

και ανάπτυξη δεξιοτήτων

ορίζουν και διατυπώνουν

πρόβλημα, στόχος και θέμα

να μελετήσει τις γραμμές

Πώς να λύσετε ένα σύστημα εξισώσεων με πρόσθεση, με αντικατάσταση.

Ποια μέθοδος είναι κατάλληλη να χρησιμοποιηθεί κατά την επίλυση. αυτό το σύστημα;

Ομαδική δουλειά.

Ατομο.

Μετωπικός.

Τι βήματα κάναμε για να μάθουμε την τιμή αγοράς;

Τι θέμα θα μελετήσουμε;

Μιλούν ανοιχτά.

4. Στάδιο ενημέρωσης γνώσεων για το θέμα

Να προωθήσει την ανάπτυξη δεξιοτήτων διάκρισης και σύγκρισης γραμμών. Παρέχετε συνθήκες για την ανάπτυξη δεξιοτήτων για να εκφράσετε τις σκέψεις σας με ικανοποίηση, καθαρότητα και ακρίβεια.

№ 621

Μάθετε τις σχετικές θέσεις των γραμμών

2x+0,5y= 1,2 και x- 4y=0

Είναι δυνατόν να προσδιοριστεί εάν οι ευθείες τέμνονται ή όχι από τους συντελεστές τους;

2. δημιουργήστε εξισώσεις ευθειών που είναι παράλληλες μεταξύ τους.

Εργασία με μαθητή

Εργαστείτε σε ζευγάρια με αυτοέλεγχο

Μετωπικό, ατομικό. εργαστήριο επίλυσης προβλημάτων

Κάνει βασικές ερωτήσεις όταν χρειάζεται. Κάνει παραλληλισμούς με προηγουμένως μελετημένο υλικό.

Παρέχει κίνητρο για την ολοκλήρωση των προτεινόμενων εργασιών.

Οδηγεί τους μαθητές στο συμπέρασμα για την ύπαρξη τύπων.

Λύστε προβλήματα, απαντήστε σε ερωτήσεις του δασκάλου, εάν χρειάζεται, κάντε την άσκηση σε ένα τετράδιο.

Να σχολιάζετε, να αναλύετε, να εντοπίζετε λόγους και λύσεις.

5.Εργαστείτε ανεξάρτητα

εφαρμογή της αποκτηθείσας γνώσης. Επικαιροποίηση γνώσεων και δεξιοτήτων στην επίλυση προβλημάτων.

Σχηματισμός και ανάπτυξη δεξιοτήτων ανάγνωσης αριθμών Σχεδιασμός των δραστηριοτήτων σας για την επίλυση μιας δεδομένης εργασίας, παρακολούθηση του ληφθέντος αποτελέσματος, διόρθωση του ληφθέντος αποτελέσματος, αυτορρύθμιση

1 var -

2 var

Ανεξάρτητη εργασία. Έλεγχος του γείτονά σας.

"καταιγισμός ιδεών",

Παρακολουθεί την εκτέλεση των εργασιών.

Παρέχει: ατομικό έλεγχο. επιλεκτικός έλεγχος.

Σας ενθαρρύνει να εκφράσετε τη γνώμη σας.

Λύνω προβλήματα. Πραγματοποιήστε: αυτοαξιολόγηση, αμοιβαία επαλήθευση. παρέχει μια προκαταρκτική αξιολόγηση.

6. Αξιολόγηση μαθήματος, αυτοαξιολόγηση.

Διαμόρφωση και ανάπτυξη της ικανότητας ανάλυσης και κατανόησης των επιτευγμάτων κάποιου.

Η ικανότητα προσδιορισμού του επιπέδου γνώσης του εκπαιδευτικού υλικού.

Αξιολόγηση ενδιάμεσων αποτελεσμάτων και αυτορρύθμιση για αύξηση κινήτρων για εκπαιδευτικές δραστηριότητες

Αξιολόγηση σε κάθε στάδιο

1. Μπορείτε να γράψετε γραμμικές εξισώσεις;

2. Μπορείτε να προσδιορίσετε αν τέμνονται ή όχι;

3. Γνωρίζετε αλγόριθμο για την επίλυση συστημάτων εξισώσεων;

4. ποιες μεθόδους γνωρίζετε για την επίλυση συστημάτων εξισώσεων;

Ομαδική δουλειά.

Ομαδική και ατομική...

Σας ενθαρρύνει να εκφράσετε τη γνώμη σας.

Πραγματοποιήστε: αυτοαξιολόγηση και αξιολόγηση φίλου.

7. Περίληψη μαθήματος. Εργασία για το σπίτι.

Η ικανότητα συσχέτισης στόχων και αποτελεσμάτων των δικών του δραστηριοτήτων. Διατήρηση υγιούς πνεύματος ανταγωνισμού για τη διατήρηση των κινήτρων για εκπαιδευτικές δραστηριότητες. συμμετοχή στη συλλογική συζήτηση των προβλημάτων.

σελ. 4.4 Νο. 623

Ομαδική δουλειά.

Μετωπική - Προσδιορισμός και διατύπωση γνωστικού στόχου, προβληματισμός για μεθόδους και συνθήκες δράσης

Ανάλυση και σύνθεση αντικειμένων

Σας ενθαρρύνει να εκφράσετε τη γνώμη σας.

Δίνει ένα σχόλιο για εργασία για το σπίτι; εργασία για αναζήτηση χαρακτηριστικών στο κείμενο...

Τα παιδιά συμμετέχουν στη συζήτηση, αναλύουν, συζητούν. Σκεφθείτε και καταγράψτε τα επιτεύγματά τους.

Σήμερα στην τάξη έμαθα...

Σήμερα στην τάξη έμαθα...