Esta presentación analiza la función cuadrática, sus propiedades y su gráfica. Se da un ejemplo de cómo construir una gráfica de una función cuadrática, una parábola. Se asigna una tarea para el trabajo independiente en dos versiones. La presentación se puede utilizar en lecciones de álgebra al estudiar el tema y en preparación para la OGE en matemáticas.

Ver el contenido del documento
"Presentación "Función cuadrática y su gráfica""

• Gráfica de una función

y = hacha 2 .

• Gráfica de una función

y = hacha 2 + bx + c .

• Trabajo gráfico de laboratorio.

0 x ≤ 0 x ≥ 0 0 x y = ax 2 , a " ancho="640"

y = hacha 2 , a0

y = hacha 2 , a

Tarea: Dibuja una gráfica de la función y = x 2 – 2x + 3 y compárala con la gráfica de la función y = x 2

Construcción.

• Gráfico de funciones y = x 2 – 2x + 3 es una parábola cuyas ramas se dirigen hacia arriba.
• Creemos una tabla de valores de funciones. y = x 2 – 2x + 3

• Tracemos la función y = x 2 – 2x + 3
• Comparemos las gráficas y = x 2 – 2x + 3 e y = x 2

y = x 2 – 2x + 3 = x 2 – 2x + 1+ 2 = (x – 1) 2 + 2

Conclusión: Gráfico de funciones y = x 2 – 2x + 3 es la parábola que se obtiene desplazando la parábola y = x 2 en uno a la derecha y en dos unidades arriba .

y = x 2 – 2x + 3

0 La gráfica de la función y = ax 2 +bx+c es una parábola que se obtiene desplazando la parábola y = ax 2 a lo largo de los ejes de coordenadas. 0 x Vértices de la parábola y = ax 2 +bx+c y = ax 2 +bx+c, a " ancho="640"

Eje de simetria

y = hacha 2 +bx+c, a0

Gráfico de funciones

y = hacha 2 +bx+c es la parábola que se obtiene desplazando la parábola y = hacha 2 a lo largo de los ejes de coordenadas.

Vértices de una parábola

y = hacha 2 +bx+c

y = hacha 2 +bx+c, un

Tareas

Dada la función y = ax 2 +bx+c.

• Encuentra las coordenadas de los puntos de intersección de la gráfica de la función con los ejes de coordenadas.
• Traza una gráfica de esta función.
• Usa el gráfico para encontrar:

• conjunto de valores de x sobre los cuales la función:

1) aumenta,

2) disminuye,

3) toma valores positivos,

4) toma valores negativos;

b) valores de la variable x en los que la función toma el valor mayor y menor.

• ¿La gráfica de esta función pasa por los puntos A(m; n), B(-m; n), C(-m; -n), D(m; -n)?

Opción 1.

Opcion 2.

y = -x 2 + 6x – 5;

metro = 2; norte=3

y = 0,5x 2 + 3x – 0,5;

Definición de función cuadrática

Función cuadrática es una función que se puede especificar mediante una fórmula de la forma:

y=hacha 2 +bx+c

Dónde: a, b, c – números

X – variable independiente

AHORA UNA PEQUEÑA PRUEBA

• AHORA UNA PEQUEÑA PRUEBA

Determina cuáles de estas funciones son cuadráticas:

y = 6x 2 – 1

y = 3x 2 + 8x

y = -(3x + 2) 2 + 5

y = 14x 3 + 3x 2 - 4

y= 2x 2 + 3x - 5

y = x 2 – 7x + 2

y = -3x 4 + 5x 2 - 8

La gráfica de cualquier función cuadrática es una parábola.

1. Encuentra las coordenadas del vértice de la parábola, construye el punto correspondiente en el plano de coordenadas y dibuja el eje de simetría.

2. Determina la dirección de las ramas de la parábola.

3. Encuentre las coordenadas de varios puntos más que pertenecen al gráfico deseado (en particular, las coordenadas del punto de intersección de la parábola con el eje en y función ceros si existen).

4. Marque los puntos encontrados en el plano de coordenadas y conéctelos con una línea suave.

Oh 2 + bx + c

Oh 2 + bx + c = a (x 2 + x) + c =

• Aislamos el binomio cuadrado del trinomio cuadrado. Oh 2 + bx + c Oh 2 + bx + c =
• Aislamos el binomio cuadrado del trinomio cuadrado. Oh 2 + bx + c Oh 2 + bx + c = a (x 2 + x) + c = = a + c = = a + c = a
• Aislamos el binomio cuadrado del trinomio cuadrado. Oh 2 + bx + c Oh 2 + bx + c = a (x 2 + x) + c = = a + c = = a + c = a

Logramos transformar el trinomio cuadrático a la forma reducida. y = a (x – x 0 ) 2 + y 0 ,

Ahora si , entonces obtenemos ,

para trazar una función y = ah 2 + bx + s ,

es necesario realizar una traslación paralela de la parábola y = ah 2 para que el vértice esté en el punto ( X 0 ; y 0 )

Gráfica de una función cuadrática

y = ah 2 + b x+c es una parábola que se obtiene de una parábola

y = ah 2 transferencia paralela .

El vértice de la parábola es (x 0; y o),

donde: x o = - y 0 =

El eje de la parábola será una línea recta.

0 - Conjunto de valores para a Muchas propiedades de la función cuadrática dependen del valor del discriminante." width="640"

La función es continua.

Conjunto de valores para a0 -

Conjunto de valores para un

Muchas propiedades de la función cuadrática dependen del valor. discriminante .

Discriminante de una ecuación cuadrática Oh 2 + b x + c = 0 llamada expresión

b 2 – 4ac

Se designa con la letra. D , aquellos. re= segundo 2 – 4ac .

Son posibles tres casos:

• D  0
• D  0
• D  0

• si el discriminante es mayor que cero, entonces la parábola corta al eje x en dos puntos,

• si el discriminante es cero, entonces la parábola toca el eje x,

• si el discriminante es menor que cero, entonces la parábola no corta al eje x,
• La abscisa del vértice de la parábola es

las ramas de la parábola se dirigen hacia arriba,

las ramas de la parábola se dirigen hacia abajo

0 en x 4 f(x)

Eje de simetria

La función aumenta en el intervalo [ +3; +)

La función disminuye en el intervalo (- ;+3]

El valor más pequeño de la función es -1

No existe un mayor valor de función

Esta lección de álgebra se lleva a cabo como una lección de repaso y generalización en preparación para el examen estatal en el noveno grado. Esta es una lección sobre la compleja aplicación del conocimiento. La lección debe formular los conceptos básicos de la función cuadrática, sus propiedades y gráfica. Los estudiantes deben conocer la definición de función cuadrática, poder construir una gráfica de una función cuadrática, transformarla y aplicar este conocimiento al resolver desigualdades cuadráticas.

Descargar:

Avance:

Institución educativa municipal "Escuela secundaria n.º 3 en Ershov, región de Saratov"

Noveno grado.

Tema: “Función cuadrática, su gráfica y propiedades”

Lema de la lección: “Haz fácil lo difícil, familiar lo fácil, placentero lo familiar”

Profesora: E.I. Kormilina

Curso académico 2010 – 2011.

Función cuadrática, sus propiedades y gráfica.

Tipo de lección: Una lección de aplicación integrada del conocimiento.

Objetivos de la lección:

1. Identificar el grado en que los estudiantes han desarrollado el concepto de función cuadrática, sus propiedades para la resolución de desigualdades y las características de su gráfica.
2. Crear condiciones para desarrollar la capacidad de analizar, comparar y clasificar gráficas de funciones cuadráticas.
3. Continuar desarrollando la cultura de graficar una función cuadrática.
4. Fomentar un sentido de camaradería, sensibilidad y disciplina.

Lógica de la lección:

1. Actualizando conocimientos
2. Repetición
3. Mostrando una aplicación de muestra de un conjunto de conocimientos.
4. Aplicación independiente del conocimiento.
5. Control, autocontrol
6. Corrección

Estructura de la lección:

1. Organizativo
2. Actualizar
3. Aplicación de conocimientos, habilidades y habilidades.

4. Control, autocontrol

5. Corrección

6. Información sobre los deberes

7. Resumiendo

8. Reflexión

Títulos de diapositivas:

Función cuadrática, su gráfica y propiedades Nuestro lema: “¡Haz fácil lo difícil, familiar lo fácil, placentero lo familiar!”

y x 0 Gráfica de la función y = a x, 2 para a=1 para a= -1 1 2 3 4 5 6 X -3 -2 -1 0 1 2 3 y - 9 - 4 - 1 0 - 1 - 4 - 9 - 6 -5-4-3-2-1 1 4 9 -9 -4

Convertir la gráfica de una función cuadrática

Trazar gráficas de las funciones y=x 2 y y=x 2 + m.

0 m X Y m 1 1 y=x 2 + m, m>0

0 X Y m 1 1 m y=x 2 + m, m

Trazar gráficas de funciones y=x 2 y y=(x+ l) 2.

0 l l X Y 1 1 y= (x + l) 2 , l >0

0 l l X Y 1 1 y= (x + l) 2 , l

Construya gráficas de funciones en un plano de coordenadas:

Encuentra las coordenadas del vértice de la parábola: Y=2(x-4)² +5 Y=-6(x-1)² Y = -x²+12 Y= x²+4 Y= (x+7)² - 9 Y=6 x² (4;5) (1;0) (0;12) (0;4) (-7;-9) (0;0)

Gráfica de una función cuadrática, sus propiedades.

Una función cuadrática es una función que se puede especificar mediante una fórmula de la forma y=ax² + bx+c, donde x es una variable independiente, a, byc son algunos números (y a≠0). Por ejemplo: y = 5x² +6x+3, y = -7x² +8x-2, y = 0.8x² +5, y = ¾ x² -8x, y = -12x² funciones cuadráticas

La gráfica de una función cuadrática es una parábola, cuyas ramas se dirigen hacia arriba (si a > 0) o hacia abajo (si a 0). y= -7 x ² -x+3 – la gráfica es una parábola, cuyas ramas se dirigen hacia abajo (ya que a=-7, y

Determine la coordenada del vértice de la parábola usando las fórmulas: Marque este punto en el plano de coordenadas. Dibuja el eje de simetría de la parábola que pasa por el vértice de la parábola. Encuentra los ceros de la función y márcalos en la recta numérica. Encuentra las coordenadas de dos puntos adicionales y aquellos simétricos a ellos. Dibuja la curva de la parábola. Algoritmo de solución

Grafica la función y=2x² +4x-6, describe sus propiedades

X Y 1 1 -2 2 3 -1 1. D(y) = R 2. y=0 si x= 1; -3 3. y > 0, si x 4. y ↓, si x y, si x 5. y max = -8, si x = -1 y max – no existe. 6. E (y): Compruébalo tú mismo: y

Resolver desigualdades cuadráticas usando la gráfica de una función cuadrática

Definición: Una desigualdad, cuyo lado izquierdo es un polinomio de segundo grado y el lado derecho es cero, se llama desigualdad de segundo grado. Todas las desigualdades cuadráticas se pueden reducir a uno de los siguientes tipos: 1) ax 2 + bx + c >0; 2) hacha 2 + bx + c

¿A cuál de las desigualdades llamarías desigualdades de segundo grado: 1) 6x 2 -13x>0; 2) x 2 -3 x -14>0; 3) (5+ x)(x -4)>7; 4); 5) 6) 8 x 2 >0; 7) (x -5) 2 -25>0;

¿Qué números son soluciones a la desigualdad? 1 -3 0 -1 5 -4 -2 0,5 ? ? ? ? ? ? ? ?

Indique el número de raíces de la ecuación a x 2 + b x+ c =0 y el signo del coeficiente a, si la gráfica de la función cuadrática correspondiente se ubica de la siguiente manera: e a b c d e

Nombra los intervalos de signo constante de una función si su gráfica se ubica de la forma indicada: Ι opción. Ι 1ª opción. c b a a c b

Nombra los intervalos de signo constante de una función si su gráfica se ubica de la forma indicada: Ι opción f(x)>0 para x Є R f(x) 0 para x Є (-∞ ;1) U (2.5;+ ∞); f(x)

Nombra los intervalos de signo constante de una función si su gráfica se ubica de la manera indicada: Ι opción f(x)>0 para x Є (-∞ ;-3) U (-3;+∞) f(x) 0 para x Є (-∞ ; 0,5) U (0,5;+∞) f(x)

Nombra los intervalos de signo constante de una función si su gráfica se ubica en la forma indicada Ι opción f(x)>0 para x Є (-∞ ;-4) U (3;+∞); f(x) 0 __________ ; f(x)

Algoritmo para resolver desigualdades de segundo grado con una variable 5x 2 + 9x-2 0 (a x 2 + b x+ c 0 (y

Algoritmo para resolver desigualdades de segundo grado con una variable 5x 2 + 9x-2 0 (a x 2 + b x+ c 0 (y 0 (y

En la Tabla 1, encuentre la solución correcta a la desigualdad 1, en la Tabla 2, la solución a la desigualdad 2: 1. 2. Tabla 1 a b c d a b c d Tabla 2

En la Tabla 1, encuentre la solución correcta a la desigualdad 1, en la Tabla 2, la solución a la desigualdad 2: 1. 2. Tabla 1 a b c d a b c d Tabla 2

En la Tabla 1, encuentre la solución correcta a la desigualdad 1, en la Tabla 2, la solución a la desigualdad 2: 1. 2. Tabla 1 a b c d a b c d Tabla 2

Resumen de la lección Al resolver estos problemas, pudimos sistematizar el conocimiento sobre el uso de la función cuadrática. Las matemáticas son un campo de actividad significativo, apasionante y accesible que proporciona al estudiante un rico material de reflexión. Las propiedades de una función cuadrática subyacen a la solución de desigualdades cuadráticas. Muchas dependencias físicas se expresan mediante una función cuadrática; por ejemplo, una piedra lanzada hacia arriba con una velocidad v 0 se encuentra en un momento t a una distancia s (t) = - q \2 t 2+ v 0 t de la superficie terrestre (aquí q es la aceleración de la gravedad); la cantidad de calor Q liberado durante el paso de la corriente en un conductor con resistencia R se expresa en términos de intensidad de corriente I mediante la fórmula Q = RI 2. El conocimiento de las propiedades de la función cuadrática le permite calcular el rango de vuelo de un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba o en un cierto ángulo. Esto se utiliza en la industria de defensa.

Tarea de oración sin terminar: complete una de las tres oraciones que mejor se adapte a su condición. “Es difícil para mí completar tareas y resolver problemas, porque…” “Es fácil para mí completar tareas y resolver problemas, porque…” “Completar tareas y resolver problemas es una actividad agradable e interesante para mí, porque…”

Libro de texto de tareas núm. 142; No 190

Materiales didácticos electrónicos sobre el tema: "Función cuadrática". Una lección para consolidar habilidades sobre el tema "Función cuadrática". Puede utilizar la presentación tanto para la repetición final del tema en octavo grado como en preparación para el examen estatal.

Descargar:

Avance:

Para utilizar vistas previas de presentaciones, cree una cuenta de Google e inicie sesión en ella: https://accounts.google.com

Títulos de diapositivas:

GOU DPO SPB Centro regional para la evaluación de la calidad de la educación y la tecnología de la información Función cuadrática Trabajo de posgrado del profesor de matemáticas de la región central Kiryushkina E.V. Maestro Akimov V.B. Pávlova E.V. 2012 Materiales didácticos electrónicos sobre el tema:

Metas y objetivos de la lección Identificar el grado en que los estudiantes han desarrollado el concepto de función cuadrática, sus propiedades y características de su gráfica. Consolidar habilidades prácticas en la aplicación de las propiedades de una función cuadrática. Fomentar un sentido de camaradería, sensibilidad y disciplina.

Epígrafe de la lección: Un proverbio chino dice: "Escucho - olvido, veo - recuerdo, hago - aprendo". "

Progreso de la lección: Repetición de material teórico 1. De los ejemplos dados, indique aquellas funciones que sean cuadráticas. y=5x+1 2. y=2x²+1 3. y=-2x²+x+5 4. y=x³+7x-1 5. y=-3x²-2x

3. ¿Cuál es la gráfica de una función cuadrática? 2. ¿Qué función se llama cuadrática?

4. Selecciona aquellas gráficas que sean la gráfica de la función cuadrática x y 2 x y 1 x y 3 x y 4 x y 5

5. ¿Qué determina la dirección de las ramas de una parábola? x y 1 x y 2 a>0 a

Tarea 1 La función viene dada por la fórmula y=2x²-8x+1 Las coordenadas del vértice de la parábola son a)(2 ;-7), b) (-2 ; 24) c) (2 ; 25) d )(-2 ; -25) y =(x-5)² +3 Las coordenadas del vértice de la parábola son a) (-5 ; -3) b) (5 ; 3) c) (-3 ; 5 ) d) (5 ; -3)

¿Cómo encontrar las coordenadas del vértice de una parábola? ¿Cuál es la forma de la ecuación del eje de simetría?

Las funciones cuadráticas se utilizan desde hace muchos años. Las fórmulas para resolver ecuaciones cuadráticas en Europa fueron establecidas por primera vez en 1202 por el matemático italiano Leonardo Fibonacci.

Tarea 2 ¿Cómo encontrar las coordenadas de los puntos de intersección de la parábola con los ejes de coordenadas? Encuentra las coordenadas de los puntos de intersección de la parábola con los ejes de coordenadas y=x²+3 y=x²-4x-5 1) con OX no hay intersecciones con O Y (0;3) 2) con OX (-1; 0);(5;0) con OY (0; - 5)

Tarea 3 Para cada una de las funciones cuyas gráficas se muestran, seleccione las condiciones adecuadas y márquelas con el signo D>0 a>0 D>0 a 0 D 0 D=0 a

Para cada una de las funciones cuyas gráficas se muestran, seleccione la condición apropiada y marque el signo y 0 y >0 (-∞ ;∞) (-∞;-1)(1;∞) (-∞;0)(1; ∞) ( -1;0) -1 1 0 0 1 -1 0

Usando la gráfica, descubre las propiedades de la función:

Dibuja una gráfica de la función y=x²+4│x│+3 Caso 1 x≥0 y=x²+4x+3 Ceros de la función x²+4x+3=0 x=-3 x=-1 vértice de la parábola x=-2, y= -1 x 0 -1 -2 -3 -4 y 3 0 -1 0 3 0 -1 -3 Caso 2 x

Crucigrama ¿Cuál es la gráfica de una función cuadrática? ¿Cómo se llama la coordenada de un punto a lo largo del eje OU? ¿Cómo se llama la coordenada de un punto a lo largo del eje OX? Una variable cuyo valor depende del cambio de otra se llama... Una de las formas de especificar una función se llama... o 1 2 5 3 4 b a a k p i p h a r lu m i s f a n u i c

Resumen de la lección. Reflexión. Puedes responder cualquiera de las preguntas o terminar la frase: Nuestra lección ha llegado a su fin, y quiero decir... Fue un descubrimiento para mí que... ¿Por qué puedes elogiarte? ¿Qué crees que no funcionó? ¿Por qué? ¿Qué considerar para el futuro? Mis logros en la lección.

Tarea: No. 761(1.5) Tarea creativa: ensayo - razonamiento “Función cuadrática en nuestra vida”

Una lección sobre la consolidación de habilidades sobre el tema "Función cuadrática". Puede utilizar la presentación tanto para la repetición final del tema en octavo grado como en preparación para el examen estatal.

Escuela secundaria Blizhnaya niveles I – III

Departamento de Educación de Volnovaja

Volnovaja RDA

Lección de álgebra

Noveno grado

Escuela secundaria Blizhnaya niveles I – III

“Función cuadrática, su gráfica y propiedades”

profesor de matematicas

Mikhailova Irina Anatolyevna

Con. Medio

2015

Presentación de la lección sobre el tema "Función cuadrática y sus propiedades".

Epígrafe de la lección: “La materia de matemáticas es tan

En serio, lo que sirve no lo es.

perder la oportunidad de hacerlo

un poco más entretenido."

Blaise Pascal

El epígrafe de nuestra lección de hoy nos anima a no detenernos ahí, sino a seguir adelante. Ampliando los horizontes de tus conocimientos. Comenzaremos nuestra lección con un video corto. ¿Qué crees que tienen todos estos dibujos en común? Así es, en cada uno de ellos vemos una forma que nos recuerda a una parábola. Hoy continuaremos la conversación sobre esta increíble línea, resumiremos nuestro conocimiento existente sobre el tema de la lección y descubriremos muchas cosas nuevas e interesantes.

Lema de la lección: “Las matemáticas no se pueden estudiar

¡mirar a tu vecino hacerlo!

Niven A.

El propósito de la lección.: desarrollar la capacidad de construir y examinar gráficas de una función cuadrática

y = Oh 2 + en + s, realiza transformaciones en la gráfica de una función cuadrática.

Objetivos educativos de la lección.:

promover el desarrollo de las habilidades de lectura y funciones gráficas de los estudiantes;

desarrollar la habilidad de transformaciones simples de gráficas de funciones;

desarrollar habilidades y destrezas para estudiar gráficas de funciones;

Desarrollar la capacidad de analizar, resaltar lo principal, comparar, generalizar.

Objetivos de desarrollo de la lección:

Desarrollar el lado creativo de la actividad mental de los estudiantes.

desarrollar la capacidad de generalizar, clasificar, analizar y sacar conclusiones;

desarrollar la competencia comunicativa de los estudiantes;

crear condiciones para la manifestación de la actividad cognitiva de los estudiantes;

mostrar la relación entre las matemáticas y la realidad circundante

Objetivos educativos de la lección:

fomentar una cultura de trabajo mental;

fomentar una cultura de trabajo en equipo;

cultivar la cultura de la información;

Cultivar una cultura gráfica y funcional entre los estudiantes.

Tipo de lección: Conjunto.

Formas de robots: frontal, trabajo en parejas, trabajo independiente, cálculo mental

con el uso de control mutuo, autocontrol, uso

Tareas avanzadas.

Durante las clases.

I. Etapa organizativa.

Se informa a los estudiantes sobre el tema de la lección, los objetivos de la lección y las formas de trabajo de la lección.

Hoy tú mismo tienes que resumir el estudio y la adquisición de nuevos conocimientos. Antes de hacer esto, comprobemos si estamos preparados para hacerlo, si hemos aprendido todo en las lecciones y si hay puntos débiles. Para hacer esto, veamos cómo afrontamos nuestra tarea creativa.

II Revisar los deberes.

III. Actualización de conocimientos.

Repetición de material teórico ( trabajo frontal con la clase).

Todas las preguntas y tareas se muestran en diapositivas.

1. ¿Qué función se llama cuadrática?

(función de la forma y = ax² + inx + c, donde a, b, c son coeficientes, x es una variable)

2. De los ejemplos dados, indique aquellas funciones que son cuadráticas. (diapositiva 1)

y=-2x 2 +x+3;

3. ¿Cuál es la gráfica de una función cuadrática? (parábola)(diapositiva 2)

4. ¿Qué determina la dirección de las ramas de una parábola? (del coeficiente a, si a>0, entonces las ramas de la parábola se dirigen hacia arriba, si a<0, ветви параболы - вниз)

5. Determina el signo del coeficiente a de las parábolas que se muestran en la figura. (diapositiva 3)

6. ¿Cómo encontrar las coordenadas del vértice de una parábola? (diapositiva 4)

(dos formas de encontrar las coordenadas del vértice de una parábola:

- usando la fórmula para las coordenadas del vértice de una parábola – x ​​​​0 = - , 0 =
,

- aislando el cuadrado del binomio.

7. Encuentra las coordenadas del vértice de la parábola:(diapositiva 5)

a) y = x 2 -4x-5 (seleccione el cuadrado del binomio: y = (x² - 2*2*x + 4) -9 = (x – 2)² -9, A(2,-9)

b) y=-5x 2 +3 (busquemos las coordenadas del vértice de la parábola usando la fórmula x 0 = - = 0/10 =0,

y 0 =
o encontrar el valor de la función en que x = 0, y(0) =3, B(0;3)

8. Explique el algoritmo para construir una gráfica de una función cuadrática. (diapositiva 6)

(Algoritmo para trazar una función cuadrática:

- determinar la dirección de las ramas de la parábola;

- encuentra las coordenadas del vértice de la parábola usando las fórmulas: x 0 = - , 0 =
,

- marcar este punto en el plano de coordenadas;

- a través del vértice de la parábola, trazar el eje de simetría de la parábola x = x 0;

- encontrar los ceros de la función y marcarlos en la recta numérica;

- encontrar las coordenadas de dos puntos adicionales y simétricos a ellos;

- dibujar una curva de parábola.

9. Construye una gráfica de la función y = 2x² + 4x -6 y describe sus propiedades. (diapositiva 7)

Parábola
Construimos y dibujamos
Hermoso, suave, limpio.
tenemos un horario
comprensible para todos

10. Chicos, recordamos qué es una función cuadrática y sus propiedades, pero recordemos también cómo se ubica la parábola según el coeficiente. A parábolas y discriminante D ecuación cuadrática. (diapositiva 8)

(si a >0 y D >

si a >0 y D

si a >0 y D< 0, entonces la parábola está ubicada sobre el eje OX y no lo cruza,

si un<0 и D >0, entonces la parábola corta al eje OX en dos puntos,

si un< 0 и D= 0, entonces la parábola toca el eje OX,

si un<0 и D< 0, entonces la parábola se encuentra debajo del eje OX y no lo cruza)

11. Se pide a los estudiantes que completen la prueba ellos mismos. (diapositiva 9).

Para cada una de las funciones cuyas gráficas se muestran, seleccione la condición apropiada y márquela con un signo “+”.

D>0;a>0

D>0;a<0

D<0;a>0

D<0;a<0

D=0;a>0

D=0;a<0

Una vez que los estudiantes han terminado de resolver la prueba, realizamos una autoevaluación: los estudiantes se turnan para comentar sus respuestas y las respuestas correctas aparecen en la pantalla mediante una animación. Después de las pruebas, los estudiantes evalúan su trabajo.

IV Minuta de educación física.

Chicos, ahora veamos cómo, conociendo las transformaciones de la gráfica de una función, pueden mostrarlas con la ayuda de ejercicios físicos.

Le recordamos: transferencia paralela a lo largo del eje OX: salto hacia la derecha o hacia la izquierda;

transferencia paralela a lo largo del eje de la OU: saltar o ponerse en cuclillas;

coeficiente a >0 – movimiento de los brazos a lo largo del cuerpo – presión,

A<0 – движение рук вдоль туловища – растяжение.

Entonces, comencemos dibujando esquemáticamente la gráfica de la función y = x 2; y = 3x 2; y = 1/5 x 2;

y = (x+2) 2; y = (x-1) 2; y = (x+2) 2 - 3; y = (x-2) 2 + 1; y = 2(x+3) 2.

Gracias, bien hecho. Recibimos una inyección de energía y nos sentamos en nuestros asientos.

Continuamos nuestra lección. Ahora veamos cómo pueden afrontar la función cuadrática ustedes mismos, quién de ustedes es más fuerte e inteligente. Si haces frente a las tareas, significa que eres más inteligente y más fuerte, si no, entonces necesitas practicar más. Te deseo éxito en el concurso de matemáticas.

V Trabajo independiente.

A.Trabajar con la gráfica de una función ( individual).(imprimir foto)

a y discriminante D

X, en el que este

la función toma:

a) valores iguales a cero;

b) para qué valores de x toma la función

positivo

1. Determinar los signos del coeficiente. a y discriminante D

2. Nombra las coordenadas del vértice de la parábola.

3. Nombra el rango de valores de la función.

4. Nombra los valores de la variable. X, para lo cual esta función

b) menos de cero;

1. Determinar los signos del coeficiente. a y discriminante D

2. Nombra las coordenadas del vértice de la parábola.

3. Nombra el rango de valores de la función.

4. Nombra los valores de la variable. X, para lo cual esta función

toma a) valores iguales a cero;

b) para qué valores de x la función es monótona

aumenta.

2. Nombra las coordenadas del vértice de la parábola.

3. Nombra el rango de valores de la función.

4. Nombra los valores de la variable. X, para lo cual esta función

toma: a) valores iguales a cero;

b) mayor que cero, menor que cero;

c) para qué valores de x es la función monótonamente

B. Trabajar con fórmulas para las coordenadas del vértice de una parábola, ejercicios de cálculo.

(trabajar en parejas con verificación mutua) opciones de impresión - 5 piezas.

Opción 1. Encuentra las coordenadas del vértice de la parábola:

y = x2-4x-5;

3. ¿A qué valores? X la función a) toma valores negativos;

Opción 2. 1. Encuentra las coordenadas del vértice de la parábola:

2. Encuentra el rango de la función.

3. ¿A qué valores? X la función aumenta monótonamente;

Opción 3. 1. Encuentra las coordenadas del vértice de la parábola:

Y = 5x 2-3x-2.

2. Encuentra las coordenadas de los puntos de intersección con los ejes de coordenadas.

3. ¿A qué valores? X la función disminuye monótonamente;

B. Trabajo en grupo. (Cada grupo recibe una tarea, cuya solución está escrita en hojas

Papel Whatman con un marcador y en la pizarra se colocan soluciones preparadas. Después

¿Qué pasa cuando cada grupo defiende su decisión? -2 minutos por

cada grupo)

Tarjeta 1. Grafica la función y = x 2 – 6x +10 usando fórmulas de coordenadas

vértices de la parábola. Describe las propiedades de la gráfica de una función cuadrática.

Tarjeta 2. Grafica la función y = x 2 – 6x -7 usando el método de selección de cuadrados

binomio. Describe las propiedades de la gráfica de una función cuadrática.

D. Trabajar con pruebas. Prueba de opción múltiple (individual)

Función f(x)= 2 X 2 + 5

aumenta monótonamente

disminuye monótonamente cuando x

positivo en todas partes

en todas partes no negativo

función del segundo grado

polinomio

desde puntos

Función f(x)= - 2 (X- 1) 2 + 2

el valor de la función es 0 cuandoX= 1

el valor de la función es 0 cuandoX= 0; 2

positivo para todos X

negativo para todo positivoX

función del segundo grado

función del tercer grado

desde puntos

Función Fen el gráfico que se muestra aquí

disminuye monótonamente en el intervalo [-3, 1]

disminuye monótonamente en el intervalo [-3, -1]

aumenta monótonamente en el intervalo [-1, 2]

negativo en intervalo abierto (-3, 1)

negativo en el intervalo cerrado [-3, 1]

satisface la condiciónF(2) < F(0)

satisface la condiciónF(2) > F(0)

D. Colectivo - trabajo individual

Establecer una correspondencia entre la ecuación de una función y su gráfica.

A partir de las letras "extra" restantes, cree una palabra auxiliar..

1 . en = – X 2 – 2 4 . en = (X + 3) 2 7 . en = – (X + 2) 2

2 . en = (X – 3) 2 5 . en = – (X – 1) 2 + 4 8 . en = 4 – (X – 1) 2

3 . en = (X + 4) 2 – 1 6 . en = – X 2 + 3 9 . en = X 2 + 2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

palabra: meta

A

Y

R

GRAMO

l

CON

D

norte

t

mi

ACERCA DE

Ud.

VI Resumiendo la lección.

VII Tarea

VIII Reflexión Nos hicimos amigos, nos volvimos más inteligentes

¡Más rico para toda una lección mágica!

El conocimiento nos hace más altos, más fuertes,

Y la amistad es más fuerte y amable.

¿Estás de acuerdo, amigo mío?

Durante la lección trabajé activa/pasivamente.

Estoy satisfecho/no satisfecho con mi trabajo en clase

La lección me pareció corta/larga.

Durante la lección no estaba cansado/cansado.

Mi estado de ánimo ha mejorado/ha empeorado

El material de la lección fue claro/no claro para mí.

Util inutil

Interesantemente aburrido

7.La tarea me parece fácil/difícil

interesante / no interesante

"Árbol de la alegría"

Al final de la lección, los niños colocan hojas, flores y frutos en el árbol:

Frutas: la lección fue útil y fructífera;

Flor: la lección fue bastante bien;

Hoja verde – no del todo satisfecho con la lección;

Un trozo de papel amarillo: no me gustó la lección, fue aburrida.

Al final de la lección, el profesor invita a los alumnos a tomar un palo con forma de hoja de árbol y, si el alumno sale de la lección de buen humor, lo pegan en un tronco de árbol previamente preparado (dibujado). El resultado es un árbol verde en flor.

Fuentes de información:

2.