alus matemaatiline uurimine on võime saada teadmisi teatud suuruste kohta, võrreldes neid teiste suurustega, mis on kas võrdne, või rohkem või vähem kui need, mis on uuringu objektiks. Tavaliselt tehakse seda sarjaga võrrandid ja proportsioonid. Kui kasutame võrrandeid, määrame otsitava koguse selle leidmise teel võrdsus mõne muu juba tuttava koguse või kogustega.
Siiski juhtub sageli, et me võrdleme tundmatut suurust teistega, mis pole võrdne teda, aga enam-vähem temast. Siin on vaja teistsugust lähenemist andmetöötlusele. Meil võib olla vaja teada näiteks kui paljuüks väärtus on suurem kui teine või kui mitu kordaüks sisaldab teist. Nendele küsimustele vastuste leidmiseks uurime, mis on suhe kaks suurust. Ühte suhet nimetatakse aritmeetika, ja teine geomeetriline. Kuigi väärib märkimist, et neid mõlemaid termineid ei võetud kasutusele juhuslikult ega lihtsalt eristamise eesmärgil. Nii aritmeetilised kui ka geomeetrilised seosed kehtivad nii aritmeetika kui ka geomeetria puhul.
Kuna tegemist on suure ja olulise teema komponendiga, sõltub osakaal suhtarvudest, seega on nende mõistete selge ja täielik mõistmine vajalik.
338. Aritmeetiline suhe see on erinevuskahe suuruse või koguste jada vahel. Koguseid ise nimetatakse liikmed suhtarvud, st terminid, mille vahel on suhe. Seega on 2 aritmeetiline suhe 5 ja 3. Seda väljendatakse miinusmärgi asetamisega kahe väärtuse vahele, st 5 - 3. Mõistagi aritmeetiline suhe ja selle täpsustus on praktiliselt kasutu, kuna asendatakse ainult sõna. erinevus miinusmärgini avaldises.
339. Kui aritmeetilise seose mõlemad liikmed korrutada või jagama sama palju siis suhe, lõpuks korrutatakse või jagatakse selle summaga.
Seega, kui meil on a - b = r
Seejärel korrutage mõlemad pooled h , (Ax. 3.) ha - hb = hr
Ja jagades h-ga, (Ax. 4.) $\frac(a)(h)-\frac(b)(h)=\frac(r)(h)$
340. Kui aritmeetilise suhte liikmed liidavad või lahutavad teise suhte vastavatest liikmetest, siis on summa või vahe suhe võrdne kahe suhte summa või erinevusega.
Kui a - b
Ja d-h
on kaks suhet,
Siis (a + d) - (b + h) = (a - b) + (d - h). Mis igal juhul = a + d - b - h.
Ja (a - d) - (b - h) = (a - b) - (d - h). Mis igal juhul = a - d - b + h.
Seega on aritmeetiline suhe 11–4 7
Ja aritmeetiline suhe 5:2 on 3
Terminite summa 16 - 6 suhe on 10, - suhtarvude summa.
Liikmete 6 - 2 vahe suhe on 4, - suhtarvude vahe.
341. geomeetriline suhe
on suuruste vaheline seos, mida väljendatakse PRIVAATNE kui üks väärtus jagatakse teisega.
Seega võib suhte 8 ja 4 kirjutada kui 8/4 või 2. See tähendab, et jagatis 8 jagatuna 4-ga. Teisisõnu näitab see, mitu korda 8 sisaldab 4.
Samamoodi saab määrata mis tahes suuruse suhte teisega, jagades esimese teisega või, mis on põhimõtteliselt sama asi, tehes esimesest murru lugeja ja teisest nimetaja.
Seega on a ja b suhe $\frac(a)(b)$
Suhe d + h ja b + c on $\frac(d+h)(b+c)$.
342. Geomeetriline suhe kirjutatakse ka nii, et võrreldavate väärtuste vahele asetatakse kaks punkti üksteise kohal.
Seega a:b on a ja b suhe ja 12:4 on suhe 12:4. Need kaks suurust koos moodustavad paar, milles nimetatakse esimest liiget eelnev, ja viimane on tagajärg.
343. See täpiline tähis ja teine, murruna, on vastavalt vajadusele vahetatavad, kusjuures antetsedendist saab murru lugeja ja sellest tulenevast nimetajaks.
Seega 10:5 on sama mis $\frac(10)(5)$ ja b:d on sama mis $\frac(b)(d)$.
344. Kui mõni neist kolmest tähendusest: eelnev, järgnev ja seos on antud kaks, siis leiab ka kolmanda.
Olgu a= antetsedent, c= tagajärg, r= suhe.
Definitsiooni järgi $r=\frac(a)(c)$, see tähendab, et suhe on võrdne antetsedendi jagatavaga.
Korrutades c-ga, a = cr, see tähendab, et antetsedent on võrdne järelkäitumise kordade suhtega.
Jagage r-ga, $c=\frac(a)(r)$, see tähendab, et tagajärg on võrdne antetsedendiga, mis on jagatud suhtega.
Resp. 1. Kui kahel paaril on võrdsed eel- ja tagajärjed, siis on ka nende suhted võrdsed.
Resp. 2. Kui kahe paari suhted ja antetsedendid on võrdsed, siis on ka tagajärjed võrdsed ning kui suhtarvud ja tagajärjed on võrdsed, siis on antetsedendid võrdsed.
345. Kui kaks võrreldud suurust võrdne, siis on nende suhe võrdne ühtsuse või võrdsusega. Suhe 3 * 6:18 on võrdne ühega, kuna mis tahes väärtuse jagatis iseendaga on võrdne 1-ga.
Kui paari eelkäija rohkem, kui järelikult, siis on suhe suurem kui üks. Kuna dividend on suurem kui jagaja, on jagatis suurem kui üks. Nii et suhe 18:6 on 3. Seda nimetatakse suhteks suurem ebavõrdsus.
Teisest küljest, kui eelkäija vähem kui järelikult, siis on suhe väiksem kui üks ja seda nimetatakse suhteks vähem ebavõrdsust. Seega on suhe 2:3 väiksem kui üks, sest dividend on väiksem kui jagaja.
346. Tagurpidi suhe on kahe pöördarvu suhe.
Seega on 6 ja 3 pöördsuhe, see tähendab:.
A ja b otsesuhe on $\frac(a)(b)$, see tähendab, et eelkäija jagatakse järelsõnaga.
Pöördseos on $\frac(1)(a)$:$\frac(1)(b)$ või $\frac(1)(a).\frac(b)(1)=\frac(b) (a) $.
see tähendab, et jada b jagatud antetsedendiga a.
Seega väljendatakse pöördsuhet murru ümberpööramisega, mis näitab otsest seost, või kui märkimine toimub punktide abil, liikmete kirjutamise järjekorra ümberpööramine.
Seega on a seotud b-ga vastupidisel viisil, kui b on seotud a-ga.
347. Keeruline suhe see suhe töötab vastavad terminid kahe või enama lihtsa seosega.
Seega on suhe 6:3, võrdub 2
Ja suhe 12:4 võrdub 3
Nende suhe on 72:12 = 6.
Siin saadakse kompleksseos, korrutades kokku kaks lihtseoste eelkäijat ja ka kaks tagajärge.
Nii et suhe on koostatud
Suhtest a:b
Ja c:d suhted
ja suhe h:y
See on suhe $ach:bdy=\frac(ach)(bdy)$.
Keeruline suhe ei erine selle poolest loodus mis tahes muust suhtest. Seda terminit kasutatakse teatud juhtudel seose päritolu näitamiseks.
Resp. Komplekssuhe on võrdne lihtsate suhete korrutisega.
Suhe a:b on võrdne $\frac(a)(b)$
Suhe c:d võrdub $\frac(c)(d)$
Suhe h:y on võrdne $\frac(h)(y)$
Ja nende kolme liidetud suhe on ach/bdy, mis on lihtsaid suhteid väljendavate murdude korrutis.
348. Kui suhete jadas igas eelmises paaris on järelkäija eelkäija järgmises, siis esimese eelkäija ja viimase järelkäija suhe on võrdne vahesuhtarvudest saadud omaga.
Nii et mitmes vahekorras
a:b
b:c
c:d
d:h
suhe a:h võrdub suhtarvudest a:b ja b:c ning c:d ja d:h summeeritud suhtega. Seega on viimase artikli keeruline seos $\frac(abcd)(bcdh)=\frac(a)(h)$ või a:h.
Samamoodi kõik suurused, mis on nii eel- kui ka tagajärjed kaduma, kui murdude korrutis lihtsustatakse selle madalamateks liikmeteks ja ülejäänud osas väljendatakse keerulist seost esimese antetsedendi ja viimase järelsõnaga.
349. Kompleksseoste eriklass saadakse lihtseose korrutamisel arvuga ise või teisele võrdne suhe. Neid suhteid nimetatakse kahekordne, kolmekordne, neljakordne ja nii edasi, vastavalt korrutuste arvule.
Suhe, mis koosneb kaks võrdsed proportsioonid, st ruut kahekordne suhe.
Koosnevad kolm, see on, kuubik nimetatakse lihtsaks suhteks kolmekordne, ja nii edasi.
Samamoodi suhe ruutjuured kahte suurust nimetatakse suhteks ruutjuur ja suhe kuubiku juured- suhe kuupjuur, ja nii edasi.
Seega on a ja b lihtne suhe a:b
Kahekordne suhe a ja b on a 2:b 2
A ja b kolmiksuhe on a 3:b 3
Ruutjuure a ja b suhe on √a :√b
Kuupjuure a ja b suhe on 3 √a : 3 √b jne.
Tingimused kahekordne, kolmekordne, ja nii edasi, ei pea neid segama kahekordistunud, kolmekordistunud, ja nii edasi.
Suhe 6:2 on 6:2 = 3
Kui me kahekordistame selle suhte, see tähendab, et suhe kaks korda, saame 12:2 = 6
Kolmekordistame selle suhte, st selle suhte kolm korda, saame 18: 2 = 9
AGA kahekordne suhe, see tähendab ruut suhe on 6 2:2 2 = 9
Ja kolmekordne suhe, st suhte kuup, on 6 3:2 3 = 27
350. Selleks, et suurused oleksid omavahel korrelatsioonis, peavad need olema samasugused, et saaks kindlalt väita, kas need on üksteisega võrdsed või on üks neist suurem või väiksem. Jalg on tolline nagu 12:1: see on 12 korda suurem kui tolli. Aga ei saa näiteks öelda, et tund on pikem või lühem kui kepp või aaker on suurem või väiksem kui kraad. Kui aga need väärtused on väljendatud numbrid, siis võib nende arvude vahel olla seos. See tähendab, et tunnis tundide arvu ja sammude arvu vahel miilis võib olla seos.
351. Pöördumine loodus suhtarvude puhul peame järgmise sammuna arvesse võtma, kuidas ühe või kahe omavahel võrreldava termini muutus mõjutab suhet ennast. Tuletame meelde, et otsesuhet väljendatakse murdarvuna, kus eelnev paarid on alati lugeja, a sellest tulenevalt - nimetaja. Siis on murdude omadusest lihtne leida, et suhte muutused toimuvad võrreldavate koguste muutmisel. Kahe koguse suhe on sama, mis tähenduses murrud, millest igaüks tähistab privaatne: lugeja jagatud nimetajaga. (Art. 341.) Nüüd on näidatud, et murdosa lugeja korrutamine mis tahes väärtusega on sama, mis korrutamine tähenduses sama palju ja lugeja jagamine on sama, mis murdosa väärtuste jagamine. Sellepärast,
352. Paari antetsedendi korrutamine mis tahes väärtusega tähendab suhete korrutamist selle väärtusega ja antetsedendi jagamine tähendab selle suhte jagamist.
Seega on suhe 6:2 3
Ja 24:2 suhe on 12.
Siin on viimase paari eelkäija ja suhe 4 korda suuremad kui esimeses.
Seos a:b on võrdne $\frac(a)(b)$
Ja seos na:b on võrdne $\frac(na)(b)$.
Resp. Teadaoleva tagajärjega, seda enam eelnev, rohkem suhe, ja vastupidi, mida suurem suhe, seda suurem on eelkäija.
353. Korrutades paari tagajärje mis tahes väärtusega, saame suhte jagamise selle väärtusega ja jagades selle, korrutame suhte. Murru nimetaja korrutamisel jagame väärtuse ja nimetaja jagamisel korrutatakse väärtus.
Seega on suhe 12:2 6
Ja 12:4 suhe on 3.
Siin on teise paari tulemus kaks korda rohkem, aga suhe kaks korda vähem kui esimene.
Suhe a:b on $\frac(a)(b)$
Ja suhe a:nb on võrdne $\frac(a)(nb)$.
Resp. Antud eelkäija puhul, mida suurem on tagajärg, seda väiksem on suhe. Ja vastupidi, mida suurem on suhe, seda väiksem on tagajärg.
354. Kahest viimasest artiklist tuleneb, et korrutamise eelkäija mis tahes väärtusega paarid avaldavad suhtele sama mõju kui tagajärje jagamine selle summa võrra ja eelnev jaotus, omab sama mõju kui järgnev korrutamine.
Nii et 8:4 suhe on 2
Korrutades eelkäija 2-ga, on 16:4 suhe 4
Jagades eelkäija 2-ga, on suhe 8:2 4.
Resp. Ükskõik milline faktor või jagaja saab üle kanda paari antetsedendilt järgmisse või järelsõnast antetsedendisse, ilma seost muutmata.
Väärib märkimist, et kui tegur on seega ühelt liikmelt teisele üle viidud, muutub see jagajaks ja ülekantud jagajast faktor.
Seega on suhe 3,6:9 = 2
Koefitsiendi 3 nihutamine, $6:\frac(9)(3)=2$
sama suhe.
Seos $\frac(ma)(y):b=\frac(ma)(by)$
Liigub y $ma:by=\frac(ma)(by)$
Liigub m, a:$a:\frac(m)(by)=\frac(ma)(by)$.
355. Nagu nähtub artiklitest. 352 ja 353, kui antetsedent ja järelmõju korrutatakse või jagatakse sama summaga, siis suhe ei muutu.
Resp. 1. Kahe suhe fraktsioonid, millel on ühine nimetaja, mis on sama, mis nende suhe lugejad.
Seega on suhe a/n:b/n sama, mis a:b.
Resp. 2. otsene kahe ühise lugejaga murru suhe on võrdne nende vastastikuse suhtega nimetajad.
356. Artiklist on lihtne määrata kahe murdosa suhet. Kui iga liige korrutada kahe nimetajaga, saadakse suhe integraalavaldistega. Seega, korrutades paari a/b:c/d liikmed bd-ga, saame $\frac(abd)(b)$:$\frac(bcd)(d)$, millest saab ad:bc, vähendades koguväärtused lugejatest ja nimetajatest.
356 b. Suhe suurem ebavõrdsus suureneb tema
Olgu suurem ebavõrdsuse suhe 1+n:1
Ja mis tahes suhe a:b
Komplekssuhe on (artikkel 347) a + na:b
Mis on suurem kui suhe a:b (art. 351 resp.)
Aga suhe vähem ebavõrdsust, lisatud teise suhtega, vähendab tema.
Olgu väiksema erinevuse suhe 1-n:1
Mis tahes antud suhe a:b
Komplekssuhe a - na:b
Mis on väiksem kui a:b.
357. Kui mõne paari liikmetele või liikmeteltlisama või lahutada veel kaks suurust, mis on samas suhtes, siis on summadel või jääkidel sama suhe.
Olgu suhe a:b
See on sama, mis c:d
Siis suhe summad eelkäija tagajärgede summale, nimelt a + c kuni b + d, on samuti sama.
See tähendab, $\frac(a+c)(b+d)$ = $\frac(c)(d)$ = $\frac(a)(b)$.
Tõestus.
1. Eeldusel $\frac(a)(b)$ = $\frac(c)(d)$
2. Korrutage b-ga ja d-ga, ad = bc
3. Lisage mõlemale poolele cd, ad + cd = bc + cd
4. Jagage d-ga, $a+c=\frac(bc+cd)(d)$
5. Jagage arvuga b + d, $\frac(a+c)(b+d)$ = $\frac(c)(d)$ = $\frac(a)(b)$.
Suhe erinevus ka tagajärgede erinevuse eelkäijad on samad.
358. Kui suhtarvud mitmes paaris on võrdsed, siis kõigi eelmiste summa on kõigi tagajärgede summa, nagu iga eelkäija on selle tagajärg.
Seega suhe
|12:6 = 2
|10:5 = 2
|8:4 = 2
|6:3 = 2
Seega suhe (12 + 10 + 8 + 6): (6 + 5 + 4 + 3) = 2.
358b. Suhe suurem ebavõrdsusväheneb, lisades sama palju mõlemale liikmele.
Olgu antud seos a+b:a või $\frac(a+b)(a)$
Lisades mõlemale liikmele x, saame a+b+x:a+x või $\frac(a+b)(a)$.
Esimesest saab $\frac(a^2+ab+ax+bx)(a(a+x))$
Ja viimane on $\frac(a^2+ab+ax)(a(a+x))$.
Kuna viimane lugeja on ilmselgelt teisest väiksem, siis suhe peaks olema vähem. (Art. 351 vastavalt)
Aga suhe vähem ebavõrdsust suureneb, lisades mõlemale terminile sama väärtuse.
Olgu antud seos (a-b):a või $\frac(a-b)(a)$.
Lisades mõlemale terminile x, muutub see (a-b+x):(a+x) või $\frac(a-b+x)(a+x)$
Viies need ühise nimetajani,
Esimesest saab $\frac(a^2-ab+ax-bx)(a(a+x))$
Ja viimane, $\frac(a^2-ab+ax)(a(a+x)).\frac((a^2-ab+ax))(a(a+x))$.
Kuna viimane lugeja on teisest suurem, siis suhe rohkem.
Kui sama väärtuse lisamise asemel ära võtma kahe termini põhjal on ilmne, et mõju suhtele on vastupidine.
Näited.
1. Kumb on suurem: suhe 11:9 või 44:35?
2. Kumb on suurem: suhe $(a+3):\frac(a)(6)$ või suhe $(2a+7):\frac(a)(3)$?
3. Kui paari eelkäija on 65 ja suhe on 13, siis milline on selle tagajärg?
4. Kui paari konsekvent on 7 ja suhe on 18, mis on eelkäija?
5. Kuidas näeb välja komplekssuhe 8:7 ja 2a:5b, samuti (7x+1):(3y-2)?
6. Kuidas näeb välja komplekssuhe, mis koosneb (x + y): b ja (x-y): (a + b) ja ka (a + b): h? Rep. (x 2 - y 2):bh.
7. Kui seosed (5x+7):(2x-3) ja $(x+2):\left(\frac(x)(2)+3\right)$ moodustavad kompleksse seose, siis milline seos kas sa saad: rohkem või vähem ebavõrdsust? Rep. Suurema ebavõrdsuse suhe.
8. Milline on suhe, mis koosneb (x + y):a ja (x - y):b ning $b:\frac(x^2-y^2)(a)$? Rep. Võrdsuse suhe.
9. Mis on suhe 7:5 ja kahekordistada 4:9 ja kolmekordistada 3:2?
Rep. 14:15.
10. Mis on suhe, mis koosneb 3:7 ja x:y suhte kolmekordistamisest ning juure eraldamisest suhtest 49:9?
Rep. x3:y3.
Proportsiooni valem
Proportsioon on kahe suhte võrdsus, kui a:b=c:d
suhe 1 : 10 on võrdne suhtega 7 : 70, mille saab kirjutada ka murdena: 1 10 = 7 70 kõlab: "üks on kümneni, nagu seitse on seitsekümmend"Proportsiooni põhiomadused
Äärmusliikmete korrutis võrdub keskmiste liikmete korrutisega (risti): kui a:b=c:d , siis a⋅d=b⋅c
1 10 ✕ 7 70 1 ⋅ 70 = 10 ⋅ 7Proportsioonide ümberpööramine: kui a:b=c:d , siis b:a=d:c
1 10 7 70 10 1 = 70 7Keskmiste liikmete permutatsioon: kui a:b=c:d , siis a:c=b:d
1 10 7 70 1 7 = 10 70Äärmusliikmete permutatsioon: kui a:b=c:d , siis d:b=c:a
1 10 7 70 70 10 = 7 1Ühe tundmatuga proportsiooni lahendamine | Võrrand
1 : 10 = x : 70 või 1 10 = x 70x leidmiseks peate korrutama kaks teadaolevat arvu risti ja jagama vastupidise väärtusega
x = 1 ⋅ 70 10 = 7Kuidas proportsiooni arvutada
Ülesanne: peate jooma 1 tablett aktiivsütt 10 kilogrammi kehakaalu kohta. Mitu tabletti tuleks võtta, kui inimene kaalub 70 kg?
Teeme proportsiooni: 1 tablett - 10 kg x tabletid - 70 kg x leidmiseks peate korrutama kaks teadaolevat arvu risti ja jagama vastupidise väärtusega: 1 tablett x tabletid✕ 10 kg 70 kg x = 1 ⋅ 70 : 10 = 7 Vastus: 7 tabletti
Ülesanne: Vasya kirjutab kaks artiklit viie tunni jooksul. Mitu artiklit ta 20 tunni jooksul kirjutab?
Teeme proportsiooni: 2 artiklit - 5 tundi x artiklid - 20 tundi x = 2 ⋅ 20 : 5 = 8 Vastus: 8 artiklit
Tulevastele koolilõpetajatele võin öelda, et proportsioonide tegemise oskus tuli mulle kasuks nii piltide proportsionaalseks vähendamiseks kui ka veebilehe HTML-paigutuses ja igapäevastes olukordades.
Enamiku gümnaasiumi matemaatika ülesannete lahendamiseks on vaja teadmisi proportsioonist. See lihtne oskus aitab mitte ainult õpikust keerulisi harjutusi sooritada, vaid ka süveneda matemaatikateaduse olemusse. Kuidas proportsiooni teha? Nüüd mõtleme selle välja.
Lihtsaim näide on probleem, kus kolm parameetrit on teada ja neljas tuleb leida. Proportsioonid on muidugi erinevad, aga sageli tuleb protsendi järgi leida mingi arv. Näiteks oli poisil kokku kümme õuna. Neljanda osa andis ta emale. Mitu õuna on poisil alles? See on kõige lihtsam näide, mis võimaldab teil proportsiooni teha. Peaasi, et seda teha. Algselt oli seal kümme õuna. Las see olla 100%. Sellega tähistasime kõik tema õunad. Ta andis ühe neljandiku. 1/4 = 25/100. Niisiis, ta on lahkunud: 100% (see oli algselt) - 25% (ta andis) = 75%. See joonis näitab, kui suur on protsent puuviljade kogusest, mis jääb esimesena saadaval olevast puuviljast. Nüüd on meil kolm numbrit, mille abil saame juba proportsiooni lahendada. 10 õuna - 100%, Xõunad - 75%, kus x on soovitud puuvilja kogus. Kuidas proportsiooni teha? On vaja aru saada, mis see on. Matemaatiliselt näeb see välja selline. Võrdsusmärk on teie mõistmiseks.
10 õuna = 100%;
x õunad = 75%.
Selgub, et 10/x = 100%/75. See on proportsioonide peamine omadus. Lõppude lõpuks, mida rohkem x, seda rohkem protsenti on see arv originaalist. Lahendame selle proportsiooni ja saame x=7,5 õuna. Miks poiss otsustas anda mittetäisarvulise summa, me ei tea. Nüüd teate, kuidas proportsiooni teha. Peaasi on leida kaks suhet, millest üks sisaldab soovitud tundmatut.
Proportsiooni lahendamine taandub sageli lihtsale korrutamisele ja seejärel jagamisele. Lastele koolis ei õpetata, miks see nii on. Kuigi on oluline mõista, et proportsionaalsed suhted on matemaatika klassika, on teaduse põhiolemus. Proportsioonide lahendamiseks tuleb osata käsitleda murdosasid. Näiteks on sageli vaja teisendada protsendid tavalisteks murdudeks. See tähendab, et rekord 95% ei tööta. Ja kui kirjutate kohe 95/100, saate teha kõvasid vähendamisi ilma põhiloendust alustamata. Tasub kohe öelda, et kui teie proportsioon osutus kahe tundmatuga, siis seda ei saa lahendada. Ükski professor ei saa teid siin aidata. Ja teie ülesandel on õigete toimingute jaoks tõenäoliselt keerulisem algoritm.
Mõelge veel ühele näitele, kus protsente pole. Autojuht ostis 150 rubla eest 5 liitrit bensiini. Ta mõtles, kui palju maksab 30 liitri kütuse eest. Selle ülesande lahendamiseks tähistame x-ga vajaliku rahasumma. Saate selle probleemi ise lahendada ja seejärel vastust kontrollida. Kui te pole veel välja mõelnud, kuidas proportsiooni teha, siis vaadake. 5 liitrit bensiini on 150 rubla. Nagu esimeses näites, kirjutame 5l - 150r. Nüüd leiame kolmanda numbri. Muidugi on see 30 liitrit. Nõus, et selles olukorras on sobiv paar 30 l - x rubla. Liigume edasi matemaatilise keele juurde.
5 liitrit - 150 rubla;
30 liitrit - x rubla;
Lahendame selle proportsiooni:
x = 900 rubla.
Nii me otsustasimegi. Ärge unustage oma ülesande täitmisel kontrollida vastuse adekvaatsust. Juhtub, et vale otsusega saavutavad autod ebareaalse kiiruse 5000 kilomeetrit tunnis ja nii edasi. Nüüd teate, kuidas proportsiooni teha. Samuti saate selle lahendada. Nagu näete, pole selles midagi keerulist.
Suhe on teatud suhe meie maailma olemite vahel. Need võivad olla arvud, füüsilised suurused, objektid, tooted, nähtused, toimingud ja isegi inimesed.
Igapäevaelus, kui rääkida suhtarvudest, ütleme me "selle ja selle suhe". Näiteks kui vaasis on 4 õuna ja 2 pirni, siis me ütleme õuna ja pirni suhe pirni ja õuna suhe.
Matemaatikas kasutatakse suhet sageli kui "millegi seos millegiga". Näiteks nelja õuna ja kahe pirni suhet, mida me eespool käsitlesime, loetakse matemaatikas kui "nelja õuna ja kahe pirni suhe" või kui õunad ja pirnid ära vahetada, siis "kahe pirni ja nelja õuna suhe".
Suhet väljendatakse kui a juurde b(kus selle asemel a ja b mis tahes numbrid), kuid sagedamini võite leida kirje, mis koosneb koolonist kui a:b. Seda kirjet saate lugeda mitmel viisil:
- a juurde b
- a viitab b
- suhtumine a juurde b
Kirjutame nelja õuna ja kahe pirni suhte, kasutades suhte sümbolit:
4: 2
Kui vahetame õunad ja pirnid, on suhe 2: 4. Seda suhet võib lugeda kui "kaks kuni neli" või kumbagi "kaks pirni võrdub nelja õunaga" .
Järgnevalt käsitleme seost kui seost.
Tunni sisuMis on suhtumine?
Nagu varem mainitud, on seos kirjutatud kujul a:b. Seda saab kirjutada ka murdena. Ja me teame, et selline rekord matemaatikas tähendab jagamist. Siis on seose tulemuseks arvude jagatis a ja b.
Matemaatikas on suhe kahe arvu jagatis.
Suhtarv võimaldab teil teada saada, kui palju on ühte olemit teise üksuse kohta. Tuleme tagasi nelja õuna ja kahe pirni suhte juurde (4:2). See suhe võimaldab meil teada saada, kui palju õunu on pirniühiku kohta. Ühik tähendab ühte pirni. Kõigepealt kirjutame suhte 4:2 murdarvuna:
See suhe on arvu 4 jagamine arvuga 2. Kui teeme selle jagamise, saame vastuse küsimusele, kui palju õunu on pirniühiku kohta
Saime 2. Nii et neli õuna ja kaks pirni (4:2) on korrelatsioonis (omavahelises seoses), nii et pirni kohta on kaks õuna
Joonisel on näha, kuidas neli õuna ja kaks pirni on omavahel seotud. On näha, et iga pirni kohta on kaks õuna.
Seost saab ümber pöörata, kirjutades kui . Siis saame kahe pirni ja nelja õuna suhte ehk "kahe pirni ja nelja õuna suhte". See suhe näitab, kui palju pirne on õunaühiku kohta. Õuna ühik tähendab ühte õuna.
Murru väärtuse leidmiseks peate meeles pidama, kuidas jagada väiksem arv suuremaga.
Sain 0,5. Teisendame selle kümnendmurru tavaliseks:
Vähendage saadud harilikku murdarvu 5 võrra
Sai vastuse (pool pirni). Seega on kaks pirni ja neli õuna (2: 4) korrelatsioonis (omavahelises seoses), nii et üks õun moodustab poole pirnist
Joonisel on näha, kuidas kaks pirni ja neli õuna on omavahel seotud. On näha, et iga õuna kohta on pool pirni.
Numbrid, mis moodustavad suhte, nimetatakse suhte liikmed. Näiteks seoses 4:2 on liikmeteks numbrid 4 ja 2.
Mõelge teistele suhete näidetele. Millegi valmistamiseks tehakse retsept. Retsept on üles ehitatud toodete vahekordadest. Näiteks kaerahelbe valmistamiseks kulub tavaliselt klaas teravilja ja kaks klaasi piima või vett. Tulemuseks on suhe 1:2 ("üks kahele" või "üks klaas teravilja kahele klaasile piimale").
Teisendame suhte 1: 2 murdarvuks, saame. Selle murdarvu arvutamisel saame 0,5. See tähendab, et üks klaas teravilja ja kaks klaasi piima on korrelatsioonis (korrelatsioonis üksteisega), nii et ühe klaasi piima kohta on pool klaasi teravilja.
Kui keerate suhet 1:2, saate suhte 2:1 ("kaks klaasi ühele" või "kaks klaasi piima ühe klaasi teravilja kohta"). Teisendades suhte 2:1 murdarvuks, saame. Selle murdosa arvutamisel saame 2. Seega on kaks klaasi piima ja üks klaas teravilja omavahel seotud (korrelatsioonis) nii, et ühe klaasi teravilja kohta on kaks klaasi piima.
Näide 2 Klassis on 15 õpilast. Neist 5 on poisid, 10 tüdrukud. Tüdrukute ja poiste suhe on võimalik üles kirjutada 10:5 ja teisendada see suhe murdarvuks. Selle murdarvu arvutamisel saame 2. See tähendab, et tüdrukud ja poisid on omavahel seotud nii, et iga poisi kohta on kaks tüdrukut
Joonisel on näha, kuidas kümme tüdrukut ja viis poissi omavahel suhestuvad. On näha, et iga poisi kohta on kaks tüdrukut.
Alati ei ole võimalik suhet murduks teisendada ja jagatist leida. Mõnel juhul on see ebaloogiline.
Niisiis, kui pöörata suhe tagurpidi ja see on poiste ja tüdrukute suhe. Kui arvutate selle murdosa, saate 0,5. Selgub, et viis poissi on seotud kümne tüdrukuga nii, et iga tüdruku kohta on pool poissi. Matemaatiliselt on see muidugi tõsi, aga reaalsuse seisukohalt pole see päris mõistlik, sest poiss on elav inimene ja teda ei saa lihtsalt võtta ja jagada nagu pirni või õuna.
Õige suhtumise kujundamise oskus on probleemide lahendamisel oluline oskus. Nii et füüsikas on läbitud vahemaa ja aja suhe liikumise kiirus.
Vahemaa tähistatakse muutujaga S, aeg – muutuja kaudu t, kiirus – muutuja kaudu v. Siis fraas "läbitud vahemaa ja aja suhe on liikumiskiirus" kirjeldatakse järgmise väljendiga:
Oletame, et auto läbib 100 kilomeetrit 2 tunniga. Siis on 100 läbitud kilomeetri ja 2 tunni suhe auto kiiruseks:
Kiirus on vahemaa, mille keha läbib ajaühikus. Ajaühik on 1 tund, 1 minut või 1 sekund. Ja suhe, nagu varem mainitud, võimaldab teil teada saada, kui palju on ühte olemit teise ühiku kohta. Meie näites näitab saja kilomeetri ja kahe tunni suhe, kui palju kilomeetreid on ühe tunni liikumise kohta. Näeme, et iga liikumistunni kohta on 50 kilomeetrit
Nii et kiirust mõõdetakse km/h, m/min, m/s. Murru sümbol (/) näitab vahemaa ja aja suhet: kilomeetrit tunnis , meetrit minutis ja meetrit sekundis vastavalt.
Näide 2. Kauba väärtuse ja selle koguse suhe on kauba ühe ühiku hind.
Kui võtsime poest 5 šokolaaditahvlit ja nende kogumaksumus oli 100 rubla, siis saame määrata ühe tahvli hinna. Selleks peate leidma saja rubla ja baaride arvu suhte. Siis saame, et üks latt moodustab 20 rubla
Väärtuste võrdlus
Varem saime teada, et erineva iseloomuga suuruste suhe moodustab uue suuruse. Seega on läbitud vahemaa ja aja suhe liikumise kiirus. Kauba väärtuse ja selle koguse suhe on kauba ühe ühiku hind.
Kuid suhet saab kasutada ka väärtuste võrdlemiseks. Sellise seose tulemuseks on arv, mis näitab, mitu korda on esimene väärtus teisest suurem või milline osa on esimene väärtus teisest.
Et teada saada, mitu korda on esimene väärtus teisest suurem, tuleb suhte lugejasse kirjutada suurem väärtus ja nimetajasse väiksem väärtus.
Et teada saada, mis osa esimene väärtus teisest on, tuleb suhte lugejasse kirjutada väiksem väärtus ja nimetajasse suurem väärtus.
Vaatleme numbreid 20 ja 2. Uurime, mitu korda on arv 20 suurem arvust 2. Selleks leiame arvu 20 suhte arvuga 2. Kirjutame suhte lugejasse arv 20 , ja nimetaja number 2
Selle suhte väärtus on kümme
Arvu 20 ja 2 suhe on arv 10. See arv näitab, mitu korda on arv 20 suurem kui arv 2. Seega on arv 20 kümme korda suurem kui arv 2.
Näide 2 Klassis on 15 õpilast. Neist 5 on poisid, 10 tüdrukud. Tehke kindlaks, mitu korda rohkem on tüdrukuid kui poisse.
Pane kirja tüdrukute suhtumine poistesse. Suhtarvu lugejasse kirjutame tüdrukute arvu, suhte nimetajasse - poiste arvu:
Selle suhte väärtus on 2. See tähendab, et 15-liikmelises klassis on tüdrukuid kaks korda rohkem kui poisse.
Enam pole küsimustki, kui palju tüdrukuid ühe poisi kohta on. Sel juhul kasutatakse suhet tüdrukute arvu võrdlemiseks poiste arvuga.
Näide 3. Milline osa numbrist 2 pärineb numbrist 20.
Leiame arvu 2 ja 20 suhte. Suhte lugejasse kirjutame arvu 2 ja nimetajasse arvu 20
Selle suhte tähenduse leidmiseks peate meeles pidama,
Arvu 2 ja 20 suhte väärtus on arv 0,1
Sel juhul saab kümnendmurru 0,1 teisendada tavaliseks. Seda vastust on lihtsam mõista:
Seega on arvu 20 arv 2 üks kümnendik.
Saate teha kontrolli. Selleks leiame arvust 20. Kui tegime kõik õigesti, peaksime saama numbri 2
20: 10 = 2
2 x 1 = 2
Saime arvu 2. Seega üks kümnendik arvust 20 on arv 2. Sellest järeldame, et probleem on õigesti lahendatud.
Näide 4 Klassis on 15 inimest. Neist 5 on poisid, 10 tüdrukud. Määrake, kui suur osa õpilaste koguarvust on poisid.
Paneme kirja poiste suhtarvu õpilaste üldarvusse. Suhtarvu lugejasse kirjutame viis poissi ja nimetajasse koolilaste koguarvu. Kooliõpilasi on kokku 5 poissi pluss 10 tüdrukut, seega kirjutame suhte nimetajasse arvu 15
Selle suhte väärtuse leidmiseks peate meeles pidama, kuidas jagada väiksem arv suuremaga. Sel juhul tuleb arv 5 jagada arvuga 15
Kui jagate 5 15-ga, saate perioodilise murdosa. Teisendame selle murru tavaliseks
Sai lõpliku vastuse. Seega moodustavad poisid tervest klassist kolmandiku
Jooniselt on näha, et 15 õpilasega klassis on kolmandiku klassist 5 poissi.
Kui kontrollimiseks leiame 15 kooliõpilast, siis saame 5 poissi
15: 3 = 5
5 x 1 = 5
Näide 5 Mitu korda on arv 35 suurem kui arv 5?
Kirjutame arvu 35 ja 5 suhte. Suhte lugejasse peate kirjutama arvu 35, nimetajasse - numbri 5, kuid mitte vastupidi
Selle suhte väärtus on 7. Seega on arv 35 seitse korda suurem kui arv 5.
Näide 6 Klassis on 15 inimest. Neist 5 on poisid, 10 tüdrukud. Määrake, kui suur osa koguarvust on tüdrukud.
Paneme kirja tüdrukute suhte õpilaste üldarvusse. Suhtarvu lugejasse kirjutame kümme tüdrukut ja nimetajasse kooliõpilaste koguarvu. Kooliõpilasi on kokku 5 poissi pluss 10 tüdrukut, seega kirjutame suhte nimetajasse arvu 15
Selle suhte väärtuse leidmiseks peate meeles pidama, kuidas jagada väiksem arv suuremaga. Sel juhul tuleb arv 10 jagada arvuga 15
Kui jagate 10 15-ga, saate perioodilise murdosa. Teisendame selle murru tavaliseks
Vähendame saadud murdosa 3 võrra
Sai lõpliku vastuse. Nii et tüdrukud moodustavad kogu klassist kaks kolmandikku
Jooniselt on näha, et 15 õpilasega klassis on kaks kolmandikku klassist 10 tüdrukut.
Kui kontrollimiseks leiame 15 kooliõpilast, siis 10 tüdrukut
15: 3 = 5
5 x 2 = 10
Näide 7 Milline osa 10 cm on 25 cm
Kirjutage üles suhe kümme sentimeetrit kahekümne viie sentimeetrini. Suhte lugejasse kirjutame 10 cm, nimetajasse - 25 cm
Selle suhte väärtuse leidmiseks peate meeles pidama, kuidas jagada väiksem arv suuremaga. Sel juhul tuleb arv 10 jagada arvuga 25
Teisendame saadud kümnendmurru tavaliseks
Vähendame saadud murdosa 2 võrra
Sai lõpliku vastuse. Nii et 10 cm on 25 cm.
Näide 8 Mitu korda on 25 cm suurem kui 10 cm
Kirjutage üles suhe kakskümmend viis sentimeetrit kuni kümme sentimeetrit. Suhte lugejasse kirjutame 25 cm, nimetajasse - 10 cm
Sain vastuse 2.5. Seega on 25 cm 2,5 korda rohkem kui 10 cm (kaks ja pool korda)
Oluline märkus. Samade füüsikaliste suuruste suhte leidmisel tuleb need suurused väljendada ühes mõõtühikus, vastasel juhul on vastus vale.
Näiteks kui tegemist on kahe pikkusega ja tahame teada, mitu korda on esimene pikkus teisest suurem või mis osa on esimene pikkus teisest, siis tuleb mõlemad pikkused esmalt väljendada ühes mõõtühikus.
Näide 9 Mitu korda on 150 cm rohkem kui 1 meeter?
Esiteks veendume, et mõlemad pikkused on väljendatud samas ühikus. Selleks teisendage 1 meeter sentimeetriteks. Üks meeter on sada sentimeetrit
1 m = 100 cm
Nüüd leiame suhte sada viiskümmend sentimeetrit saja sentimeetrini. Suhte lugejasse kirjutame 150 sentimeetrit, nimetajasse - 100 sentimeetrit
Leiame selle seose väärtuse
Sain vastuse 1.5. Nii et 150 cm on rohkem kui 100 cm 1,5 korda (poolteist korda).
Ja kui me ei hakkaks meetreid sentimeetriteks teisendama ja prooviksime kohe leida suhet 150 cm ühe meetri kohta, saaksime järgmise:
Selguks, et 150 cm on sada viiskümmend korda rohkem kui üks meeter, kuid see pole tõsi. Seetõttu on hädavajalik pöörata tähelepanu seosega seotud füüsikaliste suuruste mõõtühikutele. Kui need suurused on väljendatud erinevates mõõtühikutes, siis nende suuruste suhte leidmiseks tuleb minna ühele mõõtühikule.
Näide 10 Eelmisel kuul oli inimese palk 25 000 rubla ja sel kuul on palk tõusnud 27 000 rublani. Tehke kindlaks, kui palju palk on tõusnud
Kirjutame üles suhte kakskümmend seitse tuhat kuni kakskümmend viis tuhat. Suhte lugejasse kirjutame 27000, nimetajasse - 25000
Leiame selle seose väärtuse
Sain vastuse 1.08. Seega tõusis palk 1,08 korda. Edaspidi protsentidega tutvudes väljendame selliseid näitajaid nagu palk protsentides.
Näide 11. Korterelamu on 80 meetrit lai ja 16 meetrit kõrge. Mitu korda on maja laius suurem selle kõrgusest?
Kirjutame maja laiuse ja kõrguse suhte:
Selle suhte väärtus on 5. See tähendab, et maja laius on viis korda kõrgem.
suhte vara
Suhtarv ei muutu, kui selle liikmed korrutatakse või jagatakse sama arvuga.
See seose üks olulisemaid omadusi tuleneb jagatisomadusest. Teame, et kui dividend ja jagaja korrutada või jagada sama arvuga, siis jagatis ei muutu. Ja kuna seos pole midagi muud kui jagamine, töötab selle jaoks ka jagatisomadus.
Tuleme tagasi tüdrukute suhtumise juurde poistesse (10:5). See suhe näitas, et iga poisi kohta on kaks tüdrukut. Kontrollime, kuidas seosomadus töötab, st proovime selle liikmeid sama arvuga korrutada või jagada.
Meie näites on mugavam jagada suhte liikmed nende suurima ühisjagajaga (GCD).
Liikmete 10 ja 5 GCD on arv 5. Seetõttu saate seose tingimused jagada arvuga 5
Sai uue suhtumise. See on suhe kaks ühele (2:1). See suhe, nagu ka eelmine suhe 10:5, näitab, et iga poisi kohta on kaks tüdrukut.
Joonisel on suhe 2:1 (kaks ühele). Sarnaselt eelmise 10:5 suhtega on poisi kohta kaks tüdrukut. Ehk siis suhtumine pole muutunud.
Näide 2. Ühes klassis on 10 tüdrukut ja 5 poissi. Teises klassis on 20 tüdrukut ja 10 poissi. Mitu korda rohkem on tüdrukuid esimeses klassis kui poisse? Mitu korda rohkem on tüdrukuid teises klassis kui poisse?
Mõlemas klassis on tüdrukuid kaks korda rohkem kui poisse, kuna ja suhtarvud on võrdsed.
Seosomadus võimaldab luua erinevaid mudeleid, millel on reaalse objektiga sarnased parameetrid. Oletame, et kortermaja on 30 meetrit lai ja 10 meetrit kõrge.
Sarnase maja paberile joonistamiseks peate selle joonistama samas vahekorras 30:10.
Jagage selle suhte mõlemad liikmed arvuga 10. Siis saame suhte 3:1. See suhe on 3, nagu eelmine suhe on 3
Teisendage meetrid sentimeetriteks. 3 meetrit on 300 sentimeetrit ja 1 meeter on 100 sentimeetrit.
3 m = 300 cm
1 m = 100 cm
Meil on suhe 300 cm: 100 cm. Jagage selle suhte tingimused 100-ga. Saame suhte 3 cm: 1 cm Nüüd saame joonistada maja laiusega 3 cm ja kõrgusega 1 cm
Loomulikult on joonistatud maja tegelikust majast palju väiksem, kuid laiuse ja kõrguse suhe jääb muutumatuks. See võimaldas meil joonistada maja tõelisele võimalikult lähedale.
Suhtumist saab mõista ka teisiti. Esialgu räägiti, et päris maja laius on 30 meetrit ja kõrgus 10 meetrit. Kokku on 30 + 10, see tähendab 40 meetrit.
Neid 40 meetrit võib mõista 40 osana. Suhe 30:10 tähendab 30 osa laiust ja 10 osa kõrgust.
Edasi jagati suhte 30:10 liikmed 10-ga. Tulemuseks oli suhe 3:1. Seda suhet võib mõista 4 osana, millest kolm langevad laiusele, üks kõrgusele. Sel juhul peate tavaliselt täpselt välja selgitama, mitu meetrit laiuse ja kõrguse kohta.
Teisisõnu, peate välja selgitama, mitu meetrit jaguneb 3 osaks ja mitu meetrit 1 osaks. Kõigepealt peate välja selgitama, mitu meetrit langeb ühele osale. Selleks tuleb kogu 40 meetrit jagada 4-ga, kuna vahekorras 3:1 on ainult neli osa
Teeme kindlaks, mitu meetrit on laius:
10 m × 3 = 30 m
Teeme kindlaks, mitu meetrit langeb kõrgusele:
10 m × 1 = 10 m
Suhte mitu liiget
Kui suhtes on antud mitu liiget, siis võib neid mõista millegi osadena.
Näide 1. Ostsin 18 õuna. Need õunad jagati ema, isa ja tütre vahel vahekorras 2:1:3. Mitu õuna igaüks sai?
Suhe 2: 1: 3 näitab, et ema sai 2 osa, isa - 1 osa, tütar - 3 osa. Teisisõnu, iga 2:1:3 suhte liige on teatud osa 18 õunast:
Kui lisate suhte 2: 1: 3 tingimused, saate teada, mitu osa on kokku:
2 + 1 + 3 = 6 (osad)
Uurige, mitu õuna kukub ühele osale. Selleks jagage 18 õuna 6-ga
18:6 = 3 (õunad osa kohta)
Nüüd teeme kindlaks, mitu õuna igaüks sai. Korrutades kolm õuna suhte 2:1:3 iga liikmega, saate määrata, mitu õuna sai ema, kui palju sai isa ja kui palju tütar.
Uurige, kui palju õunu ema sai:
3 × 2 = 6 (õunad)
Uuri välja, kui palju õunu isa sai:
3 × 1 = 3 (õunad)
Uurige, mitu õuna tütar sai:
3 × 3 = 9 (õunad)
Näide 2. Uus hõbe (alpaka) on nikli, tsingi ja vase sulam vahekorras 3:4:13. Mitu kilogrammi iga metalli tuleb võtta, et saada 4 kg uut hõbedat?
4 kilogrammi uut hõbedat on 3 osa niklit, 4 osa tsinki ja 13 osa vaske. Esiteks saame teada, mitu osa on neljas kilogrammis hõbedas:
3 + 4 + 13 = 20 (osad)
Määrake, mitu kilogrammi langeb ühele osale:
4 kg: 20 = 0,2 kg
Teeme kindlaks, mitu kilogrammi niklit sisaldab 4 kg uut hõbedat. Suhtes 3:4:13 sisaldavad kolm osa sulamist väidetavalt niklit. Seega korrutame 0,2 3-ga:
0,2 kg × 3 = 0,6 kg niklit
Nüüd teeme kindlaks, mitu kilogrammi tsinki sisaldab 4 kg uut hõbedat. Suhtes 3:4:13 sisaldab neli osa sulamist väidetavalt tsinki. Seega korrutame 0,2 4-ga:
0,2 kg × 4 = 0,8 kg tsinki
Nüüd teeme kindlaks, mitu kilogrammi vaske sisaldab 4 kg uut hõbedat. Suhtes 3:4:13 sisaldab väidetavalt kolmteist sulami osa vaske. Seetõttu korrutame 0,2 13-ga:
0,2 kg × 13 = 2,6 kg vaske
Niisiis, 4 kg uue hõbeda saamiseks peate võtma 0,6 kg niklit, 0,8 kg tsinki ja 2,6 kg vaske.
Näide 3. Messing on vase ja tsingi sulam, mille massid on vahekorras 3:2. Messingitüki valmistamiseks kulub 120g vaske. Kui palju tsinki on vaja selle messingitüki valmistamiseks?
Teeme kindlaks, mitu grammi sulamit langeb ühele osale. Tingimus ütleb, et messingitüki valmistamiseks on vaja 120 g vaske. Väidetavalt sisaldab sulami kolm osa vaske. Kui jagame 120 3-ga, saame teada, mitu grammi sulamit on ühes osas:
120: 3 = 40 grammi tüki kohta
Nüüd määrame kindlaks, kui palju tsinki on vaja messingitüki valmistamiseks. Selleks korrutame 40 grammi 2-ga, kuna suhtega 3: 2 on näidatud, et kaks osa sisaldavad tsinki:
40 g × 2 = 80 grammi tsinki
Näide 4. Nad võtsid kaks kulla ja hõbeda sulamit. Ühes on nende metallide suhe 1:9 ja teises 2:3. Kui palju tuleks igast sulamist võtta, et saada 15 kg uut sulamit, milles kuld ja hõbe oleksid omavahel seotud 1:4 ?
Lahendus
15 kg uut sulamit peaks olema vahekorras 1:4. See suhe näitab, et sulami ühes osas on kulda ja neljas osas hõbedat. Kokku on viis osa. Skemaatiliselt saab seda kujutada järgmiselt
Määrame ühe osa massi. Selleks lisage esmalt kõik osad (1 ja 4), seejärel jagage sulami mass nende osade arvuga
1 + 4 = 5
15 kg: 5 = 3 kg
Sulami ühe osa mass on 3 kg. Siis sisaldab 15 kg uut sulamit 3 × 1 = 3 kg kulda ja 3 × 4 = 12 kg hõbedat.
Seetõttu vajame 15 kg kaaluva sulami saamiseks 3 kg kulda ja 12 kg hõbedat.
Nüüd vastame ülesande küsimusele - " Kui palju iga sulamit võtta? »
Võtame 10 kg esimest sulamit, kuna kulla ja hõbeda suhe selles on 1: 9. See tähendab, et see esimene sulam annab meile 1 kg kulda ja 9 kg hõbedat.
Võtame 5 kg teist sulamit, kuna selles on kulda ja hõbedat vahekorras 2: 3. See tähendab, et see teine sulam annab meile 2 kg kulda ja 3 kg hõbedat.
Kas teile tund meeldis?
Liituge meie uue Vkontakte grupiga ja hakake uute õppetundide kohta teateid saama
- Kokkupuutel 0
- Google+ 0
- Okei 0
- Facebook 0
