Αυτή η παρουσίαση συζητά την τετραγωνική συνάρτηση, τις ιδιότητές της και τη γραφική παράσταση. Δίνεται παράδειγμα κατασκευής γραφικής παράστασης τετραγωνικής συνάρτησης - παραβολής. Δίνεται μια εργασία για ανεξάρτητη εργασία σε δύο εκδόσεις. Η παρουσίαση μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε μαθήματα άλγεβρας κατά τη μελέτη του θέματος και κατά την προετοιμασία για το OGE στα μαθηματικά

Προβολή περιεχομένων εγγράφου
"Παρουσίαση "Τετραγωνική συνάρτηση και το γράφημα της""

Γράφημα μιας συνάρτησης

y = τσεκούρι 2 .

Γράφημα μιας συνάρτησης

y = τσεκούρι 2 + βχ + γ .

Εργαστηριακή γραφιστική εργασία

0 x ≤ 0 x ≥ 0 0 x y = ax 2 , a " width="640"

y = τσεκούρι 2 , α0

y = τσεκούρι 2 , ένα

Εργο:Σχεδιάστε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = x 2 – 2x + 3 και συγκρίνετε με τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = x 2

Κατασκευή.

Γράφημα συνάρτησης y = x 2 – 2x + 3είναι μια παραβολή της οποίας τα κλαδιά είναι στραμμένα προς τα πάνω.
Ας δημιουργήσουμε έναν πίνακα τιμών συναρτήσεων y = x 2 – 2x + 3

Ας σχεδιάσουμε τη συνάρτηση y = x 2 – 2x + 3
Ας συγκρίνουμε τα γραφήματα y = x 2 – 2x + 3 και y = x 2

y = x 2 – 2x + 3 = x 2 – 2x + 1+ 2 = (x – 1) 2 + 2

Συμπέρασμα:Γράφημα συνάρτησης y = x 2 – 2x + 3είναι η παραβολή που προκύπτει με μετατόπιση της παραβολής y = x 2 επί ένα προς τα δεξιά και επάνω δύο μονάδες πάνω .

y = x 2 – 2x + 3

0 Η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = ax 2 +bx+c είναι μια παραβολή που προκύπτει μετατοπίζοντας την παραβολή y = ax 2 κατά μήκος των αξόνων συντεταγμένων. 0 x Κορυφές της παραβολής y = ax 2 +bx+c y = ax 2 +bx+c, a " width="640"

ΑΞΟΝΑΣ συμμετριας

y = τσεκούρι 2 +bx+c, a0

Γράφημα συνάρτησης

y = τσεκούρι 2 +bx+c είναι η παραβολή που προκύπτει με μετατόπιση της παραβολής y = τσεκούρι 2 κατά μήκος των αξόνων συντεταγμένων.

Κορυφές παραβολής

y = τσεκούρι 2 +bx+c

y = τσεκούρι 2 +bx+c,a

Καθήκοντα

Δίνεται η συνάρτηση y = ax 2 +bx+c.

Να βρείτε τις συντεταγμένες των σημείων τομής της γραφικής παράστασης της συνάρτησης με τους άξονες συντεταγμένων.
Σχεδιάστε ένα γράφημα αυτής της συνάρτησης.
Χρησιμοποιήστε το γράφημα για να βρείτε:

σύνολο τιμών x στις οποίες η συνάρτηση:

1) αυξάνει,

2) μειώνεται,

3) παίρνει θετικές τιμές,

4) παίρνει αρνητικές τιμές.

β) τιμές της μεταβλητής x στην οποία η συνάρτηση παίρνει τη μεγαλύτερη και τη μικρότερη τιμή.

Η γραφική παράσταση αυτής της συνάρτησης διέρχεται από τα σημεία A(m; n), B(-m; n), C(-m; -n), D(m; -n).

Επιλογή 1.

Επιλογή 2.

y = -x 2 + 6x – 5;

m = 2; n=3

y = 0,5x 2 + 3x – 0,5;

Ορισμός τετραγωνικής συνάρτησης

Τετραγωνική λειτουργίαείναι μια συνάρτηση που μπορεί να καθοριστεί από έναν τύπο της μορφής:

y=ax 2 +bx+c

Οπου: α, β, γ – αριθμοί

X – ανεξάρτητη μεταβλητή

ΤΩΡΑ ΜΙΑ ΜΙΚΡΗ ΔΟΚΙΜΗ

ΤΩΡΑ ΜΙΑ ΜΙΚΡΗ ΔΟΚΙΜΗ

Προσδιορίστε ποιες από αυτές τις συναρτήσεις είναι τετραγωνικές:

y = 6x 2 – 1

y = 3x 2 + 8x

y = -(3x + 2) 2 + 5

y = 14x 3 + 3x 2 - 4

y= 2x 2 + 3x - 5

y = x 2 – 7x + 2

y = -3x 4 + 5x 2 - 8

Η γραφική παράσταση οποιασδήποτε τετραγωνικής συνάρτησης είναι παραβολή.

1. Βρείτε τις συντεταγμένες της κορυφής της παραβολής, κατασκευάστε το αντίστοιχο σημείο στο επίπεδο συντεταγμένων και σχεδιάστε τον άξονα συμμετρίας.

2. Προσδιορίστε τη φορά των κλάδων της παραβολής.

3. Βρείτε τις συντεταγμένες πολλών ακόμη σημείων που ανήκουν στην επιθυμητή γραφική παράσταση (ιδίως τις συντεταγμένες του σημείου τομής της παραβολής με τον άξονα στο και συνάρτηση μηδενικά αν υπάρχουν).

4. Σημειώστε τα σημεία που βρέθηκαν στο επίπεδο συντεταγμένων και συνδέστε τα με μια ομαλή γραμμή.

Ω 2 + βχ + γ

Ω 2 + bx + c = a (x 2 + x) + c =

Ας απομονώσουμε το τετράγωνο διώνυμο από το τετράγωνο τριώνυμο Ω 2 + βχ + γ Ω 2 + bx + c =
Ας απομονώσουμε το τετράγωνο διώνυμο από το τετράγωνο τριώνυμο Ω 2 + βχ + γ Ω 2 + bx + c = a (x 2 + x) + c = = a + c = = a + c = a
Ας απομονώσουμε το τετράγωνο διώνυμο από το τετράγωνο τριώνυμο Ω 2 + βχ + γ Ω 2 + bx + c = a (x 2 + x) + c = = a + c = = a + c = a

Καταφέραμε να μετατρέψουμε το τετραγωνικό τριώνυμο στη μειωμένη μορφή y = a (x – x 0 ) 2 + y 0 ,

Τώρα αν , τότε παίρνουμε ,

για να σχεδιάσετε μια συνάρτηση y = αχ 2 + bx + s ,

είναι απαραίτητο να πραγματοποιηθεί παράλληλη μετάφραση της παραβολής y = αχ 2 ώστε η κορυφή να βρίσκεται στο σημείο ( Χ 0 ; y 0 )

Γράφημα τετραγωνικής συνάρτησης

y = αχ 2 + σι x + cείναι μια παραβολή που προκύπτει από μια παραβολή

y = αχ 2 παράλληλη μεταφορά .

Η κορυφή της παραβολής είναι (x 0, y o),

όπου: x o = - y 0 =

Ο άξονας της παραβολής θα είναι μια ευθεία γραμμή

0 - Σύνολο τιμών για πολλές ιδιότητες της τετραγωνικής συνάρτησης εξαρτώνται από την τιμή του διαχωριστή." width="640"

Η λειτουργία είναι συνεχής

Σύνολο τιμών για a0 -

Σύνολο τιμών για α

Πολλές ιδιότητες της τετραγωνικής συνάρτησης εξαρτώνται από την τιμή διακριτική .

Διάκριση τετραγωνικής εξίσωσης Ω 2 + σι x + c = 0 που ονομάζεται έκφραση

σι 2 – 4ac

Υποδεικνύεται από την επιστολή ρε , εκείνοι. D= β 2 – 4ac .

Τρεις περιπτώσεις είναι δυνατές:

ρε  0
ρε  0
ρε  0

αν η διάκριση είναι μεγαλύτερη από το μηδέν, τότε η παραβολή τέμνει τον άξονα x σε δύο σημεία,

αν η διάκριση είναι μηδέν, τότε η παραβολή αγγίζει τον άξονα x,

εάν η διάκριση είναι μικρότερη από το μηδέν, τότε η παραβολή δεν τέμνει τον άξονα x,
Η τετμημένη της κορυφής της παραβολής είναι

τα κλαδιά της παραβολής κατευθύνονται προς τα πάνω,

οι κλάδοι της παραβολής κατευθύνονται προς τα κάτω

0 σε x 4 f(x)

ΑΞΟΝΑΣ συμμετριας

Η συνάρτηση αυξάνεται στο διάστημα [ +3; +)

Η συνάρτηση μειώνεται στο διάστημα (- ;+3]

Η μικρότερη τιμή της συνάρτησης είναι -1

Δεν υπάρχει μεγαλύτερη τιμή συνάρτησης

Αυτό το μάθημα άλγεβρας διεξάγεται ως μάθημα επανεξέτασης και γενίκευσης στο πλαίσιο της προετοιμασίας για τις Κρατικές Εξετάσεις στην 9η τάξη. Αυτό είναι ένα μάθημα για την πολύπλοκη εφαρμογή της γνώσης. Το μάθημα θα πρέπει να διατυπώσει τις βασικές έννοιες της τετραγωνικής συνάρτησης, τις ιδιότητές της και τη γραφική παράσταση. Οι μαθητές πρέπει να γνωρίζουν τον ορισμό μιας τετραγωνικής συνάρτησης, να είναι σε θέση να κατασκευάσουν μια γραφική παράσταση μιας τετραγωνικής συνάρτησης, να τη μετατρέψουν και να εφαρμόσουν αυτή τη γνώση κατά την επίλυση τετραγωνικών ανισώσεων

Κατεβάστε:

Προεπισκόπηση:

Δημοτικό εκπαιδευτικό ίδρυμα "Γυμνάσιο Νο. 3 στο Ershov, περιοχή Saratov"

9η τάξη.

Θέμα: «Τετραγωνική συνάρτηση, η γραφική παράσταση και οι ιδιότητές της»

Σύνθημα μαθήματος: «Κάνε το δύσκολο εύκολο, το εύκολο οικείο, το γνωστό ευχάριστο»

Δάσκαλος: Ε.Ι.Κορμιλίνα

Ακαδημαϊκό έτος 2010 – 2011.

Τετραγωνική συνάρτηση, οι ιδιότητες και η γραφική παράσταση της.

Τύπος μαθήματος: Ένα μάθημα για την ολοκληρωμένη εφαρμογή της γνώσης.

Στόχοι μαθήματος:

Να προσδιορίσει το βαθμό στον οποίο οι μαθητές έχουν αναπτύξει την έννοια της τετραγωνικής συνάρτησης, τις ιδιότητές της για την επίλυση ανισώσεων και τα χαρακτηριστικά του γραφήματος της.
Δημιουργήστε συνθήκες για την ανάπτυξη της ικανότητας ανάλυσης, σύγκρισης και ταξινόμησης γραφημάτων τετραγωνικών συναρτήσεων.
Συνεχίστε να αναπτύσσετε την κουλτούρα της δημιουργίας γραφικών μιας τετραγωνικής συνάρτησης.
Καλλιεργήστε την αίσθηση της συντροφικότητας, της ευαισθησίας και της πειθαρχίας.

Λογική του μαθήματος:

Ενημέρωση γνώσεων
Επανάληψη
Εμφάνιση δείγματος εφαρμογής ενός σώματος γνώσεων
Ανεξάρτητη εφαρμογή της γνώσης
Έλεγχος, αυτοέλεγχος
Διόρθωση

Δομή μαθήματος:

Οργανωτικός
Εκσυγχρονίζω
Εφαρμογή γνώσεων, δεξιοτήτων και ικανοτήτων

4. Έλεγχος, αυτοέλεγχος

5. Διόρθωση

6. Πληροφορίες για την εργασία στο σπίτι

7. Συνοψίζοντας

8. Αντανάκλαση

Λεζάντες διαφάνειας:

Τετραγωνική συνάρτηση, το γράφημα και οι ιδιότητές της Το σύνθημά μας: «Κάνε το δύσκολο εύκολο, το εύκολο οικείο, το οικείο ευχάριστο!»

y x 0 Γράφημα της συνάρτησης y = a x, 2 για a=1 για a= -1 1 2 3 4 5 6 X -3 -2 -1 0 1 2 3 y - 9 - 4 - 1 0 - 1 - 4 - 9 - 6 -5-4-3-2-1 1 4 9 -9 -4

Μετατροπή της γραφικής παράστασης μιας τετραγωνικής συνάρτησης

Σχεδίαση γραφημάτων των συναρτήσεων y=x 2 και y=x 2 + m.

0 m X Y m 1 1 y=x 2 + m, m>0

0 X Y m 1 1 m y=x 2 + m, m

Σχεδίαση γραφημάτων των συναρτήσεων y=x 2 και y=(x+ l) 2.

0 l l X Y 1 1 y= (x + l) 2 , l >0

0 l l X Y 1 1 y= (x + l) 2 , l

Κατασκευάστε γραφήματα συναρτήσεων σε ένα επίπεδο συντεταγμένων:

Βρείτε τις συντεταγμένες της κορυφής της παραβολής: Y=2(x-4)² +5 Y=-6(x-1)² Y = -x²+12 Y= x²+4 Y= (x+7)² - 9 Y=6 x² (4;5) (1;0) (0;12) (0;4) (-7;-9) (0;0)

Γράφημα τετραγωνικής συνάρτησης, οι ιδιότητές της

Μια τετραγωνική συνάρτηση είναι μια συνάρτηση που μπορεί να προσδιοριστεί με έναν τύπο της μορφής y=ax² + bx+c, όπου x είναι μια ανεξάρτητη μεταβλητή, a, b και c είναι κάποιοι αριθμοί (και a≠0). Για παράδειγμα: y = 5x² +6x+3, y = -7x² +8x-2, y = 0,8x² +5, y = ¾ x² -8x, y = -12x² τετραγωνικές συναρτήσεις

Η γραφική παράσταση μιας τετραγωνικής συνάρτησης είναι μια παραβολή, οι κλάδοι της οποίας κατευθύνονται προς τα πάνω (αν a > 0) ή προς τα κάτω (αν είναι 0). y= -7 x ² -x+3 – η γραφική παράσταση είναι μια παραβολή, οι κλάδοι της οποίας κατευθύνονται προς τα κάτω (αφού a=-7, και

Προσδιορίστε τη συντεταγμένη της κορυφής της παραβολής χρησιμοποιώντας τους τύπους: Σημειώστε αυτό το σημείο στο επίπεδο συντεταγμένων. Σχεδιάστε τον άξονα συμμετρίας της παραβολής να βρείτε τα μηδενικά της παραβολής και να τα σημειώσετε στην αριθμητική ευθεία. Αλγόριθμος λύσης

Γράφημα τη συνάρτηση y=2x² +4x-6, περιγράψτε τις ιδιότητές της

X Y 1 1 -2 2 3 -1 1. D(y) = R 2. y=0 εάν x= 1; -3 3. y > 0, αν x 4. y ↓, αν x y, αν x 5. y max = -8, αν x = -1 y max – δεν υπάρχει. 6. E (y): Ελέγξτε τον εαυτό σας: y

Επίλυση Τετραγωνικών Ανισώσεων με τη χρήση του Γραφήματος μιας Τετραγωνικής Συνάρτησης

Ορισμός: Μια ανισότητα, της οποίας η αριστερή πλευρά είναι πολυώνυμο του δεύτερου βαθμού και η δεξιά πλευρά είναι μηδέν, ονομάζεται ανισότητα δεύτερου βαθμού. Όλες οι τετραγωνικές ανισώσεις μπορούν να μειωθούν σε έναν από τους ακόλουθους τύπους: 1) ax 2 + bx + c >0; 2) τσεκούρι 2 + βχ + γ

Ποιες από τις ανισώσεις θα ονομάζατε ανισώσεις δεύτερου βαθμού: 1) 6x 2 -13x>0; 2) x 2 -3 x -14>0; 3) (5+ x) (x -4)>7; 4) ; 5) 6) 8 x 2 >0; 7) (x -5) 2 -25>0;

Ποιοι αριθμοί είναι οι λύσεις της ανίσωσης; 1 -3 0 -1 5 -4 -2 0,5 ? ? ? ? ? ? ? ?

Να αναφέρετε τον αριθμό των ριζών της εξίσωσης a x 2 + b x+ c =0 και το πρόσημο του συντελεστή a, αν η γραφική παράσταση της αντίστοιχης τετραγωνικής συνάρτησης βρίσκεται ως εξής: e a b c d e

Ονομάστε τα διαστήματα σταθερού πρόσημου μιας συνάρτησης αν η γραφική παράσταση της βρίσκεται με τον υποδεικνυόμενο τρόπο: επιλογή Ι. Ι 1η επιλογή. γ β α α γ β

Ονομάστε τα διαστήματα σταθερού πρόσημου μιας συνάρτησης αν η γραφική παράσταση της βρίσκεται με τον υποδεικνυόμενο τρόπο: Ι επιλογή f(x)>0 για x Є R f(x) 0 για x Є (-∞ ;1) U (2,5;+ ∞); f(x)

Ονομάστε τα διαστήματα σταθερού πρόσημου μιας συνάρτησης αν η γραφική παράσταση της βρίσκεται με τον υποδεικνυόμενο τρόπο: Ι επιλογή f(x)>0 για x Є (-∞ ;-3) U (-3;+∞) f(x) 0 για x Є (-∞ ; 0,5) U (0,5;+∞) f(x)

Ονομάστε τα διαστήματα σταθερού πρόσημου μιας συνάρτησης αν η γραφική παράσταση της βρίσκεται με τον υποδεικνυόμενο τρόπο Ι επιλογή f(x)>0 για x Є (-∞ ;-4) U (3;+∞); f(x) 0 __________ ; f(x)

Αλγόριθμος για την επίλυση ανισώσεων δεύτερου βαθμού με μία μεταβλητή 5x 2 + 9x-2 0 (a x 2 + b x+ c 0 (y

Αλγόριθμος για την επίλυση ανισώσεων δεύτερου βαθμού με μία μεταβλητή 5x 2 + 9x-2 0 (a x 2 + b x+ c 0 (y 0 (y

Στον Πίνακα 1, βρείτε τη σωστή λύση στην ανίσωση 1, στον Πίνακα 2 - τη λύση στην ανισότητα 2: 1. 2. Πίνακας 1 α β γ δ α β γ δ Πίνακας 2

Περίληψη μαθήματος Κατά την επίλυση αυτών των εργασιών, μπορέσαμε να συστηματοποιήσουμε τη γνώση σχετικά με τη χρήση της τετραγωνικής συνάρτησης. Τα μαθηματικά είναι ένα ουσιαστικό, συναρπαστικό και προσβάσιμο πεδίο δραστηριότητας που παρέχει στον μαθητή πλούσια τροφή για σκέψη. Οι ιδιότητες μιας τετραγωνικής συνάρτησης αποτελούν τη βάση της λύσης των τετραγωνικών ανισώσεων. Πολλές φυσικές εξαρτήσεις εκφράζονται με μια τετραγωνική συνάρτηση. Για παράδειγμα, μια πέτρα που ρίχνεται προς τα πάνω με ταχύτητα v 0 βρίσκεται τη στιγμή t σε απόσταση s (t) = - q \2 t 2+ v 0 t από την επιφάνεια της γης (εδώ q είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας). η ποσότητα θερμότητας Q που απελευθερώνεται κατά τη διέλευση του ρεύματος σε έναν αγωγό με αντίσταση R εκφράζεται σε ισχύ ρεύματος I με τον τύπο Q = RI 2. Η γνώση των ιδιοτήτων της τετραγωνικής συνάρτησης σας επιτρέπει να υπολογίσετε το εύρος πτήσης ενός σώμα εκτοξευμένο κάθετα προς τα πάνω ή σε μια ορισμένη γωνία. Αυτό χρησιμοποιείται στην αμυντική βιομηχανία.

Ημιτελής πρόταση Εργασία: συμπληρώστε μία από τις τρεις προτάσεις που ταιριάζουν καλύτερα με την κατάστασή σας. «Μου είναι δύσκολο να ολοκληρώσω εργασίες και να λύσω προβλήματα, γιατί…» «Μου είναι εύκολο να ολοκληρώσω εργασίες και να λύσω προβλήματα, γιατί…» «Η ολοκλήρωση εργασιών και η επίλυση προβλημάτων είναι μια ευχάριστη και ενδιαφέρουσα δραστηριότητα για μένα, γιατί...»

Βιβλίο Εργασίας για το σπίτι Νο. 142; Νο. 190

Ηλεκτρονικό διδακτικό υλικό με θέμα: «Τετραγωνική συνάρτηση Ένα μάθημα για την εμπέδωση των δεξιοτήτων στο θέμα «Τετραγωνική συνάρτηση» Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την παρουσίαση τόσο για την τελική επανάληψη του θέματος στην 8η τάξη όσο και για την προετοιμασία για την Κρατική Εξέταση.

Κατεβάστε:

Προεπισκόπηση:

Για να χρησιμοποιήσετε προεπισκοπήσεις παρουσίασης, δημιουργήστε έναν λογαριασμό Google και συνδεθείτε σε αυτόν: https://accounts.google.com

Λεζάντες διαφάνειας:

GOU DPO SPB Περιφερειακό κέντρο για την αξιολόγηση της ποιότητας της εκπαίδευσης και της τεχνολογίας των πληροφοριών Τετραγωνική συνάρτηση Πτυχιούχος καθηγητής μαθηματικών της Κεντρικής περιοχής Kiryushkina E.V. Δάσκαλος Akimov V.B. Pavlova E.V. 2012 Ηλεκτρονικό διδακτικό υλικό με θέμα:

Στόχοι και στόχοι του μαθήματος Να προσδιοριστεί ο βαθμός στον οποίο οι μαθητές έχουν αναπτύξει την έννοια της τετραγωνικής συνάρτησης, τις ιδιότητές της και τα χαρακτηριστικά του γραφήματος της. Εδραίωση πρακτικών δεξιοτήτων στην εφαρμογή των ιδιοτήτων μιας τετραγωνικής συνάρτησης. Καλλιεργήστε την αίσθηση της συντροφικότητας, της ευαισθησίας και της πειθαρχίας.

Επίγραμμα μαθήματος: Μια κινεζική παροιμία λέει: "Ακούω - Ξεχνώ, βλέπω - Θυμάμαι, κάνω - Μαθαίνω." ”

Πρόοδος μαθήματος: Επανάληψη θεωρητικής ύλης 1. Από τα παραδείγματα που δίνονται να αναφέρετε εκείνες τις συναρτήσεις που είναι τετραγωνικές. y=5x+1 2. y=2x²+1 3. y=-2x²+x+5 4. y=x³+7x-1 5. y=-3x²-2x

3. Τι είναι η γραφική παράσταση μιας τετραγωνικής συνάρτησης; 2. Ποια συνάρτηση ονομάζεται τετραγωνική;

4. Επιλέξτε εκείνα τα γραφήματα που είναι η γραφική παράσταση της τετραγωνικής συνάρτησης x y 2 x y 1 x y 3 x y 4 x y 5

5. Τι καθορίζει τη φορά των κλάδων μιας παραβολής; x y 1 x y 2 a>0 a

Εργασία 1 Η συνάρτηση δίνεται από τον τύπο y=2x²-8x+1 Οι συντεταγμένες της κορυφής της παραβολής είναι α)(2 ;-7), β) (-2 ; 24) γ) (2 ; 25) d )(-2 ; -25) y =(x-5)² +3 Οι συντεταγμένες της κορυφής της παραβολής είναι α) (-5 ; -3) β) (5 ; 3) γ) (-3 ; 5 ) δ) (5 ; -3)

Πώς να βρείτε τις συντεταγμένες της κορυφής μιας παραβολής; Ποια είναι η μορφή της εξίσωσης για τον άξονα συμμετρίας;

Οι τετραγωνικές συναρτήσεις χρησιμοποιούνται εδώ και πολλά χρόνια. Οι τύποι για την επίλυση τετραγωνικών εξισώσεων στην Ευρώπη παρουσιάστηκαν για πρώτη φορά το 1202 από τον Ιταλό μαθηματικό Λεονάρντο Φιμπονάτσι.

Εργασία 2 Πώς να βρείτε τις συντεταγμένες των σημείων τομής της παραβολής με τους άξονες συντεταγμένων; Να βρείτε τις συντεταγμένες των σημείων τομής της παραβολής με τους άξονες συντεταγμένων y=x²+3 y=x²-4x-5 1) με ΟΧ δεν υπάρχουν τομές με Ο Υ (0;3) 2) με ΟΧ (-1; 0);(5;0) με OY (0; - 5)

Εργασία 3 Για καθεμία από τις συναρτήσεις των οποίων εμφανίζονται οι γραφικές παραστάσεις, επιλέξτε τις κατάλληλες συνθήκες και σημειώστε με το πρόσημο D>0 a>0 D>0 a 0 D 0 D=0 a

Για καθεμία από τις συναρτήσεις των οποίων τα γραφήματα εμφανίζονται, επιλέξτε την κατάλληλη συνθήκη και σημειώστε το πρόσημο y 0 y >0 (-∞ ;∞) (-∞;-1)(1;∞) (-∞;0)(1; ∞) ( -1;0) -1 1 0 0 1 -1 0

Χρησιμοποιώντας το γράφημα, ανακαλύψτε τις ιδιότητες της συνάρτησης:

Σχεδιάστε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y=x²+4│x│+3 Περίπτωση 1 x≥0 y=x²+4x+3 Μηδενικά της συνάρτησης x²+4x+3=0 x=-3 x=-1 κορυφή της παραβολή x=-2, y= -1 x 0 -1 -2 -3 -4 y 3 0 -1 0 3 0 -1 -3 Περίπτωση 2 x

Σταυρόλεξο Τι είναι το γράφημα μιας τετραγωνικής συνάρτησης; Πώς λέγεται η συντεταγμένη ενός σημείου κατά μήκος του άξονα OU; Πώς λέγεται η συντεταγμένη ενός σημείου κατά μήκος του άξονα OX; Μια μεταβλητή της οποίας η τιμή εξαρτάται από την αλλαγή μιας άλλης ονομάζεται... Ένας από τους τρόπους καθορισμού μιας συνάρτησης ονομάζεται... o 1 2 5 3 4 b a a k p i p h a r l u m i s f a n u i c

Περίληψη μαθήματος. Αντανάκλαση. Μπορείτε να απαντήσετε σε οποιαδήποτε από τις ερωτήσεις ή να ολοκληρώσετε τη φράση: Το μάθημά μας έφτασε στο τέλος του, και θέλω να πω... Ήταν μια ανακάλυψη για μένα ότι... Για τι μπορείτε να επαινέσετε τον εαυτό σας; Τι πιστεύετε ότι δεν λειτούργησε; Γιατί; Τι να εξετάσετε για το μέλλον; Τα επιτεύγματά μου στο μάθημα.

Εργασία για το σπίτι: Αρ. 761(1.5) Δημιουργική εργασία: δοκίμιο - συλλογισμός «Τετραγωνική λειτουργία στη ζωή μας»

Μάθημα εμπέδωσης δεξιοτήτων με θέμα «Τετραγωνική συνάρτηση». Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την παρουσίαση τόσο για την τελική επανάληψη του θέματος στην 8η τάξη όσο και για την προετοιμασία για την Κρατική Εξέταση.

Blizhnaya γυμνάσιο I – III επίπεδα

Τμήμα Παιδείας Volnovakha

Volnovakha RDA

Μάθημα Άλγεβρας

9η τάξη

Blizhnaya γυμνάσιο I – III επίπεδα

«Τετραγωνική συνάρτηση, το γράφημα και οι ιδιότητές της»

καθηγητής μαθηματικών

Mikhailova Irina Anatolyevna

Με. Μέση

2015

Παρουσίαση μαθήματος με θέμα "Η τετραγωνική συνάρτηση και οι ιδιότητές της"

Επίγραφο στο μάθημα: «Το θέμα των μαθηματικών είναι έτσι

σοβαρό, αυτό που είναι χρήσιμο δεν είναι

χάσετε την ευκαιρία να το κάνετε

λίγο πιο διασκεδαστικό».

Μπλεζ Πασκάλ

Το επίγραμμα του σημερινού μας μαθήματος μας ενθαρρύνει να μην σταματήσουμε εκεί, αλλά να προχωρήσουμε. Διευρύνοντας τους ορίζοντες των γνώσεών σας. Θα ξεκινήσουμε το μάθημά μας με ένα σύντομο βίντεο. Τι κοινό πιστεύετε ότι έχουν όλα αυτά τα σχέδια; Σωστά, σε καθένα από αυτά βλέπουμε ένα σχήμα που μας θυμίζει παραβολή. Σήμερα θα συνεχίσουμε τη συζήτηση για αυτήν την καταπληκτική γραμμή, θα συνοψίσουμε τις υπάρχουσες γνώσεις μας σχετικά με το θέμα του μαθήματος και θα ανακαλύψουμε πολλά νέα και ενδιαφέροντα πράγματα.

Σύνθημα μαθήματος: «Τα μαθηματικά δεν μπορούν να μελετηθούν

βλέποντας τον γείτονά σου να το κάνει!».

Νίβεν Α.

Ο σκοπός του μαθήματος: ανάπτυξη της ικανότητας κατασκευής και εξέτασης γραφημάτων μιας τετραγωνικής συνάρτησης

y = Ω 2 + σε + s, πραγματοποιούν μετασχηματισμούς στη γραφική παράσταση μιας τετραγωνικής συνάρτησης.

Εκπαιδευτικοί στόχοι του μαθήματος:

να προωθήσουν την ανάπτυξη των αναγνωστικών δεξιοτήτων και των λειτουργιών γραφικής παράστασης των μαθητών·

να αναπτύξουν την ικανότητα απλών μετασχηματισμών γραφημάτων συναρτήσεων.

να αναπτύξουν δεξιότητες και ικανότητες για τη μελέτη γραφημάτων συναρτήσεων.

να αναπτύξει την ικανότητα ανάλυσης, επισήμανσης του κύριου πράγματος, σύγκρισης, γενίκευσης.

Αναπτυξιακοί στόχοι του μαθήματος:

ανάπτυξη της δημιουργικής πλευράς της νοητικής δραστηριότητας των μαθητών,

να αναπτύξουν την ικανότητα γενίκευσης, ταξινόμησης, ανάλυσης και εξαγωγής συμπερασμάτων.

ανάπτυξη της επικοινωνιακής ικανότητας των μαθητών·

δημιουργία συνθηκών για την εκδήλωση της γνωστικής δραστηριότητας των μαθητών.

δείχνουν τη σχέση μεταξύ των μαθηματικών και της περιβάλλουσας πραγματικότητας

Εκπαιδευτικοί στόχοι του μαθήματος:

να καλλιεργήσουν μια κουλτούρα διανοητικής εργασίας.

να καλλιεργήσουν μια κουλτούρα ομαδικής εργασίας·

καλλιεργούν την κουλτούρα της πληροφόρησης.

να καλλιεργήσουν μια γραφική και λειτουργική κουλτούρα στους μαθητές.

Τύπος μαθήματος:Σε συνδυασμό.

Σχήματα ρομπότ:μετωπική, εργασία σε ζευγάρια, ανεξάρτητη εργασία, νοητικός υπολογισμός

με τη χρήση αμοιβαίου ελέγχου, αυτοέλεγχο, χρήση

προηγμένες εργασίες.

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων.

Ι. Οργανωτικό στάδιο.

Οι μαθητές ενημερώνονται για το θέμα του μαθήματος, τους στόχους του μαθήματος και τις μορφές εργασίας στο μάθημα.

Σήμερα εσείς οι ίδιοι πρέπει να συνοψίσετε τη μελέτη και την απόκτηση νέων γνώσεων. Πριν το κάνουμε αυτό, ας ελέγξουμε τους εαυτούς μας αν είμαστε έτοιμοι να το κάνουμε, αν μάθαμε τα πάντα στα μαθήματα, αν υπάρχουν αδύνατα σημεία. Για να το κάνουμε αυτό, ας ελέγξουμε πώς αντιμετωπίσαμε τη δημιουργική μας εργασία στο σπίτι.

II Έλεγχος της εργασίας.

III. Ενημέρωση γνώσεων.

Επανάληψη θεωρητικού υλικού ( μετωπική εργασία με την τάξη).

Όλες οι ερωτήσεις και οι εργασίες εμφανίζονται στο διαφάνειες.

1.Ποια συνάρτηση ονομάζεται τετραγωνική;

(συνάρτηση της μορφής y = ax² + inx + c, όπου a, b, c είναι συντελεστές, x είναι μια μεταβλητή)

2. Από τα παραδείγματα που δίνονται, να αναφέρετε εκείνες τις συναρτήσεις που είναι τετραγωνικές. (διαφάνεια 1)

y=-2x 2 +x+3;

3. Τι είναι η γραφική παράσταση μιας τετραγωνικής συνάρτησης; (παραβολή)(διαφάνεια 2)

4. Τι καθορίζει τη φορά των κλάδων μιας παραβολής; (από τον συντελεστή α, αν a>0, τότε οι κλάδοι της παραβολής κατευθύνονται προς τα πάνω, αν α<0, ветви параболы - вниз)

5. Να προσδιορίσετε το πρόσημο του συντελεστή α των παραβολών που φαίνονται στο σχήμα (διαφάνεια 3)

6. Πώς να βρείτε τις συντεταγμένες της κορυφής μιας παραβολής; (διαφάνεια 4)

(δύο τρόποι για να βρείτε τις συντεταγμένες της κορυφής μιας παραβολής:

- χρησιμοποιώντας τον τύπο για τις συντεταγμένες της κορυφής μιας παραβολής - x 0 = - , 0 =
,

- με απομόνωση του τετραγώνου του διωνύμου.

7. Να βρείτε τις συντεταγμένες της κορυφής της παραβολής:(διαφάνεια 5)

α) y = x 2 -4x-5 (επιλέξτε το τετράγωνο του διωνύμου: y = (x² - 2*2*x + 4) -9 = (x – 2)² -9, A(2,-9)

β) y=-5x 2 +3 (ας βρούμε τις συντεταγμένες της κορυφής της παραβολής χρησιμοποιώντας τον τύπο x 0 = - = 0/10 =0,

y 0 =
ή βρείτε την τιμή της συνάρτησης στο ότι x = 0, y(0) =3, B(0;3)

8. Εξηγήστε τον αλγόριθμο κατασκευής γραφικής παράστασης τετραγωνικής συνάρτησης. (διαφάνεια 6)

(Αλγόριθμος για τη γραφική παράσταση μιας τετραγωνικής συνάρτησης:

- προσδιορίστε την κατεύθυνση των κλάδων της παραβολής.

- βρείτε τις συντεταγμένες της κορυφής της παραβολής χρησιμοποιώντας τους τύπους: x 0 = - , 0 =
,

- σημειώστε αυτό το σημείο στο επίπεδο συντεταγμένων.

- μέσα από την κορυφή της παραβολής, σχεδιάστε τον άξονα συμμετρίας της παραβολής x = x 0.

- βρείτε τα μηδενικά της συνάρτησης και σημειώστε τα στην αριθμητική γραμμή.

- Βρείτε τις συντεταγμένες δύο επιπλέον σημείων και εκείνων που είναι συμμετρικά με αυτά.

- σχεδιάστε μια καμπύλη παραβολής.

9. Κατασκευάστε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = 2x² + 4x -6 και περιγράψτε τις ιδιότητές της. (διαφάνεια 7)

Παραβολή
Χτίζουμε και σχεδιάζουμε
Όμορφο, ομαλό, προσεγμένο
Έχουμε πρόγραμμα
κατανοητό σε όλους

10. Παιδιά, θυμηθήκαμε τι είναι η τετραγωνική συνάρτηση και τις ιδιότητές της, αλλά ας θυμηθούμε και πώς βρίσκεται η παραβολή ανάλογα με τον συντελεστή ΕΝΑ παραβολές και διακρίσεις ρε τετραγωνική εξίσωση. (διαφάνεια 8)

(εάν είναι >0 και ρε >

εάν είναι >0 και ρε

εάν είναι >0 και ρε< 0, τότε η παραβολή βρίσκεται πάνω από τον άξονα OX και δεν τον τέμνει,

αν ένα<0 и ρε >0, τότε η παραβολή τέμνει τον άξονα OX σε δύο σημεία,

αν ένα< 0 и ρε= 0, τότε η παραβολή αγγίζει τον άξονα OX,

αν ένα<0 и ρε< 0, τότε η παραβολή βρίσκεται κάτω από τον άξονα ΟΧ και δεν τον τέμνει)

11. Οι μαθητές καλούνται να ολοκληρώσουν οι ίδιοι το τεστ (διαφάνεια 9).

Για καθεμία από τις συναρτήσεις των οποίων τα γραφήματα εμφανίζονται, επιλέξτε την κατάλληλη συνθήκη και σημειώστε την με το σύμβολο «+».

D>0;a>0

D>0;a<0

ρε<0;a>0

ρε<0;a<0

D=0;a>0

D=0;a<0

Αφού οι μαθητές ολοκληρώσουν την επίλυση του τεστ, εκτελούμε έναν αυτοέλεγχο: οι μαθητές σχολιάζουν εκ περιτροπής τις απαντήσεις τους και οι σωστές απαντήσεις εμφανίζονται στην οθόνη χρησιμοποιώντας κινούμενα σχέδια. Μετά τη δοκιμή, οι μαθητές αξιολογούν την εργασία τους.

IV Πρακτικό φυσικής αγωγής.

Παιδιά, ας δούμε τώρα πώς, γνωρίζοντας τους μετασχηματισμούς του γραφήματος μιας συνάρτησης, μπορείτε να τους δείξετε με τη βοήθεια σωματικών ασκήσεων.

Ας σας υπενθυμίσουμε: παράλληλη μεταφορά κατά μήκος του άξονα OX - άλμα προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά.

παράλληλη μεταφορά κατά μήκος του άξονα του OU - άλμα προς τα πάνω ή οκλαδόν.

συντελεστής a >0 – κίνηση των χεριών κατά μήκος του σώματος – πίεση,

ΕΝΑ<0 – движение рук вдоль туловища – растяжение.

Και έτσι, ας ξεκινήσουμε σχεδιάζοντας σχηματικά τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = x 2; y = 3x 2; y = 1/5 x 2;

y = (x+2) 2; y = (x-1) 2; y = (x+2) 2 - 3; y = (x-2) 2 + 1; y = 2(x+3) 2.

Ευχαριστώ, μπράβο. Λάβαμε μια ώθηση ενέργειας και καθίσαμε στις θέσεις μας.

Ας συνεχίσουμε το μάθημά μας. Τώρα ας ελέγξουμε πώς μπορείτε να αντιμετωπίσετε μόνοι σας την τετραγωνική συνάρτηση, ποιος από εσάς είναι πιο δυνατός και πιο έξυπνος. Εάν ανταπεξέλθετε στις εργασίες, σημαίνει ότι είστε πιο έξυπνοι και πιο δυνατοί, αν όχι, τότε πρέπει να εξασκηθείτε περισσότερο. Εύχομαι καλή επιτυχία στο μαθηματικό διαγωνισμό.

V Ανεξάρτητη εργασία.

Α. Εργασία με τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης ( άτομο).(εκτύπωση φωτογραφίας)

ένα και διάκριση ρε

Χ, στο οποίο αυτό

η συνάρτηση παίρνει:

α) τιμές ίσες με μηδέν·

β) για ποιες τιμές του x παίρνει η συνάρτηση

θετικός

1. Προσδιορίστε τα πρόσημα του συντελεστή ένα και διάκριση ρε

2. Ονομάστε τις συντεταγμένες της κορυφής της παραβολής.

3. Ονομάστε το εύρος τιμών της συνάρτησης.

4. Ονομάστε τις τιμές της μεταβλητής Χ, για την οποία αυτή η λειτουργία

β) μικρότερο από μηδέν.

1. Προσδιορίστε τα πρόσημα του συντελεστή ένα και διάκριση ρε

2. Ονομάστε τις συντεταγμένες της κορυφής της παραβολής.

3. Ονομάστε το εύρος τιμών της συνάρτησης.

4. Ονομάστε τις τιμές της μεταβλητής Χ, για την οποία αυτή η λειτουργία

παίρνει α) τιμές ίσες με μηδέν.

β) για ποιες τιμές του x είναι μονότονη η συνάρτηση

αυξάνει.

2. Ονομάστε τις συντεταγμένες της κορυφής της παραβολής.

3. Ονομάστε το εύρος τιμών της συνάρτησης.

4. Ονομάστε τις τιμές της μεταβλητής Χ, για την οποία αυτή η λειτουργία

παίρνει: α) τιμές ίσες με μηδέν.

β) μεγαλύτερο από μηδέν, μικρότερο από μηδέν.

γ) για ποιες τιμές του x είναι μονότονη η συνάρτηση

Β. Εργασία με τύπους για τις συντεταγμένες της κορυφής μιας παραβολής, ασκήσεις υπολογισμού

(εργασία σε ζευγάρια με αμοιβαίο έλεγχο) επιλογές εκτύπωσης - 5 τεμ.

Επιλογή 1. Βρείτε τις συντεταγμένες της κορυφής της παραβολής:

y = x 2 -4x-5;

3. Σε ποιες αξίες ΧΗ συνάρτηση α) παίρνει αρνητικές τιμές.

Επιλογή 2. 1. Βρείτε τις συντεταγμένες της κορυφής της παραβολής:

2. Βρείτε το εύρος της συνάρτησης.

3. Σε ποιες αξίες Χη συνάρτηση αυξάνεται μονότονα.

Επιλογή 3. 1. Βρείτε τις συντεταγμένες της κορυφής της παραβολής:

Υ = 5x 2 -3x-2.

2. Να βρείτε τις συντεταγμένες των σημείων τομής με τους άξονες συντεταγμένων

3. Σε ποιες αξίες Χη συνάρτηση μειώνεται μονότονα.

Β. Ομαδική εργασία. (Κάθε ομάδα λαμβάνει μια εργασία, η λύση της οποίας είναι γραμμένη σε φύλλα

Χαρτί Whatman με μαρκαδόρο, και έτοιμες λύσεις αναρτώνται στον πίνακα. Μετά

τι συμβαίνει όταν κάθε ομάδα υπερασπίζεται την απόφασή της -2 λεπτά ανά

κάθε ομάδα)

Κάρτα 1. Να σχηματίσετε γραφική παράσταση τη συνάρτηση y = x 2 – 6x +10 χρησιμοποιώντας τύπους συντεταγμένων

κορυφές της παραβολής. Να περιγράψετε τις ιδιότητες της γραφικής παράστασης μιας τετραγωνικής συνάρτησης.

Κάρτα 2. Να σχηματίσετε γραφικά τη συνάρτηση y = x 2 – 6x -7 χρησιμοποιώντας τη μέθοδο επιλογής τετραγώνου

διωνυμικός. Να περιγράψετε τις ιδιότητες της γραφικής παράστασης μιας τετραγωνικής συνάρτησης.

Δ. Εργασία με τεστ. Τεστ πολλαπλών επιλογών (ατομικό)

Λειτουργία f(x)= 2 Χ 2 + 5

αυξάνεται μονοτονικά

μονοτονικά μειώνεται ως x

θετικό παντού

παντού μη αρνητικό

λειτουργία του δεύτερου βαθμού

πολυώνυμος

από σημεία

Λειτουργία f(x)= - 2 (Χ- 1) 2 + 2

η τιμή της συνάρτησης είναι 0 ότανΧ= 1

η τιμή της συνάρτησης είναι 0 ότανΧ= 0; 2

θετικό για όλους Χ

αρνητικό για όλα τα θετικάΧ

λειτουργία του δεύτερου βαθμού

λειτουργία τρίτου βαθμού

από σημεία

Λειτουργία φάστο γράφημα που φαίνεται εδώ

μειώνεται μονότονα στο διάστημα [-3, 1]

μειώνεται μονότονα στο διάστημα [-3, -1]

αυξάνεται μονότονα στο διάστημα [-1, 2]

αρνητικό σε ανοιχτό διάστημα (-3, 1)

αρνητικό στο κλειστό διάστημα [-3, 1]

ικανοποιεί την προϋπόθεσηφά(2) < φά(0)

ικανοποιεί την προϋπόθεσηφά(2) > φά(0)

Δ. Συλλογική – ατομική εργασία

Καθιερώστε μια αντιστοιχία μεταξύ της εξίσωσης μιας συνάρτησης και της γραφικής παράστασης της.

Από τα υπόλοιπα "επιπλέον" γράμματα, δημιουργήστε μια βοηθητική λέξη.

1 . στο = – Χ 2 – 2 4 . στο = (Χ + 3) 2 7 . στο = – (Χ + 2) 2

2 . στο = (Χ – 3) 2 5 . στο = – (Χ – 1) 2 + 4 8 . στο = 4 – (Χ – 1) 2

3 . στο = (Χ + 4) 2 – 1 6 . στο = – Χ 2 + 3 9 . στο = Χ 2 + 2

Λέξη: στόχος

ΕΝΑ

ΚΑΙ

σολ

μεγάλο

ΜΕ

ρε

μι

ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ

VI Συνοψίζοντας το μάθημα.

VII Εργασία για το σπίτι

VIII Αντανάκλαση Γίναμε φίλοι, γίναμε πιο έξυπνοι,

Πιο πλούσιο για ένα ολόκληρο μαγικό μάθημα!

Η γνώση μας κάνει υψηλότερους, πιο δυνατούς,

Και η φιλία είναι πιο δυνατή και πιο ευγενική.

Συμφωνείς φίλε μου;

Κατά τη διάρκεια του μαθήματος δούλεψα ενεργητικά/παθητικά

Είμαι ικανοποιημένος / δεν είμαι ικανοποιημένος με την εργασία μου στην τάξη

Το μάθημα μου φάνηκε σύντομο/μακρό

Κατά τη διάρκεια του μαθήματος δεν ήμουν κουρασμένος / κουρασμένος

Η διάθεσή μου έγινε καλύτερη / έγινε χειρότερη

Το υλικό του μαθήματος ήταν σαφές/μη σαφές για μένα

χρήσιμος/άχρηστος

ενδιαφέρον / βαρετό

7.Η εργασία για το σπίτι μου φαίνεται εύκολη/δύσκολη

ενδιαφέρον / μη ενδιαφέρον

"Δέντρο της ικανοποίησης"

Στο τέλος του μαθήματος, τα παιδιά προσαρτούν φύλλα, λουλούδια, φρούτα στο δέντρο:

Φρούτα - το μάθημα ήταν χρήσιμο και γόνιμο.

Λουλούδι - το μάθημα πήγε πολύ καλά.

Πράσινο φύλλο - δεν είμαι απόλυτα ικανοποιημένος με το μάθημα.

Κίτρινο κομμάτι χαρτί - Δεν μου άρεσε το μάθημα, ήταν βαρετό.

Στο τέλος του μαθήματος, ο δάσκαλος καλεί τους μαθητές να πάρουν ένα ραβδί σε σχήμα φύλλου δέντρου και, αν ο μαθητής φύγει από το μάθημα με καλή διάθεση, κολλήστε το σε έναν ήδη προετοιμασμένο (σχεδιασμένο) κορμό δέντρου. Το αποτέλεσμα είναι ένα ανθισμένο πράσινο δέντρο.

Πηγές πληροφοριών: