Magnetsko polje (vidi § 109) ima orijentacijski učinak na okvir sa strujom. Posljedično, zakretni moment koji doživljava okvir rezultat je djelovanja sila na njegove pojedinačne elemente. Sažimajući rezultate proučavanja utjecaja magnetskog polja na razne vodiče sa strujom, Ampere je ustanovio da sila d F, kojim magnetsko polje djeluje na element vodiča d l sa strujom u magnetskom polju upravno je proporcionalna jakosti struje ja u vodiču i umnošku elementa duljine d l vodič za magnetsku indukciju B:
d F = ja. (111.1)
Smjer vektora d F može se pronaći, prema (111.1), korištenjem općih pravila vektorskog produkta, što implicira pravilo lijeve ruke: ako dlan lijeve ruke postavimo tako da u njega ulazi vektor B, a četiri ispružena prsta postavimo u smjeru struje u vodiču, tada će savijeni palac pokazati smjer sile koja djeluje na struju.
Modul Amperove sile (vidi (111.1)) izračunava se formulom
dF = I.B. d l grijeh, (111.2)
gdje je a kut između vektora dl i B.
Amperov zakon se koristi za određivanje jakosti međudjelovanja između dvije struje. Razmotrimo dvije beskonačne pravocrtne paralelne struje ja 1 I ja 2 (strujni smjerovi su označeni na slici 167), udaljenost između kojih je R. Svaki od vodiča stvara magnetsko polje, koje prema Amperovom zakonu djeluje na drugi vodič s strujom. Razmotrimo snagu kojom djeluje magnetsko polje struje ja 1 po elementu d l drugi vodič sa strujom ja 2. Trenutno ja 1 stvara oko sebe magnetsko polje čije su linije magnetske indukcije koncentrične kružnice. Smjer vektora b 1 dan je pravilom desnog vijka, njegov modul prema formuli (110.5) jednak je
Smjer sile d F 1, iz kojeg je polj B 1 djeluje na dionici d l druga struja određena je pravilom lijeve ruke i označena je na slici. Modul sile, prema (111.2), uzimajući u obzir činjenicu da je kut između strujnih elemenata ja 2 i vektor B 1 ravna crta, jednaka 
d F 1 =ja 2 B 1 d l, ili zamjenom vrijednosti za U 1 , dobivamo
Koristeći sličan način razmišljanja, može se pokazati da sila d F 2, s kojim magnetsko polje struje ja 2 djeluje na element d l prvi vodič sa strujom ja 1 , usmjerena je u suprotnom smjeru i jednaka je po veličini
Usporedba izraza (111.3) i (111.4) pokazuje da
tj. dvije paralelne struje istog smjera privlače se sa silom
Ako struje imaju suprotne smjerove, onda, koristeći pravilo lijeve ruke, možemo pokazati da između njih postoji sila odbijanja, definirana formulom (111.5).
45.Faradayev zakon i njegovo izvođenje iz zakona održanja energije
Sumirajući rezultate svojih brojnih eksperimenata, Faraday je došao do kvantitativnog zakona elektromagnetske indukcije. Pokazao je da kad god postoji promjena u magnetskom indukcijskom toku povezanom s krugom, u krugu se javlja inducirana struja; pojava indukcijske struje ukazuje na prisutnost elektromotorne sile u krugu, tzv elektromotorna sila elektromagnetske indukcije. Vrijednost indukcijske struje, a time i e. d.s, elektromagnetska indukcija ξ i određeni su samo brzinom promjene magnetskog toka, tj.
Sada moramo saznati predznak ξ ja . U § 120 je pokazano da predznak magnetskog toka ovisi o izboru pozitivne normale na konturu. S druge strane, pozitivni smjer normale povezan je sa strujom pravilom desnog vijka (vidi § 109). Posljedično, odabirom određenog pozitivnog smjera normale određujemo i predznak toka magnetske indukcije i smjer struje i emf. u krugu. Koristeći te ideje i zaključke, možemo u skladu s tim doći do formulacije Faradayev zakon elektromagnetske indukcije: bez obzira na razlog promjene toka magnetske indukcije, pokrivenog zatvorenim vodljivim krugom, koji nastaje u krugu emf.
Znak minus pokazuje da povećanje protoka (dF/dt>0) uzrokuje emf.
ξξ i<0, т. е. поле индукционного тока направлено навстречу потоку; уменьшение
protok (dF/dt<0) вызывает ξ i >0,
tj. Poklapaju se smjerovi strujanja i polja inducirane struje. Znak minus u formuli (123.2) matematički je izraz Lenzova pravila - općeg pravila za određivanje smjera indukcijske struje, izvedenog 1833. godine.
Lenzovo pravilo: inducirana struja u strujnom krugu uvijek ima takav smjer da magnetsko polje koje stvara sprječava promjenu magnetskog toka koji je uzrokovao tu induciranu struju.
Faradayev zakon (vidi (123.2)) može se izravno izvesti iz zakona održanja energije, kao što je prvi učinio G. Helmholtz. Zamislite vodič kroz koji teče struja ja, koji se nalazi u jednoličnom magnetskom polju okomito na ravninu kruga i može se slobodno gibati (vidi sliku 177). Pod utjecajem Amperove sile F, čiji je smjer prikazan na slici, vodič se pomiče na segment dx. Dakle, Amperova sila proizvodi rad (vidi (121.1)) d A=ja dF, gdje je dF magnetski tok kroz koji prolazi vodič.
Ako je impedancija petlje jednaka R, tada, prema zakonu održanja energije, rad strujnog izvora tijekom vremena dt (ξIdt) sastojat će se od rada na Jouleovoj toplini (ja 2 Rdt) i rad na pomicanju vodiča u magnetskom polju ( ja dF):
gdje je-dF/dt=ξ ja nije ništa više od Faradayeva zakona (vidi (123.2)).
Faradayev zakon može se formulirati i ovako: emf. ξ ja elektromagnetska indukcija u krugu brojčano je jednaka i suprotnog predznaka brzini promjene magnetskog toka kroz površinu omeđenu tim krugom. Ovaj zakon je univerzalno: e.m.f. ξ ja ne ovisi o načinu promjene magnetskog toka.
E.m.f. Elektromagnetska indukcija se izražava u voltima. Doista, s obzirom da je jedinica magnetskog toka weber(Wb), dobivamo
Kakva je priroda emf. elektromagnetska indukcija? Ako se vodič (pokretni skakač kruga na sl. 177) kreće u konstantnom magnetskom polju, tada će Lorentzova sila koja djeluje na naboje unutar vodiča, koji se kreću zajedno s vodičem, biti usmjerena suprotno od struje, tj. stvorit će induciranu struju u vodiču u suprotnom smjeru (za smjer električne struje uzima se kretanje pozitivnih naboja). Dakle, pobuda emf. indukcija pri gibanju kruga u stalnom magnetskom polju objašnjava se djelovanjem Lorentzove sile koja nastaje pri gibanju vodiča.
Prema Faradayevom zakonu, pojava emf. elektromagnetska indukcija je također moguća u slučaju stacionarnog kruga koji se nalazi u varijabla magnetsko polje. Međutim, Lorentzova sila ne djeluje na stacionarne naboje, pa u ovom slučaju ne može objasniti pojavu emf. indukcija. Maxwell da objasni emf. indukcija u stacionarni vodiči sugerirali da svako izmjenično magnetsko polje pobuđuje električno polje u okolnom prostoru, što je uzrok pojave inducirane struje u vodiču. Vektorska cirkulacija E U ovo polje duž bilo koje fiksne konture L vodič predstavlja emf. elektromagnetska indukcija:
47.. Induktivitet petlje. Samoindukcija
Električna struja koja teče u zatvorenom krugu stvara oko sebe magnetsko polje čija je indukcija, prema Biot-Savart-Laplaceovom zakonu (vidi (110.2)), proporcionalna struji. Magnetski tok F spojen na krug je stoga proporcionalan struji ja u nacrtu:
F=LI, (126.1)
gdje je koeficijent proporcionalnosti L nazvao induktivitet kruga.
Kada se struja u krugu promijeni, magnetski tok povezan s njom također će se promijeniti; stoga će se u krugu inducirati emf. Pojava e.m.f. indukcija u provodnom krugu kada se u njemu mijenja jakost struje naziva se samoindukcija.
Iz izraza (126.1) određena je jedinica induktiviteta Henry(H): 1 H - induktivitet takvog kruga, čiji je magnetski tok samoindukcije pri struji od 1 A jednak 1 Wb:
1 Gn=1 Vb/A=1V s/A.
Izračunajmo induktivitet beskonačno dugog solenoida. Prema (120.4), ukupni magnetski tok kroz solenoid
(fluksna veza) jednaka je 0( N 2 ja/ l)S. Zamjenom ovog izraza u formulu (126.1) dobivamo
tj. Induktivitet solenoida ovisi o broju zavoja solenoida N, njegovu duljinu l, površina S i magnetska permeabilnost tvari od koje je izrađena jezgra solenoida.
Može se pokazati da induktivitet strujnog kruga u općem slučaju ovisi samo o geometrijskom obliku kruga, njegovoj veličini i magnetskoj permeabilnosti okoline u kojoj se nalazi. U tom smislu, induktivitet strujnog kruga je analog električnog kapaciteta usamljenog vodiča, koji također ovisi samo o obliku vodiča, njegovim dimenzijama i dielektričnoj konstanti medija (vidi §93).
Primjenom Faradayeva zakona na fenomen samoindukcije (vidi (123.2)) dobivamo da je emf. samoindukcija
Ako krug nije deformiran i magnetska propusnost medija se ne mijenja (kasnije će se pokazati da posljednji uvjet nije uvijek zadovoljen), tada L=konst i
gdje predznak minus, zbog Lenzova pravila, pokazuje da prisutnost induktiviteta u krugu dovodi do usporavanje promjena struja u njemu.
Ako se struja s vremenom povećava, onda
dI/dt>0 i ξ s<0, т. е. ток самоиндукции
je usmjeren prema struji uzrokovanoj vanjskim izvorom i inhibira njezin porast. Ako struja opada tijekom vremena, onda je dI/dt<0 и ξ s > 0, tj. indukcija
struja ima isti smjer kao opadajuća struja u krugu i usporava njezino opadanje. Dakle, krug, koji ima određeni induktivitet, stječe električnu inerciju, koja se sastoji u činjenici da je svaka promjena struje inhibirana to jače, što je veći induktivitet kruga.
59.Maxwellove jednadžbe za elektromagnetsko polje
Maxwellovo uvođenje koncepta struje pomaka dovelo ga je do dovršetka njegove jedinstvene makroskopske teorije elektromagnetskog polja, koja je omogućila s jedinstvenog gledišta ne samo objašnjenje električnih i magnetskih pojava, već i predviđanje novih, čije je postojanje naknadno potvrđeno.
Maxwellova teorija temelji se na četiri gore razmotrene jednadžbe:
1. Električno polje (vidi § 137) može biti potencijalno ( e q), i vrtlog ( E B), dakle ukupna jakost polja E=E P+ E B. Budući da kruženje vektora e q je jednak nuli (vidi (137.3)), a cirkulacija vektora E B određuje izraz (137.2), zatim kruženje vektora ukupne jakosti polja
Ova jednadžba pokazuje da izvori električnog polja mogu biti ne samo električni naboji, već i vremenski promjenjiva magnetska polja.
2. Teorem generalizirane vektorske cirkulacije N(vidi (138.4)):
Ova jednadžba pokazuje da se magnetska polja mogu pobuditi ili pokretnim nabojima (električne struje) ili izmjeničnim električnim poljima.
3. Gaussov teorem za polje D:
Ako je naboj kontinuirano raspoređen unutar zatvorene površine s volumnom gustoćom , tada će formula (139.1) biti zapisana u obliku
4. Gaussov teorem za polje B (vidi (120.3)):
Tako, kompletan sustav Maxwellovih jednadžbi u integralnom obliku:
Veličine uključene u Maxwellove jednadžbe nisu neovisne i među njima postoji sljedeći odnos (izotropni neferoelektrični i neferomagnetski mediji):
D= 0 E,
B= 0 N,
j=E,
gdje su 0 i 0 električna i magnetska konstanta, redom, i - dielektrična odnosno magnetska propusnost, - specifična vodljivost tvari.
Iz Maxwellovih jednadžbi proizlazi da izvori električnog polja mogu biti ili električni naboji ili vremenski promjenjiva magnetska polja, a magnetska polja mogu biti pobuđena ili pokretnim električnim nabojima (električne struje) ili izmjeničnim električnim poljima. Maxwellove jednadžbe nisu simetrične u odnosu na električna i magnetska polja. To je zbog činjenice da u prirodi postoje električni naboji, ali ne i magnetski.
Za stacionarna polja (E= konst i U=konst) Maxwellove jednadžbe poprimit će oblik 
tj. u ovom slučaju izvori električnog polja su samo električni naboji, izvori magnetskog polja su samo vodljive struje. U ovom slučaju, električno i magnetsko polje su neovisna jedno o drugom, što omogućuje odvojeno proučavanje trajnog električna i magnetska polja.
Koristeći Stokesov i Gaussov teorem poznat iz vektorske analize
može se zamisliti potpuni sustav Maxwellovih jednadžbi u diferencijalnom obliku(karakterizira polje u svakoj točki prostora): 
Ako su naboji i struje kontinuirano raspoređeni u prostoru, tada su oba oblika Maxwellovih jednadžbi integralna
i diferencijal su ekvivalentni. Međutim, kada ih ima površina prijeloma- površine na kojima se svojstva medija ili polja naglo mijenjaju, tada je integralni oblik jednadžbi općenitiji.
Maxwellove jednadžbe u diferencijalnom obliku pretpostavljaju da sve veličine u prostoru i vremenu kontinuirano variraju. Da bi se postigla matematička ekvivalentnost oba oblika Maxwellovih jednadžbi, diferencijalni oblik je dopunjen rubni uvjeti, koje elektromagnetsko polje na granici između dva medija mora zadovoljiti. Integralni oblik Maxwellovih jednadžbi sadrži ove uvjete. O njima je bilo riječi ranije (vidi § 90, 134):
D 1 n = D 2 n , E 1 = E 2 , B 1 n = B 2 n , H 1 = H 2
(prva i posljednja jednadžba odgovaraju slučajevima kada na granici nema ni slobodnih naboja ni vodljivih struja).
Maxwellove jednadžbe su najopćenitije jednadžbe za električna i magnetska polja u mirna okruženja. Oni igraju istu ulogu u doktrini elektromagnetizma kao Newtonovi zakoni u mehanici. Iz Maxwellovih jednadžbi proizlazi da je izmjenično magnetsko polje uvijek povezano s električnim poljem koje ono stvara, a izmjenično električno polje uvijek je povezano s magnetskim poljem koje ono stvara, tj. električno i magnetsko polje su neraskidivo povezana jedno s drugim - čine jedno elektromagnetsko polje.
Maxwellova teorija, kao generalizacija osnovnih zakona električnih i magnetskih pojava, uspjela je objasniti ne samo već poznate eksperimentalne činjenice, što je također važna posljedica toga, već je predvidjela i nove pojave. Jedan od važnih zaključaka ove teorije bilo je postojanje magnetskog polja struja pomaka (vidi § 138), što je Maxwellu omogućilo da predvidi postojanje Elektromagnetski valovi- izmjenično elektromagnetsko polje koje se u prostoru širi konačnom brzinom. Naknadno je dokazano da je brzina širenja slobodnog elektromagnetskog polja (nepovezanog s nabojima i strujama) u vakuumu jednaka brzini svjetlosti c = 3 10 8 m/s. Ovaj zaključak i teoretsko proučavanje svojstava elektromagnetskih valova doveli su Maxwella do stvaranja elektromagnetske teorije svjetlosti, prema kojoj je i svjetlost elektromagnetski val. Elektromagnetske valove eksperimentalno je dobio njemački fizičar G. Hertz (1857.-1894.) koji je dokazao da se zakonitosti njihova pobuđivanja i širenja potpuno opisuju Maxwellovim jednadžbama. Time je Maxwellova teorija eksperimentalno potvrđena.
Na elektromagnetsko polje primjenjivo je samo Einsteinovo načelo relativnosti, budući da je činjenica širenja elektromagnetskih valova u vakuumu u svim referentnim sustavima istom brzinom S nije u skladu s Galileovim načelom relativnosti.
Prema Einsteinov princip relativnosti, Mehaničke, optičke i elektromagnetske pojave u svim inercijalnim referentnim sustavima odvijaju se na isti način, tj. opisuju se istim jednadžbama. Maxwellove jednadžbe su invarijantne prema Lorentzovim transformacijama: njihov oblik se ne mijenja tijekom prijelaza
iz jednog inercijalnog referentnog okvira u drugi, iako količine E, B,D, N pretvaraju se prema određenim pravilima.
Iz načela relativnosti proizlazi da odvojeno razmatranje električnog i magnetskog polja ima relativno značenje. Dakle, ako je električno polje stvoreno sustavom stacionarnih naboja, tada se ti naboji, koji su stacionarni u odnosu na jedan inercijalni referentni sustav, pomiču u odnosu na drugi i stoga će generirati ne samo električno, već i magnetsko polje. Slično, vodič s konstantnom strujom, koji miruje u odnosu na jedan inercijski referentni okvir, pobuđuje konstantno magnetsko polje u svakoj točki prostora, giba se u odnosu na druge inercijalne okvire, a izmjenično magnetsko polje koje stvara pobuđuje vrtložno električno polje.
Tako Maxwellova teorija, njezina eksperimentalna potvrda, kao i Einsteinov princip relativnosti dovode do jedinstvene teorije električnih, magnetskih i optičkih pojava, temeljene na konceptu elektromagnetskog polja.
44.. Dia- i paramagnetizam
Svaka tvar je magnetski, odnosno sposoban je pod utjecajem magnetskog polja steći magnetski moment (magnetizaciju). Da bismo razumjeli mehanizam ove pojave, potrebno je razmotriti učinak magnetskog polja na elektrone koji se kreću u atomu.
Radi jednostavnosti, pretpostavimo da se elektron u atomu kreće po kružnoj orbiti. Ako je orbita elektrona usmjerena u odnosu na vektor B na proizvoljan način, čineći s njim kut a (sl. 188), tada se može dokazati da se počinje gibati oko B na takav način da vektor magnetskog momenta R m, održavajući kut a konstantnim, rotira oko pravca B određenom kutnom brzinom. U mehanici se takvo kretanje naziva precesija. Precesiju oko vertikalne osi koja prolazi kroz točku oslonca izvodi, na primjer, disk vrha kada se usporava. 
Dakle, elektronske orbite atoma pod utjecajem vanjskog magnetskog polja prolaze kroz precesijsko gibanje, što je ekvivalentno kružnoj struji. Budući da je ta mikrostruja inducirana vanjskim magnetskim poljem, tada, prema Lenzovom pravilu, atom ima komponentu magnetskog polja usmjerenu suprotno od vanjskog polja. Inducirane komponente magnetskih polja atoma (molekula) zbrajaju se i tvore vlastito magnetsko polje tvari, koje slabi vanjsko magnetsko polje. Ovaj efekt se zove dijamagnetski učinak, a nazivaju se tvari koje se u vanjskom magnetskom polju magnetiziraju suprotno od smjera polja Dijamagneti.
U nedostatku vanjskog magnetskog polja, dijamagnetski materijal je nemagnetičan, jer su u tom slučaju magnetski momenti elektrona međusobno kompenzirani, a ukupni magnetski moment atoma (jednak je vektorskom zbroju magnetskih momenata ( orbitala i spin) elektrona koji sačinjavaju atom) je nula. Dijamagneti uključuju mnoge metale (na primjer, Bi, Ag, Au, Cu), većinu organskih spojeva, smole, ugljik itd.
Budući da dijamagnetski učinak nastaje djelovanjem vanjskog magnetskog polja na elektrone atoma tvari, dijamagnetizam je karakterističan za sve tvari. Međutim, uz dijamagnetske tvari postoje i paramagnetski- tvari koje se magnetiziraju u vanjskom magnetskom polju u smjeru polja.
U paramagnetskim tvarima, u nedostatku vanjskog magnetskog polja, magnetski momenti elektrona se međusobno ne kompenziraju, a atomi (molekule) paramagnetskih materijala uvijek imaju magnetski moment. Međutim, zbog toplinskog gibanja molekula, njihovi magnetski momenti su nasumično usmjereni, stoga paramagnetske tvari nemaju magnetska svojstva. Kada se paramagnetska tvar uvede u vanjsko magnetsko polje, povlašteni orijentacija magnetskih momenata atoma na polju(punu orijentaciju onemogućuje toplinsko kretanje atoma). Tako se paramagnetski materijal magnetizira, stvarajući vlastito magnetsko polje, koje se po smjeru podudara s vanjskim poljem i pojačava ga. Ovaj Posljedica nazvao paramagnetski. Kada vanjsko magnetsko polje oslabi na nulu, orijentacija magnetskih momenata zbog toplinskog gibanja je poremećena i paramagnet se demagnetizira. Paramagnetski materijali uključuju elemente rijetkih zemalja, Pt, Al itd. Dijamagnetski učinak se također opaža u paramagnetskim materijalima, ali je mnogo slabiji od paramagnetskog i stoga ostaje neprimjetan.
Iz ispitivanja fenomena paramagnetizma proizlazi da se njegovo objašnjenje podudara s objašnjenjem orijentacijske (dipolne) polarizacije dielektrika s polarnim molekulama (vidi §87), samo se električni moment atoma u slučaju polarizacije mora zamijeniti magnetskim momentom atoma u slučaju magnetizacije.
Sažimajući kvalitativno razmatranje dija- i paramagnetizma, još jednom napominjemo da su atomi svih tvari nositelji dijamagnetskih svojstava. Ako je magnetski moment atoma velik, tada paramagnetska svojstva prevladavaju nad dijamagnetskima i tvar je paramagnetična; ako je magnetski moment atoma malen, tada prevladavaju dijamagnetska svojstva i tvar je dijamagnetična.
Feromagneti i njihova svojstva
Uz dvije razmatrane klase tvari - dija- i paramagnete, tzv slabo magnetne tvari, još uvijek jako magnetske tvari – feromagneti- tvari koje imaju spontanu magnetizaciju, tj. magnetizirane su i u odsutnosti vanjskog magnetskog polja. Osim njihovog glavnog predstavnika - željeza (od čega dolazi naziv "feromagnetizam") - feromagneti uključuju, na primjer, kobalt, nikal, gadolinij, njihove legure i spojeve.
Sila međudjelovanja između paralelnih struja. Amperov zakon
Ako uzmete dva vodiča s električnim strujama, oni će se međusobno privlačiti ako su struje u njima usmjerene u istom smjeru i odbijati ako struje teku u suprotnim smjerovima. Sila međudjelovanja po jedinici duljine vodiča, ako su paralelni, može se izraziti kao:
gdje su $I_1(,I)_2$ struje koje teku u vodičima, $b$ je udaljenost između vodiča, $u SI sustavu (\mu )_0=4\pi \cdot (10)^(- 7)\frac(H)(m)\(Henry\po\metru)$ magnetska konstanta.
Zakon međudjelovanja struja uspostavio je Ampere 1820. godine. Na temelju Ampereovog zakona, jedinice struje su uspostavljene u SI i SGSM sustavima. Budući da je amper jednak jakosti istosmjerne struje, koja pri protjecanju kroz dva paralelna beskonačno dugačka ravna vodiča beskonačno malog kružnog presjeka, koji se nalaze na međusobnoj udaljenosti od 1 m u vakuumu, uzrokuje međudjelovanje sila ovih vodiča jednaka $2\cdot (10)^(-7)N $ po metru duljine.
Amperov zakon za vodič proizvoljnog oblika
Ako se vodič kroz koji teče struja nalazi u magnetskom polju, tada na svakog nositelja struje djeluje sila jednaka:
gdje je $\overrightarrow(v)$ brzina toplinskog kretanja naboja, $\overrightarrow(u)$ je brzina njihovog uređenog kretanja. S naboja se to djelovanje prenosi na vodič po kojem se naboj kreće. To znači da na vodič kroz koji teče struja koji se nalazi u magnetskom polju djeluje sila.
Izaberimo element vodiča sa strujom duljine $dl$. Nađimo silu ($\overrightarrow(dF)$) kojom magnetsko polje djeluje na odabrani element. Usrednjimo izraz (2) preko nositelja struje koji se nalaze u elementu:
gdje je $\overrightarrow(B)$ vektor magnetske indukcije na mjestu elementa $dl$. Ako je n koncentracija nositelja struje po jedinici volumena, S je površina poprečnog presjeka žice na danom mjestu, tada je N broj pokretnih naboja u elementu $dl$, jednak:
Pomnožimo (3) s brojem trenutnih nositelja, dobivamo:
Znajući da:
gdje je $\overrightarrow(j)$ trenutni vektor gustoće, a $Sdl=dV$, možemo napisati:
Iz (7) slijedi da je sila koja djeluje na jedinicu volumena vodiča jednaka gustoći sile ($f$):
Formula (7) se može napisati kao:
gdje je $\overrightarrow(j)Sd\overrightarrow(l)=Id\overrightarrow(l).$
Formula (9) Amperov zakon za vodič proizvoljnog oblika. Modul Amperove sile iz (9) očito je jednak:
gdje je $\alpha $ kut između vektora $\overrightarrow(dl)$ i $\overrightarrow(B)$. Amperova sila usmjerena je okomito na ravninu u kojoj leže vektori $\overrightarrow(dl)$ i $\overrightarrow(B)$. Sila koja djeluje na žicu konačne duljine može se pronaći iz (10) integracijom po duljini vodiča:
Sile koje djeluju na vodiče kroz koje teče struja nazivaju se Amperove sile.
Smjer Amperove sile određuje se pravilom lijeve ruke (lijeva ruka mora biti postavljena tako da linije polja ulaze u dlan, četiri prsta su usmjerena duž struje, tada će palac savijen za 900 pokazati smjer Amperova sila).
Primjer 1
Zadatak: Ravni vodič mase m duljine l obješen je vodoravno na dvije lake niti u jednoličnom magnetskom polju, vektor indukcije tog polja ima vodoravni smjer okomit na vodič (slika 1). Nađite jakost struje i njezin smjer koji će prekinuti jednu od niti ovjesa. Indukcija polja B. Svaka nit će puknuti pod opterećenjem N.
Da bismo riješili problem, dočarajmo sile koje djeluju na vodič (slika 2). Ako smatramo da je vodič homogen, tada možemo pretpostaviti da je točka primjene svih sila sredina vodiča. Da bi Amperova sila bila usmjerena prema dolje, struja mora teći u smjeru od točke A do točke B (slika 2) (Na slici 1 prikazano je magnetsko polje usmjereno prema nama, okomito na ravninu slike ).
U ovom slučaju jednadžbu ravnoteže sila koje djeluju na vodič s strujom pišemo kao:
\[\strelica udesno(mg)+\strelica udesno(F_A)+2\strelica udesno(N)=0\ \lijevo(1.1\desno),\]
gdje je $\overrightarrow(mg)$ sila gravitacije, $\overrightarrow(F_A)$ Amperova sila, $\overrightarrow(N)$ reakcija niti (ima ih dvije).
Projicirajući (1.1) na X os, dobivamo:
Modul Amperove sile za ravni završni vodič sa strujom jednak je:
gdje je $\alpha =0$ kut između vektora magnetske indukcije i smjera toka struje.
Zamijenimo (1.3) u (1.2) i izrazimo snagu struje, dobivamo:
Odgovor: $I=\frac(2N-mg)(Bl).$ Iz točke A i točke B.
Primjer 2
Zadatak: Kroz vodič u obliku poluprstena polumjera R teče istosmjerna struja sile I. Vodič se nalazi u jednoličnom magnetskom polju čija je indukcija jednaka B, polje je okomito na ravninu u kojoj je kondukter laže. Pronađite Amperovu silu. Žice koje vode struju izvan polja.
Neka je vodič u ravnini crteža (sl. 3), tada su silnice polja okomite na ravninu crteža (od nas). Izaberimo infinitezimalni strujni element dl na poluprstenu.
Na element struje djeluje Amperova sila jednaka:
\\ \lijevo(2.1\desno).\]
Smjer sile određen je pravilom lijeve ruke. Izaberimo koordinatne osi (slika 3). Tada se element sile može zapisati kroz svoje projekcije ($(dF)_x,(dF)_y$) kao:
gdje su $\overrightarrow(i)$ i $\overrightarrow(j)$ jedinični vektori. Zatim nalazimo silu koja djeluje na vodič kao integral po duljini žice L:
\[\overrightarrow(F)=\int\limits_L(d\overrightarrow(F)=)\overrightarrow(i)\int\limits_L(dF_x)+\overrightarrow(j)\int\limits_L((dF)_y)\ lijevo(2.3\desno).\]
Zbog simetrije, integral $\int\limits_L(dF_x)=0.$ Tada
\[\strelica preko desno(F)=\strelica preko desno(j)\int\limits_L((dF)_y)\lijevo(2,4\desno).\]
Nakon što smo pregledali sl. 3, pišemo da:
\[(dF)_y=dFcos\alpha \lijevo(2,5\desno),\]
gdje prema Amperovom zakonu za strujni element pišemo da
Po uvjetu $\overrightarrow(dl)\bot \overrightarrow(B)$. Izrazimo duljinu luka dl kroz polumjer R kut $\alpha $, dobivamo:
\[(dF)_y=IBRd\alpha cos\alpha \ \lijevo(2,8\desno).\]
Provedimo integraciju (2.4) za $-\frac(\pi )(2)\le \alpha \le \frac(\pi )(2)\ $zamjenom (2.8), dobivamo:
\[\overrightarrow(F)=\overrightarrow(j)\int\limits^(\frac(\pi )(2))_(-\frac(\pi )(2))(IBRcos\alpha d\alpha ) =\desnastrelica(j)IBR\int\limits^(\frac(\pi )(2))_(-\frac(\pi )(2))(cos\alpha d\alpha )=2IBR\desnastrelica(j ).\]
Odgovor: $\desnastrelica(F)=2IBR\desnastrelica(j).$
Odredimo silu kojom međusobno djeluju (privlače ili odbijaju) vodiči sa strujama I 1 i I 2 (sl. 3.19).
Međudjelovanje struja događa se kroz magnetsko polje. Svaka struja stvara magnetsko polje koje djeluje na drugu žicu (struja).
Pretpostavimo da obje struje I 1 i I 2 teku u istom smjeru. Struja I 1 stvara na mjestu druge žice (sa strujom I 2) magnetsko polje s indukcijom B 1 (vidi 3.61), koje djeluje na I 2 silom F:
(3.66)
Koristeći pravilo lijeve ruke (vidi Amperov zakon), možemo ustanoviti:
a) paralelne struje istog smjera se privlače;
b) paralelne struje suprotnih smjerova odbijaju;
c) neparalelne struje teže postati paralelne.
Strujni krug u magnetskom polju. Magnetski tok
Neka postoji kontura površine S u magnetskom polju s indukcijom B, normala 
koji s vektorom zatvara kut α 
(Slika 3.20). Da bismo izračunali magnetski tok F, podijelimo površinu S na infinitezimalne elemente tako da se unutar jednog elementa polje dS može smatrati homogenim. Tada će elementarni magnetski tok kroz beskonačno malu površinu dS biti:
gdje je B n projekcija vektora 
u normalu 
.
Ako se površina dS nalazi okomito na vektor magnetske indukcije, tada je α = 1, cos α = 1 i dF = BdS;
Magnetski tok kroz proizvoljnu površinu S jednak je:
Ako je polje uniformno i površina S ravna, tada je vrijednost B n =const i:
(3.67)
Za ravnu površinu koja se nalazi duž jednoličnog polja, α = π/2 i F = 0. Indukcijske linije bilo kojeg magnetskog polja su zatvorene krivulje. Ako postoji zatvorena površina, tada su magnetski tok koji ulazi u tu površinu i magnetski tok koji iz nje izlazi numerički jednaki i suprotnog predznaka. Stoga magnetski tok kroz proizvoljan zatvoreno površina je nula:
(3.68)
Formula (3.68) je Gaussov teorem za magnetsko polje, odražavajući njegov vrtložni karakter.
Magnetski tok se mjeri u Weberima (Wb): 1Wb = T m 2 .
Rad gibanja vodiča i kruga kojim teče struja u magnetskom polju
Ako se vodič ili zatvoreni krug sa strujom I kreće u jednoličnom magnetskom polju pod djelovanjem Amperove sile, tada magnetsko polje radi:
A=IΔF, (3,69)
gdje je ΔF promjena magnetskog toka kroz područje konture ili područje koje opisuje ravni vodič pri gibanju.
Ako je polje neuniformirano, tada:
.
Fenomen elektromagnetske indukcije. Faradayev zakon
Bit fenomena elektromagnetske indukcije je sljedeća: sa svakom promjenom magnetskog toka kroz područje ograničeno zatvorenim vodljivim krugom, u potonjem se pojavljuje E.M.F. i kao posljedica toga induktivna električna struja.
Indukcijske struje uvijek se suprotstavljaju procesu koji ih uzrokuje. To znači da magnetsko polje koje stvaraju nastoji kompenzirati promjenu magnetskog toka koju je ta struja uzrokovala.
Eksperimentalno je utvrđeno da vrijednost E.M.F. indukcija ε i inducirana u krugu ne ovisi o veličini magnetskog toka F, već o brzini njegove promjene dF/dt kroz područje kruga:
(3.70)
Znak minus u formuli (3.70) je matematički izraz Lenzova pravila: inducirana struja u krugu uvijek ima takav smjer da magnetsko polje koje stvara sprječava promjenu magnetskog toka koja uzrokuje ovu struju.
Formula (3.70) je izraz osnovnog zakona elektromagnetske indukcije.
Pomoću formule (3.70) možemo izračunati jakost indukcijske struje I, znajući otpor strujnog kruga R i količinu naboja Q, proteklo tijekom vremena t u krugu:
Ako se segment ravnog vodiča duljine ℓ giba brzinom V u jednoličnom magnetskom polju, tada se promjena magnetskog toka uzima u obzir kroz područje koje opisuje segment tijekom gibanja, tj.
Faradayev zakon može se izvesti iz zakona održanja energije. Ako je vodič kroz koji teče struja u magnetskom polju, tada će se rad izvora struje εIdt za vrijeme dt potrošiti na Lenz-Jouleovu toplinu (vidi formulu 3.48) i rad pomicanja vodiča u polju IdF (vidi 3.69). ) može se odrediti:
εIdt=I 2 Rdt+IdF (3.71)
Zatim 
,
Gdje 
i je inducirana emf (3.70)
oni. kada se F promijeni u krugu, nastaje dodatna emf ε i u skladu sa zakonom održanja energije.
Također se može pokazati da ε i nastaje u metalnom vodiču zbog djelovanja Lorentzove sile na elektrone. Međutim, ta sila ne djeluje na stacionarne naboje. Tada moramo pretpostaviti da izmjenično magnetsko polje stvara električno polje pod čijim utjecajem u zatvorenom krugu nastaje inducirana struja I i .
Sila međudjelovanja između paralelnih struja. Amperov zakon
Ako uzmete dva vodiča s električnim strujama, oni će se međusobno privlačiti ako su struje u njima usmjerene u istom smjeru i odbijati ako struje teku u suprotnim smjerovima. Sila međudjelovanja po jedinici duljine vodiča, ako su paralelni, može se izraziti kao:
gdje su $I_1(,I)_2$ struje koje teku u vodičima, $b$ je udaljenost između vodiča, $u SI sustavu (\mu )_0=4\pi \cdot (10)^(- 7)\frac(H)(m)\(Henry\po\metru)$ magnetska konstanta.
Zakon međudjelovanja struja uspostavio je Ampere 1820. godine. Na temelju Ampereovog zakona, jedinice struje su uspostavljene u SI i SGSM sustavima. Budući da je amper jednak jakosti istosmjerne struje, koja pri protjecanju kroz dva paralelna beskonačno dugačka ravna vodiča beskonačno malog kružnog presjeka, koji se nalaze na međusobnoj udaljenosti od 1 m u vakuumu, uzrokuje međudjelovanje sila ovih vodiča jednaka $2\cdot (10)^(-7)N $ po metru duljine.
Amperov zakon za vodič proizvoljnog oblika
Ako se vodič kroz koji teče struja nalazi u magnetskom polju, tada na svakog nositelja struje djeluje sila jednaka:
gdje je $\overrightarrow(v)$ brzina toplinskog kretanja naboja, $\overrightarrow(u)$ je brzina njihovog uređenog kretanja. S naboja se to djelovanje prenosi na vodič po kojem se naboj kreće. To znači da na vodič kroz koji teče struja koji se nalazi u magnetskom polju djeluje sila.
Izaberimo element vodiča sa strujom duljine $dl$. Nađimo silu ($\overrightarrow(dF)$) kojom magnetsko polje djeluje na odabrani element. Usrednjimo izraz (2) preko nositelja struje koji se nalaze u elementu:
gdje je $\overrightarrow(B)$ vektor magnetske indukcije na mjestu elementa $dl$. Ako je n koncentracija nositelja struje po jedinici volumena, S je površina poprečnog presjeka žice na danom mjestu, tada je N broj pokretnih naboja u elementu $dl$, jednak:
Pomnožimo (3) s brojem trenutnih nositelja, dobivamo:
Znajući da:
gdje je $\overrightarrow(j)$ trenutni vektor gustoće, a $Sdl=dV$, možemo napisati:
Iz (7) slijedi da je sila koja djeluje na jedinicu volumena vodiča jednaka gustoći sile ($f$):
Formula (7) se može napisati kao:
gdje je $\overrightarrow(j)Sd\overrightarrow(l)=Id\overrightarrow(l).$
Formula (9) Amperov zakon za vodič proizvoljnog oblika. Modul Amperove sile iz (9) očito je jednak:
gdje je $\alpha $ kut između vektora $\overrightarrow(dl)$ i $\overrightarrow(B)$. Amperova sila usmjerena je okomito na ravninu u kojoj leže vektori $\overrightarrow(dl)$ i $\overrightarrow(B)$. Sila koja djeluje na žicu konačne duljine može se pronaći iz (10) integracijom po duljini vodiča:
Sile koje djeluju na vodiče kroz koje teče struja nazivaju se Amperove sile.
Smjer Amperove sile određuje se pravilom lijeve ruke (lijeva ruka mora biti postavljena tako da linije polja ulaze u dlan, četiri prsta su usmjerena duž struje, tada će palac savijen za 900 pokazati smjer Amperova sila).
Primjer 1
Zadatak: Ravni vodič mase m duljine l obješen je vodoravno na dvije lake niti u jednoličnom magnetskom polju, vektor indukcije tog polja ima vodoravni smjer okomit na vodič (slika 1). Nađite jakost struje i njezin smjer koji će prekinuti jednu od niti ovjesa. Indukcija polja B. Svaka nit će puknuti pod opterećenjem N.
Da bismo riješili problem, dočarajmo sile koje djeluju na vodič (slika 2). Ako smatramo da je vodič homogen, tada možemo pretpostaviti da je točka primjene svih sila sredina vodiča. Da bi Amperova sila bila usmjerena prema dolje, struja mora teći u smjeru od točke A do točke B (slika 2) (Na slici 1 prikazano je magnetsko polje usmjereno prema nama, okomito na ravninu slike ).
U ovom slučaju jednadžbu ravnoteže sila koje djeluju na vodič s strujom pišemo kao:
\[\strelica udesno(mg)+\strelica udesno(F_A)+2\strelica udesno(N)=0\ \lijevo(1.1\desno),\]
gdje je $\overrightarrow(mg)$ sila gravitacije, $\overrightarrow(F_A)$ Amperova sila, $\overrightarrow(N)$ reakcija niti (ima ih dvije).
Projicirajući (1.1) na X os, dobivamo:
Modul Amperove sile za ravni završni vodič sa strujom jednak je:
gdje je $\alpha =0$ kut između vektora magnetske indukcije i smjera toka struje.
Zamijenimo (1.3) u (1.2) i izrazimo snagu struje, dobivamo:
Odgovor: $I=\frac(2N-mg)(Bl).$ Iz točke A i točke B.
Primjer 2
Zadatak: Kroz vodič u obliku poluprstena polumjera R teče istosmjerna struja sile I. Vodič se nalazi u jednoličnom magnetskom polju čija je indukcija jednaka B, polje je okomito na ravninu u kojoj je kondukter laže. Pronađite Amperovu silu. Žice koje vode struju izvan polja.
Neka je vodič u ravnini crteža (sl. 3), tada su silnice polja okomite na ravninu crteža (od nas). Izaberimo infinitezimalni strujni element dl na poluprstenu.
Na element struje djeluje Amperova sila jednaka:
\\ \lijevo(2.1\desno).\]
Smjer sile određen je pravilom lijeve ruke. Izaberimo koordinatne osi (slika 3). Tada se element sile može zapisati kroz svoje projekcije ($(dF)_x,(dF)_y$) kao:
gdje su $\overrightarrow(i)$ i $\overrightarrow(j)$ jedinični vektori. Zatim nalazimo silu koja djeluje na vodič kao integral po duljini žice L:
\[\overrightarrow(F)=\int\limits_L(d\overrightarrow(F)=)\overrightarrow(i)\int\limits_L(dF_x)+\overrightarrow(j)\int\limits_L((dF)_y)\ lijevo(2.3\desno).\]
Zbog simetrije, integral $\int\limits_L(dF_x)=0.$ Tada
\[\strelica preko desno(F)=\strelica preko desno(j)\int\limits_L((dF)_y)\lijevo(2,4\desno).\]
Nakon što smo pregledali sl. 3, pišemo da:
\[(dF)_y=dFcos\alpha \lijevo(2,5\desno),\]
gdje prema Amperovom zakonu za strujni element pišemo da
Po uvjetu $\overrightarrow(dl)\bot \overrightarrow(B)$. Izrazimo duljinu luka dl kroz polumjer R kut $\alpha $, dobivamo:
\[(dF)_y=IBRd\alpha cos\alpha \ \lijevo(2,8\desno).\]
Provedimo integraciju (2.4) za $-\frac(\pi )(2)\le \alpha \le \frac(\pi )(2)\ $zamjenom (2.8), dobivamo:
\[\overrightarrow(F)=\overrightarrow(j)\int\limits^(\frac(\pi )(2))_(-\frac(\pi )(2))(IBRcos\alpha d\alpha ) =\desnastrelica(j)IBR\int\limits^(\frac(\pi )(2))_(-\frac(\pi )(2))(cos\alpha d\alpha )=2IBR\desnastrelica(j ).\]
Odgovor: $\desnastrelica(F)=2IBR\desnastrelica(j).$
Iskustvo pokazuje da električne struje međusobno djeluju. Na primjer, dva tanka ravna paralelna vodiča kroz koje teku struje (nazvat ćemo ih istosmjerne) privlače se ako su struje u njima istog smjera, a odbijaju se ako su struje suprotne. Sila međudjelovanja po jedinici duljine svakog od paralelnih vodiča proporcionalna je veličini struja u njima i obrnuto proporcionalna udaljenosti b između njih:
Iz razloga koji će kasnije postati jasni, koeficijent proporcionalnosti označili smo s .
Zakon međudjelovanja struja uspostavio je Ampere 1820. godine. Opći izraz ovog zakona, prikladan za vodiče bilo kojeg oblika, bit će dan u § 44.
Na temelju relacije (39.1) utvrđuje se jedinica struje u SI iu apsolutnom elektromagnetskom sustavu jedinica (sustav SGSM). SI jedinica struje, amper, definirana je kao jakost konstantne struje koja, prolazeći kroz dva paralelna ravna vodiča beskonačne duljine i zanemarivog kružnog presjeka, smještena na udaljenosti od 1 m jedan od drugog u vakuumu, proizvela bi između ovih vodiča silu jednaku N za svaki metar duljine.
Jedinica naboja, koja se naziva kulon, definirana je kao naboj koji u 1 s prolazi kroz presjek vodiča kroz koji teče istosmjerna struja od 1 A. U skladu s tim, kulon se naziva i ampersekunda. (A s).
U racionaliziranom obliku formula (39.1) je zapisana na sljedeći način:
gdje je tzv. magnetska konstanta (usp. formulu (4.1)).
Da bismo pronašli brojčanu vrijednost, koristit ćemo se činjenicom da je, prema definiciji ampera, sila jednaka. Zamijenite ove vrijednosti u formulu (39.2):
Koeficijent k u formuli (39.1) može se izjednačiti s jedinicom odabirom trenutne jedinice. Tako se uspostavlja apsolutna elektromagnetska jedinica jakosti struje (SGSM-jedinica jakosti struje), koja se definira kao jakost takve struje koja, protječući kroz tanku ravnu beskonačno dugu žicu, djeluje na jednaku i paralelnu istosmjernu struju. , odvojeni za 1 cm, sa silom od 2 din za svaki centimetar duljine.
U SGSE sustavu, k se ispostavlja kao dimenzionalna veličina različita od jedinice. Prema formuli (39.1), dimenzija k određena je sljedećim izrazom:
Uzeli smo u obzir da je dimenzija dimenzija sile podijeljena s dimenzijom duljine; stoga je dimenzija produkta jednaka dimenziji sile. Prema formulama (3.2) i (31.7)
Zamjenom ovih vrijednosti u izraz (39.4), nalazimo da
Stoga se u SGSE sustavu k može prikazati u obliku
gdje je c veličina koja ima dimenziju brzine, a naziva se elektrodinamička konstanta. Da bismo pronašli njegovu brojčanu vrijednost, koristimo odnos (3.3) između kulona i SGSE jedinice naboja, koji je utvrđen eksperimentalno. Sila u je ekvivalentna . Prema formuli (39.1), struje međusobno djeluju s takvom silom u jedinicama SGSE (tj. 1 A) svaka na način
Vrijednost elektrodinamičke konstante poklapa se s brzinom skota u vakuumu. Maxwellove teorije impliciraju postojanje elektromagnetskih valova čija je brzina u vakuumu jednaka elektrodinamičkoj konstanti c. Podudarnost s brzinom svjetlosti u vakuumu dala je Maxwellu razlog za pretpostavku da je svjetlost elektromagnetski val.
Vrijednost k u formuli (39.1) jednaka je 1 u SGSM sustavu iu SGSE sustavu. Iz toga slijedi da je struja od 1 SGSE jedinice ekvivalentna struji od 3-10° SGSE jedinica:
Množenjem ovog omjera s 1 s, dobivamo
- U kontaktu s 0
- Google+ 0
- u redu 0
- Facebook 0
