Volumen kose prizme. Prezentacija "Volumen nagnute prizme" primijenjene matematike

Plan nastave Izračunavanje volumena tijela pomoću određenog integrala Izračunavanje volumena tijela pomoću određenog integrala Izračunavanje volumena tijela pomoću određenog integrala Izračunavanje volumena tijela pomoću određenog integrala Volumen kose prizme Volumen kose prizme Volumen an inclined prism Volumen kose prizme Volumen piramide Volumen piramide Volumen piramide Volumen piramide Volumen krnje piramide Volumen krnje piramide Volumen krnje piramide Volumen krnje piramide Volumen stošca Volumen stožac Volumen stošca Volumen stošca Volumen krnjeg stošca Volumen krnjeg stošca Volumen krnjeg stošca Pitanja za učvršćivanje Pitanja za učvršćivanje Pitanja za učvršćivanje Pitanja za učvršćivanje

Izračunavanje obujma tijela Približna vrijednost obujma tijela jednaka je zbroju obujma ravnih prizmi čije su osnovice jednake površinama presjeka tijela visine jednake i = x i – x i – 1 Približna vrijednost obujma tijela jednaka je zbroju obujma ravnih prizmi čije su osnovice jednake površinama presjeka tijela, a visine jednake i = x i – x i – 1 a x i-1 x i b α β S(x i) Segment je podijeljen na n dijelova

Volumen piramide Volumen trokutaste piramide jednak je jednoj trećini umnoška površine baze i visine Teorem: Volumen trokutaste piramide jednak je jednoj trećini umnoška površine baze i visine. visine ili određenog integrala površine baze u intervalu od 0 do h B C O A M h

Prezentacija na temu PRIZMA Ova prezentacija namijenjena je vizualnoj uporabi na satu iz nastavne discipline “matematika” za studente 2. godine u okviru teme: “Poliedri”. Prezentacija uključuje slajdove vježbene i kontrolne prirode. Svrha ovog projekta: 1. Poticanje interesa za matematiku kao element univerzalne ljudske kulture. Stvaranje motivacije kod učenika za nastavnu disciplinu "matematika", ušteda vremena u svrhu dubljeg usvajanja gradiva za brzu analizu problema na satu, te za bolju percepciju prostornih figura u prostoru na satu. 2. Razvoj kognitivnog interesa, prostorne imaginacije, inteligencije, logičkog mišljenja, intuicije, pažnje. 3. Formiranje komunikacijskih vještina, sposobnost rada u timu. Ova se prezentacija koristi kao pratnja nekoliko faza lekcije. Pomoću programa “Living Geometry” provodi se vizualna demonstracija različitih vrsta prizmi iz različitih kutova: rotacija prizme, nagib, promjena visine prizme, demonstracija lica prizme, njezino vidljivo i nevidljivo rubovi. Tijekom nastave promišljali su se različiti oblici i metode rada i korištenja IKT-a. Razvijeni projekt pomoći će nastavnicima obrazovnih ustanova u pripremi i izvođenju lekcije na temu: „Prizma, njeni elementi i svojstva

Pogledajte sadržaj dokumenta
"Prezentacija na PRIZMI"

TEMA LEKCIJE:

"PRIZMA,

njegovih elemenata

i svojstva »

1.) Definicija prizme.

2.) vrste prizmi:

- ravna prizma;

- nagnuta prizma;

- ispravna prizma;

3.) Ukupna površina prizme.

4.) Površina bočne površine prizme.

5.) Volumen prizme.

6.) Dokažimo teorem za trokutastu prizmu.

7.) Dokažimo teorem za proizvoljnu prizmu.

8.) Presjeci prizme:

- okomit presjek prizme;

Definicija prizme

Prizma -

Ovaj poliedar, koji se sastoji iz dva ravna poligona , koji leže u različitim ravninama i kombinirani paralelnim prijenosom,

i sve segmente , povezujući odgovarajuće točke ovi poligoni.

VISINA

RUB

BOČNI

Elementi prizme

RUB

BAZA

RUB

Elementi prizme

Osnovno rebro

Gornja baza

vrh

Bočno rebro

Bočni rub

dijagonala

Donja baza

visina

Elementi prizme

• Temelji –

To su lica koja se kombiniraju paralelnim prijevodom.

• Bočni rub –

ovo je rub koji nije baza.

• Bočna rebra –

to su segmenti koji povezuju odgovarajuće vrhove baza.

• Vrhovi –

to su točke koje su vrhovi baza.

• Visina –

to je okomica spuštena s jedne baze na drugu.

• Dijagonalno –

Ovo je segment koji povezuje dva vrha koji ne leže na istoj plohi.

Ako su bočni bridovi prizme okomiti na baze, tada se prizma naziva ravno ,

inače - sklona .

vrste prizmi

sklona

ispraviti

Ravno naziva se prizma točno, ako u njoj osnova laži pravilan poligon

Ako u osnova prizma leži - n- kvadrat , tada se prizma zove n- ugljen

Četverokutni

Heksagonalni trokutasti

prizma prizma prizma

Dijagonalni presjek - presjek prizme ravninom koja prolazi kroz dva bočna brida koji ne pripadaju istoj plohi.

U presjeku se formira

paralelogram.

U nekim

slučajevi mogu

ispada da je romb, pravokutnik ili kvadrat.

Dijagonalni presjeci paralelopiped

Svojstva prizme

1. Osnovice prizme su jednaki mnogokuti.

2. Bočne strane prizme su paralelogrami, ako je prizma ravna onda su pravokutnici

3. Bočni bridovi prizme i baze su paralelni i jednaki.

4. Nasuprotni rubovi su paralelni i jednaki.

5. Nasuprotne bočne plohe su paralelne i jednake.

6. Visina je okomita na svaku bazu.

7. Dijagonale se sijeku u jednoj točki i u njoj raspolavljaju.

Bočna površina prizme

Teorem o površini bočne površine ravne prizme

Kvadrat bočna površina ravna prizma jednaka je umnošku osnovni perimetar na visina prizme

P- perimetar

h– visina prizme

Ukupna površina prizme

Ukupna površina prizme je zbroj površina svih njezinih lica.

Volumen prizme

TEOREMA:

Volumen

prizma je jednaka

proizvod površine

baza prema visini

V= S Osnovni, temeljni ∙h

Volumen kose prizme

TEOREMA:

Nagnuti volumen

prizma je jednaka

proizvod površine

baza prema visini.

V= S Osnovni, temeljni ∙h

Problem broj 229 (b), 68. str

U pravilnoj n-kutnoj prizmi stranica baze jednaka je A a visina je h. Izračunajte površine bočne i ukupne plohe prizme ako je: n = 4, A= 12 dm, h = 8 dm.

A= 12 dm

međusobna provjera

RIJEŠENJE:

T.K. n = 4, tada je prizma četverokutna.

Sstrana = = 4 A h

Sstrana = 4 8 12 = 384 (dm 2)

Spol = 2Smain + Sside

Sbas = A 2 = 12 2 = 144 (dm 2)

Spol = 2 144 + 384 = 672 (dm 2)

Odgovor: 384 dm 2, 672 dm 2

Provjera odgovora

RIJEŠENJE:

T.K. n = 6, tada je prizma šesterokutna.

Sstrana = 6 50 23 = 6900 (cm2) = 69 (dm 2)

Spol = 3 A· (2h + √3 · A)

Spol = 69 · (100 + 23√3) = 69 · 140 = 9660 (cm 2) = 97 (dm 2)

Odgovor: 69 dm 2, 97 dm 2

Heron iz Aleksandrije

Heronova formula

starogrčki znanstvenik, matematičar,

fizičar, mehaničar, izumitelj.

omogućuje izračunavanje

Heronova matematička djela

površina trokuta ( S )

su enciklopedija antičkih

na svojim stranama a, b, c :

primijenjena matematika. U najboljem

njih - "Metrica" ​​​​- s obzirom na pravila i

formule za točne i približne

izračunavanje površina ispravnih

Gdje R - poluopseg trokuta:

poligoni, krnji volumeni

stošci i piramide, dani

Heronova formula za određivanje

površina trokuta na tri strane,

dana su pravila za numeričko rješavanje

kvadratne jednadžbe i približne

izdvajanje kvadrata i kubika

korijenje .

nepoznato

vjerojatno

Riješiti problem

• U pravokutnoj trokutastoj prizmi stranice baze su 10 cm, 17 cm i 21 cm, a visina prizme je 18 cm.Odredi ukupnu plohu i obujam prizme.

Provjera odgovora

RIJEŠENJE:

P = 10+17 +21 = 48(cm)

Sstrana = 48 18 = 864 (cm 2)

Spol = 864 + 168 = 1032 (cm 2 )

V= S Osnovni, temeljni ∙h = 84 ·18 = 1512(cm 3)

1032 (cm 2 )

, 1512 (cm 3)

Lekcija je gotova!

Nastavi rečenicu:

• “Danas sam na satu naučio...”
• “Danas sam na satu naučio...”
• “Danas sam u razredu upoznao...”
• “Danas sam na satu ponovio...”
• “Danas sam u razredu učvrstio...”

Volumen kose prizme

Sve se prizme dijele na ravno I sklona .

Ravna prizma, baza

koji služi ispravnom

zove se poligon

ispraviti prizma.

Svojstva pravilne prizme:

1. Osnovice pravilne prizme su pravilni mnogokuti. 2. Bočne plohe pravilne prizme su jednaki pravokutnici. 3. Bočni bridovi pravilne prizme su jednaki .

Presjek PRIZME.

Ortogonalni presjek prizme je presjek koji tvori ravnina okomita na bočni rub.

Bočna površina prizme jednaka je umnošku opsega pravokutnog presjeka i duljine bočnog brida.

S b =P prav.odjeljak C

1. Razmaci između kosih rebara

trokutaste prizme jednaki su: 2cm, 3cm i 4cm

Bočna površina prizme je 45 cm 2 .Pronađi njegov bočni rub.

Riješenje:

U okomitom presjeku prizme nalazi se trokut čiji je opseg 2+3+4=9

To znači da je bočni rub jednak 45:9 = 5 (cm)

Pronađite nepoznate elemente

pravilan trokutast

Prizme

po elementima navedenim u tablici.

ODGOVORI.

Hvala vam na lekciji.

Domaća zadaća.

“Sveske” - vježba 9*. B. Cavalieri. Obujam kose prizme 3. Odredi obujam paralelopipeda. Odgovor: Da. Volumen kose prizme 1. Vježba 8*. U prostoru su dana tri paralelopipeda. Cavalierijev princip. Odgovor: 1:3. Lice paralelepipeda je romb sa stranicom 1 i oštrim kutom od 60°.

"Opseg koncepta" - GLAVNA SVRHA lekcije. Prikazana lekcija je prva lekcija-predavanje na temu “Svezci”. Tijekom lekcije provodi se diferencirano testiranje pomoću testova. Kontrolna pitanja. S=smain+Sstrana. Ispunimo drugu polovicu tablice. Koliki je obujam pravokutnog paralelopipeda?

“Volumen tijela” - Kada je a = x i b = x, točka se može degenerirati u presjek, na primjer, kada je x = a. F(h1). F(x2). F(xi). a x b x. Volumen kose prizme, piramide i stošca. F(x).

“Volumeni tijela” - Volumeni tijela. V=a*b*c. V=S*h. Izvršila Alesya Krivodusheva, razred 11-A. Posljedica. Omjer volumena sličnih tijela jednak je kubu koeficijenta sličnosti, tj. 2010. Volumen piramide. h. Volumeni sličnih tijela. Volumen piramide jednak je jednoj trećini umnoška baze i visine. Volumen cilindra jednak je umnošku površine baze i visine.