Vana-Kreeka matemaatik Euclid: teadlase elulugu, avastused ja huvitavad faktid. Euclid ja tema panus geomeetriasse Elementide põhisätted

Eukleides sündis umbes 330 eKr, arvatavasti Aleksandrias. Mõned araabia autorid usuvad, et ta pärines Nocratese jõukast perekonnast. On olemas versioon, et Eukleides võis sündida Tüüroses ja veeta kogu oma tulevase elu Damaskuses. Mõnede dokumentide kohaselt õppis Eukleides Ateenas iidses Platoni koolis, mis oli võimalik ainult jõukatele inimestele. Pärast seda kolis ta Egiptusesse Aleksandriasse, kus pani aluse matemaatika harule, mida praegu tuntakse geomeetriana.

Aleksandria Eukleidese elu aetakse sageli segi Meguro Eukleidese eluga, mistõttu on raske leida usaldusväärseid allikaid matemaatiku eluloo jaoks. Kindlalt on teada, et just tema tõmbas avalikkuse tähelepanu matemaatikale ja viis selle teaduse täiesti uuele tasemele, tehes selles valdkonnas revolutsioonilisi avastusi ja tõestades palju teoreeme. Tol ajal ei olnud Aleksandria mitte ainult maailma lääneosa suurim linn, vaid ka suure õitsva papüürusetööstuse keskus. Just selles linnas töötas Euclid välja, salvestas ja esitles maailmale oma matemaatika- ja geomeetriatööd.

Teaduslik tegevus

Eukleidest peetakse õigustatult "geomeetria isaks". Just tema pani selle teadmiste valdkonna aluse ja tõstis selle õigele tasemele, paljastades ühiskonnale tolle aja ühe keerukaima matemaatikaharu seadused. Pärast Aleksandriasse kolimist veetis Eukleides, nagu paljud tolleaegsed teadlased, targalt suurema osa ajast Aleksandria raamatukogus. Selle kirjandusele, kunstile ja teadustele pühendatud muuseumi asutas Ptolemaios. Siin hakkab Euclid ühendama geomeetrilisi printsiipe, aritmeetikateooriaid ja irratsionaalseid arve üheks teaduseks, geomeetriaks. Ta jätkab oma teoreemide tõestamist ja koondab need kolossaalsesse teosesse "Principia".

Kogu oma väheuuritud teadusliku tegevuse jooksul valmis teadlasel 13 “Printsiipide” väljaannet, mis hõlmasid väga erinevaid teemasid, alustades aksioomidest ja väidetest ning lõpetades stereomeetria ja algoritmide teooriaga. Koos erinevate teooriate esitamisega hakkab ta välja töötama nende ideede tõestamise ja loogilise põhjenduse meetodeid, mis tõestavad Eukleidese esitatud väiteid.

Tema töö sisaldab rohkem kui 467 väidet planimeetria ja stereomeetria kohta, samuti hüpoteese ja teese, mis esitavad ja tõestavad tema teooriaid geomeetriliste kontseptsioonide kohta. Kindlalt on teada, et Eukleides kasutas oma Elementides ühe näitena Pythagorase teoreemi, mis määras seose täisnurkse kolmnurga külgede vahel. Euclid väitis, et "teoreem kehtib kõigi täisnurksete kolmnurkade puhul."

On teada, et “Põhimõtete” eksisteerimise ajal kuni 20. sajandini müüdi seda raamatut rohkem kui Piiblit. Lugematuid kordi avaldatud ja uuesti avaldatud Principiat kasutasid oma töös erinevad matemaatikud ja teadustööde autorid. Eukleidiline geomeetria ei tundnud piire ja teadlane jätkas uute teoreemide tõestamist täiesti erinevates valdkondades, nagu näiteks "algararvude" valdkonnas, aga ka aritmeetika põhiteadmiste valdkonnas. Loogiliste arutluskäikude ahela kaudu püüdis Euclid paljastada inimkonnale salateadmisi. Süsteem, mida teadlane oma “Põhimõtetes” edasi arendas, sai ainsaks geomeetriaks, mida maailm teadis kuni 19. sajandini. Kaasaegsed matemaatikud avastasid aga geomeetria uusi teoreeme ja hüpoteese ning jagasid teema "eukleidiliseks geomeetriaks" ja "mitteeukleidiliseks geomeetriaks".

Teadlane ise nimetas seda "üldistatud lähenemisviisiks", mis ei põhine mitte katse-eksituse meetodil, vaid teooriate vaieldamatute faktide esitamisel. Ajal, mil juurdepääs teadmistele oli piiratud, hakkas Euclid uurima küsimusi täiesti erinevatest valdkondadest, sealhulgas "aritmeetikast ja arvudest". Ta järeldas, et "suurima algarvu" avastamine on füüsiliselt võimatu. Ta põhjendas seda väidet sellega, et kui suurimale teadaolevale algarvule lisada üks, toob see paratamatult kaasa uue algarvu moodustumise. See klassikaline näide on tõestuseks teadlase mõtte selgusest ja täpsusest hoolimata tema auväärsest vanusest ja ajast, mil ta elas.

Aksioomid

Euclid ütles, et aksioomid on väited, mis ei vaja tõestust, kuid samal ajal mõistis ta, et nende usku käsitlevate väidete pimedat aktsepteerimist ei saa kasutada matemaatiliste teooriate ja valemite koostamisel. Ta mõistis, et isegi aksioome peavad toetama vaieldamatud tõendid. Seetõttu hakkas teadlane tegema loogilisi järeldusi, mis kinnitasid tema geomeetrilisi aksioome ja teoreeme. Nende aksioomide paremaks mõistmiseks jagas ta need kahte rühma, mida ta nimetas "postulaatideks". Esimest rühma tuntakse kui "üldmõisteid", mis koosnevad aktsepteeritud teaduslikest väidetest. Teine postulaatide rühm on geomeetria enda sünonüüm. Esimesse rühma kuuluvad sellised mõisted nagu "tervik on suurem kui osade summa" ja "kui kaks suurust on eraldi võrdsed sama kolmandikuga, siis on nad üksteisega võrdsed". Need on vaid kaks viiest Eukleidese kirja pandud postulaadist. Teise rühma viis postulaati on otseselt seotud geomeetriaga, öeldes, et "kõik täisnurgad on üksteisega võrdsed" ja et "sirge võib tõmmata mis tahes punktist igasse punkti".

Matemaatik Eukleidese teadustegevus õitses ja 1570. aastate alguses. tema Principia tõlkis kreeka keelest araabia keelde ja seejärel inglise keelde John Dee. Alates selle kirjutamisest on Principiat trükitud 1000 korda ja lõpuks leidis see aukohal 20. sajandi klassiruumides. On palju juhtumeid, kus matemaatikud püüdsid Eukleidese geomeetrilisi ja matemaatilisi teooriaid vaidlustada ja ümber lükata, kuid kõik katsed lõppesid alati ebaõnnestumisega. Itaalia matemaatik Girolamo Saccheri püüdis Eukleidese teoseid täiustada, kuid loobus oma katsetest, suutmata neis leida vähimatki viga. Alles sajand hiljem suutis uus matemaatikute rühm esitada uuenduslikke teooriaid geomeetria valdkonnas.

Muud tööd

Lõpetamata tööd matemaatika teooria muutmise kallal suutis Euclid kirjutada mitmeid töid muudel teemadel, mida kasutatakse ja millele viidatakse tänapäevani. Need teosed olid puhtad oletused, mis põhinesid ümberlükkamatutel tõenditel ja jooksid punase niidina läbi kõigist “põhimõtetest”. Teadlane jätkas oma uurimistööd ja avastas uue optikavaldkonna – katoptrika, mis suures osas pani paika peeglite matemaatilise funktsiooni. Tema töö optika, matemaatiliste seoste, andmete süstematiseerimise ja koonuslõigete uurimise vallas läks aegade hämarusse. On teada, et Eukleides valmis edukalt kaheksa väljaannet ehk raamatut koonuslõiget puudutavatest teoreemidest, kuid ükski neist pole tänaseni säilinud. Samuti sõnastas ta hüpoteese ja oletusi, mis põhinevad mehaanikaseadustel ja kehade trajektooril. Ilmselt olid kõik need teosed omavahel seotud ja neis väljendatud teooriad kasvasid välja ühest juurest - tema kuulsast “põhimõtetest”. Samuti töötas ta välja mitmeid eukleidilisi "konstruktsioone" – geomeetriliste konstruktsioonide teostamiseks vajalikke põhitööriistu.

Isiklik elu

On tõendeid selle kohta, et Euclid avas Aleksandria raamatukogus erakooli, et õpetada matemaatikat temasugustele entusiastidele. On ka arvamus, et oma elu hilisemal perioodil aitas ta õpilastel oma teooriaid välja töötada ja teoseid kirjutada. Meil pole isegi selget ettekujutust teadlase välimusest ning kõik Eukleidese skulptuurid ja portreed, mida me täna näeme, on vaid nende loojate kujutlusvõime vili.

Surm ja pärand

Eukleidese surma aasta ja põhjused jäävad inimkonnale saladuseks. Kirjanduses on ebamääraseid vihjeid, et ta võis surra umbes 260 eKr. Teadlase jäetud pärand on palju olulisem kui mulje, mille ta oma elu jooksul jättis. Tema raamatuid ja teoseid müüdi üle maailma kuni 19. sajandini. Eukleidese pärand elas teadlasel üle 200 sajandit ja oli inspiratsiooniallikaks sellistele isiksustele nagu näiteks Abraham Lincoln. Kuulujuttude kohaselt kandis Lincoln alati ebausklikult “Principiat” endaga kaasas ja kõigis oma kõnedes tsiteeris ta Eukleidese teoseid. Isegi pärast teadlase surma jätkasid eri riikide matemaatikud teoreemide tõestamist ja tööde avaldamist tema nime all. Üldiselt, ajal, mil teadmised olid laiemale avalikkusele suletud, lõi Eukleides loogilisel ja teaduslikul viisil antiikaja matemaatika formaadi, mida tänapäeval tunneb maailm eukleidilise geomeetria nime all.

Biograafia punktisumma

Uus funktsioon! Selle eluloo keskmine hinnang. Kuva hinnang

Euclid või Euclid (vanakreeka Εὐκλείδης, "heast kuulsusest", õitsengu ajast). Elas umbes 300 eKr. e. Vana-Kreeka matemaatik, esimese meieni jõudnud matemaatikateoreetilise traktaadi autor. Biograafiline teave Eukleidese kohta on äärmiselt napp. Ainus, mida võib usaldusväärseks pidada, on see, et tema teaduslik tegevus toimus 3. sajandil Aleksandrias. eKr e.

Euclid on Aleksandria koolkonna esimene matemaatik. Tema põhitöö "Algused"(Στοιχεῖα, latiniseeritud kujul - "Elements") sisaldab planimeetria, stereomeetria ja mitmete arvuteooria probleemide esitlust; selles võttis ta kokku Vana-Kreeka matemaatika senise arengu ja lõi aluse matemaatika edasisele arengule.

Muude matemaatikateoste hulgas tuleb märkida "Figuuride jaotuse kohta", säilinud araabiakeelses tõlkes, 4 raamatut “Koonilised lõiked”, mille materjal lisati Perga Apolloniuse samanimelisse teosesse, samuti “Porismid”, millest saab aimu “ Matemaatiline kogu” Aleksandria Pappusest. Euclid - astronoomia, optika, muusika jne tööde autor.

Kõige usaldusväärsemaks teabeks Eukleidese elu kohta peetakse tavaliselt seda vähest, mis on antud Eukleidese elementide esimese raamatu Proklose kommentaarides. Märkides, et "need, kes kirjutasid matemaatika ajaloost" ei toonud selle teaduse arengut Eukleidese aega, juhib Proklos tähelepanu sellele, et Eukleides oli vanem kui Platoni ring, kuid noorem kui Archimedes ja Eratosthenes ning "elas 2010. aastal". Ptolemaios I Soter“, „sest Archimedes, kes elas Ptolemaios Esimese ajal, mainib Eukleidest ja ütleb eelkõige, et Ptolemaios küsis temalt, kas on olemas lühemat viisi geomeetria õppimiseks kui elemendid; ja ta vastas, et geomeetria juurde pole kuninglikku teed.

Täiendavaid puudutusi Eukleidese portreele saab ammutada Pappusest ja Stobaeusest. Pappus teatab, et Eukleides oli leebe ja lahke kõigi vastu, kes suutsid matemaatikateaduste arengusse kas või vähimalgi määral kaasa aidata, ning Stobaeus jutustab Eukleidese kohta veel ühe anekdoodi.

Olles alustanud geomeetriat ja analüüsinud esimest teoreemi, küsis üks noormees Eukleidese: "Mis kasu ma sellest teadusest saan?" Eukleides helistas orjale ja ütles: "Anna talle kolm obolit, sest ta tahab oma õpingutest kasu saada." Loo ajaloolisus on küsitav, sest samalaadset räägitakse ka Platonist.

Mõned kaasaegsed autorid tõlgendavad Proklose väidet – Eukleides elas Ptolemaios I Soteri ajal – selles mõttes, et Eukleides elas Ptolemaiose õukonnas ja oli Aleksandria Muuseoni asutaja. Tuleb aga märkida, et see idee kehtestati Euroopas 17. sajandil, samal ajal kui keskaegsed autorid samastasid Eukleidest Sokratese õpilase, filosoofi Megara Eukleidesega.

Üldiselt on Eukleidese kohta andmeid nii vähe, et on olemas versioon (kuigi mitte laialt levinud), et jutt käib Aleksandria teadlaste rühma kollektiivsest pseudonüümist.

Eukleidese "Elemendid":

Eukleidese põhiteost nimetatakse elementideks. Sama pealkirjaga raamatuid, mis esitasid järjekindlalt kõik geomeetria ja teoreetilise aritmeetika põhitõed, koostasid varem Chiose Hippokrates, Leontes ja Theudius. Eukleidese elemendid tõrjusid aga kõik need teosed kasutusest välja ja jäid geomeetria põhiõpikuks enam kui kaheks aastatuhandeks. Oma õpikut luues kaasas Eukleides sellesse palju eelkäijate loodut, seda materjali töödeldes ja koondades.

Algus koosneb kolmeteistkümnest raamatust. Esimesele ja mõnele teisele raamatule eelneb definitsioonide loetelu. Esimesele raamatule eelneb ka postulaatide ja aksioomide loetelu. Reeglina määratlevad postulaadid põhikonstruktsioone (näiteks "on nõutav, et läbi kahe punkti saab tõmmata sirge") ja aksioomid - üldreeglid suurustega opereerimisel (näiteks "kui kaks suurust on võrdsed kolmandikuga, on need teie vahel võrdsed").

I raamatus uuritakse kolmnurkade ja rööpkülikute omadusi; Seda raamatut kroonib kuulus täisnurksete kolmnurkade teoreem.

Pythagorelaste juurde tagasi pöörduv II raamat on pühendatud nn geomeetrilisele algebrale.

III ja IV raamatus kirjeldatakse ringide geomeetriat, samuti sissekirjutatud ja piiritletud hulknurki; nende raamatute kallal töötades oleks Eukleides võinud kasutada Chiose Hippokratese kirjutisi.

V raamatus tutvustatakse Cniduse Eudoxuse konstrueeritud üldist proportsioonide teooriat ja VI raamatus rakendatakse seda sarnaste kujundite teooriale.

VII-IX raamatud on pühendatud arvuteooriale ja ulatuvad tagasi pütagoorlasteni; VIII raamatu autor võis olla Tarentumi Archytas. Nendes raamatutes käsitletakse proportsioone ja geomeetrilisi progressioone käsitlevaid teoreeme, tutvustatakse meetodit kahe arvu suurima ühisjagaja leidmiseks (praegu tuntud kui Eukleidese algoritm), konstrueeritakse isegi täiuslikud arvud ja tõestatakse algarvude hulga lõpmatus.

Raamatus X, mis esindab Elementide kõige mahukamat ja keerukamat osa, on konstrueeritud irratsionaalsuste klassifikatsioon; võimalik, et selle autor on Ateena Theaetetus.

XI raamat sisaldab stereomeetria põhitõdesid.

XII raamatus on ammendumise meetodil tõestatud teoreemid ringide pindalade, aga ka püramiidide ja koonuste mahtude kohta; Selle raamatu autoriks on üldiselt tunnistatud Eudoxus of Cnidus.

Lõpuks on XIII raamat pühendatud viie korrapärase hulktahuka ehitamisele; Arvatakse, et osa konstruktsioone töötas välja Ateena Theaetetus.

Meieni jõudnud käsikirjades lisandus neile kolmeteistkümnele raamatule veel kaks raamatut. XIV raamat kuulub Aleksandria Hypsiclesile (umbes 200 eKr) ja XV raamat loodi Isidore of Miletose eluajal, Pühakoja templi ehitaja. Sophia Konstantinoopolis (6. sajandi alguses pKr).

Elemendid annavad üldise aluse järgmistele Archimedese, Apolloniose ja teiste antiikautorite geomeetrilistele traktaatidele; neis tõestatud propositsioonid loetakse üldtuntuks. Kommentaare elementide kohta antiikajal koostasid Heron, Porphyry, Pappus, Proclus ja Simplicius. Säilinud on Proclose kommentaar I raamatu kohta, samuti Pappuse kommentaar X raamatu kohta (araabia tõlkes). Iidsetelt autoritelt läheb kommentaaride traditsioon edasi araablasteni ja seejärel keskaegsesse Euroopasse.

Kaasaegse teaduse loomisel ja arengul oli põhimõtetel ka oluline ideoloogiline roll. Need jäid matemaatilise traktaadi mudeliks, esitades rangelt ja süstemaatiliselt konkreetse matemaatikateaduse põhisätteid.

Biograafia

Kõige usaldusväärsemaks teabeks Eukleidese elu kohta peetakse seda vähest, mis on antud Proklose kommentaarides esimesele raamatule. Algas Euclid. Märkides, et "need, kes kirjutasid matemaatika ajaloost" ei toonud selle teaduse arengut Eukleidese aega, juhib Proklos tähelepanu sellele, et Eukleides oli vanem kui Platoni ring, kuid noorem kui Archimedes ja Eratosthenes ning "elas 2010. aastal". Ptolemaios I Soter, "sest Archimedes, kes elas Ptolemaios Esimese ajal, mainib Eukleidest ja ütleb eriti, et Ptolemaios küsis temalt, kas geomeetria õppimiseks on lühem viis kui Algused; ja ta vastas, et geomeetria juurde pole kuninglikku teed."

Täiendavaid puudutusi Eukleidese portreele saab ammutada Pappusest ja Stobaeusest. Pappus teatab, et Euclid oli leebe ja lahke kõigi vastu, kes suutsid isegi vähimalgi määral kaasa aidata matemaatikateaduste arengule, ning Stobaeus jutustab Eukleidese kohta veel ühe anekdoodi. Olles alustanud geomeetriat ja analüüsinud esimest teoreemi, küsis üks noormees Eukleidese: "Mis kasu ma sellest teadusest saan?" Eukleides helistas orjale ja ütles: "Anna talle kolm obolit, sest ta tahab oma õpingutest kasu saada."

Mõned kaasaegsed autorid tõlgendavad Proklose väidet – Eukleides elas Ptolemaios I Soteri ajal – nii, et Eukleides elas Ptolemaiose õukonnas ja oli Aleksandria Muuseoni asutaja. Tuleb aga märkida, et see idee kehtestati Euroopas 17. sajandil, samal ajal kui keskaegsed autorid samastasid Eukleidest Sokratese õpilase, filosoofi Megara Eukleidesega. Anonüümne 12. sajandi araabia käsikiri teatab:

Eukleides, Naokratese poeg, tuntud kui "Geometra", vana aja teadlane, päritolult kreeklane, elukohalt süürlane, pärit Tüürosest...

Tema filosoofiliste vaadete kohaselt oli Eukleides suure tõenäosusega platonist.

Algused Euclid

Eukleidese põhitöö on nn Algused. Sama pealkirjaga raamatuid, mis esitasid järjekindlalt kõik geomeetria ja teoreetilise aritmeetika põhitõed, koostasid varem Chiose Hippokrates, Leontes ja Theudius. Kuid Algused Euclid lükkas kõik need teosed kasutusest välja ja jäi geomeetria põhiõpikuks enam kui kaheks aastatuhandeks. Oma õpikut luues kaasas Eukleides sellesse palju eelkäijate loodut, seda materjali töödeldes ja koondades.

Algused koosneb kolmeteistkümnest raamatust. Esimesele ja mõnele teisele raamatule eelneb definitsioonide loetelu. Esimesele raamatule eelneb ka postulaatide ja aksioomide loetelu. Reeglina määratlevad postulaadid põhikonstruktsioone (näiteks "on nõutav, et läbi kahe punkti saab tõmmata sirge") ja aksioomid - üldreeglid suurustega opereerimisel (näiteks "kui kaks suurust on võrdsed kolmandikuga, on need teie vahel võrdsed").

I raamatus uuritakse kolmnurkade ja rööpkülikute omadusi; Seda raamatut kroonib kuulus Pythagorase teoreem täisnurksete kolmnurkade kohta. Pythagorelaste juurde tagasi pöörduv II raamat on pühendatud nn geomeetrilisele algebrale. III ja IV raamatus kirjeldatakse ringide geomeetriat, samuti sissekirjutatud ja piiritletud hulknurki; nende raamatute kallal töötades oleks Eukleides võinud kasutada Chiose Hippokratese kirjutisi. V raamatus tutvustatakse üldist proportsioonide teooriat, mille ehitas Eudoxus of Cnidus, ja VI raamatus rakendatakse seda sarnaste kujundite teooriale. VII-IX raamatud on pühendatud arvuteooriale ja ulatuvad tagasi pütagoorlasteni; VIII raamatu autor võis olla Tarentumi Archytas. Nendes raamatutes käsitletakse proportsioone ja geomeetrilisi progressioone käsitlevaid teoreeme, tutvustatakse meetodit kahe arvu suurima ühisjagaja leidmiseks (praegu tuntud kui Eukleidese algoritm), konstrueeritakse isegi täiuslikud arvud ja tõestatakse algarvude hulga lõpmatus. X-raamatus, mis on kõige mahukam ja keerulisem osa Algas, koostatakse irratsionaalsuste klassifikatsioon; võimalik, et selle autor on Ateena Theaetetus. XI raamat sisaldab stereomeetria põhitõdesid. XII raamatus on ammendumise meetodil tõestatud teoreemid ringide pindalade, aga ka püramiidide ja koonuste mahtude kohta; Selle raamatu autoriks on üldiselt tunnistatud Eudoxus of Cnidus. Lõpuks on XIII raamat pühendatud viie korrapärase hulktahuka ehitamisele; arvatakse, et osa konstruktsioone töötas välja Ateena Theaetetus.

Algused annavad üldise aluse Archimedese, Apolloniuse ja teiste antiikautorite järgnevatele geomeetrilistele traktaatidele; neis tõestatud propositsioonid loetakse üldtuntuks. Kommentaarid aadressile Alustame antiikajal olid Heron, Porphyry, Pappus, Proclus, Simplicius. Säilinud on Proclose kommentaar I raamatu kohta, samuti Pappuse kommentaar X raamatu kohta (araabia tõlkes). Iidsetelt autoritelt läheb kommentaaride traditsioon edasi araablasteni ja seejärel keskaegsesse Euroopasse.

Kaasaegse teaduse loomises ja arengus Algused mängis ka olulist ideoloogilist rolli. Need jäid matemaatilise traktaadi mudeliks, esitades rangelt ja süstemaatiliselt konkreetse matemaatikateaduse põhisätteid.

Teised Eukleidese teosed

Eukleidese kuju Oxfordi ülikooli loodusloomuuseumis

Teistest Eukleidese töödest on säilinud:

Andmed (δεδομένα ) - selle kohta, mis on vajalik figuuri määratlemiseks;
Jagamisest (περὶ διαιρέσεων ) - osaliselt säilinud ja ainult araabiakeelses tõlkes; annab geomeetriliste kujundite jaotuse osadeks, mis on võrdsed või koosnevad üksteisest antud vahekorras;
Nähtused (φαινόμενα ) - sfäärilise geomeetria rakendused astronoomias;
Optika (ὀπτικά ) – valguse sirgjoonelise levimise kohta.

Lühikirjeldustest teame:

Porismid (πορίσματα ) - kõveraid määravate tingimuste kohta;
Koonilised lõigud (κωνικά );
Pinnapealsed kohad (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - kooniliste lõigete omaduste kohta;
Pseudiaaria (ψευδαρία ) - vigadest geomeetrilistes tõestustes;

Eukleidsele omistatakse ka:

Eukleides ja antiikfilosoofia

Pseudo-Eukleidese kreekakeelne traktaat venekeelse tõlke ja G. A. Ivanovi märkmetega ilmus Moskvas 1894. aastal.

Kirjandus

Bibliograafia

Max Stack. Bibliographia Euclideana. Die Geisteslinien der Tradition in den Editionen der “Elemente” des Euklid (um 365-300). Handschriften, Inkunabeln, Frühdrucke (16.Jahrhundert). Textkritische Editionen des 17.-20. Jahrhunderts. Editionen der Opera minora (16.-20.Jahrhundert). Nachdruck, herausgeg. von Menso Folkerts. Hildesheim: Gerstenberg, 1981.

Tekstid ja tõlked

Vanad venekeelsed tõlked

eukleidiline elemendid kaheteistkümnest mitteftoonilisest raamatust valiti välja ja redutseeriti matemaatikaprofessor A. Farkhvarsoni kaudu kaheksaks raamatuks. / Per. alates lat. I. Satarova. Peterburi, 1739. 284 lk.
Geomeetria elemendid, st kauguse mõõtmise teaduse esimesed alused, mis koosnevad teljest eukleidiline raamatuid. / Per. prantsuse keelest N. Kurganova. Peterburi, 1769. 288 lk.
eukleidiline elemendid kaheksa raamatut, nimelt: 1., 2., 3., 4., 5., 6., 11. ja 12. / Per. kreeka keelest Peterburi, . 370 lk.
- 2. väljaanne ...sellele on lisatud raamat 13 ja 14. 1789. 424 lk.
Eukleidese põhimõtted kaheksa raamatut, nimelt: esimesed kuus, 11. ja 12., mis sisaldavad geomeetria aluseid. / Per. F. Petruševski. Peterburi, 1819. 480 lk.
eukleidiline alustas kolme raamatut, nimelt 7., 8. ja 9., mis sisaldavad iidsete geomeetrite üldist arvuteooriat. / Per. F. Petruševski. Peterburi, 1835. 160 lk.
Kaheksa geomeetria raamatut Euclid. / Per. temaga. reaalkooli õpilased... Kremenchug, 1877. 172 lk.
Algused Euclid. / Sisendist. ja M.E. Vaštšenko-Zahhartšenko tõlgendused. Kiiev, 1880. XVI, 749 lk.

Eukleidese teoste kaasaegsed väljaanded

Eukleidese algus. Per. ja komm. D. D. Mordukhai-Boltovsky, toim. I. N. Veselovski ja M. Ya Võgodski osavõtul. 3 köites (sari “Loodusloo klassika”). M.: GTTI, 1948-50. 6000 eksemplari

Raamatud I-VI (1948. 456 lk.) saidil www.math.ru või mccme.ru
Raamatud VII-X (1949. 512 lk.) saidil www.math.ru või mccme.ru
Raamatud XI-XIV (1950. 332 lk.) saidil www.math.ru või mccme.ru

Euclidus Opera Omnia. Ed. I. L. Heiberg & H. Menge. 9 kd. Leipzig: Teubner, 1883-1916.

Vol. I-IX aadressil www.wilbourhall.org

Heath T.L. Eukleidese elementide kolmteist raamatut. 3 kd. Cambridge UP, 1925. Väljaanded ja tõlked: kreeka (toim. J. L. Heiberg), inglise (toim. Th. L. Heath)
Eukleidis. Vähe elemente. 4 kd. Trad. et comm. B. Vitrac; intr. M. Caving. P.: Presses universitaires de France, 1990-2001.
Barbera A. Kaanoni eukleidiline jaotus: kreeka ja ladina allikad // Kreeka ja ladina muusikateooria. Vol. 8. Lincoln: University of Nebraska Press, 1991.

Kommentaarid

Antiikkommentaarid Algas

Proclus Diadochos. Eukleidese elementide esimese raamatu kommentaarid. Sissejuhatus. Per. ja komm. Yu. A. Shichalina. M.: GLK, 1994.
Proclus Diadochos. Eukleidese elementide esimese raamatu kommentaarid. Postulaadid ja aksioomid. Per. A. I. Shchetnikova. ΣΧΟΛΗ , vol. 2, 2008, lk. 265-276.
Proclus Diadochos. Eukleidese elementide esimese raamatu kommentaar. Definitsioonid. Per. A. I. Shchetnikova. Arche: Kultuur-loogilise seminari materjalid, vol. 5. M.: RSUH, 2009, lk. 261-320.
Thompson W. Pappuse kommentaar Eukleidese elementide kohta. Cambridge, 1930.

Uurimine

KOHTA Algused Euclid

Alimov N. G. Suurus ja suhe Eukleides. Ajaloolised ja matemaatilised uuringud, vol. 8, 1955, lk. 573-619.
Bashmakova I. G. Eukleidese elementide aritmeetikaraamatud. , vol. 1, 1948, lk. 296-328.
Van der Waerden B.L. Ärkamise teadus. M.: Fizmatgiz, 1959.
Vygodsky M. Ya. Eukleidese “põhimõtted”. Ajaloolised ja matemaatilised uuringud, vol. 1, 1948, lk. 217-295.
Glebkin V.V. Teadus kultuuri kontekstis: (“Euclidese elemendid” ja “Jiu Zhang Xuan Shu”). M.: Interprax, 1994. 188 lk 3000 eks. ISBN 5-85235-097-4
Kagan V.F. Euclid, tema järeltulijad ja kommentaatorid. Raamatus: Kagan V.F. Geomeetria alused. 1. osa. M., 1949, lk. 28-110.
Raik A. E. Eukleidese elementide kümnes raamat. Ajaloolised ja matemaatilised uuringud, vol. 1, 1948, lk. 343-384.
Rodin A.V. Eukleidese matemaatika Platoni ja Aristotelese filosoofia valguses. M.: Nauka, 2003.
Tseyten G. G. Matemaatika ajalugu antiikajal ja keskajal. M.-L.: ONTI, 1938.
Shchetnikov A.I. Eukleidese “Põhimõtted” teine raamat: selle matemaatiline sisu ja struktuur. Ajaloolised ja matemaatilised uuringud, vol. 12(47), 2007, lk. 166-187.
Shchetnikov A.I. Platoni ja Aristotelese teosed kui tõendid matemaatiliste määratluste ja aksioomide süsteemi kujunemise kohta. ΣΧΟΛΗ , vol. 1, 2007, lk. 172-194.

Artmann B. Euclid’i “Elements” ja selle eellugu. Apeiron, v. 24, 1991, lk. 1-47.
Brooker M.I.H., Connors J.R., Slee A.V. Euclid. CD-ROM. Melbourne, CSIRO-Publ., 1997.
Burton H.E. Eukleidese optika. J. Opt. Soc. Amer., v. 35, 1945, lk. 357-372.
Itard J. Lex livres arithmetiqués d'Euclide. P.: Hermann, 1961.
Fowler D.H. Kutse lugeda Eukleidese elementide X raamatut. Matemaatika ajalugu, v. 19, 1992, lk. 233-265.
Knorr W.R. Eukleidese elementide areng. Dordrecht: Reidel, 1975.
Müller I. Matemaatika filosoofia ja deduktiivne struktuur Eukleidese elementides. Cambridge (Mass.), MIT Press, 1981.
Schreiber P. Euclid. Leipzig: Teubner, 1987.
Seidenberg A. Kas Eukleidese elemendid, I raamat, arendasid geomeetriat aksiomaatiliselt? Täppisteaduste ajaloo arhiiv, v. 14, 1975, lk. 263-295.
Staal J.F. Euclid ja Panini // Filosoofia Ida ja Lääs. 1965. Nr 15. Lk 99-115.
Taisbak C.M. Jaotus ja logod. Samaväärsete paaride ja täisarvude kogumite teooria, mille on esitanud Euclid elementide aritmeetilises raamatus. Odense UP, 1982.
Taisbak C.M. Värvilised nelinurgad. Eukleidese elementide kümnenda raamatu juhend. Kopenhaagen, Museum Tusculanum Press, 1982.
Parkimistöökoda P. La geometrié grecque. Pariis: Gauthier-Villars, 1887.

Eukleidese teistest teostest

Zverkina G. A. Eukleidese traktaadi "Andmed" ülevaade. Matemaatika ja praktika, matemaatika ja kultuur. M., 2000, lk. 174-192.
Ilyina E. A. Eukleidese "andmetest". Ajaloolised ja matemaatilised uuringud, vol. 7(42), 2002, lk. 201-208.
Sall M. // . M., 1883.
Berggren J.L., Thomas R.S.D. Eukleidese nähtused: sfäärilise astronoomia hellenistliku traktaadi tõlge ja uurimine. NY, Garland, 1996.
Schmidt R. Eukleidese adressaadid, mida tavaliselt nimetatakse andmeteks. Golden Hind Press, 1988.
S. Kutateladze Eukleidese apoloogia

Märkmed

Vaata ka

Lingid

Euclid on Aleksandria koolkonna esimene matemaatik. Tema peateos "Principia" (????????, latiniseeritud kujul - "Elements") sisaldab planimeetria, stereomeetria ja mitmeid arvuteoorialisi küsimusi; selles võttis ta kokku Kreeka matemaatika senise arengu ja lõi aluse matemaatika edasisele arengule. Teiste matemaatikateoste hulgas tuleb ära märkida araabiakeelses tõlkes säilinud “Figuuride jaotusest”, 4 raamatut “Koonuslõiked”, mille materjali lisasid samanimelisesse teosesse Perga Apollonius, kui “porismid”, mille idee saab Aleksandria paavsti “Matemaatikakogust”. Euclid - astronoomia, optika, muusika jne tööde autor.

Biograafia

Tema filosoofiliste vaadete kohaselt oli Eukleides suure tõenäosusega platonist.

Eukleidese elemendid

I raamatus uuritakse kolmnurkade ja rööpkülikute omadusi; Seda raamatut kroonib kuulus Pythagorase teoreem täisnurksete kolmnurkade kohta. Pythagorelaste juurde tagasi pöörduv II raamat on pühendatud nn geomeetrilisele algebrale. III ja IV raamatus kirjeldatakse ringide geomeetriat, samuti sissekirjutatud ja piiritletud hulknurki; nende raamatute kallal töötades oleks Eukleides võinud kasutada Chiose Hippokratese kirjutisi. V raamatus tutvustatakse Cniduse Eudoxuse konstrueeritud üldist proportsioonide teooriat ja VI raamatus rakendatakse seda sarnaste kujundite teooriale. VII-IX raamatud on pühendatud arvuteooriale ja ulatuvad tagasi pütagoorlasteni; VIII raamatu autor võis olla Tarentumi Archytas. Nendes raamatutes käsitletakse proportsioone ja geomeetrilisi progressioone käsitlevaid teoreeme, tutvustatakse meetodit kahe arvu suurima ühisjagaja leidmiseks (praegu tuntud kui Eukleidese algoritm), konstrueeritakse isegi täiuslikud arvud ja tõestatakse algarvude hulga lõpmatus. Raamatus X, mis esindab Elementide kõige mahukamat ja keerukamat osa, on konstrueeritud irratsionaalsuste klassifikatsioon; võimalik, et selle autor on Ateena Theaetetus. XI raamat sisaldab stereomeetria põhitõdesid. XII raamatus on ammendumise meetodil tõestatud teoreemid ringide pindalade, aga ka püramiidide ja koonuste mahtude kohta; Selle raamatu autoriks on üldiselt tunnistatud Eudoxus of Cnidus. Lõpuks on XIII raamat pühendatud viie korrapärase hulktahuka ehitamisele; Arvatakse, et osa konstruktsioone töötas välja Ateena Theaetetus.

Teised Eukleidese teosed

Teistest Eukleidese töödest on säilinud:

Andmed (?????????) - selle kohta, mida on vaja figuuri määratlemiseks;
Jagamisest (???? ????????????) - osaliselt säilinud ja ainult araabiakeelses tõlkes; annab geomeetriliste kujundite jaotuse osadeks, mis on võrdsed või koosnevad üksteisest antud vahekorras;
Nähtused (?????????) - sfäärilise geomeetria rakendused astronoomias;
Optika (??????) - valguse sirgjoonelisest levimisest.

Lühikirjeldustest teame:

Porismid (?????????) - kõveraid määravate tingimuste kohta;
Koonilised lõigud (??????);
Pindmised kohad (?????? ???? ?????????) - koonuselõike omaduste kohta;
Pseudarius (??????????) - vigadest geomeetrilistes tõestustes;

Eukleidsele omistatakse ka:

Catoptrics (????????????) - peeglite teooria; Aleksandria Theoni käsitlus on säilinud;
Kaanoni jaotus (????????? ?????????) - traktaat elementaarsest muusikateooriast.

Eukleides ja antiikfilosoofia

Aritmeetikat, muusikat, geomeetriat ja astronoomiat (nn "matemaatilisi" teadusi; Boethius nimetas hiljem quadriviuseks) peeti juba Pythagorea ja Platoni ajast alates süstemaatilise mõtlemise mudeliks ja filosoofia uurimise eeletapiks. . Pole juhus, et tekkis legend, mille kohaselt asetati Platoni Akadeemia sissepääsu kohale kiri “Siia ei tulgu keegi, kes ei tunne geomeetriat”.

Geomeetrilised joonised, millel abijooni tõmmates tuleb ilmselgeks kaudne tõde, on illustratsiooniks Platoni Menos ja teistes dialoogides välja töötatud mäletamisõpetusele. Geomeetria väiteid nimetatakse teoreemideks, kuna nende tõesuse mõistmiseks on vaja joonist tajuda mitte lihtsa sensoorse nägemisega, vaid "meelesilmadega". Iga teoreemi joonis kujutab endast ideed: me näeme seda kujundit enda ees ning arutleme ja teeme järeldused kõigi sama tüüpi kujundite kohta korraga.

Teatud Eukleidese “platonism” on seotud ka sellega, et Platoni Timaiuses käsitletakse nelja elemendi õpetust, mis vastavad neljale korrapärasele hulktahukale (tetraeedr – tuli, oktaeedr – õhk, ikosaeedr – vesi, kuubik – maa). viies hulktahukas, dodekaeeder, "kuulus universumi kujundisse". Sellega seoses võib Principiat pidada doktriiniks, mis on välja töötatud kõigi vajalike eelduste ja seostega viie korrapärase hulktahuka - nn platooniliste tahkete ainete - ehitamise kohta, mis kulmineerub tõestusega selle kohta, et teisi regulaarseid pole olemas. tahked ained peale nende viie.

Aristotelese teises analüüsis välja töötatud tõendite doktriini jaoks pakuvad elemendid ka rikkalikku materjali. Geomeetria elementides on konstrueeritud järeldusliku teadmiste süsteemina, milles kõik propositsioonid tuletatakse järjestikku ahelas, mis põhineb väikesel hulgal esialgsetel väidetel, mis aktsepteeritakse ilma tõenditeta. Aristotelese järgi peavad sellised esialgsed väited olemas olema, sest järeldusahel peab kuskilt algama, et mitte olla lõputu. Lisaks üritab Euclid tõestada üldist laadi väiteid, mis vastab ka Aristotelese lemmiknäitele: „Kui igale võrdhaarsele kolmnurgale on omane nurgad, mis annavad kokku kaks täisnurka, siis on see omane mitte sellepärast, et see on võrdhaarne, vaid sellepärast, et see on kolmnurk” (An. Post. 85b12).

Pseudo-Eukleides

Eukleidsele omistatakse kaks olulist antiikmuusikateooria traktaati: harmooniline sissejuhatus ja kaanoni jaotus. Nende teoste tegeliku autori kohta pole midagi teada. Henry Meibom (1555-1625) andis harmoonilise sissejuhatuse ulatuslike nootidega ja koos kaanoni osakonnaga oli esimene, kes omistas need autoriteetselt Eukleidese teostele. Nende traktaatide hilisema üksikasjaliku analüüsiga tehti kindlaks, et esimesel on jälgi Pythagorase traditsioonist (näiteks peetakse selles kõiki pooltoone võrdseteks) ja teist eristab aristoteleslik iseloom (näiteks võimalus tooni pooleks jagamine on keelatud). “Harmoonilise sissejuhatuse” esitusstiili eristab dogmatism ja järjepidevus, “Kaanoni jaotuse” stiil sarnaneb mõneti Eukleidese “Elementidega”, kuna sisaldab ka teoreeme ja tõestusi.

Karl Jahn (1836-1899) oli seisukohal, et traktaadi “Harmooniline sissejuhatus” on kirjutanud Kleonidas, kuna tema nimi esineb mõnes käsikirjas. Lisaks Eukleidese ja Kleonidase nimedele mainitakse käsikirjades autoritena Pappus ja Anonymous. Enamikus teadusväljaannetes eelistavad nad autorit nimetada Pseudo-Eukleidseks.

Pseudo-Eukleidese kreekakeelne traktaat venekeelse tõlke ja G. A. Ivanovi märkmetega ilmus Moskvas 1894. aastal.

Eukleides (365-300 eKr), Vana-Kreeka matemaatik.

Sündis Ateenas (teistel andmetel Tüüroses). Teadlase elu kohta on kindlalt teada vaid see, et ta oli Platoni õpilane ja tema tegevuse kõrgaeg leidis aset Ptolemaios I Soteri valitsusajal Egiptuses (IV sajand eKr).

Eukleidese nime mainitakse Archimedese kirjas sõpradele, näiteks filosoof Dositheusele (“Pallil ja silindril”). Mõned eluloolised andmed on säilinud 12. sajandi araabiakeelse käsikirja lehtedel: "Eukleides, Naukratese poeg, tuntud kui Geometra, vana aja teadlane, päritolult kreeklane, elukohalt süürlane, pärit Tüürosest."

Ptolemaiose ajal oli Egiptuse kuningriigi pealinn Aleksandria suur kultuurikeskus.Oma osariigi ülendamiseks kutsus Ptolemaios riiki teadlasi ja luuletajaid, luues neile muusade templi – Museioni. Seal olid õpperuumid, botaanika- ja loomaaiad, astronoomiline torn, ruumid üksildaseks tööks ja mis kõige tähtsam, uhke Aleksandria raamatukogu.

Kutsutute seas oli ka Eukleides, kes rajas siia matemaatikakooli ja lõi oma õpilastele geomeetria alase põhjapaneva teose üldpealkirja all “Elements” (umbes 325 eKr). See toob välja planimeetria, stereomeetria, arvuteooria, algebra põhitõed, kirjeldab pindalade ja mahtude määramise meetodeid jne.

"Põhimõtted" koosneb 15 raamatust. Osaliselt esindavad need V-IV sajandi Kreeka matemaatikute traktaate. eKr e. Ükski teaduslik raamat pole kunagi olnud nii populaarseks, väidetavalt oli see pärast Piiblit kõige populaarsem antiikaja kirjalik monument. Elemendid kopeeriti papüürusele; pärgamenti, paberit ja seejärel trükkimise teel (esimest korda 1533. aastal Baselis Šveitsis). Kuni 20. sajandini. raamatut peeti geomeetria põhiõpikuks mitte ainult koolidele, vaid ka ülikoolidele.

Teine oluline Eukleidese töö "Andmed" on sissejuhatus geomeetrilisse analüüsi. Teadlasele kuuluvad ka “Nähtused” (pühendatud elementaarsele sfäärilisele astronoomiale), “Optika” (sisaldab perspektiiviõpetust) ja “Catoptrics” (selgitab peegelduste teooriat peeglites), väike traktaat “Kaanoni lõigud” (sisaldab kümme ülesannet muusikaliste intervallide kohta), kogumik ülesandeid figuuride alade jagamise kohta “Jaotusest” (tuli meile araabiakeelses tõlkes).

Eukleides suri arvatavasti Aleksandrias.

Kokku:0
Kokkupuutel 0
Google+ 0
Okei 0
Facebook 0