Введем несколько определений. Углом падения луча назовем угол между падающим лучом и перпендикуляром к отражающей поверхности в точке излома луча (угол a). Углом отражения луча назовем угол между отраженным лучом и перпендикуляром к отражающей поверхности в точке излома луча (угол b).
При отражении света всегда выполняются две закономерности: Первая. Луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр к отражающей поверхности в точке излома луча всегда лежат в одной плоскости. Вторая. Угол падения равен углу отражения. Эти два утверждения выражают суть закона отражения света.
На левом рисунке лучи и перпендикуляр к зеркалу не лежат в одной плоскости. На правом рисунке угол отражения не равен углу падения. Поэтому такое отражение лучей нельзя получить на опыте.
Закон отражения является справедливым как для случая зеркального, так и для случая рассеянного отражения света. Обратимся еще раз к чертежам на предыдущей странице. Несмотря на кажущуюся беспорядочность в отражении лучей на правом чертеже, все они расположены так, что углы отражения равны углам падения. Взгляните, шероховатую поверхность правого чертежа мы «разрезали» на отдельные элементы и провели перпендикуляры в точках излома лучей.
Темы кодификатора ЕГЭ: закон отражения света, построение изображений в плоском зеркале.
Когда световой луч падает на границу раздела двух сред, происходит отражение света: луч изменяет направление своего хода и возвращается в исходную среду.
На рис. 1 изображены падающий луч , отражённый луч , а также перпендикуляр , проведённый к отражающей поверхности в точке падения .
 |
| Рис. 1. Закон отражения |
Угол называется углом падения. Обратите внимание и запомните: угол падения отсчитывается от перпендикуляра к отражающей поверхности, а не от самой поверхности! Точно так же угол отражения - это угол , образованный отражённым лучом и перпендикуляром к поверхности.
Закон отражения.
Сейчас мы сформулируем один из самых древних законов физики. Он был известен грекам ещё в античности!
Закон отражения.
1) Падающий луч, отражённый луч и перпендикуляр к отражающей поверхности, проведённый в точке падения, лежат в одной плоскости.
2) Угол отражения равен углу падения.
Таким образом, , что и показано на рис. 1 .
Закон отражения имеет одно простое, но очень важное геометрическое следствие. Давайте посмотрим на рис. 2 . Пусть из точки исходит световой луч. Построим точку , симметричную точке относительно отражающей поверхности .
Из симметрии точек и ясно, что . Кроме того, . Поэтому , и, следовательно, точки лежат на одной прямой! Отражённый луч как бы выходит из точки , симметричной точке относительно отражающей поверхности. Данный факт нам чрезвычайно пригодится в самом скором времени.
Закон отражения описывает ход отдельных световых лучей - узких пучков света. Но во многих случаях пучок является достаточно широким, то есть состоит из множества параллельных лучей. Картина отражения широкого пучка света будет зависеть от свойств отражающей поверхности.
Если поверхность является неровной, то после отражения параллельность лучей нарушится. В качестве примера на рис. 3 показано отражение от волнообразной поверхности. Отражённые лучи, как видим, идут в самых разных направлениях.
Но что значит "неровная" поверхность? Какие поверхности являются "ровными"? Ответ таков: поверхность считается неровной, если размеры её неровностей не меньше длины световых волн. Так, на рис. 3 характерный размер неровностей на несколько порядков превышает величину длин волн видимого света.
Поверхность с микроскопическими неровностями, соизмеримыми с длинами волн видимого света, называется матовой.
В результате отражения параллельного пучка от матовой поверхности получается рассеянный свет
- лучи такого света идут во всевозможных направлениях. (Именно поэтому мы видим окружающие предметы: они отражают рассеянный свет, который мы и наблюдаем с любого ракурса.)
Само отражение от матовой поверхности называется поэтому рассеянным
или диффузным
. (Латинское слово diffusio как раз и означает распространение, растекание, рассеивание.)
Если же размер неровностей поверхности меньше длины световой волны, то такая поверхность называется зеркальной . При отражении от зеркальной поверхности параллельность пучка сохраняется: отражённые лучи также идут параллельно (рис. 4 )
Приблизительно зеркальной является гладкая поверхность воды, стекла или отполированного металла. Отражение от зеркальной поверхности называется соответственно зеркальным . Нас будет интересовать простой, но важный частный случай зеркального отражения - отражение в плоском зеркале.
Плоское зеркало.
Плоское зеркало - это часть плоскости, зеркально отражающая свет. Плоское зеркало - привычная вещь; таких зеркал несколько в вашем доме. Но теперь мы сможем разобраться, почему, смотрясь в зеркало, вы видите в нём отражение себя и находящихся рядом с вами предметов.
Точечный источник света на рис. 5 испускает лучи в разных направлениях; давайте возьмём два близких луча, падающих на плоское зеркало. Мы уже знаем, что отражённые лучи пойдут так, будто они исходят из точки , симметричной точке относительно плоскости зеркала.
Самое интересное начинается, когда расходящиеся отражённые лучи попадают к нам в глаз. Особенность нашего сознания состоит в том, что мозг достраивает расходящийся пучок, продолжая его за зеркало до пересечения в точке . Нам кажется, что отражённые лучи исходят из точки - мы видим там светящуюся точку!
Эта точка служит изображением источника света Конечно, в реальности ничего за зеркалом не светится, никакая энергия там не сосредоточена - это иллюзия, обман зрения, порождение нашего сознания. Поэтому точка называется мнимым изображением источника . В точке пересекаются не сами световые лучи, а их мысленные продолжения "в зазеркалье".
Ясно, что изображение будет существовать независимо от размеров зеркала и от того, находится ли источник непосредственно над зеркалом или нет (рис. 6 ). Важно только, что-бы отражённые от зеркала лучи попадали в глаз - а уж глаз сам сформирует изображение источника.
От расположения источника и размеров зеркала зависит область видения - пространственная область, из которой видно изображение источника. Область видения задаётся краями и зеркала . Построение области видения изображения ясно из рис. 7 ; искомая область видения выделена серым фоном.
Как построить изображение произвольного предмета в плоском зеркале? Для этого достаточно найти изображение каждой точки этого предмета. Но мы знаем, что изображение точки симметрично самой точке относительно зеркала. Следовательно, изображение предмета в плоском зеркале симметрично предмету относительно плоскости зеркала (рис. 8 ).
Расположение предмета относительно зеркала и размеры самого зеркала не влияют на изображение (рис. 9 ).
4.1. Основные понятия и законы геометрической оптики
Законы отражения света.Первый закон отражения:
лучи, падающий и отражённый, лежат в одной плоскости с перпендикуляром к отражающей поверхности, восстановленным в точке падения луча.
Второй закон отражения:
угол падения равен углу отражения (см. рис. 8).
α - угол падения, β - угол отражения.
Законы преломления света. Показатель преломления.
Первый закон преломления:
падающий луч, преломлённый луч и перпендикуляр, восстановленный в точке падения к границе раздела, лежат в одной плоскости (см. рис. 9).
Второй закон преломления:
отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух данных сред и называемая относительным показателем преломления второй среды относительно первой.
Относительный показатель преломления показывает, во сколько раз скорость света в первой среде отличается от скорости света во второй среде:
Полное отражение.
Если свет переходит из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, то при выполнении условия α > α 0 , где α 0 - предельный угол полного отражения, свет вообще не выйдет во вторую среду. Он полностью отразится от границы раздела и останется в первой среде. При этом закон отражения света даёт следующее соотношение:
4.2. Основные понятия и законы волновой оптики
Интерференцией называется процесс наложения волн от двух или нескольких источников друг на друга, в результате которого происходит перераспределение энергии волн в пространстве. Для перераспределения энергии волн в пространстве необходимо, чтобы источники волн были когерентны. Это означает, что они должны испускать волны одинаковой частоты и сдвиг по фазе между колебаниями этих источников с течением времени не должен изменяться.В зависимости от разности хода (∆) в точке наложения лучей наблюдается максимум или минимум интерференции. Если разность хода лучей от синфазных источников ∆ равна целому числу длин волн mλ (m - целое число), то это максимум интерференции:
если нечётному числу полуволн - минимум интерференции:
Дифракцией называют отклонение в распространении волны от прямолинейного направления или проникновение энергии волн в область геометрической тени. Дифракция хорошо наблюдается в тех случаях, когда размеры препятствий и отверстий, через которые проходит волна, соизмеримы с длиной волны.
Один из оптических приборов, на котором хорошо наблюдать дифракцию света - это дифракционная решётка. Она представляет собой стеклянную пластинку, на которую на равном расстоянии друг от друга алмазом нанесены штрихи. Расстояние между штрихами - постоянная решётки d. Лучи, прошедшие через решётку, дифрагируют под всевозможными углами. Линза собирает лучи, идущие под одинаковым углом дифракции, в одной из точек фокальной плоскости. Идущие под другом углом - в других точках. Накладываясь друг на друга, эти лучи дают максимум или минимум дифракционной картины. Условия наблюдения максимумов в дифракционной решётке имеют вид:
где m - целое число, λ - длина волны (см. рис. 10).
Отраженный и падающий лучи лежат в плоскости, содержащей перпендикуляр к отражающей поверхности в точке падения, и угол падения равен углу отражения.
Представьте, что вы направили тонкий луч света на отражающую поверхность, — например, посветили лазерной указкой на зеркало или полированную металлическую поверхность. Луч отразится от такой поверхности и будет распространяться дальше в определенном направлении. Угол между перпендикуляром к поверхности (нормалью ) и исходным лучом называется углом падения , а угол между нормалью и отраженным лучом — углом отражения. Закон отражения гласит, что угол падения равен углу отражения. Это полностью соответствует тому, что нам подсказывает интуиция. Луч, падающий почти параллельно поверхности, лишь слегка коснется ее и, отразившись под тупым углом, продолжит свой путь по низкой траектории, расположенной близко к поверхности. Луч, падающий почти отвесно, с другой стороны, отразится под острым углом, и направление отраженного луча будет близким к направлению падающего луча, как того и требует закон.
Закон отражения, как любой закон природы, был получен на основании наблюдений и опытов. Можно его вывести и теоретически — формально он является следствием принципа Ферма (но это не отменяет значимости его экспериментального обоснования).
Ключевым моментом в этом законе является то, что углы отсчитываются от перпендикуляра к поверхности в точке падения луча. Для плоской поверхности, например, плоского зеркала, это не столь важно, поскольку перпендикуляр к ней направлен одинаково во всех точках. Параллельно сфокусированный световой сигнал — например, свет автомобильной фары или прожектора, — можно рассматривать как плотный пучок параллельных лучей света. Если такой пучок отразится от плоской поверхности, все отраженные лучи в пучке отразятся под одним углом и останутся параллельными. Вот почему прямое зеркало не искажает ваш визуальный образ.
Однако имеются и кривые зеркала. Различные геометрические конфигурации поверхностей зеркал по-разному изменяют отраженный образ и позволяют добиваться различных полезных эффектов. Главное вогнутое зеркало телескопа-рефлектора позволяет сфокусировать в окуляре свет от далеких космических объектов. Выгнутое зеркало заднего вида автомобиля позволяет расширить угол обзора. А кривые зеркала в комнате смеха позволяют от души повеселиться, разглядывая причудливо искаженные отражения самих себя.
Закону отражения подчиняется не только свет. Любые электромагнитные волны — радио, СВЧ, рентгеновские лучи и т. п. — ведут себя в точности так же. Вот почему, например, и огромные принимающие антенны радиотелескопов, и тарелки спутникового телевидения имеют форму вогнутого зеркала — в них используется всё тот же принцип фокусировки поступающих параллельных лучей в точку.
Основные законы геометрической оптики известны ещё с древних времен. Так, Платон (430 г. до н.э.) установил закон прямолинейного распространения света. В трактатах Евклида формулируется закон прямолинейного распространения света и закон равенства углов падения и отражения. Аристотель и Птолемей изучали преломление света. Но точных формулировок этих законов геометрической оптики греческим философам найти не удалось.
Геометрическая оптика является предельным случаем волновой оптики, когда длина световой волны стремится к нулю.
Простейшие оптические явления, например возникновение теней и получение изображений в оптических приборах, могут быть поняты в рамках геометрической оптики.
В основу формального построения геометрической оптики положено четыре закона , установленных опытным путем:
· закон прямолинейного распространения света;
· закон независимости световых лучей;
· закон отражения;
· закон преломления света.
Для анализа этих законов Х. Гюйгенс предложил простой и наглядный метод, названный впоследствии принципом Гюйгенса .
Каждая точка, до которой доходит световое возбуждение, является , в свою очередь, центром вторичных волн ; поверхность, огибающая в некоторый момент времени эти вторичные волны, указывает положение к этому моменту фронта действительно распространяющейся волны.
Основываясь на своем методе, Гюйгенс объяснил прямолинейность распространения света и вывел законы отражения и преломления .
Закон прямолинейного распространения света :
· свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно .
Доказательством этого закона является наличие тени с резкими границами от непрозрачных предметов при освещении их источниками малых размеров.
Тщательные эксперименты показали, однако, что этот закон нарушается, если свет проходит через очень малые отверстия, причем отклонение от прямолинейности распространения тем больше, чем меньше отверстия.
Тень, отбрасываемая предметом, обусловлена прямолинейностью распространения световых лучей в оптически однородных средах.
Астрономической иллюстрацией прямолинейного распространения света и, в частности, образования тени и полутени может служить затенение одних планет другими, например затмение Луны , когда Луна попадает в тень Земли (рис. 7.1). Вследствие взаимного движения Луны и Земли тень Земли перемещается по поверхности Луны, и лунное затмение проходит через несколько частных фаз (рис. 7.2).
Закон независимости световых пучков :
· эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того , действуют ли одновременно остальные пучки или они устранены.
Разбивая световой поток на отдельные световые пучки (например, с помощью диафрагм), можно показать, что действие выделенных световых пучков независимо.
Закон отражения (рис. 7.3):
· отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром , проведенным к границе раздела двух сред в точке падения ;
· угол падения α равен углу отражения γ: α = γ
Рис. 7.3 Рис. 7.4
Для вывода закона отражения воспользуемся принципом Гюйгенса. Предположим, что плоская волна (фронт волны АВ со скоростью с , падает на границу раздела двух сред (рис. 7.4). Когда фронт волны АВ достигнет отражающей поверхности в точке А , эта точка начнет излучать вторичную волну .
· Для прохождения волной расстояния ВС требуется время Δt = BC / υ . За это же время фронт вторичной волны достигнет точек полусферы, радиус AD которой равен: υ Δt = ВС. Положение фронта отраженной волны в этот момент времени в соответствии с принципом Гюйгенса задается плоскостью DC , а направление распространения этой волны – лучом II. Из равенства треугольников ABC и ADC вытекает закон отражения : угол падения α равен углу отражения γ.
Закон преломления (закон Снелиуса ) (рис. 7.5):
· луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный к границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости;
· отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред .
Рис. 7.5 Рис. 7.6
Вывод закона преломления. Предположим, что плоская волна (фронт волны АВ ), распространяющаяся в вакууме вдоль направления Iсо скоростью с , падает на границу раздела со средой, в которой скорость ее распространения равна u (рис. 7.6).
Пусть время, затрачиваемое волной для прохождения пути ВС , равно Dt . Тогда ВС = с Dt . За это же время фронт волны, возбуждаемой точкой А в среде со скоростью u , достигнет точек полусферы, радиус которой AD = u Dt . Положение фронта преломленной волны в этот момент времени в соответствии с принципом Гюйгенса задается плоскостью DC , а направление ее распространения – лучом III. Из рис. 7.6 видно, что
Отсюда следует закон Снелиуса :
Несколько иная формулировка закона распространения света была дана французским математиком и физиком П. Ферма.
Физические исследования относятся большей частью к оптике, где он установил в 1662 г. основной принцип геометрической оптики (принцип Ферма). Аналогия между принципом Ферма и вариационными принципами механики сыграла значительную роль в развитии современной динамики и теории оптических инструментов.
Согласно принципу Ферма , свет распространяется между двумя точками по пути, для прохождения которого необходимо наименьшее время .
Покажем применение этого принципа к решению той же задачи о преломлении света.
Луч от источника света S , расположенного в вакууме идет до точки В , расположенной в некоторой среде за границей раздела (рис. 7.7).
В каждой среде кратчайшим путем будут прямые SA и AB . Точку A охарактеризуем расстоянием x от перпендикуляра, опущенного из источника на границу раздела. Определим время, затраченное на прохождение пути SAB :
.
Для нахождения минимума найдем первую производную от τ по х и приравняем ее к нулю:
отсюда приходим к тому же выражению, что получено исходя из принципа Гюйгенса: .
Принцип Ферма сохранил свое значение до наших дней и послужил основой для общей формулировки законов механики (в том числе теории относительности и квантовой механики).
Из принципа Ферма вытекает несколько следствий.
Обратимость световых лучей : если обратить луч III (рис. 7.7), заставив его падать на границу раздела под углом β, то преломленный луч в первой среде будет распространяться под углом α, т. е. пойдет в обратном направлении вдоль луча I.
Другой пример – мираж , который часто наблюдают путешественники на раскаленных солнцем дорогах. Они видят впереди оазис, но когда приходят туда, кругом оказывается песок. Сущность в том, что мы видим в этом случае свет, прошедший над песком. Воздух сильно раскален над самой дорогой, а в верхних слоях холоднее. Горячий воздух, расширяясь, становится более разреженным и скорость света в нем больше, чем в холодном. Поэтому свет проходит не по прямой, а по траектории с наименьшим временем, заворачивая в теплые слои воздуха.
Если свет распространяется из среды с большим показателем преломления (оптически более плотной) в среду с меньшим показателем преломления (оптически менее плотной)( > ), например из стекла в воздух, то, согласно закону преломления, преломленный луч удаляется от нормали и угол преломления β больше, чем угол падения α (рис. 7.8 а ).
С увеличением угла падения увеличивается угол преломления (рис. 7.8 б , в ), до тех пор, пока при некотором угле падения () угол преломления не окажется равным π/2.
Угол называется предельным углом . При углах падения α > весь падающий свет полностью отражается (рис. 7.8 г ).
· По мере приближения угла падения к предельному, интенсивность преломленного луча уменьшается, а отраженного – растет.
· Если , то интенсивность преломленного луча обращается в нуль, а интенсивность отраженного равна интенсивности падающего (рис. 7.8 г ).
· Таким образом , при углах падения в пределах от до π/2 , луч не преломляется , а полностью отражается в первую среду , причем интенсивности отраженного и падающего лучей одинаковы. Это явление называется полным отражением.
Предельный угол определим из формулы:
;
.
Явление полного отражения используется в призмах полного отражения (Рис. 7.9).
Показатель преломления стекла равен n » 1,5, поэтому предельный угол для границы стекло – воздух = arcsin (1/1,5) = 42°.
При падении света на границу стекло – воздух при α > 42° всегда будет иметь место полное отражение.
На рис. 7.9 показаны призмы полного отражения, позволяющие:
а) повернуть луч на 90°;
б) повернуть изображение;
в) обернуть лучи.
Призмы полного отражения применяются в оптических приборах (например, в биноклях, перископах), а также в рефрактометрах, позволяющих определять показатели преломления тел (по закону преломления, измеряя , определяем относительный показатель преломления двух сред, а также абсолютный показатель преломления одной из сред, если показатель преломления второй среды известен).
Явление полного отражения используется также в световодах , представляющих собой тонкие, произвольным образом изогнутые нити (волокна) из оптически прозрачного материала.
В волоконных деталях применяют стеклянное волокно, световедущая жила (сердцевина) которого окружается стеклом – оболочкой из другого стекла с меньшим показателем преломления. Свет, падающий на торец световода под углам больше предельного , претерпевает на поверхности раздела сердцевины и оболочки полное отражение и распространяется только по световедущей жиле.
Световоды используются при создании телеграфно-телефонных кабелей большой емкости . Кабель состоит из сотен и тысяч оптических волокон тонких, как человеческий волос. По такому кабелю, толщиной в обычный карандаш, можно одновременно передавать до восьмидесяти тысяч телефонных разговоров.
Кроме того, световоды используются в оптоволоконных электронно-лучевых трубках, в электронно-счетных машинах, для кодирования информации, в медицине (например, диагностика желудка), для целей интегральной оптики.
