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Títulos de diapositivas:
Grado con exponente racional Definiciones y propiedades de un grado con exponente racional Elena Olegovna Reva. MBOU "Gimnasio nº 16" Mytishchi
Continúe la fórmula:
Un poco de historia: 1. Encuentra el significado de la expresión: ¿Qué letra latina utilizaron los matemáticos europeos, a partir del siglo XIII, para denotar la raíz? y responda la siguiente pregunta: N, luego N x K, luego K x R, luego R x 5,8 2 -5,8
Los matemáticos medievales, como el científico italiano Gerolamo Cardano, denotaron la raíz cuadrada con el símbolo R o la combinación estilizada R x (del latín Radix - raíz). La figura muestra cómo Cardano anotó la igualdad en 1585: Un poco de historia: D. Cardano 1501-1576
Un poco de historia: 2. Simplifica: ¿Qué matemático introdujo una notación de raíz en 1626 que se parece a la notación moderna? y descubra la respuesta a la siguiente pregunta: Christophe Rudolf A l'bert Girard Simon Stevin
En 1626, un matemático francés que vivía en los Países Bajos, Albert Girard, introdujo el uso del símbolo de raíz de grado arbitrario (antes de él, el símbolo radical se usaba solo para la raíz cuadrada). Esta designación comenzó a reemplazar el signo R. El signo más-menos. Un poco de historia: A. Girard 1595–1632
Un poco de historia: 3. Simplifica la expresión Después de resolver el problema, encontrarás la respuesta a la siguiente pregunta: y encuentra su valor en x = 0,20 14 . ¿Quién fue el primero en utilizar una línea sobre una expresión radical? René Descartes François Vietnam Thomas Herriot 14 0,4028 14,4028
Un poco de historia: al principio no había ninguna línea encima de la expresión radical; Más tarde fue introducido por René Descartes en lugar de paréntesis. Sólo en 1637 R. Descartes conectó el signo raíz con una línea horizontal. El signo raíz moderno finalmente no se generalizó hasta principios del siglo XVIII. R. Descartes 1596 - 1650
Grado con exponente racional Def.: Propiedades de los grados: Estudiando la teoría:
No 1. P sobre hit i t a e m: a) b) No. 1. P o c h i t a e m:
c)d)N°1. P o c h i t a e m: No. 1. P o c h i t a e m:
a) porque x > 0 b) N° 2. Resolvemos la ecuación:
Trabajando de forma independiente #1. Simplifica la expresión: No. 2. Resolver la ecuación: Recomendaciones: ver libro de texto pág.54 Ejemplo 2. Recomendaciones: ver libro de texto pág.55 Ejemplo 4.
Aplicamos la teoría nº 3. Simplifica la expresión: Respuesta: Respuesta: No. 4. Para qué x es verdadera la igualdad: (- ;0 ] Recomendaciones: determinar el signo del lado izquierdo...
Hoy en día, muy a menudo durante las clases en las escuelas se muestran en paralelo presentaciones, vídeos y otros recursos electrónicos, con la ayuda de los cuales se puede hacer más eficaz el proceso de aprendizaje. Hoy en día existe una enorme base de datos de materiales similares que se pueden descargar de Internet.
La presentación sobre "Exponente con exponente racional" es un excelente ejemplo de recurso de aprendizaje electrónico. Con su ayuda puedes crear un buen resumen de lección estructurado sobre este tema. Esto ayudará al profesor novato a no confundirse en la lección y a transmitir el material a cada alumno.
En noveno grado, los estudiantes ya se habían topado con el concepto de títulos. El indicador de una expresión de potencia puede ser no sólo una expresión natural o entera. Puede ser un número racional o una expresión racional. Este es un gran tema que merece mucha atención.
La presentación “Exponente con exponente racional” contiene 12 diapositivas.
Después del saludo se muestra el primer ejemplo de una potencia cuyo exponente es la expresión racional 1/n. La base del grado es también un valor literal, positivo. Al mismo tiempo, cabe señalar que el denominador del indicador es un valor natural. Esta entrada se puede reemplazar utilizando el signo raíz. Esto se demuestra claramente en esta página. Un profesor o tutor puede comentar y añadir ejemplos con valores numéricos para que los alumnos puedan recordarlo más fácilmente.
La siguiente diapositiva contiene una pregunta: ¿cómo se puede escribir una fracción similar a través de la raíz, que en el exponente contiene la expresión fraccionaria m/n? La respuesta a esta pregunta se encuentra en la siguiente diapositiva. Esta entrada se puede representar como una expresión radical, donde el numerador de la expresión de potencia es el grado de la expresión radical, es decir, a, y el denominador es el exponente de la expresión radical.
La quinta diapositiva está dedicada a mostrar ejemplos. Se dan tres casos en los que puedes ver grados con exponentes racionales. Además, cabe señalar que se diferencian en la forma de grabación y señales. Tanto las fracciones decimales como las fracciones ordinarias se escriben como indicadores.
La siguiente diapositiva explica al estudiante cómo encontrar una potencia cuya base es igual a cero. Cualquiera que sea el indicador, la respuesta será cero. Es necesario recordar esto. A continuación se muestra la fórmula con la designación de letras del indicador.
Las siguientes páginas están dedicadas a una discusión de las propiedades de los grados. Son similares tanto para indicadores enteros como racionales.
En primer lugar, se dan tres fórmulas. El primero establece que para multiplicar potencias con las mismas bases, debes sumar las potencias. El segundo demuestra la división de grados similares. Y la tercera fórmula muestra cómo se puede elevar un cierto grado a una potencia. Como puedes ver, para hacer esto necesitas multiplicar los indicadores entre sí.
La siguiente diapositiva proporciona fórmulas para la exponenciación de un producto y un cociente. Esto se encontrará a menudo en el futuro al resolver varias ecuaciones y sistemas, o al simplificar expresiones enormes, etc.
En la primera fórmula, puedes ver que para elevar el producto de algunos valores de a y b, es necesario elevar cada valor por separado a la misma potencia. La expresión inversa también es cierta. Esto se puede verificar con un ejemplo numérico.
Las últimas diapositivas están dedicadas a ejemplos. Para resolverlos es necesario tener un buen conocimiento de la esencia de las potencias con exponente racional y un buen conocimiento de sus propiedades.
El primer ejemplo contiene una variable x, cuyo valor se especifica en la condición. Antes de sustituirlo es necesario simplificar al máximo las expresiones. Una vez completado este procedimiento, puede sustituir el valor existente en la condición por lo desconocido.
El ejemplo dos es una fracción donde tanto el numerador como el denominador contienen potencias con exponentes racionales. Estos ejemplos se pueden proporcionar a los estudiantes de noveno grado para que los resuelvan durante trabajos o exámenes independientes. Si a los estudiantes les resulta difícil resolverlo, debes darles una pista de que es necesario factorizar tanto el numerador como el denominador.
Esta presentación es muy coherente y clara. No contiene ilustraciones innecesarias ni teoría ampliada. Gracias a él podrás explicarle a un alumno de 9º de una forma muy clara sobre las potencias con exponentes racionales.
El material educativo será útil tanto para tutores principiantes como experimentados.
Grado Con indicador racional
Completado por: Profesor de matemáticas de OGBPOU "RPTK"
Lukyanova A.P.
1 . La raíz enésima y sus propiedades.
1.1. Se da la definición de la raíz enésima. Reemplace los números con estas palabras para obtener la definición correcta:
La raíz enésima de un número a es un ① cuya ②ésima potencia es igual a ③ .
Respuestas:
① - número,
② - enésimo grado
③ - A
1.2. Encuentra los valores:
No existe
1.3. Seleccionar igualdades correctas y corregir errores en igualdades incorrectas
A);
b) ;
C) ;
d)
mi)
Respuesta:
corregir a,d;
incorrecto b, c, e
Bien:
Ecuaciones irracionales
1.4. Encuentra las raíces de la ecuación:
(Respuesta: 18)
1.5. Comprueba qué números son 0; -2; 4 son las raíces de la siguiente ecuación:
(Respuesta: 4)
Comparación de raíces enésimas
1.6. Ordena los números en orden ascendente:
Respuesta: ; ;
0 con un exponente racional r=m/n, donde m es un número entero, n es un número natural (n1)? A); b); C); d) 2.2. Sume las propiedades: Para cualquier número racional r y s y cualquier a y b positivos, se cumplen las siguientes igualdades: 1) 2) 3) 4) 5) 2.3. Compara los números: a) y b) y; candó; d) y "ancho="640" Potencia con exponente racional
2.1. ¿Cuál es la definición de potencia de un número? A 0 con un exponente racional r=m/n, donde m es un número entero, n es un número natural (n1)?
A); b); C); d)
2.2. Sume las propiedades: Para cualquier número racional r y s y cualquier número positivo a y B las igualdades son válidas:
1)
2)
3)
4)
5)
2.3. Compara los números: a) y; b) y ; candó; d) y
Ejercicios
3.1 Encuentra el significado de las expresiones:
A) ;
b) ;
V)
Ejercicios
3.2 Factorizar en:
A) ; b)
3.3 Simplifica las expresiones:
- b ) +
Tarea
Encuentra el significado de las expresiones:
a)2; b)
Factorízalo:
A) ; b)
Simplifica la expresión:
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