FICHA DE ENTRENAMIENTO SOBRE EL TEMA: “SOLUCIÓN DE ECUACIONES”.
Compilado por: Svetlana Yurievna Antonenko, profesora de matemáticas de la primera categoría de calificación, MBOU ESSH No. 9,
Nota explicativa
Disciplina: matemáticas
Sujeto: "Resolver ecuaciones"
Clase: 5
Libro de texto: Vilenkin N. Ya., Zhokhov V. I., Chesnokov A. S., Shvartsburd S. I.Matemáticas. 5to grado: Libro de texto para instituciones de educación general. M.: Mnemosyne, 2015.
Los estudiantes deben saber: ¿Qué es una ecuación y su raíz? ¿Qué significa resolver una ecuación? Componentes de suma, resta y multiplicación. ¿Cómo encontrar un sumando, un multiplicador y un minuendo desconocidos?
Tiempo de trabajo con la tarjeta de formación: 15 - 20 min.
Esta tarjeta se puede utilizar tanto en clase como para lecciones individuales con estudiantes rezagados. La tarea del alumno es desmontar la muestra y, por analogía, resolver las ecuaciones del libro de texto. Los ejemplos analizados se presentan con una discusión detallada del algoritmo de solución. Usando tarjetas, los estudiantes pueden dominar el material de forma independiente.
Sugiero comprobar su comprensión del material mediante un trabajo independiente que consta de tres ecuaciones. Se necesitan 15 minutos para completarlo. Al realizar la verificación, es recomendable otorgar una calificación de "5" por tres tareas completadas correctamente, una calificación de "4" por dos tareas completadas correctamente, una calificación de "3" por una tarea completada correctamente, sujeto a cierto progreso en la resolución. otro.
Instrucciones para trabajar con la tarjeta de formación.
Tiempo de trabajo con la tarjeta: 10-15 minutos.
Repite la teoría.
Mire atentamente la solución de muestra.
A medida que pronuncias cada acción, completa la tarea según el ejemplo.
Compara tu respuesta con la sugerida.
TEORÍA
1. Ecuación llamada igualdad que contiene una letra cuyo valor debe encontrarse.
2. El significado de la letra en la que ecuaciones , se obtiene la igualdad numérica correcta, llamadaraíz de la ecuación.
3. Resuelve la ecuación - significa encontrar todas sus raíces (o asegurarse de que esta ecuación no tenga una sola raíz).
Componentes cuando se agregan.
término + término = suma
Encontrar término desconocido , debes restar el término conocido de la suma.
Componentes de la resta.
minuendo - sustraendo = diferencia
Encontrar minuendo desconocido , necesitas sumar el sustraendo y la diferencia.
Componentes en la multiplicación.
factor ∙ factor = producto
Encontrar multiplicador desconocido , necesitas dividir el producto por otro factor.
Propiedad de resta .
EJEMPLO 1 .
Decida usted mismo: No. 487 (b) página 77.
| Resolvamos la ecuación. | ¡Muestra! | № 487 (b) página 77 |
| Componentes en la multiplicación. Factor ∙ multiplicador = producto |
|
|
| Divide el producto 289 por el factor conocido 17 | ||
| Destacamos el término desconocido. | ||
| Resta 8 de los lados izquierdo y derecho | ||
| contamos y obtenemos | X = 9 | |
| Escribe la respuesta | Respuesta:9 | Respuesta:3 |
| EJEMPLO 2. Decide por ti mismo: N° 487 (a) página 77.
EJEMPLO 3. Decida usted mismo: N° 487 (e) pág.77.
|
Problemas sobre el tema: "Resolver ecuaciones simples y complejas"
Materiales adicionales
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Simuladores interactivos para 3er grado
T.E. Demidova B.P. Geidman Matemáticas en 10 minutos
Ecuaciones de suma y resta
1. Resuelve las ecuaciones.
10. Inserta un número en lugar de... para que la ecuación sea correcta.
| 12 + ... = 67 | 56 - ... = 48 | ... + 23 = 92 | ... - 45 = 32 |
| 45 - ... = 11 | 59 - ... = 29 | ... + 32 = 94 | ... + 53 = 88 |
11. Resolver problemas.
11.1. Antes de la renovación, el comedor escolar tenía 34 mesas. Tras la renovación se incorporaron 46 mesas más. ¿Cuántas mesas hay en el comedor?
11.2. Había 12 sacos de harina en el almacén, luego trajeron otros 58 sacos y otros 14 sacos. ¿Cuántos sacos de harina hay en el almacén?
11.3. Polina recogió 18 fresas del jardín y luego otras 32 bayas. ¿Cuántas fresas recogió Polina?
Ecuaciones de multiplicación y división
1. Resuelve las ecuaciones.
| 56: x = 8 | x * 17 = 68 | y: 25 = 2 |
| 28:y=4 | 12 * y = 60 | y * 4 = 100 |
2. Resolver problemas.
2.1. Había 16 sillas en el café. Después de la renovación de la cafetería, el número de sillas se multiplicó por 3. ¿Cuántas sillas hay en la cafetería después de la renovación?
2.2. El taller mecánico de la planta contaba con 56 máquinas. Una cuarta parte de las máquinas fueron enviadas a reparación. ¿Cuántas máquinas se enviaron a reparar y cuántas quedaron en el taller?
2.3. En el mercado, un vendedor vendía grosellas; en total tenía 68 kg de bayas. Durante el día vendió la mitad de las bayas que tenía. ¿Cuántos kg de bayas vendió?
3. Inventa ecuaciones que contengan la operación de multiplicación o división y resuélvelas.
3.1. Usa los números: 8, 56 y la variable X.
3.2. Usa los números: 6, 42 y la variable A.
3.3. Utilice números: 3, 69 y la variable B.
3.4. Usa números: 4, 92 y la variable X.
3.5. Usa los números: 39, 3 y la variable A.
3.6. Utilice números: 18, 2 y la variable B.
Con esta lección aprenderás a resolver ecuaciones complejas. Puedes entender fácilmente cómo simplificar la ecuación antes de buscar directamente la raíz. También revisa y recuerda qué son las ecuaciones. Aprende cuál es la raíz de una ecuación y cómo buscarla. Aprende a resolver y, lo más importante, comprueba tus cálculos. Durante la lección aprenderás en detalle instrucciones paso a paso para resolver ecuaciones complejas. Resuelva muchas tareas interesantes y aprenda definiciones importantes.
Solución: 1. Analicemos cada entrada del tablero (Fig. 1). La primera línea es una igualdad sin incógnitas: un ejemplo. La segunda línea es la desigualdad. Es en la tercera línea donde hay una ecuación, porque solo en esta entrada hay igualdad con un número desconocido y este número se indica con una letra latina. Podemos concluir que solo hay una ecuación en la Figura 1.
Resuelve la ecuación- es encontrar el valor de la incógnita en el que la igualdad es verdadera (o demostrar que tales valores no existen).
Resuelve la ecuación (Fig. 1).
Solución: 1. La suma del número desconocido y quince es igual al cociente de los números sesenta y ocho y dos. Dado que en esta ecuación la suma está representada por una expresión numérica, primero simplificamos la expresión y encontramos el valor del cociente. Ahora, para encontrar el término desconocido, es necesario restar el término conocido de la suma. Después de encontrar el valor de la incógnita... raíz de la ecuación, debe realizar una verificación: sustituir el valor de la raíz en la ecuación y calcular el valor, comparar los resultados obtenidos. Si los resultados coinciden, la ecuación se resuelve correctamente. Si los resultados no coinciden, primero debes resolver la ecuación.
Resuelve las ecuaciones (Fig. 2).
Arroz. 2. Ecuaciones ()
Solución: 1. En la primera ecuación, primero puedes simplificar su lado derecho: encuentra la diferencia. Luego encuentre el término desconocido y compruébelo.
2. Para resolver la segunda ecuación, necesitas encontrar la suma en el lado derecho. Luego determine el término desconocido y realice la prueba.
Bibliografía
- Matemáticas. Cuarto grado. Libro de texto para educación general instituciones. A las 2 horas Parte 1 / [M.I. Moreau, MA. Bantova, G.V. Beltyukova y otros] - 8ª ed. - M.: Educación, 2011. - 112 p. : enfermo. - (Escuela de Rusia). Istomina N.B. Matemáticas. Cuarto grado. - M.: Asociación siglo XXI.
- Peterson L.G. Matemáticas, 4to grado. - M.: Yuventa.
Tarea
- Portal de Internet Festival.1september.ru ().
- Portal de Internet School-172.my1.ru ().
- Portal de Internet Mathematics-tests.com ().
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Tarjetas educativas sobre el tema:
"Ecuaciones con una variable"
profesores de matematicas
Irinevich E.M.
Moscú, Troitsk
Ecuaciones con una variable
Nota explicativa
Las tarjetas de aprendizaje, en una cantidad de 80 (30 + 50), para estudiantes de álgebra de 7º a 8º grado, contienen ejercicios de entrenamiento que permiten a los estudiantes aprender a resolver ecuaciones lineales, ecuaciones que se reducen a lineales y ecuaciones cuadráticas. Al resolver ecuaciones lineales de la forma. ah=b Se debe prestar atención al hecho de que si A no es igual a 0, entonces la ecuación ah=b Se llama ecuación de primer grado con una variable y tiene una raíz, mientras que una ecuación lineal puede no tener raíces, tener una raíz o infinitas.
También se presenta una cantidad suficiente de ecuaciones cuadráticas. Al resolver una ecuación cuadrática usando una fórmula, generalmente primero se calcula el discriminante y se compara con cero. Después de esto, dependiendo del resultado, encuentran las raíces usando la fórmula o concluyen que no hay raíces. Tenga en cuenta que el primer coeficiente no puede ser igual a cero. Si al menos uno de los coeficientes V o Con es igual a cero, entonces la ecuación cuadrática se llama incompleta.
Los estudiantes deben distinguir entre tres tipos de ecuaciones cuadráticas incompletas:
Ecuación de la forma =0 siempre tiene una sola raíz x=0.
Ecuación de la forma a+en=0 siempre tiene dos raíces, siendo una de ellas igual a 0.
Ecuación de la forma +c=0 o no tiene raíces o tiene dos raíces que son números opuestos.
Las ecuaciones cuadráticas se pueden utilizar para simplificar la solución de muchos problemas.
Instrucciones para usar tarjetas.
El profesor puede utilizar estas tarjetas en cualquier etapa de la lección, dependiendo de las metas y objetivos. El tiempo dedicado al trabajo con tarjetas también depende de la etapa en la que se utilizan, así como del tipo de centro educativo y de población estudiantil. Por lo tanto, en las clases correccionales, se necesitará mucho más tiempo para completar las tareas que en una clase donde los niños tienen más éxito. Cada tarjeta tiene un número par de tareas, lo que te permitirá utilizarlas tanto en variantes como para una variante. Las tareas en sí están organizadas en dificultad creciente. Así, por ejemplo, las tareas 1 y 2 no son difíciles, los estudiantes pueden resolverlas en su mayoría y están destinadas a ser repetidas. Las tareas número 3 - número 12 son más complejas, ya que primero es necesario simplificarlas: abrir los corchetes, traer términos similares, realizar operaciones con números negativos, con fracciones ordinarias y decimales. Como resultado de tales transformaciones se obtiene una ecuación equivalente a ésta; sus raíces son también las raíces de esta ecuación. Las tareas nº 13, 26, 30 presentan ecuaciones con parámetros. Las tareas para componer ecuaciones se dan en el número 14 y en
No. 15. Algunas ecuaciones se resuelven factorizando. Hay 30 ecuaciones en total.
Hay 50 problemas para resolver ecuaciones.
El tiempo estimado para trabajar con tarjetas es de 10 a 15 minutos.
Ecuaciones lineales y ecuaciones que se reducen a ellas.
No. 1. Resuelve la ecuación:
a) x + 12 = 67; d) 15 - y = 8;
b) z + 35 = 87; e) 83 - a = 43;
c) y - 93 = 18: e) m + 23 = 92.
No. 2. Encuentra la raíz de la ecuación:
a) 5x = 60; d) 6 años = -18;
b) 9у = 72; mi) -2x = 10;
c) 10 z = 15; e) 11у = 0.
No. 3. Resuelve la ecuación:
a) 4x + x = 70; d) 8x - 7x + 8 =12;
b) 4*25*x = 800; e) y * 5 * 20 = 500;
c) 13 años + 15 años - 24 = 60; e) 6z + 5z - 44 =0.
No. 4. Resuelve la ecuación:
a) 55: x + 9 = 20; d) 48: (9c - c) =2;
b) 88: x - 24 = 64; e) (y + 6) - 2 = 15;
c) p* 38 - 76 = 38; e) 2 (a - 5) = 24.
No. 5. Encuentra la raíz de la ecuación:
a) (x + 15) - 8 = 17; d) 32 - x = 32 + x;
b) (y - 35) + 12 = 32; mi) x - 35 - 64 = 16;
c) 55 - (x - 15) = 30; e) 28 - y +35 = 53.
No. 6. Encuentra la raíz de la ecuación:
a) 35x = 175; d) 2* (x - 5) =36;
b) m: 35 = 18; e) (y + 25): 8 =16;
c) (n-12) * 8 = 56; e) 24 * (z + 9) = 288.
No. 7. Resuelve la ecuación:
a) 2-3(x+2) = 5-2x; d) 0,4x = 0,4-2(x+2);
b) 0,2 - 2(x+1) = 0,4x; e) 5(2+1,5x)-0,5x=24;
c) 3-5(x+1) = 6-4x; e) 3(0,5x-4)+8,5x=18.
No 8. Resuelve la ecuación:
a) 4x - 5,5 = 5x - 3(2x-1,5);
b) 4 - 5(3x + 2,5) = 3x + 9,5;
c) 0,4(6x - 7) = 0,5(3x + 7).
No. 9. Resuelve la ecuación:
a) + = ; re) + = ;
segundo) - = - 3; mi) + = 5;
c) - = -1; mi) + = 4.
No. 10. Resuelve la ecuación:
a) = ; re) - 2 = ;
segundo) = ; mi) - = 2;
c) = ; mi) - = 3.
No. 11. Resuelve la ecuación:
a) = 5; re) + 2 = ;
segundo) = 5; mi) + = 4.
c) (4x+2)=2x-1; f) 2x-12= (3x + 2).
No. 12. Resuelve la ecuación:
a) x = 1; d) x - = ;
segundo) = 5; e) (x+5) = 0,2 (3x-1);
c) 7-x = 3; mi) x+11= 1 - x.
No. 13. Resuelve la ecuación para X:
a) x - a = 2; d) 3x + metro = 0;
b) 1-x = c+2; mi) 2x - a = b + x;
c) x + b = 0: e) 4x + a = x + c.
No. 14. ¿A qué valor de la variable:
a) el valor de la expresión 3y + 4 es igual al valor de la expresión 3 - 2y;
b) ¿los significados de las expresiones 4x - 5 y 14 + 5x son opuestos?
No. 15. Encuentre el valor de la variable en el cual:
a) el valor de la expresión 7 + 5x es 2 veces mayor que el valor de la expresión 3x;
b) el valor de la expresión 8x + 3 es 10 mayor que el valor de la expresión 4 - 2x;
c) El valor de la expresión 2x - 4 es 3 veces menor que el valor de la expresión 2x;
d) el valor de la expresión 15 - 3x es 2 menos que el valor de la expresión 2x + 3.
Ecuaciones cuadráticas
No. 16. ¿Cuál de estas ecuaciones es cuadrática?
a) = + 2; d) 2x(x+5) = 7;
segundo) - + 5x + 8= 0; mi) 2 - 3x = 0;
c) 5 = 4 - 3x; e) z + = 0 ?
No. 17. Para cada ecuación, indique los coeficientes. a B C:
a) - = 0; d) 2 + x + = 0;
b) 2 - 5x + 10 = 0; mi) 2x - 7 = ;
c) 0,5 - x -3 = 0; mi) 4 - 3 = 11x.
No. 18. Habiendo calculado el discriminante, determine si la ecuación tiene raíces y, de ser así, encuéntrelas:
a) + 7x - ; d) 5- = 0; b) 9 + 12у + 4 = 0; mi) - y + 3 = 0; + x + 6 = 0; mi) 4 - 4x + 1= 0.
No. 19. Resuelve la ecuación:
a) + 3x + ; d) + = 0; b) 4 - 11у - 3 = 0; mi) - y + 20 = 0; + 7x + 2 = 0; mi) -7 + 5x + 2= 0.
No. 20. Calcula el discriminante de la ecuación y responde las siguientes preguntas:
¿La ecuación tiene raíces?
Si es así, ¿cuánto?
¿Las raíces son números racionales o irracionales?
a) + 3x - ; d) - = 0; b) 5 - y + 2 = 0; e) - 11у + 10 = 0; + 7x - 1 = 0; f) 3 + 2x - 2= 0.
No. 21. Encuentra las raíces de la ecuación:
a) - 10x(x-3) - ; segundo)) = 0; c) 3 + 8(1 - y) = 0; d) 2 - 3y(y+5) - 9(y+5) = 0;
No. 22. Determina cuántas raíces tiene la ecuación:
a) (4( 
b) (( 
a) (3( 
b) (( 
Ecuaciones cuadráticas incompletas
No. 23. Resuelve las ecuaciones:
segundo) = 0; e) - 6у = 0;
0; mi) - 2x = 0.
No. 24. Encuentra las raíces de la ecuación:
a) - 36; d) 25 - 81 = 0; segundo) - 25 = 0; d) = 0;
0; mi) 1-9= 0.
No. 25. Encuentra las raíces de la ecuación:
a) -x; d) + = 0; segundo) + 4= 0; mi) + 2 = 0; - x = 0; mi) 18 + 2x = 0.
No. 26. ¿La ecuación cuadrática incompleta tiene solución + c si:
a) a > 0, c > 0; a) un< 0, с > 0;
a) a > 0, c< 0; а) а < 0, с < 0 ?
teorema de vieta
No. 27. Determine los signos de las raíces de la ecuación (si las hay) sin resolver la ecuación:
a) - 4x + ; re) - 10 = 0; b) - 6у + 8 = 0; e) + 10y + 21 = 0; - 15x + 44 = 0; mi) - 8x - 48 = 0.
No. 28. Resuelve la ecuación oralmente:
a) - 3x + ; d) -5 = 0; b) + 5у + 6 = 0; mi) + y - 20 = 0; + 5x - 14 = 0; mi) - 2x - 15 = 0.
No. 29. Comprueba si estos números son raíces de la ecuación:
a) - 8x + , 1 y 7;
b) - 6у + 8 = 0; e) + 10y + 21 = 0 - 15x + 44 = 0; mi) - 8x - 48 = 0.
a) Una de las raíces de la ecuación +14x + es 7. Encuentra la segunda raíz y el número Con.
b) Una de las raíces de la ecuación +рх+ es igual a . Encuentra la segunda raíz y el coeficiente. R.
c) La diferencia entre las raíces de la ecuación + 6x + q es 8. Encuentra sus raíces y su número. q.
d) La diferencia entre las raíces de la ecuación +3x + c es 2,5. Encuentra el número Con.
Resolver problemas usando ecuaciones..
El estudiante pensó en un número. Si le restas 7 y divides el resultado entre 3, obtienes 5. ¿Qué número tenía en mente el estudiante?
Pensé en un número. Si lo multiplicamos por 5 y reducimos el producto por 18, obtenemos la mitad del número deseado. Encuentra este número.
La suma de dos números es 13,6 y la diferencia es 1,6. Encuentra estos números.
La suma de dos números es 105, su razón es 1:2. Encuentra estos números.
Encuentra un número cuya mitad sea mayor que su tercio en 0,5.
El padre es 5 veces mayor que su hijo y el hijo es 32 años menor que su padre. ¿Qué edad tiene cada uno de ellos?
El campo de 430 hectáreas se divide en dos partes de manera que una de ellas es 130 hectáreas más grande que la otra. Encuentra el área de cada parte.
Se cortó una cuerda de 84 m de largo en dos partes, una de las cuales era 3 veces más larga que la otra. Encuentra la longitud de cada parte.
Se cortó una cuerda de 25 m de largo en dos partes, una de las cuales era un 50% más larga que la otra. Encuentra las longitudes de estas partes de la cuerda.
10. El perímetro de un rectángulo es de 118 cm, un lado es 12 cm más largo que el otro. Encuentra las longitudes de los lados del rectángulo.
11. Tres tractoristas araron juntos 72 hectáreas. El primero aró 6 hectáreas más que el segundo, y el segundo aró 9 hectáreas más que el tercero. ¿Cuántas hectáreas aró cada tractorista?
12. Sólo hay 79 estudiantes en tres clases. El segundo tiene 3 alumnos más que el primero, y el segundo tiene 9 hectáreas más que el tercero. ¿Cuántos estudiantes hay en cada clase?
13. El padre tiene 40 años y el hijo 10. ¿En cuántos años será el padre tres veces mayor que su hijo?
14. Hay 54 kg de manzanas en tres canastas. La primera cesta contiene 12 kg menos que la segunda y la tercera cesta contiene el doble que la primera. ¿Cuántos kilogramos de manzanas hay en cada canasta?
15. La velocidad del barco en aguas tranquilas es de 20 km/h. La velocidad del río es de 2 km/h. Calcula la distancia entre dos muelles si el barco hace un viaje de ida y vuelta en 5 horas.
16. Un barco en aguas tranquilas recorre 15 km en una hora, la velocidad del río es de 2 km/h. Calcula la distancia entre dos muelles si en una dirección el barco pasa media hora más rápido que en la dirección opuesta.
17. Los turistas caminaban desde la estación hasta el centro turístico a una velocidad de 4 km/h, y de regreso a una velocidad de 5 km/h, por lo que dedicaban una hora menos al mismo trayecto. Encuentre la distancia desde la estación hasta el lugar de campamento.
18. Un helicóptero voló la distancia entre dos ciudades con viento de cola en 5,5 horas y con viento de cara en 6 horas. Calcula la distancia entre las ciudades y la velocidad del propio helicóptero si la velocidad del viento fuera de 10 km/h.
Resolver problemas componiendo ecuaciones cuadráticas.
19. Encuentra dos números cuya suma sea 61 y cuyo producto sea 900.
20. Encuentra dos números cuya diferencia sea 11 y cuyo producto sea 312.
21. Calcula el largo y el ancho de una parcela rectangular si su área es 800 y su largo es 20 m más largo que su ancho.
22. El perímetro de un campo rectangular es de 6 km y su área es de 200 hectáreas. Calcula el largo y el ancho del campo.
23. El producto de dos números consecutivos es mayor que su suma por 239. Encuentra estos números.
24. El cuadrado de la suma de dos números naturales consecutivos es mayor que la suma de sus cuadrados en 264. Encuentra estos números.
25. Encuentra tres números enteros consecutivos cuya suma de cuadrados sea 434.
26. Encuentra una fracción ordinaria cuyo numerador sea 2 más que el denominador y 40 menos que el cuadrado del denominador.
27. El denominador de una fracción es 3 más que el numerador. Si sumas la fracción inversa a esta fracción, lo obtienes. Encuentra la fracción.
28. El cine tenía 320 butacas. Después de aumentar en 4 el número de asientos en cada fila y agregar otra fila, había 420 asientos en la sala. ¿Cuántas filas hay en el cine?
29. Un turista navegó 15 km río arriba en una lancha a motor y volvió a bajar en una balsa. Viajó 10 horas menos en barco que en balsa. Encuentre la velocidad del flujo del río si la velocidad del bote en aguas tranquilas es de 12 km/h.
30. A medio camino entre A y B, el tren se retrasó 10 minutos. Para llegar al punto B a tiempo, la velocidad inicial del tren tuvo que aumentarse en 12 km/h. Encuentre la velocidad inicial del tren si la distancia de A a B es de 120 km.
31. Una motocicleta viajó de una ciudad a otra durante 4 horas, al regresar condujo a la misma velocidad durante los primeros 100 km, luego la redujo en 10 km/h y por lo tanto tardó 30 minutos más en el camino de regreso. Encuentra la distancia entre ciudades.
32. Padre e hijo caminaron 480 m y el padre dio 200 pasos menos que su hijo. Calcula la longitud del paso de cada uno de ellos si el paso del padre es 20 cm más largo que el del hijo.
33. Dos cosechadoras cosecharon trigo del campo en 4 días. Si uno de ellos recogiera la mitad de todo el trigo y el otro el resto, entonces todo el trigo se cosecharía en 9 días. ¿En cuántos días podría cada cosechadora recoger por separado todo el trigo del campo?
34. El equipo planeó sembrar 200 hectáreas antes de una fecha determinada, pero sembraron 5 hectáreas más diariamente de lo planeado y, por lo tanto, terminaron de sembrar 2 días antes de lo previsto. ¿En cuántos días terminó la brigada de sembrar?
35. Dos trabajadores, de los cuales el segundo comienza a trabajar 1,5 días después que el primero, pueden completar el trabajo en 7 días. ¿En cuantos días cada uno de ellos por separado podría completar todo el trabajo, si se sabe que el segundo trabajador puede completarlo 3 días más rápido que el primero?
36. Doscientas abejas se posaron igualmente en cada rama de cerezo en flor. Si florecieran 5 ramas menos, entonces habría dos abejas más por cada aldea. ¿Cuántas ramas florecieron en el cerezo y cuántas abejas había en cada una?
37. Se colocan varios puntos en un plano de modo que tres de ellos no se encuentren en la misma línea recta. Si cada uno de ellos está conectado por segmentos con todos los demás puntos dados, obtienes 153 segmentos. ¿Cuántos puntos se dan?
38. Se jugaron 66 partidas en el torneo de ajedrez. Encuentre el número de participantes en el torneo si se sabe que cada participante jugó un juego entre sí.
39. En el campeonato distrital de fútbol se jugaron 56 partidos y cada equipo se enfrentó dos veces. ¿Cuántos equipos participaron en el juego?
40. Se pega una fotografía de 12 x 18 cm sobre una hoja de manera que se obtenga un marco del mismo ancho. Determina el ancho del marco si sabes que la fotografía junto con el marco ocupa un área de 280
41. En una pista circular de 2 km de largo, dos patinadores se mueven en la misma dirección y convergen cada 20 minutos. Calcula la velocidad de cada patinador si el primero de ellos corre el círculo 1 minuto más rápido que el segundo.
43. Un tanque de agua se llena con dos tuberías en 2 horas 55 minutos. El primer tubo puede llenarlo 2 horas más rápido que el segundo. ¿Cuánto tiempo tardará cada tubo por separado en llenar el tanque?
44. El perímetro del rectángulo es 26 cm y la suma de las áreas de los cuadrados construidos en dos lados adyacentes del rectángulo es 89 cm Encuentra los lados de este rectángulo.
45. De dos piezas de metal, la primera tenía una masa de 880 gy la segunda 858 gy el volumen de la primera pieza era 10 menos que el volumen de la segunda. Encuentre la densidad de cada metal si la densidad del primero es 1 g/ mayor que la densidad del segundo.
46. Se asignó un área rectangular para las atracciones, un lado del cual es 4 m más grande que el otro. Su área es 165
47. Una parcela de jardín rectangular con un área de 600 está rodeada por una cerca cuya longitud es de 100 m ¿Cuáles son los lados de la parcela? ¿Cuánto son 30 cm?¿Encontrar los lados de un terreno de la misma área si la longitud de la cerca que lo rodea es de 140 m?
49. Un cateto de un triángulo rectángulo es 7 cm más grande que el otro y el perímetro del triángulo es 30 cm Encuentra todos los lados del triángulo.
50. Dos caminos se cruzan en ángulo recto. Dos ciclistas abandonaron el cruce al mismo tiempo, uno en dirección sur y el otro en dirección este. La velocidad del segundo era 4 km/h mayor que la del primero. Una hora más tarde, la distancia entre ellos resultó ser de 20 km. Determine la velocidad de cada ciclista.
Literatura:
Álgebra.7mo grado: libro de texto. para educación general instituciones ed. G.V. Dorofeeva, I.F. Sharygina. Ross. académico. educación, editorial "Ilustración".
Álgebra.8vo grado: libro de texto. para educación general instituciones ed. G.V. Dorofeeva, I.F. Sharygina. Ross. académico. educación, editorial "Ilustración".
Una colección de tareas para realizar un examen escrito de álgebra para un curso escolar básico. Noveno grado. L.V. Kuznetsova, E.A. Bunimovich y otros M.: Avutarda
▫ Y el pasado también mostró asistencia en la lucha armada contra el gobierno establecido... Y esto sucedió. No pretendo que esto sea cierto para todos y en todas partes, pero hubo y hay evidencia de ello.
▫ Olga Alekseevna, acepto con gratitud, respeto y responsabilidad. No por el bien de las relaciones públicas. Por el poder... (c).
▫ `....Desafortunadamente, la `declaración' del metropolitano Sergio no detuvo la ola del `Gran Terror', que se cobró la vida de miles de clérigos ortodoxos, a menudo `culpables' sólo de no renunciar a su rango... .` ==== ============================================== ================= Y esto es comprensible. ¿Qué persona en su sano juicio creería las “lágrimas de cocodrilo” de esta declaración? Puro instinto de conservación y duplicidad. En la actualidad se han manifestado sus intentos de involucrarse en los asuntos del Estado, influir en la ideología, la educación, recibir beneficios...
▫ Nina Ivanovna, todo esto es bueno. Pero... “Stalin entendió bien la inutilidad del marxismo en la defensa de la Patria”; aquí ni siquiera hay ningún comentario. Y dices lo que vi como una reescritura... Sí, en esto también. Alexander Nevsky, Dimitry Donskoy, Kuzma Minin, Dimitry Pozharsky, Alexander Suvorov, Mikhail Kutuzov, correctamente: enumeró a los líderes militares que derrotaron al enemigo. ¡¿Por qué no?! ¿Qué tiene que ver la Iglesia Ortodoxa Rusa con esto, qué tiene que ver la Iglesia con eso, qué tiene que ver la Ortodoxia con eso? Ante todo, son guerreros y patriotas. Uno de ellos incluso llevó a la Horda a Rusia... Y esto sucedió. Pero mucha gente murió por esto entonces. Pero... un guerrero. Y una figura de pequeña escala no es un estado. ¿Se podría pensar que si fueran seguidores de las creencias de los antiguos escandinavos, no serían capaces de luchar y lograr lo que hicieron? Por cierto, las guerras no fueron de naturaleza religiosa. A la gente de la Horda generalmente no le importaba la pandereta, perdón, quién estaba allí y de qué hablaban; el resto se cruzó de brazos con sus hermanos cristianos. Nina Ivanovna, hablando del papel de la ortodoxia en la Victoria, no olvide hablar de los intensos contactos del Monasterio de Valaam con los finlandeses; sobre lo que estaba sucediendo y por quién en la región de Pskov durante la guerra. Después de todo, si no se reescribe la Historia, entonces es necesario hablar de estas figuras cubiertas con cruces, de su servicio al enemigo. Sobre los servicios de oración en honor de Hitler... ¿No es así? ================ No lo llamaría evasión, Nina Ivanovna: el post continúa un largo tema sobre educación. Período prerrevolucionario, período soviético. Entonces: usted y yo nos formamos... por así decirlo... durante el período soviético. Al mismo tiempo. Pero las opiniones resultaron ser diferentes: yo tengo una actitud hacia el período prerrevolucionario y sus atributos obligatorios (que ahora se manifiestan de una manera sobre la cual no puedo decir una palabra buena): su actitud es completamente opuesta. Recuerda mucho (en mi opinión) a esa época lejana. No en educación. Y en el ámbito en el que se encontraba en aquellos días. Espero que ni siquiera sea necesario explicar quién lo colocó. Por cierto, ahora prácticamente podemos observar lo mismo: como dicen, las caras siguen siendo las mismas. ¡Y buena suerte para ti y para Easy Network, Nina Ivanovna!
▫ Alexander Leonidovich, y le agradezco sus publicaciones. No se permiten adormecer su conciencia para complacer la situación del mercado y bajo la presión de la propaganda. Perdón por el error.
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