Difrakcijska rešetka dijeli bijelu svjetlost u spektar. Difrakcijski spektar

Širenje zrake u optički homogenom sredstvu je pravocrtno, ali u prirodi postoji niz pojava kod kojih se mogu uočiti odstupanja od tog stanja.

Difrakcija– fenomen svjetlosnih valova koji se savijaju oko naišlih prepreka. U školskoj fizici proučavaju se dva difrakcijska sustava (sustavi u kojima se pri prolasku zrake opaža ogib):

• difrakcija na prorezu (pravokutni otvor)
• rešetkasta difrakcija (skup proreza jednako udaljenih jedan od drugog)

— difrakcija na pravokutnom otvoru (slika 1).

Riža. 1. Difrakcija u prorezu

Neka je dana ravnina s prorezom širine , na koji pod pravim kutom pada zraka svjetlosti A. Većina svjetlosti prolazi na ekranu, ali dio zraka se lomi na rubovima proreza (tj. odstupa od njihov izvorni smjer). Te zrake tada međusobno djeluju tvoreći difrakcijski uzorak na ekranu (izmjenjuju se svijetla i tamna područja). Razmatranje zakona interferencije prilično je složeno, pa ćemo se ograničiti na glavne zaključke.

Rezultirajući difrakcijski uzorak na ekranu sastoji se od izmjeničnih područja s difrakcijskim maksimumima (najsvjetlija područja) i difrakcijskim minimumima (najtamnija područja). Ovaj uzorak je simetričan u odnosu na središnji svjetlosni snop. Položaj maksimuma i minimuma opisuje se kutom u odnosu na vertikalu pod kojim su vidljivi i ovisi o veličini proreza i valnoj duljini upadnog zračenja. Položaj ovih područja može se pronaći korištenjem niza odnosa:

• za difrakcijske maksimume

Nulti difrakcijski maksimum je središnja točka na ekranu ispod proreza (slika 1).

• za difrakcijske minimume

Zaključak: prema uvjetima problema potrebno je saznati: potrebno je pronaći maksimum ili minimum difrakcije i koristiti odgovarajuću relaciju (1) ili (2).

Difrakcija na difrakcijskoj rešetki.

Difrakcijska rešetka je sustav koji se sastoji od izmjeničnih proreza koji su međusobno jednako udaljeni (slika 2).

Riža. 2. Difrakcijska rešetka (zrake)

Baš kao i kod proreza, nakon difrakcijske rešetke na ekranu će se uočiti difrakcijski uzorak: izmjenična svijetla i tamna područja. Cijela slika rezultat je interferencije svjetlosnih zraka jedne s drugom, ali će na sliku iz jednog proreza utjecati zrake iz drugih proreza. Tada bi difrakcijski uzorak trebao ovisiti o broju proreza, njihovoj veličini i blizini.

Predstavimo novi koncept - konstanta difrakcijske rešetke:

Tada položaji maksimuma i minimuma difrakcije:

• za glavne difrakcijske maksimume(slika 3)

pojava disperzije pri prolasku bijele svjetlosti kroz prizmu (slika 102). Pri izlasku iz prizme bijela svjetlost se razlaže na sedam boja: crvenu, narančastu, žutu, zelenu, plavu, indigo, ljubičastu. Najmanje odstupa crveno svjetlo, a najviše ljubičasto. To sugerira da staklo ima najveći indeks loma za ljubičastu svjetlost, a najmanji za crvenu svjetlost. Svjetlost različitih valnih duljina širi se u mediju različitim brzinama: ljubičasta najnižom, crvena najvećom, budući da je n= c/v,

Kao rezultat prolaska svjetlosti kroz prozirnu prizmu dobiva se uređeni raspored monokromatskih elektromagnetskih valova u optičkom području - spektar.

Svi spektri se dijele na spektre emisije i spektre apsorpcije. Spektar emisije stvaraju svjetleća tijela. Ako se hladni plin koji ne emitira postavi na putanju zraka koje padaju na prizmu, tada se pojavljuju tamne linije na pozadini kontinuiranog spektra izvora.

Svjetlo

Svjetlost su transverzalni valovi

Elektromagnetski val je širenje izmjeničnog elektromagnetskog polja, a jakosti električnog i magnetskog polja su okomite jedna na drugu i na liniju širenja vala: elektromagnetski valovi su poprečni.

Polarizirano svjetlo

Polarizirana svjetlost je svjetlost kod koje su smjerovi oscilacija svjetlosnog vektora na neki način poredani.

Svjetlost pada s medija s velikim zaslonom. Refrakcije u sredstvu s manje

Metode za proizvodnju linearno polarizirane svjetlosti

Dvolomni kristali koriste se za proizvodnju linearno polarizirane svjetlosti na dva načina. U prvom koriste kristali koji nemaju dihroizam; Koriste se za izradu prizmi sastavljenih od dvije trokutaste prizme s istim ili okomitim usmjerenjem optičkih osi. Kod njih se ili jedna zraka skrene u stranu, tako da iz prizme izlazi samo jedna linearno polarizirana zraka, ili izlaze obje zrake, ali odvojene velikim kutom. U koristi se druga metoda jako dikroični kristali, u kojima se jedna od zraka apsorbira, ili tanki filmovi - polaroidi u obliku listova velike površine.

Brewsterov zakon

Brewsterov zakon je zakon optike koji izražava odnos indeksa loma s kutom pod kojim će svjetlost odbijena od sučelja biti potpuno polarizirana u ravnini okomitoj na ravninu upada, a lomljena zraka djelomično polarizirana u ravnini incidencija, a polarizacija lomljene zrake dostiže najveću vrijednost. Lako je ustanoviti da su u tom slučaju odbijena i lomljena zraka međusobno okomite. Odgovarajući kut naziva se Brewsterov kut.

Brewsterov zakon: , gdje je n21 indeks loma drugog medija u odnosu na prvi, θBr je upadni kut (Brewsterov kut)

Zakon refleksije svjetlosti

Zakon refleksije svjetlosti - utvrđuje promjenu smjera kretanja svjetlosne zrake kao rezultat susreta s reflektirajućom (zrcalnom) površinom: upadna i reflektirana zraka leže u istoj ravnini s normalom na reflektirajuću površinu na upadna točka, a ta normala dijeli kut između zraka na dva jednaka dijela. Široko korištena, ali manje precizna formulacija "upadni kut jednak je kutu refleksije" ne ukazuje na točan smjer refleksije zrake

Zakoni refleksije svjetlosti su dvije izjave:

1. Upadni kut jednak je kutu refleksije.

2. Upadna zraka, odbijena zraka i okomica rekonstruirana u točki upada zrake leže u istoj ravnini.

Zakon refrakcije

Kada svjetlost prelazi iz jednog prozirnog medija u drugi, mijenja se smjer njenog širenja. Ova pojava se naziva refrakcija. Zakon loma svjetlosti određuje relativni položaj upadne zrake, lomljene i okomite na granicu između dva medija.

Zakon loma svjetlosti određuje relativni položaj upadne zrake AB (slika 6), lomljene zrake DB i okomice CE na međupovršinu, vraćenu u točku upada. Kut a naziva se upadni kut, a kut b lomni kut.

Jednodimenzionalna difrakcijska rešetka je sustav velikog broja N jednake širine i međusobno paralelni prorezi na ekranu, također odvojeni neprozirnim prostorima jednake širine (slika 9.6).

Difrakcijski uzorak na rešetki određuje se kao rezultat međusobne interferencije valova koji dolaze iz svih proreza, tj. V difrakcijska rešetka provedeno višestazne smetnje koherentne difraktirane zrake svjetlosti koje dolaze iz svih proreza.

Označimo: b – širina proreza rešetke; A - udaljenost između utora; – konstanta difrakcijske rešetke.

Leća skuplja sve zrake koje padaju na nju pod jednim kutom i ne unosi nikakvu dodatnu razliku putanje.

Riža. 9.6	Riža. 9.7

Neka zraka 1 pada na leću pod kutom φ ( difrakcijski kut ). Svjetlosni val koji dolazi pod ovim kutom iz proreza stvara maksimalni intenzitet u točki. Druga zraka koja izlazi iz susjednog proreza pod istim kutom φ stići će u istu točku. Obje ove zrake će stići u fazi i pojačat će jedna drugu ako je razlika optičkog puta jednaka mλ:

Stanjemaksimum za difrakcijsku rešetku izgledat će ovako:

,

(9.4.4)

Gdje m= ± 1, ± 2, ± 3, … .

Maksimumi koji odgovaraju ovom uvjetu nazivaju se glavni maksimumi . Vrijednost vrijednosti m, koji odgovara jednom ili drugom maksimumu naziva se red difrakcijskog maksimuma.

U točki F 0 će se uvijek promatrati ništavan ili centralni difrakcijski maksimum .

Budući da svjetlost koja pada na ekran prolazi samo kroz proreze u difrakcijskoj rešetki, uvjet minimum za prazninu i bit će stanjeglavni difrakcijski minimum za ribanje:

.

(9.4.5)

Naravno, s velikim brojem proreza, svjetlost će ući u točke ekrana koje odgovaraju glavnim difrakcijskim minimumima iz nekih proreza i tamo će se formirati formacije. strana difrakcijski maksimumi i minimumi(Slika 9.7). Ali njihov je intenzitet, u usporedbi s glavnim maksimumima, nizak (≈ 1/22).

S obzirom na to ,

valovi koje šalje svaki prorez bit će poništeni kao rezultat interferencije i dodatni minimumi .

Broj proreza određuje svjetlosni tok kroz rešetku. Što ih je više, to više energije prenosi val kroz njih. Osim toga, što je veći broj proreza, to je više dodatnih minimuma postavljeno između susjednih maksimuma. Posljedično, maksimumi će biti uži i intenzivniji (slika 9.8).

Iz (9.4.3) je jasno da je ogibni kut proporcionalan valnoj duljini λ. To znači da difrakcijska rešetka bijelu svjetlost rastavlja na komponente, a svjetlost veće valne duljine (crvenu) odbija pod većim kutom (za razliku od prizme, kod koje se sve događa obrnuto).

Difrakcijski spektar- Raspodjela intenziteta na ekranu kao rezultat difrakcije (ovaj fenomen je prikazan na donjoj slici). Glavni dio svjetlosne energije koncentriran je u središnjem maksimumu. Sužavanje razmaka dovodi do toga da se središnji maksimum širi i njegova svjetlina opada (to, naravno, vrijedi i za druge maksimume). Naprotiv, što je širi prorez (), to je slika svjetlija, ali su difrakcijske pruge uže, a sam broj pruga veći. Kada je u središtu, dobiva se oštra slika izvora svjetlosti, tj. ima linearno širenje svjetlosti. Ovaj uzorak će se pojaviti samo za monokromatsko svjetlo. Kada je prorez osvijetljen bijelom svjetlošću, središnji maksimum će biti bijela pruga; to je zajedničko za sve valne duljine (s razlikom putanje koja je za sve nula).

DEFINICIJA

Difrakcijski spektar je distribucija intenziteta na ekranu koja je rezultat difrakcije.

U ovom slučaju, glavni dio svjetlosne energije koncentriran je u središnjem maksimumu.

Ako uzmemo difrakcijsku rešetku kao uređaj koji se razmatra, uz pomoć kojeg se provodi difrakcija, tada iz formule:

(gdje je d konstanta rešetke; je ogibni kut; je valna duljina svjetlosti; . je cijeli broj), slijedi da je kut pod kojim se pojavljuju glavni maksimumi povezan s valnom duljinom svjetlosti koja pada na rešetku (svjetlost pada normalno na rešetku). To znači da se maksimumi intenziteta koje proizvodi svjetlost različitih valnih duljina pojavljuju na različitim mjestima u prostoru promatranja, što omogućuje korištenje difrakcijske rešetke kao spektralnog uređaja.

Ako bijela svjetlost padne na difrakcijsku rešetku, tada se svi maksimumi, osim središnjeg maksimuma, rastavljaju u spektar. Iz formule (1) slijedi da se položaj maksimuma th reda može odrediti kao:

Iz izraza (2) proizlazi da se s povećanjem valne duljine povećava udaljenost od središnjeg maksimuma do maksimuma s brojem m. Ispada da će ljubičasti dio svakog glavnog maksimuma biti okrenut prema središtu difrakcijskog uzorka, a crveni dio prema van. Treba imati na umu da tijekom spektralne razgradnje bijele svjetlosti ljubičaste zrake odstupaju jače od crvenih.

Difrakcijska rešetka koristi se kao jednostavan spektralni uređaj s kojim se može odrediti valna duljina. Ako je period rešetke poznat, tada će se pronalaženje valne duljine svjetlosti svesti na mjerenje kuta koji odgovara smjeru prema odabranoj liniji reda spektra. Obično se koriste spektri prvog ili drugog reda.

Treba napomenuti da se difrakcijski spektri visokog reda međusobno preklapaju. Dakle, kada se bijela svjetlost razloži, spektri drugog i trećeg reda već se djelomično preklapaju.

Difrakcija i disperzna dekompozicija u spektar

Pomoću difrakcije, poput disperzije, snop svjetlosti može se rastaviti na komponente. Međutim, postoje temeljne razlike u tim fizičkim fenomenima. Stoga je difrakcijski spektar rezultat savijanja svjetlosti oko prepreka, na primjer, tamnih područja u blizini difrakcijske rešetke. Takav se spektar ravnomjerno širi u svim smjerovima. Ljubičasti dio spektra okrenut je prema središtu. Disperzivni spektar može se dobiti propuštanjem svjetlosti kroz prizmu. Spektar je rastegnut u ljubičastom smjeru i komprimiran u crvenom. Ljubičasti dio spektra zauzima veću širinu od crvenog dijela. Pri spektralnoj dekompoziciji crvene zrake manje odstupaju od ljubičastih, što znači da je crveni dio spektra bliži središtu.

Maksimalni spektralni red tijekom difrakcije

Koristeći formulu (2) i uzimajući u obzir činjenicu da ne može biti veći od jedan, dobivamo da je:

Primjeri rješavanja problema

PRIMJER 1

Vježbajte	Svjetlost valne duljine = 600 nm pada na ogibnu rešetku okomito na njezinu ravninu, period rešetke je jednak m. Koji je najviši red spektra? Koliki je broj maksimuma u ovom slučaju?
Riješenje	Osnova za rješavanje problema je formula za maksimume koji se dobivaju pri difrakciji na rešetki u zadanim uvjetima: Maksimalna vrijednost m dobit će se pri Provedimo izračune ako je =600 nm=m: Broj maksimuma (n) bit će jednak:
Odgovor	=3;

PRIMJER 2

Vježbajte	Monokromatski snop svjetlosti valne duljine . Na udaljenosti L od rešetke nalazi se zaslon na kojem se uz pomoć leće formira spektralni difrakcijski uzorak. Utvrđeno je da se prvi glavni difrakcijski maksimum nalazi na udaljenosti x od središnjeg (slika 1). Kolika je konstanta difrakcijske rešetke (d)?
Riješenje	Napravimo crtež.

1. Difrakcija svjetlosti. Huygens-Fresnel princip.

2. Difrakcija svjetlosti na prorezima u paralelnim zrakama.

3. Difrakcijska rešetka.

4. Difrakcijski spektar.

5. Značajke difrakcijske rešetke kao spektralnog uređaja.

6. Rentgenska strukturna analiza.

7. Difrakcija svjetlosti na okruglom otvoru. Razlučivost otvora blende.

8. Osnovni pojmovi i formule.

9. Zadaci.

U uskom, ali najčešće korištenom smislu, difrakcija svjetlosti je savijanje svjetlosnih zraka oko granica neprozirnih tijela, prodiranje svjetlosti u područje geometrijske sjene. Kod pojava povezanih s difrakcijom postoji značajno odstupanje u ponašanju svjetlosti od zakona geometrijske optike. (Ogib nije ograničen na svjetlost.)

Difrakcija je valna pojava koja se najjasnije očituje u slučaju kada su dimenzije prepreke razmjerne (istog reda) s valnom duljinom svjetlosti. Prilično kasno otkriće difrakcije svjetlosti (16.-17. st.) povezano je s malim duljinama vidljive svjetlosti.

21.1. Difrakcija svjetlosti. Huygens-Fresnel princip

Difrakcija svjetlosti je kompleks pojava koje su uzrokovane njegovom valnom prirodom i opažaju se tijekom širenja svjetlosti u mediju s oštrim nehomogenostima.

Kvalitativno objašnjenje difrakcije daje Huygensov princip, koji uspostavlja metodu za konstruiranje valne fronte u trenutku t + Δt ako je poznat njen položaj u trenutku t.

1.Prema Huygensov princip svaka točka na valnoj fronti je središte koherentnih sekundarnih valova. Omotnica ovih valova daje položaj fronte vala u sljedećem trenutku vremena.

Objasnimo primjenu Huygensovog principa na sljedećem primjeru. Neka ravni val padne na prepreku s rupom, čija je prednja strana paralelna s preprekom (sl. 21.1).

Riža. 21.1. Objašnjenje Huygensovog principa

Svaka točka valne fronte izolirana rupom služi kao središte sekundarnih sfernih valova. Slika pokazuje da ovojnica ovih valova prodire u područje geometrijske sjene, čije su granice označene isprekidanom linijom.

Huygensov princip ne govori ništa o intenzitetu sekundarnih valova. Ovaj nedostatak otklonio je Fresnel, koji je nadopunio Huygensovo načelo idejom o interferenciji sekundarnih valova i njihovih amplituda. Ovako dopunjeno Huygensovo načelo naziva se Huygens-Fresnelovo načelo.

2. Prema Huygens-Fresnel princip veličina svjetlosnih vibracija u određenoj točki O rezultat je interferencije emitiranih koherentnih sekundarnih valova u ovoj točki svatko elementi valne površine. Amplituda svakog sekundarnog vala proporcionalna je površini elementa dS, obrnuto proporcionalna udaljenosti r do točke O i opada s povećanjem kuta α između normalnog n na element dS i pravac na točku O (sl. 21.2).

Riža. 21.2. Emisija sekundarnih valova elementima valne površine

21.2. Difrakcija proreza u paralelnim zrakama

Izračuni povezani s primjenom Huygens-Fresnelovog načela općenito su složen matematički problem. Međutim, u nizu slučajeva s visokim stupnjem simetrije, amplituda rezultirajućih oscilacija može se pronaći algebarskim ili geometrijskim zbrajanjem. Pokažimo to izračunavanjem difrakcije svjetlosti na prorezu.

Neka ravni monokromatski svjetlosni val padne na uski prorez (AB) u neprozirnoj barijeri, čiji je smjer širenja okomit na površinu proreza (slika 21.3, a). Sabirnu leću postavimo iza proreza (paralelno s njegovom ravninom), u žarišna ravnina na koji ćemo postaviti zaslon E. Svi sekundarni valovi emitirani s površine proreza u smjeru paralelno optičkoj osi leće (α = 0), leća dolazi u fokus u istoj fazi. Stoga se u središtu zaslona (O) nalazi maksimum smetnje za valove bilo koje duljine. Zove se maksimum nulti red.

Da bismo saznali prirodu interferencije sekundarnih valova emitiranih u drugim smjerovima, podijelimo površinu proreza na n identičnih zona (nazivaju se Fresnelove zone) i razmotrimo smjer za koji je zadovoljen uvjet:

gdje je b širina proreza, i λ - valna duljina svjetlosti.

Zrake sekundarnih svjetlosnih valova koje putuju u ovom smjeru presijecat će se u točki O."

Riža. 21.3. Difrakcija na jednom prorezu: a - putanja zrake; b - raspodjela intenziteta svjetlosti (f - žarišna duljina leće)

Umnožak bsina jednak je razlici putanje (δ) između zraka koje dolaze s rubova proreza. Zatim razlika u putanji zraka koje dolaze iz susjedni Fresnelove zone jednaka je λ/2 (vidi formulu 21.1). Takve se zrake tijekom interferencije međusobno poništavaju jer imaju iste amplitude i suprotne faze. Razmotrimo dva slučaja.

1) n = 2k je paran broj. U tom slučaju dolazi do parnog potiskivanja zraka iz svih Fresnelovih zona i u točki O" opaža se minimum interferencijskog uzorka.

Minimum intenzitet tijekom difrakcije na prorezu promatra se za smjerove zraka sekundarnih valova koji zadovoljavaju uvjet

Poziva se cijeli broj k reda minimuma.

2) n = 2k - 1 - neparan broj. U tom slučaju, zračenje jedne Fresnelove zone ostat će neugašeno i u točki O" opazit će se maksimalni uzorak interferencije.

Maksimalni intenzitet tijekom difrakcije na prorezu promatra se za smjerove zraka sekundarnih valova koji zadovoljavaju uvjet:

Poziva se cijeli broj k poredak maksimuma. Podsjetimo se da za pravac α = 0 imamo maksimum nultog reda.

Iz formule (21.3) slijedi da se s povećanjem valne duljine svjetlosti povećava kut pod kojim se opaža maksimum reda k > 0. To znači da je za isti k ljubičasta pruga najbliža središtu zaslona, ​​a crvena je najudaljenija.

Na slici 21.3, b prikazuje raspodjelu intenziteta svjetlosti na ekranu ovisno o udaljenosti do njegovog središta. Glavni dio svjetlosne energije koncentriran je u središnjem maksimumu. Kako se red maksimuma povećava, njegov intenzitet brzo opada. Izračuni pokazuju da je I 0:I 1:I 2 = 1:0,047:0,017.

Ako je prorez osvijetljen bijelom svjetlošću, tada će središnji maksimum na ekranu biti bijel (zajednički je za sve valne duljine). Bočne visine će se sastojati od obojenih traka.

Fenomen sličan difrakciji proreza može se promatrati na oštrici britve.

21.3. Difrakcijska rešetka

U difrakciji na prorezu intenziteti maksimuma reda k > 0 toliko su beznačajni da se ne mogu koristiti za rješavanje praktičnih problema. Stoga se koristi kao spektralni uređaj difrakcijska rešetka, koji je sustav paralelnih, jednako razmaknutih proreza. Difrakcijska rešetka može se dobiti nanošenjem neprozirnih pruga (ogrebotina) na planparalelnu staklenu ploču (sl. 21.4). Razmak između poteza (utora) omogućuje prolaz svjetlosti.

Potezi se nanose na površinu rešetke dijamantnim rezačem. Njihova gustoća doseže 2000 linija po milimetru. U tom slučaju širina rešetke može biti do 300 mm. Ukupan broj proreza rešetke označen je s N.

Udaljenost d između središta ili rubova susjednih proreza naziva se konstanta (razdoblje) difrakcijska rešetka.

Difrakcijski uzorak na rešetki određuje se kao rezultat međusobne interferencije valova koji dolaze iz svih proreza.

Put zraka u difrakcijskoj rešetki prikazan je na sl. 21.5.

Neka na rešetku pada ravni monokromatski svjetlosni val čiji je smjer širenja okomit na ravninu rešetke. Tada površine proreza pripadaju istoj valnoj površini i izvori su koherentnih sekundarnih valova. Promotrimo sekundarne valove čiji smjer širenja zadovoljava uvjet

Nakon prolaska kroz leću, zrake tih valova će se sjeći u točki O."

Umnožak dsina jednak je razlici putanje (δ) između zraka koje dolaze s rubova susjednih proreza. Kada je uvjet (21.4) zadovoljen, sekundarni valovi dolaze u točku O" u istoj fazi a na zaslonu se pojavljuje uzorak maksimalne smetnje. Maksimumi koji zadovoljavaju uvjet (21.4) nazivaju se glavni maksimumi reda k. Sam uvjet (21.4) naziva se osnovna formula difrakcijske rešetke.

Major Highs tijekom difrakcije na rešetki promatraju se smjerovi zraka sekundarnih valova koji zadovoljavaju uvjet: dsinα = ± κ λ; k = 0,1,2,...

Riža. 21.4. Presjek difrakcijske rešetke (a) i njezin simbol (b)

Riža. 21.5. Difrakcija svjetlosti na difrakcijskoj rešetki

Iz više razloga koji se ovdje ne raspravljaju, između glavnih maksimuma postoje (N - 2) dodatni maksimumi. Kod velikog broja proreza njihov je intenzitet zanemariv i cijeli prostor između glavnih maksimuma djeluje tamno.

Uvjet (21.4), koji određuje položaje svih glavnih maksimuma, ne uzima u obzir difrakciju na zasebnom prorezu. Može se dogoditi da za neki pravac uvjet bude istovremeno zadovoljen maksimum za rešetku (21.4) i stanje minimum za utor (21.2). U tom slučaju ne nastaje odgovarajući glavni maksimum (formalno postoji, ali je njegov intenzitet jednak nuli).

Što je veći broj proreza u difrakcijskoj rešetki (N), što više svjetlosne energije prolazi kroz rešetku, maksimumi će biti intenzivniji i oštriji. Na slici 21.6 prikazani su grafovi raspodjele intenziteta dobiveni iz rešetki s različitim brojem proreza (N). Periode (d) i širine proreza (b) iste su za sve rešetke.

Riža. 21.6. Raspodjela intenziteta pri različitim vrijednostima N

21.4. Difrakcijski spektar

Iz osnovne formule ogibne rešetke (21.4) jasno je da ogibni kut α, pri kojem nastaju glavni maksimumi, ovisi o valnoj duljini upadne svjetlosti. Stoga se maksimumi intenziteta koji odgovaraju različitim valnim duljinama dobivaju na različitim mjestima na ekranu. To omogućuje da se rešetka koristi kao spektralni uređaj.

Difrakcijski spektar- spektar dobiven korištenjem difrakcijske rešetke.

Kada bijela svjetlost padne na difrakcijsku rešetku, svi maksimumi osim središnjeg bit će razloženi u spektar. Položaj maksimuma reda k za svjetlost valne duljine λ određen je formulom:

Što je valna duljina (λ) veća, to je k-ti maksimum udaljeniji od središta. Stoga će ljubičasto područje svakog glavnog maksimuma biti okrenuto prema središtu difrakcijskog uzorka, a crveno područje prema van. Imajte na umu da kada se bijela svjetlost razlaže prizmom, ljubičaste zrake se jače odbijaju.

Kada smo pisali osnovnu formulu rešetke (21.4), naveli smo da je k cijeli broj. Koliko velik može biti? Odgovor na ovo pitanje daje nejednakost |sinα|< 1. Из формулы (21.5) найдем

gdje je L širina rešetke, a N broj linija.

Na primjer, za rešetku gustoće 500 linija po mm d = 1/500 mm = 2x10 -6 m. Za zeleno svjetlo s λ = 520 nm = 520x10 -9 m dobivamo k< 2х10 -6 /(520 х10 -9) < 3,8. Таким образом, для такой решетки (весьма средней) порядок наблюдаемого максимума не превышает 3.

21.5. Značajke difrakcijske rešetke kao spektralnog uređaja

Osnovna formula difrakcijske rešetke (21.4) omogućuje određivanje valne duljine svjetlosti mjerenjem kuta α koji odgovara položaju k-tog maksimuma. Dakle, difrakcijska rešetka omogućuje dobivanje i analizu spektra složene svjetlosti.

Spektralne karakteristike rešetke

Kutna disperzija - vrijednost jednaka omjeru promjene kuta pod kojim se opaža difrakcijski maksimum i promjene valne duljine:

gdje je k red maksimuma, α - kut pod kojim se promatra.

Što je veći red k spektra i što je period rešetke (d) manji, to je veća kutna disperzija.

Rezolucija(moć razlučivanja) difrakcijske rešetke - veličina koja karakterizira njezinu sposobnost proizvodnje

gdje je k red maksimuma, a N broj linija rešetke.

Iz formule je jasno da se bliske linije koje se stapaju u spektru prvog reda mogu opaziti odvojeno u spektru drugog ili trećeg reda.

21.6. Analiza rendgenske difrakcije

Osnovna formula ogibne rešetke može se koristiti ne samo za određivanje valne duljine, već i za rješavanje obrnutog problema - pronalaženje konstante ogibne rešetke iz poznate valne duljine.

Strukturna rešetka kristala može se uzeti kao difrakcijska rešetka. Ako se struja X-zraka usmjeri na jednostavnu kristalnu rešetku pod određenim kutom θ (sl. 21.7), tada će se one difraktirati, jer udaljenost između centara raspršenja (atoma) u kristalu odgovara

valna duljina x-zraka. Ako se fotografska ploča postavi na neku udaljenost od kristala, ona će registrirati interferenciju reflektiranih zraka.

gdje je d interplanarna udaljenost u kristalu, θ kut između ravnina

Riža. 21.7. difrakcija rendgenskih zraka na jednostavnoj kristalnoj rešetki; točkice označavaju raspored atoma

kristala i upadne zrake X-zraka (kut zahvata), λ je valna duljina X-zračenja. Odnos (21.11) zove se Bragg-Wolfeov uvjet.

Ako je poznata valna duljina rendgenskog zračenja i izmjeren je kut θ koji odgovara uvjetu (21.11), tada se može odrediti interplanarna (međuatomska) udaljenost d. Na tome se temelji analiza rendgenske difrakcije.

rendgenska strukturna analiza - metoda za određivanje strukture tvari proučavanjem uzoraka difrakcije X-zraka na uzorcima koji se proučavaju.

Difrakcijski uzorci X-zraka vrlo su složeni jer je kristal trodimenzionalni objekt i X-zrake se mogu difraktirati na različitim ravninama pod različitim kutovima. Ako je tvar monokristal, tada je difrakcijski uzorak izmjena tamnih (eksponiranih) i svijetlih (neeksponiranih) mrlja (slika 21.8, a).

U slučaju kada je tvar mješavina velikog broja vrlo malih kristala (kao u metalu ili prahu), pojavljuje se niz prstenova (slika 21.8, b). Svaki prsten odgovara difrakcijskom maksimumu određenog reda k, a rendgenski uzorak formira se u obliku krugova (slika 21.8, b).

Riža. 21.8. X-zraka za monokristal (a), X-zraka za polikristal (b)

Analiza rendgenske difrakcije također se koristi za proučavanje strukture bioloških sustava. Na primjer, ovom je metodom utvrđena struktura DNA.

21.7. Difrakcija svjetlosti na kružnom otvoru. Razlučivost otvora blende

Zaključno, razmotrimo pitanje difrakcije svjetlosti na okruglom otvoru, koje je od velikog praktičnog interesa. Takvi otvori su npr. zjenica oka i leća mikroskopa. Neka svjetlost iz točkastog izvora padne na leću. Leća je otvor koji dopušta samo Dio svjetlosni val. Zbog difrakcije na ekranu koji se nalazi iza leće pojavit će se difrakcijski uzorak kao što je prikazano na sl. 21.9, a.

Što se tiče razmaka, intenziteti bočnih maksimuma su niski. Centralni maksimum u obliku svjetlosnog kruga (ogibna mrlja) slika je svjetleće točke.

Promjer difrakcijske točke određuje se formulom:

gdje je f žarišna duljina leće, a d njezin promjer.

Ako svjetlost iz dva točkasta izvora pada na rupu (dijafragmu), tada ovisno o kutnoj udaljenosti između njih (β) njihove difrakcijske točke mogu se percipirati odvojeno (slika 21.9, b) ili se spojiti (slika 21.9, c).

Predstavimo bez izvođenja formulu koja daje zasebnu sliku bliskih točkastih izvora na ekranu (rezolucija otvora blende):

gdje je λ valna duljina upadne svjetlosti, d je promjer otvora (dijafragme), β je kutna udaljenost između izvora.

Riža. 21.9. Difrakcija na kružnom otvoru od dva točkasta izvora

21.8. Osnovni pojmovi i formule

Kraj stola

21.9. Zadaci

1. Valna duljina svjetlosti koja pada na prorez okomito na njegovu ravninu je 6 puta veća od širine proreza. Pod kojim će kutom biti vidljiv 3. difrakcijski minimum?

2. Odredite period rešetke širine L = 2,5 cm i N = 12500 linija. Napiši odgovor u mikrometrima.

Riješenje

d = L/N = 25 000 µm/12 500 = 2 µm. Odgovor: d = 2 um.

3. Kolika je konstanta difrakcijske rešetke ako je u spektru 2. reda crvena linija (700 nm) vidljiva pod kutom od 30°?

4. Difrakcijska rešetka sadrži N = 600 linija na L = 1 mm. Pronađite najviši spektralni red za svjetlost s valnom duljinom λ = 600 nm.

5. Narančasta svjetlost valne duljine 600 nm i zelena svjetlost valne duljine 540 nm prolaze kroz difrakcijsku rešetku koja ima 4000 linija po centimetru. Koliki je kutni razmak između narančastog i zelenog maksimuma: a) prvog reda; b) treći red?

Δα = α ili - α z = 13,88° - 12,47° = 1,41°.

6. Odredite najviši red spektra za žutu natrijevu liniju λ = 589 nm ako je konstanta rešetke d = 2 µm.

Riješenje

Svedimo d i λ na iste jedinice: d = 2 µm = 2000 nm. Pomoću formule (21.6) nalazimo k< d/λ = 2000/ 589 = 3,4. Odgovor: k = 3.

7. Za proučavanje spektra svjetlosti u području od 600 nm koristi se difrakcijska rešetka s brojem proreza N = 10 000. Nađite minimalnu razliku valnih duljina koju takva rešetka može detektirati pri promatranju maksimuma drugog reda.