Για πρώτη φορά στην ιστορία της ανθρωπότητας, έγινε μια ανθρωπογενής συσκευή τεχνητός δορυφόροςαστεροειδής! Όμορφη φράσηΩστόσο, οι λέξεις κοντά στο ελλειπτικό απαιτούν κάποια εξήγηση.
Τα εγχειρίδια αστρονομίας εξηγούν καλά πώς οι τεχνητοί δορυφόροι περιφέρονται σε ελλειπτικές ή σχεδόν κυκλικές τροχιές γύρω από σφαιρικά συμμετρικά σώματα, που περιλαμβάνουν τους πλανήτες και, ειδικότερα, τη Γη μας. Ωστόσο, κοιτάξτε τον Έρωτα, αυτό το μπλοκ σε σχήμα πατάτας με διαστάσεις 33*13*13 km. Το βαρυτικό πεδίο του σώματος είναι έτσι ακανόνιστο σχήμαείναι αρκετά περίπλοκο, και όσο πιο κοντά του πλησίαζε το NEAR, τόσο πιο δύσκολο γινόταν το έργο του ελέγχου του. Έχοντας ολοκληρώσει μια περιστροφή γύρω από το Eros, η συσκευή δεν επέστρεψε ποτέ στο σημείο προέλευσής της. Ακόμα χειρότερα, ακόμη και το επίπεδο της τροχιάς του ανιχνευτή δεν διατηρήθηκε. Όταν σύντομα δελτία τύπου ανακοίνωσαν ότι το NEAR είχε μετακινηθεί σε μια νέα κυκλική τροχιά, θα έπρεπε να είχατε δει τι περίπλοκα στοιχεία έκανε στην πραγματικότητα!
Είναι απλώς ευτυχές που στην εποχή μας οι υπολογιστές έχουν έρθει για να βοηθήσουν τους ανθρώπους. Το πολύπλοκο έργο της διατήρησης της συσκευής στην επιθυμητή τροχιά εκτελούνταν αυτόματα από τα προγράμματα. Εάν ένα άτομο το έκανε αυτό, τότε θα μπορούσαν να του στήσουν με ασφάλεια ένα μνημείο. Κρίνετε μόνοι σας: πρώτον, η τροχιά της συσκευής δεν θα έπρεπε ποτέ να αποκλίνει περισσότερο από 30 o από την κάθετη στη γραμμή Ήλιου Έρωτα. Αυτή η απαίτηση καθορίστηκε από τον φθηνό σχεδιασμό της συσκευής. Τα ηλιακά πάνελ έπρεπε πάντα να κοιτάζουν τον Ήλιο (διαφορετικά ο θάνατος της συσκευής θα είχε συμβεί μέσα σε μια ώρα), την κύρια κεραία τη στιγμή της μετάδοσης δεδομένων στη Γη και τα όργανα κατά τη συλλογή τους στον αστεροειδή. Ταυτόχρονα, όλες οι συσκευές, οι κεραίες και οι ηλιακοί συλλέκτες στερεώθηκαν στο NEAR ακίνητοι! Η συσκευή διέθετε 16 ώρες την ημέρα για τη συλλογή πληροφοριών για τον αστεροειδή και 8 για τη μετάδοση δεδομένων μέσω της κύριας κεραίας στη Γη.
Δεύτερον, τα περισσότερα πειράματα απαιτούσαν όσο το δυνατόν χαμηλότερες τροχιές. Και αυτό, με τη σειρά του, απαιτούσε συχνότερους ελιγμούς και μεγαλύτερη κατανάλωση καυσίμου. Όσοι επιστήμονες χαρτογράφησαν τον Έρωτα έπρεπε να πετάξουν διαδοχικά γύρω από όλα τα μέρη του αστεροειδούς σε χαμηλό ύψος και όσοι συμμετείχαν στη λήψη εικόνων χρειάζονταν επίσης διαφορετικές συνθήκες φωτισμού. Προσθέστε σε αυτό το γεγονός ότι ο Έρως έχει επίσης τις δικές του εποχές και πολικές νύχτες. Για παράδειγμα, το νότιο ημισφαίριο άνοιξε τις εκτάσεις του στον Ήλιο μόλις τον Σεπτέμβριο του 2000. Πώς μπορείς να ευχαριστήσεις τους πάντες κάτω από αυτές τις συνθήκες;
Μεταξύ άλλων χρειάστηκε να ληφθούν υπόψη και τα καθαρά τεχνικές απαιτήσειςστην τροχιακή σταθερότητα. Διαφορετικά, αν χάσεις την επαφή με τον NEAR για μόλις μια εβδομάδα, μπορεί να μην τον ξανακούσεις ποτέ. Και τέλος, σε καμία περίπτωση δεν ήταν δυνατό να οδηγηθεί η συσκευή στη σκιά ενός αστεροειδούς. Θα είχε πεθάνει εκεί χωρίς τον Ήλιο! Ευτυχώς, η εποχή των υπολογιστών είναι έξω από το παράθυρο, έτσι όλες αυτές οι εργασίες ανατέθηκαν στα ηλεκτρονικά, ενώ οι άνθρωποι έλυσαν ήρεμα τις δικές τους.
5.2. Τροχιές ουράνιων σωμάτων
Τροχιές ουράνια σώματατροχιές κατά τις οποίες κινούνται στο διάστημα ο Ήλιος, τα αστέρια, οι πλανήτες, οι κομήτες, καθώς και τα τεχνητά διαστημόπλοια (τεχνητοί δορυφόροι της Γης, της Σελήνης και άλλων πλανητών, διαπλανητικοί σταθμοί κ.λπ.). Ωστόσο, για τα τεχνητά διαστημόπλοια, ο όρος τροχιά εφαρμόζεται μόνο σε εκείνα τα τμήματα της τροχιάς τους στα οποία κινούνται με απενεργοποιημένο το σύστημα πρόωσης (τα λεγόμενα παθητικά τμήματα της τροχιάς).
Τα σχήματα των τροχιών και οι ταχύτητες με τις οποίες κινούνται τα ουράνια σώματα κατά μήκος τους καθορίζονται κυρίως από τη δύναμη καθολική βαρύτητα. Κατά τη μελέτη της κίνησης των ουράνιων σωμάτων, στις περισσότερες περιπτώσεις επιτρέπεται να μην λαμβάνεται υπόψη το σχήμα και η δομή τους, δηλαδή να θεωρούνται υλικά σημεία. Αυτή η απλοποίηση είναι δυνατή επειδή η απόσταση μεταξύ των σωμάτων είναι συνήθως πολλές φορές μεγαλύτερη από το μέγεθός τους. Λαμβάνοντας υπόψη τα ουράνια υλικά σημεία, μπορούμε να εφαρμόσουμε απευθείας τον νόμο της παγκόσμιας βαρύτητας όταν μελετάμε την κίνηση. Επιπλέον, σε πολλές περιπτώσεις μπορεί κανείς να περιοριστεί στο να εξετάσει την κίνηση μόνο δύο ελκυστικών σωμάτων, παραμελώντας την επιρροή των άλλων. Έτσι, για παράδειγμα, όταν μελετάμε την κίνηση ενός πλανήτη γύρω από τον Ήλιο, μπορεί κανείς να υποθέσει με κάποια ακρίβεια ότι ο πλανήτης κινείται μόνο υπό την επίδραση της ηλιακής βαρύτητας. Με τον ίδιο τρόπο, όταν κανείς μελετά περίπου την κίνηση ενός τεχνητού δορυφόρου ενός πλανήτη, μπορεί να λάβει υπόψη μόνο τη βαρύτητα του δικού του πλανήτη, παραμελώντας όχι μόνο την έλξη άλλων πλανητών, αλλά και τον ηλιακό.
Αυτές οι απλοποιήσεις οδηγούν στο λεγόμενο πρόβλημα των δύο σωμάτων. Μία από τις λύσεις σε αυτό το πρόβλημα δόθηκε από τον I. Kepler, την πλήρη λύση του προβλήματος έλαβε ο I. Newton. Ο Νεύτωνας απέδειξε ότι ένα από τα ελκυστικά υλικά σημείαπεριστρέφεται γύρω από μια άλλη σε τροχιά που έχει σχήμα έλλειψης (ή κύκλο, που είναι ειδική περίπτωση έλλειψης), παραβολή ή υπερβολή. Το επίκεντρο αυτής της καμπύλης είναι το δεύτερο σημείο.
Το σχήμα της τροχιάς εξαρτάται από τις μάζες των εν λόγω σωμάτων, από την απόσταση μεταξύ τους και από την ταχύτητα με την οποία κινείται το ένα σώμα σε σχέση με το άλλο. Εάν ένα σώμα μάζας m 1 (kg) βρίσκεται σε απόσταση r (m) από ένα σώμα μάζας m 0 (kg) και κινείται αυτή τη στιγμή με ταχύτητα V (m/s), τότε ο τύπος της τροχιάς καθορίζεται από την τιμή h = V 2 -2f( m 0 + m 1)/ r.
Σταθερή βαρύτητα G = 6.673 10 -11 m 3 kg -1 s -2. Εάν το h είναι μικρότερο από 0, τότε το σώμα m 1 κινείται σε σχέση με το σώμα m 0 σε μια ελλειπτική τροχιά. Εάν το h είναι ίσο με 0 - σε μια παραβολική τροχιά. Αν το h είναι μεγαλύτερο από 0, τότε το σώμα m 1 κινείται σε σχέση με το σώμα m 0 σε μια υπερβολική τροχιά.
Η ελάχιστη αρχική ταχύτητα που πρέπει να μεταδοθεί σε ένα σώμα ώστε, έχοντας αρχίσει να κινείται κοντά στην επιφάνεια της Γης, να υπερνικήσει τη βαρύτητα και να αφήσει τη Γη για πάντα σε μια παραβολική τροχιά, ονομάζεται δεύτερη ταχύτητα διαφυγής. Είναι ίσο με 11,2 km/s. Η χαμηλότερη αρχική ταχύτητα που πρέπει να μεταδοθεί σε ένα σώμα για να γίνει τεχνητός δορυφόρος της Γης ονομάζεται πρώτη ταχύτητα διαφυγής. Είναι ίσο με 7,91 km/s.
Τα περισσότερα σώματα στο ηλιακό σύστημα κινούνται σε ελλειπτικές τροχιές. Μόνο μερικά μικρά σώματα ηλιακό σύστημαΟι κομήτες μπορεί να κινούνται σε παραβολικές ή υπερβολικές τροχιές. Σε εργασίες διαστημική πτήσηΟι πιο συνηθισμένες είναι οι ελλειπτικές και οι υπερβολικές τροχιές. Έτσι, διαπλανητικοί σταθμοί ξεκινούν κατά την πτήση, έχοντας μια υπερβολική τροχιά σε σχέση με τη Γη. στη συνέχεια κινούνται σε ελλειπτικές τροχιές σε σχέση με τον Ήλιο προς τον πλανήτη προορισμού.
Ο προσανατολισμός της τροχιάς στο διάστημα, το μέγεθος και το σχήμα της, καθώς και η θέση του ουράνιου σώματος στην τροχιά καθορίζονται από έξι ποσότητες που ονομάζονται τροχιακά στοιχεία. Ορισμένα χαρακτηριστικά σημεία των τροχιών των ουράνιων σωμάτων έχουν τα δικά τους ονόματα. Έτσι, το σημείο της τροχιάς ενός ουράνιου σώματος που κινείται γύρω από τον Ήλιο πιο κοντά στον Ήλιο ονομάζεται περιήλιο και το σημείο της ελλειπτικής τροχιάς που βρίσκεται πιο μακριά από αυτόν ονομάζεται αφήλιο. Εάν ληφθεί υπόψη η κίνηση ενός σώματος σε σχέση με τη Γη, τότε το σημείο της τροχιάς που βρίσκεται πιο κοντά στη Γη ονομάζεται περίγειο και το πιο απομακρυσμένο σημείο ονομάζεται απόγειο. Σε γενικότερα προβλήματα, όταν το κέντρο έλξης μπορεί να σημαίνει διαφορετικά ουράνια σώματα, τα ονόματα που χρησιμοποιούνται είναι περίαψη (το σημείο της τροχιάς που βρίσκεται πλησιέστερα στο κέντρο) και απόκεντρο (το σημείο της τροχιάς που βρίσκεται πιο μακριά από το κέντρο).
Η απλούστερη περίπτωση αλληλεπίδρασης μόνο δύο ουράνιων σωμάτων δεν παρατηρείται σχεδόν ποτέ (αν και είναι πολλές οι περιπτώσεις που μπορεί να παραμεληθεί η έλξη του τρίτου, του τέταρτου κ.λπ.). Στην πραγματικότητα, όλα είναι πολύ πιο περίπλοκα: πολλές δυνάμεις δρουν σε κάθε σώμα. Οι πλανήτες στην κίνησή τους έλκονται όχι μόνο από τον Ήλιο, αλλά και ο ένας από τον άλλο. ΣΕ αστρικά σμήνηκάθε αστέρι έλκεται από όλα τα άλλα. Η κίνηση των τεχνητών δορυφόρων της Γης επηρεάζεται από δυνάμεις που προκαλούνται από το μη σφαιρικό σχήμα της Γης και την αντίσταση ατμόσφαιρα της γης, η έλξη της Σελήνης και του Ήλιου. Αυτά τα πρόσθετες δυνάμειςονομάζονται διαταραχές και οι επιπτώσεις που προκαλούν στην κίνηση των ουράνιων σωμάτων ονομάζονται διαταραχές. Λόγω διαταραχών, οι τροχιές των ουράνιων σωμάτων αλλάζουν συνεχώς αργά.
Ο κλάδος της αστρονομίας, η ουράνια μηχανική, μελετά την κίνηση των ουράνιων σωμάτων λαμβάνοντας υπόψη τις ενοχλητικές δυνάμεις. Οι μέθοδοι που αναπτύχθηκαν στην ουράνια μηχανική καθιστούν δυνατό τον ακριβή προσδιορισμό της θέσης οποιωνδήποτε σωμάτων στο Ηλιακό Σύστημα πολλά χρόνια νωρίτερα. Περισσότερο πολύπλοκες μεθόδουςΟι υπολογισμοί χρησιμοποιούνται για τη μελέτη της κίνησης των τεχνητών ουράνιων σωμάτων. Είναι εξαιρετικά δύσκολο να βρεθεί μια ακριβής λύση σε αυτά τα προβλήματα σε αναλυτική μορφή (δηλαδή με τη μορφή τύπων). Ως εκ τούτου, χρησιμοποιούνται μέθοδοι για την αριθμητική επίλυση εξισώσεων κίνησης με χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών υψηλής ταχύτητας. Σε τέτοιους υπολογισμούς, χρησιμοποιείται η έννοια της σφαίρας επιρροής του πλανήτη. Η σφαίρα δράσης είναι η περιοχή του περιπλανητικού χώρου στην οποία, κατά τον υπολογισμό της διαταραγμένης κίνησης ενός σώματος (SC), είναι βολικό να θεωρηθεί όχι ο Ήλιος, αλλά αυτός ο πλανήτης, ως το κεντρικό σώμα. Στην περίπτωση αυτή, οι υπολογισμοί απλοποιούνται λόγω του γεγονότος ότι στη σφαίρα δράσης η ενοχλητική επίδραση της έλξης του Ήλιου σε σύγκριση με την έλξη του πλανήτη είναι μικρότερη από τη διαταραχή από τον πλανήτη σε σύγκριση με την έλξη του Ήλιου. Αλλά πρέπει να θυμόμαστε ότι τόσο μέσα όσο και έξω από τη σφαίρα δράσης, οι βαρυτικές δυνάμεις του Ήλιου, του πλανήτη και άλλων σωμάτων δρουν παντού στο σώμα, αν και σε διάφορους βαθμούς.
Η ακτίνα της σφαίρας δράσης εξαρτάται από την απόσταση μεταξύ του Ήλιου και του πλανήτη. Οι τροχιές των ουράνιων σωμάτων εντός του εύρους μπορούν να υπολογιστούν με βάση το πρόβλημα των δύο σωμάτων. Εάν ένα ουράνιο σώμα εγκαταλείψει τον πλανήτη, τότε η κίνηση αυτού του σώματος μέσα στη σφαίρα δράσης συμβαίνει κατά μήκος μιας υπερβολικής τροχιάς. Η ακτίνα της σφαίρας επιρροής της Γης είναι περίπου 1 εκατομμύριο km. Η σφαίρα επιρροής της Σελήνης σε σχέση με τη Γη έχει ακτίνα περίπου 63 χιλιάδες χιλιόμετρα.
Η μέθοδος προσδιορισμού της τροχιάς ενός ουράνιου σώματος χρησιμοποιώντας την έννοια της σφαίρας δράσης είναι μία από τις μεθόδους για τον κατά προσέγγιση προσδιορισμό των τροχιών. Γνωρίζοντας τις κατά προσέγγιση τιμές των τροχιακών στοιχείων, είναι δυνατό να ληφθούν πιο ακριβείς τιμές των τροχιακών στοιχείων χρησιμοποιώντας άλλες μεθόδους. Αυτή η βήμα προς βήμα βελτίωση της καθορισμένης τροχιάς είναι μια τυπική τεχνική που επιτρέπει σε κάποιον να υπολογίζει τροχιακές παραμέτρους με υψηλή ακρίβεια. Επί του παρόντος, το φάσμα των εργασιών για τον προσδιορισμό τροχιών έχει επεκταθεί σημαντικά, γεγονός που εξηγείται από την ταχεία ανάπτυξη της τεχνολογίας πυραύλων και διαστήματος.
5.3. Απλοποιημένη διατύπωση του προβλήματος των τριών σωμάτων
Το πρόβλημα της κίνησης του διαστημόπλοιου στο βαρυτικό πεδίο δύο ουράνιων σωμάτων είναι αρκετά περίπλοκο και συνήθως μελετάται αριθμητικές μεθόδους. Σε ορισμένες περιπτώσεις, αποδεικνύεται ότι είναι επιτρεπτό να απλοποιηθεί αυτό το πρόβλημα με τη διαίρεση του χώρου σε δύο περιοχές, σε καθεμία από τις οποίες λαμβάνεται υπόψη η έλξη μόνο ενός ουράνιου σώματος. Στη συνέχεια, μέσα σε κάθε περιοχή του διαστήματος, η κίνηση του διαστημικού σκάφους θα περιγραφεί από τα γνωστά ολοκληρώματα του προβλήματος των δύο σωμάτων. Στα όρια της μετάβασης από τη μια περιοχή στην άλλη, είναι απαραίτητο να υπολογιστεί εκ νέου κατάλληλα το διάνυσμα της ταχύτητας και το διάνυσμα ακτίνας, λαμβάνοντας υπόψη την αντικατάσταση του κεντρικού σώματος.
Η διαίρεση του χώρου σε δύο περιοχές μπορεί να γίνει με βάση διάφορες υποθέσεις που ορίζουν το όριο. Στα προβλήματα της ουράνιας μηχανικής, κατά κανόνα, ένα ουράνιο σώμα έχει μάζα σημαντικά μεγαλύτερη από το δεύτερο. Για παράδειγμα, Γη και Σελήνη, Ήλιος και Γη ή οποιοσδήποτε άλλος πλανήτης. Επομένως, η περιοχή όπου το διαστημόπλοιο υποτίθεται ότι κινείται κατά μήκος ενός κωνικού τμήματος, το επίκεντρο του οποίου είναι ένα μικρότερο ελκτικό σώμα, καταλαμβάνει μόνο ένα μικρό μέρος του χώρου κοντά σε αυτό το σώμα. Σε ολόκληρο τον υπόλοιπο χώρο, το διαστημόπλοιο θεωρείται ότι κινείται κατά μήκος ενός κωνικού τμήματος, το επίκεντρο του οποίου είναι ένα μεγαλύτερο ελκτικό σώμα. Ας δούμε μερικές αρχές για τη διαίρεση του χώρου σε δύο περιοχές.
5.4. Σφαίρα έλξης
Το σύνολο των σημείων στο διάστημα στα οποία το μικρότερο ουράνιο σώμα m 2 έλκει το διαστημόπλοιο πιο έντονα από το μεγαλύτερο σώμα m 1 ονομάζεται περιοχή έλξης ή σφαίρα έλξης του μικρότερου σώματος σε σχέση με το μεγαλύτερο. Εδώ, ως προς την έννοια της σφαίρας, ισχύει η παρατήρηση που έγινε για τη σφαίρα δράσης.
Έστω m 1 η μάζα και ο χαρακτηρισμός του μεγάλου ελκυστικού σώματος, m 2 η μάζα και ο προσδιορισμός του μικρότερου ελκυστικού σώματος, m 3 η μάζα και ο χαρακτηρισμός του διαστημικού σκάφους.
Η σχετική τους θέση καθορίζεται από τα διανύσματα ακτίνας r 2 και r 3, τα οποία συνδέουν m 1 με m 2 και m 3, αντίστοιχα.
Το όριο της περιοχής έλξης καθορίζεται από την συνθήκη: |g 1 |=|g 2 |, Οπου ζ 1είναι η βαρυτική επιτάχυνση που μεταδίδεται στο διαστημόπλοιο από ένα μεγάλο ουράνιο σώμα, και ζ 2- βαρυτική επιτάχυνση που μεταδίδεται στο διαστημόπλοιο από ένα μικρότερο ουράνιο σώμα.
Η ακτίνα της σφαίρας έλξης υπολογίζεται με τον τύπο:
Οπου ζ 1- επιτάχυνση που δέχεται το διαστημόπλοιο όταν κινείται στο κεντρικό πεδίο του σώματος m 1, είναι η ανησυχητική επιτάχυνση που δέχεται το διαστημόπλοιο λόγω της παρουσίας ενός ελκυστικού σώματος m 2, ζ 2- επιτάχυνση που δέχεται το διαστημόπλοιο όταν κινείται στο κεντρικό πεδίο του σώματος m 2, είναι η ανησυχητική επιτάχυνση που δέχεται το διαστημόπλοιο λόγω της παρουσίας ενός ελκυστικού σώματος m 1.
Σημειώστε ότι όταν εισάγουμε αυτήν την έννοια με τη λέξη σφαίρα, δεν εννοούμε πρώτα τον γεωμετρικό τόπο των σημείων εξίσου απομακρυσμένων από το κέντρο, αλλά την περιοχή της κυρίαρχης επιρροής ενός μικρότερου σώματος στην κίνηση του διαστημικού σκάφους, αν και το όριο αυτής της περιοχής είναι όντως κοντά στη σφαίρα.
Μέσα στη σφαίρα δράσης, το μικρότερο σώμα θεωρείται ως το κεντρικό και το μεγαλύτερο ως το ενοχλητικό. Έξω από τη σφαίρα δράσης, το μεγαλύτερο σώμα θεωρείται ότι είναι το κεντρικό και το ενοχλητικό σώμα θεωρείται ότι είναι το μικρότερο. Σε ορισμένα προβλήματα της ουράνιας μηχανικής, αποδεικνύεται ότι είναι δυνατό να παραμεληθεί, ως πρώτη προσέγγιση, η επίδραση στην τροχιά του διαστημικού σκάφους ενός μεγαλύτερου σώματος εντός της σφαίρας δράσης και ενός μικρότερου σώματος εκτός αυτής της σφαίρας. Στη συνέχεια, μέσα στη σφαίρα δράσης, η κίνηση του διαστημικού σκάφους θα συμβεί στο κεντρικό πεδίο που δημιουργείται από το μικρότερο σώμα και έξω από τη σφαίρα δράσης - στο κεντρικό πεδίο που δημιουργείται από το μεγαλύτερο σώμα. Το όριο της περιοχής (σφαίρας) της δράσης ενός μικρότερου σώματος σε σχέση με ένα μεγαλύτερο καθορίζεται από τον τύπο:
|
|
5.6. Η σφαίρα του λόφου
Μια σφαίρα λόφου είναι μια κλειστή περιοχή του χώρου με κέντρο στο σημείο έλξης m 2, που κινείται μέσα στο οποίο το σώμα m 3 θα παραμένει πάντα δορυφόρος του σώματος m 2.
Η σφαίρα Hill πήρε το όνομά της από τον Αμερικανό αστρονόμο J. W. Hill, ο οποίος, στις μελέτες του για την κίνηση της Σελήνης (1877), επέστησε για πρώτη φορά την προσοχή στην ύπαρξη περιοχών του διαστήματος όπου ένα σώμα απειροελάχιστης μάζας βρίσκεται στο βαρυτικό πεδίο δύο ελκυστικά σώματα δεν μπορούν να φτάσουν.
Η επιφάνεια της σφαίρας του λόφου μπορεί να θεωρηθεί ως το θεωρητικό όριο της ύπαρξης δορυφόρων του σώματος m 2. Για παράδειγμα, η ακτίνα της σεληνοκεντρικής σφαίρας Hill στο σύστημα ISL Γης-Σελήνης είναι r = 0,00039 AU. = 58050 km, και στο σύστημα Ήλιου-Σελήνης ISL r = 0,00234 AU. = 344800 χλμ.
Η ακτίνα της σφαίρας Hill υπολογίζεται από τον τύπο:
|
|
ακτίνα της σφαίρας δράσης σύμφωνα με τον τύπο:
Οπου R- απόσταση από τον Έρωτα στον Ήλιο,
Οπου σολ- σταθερά βαρύτητας ( σολ= 6,6732*10 -11 N m 2 / kg 2), r- απόσταση από τον αστεροειδή. η δεύτερη ταχύτητα διαφυγής είναι:
Ας υπολογίσουμε την πρώτη και τη δεύτερη ταχύτητα διαφυγής για κάθε τιμή της ακτίνας των σφαιρών. Θα εισαγάγουμε τα αποτελέσματα στον Πίνακα 1, Πίνακας 2, Πίνακας 3.
|
Τραπέζι 1.Ακτίνες της σφαίρας βαρύτητας για διαφορετικές αποστάσεις του Έρωτα από τον Ήλιο. |
||||||||||||||||
|
|
|
Τραπέζι 2.Ακτίνες της σφαίρας δράσης για διαφορετικές αποστάσεις του Έρωτα από τον Ήλιο. |
||||||||||||||||
|
|
|
Τραπέζι 3.Ακτίνες της σφαίρας του λόφου για διαφορετικές αποστάσεις του Έρωτα από τον Ήλιο. |
||||||||||||||||
|
|
Οι ακτίνες της βαρυτικής σφαίρας είναι τόσο μικρές σε σύγκριση με το μέγεθος του αστεροειδούς (33*13*13 km) που σε ορισμένες περιπτώσεις το όριο της σφαίρας μπορεί να βρίσκεται κυριολεκτικά στην επιφάνειά του. Αλλά η σφαίρα του Hill έχει τόσα πολλά μεγάλα μεγέθη, ότι σε αυτό, λόγω της επιρροής του Ήλιου, η τροχιά του διαστημικού σκάφους θα είναι πολύ ασταθής. Αποδεικνύεται ότι το διαστημόπλοιο θα είναι ένας τεχνητός δορυφόρος ενός αστεροειδούς μόνο εάν βρίσκεται στη σφαίρα δράσης. Επομένως, η ακτίνα της σφαίρας δράσης είναι ίση με μέγιστη απόστασηαπό έναν αστεροειδή στον οποίο το διαστημόπλοιο θα γίνει τεχνητός δορυφόρος. Επιπλέον, η τιμή της ταχύτητάς του θα πρέπει να είναι στο διάστημα μεταξύ της πρώτης και της δεύτερης κοσμικής ταχύτητας.
|
Τραπέζι 4.Κατανομή των κοσμικών ταχυτήτων κατά απόσταση από τον αστεροειδή. |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
Όπως φαίνεται από τον Πίνακα 4, όταν το διαστημόπλοιο κινείται σε χαμηλότερες τροχιές, η ταχύτητά του θα πρέπει να αυξάνεται. Σε αυτή την περίπτωση, η ταχύτητα πρέπει να είναι πάντα κάθετη στο διάνυσμα της ακτίνας.
Τώρα ας υπολογίσουμε την ταχύτητα με την οποία η συσκευή θα μπορούσε να πέσει στην επιφάνεια του αστεροειδούς μόνο υπό την επίδραση της επιτάχυνσης ελεύθερη πτώση.
Η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης υπολογίζεται με τον τύπο:
Ας πάρουμε την απόσταση από την επιφάνεια στα 370 km, αφού η συσκευή μπήκε σε ελλειπτική τροχιά με παραμέτρους 323*370 km στις 14 Φεβρουαρίου 2000.
Άρα g = 3,25. 10 -6 m/s 2, η ταχύτητα υπολογίζεται με τον τύπο: και θα είναι ίση με V = 1,55 m/s.
Τα πραγματικά γεγονότα επιβεβαιώνουν τους υπολογισμούς μας: τη στιγμή της προσγείωσης, η ταχύτητα του οχήματος σε σχέση με την επιφάνεια του Eros ήταν 1,9 m/s.
Πρέπει να σημειωθεί ότι όλοι οι υπολογισμοί είναι κατά προσέγγιση, αφού θεωρούμε ότι ο Έρως είναι μια ομοιογενής σφαίρα, η οποία διαφέρει πολύ από την πραγματικότητα.
Ας υπολογίσουμε το σφάλμα υπολογισμού. Η απόσταση από το κέντρο μάζας μέχρι την επιφάνεια του αστεροειδούς κυμαίνεται από 13 έως 33 km. Τώρα ας υπολογίσουμε εκ νέου την επιτάχυνση και την ταχύτητα της ελεύθερης πτώσης, αλλά πάρουμε την απόσταση από την επιφάνεια στα 337 km. (370 - 33).
Άρα, g" = 3,92. 10 -6 m/s 2, και ταχύτητα V" = 1,62 m/s.
Το σφάλμα στον υπολογισμό της επιτάχυνσης της ελεύθερης πτώσης είναι = 0,67. 10 -6 m/s 2, και το σφάλμα στους υπολογισμούς της ταχύτητας είναι 
= 0,07 m/s.
Έτσι, εάν ο αστεροειδής Έρως βρισκόταν σε μέση απόσταση από τον Ήλιο, τότε το διαστημόπλοιο NEAR θα χρειαζόταν να πλησιάσει τον αστεροειδή σε απόσταση μικρότερη από 355,1 km με ταχύτητα μικρότερη από 1,58 m/s για να μπει σε τροχιά.
5. Έρευνα και αποτελέσματα | Πίνακας περιεχομένων | συμπέρασμα >>Η δυσκίνητη διαδικασία για την επιλογή της επιθυμητής διαστημικής τροχιάς μπορεί να αποφευχθεί εάν ο στόχος είναι να σκιαγραφηθεί κατά προσέγγιση η διαδρομή του διαστημικού σκάφους. Αποδεικνύεται ότι για σχετικά ακριβείς υπολογισμούς δεν χρειάζεται να ληφθούν υπόψη οι βαρυτικές δυνάμεις που δρουν στο διαστημόπλοιο όλων των ουράνιων σωμάτων ή ακόμα και οποιουδήποτε σημαντικού αριθμού από αυτά.
Οταν διαστημόπλοιοβρίσκεται στον παγκόσμιο χώρο μακριά από πλανήτες, αρκεί να ληφθεί υπόψη και μόνο η έλξη του Ήλιου, γιατί οι βαρυτικές επιταχύνσεις που μεταδίδουν οι πλανήτες (λόγω των μεγάλων αποστάσεων και της σχετικής μικρότητας των μαζών τους) είναι αμελητέες σε σύγκριση με την επιτάχυνση του Ήλιου.
Ας υποθέσουμε τώρα ότι μελετάμε την κίνηση του διαστημικού σκάφους κοντά στη Γη. Η επιτάχυνση που προσδίδει ο Ήλιος σε αυτό το αντικείμενο είναι αρκετά αισθητή: είναι περίπου ίση με την επιτάχυνση που προσδίδει ο Ήλιος στη Γη (περίπου 0,6 cm/s2). Θα ήταν φυσικό να το λάβουμε υπόψη μας αν μας ενδιαφέρει η κίνηση ενός αντικειμένου σε σχέση με τον Ήλιο (λαμβάνεται υπόψη η επιτάχυνση της Γης στην ετήσια κίνησή της γύρω από τον Ήλιο!). Αν όμως μας ενδιαφέρει η κίνηση του διαστημικού σκάφους σε σχέση με τη Γη, τότε η έλξη του Ήλιου αποδεικνύεται σχετικά ασήμαντη. Δεν θα παρεμβαίνει σε αυτή την κίνηση, όπως δεν παρεμβαίνει η βαρύτητα της Γης σχετική κίνησηαντικείμενα στο δορυφορικό πλοίο. Το ίδιο ισχύει και για την έλξη της Σελήνης, για να μην αναφέρουμε την έλξη των πλανητών.
Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο στην αστροναυτική αποδεικνύεται ότι είναι πολύ βολικό όταν κάνετε κατά προσέγγιση υπολογισμούς ("στην πρώτη προσέγγιση") να εξετάζετε σχεδόν πάντα την κίνηση ενός διαστημικού σκάφους υπό την επίδραση ενός ελκυστικού ουράνιου σώματος, δηλ. να μελετάτε την κίνηση εντός του δομή περιορισμένο πρόβλημα δύο σωμάτων.Σε αυτή την περίπτωση, είναι δυνατό να αποκτήσουμε σημαντικά μοτίβα που θα διέφευγαν εντελώς την προσοχή μας, εάν αποφασίσαμε να μελετήσουμε την κίνηση ενός διαστημικού σκάφους υπό την επίδραση όλων των δυνάμεων που δρουν σε αυτό.
Θα θεωρήσουμε ότι το ουράνιο σώμα είναι μια ομοιογενής υλική σφαίρα ή τουλάχιστονμια μπάλα που αποτελείται από ομοιογενή σφαιρικά στρώματα φωλιασμένα το ένα μέσα στο άλλο (αυτό ισχύει περίπου για τη Γη και τους πλανήτες). Είναι μαθηματικά αποδεδειγμένο ότι ένα τέτοιο ουράνιο σώμα έλκεται σαν όλη του η μάζα να είναι συγκεντρωμένη στο κέντρο του (Αυτό υποτέθηκε σιωπηρά όταν μιλήσαμε για το πρόβλημα n-σώματος. Με την απόσταση από το ουράνιο σώμα εννοούσαμε και θα συνεχίσουμε να εννοούμε το απόσταση από το κέντρο του). Αυτό το βαρυτικό πεδίο ονομάζεται κεντρικόςή σφαίρα ric .
Θα μελετήσουμε την κίνηση στο κεντρικό βαρυτικό πεδίο του διαστημικού σκάφους, που έλαβε την αρχική στιγμή όταν βρισκόταν σε απόσταση r 0 από το ουράνιο σώμα (Σε συνέχεια, για συντομία, θα πούμε «Γη» αντί για «ουράνιο σώμα»), ταχύτητα v 0 (r 0 και v 0 – αρχικές συνθήκες). Για περαιτέρω σκοπούς, θα χρησιμοποιήσουμε το νόμο της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας, ο οποίος ισχύει για την υπό εξέταση περίπτωση, καθώς το βαρυτικό πεδίο είναι δυναμικό. η παρουσία δεν είναι βαρυτικές δυνάμειςπαραμελούμε. Η κινητική ενέργεια του διαστημικού σκάφους είναι ίση με mv 2/2,Οπου Τ– βάρος της συσκευής, a v- η ταχύτητά του. Η δυναμική ενέργεια στο κεντρικό βαρυτικό πεδίο εκφράζεται με τον τύπο
Οπου Μ -τη μάζα του ελκόμενου ουράνιου σώματος, ένα r -απόσταση από αυτό στο διαστημόπλοιο· Η δυναμική ενέργεια, όντας αρνητική, αυξάνεται με την απόσταση από τη Γη και γίνεται μηδέν στο άπειρο. Τότε ο νόμος διατήρησης της ολικής μηχανικής ενέργειας θα γραφεί με την ακόλουθη μορφή:
Εδώ, στην αριστερή πλευρά της εξίσωσης είναι το άθροισμα της κινητικής και της δυνητικής ενέργειας την αρχική στιγμή, και στα δεξιά - σε οποιαδήποτε άλλη χρονική στιγμή. Μειώθηκε κατά Τκαι μεταμορφώνοντας, γράφουμε ενεργειακό ολοκλήρωμα– ένας σημαντικός τύπος που εκφράζει την ταχύτητα vδιαστημόπλοιο σε οποιαδήποτε απόσταση rαπό το κέντρο βάρους:
Οπου K=fM –μια ποσότητα που χαρακτηρίζει το βαρυτικό πεδίο ενός συγκεκριμένου ουράνιου σώματος (βαρυτική παράμετρος).Για τη Γη Κ= 3,986005 10 5 km 3 /s 2, για τον Ήλιο ΠΡΟΣ ΤΗΝ=1,32712438·10 11 km 3 /s 2.
Σφαιρικές δράσεις πλανητών.Ας υπάρχουν δύο ουράνια σώματα, το ένα από τα οποία έχει μεγάλη μάζα Μ, για παράδειγμα ο Ήλιος, και ένα άλλο σώμα πολύ μικρότερης μάζας που κινείται γύρω του Μ, για παράδειγμα η Γη ή κάποιος άλλος πλανήτης (Εικ. 2.3).
Ας υποθέσουμε επίσης ότι στο βαρυτικό πεδίο αυτών των δύο σωμάτων υπάρχει ένα τρίτο σώμα, για παράδειγμα ένα διαστημόπλοιο, του οποίου η μάζα μ είναι τόσο μικρή που πρακτικά δεν επηρεάζει την κίνηση των σωμάτων με μάζα ΜΚαι Μ. Σε αυτή την περίπτωση, μπορεί κανείς είτε να εξετάσει την κίνηση του σώματος μ στο βαρυτικό πεδίο του πλανήτη και σε σχέση με τον πλανήτη, λαμβάνοντας υπόψη ότι η έλξη του Ήλιου έχει ενοχλητική επίδραση στην κίνηση αυτού του σώματος, είτε, αντίστροφα, θεωρήστε την κίνηση του σώματος μ στο βαρυτικό πεδίο του Ήλιου σε σχέση με τον Ήλιο, θεωρώντας ότι η βαρύτητα του πλανήτη έχει ενοχλητική επίδραση στην κίνηση αυτού του σώματος. Για να επιλεγεί ένα σώμα σε σχέση με το οποίο η κίνηση του σώματος μ πρέπει να ληφθεί υπόψη στο συνολικό βαρυτικό πεδίο των σωμάτων ΜΚαι Μ, χρησιμοποιήστε την έννοια της σφαίρας δράσης που εισήγαγε ο Laplace. Η περιοχή που ονομάζεται έτσι δεν είναι στην πραγματικότητα μια ακριβής σφαίρα, αλλά είναι πολύ κοντά στη σφαιρική.
Η σφαίρα δράσης ενός πλανήτη σε σχέση με τον Ήλιο είναι μια περιοχή γύρω από τον πλανήτη στην οποία η αναλογία της ενοχλητικής δύναμης από τον Ήλιο προς τη δύναμη έλξης του σώματος μ από τον πλανήτη είναι μικρότερη από την αναλογία της ενοχλητικής δύναμης από τον πλανήτη στη δύναμη έλξης του σώματος μ από τον Ήλιο.
Αφήνω Μ -μάζα του Ήλιου, Μείναι η μάζα του πλανήτη και μ είναι η μάζα του διαστημικού σκάφους. RΚαι r– την απόσταση του διαστημικού σκάφους από τον Ήλιο και τον πλανήτη, αντίστοιχα, και Rπολύ μεγαλύτερο r.
Η δύναμη έλξης μάζας μ από τον Ήλιο
Όταν το σώμα κινείται μ, θα προκύψουν ενοχλητικές δυνάμεις
Στο όριο του πεδίου εφαρμογής, σύμφωνα με τον ορισμό που δίνεται παραπάνω, η ισότητα πρέπει να ικανοποιείται
Οπου r o – ακτίνα της σφαίρας επιρροής του πλανήτη.
Επειδή rσημαντικά λιγότερο Rανάλογα με την προϋπόθεση, τότε για Rσυνήθως λαμβάνεται η απόσταση μεταξύ των εν λόγω ουράνιων σωμάτων. Φόρμουλα για r o – είναι κατά προσέγγιση. Γνωρίζοντας τις μάζες του Ήλιου και των πλανητών και τις αποστάσεις μεταξύ τους, είναι δυνατό να προσδιοριστούν οι ακτίνες των σφαιρών δράσης των πλανητών σε σχέση με τον Ήλιο (Πίνακας 2.1, ο οποίος δείχνει επίσης την ακτίνα της σφαίρας δράσης του Σελήνη σε σχέση με τη Γη).
Πίνακας 2.1
Σφαίρες δράσης πλανητών
| Πλανήτης | Βάρος Μσε σχέση με τη μάζα της Γης | Απόσταση R, σε εκατομμύρια χλμ | r o – ακτίνα της σφαίρας δράσης, km |
| Ερμής | 0,053 | 57,91 | 111 780 |
| Αφροδίτη | 0,815 | 108,21 | 616 960 |
| Γη | 1,000 | 149,6 | 924 820 |
| Άρης | 0,107 | 227,9 | 577 630 |
| Ζεύς | 318,00 | 778,3 | 48 141 000 |
| Κρόνος | 95,22 | 1428,0 | 54 744 000 |
| Ουρανός | 14,55 | 2872,0 | 51 755 000 |
| Ποσειδώνας | 17,23 | 4498,0 | 86 925 000 |
| Φεγγάρι | 0,012 | 0,384 | 66 282 |
Έτσι, η έννοια της σφαίρας δράσης απλοποιεί σημαντικά τον υπολογισμό των τροχιών κίνησης του διαστημικού σκάφους, μειώνοντας το πρόβλημα της κίνησης τριών σωμάτων σε πολλά προβλήματα κίνησης δύο σωμάτων. Αυτή η προσέγγιση είναι αρκετά αυστηρή, όπως φαίνεται από συγκριτικούς υπολογισμούς που πραγματοποιούνται με μεθόδους αριθμητικής ολοκλήρωσης.
Μεταβάσεις μεταξύ τροχιών.Η κίνηση του διαστημικού σκάφους συμβαίνει υπό την επίδραση των βαρυτικών δυνάμεων έλξης. Μπορούν να τεθούν προβλήματα σχετικά με την εύρεση της βέλτιστης (από την άποψη της ελάχιστης απαιτούμενης ποσότητας καυσίμου ή του ελάχιστου χρόνου πτήσης) τροχιών κίνησης, αν και στη γενική περίπτωση μπορούν να ληφθούν υπόψη άλλα κριτήρια.
Μια τροχιά είναι η τροχιά του κέντρου μάζας του διαστημικού σκάφους κατά τη διάρκεια της κύριας φάσης πτήσης υπό την επίδραση βαρυτικών δυνάμεων. Οι τροχιές μπορεί να είναι ελλειπτικές, κυκλικές, υπερβολικές ή παραβολικές.
Αλλάζοντας την ταχύτητα, ένα διαστημόπλοιο μπορεί να μετακινηθεί από τη μια τροχιά στην άλλη και όταν εκτελεί διαπλανητικές πτήσεις, το διαστημόπλοιο πρέπει να εγκαταλείψει τη σφαίρα επιρροής του πλανήτη αναχώρησης, να περάσει ένα τμήμα στο βαρυτικό πεδίο του Ήλιου και να εισέλθει στη σφαίρα δράσης του πλανήτη προορισμού (Εικ. 2.4).
Ρύζι. 2.4. Τροχιά διαστημικού σκάφους όταν πετάει από πλανήτη σε πλανήτη:
1 – σφαίρα δράσης του πλανήτη αναχώρησης. 2 – σφαίρα δράσης του Ήλιου, ρωμαϊκή έλλειψη. 3 – σφαίρα δράσης του πλανήτη προορισμού
Στο πρώτο τμήμα της τροχιάς, το διαστημόπλοιο εκτοξεύεται στο όριο της σφαίρας επιρροής του πλανήτη αναχώρησης με δεδομένες παραμέτρους, είτε απευθείας είτε με είσοδο σε μια ενδιάμεση δορυφορική τροχιά (μια κυκλική ή ελλειπτική ενδιάμεση τροχιά μπορεί να είναι μικρότερη από μία τροχιά σε μήκος ή πολλές τροχιές). Εάν η ταχύτητα του διαστημικού σκάφους στο όριο της σφαίρας επιρροής είναι μεγαλύτερη ή ίση με την τοπική παραβολική ταχύτητα, τότε η περαιτέρω κίνηση θα είναι είτε κατά μήκος υπερβολικής είτε παραβολικής τροχιάς (θα πρέπει να σημειωθεί ότι η έξοδος από τη σφαίρα επιρροής του ο πλανήτης αναχώρησης μπορεί να πραγματοποιηθεί κατά μήκος μιας ελλειπτικής τροχιάς, το απόγειο της οποίας βρίσκεται στο όριο της σφαίρας επιρροής του πλανήτη).
Σε περίπτωση απευθείας εισόδου στη διαπλανητική τροχιά πτήσης (και υψηλή τροχιακή ταχύτητα), η συνολική διάρκεια πτήσης μειώνεται.
Η ηλιοκεντρική ταχύτητα στο όριο της σφαίρας επιρροής του πλανήτη αναχώρησης είναι ίση με το διανυσματικό άθροισμα της ταχύτητας εξόδου σε σχέση με τον πλανήτη αναχώρησης και την ταχύτητα του ίδιου του πλανήτη στην τροχιά του γύρω από τον Ήλιο. Ανάλογα με την ηλιοκεντρική ταχύτητα εξόδου στο όριο της σφαίρας επιρροής του πλανήτη αναχώρησης, η κίνηση θα προχωρήσει κατά μήκος μιας ελλειπτικής, παραβολικής ή υπερβολικής τροχιάς.
Η τροχιά του διαστημικού σκάφους θα είναι κοντά στην τροχιά αναχώρησης εάν η ηλιοκεντρική ταχύτητα της εξόδου του διαστημικού σκάφους από τη σφαίρα επιρροής του πλανήτη είναι ίση με την τροχιακή του ταχύτητα. Εάν η ταχύτητα εξόδου του διαστημικού σκάφους είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητα του πλανήτη, αλλά ίδια στην κατεύθυνση, τότε η τροχιά του διαστημικού σκάφους θα βρίσκεται έξω από την τροχιά του πλανήτη αναχώρησης. Με χαμηλότερη και αντίθετη ταχύτητα - μέσα στην τροχιά του πλανήτη αναχώρησης. Μεταβάλλοντας τη γεωκεντρική ταχύτητα εξόδου, μπορούν να ληφθούν ελλειπτικές ηλιοκεντρικές τροχιές, εφαπτόμενες στις τροχιές των εξωτερικών ή εσωτερικών πλανητών σε σχέση με την τροχιά του πλανήτη αναχώρησης. Είναι αυτές οι τροχιές που μπορούν να χρησιμεύσουν ως τροχιές πτήσης από τη Γη προς τον Άρη, την Αφροδίτη, τον Ερμή και τον Ήλιο.
Στο τελικό στάδιο της διαπλανητικής πτήσης, το διαστημόπλοιο εισέρχεται στη σφαίρα δράσης του πλανήτη άφιξης, εισέρχεται στην τροχιά του δορυφόρου του και προσγειώνεται σε μια δεδομένη περιοχή.
Σχετική ταχύτητα, με το οποίο το διαστημικό σκάφος θα εισέλθει στη σφαίρα δράσης κινούμενος κατά μήκος του ή πιάνοντάς το από πίσω, θα είναι πάντα μεγαλύτερη από την τοπική (στο όριο της σφαίρας δράσης) παραβολική ταχύτητα στο βαρυτικό πεδίο του πλανήτη. Επομένως, οι τροχιές εντός της σφαίρας δράσης του πλανήτη προορισμού θα είναι πάντα υπερβολές και το διαστημόπλοιο πρέπει αναπόφευκτα να τον εγκαταλείψει, εκτός εάν εισέλθει στα πυκνά στρώματα της ατμόσφαιρας του πλανήτη ή μειώσει την ταχύτητά του σε κυκλική ή ελλειπτική τροχιά.
Η χρήση βαρυτικών δυνάμεων κατά τις πτήσεις στο διάστημα.Οι δυνάμεις βαρύτητας είναι συναρτήσεις συντεταγμένων και έχουν την ιδιότητα να είναι συντηρητικές: το έργο που γίνεται από τις δυνάμεις πεδίου δεν εξαρτάται από τη διαδρομή, αλλά εξαρτάται μόνο από τη θέση των σημείων έναρξης και τέλους της διαδρομής. Εάν τα σημεία έναρξης και λήξης είναι τα ίδια, π.χ. η διαδρομή είναι μια κλειστή καμπύλη, τότε δεν υπάρχει αύξηση του ανθρώπινου δυναμικού. Ωστόσο, υπάρχουν περιπτώσεις που αυτή η δήλωση είναι λανθασμένη: για παράδειγμα (Εικ. 2.5), εάν στο σημείο ΠΡΟΣ ΤΗΝ(ένα φορτισμένο σωματίδιο τοποθετείται σε ένα ηλεκτρικό πεδίο γύρω από έναν καμπύλο αγωγό μέσω του οποίου ρέει ρεύμα και στον οποίο οι γραμμές πεδίου είναι κλειστές), στη συνέχεια υπό την επίδραση των δυνάμεων του πεδίου θα κινηθεί κατά μήκος της γραμμής πεδίου και, επιστρέφοντας ξανά στο ΠΡΟΣ ΤΗΝ, θα έχω
κάποιο εργατικό δυναμικό mv 2 /2 .
Εάν το σημείο περιγράφει ξανά μια κλειστή τροχιά, θα λάβει πρόσθετη αύξηση στο ανθρώπινο δυναμικό κ.λπ. Έτσι, είναι δυνατό να επιτευχθεί μια αυθαίρετα μεγάλη αύξηση του κινητική ενέργεια. Αυτό το παράδειγμα δείχνει πώς μετατρέπεται η ενέργεια ηλεκτρικό πεδίοστην ενέργεια κίνησης ενός σημείου. Ο F. J. Dyson περιέγραψε την πιθανή αρχή του σχεδιασμού μιας «βαρυτικής μηχανής» που χρησιμοποιεί πεδία βαρύτητας για να αποκτήσει εργασία (N. E. Zhukovsky. Kinematics, statics, dynamics of a point. Oborongiz, 1939; F. J. Dyson. Interstellar επικοινωνία. «World» , 1965 ): ένα διπλό αστέρι με συστατικά Α και Β, που περιστρέφονται γύρω από ένα κοινό κέντρο μάζας σε μια συγκεκριμένη τροχιά, μπορεί να βρεθεί στον Γαλαξία (Εικ. 2.6). Αν η μάζα κάθε αστεριού Μ, τότε η τροχιά θα είναι κυκλική με ακτίνα R. Η ταχύτητα κάθε αστεριού μπορεί εύκολα να βρεθεί από την ισότητα της βαρυτικής δύναμης στη φυγόκεντρη δύναμη:
Ένα σώμα C μικρής μάζας κινείται προς αυτό το σύστημα κατά μήκος της τροχιάς CD. Η τροχιά υπολογίζεται έτσι ώστε το σώμα Γ να πλησιάζει το αστέρι Β τη στιγμή που αυτό το αστέρι κινείται προς το σώμα Γ. Τότε το σώμα Γ θα κάνει μια περιστροφή γύρω από το αστέρι και στη συνέχεια θα κινηθεί με αυξημένη ταχύτητα. Αυτός ο ελιγμός θα παράγει σχεδόν το ίδιο αποτέλεσμα με ελαστική σύγκρουσησώμα Γ με αστέρι Β: η ταχύτητα του σώματος Γ θα είναι περίπου ίση με 2 v. Η πηγή ενέργειας για έναν τέτοιο ελιγμό είναι το βαρυτικό δυναμικό των σωμάτων Α και Β. Εάν το σώμα Γ είναι διαστημόπλοιο, τότε λαμβάνει ενέργεια από το βαρυτικό πεδίο για περαιτέρω πτήση λόγω της αμοιβαίας έλξης των δύο αστεριών. Έτσι, είναι δυνατό να επιταχυνθεί το διαστημόπλοιο σε ταχύτητες χιλιάδων χιλιομέτρων το δευτερόλεπτο.
Βαρυτικές σφαίρες των πλανητών του ηλιακού συστήματος
Στα διαστημικά συστήματα, κέντρα βάρους διαφορετικού μεγέθους διασφαλίζουν την ακεραιότητα και τη σταθερότητα ολόκληρου του συστήματος και την απρόσκοπτη λειτουργία των δομικών στοιχείων του. Αστέρια, πλανήτες, πλανητικοί δορυφόροι και ακόμη μεγάλοι αστεροειδείςΥπάρχουν ζώνες στις οποίες το μέγεθος του βαρυτικού τους πεδίου γίνεται κυρίαρχο έναντι του βαρυτικού πεδίου ενός πιο μαζικού κέντρου βάρους. Αυτές οι ζώνες μπορούν να χωριστούν στην περιοχή κυριαρχίας του κύριου κέντρου βάρους του διαστημικού συστήματος και σε 3 τύπους περιοχών σε τοπικά κέντρα βάρους (αστέρια, πλανήτες, πλανητικοί δορυφόροι): η σφαίρα βάρους, η σφαίρα δράσης και τη σφαίρα του λόφου. Για τον υπολογισμό των παραμέτρων αυτών των ζωνών, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τις αποστάσεις από τα κέντρα βάρους και τη μάζα τους. Στον Πίνακα 1 παρουσιάζονται οι παράμετροι των βαρυτικών ζωνών των πλανητών του Ηλιακού Συστήματος.Πίνακας 1. Βαρυτικές σφαίρες των πλανητών του Ηλιακού συστήματος.
Χώρος |
Απόσταση από τον Ήλιο, |
Κ = M pl / M s |
Σφαίρα |
Πεδίο δράσης |
Η σφαίρα του λόφου |
Ερμής |
0,58 10 11 |
0,165·10 -6 |
0,024 10 9 |
0,11 10 9 |
0,22 10 9 |
Αφροδίτη |
1.082 10 11 |
2,43 ·10 -6 |
0,17 10 9 |
0,61 10 9 |
1,0 10 9 |
Γη |
1.496 10 11 |
3,0 10 -6 |
0,26 10 9 |
0,92 10 9 |
1,5 10 9 |
Άρης |
2,28 10 11 |
0,32·10 -6 |
0,13 10 9 |
0,58 10 9 |
1,1 10 9 |
Ζεύς |
7.783 10 11 |
950 ·10 -6 |
24 10 9 |
48 10 9 |
53 10 9 |
Κρόνος |
14,27 10 11 |
285 10 -6 |
24 10 9 |
54 10 9 |
65 10 9 |
Ουρανός |
28,71 10 11 |
43,3 10 -6 |
19 10 9 |
52 10 9 |
70 10 9 |
Ποσειδώνας |
44.941 10 11 |
51,3 ·10 -6 |
32 10 9 |
86 10 9 |
116 10 9 |
Η σφαίρα βαρύτητας ενός πλανήτη (δομικό στοιχείο του ηλιακού συστήματος) είναι μια περιοχή του διαστήματος στην οποία η έλξη ενός αστεριού μπορεί να παραμεληθεί και ο πλανήτης είναι το κύριο κέντρο βάρους. Στο όριο της περιοχής βαρύτητας (έλξη), η ένταση του βαρυτικού πεδίου του πλανήτη (βαρυτική επιτάχυνση g) είναι ίση με την ένταση του βαρυτικού πεδίου του άστρου. Η ακτίνα της βαρυτικής σφαίρας του πλανήτη είναι ίση με
Rt = R K 0,5
Οπου
R – απόσταση από το κέντρο του άστρου στο κέντρο του πλανήτη
K = Mpl / Ms
Mpl – μάζα του πλανήτη
M s – μάζα του Ήλιου
Η σφαίρα δράσης ενός πλανήτη είναι μια περιοχή του διαστήματος στην οποία η βαρυτική δύναμη του πλανήτη είναι μικρότερη, αλλά συγκρίσιμη με τη βαρυτική δύναμη του αστέρα του, δηλ. η ένταση του βαρυτικού πεδίου του πλανήτη (βαρυτική επιτάχυνση g) δεν είναι πολύ μικρότερη από την ένταση του βαρυτικού πεδίου του άστρου. Κατά τον υπολογισμό των τροχιών των φυσικών σωμάτων στη σφαίρα επιρροής ενός πλανήτη, το κέντρο βάρους θεωρείται ο πλανήτης και όχι το αστέρι του. Η επίδραση του βαρυτικού πεδίου του άστρου στην τροχιά φυσικό σώμαονομάζεται διαταραχή της τροχιάς του. Η ακτίνα της σφαίρας επιρροής του πλανήτη είναι ίση με
R d = R K 0,4
Η σφαίρα του Hill είναι μια περιοχή του διαστήματος στην οποία οι φυσικοί δορυφόροι ενός πλανήτη έχουν σταθερές τροχιές και δεν μπορούν να κινηθούν σε τροχιά σχεδόν αστρική. Η ακτίνα της σφαίρας του Λόφου είναι
R x = R (K/3) 1/3
Ακτίνα της σφαίρας βαρύτητας
Μαθηματικοί ορισμοί
Στο KSP, πολλές έννοιες σχετίζονται με τη φυσική και την ουράνια μηχανική, κάτι που μπορεί να είναι ασυνήθιστο για τους μη μυημένους. Επιπλέον, μια ποικιλία επιστημονικών όρων και συντμήσεων χρησιμοποιούνται για την περιγραφή γενικών εννοιών.
Αυτό το άρθρο συντάσσεται ως γρήγορη αναφοράμε όλη την απαραίτητη ορολογία και έχει σχεδιαστεί για να σε βοηθήσει να γίνεις γρήγορα πραγματικός κερμποναύτης!
Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων - χρήσεις ορθογώνιες συντεταγμένες(αλφάβητο)
Πολικό σύστημα συντεταγμένων - χρησιμοποιεί απόσταση και γωνίες (r,Θ,Φ)
Ελλειπτικός
- Οβάλ σχήμα, που συχνά σημαίνει το σχήμα της τροχιάς.
Κανονικό, κανονικό διάνυσμα
- Ένα διάνυσμα κάθετο σε ένα επίπεδο.
- Μια ποσότητα που καθορίζεται από έναν μόνο αριθμό δεν έχει κατεύθυνση. Η μονάδα μέτρησης που ακολουθεί το βαθμωτό υποδεικνύει τη διάστασή του, για παράδειγμα, 3 kg, 40 m, 15 s είναι βαθμωτές ποσότητες που υποδεικνύουν μάζα, απόσταση και χρόνο, αντίστοιχα. Ο βαθμωτός είναι η μέση ταχύτητα ταξιδιού.
- Χαρακτηρίζεται τόσο από κατεύθυνση όσο και από μέγεθος. Η μορφή της εγγραφής εξαρτάται από το σύστημα συντεταγμένων που χρησιμοποιείται και τον αριθμό των μετρήσεων.<35°, 12>δισδιάστατο πολικό διάνυσμα, και<14, 9, -20>τρισδιάστατο καρτεσιανό διάνυσμα. Υπάρχουν και άλλα συστήματα συντεταγμένων, αλλά αυτά είναι τα πιο κοινά.
- <35°, 12>μοιάζει με βέλος μήκους 12 μονάδων από την αρχή (από το μηδέν, όπου η συντεταγμένη-γωνία δεν έχει σημασία, αφού αυτό το σημείο δεν έχει μήκος) σε ένα σημείο 35° από άξονα συντεταγμένων(συνήθως ο άξονας Χ, από τον οποίο θετικές γωνίεςμετρημένο αριστερόστροφα)
- <14, 9, -20>μοιάζει με βέλος βγαλμένο από την αρχή (<0,0,0>), σε σημείο με συντεταγμένη x = 14, συντεταγμένη y = 9 και συντεταγμένη z = -20.
- Το πλεονέκτημα της χρήσης καρτεσιανών συντεταγμένων είναι ότι η τοποθεσία είναι αμέσως καθαρή τελικό σημείο, αλλά είναι πιο δύσκολο να εκτιμηθεί το μήκος, ενώ στις πολικές συντεταγμένες το μήκος δίνεται ρητά, αλλά είναι πιο δύσκολο να αναπαρασταθεί η θέση.
- Επόμενο φυσικές ποσότητεςείναι διανύσματα: ταχύτητα (στιγμιαία), επιτάχυνση, δύναμη
Για ένα τρισδιάστατο σύστημα συντεταγμένων χρειάζεστε:
- Σημείο αναφοράς/σώμα.
- 3 διανύσματα βάσης. Καθορίζουν τις μονάδες μέτρησης κατά μήκος των αξόνων και τον προσανατολισμό αυτών των αξόνων.
- Ένα σύνολο τριών βαθμωτών που μπορεί να είναι γωνίες ή γραμμικές συντεταγμένες, για να ορίσετε τη θέση στο διάστημα.
Στην περίπτωση υπολογισμών με συγκεκριμένη ώθηση:
Κατά την εκκίνηση από την επιφάνεια, η αεροδυναμική αντίσταση της ατμόσφαιρας και η ανάγκη για απόκτηση υψομέτρου προκαλούν αεροδυναμικές και βαρυτικές απώλειες που μειώνουν την τελική χαρακτηριστική ταχύτητα.
Βαρύτητα
- Καθολική αλληλεπίδραση μεταξύ όλων των υλικών αντικειμένων. Πολύ αδύναμο. Κατά κανόνα, πολύ ογκώδη σώματα - δηλ. πλανήτες, φεγγάρια - έχουν αξιοσημείωτο αντίκτυπο. Μειώνεται αναλογικά με το τετράγωνο της απόστασης από το κέντρο μάζας. Έτσι, όταν η απόσταση από το βαρυτικό αντικείμενο διπλασιαστεί, η δύναμη έλξης θα είναι 1/22 = 1/4 της αρχικής.
Βαρυτικό λάκκο
- Η περιοχή γύρω από έναν πλανήτη με το βαρυτικό του πεδίο. Αυστηρά μιλώντας, εκτείνεται στο άπειρο, αλλά, επειδή. η βαρύτητα μειώνεται αναλογικά με το τετράγωνο της απόστασης (αν η απόσταση αυξάνεται κατά 2 φορές, τότε η βαρύτητα μειώνεται κατά 4), τότε έχει πρακτικό ενδιαφέρον μόνο στη σφαίρα της βαρυτικής επιρροής του πλανήτη.
Βαρυτική σφαίρα, σφαίρα βαρυτικής επιρροής
- Η ακτίνα γύρω από ένα ουράνιο σώμα μέσα στην οποία η βαρύτητά του δεν μπορεί ακόμη να παραμεληθεί. Ανάλογα με τις εργασίες, διακρίνονται διαφορετικοί τομείς.
- Η σφαίρα βαρύτητας είναι μια περιοχή του διαστήματος εντός της οποίας η βαρύτητα ενός πλανήτη υπερβαίνει την ηλιακή βαρύτητα.
- Η σφαίρα δράσης είναι μια περιοχή του χώρου στην οποία, κατά τον υπολογισμό, ως κεντρικό σώμα λαμβάνεται ο πλανήτης και όχι ο Ήλιος.
- Η σφαίρα του Hill είναι μια περιοχή του διαστήματος στην οποία τα σώματα μπορούν να κινηθούν παραμένοντας δορυφόρος του πλανήτη.
Υπερφόρτωση ("g")
- Ο λόγος της επιτάχυνσης ενός αντικειμένου προς την επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης. Μετριέται σε επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης - "g".
Συνέχεια της φυσικής
Δύναμη της βαρύτητας
- Η δύναμη έλξης χαρακτηρίζεται από την επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης σε ένα βαρυτικό πεδίο και στην περίπτωση της Γης στο επίπεδο της θάλασσας είναι ίση με 9,81 m/s2. Αυτό είναι ισοδύναμο με μια δύναμη g 1 g για ένα αντικείμενο που έχει ακριβώς την ίδια επιτάχυνση, δηλ. Ένα αντικείμενο που βρίσκεται σε ηρεμία στην επιφάνεια της Γης υφίσταται την ίδια υπερφόρτωση με ένα αντικείμενο που κινείται με επιτάχυνση 1 g (Αρχή της ισοδυναμίας των δυνάμεων της βαρύτητας και της αδράνειας). Ένα αντικείμενο θα ζυγίζει διπλάσιο εάν έχει επιτάχυνση 2 g και δεν θα έχει καθόλου βάρος εάν η επιτάχυνσή του είναι μηδέν. Σε τροχιά, με τον κινητήρα να μην λειτουργεί, όλα τα αντικείμενα θα είναι αβαρή, δηλ. σε μηδενική υπερφόρτωση.
Ταχύτητα πρώτης διαφυγής (κυκλική ταχύτητα)
- Η ταχύτητα που απαιτείται για μια κυκλική τροχιά.
Δεύτερη ταχύτητα διαφυγής (ταχύτητα διαφυγής, παραβολική ταχύτητα)
- Η ταχύτητα που απαιτείται για να ξεπεραστεί η βαρυτική τρύπα του εν λόγω πλανήτη και να απομακρυνθεί στο άπειρο.
όπου G είναι η σταθερά βαρύτητας, M είναι η μάζα του πλανήτη και r είναι η απόσταση από το κέντρο του ελκόμενου σώματος.
Για να πετάξετε στο φεγγάρι, δεν είναι απαραίτητο να επιταχύνετε στη 2η διαστημική ταχύτητα. Αρκεί να μπούμε σε μια επιμήκη ελλειπτική τροχιά με ένα απόκεντρο να φτάνει στην τροχιά της σελήνης. Αυτό απλοποιεί το τεχνικό έργο και εξοικονομεί καύσιμο.
Ενέργεια (μηχανική)
- Η συνολική μηχανική ενέργεια ενός αντικειμένου σε τροχιά αποτελείται από δυναμικές και κινητικές ενέργειες.
Κινητική ενέργεια:
όπου G είναι η σταθερά βαρύτητας, M είναι η μάζα του πλανήτη, m είναι η μάζα του αντικειμένου, R είναι η απόσταση από το κέντρο του πλανήτη και v είναι η ταχύτητα.
Ετσι:
- Εάν η συνολική ενέργεια του σώματος είναι αρνητική, τότε η τροχιά του θα είναι ίση ή μεγαλύτερη από το μηδέν, τότε θα είναι παραβολική και υπερβολική, αντίστοιχα. Όλες οι τροχιές με ίσους ημιάξονες αντιστοιχούν σε ίσες ενέργειες.
- Αυτό είναι το κύριο νόημα των νόμων του Κέπλερ για την κίνηση των πλανητών, βάσει των οποίων πραγματοποιείται η διόρθωση της προσέγγισης χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των κωνικών τομών στο "KSP". Μια έλλειψη είναι ένα σύνολο όλων των σημείων σε ένα επίπεδο που βρίσκεται με τέτοιο τρόπο ώστε το άθροισμα των αποστάσεων σε δύο σημεία - τις εστίες - να είναι κάποια σταθερή. Μία από τις εστίες της τροχιάς του Κέπλερ βρίσκεται στο κέντρο μάζας του αντικειμένου σε τροχιά γύρω από το οποίο συμβαίνει η κίνηση. μόλις τον πλησιάσει ένα αντικείμενο, ανταλλάσσει δυναμική ενέργειαστην κινητική ενέργεια. Εάν ένα αντικείμενο απομακρυνθεί από αυτήν την εστία - ισοδύναμα εάν η τροχιά είναι ελλειπτική, καθώς το αντικείμενο πλησιάζει σε άλλη εστία - ανταλλάσσει κινητική ενέργεια με δυναμική ενέργεια. Εάν το αεροσκάφος κινείται απευθείας προς ή μακριά από το αντικείμενο, τότε οι εστίες συμπίπτουν με τις αψίδες, στις οποίες η κινητική (απόαψη) ή η δυνητική ενέργεια (περάψις) είναι μηδέν. Εάν είναι απόλυτα κυκλική (για παράδειγμα, η τροχιά της Σελήνης γύρω από την Κέρμπιν), τότε οι δύο εστίες συμπίπτουν και η θέση των αψίδων δεν καθορίζεται, αφού κάθε σημείο της τροχιάς είναι αψίδα.
; Το Isp καθορίζει την απόδοση ενός κινητήρα τζετ. Όσο υψηλότερο είναι το Isp, τόσο πιο ισχυρή ώθηση έχει ο πύραυλος με την ίδια μάζα καυσίμου. Το Isp δίνεται συχνά σε δευτερόλεπτα, αλλά μια πιο σωστή φυσική τιμή είναι η απόσταση με την πάροδο του χρόνου, η οποία εκφράζεται σε μέτρα ανά δευτερόλεπτο ή πόδια ανά δευτερόλεπτο. Για να αποφευχθεί η σύγχυση με τη χρήση αυτών των μεγεθών, η φυσική ακρίβεια Isp (απόσταση/χρόνος) διαιρείται με την επιτάχυνση που οφείλεται στη βαρύτητα στην επιφάνεια της Γης (9,81 m/s2). Και αυτό το αποτέλεσμα παρουσιάζεται σε δευτερόλεπτα. Για να χρησιμοποιήσετε αυτό το Isp σε τύπους, πρέπει να μετατραπεί ξανά σε απόσταση με την πάροδο του χρόνου, κάτι που απαιτεί ξανά πολλαπλασιασμό με την επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης. Και επειδή Δεδομένου ότι αυτή η επιτάχυνση χρησιμοποιείται μόνο για την αμοιβαία μετατροπή αυτών των δύο μεγεθών, η ειδική ώθηση δεν αλλάζει όταν αλλάζει η βαρύτητα. Φαίνεται ότι το "KSP" χρησιμοποιεί τιμή 9,82 m/s2, γεγονός που μειώνει ελαφρώς την κατανάλωση καυσίμου.
Επειδή Η ειδική ώθηση είναι η αναλογία ώσης προς την κατανάλωση καυσίμου, μερικές φορές αντιπροσωπεύεται σε , η οποία επιτρέπει εύκολα τη χρήση βασικών μονάδων SI.
Αεροδυναμική
Απόλυτη ταχύτητα πτώσης
- Η τελική ταχύτητα είναι η ταχύτητα με την οποία ένα σώμα πέφτει σε αέριο ή υγρό και σταθεροποιείται όταν το σώμα φτάσει σε μια ταχύτητα στην οποία η δύναμη της βαρυτικής έλξης εξισορροπείται από τη δύναμη αντίστασης του μέσου. Διαβάστε περισσότερα σχετικά με τον υπολογισμό της μέγιστης ταχύτητας σε αυτό το άρθρο.
Αεροδυναμική αντίσταση
- Αεροδυναμική οπισθέλκουσα (αγγλικά: "Drag") ή "drag" είναι η δύναμη με την οποία το αέριο δρα σε ένα σώμα που κινείται μέσα σε αυτό. αυτή η δύναμη κατευθύνεται πάντα προς την αντίθετη κατεύθυνση από την κατεύθυνση της ταχύτητας του σώματος και είναι ένα από τα συστατικά της αεροδυναμικής δύναμης. Αυτή η δύναμη είναι το αποτέλεσμα της μη αναστρέψιμης μετατροπής μέρους της κινητικής ενέργειας ενός αντικειμένου σε θερμότητα. Η αντίσταση εξαρτάται από το σχήμα και το μέγεθος του αντικειμένου, τον προσανατολισμό του σε σχέση με την κατεύθυνση της ταχύτητας, καθώς και από τις ιδιότητες και την κατάσταση του μέσου στο οποίο κινείται το αντικείμενο. Στα πραγματικά μέσα υπάρχουν: ιξώδης τριβή στο οριακό στρώμα μεταξύ της επιφάνειας του αντικειμένου και του μέσου, απώλειες λόγω του σχηματισμού κρουστικών κυμάτων σε κοντινές και υπερηχητικές ταχύτητες (έλξη κυμάτων) και σχηματισμός δίνης. Ανάλογα με τον τρόπο πτήσης και το σχήμα του σώματος, θα κυριαρχούν ορισμένα στοιχεία οπισθέλκουσας. Για παράδειγμα, για αμβλέα σώματα περιστροφής που κινούνται με υψηλές υπερηχητικές ταχύτητες, προσδιορίζεται από την έλξη κύματος. Για καλά ευθυγραμμισμένα σώματα που κινούνται με χαμηλή ταχύτητα, υπάρχει αντίσταση τριβής και απώλειες λόγω σχηματισμού δίνης. Το κενό που εμφανίζεται στην πίσω ακραία επιφάνεια του βελτιωμένου αμαξώματος οδηγεί επίσης στην εμφάνιση μιας προκύπτουσας δύναμης που κατευθύνεται αντίθετα από την ταχύτητα του αμαξώματος - οπισθέλκουσα βάσης, η οποία μπορεί να αποτελέσει σημαντικό μέρος της αεροδυναμικής οπισθέλκουσας. Διαβάστε περισσότερα σχετικά με τον υπολογισμό της αεροδυναμικής αντίστασης σε αυτό το άρθρο.
Πώς να φτιάξετε έναν πύραυλο και πώς να μπείτε σε τροχιά!
- Σε επαφή με 0
- Google+ 0
- Εντάξει 0
- Facebook 0
