1)Definitsioon. Kutsutakse välja vastavus, kus iga hulga X element on seotud ühe elemendiga hulgast Y kuva.

3) Kui element x vastab y, siis y helistas elemendi pilt x, a x -elemendi eelpilt y. Kirjutage: või y = f(x). Palju A nimetatakse kõigi sama kujutisega elementide kohta elemendi täielik eelpilt y.

4) Funktsiooni ulatus on kõik x väärtused, mille jaoks funktsioon eksisteerib. Teisisõnu, valemiga antud funktsiooni ulatus on kõik argumendi väärtused, välja arvatud need, mis viivad tegevusteni, mida me ei saa teha. Praegu on meile teada vaid kaks sellist tegevust. Me ei saa jagada nulliga ja me ei saa võtta negatiivse arvu ruutjuurt.

5)Seadistusviisid, kaardistuse liigid ja omadused

Seadistusmeetodid

Avaldis või VALEM. Muutujat, mis asendatakse ulatuse elemendiga, nimetatakse funktsiooni argumendiks. See näitab selgelt argumendi x funktsiooni f väärtuse f(x) arvutamise protseduuri, täpsemalt argumendi mis tahes väärtuse jaoks. Tegelikult täpsustame sel viisil funktsiooni f väärtuse arvutamise reegli argumendi x suvalise väärtuse korral. TABEL. Funktsiooni väärtuste tabel koosneb tavaliselt kahest reast. Esimesel real on loetletud kõik (!) ulatuse elemendid ja teisel real neile vastavad funktsiooni väärtused.

AJAKAVA. Funktsiooni f graafik on punktide hulk tasapinnal koordinaatidega x, f(x) .

ALGORITM. X→|A|→y=y(x)

6)Toimingud kaardistamisel

1. Pööramine y:A→B Y(x)=y

2. Kaardistuste koosseis

Y1:A→B y2:B→c

Kompositsioon y1*y2 vastendab y1:a->c nii, et y(x)=y1*y2(x)=Z( E yϵB)(y1=y1(x)&y2(y)=Z)

7) Funktsioonid kaardistuste eriklassina

8) Funktsioonide liigitus mitmuse tüübi järgi

3. Binaarsed seosed

1) Suhtumine

2) binaarne seos on binomiaalne seos mis tahes kahe hulga vahel A ja B, st. nende komplektide Descartes'i korrutise mis tahes alamhulk:    A B.

3) näited Näited binaarsuhetest:

4) Seadistamise viisid

5) sv-va binaarsuhted

6) Elemendi projektsioon(a, b) hulgast Ax B hulka A on element a. Samamoodi on element b hulga Ax B elemendi (a, b) projektsioon hulgale B. Hulgi EAx B projektsioon A on kõigi nende A elementide hulk, mis on elementide projektsioonist E komplekti A

7) Lõik binaarseost. Eristab binaarseose lõiku läbi elemendi ja esimese põhihulga alamhulga.

8) Factorials

9) Ekvivalentsuseos

10) ühendus vaheseintega

11) binaarne seosť võttel A(ť  AxA) nimetatakse seost t sallivus kui see on refleksiivne ja sümmeetriline.

12) selle seos kattekihiga

13) tellimuse suhe

14) str-ra järjestatud mitmused

15) Võre on osaliselt järjestatud komplekt, milles igal kaheelemendilisel alamhulgal on nii parim ülemine (sup) kui ka parim alumine (inf) tahk. See eeldab nende tahkude olemasolu mis tahes mittetühjade lõplike alamhulkade jaoks. Võre võib defineerida ka kahe binaartehtega universaalse algebrana (neid tähistatakse \/ ja /\ või + ja ∙)

Ekraan. Injektiivne, sürjektiivne ja bijektiivne kaardistamine. Samaväärsed komplektid.

Olgu X, Y suvalised mittetühjad hulgad.
Definitsioon. Ekraan f hulgast X komplekti Y on reegel, mille järgi iga element x∈X-le on määratud kordumatult määratletud element y∈Y.
Hulka X nimetatakse kaardistamise domeeniks f; hulk Y on selle vahemik.
Sünonüümid väljendavad tõsiasja, et f on kaardistus X-st Y-sse.

Element juures∈Y, mis, kasutades kaardistamist f elemendile määratud X∈X nimetatakse tee element X ja seda tähistatakse f(x); samas olukorras element X helistas prototüüp element juures. Elemendi täielik eelpilt juures nimetame kõigi eelpiltide hulka juures. Kaardistuse definitsioonist järeldub, et erinevate elementide täielikel eelkujutistel pole ühiseid elemente.

Kui antud vastenduse X-vahemik ja Y-vahemik f sobi siis f nimetatakse hulga X teisenduseks. Kui AGA on hulga X suvaline alamhulk, seejärel hulk f(A) = {y|y = f(x) mõne jaoks x∈AGA) nimetatakse komplekti kujutiseks AGA kuvamisel f.
Pilt f(X) kogu X-i definitsioonipiirkonnast nimetatakse kaardistuse väärtuste kogumiks f.
Sageli kuvatavate väärtuste ulatus ja komplekt f tähistatud D( f) ja E( f) vastavalt.

Ekraan f X-st Y-ni kutsutakse süstiv, kui üldse x1, x2∈X võrratusest x1 ≠ x2 järgib ebavõrdsust f(x1) ≠ f(x2).

Ekraan f X-st Y-ni kutsutakse sürjektiivne kui väärtuste kogum f(X) on sama, mis Y vahemik.
Kui kasutada tervikliku eelpildi mõistet, siis võib definitsiooni sõnastada erinevalt. Ekraan f X-st Y-ni kutsutakse sürjektiivne, kui suvalise elemendi täielik eelpilt y∈Y on mittetühi hulk.

Ekraan f X-st Y-ni kutsutakse biobjektiivne kui see on samaaegselt sürjektiivne ja süstiv.

Kui on olemas injektiivne (vastavalt bijektiivne) kaardistamine X-st Y-le, siis ütleme, et X-i kardinaalsus ei ole suurem kui Y kardinaalsus (vastavalt võimsus X on võrdne võimsusega Y).

Ekraan

EKRAAN - mina; vrd. et Display - kuva ja Display - kuva. O. mereteemad maalikunstis. Tõsi, täpne, adekvaatne umbes. Kunstiline, sümboolne O. tegelikkuse nähtuste teadvuses.

kuva

(matemaatika.) komplektid X rahvahulga sisse Y X komplektid X y = f(X) komplektid Y, nimetatakse elemendi kujutiseks X. Näiteks geograafilist kaarti saab vaadelda kui maapinna (või selle osa) kuvamist tasapinnal. Mõiste "kaardistamine" on samaväärne mõistega "funktsioon".

EKRAAN

KUVA (matemaatikas) hulga X rahvahulga sisse Y, vastavus, mille tõttu iga element X komplektid X sobib konkreetse elemendiga juures=f(X) komplektid Y, mida nimetatakse elemendi kujutiseks X. Näiteks geograafilist kaarti saab vaadelda kui maapinna (või selle osa) kuvamist tasapinnal. Mõiste "kaardistamine" on samaväärne mõistega "funktsioon".

entsüklopeediline sõnaraamat. 2009 .

Sünonüümid:

Vaadake, mis on "kuva" teistes sõnaraamatutes:

Ekraan- sisemise kodeerija sisendandmevoo teisendamine kaheks väljundvooks, mis on samafaasilised ja kvadratuursed komponendid, mis suunatakse modulaatori vastavatesse sisenditesse Allikas: OST 4 ... Normatiivse ja tehnilise dokumentatsiooni terminite sõnastik-teatmik

Esitus, kujutis, kujutamine, kirjeldus, taasloomine, kujutamine, kuvamine; transformatsioon, teisenemine, teisenemine; reprodutseerimine, edastamine, peegeldus, tähis, väljendus, piiritlemine Vene sünonüümide sõnastik. ekraan 1. vaata… … Sünonüümide sõnastik

kuva- Loogiline seos väärtuste komplekti (näiteks võrguaadressid ühes võrgus) ja teises komplektis olevate objektide (näiteks aadressid teises võrgus) vahel. kaardistamine Kõige üldisemast vaatenurgast on see reegel, mille järgi ... ...

Hulga X VAARDISTAMINE (matemaatikas) hulgaga Y on vastavus, mille tõttu iga hulga X element x vastab hulga Y teatud elemendile y \u003d f (x), mida nimetatakse elemendi kujutiseks. x. Näiteks geograafiline kaart võib ... ... Suur entsüklopeediline sõnaraamat

EKRAAN, ekraan, vt. 1. ainult ühikud Toiming peatüki alusel. kuva ekraan ja kuva ekraan. Reaalsuse näitamine. 2. Mida kuvatakse, kuvatav nähtus. 3. Sama nagu 5-kohaline peegeldus. (filosoofiline). Peegelduse teooria ...... Ušakovi seletav sõnaraamat

Ekraan

Ekraan- kõige üldisemast küljest on see reegel, mille järgi ühe hulga elemendid omistatakse teise hulga elementidele. Seetõttu öeldakse mõnikord, et vastendus on kolmest elemendist koosnev korteež: ... ... Majandus- ja matemaatikasõnaraamat

EKRAAN, i, vt. 1. vaata ekraani. 2. Kuvatakse pilt. Tõsi, täpne umbes. Ožegovi selgitav sõnastik. S.I. Ožegov, N. Yu. Švedova. 1949 1992 ... Ožegovi selgitav sõnastik

ekraan sisse lülitatud- - [L.G. Sumenko. Inglise vene infotehnoloogia sõnaraamat. M.: GP TsNIIS, 2003.] Teemad infotehnoloogia üldiselt ET funktsioonile ... Tehnilise tõlkija käsiraamat

Üheväärtuslik seadus, mille järgi mingi antud hulga X iga element on seotud teise antud hulga Y täpselt määratletud elemendiga (sel juhul võib X kattuda Y-ga). Selline suhe elementide ja vahel on kirjutatud ...... Matemaatiline entsüklopeedia

"Kuva" taotlus suunab siia. Vaata ka muid tähendusi. See artikkel annab matemaatilise funktsiooni üldise määratluse. Keskkoolides ja kõrgkoolide mittematemaatika erialadel õpitakse lihtsamat ... ... Vikipeediat

Raamatud

• konformne kaardistamine. , Carathéodory K.. Reprodutseeritud 1934. aasta väljaande algses kirjapildis (kirjastus ONTI) ...
• Info edastamine, töötlemine, kuvamine. 26. ülevenemaalise teadus-praktilise konverentsi materjalide kogumik, Artiklite kogumik. See kogu sisaldab Krasnodaris ja külas peetud ülevenemaalise teadusliku ja praktilise konverentsi "Teabe edastamine, töötlemine, kuvamine" materjale. Terskol,…

Kutsutakse funktsiooni , kus on tingimusele vastavad kompleksarvud murdosaline lineaarne ja selle poolt läbi viidud kaardistamine - murdosaline lineaarne ekraan. Sest Peame eeldama, et , ja jaoks, peame eeldama, et .

Olemas ainuke lineaar-murrufunktsioon, mis kaardistab laiendatud komplekstasandi kolm erinevat punkti vastavalt kolmele erinevale punktile. Seda leitakse suhtest

mida tuleks pidada võrrandiks . Sel juhul, kui mõned arvud on võrdsed, tuleks murdosa, milles lugeja ja nimetaja esinevad, lugeda võrdseks 1-ga. Näiteks kui w 1 = , siis tuleks seda arvestada

Punkte ja nimetatakse sümmeetriline ringi suhtes, kui need asuvad samal tsentrist tuleval kiirel ja

Lineaar-murdfunktsioon kaardistab ringi ringiks ( ringikujuline vara) ja punktid, mis on ringi suhtes sümmeetrilised - punktideks, mis on selle ringi kujutise suhtes sümmeetrilised ( sümmeetria omadus). Kus joont tuleks käsitleda ringina, mis läbib ∞ ja suleti lõpmatult kauges punktis.

Orienteeritud ringi (või sirgjoone) kujutise leidmiseks lineaar-murdjaotusega kaardistuse all tuleb võtta antud ringil kolm erinevat punkti vastavalt möödasõidu suunale, leida nende kujutised ja tõmmata läbi nende ring, millest saab selle ringi kujutis. Sellel oleva möödasõidu suund tuleb võtta punktist punkti ja punktist punktini.

Ringi osa või sirge (kaar, lõik, kiir) kujutise leidmiseks lineaar-murdjaotusega peate sellelt võtma kolm punkti: esialgne, mingi "keskmine" ja viimane, leidke nende pilte, tõmmake nendest ring läbi ja võtke see osa , mille jaoks on alguspunkt, keskpunkt ja lõpp-punkt.

Ringkaarte ja sirgjoonte osadega piiratud piirkonna kujutise leidmiseks tuleb valida ümbersõidu suund piirkonna piiril nii, et piirkond jääks vasakule, ja leida kujutised piirkonna kõigist osadest. piiri, võttes arvesse nende suundi. Need kujutised koos moodustavad teatud orienteeritud suletud joone, võib-olla piiramatu, s.t. aastal suletud. Seejärel on sellest reast vasakule jääv piirkond algse piirkonna kujutis.

Ringjoonega (või sirgjoonega) piiratud piirkonna konformse kaardistamise leidmiseks sarnasele piirkonnale tuleb valida piiridest ja piirkondadest möödasõidu suunad ja nii, et piirkonnad jääksid vasakule. Seejärel võtke piiridel ja vastavalt möödaviikude suundadele kolm erinevat punkti ja vastavalt võrrandist (1) leidke lineaar-murdfunktsioon , mis on üks piirkonna konformsetest vastendustest piirkonnale .

Üldjuhul on ühikringi konformne kaardistamine ühikringiga järgmisel kujul:

ülemise pooltasandi Im z > 0 konformne kaardistamine ühikringjoonele on kujul:

ülemise pooltasandi Im z > 0 konformne kaardistamine ülemisele pooltasandile Im w > 0 on kujul:

Ülesanded

1. Leidke lineaar-murdfunktsioon, mis kaardistab punktid vastavalt punktideks.

Lahendus: Antud väärtuste asendamine suhtega (1).

kust leiame:

2 . Leidke punkt, mis on sümmeetriline ringi ümber oleva punktiga.

Lahendus. Jooniselt fig. 1, mis näitab punkti z 1 = 3 ja ringi, on näha, et soovitud sümmeetriline punkt asub ringi sees ja on kujul , kus x > -2. See tuleneb vastavate kolmnurkade sarnasusest. Asendades z 1 , z 2 võrrandisse

saame: , kust võrratust x > -2 arvesse võttes leiame . Siis .

3. Otsige kuvamisel pilte ringidest

Lahendus. Sest

siis on ringide võrrandid kujul:

Asendades siin võrrandist leitud, saame:

Arvestades , saame vertikaalsete joonte perekonna

4. Leidke pildid piirkonnast D, kui kuvatakse if

Lahendus. a) Piirkond D ja selle piiri positiivne orientatsioon on näidatud joonisel fig. 2.

Piirkonna piir koosneb sel juhul kahest osast: poolringist ja kahest kiirest, mida tuleks käsitleda sirge Im z = 0 ühe pideva osana, kuna sirgeks loetakse ringjoont, mis läbib , s.t. pidev kõver suletud . Nendel kiirtel, nagu ka ühel piiriosal, valime lähtepunkti z 1 = -1, keskpunkti z 2 = , lõpp-punkti z 3 = 1 ja leiame nende kujutised

Joonistame ringi läbi punkti - , 1 ja võtame selle osa, mille jaoks - - algus, 1 - keskpunkt, - lõpp. See on kaar G 1 (joonis 3). Möödasõidu suund kaarel Г 1 võetakse vahemikust - kuni 1 ja 1 kuni . See kaar on kahe kiire kombinatsiooni kujutis.

Leidke poolringi kujutis. Poolringi alguse 1, keskpunkti - ja lõpu -1 kujutised on vastavalt punktid , 0 ja -. Neid punkte läbiv ringjoon on sirge Re w = 0, seetõttu on poolringi kujutiseks lõik Г 2 otstega ja - , mis on suunatud ülalt alla (joonis 3).

Järelikult on piiri kujutis kuvatuna suletud kõver Г 1 Г 2, mis on suunatud vastupäeva, ja piirkonna D kujutis on joonisel fig 1 näidatud poolring. 3.

b) Sel juhul on piirkond D laiendatud komplekstasapind C, millel on lõige piki lõiku [-2; 1] (joonis 4).

Kuna lineaar-murdfunktsioon kaardistab , siis on piirkonna D kujutiseks , millest tuleks lõigu [-2;1] kujutis välja visata. Kuna pildid alguses -2, “keskpunktist” 0 ja lõpust 1 on kuvamise ajal vastavalt punktid , siis lõigu [-2;1] kujutis on kiir . Siis on piirkonna D kujutis tasapinnaks, millel on lõige piki kiirt (joonis 5).

c) Piirkonna D piir koosneb sirgjoonest , mis on suunatud vasakult paremale, ja ringist , mis on suunatud vastupäeva (joonis 6). Kuvamisel lähevad punktidele punktid, mis asuvad joonel vastavalt möödasõidu suunale.

läheb sirgjoonele, orienteeritud paremalt vasakule (joon. 7). Samamoodi, võttes ringi punktid 2 , 1+ , 0 ja arvutades nende kujutised , leiame ringi kujutise . See on sirgjoon, mis on suunatud vasakult paremale. See tähendab, et piiri kujutis on sirgjoonte komplekt Г 1 ja Г 2 ning piirkonna D kujutis on joonisel fig. 7.

5. Leidke piirkonna konformne kaardistus pooltasandile.

Lahendus. Valime piirkondade D 1 ja D 2 piiridest möödasõidu suunad (joon. 8) nii, et piirkonnad jääksid vasakule. Vastavalt nendele piiridel olevatele suundadele ja võtame kolm punkti ja asendades need võrrandisse (1), leiame lineaar-murdkaardistuse

mis on üks soovitud konformsetest vastendustest.

6. Leidke ülemise pooltasandi konformne kaardistus ühikuringile, mis vastab tingimustele .

Lahendus. Kuna ülemise pooltasandi konformse kaardistamise üldvaatel ühikringile on kuju

siis tuleb numbrid valida nii

kust = ,

Seega on soovitud konformaalsel kaardistusel vorm

7. Leidke pooltasandi Re z + Im z konformne kaardistus< 0 на круг удовлетворяющее условиям

Lahendus. Kuna ringiga (või joonega) piiratud piirkonna konformne kaardistamine sarnasele piirkonnale on lineaarne murdosaline, siis vastavalt lineaarmurdfunktsiooni sümmeetriaomadusele on soovitud kaardistuse korral punkt , mis on sümmeetriline. punktini joone Re z + Im z = 0 suhtes (joonis 9 ), läheb täpselt

ku sümmeetriline punkti suhtes ringi suhtes (joonis 10), mis on soovitud kaardistuse all oleva sirge Re z + Im z = 0 kujutis. Järelikult lähevad punktid vastavalt punktidele , asendades need võrrandiga (1), leiame soovitud vastenduse:

8. Leidke ringi konformne vastendamine ringile, mis vastab tingimustele , .

Lahendus. Punkt 2 on sümmeetriline ringi punkti suhtes ja punkt on sümmeetriline ringi punkti -2 suhtes. Seetõttu lähevad soovitud lineaar-murdjaotuse korral punktid 2 ja vastavalt punktidele ja 2 . Laske mõnel tundmatul punktil minna punkti. Siis saab võrrandist leida lineaar-murdjaotuse, mis viib punktid 2, , vastavalt punktidesse , , -2

Leidmiseks kasutame tingimust ja tingimust , mis tähendab, et soovitud kaardistuse korral läheb ringi piiripunkt z = 3 ringi mõneks piiripunktiks .

Alates esimesest tingimusest

leida . Seetõttu on kompleksarvul –2 vorm

kus . Alates teisest tingimusest

leiame r = 2. Seega = 2 + 2 ja

Rakendusülesannete lahendamisel tekib sageli vajadus muuta etteantud ala lihtsama kujuga alaks ja nii, et kõverate vahelised nurgad säiliksid. Selle omadusega transformatsioonid võimaldavad edukalt lahendada aero- ja hüdrodünaamika, elastsuse teooria, erineva iseloomuga väljade teooria ja paljusid muid probleeme. Piirdume tasaste piirkondade transformatsioonidega. Tasapinnalise domeeni pidevat kaardistamist r0 = f(r) tasandi domeeniks peetakse punktis konformseks, kui sellel on selles punktis pideva laienemise ja nurkade säilimise omadused. Avatud domeenid on konformselt samaväärsed, kui on olemas üks-ühele vastendamine ühest neist domeenidest teise, konformne igas punktis. Riemanni teoreem. Kõik kaks tavalist avatud lihtsalt ühendatud domeeni, mille piirid koosnevad rohkem kui ühest punktist, on konformselt samaväärsed. Konkreetsete probleemide lahendamise põhiprobleemiks on ühe neist konkreetsete tasapinnaliste piirkondade konformse kaardistamise üks-ühele konstrueerimine. Üks viis selle probleemi lahendamiseks tasapinnalisel juhul on kasutada kompleksmuutuja funktsioonide teooria aparaati. Nagu ülalpool märgitud, teostab nullist erineva tuletise ühevalentne analüütiline funktsioon oma domeeni konformse kaardistamise oma kujutisele. Konformsete vastenduste koostamisel on järgmine reegel väga kasulik. Piiride sobitamise põhimõte. Olgu antud üheväärtuslik analüütiline funktsioon w = f(z) komplekstasandi z lihtsalt ühendatud domeenis R), mis on piiratud kontuuriga 7, pidev sulguris 9) ja peegeldab kontuuri 7 mingile kontuurile 7" komplekstasandi p/ruumi w. Kui antud juhul suunad kontuurist mööda, siis funktsioon w - f(z) teostab komplekstasandi z piirkonna konformse kaardistamise komplekstasandi w piirkonnaga Z1 piiratud kontuuriga 7" (joonis 1). Selle jaotise eesmärk on kasutada kompleksmuutuja põhiliste elementaarfunktsioonide jaoks varem leitud univalentsusdomeene, et õppida, kuidas konstrueerida rakendustes sageli esinevate avatud üksikult ühendatud tasapindade domeenide konformseid vastendusi, kattes ülemise pooltasandi. ja ühikuring (joon. .2). Alloleva tabeli tõhusamaks kasutamiseks on kasulikud keeruka tasandi mõned lihtsad teisendused. Tasapinnalised teisendused, mis viivad läbi: 1. paralleelülekande (nihutamine etteantud kompleksarvu a võrra) (joon. 3), joon.3 2. pööramine (antud nurga võrra 3. venitamine (fc > 1) või ja kokkusurumine (joon. 5). Seega saab suvalise ringi teisenduse kujuga 0 teha ühikringiks, mille keskpunkt nulli juures (joonis 6 ), saab mis tahes pooltasandi teha ülemiseks pooltasandiks, mis tahes sirgjoone lõigu saab teisendada reaaltelje segmendiks (joonis 14) lõigata mööda reaalkiirt (0, + "> (Tasand lõikega mööda reaalkiirt J -oo, 0] ja (I, + oo[ Tasand lõikega mööda reaalkiirt Tasand lõikega piki lõiku (0, 1J Nr. 21 1 tasapind lõigetega kuni kiired, mis asuvad ia sirgjoonel, mis läbib koordinaatide alguspunkti mööda reaalkiirte ringi kaar Ixl - 1, lm z\u003e О Tasand lõikega piki ringjoont III - I, Re z > О Tasand lõikega mööda tegevust tegelik kiir (0, Tasapind ilma ringkaareta Tasapind lõigatud reaalkiirega [C, + co [ Nr. 25 Pooltasapind lõigetega Pooltasapind l lõikega piki segmenti lõigatud piki kujuteldavat kiirt Ring lõigetega Ring 1 lõikega mööda lõiku (1/2, 1J #30 tasapind lõikega piki segmenti (-1, 5/4] Ring Izl lõigetega piki segmente (-1. -1/2] ja (1/2, 1] nr. 31 Tasapind lõigetega piki lõikeid I -5/4, 5/4] Ring Ijl sümmeetriliste lõigetega piki kujuteldavat telge Ring asub sümmeetriliste lõigetega piki reaaltelge Välis lõigetega ringist Välimuse ühik ring I koos lõikega ja 11, 2) №34 Tasapind lõikega piki lõiku [-1, 5/4] Tasapind lõikega piki lõiku I - 5/4, 3/4] w = e "^z Ühe ringi Izl > 1 väljalõigetega piki segmente, mis on selle läbimõõdu pikendused Ühikringi Iwl > 1 väliskülg koos lõigetega piki reaalteljel asuvaid segmente , lõigatud piki segment (0, i/2) Poolring, lõigatud piki segmenti )