Η διατήρηση του απορρήτου σας είναι σημαντική για εμάς. Για το λόγο αυτό, έχουμε αναπτύξει μια Πολιτική Απορρήτου που περιγράφει τον τρόπο με τον οποίο χρησιμοποιούμε και αποθηκεύουμε τις πληροφορίες σας. Διαβάστε τις πρακτικές απορρήτου μας και ενημερώστε μας εάν έχετε ερωτήσεις.
Συλλογή και χρήση προσωπικών πληροφοριών
Οι προσωπικές πληροφορίες αναφέρονται σε δεδομένα που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την αναγνώριση ή επικοινωνία με ένα συγκεκριμένο άτομο.
Ενδέχεται να σας ζητηθεί να δώσετε τα προσωπικά σας στοιχεία ανά πάσα στιγμή όταν επικοινωνήσετε μαζί μας.
Ακολουθούν ορισμένα παραδείγματα των τύπων προσωπικών πληροφοριών που ενδέχεται να συλλέγουμε και πώς μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτές τις πληροφορίες.
Ποιες προσωπικές πληροφορίες συλλέγουμε:
- Όταν υποβάλλετε μια αίτηση στον ιστότοπο, ενδέχεται να συλλέξουμε διάφορες πληροφορίες, όπως το όνομά σας, τον αριθμό τηλεφώνου, τη διεύθυνση email σας κ.λπ.
Πώς χρησιμοποιούμε τα προσωπικά σας στοιχεία:
- Οι προσωπικές πληροφορίες που συλλέγουμε μας επιτρέπουν να επικοινωνήσουμε μαζί σας με μοναδικές προσφορές, προσφορές και άλλες εκδηλώσεις και επερχόμενες εκδηλώσεις.
- Από καιρό σε καιρό, ενδέχεται να χρησιμοποιήσουμε τα προσωπικά σας στοιχεία για να στείλουμε σημαντικές ειδοποιήσεις και επικοινωνίες.
- Ενδέχεται επίσης να χρησιμοποιήσουμε προσωπικές πληροφορίες για εσωτερικούς σκοπούς, όπως διεξαγωγή ελέγχων, ανάλυση δεδομένων και διάφορες έρευνες, προκειμένου να βελτιώσουμε τις υπηρεσίες που παρέχουμε και να σας παρέχουμε συστάσεις σχετικά με τις υπηρεσίες μας.
- Εάν συμμετέχετε σε κλήρωση, διαγωνισμό ή παρόμοια προσφορά, ενδέχεται να χρησιμοποιήσουμε τις πληροφορίες που παρέχετε για τη διαχείριση τέτοιων προγραμμάτων.
Αποκάλυψη πληροφοριών σε τρίτους
Δεν αποκαλύπτουμε τις πληροφορίες που λαμβάνουμε από εσάς σε τρίτους.
Εξαιρέσεις:
- Εάν είναι απαραίτητο - σύμφωνα με το νόμο, τη δικαστική διαδικασία, σε νομικές διαδικασίες και/ή βάσει δημόσιων αιτημάτων ή αιτημάτων από κυβερνητικές αρχές στην επικράτεια της Ρωσικής Ομοσπονδίας - να αποκαλύψετε τα προσωπικά σας στοιχεία. Ενδέχεται επίσης να αποκαλύψουμε πληροφορίες σχετικά με εσάς εάν κρίνουμε ότι αυτή η αποκάλυψη είναι απαραίτητη ή κατάλληλη για λόγους ασφάλειας, επιβολής του νόμου ή άλλους σκοπούς δημόσιας σημασίας.
- Σε περίπτωση αναδιοργάνωσης, συγχώνευσης ή πώλησης, ενδέχεται να μεταφέρουμε τις προσωπικές πληροφορίες που συλλέγουμε στον κατάλληλο διάδοχο τρίτο.
Προστασία προσωπικών πληροφοριών
Λαμβάνουμε προφυλάξεις - συμπεριλαμβανομένων διοικητικών, τεχνικών και φυσικών - για την προστασία των προσωπικών σας δεδομένων από απώλεια, κλοπή και κακή χρήση, καθώς και από μη εξουσιοδοτημένη πρόσβαση, αποκάλυψη, τροποποίηση και καταστροφή.
Σεβασμός του απορρήτου σας σε εταιρικό επίπεδο
Για να διασφαλίσουμε ότι τα προσωπικά σας στοιχεία είναι ασφαλή, κοινοποιούμε τα πρότυπα απορρήτου και ασφάλειας στους υπαλλήλους μας και εφαρμόζουμε αυστηρά τις πρακτικές απορρήτου.
1) Τομέας συνάρτησης και εύρος συναρτήσεων.
Ο τομέας μιας συνάρτησης είναι το σύνολο όλων των έγκυρων έγκυρων τιμών ορίσματος x(μεταβλητός x), για την οποία η συνάρτηση y = f(x)αποφασισμένος. Το εύρος μιας συνάρτησης είναι το σύνολο όλων των πραγματικών τιμών y, το οποίο αποδέχεται η συνάρτηση.
Στα δημοτικά μαθηματικά, οι συναρτήσεις μελετώνται μόνο στο σύνολο των πραγματικών αριθμών.
2) Συνάρτηση μηδενικά.
Η συνάρτηση μηδέν είναι η τιμή του ορίσματος στο οποίο η τιμή της συνάρτησης είναι ίση με μηδέν.
3) Διαστήματα σταθερού πρόσημου μιας συνάρτησης.
Τα διαστήματα σταθερού πρόσημου μιας συνάρτησης είναι σύνολα τιμών ορισμάτων στα οποία οι τιμές της συνάρτησης είναι μόνο θετικές ή μόνο αρνητικές.
4) Μονοτονία της συνάρτησης.
Μια αυξανόμενη συνάρτηση (σε ένα ορισμένο διάστημα) είναι μια συνάρτηση στην οποία μια μεγαλύτερη τιμή του ορίσματος από αυτό το διάστημα αντιστοιχεί σε μια μεγαλύτερη τιμή της συνάρτησης.
Μια φθίνουσα συνάρτηση (σε ένα ορισμένο διάστημα) είναι μια συνάρτηση στην οποία μια μεγαλύτερη τιμή του ορίσματος από αυτό το διάστημα αντιστοιχεί σε μια μικρότερη τιμή της συνάρτησης.
5) Ζυγή (περιττή) συνάρτηση.
Μια άρτια συνάρτηση είναι μια συνάρτηση της οποίας το πεδίο ορισμού είναι συμμετρικό ως προς την αρχή και για οποιαδήποτε Χαπό το πεδίο ορισμού την ισότητα f(-x) = f(x).
Μια περιττή συνάρτηση είναι μια συνάρτηση της οποίας το πεδίο ορισμού είναι συμμετρικό ως προς την αρχή και για οποιαδήποτε Χαπό τον τομέα του ορισμού η ισότητα είναι αληθής f(-x) = - f(x).
Η γραφική παράσταση μιας περιττής συνάρτησης είναι συμμετρική ως προς την προέλευση..
6) Περιορισμένες και απεριόριστες λειτουργίες
Μια συνάρτηση ονομάζεται δεσμευμένη αν υπάρχει θετικός αριθμός M τέτοιος ώστε |f(x)| ≤ M για όλες τις τιμές του x. Εάν δεν υπάρχει τέτοιος αριθμός, τότε η συνάρτηση είναι απεριόριστη..
7) Περιοδικότητα της συνάρτησης
Μια συνάρτηση f(x) είναι περιοδική εάν υπάρχει ένας μη μηδενικός αριθμός Τ τέτοιος ώστε για οποιοδήποτε x από το πεδίο ορισμού της συνάρτησης ισχύει το εξής: f(x+T) = f(x). Αυτός ο μικρότερος αριθμός ονομάζεται περίοδος της συνάρτησης. Όλες οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις είναι περιοδικές. (Τριγωνομετρικοί τύποι).
19. Βασικές στοιχειώδεις συναρτήσεις, οι ιδιότητες και οι γραφικές παραστάσεις τους. Εφαρμογή συναρτήσεων στα οικονομικά.
Βασικές στοιχειώδεις λειτουργίες. Οι ιδιότητες και τα γραφήματα τους
1. Γραμμική συνάρτηση. Γραμμική συνάρτηση
ονομάζεται συνάρτηση της μορφής , όπου x είναι μεταβλητή, a και b είναι πραγματικοί αριθμοί. ΑριθμόςΕΝΑ
που ονομάζεται κλίση της ευθείας, είναι ίση με την εφαπτομένη της γωνίας κλίσης αυτής της ευθείας στη θετική κατεύθυνση του άξονα x. Η γραφική παράσταση μιας γραμμικής συνάρτησης είναι μια ευθεία γραμμή. Ορίζεται από δύο σημεία.
Ιδιότητες μιας Γραμμικής συνάρτησης
1. Τομέας ορισμού - το σύνολο όλων των πραγματικών αριθμών: D(y)=R
2. Το σύνολο των τιμών είναι το σύνολο όλων των πραγματικών αριθμών: E(y)=R
3. Η συνάρτηση παίρνει μηδενική τιμή όταν ή.
4. Η συνάρτηση αυξάνεται (μειώνεται) σε ολόκληρο το πεδίο ορισμού.
5. Μια γραμμική συνάρτηση είναι συνεχής σε όλο το πεδίο ορισμού, διαφοροποιήσιμη και .
2. Τετραγωνική συνάρτηση. Μια συνάρτηση της μορφής, όπου x είναι μια μεταβλητή, οι συντελεστές a, b, c είναι πραγματικοί αριθμοί, ονομάζεται
τετραγωνικόςΟρισμός
: Μια αριθμητική συνάρτηση είναι μια αντιστοιχία που συσχετίζει κάθε αριθμό x από κάποιο δεδομένο σύνολο με έναν μόνο αριθμό y.
Ονομασία:
όπου x είναι η ανεξάρτητη μεταβλητή (όρισμα), y η εξαρτημένη μεταβλητή (συνάρτηση). Το σύνολο τιμών του x ονομάζεται τομέας της συνάρτησης (συμβολίζεται D(f)). Το σύνολο τιμών του y ονομάζεται εύρος τιμών της συνάρτησης (συμβολίζεται E(f)). Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης είναι το σύνολο των σημείων στο επίπεδο με συντεταγμένες (x, f(x))
- Μέθοδοι για τον καθορισμό μιας συνάρτησης.
- αναλυτική μέθοδος (με χρήση μαθηματικού τύπου).
- μέθοδος πίνακα (με χρήση πίνακα).
- περιγραφική μέθοδος (χρησιμοποιώντας λεκτική περιγραφή).
γραφική μέθοδος (με χρήση γραφήματος).
1. Ζυγός και περιττός
Μια συνάρτηση καλείται ακόμα κι αν
– το πεδίο ορισμού της συνάρτησης είναι συμμετρικό περίπου μηδέν
f(-x) = f(x)
Η γραφική παράσταση μιας άρτιας συνάρτησης είναι συμμετρική ως προς τον άξονα 0 ε
Μια συνάρτηση ονομάζεται περιττή αν
– το πεδίο ορισμού της συνάρτησης είναι συμμετρικό περίπου μηδέν
– για οποιοδήποτε x από το πεδίο ορισμού f(-x) = –f(x)
Η γραφική παράσταση μιας περιττής συνάρτησης είναι συμμετρική ως προς την προέλευση.
2. Συχνότητα
Μια συνάρτηση f(x) ονομάζεται περιοδική με περίοδο εάν για οποιοδήποτε x από το πεδίο ορισμού f(x) = f(x+T) = f(x-T) .
Το γράφημα μιας περιοδικής συνάρτησης αποτελείται από απεριόριστα επαναλαμβανόμενα πανομοιότυπα τμήματα.
3. Μονοτονία (αύξηση, φθίνουσα)
Η συνάρτηση f(x) αυξάνεται στο σύνολο P εάν για οποιαδήποτε x 1 και x 2 από αυτό το σύνολο έτσι ώστε x 1
Η συνάρτηση f(x) μειώνεται στο σύνολο P εάν για οποιαδήποτε x 1 και x 2 από αυτό το σύνολο, έτσι ώστε x 1 f(x 2) .
4. Ακραίες
Ένα σημείο X max ονομάζεται μέγιστο σημείο της συνάρτησης f(x) αν για όλα τα x από κάποια γειτονιά του X max ικανοποιείται η ανισότητα f(x) f(X max).
Η τιμή Y max =f(X max) ονομάζεται μέγιστο αυτής της συνάρτησης.
X max – μέγιστο σημείο
Στο μέγιστο - μέγιστο
Ένα σημείο X min ονομάζεται ελάχιστο σημείο της συνάρτησης f(x) εάν για όλα τα x από κάποια γειτονιά του X min, ικανοποιείται η ανισότητα f(x) f(X min).
Η τιμή Y min =f(X min) ονομάζεται ελάχιστη αυτής της συνάρτησης.
X min – ελάχιστος βαθμός
Y min – ελάχιστο
X min , X max – ακραία σημεία
Y min , Y max – extrema.
5. Μηδενικά της συνάρτησης
Το μηδέν μιας συνάρτησης y = f(x) είναι η τιμή του ορίσματος x στο οποίο η συνάρτηση γίνεται μηδέν: f(x) = 0.
X 1, X 2, X 3 – μηδενικά της συνάρτησης y = f(x).
Εργασίες και δοκιμές με θέμα "Βασικές ιδιότητες μιας συνάρτησης"
- Ιδιότητες συνάρτησης - Αριθμητικές συναρτήσεις 9η τάξη
Μαθήματα: 2 Εργασίες: 11 Τεστ: 1
- Ιδιότητες λογαρίθμων - Εκθετικές και λογαριθμικές συναρτήσεις βαθμού 11
Μαθήματα: 2 Εργασίες: 14 Τεστ: 1
- Συνάρτηση τετραγωνικής ρίζας, ιδιότητες και γραφική παράσταση - Συνάρτηση τετραγωνικής ρίζας. Ιδιότητες τετραγωνικής ρίζας βαθμού 8
Μαθήματα: 1 Εργασίες: 9 Τεστ: 1
- Λειτουργίες - Σημαντικά θέματα για την ανασκόπηση της Ενιαίας Κρατικής Εξέτασης στα μαθηματικά
Καθήκοντα: 24
- Συναρτήσεις ισχύος, οι ιδιότητες και οι γραφικές παραστάσεις τους - Πτυχία και ρίζες. Λειτουργίες ισχύος βαθμού 11
Μαθήματα: 4 Εργασίες: 14 Τεστ: 1
Έχοντας μελετήσει αυτό το θέμα, θα πρέπει να είστε σε θέση να βρείτε το πεδίο ορισμού των διαφόρων συναρτήσεων, να προσδιορίσετε τα διαστήματα μονοτονίας μιας συνάρτησης χρησιμοποιώντας γραφήματα και να εξετάσετε τις συναρτήσεις για ομοιότητα και περιττότητα. Ας εξετάσουμε την επίλυση παρόμοιων προβλημάτων χρησιμοποιώντας τα ακόλουθα παραδείγματα.
Παραδείγματα.
1. Βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης.
Διάλυμα:το πεδίο ορισμού της συνάρτησης βρίσκεται από τη συνθήκη
Επομένως, η συνάρτηση f(x) είναι άρτια.
Απάντηση:ακόμη και
D(f) = [-1; 1] – συμμετρικό περίπου μηδέν.
| 2) |
άρα η συνάρτηση δεν είναι ούτε άρτια ούτε περιττή.
Απάντηση: ούτε καν ούτε ανομοιόμορφο.
Ένα γράφημα συνάρτησης είναι μια οπτική αναπαράσταση της συμπεριφοράς μιας συνάρτησης σε ένα επίπεδο συντεταγμένων. Τα γραφήματα σάς βοηθούν να κατανοήσετε διάφορες πτυχές μιας συνάρτησης που δεν μπορούν να προσδιοριστούν από την ίδια τη συνάρτηση. Μπορείτε να δημιουργήσετε γραφήματα πολλών συναρτήσεων και σε καθεμία από αυτές θα δοθεί ένας συγκεκριμένος τύπος. Το γράφημα οποιασδήποτε συνάρτησης κατασκευάζεται χρησιμοποιώντας έναν συγκεκριμένο αλγόριθμο (σε περίπτωση που έχετε ξεχάσει την ακριβή διαδικασία της γραφικής παράστασης μιας συγκεκριμένης συνάρτησης).
Βήματα
Γραφική παράσταση γραμμικής συνάρτησης
- Εάν η κλίση είναι αρνητική, η συνάρτηση μειώνεται.
-
Από το σημείο όπου η ευθεία τέμνει τον άξονα Υ, σχεδιάστε ένα δεύτερο σημείο χρησιμοποιώντας κάθετες και οριζόντιες αποστάσεις.
Μια γραμμική συνάρτηση μπορεί να γραφτεί χρησιμοποιώντας δύο σημεία. Στο παράδειγμά μας, το σημείο τομής με τον άξονα Y έχει συντεταγμένες (0,5). Από αυτό το σημείο, μετακινήστε 2 κενά προς τα πάνω και μετά 1 κενό προς τα δεξιά. Σημειώστε ένα σημείο. θα έχει συντεταγμένες (1,7). Τώρα μπορείτε να σχεδιάσετε μια ευθεία γραμμή.Χρησιμοποιώντας έναν χάρακα, τραβήξτε μια ευθεία γραμμή σε δύο σημεία.
Προσδιορίστε εάν η συνάρτηση είναι γραμμική.Η γραμμική συνάρτηση δίνεται από έναν τύπο της μορφής F (x) = k x + b (\displaystyle F(x)=kx+b)ή y = k x + b (\displaystyle y=kx+b)(για παράδειγμα, ), και η γραφική παράσταση του είναι μια ευθεία γραμμή. Έτσι, ο τύπος περιλαμβάνει μία μεταβλητή και μία σταθερά (σταθερά) χωρίς εκθέτες, σημάδια ρίζας ή παρόμοια. Εάν δοθεί μια συνάρτηση παρόμοιου τύπου, είναι πολύ απλό να σχεδιάσουμε ένα γράφημα μιας τέτοιας συνάρτησης. Ακολουθούν άλλα παραδείγματα γραμμικών συναρτήσεων:
Χρησιμοποιήστε μια σταθερά για να σημειώσετε ένα σημείο στον άξονα Y.Η σταθερά (b) είναι η συντεταγμένη «y» του σημείου όπου η γραφική παράσταση τέμνει τον άξονα Υ, δηλαδή, είναι ένα σημείο του οποίου η συντεταγμένη «x» είναι ίση με 0. Έτσι, αν x = 0 αντικατασταθεί στον τύπο. , τότε y = b (σταθερά). Στο παράδειγμά μας y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5)η σταθερά είναι ίση με 5, δηλαδή το σημείο τομής με τον άξονα Υ έχει συντεταγμένες (0,5). Σχεδιάστε αυτό το σημείο στο επίπεδο συντεταγμένων.
Βρείτε την κλίση της γραμμής.Είναι ίσο με τον πολλαπλασιαστή της μεταβλητής. Στο παράδειγμά μας y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5)με τη μεταβλητή "x" υπάρχει συντελεστής 2. Έτσι, ο συντελεστής κλίσης είναι ίσος με 2. Ο συντελεστής κλίσης καθορίζει τη γωνία κλίσης της ευθείας προς τον άξονα Χ, δηλαδή όσο μεγαλύτερος είναι ο συντελεστής κλίσης, τόσο πιο γρήγορα αυξάνεται ή μειώνεται η συνάρτηση.
Γράψτε την κλίση ως κλάσμα.Ο γωνιακός συντελεστής είναι ίσος με την εφαπτομένη της γωνίας κλίσης, δηλαδή τον λόγο της κατακόρυφης απόστασης (μεταξύ δύο σημείων σε ευθεία γραμμή) προς την οριζόντια απόσταση (μεταξύ των ίδιων σημείων). Στο παράδειγμά μας, η κλίση είναι 2, οπότε μπορούμε να δηλώσουμε ότι η κατακόρυφη απόσταση είναι 2 και η οριζόντια απόσταση είναι 1. Γράψτε αυτό ως κλάσμα: 2 1 (\displaystyle (\frac (2)(1))).
Για να αποφύγετε λάθη, βρείτε το τρίτο σημείο, αλλά στις περισσότερες περιπτώσεις το γράφημα μπορεί να σχεδιαστεί χρησιμοποιώντας δύο σημεία. Έτσι, έχετε σχεδιάσει μια γραμμική συνάρτηση.
- -1: -1 + 2 = 1
- 0: 0 +2 = 2
- 1: 1 + 2 = 3
-
Στο παράδειγμά μας, f(x) = x+2. Αντικαταστήστε συγκεκριμένες τιμές x σε αυτόν τον τύπο για να υπολογίσετε τις αντίστοιχες τιμές y. Εάν δίνεται μια σύνθετη συνάρτηση, απλοποιήστε την απομονώνοντας το «y» στη μία πλευρά της εξίσωσης.Σχεδιάστε τα σημεία στο επίπεδο συντεταγμένων.
Για κάθε ζεύγος συντεταγμένων, κάντε τα εξής: βρείτε την αντίστοιχη τιμή στον άξονα Χ και σχεδιάστε μια κατακόρυφη γραμμή (στιγμένη). βρείτε την αντίστοιχη τιμή στον άξονα Υ και σχεδιάστε μια οριζόντια γραμμή (διακεκομμένη γραμμή). Σημειώστε το σημείο τομής των δύο διακεκομμένων γραμμών. Έτσι, έχετε σχεδιάσει ένα σημείο στο γράφημα.Διαγράψτε τις διακεκομμένες γραμμές.
Σημεία σχεδίασης στο επίπεδο συντεταγμένωνΟρίστε μια συνάρτηση.
Η συνάρτηση συμβολίζεται ως f(x). Όλες οι πιθανές τιμές της μεταβλητής "y" ονομάζονται τομέας της συνάρτησης και όλες οι πιθανές τιμές της μεταβλητής "x" ονομάζονται τομέας της συνάρτησης. Για παράδειγμα, θεωρήστε τη συνάρτηση y = x+2, δηλαδή f(x) = x+2.Σχεδιάστε δύο τεμνόμενες κάθετες ευθείες.
Η οριζόντια γραμμή είναι ο άξονας Χ Η κάθετη γραμμή είναι ο άξονας Υ.Επισημάνετε τους άξονες συντεταγμένων.
Χωρίστε κάθε άξονα σε ίσα τμήματα και αριθμήστε τα. Το σημείο τομής των αξόνων είναι 0. Για τον άξονα Χ: οι θετικοί αριθμοί σχεδιάζονται προς τα δεξιά (από το 0) και οι αρνητικοί αριθμοί προς τα αριστερά. Για τον άξονα Y: οι θετικοί αριθμοί απεικονίζονται στην κορυφή (από το 0) και οι αρνητικοί αριθμοί στο κάτω μέρος.Βρείτε τις τιμές του "y" από τις τιμές του "x".
Κάντε αυτό αφού σχεδιάσετε όλα τα σημεία του γραφήματος στο επίπεδο συντεταγμένων. Σημείωση: η γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x) = x είναι μια ευθεία γραμμή που διέρχεται από το κέντρο συντεταγμένων [σημείο με συντεταγμένες (0,0)]. η γραφική παράσταση f(x) = x + 2 είναι μια ευθεία παράλληλη προς την ευθεία f(x) = x, αλλά μετατοπίζεται προς τα πάνω κατά δύο μονάδες και επομένως διέρχεται από το σημείο με συντεταγμένες (0,2) (επειδή η σταθερά είναι 2) .
-
Βρείτε τις συντεταγμένες πολλών σημείων και σχεδιάστε τις στο επίπεδο συντεταγμένων.Απλώς επιλέξτε πολλές τιμές x και συνδέστε τις στη συνάρτηση για να βρείτε τις αντίστοιχες τιμές y. Στη συνέχεια σχεδιάστε τα σημεία στο επίπεδο συντεταγμένων. Όσο πιο περίπλοκη είναι η συνάρτηση, τόσο περισσότερα σημεία πρέπει να βρείτε και να σχεδιάσετε. Στις περισσότερες περιπτώσεις, αντικαταστήστε το x = -1; x = 0; x = 1, αλλά αν η συνάρτηση είναι σύνθετη, βρείτε τρία σημεία σε κάθε πλευρά της αρχής.
- Σε περίπτωση λειτουργίας y = 5 x 2 + 6 (\displaystyle y=5x^(2)+6)συνδέστε τις ακόλουθες τιμές x: -1, 0, 1, -2, 2, -10, 10. Θα λάβετε επαρκή αριθμό πόντων.
- Επιλέξτε τις τιμές x σας με σύνεση. Στο παράδειγμά μας, είναι εύκολο να καταλάβουμε ότι το αρνητικό πρόσημο δεν έχει σημασία: η τιμή του "y" στο x = 10 και στο x = -10 θα είναι η ίδια.
-
- Εάν δεν ξέρετε τι να κάνετε, ξεκινήστε συνδέοντας διαφορετικές τιμές x στη συνάρτηση για να βρείτε τις τιμές y (και επομένως τις συντεταγμένες των σημείων). Θεωρητικά, ένα γράφημα μιας συνάρτησης μπορεί να κατασκευαστεί χρησιμοποιώντας μόνο αυτή τη μέθοδο (αν, φυσικά, αντικαταστήσει κανείς μια άπειρη ποικιλία τιμών "x").
Γραφική παράσταση μιας σύνθετης συνάρτησηςΤα μηδενικά μιας συνάρτησης είναι οι τιμές της μεταβλητής x όπου y = 0, δηλαδή, αυτά είναι τα σημεία όπου το γράφημα τέμνει τον άξονα Χ Λάβετε υπόψη ότι δεν έχουν όλες οι συναρτήσεις μηδενικά, αλλά είναι οι πρώτες βήμα στη διαδικασία δημιουργίας γραφημάτων οποιασδήποτε συνάρτησης. Για να βρείτε τα μηδενικά μιας συνάρτησης, εξισώστε την με μηδέν. Για παράδειγμα:
Βρείτε και σημειώστε τις οριζόντιες ασύμπτωτες.Ασύμπτωτη είναι μια γραμμή που πλησιάζει το γράφημα μιας συνάρτησης αλλά δεν τέμνει ποτέ (δηλαδή, σε αυτήν την περιοχή η συνάρτηση δεν ορίζεται, για παράδειγμα, όταν διαιρείται με το 0). Σημειώστε την ασύμπτωτη με μια διακεκομμένη γραμμή. Εάν η μεταβλητή "x" είναι στον παρονομαστή ενός κλάσματος (για παράδειγμα, y = 1 4 − x 2 (\displaystyle y=(\frac (1)(4-x^(2))))), ορίστε τον παρονομαστή στο μηδέν και βρείτε το "x". Στις λαμβανόμενες τιμές της μεταβλητής "x" η συνάρτηση δεν ορίζεται (στο παράδειγμά μας, σχεδιάστε διακεκομμένες γραμμές μέσω x = 2 και x = -2), επειδή δεν μπορείτε να διαιρέσετε με το 0. Αλλά ασύμπτωτα δεν υπάρχουν μόνο σε περιπτώσεις όπου η συνάρτηση περιέχει μια κλασματική έκφραση. Επομένως, συνιστάται η χρήση κοινής λογικής:
Το μήκος του τμήματος στον άξονα συντεταγμένων καθορίζεται από τον τύπο:
Το μήκος ενός τμήματος στο επίπεδο συντεταγμένων βρίσκεται χρησιμοποιώντας τον τύπο:
Για να βρείτε το μήκος ενός τμήματος σε ένα τρισδιάστατο σύστημα συντεταγμένων, χρησιμοποιήστε τον ακόλουθο τύπο:
Οι συντεταγμένες του μέσου του τμήματος (για τον άξονα συντεταγμένων χρησιμοποιείται μόνο ο πρώτος τύπος, για το επίπεδο συντεταγμένων - οι δύο πρώτοι τύποι, για ένα τρισδιάστατο σύστημα συντεταγμένων - και οι τρεις τύποι) υπολογίζονται χρησιμοποιώντας τους τύπους:
Λειτουργία– πρόκειται για αντιστοιχία της φόρμας y= φά(x) μεταξύ μεταβλητών μεγεθών, λόγω των οποίων καθεμία θεωρεί τιμή κάποιας μεταβλητής ποσότητας x(όρισμα ή ανεξάρτητη μεταβλητή) αντιστοιχεί σε μια ορισμένη τιμή μιας άλλης μεταβλητής, y(εξαρτημένη μεταβλητή, μερικές φορές αυτή η τιμή ονομάζεται απλώς τιμή της συνάρτησης). Σημειώστε ότι η συνάρτηση προϋποθέτει ότι μια τιμή ορίσματος Χμόνο μία τιμή της εξαρτημένης μεταβλητής μπορεί να αντιστοιχεί στο. Ωστόσο, η ίδια αξία στομπορεί να ληφθεί με διαφορετικά Χ.
Τομέας συνάρτησης– αυτές είναι όλες οι τιμές της ανεξάρτητης μεταβλητής (όρισμα συνάρτησης, συνήθως αυτό Χ), για την οποία ορίζεται η συνάρτηση, π.χ. η σημασία του υπάρχει. Υποδεικνύεται η περιοχή ορισμού ρε(y). Σε γενικές γραμμές, είστε ήδη εξοικειωμένοι με αυτήν την έννοια. Το πεδίο ορισμού μιας συνάρτησης ονομάζεται αλλιώς το πεδίο των επιτρεπόμενων τιμών ή VA, το οποίο μπορείτε να βρείτε εδώ και πολύ καιρό.
Εύρος Λειτουργίαςείναι όλες οι πιθανές τιμές της εξαρτημένης μεταβλητής μιας δεδομένης συνάρτησης. Ορίστηκε μι(στο).
Η λειτουργία αυξάνεταιστο διάστημα στο οποίο μια μεγαλύτερη τιμή του ορίσματος αντιστοιχεί σε μια μεγαλύτερη τιμή της συνάρτησης. Η λειτουργία μειώνεταιστο διάστημα στο οποίο μια μεγαλύτερη τιμή του ορίσματος αντιστοιχεί σε μια μικρότερη τιμή της συνάρτησης.
Διαστήματα σταθερού πρόσημου μιας συνάρτησης- αυτά είναι τα διαστήματα της ανεξάρτητης μεταβλητής κατά τα οποία η εξαρτημένη μεταβλητή διατηρεί το θετικό ή αρνητικό πρόσημο.
Συναρτήσεις μηδενικά– αυτές είναι οι τιμές του ορίσματος στο οποίο η τιμή της συνάρτησης είναι ίση με μηδέν. Σε αυτά τα σημεία, το γράφημα της συνάρτησης τέμνει τον άξονα της τετμημένης (άξονας OX). Πολύ συχνά, η ανάγκη να βρεθούν τα μηδενικά μιας συνάρτησης σημαίνει την ανάγκη να λυθεί απλώς η εξίσωση. Επίσης, συχνά η ανάγκη εύρεσης διαστημάτων σταθερότητας του πρόσημου σημαίνει την ανάγκη απλά να λυθεί η ανισότητα.
Λειτουργία y = φά(x) καλούνται ακόμη και Χ
Αυτό σημαίνει ότι για οποιεσδήποτε αντίθετες τιμές του ορίσματος, οι τιμές της άρτιας συνάρτησης είναι ίσες. Η γραφική παράσταση μιας άρτιας συνάρτησης είναι πάντα συμμετρική ως προς τον άξονα τεταγμένων του op-amp.
Λειτουργία y = φά(x) καλούνται περιττός, εάν ορίζεται σε συμμετρικό σύνολο και για οποιοδήποτε Χαπό τον τομέα ορισμού ισχύει η ισότητα:
Αυτό σημαίνει ότι για οποιεσδήποτε αντίθετες τιμές του ορίσματος, οι τιμές της περιττής συνάρτησης είναι επίσης αντίθετες. Η γραφική παράσταση μιας περιττής συνάρτησης είναι πάντα συμμετρική ως προς την προέλευση.
Το άθροισμα των ριζών άρτιων και περιττών συναρτήσεων (τα σημεία τομής του άξονα x OX) είναι πάντα ίσο με μηδέν, επειδή για κάθε θετική ρίζα Χέχει αρνητική ρίζα - Χ.
Είναι σημαντικό να σημειωθεί: κάποια συνάρτηση δεν χρειάζεται να είναι άρτια ή περιττή. Υπάρχουν πολλές συναρτήσεις που δεν είναι ούτε ζυγές ούτε περιττές. Τέτοιες συναρτήσεις ονομάζονται γενικές λειτουργίες, και για αυτούς καμία από τις ισότητες ή ιδιότητες που δίνονται παραπάνω δεν ικανοποιείται.
Γραμμική συνάρτησηείναι μια συνάρτηση που μπορεί να δοθεί από τον τύπο:
Το γράφημα μιας γραμμικής συνάρτησης είναι μια ευθεία γραμμή και στη γενική περίπτωση μοιάζει με αυτό (δίνεται ένα παράδειγμα για την περίπτωση που κ> 0, στην περίπτωση αυτή η συνάρτηση αυξάνεται. για την περίσταση κ < 0 функция будет убывающей, т.е. прямая будет наклонена в другую сторону - слева направо):
Γράφημα τετραγωνικής συνάρτησης (Parabola)
Η γραφική παράσταση μιας παραβολής δίνεται από μια τετραγωνική συνάρτηση:
Μια τετραγωνική συνάρτηση, όπως κάθε άλλη συνάρτηση, τέμνει τον άξονα OX στα σημεία που είναι οι ρίζες της: ( x 1 ; 0) και ( x 2 ; 0). Εάν δεν υπάρχουν ρίζες, τότε η τετραγωνική συνάρτηση δεν τέμνει τον άξονα OX εάν υπάρχει μόνο μία ρίζα, τότε σε αυτό το σημείο ( x 0 ; 0) η τετραγωνική συνάρτηση αγγίζει μόνο τον άξονα OX, αλλά δεν τον τέμνει. Η τετραγωνική συνάρτηση τέμνει πάντα τον άξονα OY στο σημείο με συντεταγμένες: (0; ντο). Το γράφημα μιας τετραγωνικής συνάρτησης (παραβολή) μπορεί να μοιάζει με αυτό (το σχήμα δείχνει παραδείγματα που δεν εξαντλούν όλους τους πιθανούς τύπους παραβολών):
Σε αυτή την περίπτωση:
- αν ο συντελεστής ένα> 0, σε συνάρτηση y = τσεκούρι 2 + bx + ντο, τότε οι κλάδοι της παραβολής κατευθύνονται προς τα πάνω.
- αν ένα < 0, то ветви параболы направлены вниз.
Οι συντεταγμένες της κορυφής μιας παραβολής μπορούν να υπολογιστούν χρησιμοποιώντας τους παρακάτω τύπους. Χ τοπ (σελ- στις παραπάνω εικόνες) παραβολές (ή το σημείο στο οποίο το τετραγωνικό τριώνυμο φτάνει τη μεγαλύτερη ή τη μικρότερη τιμή του):
Igrek τοπ (q- στα παραπάνω σχήματα) παραβολές ή το μέγιστο εάν οι κλάδοι της παραβολής είναι στραμμένοι προς τα κάτω ( ένα < 0), либо минимальное, если ветви параболы направлены вверх (ένα> 0), η τιμή του τετραγωνικού τριωνύμου:
Γραφήματα άλλων συναρτήσεων
Λειτουργία ισχύος
Ακολουθούν μερικά παραδείγματα γραφημάτων συναρτήσεων ισχύος:
Αντιστρόφως ανάλογηείναι μια συνάρτηση που δίνεται από τον τύπο:
Ανάλογα με το πρόσημο του αριθμού κΈνα αντιστρόφως ανάλογο γράφημα εξάρτησης μπορεί να έχει δύο θεμελιώδεις επιλογές:
Ασύμπτωτοείναι μια ευθεία που το γράφημα μιας συνάρτησης πλησιάζει απείρως αλλά δεν τέμνει. Οι ασύμπτωτες για τα γραφήματα αντίστροφης αναλογικότητας που φαίνονται στο παραπάνω σχήμα είναι οι άξονες συντεταγμένων στους οποίους η γραφική παράσταση της συνάρτησης πλησιάζει απείρως κοντά, αλλά δεν τους τέμνει.
Εκθετική συνάρτησημε βάση Αριθμόςείναι μια συνάρτηση που δίνεται από τον τύπο:
έναΤο γράφημα μιας εκθετικής συνάρτησης μπορεί να έχει δύο θεμελιώδεις επιλογές (δίνουμε επίσης παραδείγματα, βλέπε παρακάτω):
Λογαριθμική συνάρτησηείναι μια συνάρτηση που δίνεται από τον τύπο:
Ανάλογα με το αν ο αριθμός είναι μεγαλύτερος ή μικρότερος από ένα έναΤο γράφημα μιας λογαριθμικής συνάρτησης μπορεί να έχει δύο θεμελιώδεις επιλογές:
Γράφημα μιας συνάρτησης y = |x| μοιάζει με αυτό:
Γραφήματα περιοδικών (τριγωνομετρικών) συναρτήσεων
Λειτουργία στο = φά(x) ονομάζεται περιοδικός, εάν υπάρχει ένας τέτοιος μη μηδενικός αριθμός Τ, Τι φά(x + Τ) = φά(x), για οποιαδήποτε Χαπό τον τομέα της συνάρτησης φά(x). Εάν η συνάρτηση φά(x) είναι περιοδική με περίοδο Τ, τότε η συνάρτηση:
Οπου: ΕΝΑ, κ, σιείναι σταθεροί αριθμοί, και κόχι ίσο με μηδέν, επίσης περιοδικό με περίοδο Τ 1, ο οποίος καθορίζεται από τον τύπο:
Τα περισσότερα παραδείγματα περιοδικών συναρτήσεων είναι τριγωνομετρικές συναρτήσεις. Παρουσιάζουμε γραφήματα των κύριων τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Το παρακάτω σχήμα δείχνει μέρος του γραφήματος της συνάρτησης y= αμαρτία x(ολόκληρο το γράφημα συνεχίζεται επ' αόριστον αριστερά και δεξιά), γράφημα της συνάρτησης y= αμαρτία xκάλεσε ημιτονοειδής:
Γράφημα μιας συνάρτησης y=κοσ xκάλεσε συνημίτονο. Αυτό το γράφημα φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Εφόσον το ημιτονογράφημα συνεχίζεται επ' αόριστον κατά μήκος του άξονα OX προς τα αριστερά και προς τα δεξιά:
Γράφημα μιας συνάρτησης y= tg xκάλεσε εφαπτομενοειδές. Αυτό το γράφημα φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Όπως τα γραφήματα άλλων περιοδικών συναρτήσεων, αυτό το γράφημα επαναλαμβάνεται επ' αόριστον κατά μήκος του άξονα OX προς τα αριστερά και προς τα δεξιά.
Και τέλος, το γράφημα της συνάρτησης y=ctg xκάλεσε συνεφαπτοειδές. Αυτό το γράφημα φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Όπως τα γραφήματα άλλων περιοδικών και τριγωνομετρικών συναρτήσεων, αυτό το γράφημα επαναλαμβάνεται επ' αόριστον κατά μήκος του άξονα OX προς τα αριστερά και προς τα δεξιά.
Η επιτυχής, επιμελής και υπεύθυνη εφαρμογή αυτών των τριών σημείων θα σας επιτρέψει να δείξετε ένα εξαιρετικό αποτέλεσμα στην αξονική τομογραφία, το μέγιστο από αυτό που μπορείτε.
Βρήκατε κάποιο λάθος;
Εάν πιστεύετε ότι έχετε βρει κάποιο σφάλμα στο εκπαιδευτικό υλικό, γράψτε σχετικά με αυτό μέσω email. Μπορείτε επίσης να αναφέρετε ένα σφάλμα στο κοινωνικό δίκτυο (). Στο γράμμα, αναφέρετε το θέμα (φυσική ή μαθηματικά), το όνομα ή τον αριθμό του θέματος ή του τεστ, τον αριθμό του προβλήματος ή τη θέση στο κείμενο (σελίδα) όπου, κατά τη γνώμη σας, υπάρχει σφάλμα. Περιγράψτε επίσης ποιο είναι το ύποπτο σφάλμα. Το γράμμα σας δεν θα περάσει απαρατήρητο, το σφάλμα είτε θα διορθωθεί είτε θα σας εξηγηθεί γιατί δεν είναι λάθος.
- VKontakte 0
- Google+ 0
- ΕΝΤΑΞΕΙ 0
- Facebook 0
