Mantener su privacidad es importante para nosotros. Por este motivo, hemos desarrollado una Política de Privacidad que describe cómo usamos y almacenamos su información. Revise nuestras prácticas de privacidad y háganos saber si tiene alguna pregunta.
Recopilación y uso de información personal.
La información personal se refiere a datos que pueden usarse para identificar o contactar a una persona específica.
Es posible que se le solicite que proporcione su información personal en cualquier momento cuando se comunique con nosotros.
A continuación se muestran algunos ejemplos de los tipos de información personal que podemos recopilar y cómo podemos usar dicha información.
Qué información personal recopilamos:
- Cuando envía una solicitud en el sitio, podemos recopilar diversa información, incluido su nombre, número de teléfono, dirección de correo electrónico, etc.
Cómo utilizamos su información personal:
- La información personal que recopilamos nos permite comunicarnos con usted con ofertas únicas, promociones y otros eventos y próximos eventos.
- De vez en cuando, podemos utilizar su información personal para enviar avisos y comunicaciones importantes.
- También podemos utilizar información personal para fines internos, como realizar auditorías, análisis de datos e investigaciones diversas para mejorar los servicios que brindamos y brindarle recomendaciones sobre nuestros servicios.
- Si participa en un sorteo de premios, concurso o promoción similar, podremos utilizar la información que proporcione para administrar dichos programas.
Divulgación de información a terceros
No revelamos la información que recibimos de usted a terceros.
Excepciones:
- Si es necesario, de conformidad con la ley, un procedimiento judicial, en procedimientos legales y/o en base a solicitudes públicas o solicitudes de organismos gubernamentales de la Federación de Rusia, revelar su información personal. También podemos divulgar información sobre usted si determinamos que dicha divulgación es necesaria o apropiada para fines de seguridad, aplicación de la ley u otros fines de importancia pública.
- En caso de una reorganización, fusión o venta, podemos transferir la información personal que recopilamos al tercero sucesor correspondiente.
Protección de información personal
Tomamos precauciones, incluidas las administrativas, técnicas y físicas, para proteger su información personal contra pérdida, robo y uso indebido, así como acceso no autorizado, divulgación, alteración y destrucción.
Respetando su privacidad a nivel de empresa
Para garantizar que su información personal esté segura, comunicamos estándares de privacidad y seguridad a nuestros empleados y aplicamos estrictamente las prácticas de privacidad.
1) Dominio de función y rango de función.
El dominio de una función es el conjunto de todos los valores válidos de los argumentos válidos. incógnita(variable incógnita), para lo cual la función y = f(x) determinado. El rango de una función es el conjunto de todos los valores reales. y, que la función acepta.
En matemáticas elementales, las funciones se estudian únicamente en el conjunto de los números reales.
2) Función ceros.
La función cero es el valor del argumento en el que el valor de la función es igual a cero.
3) Intervalos de signo constante de una función.
Los intervalos de signo constante de una función son conjuntos de valores de argumentos en los que los valores de la función son solo positivos o solo negativos.
4) Monotonicidad de la función..
Una función creciente (en un intervalo determinado) es una función en la que un valor mayor del argumento de este intervalo corresponde a un valor mayor de la función.
Una función decreciente (en un intervalo determinado) es una función en la que un valor mayor del argumento de este intervalo corresponde a un valor menor de la función.
5) Función par (impar).
Una función par es una función cuyo dominio de definición es simétrico con respecto al origen y para cualquier incógnita desde el dominio de la definición la igualdad f(-x) = f(x).
Una función impar es una función cuyo dominio de definición es simétrico con respecto al origen y para cualquier incógnita desde el dominio de la definición la igualdad es verdadera f(-x) = -f(x)).
La gráfica de una función impar es simétrica con respecto al origen..
6) Funciones limitadas e ilimitadas
Una función se dice acotada si existe un número positivo M tal que |f(x)| ≤ M para todos los valores de x. Si tal número no existe, entonces la función es ilimitada..
7) Periodicidad de la función
Una función f(x) es periódica si existe un número T distinto de cero tal que para cualquier x del dominio de definición de la función se cumple lo siguiente: f(x+T) = f(x). Este número más pequeño se llama período de la función. Todas las funciones trigonométricas son periódicas. (Fórmulas trigonométricas).
19. Funciones elementales básicas, sus propiedades y gráficas. Aplicación de funciones en economía.
Funciones elementales básicas. Sus propiedades y gráficas.
1. Función lineal. función lineal
se llama función de la forma , donde x es una variable, a y b son números reales. Número A
llamada pendiente de la recta, es igual a la tangente del ángulo de inclinación de esta recta a la dirección positiva del eje x. La gráfica de una función lineal es una línea recta. Está definido por dos puntos.
Propiedades de una función lineal
1. Dominio de definición: el conjunto de todos los números reales: D(y)=R
2. El conjunto de valores es el conjunto de todos los números reales: E(y)=R
3. La función toma un valor cero cuando o.
4. La función aumenta (disminuye) en todo el dominio de definición.
5. Una función lineal es continua en todo el dominio de definición, diferenciable y .
2. Función cuadrática. Una función de la forma, donde x es una variable y los coeficientes a, b, c son números reales, se llama
cuadrático Definición
: Una función numérica es una correspondencia que asocia cada número x de algún conjunto dado con un solo número y.
Designación:
donde x es la variable independiente (argumento), y es la variable dependiente (función). El conjunto de valores de x se denomina dominio de la función (denotado como D(f)). El conjunto de valores de y se denomina rango de valores de la función (denotado como E(f)). La gráfica de una función es el conjunto de puntos en el plano con coordenadas (x, f(x))
- Métodos para especificar una función.
- método analítico (utilizando una fórmula matemática);
- método tabular (usando una tabla);
- método descriptivo (usando descripción verbal);
método gráfico (usando un gráfico).
1. Pares e impares
Se llama a una función incluso si
– el dominio de definición de la función es simétrico con respecto a cero
f(-x) = f(x)
La gráfica de una función par es simétrica con respecto al eje. 0 años
Una función se llama impar si
– el dominio de definición de la función es simétrico con respecto a cero
– para cualquier x del dominio de definición f(-x) = –f(x)
La gráfica de una función impar es simétrica con respecto al origen.
2. Frecuencia
Una función f(x) se llama periódica con período si para cualquier x del dominio de definición f(x) = f(x+T) = f(x-T) .
La gráfica de una función periódica consta de fragmentos idénticos que se repiten ilimitadamente.
3. Monotonía (creciente, decreciente)
La función f(x) es creciente en el conjunto P si para cualquier x 1 y x 2 de este conjunto tal que x 1
La función f(x) disminuye en el conjunto P si para cualquier x 1 y x 2 de este conjunto, tal que x 1 f(x 2) .
4. Extremos
Un punto X max se llama punto máximo de la función f(x) si para todo x de alguna vecindad de X max se satisface la desigualdad f(x) f(X max).
El valor Y max =f(X max) se llama máximo de esta función.
X máx – punto máximo
Al máximo - máximo
Un punto X min se llama punto mínimo de la función f(x) si para todo x de alguna vecindad de X min, se satisface la desigualdad f(x) f(X min).
El valor Y min =f(X min) se llama mínimo de esta función.
X min – punto mínimo
Y mín – mínimo
X min, X max – puntos extremos
Y mín, Y máx – extremos.
5. Ceros de la función
El cero de una función y = f(x) es el valor del argumento x en el que la función se vuelve cero: f(x) = 0.
X 1, X 2, X 3 – ceros de la función y = f(x).
Tareas y pruebas sobre el tema "Propiedades básicas de una función".
- Propiedades de función - Funciones numéricas 9no grado.
Lecciones: 2 Asignaciones: 11 Pruebas: 1
- Propiedades de los logaritmos - Funciones exponenciales y logarítmicas grado 11
Lecciones: 2 Asignaciones: 14 Pruebas: 1
- Función de raíz cuadrada, sus propiedades y gráfica. - Función de raíz cuadrada. Propiedades de la raíz cuadrada grado 8.
Lecciones: 1 Asignaciones: 9 Pruebas: 1
- Funciones - Temas importantes para repasar el Examen Estatal Unificado de Matemáticas.
Tareas: 24
- Funciones de potencia, sus propiedades y gráficas. - Grados y raíces. Funciones de potencia grado 11
Lecciones: 4 Asignaciones: 14 Pruebas: 1
Habiendo estudiado este tema, debería poder encontrar el dominio de definición de varias funciones, determinar los intervalos de monotonicidad de una función mediante gráficas y examinar funciones en busca de uniformidad e imparidad. Consideremos resolver problemas similares usando los siguientes ejemplos.
Ejemplos.
1. Encuentra el dominio de definición de la función.
Solución: el dominio de definición de la función se encuentra a partir de la condición
por tanto, la función f(x) es par.
Respuesta: incluso
D(f) = [-1; 1] – simétrico con respecto a cero.
| 2) |
por tanto la función no es par ni impar.
Respuesta: ni uniforme ni desigual.
Una gráfica de función es una representación visual del comportamiento de una función en un plano de coordenadas. Los gráficos le ayudan a comprender varios aspectos de una función que no se pueden determinar a partir de la función misma. Puedes construir gráficas de muchas funciones y a cada una de ellas se le dará una fórmula específica. La gráfica de cualquier función se construye utilizando un algoritmo específico (en caso de que haya olvidado el proceso exacto de graficar una función específica).
Pasos
Graficar una función lineal
- Si la pendiente es negativa, la función es decreciente.
-
Desde el punto donde la línea recta cruza el eje Y, traza un segundo punto usando distancias verticales y horizontales.
Una función lineal se puede graficar usando dos puntos. En nuestro ejemplo, el punto de intersección con el eje Y tiene coordenadas (0,5); Desde este punto, muévete 2 espacios hacia arriba y luego 1 espacio hacia la derecha. Marque un punto; tendrá coordenadas (1,7). Ahora puedes dibujar una línea recta. Con una regla, dibuja una línea recta que pase por dos puntos.
Determina si la función es lineal. La función lineal viene dada por una fórmula de la forma F (x) = k x + b (\displaystyle F(x)=kx+b) o y = k x + b (\displaystyle y=kx+b)(por ejemplo, ), y su gráfica es una línea recta. Por lo tanto, la fórmula incluye una variable y una constante (constante) sin exponentes, signos de raíz o similares. Si se da una función de un tipo similar, es bastante sencillo trazar una gráfica de dicha función. Aquí hay otros ejemplos de funciones lineales:
Utilice una constante para marcar un punto en el eje Y. La constante (b) es la coordenada “y” del punto donde la gráfica intersecta el eje Y. Es decir, es un punto cuya coordenada “x” es igual a 0. Así, si se sustituye x = 0 en la fórmula. , entonces y = b (constante). En nuestro ejemplo y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5) la constante es igual a 5, es decir, el punto de intersección con el eje Y tiene coordenadas (0,5). Traza este punto en el plano de coordenadas.
Encuentra la pendiente de la recta. Es igual al multiplicador de la variable. En nuestro ejemplo y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5) con la variable “x” hay un factor de 2; por tanto, el coeficiente de pendiente es igual a 2. El coeficiente de pendiente determina el ángulo de inclinación de la línea recta con respecto al eje X, es decir, cuanto mayor es el coeficiente de pendiente, más rápido aumenta o disminuye la función.
Escribe la pendiente como una fracción. El coeficiente angular es igual a la tangente del ángulo de inclinación, es decir, la relación entre la distancia vertical (entre dos puntos en línea recta) y la distancia horizontal (entre los mismos puntos). En nuestro ejemplo, la pendiente es 2, por lo que podemos afirmar que la distancia vertical es 2 y la distancia horizontal es 1. Escribe esto como una fracción: 2 1 (\displaystyle (\frac (2)(1))).
Para evitar errores, encuentre el tercer punto, pero en la mayoría de los casos la gráfica se puede trazar usando dos puntos. Por lo tanto, has trazado una función lineal.
- -1: -1 + 2 = 1
- 0: 0 +2 = 2
- 1: 1 + 2 = 3
-
En nuestro ejemplo, f(x) = x+2. Sustituya valores de x específicos en esta fórmula para calcular los valores de y correspondientes. Si se le da una función compleja, simplifíquela aislando la “y” en un lado de la ecuación. Traza los puntos en el plano coordenado.
Para cada par de coordenadas, haga lo siguiente: busque el valor correspondiente en el eje X y dibuje una línea vertical (de puntos); busque el valor correspondiente en el eje Y y dibuje una línea horizontal (línea discontinua). Marque el punto de intersección de las dos líneas de puntos; por lo tanto, ha trazado un punto en la gráfica. Borra las líneas de puntos.
Trazar puntos en el plano de coordenadas. Definir una función.
La función se denota como f(x). Todos los valores posibles de la variable "y" se denominan dominio de la función, y todos los valores posibles de la variable "x" se denominan dominio de la función. Por ejemplo, considere la función y = x+2, es decir, f(x) = x+2. Dibuja dos líneas perpendiculares que se crucen.
La línea horizontal es el eje X. La línea vertical es el eje Y. Etiqueta los ejes de coordenadas.
Divide cada eje en segmentos iguales y numéralos. El punto de intersección de los ejes es 0. Para el eje X: los números positivos se trazan a la derecha (desde 0) y los números negativos a la izquierda. Para el eje Y: los números positivos se trazan en la parte superior (desde 0) y los números negativos en la parte inferior. Encuentra los valores de "y" a partir de los valores de "x".
Haga esto después de trazar todos los puntos del gráfico en el plano de coordenadas. Nota: la gráfica de la función f(x) = x es una línea recta que pasa por el centro de coordenadas [punto con coordenadas (0,0)]; la gráfica f(x) = x + 2 es una recta paralela a la recta f(x) = x, pero desplazada hacia arriba dos unidades y por tanto pasa por el punto de coordenadas (0,2) (porque la constante es 2) .
-
Encuentre las coordenadas de varios puntos y tráquelas en el plano de coordenadas. Simplemente seleccione varios valores de x y conéctelos a la función para encontrar los valores de y correspondientes. Luego traza los puntos en el plano coordenado. Cuanto más compleja sea la función, más puntos necesitarás encontrar y trazar. En la mayoría de los casos, sustituya x = -1; x = 0; x = 1, pero si la función es compleja, encuentra tres puntos a cada lado del origen.
- En caso de función y = 5 x 2 + 6 (\displaystyle y=5x^(2)+6) Sustituye los siguientes valores de x: -1, 0, 1, -2, 2, -10, 10. Obtendrás una cantidad suficiente de puntos.
- Elija sabiamente sus valores de x. En nuestro ejemplo, es fácil entender que el signo negativo no importa: el valor de “y” en x = 10 y en x = -10 será el mismo.
-
- Si no sabe qué hacer, comience ingresando diferentes valores de x en la función para encontrar los valores de y (y por lo tanto las coordenadas de los puntos). Teóricamente, se puede construir una gráfica de una función utilizando únicamente este método (si, por supuesto, se sustituye una variedad infinita de valores de “x”).
Graficar una función compleja Los ceros de una función son los valores de la variable x donde y = 0, es decir, estos son los puntos donde la gráfica corta al eje X. Ten en cuenta que no todas las funciones tienen ceros, pero son las primeras. paso en el proceso de graficar cualquier función. Para encontrar los ceros de una función, igualala a cero. Por ejemplo:
Encuentra y marca las asíntotas horizontales. Una asíntota es una recta a la que se acerca la gráfica de una función pero nunca se cruza (es decir, en esta región la función no está definida, por ejemplo, al dividir por 0). Marca la asíntota con una línea de puntos. Si la variable "x" está en el denominador de una fracción (por ejemplo, y = 1 4 − x 2 (\displaystyle y=(\frac (1)(4-x^(2))))), ponga el denominador en cero y encuentre “x”. En los valores obtenidos de la variable “x” la función no está definida (en nuestro ejemplo, dibuja líneas de puntos a través de x = 2 y x = -2), porque no se puede dividir por 0. Pero las asíntotas existen no sólo en los casos en que la función contiene una expresión fraccionaria. Por ello, se recomienda utilizar el sentido común:
La longitud del segmento en el eje de coordenadas está determinada por la fórmula:
La longitud de un segmento en el plano coordenado se encuentra mediante la fórmula:
Para encontrar la longitud de un segmento en un sistema de coordenadas tridimensional, use la siguiente fórmula:
Las coordenadas de la mitad del segmento (para el eje de coordenadas solo se usa la primera fórmula, para el plano de coordenadas, las dos primeras fórmulas, para un sistema de coordenadas tridimensional, las tres fórmulas) se calculan usando las fórmulas:
Función– esta es una correspondencia de la forma y= F(incógnita) entre cantidades variables, debido a que cada valor considerado de alguna cantidad variable incógnita(argumento o variable independiente) corresponde a un determinado valor de otra variable, y(variable dependiente, a veces este valor se denomina simplemente valor de la función). Tenga en cuenta que la función asume que el valor de un argumento incógnita sólo un valor de la variable dependiente puede corresponder en. Sin embargo, el mismo valor en se puede obtener con diferentes incógnita.
Dominio de funciones– estos son todos los valores de la variable independiente (argumento de función, generalmente este incógnita), para el cual se define la función, es decir su significado existe. Se indica el área de definición. D(y). En general, ya estás familiarizado con este concepto. El dominio de definición de una función también se denomina dominio de valores permisibles, o VA, que usted ha podido encontrar desde hace mucho tiempo.
Rango de funciones son todos los valores posibles de la variable dependiente de una función dada. Designado mi(en).
La función aumenta en el intervalo en el que un valor mayor del argumento corresponde a un valor mayor de la función. La función es decreciente. en el intervalo en el que un valor mayor del argumento corresponde a un valor menor de la función.
Intervalos de signo constante de una función.- estos son los intervalos de la variable independiente durante los cuales la variable dependiente conserva su signo positivo o negativo.
Ceros de función– estos son los valores del argumento en los que el valor de la función es igual a cero. En estos puntos, el gráfico de la función se cruza con el eje de abscisas (eje OX). Muy a menudo, la necesidad de encontrar los ceros de una función significa la necesidad de resolver simplemente la ecuación. Además, a menudo la necesidad de encontrar intervalos de constancia de signo significa la necesidad de resolver simplemente la desigualdad.
Función y = F(incógnita) se llaman incluso incógnita
Esto significa que para cualquier valor opuesto del argumento, los valores de la función par son iguales. La gráfica de una función par siempre es simétrica con respecto al eje de ordenadas del amplificador operacional.
Función y = F(incógnita) se llaman extraño, si se define en un conjunto simétrico y para cualquier incógnita desde el dominio de definición la igualdad se cumple:
Esto significa que para cualquier valor opuesto del argumento, los valores de la función impar también son opuestos. La gráfica de una función impar siempre es simétrica con respecto al origen.
La suma de las raíces de funciones pares e impares (los puntos de intersección del eje x OX) siempre es igual a cero, porque por cada raíz positiva incógnita tiene una raíz negativa - incógnita.
Es importante tener en cuenta: alguna función no tiene por qué ser par o impar. Hay muchas funciones que no son ni pares ni impares. Tales funciones se llaman funciones generales, y para ellos no se satisface ninguna de las igualdades o propiedades dadas anteriormente.
función lineal es una función que puede estar dada por la fórmula:
La gráfica de una función lineal es una línea recta y en el caso general se ve así (se da un ejemplo para el caso cuando k> 0, en este caso la función es creciente; para la ocasión k < 0 функция будет убывающей, т.е. прямая будет наклонена в другую сторону - слева направо):
Gráfica de una función cuadrática (Parábola)
La gráfica de una parábola viene dada por una función cuadrática:
Una función cuadrática, como cualquier otra función, corta el eje OX en los puntos que son sus raíces: ( incógnita 1; 0) y ( incógnita 2; 0). Si no hay raíces, entonces la función cuadrática no interseca el eje OX; si solo hay una raíz, entonces en este punto ( incógnita 0; 0) la función cuadrática solo toca el eje OX, pero no lo cruza. La función cuadrática siempre corta el eje OY en el punto con coordenadas: (0; do). La gráfica de una función cuadrática (parábola) puede verse así (la figura muestra ejemplos que no agotan todos los tipos posibles de parábolas):
En este caso:
- si el coeficiente a> 0, en función y = hacha 2 + bx + do, entonces las ramas de la parábola se dirigen hacia arriba;
- si a < 0, то ветви параболы направлены вниз.
Las coordenadas del vértice de una parábola se pueden calcular mediante las siguientes fórmulas. X tapas (pag- en las imágenes de arriba) parábolas (o el punto en el que el trinomio cuadrático alcanza su valor mayor o menor):
tapas grecas (q- en las figuras anteriores) parábolas o el máximo si las ramas de la parábola se dirigen hacia abajo ( a < 0), либо минимальное, если ветви параболы направлены вверх (a> 0), el valor del trinomio cuadrático:
Gráficas de otras funciones.
Función de potencia
A continuación se muestran algunos ejemplos de gráficas de funciones de potencia:
Inversamente proporcional es una función dada por la fórmula:
Dependiendo del signo del número. k Un gráfico de dependencia inversamente proporcional puede tener dos opciones fundamentales:
Asíntota es una recta a la que la gráfica de una función se acerca infinitamente pero no se cruza. Las asíntotas de las gráficas de proporcionalidad inversa que se muestran en la figura anterior son los ejes de coordenadas a los que la gráfica de la función se acerca infinitamente, pero no los cruza.
función exponencial con base Número es una función dada por la fórmula:
a La gráfica de una función exponencial puede tener dos opciones fundamentales (también damos ejemplos, ver más abajo):
función logarítmica es una función dada por la fórmula:
Dependiendo de si el número es mayor o menor que uno a La gráfica de una función logarítmica puede tener dos opciones fundamentales:
Gráfica de una función y = |incógnita| se ve así:
Gráficas de funciones periódicas (trigonométricas)
Función en = F(incógnita) se llama periódico, si existe un número distinto de cero t, Qué F(incógnita + t) = F(incógnita), para cualquier incógnita del dominio de la función F(incógnita). Si la función F(incógnita) es periódico con punto t, entonces la función:
Dónde: A, k, b son números constantes y k no igual a cero, también periódico con punto t 1, que está determinado por la fórmula:
La mayoría de los ejemplos de funciones periódicas son funciones trigonométricas. Presentamos gráficas de las principales funciones trigonométricas. La siguiente figura muestra parte de la gráfica de la función. y= pecado incógnita(la gráfica completa continúa indefinidamente de izquierda a derecha), gráfica de la función y= pecado incógnita llamado sinusoide:
Gráfica de una función y= porque incógnita llamado coseno. Este gráfico se muestra en la siguiente figura. Dado que la gráfica del seno continúa indefinidamente a lo largo del eje OX hacia la izquierda y hacia la derecha:
Gráfica de una función y= tg incógnita llamado tangentoide. Este gráfico se muestra en la siguiente figura. Al igual que las gráficas de otras funciones periódicas, esta gráfica se repite indefinidamente a lo largo del eje OX hacia la izquierda y hacia la derecha.
Y finalmente, la gráfica de la función. y=ctg incógnita llamado cotangentoide. Este gráfico se muestra en la siguiente figura. Al igual que las gráficas de otras funciones periódicas y trigonométricas, esta gráfica se repite indefinidamente a lo largo del eje OX hacia la izquierda y hacia la derecha.
La implementación exitosa, diligente y responsable de estos tres puntos te permitirá mostrar un excelente resultado en el CT, el máximo de lo que eres capaz de hacer.
¿Encontraste un error?
Si cree que ha encontrado un error en los materiales de formación, escríbalo por correo electrónico. También puedes reportar un error en la red social (). En la carta indique la materia (física o matemáticas), el nombre o número del tema o prueba, el número del problema o el lugar del texto (página) donde, en su opinión, hay un error. Describa también cuál es el error sospechoso. Su carta no pasará desapercibida, se corregirá el error o se le explicará por qué no es un error.
- Vkontakte 0
- Google+ 0
- DE ACUERDO 0
- Facebook 0
