Ηλεκτρικοί κραδασμοί και οι παράμετροί τους. Ελεύθερες ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις σε κύκλωμα ταλάντωσης

« Φυσική - 11η τάξη"

1 .
Με τις ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις συμβαίνουν περιοδικές αλλαγές στο ηλεκτρικό φορτίο, το ρεύμα και την τάση. Οι ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις χωρίζονται σε ελεύθερες, αποσβεσμένες, εξαναγκασμένες και αυτοταλαντώσεις.

2 .
Το απλούστερο σύστημα στο οποίο παρατηρούνται ελεύθερες ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις είναι ένα κύκλωμα ταλάντωσης. Αποτελείται από ένα συρμάτινο πηνίο και έναν πυκνωτή.
Ελεύθερες ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις συμβαίνουν όταν ένας πυκνωτής εκφορτίζεται μέσω ενός επαγωγέα.
Οι εξαναγκασμένες ταλαντώσεις προκαλούνται από περιοδικό EMF.
Σε ένα κύκλωμα ταλάντωσης, η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου ενός φορτισμένου πυκνωτή μετατρέπεται περιοδικά σε ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του ρεύματος.
Ελλείψει αντίστασης στο κύκλωμα, η συνολική ενέργεια του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου παραμένει αμετάβλητη.

3 .
Οι ηλεκτρομαγνητικές και μηχανικές δονήσεις έχουν διαφορετική φύση, αλλά περιγράφονται από τις ίδιες εξισώσεις.
Η εξίσωση που περιγράφει τις ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις στο κύκλωμα έχει τη μορφή

Οπου
q- φόρτιση πυκνωτή
q"- δεύτερο παράγωγο χρέωσης σε σχέση με το χρόνο.
ω 0 2- τετράγωνο της συχνότητας κυκλικής ταλάντωσης, ανάλογα με την επαγωγή μεγάλοκαι δοχεία ΜΕ.

4 .
Η λύση της εξίσωσης που περιγράφει τις ελεύθερες ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις εκφράζεται είτε μέσω συνημιτόνου είτε μέσω ημιτόνου:

q = q m cos ω 0 tή q = q m sin ω 0 t.

5 .
Οι ταλαντώσεις που συμβαίνουν σύμφωνα με το νόμο του συνημιτόνου ή του ημιτόνου ονομάζονται αρμονικές.
Μέγιστη τιμή χρέωσης q mστις πλάκες πυκνωτών ονομάζεται το πλάτος των ταλαντώσεων φορτίου.
Μέγεθος ω 0 ονομάζεται κυκλική συχνότητα ταλαντώσεων και εκφράζεται μέσω του αριθμού vδονήσεις ανά δευτερόλεπτο: ω 0 = 2πv.

Η περίοδος ταλάντωσης εκφράζεται σε όρους κυκλικής συχνότητας ως εξής:

Η ποσότητα κάτω από το συνημιτονικό ή ημιτονικό πρόσημο στη λύση για την εξίσωση των ελεύθερων ταλαντώσεων ονομάζεται φάση των ταλαντώσεων.
Η φάση καθορίζει την κατάσταση του συστήματος ταλάντωσης σε μια δεδομένη στιγμή για ένα δεδομένο πλάτος ταλάντωσης.

6 .
Λόγω της παρουσίας αντίστασης στο κύκλωμα, οι ταλαντώσεις σε αυτό εξασθενούν με την πάροδο του χρόνου.

7
Οι εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, δηλαδή το εναλλασσόμενο ηλεκτρικό ρεύμα, συμβαίνουν σε ένα κύκλωμα υπό την επίδραση μιας εξωτερικής περιοδικής τάσης.
Γενικά, παρατηρείται μια μετατόπιση φάσης φ μεταξύ των διακυμάνσεων τάσης και ρεύματος.
Στα βιομηχανικά κυκλώματα AC, το ρεύμα και η τάση ποικίλλουν αρμονικά με συχνότητα v = 50 Hz.
Η εναλλασσόμενη τάση στα άκρα του κυκλώματος δημιουργείται από γεννήτριες σε σταθμούς παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας.

8 .
Η ισχύς σε ένα κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος καθορίζεται από τις ενεργές τιμές του ρεύματος και της τάσης:

P = IU cos φ.

9 .
Η αντίσταση ενός κυκλώματος με πυκνωτή είναι αντιστρόφως ανάλογη με το γινόμενο της κυκλικής συχνότητας και της ηλεκτρικής χωρητικότητας.

10 .
Ένας επαγωγέας παρέχει αντίσταση στο εναλλασσόμενο ρεύμα.
Αυτή η αντίσταση, που ονομάζεται επαγωγική αντίσταση, είναι ίση με το γινόμενο της κυκλικής συχνότητας και της επαγωγής.

ωL = X L

11 .
Με εξαναγκασμένες ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις, είναι δυνατός ο συντονισμός - μια απότομη αύξηση του πλάτους του ρεύματος κατά τις εξαναγκασμένες ταλαντώσεις όταν η συχνότητα της εξωτερικής εναλλασσόμενης τάσης συμπίπτει με τη φυσική συχνότητα του ταλαντευτικού κυκλώματος.
Ο συντονισμός εκφράζεται καθαρά μόνο όταν η ενεργή αντίσταση του κυκλώματος είναι αρκετά χαμηλή.

Ταυτόχρονα με την αύξηση της ισχύος του ρεύματος σε συντονισμό, υπάρχει μια απότομη αύξηση της τάσης στον πυκνωτή και το πηνίο. Το φαινόμενο του ηλεκτρικού συντονισμού χρησιμοποιείται στις ραδιοεπικοινωνίες.

12 .
Οι αυτοταλαντώσεις διεγείρονται στο ταλαντευόμενο κύκλωμα μιας γεννήτριας τρανζίστορ λόγω της ενέργειας μιας πηγής σταθερής τάσης.
Η γεννήτρια χρησιμοποιεί ένα τρανζίστορ, δηλαδή μια συσκευή ημιαγωγού που αποτελείται από έναν πομπό, μια βάση και έναν συλλέκτη και έχει δύο συνδέσεις pn. Οι διακυμάνσεις του ρεύματος στο κύκλωμα προκαλούν διακυμάνσεις τάσης μεταξύ του πομπού και της βάσης, οι οποίες ελέγχουν το ρεύμα στο κύκλωμα του ρεζερβουάρ (ανάδραση).
Η ενέργεια παρέχεται στο κύκλωμα από την πηγή τάσης, αντισταθμίζοντας την ενέργεια που χάνεται στο κύκλωμα μέσω της αντίστασης.

Οι ηλεκτρικές ταλαντώσεις συμβαίνουν σε ένα κλειστό κύκλωμα που περιέχει έναν φορτισμένο πυκνωτή και έναν επαγωγέα. Συμβαίνουν ως εξής. Ο πυκνωτής αρχίζει να εκφορτίζεται, ένα ρεύμα διέρχεται από το πηνίο, δημιουργείται ένα μαγνητικό πεδίο σε αυτό και προκύπτει μια ηλεκτροκινητική δύναμη αυτοεπαγωγής. Η ηλεκτροκινητική δύναμη της αυτοεπαγωγής διατηρεί το ρεύμα μετά την πλήρη εκφόρτιση του πυκνωτή. Αυτό οδηγεί στο γεγονός ότι ο πυκνωτής φορτίζεται ξανά, αλλά με την πολικότητα των πλακών να είναι αντίστροφη από την αρχική. Στη συνέχεια η διαδικασία επαναλαμβάνεται, αλλά το ρεύμα στο κύκλωμα είναι προς την αντίθετη κατεύθυνση. Έτσι, κατά τη διάρκεια των ηλεκτρικών ταλαντώσεων, υπάρχει ένα εναλλασσόμενο ηλεκτρικό πεδίο στον πυκνωτή του κυκλώματος και ένα εναλλασσόμενο μαγνητικό πεδίο στο πηνίο, τα οποία μετατρέπονται αμοιβαία το ένα στο άλλο μέσω του εναλλασσόμενου ρεύματος που παράγεται στο κύκλωμα.

Εάν η συχνότητα των εναλλασσόμενων ηλεκτρικών και μαγνητικών πεδίων είναι αρκετά υψηλή (στην περιοχή των υπερυψηλών συχνοτήτων), τότε η αμοιβαία μετάβασή τους μπορεί να συμβεί απευθείας μέσω αμοιβαίας επαγωγής στον ελεύθερο χώρο.

Το σύνολο των αμοιβαία συνδεδεμένων και μετασχηματιζόμενων το ένα σε άλλο ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία υψηλής συχνότητας ονομάζεται ηλεκτρομαγνητικό πεδίο. Το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο που σχηματίζεται σε ένα ταλαντευόμενο κύκλωμα και ονομάζεται πεδίο επαγωγής, διαφέρει στο ότι τα ηλεκτρικά και μαγνητικά του στοιχεία συνδέονται με τα στοιχεία του κυκλώματος (χωρητικότητα και επαγωγή) και επομένως μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε κάποιο βαθμό ανεξάρτητα το ένα από το άλλο.

Το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο που σχηματίζεται στον ελεύθερο χώρο και ονομάζεται πεδίο ακτινοβολίας διαδίδεται με την ταχύτητα του φωτός από την πηγή προς όλες τις κατευθύνσεις, σχηματίζοντας ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα.

Σε ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα, τα ηλεκτρικά και μαγνητικά στοιχεία μπορούν να διαχωριστούν μόνο υπό όρους. Η πηγή των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων είναι το ταλαντευόμενο κύκλωμα της γεννήτριας, εξοπλισμένο με έναν πομπό κυμάτων - μια κεραία.

Οι ηλεκτρικοί κραδασμοί χρησιμοποιούνται για θεραπευτικούς σκοπούς: α) κατά τη γενική darsonvalization (βλ.), όταν η επίδραση πραγματοποιείται από ένα παλμικό ηλεκτρομαγνητικό πεδίο υψηλής συχνότητας, που σχηματίζεται υπό ορισμένες συνθήκες στην ηλεκτρομαγνητική βαλβίδα του ταλαντωτικού κυκλώματος της συσκευής, μέσα στην οποία Ο ασθενής τοποθετείται. β) με επαγωγική θερμότητα (βλ.), όταν το αποτέλεσμα παράγεται κυρίως από ένα μαγνητικό πεδίο που σχηματίζεται από μια σπείρα που ρέει γύρω από ένα ρεύμα υψηλής συχνότητας και υπερτίθεται στην περιοχή του σώματος του ασθενούς που πρόκειται να εκτεθεί. γ) κατά τη διάρκεια της μηδενικής θεραπείας UHF, στην οποία το αποτέλεσμα πραγματοποιείται από ένα ηλεκτρικό πεδίο που σχηματίζεται μεταξύ των πλακών ενός πυκνωτή που συνδέεται με το ταλαντευόμενο κύκλωμα της συσκευής. Η περιοχή του σώματος του ασθενούς που θα επηρεαστεί τοποθετείται ανάμεσά τους.

Η κύρια επίδραση ενός μαγνητικού πεδίου υψηλής συχνότητας στον ιστό του σώματος σχετίζεται κυρίως με το σχηματισμό δινορευμάτων σε αγώγιμους ιστούς, τα οποία, εάν η ισχύς τους είναι επαρκής, δίνουν ένα θερμικό αποτέλεσμα.

Ένα ηλεκτρικό πεδίο υψηλής συχνότητας σε αγώγιμους ιστούς προκαλεί ταλαντωτική κίνηση ιόντων (ρεύμα αγωγιμότητας), φαινόμενα πόλωσης εμφανίζονται σε διηλεκτρικούς ιστούς (η προσανατολιστική πόλωση είναι πρωταρχικής σημασίας, ως αποτέλεσμα της οποίας, λόγω της μεταβλητής φύσης του πεδίου, τα μόρια εκτελούν περιστροφικές ταλαντώσεις - ταλαντώσεις, που συνοδεύονται τόσο από θερμική επίδραση, όσο και από βαθύτερες δομικές και χημικές αλλαγές στους ιστούς).

Η πρωταρχική επίδραση του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου στους ιστούς του σώματος αντιστοιχεί στη συνδυασμένη δράση των ηλεκτρικών και μαγνητικών συστατικών του.

Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα χαρακτηρίζονται από τη συχνότητα ή το μήκος κύματος ταλάντωσής τους. Το μήκος κύματος είναι η απόσταση στην οποία διανύει κατά τη διάρκεια μιας περιόδου ταλάντωσης του ηλεκτρικού ή μαγνητικού στοιχείου του. Τα διαφορετικά μήκη κύματος έχουν διαφορετικές επιδράσεις στους ιστούς του σώματος. Τα ραδιοκύματα χωρίζονται σε μακρά, μεσαία, μικρά και εξαιρετικά βραχέα (βλ. πίνακα).

Για θεραπευτικούς σκοπούς (θεραπεία με μικροκύματα), χρησιμοποιούνται κύματα του εύρους δεκατόμετρων και εκατοστών. Η ακτινοβόληση ενός τμήματος της επιφάνειας του σώματος του ασθενούς πραγματοποιείται με κατευθυνόμενη ροή κυμάτων από τον πομπό χρησιμοποιώντας ειδικούς ανακλαστήρες ή κυματοδηγούς.

Η κύρια επίδραση των μικροκυμάτων στον ιστό του σώματος είναι η επίδραση ενός ηλεκτρομαγνητικού πεδίου υπερυψηλής συχνότητας. Βασικά, συνίσταται σε δονήσεις ιόντων και άλλων φορτισμένων σωματιδίων που υπάρχουν σε αγώγιμους ιστούς, καθώς και σε ταλαντώσεις διπολικών μορίων σε διηλεκτρικούς ιστούς.

Ένα χαρακτηριστικό της δράσης των μικροκυμάτων είναι η απορρόφησή τους σε επιφανειακά στρώματα ιστού. Σε αυτές τις συχνότητες, οι διηλεκτρικές ιδιότητες του νερού αποκτούν ιδιαίτερη σημασία (βλ. Ηλεκτροθεραπεία).

Ένα ηλεκτρικό κύκλωμα που αποτελείται από έναν επαγωγέα και έναν πυκνωτή (βλέπε σχήμα) ονομάζεται κύκλωμα ταλάντωσης. Σε αυτό το κύκλωμα, μπορεί να συμβούν ιδιόμορφες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Ας, για παράδειγμα, την αρχική χρονική στιγμή φορτίζουμε τις πλάκες πυκνωτών με θετικά και αρνητικά φορτία και στη συνέχεια αφήνουμε τα φορτία να κινηθούν. Εάν έλειπε το πηνίο, ο πυκνωτής θα άρχιζε να αποφορτίζεται, ένα ηλεκτρικό ρεύμα θα εμφανιζόταν στο κύκλωμα για μικρό χρονικό διάστημα και τα φορτία θα εξαφανίζονταν. Εδώ συμβαίνει το εξής. Πρώτον, χάρη στην αυτοεπαγωγή, το πηνίο εμποδίζει την αύξηση του ρεύματος και, στη συνέχεια, όταν το ρεύμα αρχίζει να μειώνεται, το εμποδίζει να μειωθεί, δηλ. υποστηρίζει ρεύμα. Ως αποτέλεσμα, το EMF αυτοεπαγωγής φορτίζει τον πυκνωτή με αντίστροφη πολικότητα: η πλάκα που ήταν αρχικά θετικά φορτισμένη αποκτά αρνητικό φορτίο, το δεύτερο - θετικό. Εάν δεν υπάρχει απώλεια ηλεκτρικής ενέργειας (στην περίπτωση χαμηλής αντίστασης των στοιχείων του κυκλώματος), τότε η τιμή αυτών των φορτίων θα είναι ίδια με την τιμή των αρχικών φορτίων των πλακών πυκνωτών. Στο μέλλον, η διαδικασία μετακίνησης χρεώσεων θα επαναληφθεί. Έτσι, η κίνηση των φορτίων στο κύκλωμα είναι μια ταλαντωτική διαδικασία.

Για να λύσετε προβλήματα ΧΡΗΣΗΣ που είναι αφιερωμένα στις ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις, πρέπει να θυμάστε μια σειρά από γεγονότα και τύπους σχετικά με το ταλαντευόμενο κύκλωμα. Αρχικά, πρέπει να γνωρίζετε τον τύπο για την περίοδο ταλάντωσης στο κύκλωμα. Δεύτερον, να είναι σε θέση να εφαρμόσει το νόμο της διατήρησης της ενέργειας σε ένα κύκλωμα ταλάντωσης. Και τέλος (αν και τέτοιες εργασίες είναι σπάνιες), μπορείτε να χρησιμοποιήσετε έγκαιρα την εξάρτηση του ρεύματος μέσω του πηνίου και την τάση στον πυκνωτή

Η περίοδος των ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων στο κύκλωμα ταλάντωσης καθορίζεται από τη σχέση:

όπου και είναι το φορτίο στον πυκνωτή και το ρεύμα στο πηνίο σε αυτό το χρονικό σημείο, και είναι η χωρητικότητα του πυκνωτή και η αυτεπαγωγή του πηνίου. Εάν η ηλεκτρική αντίσταση των στοιχείων του κυκλώματος είναι μικρή, τότε η ηλεκτρική ενέργεια του κυκλώματος (24.2) παραμένει πρακτικά αμετάβλητη, παρά το γεγονός ότι το φορτίο του πυκνωτή και το ρεύμα στο πηνίο αλλάζουν με την πάροδο του χρόνου. Από τον τύπο (24.4) προκύπτει ότι κατά τις ηλεκτρικές ταλαντώσεις στο κύκλωμα, συμβαίνουν μετασχηματισμοί ενέργειας: σε εκείνες τις χρονικές στιγμές που το ρεύμα στο πηνίο είναι μηδέν, ολόκληρη η ενέργεια του κυκλώματος μειώνεται στην ενέργεια του πυκνωτή. Σε εκείνες τις χρονικές στιγμές που το φορτίο του πυκνωτή είναι μηδέν, η ενέργεια του κυκλώματος μειώνεται στην ενέργεια του μαγνητικού πεδίου στο πηνίο. Προφανώς, σε αυτές τις χρονικές στιγμές, η φόρτιση του πυκνωτή ή το ρεύμα στο πηνίο φτάνει τις μέγιστες τιμές (πλάτος).

Κατά τις ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις στο κύκλωμα, το φορτίο του πυκνωτή αλλάζει με την πάροδο του χρόνου σύμφωνα με τον αρμονικό νόμο:

στάνταρ για τυχόν αρμονικές δονήσεις. Δεδομένου ότι το ρεύμα στο πηνίο είναι το παράγωγο του φορτίου του πυκνωτή σε σχέση με το χρόνο, από τον τύπο (24.4) μπορούμε να βρούμε την εξάρτηση του ρεύματος στο πηνίο από το χρόνο

Στην Εξέταση Ενιαίου Κράτους στη φυσική, συχνά προτείνονται προβλήματα στα ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Η ελάχιστη γνώση που απαιτείται για την επίλυση αυτών των προβλημάτων περιλαμβάνει την κατανόηση των βασικών ιδιοτήτων ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος και τη γνώση της κλίμακας ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων. Ας διατυπώσουμε συνοπτικά αυτά τα γεγονότα και τις αρχές.

Σύμφωνα με τους νόμους του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου, ένα εναλλασσόμενο μαγνητικό πεδίο δημιουργεί ένα ηλεκτρικό πεδίο και ένα εναλλασσόμενο ηλεκτρικό πεδίο δημιουργεί ένα μαγνητικό πεδίο. Επομένως, εάν ένα από τα πεδία (για παράδειγμα, το ηλεκτρικό) αρχίσει να αλλάζει, θα προκύψει ένα δεύτερο πεδίο (μαγνητικό), το οποίο στη συνέχεια δημιουργεί και πάλι το πρώτο (ηλεκτρικό), μετά πάλι το δεύτερο (μαγνητικό) κ.λπ. Η διαδικασία της αμοιβαίας μετατροπής των ηλεκτρικών και μαγνητικών πεδίων μεταξύ τους, τα οποία μπορούν να διαδοθούν στο διάστημα, ονομάζεται ηλεκτρομαγνητικό κύμα. Η εμπειρία δείχνει ότι οι κατευθύνσεις στις οποίες τα διανύσματα ισχύος του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου ταλαντώνονται σε ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι κάθετες προς την κατεύθυνση διάδοσής του. Αυτό σημαίνει ότι τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα είναι εγκάρσια. Η θεωρία του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου του Maxwell αποδεικνύει ότι ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα δημιουργείται (εκπέμπεται) από ηλεκτρικά φορτία όταν αυτά κινούνται με επιτάχυνση. Συγκεκριμένα, η πηγή του ηλεκτρομαγνητικού κύματος είναι ένα κύκλωμα ταλάντωσης.

Το μήκος του ηλεκτρομαγνητικού κύματος, η συχνότητα (ή περίοδος) και η ταχύτητα διάδοσής του σχετίζονται με μια σχέση που ισχύει για οποιοδήποτε κύμα (βλ. επίσης τύπο (11.6)):

Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα στο κενό διαδίδονται με ταχύτητα = 3 10 8 m/s, στο μέσο η ταχύτητα των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων είναι μικρότερη από ό,τι στο κενό, και αυτή η ταχύτητα εξαρτάται από τη συχνότητα του κύματος. Αυτό το φαινόμενο ονομάζεται κυματική διασπορά. Ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα έχει όλες τις ιδιότητες των κυμάτων που διαδίδονται σε ελαστικά μέσα: παρεμβολή, περίθλαση και η αρχή του Huygens ισχύει για αυτό. Το μόνο πράγμα που διακρίνει ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι ότι δεν απαιτεί μέσο για να διαδοθεί - ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα μπορεί να διαδοθεί στο κενό.

Στη φύση, τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα παρατηρούνται με συχνότητες που διαφέρουν πολύ μεταξύ τους, και ως εκ τούτου έχουν σημαντικά διαφορετικές ιδιότητες (παρά την ίδια φυσική φύση). Η ταξινόμηση των ιδιοτήτων των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων ανάλογα με τη συχνότητά τους (ή το μήκος κύματος) ονομάζεται κλίμακα ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων. Ας δώσουμε μια σύντομη επισκόπηση αυτής της κλίμακας.

Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα με συχνότητα μικρότερη από 10 5 Hz (δηλαδή με μήκος κύματος μεγαλύτερο από αρκετά χιλιόμετρα) ονομάζονται ηλεκτρομαγνητικά κύματα χαμηλής συχνότητας. Οι περισσότερες οικιακές ηλεκτρικές συσκευές εκπέμπουν κύματα σε αυτό το εύρος.

Τα κύματα με συχνότητα μεταξύ 10 5 και 10 12 Hz ονομάζονται ραδιοκύματα. Αυτά τα κύματα αντιστοιχούν σε μήκη κύματος στο κενό από αρκετά χιλιόμετρα έως αρκετά χιλιοστά. Αυτά τα κύματα χρησιμοποιούνται για ραδιοεπικοινωνίες, τηλεόραση, ραντάρ και κινητά τηλέφωνα. Οι πηγές ακτινοβολίας τέτοιων κυμάτων είναι φορτισμένα σωματίδια που κινούνται σε ηλεκτρομαγνητικά πεδία. Τα ραδιοκύματα εκπέμπονται επίσης από ελεύθερα ηλεκτρόνια του μετάλλου, τα οποία ταλαντώνονται σε ένα ταλαντευόμενο κύκλωμα.

Η περιοχή της κλίμακας ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων με συχνότητες που βρίσκονται στην περιοχή 10 12 - 4,3 10 14 Hz (και μήκη κύματος από λίγα χιλιοστά έως 760 nm) ονομάζεται υπέρυθρη ακτινοβολία (ή υπέρυθρες ακτίνες). Η πηγή μιας τέτοιας ακτινοβολίας είναι τα μόρια της θερμαινόμενης ουσίας. Ένα άτομο εκπέμπει υπέρυθρα κύματα με μήκος κύματος 5 - 10 μικρά.

Η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία στην περιοχή συχνοτήτων 4,3 10 14 - 7,7 10 14 Hz (ή μήκη κύματος 760 - 390 nm) γίνεται αντιληπτή από το ανθρώπινο μάτι ως φως και ονομάζεται ορατό φως. Τα κύματα διαφορετικών συχνοτήτων εντός αυτού του εύρους γίνονται αντιληπτά από το μάτι ότι έχουν διαφορετικά χρώματα. Το κύμα με τη μικρότερη συχνότητα στο ορατό εύρος 4,3 10 14 γίνεται αντιληπτό ως κόκκινο και η υψηλότερη συχνότητα εντός του ορατού εύρους 7,7 10 14 Hz γίνεται αντιληπτό ως ιώδες. Το ορατό φως εκπέμπεται κατά τη μετάβαση ηλεκτρονίων σε άτομα, μόρια στερεών που θερμαίνονται στους 1000 °C ή περισσότερο.

Τα κύματα με συχνότητα 7,7 10 14 - 10 17 Hz (μήκος κύματος από 390 έως 1 nm) ονομάζονται συνήθως υπεριώδης ακτινοβολία. Η υπεριώδης ακτινοβολία έχει έντονο βιολογικό αποτέλεσμα: μπορεί να σκοτώσει έναν αριθμό μικροοργανισμών, μπορεί να προκαλέσει αυξημένη μελάγχρωση του ανθρώπινου δέρματος (μαύρισμα) και με υπερβολική ακτινοβολία σε ορισμένες περιπτώσεις μπορεί να συμβάλει στην ανάπτυξη ογκολογικών ασθενειών (καρκίνος του δέρματος). Οι υπεριώδεις ακτίνες περιέχονται στην ηλιακή ακτινοβολία και δημιουργούνται σε εργαστήρια με ειδικούς λαμπτήρες εκκένωσης αερίων (χαλαζία).

Πίσω από την περιοχή της υπεριώδους ακτινοβολίας βρίσκεται η περιοχή των ακτίνων Χ (συχνότητα 10 17 - 10 19 Hz, μήκος κύματος από 1 έως 0,01 nm). Αυτά τα κύματα εκπέμπονται όταν φορτισμένα σωματίδια που επιταχύνονται από τάση 1000 V ή περισσότερο επιβραδύνονται στην ύλη. Έχουν την ικανότητα να περνούν μέσα από παχιά στρώματα ουσιών που είναι αδιαφανή στο ορατό φως ή την υπεριώδη ακτινοβολία. Λόγω αυτής της ιδιότητας, οι ακτινογραφίες χρησιμοποιούνται ευρέως στην ιατρική για τη διάγνωση καταγμάτων των οστών και ορισμένων ασθενειών. Οι ακτίνες Χ έχουν επιζήμια επίδραση στον βιολογικό ιστό. Χάρη σε αυτή την ιδιότητα, μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη θεραπεία του καρκίνου, αν και με την υπερβολική ακτινοβολία είναι θανατηφόρα για τον άνθρωπο, προκαλώντας μια σειρά από διαταραχές στον οργανισμό. Λόγω του πολύ μικρού μήκους κύματος τους, οι κυματικές ιδιότητες των ακτίνων Χ (παρεμβολή και περίθλαση) μπορούν να ανιχνευθούν μόνο σε δομές συγκρίσιμες σε μέγεθος με άτομα.

Η ακτινοβολία γάμμα (-ακτινοβολία) ονομάζεται ηλεκτρομαγνητικά κύματα με συχνότητα μεγαλύτερη από 10 20 Hz (ή μήκος κύματος μικρότερο από 0,01 nm). Τέτοια κύματα προκύπτουν σε πυρηνικές διεργασίες. Ένα ιδιαίτερο χαρακτηριστικό της -ακτινοβολίας είναι οι έντονες σωματιδιακές της ιδιότητες (δηλαδή, αυτή η ακτινοβολία συμπεριφέρεται σαν ένα ρεύμα σωματιδίων). Ως εκ τούτου, η ακτινοβολία συχνά αναφέρεται ως ροή σωματιδίων.

ΣΕ πρόβλημα 24.1.1για να καθορίσουμε την αντιστοιχία μεταξύ των μονάδων μέτρησης, χρησιμοποιούμε τον τύπο (24.1), από τον οποίο προκύπτει ότι η περίοδος ταλάντωσης σε ένα κύκλωμα με πυκνωτή 1 F και επαγωγή 1 H είναι ίση με δευτερόλεπτα (απάντηση 1 ).

Από το γράφημα που δίνεται πρόβλημα 24.1.2, συμπεραίνουμε ότι η περίοδος των ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων στο κύκλωμα είναι 4 ms (απάντηση 3 ).

Χρησιμοποιώντας τον τύπο (24.1) βρίσκουμε την περίοδο των ταλαντώσεων στο κύκλωμα που δίνεται πρόβλημα 24.1.3:
(απάντηση 4 ). Σημειώστε ότι, σύμφωνα με την κλίμακα ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, ένα τέτοιο κύκλωμα εκπέμπει ραδιοκύματα μεγάλου μήκους.

Η περίοδος ταλάντωσης είναι ο χρόνος μιας πλήρους ταλάντωσης. Αυτό σημαίνει ότι εάν την αρχική στιγμή ο πυκνωτής φορτιστεί με τη μέγιστη φόρτιση ( πρόβλημα 24.1.4), τότε μετά τη μισή περίοδο ο πυκνωτής θα φορτιστεί επίσης με τη μέγιστη φόρτιση, αλλά με αντίστροφη πολικότητα (η πλάκα που φορτίστηκε αρχικά θετικά θα φορτιστεί αρνητικά). Και το μέγιστο ρεύμα στο κύκλωμα θα επιτευχθεί μεταξύ αυτών των δύο ροπών, δηλ. μετά από ένα τέταρτο της περιόδου (απάντηση 2 ).

Εάν αυξήσετε την αυτεπαγωγή του πηνίου κατά τέσσερις φορές ( πρόβλημα 24.1.5), τότε σύμφωνα με τον τύπο (24.1) η περίοδος των ταλαντώσεων στο κύκλωμα θα διπλασιαστεί και η συχνότητα θα μειωθεί στο μισό (απάντηση 2 ).

Σύμφωνα με τον τύπο (24.1), όταν η χωρητικότητα του πυκνωτή τετραπλασιαστεί ( πρόβλημα 24.1.6) η περίοδος ταλάντωσης στο κύκλωμα διπλασιάζεται (απάντηση 1 ).

Όταν το κλειδί είναι κλειστό ( πρόβλημα 24.1.7) στο κύκλωμα, αντί για έναν πυκνωτή, θα λειτουργούν δύο πανομοιότυποι πυκνωτές συνδεδεμένοι παράλληλα (βλ. σχήμα). Και δεδομένου ότι όταν οι πυκνωτές συνδέονται παράλληλα, οι χωρητικότητες τους αθροίζονται, το κλείσιμο του διακόπτη οδηγεί σε διπλασιασμό της χωρητικότητας του κυκλώματος. Επομένως, από τον τύπο (24.1) συμπεραίνουμε ότι η περίοδος ταλάντωσης αυξάνεται κατά συντελεστή (απάντηση 3 ).

Αφήστε το φορτίο στον πυκνωτή να ταλαντωθεί με μια κυκλική συχνότητα ( πρόβλημα 24.1.8). Στη συνέχεια, σύμφωνα με τους τύπους (24.3)-(24.5), το ρεύμα στο πηνίο θα ταλαντωθεί με την ίδια συχνότητα. Αυτό σημαίνει ότι η εξάρτηση του ρεύματος από το χρόνο μπορεί να αναπαρασταθεί ως . Από εδώ βρίσκουμε την εξάρτηση της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου του πηνίου από τον χρόνο

Από αυτόν τον τύπο προκύπτει ότι η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου στο πηνίο ταλαντώνεται με διπλάσια συχνότητα και, επομένως, με περίοδο μισή από την περίοδο ταλάντωσης φορτίου και ρεύματος (απάντηση 1 ).

ΣΕ πρόβλημα 24.1.9Χρησιμοποιούμε το νόμο της διατήρησης της ενέργειας για το ταλαντευόμενο κύκλωμα. Από τον τύπο (24.2) προκύπτει ότι για τις τιμές πλάτους της τάσης στον πυκνωτή και του ρεύματος στο πηνίο, η σχέση ισχύει

όπου και είναι οι τιμές πλάτους του φορτίου του πυκνωτή και του ρεύματος στο πηνίο. Από αυτόν τον τύπο, χρησιμοποιώντας τη σχέση (24.1) για την περίοδο ταλάντωσης στο κύκλωμα, βρίσκουμε την τιμή πλάτους του ρεύματος

απάντηση 3 .

Τα ραδιοκύματα είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα με συγκεκριμένες συχνότητες. Επομένως, η ταχύτητα διάδοσής τους στο κενό είναι ίση με την ταχύτητα διάδοσης οποιωνδήποτε ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, και ειδικότερα, των ακτίνων Χ. Αυτή η ταχύτητα είναι η ταχύτητα του φωτός ( πρόβλημα 24.2.1-απάντηση 1 ).

Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, τα φορτισμένα σωματίδια εκπέμπουν ηλεκτρομαγνητικά κύματα όταν κινούνται με επιτάχυνση. Επομένως, το κύμα δεν εκπέμπεται μόνο με ομοιόμορφη και ευθύγραμμη κίνηση ( πρόβλημα 24.2.2-απάντηση 1 ).

Το ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι ένα ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο που ποικίλλει στο χώρο και στο χρόνο με ιδιαίτερο τρόπο και υποστηρίζει το ένα το άλλο. Επομένως η σωστή απάντηση είναι πρόβλημα 24.2.3 - 2 .

Από αυτό που δίνεται στην συνθήκη εργασίες 24.2.4Το γράφημα δείχνει ότι η περίοδος αυτού του κύματος είναι - = 4 µs. Επομένως, από τον τύπο (24.6) λαμβάνουμε m (απάντηση 1 ).

ΣΕ πρόβλημα 24.2.5χρησιμοποιώντας τον τύπο (24.6) βρίσκουμε

(απάντηση 4 ).

Ένα κύκλωμα ταλάντωσης συνδέεται με την κεραία του δέκτη ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων. Το ηλεκτρικό πεδίο του κύματος δρα στα ελεύθερα ηλεκτρόνια του κυκλώματος και τα αναγκάζει να ταλαντωθούν. Εάν η συχνότητα του κύματος συμπίπτει με τη φυσική συχνότητα των ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων, το πλάτος των ταλαντώσεων στο κύκλωμα αυξάνεται (συντονισμός) και μπορεί να καταγραφεί. Επομένως, για να λάβετε ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα, η συχνότητα των φυσικών ταλαντώσεων στο κύκλωμα πρέπει να είναι κοντά στη συχνότητα αυτού του κύματος (το κύκλωμα πρέπει να συντονιστεί στη συχνότητα του κύματος). Επομένως, εάν το κύκλωμα πρέπει να διαμορφωθεί εκ νέου από ένα κύμα 100 m σε ένα κύμα 25 m ( πρόβλημα 24.2.6), η φυσική συχνότητα των ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων στο κύκλωμα πρέπει να αυξηθεί κατά 4 φορές. Για να γίνει αυτό, σύμφωνα με τους τύπους (24.1), (24.4), η χωρητικότητα του πυκνωτή πρέπει να μειωθεί κατά 16 φορές (απάντηση 4 ).

Σύμφωνα με την κλίμακα των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων (δείτε την εισαγωγή σε αυτό το κεφάλαιο), το μέγιστο μήκος που αναφέρεται στην συνθήκη εργασίες 24.2.7Η ακτινοβολία από μια κεραία ραδιοπομπού έχει ηλεκτρομαγνητικά κύματα (απάντηση 4 ).

Μεταξύ αυτών που αναφέρονται στο πρόβλημα 24.2.8ηλεκτρομαγνητικά κύματα, η ακτινοβολία ακτίνων Χ έχει τη μέγιστη συχνότητα (απάντηση 2 ).

Ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι εγκάρσιο. Αυτό σημαίνει ότι τα διανύσματα της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου και της επαγωγής του μαγνητικού πεδίου στο κύμα ανά πάσα στιγμή κατευθύνονται κάθετα προς την κατεύθυνση διάδοσης του κύματος. Επομένως, όταν ένα κύμα διαδίδεται προς την κατεύθυνση του άξονα ( πρόβλημα 24.2.9), το διάνυσμα έντασης ηλεκτρικού πεδίου κατευθύνεται κάθετα σε αυτόν τον άξονα. Επομένως, η προβολή του στον άξονα είναι απαραίτητα ίση με μηδέν = 0 (απάντηση 3 ).

Η ταχύτητα διάδοσης ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος είναι ένα ξεχωριστό χαρακτηριστικό κάθε μέσου. Επομένως, όταν ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα περνά από το ένα μέσο στο άλλο (ή από το κενό σε ένα μέσο), η ταχύτητα του ηλεκτρομαγνητικού κύματος αλλάζει. Τι μπορούμε να πούμε για τις άλλες δύο παραμέτρους κύματος που περιλαμβάνονται στον τύπο (24.6) - μήκος κύματος και συχνότητα. Θα αλλάξουν όταν ένα κύμα περάσει από το ένα μέσο στο άλλο ( πρόβλημα 24.2.10)? Προφανώς, η συχνότητα του κύματος δεν αλλάζει όταν μετακινείται από το ένα μέσο στο άλλο. Πράγματι, ένα κύμα είναι μια ταλαντωτική διαδικασία κατά την οποία ένα εναλλασσόμενο ηλεκτρομαγνητικό πεδίο σε ένα μέσο δημιουργεί και διατηρεί ένα πεδίο σε ένα άλλο μέσο λόγω αυτών ακριβώς των αλλαγών. Επομένως, οι περίοδοι αυτών των περιοδικών διεργασιών (και επομένως οι συχνότητες) στο ένα και στο άλλο περιβάλλον πρέπει να συμπίπτουν (απάντηση 3 ). Και επειδή η ταχύτητα του κύματος σε διαφορετικά μέσα είναι διαφορετική, από τον παραπάνω συλλογισμό και τον τύπο (24.6) προκύπτει ότι το μήκος κύματος αλλάζει όταν περνά από το ένα μέσο στο άλλο.

Σε ηλεκτρικά κυκλώματα, καθώς και σε μηχανικά συστήματα, όπως ένα φορτίο σε ένα ελατήριο ή ένα εκκρεμές, μπορεί να παρουσιαστούν προβλήματα. δωρεάν δονήσεις.

Ηλεκτρομαγνητικές δονήσειςονομάζονται περιοδικές αλληλένδετες αλλαγές φορτίου, ρεύματος και τάσης.

ΕλεύθεροςΟι ταλαντώσεις είναι αυτές που συμβαίνουν χωρίς εξωτερική επίδραση λόγω της αρχικά συσσωρευμένης ενέργειας.

Αναγκαστικάονομάζονται ταλαντώσεις σε ένα κύκλωμα υπό την επίδραση εξωτερικής περιοδικής ηλεκτροκινητικής δύναμης

Ελεύθερες ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις – αυτές είναι περιοδικά επαναλαμβανόμενες αλλαγές στα ηλεκτρομαγνητικά μεγέθη (q- ηλεκτρικό φορτίο,Εγώ– τρέχουσα ισχύς,U– διαφορά δυναμικού) που προκύπτει χωρίς κατανάλωση ενέργειας από εξωτερικές πηγές.

Το απλούστερο ηλεκτρικό σύστημα ικανό για ελεύθερες ταλαντώσεις είναι σειριακό κύκλωμα RLCή ταλαντευτικό κύκλωμα.

Ταλαντωτικό κύκλωμα –είναι ένα σύστημα που αποτελείται από πυκνωτές συνδεδεμένους σε σειράντο, επαγωγείςμεγάλο και ένας αγωγός με αντίστασηR

Θεωρήστε ένα κλειστό ταλαντωτικό κύκλωμα που αποτελείται από την αυτεπαγωγή L και δοχεία ΜΕ.

Για να διεγείρετε ταλαντώσεις σε αυτό το κύκλωμα, είναι απαραίτητο να μεταδώσετε κάποιο φορτίο στον πυκνωτή από την πηγή ε . Όταν το κλειδί κείναι στη θέση 1, ο πυκνωτής φορτίζεται με τάση. Μετά την αλλαγή του κλειδιού στη θέση 2, ξεκινά η διαδικασία εκφόρτισης του πυκνωτή μέσω της αντίστασης Rκαι επαγωγέας μεγάλο. Υπό ορισμένες συνθήκες, αυτή η διαδικασία μπορεί να είναι ταλαντευτικής φύσης.

Στην οθόνη του παλμογράφου μπορούν να παρατηρηθούν ελεύθερες ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις.

Όπως φαίνεται από το γράφημα ταλάντωσης που λαμβάνεται σε έναν παλμογράφο, οι ελεύθερες ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις είναι ξεθώριασμα, δηλαδή το πλάτος τους μειώνεται με την πάροδο του χρόνου. Αυτό συμβαίνει επειδή μέρος της ηλεκτρικής ενέργειας στην ενεργό αντίσταση R μετατρέπεται σε εσωτερική ενέργεια. αγωγός (ο αγωγός θερμαίνεται όταν διέρχεται ηλεκτρικό ρεύμα).

Ας εξετάσουμε πώς συμβαίνουν οι ταλαντώσεις σε ένα κύκλωμα ταλάντωσης και ποιες ενεργειακές αλλαγές συμβαίνουν. Ας εξετάσουμε πρώτα την περίπτωση όταν δεν υπάρχει απώλεια ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας στο κύκλωμα ( R = 0).

Εάν φορτίσετε τον πυκνωτή στην τάση U 0, τότε την αρχική στιγμή του χρόνου t 1 = 0, οι τιμές πλάτους της τάσης U 0 και της φόρτισης q 0 = CU 0 θα καθοριστούν στις πλάκες του πυκνωτή.

Η συνολική ενέργεια W του συστήματος είναι ίση με την ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου W el:

Εάν το κύκλωμα είναι κλειστό, το ρεύμα αρχίζει να ρέει. Εμφανίζεται ένα emf στο κύκλωμα. αυτεπαγωγή

Λόγω της αυτεπαγωγής στο πηνίο, ο πυκνωτής εκφορτίζεται όχι αμέσως, αλλά σταδιακά (καθώς, σύμφωνα με τον κανόνα του Lenz, το προκύπτον επαγόμενο ρεύμα με το μαγνητικό του πεδίο εξουδετερώνει την αλλαγή της μαγνητικής ροής που το προκάλεσε. Δηλαδή, η μαγνητική το πεδίο του επαγόμενου ρεύματος δεν επιτρέπει στη μαγνητική ροή του ρεύματος να αυξηθεί στιγμιαία στο κύκλωμα). Σε αυτή την περίπτωση, το ρεύμα αυξάνεται σταδιακά, φτάνοντας τη μέγιστη τιμή του I 0 τη στιγμή t 2 = T/4 και η φόρτιση στον πυκνωτή γίνεται μηδέν.

Καθώς ο πυκνωτής εκφορτίζεται, η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου μειώνεται, αλλά ταυτόχρονα αυξάνεται η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου. Η συνολική ενέργεια του κυκλώματος μετά την εκφόρτιση του πυκνωτή είναι ίση με την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου W m:

Την επόμενη χρονική στιγμή, το ρεύμα ρέει προς την ίδια κατεύθυνση, μειώνοντας στο μηδέν, γεγονός που προκαλεί επαναφόρτιση του πυκνωτή. Το ρεύμα δεν σταματάει αμέσως μετά την εκφόρτιση του πυκνωτή λόγω αυτο-επαγωγής (τώρα το μαγνητικό πεδίο του ρεύματος επαγωγής εμποδίζει τη στιγμιαία μείωση της μαγνητικής ροής του ρεύματος στο κύκλωμα). Τη στιγμή του χρόνου t 3 =T/2, το φορτίο του πυκνωτή είναι και πάλι μέγιστο και ίσο με το αρχικό φορτίο q = q 0, η τάση είναι επίσης ίση με το αρχικό U = U 0 και το ρεύμα στο κύκλωμα είναι μηδέν I = 0.

Στη συνέχεια, ο πυκνωτής εκφορτίζεται ξανά, το ρεύμα ρέει μέσω της αυτεπαγωγής προς την αντίθετη κατεύθυνση. Μετά από ένα χρονικό διάστημα T, το σύστημα επιστρέφει στην αρχική του κατάσταση. Η πλήρης ταλάντωση τελειώνει και η διαδικασία επαναλαμβάνεται.

Το γράφημα των αλλαγών στο φορτίο και την ένταση του ρεύματος κατά τη διάρκεια των ελεύθερων ηλεκτρομαγνητικών ταλαντώσεων στο κύκλωμα δείχνει ότι οι διακυμάνσεις της ισχύος του ρεύματος υστερούν σε σχέση με τις διακυμάνσεις φορτίου κατά π/2.

Σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή η συνολική ενέργεια είναι:

Με τις ελεύθερες ταλαντώσεις, συμβαίνει περιοδικός μετασχηματισμός της ηλεκτρικής ενέργειας W e, αποθηκεύεται σε έναν πυκνωτή, σε μαγνητική ενέργεια W m πηνία και αντίστροφα. Εάν δεν υπάρχει απώλεια ενέργειας στο κύκλωμα ταλάντωσης, τότε η συνολική ηλεκτρομαγνητική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή.

Οι ελεύθερες ηλεκτρικές δονήσεις είναι παρόμοιες με τις μηχανικές δονήσεις. Το σχήμα δείχνει γραφήματα μεταβολών φόρτισης q(t) πυκνωτής και πόλωσης Χ(t) φορτίο από τη θέση ισορροπίας, καθώς και γραφήματα ρεύματος Εγώ(t) και ταχύτητα φόρτωσης υ( t) για μία περίοδο ταλάντωσης.

Σε περίπτωση απουσίας απόσβεσης, οι ελεύθερες ταλαντώσεις σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα είναι αρμονικός, δηλαδή συμβαίνουν σύμφωνα με το νόμο

q(t) = q 0 cos(ω t + φ 0)

Επιλογές μεγάλοΚαι ντοτο κύκλωμα ταλάντωσης καθορίζεται μόνο από τη φυσική συχνότητα των ελεύθερων ταλαντώσεων και την περίοδο ταλάντωσης - τύπος Thompson

Εύρος q 0 και προσδιορίζεται η αρχική φάση φ 0 αρχικές συνθήκες, δηλαδή τον τρόπο με τον οποίο το σύστημα βγήκε από την ισορροπία.

Για διακυμάνσεις φόρτισης, τάσης και ρεύματος, λαμβάνονται οι ακόλουθοι τύποι:

Για πυκνωτή:

q(t) = q 0 cosω 0 t

U(t) = U 0 cosω 0 t

Για πηνίο:

Εγώ(t) = Εγώ 0 cos(ω 0 t+ π/2)

U(t) = U 0 cos(ω 0 t + π)

Ας θυμηθούμε κύρια χαρακτηριστικά της ταλαντευτικής κίνησης:

q 0, U 0 , Εγώ 0 - εύρος– συντελεστής της μεγαλύτερης τιμής της κυμαινόμενης ποσότητας

T - περίοδος– το ελάχιστο χρονικό διάστημα μετά το οποίο η διαδικασία επαναλαμβάνεται πλήρως

ν - Συχνότητα– αριθμός ταλαντώσεων ανά μονάδα χρόνου

ω - Κυκλική συχνότητα– αριθμός ταλαντώσεων σε 2n δευτερόλεπτα

φ - φάση ταλάντωσης- μια ποσότητα κάτω από το συνημίτονο (ημιτονοειδές) και που χαρακτηρίζει την κατάσταση του συστήματος ανά πάσα στιγμή.