Ποιο είναι το άλλο όνομα για τον αριθμό pi; Μια σύντομη ιστορία του Pi

Στα μαθηματικά υπάρχει άπειρος αριθμός διαφορετικών αριθμών. Τα περισσότερα από αυτά δεν τραβούν καθόλου την προσοχή. Ωστόσο, ορισμένοι, με την πρώτη ματιά, απολύτως αδιάφοροι αριθμοί είναι τόσο γνωστοί που έχουν ακόμη και τα δικά τους ονόματα. Μία από αυτές τις σταθερές είναι ο άρρητος αριθμός Pi, που μελετήθηκε στο σχολείο και χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του εμβαδού ή της περιμέτρου ενός κύκλου κατά μήκος μιας δεδομένης ακτίνας.

Από την ιστορία της σταθεράς

Ενδιαφέροντα γεγονότα για τον αριθμό Pi - ιστορικό μελέτης. Η ύπαρξη της σταθεράς μετρά περίπου 4 χιλιάδες χρόνια. Με άλλα λόγια, είναι λίγο νεότερο από την ίδια την επιστήμη των μαθηματικών.

Η πρώτη απόδειξη ότι ο αριθμός Πι ήταν γνωστός στην αρχαία Αίγυπτο προέρχεται από τον Πάπυρο Ahmes, ένα από τα παλαιότερα προβληματικά βιβλία που βρέθηκαν. Το έγγραφο χρονολογείται περίπου από το 1650 π.Χ. μι. Στον πάπυρο, η σταθερά λήφθηκε ως 3,1605. Αυτή είναι μια αρκετά ακριβής τιμή, δεδομένου ότι άλλοι λαοί χρησιμοποιούσαν το 3 για να υπολογίσουν την περιφέρεια ενός κύκλου με βάση τη διάμετρό του.

Ο αριθμός Πι υπολογίστηκε λίγο πιο σωστά από τον Αρχιμήδη, έναν αρχαίο Έλληνα μαθηματικό. Κατάφερε να προσεγγίσει την τιμή με τη μορφή συνηθισμένων κλασμάτων 22/7 και 223/71. Υπάρχει ένας πολύ γνωστός μύθος ότι ήταν τόσο απασχολημένος με τον υπολογισμό της σταθεράς που δεν έδωσε σημασία στο πώς οι Ρωμαίοι κατέλαβαν την πόλη του. Εκείνη τη στιγμή, όταν ο πολεμιστής πλησίασε τον επιστήμονα, ο Αρχιμήδης του φώναξε να μην αγγίζει τα σχέδιά του. Αυτά τα λόγια του μαθηματικού έγιναν τα τελευταία.

Ο ιδρυτής της άλγεβρας, Al-Khorezmi, που έζησε τον 8ο-9ο αιώνα, εργάστηκε σε υπολογισμούς της σταθεράς. Με ένα μικρό λάθος, πήρε τον αριθμό Pi ίσο με 3,1416.

Οκτώ αιώνες αργότερα, ο μαθηματικός Ludolf van Zeilen προσδιόρισε σωστά 36 δεκαδικά ψηφία. Για αυτό το επίτευγμα, ο αριθμός Pi ονομάζεται μερικές φορές η σταθερά του Λούντολφ (άλλα γνωστά ονόματα είναι η σταθερά του Αρχιμήδειου ή η κυκλική σταθερά) και οι αριθμοί που έλαβε ο επιστήμονας ήταν χαραγμένοι στην ταφόπλακά του.

Περίπου την ίδια εποχή, η σταθερά άρχισε να χρησιμοποιείται όχι μόνο για έναν κύκλο, αλλά και για τον υπολογισμό πολύπλοκων καμπυλών - τόξων και υποκυκλοειδών.

Μόλις στις αρχές του 18ου αιώνα η σταθερά άρχισε να ονομάζεται αριθμός Pi. Ο προσδιορισμός με τη μορφή του γράμματος π δεν επιλέχθηκε τυχαία - με αυτό ξεκινούν 2 ελληνικές λέξεις, που σημαίνουν κύκλος και περίμετρος. Το όνομα προτάθηκε από τον επιστήμονα Τζόουνς το 1706 και 30 χρόνια αργότερα η εικόνα αυτού του ελληνικού γράμματος χρησιμοποιήθηκε σταθερά μεταξύ άλλων μαθηματικών σημειώσεων.

Τον 19ο αιώνα, ο William Shanks εργάστηκε στον υπολογισμό των πρώτων 707 συμβόλων της σταθεράς. Δεν κατάφερε να επιτύχει πλήρως τον στόχο του - ένα σφάλμα εισήλθε στους υπολογισμούς και ο αριθμός 527 αποδείχθηκε λανθασμένος. Ωστόσο, ακόμη και το αποτέλεσμα που προέκυψε ήταν ένα καλό επίτευγμα για την επιστήμη εκείνης της εποχής.

Στα τέλη του 19ου αιώνα, η εσφαλμένη τιμή του 3,2 σχεδόν υιοθετήθηκε σε κρατικό επίπεδο στην Ιντιάνα. Ευτυχώς, οι μαθηματικοί κατάφεραν να μιλήσουν ενάντια στο νομοσχέδιο και να αποτρέψουν το λάθος.

Στους XX-XXI αιώνες. Με τη χρήση της τεχνολογίας των υπολογιστών, η ακρίβεια και η ταχύτητα υπολογισμού της σταθεράς έχει αυξηθεί χιλιάδες φορές. Μέχρι το 2002, πάνω από 1 τρισεκατομμύριο ψηφία της σταθεράς είχαν προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας υπολογιστές στην Ιαπωνία. Μετά από 9 χρόνια, η ακρίβεια του υπολογισμού ήταν ήδη 10 τρισεκατομμύρια δεκαδικά ψηφία.

Στην τέχνη και το μάρκετινγκ

Παρόλο που το Pi είναι μια μαθηματική σταθερά, με τα χρόνια οι άνθρωποι προσπάθησαν να χρησιμοποιήσουν το παράλογο και μυστηριώδες νόημα σε άλλους τομείς της ζωής, συμπεριλαμβανομένων των έργων τέχνης.

Τα πρώτα σημάδια μόνιμης ζωής βρέθηκαν σε ένα μνημείο αρχιτεκτονικής στη Γκίζα. Κατά τον προσδιορισμό των διαστάσεων της Μεγάλης Πυραμίδας, αποδείχθηκε ότι ο λόγος της περιμέτρου της βάσης της προς το ύψος της είναι ίσος με π. Είναι μόνο άγνωστο αν ο αρχιτέκτονας ήθελε να χρησιμοποιήσει τις γνώσεις του για αυτόν τον αριθμό ή αν αυτή η αναλογία συνέβη τυχαία.

Επί του παρόντος, ο αριθμός Pi δεν στερείται επίσης προσοχής στη δημιουργικότητα. Για παράδειγμα, αν ορίσετε κάθε νότα της δευτερεύουσας κλίμακας με έναν αριθμό από το 0 έως το 9 και στη συνέχεια παίξετε την προκύπτουσα ακολουθία με τη μορφή του αριθμού Pi σε ένα μουσικό όργανο, μπορείτε να απολαύσετε μια ασυνήθιστη μελωδία με ενδιαφέρον ήχο.

Η σταθερά επίσης δεν έχει γλιτώσει τον κινηματογράφο. Η δραματική ταινία, Pi: Faith in Chaos, κέρδισε το βραβείο Καλύτερης Σκηνοθεσίας στο Φεστιβάλ Sundance. Σύμφωνα με την πλοκή, ο κύριος χαρακτήρας αναζητά απλές και κατανοητές απαντήσεις σε ερωτήσεις σχετικά με τη σταθερά, που ως αποτέλεσμα σχεδόν τον οδήγησαν στην τρέλα. Αναφορές στον αριθμό υπάρχουν και σε άλλες ταινίες και τηλεοπτικές σειρές.

Ο αριθμός έχει βρει την εφαρμογή του ακόμη και σε έναν τόσο απροσδόκητο τομέα όπως το μάρκετινγκ. Έτσι, η εταιρεία Givenchi κυκλοφόρησε μια κολόνια που ονομάζεται "Pi".

Σταθερά και κοινωνία

Μερικά χαρακτηριστικά του αριθμού:

1. Η σταθερά είναι μια παράλογη ποσότητα. Αυτό σημαίνει ότι δεν μπορεί να αναπαρασταθεί ως λόγος δύο αριθμών. Επιπλέον, δεν υπάρχει μοτίβο στην ηχογράφηση του.
2. Οι επαναλαμβανόμενοι χαρακτήρες σε μια σταθερή ακολουθία δεν είναι ασυνήθιστοι. Έτσι, για κάθε 20-30 χαρακτήρες υπάρχουν συνήθως τουλάχιστον 2 διαδοχικοί αριθμοί. Οι ακολουθίες των 3 χαρακτήρων είναι ήδη πιο σπάνιες με συχνότητα περίπου 1 επανάληψης ανά 150-300 χαρακτήρες. Και στο 763ο ζώδιο ξεκινά μια αλυσίδα 6 συνεχόμενων εννιά. Αυτό το μέρος στον δίσκο έχει ακόμη και το δικό του όνομα - το σημείο Feynman.
3. Εάν λάβουμε υπόψη τα πρώτα εκατομμύρια χαρακτήρες, τότε σύμφωνα με στατιστικά στοιχεία, οι πιο σπάνιοι αριθμοί σε αυτό θα είναι 6 και 1 και οι πιο συνηθισμένοι - 5 και 4.
4. Ο αριθμός 0 εμφανίζεται αργότερα στην ακολουθία από τους άλλους, μόνο στον 31ο χαρακτήρα.
5. Στην τριγωνομετρία, μια γωνία 360 μοιρών και μια σταθερά συνδέονται στενά. Παραδόξως, ο αριθμός 360 βρίσκεται στις θέσεις 358, 359 και 360 μετά την υποδιαστολή.

Με σκοπό την ανταλλαγή πληροφοριών σχετικά με ανακαλύψεις, ιδρύθηκε το Pi Club. Όσοι επιθυμούν να συμμετάσχουν πρέπει να περάσουν μια δύσκολη εξέταση: το μελλοντικό μέλος της μαθηματικής κοινότητας πρέπει να ονομάσει σωστά όσο το δυνατόν περισσότερα σύμβολα της σταθεράς από τη μνήμη του.

Φυσικά, η απομνημόνευση μιας μεγάλης αριθμητικής ακολουθίας που δεν έχει μοτίβα ή επαναλήψεις είναι αρκετά δύσκολη υπόθεση. Για να διευκολυνθεί η εργασία, επινοούνται διάφορα κείμενα και ποιήματα στα οποία ο αριθμός των γραμμάτων σε μια λέξη αντιστοιχεί σε έναν ορισμένο αριθμό της σταθεράς. Αυτή η μέθοδος απομνημόνευσης είναι δημοφιλής μεταξύ των μελών του Pi Club. Μία από τις μεγαλύτερες ιστορίες περιείχε 3834 πρώτα ψηφία.

Μνημείο στο Μουσείο Τέχνης του Σιάτλ

Ωστόσο, οι αναγνωρισμένοι πρωταθλητές στην αποστήθιση είναι φυσικά οι κάτοικοι της Κίνας και της Ιαπωνίας. Έτσι, ο Ιάπωνας Akira Haraguchi μπόρεσε να μάθει πάνω από 83 χιλιάδες ψηφία μετά την υποδιαστολή. Και ο Κινέζος Liu Chao έγινε διάσημος ως ο άνθρωπος που μπόρεσε να ονομάσει 67.890 σύμβολα του αριθμού Pi σε χρόνο ρεκόρ 24 ωρών. Η μέση ταχύτητα ήταν 47 χαρακτήρες ανά λεπτό. Αρχικά, στόχος του ήταν να ονομάσει 93 χιλιάδες αριθμούς, αλλά έκανε ένα λάθος, μετά το οποίο δεν συνέχισε.

Για να τονιστεί η σημασία της σταθεράς, ένα μνημείο με τη μορφή ενός τεράστιου ελληνικού γράμματος π στήθηκε μπροστά από το Μουσείο Τέχνης του Σιάτλ.

Επιπλέον, από το 1988, κάθε 14 Μαρτίου είναι η Ημέρα Πι. Η ημερομηνία συμπίπτει με τα πρώτα σημάδια της σταθεράς - 3.14. Το γιορτάζουν μετά το 1:59. Την ημέρα αυτή, οι ενδιαφερόμενοι κερνούν κέικ και μπισκότα με το σύμβολο Πι, μετά τα οποία διεξάγονται διάφοροι μαθηματικοί διαγωνισμοί και κουίζ. Παρεμπιπτόντως, αυτή την ημέρα γεννήθηκαν ο Α. Αϊνστάιν, ο αστρονόμος Σκιαπαρέλι και ο κοσμοναύτης Σέρναν.

Ο αριθμός Pi είναι μια εκπληκτική σταθερά που έχει βρει την εφαρμογή του σε διάφορους τομείς, από την τεχνολογία και τις κατασκευές μέχρι τους τομείς της τέχνης. Όπως κάθε άλλη ποσότητα που χρησιμοποιείται συχνά και η οποία δεν μπορεί να υπολογιστεί πλήρως, θα προσελκύει πάντα την προσοχή των μαθηματικών, των φυσικών και άλλων επιστημόνων.

Πρόσφατα, υπάρχει ένας κομψός τύπος για τον υπολογισμό του Pi, που δημοσιεύτηκε για πρώτη φορά το 1995 από τους David Bailey, Peter Borwein και Simon Plouffe:

Φαίνεται: τι το ιδιαίτερο έχει - υπάρχουν πάρα πολλοί τύποι για τον υπολογισμό του Pi: από τη σχολική μέθοδο Monte Carlo μέχρι το ακατανόητο ολοκλήρωμα Poisson και τον τύπο Francois Vieta από τον ύστερο Μεσαίωνα. Αλλά είναι αυτός ο τύπος που αξίζει να δώσετε ιδιαίτερη προσοχή - σας επιτρέπει να υπολογίσετε το nο ψηφίο του pi χωρίς να βρείτε τα προηγούμενα. Για πληροφορίες σχετικά με το πώς λειτουργεί αυτό, καθώς και για έτοιμο κωδικό σε C που υπολογίζει το 1.000.000ο ψηφίο, εγγραφείτε.

Πώς λειτουργεί ο αλγόριθμος για τον υπολογισμό του Nου ψηφίου του Pi;
Για παράδειγμα, εάν χρειαζόμαστε το 1000ο δεκαεξαδικό ψηφίο του Pi, πολλαπλασιάζουμε ολόκληρο τον τύπο με 16^1000, μετατρέποντας έτσι τον παράγοντα μπροστά από τις παρενθέσεις σε 16^(1000-k). Όταν εκθέτουμε, χρησιμοποιούμε τον αλγόριθμο δυαδικής εκθέσεως ή, όπως θα δείξει το παρακάτω παράδειγμα, modulo εκθετικότητα. Μετά από αυτό, υπολογίζουμε το άθροισμα πολλών όρων της σειράς. Επιπλέον, δεν είναι απαραίτητο να υπολογιστούν πολλά: καθώς το k αυξάνεται, το 16^(N-k) μειώνεται γρήγορα, έτσι ώστε οι επόμενοι όροι να μην επηρεάζουν την τιμή των απαιτούμενων αριθμών). Αυτό είναι όλο μαγικό - λαμπρό και απλό.

Ο τύπος Bailey-Borwine-Plouffe βρέθηκε από τον Simon Plouffe χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο PSLQ, ο οποίος συμπεριλήφθηκε στη λίστα με τους 10 κορυφαίους αλγόριθμους του αιώνα το 2000. Ο ίδιος ο αλγόριθμος PSLQ αναπτύχθηκε με τη σειρά του από τον Bailey. Εδώ είναι μια μεξικάνικη σειρά για μαθηματικούς.
Παρεμπιπτόντως, ο χρόνος εκτέλεσης του αλγορίθμου είναι O(N), η χρήση μνήμης είναι O(log N), όπου N είναι ο σειριακός αριθμός του επιθυμητού πρόσημου.

Νομίζω ότι θα ήταν σκόπιμο να παραθέσω τον κώδικα σε C που γράφτηκε απευθείας από τον συγγραφέα του αλγορίθμου, David Bailey:

/* Αυτό το πρόγραμμα υλοποιεί τον αλγόριθμο BBP για τη δημιουργία μερικών δεκαεξαδικών ψηφίων που ξεκινούν αμέσως μετά από ένα δεδομένο αναγνωριστικό θέσης ή με άλλα λόγια ξεκινώντας από το αναγνωριστικό θέσης + 1. Στα περισσότερα συστήματα που χρησιμοποιούν αριθμητική κινητής υποδιαστολής IEEE 64-bit, αυτός ο κωδικός λειτουργεί σωστά εφόσον το d είναι μικρότερο από περίπου 1,18 x 10^7. Εάν μπορεί να χρησιμοποιηθεί αριθμητική 80-bit, αυτό το όριο είναι σημαντικά υψηλότερο. Όποια και αν είναι η αριθμητική χρήση, τα αποτελέσματα για ένα δεδομένο αναγνωριστικό θέσης μπορούν να ελεγχθούν επαναλαμβάνοντας με το id-1 ή id+1 και επαληθεύοντας ότι τα εξαγωνικά ψηφία επικαλύπτονται τέλεια με μετατόπιση ενός, εκτός πιθανώς για μερικά υστερούντα ψηφία. Τα κλάσματα που προκύπτουν είναι τυπικά ακριβή με τουλάχιστον 11 δεκαδικά ψηφία και με τουλάχιστον 9 εξαγωνικά ψηφία. */ /* David H. Bailey 2006-09-08 */ #include #συμπεριλαμβάνω int main() ( double pid, s1, s2, s3, s4; διπλή σειρά (int m, int n); void ihex (double x, int m, char c); int id = 1000000; #define NHX 16 char chx ; - s3 - s4; pid = pid - (int) pid + 1. printf(" position = %i\n); ) void ihex (διπλό x, int nhx, char chx) /* Αυτό επιστρέφει, σε chx, τα πρώτα nhx εξαγωνικά ψηφία του κλάσματος του x. */ ( int i; διπλό y; char hx = "0123456789ABCDEF"; y = fabs (x); για (i = 0; i< nhx; i++){ y = 16. * (y - floor (y)); chx[i] = hx[(int) y]; } } double series (int m, int id) /* This routine evaluates the series sum_k 16^(id-k)/(8*k+m) using the modular exponentiation technique. */ { int k; double ak, eps, p, s, t; double expm (double x, double y); #define eps 1e-17 s = 0.; /* Sum the series up to id. */ for (k = 0; k < id; k++){ ak = 8 * k + m; p = id - k; t = expm (p, ak); s = s + t / ak; s = s - (int) s; } /* Compute a few terms where k >= id. */ για (k = id; k<= id + 100; k++){ ak = 8 * k + m; t = pow (16., (double) (id - k)) / ak; if (t < eps) break; s = s + t; s = s - (int) s; } return s; } double expm (double p, double ak) /* expm = 16^p mod ak. This routine uses the left-to-right binary exponentiation scheme. */ { int i, j; double p1, pt, r; #define ntp 25 static double tp; static int tp1 = 0; /* If this is the first call to expm, fill the power of two table tp. */ if (tp1 == 0) { tp1 = 1; tp = 1.; for (i = 1; i < ntp; i++) tp[i] = 2. * tp; } if (ak == 1.) return 0.; /* Find the greatest power of two less than or equal to p. */ for (i = 0; i < ntp; i++) if (tp[i] >ιστ) διάλειμμα?<= i; j++){ if (p1 >pt = tp;
p1 = p;

Περισσότερες πληροφορίες για το θέμα μπορείτε να βρείτε στο άρθρο του ίδιου του David Bailey, όπου μιλάει αναλυτικά για τον αλγόριθμο και την εφαρμογή του (pdf).

Και φαίνεται ότι μόλις διαβάσατε το πρώτο άρθρο στη ρωσική γλώσσα σχετικά με αυτόν τον αλγόριθμο στο RuNet - δεν μπορούσα να βρω κανένα άλλο.

14 Μαρτίου 2012

Στις 14 Μαρτίου, οι μαθηματικοί γιορτάζουν μια από τις πιο ασυνήθιστες διακοπές - Διεθνής Ημέρα Πι.Αυτή η ημερομηνία δεν επιλέχθηκε τυχαία: η αριθμητική έκφραση π (Pi) είναι 3,14 (3ος μήνας (Μάρτιος) 14).

Για πρώτη φορά, οι μαθητές συναντούν αυτόν τον ασυνήθιστο αριθμό στις δημοτικές τάξεις όταν μελετούν κύκλους και περιφέρειες. Ο αριθμός π είναι μια μαθηματική σταθερά που εκφράζει τον λόγο της περιφέρειας ενός κύκλου προς το μήκος της διαμέτρου του. Δηλαδή, αν πάρετε έναν κύκλο με διάμετρο ίση με ένα, τότε η περιφέρεια θα είναι ίση με τον αριθμό "Pi". Ο αριθμός π έχει άπειρη μαθηματική διάρκεια, αλλά στους καθημερινούς υπολογισμούς χρησιμοποιείται μια απλοποιημένη ορθογραφία του αριθμού, αφήνοντας μόνο δύο δεκαδικά ψηφία - 3,14.

Το 1987 γιορτάστηκε για πρώτη φορά αυτή η ημέρα. Ο φυσικός Larry Shaw από το Σαν Φρανσίσκο παρατήρησε ότι στο αμερικανικό σύστημα ημερομηνιών (μήνας/ημέρα), η ημερομηνία 14 Μαρτίου - 3/14 συμπίπτει με τον αριθμό π (π = 3,1415926...). Συνήθως οι εορτασμοί ξεκινούν στις 1:59:26 μ.μ. (π = 3,14 15926 …).

Ιστορία του Πι

Υποτίθεται ότι η ιστορία του αριθμού π ξεκινά στην Αρχαία Αίγυπτο. Αιγύπτιοι μαθηματικοί προσδιόρισαν το εμβαδόν ενός κύκλου με διάμετρο D ως (D-D/9) 2. Από αυτό το λήμμα είναι σαφές ότι εκείνη την εποχή ο αριθμός π ισοδυναμούσε με το κλάσμα (16/9) 2, ή 256/81, δηλ. π 3.160...

Τον VI αιώνα. Π.Χ στην Ινδία, στο θρησκευτικό βιβλίο του Τζαϊνισμού, υπάρχουν καταχωρήσεις που υποδεικνύουν ότι ο αριθμός π εκείνη την εποχή λήφθηκε ίσος με την τετραγωνική ρίζα του 10, που δίνει το κλάσμα 3,162...
Τον 3ο αιώνα. Ο Αρχιμήδης στο σύντομο έργο του «Μέτρηση ενός κύκλου» τεκμηρίωσε τρεις προτάσεις:

1. Κάθε κύκλος έχει μέγεθος ίσο με ένα ορθογώνιο τρίγωνο, τα σκέλη του οποίου είναι αντίστοιχα ίσα με το μήκος του κύκλου και την ακτίνα του.
2. Οι περιοχές ενός κύκλου σχετίζονται με ένα τετράγωνο χτισμένο σε διάμετρο από 11 έως 14.
3. Ο λόγος οποιουδήποτε κύκλου προς τη διάμετρό του είναι μικρότερος από 3 1/7 και μεγαλύτερος από 3 10/71.

Ο Αρχιμήδης δικαιολόγησε την τελευταία θέση υπολογίζοντας διαδοχικά τις περιμέτρους των κανονικών εγγεγραμμένων και περιγεγραμμένων πολυγώνων διπλασιάζοντας τον αριθμό των πλευρών τους. Σύμφωνα με τους ακριβείς υπολογισμούς του Αρχιμήδη, ο λόγος της περιφέρειας προς τη διάμετρο είναι μεταξύ των αριθμών 3 * 10 / 71 και 3 * 1/7, που σημαίνει ότι ο αριθμός "pi" είναι 3,1419... Η πραγματική τιμή αυτού η αναλογία είναι 3,1415922653...
Τον 5ο αιώνα Π.Χ Ο Κινέζος μαθηματικός Zu Chongzhi βρήκε μια πιο ακριβή τιμή για αυτόν τον αριθμό: 3,1415927...
Στο πρώτο μισό του 15ου αι. Ο αστρονόμος και μαθηματικός Kashi υπολόγισε το π με 16 δεκαδικά ψηφία.

Ενάμιση αιώνα αργότερα στην Ευρώπη, ο F. Viet βρήκε τον αριθμό π με μόνο 9 κανονικά δεκαδικά ψηφία: έκανε 16 διπλασιασμούς του αριθμού των πλευρών των πολυγώνων. Ο F. Viet ήταν ο πρώτος που παρατήρησε ότι το π μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τα όρια ορισμένων σειρών. Αυτή η ανακάλυψη είχε μεγάλη σημασία και επέτρεψε τον υπολογισμό του π με οποιαδήποτε ακρίβεια.

Το 1706, ο Άγγλος μαθηματικός W. Johnson εισήγαγε τη σημειογραφία για την αναλογία της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του και τον όρισε με το σύγχρονο σύμβολο π, το πρώτο γράμμα της ελληνικής λέξης periferia - κύκλος.

Για μεγάλο χρονικό διάστημα, επιστήμονες σε όλο τον κόσμο προσπαθούσαν να ξετυλίξουν το μυστήριο αυτού του μυστηριώδους αριθμού.

Ποια είναι η δυσκολία στον υπολογισμό της τιμής του π;

Ο αριθμός π είναι παράλογος: δεν μπορεί να εκφραστεί ως κλάσμα p/q, όπου το p και το q είναι ακέραιοι αριθμοί δεν μπορεί να είναι η ρίζα μιας αλγεβρικής εξίσωσης. Είναι αδύνατο να προσδιοριστεί μια αλγεβρική ή διαφορική εξίσωση της οποίας η ρίζα θα είναι π, επομένως αυτός ο αριθμός ονομάζεται υπερβατικός και υπολογίζεται εξετάζοντας μια διαδικασία και βελτιώνεται αυξάνοντας τα βήματα της διαδικασίας που εξετάζουμε. Πολλαπλές προσπάθειες υπολογισμού του μέγιστου αριθμού ψηφίων του αριθμού π οδήγησαν στο γεγονός ότι σήμερα, χάρη στη σύγχρονη υπολογιστική τεχνολογία, είναι δυνατός ο υπολογισμός της ακολουθίας με ακρίβεια 10 τρισεκατομμυρίων ψηφίων μετά την υποδιαστολή.

Τα ψηφία της δεκαδικής αναπαράστασης του π είναι αρκετά τυχαία. Στη δεκαδική επέκταση ενός αριθμού, μπορείτε να βρείτε οποιαδήποτε ακολουθία ψηφίων. Υποτίθεται ότι αυτός ο αριθμός περιέχει όλα τα γραπτά και άγραφα βιβλία σε κρυπτογραφημένη μορφή, οποιαδήποτε πληροφορία μπορεί να φανταστεί κανείς, βρίσκεται στον αριθμό π.

Μπορείτε να προσπαθήσετε να ξετυλίξετε μόνοι σας το μυστήριο αυτού του αριθμού. Φυσικά, δεν θα είναι δυνατό να σημειωθεί πλήρως ο αριθμός "Pi". Αλλά για τους πιο περίεργους, προτείνω να εξετάσουν τα πρώτα 1000 ψηφία του αριθμού π = 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Θυμηθείτε τον αριθμό "Pi"

Επί του παρόντος, με τη βοήθεια της τεχνολογίας υπολογιστών, έχουν υπολογιστεί δέκα τρισεκατομμύρια ψηφία του αριθμού «Pi». Ο μέγιστος αριθμός αριθμών που μπορεί να θυμηθεί ένα άτομο είναι εκατό χιλιάδες.

Για να θυμάστε τον μέγιστο αριθμό ψηφίων του αριθμού "Pi", χρησιμοποιούνται διάφορες ποιητικές "μνήμες", στις οποίες οι λέξεις με ορισμένο αριθμό γραμμάτων είναι διατεταγμένες με την ίδια σειρά με τους αριθμούς στον αριθμό "Pi": 3.1415926535897932384626433832795…. Για να επαναφέρετε τον αριθμό, πρέπει να μετρήσετε τον αριθμό των χαρακτήρων σε κάθε λέξη και να τον σημειώσετε με τη σειρά.

Ξέρω λοιπόν τον αριθμό που ονομάζεται «Πι». Μπράβο! (7 ψηφία)

Ο Misha και η Anyuta λοιπόν ήρθαν τρέχοντας
Ήθελαν να μάθουν τον αριθμό Pi. (11 ψηφία)

Αυτό ξέρω και θυμάμαι τέλεια:
Και πολλά σημάδια είναι περιττά για μένα, μάταια.
Ας εμπιστευτούμε τις τεράστιες γνώσεις μας
Αυτοί που μέτρησαν τα νούμερα της αρμάδας. (21 ψηφία)

Μια φορά στον Κόλια και την Αρίνα
Σκίσαμε τα πουπουλένια κρεβάτια.
Το λευκό χνούδι πετούσε και στριφογύριζε,
Ντους, παγωμένος,
Ικανοποιημένος
Μας το έδωσε
Πονοκέφαλος των ηλικιωμένων.
Ουάου, το πνεύμα του χνουδιού είναι επικίνδυνο! (25 χαρακτήρες)

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ομοιοκαταληξίες για να θυμάστε τον σωστό αριθμό.

Για να μην κάνουμε λάθη,
Πρέπει να το διαβάσετε σωστά:
Ενενήντα δύο και έξι

Αν προσπαθήσεις πολύ σκληρά,
Μπορείτε να διαβάσετε αμέσως:
Τρία, δεκατέσσερα, δεκαπέντε,
Ενενήντα δύο και έξι.

Τρία, δεκατέσσερα, δεκαπέντε,
Εννιά, δύο, έξι, πέντε, τρία, πέντε.
Να κάνω επιστήμη,
Αυτό πρέπει να το γνωρίζουν όλοι.

Μπορείτε απλά να δοκιμάσετε
Και επαναλάβετε πιο συχνά:
«Τρία, δεκατέσσερα, δεκαπέντε,
Εννιά, είκοσι έξι και πέντε».

Έχετε ακόμα ερωτήσεις; Θέλετε να μάθετε περισσότερα για το Pi;
Για να λάβετε βοήθεια από έναν δάσκαλο, εγγραφείτε.
Το πρώτο μάθημα είναι δωρεάν!

Για πολλούς αιώνες και ακόμη, παραδόξως, χιλιετίες, οι άνθρωποι έχουν κατανοήσει τη σημασία και την αξία για την επιστήμη μιας μαθηματικής σταθεράς ίσης με την αναλογία της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του. ο αριθμός Pi είναι ακόμα άγνωστος, αλλά οι καλύτεροι μαθηματικοί στην ιστορία μας έχουν ασχοληθεί με αυτόν. Οι περισσότεροι ήθελαν να το εκφράσουν ως λογικό αριθμό.

1. Ερευνητές και αληθινοί θαυμαστές του αριθμού Πι έχουν οργανώσει ένα κλαμπ, για να γίνετε μέλος του οποίου πρέπει να γνωρίζετε από έξω έναν αρκετά μεγάλο αριθμό από τα ζώδια του.

2. Από το 1988 γιορτάζεται η «Ημέρα Πι», η οποία πέφτει στις 14 Μαρτίου. Ετοιμάζουν σαλάτες, κέικ, μπισκότα και γλυκά με την εικόνα του.

3. Ο αριθμός Pi έχει ήδη μελοποιηθεί και ακούγεται αρκετά καλός. Ένα μνημείο μάλιστα του στήθηκε στο Σιάτλ της Αμερικής, μπροστά από το Μουσείο Τέχνης της πόλης.

Εκείνη τη μακρινή εποχή, προσπάθησαν να υπολογίσουν τον αριθμό Pi χρησιμοποιώντας τη γεωμετρία. Το γεγονός ότι αυτός ο αριθμός είναι σταθερός για μια μεγάλη ποικιλία κύκλων ήταν γνωστό από γεωμέτρους στην Αρχαία Αίγυπτο, τη Βαβυλώνα, την Ινδία και την Αρχαία Ελλάδα, οι οποίοι δήλωσαν στα έργα τους ότι ήταν μόνο λίγο περισσότερο από τρεις.

Σε ένα από τα ιερά βιβλία του Τζαϊνισμού (αρχαία ινδική θρησκεία που προέκυψε τον 6ο αιώνα π.Χ.) αναφέρεται ότι τότε ο αριθμός Πι θεωρούνταν ίσος με την τετραγωνική ρίζα του δέκα, που τελικά δίνει 3.162... .

Οι αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί μετρούσαν έναν κύκλο κατασκευάζοντας ένα τμήμα, αλλά για να μετρήσουν έναν κύκλο έπρεπε να κατασκευάσουν ένα ίσο τετράγωνο, δηλαδή ένα σχήμα ίσο σε εμβαδόν με αυτόν.

Όταν τα δεκαδικά κλάσματα δεν ήταν ακόμη γνωστά, ο μεγάλος Αρχιμήδης βρήκε την τιμή του Πι με ακρίβεια 99,9%. Ανακάλυψε μια μέθοδο που έγινε η βάση για πολλούς επόμενους υπολογισμούς, εγγράφοντας κανονικά πολύγωνα σε έναν κύκλο και περιγράφοντάς τα γύρω από αυτόν. Ως αποτέλεσμα, ο Αρχιμήδης υπολόγισε την τιμή του Pi ως αναλογία 22 / 7 ≈ 3,142857142857143.

Στην Κίνα, ο μαθηματικός και αστρονόμος της αυλής, Zu Chongzhi τον 5ο αιώνα π.Χ. μι. όρισε μια πιο ακριβή τιμή για το Pi, υπολογίζοντάς το με επτά δεκαδικά ψηφία και προσδιόρισε την τιμή του μεταξύ των αριθμών 3, 1415926 και 3,1415927. Χρειάστηκαν στους επιστήμονες περισσότερα από 900 χρόνια για να συνεχίσουν αυτήν την ψηφιακή σειρά.

μεσαίωνας

Ο διάσημος Ινδός επιστήμονας Madhava, ο οποίος έζησε στις αρχές του 14ου - 15ου αιώνα και έγινε ο ιδρυτής της σχολής αστρονομίας και μαθηματικών της Κεράλα, για πρώτη φορά στην ιστορία άρχισε να εργάζεται για την επέκταση των τριγωνομετρικών συναρτήσεων σε σειρές. Είναι αλήθεια ότι μόνο δύο από τα έργα του έχουν διασωθεί και μόνο αναφορές και αποσπάσματα από τους μαθητές του είναι γνωστά για άλλους. Η επιστημονική πραγματεία «Mahajyanayana», που αποδίδεται στον Madhava, αναφέρει ότι ο αριθμός Pi είναι 3,14159265359. Και στην πραγματεία «Sadratnamala» δίνεται ένας αριθμός με ακόμη πιο ακριβή δεκαδικά ψηφία: 3,14159265358979324. Στους δεδομένους αριθμούς, τα τελευταία ψηφία δεν αντιστοιχούν στη σωστή τιμή.

Τον 15ο αιώνα, ο μαθηματικός και αστρονόμος Al-Kashi από τη Σαμαρκάνδη υπολόγισε τον αριθμό Πι με δεκαέξι δεκαδικά ψηφία. Το αποτέλεσμά του θεωρήθηκε το πιο ακριβές για τα επόμενα 250 χρόνια.

Ο W. Johnson, ένας μαθηματικός από την Αγγλία, ήταν ένας από τους πρώτους που σημείωσε την αναλογία της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του με το γράμμα π. Το Πι είναι το πρώτο γράμμα της ελληνικής λέξης "περιφέρεια" - κύκλος. Αλλά αυτός ο χαρακτηρισμός κατάφερε να γίνει γενικά αποδεκτός μόνο αφού χρησιμοποιήθηκε το 1736 από τον πιο διάσημο επιστήμονα L. Euler.

Σύναψη

Οι σύγχρονοι επιστήμονες συνεχίζουν να εργάζονται για περαιτέρω υπολογισμούς των τιμών του Pi. Οι υπερυπολογιστές χρησιμοποιούνται ήδη για αυτό. Το 2011, ένας επιστήμονας από το Shigeru Kondo, σε συνεργασία με τον Αμερικανό φοιτητή Alexander Yee, υπολόγισε σωστά μια ακολουθία 10 τρισεκατομμυρίων ψηφίων. Αλλά είναι ακόμα ασαφές ποιος ανακάλυψε τον αριθμό Pi, ποιος σκέφτηκε πρώτος αυτό το πρόβλημα και έκανε τους πρώτους υπολογισμούς αυτού του πραγματικά μυστικιστικού αριθμού.

Το κείμενο της εργασίας αναρτάται χωρίς εικόνες και τύπους.
Η πλήρης έκδοση του έργου είναι διαθέσιμη στην καρτέλα "Αρχεία εργασίας" σε μορφή PDF

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

1. Συνάφεια της εργασίας.

Στην άπειρη ποικιλία των αριθμών, όπως και στα αστέρια του Σύμπαντος, ξεχωρίζουν μεμονωμένοι αριθμοί και ολόκληροι οι «αστερισμοί» εκπληκτικής ομορφιάς τους, αριθμοί με εξαιρετικές ιδιότητες και μοναδική αρμονία που είναι εγγενής μόνο σε αυτούς. Απλά πρέπει να μπορείτε να δείτε αυτούς τους αριθμούς και να παρατηρήσετε τις ιδιότητές τους. Ρίξτε μια πιο προσεκτική ματιά στη φυσική σειρά αριθμών - και θα βρείτε σε αυτήν πολλά εκπληκτικά και περίεργα, αστεία και σοβαρά, απροσδόκητα και περίεργα. Αυτός που κοιτάζει βλέπει. Εξάλλου, οι άνθρωποι δεν θα παρατηρήσουν καν σε μια έναστρη καλοκαιρινή νύχτα... τη λάμψη. Το πολικό αστέρι, αν δεν κατευθύνουν το βλέμμα τους στα ασυννέφια ύψη.

Προχωρώντας από τάξη σε τάξη, εξοικειώθηκα με τα φυσικά, κλασματικά, δεκαδικά, αρνητικά, ορθολογικά. Φέτος σπούδασα παράλογο. Μεταξύ των παράλογων αριθμών υπάρχει ένας ειδικός αριθμός, οι ακριβείς υπολογισμοί του οποίου έχουν πραγματοποιηθεί από επιστήμονες εδώ και πολλούς αιώνες. Το συνάντησα στην 6η δημοτικού, ενώ μελετούσα το θέμα "Περιφέρεια και εμβαδόν ενός κύκλου". Τονίστηκε ότι θα συναντιόμασταν μαζί του αρκετά συχνά στις τάξεις του Λυκείου. Οι πρακτικές εργασίες για την εύρεση της αριθμητικής τιμής του π ήταν ενδιαφέρουσες. Ο αριθμός π είναι ένας από τους πιο ενδιαφέροντες αριθμούς που συναντάμε στη μελέτη των μαθηματικών. Βρίσκεται σε διάφορους σχολικούς κλάδους. Υπάρχουν πολλά ενδιαφέροντα στοιχεία που σχετίζονται με τον αριθμό π, επομένως προκαλεί το ενδιαφέρον για μελέτη.

Έχοντας ακούσει πολλά ενδιαφέροντα πράγματα για αυτόν τον αριθμό, ο ίδιος αποφάσισα μελετώντας πρόσθετη βιβλιογραφία και ψάχνοντας στο Διαδίκτυο για να μάθω όσο το δυνατόν περισσότερες πληροφορίες σχετικά με αυτόν και να απαντήσω σε προβληματικές ερωτήσεις:

Πόσο καιρό γνωρίζουν οι άνθρωποι τον αριθμό pi;

Γιατί είναι απαραίτητη η μελέτη του;

Ποια ενδιαφέροντα γεγονότα συνδέονται με αυτό;

Είναι αλήθεια ότι η τιμή του pi είναι περίπου 3,14

Ως εκ τούτου, έβαλα τον εαυτό μου στόχος:εξερευνήστε την ιστορία του αριθμού π και τη σημασία του αριθμού π στο παρόν στάδιο ανάπτυξης των μαθηματικών.

Καθήκοντα:

Μελετήστε τη βιβλιογραφία για να λάβετε πληροφορίες σχετικά με την ιστορία του αριθμού π.

Διαπιστώστε ορισμένα στοιχεία από τη «σύγχρονη βιογραφία» του αριθμού π.

Πρακτικός υπολογισμός της κατά προσέγγιση τιμής του λόγου περιφέρειας προς διάμετρο.

Αντικείμενο μελέτης:

Αντικείμενο μελέτης: Αριθμός PI.

Αντικείμενο έρευνας:Ενδιαφέροντα γεγονότα που σχετίζονται με τον αριθμό PI.

2. Κύριο μέρος. Καταπληκτικός αριθμός pi.

Κανένας άλλος αριθμός δεν είναι τόσο μυστηριώδης όσο το Pi, με τη διάσημη ατελείωτη σειρά αριθμών του. Σε πολλούς τομείς των μαθηματικών και της φυσικής, οι επιστήμονες χρησιμοποιούν αυτόν τον αριθμό και τους νόμους του.

Από όλους τους αριθμούς που χρησιμοποιούνται στα μαθηματικά, την επιστήμη, τη μηχανική και την καθημερινή ζωή, λίγοι αριθμοί λαμβάνουν τόση προσοχή όσο το pi. Ένα βιβλίο λέει, «Ο Πι αιχμαλωτίζει τα μυαλά των ιδιοφυιών της επιστήμης και των ερασιτεχνών μαθηματικών σε όλο τον κόσμο» («Fractals for the Classroom»).

Μπορεί να βρεθεί στη θεωρία πιθανοτήτων, στην επίλυση προβλημάτων με μιγαδικούς αριθμούς και σε άλλους απροσδόκητους και μακριά από γεωμετρικούς τομείς των μαθηματικών. Ο Άγγλος μαθηματικός Augustus de Morgan κάποτε ονόμασε το pi «... ο μυστηριώδης αριθμός 3.14159... που σέρνεται μέσα από την πόρτα, από το παράθυρο και την οροφή». Αυτός ο μυστηριώδης αριθμός, που σχετίζεται με ένα από τα τρία κλασικά προβλήματα της Αρχαιότητας - η κατασκευή ενός τετραγώνου του οποίου το εμβαδόν είναι ίσο με το εμβαδόν ενός δεδομένου κύκλου - συνεπάγεται ένα ίχνος δραματικών ιστορικών και περίεργων διασκεδαστικών γεγονότων.

Κάποιοι μάλιστα τον θεωρούν έναν από τους πέντε πιο σημαντικούς αριθμούς στα μαθηματικά. Αλλά όπως σημειώνει το βιβλίο Fractals for the Classroom, όσο σημαντικό είναι το pi, «είναι δύσκολο να βρεθούν περιοχές σε επιστημονικούς υπολογισμούς που απαιτούν περισσότερα από είκοσι δεκαδικά ψηφία του pi».

3. Η έννοια του πι

Ο αριθμός π είναι μια μαθηματική σταθερά που εκφράζει τον λόγο της περιφέρειας ενός κύκλου προς το μήκος της διαμέτρου του. Ο αριθμός π (προφέρεται "πι") είναι μια μαθηματική σταθερά που εκφράζει τον λόγο της περιφέρειας ενός κύκλου προς το μήκος της διαμέτρου του. Συμβολίζεται με το γράμμα «πι» του ελληνικού αλφαβήτου.

Σε αριθμητικούς όρους, το π αρχίζει ως 3,141592 και έχει άπειρη μαθηματική διάρκεια.

4. Ιστορικό του αριθμού "pi"

Σύμφωνα με τους ειδικούς, αυτός ο αριθμός ανακαλύφθηκε από Βαβυλώνιους μάγους. Χρησιμοποιήθηκε στην κατασκευή του περίφημου Πύργου της Βαβέλ. Ωστόσο, ένας ανεπαρκώς ακριβής υπολογισμός της τιμής του Pi οδήγησε στην κατάρρευση ολόκληρου του έργου. Είναι πιθανό αυτή η μαθηματική σταθερά να οδήγησε στην κατασκευή του θρυλικού Ναού του Βασιλιά Σολομώντα.

Η ιστορία του π, που εκφράζει την αναλογία της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του, ξεκίνησε στην Αρχαία Αίγυπτο. Εμβαδόν κύκλου με διάμετρο ρεΟι Αιγύπτιοι μαθηματικοί το όρισαν ως (η-η/9) 2 (αυτή η καταχώρηση δίνεται εδώ σε σύγχρονα σύμβολα). Από την παραπάνω έκφραση μπορούμε να συμπεράνουμε ότι εκείνη την εποχή ο αριθμός p θεωρείτο ίσος με το κλάσμα (16/9) 2 , ή 256/81 , δηλ. π = 3,160...

Στο ιερό βιβλίο του Τζαϊνισμού (μια από τις παλαιότερες θρησκείες που υπήρχαν στην Ινδία και προέκυψε τον 6ο αιώνα π.Χ.) υπάρχει μια ένδειξη από την οποία προκύπτει ότι ο αριθμός p εκείνη την εποχή λήφθηκε ίσος, που δίνει το κλάσμα 3,162... Αρχαίοι Έλληνες Εύδοξος, Ιπποκράτηςκαι άλλοι μείωσαν τη μέτρηση ενός κύκλου στην κατασκευή ενός τμήματος και τη μέτρηση ενός κύκλου στην κατασκευή ενός ίσου τετραγώνου. Πρέπει να σημειωθεί ότι για πολλούς αιώνες, μαθηματικοί από διαφορετικές χώρες και λαούς προσπαθούσαν να εκφράσουν τον λόγο της περιφέρειας προς τη διάμετρο ως λογικό αριθμό.

Αρχιμήδηςτον 3ο αιώνα Π.Χ στο σύντομο έργο του «Μετρώντας έναν κύκλο» τεκμηρίωσε τρεις προτάσεις:

Κάθε κύκλος έχει μέγεθος ίσο με ένα ορθογώνιο τρίγωνο, τα σκέλη του οποίου είναι αντίστοιχα ίσα με το μήκος του κύκλου και την ακτίνα του.

Τα εμβαδά ενός κύκλου σχετίζονται με το τετράγωνο που είναι χτισμένο στη διάμετρο, όπως 11 έως 14;

Ο λόγος οποιουδήποτε κύκλου προς τη διάμετρό του είναι μικρότερος 3 1/7 και άλλα 3 10/71 .

Σύμφωνα με ακριβείς υπολογισμούς Αρχιμήδηςο λόγος της περιφέρειας προς τη διάμετρο περικλείεται μεταξύ των αριθμών 3*10/71 Και 3*1/7 , που σημαίνει ότι π = 3,1419... Το αληθινό νόημα αυτής της σχέσης 3,1415922653... Τον 5ο αιώνα Π.Χ Κινέζος μαθηματικός Zu Chongzhiβρέθηκε μια πιο ακριβής τιμή για αυτόν τον αριθμό: 3,1415927...

Στο πρώτο μισό του 15ου αι. αστεροσκοπείο Ουλούγκμπεκ, κοντά Σαμαρκάνδη, αστρονόμος και μαθηματικός αλ-Κάσιυπολογίζεται το pi με 16 δεκαδικά ψηφία. Αλ-Κάσιέκανε μοναδικούς υπολογισμούς που χρειάζονταν για τη σύνταξη ενός πίνακα ημιτόνων σε βήματα του 1" . Αυτοί οι πίνακες έπαιξαν σημαντικό ρόλο στην αστρονομία.

Ενάμιση αιώνα αργότερα στην Ευρώπη F. Vietβρήκε το pi με μόνο 9 σωστά δεκαδικά ψηφία διπλασιάζοντας τον αριθμό των πλευρών των πολυγώνων 16 φορές. Αλλά ταυτόχρονα F. Vietήταν ο πρώτος που παρατήρησε ότι το pi μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τα όρια ορισμένων σειρών. Αυτή η ανακάλυψη ήταν σπουδαία

τιμή, αφού μας επέτρεπε να υπολογίσουμε το pi με οποιαδήποτε ακρίβεια. Μόνο 250 χρόνια μετά αλ-Κάσιτο αποτέλεσμα του ξεπεράστηκε.

Γενέθλια του αριθμού "".

Η ανεπίσημη αργία «Ημέρα PI» γιορτάζεται στις 14 Μαρτίου, η οποία σε αμερικανική μορφή (ημέρα/ημερομηνία) γράφεται ως 3/14, που αντιστοιχεί στην κατά προσέγγιση τιμή του PI.

Υπάρχει μια εναλλακτική εκδοχή των διακοπών - 22 Ιουλίου. Ονομάζεται Approximate Pi Day. Το γεγονός είναι ότι η αναπαράσταση αυτής της ημερομηνίας ως κλάσμα (22/7) δίνει επίσης τον αριθμό Pi ως αποτέλεσμα. Πιστεύεται ότι οι διακοπές επινοήθηκε το 1987 από τον φυσικό του Σαν Φρανσίσκο Larry Shaw, ο οποίος παρατήρησε ότι η ημερομηνία και η ώρα συμπίπτουν με τα πρώτα ψηφία του αριθμού π.

Ενδιαφέροντα γεγονότα που σχετίζονται με τον αριθμό ""

Επιστήμονες στο Πανεπιστήμιο του Τόκιο, με επικεφαλής τον καθηγητή Γιασουμάσα Καναδά, κατάφεραν να σημειώσουν παγκόσμιο ρεκόρ στον υπολογισμό του αριθμού Pi στα 12.411 τρισεκατομμύρια ψηφία. Για να γίνει αυτό, μια ομάδα προγραμματιστών και μαθηματικών χρειαζόταν ένα ειδικό πρόγραμμα, έναν υπερυπολογιστή και 400 ώρες υπολογιστή. (Βιβλίο Ρεκόρ Γκίνες).

Ο Γερμανός βασιλιάς Φρειδερίκος Β' γοητεύτηκε τόσο πολύ από αυτόν τον αριθμό που του αφιέρωσε... ολόκληρο το παλάτι του Castel del Monte, στις αναλογίες του οποίου μπορεί να υπολογιστεί το PI. Τώρα το μαγικό παλάτι βρίσκεται υπό την προστασία της UNESCO.

Πώς να θυμάστε τα πρώτα ψηφία του αριθμού "".

Τα τρία πρώτα ψηφία του αριθμού  = 3,14... δεν είναι δύσκολο να τα θυμάστε. Και για να θυμάστε περισσότερα σημάδια, υπάρχουν αστεία λόγια και ποιήματα. Για παράδειγμα, αυτά:

Απλά πρέπει να προσπαθήσεις

Και να θυμάστε τα πάντα ως έχουν:

Ενενήντα δύο και έξι.

S. Bobrov. "Μαγικό δικέρας"

Όποιος μάθει αυτό το τετράστιχο θα μπορεί πάντα να ονομάσει 8 σημάδια του αριθμού :

Στις παρακάτω φράσεις, τα αριθμητικά σύμβολα  μπορούν να προσδιοριστούν από τον αριθμό των γραμμάτων σε κάθε λέξη:

“Τι ξέρω για τους κύκλους;» (3.1416);

“Ξέρω λοιπόν τον αριθμό που ονομάζεται Pi. - Μπράβο!»

(3,1415927);

“Μάθετε και μάθετε τον αριθμό πίσω από τον αριθμό, πώς να παρατηρήσετε καλή τύχη."

(3,14159265359)

5. Σημείωση για το pi

Ο πρώτος που εισήγαγε το σύγχρονο σύμβολο pi για την αναλογία της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του ήταν ένας Άγγλος μαθηματικός W.Johnsonτο 1706. Ως σύμβολο πήρε το πρώτο γράμμα της ελληνικής λέξης "περιφέρεια", που μεταφράζεται σημαίνει "κύκλος". Μπήκε W.Johnsonο χαρακτηρισμός έγινε ευρέως χρησιμοποιούμενος μετά τη δημοσίευση των έργων L. Euler, ο οποίος χρησιμοποίησε τον χαρακτήρα που εισήγαγε για πρώτη φορά στο 1736 ΣΟΛ.

Στα τέλη του 18ου αιώνα. A.M.Lagendreμε βάση έργα I.Gαπέδειξε ότι το πι είναι παράλογο. Μετά ο Γερμανός μαθηματικός Φ. Λίντεμανμε βάση την έρευνα Σ.Ερμίτα, βρήκε αυστηρή απόδειξη ότι αυτός ο αριθμός δεν είναι μόνο παράλογος, αλλά και υπερβατικός, δηλ. δεν μπορεί να είναι η ρίζα μιας αλγεβρικής εξίσωσης. Η αναζήτηση για μια ακριβή έκφραση για το pi συνεχίστηκε μετά την εργασία Φ. Βιέτα. Στις αρχές του 17ου αι. Ολλανδός μαθηματικός από την Κολωνία Ludolf van Zeijlen(1540-1610) (μερικοί ιστορικοί τον αποκαλούν L. van Keulen)βρήκε 32 σωστά σημάδια. Από τότε (έτος έκδοσης 1615), η τιμή του αριθμού p με 32 δεκαδικά ψηφία ονομάζεται αριθμός Λούντολφ.

6. Πώς να θυμάστε τον αριθμό «Πι» με ακρίβεια έντεκα ψηφία

Ο αριθμός "Pi" είναι ο λόγος της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του, εκφράζεται ως άπειρο δεκαδικό κλάσμα. Στην καθημερινότητα αρκεί να γνωρίζουμε τρία ζώδια (3.14). Ωστόσο, ορισμένοι υπολογισμοί απαιτούν μεγαλύτερη ακρίβεια.

Οι πρόγονοί μας δεν είχαν υπολογιστές, αριθμομηχανές ή βιβλία αναφοράς, αλλά από την εποχή του Πέτρου Α' ασχολούνταν με γεωμετρικούς υπολογισμούς στην αστρονομία, τη μηχανολογία και τη ναυπηγική. Στη συνέχεια, προστέθηκε εδώ η ηλεκτρική μηχανική - υπάρχει η έννοια της "κυκλικής συχνότητας εναλλασσόμενου ρεύματος". Για να θυμηθούμε τον αριθμό "Πι", εφευρέθηκε ένα δίστιχο (δυστυχώς, δεν γνωρίζουμε τον συγγραφέα ή τον τόπο της πρώτης δημοσίευσής του· αλλά στα τέλη της δεκαετίας του '40 του εικοστού αιώνα, μαθητές της Μόσχας μελέτησαν το εγχειρίδιο γεωμετρίας του Kiselev, όπου βρισκόταν δεδομένος).

Το δίστιχο είναι γραμμένο σύμφωνα με τους κανόνες της παλιάς ρωσικής ορθογραφίας, σύμφωνα με τους οποίους μετά σύμφωνοπρέπει να τοποθετηθεί στο τέλος της λέξης "μαλακός"ή "στερεός"σημείο. Να, αυτό το υπέροχο ιστορικό δίστιχο:

Που, αστειευόμενος, θα ευχηθεί σύντομα

Ο "Πι" γνωρίζει τον αριθμό - ξέρει ήδη.

Είναι λογικό για όποιον σχεδιάζει να κάνει ακριβείς υπολογισμούς στο μέλλον να το θυμάται αυτό. Ποιος είναι λοιπόν ο αριθμός "Pi" ακριβής σε έντεκα ψηφία; Μετρήστε τον αριθμό των γραμμάτων σε κάθε λέξη και γράψτε αυτούς τους αριθμούς στη σειρά (διαχωρίστε τον πρώτο αριθμό με κόμμα).

Αυτή η ακρίβεια είναι ήδη αρκετά επαρκής για μηχανικούς υπολογισμούς. Εκτός από την αρχαία, υπάρχει και μια σύγχρονη μέθοδος απομνημόνευσης, την οποία επισήμανε ένας αναγνώστης που αυτοπροσδιορίστηκε ως Georgiy:

Για να μην κάνουμε λάθη,

Πρέπει να το διαβάσετε σωστά:

Τρία, δεκατέσσερα, δεκαπέντε,

Ενενήντα δύο και έξι.

Απλά πρέπει να προσπαθήσεις

Και να θυμάστε τα πάντα ως έχουν:

Τρία, δεκατέσσερα, δεκαπέντε,

Ενενήντα δύο και έξι.

Τρία, δεκατέσσερα, δεκαπέντε,

Εννιά, δύο, έξι, πέντε, τρία, πέντε.

Να κάνω επιστήμη,

Αυτό πρέπει να το γνωρίζουν όλοι.

Μπορείτε απλά να δοκιμάσετε

Και επαναλάβετε πιο συχνά:

«Τρία, δεκατέσσερα, δεκαπέντε,

Εννιά, είκοσι έξι και πέντε».

Λοιπόν, οι μαθηματικοί με τη βοήθεια σύγχρονων υπολογιστών μπορούν να υπολογίσουν σχεδόν οποιοδήποτε αριθμό ψηφίων του Pi.

7. Εγγραφή μνήμης Pi

Η ανθρωπότητα προσπαθεί να θυμηθεί τα σημάδια του pi εδώ και πολύ καιρό. Αλλά πώς να βάλετε το άπειρο στη μνήμη; Μια αγαπημένη ερώτηση των επαγγελματιών μνημονιστών. Έχουν αναπτυχθεί πολλές μοναδικές θεωρίες και τεχνικές για τον έλεγχο ενός τεράστιου όγκου πληροφοριών. Πολλά από αυτά έχουν δοκιμαστεί στο pi.

Το παγκόσμιο ρεκόρ που σημειώθηκε τον περασμένο αιώνα στη Γερμανία είναι 40.000 χαρακτήρες. Το ρωσικό ρεκόρ για τις τιμές pi σημειώθηκε την 1η Δεκεμβρίου 2003 στο Τσελιάμπινσκ από τον Alexander Belyaev. Σε μιάμιση ώρα με μικρά διαλείμματα, ο Αλέξανδρος έγραψε 2500 ψηφία pi στον πίνακα.

Πριν από αυτό, η λίστα 2.000 χαρακτήρων θεωρούνταν ρεκόρ στη Ρωσία, το οποίο επιτεύχθηκε το 1999 στο Αικατερινούπολη. Σύμφωνα με τον Alexander Belyaev, επικεφαλής του κέντρου για την ανάπτυξη της εικονιστικής μνήμης, οποιοσδήποτε από εμάς μπορεί να πραγματοποιήσει ένα τέτοιο πείραμα με τη μνήμη του. Είναι σημαντικό μόνο να γνωρίζετε ειδικές τεχνικές απομνημόνευσης και να εξασκείτε περιοδικά.

Σύναψη.

Ο αριθμός pi εμφανίζεται σε τύπους που χρησιμοποιούνται σε πολλά πεδία. Φυσική, ηλεκτρολογία, ηλεκτρονικά, θεωρία πιθανοτήτων, κατασκευές και πλοήγηση είναι μόνο μερικά. Και φαίνεται ότι όπως δεν υπάρχει τέλος στα ζώδια του αριθμού pi, δεν υπάρχει τέλος στις δυνατότητες πρακτικής εφαρμογής αυτού του χρήσιμου, άπιαστου αριθμού π.

Στα σύγχρονα μαθηματικά, ο αριθμός pi δεν είναι μόνο ο λόγος της περιφέρειας προς τη διάμετρο, αλλά περιλαμβάνεται σε μεγάλο αριθμό διαφορετικών τύπων.

Αυτή και άλλες αλληλεξαρτήσεις επέτρεψαν στους μαθηματικούς να κατανοήσουν περαιτέρω τη φύση του pi.

Η ακριβής τιμή του αριθμού π στον σύγχρονο κόσμο δεν έχει μόνο τη δική του επιστημονική αξία, αλλά χρησιμοποιείται επίσης για πολύ ακριβείς υπολογισμούς (για παράδειγμα, η τροχιά ενός δορυφόρου, η κατασκευή γιγάντων γεφυρών), καθώς και για την αξιολόγηση των ταχύτητα και δύναμη των σύγχρονων υπολογιστών.

Επί του παρόντος, ο αριθμός π σχετίζεται με ένα δυσδιάκριτο σύνολο τύπων, μαθηματικών και φυσικών γεγονότων. Ο αριθμός τους συνεχίζει να αυξάνεται ραγδαία. Όλα αυτά μιλούν για αυξανόμενο ενδιαφέρον για την πιο σημαντική μαθηματική σταθερά, η μελέτη της οποίας χρονολογείται περισσότερο από είκοσι δύο αιώνες.

Η δουλειά που έκανα ήταν ενδιαφέρουσα. Ήθελα να μάθω για την ιστορία του pi, τις πρακτικές εφαρμογές και νομίζω ότι πέτυχα τον στόχο μου. Συνοψίζοντας την εργασία, καταλήγω στο συμπέρασμα ότι αυτό το θέμα είναι σχετικό. Υπάρχουν πολλά ενδιαφέροντα στοιχεία που σχετίζονται με τον αριθμό π, επομένως προκαλεί το ενδιαφέρον για μελέτη. Στη δουλειά μου, εξοικειώθηκα περισσότερο με τον αριθμό - μια από τις αιώνιες αξίες που χρησιμοποιεί η ανθρωπότητα εδώ και πολλούς αιώνες. Έμαθα κάποιες πτυχές της πλούσιας ιστορίας του. Ανακάλυψα γιατί ο αρχαίος κόσμος δεν γνώριζε τη σωστή αναλογία περιφέρειας προς διάμετρο. Κοίταξα καθαρά τους τρόπους με τους οποίους μπορεί να ληφθεί ο αριθμός. Με βάση πειράματα, υπολόγισα την κατά προσέγγιση τιμή του αριθμού με διάφορους τρόπους. Επεξεργάστηκε και ανέλυσε τα πειραματικά αποτελέσματα.

Κάθε μαθητής σήμερα πρέπει να ξέρει τι σημαίνει αριθμός και περίπου ίσος. Εξάλλου, η πρώτη γνωριμία όλων με έναν αριθμό, η χρήση του στον υπολογισμό της περιφέρειας ενός κύκλου, του εμβαδού ενός κύκλου, συμβαίνει στην 6η τάξη. Αλλά, δυστυχώς, αυτή η γνώση παραμένει επίσημη για πολλούς και μετά από ένα ή δύο χρόνια, λίγοι άνθρωποι θυμούνται όχι μόνο ότι ο λόγος του μήκους ενός κύκλου προς τη διάμετρό του είναι ο ίδιος για όλους τους κύκλους, αλλά δυσκολεύονται ακόμη και να θυμηθούν την αριθμητική τιμή του αριθμού, ίσο με 3 ,14.

Προσπάθησα να σηκώσω το πέπλο της πλούσιας ιστορίας του αριθμού που χρησιμοποιεί η ανθρωπότητα εδώ και πολλούς αιώνες. Έκανα ο ίδιος μια παρουσίαση για τη δουλειά μου.

Η ιστορία των αριθμών είναι συναρπαστική και μυστηριώδης. Θα ήθελα να συνεχίσω να ερευνώ άλλους καταπληκτικούς αριθμούς στα μαθηματικά. Αυτό θα είναι το αντικείμενο των επόμενων ερευνητικών μου μελετών.

Αναφορές.

1. Glazer G.I. Ιστορία των μαθηματικών στο σχολείο, τάξεις IV-VI. - Μ.: Εκπαίδευση, 1982.

2. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Πίσω από τις σελίδες ενός εγχειριδίου μαθηματικών - M.: Prosveshchenie, 1989.

3. Zhukov A.V. Ο πανταχού παρών αριθμός "pi". - M.: Editorial URSS, 2004.

4. Kympan F. Ιστορία του αριθμού “pi”. - Μ.: Nauka, 1971.

5. Svechnikov A.A. ένα ταξίδι στην ιστορία των μαθηματικών - Μ.: Παιδαγωγικά - Τύπος, 1995.

6. Εγκυκλοπαίδεια για παιδιά. Τ.11.Μαθηματικά - Μ.: Avanta +, 1998.

Πηγές Διαδικτύου:

- http:// crow.academy.ru/materials_/pi/history.htm

Http://hab/kp.ru// daily/24123/344634/