El impulso de un cuerpo es un impulso de un sistema de cuerpos, un impulso de fuerza. Impulso corporal

Goldfarb N., Novikov V. Impulso de un cuerpo y sistemas de cuerpos // Quantum. - 1977. - No. 12. - P. 52-58.

Por acuerdo especial con el consejo editorial y los editores de la revista “Kvant”

Newton introdujo por primera vez en la mecánica el concepto de impulso (cantidad de movimiento). Recordemos que el momento de un punto material (cuerpo) se entiende como una cantidad vectorial igual al producto de la masa del cuerpo por su velocidad:

Junto con el concepto de impulso corporal, se utiliza el concepto de impulso de fuerza. El impulso de fuerza no tiene ninguna designación especial. En el caso particular en que la fuerza que actúa sobre el cuerpo es constante, el impulso de la fuerza es, por definición, igual al producto de la fuerza por el tiempo de su acción: . En general, cuando una fuerza cambia con el tiempo, el momento de la fuerza se define como.

Utilizando el concepto de impulso corporal e impulso de fuerza, la primera y segunda leyes de Newton se pueden formular de la siguiente manera.

Primera ley de Newton: existen sistemas de referencia en los que el impulso de un cuerpo permanece sin cambios si otros cuerpos no actúan sobre él o se compensan las acciones de otros cuerpos.

Segunda ley de Newton: en los sistemas de referencia inerciales, el cambio de momento de un cuerpo es igual al momento de la fuerza aplicada al cuerpo, es decir

A diferencia de la forma galileana habitual de la segunda ley: , la forma de "impulso" de esta ley permite aplicarla a problemas asociados con el movimiento de cuerpos de masa variable (por ejemplo, cohetes) y con movimientos en la región cercana a velocidades de la luz (cuando la masa de un cuerpo depende de su velocidad).

Destacamos que el impulso adquirido por un cuerpo depende no sólo de la fuerza que actúa sobre el cuerpo, sino también de la duración de su acción. Esto se puede ilustrar, por ejemplo, con un experimento en el que se saca una hoja de papel de debajo de una botella; la dejaremos casi inmóvil si la tiramos (Fig. 1). La fuerza de fricción por deslizamiento que actúa sobre la botella durante un período de tiempo muy corto, es decir, un pequeño impulso de fuerza, provoca un cambio correspondientemente pequeño en el impulso de la botella.

La segunda ley de Newton (en forma de "impulso") permite determinar el impulso de la fuerza que actúa sobre un cuerpo cambiando el impulso del cuerpo. cuerpo dado, y el valor medio de la fuerza durante su acción. Como ejemplo, considere el siguiente problema.

Problema 1. Una pelota con una masa de 50 g golpea una pared vertical lisa formando un ángulo de 30° con respecto a ella, con una velocidad de 20 m/s en el momento del impacto y se refleja elásticamente. Determine la fuerza promedio que actúa sobre la pelota durante el impacto si el choque de la pelota con la pared dura 0.02 s.

Durante el impacto, dos fuerzas actúan sobre la pelota: la fuerza de reacción de la pared (es perpendicular a la pared, ya que no hay fricción) y la fuerza de gravedad. Descuidemos el impulso de la gravedad, suponiendo que en valor absoluto es mucho menor que el impulso de la fuerza (confirmaremos esta suposición más adelante). Entonces, cuando una pelota choca contra una pared, la proyección de su momento sobre el eje vertical es Y no cambiará, sino al eje horizontal X- seguirá siendo el mismo en valor absoluto, pero cambiará de signo al contrario. Como resultado, como se puede ver en la Figura 2, el impulso de la pelota cambiará en la cantidad , y

En consecuencia, una fuerza actúa sobre la pelota desde el lado de la pared tal que

Según la tercera ley de Newton, la pelota actúa sobre la pared con la misma fuerza absoluta.

Comparemos ahora los valores absolutos de los impulsos de fuerza y:

1 N·s, = 0,01 N·s.

Vemos eso y, de hecho, el impulso gravitacional puede despreciarse.

El impulso es notable porque bajo la influencia de la misma fuerza cambia igualmente en todos los cuerpos, independientemente de su masa, siempre que el tiempo de acción de la fuerza sea el mismo. Veamos el siguiente problema.

Problema 2. Dos partículas con masas. metro y 2 metro moviéndose en direcciones mutuamente perpendiculares con velocidades 2 y respectivamente (Fig. 3). Las partículas comienzan a experimentar fuerzas iguales. Determinar la magnitud y dirección de la velocidad de una partícula de masa 2. metro en el momento en que la velocidad de una partícula de masa metro quedó como se muestra en la línea de puntos: a) en la Figura 3, a; b) en la Figura 3, b.

El cambio en el impulso de ambas partículas es el mismo: sobre ellas actuaron las mismas fuerzas durante el mismo tiempo. En el caso a) el módulo de cambio en el momento de la primera partícula es igual a

El vector está dirigido horizontalmente (Fig. 4, a). El impulso de la segunda partícula también cambia. Por tanto, el módulo de momento de la segunda partícula será igual a

el módulo de velocidad es igual a y el ángulo .

De manera similar, encontramos que en el caso b) el módulo de cambio en el momento de la primera partícula es igual a (Fig. 4, b). El módulo de impulso de la segunda partícula será igual (esto es fácil de encontrar usando el teorema del coseno), el módulo de velocidad de esta partícula será igual y el ángulo (según el teorema del seno).

Cuando pasamos a un sistema de cuerpos (partículas) que interactúan, resulta que el momento total del sistema (la suma geométrica del momento de los cuerpos que interactúan) tiene la notable propiedad de conservarse en el tiempo. Esta ley de conservación del impulso es una consecuencia directa de la segunda y tercera leyes de Newton. En el libro de texto “Física 8”, esta ley se dedujo para el caso de dos cuerpos que interactúan formando un sistema cerrado (estos cuerpos no interactúan con ningún otro cuerpo). Es fácil generalizar esta conclusión a un sistema cerrado que consta de un número arbitrario norte tel. Mostrémoslo.

Según la segunda ley de Newton, el cambio de impulso iésimo cuerpo del sistema en un corto período de tiempo Δ t igual a la suma de los impulsos de las fuerzas de su interacción con todos los demás cuerpos del sistema:

Cambiar impulso completo sistema es la suma de cambios en los impulsos que componen el sistema de cuerpos: según la segunda ley de Newton, es igual a la suma de los impulsos de todas las fuerzas internas del sistema:

De acuerdo con la tercera ley de Newton, las fuerzas de interacción entre los cuerpos del sistema son idénticas por pares en valor absoluto y opuestas en dirección: . Por lo tanto, la suma de todas las fuerzas internas es cero, lo que significa

Pero si un cambio en un cierto valor durante un corto período de tiempo arbitrario Δ t es igual a cero, entonces esta cantidad en sí misma es constante en el tiempo:

Así, un cambio en el impulso de cualquiera de los cuerpos que forman un sistema cerrado se compensa con el cambio opuesto en otras partes del sistema. En otras palabras, los impulsos de los cuerpos de un sistema cerrado pueden cambiar según se desee, pero su suma permanece constante en el tiempo. Si el sistema no está cerrado, es decir, los cuerpos del sistema se ven afectados no solo por los internos, sino también Fuerzas externas, entonces, razonando de manera similar, llegamos a la conclusión de que el incremento en el impulso total del sistema durante un período de tiempo Δ t será igual a la suma de los impulsos de fuerzas externas durante el mismo período de tiempo:

El impulso del sistema sólo puede modificarse mediante fuerzas externas.

Si , entonces el sistema abierto se comporta como uno cerrado y se le aplica la ley de conservación del impulso.

Consideremos ahora varios problemas específicos.

Problema 3. Arma de masa metro se desliza por un plano inclinado suave formando un ángulo α con la horizontal. En el momento en que la velocidad del arma es igual a , se dispara un tiro, como resultado de lo cual el arma se detiene y el proyectil expulsado en dirección horizontal "se lleva" el impulso (Fig. 5). La duración del disparo es τ. ¿Cuál es el valor promedio de la fuerza de reacción en el lado del plano inclinado a lo largo del tiempo τ?

El impulso inicial del sistema de cuerpos arma-proyectil es igual a , el impulso final es igual a . El sistema considerado no está cerrado: durante el tiempo τ recibe un incremento de impulso. El cambio en el momento del sistema se debe a la acción de dos fuerzas externas: la fuerza de reacción (perpendicular al plano inclinado) y la gravedad, por lo que podemos escribir

Presentemos esta relación gráficamente (Fig. 6). De la figura queda inmediatamente claro que el valor deseado está determinado por la fórmula

El momento es una cantidad vectorial, por lo que la ley de conservación del momento se puede aplicar a cada una de sus proyecciones sobre los ejes de coordenadas. En otras palabras, si , entonces se conservan de forma independiente. px, p y Y p z(si el problema es tridimensional).

En el caso de que la suma de fuerzas externas no sea igual a cero, pero la proyección de esta suma en una determinada dirección sea cero, la proyección del impulso total en la misma dirección permanece sin cambios. Por ejemplo, cuando un sistema se mueve en un campo gravitatorio, se conserva la proyección de su impulso en cualquier dirección horizontal.

problema 4. Una bala que vuela horizontalmente golpea un bloque de madera suspendido de una cuerda muy larga y se atasca en el bloque, dándole velocidad. tu= 0,5 m/s. Determine la velocidad de la bala antes del impacto. Peso de la bala metro= 15 g, masa de la barra METRO= 6 kilos.

Frenar una bala en un bloque es un proceso complejo, pero para solucionar el problema no es necesario profundizar en sus detalles. Dado que no hay fuerzas externas que actúen en la dirección de la velocidad de la bala antes del impacto y la velocidad del bloque después de que la bala se atasca (la suspensión es muy larga, por lo que la velocidad del bloque es horizontal), se aplica la ley de conservación del impulso se puede aplicar:

De ahí la velocidad de la bala.

υ » 200 m/s.

En condiciones reales -en condiciones de gravedad- no existen sistemas cerrados a menos que la Tierra esté incluida en ellos. Sin embargo, si la interacción entre los cuerpos del sistema es mucho más fuerte que su interacción con la Tierra, entonces la ley de conservación del impulso se puede aplicar con gran precisión. Esto se puede hacer, por ejemplo, en todos los procesos a corto plazo: explosiones, colisiones, etc. (ver, por ejemplo, tarea 1).

Problema 5. La tercera etapa del cohete consta de un vehículo de lanzamiento que pesa metro pag = 500 kg y un cono de cabeza que pesa metro k = 10 kg. Entre ellos se coloca un resorte comprimido. Durante las pruebas en la Tierra, el resorte impartió al cono una velocidad de υ = 5,1 m/s con respecto al vehículo de lanzamiento. ¿Cuál será la velocidad del cono υ k y del vehículo lanzador υ p si su separación se produce en órbita mientras se mueven a una velocidad υ = 8000 m/s?

Según la ley de conservación del impulso.

Además,

De estas dos relaciones obtenemos

Este problema también se puede resolver en un sistema de referencia que se mueve con velocidad en la dirección del vuelo. Observemos a este respecto que si el impulso se conserva en un sistema inercial, entonces se conserva en cualquier otro sistema inercial.

La ley de conservación del impulso subyace a la propulsión a chorro. Un chorro de gas que escapa del cohete le quita el impulso. Este impulso debe compensarse con el mismo cambio de módulo en el impulso de la parte restante del sistema de gas del cohete.

Problema 6. De un cohete que pesa METRO Los productos de combustión se emiten en porciones de la misma masa. metro a una velocidad relativa al cohete. Despreciando el efecto de la gravedad, determine la velocidad que alcanzará el cohete después de despegar. norte-ésima porción.

Sea la velocidad del cohete en relación con la Tierra después de la liberación de la primera porción de gas. Según la ley de conservación del impulso.

¿Dónde está la velocidad de la primera porción de gas con respecto a la Tierra en el momento de la separación del sistema cohete-gas, cuando el cohete ya ha adquirido velocidad? De aquí

Encontremos ahora la velocidad del cohete después de la salida de la segunda porción. En un sistema de referencia que se mueve a gran velocidad, el cohete permanece inmóvil antes de que se suelte la segunda porción y, después del lanzamiento, adquiere velocidad. Usando la fórmula anterior y haciendo una sustitución en ella, obtenemos

Entonces será igual

A la ley de conservación del impulso se le puede dar otra forma, lo que simplifica la solución de muchos problemas, si introducimos el concepto de centro de masa (centro de inercia) del sistema. Coordenadas del centro de masa (puntos Con) por definición están relacionados con las masas y coordenadas de las partículas que componen el sistema mediante las siguientes relaciones:

Cabe señalar que el centro de masa del sistema en un campo de gravedad uniforme coincide con el centro de gravedad.

Descubrir significado fisico centro de masa, calculamos su velocidad, o mejor dicho, la proyección de esta velocidad. priorato

En esta fórmula

Y

Exactamente de la misma manera encontramos que

Resulta que

El momento total del sistema es igual al producto de la masa del sistema por la velocidad de su centro de masa.

El centro de masa (centro de inercia) del sistema adquiere así el significado de un punto cuya velocidad es igual a la velocidad de movimiento del sistema en su conjunto. Si , entonces el sistema en su conjunto está en reposo, aunque en este caso los cuerpos del sistema con respecto al centro de inercia pueden moverse de manera arbitraria.

Usando la fórmula, la ley de conservación del impulso se puede formular de la siguiente manera: el centro de masa de un sistema cerrado se mueve de manera rectilínea y uniforme o permanece inmóvil. Si el sistema no está cerrado, entonces se puede demostrar que

La aceleración del centro de inercia está determinada por la resultante de todas las fuerzas externas aplicadas al sistema.

Consideremos tales problemas.

3 tarea 7. En los extremos de una plataforma homogénea de longitud yo hay dos personas cuyas masas son y (Fig. 7). El primero se dirigió al centro de la plataforma. ¿A qué distancia? X¿Es necesario que una segunda persona se desplace por la plataforma para que el carro vuelva a su lugar original? Encuentre la condición bajo la cual el problema tiene solución.

Encontremos las coordenadas del centro de masa del sistema en los momentos inicial y final y las equiparemos (ya que el centro de masa permaneció en el mismo lugar). Tomemos como origen de coordenadas el punto donde en el momento inicial se encontraba una persona de masa metro 1 . Entonces

(Aquí METRO- masa de la plataforma). De aquí

Obviamente, si metro 1 > 2metro 2, entonces X > yo- la tarea pierde su significado.

Problema 8. De un hilo tirado sobre un bloque ingrávido, se suspenden dos pesos, cuyas masas metro 1 y metro 2 (figura 8). Encuentre la aceleración del centro de masa de este sistema si metro 1 > metro 2 .

Una bala del calibre 22 tiene una masa de sólo 2 g. Si se la arrojas a alguien, podrá atraparla fácilmente incluso sin guantes. Si intentas atrapar una bala que sale volando de la boca a una velocidad de 300 m/s, ni siquiera los guantes te ayudarán.

Si un carrito de juguete rueda hacia usted, puede detenerlo con el dedo del pie. Si un camión avanza hacia usted, debe apartar los pies de su trayectoria.

Consideremos un problema que demuestra la conexión entre un impulso de fuerza y ​​un cambio en el impulso de un cuerpo.

Ejemplo. La masa de la pelota es 400 g, la velocidad que adquirió la pelota después del impacto es 30 m/s. La fuerza con la que el pie actuó sobre el balón fue de 1500 N y el tiempo de impacto fue de 8 ms. Encuentre el impulso de fuerza y ​​el cambio en el momento del cuerpo para la pelota.

Cambio en el impulso del cuerpo.

Ejemplo. Calcule la fuerza promedio del piso que actúa sobre la pelota durante el impacto.

1) Durante un golpe, dos fuerzas actúan sobre la pelota: la fuerza de reacción del suelo y la gravedad.

La fuerza de reacción cambia durante el tiempo del impacto, por lo que es posible encontrar la fuerza de reacción promedio del piso.

Sus movimientos, es decir. tamaño .

Legumbres es una cantidad vectorial que coincide en dirección con el vector velocidad.

Unidad SI de impulso: kgm/s .

El momento de un sistema de cuerpos es igual a la suma vectorial del momento de todos los cuerpos incluidos en el sistema:

Ley de conservación del impulso.

Si, por ejemplo, fuerzas externas actúan adicionalmente sobre el sistema de cuerpos que interactúan, entonces en este caso es válida la relación, que a veces se denomina ley del cambio de momento:

Para un sistema cerrado (en ausencia de fuerzas externas), la ley de conservación del momento es válida:

La acción de la ley de conservación del impulso puede explicar el fenómeno del retroceso al disparar con un rifle o al disparar con artillería. Además, la ley de conservación del impulso subyace al principio de funcionamiento de todos los motores a reacción.

Al resolver problemas físicos, la ley de conservación del impulso se utiliza cuando no se requiere el conocimiento de todos los detalles del movimiento, pero el resultado de la interacción de los cuerpos es importante. Estos problemas son, por ejemplo, problemas relacionados con el impacto o la colisión de cuerpos. La ley de conservación del impulso se utiliza al considerar el movimiento de cuerpos de masa variable, como los vehículos de lanzamiento. La mayor parte de la masa de dicho cohete es combustible. Durante la fase activa del vuelo, este combustible se quema y la masa del cohete en esta parte de la trayectoria disminuye rápidamente. Además, la ley de conservación del impulso es necesaria en los casos en que el concepto no es aplicable. Es difícil imaginar una situación en la que cuerpo inmovil gana algo de velocidad al instante. En la práctica normal, los cuerpos siempre aceleran y ganan velocidad gradualmente. Sin embargo, cuando los electrones y otras partículas subatómicas se mueven, su estado cambia bruscamente sin permanecer en estados intermedios. En tales casos, no se puede aplicar el concepto clásico de “aceleración”.

Ejemplos de resolución de problemas

EJEMPLO 1

Ejercicio	Un proyectil que pesa 100 kg, que vuela horizontalmente a lo largo de una vía de tren a una velocidad de 500 m/s, golpea un vagón con arena que pesa 10 toneladas y queda atrapado en él. ¿Qué rapidez alcanzará el automóvil si se mueve a una velocidad de 36 km/h en dirección opuesta al movimiento del proyectil?
Solución	El sistema coche + proyectil es cerrado, por lo que en este caso se puede aplicar la ley de conservación del momento. Hagamos un dibujo, indicando el estado de los cuerpos antes y después de la interacción. Cuando el proyectil y el coche interactúan, impacto inelástico. La ley de conservación del impulso en este caso se escribirá como: Eligiendo la dirección del eje para que coincida con la dirección de movimiento del automóvil, escribimos la proyección de esta ecuación en el eje de coordenadas: ¿De dónde viene la velocidad del automóvil después de que le impacta un proyectil? Convertimos las unidades al sistema SI: t kg. Calculemos:
Respuesta	Después del impacto del proyectil, el automóvil se moverá a una velocidad de 5 m/s.

EJEMPLO 2

Ejercicio	Un proyectil que pesa m=10 kg tenía una velocidad v=200 m/s en el punto superior. En ese momento se partió en dos partes. La parte más pequeña con una masa m 1 = 3 kg recibió una velocidad v 1 = 400 m/s en la misma dirección formando un ángulo con la horizontal. ¿A qué velocidad y en qué dirección volará la mayor parte del proyectil?
Solución	La trayectoria del proyectil es una parábola. La velocidad del cuerpo siempre se dirige tangencialmente a la trayectoria. En el punto superior de la trayectoria, la velocidad del proyectil es paralela al eje. Escribamos la ley de conservación del impulso: Pasemos de vectores a cantidades escalares. Para hacer esto, elevemos al cuadrado ambos lados de la igualdad vectorial y usemos las fórmulas para: Teniendo en cuenta que , y también que , encontramos la velocidad del segundo fragmento: Sustituir valores numéricos en la fórmula resultante Cantidades fisicas, calculemos: Determinamos la dirección de vuelo de la mayor parte del proyectil usando: Sustituyendo valores numéricos en la fórmula, obtenemos:
Respuesta	La mayoría de el proyectil volará hacia abajo con una velocidad de 249 m/s en un ángulo con respecto a la dirección horizontal.

EJEMPLO 3

Ejercicio

La masa del tren es de 3000 toneladas. El coeficiente de fricción es 0,02. ¿Qué tipo de locomotora debe ser para que el tren alcance una velocidad de 60 km/h 2 minutos después de iniciar el movimiento?

Solución

Dado que (una fuerza externa) actúa sobre el tren, el sistema no puede considerarse cerrado y en este caso no se cumple la ley de conservación del impulso. Usemos la ley del cambio de impulso: Dado que la fuerza de fricción siempre se dirige en la dirección opuesta al movimiento del cuerpo, el impulso de la fuerza de fricción entrará en la proyección de la ecuación sobre el eje de coordenadas (la dirección del eje coincide con la dirección de movimiento del tren) con un signo "menos":

La ley de conservación del momento para un sistema de puntos matemáticos, el momento total de un sistema cerrado permanece constante.

(¡¡en el cuaderno!!)

19. Ley de movimiento del centro de masa del sistema.

El teorema sobre el movimiento del centro de masa (centro de inercia) de un sistema establece que la aceleración del centro de masa de un sistema mecánico no depende de las fuerzas internas que actúan sobre los cuerpos del sistema, y ​​conecta esta aceleración con fuerzas externas que actúan sobre el sistema.

Los objetos discutidos en el teorema pueden ser, en particular, los siguientes:

sistema puntos materiales;

cuerpo extendido o sistema de cuerpos extendidos;

cualquiera en absoluto sistema mecánico, compuesto por cualquier cuerpo.

20. Ley de conservación del impulso.

afirma que la suma vectorial de los impulsos de todos los cuerpos del sistema es un valor constante si la suma vectorial de las fuerzas externas que actúan sobre el sistema de cuerpos es igual a cero.

21. Ley de conservación del momento angular.

El momento angular de un sistema cerrado de cuerpos con respecto a cualquier punto fijo no cambia con el tiempo.

22. Energía interna de un sistema de puntos materiales.

La energía interna de un sistema de cuerpos es igual a la suma de las energías internas de cada uno de los cuerpos por separado y la energía de interacción entre los cuerpos.

23. Sistemas de referencia no inerciales

La velocidad de transferencia está relacionada con la naturaleza del movimiento del sistema de referencia no inercial en relación con el inercial.

La fuerza de inercia no está relacionada con la interacción de los objetos; depende únicamente de la naturaleza de la acción de un sistema de referencia sobre otro.

24.Velocidad de transporte, aceleración portátil.- esta es la velocidad y aceleración de ese lugar en el sistema de coordenadas en movimiento con el que coincide actualmente el punto en movimiento.

La velocidad portátil es la velocidad de un punto debido al movimiento de un sistema de referencia en movimiento con respecto al absoluto. En otras palabras, es la velocidad de un punto en un sistema de referencia en movimiento que en un momento dado coincide con un punto material. ( movimiento portátil- este es el movimiento del segundo CO en relación con el primero)

25. Aceleración de Coriolis

La fuerza de Coriolis es una de las fuerzas de inercia que existe en un sistema de referencia no inercial debido a la rotación y las leyes de la inercia, manifestándose cuando se mueve en una dirección que forma un ángulo con el eje de rotación.

Aceleración de Coriolis: aceleración de rotación, parte de la aceleración total de un punto que aparece en el llamado. movimiento complejo, cuando el movimiento portátil, es decir, el movimiento del sistema de referencia en movimiento, no es traslacional. Ku aparece debido a un cambio en la velocidad relativa de un punto υ rel durante el movimiento portátil (movimiento de un marco de referencia en movimiento) y la velocidad portátil durante el movimiento relativo de un punto

Numéricamente K.u. es igual a:

26.Fuerzas de inercia

La fuerza de inercia es una cantidad vectorial numéricamente igual al producto de la masa m de un punto material y su aceleración w y dirigida opuesta a la aceleración.

Con movimiento curvilíneo de S. y. se puede descomponer en un componente tangente o tangencial dirigido en sentido opuesto a la tangente. aceleración y el componente normal o centrífugo dirigido a lo largo del cap. normales de la trayectoria desde el centro de curvatura; numéricamente , , donde v- la velocidad del punto es el radio de curvatura de la trayectoria.

Y puedes usar las leyes de Newton en un sistema no inercial si introduces fuerzas de inercia. Son ficticios. No hay ningún cuerpo o campo bajo cuya influencia empezaste a moverte en el trolebús. Las fuerzas de inercia se introducen específicamente para aprovechar las ecuaciones de Newton en un sistema no inercial. Las fuerzas de inercia no son causadas por la interacción de cuerpos, sino por las propiedades de los propios sistemas de referencia no inerciales. Las leyes de Newton no se aplican a las fuerzas de inercia.

(La fuerza inercial es una fuerza ficticia que se puede introducir en un sistema de referencia no inercial de modo que las leyes de la mecánica coincidan con las leyes de los sistemas inerciales)

Entre las fuerzas de inercia se distinguen las siguientes:

fuerza de inercia simple;

fuerza centrífuga, que explica el deseo de los cuerpos de alejarse del eje en sistemas de referencia giratorios;

la fuerza de Coriolis, que explica la tendencia de los cuerpos a alejarse del radio durante el movimiento radial en sistemas de referencia giratorios;

El impulso es una de las características más fundamentales de un sistema físico. El impulso de un sistema cerrado se conserva durante cualquier proceso que ocurra en él.

Comencemos a familiarizarnos con esta cantidad con el caso más simple. El impulso de un punto material de masa que se mueve con velocidad es el producto

Ley del cambio de impulso. A partir de esta definición, utilizando la segunda ley de Newton, podemos encontrar la ley del cambio en el momento de una partícula como resultado de la acción de alguna fuerza sobre ella. Al cambiar la velocidad de una partícula, la fuerza también cambia su momento: . En caso de constante fuerza actuante Es por eso

La tasa de cambio de impulso de un punto material es igual a la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él. Con una fuerza constante, cualquiera puede tomar el intervalo de tiempo en (2). Por lo tanto, para el cambio de momento de una partícula durante este intervalo, es cierto

En el caso de una fuerza que cambia con el tiempo, todo el período de tiempo debe dividirse en pequeños intervalos durante cada uno de los cuales la fuerza puede considerarse constante. El cambio en el impulso de las partículas durante un período separado se calcula mediante la fórmula (3):

El cambio total en el impulso durante todo el período considerado es igual a la suma vectorial de los cambios en el impulso en todos los intervalos.

Si usamos el concepto de derivada, entonces en lugar de (2), obviamente, la ley del cambio en el momento de una partícula se escribe como

Impulso de fuerza. El cambio de impulso durante un período finito de tiempo de 0 a se expresa mediante la integral

La cantidad en el lado derecho de (3) o (5) se llama impulso de fuerza. Por tanto, el cambio en el impulso Dr de un punto material durante un período de tiempo es igual al impulso de la fuerza que actúa sobre él durante este período de tiempo.

Las igualdades (2) y (4) son esencialmente otra formulación de la segunda ley de Newton. Fue de esta forma que el propio Newton formuló esta ley.

El significado físico del concepto de impulso está íntimamente relacionado con la idea intuitiva que cada uno de nosotros tiene, o extraída de la experiencia cotidiana, sobre si es fácil detener un cuerpo en movimiento. Lo que importa aquí no es la velocidad o la masa del cuerpo que se detiene, sino ambas juntas, es decir, precisamente su impulso.

Impulso del sistema. El concepto de impulso adquiere especial significado cuando se aplica a un sistema de puntos materiales que interactúan. El momento total P de un sistema de partículas es la suma vectorial de los momentos de partículas individuales en el mismo momento en el tiempo:

Aquí la suma se realiza sobre todas las partículas incluidas en el sistema, de modo que el número de términos es igual al número de partículas en el sistema.

Fuerzas internas y externas. Es fácil llegar a la ley de conservación del momento de un sistema de partículas en interacción directamente a partir de la segunda y tercera leyes de Newton. Dividiremos las fuerzas que actúan sobre cada una de las partículas incluidas en el sistema en dos grupos: internas y externas. La fuerza interna es la fuerza con la que una partícula actúa sobre la fuerza externa es la fuerza con la que todos los cuerpos que no forman parte del sistema considerado actúan sobre la partícula.

La ley del cambio en el momento de una partícula de acuerdo con (2) o (4) tiene la forma

Sumemos la ecuación (7) término por término para todas las partículas del sistema. Luego, en el lado izquierdo, como se desprende de (6), obtenemos la tasa de cambio

momento total del sistema Dado que las fuerzas internas de interacción entre partículas satisfacen la tercera ley de Newton:

luego, al sumar las ecuaciones (7) en el lado derecho, donde las fuerzas internas ocurren solo en pares, su suma será cero. Como resultado obtenemos

La tasa de cambio del momento total es igual a la suma de las fuerzas externas que actúan sobre todas las partículas.

Prestemos atención al hecho de que la igualdad (9) tiene la misma forma que la ley del cambio en el impulso de un punto material, y en lado derecho sólo entran fuerzas externas. En un sistema cerrado, donde no hay fuerzas externas, el momento total P del sistema no cambia independientemente de las fuerzas internas que actúen entre las partículas.

El impulso total no cambia incluso en el caso de que las fuerzas externas que actúan sobre el sistema sean iguales a cero en total. Puede resultar que la suma de fuerzas externas sea cero sólo en una determinada dirección. Aunque el sistema físico en este caso no está cerrado, el componente del impulso total en esta dirección, como se desprende de la fórmula (9), permanece sin cambios.

La ecuación (9) caracteriza el sistema de puntos materiales en su conjunto, pero se refiere a un determinado momento en el tiempo. De él es fácil obtener la ley del cambio en el impulso del sistema durante un período de tiempo finito. Si las fuerzas externas que actúan son constantes durante este intervalo, entonces de (9) se deduce.

Si las fuerzas externas cambian con el tiempo, entonces en el lado derecho de (10) habrá una suma de integrales en el tiempo de cada una de las fuerzas externas:

Por tanto, el cambio en el impulso total de un sistema de partículas que interactúan durante un cierto período de tiempo es igual a la suma vectorial de los impulsos de fuerzas externas durante este período.

Comparación con el enfoque dinámico. Comparemos enfoques para resolver problemas mecánicos basados ​​​​en ecuaciones dinámicas y basados ​​​​en la ley de conservación del impulso usando el siguiente ejemplo simple.

Un vagón de ferrocarril de masa tomado de una joroba, que se mueve a velocidad constante, choca con un vagón de masa estacionario y se acopla con él. ¿A qué velocidad se mueven los autos acoplados?

No sabemos nada acerca de las fuerzas con las que interactúan los automóviles durante una colisión, excepto el hecho de que, según la tercera ley de Newton, son iguales en magnitud y opuestas en dirección en cada momento. Con un enfoque dinámico, es necesario especificar algún tipo de modelo para la interacción de los coches. La suposición más simple posible es que las fuerzas de interacción son constantes durante todo el tiempo que ocurre el acoplamiento. En este caso, usando la segunda ley de Newton para las velocidades de cada uno de los autos, luego del inicio del acoplamiento, podemos escribir

Obviamente, el proceso de acoplamiento finaliza cuando las velocidades de los coches se vuelven iguales. Suponiendo que esto sucede después del tiempo x, tenemos

Desde aquí podemos expresar el impulso de fuerza.

Sustituyendo este valor en cualquiera de las fórmulas (11), por ejemplo en la segunda, encontramos la expresión para la velocidad final de los coches:

Por supuesto, la suposición sobre la constancia de la fuerza de interacción entre los automóviles durante el proceso de acoplamiento es muy artificial. El uso de modelos más realistas conduce a cálculos más engorrosos. Sin embargo, en realidad, el resultado para la velocidad final de los coches no depende del patrón de interacción (por supuesto, siempre que al final del proceso los coches estén acoplados y moviéndose a la misma velocidad). La forma más sencilla de verificar esto es utilizar la ley de conservación del impulso.

Como no actúan fuerzas externas en dirección horizontal sobre los automóviles, el impulso total del sistema permanece sin cambios. Antes de la colisión, es igual al impulso del primer coche. Después del acoplamiento, el impulso de los coches es igual. Igualando estos valores, encontramos inmediatamente.

lo que, naturalmente, coincide con la respuesta obtenida a partir del enfoque dinámico. El uso de la ley de conservación del impulso permitió encontrar la respuesta a la pregunta planteada mediante cálculos matemáticos menos engorrosos, y esta respuesta es más general, ya que se obtuvo sin utilizar ningún modelo específico interacciones.

Ilustremos la aplicación de la ley de conservación del momento de un sistema usando el ejemplo de un problema más complejo, donde elegir un modelo para una solución dinámica ya es difícil.

Tarea

Explosión de proyectil. El proyectil explota en el punto superior de la trayectoria, ubicado a una altura sobre la superficie de la tierra, en dos fragmentos idénticos. Uno de ellos cae al suelo exactamente debajo del punto de explosión después de un tiempo. ¿Cuántas veces cambiará la distancia horizontal desde este punto a la que saldrá volando el segundo fragmento, en comparación con la distancia a la que caería un proyectil sin explotar?

Solución: En primer lugar, escribamos una expresión para la distancia que volaría un proyectil sin explotar. Dado que la velocidad del proyectil en el punto superior (lo denotamos por está dirigida horizontalmente), entonces la distancia es igual al producto del tiempo de caída desde una altura sin una velocidad inicial, igual a la que volaría un proyectil sin explotar. Dado que la velocidad del proyectil en el punto superior (lo denotamos por) está dirigida horizontalmente, entonces la distancia es igual al producto del tiempo de caída desde una altura sin velocidad inicial, igual al cuerpo considerado como un sistema de. puntos materiales:

La explosión de un proyectil en fragmentos se produce casi instantáneamente, es decir, las fuerzas internas que lo desgarran actúan en un período de tiempo muy corto. Es obvio que el cambio en la velocidad de los fragmentos bajo la influencia de la gravedad durante un período de tiempo tan corto puede despreciarse en comparación con el cambio en su velocidad bajo la influencia de estas fuerzas internas. Por tanto, aunque el sistema considerado, estrictamente hablando, no es cerrado, podemos suponer que su impulso total cuando se rompe el proyectil permanece sin cambios.

A partir de la ley de conservación del impulso se pueden identificar inmediatamente algunas características del movimiento de fragmentos. El momento es una cantidad vectorial. Antes de la explosión, se encontraba en el plano de la trayectoria del proyectil. Dado que, como se indica en la condición, la velocidad de uno de los fragmentos es vertical, es decir, su impulso permanece en el mismo plano, entonces el impulso del segundo fragmento también se encuentra en este plano. Esto significa que la trayectoria del segundo fragmento permanecerá en el mismo plano.

Además, de la ley de conservación de la componente horizontal del impulso total se deduce que la componente horizontal de la velocidad del segundo fragmento es igual porque su masa es igual a la mitad de la masa del proyectil, y la componente horizontal del impulso del primer fragmento es igual a cero por condición. Por lo tanto, el rango de vuelo horizontal del segundo fragmento es de

el lugar de la ruptura es igual al producto del tiempo de su vuelo. ¿Cómo encontrar este tiempo?

Para ello, recordemos que las componentes verticales de los impulsos (y por tanto las velocidades) de los fragmentos deben ser iguales en magnitud y estar dirigidas en direcciones opuestas. El tiempo de vuelo del segundo fragmento que nos interesa depende, obviamente, de si la componente vertical de su velocidad se dirige hacia arriba o hacia abajo en el momento de la explosión del proyectil (Fig. 108).

Arroz. 108. Trayectoria de los fragmentos tras la explosión de un proyectil.

Esto es fácil de descubrir comparando el tiempo dado en la condición para la caída vertical del primer fragmento con el tiempo caida libre desde la altura A. Si entonces la velocidad inicial del primer fragmento se dirige hacia abajo y la componente vertical de la velocidad del segundo fragmento se dirige hacia arriba, y viceversa (casos ay en la Fig. 108).