Τεχνική μηχανική αντίδρασης δεσμού. Μη ελεύθερα συστήματα

1. Ομαλό επίπεδο (επιφάνεια) ή στήριγμα. Μια λεία επιφάνεια είναι μια επιφάνεια στην οποία η τριβή ενός δεδομένου σώματος μπορεί να αγνοηθεί σε μια πρώτη προσέγγιση. Μια τέτοια επιφάνεια εμποδίζει το σώμα να κινηθεί μόνο προς την κατεύθυνση της κοινής κάθετης (κανονικής) προς τις επιφάνειες των σωμάτων που έρχονται σε επαφή στο σημείο επαφής τους (Εικ. 7, ΕΝΑ). Επομένως η αντίδραση Νλεία επιφάνεια ή στήριγμα κατευθύνεται κατά μήκος της κοινής κανονικής προς τις επιφάνειες των σωμάτων επαφής στο σημείο επαφής τους και εφαρμόζεται σε αυτό το σημείο. Όταν μία από τις επιφάνειες επαφής είναι ένα σημείο (Εικ. 7, σι), τότε η αντίδραση κατευθύνεται κάθετα προς την άλλη επιφάνεια.

Εάν οι επιφάνειες δεν είναι λείες, πρέπει να προσθέσετε μια άλλη δύναμη - δύναμη τριβής, η οποία κατευθύνεται κάθετα στην κανονική αντίδραση προς την αντίθετη κατεύθυνση από την πιθανή ολίσθηση του σώματος.

Ρύζι. 7

2. Νήμα. Η σύνδεση, που γίνεται με τη μορφή ενός εύκαμπτου, μη εκτατού νήματος (Εικ. 8), δεν δίνει το σώμα Μαπομακρυνθείτε από το σημείο ανάρτησης του νήματος προς την κατεύθυνση ΕΙΜΑΙ.. Επομένως η αντίδραση Ττο τεντωμένο νήμα κατευθύνεται κατά μήκος του νήματος από το σώμαμέχρι το σημείο της αναστολής του.

Ρύζι. 8

3. Κυλινδρικός σύνδεσμος (ρουλεμάν). Εάν δύο σώματα συνδέονται με ένα μπουλόνι που διέρχεται από οπές σε αυτά τα σώματα, τότε μια τέτοια σύνδεση ονομάζεται μεντεσέ ή απλά μεντεσέ. Η κεντρική γραμμή του μπουλονιού ονομάζεται άξονας άρθρωσης. Σώμα ΑΒ, στερεωμένο με μεντεσέ στο στήριγμα ρε(Εικ.9, ΕΝΑ), μπορεί να περιστραφεί όπως επιθυμείτε γύρω από τον άξονα του μεντεσέ (στο επίπεδο σχεδίασης). αυτό είναι το τέλος ΕΝΑτο σώμα δεν μπορεί να κινηθεί προς οποιαδήποτε κατεύθυνση κάθετη στον άξονα του μεντεσέ. Επομένως η αντίδραση Rμια κυλινδρική άρθρωση μπορεί να έχει οποιαδήποτε διεύθυνση σε επίπεδο κάθετο στον άξονα της άρθρωσης, δηλ. στο αεροπλάνο ΕΝΑ hu. Για δύναμη RΣε αυτήν την περίπτωση, ούτε η ενότητα του είναι γνωστή εκ των προτέρων R, ούτε κατεύθυνση (γωνία).

4. Ένσφαιρος σύνδεσμος και ωστικό ρουλεμάν. Αυτός ο τύπος σύνδεσης στερεώνει κάποιο σημείο του σώματος έτσι ώστε να μην μπορεί να κάνει κινήσεις στο χώρο. Παραδείγματα τέτοιων συνδέσεων είναι η σφαιρική άρθρωση με την οποία είναι συνδεδεμένη η κάμερα στο τρίποδο (Εικ. 9, σι) και ένα ρουλεμάν με ώθηση (ώθηση) (Εικ. 9, V). Αντίδραση Rένας σφαιρικός σύνδεσμος ή ένα ρουλεμάν ώσης μπορεί να έχει οποιαδήποτε κατεύθυνση στο διάστημα. Για αυτό, ούτε ο συντελεστής αντίδρασης είναι γνωστός εκ των προτέρων R, ούτε τις γωνίες που σχηματίζει με τους άξονες x, y, z.

Ρύζι. 9

5. Ράβδος. Αφήστε τη σύνδεση σε κάποια δομή να είναι μια ράβδος ΑΒ, στερεωμένο στα άκρα με μεντεσέδες (Εικ. 10). Ας υποθέσουμε ότι το βάρος της ράβδου μπορεί να παραμεληθεί σε σύγκριση με το φορτίο που αντιλαμβάνεται. Τότε μόνο δύο δυνάμεις που εφαρμόζονται στους μεντεσέδες θα δράσουν στη ράβδο ΕΝΑΚαι ΣΕ. Αν όμως η ράβδος ΑΒβρίσκεται σε ισορροπία, τότε, σύμφωνα με το αξίωμα 1, εφαρμόζεται σε σημεία ΕΝΑΚαι ΣΕοι δυνάμεις πρέπει να κατευθύνονται κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής, δηλαδή κατά μήκος του άξονα της ράβδου. Κατά συνέπεια, μια ράβδος φορτωμένη στα άκρα, το βάρος της οποίας μπορεί να παραμεληθεί σε σύγκριση με αυτά τα φορτία, λειτουργεί μόνο σε τάση ή συμπίεση. Εάν μια τέτοια ράβδος είναι σύνδεσμος, τότε η αντίδραση της ράβδου θα κατευθυνθεί κατά μήκος του άξονα της ράβδου.

Εικ.10

6. Κινητό αρθρωτό στήριγμα (Εικ. 11, στήριγμα ΕΝΑ) εμποδίζει το σώμα να κινείται μόνο προς την κατεύθυνση που είναι κάθετη στο επίπεδο ολίσθησης του στηρίγματος. Η αντίδραση ενός τέτοιου στηρίγματος κατευθύνεται κάθετα προς την επιφάνεια στην οποία στηρίζονται οι κύλινδροι του κινητού στηρίγματος.

7. Σταθερό αρθρωτό στήριγμα (Εικ. 11, στήριγμα ΣΕ). Η αντίδραση ενός τέτοιου στηρίγματος διέρχεται από τον άξονα της άρθρωσης και μπορεί να έχει οποιαδήποτε κατεύθυνση στο επίπεδο του σχεδίου. Κατά την επίλυση προβλημάτων, θα απεικονίσουμε την αντίδραση με τα συστατικά της και κατά μήκος των κατευθύνσεων των αξόνων συντεταγμένων. Εάν, έχοντας λύσει το πρόβλημα, βρούμε και , τότε θα προσδιοριστεί και η αντίδραση. modulo

Εικ.11

Η μέθοδος στερέωσης που φαίνεται στο Σχ. 11 χρησιμοποιείται έτσι ώστε στη δοκό ΑΒδεν προέκυψαν πρόσθετες πιέσεις όταν άλλαξε το μήκος του λόγω μεταβολών θερμοκρασίας ή κάμψης.

Σημειώστε ότι εάν η υποστήριξη ΕΝΑΕάν η δέσμη (Εικ. 11) είναι επίσης ακίνητη, τότε η δέσμη, όταν ενεργεί πάνω της οποιοδήποτε επίπεδο σύστημα δυνάμεων, θα είναι στατικά απροσδιόριστη, αφού τότε οι τρεις εξισώσεις ισορροπίας θα περιλαμβάνουν τέσσερις άγνωστες αντιδράσεις, , , .

8. Σταθερό στήριγμα τσιμπήματος ή άκαμπτη τοποθέτηση (Εικ. 12). Στην περίπτωση αυτή, ένα σύστημα κατανεμημένων δυνάμεων αντίδρασης δρα στο ενσωματωμένο άκρο της δοκού από την πλευρά των επιπέδων στήριξης. Θεωρώντας αυτές τις δυνάμεις να έρθουν στο κέντρο ΕΝΑ, μπορούμε να τα αντικαταστήσουμε με μια δύναμη άγνωστη εκ των προτέρων, που εφαρμόζεται σε αυτό το κέντρο, και ένα ζεύγος με μια στιγμή άγνωστη εκ των προτέρων. Η δύναμη μπορεί, με τη σειρά της, να απεικονιστεί από τα συστατικά της και . Έτσι, για να βρεθεί η αντίδραση ενός σταθερού υποστηρίγματος τσιμπήματος, είναι απαραίτητο να προσδιοριστούν τρεις άγνωστες ποσότητες και . Αν κάτω από μια τέτοια δοκό κάπου σε ένα σημείο ΣΕπροσθέστε ένα άλλο στήριγμα, η δέσμη θα γίνει στατικά ακαθόριστη.

Εικ.12

Κατά τον προσδιορισμό των αντιδράσεων σύζευξης άλλων δομών, είναι απαραίτητο να εξακριβωθεί εάν επιτρέπει την κίνηση κατά μήκος τριών αμοιβαία κάθετων αξόνων και την περιστροφή γύρω από αυτούς τους άξονες. Εάν παρεμβαίνει σε οποιαδήποτε κίνηση, δείξτε την αντίστοιχη δύναμη εάν παρεμβαίνει στην περιστροφή, δείξτε ένα ζεύγος με την αντίστοιχη ροπή.

Μερικές φορές πρέπει να μελετήσετε την ισορροπία των μη άκαμπτων σωμάτων. Σε αυτή την περίπτωση, θα χρησιμοποιήσουμε την υπόθεση ότι εάν αυτό το μη άκαμπτο σώμα βρίσκεται σε ισορροπία υπό την επίδραση δυνάμεων, τότε μπορεί να θεωρηθεί ως στερεό σώμα, χρησιμοποιώντας όλους τους κανόνες και τις μεθόδους της στατικής.

Παράδειγμα 1.Μια οριζόντια δύναμη δρα σε ένα αβαρές τρίκλινο τόξο (Εικ. 13). Προσδιορίστε τη γραμμή δράσης της αντίδρασης (αντίδραση σύνδεσης στο σημείο ΕΝΑ).

Λύση:Ας δούμε τη δεξιά πλευρά του τόξου ξεχωριστά. Σε σημεία ΣΕΚαι ΜΕΑς εφαρμόσουμε τις δυνάμεις αντίδρασης δεσμού και . Ένα σώμα υπό την επίδραση δύο δυνάμεων βρίσκεται σε ισορροπία. Σύμφωνα με το αξίωμα για την ισορροπία δύο δυνάμεων, οι δυνάμεις και είναι ίσες σε μέγεθος και δρουν κατά μήκος μιας ευθείας σε αντίθετες κατευθύνσεις. Έτσι, γνωρίζουμε την κατεύθυνση της δύναμης (κατά μήκος της γραμμής Ήλιος).

Ρύζι. 13

Ας δούμε την αριστερή πλευρά του τόξου ξεχωριστά. Σε σημεία ΕΝΑΚαι ΜΕΑς εφαρμόσουμε τις δυνάμεις αντίδρασης δεσμού και . Δύναμη, δράση ισούται με αντίδραση. Τρεις δυνάμεις δρουν στο σώμα, οι κατευθύνσεις δύο δυνάμεων (και .) είναι γνωστές. Σύμφωνα με το θεώρημα των τριών δυνάμεων, οι γραμμές δράσης και των τριών δυνάμεων τέμνονται σε ένα σημείο. Επομένως, η δύναμη κατευθύνεται κατά μήκος της γραμμής ΕΝΑ Δ. κατευθύνεται κατά μήκος της γραμμής ΑΕ.

Τελικό μέρος

Θυμηθείτε ότι αυτό το μάθημα καλύπτει τις βασικές έννοιες της στατικής: μια-δυο δυνάμεις, τη ροπή μιας δυο δυνάμεων, συνδέσεις, αντιδράσεις συνδέσεων.

Απαντήστε σε ερωτήσεις μαθητών.

Δώστε μια εργασία για αυτο-προετοιμασία.

V. Εργασία αυτο-μελέτης

1. Αναλύστε το υλικό στην περίληψη.

2. Μελετήστε τις ερωτήσεις: το κύριο πρόβλημα της στατικής, αναλυτικές συνθήκες για την ισορροπία ενός αυθαίρετου συστήματος δυνάμεων.

VI. Βιβλιογραφία

1. Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Θεωρητικό μάθημα

μηχανική σε 2 τόμους. – Αγία Πετρούπολη: Lan, 2008, 736 σελ.

2. Yablonsky A.A., Nikiforova V.M. Μάθημα θεωρητικής μηχανικής. Μέρος 1. Στατική. Κινηματική. Μ.: Πιο ψηλά. σχολείο, 2004

3. Tsyvilsky V.L. Θεωρητική μηχανική. Μ.: Λύκειο, 2004. – 343 σελ.

Αναπτύχθηκε από ____________________________________________________

(υπογραφή, θέση, επώνυμο, τίτλος)

"___" ______________2012

ΜΑΘΗΜΑ ΔΙΑΛΕΞΗΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

Διάλεξη 1

Η θεωρητική μηχανική είναι η επιστήμη των πιο γενικών νόμων της μηχανικής κίνησης και της ισορροπίας των υλικών αντικειμένων.

Οι βασικές έννοιες και ορισμοί της θεωρητικής μηχανικής προέκυψαν με βάση πολυάριθμα πειράματα και παρατηρήσεις φυσικών φαινομένων, ακολουθούμενες από αφαίρεση από τις συγκεκριμένες συνθήκες κάθε πειράματος. Στη θεωρητική μηχανική, χρησιμοποιούνται οι τελικές αφαιρέσεις: ένα υλικό σημείο και ένα απολύτως άκαμπτο σώμα. Οι παραπάνω αφαιρέσεις καθιστούν δυνατή τη μελέτη των πιο γενικών νόμων της μηχανικής κίνησης, που αντιστοιχεί στο κύριο καθήκον της θεωρητικής μηχανικής. Η θεωρητική μηχανική είναι η βάση για τη μελέτη τέτοιων κλάδων όπως η αντοχή των υλικών και των εξαρτημάτων μηχανών.

Το μάθημα της θεωρητικής μηχανικής αποτελείται από τρία μέρη: στατική, κινηματική και δυναμική.

Η στατική είναι ένας κλάδος της θεωρητικής μηχανικής που μελετά τη στατική ισορροπία των υλικών σωμάτων υπό την επίδραση των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτά.

Βασικές έννοιες της στατικής:

1. Αν ένα ορισμένο σώμα δεν κινείται σε σχέση με άλλο σώμα, τότε το πρώτο σώμα λέγεται ότι βρίσκεται σε κατάσταση σχετικής ισορροπίας. Το σώμα σε σχέση με το οποίο εξετάζεται η ισορροπία άλλων σωμάτων ονομάζεται σώμα αναφοράς.

2. Οποιοδήποτε σώμα, υπό την επίδραση των δυνάμεων που του ασκούνται, αλλάζει τις γεωμετρικές του διαστάσεις και σχήμα, δηλ. παραμορφωμένος. Στη θεωρητική μηχανική, αυτές οι παραμορφώσεις δεν λαμβάνονται υπόψη και λαμβάνονται υπόψη μόνο τα μη παραμορφώσιμα – απολύτως άκαμπτα σώματα. Ένα σώμα ονομάζεται απολύτως στερεό εάν η απόσταση μεταξύ δύο σημείων παραμένει σταθερή.

3. Το μέτρο της μηχανικής αλληλεπίδρασης των σωμάτων είναι η δύναμη. Η δύναμη είναι ένα διανυσματικό μέγεθος, χαρακτηρίζεται από το σημείο εφαρμογής, την κατεύθυνση και το μέγεθος (Εικ. 1.1). Η μονάδα δύναμης είναι το Newton (N).

4. Το σύνολο των δυνάμεων που δρουν σε οποιοδήποτε σώμα ονομάζεται σύστημα δυνάμεων. Το σύστημα δυνάμεων ορίζεται ( , , , …) – ένα σύστημα που αποτελείται από n δυνάμεις.

5. Ένα ισορροπημένο, ή ισοδύναμο με μηδενικό, σύστημα δυνάμεων είναι ένα τέτοιο σύστημα δυνάμεων που, όταν εφαρμόζεται σε ένα στερεό σώμα, δεν παραβιάζει την κατάστασή του. Δηλαδή, εάν ένα συγκεκριμένο σώμα δεν άλλαξε τη θέση του σε σχέση με το σώμα αναφοράς πριν εφαρμόσει ένα ισορροπημένο σύστημα δυνάμεων, τότε δεν θα το αλλάξει ακόμη και μετά την εφαρμογή αυτού του συστήματος σε αυτό. Ένα ισορροπημένο σύστημα δυνάμεων ορίζεται ως εξής: ( , , , …)<=>0 (<=>- σύμβολο ισοδυναμίας).

6. Αν ένα σύστημα δυνάμεων ( , , , … ) εφαρμοστεί σε ένα ορισμένο σώμα και εφαρμόσουμε ένα άλλο σύστημα δυνάμεων ( , , , … ) σε αυτό, τέτοιο ώστε μαζί με το πρώτο να σχηματίσει ένα ισορροπημένο σύστημα δυνάμεων. Στην περίπτωση αυτή, το σύστημα ( , , , …) ονομάζεται σύστημα εξισορρόπησης δυνάμεων. Εάν το σύστημα εξισορρόπησης αποτελείται από μία δύναμη, τότε αυτή η δύναμη ονομάζεται δύναμη εξισορρόπησης για το σύστημα δυνάμεων (, , , …).

7. Εάν καθένα από τα δύο συστήματα δυνάμεων ( , , , … ) και ( , , , … ) εξισορροπείται από το ίδιο σύστημα δυνάμεων ( , , , … ), τότε τα δύο πρώτα συστήματα δυνάμεων είναι ισοδύναμα μεταξύ τους ( , , ,…)<=>( , , , …). Συμπέρασμα: η αντικατάσταση ενός συστήματος δυνάμεων που δρουν σε ένα σώμα με ένα σύστημα ισοδύναμο με αυτό δεν αλλάζει την κατάσταση στην οποία βρίσκεται το σώμα.

8. Αν ένα σύστημα δυνάμεων είναι ισοδύναμο με μία δύναμη, τότε αυτή η δύναμη ονομάζεται αποτέλεσμα αυτού του συστήματος δυνάμεων.

Αξιώματα της στατικής

Αξίωμα 1. Ένα ελεύθερο απολύτως άκαμπτο σώμα βρίσκεται σε ισορροπία υπό την επίδραση δύο δυνάμεων εάν και μόνο εάν οι δυνάμεις ενεργούν κατά μήκος μιας ευθείας σε αντίθετες κατευθύνσεις και έχουν ίσες μονάδες.

Αξίωμα 2. Η δράση ενός δεδομένου συστήματος δυνάμεων σε ένα απολύτως άκαμπτο σώμα δεν θα αλλάξει εάν προστεθεί σε αυτό ή απορριφθεί ένα σύστημα δυνάμεων ισοδύναμο με μηδέν.

{ , , , … } <=> { , , , … , , , , … };

{ , , , … } <=> 0

{ , } <=>

Αξίωμα 4. Οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης μεταξύ δύο σωμάτων είναι ίσες σε μέγεθος και κατευθύνονται κατά μήκος μιας ευθείας προς αντίθετες κατευθύνσεις.

Το σώμα λέγεται Ελεύθερος, αν οι κινήσεις του στο χώρο δεν περιορίζονται με τίποτα. Εάν επιβάλλονται περιορισμοί στην κίνηση σημείων του σώματος, τότε το σώμα καλείται ανελεύθεροςή σχετικές. Τα υλικά σώματα που περιορίζουν την κίνηση ενός δεδομένου σώματος ονομάζονται συνδέσεις. Η δύναμη με την οποία δρα ένας δεσμός σε ένα δεδομένο σώμα ονομάζεται αντίδραση δεσμού. Η δύναμη δρα στη σύνδεση και η αντίδραση της σύνδεσης δρα στο σώμα.

Αξίωμα 5. (Αξίωμα απελευθέρωσης από συνδέσεις). Η ισορροπία του σώματος δεν θα διαταραχθεί εάν οι συνδέσεις που επιβάλλονται σε αυτό αντικατασταθούν από αντιδράσεις των συνδέσεων.

Αξίωμα 6. (Αξίωμα περί στερεοποίησης). Η ισορροπία ενός παραμορφώσιμου σώματος δεν θα αλλάξει αν του επιβληθούν πρόσθετοι περιορισμοί ή αν γίνει απολύτως στερεό.

Συμπεράσματα από τα αξιώματα

Συμπέρασμα 1. Μια δύναμη που ασκείται σε ένα απολύτως άκαμπτο σώμα μπορεί να μεταφερθεί σε οποιοδήποτε σημείο της γραμμής δράσης του. Σε αυτή την περίπτωση, η επίδραση της δύναμης στο σώμα δεν θα αλλάξει.

Απόδειξη:

Αφήστε μια δύναμη που ασκείται σε ένα σημείο να ενεργήσει σε ένα άκαμπτο σώμα ΕΝΑ(Εικ. 1.4). Ας κάνουμε αίτηση κάποια στιγμή ΣΕγραμμές δράσης δύναμης F σύστημα δυνάμεων ( , )<=>0, το οποίο επιτρέπεται με βάση το Αξίωμα 2. Ας δεχθούμε = = . Ως αποτέλεσμα, λαμβάνουμε ένα σύστημα δυνάμεων ( , , )<=> .

Σημειώσε ότι ( , )<=>0, με βάση το αξίωμα 2, αυτό το σύστημα δυνάμεων μπορεί να απορριφθεί. Παίρνουμε<=>{ , , }<=> .

Συμπέρασμα: Η δύναμη είναι ένα ολισθαίνον διάνυσμα.

Συμπέρασμα 2. Το θεώρημα για την αναγκαία συνθήκη για την ισορροπία ενός σώματος υπό τη δράση τριών μη παράλληλων δυνάμεων που βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο.

Εάν ένα ελεύθερο σώμα βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας υπό τη δράση τριών μη παράλληλων δυνάμεων που βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο, τότε οι γραμμές δράσης αυτών των δυνάμεων τέμνονται σε ένα σημείο.

Απόδειξη:

Αφήστε τρεις δυνάμεις , , να εφαρμοστούν στο σώμα (Εικ. 1.5). ( , , )<=>0. Εφόσον οι γραμμές δράσης των δυνάμεων δεν είναι παράλληλες, τότε οποιεσδήποτε δύο από αυτές (ακόμα και αν ) θα τέμνονται σε κάποιο σημείο ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ. Ας μετακινήσουμε τα F 1 και F 2 στο σημείο ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕκαι αντικαταστήστε αυτές τις δυνάμεις με τις προκύπτουσες. Παίρνουμε ( , , )<=>( , ), και για να βρίσκεται το σώμα σε ισορροπία πρέπει να πληρούνται οι εξής προϋποθέσεις: = , και να κατευθύνονται κατά μήκος μιας ευθείας σε αντίθετες κατευθύνσεις. Δηλαδή η γραμμή δράσης της δύναμης πρέπει να διέρχεται από το σημείο τομής των γραμμών δράσης των δυνάμεων και.

Διάλεξη 2

Τύποι συνδέσεων και οι αντιδράσεις τους

Κατά την επίλυση τεχνικών προβλημάτων, καθίσταται απαραίτητο να αναζητήσετε αντιδράσεις διαφόρων συνδέσεων. Ο γενικός κανόνας που πρέπει να εφαρμόζεται είναι ο εξής: εάν η κίνηση οποιουδήποτε σημείου του σώματος είναι περιορισμένη, τότε η αντίδραση πρέπει να εφαρμοστεί σε αυτό το σημείο προς την αντίθετη κατεύθυνση από την κατεύθυνση στην οποία περιορίζεται η κίνηση.

Κύριοι τύποι συνδέσεων:

1. Λεία επιφάνεια ή στήριγμα. Μια επιφάνεια στην οποία μπορεί να παραμεληθεί η τριβή θεωρείται λεία. Η αντίδραση μιας λείας επιφάνειας μειώνεται μόνο στην αντίδραση που κατευθύνεται κατά μήκος της γενικής κανονικής προς τις επιφάνειες επαφής, με την υπόθεση ότι αυτό το κανονικό υπάρχει (Εικ. 2.1.α). Εάν δεν υπάρχει κοινή κανονική, δηλαδή μια από τις επιφάνειες έχει ένα γωνιακό σημείο ή ένα «σημείο», η αντίδραση κατευθύνεται κατά μήκος της κανονικής στην άλλη επιφάνεια (Εικ. 2.1.β).

3. Ευέλικτη επικοινωνία. Αυτός ο τύπος σύνδεσης περιλαμβάνει συνδέσεις που γίνονται χρησιμοποιώντας αλυσίδα, καλώδιο, σχοινί κ.λπ. Η αντίδραση μιας τέτοιας σύνδεσης κατευθύνεται πάντα κατά μήκος της σύνδεσης (Εικ. 2.3).

4. Κυλινδρικός μεντεσέ (Εικ. 2.4) και έδρανο (στήριγμα Β στο Σχ. 2.5). Ένας κυλινδρικός μεντεσέ είναι μια σύνδεση μεταξύ δύο ή περισσότερων σωμάτων μέσω μιας κυλινδρικής ράβδου, του λεγόμενου πείρου, που εισάγεται σε οπές σε αυτά τα σώματα. Η κυλινδρική άρθρωση εμποδίζει την κίνηση προς οποιαδήποτε κατεύθυνση στο επίπεδο XOY. Η αντίδραση ενός σταθερού κυλινδρικού μεντεσέ (αρθρωτή-σταθερή υποστήριξη) αναπαρίσταται με τη μορφή άγνωστων στοιχείων και , των οποίων οι γραμμές δράσης είναι παράλληλες ή συμπίπτουν με τους άξονες συντεταγμένων (Εικ. 2.4).

5. Έδρανο ώθησης (στήριγμα A, Εικ. 2.5) και σφαιρικός μεντεσέ (Εικ. 2.6). Αυτός ο τύπος σύνδεσης μπορεί να αναπαρασταθεί με τη μορφή μιας ράβδου με μια σφαιρική επιφάνεια στο άκρο, η οποία είναι προσαρτημένη σε ένα στήριγμα, το οποίο είναι μέρος μιας σφαιρικής κοιλότητας. Μια σφαιρική άρθρωση εμποδίζει την κίνηση προς οποιαδήποτε κατεύθυνση στο χώρο, επομένως η αντίδρασή της αναπαρίσταται με τη μορφή τριών συνιστωσών, , , , παράλληλα με τους αντίστοιχους άξονες συντεταγμένων.

6.

Αρθρωτό και κινητό στήριγμα. Αυτός ο τύπος σύνδεσης γίνεται δομικά με τη μορφή κυλινδρικού μεντεσέ που μπορεί να κινείται ελεύθερα κατά μήκος της επιφάνειας. Η αντίδραση του αρθρωτού κινητού στηρίγματος κατευθύνεται πάντα κάθετα στην επιφάνεια στήριξης (στήριγμα Α στο Σχ. 2.7).

7. Στήριγμα με μεντεσέδες. Η αντίδραση ενός αρθρωτού-σταθερού στηρίγματος αναπαρίσταται με τη μορφή άγνωστων συνιστωσών και των οποίων οι γραμμές δράσης είναι παράλληλες ή συμπίπτουν με τους άξονες συντεταγμένων (στήριγμα Β στο Σχ. 2.7).

8. Βέργα χωρίς βάρος (ίσια ή κυρτή), στερεωμένη στα άκρα με μεντεσέδες. Η αντίδραση μιας τέτοιας ράβδου είναι καθορισμένη και κατευθύνεται κατά μήκος της γραμμής που συνδέει τα κέντρα των μεντεσέδων (Εικ. 2.8).

9. Σκληρή σφράγιση. Αυτός είναι ένας ασυνήθιστος τύπος σύνδεσης, καθώς εκτός από την αποτροπή κίνησης στο επίπεδο XOY, το άκαμπτο σφράγισμα εμποδίζει την περιστροφή της ράβδου (δοκού) σε σχέση με το σημείο ΕΝΑ. Επομένως, η αντίδραση σύζευξης μειώνεται όχι μόνο στην αντίδραση R (R a x, R a y), αλλά και στην αντιδραστική ροπή M pa (Εικ. 2.9).

Το σώμα λέγεται Ελεύθερος, αν οι κινήσεις του δεν περιορίζονται με τίποτα. Ένα σώμα του οποίου η κίνηση περιορίζεται από άλλα σώματα ονομάζεται ανελεύθερος . Τα σώματα που περιορίζουν την κίνηση ενός δεδομένου σώματος ονομάζονται συνδέσεις . Οι δυνάμεις με τις οποίες δρουν οι δεσμοί σε ένα δεδομένο σώμα ονομάζονται αντιδράσεις των συνδέσεων .

Η αρχή της απελευθέρωσης: οποιοδήποτε μη ελεύθερο σώμα μπορεί να θεωρηθεί ελεύθερο εάν η δράση των δεσμών αντικατασταθεί από αυτούς με αντιδράσεις που εφαρμόζονται στο σώμα.

Βασικοί τύποι συνδέσεων:

ΕΝΑ)στήριξη σε μια ιδανικά λεία επιφάνεια - η αντίδραση της επιφάνειας κατευθύνεται κάθετα προς αυτήν, δηλ. κάθετη στην εφαπτομένη - κανονική αντίδραση.

σι)μία από τις επιφάνειες επαφής είναι ένα σημείο (γωνία), η αντίδραση κατευθύνεται κάθετα προς την άλλη επιφάνεια.

V)νήμα - η αντίδραση κατευθύνεται κατά μήκος του νήματος στο σημείο ανάρτησης.

ΣΟΛ)κυλινδρική άρθρωση (σταθερή στήριξη με μεντεσέ) - η αντίδραση μπορεί να έχει οποιαδήποτε κατεύθυνση στο επίπεδο, κατά την επίλυση προβλημάτων αντικαθίσταται από δύο αμοιβαία κάθετα στοιχεία.

ρε)κυλινδρικό αρθρωτό κινητό στήριγμα (άρθρωση σε κυλίνδρους) - η αντίδραση κατευθύνεται κάθετα στο επίπεδο στήριξης.

μι)αβαρής ράβδος (απαραιτήτως αβαρής) - η αντίδραση κατευθύνεται κατά μήκος της ράβδου.

και)άκαμπτη ενσωμάτωση (δέσμη ενσωματωμένη στον τοίχο) - συμβαίνει μια αυθαίρετα κατευθυνόμενη αντίδραση - δύναμη και αντιδραστική ροπή, επίσης άγνωστη σε κατεύθυνση. Η αντίδραση χωρίζεται σε δύο συστατικά.

3. Προβολή δύναμης στον άξονα και στο επίπεδο

Η προβολή μιας δύναμης σε έναν άξονα είναι ένα αλγεβρικό μέγεθος ίσο με το γινόμενο του μεγέθους της δύναμης και του συνημιτόνου της γωνίας μεταξύ της δύναμης και της θετικής κατεύθυνσης του άξονα. Εάν αυτή η γωνία είναι οξεία, η προβολή είναι θετική, εάν είναι αμβλεία, είναι αρνητική και εάν η δύναμη είναι κάθετη στον άξονα, η προβολή της στον άξονα είναι μηδέν.

Προβολή δύναμης σε επίπεδο Ωχούονομάζεται το διάνυσμα που περικλείεται μεταξύ των προβολών της αρχής και του τέλους της δύναμης σε αυτό το επίπεδο. .

Οι δυνάμεις μπορούν να προσδιοριστούν όχι μόνο χρησιμοποιώντας διανύσματα, αλλά και αναλυτικά, χρησιμοποιώντας προβολές δύναμης σε άξονες συντεταγμένων. Χρησιμοποιούμε το σωστό σύστημα συντεταγμένων, δηλ. ένα στο οποίο η ευθυγράμμιση του συντομότερου άξονα Βόδιντο Oyεμφανίζεται όταν παρατηρείται από το θετικό άκρο του άξονα Οζ, αριστερόστροφα.

Για το χωρικό σύστημα:

Fx =Fcosa; F y =Fcosb; F z =Fcosg;

4. Προσθήκη δυνάμεων

Γεωμετρική μέθοδος πρόσθεσης δυνάμεων

1. Πρόσθεση δύο δυνάμεων.

Το γεωμετρικό άθροισμα δύο δυνάμεων βρίσκεται από τον κανόνα του παραλληλογράμμου ή με την κατασκευή ενός τριγώνου δύναμης που απεικονίζει ένα από τα μισά αυτού του παραλληλογράμμου.

2. Πρόσθεση τριών δυνάμεων που δεν βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο.

Το γεωμετρικό άθροισμα τριών δυνάμεων , , , που δεν βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο αντιπροσωπεύεται από τη διαγώνιο ενός παραλληλεπίπεδου που βασίζεται σε αυτές τις δυνάμεις (κανόνας παραλληλεπίπεδου). Είμαστε πεπεισμένοι για την εγκυρότητα αυτού εφαρμόζοντας με συνέπεια τον κανόνα του παραλληλογράμμου.

3. Προσθήκη συστήματος δυνάμεων.

Το γεωμετρικό άθροισμα (κύριο διάνυσμα) οποιουδήποτε συστήματος δυνάμεων καθορίζεται είτε από τη διαδοχική πρόσθεση των δυνάμεων του συστήματος σύμφωνα με τον κανόνα του παραλληλογράμμου, είτε από την κατασκευή ενός πολυγώνου δύναμης. Η δεύτερη μέθοδος είναι απλούστερη και πιο βολική. Για να βρούμε το άθροισμα των δυνάμεων , , , …, χρησιμοποιώντας αυτή τη μέθοδο, σχεδιάζουμε από ένα αυθαίρετο σημείο ένα διάνυσμα που αντιπροσωπεύει τη δύναμη σε μια επιλεγμένη κλίμακα, από ένα σημείο ένα διάνυσμα που αντιπροσωπεύει τη δύναμη, από ένα σημείο ένα διάνυσμα που αντιπροσωπεύει τη δύναμη κ.λπ. .; από το τέλος του προτελευταίου διανύσματος αποκλείουμε το διάνυσμα που αντιπροσωπεύει . Συνδέοντας την αρχή του πρώτου διανύσματος με το τέλος του τελευταίου, παίρνουμε ένα διάνυσμα που αντιπροσωπεύει το γεωμετρικό άθροισμα ή το κύριο διάνυσμα των δυνάμεων που προστίθενται: .

Αναλυτική μέθοδος πρόσθεσης δυνάμεων.

Οι δυνάμεις μπορούν επίσης να προστεθούν αναλυτικά χρησιμοποιώντας προβολές αυτών των δυνάμεων σε άξονες συντεταγμένων. Στην περίπτωση αυτή, η προβολή του διανύσματος αθροίσματος σε οποιονδήποτε άξονα είναι ίση με το αλγεβρικό άθροισμα των προβολών των όρων στον ίδιο άξονα. -> R x =åF ix ; R y =åF iy ; R z =åF iz ; .

Αν οι δυνάμεις βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο, τότε R x =åF ix ; R y =åF iy ; .

5. Ισορροπία συστήματος συγκλίνουσες δυνάμεις

Συγκλίνοντας Οι δυνάμεις των οποίων οι γραμμές δράσης τέμνονται σε ένα σημείο ονομάζονται. Επακόλουθο Εγώτων δυνάμεων που συγκλίνουν είναι ίσο με το γεωμετρικό άθροισμα (κύριο διάνυσμα) αυτών των δυνάμεων και εφαρμόζεται στο σημείο τομής τους. Για την ισορροπία ενός συστήματος συγκλίνων δυνάμεων που ασκούνται σε ένα στερεό σώμα, είναι απαραίτητο και επαρκές το αποτέλεσμα αυτών των δυνάμεων να είναι ίσο με μηδέν

1. Συνθήκη γεωμετρικής ισορροπίας . Για να είναι ένα σύστημα συγκλίνουσων δυνάμεων σε ισορροπία, είναι απαραίτητο και αρκετό το δυναμικό πολύγωνο που κατασκευάζεται από αυτές τις δυνάμεις να είναι κλειστό.

2. Αναλυτικές συνθήκες ισορροπίας . ó , , .

Κατά συνέπεια, για την ισορροπία ενός χωρικού συστήματος συγκλίνουσων δυνάμεων, είναι απαραίτητο και αρκετό τα άθροισμα των προβολών αυτών των δυνάμεων σε καθέναν από τους τρεις άξονες συντεταγμένων να είναι ίσα με μηδέν. åF ix =0; åF iy =0; åF iz =0.Για ένα επίπεδο σύστημα, μόνο οι 2 πρώτες εξισώσεις.

3. Θεώρημα Τριών Δυνάμεων : Εάν ένα άκαμπτο σώμα βρίσκεται σε ισορροπία υπό τη δράση τριών μη παράλληλων δυνάμεων που βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο, τότε οι γραμμές δράσης αυτών των δυνάμεων τέμνονται σε ένα σημείο.

Για να αποδείξετε το θεώρημα, εξετάστε πρώτα μερικές από τις δυνάμεις που δρουν στο σώμα, για παράδειγμα και . Εφόσον, σύμφωνα με τις συνθήκες του θεωρήματος, αυτές οι δυνάμεις βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο και δεν είναι παράλληλες, οι γραμμές δράσης τους τέμνονται σε κάποιο σημείο Α. Ας εφαρμόσουμε τις δυνάμεις σε αυτό το σημείο και ας τις αντικαταστήσουμε με την προκύπτουσα

Αυτή η δημοσίευση θα σας βοηθήσει να συστηματοποιήσετε τις γνώσεις που έχετε αποκτήσει προηγουμένως, καθώς και να προετοιμαστείτε για μια εξέταση ή τεστ και να τις περάσετε με επιτυχία.

* * *

από εταιρεία λίτρων.

2. Συνδέσεις και αντιδράσεις συνδέσεων

Όλα τα σώματα χωρίζονται σε ελεύθερο και δεσμευμένο.

Ελεύθερα σώματα– πρόκειται για σώματα των οποίων η κίνηση δεν είναι περιορισμένη.

Δεμένα σώματα- πρόκειται για σώματα των οποίων η κίνηση περιορίζεται από άλλα σώματα.

Τα σώματα που περιορίζουν την κίνηση άλλων σωμάτων ονομάζονται συνδέσεις.

Οι δυνάμεις που δρουν από τις συνδέσεις και εμποδίζουν την κίνηση ονομάζονται αντιδράσεις των συνδέσεων. Η αντίδραση επικοινωνίας κατευθύνεται πάντα από την πλευρά όπου δεν μπορεί να μετακινηθεί.

Οποιοδήποτε δεσμευμένο σώμα μπορεί να φανταστεί ως ελεύθερο εάν οι δεσμοί αντικατασταθούν από αντιδράσεις (η αρχή της απελευθέρωσης από τους δεσμούς).

Οι συνδέσεις χωρίζονται σε διάφορους τύπους.

Σύνδεση – ομαλή υποστήριξη(χωρίς τριβή) - η αντίδραση στήριξης εφαρμόζεται στο σημείο στήριξης και κατευθύνεται πάντα κάθετα στο στήριγμα.

Ευέλικτη επικοινωνία(νήμα, σχοινί, καλώδιο, αλυσίδα) – το φορτίο αιωρείται σε δύο σπειρώματα. Η αντίδραση του νήματος κατευθύνεται κατά μήκος του νήματος μακριά από το σώμα και το νήμα μπορεί μόνο να τεντωθεί.

Σκληρή ράβδος– η ράβδος μπορεί να συμπιεστεί ή να τεντωθεί. Η αντίδραση της ράβδου κατευθύνεται κατά μήκος της ράβδου. Η ράβδος λειτουργεί σε τάση ή συμπίεση. Η ακριβής κατεύθυνση της αντίδρασης καθορίζεται αφαιρώντας νοερά τη ράβδο και εξετάζοντας πιθανές κινήσεις του σώματος χωρίς αυτή τη σύνδεση.

Πιθανή μετεγκατάστασησημείο ονομάζεται μια τόσο απειροελάχιστη νοητική κίνηση που επιτρέπεται σε μια δεδομένη στιγμή.

Αρθρωτή υποστήριξη.Ο μεντεσές επιτρέπει την περιστροφή γύρω από το σημείο στερέωσης. Υπάρχουν δύο τύποι μεντεσέδων.

Κινητός μεντεσέ.Η ράβδος που είναι προσαρτημένη στον μεντεσέ μπορεί να περιστρέφεται γύρω από τον μεντεσέ και το σημείο στερέωσης μπορεί να κινηθεί κατά μήκος του οδηγού (πλατφόρμα). Η αντίδραση της κινητής άρθρωσης κατευθύνεται κάθετα προς την επιφάνεια στήριξης, καθώς δεν επιτρέπεται μόνο κίνηση κατά μήκος της επιφάνειας στήριξης.

Σταθερός μεντεσέ.Το σημείο προσάρτησης δεν μπορεί να μετακινηθεί.

Η ράβδος μπορεί να περιστρέφεται ελεύθερα γύρω από τον άξονα του μεντεσέ. Η αντίδραση ενός τέτοιου στηρίγματος διέρχεται από τον άξονα της άρθρωσης, αλλά είναι άγνωστη σε κατεύθυνση. Απεικονίζεται με τη μορφή δύο στοιχείων: οριζόντια και κάθετη ( R Χ , R y).

Τσίμπημα, ή «σφράγισμα».Δεν είναι δυνατή οποιαδήποτε κίνηση του σημείου προσάρτησης.

Υπό την επίδραση εξωτερικών δυνάμεων, εμφανίζεται μια αντιδραστική δύναμη και μια αντιδραστική ροπή στο στήριγμα Μ z, αποτρέποντας την περιστροφή.

Η αντιδραστική δύναμη αναπαρίσταται ως δύο συνιστώσες κατά μήκος των αξόνων συντεταγμένων:

R = R Χ + R y .

* * *

Το δεδομένο εισαγωγικό απόσπασμα του βιβλίου Τεχνική Μηχανική. Κούνια (Aurika Lukovkina, 2009)παρέχεται από τον συνεργάτη μας για το βιβλίο -

1. Ομαλό (χωρίς τριβές) επίπεδο ή επιφάνεια. Τέτοιες συνδέσεις εμποδίζουν το σώμα να κινηθεί μόνο προς την κατεύθυνση του κοινού κανονικού στο σημείο επαφής, κατά μήκος του οποίου θα κατευθυνθεί η αντίστοιχη αντίδραση. Επομένως, η αντίδραση ενός λείου επίπεδου στηρίγματος είναι κάθετη σε αυτό το στήριγμα (αντίδραση στο Σχ. 12,a). η αντίδραση ενός λείου τοίχου είναι κάθετη σε αυτό το τοίχωμα Εικ. 12, β); η αντίδραση μιας λείας επιφάνειας κατευθύνεται κατά μήκος της κανονικής προς αυτήν την επιφάνεια, που σύρεται στο σημείο επαφής στο Σχ. 12, γ).

2. Απότομη προεξοχή. Σε αυτή την περίπτωση, μπορούμε να υποθέσουμε ότι η ίδια η προεξοχή υποστηρίζεται και το εν λόγω σώμα χρησιμεύει ως στήριγμα. Αυτό οδηγεί στην περίπτωση 1 και στο συμπέρασμα ότι η αντίδραση μιας λείας προεξοχής κατευθύνεται κάθετα προς την επιφάνεια του σώματος στήριξης (δύναμη στο Σχ. 12, γ).

3. Ευέλικτη σύνδεση (αβαρές σπείρωμα, καλώδιο, αλυσίδα κ.λπ.). Η αντίστοιχη αντίδραση κατευθύνεται κατά μήκος της σύνδεσης από το σημείο σύνδεσης του νήματος μέχρι το σημείο ανάρτησης (δύναμη στο Σχ. 11, δ, δύναμη στο Σχ. 12, β).

4. Αβαρές ίσιο καλάμι με μεντεσέδες στα άκρα. Η αντίδραση κατευθύνεται κατά μήκος της ράβδου. Εφόσον η ράβδος μπορεί είτε να συμπιεστεί είτε να τεντωθεί, η αντίδραση μπορεί να κατευθυνθεί τόσο προς το σημείο ανάρτησης της ράβδου όσο και μακριά από το σημείο ανάρτησης (αντιδράσεις στο Σχ. 13, α).

5. Αβαρής ράβδος με μανιβέλα ή καμπύλη. Η αντίδραση κατευθύνεται κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής που διέρχεται από τα κέντρα των ακραίων μεντεσέδων (δύναμη 53 στο Σχ. 13, α, δύναμη S στο Σχ. 13, β).

6. Κινητό στήριγμα μεντεσέδων. Η αντίδραση κατευθύνεται κάθετα στο επίπεδο στήριξης (επίπεδο κύλισης) (Εικ. 14, α, β).

7. Κυλινδρικός μεντεσέ (Εικ. 15, α), ακτινικό ρουλεμάν (Εικ. 15, β). Η αντίδραση διέρχεται από το κέντρο του μεντεσέ (το κέντρο του μεσαίου τμήματος του ρουλεμάν) και βρίσκεται σε ένα επίπεδο κάθετο στον άξονα του μεντεσέ (ρουλεμάν).

Είναι ισοδύναμο με δύο δυνάμεις άγνωστες σε μέγεθος - τα συστατικά αυτής της αντίδρασης κατά μήκος των αντίστοιχων αξόνων συντεταγμένων (δυνάμεις στο Σχ. 15, α, και στο Σχ. 15, β). (Για μια εξήγηση αυτού, δείτε επίσης το παράδειγμα στη σελίδα 16).

8. Σφαιρικός μεντεσέ (Εικ. 16, α), ρουλεμάν ώθησης (ή έδρανο γωνιακής επαφής) (Εικ. 16, β). Η αντίδραση αποτελείται από τρεις δυνάμεις άγνωστες σε μέγεθος - τα συστατικά της αντίδρασης κατά μήκος των αξόνων του συστήματος χωρικών συντεταγμένων.

9. Σκληρή σφράγιση (Εικ. 17). Όταν ένα επίπεδο σύστημα δυνάμεων δρα σε ένα σώμα, η συνολική αντίδραση της ενσωμάτωσης αποτελείται από μια δύναμη με συνιστώσες XA και UA, και ένα ζεύγος δυνάμεων με ροπή M, που βρίσκεται στο ίδιο επίπεδο με τις δυνάμεις που δρουν.

10. Συρόμενη τσιμούχα (Εικ. 18). Στην περίπτωση συστήματος επιπέδου δυνάμεων και απουσίας τριβής, η αντίδραση αποτελείται από μια δύναμη N και ένα ζεύγος δυνάμεων με ροπή M, που βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο με τις δυνάμεις που δρουν. Η δύναμη N είναι κάθετη στη διεύθυνση ολίσθησης.

Ερωτήσεις αυτοδιαγνωστικού ελέγχου

1. Τι ονομάζεται απολύτως άκαμπτο σώμα, υλικό σημείο;

2. Προσδιορίστε τα στοιχεία της δύναμης. Με ποιους τρόπους μπορείτε να ρυθμίσετε τη δύναμη;

3. Τι ονομάζεται διανυσματική ροπή δύναμης σε σχέση με ένα σημείο Τι είναι η αλγεβρική ροπή δύναμης;

4. Σε ποια περίπτωση η ροπή μιας δύναμης σε σχέση με ένα σημείο είναι ίση με μηδέν;

5. Τι ονομάζεται σύστημα δυνάμεων; Ποια συστήματα δυνάμεων ονομάζονται ισοδύναμα;

6. Τι ονομάζεται προκύπτον σύστημα δυνάμεων;

7. Ορίστε μια αντίδραση μη ελεύθερου στερεού, δεσμού, δεσμού;

8. Μπορεί ένα μη ελεύθερο σώμα να θεωρηθεί ελεύθερο;

9. Σε ποιες δύο ομάδες χωρίζονται οι δυνάμεις που δρουν σε ένα μη ελεύθερο άκαμπτο σώμα;