Kaldprisma ruumala. Rakendusmatemaatika ettekanne "Kaldprisma maht".

Tunniplaan Kehade ruumalade arvutamine kindla integraali abil Kehade ruumalade arvutamine kindla integraali abil Kehade ruumalade arvutamine kindla integraali abil Kehade ruumalade arvutamine kindla integraali abil Kaldprisma ruumala Kaldprisma ruumala kaldprisma Kaldprisma ruumala püramiidi ruumala püramiidi ruumala püramiidi ruumala püramiidi ruumala kärbitud püramiidi ruumala kärbitud püramiidi ruumala kärbitud püramiidi ruumala püramiidi ruumala ruum koonus Koonuse ruumala Koonuse maht Tüvikoonuse ruum Tüvikoonuse ruum Käbikoonuse ruumala Tüvikoonuse ruumala Tühistamisküsimused Konsolideerimisküsimused Konsolideerimisküsimused

Kehade ruumalade arvutamine Keha ruumala ligikaudne väärtus võrdub sirgete prismade ruumalade summaga, mille alused on võrdsed i = x i – x i kõrgusega keha ristlõikepindaladega. – 1 Keha ruumala ligikaudne väärtus on võrdne sirgete prismade ruumalade summaga, mille alused on võrdsed keha ristlõikepindaladega ja kõrgused i = x i – x i – 1 a x i-1 x i b α β S(x i) Lõik on jagatud n osaks

Püramiidi ruumala Kolmnurkse püramiidi ruumala on võrdne ühe kolmandikuga aluse pindala ja kõrguse korrutisest Teoreem: Kolmnurkse püramiidi ruumala on võrdne ühe kolmandikuga aluse pindala ja kõrguse korrutisest. kõrgus või põhipinna teatud integraal vahemikus 0 kuni h B C O A M h

Ettekanne teemal PRISMA See esitlus on mõeldud visuaalseks kasutamiseks akadeemilise distsipliini „matemaatika“ tunnis 2. kursuse õpilastele teema „Polühedra“ raames. Esitluses on koolitus- ja kontrolli iseloomuga slaidid. Selle projekti eesmärk: 1. Huvi tekitamine matemaatika kui universaalse inimkultuuri elemendi vastu. Motivatsiooni loomine õpilastes akadeemilise distsipliini “matemaatika” jaoks, aja kokkuhoid materjali sügavama omastamise eesmärgil probleemide kiireks analüüsiks tunnis ja ruumikujundite paremaks tajumiseks tunnis. 2. Kognitiivse huvi, ruumilise kujutlusvõime, intelligentsuse, loogilise mõtlemise, intuitsiooni, tähelepanu arendamine. 3.Suhtlemisoskuse kujunemine, oskus töötada meeskonnas. Seda esitlust kasutatakse õppetunni mitme etapi saateks. Programmi “Living Geometry” abil viiakse läbi erinevat tüüpi prismade visuaalne demonstratsioon erinevate nurkade alt: prisma pööramine, kalle, prisma kõrguse muutus, prisma tahkude, selle nähtava ja nähtamatuse demonstreerimine. servad. Tunnis mõeldi läbi erinevad töövormid ja meetodid ning IKT kasutamine. Väljatöötatud projekt abistab haridusasutuste õpetajaid õppetunni ettevalmistamisel ja läbiviimisel teemal „Prisma, selle elemendid ja omadused

Vaadake dokumendi sisu
"Esitlus PRISMA's"

TUNNI TEEMA:

"PRISM,

selle elemendid

ja omadused »

1.) Prisma definitsioon.

2.) prismade tüübid:

- sirge prisma;

- kaldus prisma;

- õige prisma;

3.) Prisma kogupindala.

4.) Prisma külgpinna pindala.

5.) Prisma ruumala.

6.) Tõestame teoreemi kolmnurkprisma kohta.

7.) Tõestame suvalise prisma teoreemi.

8.) Prisma sektsioonid:

- prisma ristilõige;

Prisma definitsioon

Prisma -

See hulktahukas, koosneb alates kaks lamedat hulknurka , mis asub erinevates tasapindades ja on kombineeritud paralleelse ülekandega,

ja kõik segmendid , mis ühendab vastavad punktid need hulknurgad.

KÕRGUS

EDGE

KÜLGNE

Prisma elemendid

EDGE

ALUS

EDGE

Prisma elemendid

Alusribi

Ülemine alus

tipp

Külgribi

Külgserv

diagonaal

Alumine alus

kõrgus

Prisma elemendid

• Põhjused –

Need on näod, mis on kombineeritud paralleeltõlkega.

• Külgserv –

see on serv, mis ei ole alus.

• Külgmised ribid –

need on aluste vastavaid tippe ühendavad segmendid.

• Tipud –

need on punktid, mis on aluste tipud.

• Kõrgus –

see on risti, mis on langetatud ühest alusest teise.

• Diagonaal –

See on segment, mis ühendab kahte tippu, mis ei asu samal pinnal.

Kui prisma külgservad on alustega risti, siis prisma nn. sirge ,

muidu - kaldu .

prismade tüübid

kaldu

õige

Otse nimetatakse prismaks õige, kui temas alus valetab korrapärane hulknurk

Kui sisse alus prisma valetab - n- ruut , siis nimetatakse prismat n- kivisüsi

Nelinurkne

Kuusnurkne kolmnurkne

prisma prisma prisma

Diagonaallõige - prisma läbilõige tasapinnaga, mis läbib kahte külgserva, mis ei kuulu samasse tahku.

Ristlõikes see moodustub

rööpkülik.

Mõnes

juhtudel võib

see osutub rombiks, ristkülikuks või ruuduks.

Diagonaalsed lõigud rööptahukas

Prisma omadused

1. Prisma alused on võrdsed hulknurgad.

2. Prisma külgpinnad on rööpkülikud, kui prisma on sirge, siis on need ristkülikud

3. Prisma ja aluse külgservad on paralleelsed ja võrdsed.

4. Vastasservad on paralleelsed ja võrdsed.

5. Vastasküljed on paralleelsed ja võrdsed.

6. Kõrgus on risti iga aluse suhtes.

7. Diagonaalid lõikuvad ühes punktis ja poolitavad selles.

Prisma külgpindala

Teoreem sirge prisma külgpinna kohta

Ruut külgmine pind otseprisma võrdub korrutisega baasi perimeeter peal kõrgus prismad

P- ümbermõõt

h- prisma kõrgus

Prisma kogupindala

Prisma kogupindala on kõigi selle tahkude pindalade summa.

Prisma maht

TEOREEM:

Helitugevus

prisma on võrdne

pindala korrutis

alus kõrgusele

V = S põhilised ∙h

Kaldprisma ruumala

TEOREEM:

Kallutatud helitugevus

prisma on võrdne

pindala korrutis

alus kõrgusele.

V = S põhilised ∙h

Ülesanne nr 229 (b), lk 68

Tavalises n-nurkses prismas on aluse külg võrdne A ja kõrgus on h. Arvutage prisma külg- ja kogupindade pindala, kui: n = 4, A= 12 dm, h = 8 dm.

A= 12 dm

vastastikune kontrollimine

LAHENDUS:

T.K. n = 4, siis on prisma nelinurkne.

Sside = = 4 A h

Külg = 4 8 12 = 384 (dm 2)

Spol = 2Smain + Sside

Sbas = A 2 = 12 2 = 144 (dm 2)

Spol = 2 144 + 384 = 672 (dm 2)

Vastus: 384 dm 2, 672 dm 2

Vastuse kontrollimine

LAHENDUS:

T.K. n = 6, siis on prisma kuusnurkne.

Külg = 6 50 23 = 6900 (cm2) = 69 (dm 2)

Spol = 3 A· (2 h + √3 · A)

Spol = 69 · (100 + 23√3) = 69 · 140 = 9660 (cm 2) = 97 (dm 2)

Vastus: 69 dm 2, 97 dm 2

Aleksandria heron

Heroni valem

Vana-Kreeka teadlane, matemaatik,

füüsik, mehaanik, leiutaja.

võimaldab arvutada

Heroni matemaatilised tööd

kolmnurga pindala ( S )

on iidne entsüklopeedia

selle külgedel a, b, c :

rakendusmatemaatika. Parimas

neid - "Metrica" ​​- arvestades reegleid ja

valemid täpseks ja ligikaudseks

õigete alade arvutamine

Kus R - kolmnurga poolperimeeter:

hulknurgad, kärbitud mahud

koonused ja püramiidid, antud

Heroni valem määramiseks

kolmnurga pindala kolmest küljest,

on antud numbrilise lahenduse reeglid

ruutvõrrandid ja ligikaudsed

ruudu ja kuupmeetri väljavõtmine

juured .

teadmata

ilmselt

Probleemi lahendama

• Täisnurksel kolmnurksel prismal on aluse küljed 10 cm, 17 cm ja 21 cm ning prisma kõrgus 18 cm Leia prisma kogupindala ja ruumala.

Vastuse kontrollimine

LAHENDUS:

P = 10+17 +21 = 48 (cm)

Külg = 48 18 = 864 (cm 2)

Spol = 864 + 168 = 1032 (cm 2 )

V = S põhilised ∙h = 84 ·18 = 1512(cm 3)

1032 (cm 2 )

, 1512 (cm 3)

Õppetund on läbi!

Jätkake lauset:

• "Täna tunnis õppisin..."
• "Täna tunnis õppisin..."
• "Täna klassis kohtasin..."
• "Täna klassis kordasin..."
• "Täna klassis tugevdasin..."

Kaldprisma ruumala

Kõik prismad on jagatud sirge Ja kaldu .

Sirge prisma, alus

mis teenib õiget

nimetatakse hulknurka

õige prisma.

Tavalise prisma omadused:

1. Korrapärase prisma alused on korrapärased hulknurgad. 2. Korrapärase prisma külgpinnad on võrdsed ristkülikud. 3. Korrapärase prisma külgservad on võrdsed .

PRISM ristlõige.

Prisma ristlõige on lõige, mille moodustab külgservaga risti asetsev tasapind.

Prisma külgpind on võrdne ristlõike perimeetri ja külgserva pikkuse korrutisega.

S b =P orth.jaotis C

1. Kaldribide vahelised kaugused

kolmnurksed prismad on võrdsed: 2cm, 3cm ja 4cm

Prisma külgpind on 45cm 2 .Leia selle külgserv.

Lahendus:

Prisma ristilõikes on kolmnurk, mille ümbermõõt on 2+3+4=9

See tähendab, et külgserv on võrdne 45:9 = 5 (cm)

Otsige tundmatuid elemente

korrapärane kolmnurkne

Prismad

tabelis toodud elementide järgi.

VASTUSED.

Tänan teid õppetunni eest.

Kodutöö.

“Mahud” – harjutus 9*. B. Cavalieri. Kaldprisma ruumala 3. Leidke rööptahuka ruumala. Vastus: Jah. Kaldprisma ruumala 1. Harjutus 8*. Ruumis on antud kolm rööptahukat. Cavalieri põhimõte. Vastus: 1:3. Rööptahuka esikülg on romb, mille külg on 1 ja teravnurk 60°.

“Mõtete ulatus” – tunni PÕHI-EESMÄRK. Esitatav tund on esimene tund-loeng teemal “Mahud”. Tunnis tehakse diferentseeritud testimistööd testide abil. Kontrollküsimused. S=smain+Sside. Täidame tabeli teise poole. Kui suur on ristkülikukujulise rööptahuka ruumala?

“Kehade ruumala” – kui a = x ja b = x, võib punkt degenereeruda lõiguks, näiteks kui x = a. Ф(х1). F(x2). F(xi). a x b x. Kaldprisma, püramiidi ja koonuse ruumala. Ф(x).

“Kehade mahud” – kehade mahud. V=a*b*c. V=S*h. Lõpetanud Alesja Krivoduševa, klass 11-A. Tagajärg. Sarnaste kehade ruumalade suhe on võrdne sarnasuskordaja kuubiga, s.o. 2010. Püramiidi ruumala. h. Sarnaste kehade mahud. Püramiidi ruumala on võrdne ühe kolmandikuga aluse ja kõrguse korrutisest. Silindri maht võrdub aluse pindala ja kõrguse korrutisega.