Exceli paaris- ja paarisarvud. Kuidas Excelis eri värvidega paaris- ja paarituid arve esile tõsta

Niisiis, ma alustan oma lugu paarisarvudega. Mis on paarisarvud? Iga täisarv, mida saab ilma jäägita jagada kahega, loetakse paarituks. Lisaks lõpevad paarisarvud ühega etteantud arvust: 0, 2, 4, 6 või 8.

Näiteks: -24, 0, 6, 38 on kõik paarisarvud.

m = 2k on paarisarvude kirjutamise üldvalem, kus k on täisarv. Seda valemit võib vaja minna paljude ülesannete või võrrandite lahendamiseks algklassides.

Matemaatika tohutus valdkonnas on veel üht tüüpi numbreid – need on paaritud arvud. Igasugust arvu, mida ei saa ilma jäägita kahega jagada ja kahega jagamisel võrdub jääk ühega, nimetatakse paarituks. Ükskõik milline neist lõpeb ühega neist numbritest: 1, 3, 5, 7 või 9.

Näide paaritutest arvudest: 3, 1, 7 ja 35.

n = 2k + 1 on valem, mida saab kasutada mis tahes paaritute arvude kirjutamiseks, kus k on täisarv.

Paaris- ja paarituarvude liitmine ja lahutamine

Paaris- ja paarituarvude liitmisel (või lahutamisel) on muster. Oleme selle esitanud alloleva tabeli abil, et teil oleks lihtsam materjali mõista ja meelde jätta.

Operatsioon	Tulemus	Näide
Isegi + isegi
Paaris + paaritu	kummaline
Paaritu + paaritu

Paaris- ja paarisarvud käituvad ühtemoodi, kui neid liitmise asemel lahutate.

Paaritute ja paaritute arvude korrutamine

Korrutamisel käituvad paaris- ja paaritud arvud loomulikult. Teate ette, kas tulemus on paaris või paaritu. Allolev tabel näitab kõiki võimalikke võimalusi teabe paremaks assimileerimiseks.

Operatsioon	Tulemus	Näide
Isegi * Isegi
Isegi veider
Paaritu * Paaritu	kummaline

Vaatame nüüd murdarvusid.

Kümnendarvu märkimine

Kümnendarvud on arvud, mille nimetaja on 10, 100, 1000 jne ja mis on kirjutatud ilma nimetajata. Täisarvuline osa eraldatakse murdosast komaga.

Näiteks: 3,14; 5,1; 6,789 on kõik

Kümnendkohtadega saab sooritada erinevaid matemaatilisi toiminguid, nagu võrdlemine, liitmine, lahutamine, korrutamine ja jagamine.

Kui soovite võrrelda kahte murdu, võrdsustage esmalt kümnendkohtade arv, määrates ühele neist nullid, ja seejärel, jättes koma ära, võrrelge neid täisarvudena. Vaatame seda näitega. Võrdleme 5.15 ja 5.1. Esmalt võrdsustame murrud: 5,15 ja 5,10. Nüüd kirjutame need täisarvudena: 515 ja 510, seega on esimene arv suurem kui teine, seega 5,15 on suurem kui 5,1.

Kui soovite liita kaks murdu, järgige seda lihtsat reeglit: alustage murdu lõpust ja lisage kõigepealt (näiteks) sajandikud, seejärel kümnendikud ja seejärel täisarvud. Selle reegliga saate hõlpsasti kümnendmurde lahutada ja korrutada.

Kuid murrud tuleb jagada täisarvudeks, lugedes lõpus, kus peate koma panema. See tähendab, et kõigepealt jagage kogu osa ja seejärel murdosa.

Samuti tuleks ümardada kümnendmurrud. Selleks valige, millise kümnendkohani soovite murdosa ümardada, ja asendage vastav arv nulle nullidega. Pidage meeles, et kui sellele numbrile järgnev number oli vahemikus 5–9 (kaasa arvatud), suurendatakse viimast allesjäänud numbrit ühe võrra. Kui sellele numbrile järgnev number on vahemikus 1 kuni 4 (kaasa arvatud), siis viimane allesjäänud number ei muutu.

Natuke teooriat
5.–6. klasside olümpiaadiülesannete hulgas moodustavad tavaliselt need, kus on nõutud paarisarvude (paaritute) omaduste kasutamist. Iseenesest lihtsad ja ilmsed, neid omadusi on lihtne meelde jätta või tuletada ning sageli pole koolilastel nende õppimisega raskusi. Kuid mõnikord ei ole lihtne neid omadusi rakendada ja, mis kõige tähtsam, ära arvata, mida täpselt selle või teise tõendi jaoks vaja on rakendada. Loetleme need omadused siin.
Arvestades õpilaste probleeme, milles neid omadusi kasutada, on võimatu mitte arvestada neid, mille lahendamiseks on oluline teada paaris- ja paaritute arvude valemeid. Nende valemite õpetamise kogemus 5.–6. klassidele näitab, et paljud neist isegi ei mõelnud, et suvalist paarisarvu, nagu paaritut, saab valemiga väljendada. Metoodiliselt võib olla kasulik esitada õpilasele väljakutse kirjutada esmalt paaritu arvu valem. Fakt on see, et paarisarvu valem tundub selge ja ilmne ning paaritu arvu valem on paarisarvu valemi omamoodi tagajärg. Ja kui õpilane mõtles enda jaoks uut materjali uurides, olles selleks pausi teinud, siis mäletaks ta pigem mõlemat valemit, kui alustaks paarisarvu valemist selgitusega. Kuna paarisarv on arv, mis jagub 2-ga, saab selle kirjutada kui 2n, kus n on täisarv ja paaritu arv vastavalt 2n+1.

Allpool on toodud kõige lihtsamad paaritu/paaritud probleemid, mida võib olla kasulik kerge soojendusena kaaluda.

Ülesanded

1) Tõesta, et on võimatu valida 5 paaritut arvu, mille summa on 100.

2) Seal on 9 paberilehte. Mõned neist olid rebitud 3-5 tükiks. Mõned vormitud osad rebiti jälle 3 või 5 osaks ja nii mitu korda. Kas mõne sammuga on võimalik saada 100 osa?

3) Kas kõigi naturaalarvude summa vahemikus 1 kuni 2019 on paaris või paaritu?

4) Tõesta, et kahe järjestikuse paaritu arvu summa jagub 4-ga.

5) Kas 13 linna on võimalik maanteede kaudu ühendada nii, et igast linnast väljub täpselt 5 teed?

6) Kooli direktor kirjutas oma aruandes, et koolis õpib 788 õpilast, poisse on 225 võrra rohkem kui tüdrukuid. Kuid kontrolliv inspektor teatas kohe, et protokollis on viga. Kuidas ta põhjendas?

7) Kirjutatakse üles neli numbrit: 0; 0; 0; 1. Ühe käiguga on lubatud kahele neist arvudest lisada 1. Kas mitme käiguga on võimalik saada 4 identset numbrit?

8) Malerüütel lahkus lahtrist a1 ja tuli mõne käigu järel tagasi. Tõesta, et ta tegi paarisarv liigutusi.

9) Kas 2017. aasta ruudukujulistest plaatidest suletud ketti on võimalik kokku voltida nii, nagu on näidatud joonisel?

10) Kas arvu 1 on võimalik esitada murdude summana

11) Tõesta, et kui kahe arvu summa on paaritu arv, siis on nende arvude korrutis alati paarisarv.

12) Arvud a ja b on täisarvud. On teada, et a + b = 2018. Kas 7a + 5b summa võib olla 7891?

13) Mõne riigi parlamendis on kaks võrdse arvu saadikutega koda. Kõik saadikud osalesid olulise küsimuse hääletusel. Hääletuse lõpus ütles parlamendi esimees, et ettepanek võeti vastu 23 poolthäälega, erapooletuid ei olnud. Selle peale ütles üks saadik, et tulemused on võltsitud. Kuidas ta arvas?

14) Sirgel on mitu punkti. Punkt asetatakse kahe külgneva punkti vahele. Ja nii nad panid punktid kaugemale. Pärast punkti arvestamist. Kas punktide arv võib olla võrdne 2018. aastaga?

15) Petjal on ühes arvel 100 rubla ja Andreil on taskud täis 2- ja 5-rublaseid münte. Kui mitmel viisil saab Andrei Petja rahatähte muuta?

16) Kirjutage reale viis arvu nii, et mis tahes kahe naaberarvu summa on paaritu ja kõigi arvude summa paaris.

17) Kas on võimalik kirjutada kuus arvu reale nii, et iga kahe naaberarvu summa on paaris ja kõigi arvude summa paaritu?

18) Vehklemisosas on poisse 10 korda rohkem kui tüdrukuid, samas kui kokku on sektsioonis mitte rohkem kui 20 inimest. Kas nad saavad paari panna? Kas nad saavad paari panna, kui poisse on 9 korda rohkem kui tüdrukuid? Mis siis, kui see on 8 korda rohkem?

19) Kommid on kümnes karbis. Esimeses - 1, teises - 2, kolmandas - 3 jne, kümnendas - 10. Petyal on lubatud ühe liigutusega lisada kolm kommi mis tahes kahte kasti. Kas Petya suudab mõne liigutusega võrdsustada kastides olevate kommide arvu? Kas Petya suudab võrdsustada kommide arvu karpides, pannes kolm kommi kahte karpi, kui esialgu on 11 karpi?

20) Ümarlauas istuvad 25 poissi ja 25 tüdrukut. Tõesta, et ühel laua taga istujatest on mõlemad samast soost naabrid.

21) Maša ja mitmed viienda klassi õpilased seisid kätest kinni hoides ringis. Selgus, et kõik hoidsid käest kinni kas kahte poissi või kahte tüdrukut. Kui ringis on 10 poissi, siis mitu tüdrukut on seal?

22) Lennukil on suletud ahelas ühendatud 11 hammasratast ja 11. on ühendatud 1. Kas kõik käigud saavad korraga pöörata?

23) Tõesta, et murd on täisarv mis tahes loomuliku n korral.

24) Laual on 9 münti ja üks neist on pea püsti, teised sabad püsti. Kas kõiki münte saab peaga üles panna, kui on lubatud korraga kaks münti visata?

25) Kas 25 naturaalarvu on võimalik paigutada 5x5 tabelisse nii, et kõikide ridade summad on paaris ja kõigis veergudes paaritud?

26) Rohutirts hüppab sirgjooneliselt: esimesel korral - 1 cm, teisel korral 2 cm, kolmandal korral 3 cm jne. Kas ta saab pärast 25 hüpet tagasi oma vanale kohale?

27) Tigu roomab mööda tasapinda ühtlase kiirusega, pöörates iga 15 minuti järel täisnurga all. Tõesta, et see saab naasta alguspunkti alles täisarv tundide pärast.

28) Rida kirjutatakse välja numbrid 1 kuni 2000. Kas on võimalik numbreid ühega vahetada, vastupidises järjekorras ümber paigutada?

29) Tahvlile on kirjutatud 8 algarvu, millest igaüks on suurem kui kaks. Kas nende summa võib olla 79?

30) Maša ja tema sõbrad seisid ringis. Iga lapse mõlemad naabrid on samast soost. 5 poissi, mitu tüdrukut?

· Paarisarvud on need, mis jaguvad 2-ga ilma jäägita (näiteks 2, 4, 6 jne). Iga sellise arvu saab kirjutada 2K-ks, valides sobiva täisarvu K (näiteks 4 = 2 x 2, 6 = 2 x 3 jne).

· Paaritud arvud on need, mis 2-ga jagamisel annavad jäägi 1 (näiteks 1, 3, 5 jne). Iga sellise arvu saab kirjutada kujul 2K + 1, valides sobiva täisarvu K (näiteks 3 = 2 x 1 + 1, 5 = 2 x 2 + 1 jne).

• Liitmine ja lahutamine:

• • Htäpne ± H etnoe = H etnoe
  • Htäpne ± H isegi = H isegi
  • Hisegi ± H etnoe = H isegi
  • Hisegi ± H isegi = H etnoe
• Korrutamine:
• • Hmust × H etnoe = H etnoe
  • Hmust × H isegi = H etnoe
  • Hisegi × H isegi = H isegi
• Osakond:
• • Hetnoe / Hühtlane - tulemuse paarsust on võimatu ühemõtteliselt hinnata (kui tulemus täisarv, see võib olla paaris või paaritu)
  • Hetnoe / H isegi --- kui tulemus täisarv, siis see H etnoe
  • Hisegi / H paarsus – tulemus ei saa olla täisarv ja seetõttu on sellel paarsusatribuudid
  • Hisegi / H isegi --- kui tulemus täisarv, siis see H isegi

Suvalise arvu paarisarvude summa on paaris.

Paaritu arvu paaritute arvude summa on paaritu.

Paarisarvu paaritute arvude summa on paaris.

Kahe numbri erinevus on sama võrdsus nagu nende summa.
(nt 2+3=5 ja 2-3=-1 on mõlemad paaritud)

Algebraline (+ või - märkidega) täisarvude summa Sellel on sama võrdsus nagu nende summa.
(nt 2-7+(-4)-(-3)=-6 ja 2+7+(-4)+(-3)=2 on mõlemad paarisarvud)

Pariteedi ideel on palju erinevaid rakendusi. Lihtsaim neist:

1. Kui mõnes suletud ahelas vahelduvad kahte tüüpi objektid, siis on neid paarisarv (ja igat tüüpi võrdselt).

2. Kui mingis ahelas vahelduvad kahte tüüpi objektid ning erinevat tüüpi ahela algus ja lõpp, siis on selles paarisarv objekte, kui sama tüüpi algus ja lõpp, siis paaritu arv. (vastab paarisarv objekte paaritu arv üleminekuid nende vahel ja vastupidi !!! )

2". Kui objekt vaheldub kahe võimaliku oleku ning alg- ja lõppoleku vahel erinev, siis objekti ühes või teises olekus viibimise perioodid - isegi number, kui alg- ja lõppseisund on samad, siis kummaline. (lõike 2 ümbersõnastamine)

3. Ja vastupidi: vahelduva ahela pikkuse tasasuse järgi saate teada, kas selle algus ja lõpp on ühte või erinevat tüüpi.

3". Vastupidiselt: objekti viibimisperioodide arvu järgi ühes kahest võimalikust vahelduvast olekust saab teada, kas algseisund langeb kokku lõpliku olekuga. (lõige 3 ümbersõnastus)

4. Kui objekte saab jagada paarideks, siis on nende arv paarisarv.

5. Kui mingil põhjusel oli võimalik paaritu arv objekte jagada paarideks, siis üks neist on iseenda paar ja selliseid objekte võib olla rohkem kui üks (aga neid on alati paaritu arv) .

(!) Kõik need kaalutlused on ilmselgete väidetena sisestatavad olümpiaadi ülesande lahenduse teksti.

Näited:

1. ülesanne. Lennukil on ketti ühendatud 9 hammasratast (esimene teisega, teine ​​kolmandaga ... 9. esimesega). Kas nad saavad samal ajal pöörata?

Lahendus: Ei, nad ei saa. Kui nad saaksid pöörata, siis vahelduksid suletud ahelas kahte tüüpi käigud: päripäeva ja vastupäeva (see ei oma tähtsust probleemi lahendamisel, milline esimese käigu pöörlemissuund ! ) Siis peaks käike olema paarisarv ja neid on 9?! h.i.d. (märk "?!" tähendab vastuolu saamist)

2. ülesanne. Rida kirjutatakse arvud 1 kuni 10. Kas nende vahele on võimalik panna + ja - märke, et saada avaldis, mis võrdub nulliga?
Lahendus: Ei, sa ei saa. Saadud avaldise paarsus alatiühtib pariteediga summad 1+2+...+10=55, st. summa jääb alati imelikuks . Kas 0 on paarisarv? h.t.d.