Αρχαίος Έλληνας μαθηματικός Ευκλείδης: βιογραφία του επιστήμονα, ανακαλύψεις και ενδιαφέροντα γεγονότα. Ο Ευκλείδης και η συμβολή του στη γεωμετρία Βασικές διατάξεις των Στοιχείων

Ο Ευκλείδης γεννήθηκε γύρω στο 330 π.Χ., πιθανώς στην Αλεξάνδρεια. Μερικοί Άραβες συγγραφείς πιστεύουν ότι καταγόταν από μια πλούσια οικογένεια από το Nocrates. Υπάρχει μια εκδοχή ότι ο Ευκλείδης θα μπορούσε να είχε γεννηθεί στην Τύρο και να πέρασε ολόκληρη τη μελλοντική του ζωή στη Δαμασκό. Σύμφωνα με ορισμένα έγγραφα, ο Ευκλείδης σπούδασε στην αρχαία σχολή του Πλάτωνα στην Αθήνα, κάτι που ήταν δυνατό μόνο για πλούσιους ανθρώπους. Μετά από αυτό, μετακόμισε στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου, όπου έθεσε τα θεμέλια για τον κλάδο των μαθηματικών που σήμερα είναι γνωστός ως «γεωμετρία».

Η ζωή του Ευκλείδη της Αλεξάνδρειας συχνά συγχέεται με τη ζωή του Ευκλείδη του Μεγκούρο, γεγονός που καθιστά δύσκολο τον εντοπισμό αξιόπιστων πηγών για τη βιογραφία του μαθηματικού. Αυτό που είναι γνωστό με βεβαιότητα είναι ότι ήταν αυτός που τράβηξε την προσοχή του κοινού στα μαθηματικά και έφερε αυτή την επιστήμη σε ένα εντελώς νέο επίπεδο, κάνοντας επαναστατικές ανακαλύψεις σε αυτόν τον τομέα και αποδεικνύοντας πολλά θεωρήματα. Εκείνη την εποχή, η Αλεξάνδρεια δεν ήταν μόνο η μεγαλύτερη πόλη στο δυτικό μέρος του κόσμου, αλλά και το κέντρο μιας μεγάλης, ακμάζουσας βιομηχανίας παπύρων. Σε αυτή την πόλη ο Ευκλείδης ανέπτυξε, κατέγραψε και παρουσίασε στον κόσμο τα έργα του για τα μαθηματικά και τη γεωμετρία.

Επιστημονική δραστηριότητα

Ο Ευκλείδης δικαίως θεωρείται ο «πατέρας της γεωμετρίας». Ήταν αυτός που έθεσε τα θεμέλια αυτού του γνωστικού πεδίου και τον ανέβασε στο κατάλληλο επίπεδο, αποκαλύπτοντας στην κοινωνία τους νόμους ενός από τους πιο σύνθετους κλάδους των μαθηματικών εκείνη την εποχή. Αφού μετακόμισε στην Αλεξάνδρεια, ο Ευκλείδης, όπως πολλοί λόγιοι εκείνης της εποχής, πέρασε με σύνεση τον περισσότερο χρόνο του στη Βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας. Αυτό το μουσείο, αφιερωμένο στη λογοτεχνία, την τέχνη και τις επιστήμες, ιδρύθηκε από τον Πτολεμαίο. Εδώ ο Ευκλείδης αρχίζει να ενώνει γεωμετρικές αρχές, αριθμητικές θεωρίες και παράλογους αριθμούς σε μια ενιαία επιστήμη, τη γεωμετρία. Συνεχίζει να αποδεικνύει τα θεωρήματά του και τα συγκεντρώνει στο κολοσσιαίο έργο «Principia».

Σε όλη την περίοδο της ελάχιστα ερευνημένης επιστημονικής του δραστηριότητας, ο επιστήμονας ολοκλήρωσε 13 εκδόσεις των «Αρχών», καλύπτοντας ένα ευρύ φάσμα θεμάτων, ξεκινώντας από αξιώματα και δηλώσεις και τελειώνοντας με τη στερεομετρία και τη θεωρία των αλγορίθμων. Παράλληλα με την προβολή διαφόρων θεωριών, αρχίζει να αναπτύσσει μεθόδους απόδειξης και λογικής αιτιολόγησης για αυτές τις ιδέες, οι οποίες θα αποδείξουν τις δηλώσεις που προτείνει ο Ευκλείδης.

Το έργο του περιέχει περισσότερες από 467 δηλώσεις σχετικά με την επιπεδομετρία και τη στερεομετρία, καθώς και υποθέσεις και θέσεις που προβάλλουν και αποδεικνύουν τις θεωρίες του σχετικά με τις γεωμετρικές έννοιες. Είναι σίγουρα γνωστό ότι ως ένα από τα παραδείγματα στα Στοιχεία του, ο Ευκλείδης χρησιμοποίησε το Πυθαγόρειο θεώρημα, το οποίο καθιέρωσε τη σχέση μεταξύ των πλευρών ενός ορθογωνίου τριγώνου. Ο Ευκλείδης δήλωσε ότι «το θεώρημα ισχύει για όλες τις περιπτώσεις ορθογωνίων τριγώνων».

Είναι γνωστό ότι κατά τη διάρκεια της ύπαρξης των «Αρχών», μέχρι τον 20ο αιώνα, πωλήθηκαν περισσότερα αντίτυπα αυτού του βιβλίου από τη Βίβλο. Τα Principia, που εκδόθηκαν και επανεκδόθηκαν αμέτρητες φορές, χρησιμοποιήθηκαν στο έργο τους από διάφορους μαθηματικούς και συγγραφείς επιστημονικών εργασιών. Η Ευκλείδεια γεωμετρία δεν γνώριζε όρια και ο επιστήμονας συνέχισε να αποδεικνύει νέα θεωρήματα σε εντελώς διαφορετικούς τομείς, όπως, για παράδειγμα, στον τομέα των «πρώτων αριθμών», καθώς και στον τομέα της βασικής αριθμητικής γνώσης. Μέσω μιας αλυσίδας λογικών συλλογισμών, ο Ευκλείδης προσπάθησε να αποκαλύψει μυστική γνώση στην ανθρωπότητα. Το σύστημα που συνέχισε να αναπτύσσει ο επιστήμονας στις «Αρχές» του θα γινόταν η μόνη γεωμετρία που θα γνώριζε ο κόσμος μέχρι τον 19ο αιώνα. Ωστόσο, οι σύγχρονοι μαθηματικοί ανακάλυψαν νέα θεωρήματα και υποθέσεις της γεωμετρίας, και χώρισαν το θέμα σε «Ευκλείδεια γεωμετρία» και «μη Ευκλείδεια γεωμετρία».

Ο ίδιος ο επιστήμονας την ονόμασε «γενικευμένη προσέγγιση», που δεν βασίζεται σε δοκιμή και λάθος, αλλά στην παρουσίαση αδιαμφισβήτητων γεγονότων θεωριών. Σε μια εποχή που η πρόσβαση στη γνώση ήταν περιορισμένη, ο Ευκλείδης άρχισε να μελετά θέματα σε εντελώς διαφορετικούς τομείς, συμπεριλαμβανομένων της «αριθμητικής και των αριθμών». Κατέληξε στο συμπέρασμα ότι η ανακάλυψη του «μεγαλύτερου πρώτου αριθμού» ήταν φυσικά αδύνατη. Δικαιολόγησε αυτή τη δήλωση με το γεγονός ότι αν προστεθεί κάποιος στον μεγαλύτερο γνωστό πρώτο αριθμό, αυτό αναπόφευκτα θα οδηγήσει στον σχηματισμό ενός νέου πρώτου αριθμού. Αυτό το κλασικό παράδειγμα αποτελεί απόδειξη της σαφήνειας και της ακρίβειας της σκέψης του επιστήμονα, παρά την αξιοσέβαστη ηλικία του και την εποχή που έζησε.

Αξιώματα

Ο Ευκλείδης είπε ότι τα αξιώματα είναι δηλώσεις που δεν απαιτούν απόδειξη, αλλά ταυτόχρονα κατάλαβε ότι η τυφλή αποδοχή αυτών των δηλώσεων για την πίστη δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην κατασκευή μαθηματικών θεωριών και τύπων. Συνειδητοποίησε ότι ακόμη και τα αξιώματα πρέπει να υποστηρίζονται από αδιαμφισβήτητα στοιχεία. Ως εκ τούτου, ο επιστήμονας άρχισε να εξάγει λογικά συμπεράσματα που επιβεβαίωσαν τα γεωμετρικά αξιώματα και τα θεωρήματά του. Για να κατανοήσει καλύτερα αυτά τα αξιώματα, τα χώρισε σε δύο ομάδες, τις οποίες ονόμασε «αξιώματα». Η πρώτη ομάδα είναι γνωστή ως «γενικές έννοιες», που αποτελείται από αποδεκτές επιστημονικές δηλώσεις. Η δεύτερη ομάδα αξιωμάτων είναι συνώνυμη με την ίδια τη γεωμετρία. Η πρώτη ομάδα περιλαμβάνει έννοιες όπως "το σύνολο είναι μεγαλύτερο από το άθροισμα των μερών" και "αν δύο ποσότητες είναι χωριστά ίσες με το ίδιο τρίτο, τότε είναι ίσες μεταξύ τους". Αυτά είναι μόνο δύο από τα πέντε αξιώματα που έγραψε ο Ευκλείδης. Τα πέντε αξιώματα της δεύτερης ομάδας σχετίζονται άμεσα με τη γεωμετρία, δηλώνοντας ότι «όλες οι ορθές γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους» και ότι «μια ευθεία γραμμή μπορεί να σχεδιαστεί από οποιοδήποτε σημείο σε οποιοδήποτε σημείο».

Η επιστημονική δραστηριότητα του μαθηματικού Ευκλείδη άκμασε, και στις αρχές της δεκαετίας του 1570. Το Principia του μεταφράστηκε από τα ελληνικά στα αραβικά και στη συνέχεια στα αγγλικά από τον John Dee. Από τη συγγραφή του, το Principia έχει ανατυπωθεί 1.000 φορές και τελικά βρήκε μια τιμητική θέση στις τάξεις του 20ου αιώνα. Υπάρχουν πολλές περιπτώσεις όπου οι μαθηματικοί προσπάθησαν να αμφισβητήσουν και να αντικρούσουν τις γεωμετρικές και μαθηματικές θεωρίες του Ευκλείδη, αλλά όλες οι προσπάθειες κατέληγαν πάντα σε αποτυχία. Ο Ιταλός μαθηματικός Girolamo Saccheri προσπάθησε να βελτιώσει τα έργα του Ευκλείδη, αλλά εγκατέλειψε τις προσπάθειές του, μη μπορώντας να βρει το παραμικρό ελάττωμα σε αυτά. Ήταν μόλις ένας αιώνας αργότερα που μια νέα ομάδα μαθηματικών θα μπορούσε να παρουσιάσει καινοτόμες θεωρίες στον τομέα της γεωμετρίας.

Άλλες δουλειές

Χωρίς να σταματήσει να εργάζεται για την αλλαγή της θεωρίας των μαθηματικών, ο Ευκλείδης κατάφερε να γράψει μια σειρά από έργα για άλλα θέματα, τα οποία χρησιμοποιούνται και αναφέρονται μέχρι σήμερα. Αυτά τα έργα ήταν καθαρές υποθέσεις, βασισμένες σε αδιάψευστα στοιχεία, που διέτρεχαν σαν κόκκινο νήμα όλες τις «Αρχές». Ο επιστήμονας συνέχισε τη μελέτη του και ανακάλυψε ένα νέο πεδίο οπτικής - την κατοπτρική, που καθιέρωσε σε μεγάλο βαθμό τη μαθηματική λειτουργία των κατόπτρων. Το έργο του στον τομέα της οπτικής, των μαθηματικών σχέσεων, της συστηματοποίησης δεδομένων και της μελέτης των κωνικών τομών χάθηκε στην ομίχλη του χρόνου. Είναι γνωστό ότι ο Ευκλείδης ολοκλήρωσε με επιτυχία οκτώ εκδόσεις, ή βιβλία, σχετικά με θεωρήματα που αφορούσαν τις κωνικές τομές, αλλά καμία από αυτές δεν έχει διασωθεί μέχρι σήμερα. Διατύπωσε επίσης υποθέσεις και υποθέσεις με βάση τους νόμους της μηχανικής και την τροχιά των σωμάτων. Προφανώς, όλα αυτά τα έργα ήταν αλληλένδετα και οι θεωρίες που εκφράστηκαν σε αυτά αναπτύχθηκαν από μια ενιαία ρίζα - τις περίφημες «Αρχές» του. Ανέπτυξε επίσης μια σειρά από Ευκλείδειες «κατασκευές» - τα βασικά εργαλεία που χρειάζονται για την εκτέλεση γεωμετρικών κατασκευών.

Προσωπική ζωή

Υπάρχουν ενδείξεις ότι ο Ευκλείδης άνοιξε ένα ιδιωτικό σχολείο στη Βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας για να μπορέσει να διδάξει μαθηματικά σε λάτρεις όπως ο ίδιος. Υπάρχει επίσης η άποψη ότι στην τελευταία περίοδο της ζωής του συνέχισε να βοηθά τους μαθητές του να αναπτύξουν τις δικές τους θεωρίες και να γράφουν έργα. Δεν έχουμε καν μια σαφή ιδέα για την εμφάνιση του επιστήμονα και όλα τα γλυπτά και τα πορτρέτα του Ευκλείδη που βλέπουμε σήμερα είναι μόνο αποκύημα της φαντασίας των δημιουργών τους.

Θάνατος και κληρονομιά

Το έτος και τα αίτια του θανάτου του Ευκλείδη παραμένουν ένα μυστήριο για την ανθρωπότητα. Υπάρχουν ασαφείς υπαινιγμοί στη βιβλιογραφία ότι μπορεί να πέθανε γύρω στο 260 π.Χ. Η κληρονομιά που άφησε ο επιστήμονας είναι πολύ πιο σημαντική από την εντύπωση που άφησε κατά τη διάρκεια της ζωής του. Τα βιβλία και τα έργα του πωλούνταν σε όλο τον κόσμο μέχρι τον 19ο αιώνα. Η κληρονομιά του Ευκλείδη επέζησε του επιστήμονα για έως και 200 αιώνες και χρησίμευσε ως πηγή έμπνευσης για τέτοιες προσωπικότητες όπως, για παράδειγμα, ο Αβραάμ Λίνκολν. Σύμφωνα με φήμες, ο Λίνκολν πάντα κουβαλούσε με δεισιδαιμονία το "Principia" μαζί του και σε όλες τις ομιλίες του παρέθεσε τα έργα του Ευκλείδη. Ακόμη και μετά το θάνατο του επιστήμονα, μαθηματικοί από διάφορες χώρες συνέχισαν να αποδεικνύουν θεωρήματα και να δημοσιεύουν έργα με το όνομά του. Γενικά, σε μια εποχή που η γνώση ήταν κλειστή στο ευρύ κοινό, ο Ευκλείδης, με λογικό και επιστημονικό τρόπο, δημιούργησε ένα σχήμα για τα μαθηματικά της αρχαιότητας, το οποίο σήμερα είναι γνωστό στον κόσμο με το όνομα «Ευκλείδεια γεωμετρία».

Βιογραφικό σκορ

Νέα δυνατότητα! Η μέση βαθμολογία που έλαβε αυτή η βιογραφία. Εμφάνιση βαθμολογίας

Ευκλείδης ή Ευκλείδης (αρχαία ελληνική Εὐκλείδης, από την «καλή φήμη», εποχή ακμής). Έζησε γύρω στο 300 π.Χ. μι. Αρχαίος Έλληνας μαθηματικός, συγγραφέας της πρώτης θεωρητικής πραγματείας για τα μαθηματικά που έφτασε μέχρι σήμερα. Τα βιογραφικά στοιχεία για τον Ευκλείδη είναι εξαιρετικά σπάνια. Το μόνο που μπορεί να θεωρηθεί αξιόπιστο είναι ότι η επιστημονική του δραστηριότητα έγινε στην Αλεξάνδρεια τον 3ο αιώνα. προ ΧΡΙΣΤΟΥ μι.

Ο Ευκλείδης είναι ο πρώτος μαθηματικός της Αλεξανδρινής σχολής. Η κύρια δουλειά του "Αρχές"(Στοιχεῖα, σε λατινοποιημένη μορφή - «Στοιχεία») περιέχει μια παρουσίαση της επιπεδομετρίας, της στερεομετρίας και μια σειρά ζητημάτων στη θεωρία αριθμών. σε αυτό συνόψισε την προηγούμενη εξέλιξη των Αρχαίων Ελληνικών μαθηματικών και δημιούργησε τα θεμέλια για την περαιτέρω ανάπτυξη των μαθηματικών.

Μεταξύ άλλων εργασιών για τα μαθηματικά πρέπει να σημειωθεί «Σχετικά με τη διαίρεση των φιγούρων», που σώζονται σε αραβική μετάφραση, 4 βιβλία «Κωνικές τομές», το υλικό των οποίων συμπεριλήφθηκε στο ομώνυμο έργο του Απολλώνιου της Πέργας, καθώς και «Πορισμοί», μια ιδέα του οποίου μπορείτε να λάβετε από το « Μαθηματική Συλλογή» Παππούς Αλεξανδρείας. Ευκλείδης - συγγραφέας έργων για την αστρονομία, την οπτική, τη μουσική κ.λπ.

Οι πιο αξιόπιστες πληροφορίες για τη ζωή του Ευκλείδη θεωρούνται συνήθως οι λίγες που δίνονται στα Σχόλια του Πρόκλου στο πρώτο βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλείδη. Σημειώνοντας ότι «όσοι έγραψαν την ιστορία των μαθηματικών» δεν έφεραν την ανάπτυξη αυτής της επιστήμης στην εποχή του Ευκλείδη, ο Πρόκλος επισημαίνει ότι ο Ευκλείδης ήταν παλαιότερος από τον κύκλο του Πλάτωνα, αλλά νεότερος από τον Αρχιμήδη και τον Ερατοσθένη και «έζησε την εποχή του Πτολεμαίος Α' Σώτερ», «επειδή ο Αρχιμήδης, που έζησε υπό τον Πτολεμαίο τον Πρώτο, αναφέρει τον Ευκλείδη και, συγκεκριμένα, λέει ότι ο Πτολεμαίος τον ρώτησε αν υπήρχε συντομότερος τρόπος για να μελετήσει τη γεωμετρία από τα Στοιχεία. και απάντησε ότι δεν υπάρχει βασιλικός δρόμος προς τη γεωμετρία».

Έχοντας αρχίσει να μελετά τη γεωμετρία και έχοντας αναλύσει το πρώτο θεώρημα, ένας νεαρός άνδρας ρώτησε τον Ευκλείδη: «Τι όφελος θα έχω από αυτή την επιστήμη;» Ο Ευκλείδης κάλεσε τον δούλο και είπε: «Δώσε του τρεις οβολούς, γιατί θέλει να βγάλει κέρδος από τις σπουδές του». Η ιστορικότητα της ιστορίας είναι αμφίβολη, αφού παρόμοια διηγείται και για τον Πλάτωνα.

Μερικοί σύγχρονοι συγγραφείς ερμηνεύουν τη δήλωση του Πρόκλου - ο Ευκλείδης έζησε την εποχή του Πτολεμαίου Α' Σώτερ - με την έννοια ότι ο Ευκλείδης έζησε στην αυλή του Πτολεμαίου και ήταν ο ιδρυτής του Αλεξανδρινού Μουσείου. Ας σημειωθεί, ωστόσο, ότι αυτή η ιδέα καθιερώθηκε στην Ευρώπη τον 17ο αιώνα, ενώ οι μεσαιωνικοί συγγραφείς ταύτισαν τον Ευκλείδη με τον μαθητή του Σωκράτη, τον φιλόσοφο Ευκλείδη από τα Μέγαρα.

Γενικά, ο όγκος των δεδομένων για τον Ευκλείδη είναι τόσο σπάνιος που υπάρχει μια εκδοχή (αν και όχι ευρέως διαδεδομένη) ότι μιλάμε για το συλλογικό ψευδώνυμο μιας ομάδας Αλεξανδρινών επιστημόνων.

Τα «Στοιχεία» του Ευκλείδη:

Το κύριο έργο του Ευκλείδη ονομάζεται Στοιχεία. Βιβλία με τον ίδιο τίτλο, που παρουσίαζαν με συνέπεια όλα τα βασικά δεδομένα της γεωμετρίας και της θεωρητικής αριθμητικής, είχαν συγκεντρωθεί παλαιότερα από τον Ιπποκράτη Χίο, τον Λεόντη και τον Θεούδιο. Ωστόσο, τα Στοιχεία του Ευκλείδη εκτόπισαν όλα αυτά τα έργα από τη χρήση και παρέμειναν το βασικό εγχειρίδιο της γεωμετρίας για περισσότερες από δύο χιλιετίες. Κατά τη δημιουργία του σχολικού του βιβλίου, ο Ευκλείδης συμπεριέλαβε σε αυτό πολλά από αυτά που δημιουργήθηκαν από τους προκατόχους του, επεξεργάζοντας αυτό το υλικό και συγκεντρώνοντάς το.

Οι Αρχές αποτελούνται από δεκατρία βιβλία. Το πρώτο και μερικά άλλα βιβλία προηγούνται από μια λίστα ορισμών. Το πρώτο βιβλίο προηγείται επίσης από έναν κατάλογο αξιωμάτων και αξιωμάτων. Κατά κανόνα, τα αξιώματα ορίζουν βασικές κατασκευές (για παράδειγμα, «απαιτείται να μπορεί να τραβηχτεί μια ευθεία γραμμή μέσω οποιωνδήποτε δύο σημείων»), και αξιώματα - γενικοί κανόνες συμπερασμάτων όταν λειτουργούν με ποσότητες (για παράδειγμα, «αν δύο ποσότητες είναι ίσο με ένα τρίτο, είναι ίσοι μεταξύ σας»).

Στο Βιβλίο Ι μελετώνται οι ιδιότητες των τριγώνων και των παραλληλογραμμών. Αυτό το βιβλίο στέφεται με το περίφημο θεώρημα για τα ορθογώνια τρίγωνα.

Το βιβλίο II, που πηγαίνει πίσω στους Πυθαγόρειους, είναι αφιερωμένο στη λεγόμενη «γεωμετρική άλγεβρα».

Τα βιβλία III και IV περιγράφουν τη γεωμετρία των κύκλων, καθώς και των εγγεγραμμένων και περιγεγραμμένων πολυγώνων. όταν εργαζόταν σε αυτά τα βιβλία, ο Ευκλείδης θα μπορούσε να είχε χρησιμοποιήσει τα γραπτά του Ιπποκράτη του Χίου.

Στο Βιβλίο V, εισάγεται η γενική θεωρία των αναλογιών που κατασκεύασε ο Εύδοξος της Κνίδου και στο Βιβλίο VI εφαρμόζεται στη θεωρία παρόμοιων μορφών.

Τα βιβλία VII-IX είναι αφιερωμένα στη θεωρία αριθμών και πηγαίνουν πίσω στους Πυθαγόρειους. συγγραφέας του Βιβλίου VIII μπορεί να ήταν ο Αρχύτας του Τάρεντου. Αυτά τα βιβλία συζητούν θεωρήματα για τις αναλογίες και τις γεωμετρικές προόδους, εισάγουν μια μέθοδο για την εύρεση του μεγαλύτερου κοινού διαιρέτη δύο αριθμών (τώρα γνωστό ως αλγόριθμος του Ευκλείδη), κατασκευάζουν ακόμη τέλειους αριθμούς και αποδεικνύουν το άπειρο του συνόλου των πρώτων αριθμών.

Στο Βιβλίο Χ, το οποίο αντιπροσωπεύει το πιο ογκώδες και πολύπλοκο μέρος των Στοιχείων, κατασκευάζεται μια ταξινόμηση των παραλογισμών. είναι πιθανό ο συγγραφέας του να είναι ο Θεαίτητος ο Αθηναίος.

Το βιβλίο XI περιέχει τα βασικά της στερεομετρίας.

Στο XII βιβλίο, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της εξάντλησης, αποδεικνύονται θεωρήματα σχετικά με τις αναλογίες των εμβαδών των κύκλων, καθώς και τους όγκους των πυραμίδων και των κώνων. Ο συγγραφέας αυτού του βιβλίου είναι γενικά αποδεκτός ότι είναι ο Εύδοξος της Κνίδου.

Τέλος, το βιβλίο XIII είναι αφιερωμένο στην κατασκευή πέντε κανονικών πολύεδρων. Πιστεύεται ότι ορισμένες από τις κατασκευές αναπτύχθηκαν από τον Θεαίτητο της Αθήνας.

Στα χειρόγραφα που έφτασαν σε εμάς προστέθηκαν άλλα δύο βιβλία σε αυτά τα δεκατρία βιβλία. Το βιβλίο XIV ανήκει στους Αλεξανδρινούς Ύψικους (περίπου 200 π.Χ.), και το βιβλίο XV δημιουργήθηκε κατά τη διάρκεια της ζωής του Ισίδωρου του Μιλήτου, οικοδόμου του ναού του Αγ. Σοφία στην Κωνσταντινούπολη (αρχές 6ου αιώνα μ.Χ.).

Τα Στοιχεία παρέχουν μια γενική βάση για τις επόμενες γεωμετρικές πραγματείες του Αρχιμήδη, του Απολλώνιου και άλλων αρχαίων συγγραφέων. οι προτάσεις που αποδεικνύονται σε αυτές θεωρούνται γενικά γνωστές. Σχόλια για τα Στοιχεία στην αρχαιότητα συντέθηκαν από τον Ήρωνα, τον Πορφύριο, τον Πάππο, τον Πρόκλο και τον Σιμπλίκιο. Έχει διασωθεί ένα σχόλιο του Πρόκλου στο Βιβλίο Ι, καθώς και ένα σχόλιο του Πάππου στο Βιβλίο Χ (σε αραβική μετάφραση). Από τους αρχαίους συγγραφείς, η σχολιαστική παράδοση περνά στους Άραβες και στη συνέχεια στη Μεσαιωνική Ευρώπη.

Στη δημιουργία και ανάπτυξη της σύγχρονης επιστήμης, οι Αρχές έπαιξαν επίσης σημαντικό ιδεολογικό ρόλο. Παρέμειναν υπόδειγμα μαθηματικής πραγματείας, παρουσιάζοντας αυστηρά και συστηματικά τις κύριες διατάξεις μιας συγκεκριμένης μαθηματικής επιστήμης.

Βιογραφία

Οι πιο αξιόπιστες πληροφορίες για τη ζωή του Ευκλείδη θεωρούνται οι λίγες που δίνονται στα Σχόλια του Πρόκλου στο πρώτο βιβλίο ΞεκίνησεΕυκλείδης. Σημειώνοντας ότι «όσοι έγραψαν την ιστορία των μαθηματικών» δεν έφεραν την ανάπτυξη αυτής της επιστήμης στην εποχή του Ευκλείδη, ο Πρόκλος επισημαίνει ότι ο Ευκλείδης ήταν παλαιότερος από τον κύκλο του Πλάτωνα, αλλά νεότερος από τον Αρχιμήδη και τον Ερατοσθένη και «έζησε την εποχή του Πτολεμαίος Α' Σώτερ», «επειδή ο Αρχιμήδης, που έζησε υπό τον Πτολεμαίο τον Πρώτο, αναφέρει τον Ευκλείδη και, συγκεκριμένα, λέει ότι ο Πτολεμαίος τον ρώτησε αν υπήρχε συντομότερος τρόπος για να μελετήσει τη γεωμετρία από Αρχές; και απάντησε ότι δεν υπάρχει βασιλικός δρόμος για τη γεωμετρία»

Πρόσθετες πινελιές στο πορτρέτο του Ευκλείδη μπορούν να συλλεχθούν από τον Πάππο και τον Στοβαίο. Ο Πάππος αναφέρει ότι ο Ευκλείδης ήταν ευγενικός και ευγενικός με όλους όσους μπορούσαν, έστω και στον παραμικρό βαθμό, να συμβάλουν στην ανάπτυξη των μαθηματικών επιστημών και ο Stobaeus μεταφέρει ένα άλλο ανέκδοτο για τον Ευκλείδη. Έχοντας αρχίσει να μελετά τη γεωμετρία και έχοντας αναλύσει το πρώτο θεώρημα, ένας νεαρός άνδρας ρώτησε τον Ευκλείδη: «Τι όφελος θα έχω από αυτή την επιστήμη;» Ο Ευκλείδης κάλεσε τον δούλο και είπε: «Δώσε του τρεις οβολούς, γιατί θέλει να βγάλει κέρδος από τις σπουδές του».

Ορισμένοι σύγχρονοι συγγραφείς ερμηνεύουν τη δήλωση του Πρόκλου - ο Ευκλείδης έζησε την εποχή του Πτολεμαίου Α' Σώτερ - να σημαίνει ότι ο Ευκλείδης έζησε στην αυλή του Πτολεμαίου και ήταν ο ιδρυτής του Αλεξανδρινού Μουσείου. Ας σημειωθεί, ωστόσο, ότι η ιδέα αυτή καθιερώθηκε στην Ευρώπη τον 17ο αιώνα, ενώ οι μεσαιωνικοί συγγραφείς ταύτισαν τον Ευκλείδη με τον μαθητή του Σωκράτη, τον φιλόσοφο Ευκλείδη από τα Μέγαρα. Ένα ανώνυμο αραβικό χειρόγραφο του 12ου αιώνα αναφέρει:

Ο Ευκλείδης, γιος του Ναυκράτη, γνωστός ως «Γεωμήτρα», επιστήμονας παλαιών εποχών, Έλληνας στην καταγωγή, Σύριος στην κατοικία, με καταγωγή από την Τύρο...

Σύμφωνα με τις φιλοσοφικές του απόψεις, ο Ευκλείδης ήταν πιθανότατα πλατωνιστής.

ΑρχέςΕυκλείδης

Το κύριο έργο του Ευκλείδη ονομάζεται Αρχές. Βιβλία με τον ίδιο τίτλο, που παρουσίαζαν με συνέπεια όλα τα βασικά δεδομένα της γεωμετρίας και της θεωρητικής αριθμητικής, είχαν συγκεντρωθεί παλαιότερα από τον Ιπποκράτη Χίο, τον Λεόντη και τον Θεούδιο. Ωστόσο ΑρχέςΟ Ευκλείδης έσπρωξε όλα αυτά τα έργα εκτός χρήσης και παρέμεινε το βασικό εγχειρίδιο της γεωμετρίας για περισσότερες από δύο χιλιετίες. Κατά τη δημιουργία του σχολικού του βιβλίου, ο Ευκλείδης συμπεριέλαβε σε αυτό πολλά από αυτά που δημιουργήθηκαν από τους προκατόχους του, επεξεργάζοντας αυτό το υλικό και συγκεντρώνοντάς το.

Αρχέςαποτελείται από δεκατρία βιβλία. Το πρώτο και μερικά άλλα βιβλία προηγούνται από μια λίστα ορισμών. Το πρώτο βιβλίο προηγείται επίσης από μια λίστα αξιωμάτων και αξιωμάτων. Κατά κανόνα, τα αξιώματα ορίζουν βασικές κατασκευές (για παράδειγμα, «απαιτείται να μπορεί να τραβηχτεί μια ευθεία γραμμή μέσω οποιωνδήποτε δύο σημείων»), και αξιώματα - γενικοί κανόνες συμπερασμάτων όταν λειτουργούν με ποσότητες (για παράδειγμα, «αν δύο ποσότητες είναι ίσο με ένα τρίτο, είναι ίσοι μεταξύ σας»).

Στο Βιβλίο Ι μελετώνται οι ιδιότητες των τριγώνων και των παραλληλογραμμών. Αυτό το βιβλίο στέφεται με το περίφημο Πυθαγόρειο θεώρημα για τα ορθογώνια τρίγωνα. Το βιβλίο II, που πηγαίνει πίσω στους Πυθαγόρειους, είναι αφιερωμένο στη λεγόμενη «γεωμετρική άλγεβρα». Τα βιβλία III και IV περιγράφουν τη γεωμετρία των κύκλων, καθώς και των εγγεγραμμένων και περιγεγραμμένων πολυγώνων. όταν εργαζόταν σε αυτά τα βιβλία, ο Ευκλείδης θα μπορούσε να είχε χρησιμοποιήσει τα γραπτά του Ιπποκράτη του Χίου. Στο Βιβλίο V, εισάγεται η γενική θεωρία των αναλογιών, που χτίστηκε από τον Εύδοξο τον Κνίδιο, και στο Βιβλίο VI εφαρμόζεται στη θεωρία παρόμοιων μορφών. Τα βιβλία VII-IX είναι αφιερωμένα στη θεωρία αριθμών και πηγαίνουν πίσω στους Πυθαγόρειους. συγγραφέας του Βιβλίου VIII μπορεί να ήταν ο Αρχύτας του Τάρεντου. Αυτά τα βιβλία συζητούν θεωρήματα για τις αναλογίες και τις γεωμετρικές προόδους, εισάγουν μια μέθοδο για την εύρεση του μεγαλύτερου κοινού διαιρέτη δύο αριθμών (τώρα γνωστό ως αλγόριθμος του Ευκλείδη), κατασκευάζουν ακόμη τέλειους αριθμούς και αποδεικνύουν το άπειρο του συνόλου των πρώτων αριθμών. Στο βιβλίο Χ, που είναι το πιο ογκώδες και πολύπλοκο μέρος Ξεκίνησε, κατασκευάζεται μια ταξινόμηση παραλογισμών. είναι πιθανό ο συγγραφέας του να είναι ο Θεαίτητος ο Αθηναίος. Το βιβλίο XI περιέχει τα βασικά της στερεομετρίας. Στο XII βιβλίο, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της εξάντλησης, αποδεικνύονται θεωρήματα σχετικά με τις αναλογίες των εμβαδών των κύκλων, καθώς και τους όγκους των πυραμίδων και των κώνων. Ο συγγραφέας αυτού του βιβλίου είναι γενικά αποδεκτός ότι είναι ο Εύδοξος της Κνίδου. Τέλος, το βιβλίο XIII είναι αφιερωμένο στην κατασκευή πέντε κανονικών πολύεδρων. Πιστεύεται ότι ορισμένες από τις κατασκευές αναπτύχθηκαν από τον Θεαίτητο της Αθήνας.

Αρχέςπαρέχει μια γενική βάση για τις επόμενες γεωμετρικές πραγματείες του Αρχιμήδη, του Απολλώνιου και άλλων αρχαίων συγγραφέων. οι προτάσεις που αποδεικνύονται σε αυτές θεωρούνται γενικά γνωστές. Σχόλια σε Ας αρχίσουμεστην αρχαιότητα ήταν ο Ήρων, ο Πορφύριος, ο Πάππος, ο Πρόκλος, ο Σιμπλίκιος. Έχει διασωθεί ένα σχόλιο του Πρόκλου στο Βιβλίο Ι, καθώς και ένα σχόλιο του Πάππου στο Βιβλίο Χ (σε αραβική μετάφραση). Από τους αρχαίους συγγραφείς, η σχολιαστική παράδοση περνά στους Άραβες και στη συνέχεια στη Μεσαιωνική Ευρώπη.

Στη δημιουργία και ανάπτυξη της σύγχρονης επιστήμης Αρχέςέπαιξε επίσης σημαντικό ιδεολογικό ρόλο. Παρέμειναν υπόδειγμα μαθηματικής πραγματείας, παρουσιάζοντας αυστηρά και συστηματικά τις κύριες διατάξεις μιας συγκεκριμένης μαθηματικής επιστήμης.

Άλλα έργα του Ευκλείδη

Άγαλμα του Ευκλείδη στο Μουσείο Φυσικής Ιστορίας του Πανεπιστημίου της Οξφόρδης

Από τα άλλα έργα του Ευκλείδη έχουν διασωθεί τα ακόλουθα:

Δεδομένα (δεδομένα ) - για το τι είναι απαραίτητο για τον καθορισμό ενός σχήματος.
Περί διαίρεσης (περὶ διαιρέσεων ) - μερικώς διατηρημένο και μόνο σε αραβική μετάφραση. δίνει τη διαίρεση των γεωμετρικών σχημάτων σε μέρη που είναι ίσα ή αποτελούνται μεταξύ τους σε δεδομένη αναλογία.
Πρωτοφανής (φαινόμενα ) - εφαρμογές της σφαιρικής γεωμετρίας στην αστρονομία.
Οπτική (ὀπτικά ) - για την ευθύγραμμη διάδοση του φωτός.

Από σύντομες περιγραφές γνωρίζουμε:

Πορισμοί (πορίσματα ) - σχετικά με τις συνθήκες που καθορίζουν τις καμπύλες.
Κωνικές τομές (κωνικά );
Επιφανειακά μέρη (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - σχετικά με τις ιδιότητες των κωνικών τομών.
Ψευδαρία (ψευδαρία ) - σχετικά με σφάλματα σε γεωμετρικές αποδείξεις.

Ο Ευκλείδης πιστώνεται επίσης με:

Ο Ευκλείδης και η αρχαία φιλοσοφία

Η ελληνική πραγματεία του Ψευδο-Ευκλείδη με ρωσική μετάφραση και σημειώσεις του G. A. Ivanov εκδόθηκε στη Μόσχα το 1894

Βιβλιογραφία

Max Stack. Βιβλιογραφία Ευκλείδεια. Die Geisteslinien der Tradition in den Editionen der “Elemente” des Euklid (um 365-300). Handschriften, Inkunabeln, Frühdrucke (16.Jahrhundert). Textkritische Editionen des 17.-20. Jahrhunderts. Editionen der Opera Minora (16.-20.Jahrhundert). Nachdruck, Herausgeg. φον Μένσο Φόλκερτς. Hildesheim: Gerstenberg, 1981.

Κείμενα και μεταφράσεις

Παλιές ρωσικές μεταφράσεις

Ευκλείδειοςστοιχεία από δώδεκα μη φθωνικά βιβλία επιλέχθηκαν και μειώθηκαν σε οκτώ βιβλία μέσω του καθηγητή μαθηματικών A. Farkhvarson. / Περ. από λατ. I. Satarova. Αγία Πετρούπολη, 1739. 284 pp.
Στοιχεία γεωμετρίας, δηλαδή τα πρώτα θεμέλια της επιστήμης της μέτρησης της απόστασης, που αποτελούνται από άξονα Ευκλείδειοςβιβλία. / Περ. από τα γαλλικά N. Kurganova. Αγία Πετρούπολη, 1769. 288 pp.
Ευκλείδειοςστοιχεία οκτώ βιβλία, συγκεκριμένα: 1ο, 2ο, 3ο, 4ο, 5ο, 6ο, 11ο και 12ο. / Περ. από τα ελληνικά Αγία Πετρούπολη, . 370 σελ.
- 2η έκδ. ... τα βιβλία 13 και 14 επισυνάπτονται σε αυτό. 1789. 424 σελ.
Ευκλείδειες αρχέςοκτώ βιβλία, συγκεκριμένα: το πρώτο έξι, το 11ο και το 12ο, που περιέχουν τα θεμέλια της γεωμετρίας. / Περ. Φ. Πετρουσέφσκι. Πετρούπολη, 1819. 480 pp.
Ευκλείδειοςξεκίνησαν τρία βιβλία, δηλαδή το 7ο, το 8ο και το 9ο, που περιείχαν τη γενική θεωρία των αριθμών των αρχαίων γεωμέτρων. / Περ. Φ. Πετρουσέφσκι. Αγία Πετρούπολη, 1835. 160 pp.
Οκτώ βιβλία γεωμετρίας Ευκλείδης. / Περ. με αυτόν. μαθητές ενός πραγματικού σχολείου... Kremenchug, 1877. 172 pp.
Αρχές Ευκλείδης. / Από εισαγωγή. και ερμηνείες από τον M.E. Vashchenko-Zakharchenko. Kyiv, 1880. XVI, 749 pp.

Σύγχρονες εκδόσεις των έργων του Ευκλείδη

Οι απαρχές του Ευκλείδη. Ανά. και κοιν. D. D. Mordukhai-Boltovsky, επιμ. με τη συμμετοχή των I. N. Veselovsky και M. Vygodsky. Σε 3 τόμους (Σειρά «Κλασικά της Φυσικής Ιστορίας»). Μ.: GTTI, 1948-50. 6000 αντίτυπα

Βιβλία I-VI (1948. 456 σελ.) στο www.math.ru ή στο mccme.ru
Books VII-X (1949. 512 pp.) στο www.math.ru ή στο mccme.ru
Books XI-XIV (1950. 332 pp.) στο www.math.ru ή στο mccme.ru

Euclidus Opera Omnia. Εκδ. I. L. Heiberg & H. Menge. 9 τόμοι. Λειψία: Teubner, 1883-1916.

Τομ. I-IX στο www.wilbourhall.org

Heath T.L. Τα δεκατρία βιβλία των Στοιχείων του Ευκλείδη. 3 τόμοι. Cambridge UP, 1925. Εκδόσεις και μεταφράσεις: Ελληνικά (επιμ. J. L. Heiberg), Αγγλικά (επιμ. Th. L. Heath)
Ευκλείδης. Λιγότερα στοιχεία. 4 τόμοι. Trad. et comm. Β. Vitrac; εσω. Μ. Σπηλαιολογία. Π.: Presses universitaires de France, 1990-2001.
Μπάρμπερα Α. The Euclidian Division of the Canon: Greek and Latin Sources // Ελληνική και Λατινική Μουσική Θεωρία. Τομ. 8. Lincoln: University of Nebraska Press, 1991.

Σχόλια

Σχόλια αντίκες Ξεκίνησε

Πρόκλος Διαδόχος. Σχόλια στο πρώτο βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλείδη. Εισαγωγή. Ανά. και κοιν. Yu. A. Shichalina. Μ.: ΓΛΚ, 1994.
Πρόκλος Διαδόχος. Σχόλια στο πρώτο βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλείδη. Αξιώματα και αξιώματα. Ανά. A. I. Shchetnikova. ΣΧΟΛΗ , τόμ. 2, 2008, σελ. 265-276.
Πρόκλος Διαδόχος. Σχόλιο στο πρώτο βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλείδη. Ορισμοί. Ανά. A. I. Shchetnikova. Arche: Πρακτικά πολιτιστικού-λογικού σεμιναρίου, τόμ. 5. Μ.: RSUH, 2009, σελ. 261-320.
Thompson W. Ο σχολιασμός του Πάππου στα στοιχεία του Ευκλείδη. Κέιμπριτζ, 1930.

Ερευνα

ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΑρχέςΕυκλείδης

Alimov N. G. Μέγεθος και σχέση στον Ευκλείδη. Ιστορική και μαθηματική έρευνα, τόμ. 8, 1955, σελ. 573-619.
Bashmakova I. G. Αριθμητικά βιβλία των Euclid’s Elements. , τόμ. 1, 1948, σελ. 296-328.
Van der Waerden B. L. Επιστήμη της εγρήγορσης. Μ.: Fizmatgiz, 1959.
Vygodsky M. Ya. «Αρχές» του Ευκλείδη. Ιστορική και μαθηματική έρευνα, τόμ. 1, 1948, σελ. 217-295.
Glebkin V.V.Η επιστήμη στο πλαίσιο του πολιτισμού: («Euclides’ Elements» και «Jiu Zhang Xuan Shu»). Μ.: Interprax, 1994. 188 σσ. 3000 αντίτυπα. ISBN 5-85235-097-4
Kagan V.F Euclid, οι διάδοχοί του και οι σχολιαστές του. Στο βιβλίο: Kagan V.F. Θεμέλια Γεωμετρίας. Μέρος 1. Μ., 1949, πίν. 28-110.
Raik A. E. Το δέκατο βιβλίο των Euclid’s Elements. Ιστορική και μαθηματική έρευνα, τόμ. 1, 1948, σελ. 343-384.
Rodin A.V. Τα Μαθηματικά του Ευκλείδη υπό το πρίσμα της φιλοσοφίας του Πλάτωνα και του Αριστοτέλη. Μ.: Nauka, 2003.
Tseyten G. G. Ιστορία των μαθηματικών στην αρχαιότητα και τον Μεσαίωνα. Μ.-Λ.: ΟΝΤΙ, 1938.
Shchetnikov A.I. Το δεύτερο βιβλίο των «Αρχών» του Ευκλείδη: το μαθηματικό περιεχόμενο και η δομή του. Ιστορική και μαθηματική έρευνα, τόμ. 12(47), 2007, σελ. 166-187.
Shchetnikov A.I. Τα έργα του Πλάτωνα και του Αριστοτέλη ως απόδειξη του σχηματισμού ενός συστήματος μαθηματικών ορισμών και αξιωμάτων. ΣΧΟΛΗ , τόμ. 1, 2007, σελ. 172-194.

Artmann B. Euclid’s «Elements» και η προϊστορία του. Απείρων, v. 24, 1991, σελ. 1-47.
Brooker M.I.H., Connors J.R., Slee A.V. Ευκλείδης. ΜΟΝΑΔΑ ΟΠΤΙΚΟΥ ΔΙΣΚΟΥ. Μελβούρνη, CSIRO-Publ., 1997.
Burton H.E. Η οπτική του Ευκλείδη. J. Opt. Soc. Amer., v. 35, 1945, πίν. 357-372.
Itard J. Lex livres arithmetiqués d'Euclide. Π.: Hermann, 1961.
Fowler D.H. Μια πρόσκληση για ανάγνωση του Βιβλίου Χ των Στοιχείων του Ευκλείδη. Historia Mathematica, v. 19, 1992, σελ. 233-265.
Knorr W.R. Η εξέλιξη των Ευκλείδειων Στοιχείων. Dordrecht: Reidel, 1975.
Μιούλερ Ι. Φιλοσοφία των μαθηματικών και απαγωγική δομή στα στοιχεία του Ευκλείδη. Cambridge (Μασαχουσέτη), MIT Press, 1981.
Σράιμπερ Π. Ευκλείδης. Λειψία: Teubner, 1987.
Seidenberg A. Τα Euclid’s Elements, Book I, ανέπτυξαν αξιωματικά τη γεωμετρία; Αρχείο Ιστορίας Ακριβών Επιστημών, v. 14, 1975, σελ. 263-295.
Staal J.F. Euclid and Panini // Philosophy East and West 1965. Αρ. 15. Σ. 99-115.
Taisbak C.M. Διαίρεση και λογότυπα. Μια θεωρία ισοδύναμων ζευγαριών και συνόλων ακεραίων, που προτάθηκε από τον Ευκλείδη στα αριθμητικά βιβλία των Στοιχείων. Odense UP, 1982.
Taisbak C.M. Χρωματιστά τετράγωνα. Οδηγός για το δέκατο βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλείδη. Κοπεγχάγη, Museum Tusculanum Press, 1982.
Βυρσοδεψείο Π. La geometrié grecque. Παρίσι: Gauthier-Villars, 1887.

Περί άλλων έργων του Ευκλείδη

Zverkina G. A. Ανασκόπηση της πραγματείας του Ευκλείδη «Δεδομένα». Μαθηματικά και πρακτική, μαθηματικά και πολιτισμός. Μ., 2000, σελ. 174-192.
Ilyina E. A. Περί των «Δεδομένων» του Ευκλείδη. Ιστορική και μαθηματική έρευνα, τόμ. 7(42), 2002, σελ. 201-208.
Σάλι Μ. // . Μ., 1883.
Berggren J.L., Thomas R.S.D. Ευκλείδης Φαινόμενα: μετάφραση και μελέτη μιας ελληνιστικής πραγματείας στη σφαιρική αστρονομία. NY, Garland, 1996.
Schmidt R. Euclid's Recipients, κοινώς αποκαλούμενα Δεδομένα. Golden Hind Press, 1988.
S. Kutateladze Απολογία του Ευκλείδη

Σημειώσεις

δείτε επίσης

Συνδέσεις

Ο Ευκλείδης είναι ο πρώτος μαθηματικός της Αλεξανδρινής σχολής. Το κύριο έργο του «Principia» (????????, σε λατινοποιημένη μορφή - «Στοιχεία») περιέχει μια παρουσίαση επιπεδομετρίας, στερεομετρίας και μια σειρά από ερωτήματα στη θεωρία αριθμών. σε αυτό συνόψισε την προηγούμενη εξέλιξη των ελληνικών μαθηματικών και δημιούργησε τα θεμέλια για την περαιτέρω ανάπτυξη των μαθηματικών. Μεταξύ άλλων εργασιών για τα μαθηματικά, πρέπει να σημειωθούν «Περί διαίρεσης των σχημάτων», που σώζονται σε αραβική μετάφραση, 4 βιβλία «Κωνικές τομές», το υλικό των οποίων συμπεριλήφθηκε στο ομότιτλο έργο του Απολλώνιου της Πέργας. ως «Πορισμοί», μια ιδέα του οποίου μπορεί να ληφθεί από τη «Μαθηματική συλλογή» του Πάπα της Αλεξάνδρειας. Ευκλείδης - συγγραφέας έργων για την αστρονομία, την οπτική, τη μουσική κ.λπ.

Βιογραφία

Πρόσθετες πινελιές στο πορτρέτο του Ευκλείδη μπορούν να σταχυολογηθούν από τον Πάππο και τον Στοβαίο. Ο Πάππος αναφέρει ότι ο Ευκλείδης ήταν ευγενικός και ευγενικός με όλους όσους μπορούσαν, έστω και στον παραμικρό βαθμό, να συμβάλουν στην ανάπτυξη των μαθηματικών επιστημών και ο Stobaeus μεταφέρει ένα άλλο ανέκδοτο για τον Ευκλείδη. Έχοντας αρχίσει να μελετά τη γεωμετρία και έχοντας αναλύσει το πρώτο θεώρημα, ένας νεαρός άνδρας ρώτησε τον Ευκλείδη: «Τι όφελος θα έχω από αυτή την επιστήμη;» Ο Ευκλείδης κάλεσε τον δούλο και είπε: «Δώσε του τρεις οβολούς, γιατί θέλει να βγάλει κέρδος από τις σπουδές του».

Σύμφωνα με τις φιλοσοφικές του απόψεις, ο Ευκλείδης ήταν πιθανότατα πλατωνιστής.

Στοιχεία του Ευκλείδη

Στο Βιβλίο Ι μελετώνται οι ιδιότητες των τριγώνων και των παραλληλογραμμών. Αυτό το βιβλίο στέφεται με το περίφημο Πυθαγόρειο θεώρημα για τα ορθογώνια τρίγωνα. Το βιβλίο II, που πηγαίνει πίσω στους Πυθαγόρειους, είναι αφιερωμένο στη λεγόμενη «γεωμετρική άλγεβρα». Τα βιβλία III και IV περιγράφουν τη γεωμετρία των κύκλων, καθώς και των εγγεγραμμένων και περιγεγραμμένων πολυγώνων. όταν εργαζόταν σε αυτά τα βιβλία, ο Ευκλείδης θα μπορούσε να είχε χρησιμοποιήσει τα γραπτά του Ιπποκράτη του Χίου. Στο Βιβλίο V, εισάγεται η γενική θεωρία των αναλογιών που κατασκεύασε ο Εύδοξος της Κνίδου και στο Βιβλίο VI εφαρμόζεται στη θεωρία παρόμοιων μορφών. Τα βιβλία VII-IX είναι αφιερωμένα στη θεωρία αριθμών και πηγαίνουν πίσω στους Πυθαγόρειους. συγγραφέας του Βιβλίου VIII μπορεί να ήταν ο Αρχύτας του Τάρεντου. Αυτά τα βιβλία συζητούν θεωρήματα για τις αναλογίες και τις γεωμετρικές προόδους, εισάγουν μια μέθοδο για την εύρεση του μεγαλύτερου κοινού διαιρέτη δύο αριθμών (τώρα γνωστό ως αλγόριθμος του Ευκλείδη), κατασκευάζουν ακόμη τέλειους αριθμούς και αποδεικνύουν το άπειρο του συνόλου των πρώτων αριθμών. Στο Βιβλίο Χ, το οποίο αντιπροσωπεύει το πιο ογκώδες και πολύπλοκο μέρος των Στοιχείων, κατασκευάζεται μια ταξινόμηση των παραλογισμών. είναι πιθανό ο συγγραφέας του να είναι ο Θεαίτητος ο Αθηναίος. Το βιβλίο XI περιέχει τα βασικά της στερεομετρίας. Στο XII βιβλίο, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της εξάντλησης, αποδεικνύονται θεωρήματα σχετικά με τις αναλογίες των εμβαδών των κύκλων, καθώς και τους όγκους των πυραμίδων και των κώνων. Ο συγγραφέας αυτού του βιβλίου είναι γενικά αποδεκτός ότι είναι ο Εύδοξος της Κνίδου. Τέλος, το βιβλίο XIII είναι αφιερωμένο στην κατασκευή πέντε κανονικών πολύεδρων. Πιστεύεται ότι ορισμένες από τις κατασκευές αναπτύχθηκαν από τον Θεαίτητο της Αθήνας.

Άλλα έργα του Ευκλείδη

Από τα άλλα έργα του Ευκλείδη έχουν διασωθεί τα ακόλουθα:

Δεδομένα (?????????) - για το τι χρειάζεται για να οριστεί ένα σχήμα.
Σχετικά με τη διαίρεση (???? ????????????) - μερικώς διατηρημένο και μόνο σε αραβική μετάφραση. δίνει τη διαίρεση των γεωμετρικών σχημάτων σε μέρη που είναι ίσα ή αποτελούνται μεταξύ τους σε δεδομένη αναλογία.
Φαινόμενα (?????????) - εφαρμογές της σφαιρικής γεωμετρίας στην αστρονομία.
Οπτική (??????) - για την ευθύγραμμη διάδοση του φωτός.

Από σύντομες περιγραφές γνωρίζουμε:

Πορισμοί (?????????) - σχετικά με τις συνθήκες που καθορίζουν τις καμπύλες.
Κωνικές τομές (??????);
Επιφανειακές θέσεις (?????? ?????? ?????????) - σχετικά με τις ιδιότητες των κωνικών τομών.
Pseudarius (??????????) - σχετικά με λάθη στις γεωμετρικές αποδείξεις.

Ο Ευκλείδης πιστώνεται επίσης με:

Catoptrics (????????????) - θεωρία των κατόπτρων; Η θεραπεία του Θεώνα Αλεξανδρείας έχει επιβιώσει.
Division of the Canon (????????? ?????????) - μια πραγματεία για τη στοιχειώδη θεωρία της μουσικής.

Ο Ευκλείδης και η αρχαία φιλοσοφία

Ήδη από την εποχή των Πυθαγορείων και του Πλάτωνα, η αριθμητική, η μουσική, η γεωμετρία και η αστρονομία (οι λεγόμενες «μαθηματικές» επιστήμες· αργότερα ονομάστηκε quadrivius από τον Boethius) θεωρούνταν ως πρότυπο συστηματικής σκέψης και προκαταρκτικό στάδιο για τη μελέτη της φιλοσοφίας. . Δεν είναι τυχαίο ότι προέκυψε ένας μύθος σύμφωνα με τον οποίο η επιγραφή «Να μην μπει εδώ κανένας που δεν ξέρει γεωμετρία» τοποθετήθηκε πάνω από την είσοδο της Ακαδημίας του Πλάτωνα.

Τα γεωμετρικά σχέδια, στα οποία με τη χάραξη βοηθητικών γραμμών γίνεται φανερή η άρρητη αλήθεια, χρησιμεύουν ως απεικόνιση για το δόγμα της ανάμνησης που ανέπτυξε ο Πλάτωνας στον Μίνο και σε άλλους διαλόγους. Οι προτάσεις της γεωμετρίας ονομάζονται θεωρήματα επειδή για να κατανοήσουμε την αλήθεια τους είναι απαραίτητο να αντιληφθούμε το σχέδιο όχι με απλή αισθητηριακή όραση, αλλά με τα «μάτια του νου». Κάθε σχέδιο για ένα θεώρημα αντιπροσωπεύει μια ιδέα: βλέπουμε αυτό το σχήμα μπροστά μας και συλλογιζόμαστε και εξάγουμε συμπεράσματα για όλα τα σχήματα του ίδιου τύπου ταυτόχρονα.

Κάποιος «πλατωνισμός» του Ευκλείδη συνδέεται επίσης με το γεγονός ότι στον Τίμαιο του Πλάτωνα εξετάζεται το δόγμα των τεσσάρων στοιχείων, τα οποία αντιστοιχούν σε τέσσερα κανονικά πολύεδρα (τετράεδρο - φωτιά, οκτάεδρο - αέρας, εικοσάεδρο - νερό, κύβος - γη). Το πέμπτο πολύεδρο, το δωδεκάεδρο, «ανήκε στη μορφή του σύμπαντος». Από αυτή την άποψη, το Principia μπορεί να θεωρηθεί ως ένα δόγμα που αναπτύχθηκε με όλες τις απαραίτητες προϋποθέσεις και συνδέσεις σχετικά με την κατασκευή πέντε κανονικών πολύεδρων - των λεγόμενων «πλατωνικών στερεών», με αποκορύφωμα την απόδειξη του γεγονότος ότι δεν υπάρχουν άλλα κανονικά στερεά εκτός από αυτά τα πέντε.

Για το δόγμα των αποδείξεων του Αριστοτέλη, που αναπτύχθηκε στο Second Analytics, τα Στοιχεία παρέχουν επίσης πλούσιο υλικό. Η γεωμετρία στα στοιχεία κατασκευάζεται ως ένα συμπερασματικό σύστημα γνώσης στο οποίο όλες οι προτάσεις συνάγονται διαδοχικά η μία μετά την άλλη κατά μήκος μιας αλυσίδας που βασίζεται σε ένα μικρό σύνολο αρχικών δηλώσεων που γίνονται αποδεκτές χωρίς απόδειξη. Σύμφωνα με τον Αριστοτέλη, τέτοιες αρχικές δηλώσεις πρέπει να υπάρχουν, αφού η αλυσίδα των συμπερασμάτων πρέπει να ξεκινά από κάπου για να μην είναι ατελείωτη. Περαιτέρω, ο Ευκλείδης προσπαθεί να αποδείξει δηλώσεις γενικής φύσεως, οι οποίες ανταποκρίνονται επίσης στο αγαπημένο παράδειγμα του Αριστοτέλη: «αν είναι εγγενές σε κάθε ισοσκελές τρίγωνο να έχει γωνίες που αθροίζονται σε δύο ορθές γωνίες, τότε αυτό είναι εγγενές σε αυτό όχι επειδή είναι ισοσκελές, αλλά επειδή είναι τρίγωνο» (Αν. Post.85b12).

Ψευδο-Ευκλείδης

Ο Ευκλείδης πιστώνεται με δύο σημαντικές πραγματείες για τη θεωρία της αρχαίας μουσικής: την Αρμονική Εισαγωγή και τη Διαίρεση του Κανόνα. Τίποτα δεν είναι γνωστό για τον πραγματικό συγγραφέα αυτών των έργων. Ο Henry Meibom (1555-1625) παρείχε την Αρμονική Εισαγωγή με εκτενείς σημειώσεις και, μαζί με τη Διαίρεση του Κανόνα, ήταν ο πρώτος που τις απέδωσε έγκυρα στα έργα του Ευκλείδη. Με την επακόλουθη λεπτομερή ανάλυση αυτών των πραγματειών, διαπιστώθηκε ότι η πρώτη έχει ίχνη της πυθαγόρειας παράδοσης (για παράδειγμα, σε αυτήν όλα τα ημιτόνια θεωρούνται ίσα), και η δεύτερη διακρίνεται από έναν αριστοτελικό χαρακτήρα (για παράδειγμα, η δυνατότητα η διαίρεση ενός τόνου στη μέση απορρίπτεται). Το ύφος παρουσίασης της «Αρμονικής Εισαγωγής» διακρίνεται από δογματισμό και συνέχεια, το ύφος της «Διαίρεσης του Κανόνα» μοιάζει κάπως με τα «Στοιχεία» του Ευκλείδη, καθώς περιέχει επίσης θεωρήματα και αποδείξεις.

Ο Karl Jahn (1836-1899) ήταν της άποψης ότι η πραγματεία «Αρμονική Εισαγωγή» γράφτηκε από τον Κλεωνίδα, αφού το όνομά του εμφανίζεται σε ορισμένα χειρόγραφα. Εκτός από τα ονόματα του Ευκλείδη και του Κλεωνίδα, τα χειρόγραφα αναφέρουν ως συγγραφείς τον Πάππο και τον Ανώνυμο. Στις περισσότερες επιστημονικές δημοσιεύσεις, προτιμούν να αποκαλούν τον συγγραφέα Ψευδο-Ευκλείδη.

Ευκλείδης (365-300 π.Χ.), αρχαίος Έλληνας μαθηματικός.

Γεννήθηκε στην Αθήνα (σύμφωνα με άλλες πηγές, στην Τύρο). Το μόνο που είναι γνωστό με βεβαιότητα για τη ζωή του επιστήμονα είναι ότι ήταν μαθητής του Πλάτωνα και η ακμή της δραστηριότητάς του σημειώθηκε κατά τη διάρκεια της βασιλείας του Πτολεμαίου Α' Σώτερ στην Αίγυπτο (IV αιώνας π.Χ.).

Το όνομα του Ευκλείδη αναφέρεται σε μια επιστολή του Αρχιμήδη προς φίλους, για παράδειγμα προς τον φιλόσοφο Δοσίθεο («Στη μπάλα και στον κύλινδρο»). Μερικά βιογραφικά στοιχεία διατηρήθηκαν στις σελίδες ενός αραβικού χειρογράφου του 12ου αιώνα: «Ευκλείδης, γιος του Ναυκράτη, γνωστός ως Γεωμέτρα, επιστήμονας των παλαιών καιρών, Έλληνας στην καταγωγή, Σύρος στην κατοικία, με καταγωγή από την Τύρο».

Κατά την εποχή του Πτολεμαίου, η Αλεξάνδρεια, η πρωτεύουσα του αιγυπτιακού βασιλείου, ήταν ένα σημαντικό πολιτιστικό κέντρο, προκειμένου να εξυψώσει το κράτος του, ο Πτολεμαίος κάλεσε επιστήμονες και ποιητές στη χώρα, δημιουργώντας για αυτούς έναν ναό μουσών - το Μουσείο. Υπήρχαν αίθουσες μελέτης, βοτανικοί και ζωολογικοί κήποι, ένας αστρονομικός πύργος, δωμάτια για μοναχικές εργασίες και το σημαντικότερο, η υπέροχη Βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας.

Μεταξύ των προσκεκλημένων ήταν ο Ευκλείδης, ο οποίος ίδρυσε εδώ μια μαθηματική σχολή και δημιούργησε για τους μαθητές του ένα θεμελιώδες έργο για τη γεωμετρία με τον γενικό τίτλο «Στοιχεία» (περίπου 325 π.Χ.). Περιγράφει τα βασικά της επιπεδομετρίας, της στερεομετρίας, της θεωρίας αριθμών, της άλγεβρας, περιγράφει μεθόδους προσδιορισμού εμβαδών και όγκων κ.λπ.

Οι «Αρχές» αποτελείται από 15 βιβλία. Εν μέρει, αντιπροσωπεύουν μια προσαρμογή πραγματειών από Έλληνες μαθηματικούς του V-IV αιώνα. προ ΧΡΙΣΤΟΥ μι. Κανένα επιστημονικό βιβλίο δεν είχε ποτέ τέτοια δημοτικότητα, λέγεται ότι μετά τη Βίβλο ήταν το πιο δημοφιλές γραπτό μνημείο της αρχαιότητας. Τα Στοιχεία αντιγράφηκαν σε πάπυρο. περγαμηνή, χαρτί και στη συνέχεια με εκτύπωση (για πρώτη φορά το 1533 στη Βασιλεία της Ελβετίας). Μέχρι τον 20ο αιώνα. το βιβλίο θεωρήθηκε βασικό εγχειρίδιο γεωμετρίας όχι μόνο για τα σχολεία, αλλά και για τα πανεπιστήμια.

Ένα άλλο σημαντικό έργο του Ευκλείδη, τα «Δεδομένα», είναι μια εισαγωγή στη γεωμετρική ανάλυση. Ο επιστήμονας διαθέτει επίσης τα "Phenomena" (αφιερωμένα στη στοιχειώδη σφαιρική αστρονομία), "Optics" (περιέχει το δόγμα της προοπτικής) και "Catoptrics" (εξηγεί τη θεωρία των αντανακλάσεων σε καθρέφτες), μια μικρή πραγματεία "Sections of the Canon" (περιλαμβάνει δέκα προβλήματα σε μουσικά διαστήματα), μια συλλογή προβλημάτων για τη διαίρεση των περιοχών των μορφών «Σε διαιρέσεις» (μας ήρθε σε αραβική μετάφραση).

Ο Ευκλείδης πιθανότατα πέθανε στην Αλεξάνδρεια.

Σύνολο:0
Σε επαφή με 0
Google+ 0
Εντάξει 0
Facebook 0