División de columnas- un procedimiento estándar en aritmética diseñado para dividir números simples o complejos de varios dígitos dividiendo la división en una serie de pasos más simples. Como ocurre con todos los problemas de división, un número, llamado dividendo, se divide por otro, llamado divisor, lo que produce un resultado llamado cociente. Este método le permite realizar la división de números arbitrariamente grandes dividiendo el proceso en una serie de pasos secuenciales simples.
Designación en Rusia, Kazajstán, Kirguistán, Francia, Bélgica, España, Ucrania, Bielorrusia, Moldavia, Georgia, Tayikistán, Uzbekistán, Mongolia
En Rusia, el divisor se encuentra a la derecha del dividendo, separado de él por una línea vertical. La división también ocurre en una columna, pero el cociente (resultado) se escribe debajo del divisor y se separa de él por una línea horizontal.
8420│4 500│4 -8 │2105 -4 │125 4 10 - 4 - 8 20 20 - 20 -20 0 0
Designación en Alemania
- Algunos países europeos utilizan una designación diferente. El cálculo es exactamente el mismo, pero escrito de forma diferente, como se muestra en el ejemplo:
127 ÷ 4 = 31,75 (12 - 12 = 0 que se escribe en la siguiente línea) 07 (siete se traslada del dividendo 127) 4 2 8 20 (5 × 4 = 20) 0
Designación en los Países Bajos
El cálculo es exactamente el mismo, pero escrito de manera diferente (el divisor se ubica a la izquierda del dividendo), como se muestra en el ejemplo de dividir 135 entre 11 (con resultado de 12 y resto de 3):
11 / 135 \ 12 11 -- 25 22 -- 3
Designación en América y Gran Bretaña
Al dividir en papel, no utilice símbolos de barra ( / ) u obelus ( ÷ ) . En cambio, el dividendo, el divisor y el cociente (mientras se resuelven) se organizan en una tabla. Ejemplo de dividir 500 entre 4 (resultando en 125):
1 2 5 (Explicación) 4|500 4 (4 × 1 = 4) 1 0 (5 - 4 = 1) 8 (4 × 2 = 8) 2 0 (10 - 8 = 2) 20 (4 × 5 = 20) 0 (20 - 20 = 0)Ejemplo de división con resto:
31.75 4|127 12 (12 - 12 = 0 que se escribe en la siguiente línea) 07 (siete se traslada del dividendo 127) 4 3,0 (3 es el resto, que se divide entre 4 para obtener 0,75) 2 8 (7 × 4 = 28) 20 (cero extra transferido) 20 (5 × 4 = 20) 0- Primero, observe el dividendo (127) para determinar si se le puede restar el divisor (4) (en nuestro caso no, ya que tenemos uno como primer dígito y no podemos usar números negativos, por lo que no podemos escribir − 3). )
- Si el primer dígito no es lo suficientemente grande, tomamos el siguiente dígito junto con él. Así, ahora tenemos a nuestra disposición el número 12 como primer número.
- Toma el número máximo de cuatros que se pueden restar del primer número. En nuestro caso, a 12 se le pueden restar 3 cuatros
- En el cociente (arriba del segundo dígito del dividendo, ya que este es el último dígito que se usa), escribe el tres resultante, y debajo del dividendo el número 12.
- Resta el 12 que escribiste del número correspondiente encima (el resultado, por supuesto, será 0)
- Repita el primer paso
- Como 0 no es un número adecuado para el dividendo, mueva el siguiente dígito del dividendo (7). El resultado será 07.
- Repita los pasos 3, 4 y 7.
- Tendrás 31 como cociente, 3 como resto y ningún otro número en el dividendo.
- Puedes continuar las divisiones, obteniendo una fracción decimal en el cociente: añade un punto al cociente de la derecha, y un cero al resto (3) de la derecha, y continúa la división, sumando un cero siempre que el dividendo sea menor. que el divisor (4)
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Notas
Enlaces
- Algoritmos de división alternativos: , (enlace inaccesible desde el 23/05/2013 (2432 días) - historia , Copiar) ,
Extracto que describe la división larga
- Quel beau regne aurait pu etre celui de l "Empereur Alexandre! [Le debería todo esto a mi amistad... ¡Oh, qué reinado tan maravilloso, qué reinado tan maravilloso! ¡Oh, qué reinado tan maravilloso podría haber sido el reinado del emperador Alejandro! ¡ha sido!]Miró a Balashev con pesar, y justo cuando Balashev estaba a punto de notar algo, lo interrumpió nuevamente apresuradamente.
“¿Qué podría querer y buscar que no encontraría en mi amistad?” dijo Napoleón, encogiéndose de hombros con desconcierto. - No, le pareció mejor rodearse de mis enemigos, ¿y quiénes? - él continuó. - Llamó a los Stein, Armfeld, Wintzingerode, Bennigsenov, Stein - un traidor expulsado de su patria, Armfeld - un libertino e intrigante, Wintzingerode - un súbdito fugitivo de Francia, Bennigsen algo más militar que los demás, pero aún incapaz , que no pudieron hacer nada en 1807 y que deberían despertar terribles recuerdos en el emperador Alejandro... Supongamos que, si fueran capaces, podrían ser utilizados”, continuó Napoleón, apenas logrando seguir el ritmo de las palabras que surgen constantemente. , mostrándole su rectitud o su fuerza (que en su concepto eran lo mismo), pero ni siquiera eso es así: no son adecuados ni para la guerra ni para la paz. Barclay, dicen, es más eficiente que todos ellos; pero no diré eso, a juzgar por sus primeros movimientos. ¿Qué están haciendo? ¿Qué están haciendo todos estos cortesanos? Pfuhl propone, Armfeld argumenta, Bennigsen reflexiona, y Barclay, llamado a actuar, no sabe qué decidir y el tiempo pasa. Un Bagration es un militar. Es estúpido, pero tiene experiencia, ojo y determinación... ¿Y qué papel juega su joven soberano en esta fea multitud? Lo comprometen y lo culpan de todo lo que sucede. “Un souverain ne doit etre a l"armee que quand il est general, [El soberano debe estar con el ejército sólo cuando es comandante], dijo, obviamente enviando estas palabras directamente como un desafío al rostro del soberano. Napoleón sabía cómo el emperador quería que Alejandro fuera comandante.
– Ya ha pasado una semana desde que comenzó la campaña y no has sabido defender Vilna. Lo cortan en dos y lo expulsan de las provincias polacas. Tu ejército se queja...
“Al contrario, Su Majestad”, dijo Balashev, que apenas tuvo tiempo de recordar lo que le dijeron y tuvo dificultades para seguir este fuego artificial de palabras, “las tropas arden de deseo...
"Lo sé todo", lo interrumpió Napoleón, "lo sé todo y sé el número de sus batallones con tanta precisión como el mío". No tienes doscientos mil soldados, pero yo tengo el triple. “Os doy mi palabra de honor”, dijo Napoleón, olvidando que su palabra de honor no podía tener ningún significado, “os doy ma parole d'honneur que j'ai cinq cent trente mille hommes de ce cote de la Vistule. [Te doy mi palabra de honor de que tengo quinientas treinta mil personas a este lado del Vístula.] Los turcos no os ayudan en nada: no son buenos y lo han demostrado al hacer las paces con vosotros. Los suecos están destinados a ser gobernados por reyes locos. Su rey estaba loco; Lo cambiaron y se llevaron a otro, Bernadotte, que inmediatamente se volvió loco, porque un loco sólo siendo sueco puede entablar alianzas con Rusia. - Napoleón sonrió con saña y volvió a llevarse la tabaquera a la nariz.
Balashev quería y tenía algo que objetar a cada una de las frases de Napoleón; Constantemente hacía el movimiento de quien quiere decir algo, pero Napoleón lo interrumpe. Por ejemplo, sobre la locura de los suecos, Balashev quiso decir que Suecia es una isla cuando Rusia lo es; pero Napoleón gritó enojado para ahogar su voz. Napoleón se encontraba en ese estado de irritación en el que es necesario hablar, hablar y hablar, sólo para demostrarse a sí mismo que tiene razón. Para Balashev se volvió difícil: él, como embajador, tenía miedo de perder su dignidad y sentía la necesidad de oponerse; pero, como persona, se encogió moralmente antes de olvidar la ira sin causa en la que, obviamente, se encontraba Napoleón. Sabía que todas las palabras pronunciadas ahora por Napoleón no importaban, que él mismo, cuando recobrara el sentido, se avergonzaría de ellas. Balashev permaneció con los ojos bajos, mirando las gruesas piernas de Napoleón en movimiento, y trató de evitar su mirada.
- ¿Qué significan para mí estos aliados tuyos? - dijo Napoleón. – Mis aliados son los polacos: son ochenta mil, luchan como leones. Y serán doscientos mil.
Y, probablemente aún más indignado porque, habiendo dicho esto, dijo una mentira obvia y que Balashev se quedó en silencio frente a él en la misma pose, sumiso a su destino, se volvió bruscamente, se acercó al rostro de Balashev y, haciendo enérgico Y con gestos rápidos con sus manos blancas, casi gritó:
“Sepan que si sacuden a Prusia contra mí, sepan que la borraré del mapa de Europa”, dijo con el rostro pálido y distorsionado por la ira, golpeando al otro con un enérgico gesto de una pequeña mano. - Sí, os arrojaré más allá del Dvina, más allá del Dnieper y restauraré contra vosotros esa barrera que Europa fue criminal y ciega al permitir que fuera destruida. Sí, eso es lo que te pasará, eso es lo que ganaste al alejarte de mí”, dijo y caminó varias veces en silencio por la habitación, temblando sus gruesos hombros. Se metió una tabaquera en el bolsillo del chaleco, la sacó de nuevo, se la llevó varias veces a la nariz y se detuvo delante de Balashev. Hizo una pausa, miró burlonamente directamente a los ojos de Balashev y dijo en voz baja: “¡Et cependant quel beau regne aurait pu avoir votre maitre!” signo de división, signo de división matemáticas
signo de división- un símbolo matemático en forma de dos puntos (:), obelus (÷) o barra diagonal (/) utilizado para representar el operador de división.
En la mayoría de los países se prefieren los dos puntos (:); en los países de habla inglesa y en las teclas de las microcalculadoras, se prefiere el símbolo (÷). Para las fórmulas matemáticas, en todo el mundo se prefiere el signo (⁄).
- 1 Historia del símbolo
- 2 Otros usos de los símbolos (÷) y (:)
- 3 Codificación
- 4 Literatura
- 5 Véase también
Historia del símbolo
Lo más probable es que el signo de división más antiguo sea el signo (/). Fue utilizado por primera vez por el matemático inglés William Oughtred en su obra Clavis Mathematicae (1631, Londres).
El matemático alemán Leibniz prefirió los dos puntos (:). Usó este símbolo por primera vez en 1684 en su obra Acta eruditorum. Antes de Leibniz, este signo fue utilizado por el inglés Johnson en 1633 en un libro, pero como signo de fracción y no de división en sentido estricto.
El matemático alemán Johann Rahn introdujo el símbolo (÷) para indicar división. Junto con el signo de multiplicación asterisco (∗), apareció en su libro Teutsche Algebra en 1659. Debido a su distribución en Inglaterra, el signo Rana a menudo se denomina "signo de división inglesa", pero sus raíces se encuentran en Alemania.
Otros usos de los símbolos (÷) y (:)
Los símbolos (÷) y (:) también se pueden utilizar para indicar un rango. Por ejemplo, "5÷10" puede indicar un rango, es decir, de 5 a 10 inclusive. Si tiene una tabla cuyas filas están designadas con números y columnas con letras latinas, entonces se puede usar una entrada como "D4:F11" para designar una matriz de celdas (rango bidimensional) de D a F y de 4 a 11. . Así usan los japoneses el signo (-
Codificación
| Firmar | Unicódigo | Nombre | HTML/XML | Látex | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| código | Nombre | hexadecimal | decimal | llamado | |||
| (:) | U+003A | Colon | colon | : | : | ausente | : |
| (÷) | U+00F7 | signo de división | ÷ | ÷ | ÷ | \div | |
| (∕) | U+2215 | barra de división | ∕ | ∕ | ausente | / | |
| (⁄) | U+2044 | Barra de fracción | signo de fracción | ⁄ | ⁄ | ⁄ | / |
Literatura
- Florian Cajori: una historia de las notaciones matemáticas. Publicaciones de Dover 1993
ver también
Fracción (matemáticas)
| Signos matemáticos | |
|---|---|
| Más ( + ) Menos ( − ) Signo de multiplicación ( · o × ) signo de división (: o / ) Signo raíz ( √ ) Signo igual ( = , ≈ , ≡ etc.) Signos de desigualdad ( ≠ , > , < etc.) Signo de infinito ( ∞ ) Signo integral ( ∫ ) Factoriales ( ! ) Barra vertical ( | ) Signo de grado ( ° ) Grado minuto ( ′ ) |
Escuela-liceo No. __
Ensayo
en el tema
"La historia de las operaciones aritméticas"
Completado: __ ejercicios de 5to _ grado
______________
Karagandá, 2015
Los árabes no borraban los números, sino que los tachaban y escribían un nuevo número encima del tachado. Fue muy inconveniente. Luego, los matemáticos árabes, utilizando el mismo método de resta, comenzaron a comenzar la acción desde los rangos más bajos, es decir, una vez que trabajaron en un nuevo método de resta, similar al moderno. Para indicar resta en el siglo III. antes de Cristo mi. en Grecia usaban la letra griega psi (F) invertida. Los matemáticos italianos utilizaron la letra M, la letra inicial de la palabra menos, para indicar la resta. En el siglo XVI, el signo - comenzó a utilizarse para indicar resta. Este signo probablemente pasó a las matemáticas desde el comercio. Los comerciantes, al servir vino de los barriles para la venta, usaban una línea de tiza para marcar el número de medidas de vino vendidas en el barril.
Multiplicación
La multiplicación es un caso especial de sumar varios números idénticos. En la antigüedad, la gente aprendía a multiplicar al contar objetos. Entonces, contando los números 17, 18, 19, 20 en orden, se suponía que representaban
20 no sólo es como 10+10, sino también como dos decenas, es decir, 2 10;
30 es como tres decenas, es decir, repetir el término de la decena tres veces - 3 - 10 - y así sucesivamente
La gente empezó a multiplicar mucho más tarde que a sumar. Los egipcios realizaban la multiplicación mediante sumas repetidas o duplicaciones sucesivas. En Babilonia, al multiplicar números, se utilizaban tablas de multiplicar especiales, los "antepasados" de las modernas. En la antigua India se utilizaba un método de multiplicación de números que también era bastante parecido al moderno. Los indios multiplicaron su número empezando por los rangos más altos. Al mismo tiempo, borraron aquellos números que tuvieron que ser reemplazados durante acciones posteriores, ya que les sumaron el número que ahora recordamos al multiplicar. Así, los matemáticos indios escribieron inmediatamente el producto, realizando cálculos intermedios en la arena o mentalmente. El método indio de multiplicación pasó a los árabes. Pero los árabes no borraron los números, sino que los tacharon y escribieron un nuevo número encima del tachado. En Europa, durante mucho tiempo, el producto se llamó suma de multiplicación. El nombre "multiplicador" se menciona en obras del siglo VI y "multiplicando" en el siglo XIII.
En el siglo XVII, algunos matemáticos comenzaron a denotar la multiplicación con una cruz oblicua - x, mientras que otros utilizaron un punto para ello. En los siglos XVI y XVII se utilizaron diversos símbolos para indicar acciones; no había uniformidad en su uso. Sólo a finales del siglo XVIII la mayoría de los matemáticos comenzaron a utilizar un punto como signo de multiplicación, pero también permitieron el uso de una cruz oblicua. Los signos de multiplicación ( , x) y el signo igual (=) se aceptaron generalmente gracias a la autoridad del famoso matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716).
División
Cualquier par de números naturales siempre se pueden sumar y también multiplicar. La resta de un número natural sólo se puede realizar cuando el sustraendo es menor que el minuendo. La división sin resto sólo es factible para algunos números y es difícil saber si un número es divisible por otro. Además, hay números que no se pueden dividir por ningún otro número que no sea uno. No se puede dividir por cero. Estas características de la acción complicaron significativamente el camino hacia la comprensión de las técnicas de división. En el Antiguo Egipto, la división de números se realizaba mediante el método de duplicación y mediación, es decir, dividir entre dos y luego sumar los números seleccionados. Los matemáticos indios inventaron el método de "división ascendente". Escribieron el divisor debajo del dividendo y todos los cálculos intermedios encima del dividendo. Además, los indios borraron los números que estaban sujetos a cambios durante los cálculos intermedios y en su lugar se escribieron otros nuevos. Habiendo tomado prestado este método, los árabes comenzaron a tachar números en cálculos intermedios y a escribir otros sobre ellos. Esta innovación hizo que la “división hacia arriba” fuera mucho más difícil. Un método de división cercano al moderno apareció por primera vez en Italia en el siglo XV.
Durante miles de años, la acción de división no fue indicada por ningún signo: simplemente fue llamada y escrita como una palabra. Los matemáticos indios fueron los primeros en denotar la división con la letra inicial del nombre de esta acción. Los árabes introdujeron una línea para indicar la división. La línea para marcar la división fue adoptada de los árabes en el siglo XIII por el matemático italiano Fibonacci. Fue el primero en utilizar el término privado. El signo de dos puntos (:) para indicar división se empezó a utilizar a finales del siglo XVII.
El signo igual (=) fue introducido por primera vez por el profesor de matemáticas inglés R. Ricorrd en el siglo XVI. Explicó: "No hay dos objetos que puedan ser más iguales entre sí, como dos líneas paralelas". Pero incluso en los papiros egipcios hay un signo que denota la igualdad de dos números, aunque este signo es completamente diferente del signo =.
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