Προκύπτουσα δύναμη. Τύπος προκύπτουσας δύναμης Αποτέλεσμα όλων των δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα

Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα μας λέει ότι στα αδρανειακά συστήματα αναφοράς, τα σώματα μπορούν να αλλάξουν ταχύτητα μόνο εάν επηρεάζονται από άλλα σώματα. Με τη βοήθεια της δύναμης ($\overline(F)$) εκφράζουν την αμοιβαία δράση των σωμάτων μεταξύ τους. Μια δύναμη μπορεί να αλλάξει το μέγεθος και την κατεύθυνση της ταχύτητας ενός σώματος. Το $\overline(F)$ είναι διανυσματική ποσότητα, δηλαδή έχει μέτρο (μέγεθος) και κατεύθυνση.

Ορισμός και τύπος του προκύπτοντος όλων των δυνάμεων

Στην κλασική δυναμική, ο κύριος νόμος με τον οποίο βρίσκεται η κατεύθυνση και το μέγεθος της προκύπτουσας δύναμης είναι ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα:

\[\overline(F)=m\overline(a)\ \αριστερά(1\δεξιά),\]

όπου $m$ είναι η μάζα του σώματος στο οποίο δρα η δύναμη $\overline(F)$. $\overline(a)$ είναι η επιτάχυνση που η δύναμη $\overline(F)$ προσδίδει στο εν λόγω σώμα. Το νόημα του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα είναι ότι οι δυνάμεις που δρουν σε ένα σώμα καθορίζουν τη μεταβολή της ταχύτητας του σώματος και όχι μόνο την ταχύτητά του. Θα πρέπει να γνωρίζετε ότι ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα ισχύει για αδρανειακά συστήματα αναφοράς.

Όχι μία, αλλά ένας ορισμένος συνδυασμός δυνάμεων μπορεί να δράσει σε ένα σώμα. Η συνολική δράση αυτών των δυνάμεων χαρακτηρίζεται χρησιμοποιώντας την έννοια της προκύπτουσας δύναμης. Αφήστε πολλές δυνάμεις να δράσουν σε ένα σώμα την ίδια χρονική στιγμή. Η επιτάχυνση του σώματος σε αυτή την περίπτωση είναι ίση με το άθροισμα των διανυσμάτων επιτάχυνσης που θα προέκυπταν παρουσία κάθε δύναμης χωριστά. Οι δυνάμεις που δρουν στο σώμα πρέπει να συνοψίζονται σύμφωνα με τον κανόνα της πρόσθεσης διανυσμάτων. Η προκύπτουσα δύναμη ($\overline(F)$) είναι το διανυσματικό άθροισμα όλων των δυνάμεων που δρουν στο σώμα τη δεδομένη χρονική στιγμή:

\[\overline(F)=(\overline(F))_1+(\overline(F))_2+\dots +(\overline(F))_N=\sum\limits^N_(i=1)((\ overline(F))_i)\ \αριστερά(2\δεξιά).\]

Ο τύπος (2) είναι ο τύπος για το αποτέλεσμα όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα. Η προκύπτουσα δύναμη είναι μια τεχνητή ποσότητα που εισάγεται για τη διευκόλυνση των υπολογισμών. Η προκύπτουσα δύναμη κατευθύνεται ως το διάνυσμα της επιτάχυνσης του σώματος.

Ο βασικός νόμος της δυναμικής της μεταφορικής κίνησης παρουσία πολλών δυνάμεων

Εάν σε ένα σώμα δρουν πολλές δυνάμεις, τότε ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα γράφεται ως:

\[\sum\limits^N_(i=1)((\overline(F))_i)=m\overline(a)\αριστερά(3\δεξιά).\]

$\overline(F)=0$, εάν οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα αλληλοεξουδετερώνονται. Τότε στο αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς η ταχύτητα του σώματος είναι σταθερή.

Όταν απεικονίζονται οι δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα στο σχήμα, στην περίπτωση ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης, η προκύπτουσα δύναμη απεικονίζεται ως μεγαλύτερη από το άθροισμα των δυνάμεων που κατευθύνονται απέναντι από αυτό. Εάν το σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα ή βρίσκεται σε ηρεμία, τα μήκη των διανυσμάτων δυνάμεων (το προκύπτον και το άθροισμα των δυνάμεων που απομένουν) είναι τα ίδια και κατευθύνονται σε αντίθετες κατευθύνσεις.

Όταν βρεθεί το αποτέλεσμα των δυνάμεων, όλες οι δυνάμεις που λαμβάνονται υπόψη στο πρόβλημα φαίνονται στο σχήμα. Αυτές οι δυνάμεις αθροίζονται σύμφωνα με τους κανόνες της πρόσθεσης διανυσμάτων.

Παραδείγματα προβλημάτων στις προκύπτουσες δυνάμεις

Παράδειγμα 1

Ασκηση.Σε ένα υλικό σημείο επιδρούν δύο δυνάμεις που κατευθύνονται υπό γωνία $\alpha =60()^\circ $ μεταξύ τους. Ποιο είναι το αποτέλεσμα αυτών των δυνάμεων αν $F_1=20\ $N; $F_2=10\ $H;

Λύση.Ας κάνουμε ένα σχέδιο.

Δυνάμεις στο Σχ. Προσθέτουμε 1 σύμφωνα με τον κανόνα του παραλληλογράμμου. Το μήκος της προκύπτουσας δύναμης $\overline(F)$ μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας το θεώρημα συνημιτόνου:

Ας υπολογίσουμε το δομοστοιχείο της προκύπτουσας δύναμης:

Απάντηση.$F=26,5$ N

Παράδειγμα 2

Ασκηση.Οι δυνάμεις δρουν σε ένα υλικό σημείο (Εικ. 2). Ποιο είναι το αποτέλεσμα αυτών των δυνάμεων;

Λύση.Το αποτέλεσμα των δυνάμεων που ασκούνται στο σημείο (Εικ. 2) είναι ίσο με:

\[\overline(F)=(\overline(F))_1+(\overline(F))_2+(\overline(F))_3+(\overline(F))_4\αριστερά(2.1\δεξιά).\]

Ας βρούμε το αποτέλεσμα των δυνάμεων $(\overline(F))_1$ και $(\overline(F))_2$. Αυτές οι δυνάμεις κατευθύνονται κατά μήκος της ίδιας ευθείας γραμμής, αλλά σε αντίθετες κατευθύνσεις, επομένως:

Από $F_1>F_2$, τότε η δύναμη $(\overline(F))_(12)$ κατευθύνεται προς την ίδια κατεύθυνση με τη δύναμη $(\overline(F))_1$.

Ας βρούμε το αποτέλεσμα των δυνάμεων $(\overline(F))_3$ και $(\overline(F))_4$. Αυτές οι δυνάμεις κατευθύνονται κατά μήκος μιας κάθετης ευθείας γραμμής (Εικ. 1), που σημαίνει:

Η κατεύθυνση της δύναμης $(\overline(F))_(34)$ συμπίπτει με την κατεύθυνση του διανύσματος $(\overline(F))_3$, αφού $(\overline(F))_3>(\overline (F))_4 $.

Βρίσκουμε το αποτέλεσμα που δρα στο υλικό σημείο ως:

\[\overline(F)=(\overline(F))_(12)+(\overline(F))_(34)\αριστερά(2.2\δεξιά).\]

Οι δυνάμεις $(\overline(F))_(12)$ και $(\overline(F))_(34)$ είναι αμοιβαία κάθετες. Ας βρούμε το μήκος του διανύσματος $\overline(F)$ χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα:

ΟΡΙΣΜΟΣ

Δύναμηείναι ένα διανυσματικό μέγεθος που είναι ένα μέτρο της δράσης άλλων σωμάτων ή πεδίων σε ένα δεδομένο σώμα, ως αποτέλεσμα του οποίου επέρχεται αλλαγή στην κατάσταση αυτού του σώματος. Σε αυτή την περίπτωση, αλλαγή κατάστασης σημαίνει αλλαγή ή παραμόρφωση.

Η έννοια της δύναμης αναφέρεται σε δύο σώματα. Μπορείτε πάντα να υποδείξετε το σώμα στο οποίο δρα η δύναμη και το σώμα από το οποίο δρα.

Η δύναμη χαρακτηρίζεται από:

• μονάδα μέτρησης;
• κατεύθυνση;
• σημείο εφαρμογής.

Το μέγεθος και η κατεύθυνση της δύναμης είναι ανεξάρτητα από την επιλογή.

Η μονάδα δύναμης στο σύστημα C είναι 1 Νεύτωνας.

Στη φύση, δεν υπάρχουν υλικά σώματα που να είναι εκτός της επιρροής άλλων σωμάτων και, επομένως, όλα τα σώματα βρίσκονται υπό την επίδραση εξωτερικών ή εσωτερικών δυνάμεων.

Πολλές δυνάμεις μπορούν να δράσουν σε ένα σώμα ταυτόχρονα. Σε αυτή την περίπτωση, ισχύει η αρχή της ανεξαρτησίας της δράσης: η δράση κάθε δύναμης δεν εξαρτάται από την παρουσία ή την απουσία άλλων δυνάμεων. η συνδυασμένη δράση πολλών δυνάμεων είναι ίση με το άθροισμα των ανεξάρτητων ενεργειών των επιμέρους δυνάμεων.

Προκύπτουσα δύναμη

Για να περιγράψουμε την κίνηση ενός σώματος σε αυτή την περίπτωση, χρησιμοποιείται η έννοια της προκύπτουσας δύναμης.

ΟΡΙΣΜΟΣ

Προκύπτουσα δύναμηείναι μια δύναμη της οποίας η δράση αντικαθιστά τη δράση όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα. Ή, με άλλα λόγια, το αποτέλεσμα όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα είναι ίσο με το διανυσματικό άθροισμα αυτών των δυνάμεων (Εικ. 1).

Εικ.1. Προσδιορισμός των δυνάμεων που προκύπτουν

Δεδομένου ότι η κίνηση ενός σώματος θεωρείται πάντα σε κάποιο σύστημα συντεταγμένων, είναι βολικό να μην λαμβάνεται υπόψη η ίδια η δύναμη, αλλά οι προβολές της στους άξονες συντεταγμένων (Εικ. 2, α). Ανάλογα με την κατεύθυνση της δύναμης, οι προβολές της μπορεί να είναι είτε θετικές (Εικ. 2, β) είτε αρνητικές (Εικ. 2, γ).

Εικ.2. Προβολές δύναμης σε άξονες συντεταγμένων: α) σε επίπεδο. β) σε ευθεία γραμμή (η προβολή είναι θετική).
γ) σε ευθεία γραμμή (η προβολή είναι αρνητική)

Εικ.3. Παραδείγματα που απεικονίζουν τη διανυσματική πρόσθεση δυνάμεων

Βλέπουμε συχνά παραδείγματα που απεικονίζουν τη διανυσματική πρόσθεση δυνάμεων: ένας λαμπτήρας κρέμεται σε δύο καλώδια (Εικ. 3, α) - σε αυτήν την περίπτωση, επιτυγχάνεται ισορροπία λόγω του γεγονότος ότι το αποτέλεσμα των δυνάμεων τάσης αντισταθμίζεται από το βάρος του λάμπα; το μπλοκ γλιστρά κατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου (Εικ. 3, β) - η κίνηση οφείλεται στις προκύπτουσες δυνάμεις τριβής, βαρύτητας και αντίδρασης στήριξης. Διάσημες γραμμές από τον μύθο του Ι.Α. Krylova "και το καλάθι είναι ακόμα εκεί!" - επίσης μια απεικόνιση της ισότητας του προκύπτοντος τριών δυνάμεων στο μηδέν (Εικ. 3, γ).

Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1

Ασκηση	Δύο δυνάμεις δρουν στο σώμα και . Προσδιορίστε το μέτρο και την κατεύθυνση της συνισταμένης αυτών των δυνάμεων εάν: α) οι δυνάμεις κατευθύνονται προς μία κατεύθυνση. β) οι δυνάμεις κατευθύνονται σε αντίθετες κατευθύνσεις. γ) οι δυνάμεις κατευθύνονται κάθετα μεταξύ τους.
Λύση	α) οι δυνάμεις κατευθύνονται προς μία κατεύθυνση. Προκύπτουσα δύναμη: β) οι δυνάμεις κατευθύνονται σε αντίθετες κατευθύνσεις. Προκύπτουσα δύναμη: Ας προβάλουμε αυτήν την ισότητα στον άξονα συντεταγμένων: γ) οι δυνάμεις κατευθύνονται κάθετα μεταξύ τους. Προκύπτουσα δύναμη:

Όταν μιλάνε για το αποτέλεσμα, εννοούν μια δύναμη που ισούται με τη δράση δύο ή περισσότερων δυνάμεων που ασκούνται ταυτόχρονα σε ένα σώμα.

Όταν πολλές δυνάμεις δρουν σε ένα σώμα, η συνδυασμένη τους επίδραση μπορεί να είναι διαφορετική, εξαρτάται τόσο από την κατεύθυνση των διαφορετικών δυνάμεων όσο και από τις αριθμητικές τους τιμές. Σε κάθε περίπτωση, μπορείτε πάντα να βρείτε μια δύναμη που τους οδηγεί.

Για παράδειγμα, ένα τούβλο τοποθετήθηκε σε ένα τραμπολίνο. Υπάρχουν δύο δυνάμεις που δρουν στο τούβλο - η βαρύτητα και η ελαστική δύναμη του τραμπολίνου. Τη στιγμή που μόλις τοποθετήθηκε το τούβλο, η δύναμη της βαρύτητας ήταν μεγαλύτερη από τη δύναμη της ελαστικότητας και το τούβλο μετακινήθηκε προς τα κάτω. Μόλις οι δυνάμεις εξισώθηκαν, το τούβλο σταμάτησε.

Εάν το τούβλο δεν τοποθετούνταν στο τραμπολίνο, αλλά εκτοξευόταν με όλη του τη δύναμη από πάνω, τότε θα μετακινούνταν κάτω όχι μόνο υπό την επίδραση της βαρύτητας, αλλά και της δύναμης ρίψης που μεταφέρεται σε αυτό. Υπό την επίδραση αυτών των δύο δυνάμεων, το τραμπολίνο θα λύγιζε περισσότερο, αφού η ελαστική δύναμη που θα εξισορροπούσε αυτές τις δυνάμεις θα έπρεπε να είναι μεγαλύτερη.

Όταν επιτευχθεί η ισορροπία των δυνάμεων και σταματήσει η κίνηση, η ισορροπία θα διαταραχθεί ξανά, αφού η δύναμη ρίψης δεν θα ενεργεί πλέον στο τούβλο, αλλά μόνο οι δυνάμεις της βαρύτητας και της ελαστικότητας. Αλλά η ελαστική δύναμη επιτεύχθηκε όχι μόνο λόγω του βάρους του τούβλου, αλλά λόγω της δύναμης της ρίψης. Επομένως, η ελαστική δύναμη θα είναι μεγαλύτερη από τη δύναμη της βαρύτητας και το τούβλο θα πηδήξει, δηλαδή θα αρχίσει να κινείται προς τα πάνω.

Στις απλούστερες περιπτώσεις, λαμβάνεται υπόψη το αποτέλεσμα των δυνάμεων που κατευθύνονται είτε προς μία είτε προς την αντίθετη κατεύθυνση.

Εάν δύο δυνάμεις που δρουν σε ένα σώμα κατευθύνονται προς την ίδια κατεύθυνση, τότε το αποτέλεσμα τους θα είναι ίσο με το άθροισμά τους: F 1 + F 2. Για παράδειγμα, εάν ένα σώμα ωθείται προς μία κατεύθυνση από δύο δυνάμεις 10 N και 20 N, τότε η προκύπτουσα δύναμη αυτών των δύο θα είναι ίση με 30 N.

Αν δύο δυνάμεις που δρουν σε ένα σώμα κατευθύνονται σε αντίθετες κατευθύνσεις, τότε το αποτέλεσμα τους είναι ίσο με το μέγεθος της διαφοράς μεταξύ των δυνάμεων και κατευθύνεται προς τη μεγαλύτερη: |F 1 – F 2 |. Για παράδειγμα, εάν μια δύναμη 10 N ωθήσει ένα σώμα προς τα αριστερά και μια άλλη δύναμη 15 N το σπρώξει προς τα δεξιά, τότε το σώμα θα κινηθεί προς τα δεξιά υπό την επίδραση δύναμης 5 N (|10 – 15 |. = 5).

Όταν οι δυνάμεις κατευθύνονται αντίθετα, αλλά είναι ίσες σε αριθμητική τιμή, τότε το αποτέλεσμα τους θα είναι ίσο με μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι η δύναμη που προκύπτει δεν έχει καμία επίδραση στο σώμα. Εάν το σώμα ήταν σε ηρεμία, θα παραμείνει εκεί. Εάν το σώμα κινήθηκε ευθεία και ομοιόμορφα, θα συνεχίσει να κινείται. Έτσι, αν και δύο νέες δυνάμεις έδρασαν στο σώμα, «αμοιβαία εκμηδενίστηκαν».

Ας πούμε ότι δρουν τρεις δυνάμεις σε ένα σώμα, δύο από τις οποίες κατευθύνονται προς τη μία κατεύθυνση και η τρίτη προς την άλλη. Σε αυτήν την περίπτωση, πρέπει πρώτα να βρείτε το αποτέλεσμα δύο δυνάμεων που κατευθύνονται προς μία κατεύθυνση προσθέτοντάς τες. Στη συνέχεια, συγκρίνετε το με την τρίτη δύναμη για να προσδιορίσετε προς ποια κατεύθυνση θα κατευθυνθεί η προκύπτουσα από τις τρεις δυνάμεις. Και βρείτε το μέτρο της διαφοράς μεταξύ του αθροίσματος των δύο πρώτων και του τρίτου: |F 1 + F 2 – F 3 |.

Συχνά, όχι μία, αλλά πολλές δυνάμεις δρουν ταυτόχρονα στο σώμα. Ας εξετάσουμε την περίπτωση όταν το σώμα επηρεάζεται από δύο δυνάμεις ( και ). Για παράδειγμα, ένα σώμα που στηρίζεται σε μια οριζόντια επιφάνεια επηρεάζεται από τη δύναμη της βαρύτητας () και την αντίδραση του επιφανειακού στηρίγματος () (Εικ. 1).

Αυτές οι δύο δυνάμεις μπορούν να αντικατασταθούν από μία, η οποία ονομάζεται προκύπτουσα δύναμη (). Βρείτε το ως διανυσματικό άθροισμα δυνάμεων και:

Προσδιορισμός του αποτελέσματος δύο δυνάμεων

ΟΡΙΣΜΟΣ

Αποτέλεσμα δύο δυνάμεωνονομάζεται δύναμη που προκαλεί επίδραση σε ένα σώμα παρόμοια με τη δράση δύο χωριστών δυνάμεων.

Σημειώστε ότι η δράση κάθε δύναμης δεν εξαρτάται από το αν υπάρχουν άλλες δυνάμεις ή όχι.

Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα για το αποτέλεσμα δύο δυνάμεων

Εάν δύο δυνάμεις δρουν σε ένα σώμα, τότε γράφουμε τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα ως εξής:

Η φορά του προκύπτοντος συμπίπτει πάντα ως προς την κατεύθυνση με την κατεύθυνση της επιτάχυνσης του σώματος.

Αυτό σημαίνει ότι εάν ένα σώμα επηρεάζεται από δύο δυνάμεις () την ίδια χρονική στιγμή, τότε η επιτάχυνση () αυτού του σώματος θα είναι ευθέως ανάλογη με το διανυσματικό άθροισμα αυτών των δυνάμεων (ή ανάλογη των δυνάμεων που προκύπτουν):

M είναι η μάζα του εν λόγω σώματος. Η ουσία του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα είναι ότι οι δυνάμεις που δρουν σε ένα σώμα καθορίζουν πώς αλλάζει η ταχύτητα του σώματος και όχι μόνο το μέγεθος της ταχύτητας του σώματος. Σημειώστε ότι ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα ικανοποιείται αποκλειστικά σε αδρανειακά συστήματα αναφοράς.

Το προκύπτον δύο δυνάμεων μπορεί να είναι ίσο με μηδέν εάν οι δυνάμεις που δρουν στο σώμα κατευθύνονται σε διαφορετικές κατευθύνσεις και είναι ίσες σε μέγεθος.

Εύρεση του μεγέθους του προκύπτοντος δύο δυνάμεων

Για να βρείτε το αποτέλεσμα, θα πρέπει να απεικονίσετε στο σχέδιο όλες τις δυνάμεις που πρέπει να ληφθούν υπόψη στο πρόβλημα που ενεργεί στο σώμα. Οι δυνάμεις πρέπει να προστίθενται σύμφωνα με τους κανόνες της πρόσθεσης διανυσμάτων.

Ας υποθέσουμε ότι το σώμα ασκείται από δύο δυνάμεις που κατευθύνονται κατά μήκος της ίδιας ευθείας (Εικ. 1). Από το σχήμα φαίνεται ότι κατευθύνονται σε διαφορετικές κατευθύνσεις.

Οι προκύπτουσες δυνάμεις () που εφαρμόζονται στο σώμα θα είναι ίσες με:

Για να βρούμε το μέτρο των δυνάμεων που προκύπτουν, επιλέγουμε έναν άξονα, τον συμβολίζουμε με Χ και τον κατευθύνουμε κατά μήκος της κατεύθυνσης δράσης των δυνάμεων. Στη συνέχεια, προβάλλοντας την έκφραση (4) στον άξονα Χ, παίρνουμε ότι το μέγεθος (μέτρο) του προκύπτοντος (F) είναι ίσο με:

όπου βρίσκονται οι μονάδες των αντίστοιχων δυνάμεων.

Ας φανταστούμε ότι δύο δυνάμεις και δρουν στο σώμα, κατευθυνόμενες σε μια ορισμένη γωνία μεταξύ τους (Εικ. 2). Βρίσκουμε το αποτέλεσμα αυτών των δυνάμεων χρησιμοποιώντας τον κανόνα του παραλληλογράμμου. Το μέγεθος του προκύπτοντος θα είναι ίσο με το μήκος της διαγωνίου αυτού του παραλληλογράμμου.

Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1

Ασκηση	Ένα σώμα με μάζα 2 kg κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω με ένα νήμα, ενώ η επιτάχυνσή του είναι ίση με 1. Ποιο είναι το μέγεθος και η διεύθυνση της δύναμης που προκύπτει; Ποιες δυνάμεις εφαρμόζονται στο σώμα;
Λύση	Η δύναμη της βαρύτητας () και η δύναμη αντίδρασης του νήματος () εφαρμόζονται στο σώμα (Εικ. 3). Το αποτέλεσμα των παραπάνω δυνάμεων μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα: Σε προβολή στον άξονα Χ, η εξίσωση (1.1) έχει τη μορφή: Ας υπολογίσουμε το μέγεθος της προκύπτουσας δύναμης:
Απάντηση	H, η δύναμη που προκύπτει κατευθύνεται με τον ίδιο τρόπο όπως η επιτάχυνση του σώματος, δηλαδή κατακόρυφα προς τα πάνω. Υπάρχουν δύο δυνάμεις που δρουν στο σώμα και .

Η δύναμη ενεργεί ως ποσοτικό μέτρο της αλληλεπίδρασης των σωμάτων. Αυτό είναι ένα σημαντικό φυσικό μέγεθος, αφού σε ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς οποιαδήποτε αλλαγή στην ταχύτητα ενός σώματος μπορεί να συμβεί μόνο όταν αλληλεπιδρά με άλλα σώματα. Με άλλα λόγια, όταν μια δύναμη επιδρά σε ένα σώμα.

Οι αλληλεπιδράσεις των σωμάτων μπορεί να είναι διαφορετικών φύσεων, για παράδειγμα, υπάρχουν ηλεκτρικές, μαγνητικές, βαρυτικές και άλλες αλληλεπιδράσεις. Αλλά όταν μελετάμε τη μηχανική κίνηση ενός σώματος, η φύση των δυνάμεων που προκαλούν επιτάχυνση στο σώμα δεν έχει σημασία. Η μηχανική δεν ασχολείται με το πρόβλημα της προέλευσης της αλληλεπίδρασης. Για κάθε αλληλεπίδραση, η δύναμη γίνεται αριθμητικό μέτρο. Δυνάμεις διαφορετικών φύσεων μετρώνται στις ίδιες μονάδες (στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων σε Newton) και χρησιμοποιούνται τα ίδια πρότυπα. Εν όψει αυτής της καθολικότητας, η μηχανική ασχολείται με τη μελέτη και την περιγραφή της κίνησης των σωμάτων που επηρεάζονται από δυνάμεις οποιασδήποτε φύσης.

Το αποτέλεσμα της δράσης μιας δύναμης σε ένα σώμα είναι η επιτάχυνση του σώματος (μεταβολή στην ταχύτητα της κίνησής του) ή/και η παραμόρφωσή του.

Προσθήκη δυνάμεων

Η δύναμη είναι ένα διανυσματικό μέγεθος. Εκτός από την ενότητα, έχει κατεύθυνση και σημείο εφαρμογής. Ανεξάρτητα από τη φύση τους, όλες οι δυνάμεις αθροίζονται ως διανύσματα.

Αφήστε μια μεταλλική μπάλα να συγκρατείται από ένα ελαστικό ελατήριο και να έλκεται από έναν μαγνήτη (Εικ. 1). Τότε επενεργούν δύο δυνάμεις: η ελαστική δύναμη από το ελατήριο ($(\overline(F))_u$) και η μαγνητική δύναμη ($(\overline(F))_m$) από τον μαγνήτη. Υποθέτουμε ότι οι αξίες τους είναι γνωστές. Κάτω από τη συνδυασμένη δράση αυτών των δυνάμεων, η μπάλα θα είναι σε ηρεμία εάν ασκηθεί από μια τρίτη δύναμη ($\overline(F)$), η οποία ικανοποιεί την ισότητα:

\[\overline(F)=-\left((\overline(F))_u+(\overline(F))_m\right)\left(1\right).\]

Αυτή η εμπειρία καθιστά δυνατό να συμπεράνουμε ότι πολλές δυνάμεις που δρουν σε ένα σώμα μπορούν να αντικατασταθούν από ένα προκύπτον και η φύση των δυνάμεων δεν είναι σημαντική. Το προκύπτον προκύπτει ως αποτέλεσμα του διανυσματικού αθροίσματος των δυνάμεων που δρουν στο σώμα.

Ορισμός και τύπος της προκύπτουσας δύναμης

Έτσι, το διανυσματικό άθροισμα όλων των δυνάμεων που δρουν σε ένα σώμα την ίδια χρονική στιγμή ονομάζεται δύναμη που προκύπτει ($\overline(F)$):

\[\overline(F)=(\overline(F))_1+(\overline(F))_2+\dots +(\overline(F))_N=\sum\limits^N_(i=1)((\ overline(F))_i)\ \αριστερά(2\δεξιά).\]

Μερικές φορές η προκύπτουσα δύναμη συμβολίζεται ως $\overline(R)$ για έμφαση, αλλά αυτό δεν είναι απαραίτητο.

Η άθροιση των δυνάμεων μπορεί να γίνει γραφικά. Στην περίπτωση αυτή χρησιμοποιούνται οι κανόνες του πολυγώνου, του παραλληλογράμμου και του τριγώνου. Εάν, με αυτή την πρόσθεση δυνάμεων, το πολύγωνο αποδειχθεί κλειστό, τότε το προκύπτον είναι ίσο με μηδέν. Όταν το προκύπτον είναι ίσο με μηδέν, το σύστημα ονομάζεται ισορροπημένο.

Γράψιμο του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα χρησιμοποιώντας προκύπτουσα δύναμη

Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα είναι ο θεμελιώδης νόμος στην κλασική δυναμική. Συνδέει τις δυνάμεις που επηρεάζουν το σώμα και την επιτάχυνσή του και σας επιτρέπει να λύσετε το κύριο πρόβλημα της δυναμικής. Εάν ένα σώμα βρίσκεται υπό την επίδραση πολλών δυνάμεων, τότε γράφω τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα ως εξής:

\[\overline(R)=\sum\limits^N_(i=1)((\overline(F))_i)=m\overline(a)\αριστερά(3\δεξιά).\]

Ο τύπος (3) σημαίνει ότι το αποτέλεσμα όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα μπορεί να είναι ίσο με μηδέν εάν υπάρξει αμοιβαία αντιστάθμιση των δυνάμεων. Τότε το σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα ή βρίσκεται σε ηρεμία σε αδρανειακό σύστημα αναφοράς. Μπορούμε να πούμε το αντίθετο: εάν ένα σώμα κινείται ομοιόμορφα και ευθύγραμμα σε ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς, τότε δεν ασκούνται δυνάμεις σε αυτό ή το αποτέλεσμα τους είναι μηδέν.

Κατά την επίλυση προβλημάτων και την ένδειξη σε διαγράμματα των δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα όταν το σώμα κινείται με σταθερή επιτάχυνση, η προκύπτουσα δύναμη κατευθύνεται κατά μήκος της επιτάχυνσης και απεικονίζεται ως μεγαλύτερη από την αντίθετα κατευθυνόμενη δύναμη (άθροισμα δυνάμεων). Με ομοιόμορφη κίνηση (ή αν το σώμα βρίσκεται σε ηρεμία), το μήκος των διανυσμάτων δύναμης που έχουν αντίθετες κατευθύνσεις είναι το ίδιο (το προκύπτον είναι μηδέν).

Εξετάζοντας τις συνθήκες του προβλήματος, είναι απαραίτητο να καθοριστεί ποιες δυνάμεις δρουν στο σώμα και θα ληφθούν υπόψη στο αποτέλεσμα, ποιες δυνάμεις δεν έχουν σημαντική επίδραση στην κίνηση του σώματος και μπορούν να απορριφθούν. Στο σχήμα απεικονίζονται σημαντικές δυνάμεις. Οι δυνάμεις προστίθενται σύμφωνα με τους κανόνες της διανυσματικής πρόσθεσης.

Παραδείγματα προβλημάτων με λύσεις

Παράδειγμα 1

Ασκηση.Σε ποια γωνία πρέπει να βρίσκονται οι δυνάμεις του Σχ.; 2, έτσι ώστε το αποτέλεσμά τους να είναι ίσο σε μέγεθος με καθεμία από τις δυνάμεις που το αποτελούν;

Λύση.Για να λύσουμε το πρόβλημα, χρησιμοποιούμε το θεώρημα συνημιτόνου:

Επειδή σύμφωνα με τις συνθήκες του προβλήματος:

τότε μετατρέπουμε την έκφραση (1.1) στη μορφή: $\ $

Η λύση στην τριγωνομετρική εξίσωση που προκύπτει είναι οι γωνίες:

\[\alpha =\frac(2\pi )(3)+\pi n\ ;;\ \alpha =\frac(4\pi )(3)+\pi n\ \left(όπου\ n είναι ακέραιος αριθμός \ αριθμός\δεξιά).\ \]

Με βάση το σχήμα (Εικ. 2), η απάντηση είναι $\alpha =\frac(2\pi )(3)$.

Απάντηση.$\alpha =\frac(2\pi )(3)$

Παράδειγμα 2

Ασκηση.Ποια είναι η προκύπτουσα δύναμη εάν οι δυνάμεις που παρουσιάζονται στο Σχ. 3 δρουν στο σώμα;

Λύση.Βρίσκουμε τη δύναμη που προκύπτει με άθροισμα διανυσμάτων χρησιμοποιώντας τον κανόνα του πολυγώνου. Διαδοχικά, κάθε επόμενο διάνυσμα δύναμης παραμερίζεται από το τέλος του προηγούμενου. Ως αποτέλεσμα, το διάνυσμα του προκύπτοντος όλων των δυνάμεων θα έχει την αρχή του στο σημείο από το οποίο βγαίνει το πρώτο διάνυσμα (έχουμε το διάνυσμα $(\overline(F))_1$), το τέλος του θα φτάσει στο σημείο όπου τελειώνει το τελευταίο διάνυσμα ($(\overline(F) ))_4$). Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε το Σχ. 4.

Ως αποτέλεσμα της κατασκευής, προκύπτει ένα κλειστό πολύγωνο, που σημαίνει ότι το αποτέλεσμα των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα είναι ίσο με μηδέν.

Απάντηση.$\overline(R)=0$