1)Definición. Una correspondencia en la que cada uno de los elementos del conjunto X está asociado con un único elemento del conjunto Y se denomina monitor.

3) Si el elemento X corresponde y, después y llamó imagen del elemento X, a X -preimagen del elemento y. Escribe o y = F(X). Un montón de A de todos los elementos que tienen la misma imagen se llama preimagen completa de un elemento y.

4) Alcance de la función son todos los valores de x para los que existe la función, es decir, el alcance de la función dado por la fórmula son todos los valores del argumento, excepto aquellos que llevan a acciones que no podemos realizar. Por el momento solo conocemos dos acciones de este tipo. No podemos dividir por cero y no podemos sacar la raíz cuadrada de un número negativo.

5)Formas de configuración, tipos y propiedades de las asignaciones.

Métodos de configuración

EXPRESIÓN o FÓRMULA. La variable a reemplazar con un elemento del alcance se denomina argumento de función. Esto indica explícitamente el procedimiento para calcular el valor f(x) de la función f sobre el argumento x, más precisamente, para cualquier valor del argumento. De hecho, de esta manera especificamos la regla para calcular el valor de la función f para un valor arbitrario del argumento x. MESA. La tabla de valores de funciones suele constar de dos líneas. La primera línea enumera todos (!) Elementos del alcance, y la segunda línea enumera los valores de función correspondientes a ellos.

CALENDARIO. La gráfica de la función f es el conjunto de puntos en el plano con coordenadas x, f(x) .

ALGORITMO. X→|A|→y=y(x)

6)Operaciones en asignaciones

1. Inversión y:A→B Y(x)=y

2. Composición de mapeos

Y1:A→B y2:B→c

Composición y1*y2 mapeando y1:a->c tal que y(x)=y1*y2(x)=Z( mi yϵB)(y1=y1(x)&y2(y)=Z)

7) Funciones como una clase especial de mapeos

8) Clasificación de funciones por tipo de plural

3. Relaciones binarias

1) Actitud

2) relación binaria es una relación binomial entre dos conjuntos A y B, es decir. cualquier subconjunto del producto cartesiano de estos conjuntos:    un b.

3) ejemplos Ejemplos de relaciones binarias:

4) Modos de ambientación

5) relaciones binarias sv-va

6) Proyección de elementos(a, b) del conjunto Ax B al conjunto A es un elemento a. De manera similar, el elemento b es la proyección del elemento (a, b) del conjunto Ax B sobre el conjunto B. La proyección del conjunto EAx B sobre A es el conjunto de todos aquellos elementos de A que son proyecciones de elementos de E sobre el conjunto A

7) Rebanada de una relación binaria. Distinguir entre una rebanada de una relación binaria a través de un elemento y a través de un subconjunto del primer conjunto básico.

8) Factoriales

9) Relación de equivalencia

10) conexión con particiones

11) relación binariať en el set A(ť  AxA) llamada relación t tolerancia si es reflexivo y simétrico.

12) su conexión con el revestimiento

13) relación de orden

14) str-ra plurales ordenados

15) Enrejado es un conjunto parcialmente ordenado en el que cada subconjunto de dos elementos tiene tanto la mejor cara superior (sup) como la mejor cara inferior (inf). Esto implica la existencia de estas caras para cualquier subconjunto finito no vacío. Una red también se puede definir como un álgebra universal con dos operaciones binarias (se denotan \/ y /\ o + y ∙)

Monitor. Aplicaciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. Conjuntos equivalentes.

Sean X, Y conjuntos arbitrarios no vacíos.
Definición. Monitor F del conjunto X al conjunto Y es una regla por la cual cada elemento X A ∈X se le asigna un elemento definido de forma única y∈Y.
El conjunto X se llama el dominio de la aplicación F; el conjunto Y es su rango.
Los sinónimos expresan el hecho de que F es un mapeo de X a Y.

Elemento a∈Y, que, usando el mapeo F asignado a un elemento X∈X se llama camino elemento X y se denota por f(x); en la misma situación el elemento X llamó prototipo elemento a. Preimagen completa de un elemento a llamaremos al conjunto de todas las preimágenes a. De la definición de un mapeo se deduce que las preimágenes completas de diferentes elementos no tienen elementos comunes.

Cuando el rango X y el rango Y de un mapeo dado F partido, entonces F se llama una transformación del conjunto X. Si PERO es un subconjunto arbitrario del conjunto X, entonces el conjunto fa) = {y|y = f(x) para algunos X∈PERO) se llama la imagen del conjunto PERO cuando se muestra F.
Imagen F(X) de todo el dominio de definición de X se denomina conjunto de valores del mapeo F.
A menudo, el alcance y el conjunto de valores de visualización F denotado por D( F) y E( F) respectivamente.

Monitor F de X a Y se llama inyectable, si por alguna x1, x2∈X de la desigualdad x1 ≠ x2 sigue la desigualdad f(x1) ≠ f(x2).

Monitor F de X a Y se llama sobreyectiva si el conjunto de valores F(X) es lo mismo que el rango Y.
Si usamos el concepto de una preimagen completa, entonces la definición se puede formular de manera diferente. Monitor F de X a Y se llama sobreyectiva, si la preimagen completa de un elemento arbitrario y∈Y es un conjunto no vacío.

Monitor F de X a Y se llama biyectiva si es sobreyectiva e inyectiva a la vez.

Si hay un mapeo inyectivo (respectivamente, biyectivo) de X a Y, entonces decimos que la cardinalidad de X no es mayor que la cardinalidad de Y (respectivamente potencia X es igual a potencia Y).

Monitor

MONITOR -YO; cf. a Pantalla - pantalla y Pantalla - pantalla. O. temas marítimos en la pintura. Cierto, exacto, adecuado sobre. artístico, simbólico O. en la conciencia de los fenómenos de la realidad.

monitor

(matemáticas) conjuntos X en la multitud Y X conjuntos X y = F(X) conjuntos Y, se llama la imagen del elemento X. Por ejemplo, un mapa geográfico se puede ver como el resultado de mostrar la superficie de la tierra (o parte de ella) en una parte de un plano. El término "mapeo" es equivalente al término "función".

MONITOR

VISUALIZACIÓN (en matemáticas) de un conjunto X en la multitud Y, correspondencia por la cual cada elemento X conjuntos X coincide con un elemento específico a=F(X) conjuntos Y, llamada la imagen del elemento X. Por ejemplo, un mapa geográfico puede verse como el resultado de mostrar la superficie de la tierra (o parte de ella) en una parte de un plano. El término "mapeo" es equivalente al término "función".

diccionario enciclopédico. 2009 .

Sinónimos:

Vea qué es "display" en otros diccionarios:

Monitor- transformación del flujo de datos de entrada del codificador interno en dos flujos de salida, que son componentes en fase y en cuadratura, alimentados a las entradas correspondientes del modulador Fuente: OST 4 ... Diccionario-libro de referencia de términos de documentación normativa y técnica

Representación, imagen, representación, descripción, recreación, representación, exhibición; transformación, transformación, transformación; reproducción, transmisión, reflexión, indicación, expresión, delineación Diccionario de sinónimos rusos. pantalla 1. ver… … Diccionario de sinónimos

monitor- Una relación lógica entre un conjunto de valores (por ejemplo, direcciones de red en una red) y objetos en otro conjunto (por ejemplo, direcciones en otra red). mapeo Desde el punto de vista más general, esta es la regla según la cual ... ...

MAPPING (en matemáticas) del conjunto X al conjunto Y es una correspondencia, por lo que cada elemento x del conjunto X corresponde a un cierto elemento y \u003d f (x) del conjunto Y, llamado la imagen del elemento X. Por ejemplo, un mapa geográfico puede... ... Gran diccionario enciclopédico

PANTALLA, pantalla, cf. 1. solo unidades Acción bajo el cap. pantalla pantalla y pantalla pantalla. Exhibición de la realidad. 2. Lo que se muestra, el fenómeno mostrado. 3. Igual que la reflexión en 5 dígitos. (filosófico). Teoría de la reflexión ... ... Diccionario explicativo de Ushakov

Monitor

Monitor- desde el punto de vista más general, esta es la regla según la cual los elementos de un conjunto se asignan a los elementos de otro conjunto. Por lo tanto, a veces se dice que un mapeo es una tupla que consta de tres elementos: ... ... Diccionario económico y matemático

PANTALLA, i, cf. 1. ver pantalla. 2. Lo que se muestra es una imagen. Cierto, exacto sobre. Diccionario explicativo de Ozhegov. SI. Ozhegov, N. Yu. Shvedova. 1949 1992 ... Diccionario explicativo de Ozhegov

mostrar en- - [L. G. Sumenko. Diccionario Inglés Ruso de Tecnologías de la Información. M.: GP TsNIIS, 2003.] Temas tecnología de la información en general EN sobre función ... Manual del traductor técnico

Una ley univaluada, según la cual cada elemento de un determinado conjunto X está asociado con un elemento bien definido de otro conjunto Y dado (en este caso, X puede coincidir con Y). Tal relación entre elementos y está escrita en ... ... Enciclopedia Matemática

La solicitud "Mostrar" vuelve a dirigir aquí. Ver también otros significados. Este artículo proporciona una definición general de una función matemática. En las escuelas secundarias y en las especialidades no matemáticas de las instituciones de educación superior, estudian un más simple ... ... Wikipedia

Libros

• mapeo conforme. , Carathéodory K.. Reproducido en la grafía original del autor de la edición de 1934 (editorial ONTI) ...
• Transferencia, procesamiento, visualización de información. Colección de materiales de la 26ª Conferencia Científica y Práctica de toda Rusia, Colección de artículos. Esta colección incluye materiales de la conferencia científica y práctica de toda Rusia "Transmisión, procesamiento, visualización de información", celebrada en Krasnodar y en el pueblo. Terskol,…

La función, donde están los números complejos que satisfacen la condición, se llama lineal fraccionario, y el mapeo realizado por el mismo - pantalla lineal fraccionaria. Para , debemos suponer que , y para , debemos suponer que .

existe el único función fraccionaria lineal que asigna tres puntos diferentes dados del plano complejo extendido a tres puntos diferentes dados, respectivamente. Se encuentra a partir de la relación

que debe considerarse como una ecuación para . En este caso, si algunos de los números son iguales, entonces la fracción, en la que están presentes el numerador y el denominador, debe considerarse igual a 1. Por ejemplo, si w 1 = , entonces debe considerarse

Los puntos y se llaman simétrico sobre el círculo, si están situados en el mismo rayo que viene del centro, y

La función fraccionaria lineal asigna un círculo a un círculo ( propiedad circular), y los puntos que son simétricos con respecto al círculo - en puntos que son simétricos con respecto a la imagen de este círculo ( propiedad de simetría). Donde la línea debe considerarse como un círculo que pasa por ∞ y cerrado en un punto infinitamente distante.

Para encontrar la imagen de un círculo orientado (o una línea recta) bajo un mapeo lineal-fraccional, debe tomar tres puntos diferentes en un círculo dado de acuerdo con la dirección del desvío, encontrar sus imágenes y dibujar un círculo a través de ellos, que será la imagen de este círculo. La dirección de la derivación debe tomarse de un punto a otro y de a.

Para encontrar la imagen de una parte de un círculo o una línea recta (arco, segmento, rayo) con un mapeo fraccionario lineal, debe tomar tres puntos: inicial, algún tipo de "medio" y final, encuentre su imágenes, dibuje un círculo a través de ellas y tome esa parte, para la cual es el punto de partida, es el "punto medio" y es el punto final.

Para encontrar la imagen de una región delimitada por arcos de círculos y partes de líneas rectas, se debe elegir la dirección de la derivación en el límite de la región para que la región permanezca a la izquierda y encontrar las imágenes de todas las partes de la límite, teniendo en cuenta sus direcciones. Estas imágenes juntas forman una cierta línea cerrada orientada, quizás ilimitada, es decir, encerrado . Entonces la región que queda a la izquierda de esta línea será la imagen de la región original.

Para encontrar cualquier mapeo conforme de una región delimitada por un círculo (o una línea recta) en una región similar, se deben elegir las direcciones para pasar por alto los límites y las regiones y para que las regiones permanezcan a la izquierda. Luego, en los límites y, de acuerdo con las direcciones de las derivaciones, tome tres puntos diferentes y, en consecuencia, de la ecuación (1) encuentre una función fraccionaria lineal, que será una de las aplicaciones conformes de la región en la región.

En el caso general, el mapeo conforme del círculo unitario sobre el círculo unitario tiene la forma:

el mapeo conforme del semiplano superior Im z > 0 en el círculo unitario tiene la forma:

el mapeo conforme del semiplano superior Im z > 0 sobre el semiplano superior Im w > 0 tiene la forma:

Tareas

1. Encuentre una función fraccionaria lineal que mapee puntos a puntos respectivamente.

Solución: Sustituyendo en la relación (1) los valores dados

de donde encontramos:

2 . Encuentre un punto simétrico con un punto alrededor de un círculo.

Solución. De la fig. 1, que muestra el punto z 1 = 3 y el círculo, se puede ver que el punto simétrico buscado está ubicado dentro del círculo y tiene la forma , donde x > -2. Esto se sigue de la semejanza de los triángulos correspondientes. Sustituyendo z 1 , z 2 en la igualdad

obtenemos: , de donde, teniendo en cuenta la desigualdad x > -2, encontramos . Después .

3. Encuentra imágenes de círculos cuando se muestran

Solución. Porque

entonces las ecuaciones de los círculos tienen la forma:

Sustituyendo aquí encontrado de la ecuación , obtenemos:

Considerando , obtenemos una familia de rectas verticales

4. Encuentre imágenes de la región D al mostrar si

Solución. a) La región D y la orientación positiva de su límite se muestran en la Fig. 2.

El límite de la región en este caso consta de dos partes: un semicírculo y dos rayos, que deben considerarse como una parte continua de la línea recta Im z = 0, ya que la línea recta se considera un círculo que pasa por , es decir curva continua cerrada en . En estos rayos, como en una parte del límite, elegimos el punto inicial z 1 = -1, el punto medio z 2 = , el punto final z 3 = 1 y encontramos sus imágenes

Dibujemos un círculo a través del punto - , 1 y tomemos la parte para la cual - - el principio, 1 - el punto medio, - el final. Será el arco G 1 (Fig. 3). La dirección de la derivación en el arco à 1 se toma de - a 1 y de 1 a . Este arco será la imagen de la combinación de dos rayos.

Encuentra la imagen de un semicírculo. Las imágenes del inicio 1, el punto medio - y el final -1 del semicírculo serán los puntos , 0 y - respectivamente. El círculo que pasa por estos puntos es una línea recta Re w = 0, por lo tanto, la imagen del semicírculo será el segmento à 2 con extremos y - , dirigido de arriba hacia abajo (Fig. 3).

En consecuencia, la imagen de la frontera cuando se muestre será una curva cerrada Г 1 Г 2 dirigida en sentido antihorario, y la imagen de la región D será el semicírculo que se muestra en la Fig. 3.

b) En este caso, la región D es un plano complejo prolongado C con un corte a lo largo del segmento [-2; 1] (Fig. 4).

Dado que la función fraccionaria lineal se asigna a , entonces la imagen de la región D será , de la cual debe descartarse la imagen del segmento [-2;1]. Dado que las imágenes del principio -2, el "punto medio" 0 y el final 1 durante la visualización serán respectivamente los puntos, entonces la imagen del segmento [-2;1] será el rayo. Entonces la imagen de la región D será un plano con un corte a lo largo del rayo (Fig. 5).

c) El límite de la región D consiste en una línea recta, orientada de izquierda a derecha, y un círculo, orientado en sentido antihorario (Fig. 6). Cuando se muestra, los puntos ubicados en la línea de acuerdo con la dirección del desvío, respectivamente, van a los puntos. Por lo tanto, la línea

va en línea recta, orientada de derecha a izquierda (Fig. 7). De manera similar, tomando los puntos 2, 1+, 0 en el círculo y calculando sus imágenes, encontramos la imagen del círculo. Será una línea recta, orientada de izquierda a derecha. Esto significa que la imagen del límite será un conjunto de líneas rectas à 1 y à 2, y la imagen de la región D será la franja que se muestra en la Fig. 7.

5. Encuentre algún mapeo conforme de la región en el semiplano.

Solución. Elijamos las direcciones para pasar por alto los límites de las regiones D 1 y D 2 (Fig. 8) para que las regiones permanezcan a la izquierda. De acuerdo con estas direcciones en los límites y tomemos tres puntos y, sustituyéndolos en la ecuación (1), encontramos un mapeo fraccionario lineal

que será uno de los mapeos conformes deseados.

6. Encuentre una aplicación conforme del semiplano superior en el círculo unitario que satisfaga las condiciones.

Solución. Dado que la vista general del mapeo conforme del semiplano superior en el círculo unitario tiene la forma

entonces los números deben elegirse de modo que

de donde = ,

Por lo tanto, el mapeo conforme deseado tiene la forma

7. Encuentre un mapeo conforme del semiplano Re z + Im z< 0 на круг удовлетворяющее условиям

Solución. Dado que cualquier aplicación conforme de una región delimitada por un círculo (o una línea) en una región similar es fraccionaria lineal, entonces, de acuerdo con la propiedad de simetría de una función fraccionaria lineal, bajo la aplicación deseada, el punto , que es simétrico a un punto con respecto a la línea Re z + Im z = 0 (Fig. 9), irá exactamente a

ku simétrico a un punto con respecto al círculo (Fig. 10), que es la imagen de la línea Re z + Im z = 0, bajo el mapeo deseado. En consecuencia, los puntos van respectivamente a los puntos , sustituyendo los cuales en la ecuación (1), encontramos el mapeo deseado:

8. Encuentre una aplicación conforme de un círculo en un círculo que satisfaga las condiciones , .

Solución. El punto 2 es simétrico con respecto al punto del círculo, y el punto es simétrico con respecto al punto del círculo -2. Por lo tanto, bajo el mapeo fraccionario lineal deseado, los puntos 2 y irán a los puntos y 2, respectivamente. Deja que algún punto desconocido pase a un punto. Entonces el mapeo fraccionario lineal que lleva los puntos 2, , respectivamente, a los puntos , , -2 se puede encontrar a partir de la ecuación

Para encontrar, usamos la condición y la condición, lo que significa que bajo el mapeo deseado, el punto límite z = 3 del círculo pasa a algún punto límite del círculo.

De la primera condición

encontrar . Por lo tanto, el número complejo –2 tiene la forma

dónde . De la segunda condición

encontramos r = 2. Por lo tanto, = 2 + 2 y

Al resolver problemas aplicados, muchas veces se hace necesario transformar un área dada en un área de forma más simple, y de tal manera que se conserven los ángulos entre las curvas. Las transformaciones dotadas de esta propiedad permiten resolver con éxito problemas de aerodinámica e hidrodinámica, la teoría de la elasticidad, la teoría de campos de diversa naturaleza y muchos otros. Nos restringimos a transformaciones de regiones planas. Se dice que una aplicación continua r0 = f(r) de un dominio plano en un dominio en el plano es conforme en un punto si en ese punto tiene las propiedades de expansión constante y conservación de ángulos. Se dice que los dominios abiertos son conformemente equivalentes si existe un mapeo uno a uno de uno de estos dominios al otro, conforme en cada punto. el teorema de Riemann. Cualesquiera dos dominios abiertos simplemente conectados cuyos límites consisten en más de un punto son conformemente equivalentes. El principal problema para resolver problemas específicos es la construcción de un mapeo conforme uno a uno explícito de uno de ellos sobre el otro a partir de regiones planas dadas. Una forma de resolver este problema en el caso plano es utilizar el aparato de la teoría de funciones de variable compleja. Como se señaló anteriormente, una función analítica univalente con una derivada distinta de cero realiza un mapeo conforme de su dominio en su imagen. Al construir mapeos conformes, la siguiente regla es muy útil. El principio de coincidencia de límites. Sea una función analítica de un solo valor w = f(z) en un dominio simplemente conexo R) del plano complejo z, acotado por el contorno 7, continuo en el cierre 9) y reflejando el contorno 7 en algún contorno 7" del complejo p/espacio w. Si, en este caso, las direcciones pasan por alto el contorno, entonces la función w - f(z) realiza un mapeo conforme de la región del plano complejo z en la región Z1 del plano complejo w delimitada por el contorno 7" (Fig. 1). El propósito de esta sección es usar los dominios de univalencia que se encontraron anteriormente para las funciones elementales básicas de una variable compleja para aprender a construir aplicaciones conformes de dominios planos abiertos conectados de manera simple que se encuentran a menudo en las aplicaciones, superponiendo el semiplano superior y el círculo unitario (Fig. .2). Para un uso más eficiente de la siguiente tabla, son útiles algunas transformaciones simples del plano complejo. Transformaciones planas que realizan: 1. transferencia paralela (desplazamiento por un número complejo dado a) (Fig. 3), Fig.3 2. rotación (en un ángulo dado 3. estiramiento (fc > 1) o y compresión (Fig. 5). Así, una transformación de la forma 0 cualquier círculo se puede hacer un círculo unitario con un centro en cero (Fig. 6), cualquier semiplano puede convertirse en un semiplano superior, cualquier segmento de línea recta puede convertirse en un segmento del eje real (Fig. 14) corte a lo largo del rayo real (0, + "> (Plano con cortes a lo largo de los rayos reales J -oo, 0] y (I, + oo[ Plano con corte a lo largo del rayo real Plano con corte a lo largo del segmento (0, 1J No. 21 1 plano con cortes a los rayos que se encuentran ia de una línea recta que pasa por el origen de coordenadas a lo largo de los rayos reales ] - "u, 0] y (1. El plano con un corte a lo largo del rayo real (0, + in (Plano con un corte a lo largo del rayo real) arco de círculo Ixl - 1, lm z\u003e О Plano con un corte a lo largo del arco de un círculo III - I, Re z > О Plano con un corte a lo largo de la acción al rayo real (0, Plano con un corte a lo largo del arco de un círculo Plano con un corte a lo largo del rayo real [C, + co [ No. 25 Semiplano con cortes Semiplano l con un corte a lo largo de un segmento con un corte a lo largo de un rayo imaginario Círculo con cortes Círculo 1 con un corte a lo largo de un segmento (1/2, 1J #30 Plano con un corte a lo largo del segmento (-1, 5/4] Círculo Izl con cortes a lo largo de los segmentos (-1 . -1/2] y (1/2, 1] No. 31 Plano con cortes por cortes I -5/4, 5/4] Círculo Ijl con cortes simétricos por el eje imaginario Círculo lie con cortes simétricos por el eje real Exterior del círculo con cortes Unidad de apariencia círculo I con un corte a lo largo del segmento y 11, 2) №34 Plano con un corte a lo largo del segmento [-1, 5/4] Plano con un corte a lo largo del segmento I - 5/4, 3/4] w = e "^z La apariencia de un solo círculo Izl > 1 con cortes a lo largo de los segmentos que son extensiones de su diámetro Exterior del círculo unitario Iwl > 1 con cortes a lo largo de los segmentos que se encuentran en el eje real, corte a lo largo del segmento (0, i/2) Semicírculo, cortado a lo largo del segmento )