Հետագիծ. Տեղաշարժը հետագծի մեկնարկային և ավարտական ​​կետերը միացնող վեկտոր է: Վեկտորների ավելացման կանոնը

Պրոյեկցիան համարվում է դրական, եթե (a x >0) վեկտորի սկզբի ելուստից մինչև նրա վերջի պրոյեկցիան անհրաժեշտ է գնալ առանցքի ուղղությամբ։ Հակառակ դեպքում, վեկտորի (a x 0) պրոյեկցիան վեկտորի սկզբի պրոյեկցիայից մինչև դրա վերջի պրոյեկցիան պետք է գնա առանցքի ուղղությամբ: Հակառակ դեպքում, վեկտորի (a x 0) պրոյեկցիան վեկտորի սկզբի պրոյեկցիայից մինչև դրա վերջի պրոյեկցիան պետք է գնա առանցքի ուղղությամբ: Հակառակ դեպքում, վեկտորի (a x 0) պրոյեկցիան վեկտորի սկզբի պրոյեկցիայից մինչև դրա վերջի պրոյեկցիան պետք է գնա առանցքի ուղղությամբ: Հակառակ դեպքում, վեկտորի (a x 0) պրոյեկցիան վեկտորի սկզբի պրոյեկցիայից մինչև դրա վերջի պրոյեկցիան պետք է գնա առանցքի ուղղությամբ: Հակառակ դեպքում, վեկտորի պրոյեկցիան (a x
Տաքսիով ճանապարհորդելիս վճարու՞մ ենք ճանապարհի կամ տրանսպորտի համար: Գնդակն ընկավ 3 մ բարձրությունից, ցատկեց հատակից և բռնվեց 1 մ բարձրության վրա: Գտեք գնդակի ուղին և տեղաշարժը: Հեծանվորդը պտտվում է 30 մ շառավղով շրջանով: Որքա՞ն է հեծանվորդի հեռավորությունը և տեղաշարժը կես պտույտի համար: Ամբողջական շրջադարձի համար.

§ § 2.3 պատասխանեք պարբերության վերջում տրված հարցերին: Օրինակ՝ 3, էջ 15 Նկ. ցույց է տալիս A-ից D կետի շարժման ABCD հետագիծը Գտե՛ք շարժման սկզբի և վերջի կետերի կոորդինատները, անցած ճանապարհը, շարժումը, շարժման պրոյեկցիան կոորդինատային առանցքների վրա: Լուծեք խնդիրը (ըստ ցանկության). Նավը ճանապարհորդեց հյուսիս-արևելք 2 կմ, այնուհետև հյուսիս՝ ևս 1 կմ: Օգտագործելով երկրաչափական կառուցվածքը, գտե՛ք տեղաշարժը (S) և դրա մոդուլը (S):

Կինեմատիկայի հիմնական հասկացությունները

Կինեմատիկա

Գլուխ 1. Մեխանիկա

Մեզ շրջապատող նյութական աշխարհում ցանկացած ֆիզիկական երևույթ կամ գործընթաց ներկայացնում է ժամանակի և տարածության մեջ տեղի ունեցող փոփոխությունների բնական շարք: Մեխանիկական շարժումը, այսինքն՝ տվյալ մարմնի (կամ նրա մասերի) դիրքի փոփոխությունը այլ մարմինների նկատմամբ, ֆիզիկական գործընթացի ամենապարզ տեսակն է։ Մարմինների մեխանիկական շարժումը ուսումնասիրվում է ֆիզիկայի ճյուղում, որը կոչվում է մեխանիկա. Մեխանիկայի հիմնական խնդիրն է ցանկացած պահի որոշել մարմնի դիրքը.

Մեխանիկայի հիմնական մասերից մեկը, որը կոչվում է կինեմատիկա, դիտարկում է մարմինների շարժումը՝ չպարզաբանելով այս շարժման պատճառները։ Կինեմատիկան պատասխանում է հարցին՝ ինչպե՞ս է շարժվում մարմինը։ Մեխանիկայի մեկ այլ կարևոր մասն է դինամիկա, որը շարժման պատճառ է համարում որոշ մարմինների գործողությունը մյուսների վրա։ Դինամիկան պատասխանում է այն հարցին, թե ինչու է մարմինը շարժվում այս ուղղությամբ և ոչ այլ կերպ:

Մեխանիկա ամենահին գիտություններից մեկն է։ Այս ոլորտում որոշակի գիտելիքներ հայտնի են եղել նոր դարաշրջանից շատ առաջ (Արիստոտել (մ.թ.ա. IV դ.), Արքիմեդ (մ.թ.ա. III դ.)): Այնուամենայնիվ, մեխանիկայի օրենքների որակական ձևակերպումը սկսվել է միայն մեր թվարկության 17-րդ դարում: ե., երբ Գ.Գալիլեոն հայտնաբերեց արագությունների գումարման կինեմատիկական օրենքը և հաստատեց մարմինների ազատ անկման օրենքները։ Գալիլեոյից մի քանի տասնամյակ անց մեծ Ի.Նյուտոնը (1643–1727) ձևակերպեց դինամիկայի հիմնական օրենքները։

Նյուտոնյան մեխանիկայի մեջ մարմինների շարժումը համարվում է շատ ավելի փոքր արագությամբ, քան լույսի արագությունը վակուումում։ Նրան կանչում են դասականկամ Նյուտոնյանմեխանիկան, ի տարբերություն ռելյատիվիստական ​​մեխանիկայի, ստեղծվել է 20-րդ դարի սկզբին հիմնականում Ա.Էյնշտեյնի (1879–1956) աշխատությունների շնորհիվ։

Հարաբերական մեխանիկայի մեջ մարմինների շարժումը դիտարկվում է լույսի արագությանը մոտ արագությամբ։ Դասական Նյուտոնյան մեխանիկան հարաբերական մեխանիկայի սահմանափակող դեպք է υ-ի համար<< գ.

Կինեմատիկամեխանիկայի մի ճյուղ է, որտեղ մարմինների շարժումը դիտարկվում է առանց դրա առաջացման պատճառները բացահայտելու։

Մեխանիկական շարժումՄարմինը կոչվում է ժամանակի ընթացքում տարածության մեջ իր դիրքի փոփոխություն այլ մարմինների նկատմամբ:

Մեխանիկական շարժում համեմատաբար. Միևնույն մարմնի շարժումը տարբեր մարմինների նկատմամբ տարբեր է ստացվում։ Մարմնի շարժումը նկարագրելու համար անհրաժեշտ է նշել, թե որ մարմնի նկատմամբ է դիտարկվում շարժումը։ Այս մարմինը կոչվում է տեղեկատու մարմին.

Կոորդինատային համակարգը, որը կապված է հղման մարմնի և ժամանակի հաշվման ժամացույցի հետ տեղեկատու համակարգ , որը թույլ է տալիս ցանկացած պահի որոշել շարժվող մարմնի դիրքը։

Միավորների միջազգային համակարգում (SI) երկարության միավորն է մետրև ժամանակի միավորի համար՝ երկրորդ.

Յուրաքանչյուր մարմին ունի որոշակի չափեր. Մարմնի տարբեր մասեր գտնվում են տարածության տարբեր տեղերում։ Այնուամենայնիվ, մեխանիկայի շատ խնդիրներում կարիք չկա նշելու մարմնի առանձին մասերի դիրքերը: Եթե ​​մարմնի չափերը փոքր են այլ մարմինների հեռավորությունների համեմատ, ապա այդ մարմինը կարելի է համարել իրը նյութական կետ. Դա կարելի է անել, օրինակ, Արեգակի շուրջ մոլորակների շարժումն ուսումնասիրելիս։

Եթե ​​մարմնի բոլոր մասերը հավասարապես շարժվում են, ապա այդպիսի շարժումը կոչվում է առաջադեմ . Օրինակ, լաստանավի ատրակցիոնում խցիկները, ուղու ուղիղ հատվածում գտնվող մեքենան և այլն, շարժվում են դեպի առաջ, այն կարող է դիտարկվել նաև որպես նյութական կետ:

Այն մարմինը, որի չափերը կարող են անտեսվել տվյալ պայմաններում, կոչվում է նյութական կետ .

Մեխանիկայի մեջ կարևոր դեր է խաղում նյութական կետ հասկացությունը:

Ժամանակի ընթացքում մի կետից մյուսը շարժվելով՝ մարմինը (նյութական կետը) նկարագրում է որոշակի ուղիղ, որը կոչվում է մարմնի շարժման հետագիծը .

Նյութական կետի դիրքը տարածության մեջ ցանկացած պահի ( շարժման օրենքը ) կարելի է որոշել կամ օգտագործելով կոորդինատների կախվածությունը ժամանակից x = x (տ), y = y (տ), զ = զ (տ) (կոորդինատային մեթոդ), կամ օգտագործելով շառավիղի վեկտորի ժամանակային կախվածությունը (վեկտորային մեթոդ), որը գծված է սկզբնակետից մինչև տվյալ կետ (նկ. 1.1.1):

Սահմանում 1

Մարմնի հետագիծգիծ է, որը նկարագրվել է նյութական կետով՝ ժամանակի ընթացքում մի կետից մյուսը շարժվելիս:

Կոշտ մարմնի շարժումների և հետագծերի մի քանի տեսակներ կան.

• առաջադեմ;
• պտտվող, այսինքն, շարժում շրջանով;
• հարթ, այսինքն, շարժում ինքնաթիռի երկայնքով;
• գնդաձև, որը բնութագրում է շարժումը գնդի մակերևույթի վրա;
• ազատ, այլ կերպ ասած՝ կամայական։

Նկար 1. Կետի սահմանում x = x (t), y = y (t) , z = z (t) կոորդինատներով և շառավիղի վեկտորը r → (t) , r 0 → սկզբնական ժամանակի կետի շառավիղի վեկտորն է։

Նյութական կետի դիրքը տարածության մեջ ցանկացած պահի կարող է որոշվել շարժման օրենքի միջոցով, որը որոշվում է կոորդինատային մեթոդով, կոորդինատների կախվածության միջոցով: x = x (t) , y = y (t) , z = z (t)կամ սկզբնակետից մինչև տվյալ կետ գծված r → = r → (t) շառավիղի վեկտորի ժամանակից: Սա ցույց է տրված Նկար 1-ում:

Սահմանում 2

S → = ∆ r 12 → = r 2 → - r 1 → – ուղղորդված ուղիղ հատված, որը կապում է մարմնի հետագծի սկզբի և վերջի կետերը: Անցած l տարածության արժեքը հավասար է մարմնի անցած հետագծի երկարությանը t որոշակի ժամանակահատվածում։

Նկար 2. Անցած հեռավորությունըլ իսկ տեղաշարժի վեկտորը s → մարմնի կորագիծ շարժման ժամանակ a-ն և b-ը ֆիզիկայում ընդունված ճանապարհի սկզբնական և վերջնակետերն են.

Սահմանում 3

Նկար 2-ը ցույց է տալիս, որ երբ մարմինը շարժվում է կոր ճանապարհով, տեղաշարժի վեկտորի մեծությունը միշտ փոքր է անցած տարածությունից:

Ճանապարհը սկալյար մեծություն է: Հաշվում է որպես թիվ:

Երկու հաջորդական շարժումների գումարը 1-ին կետից մինչև 2-րդ կետը և 2-րդ կետից մինչև 3-րդ կետը շարժումն է 1-ից մինչև 3 կետ, ինչպես ցույց է տրված Նկար 3-ում:

Նկարչություն 3 . Երկու հաջորդական շարժումների գումարը ∆ r → 13 = ∆ r → 12 + ∆ r → 23 = r → 2 - r → 1 + r → 3 - r → 2 = r → 3 - r → 1

Երբ նյութական կետի շառավղային վեկտորը t ժամանակի որոշակի պահին r → (t) է, t + ∆ t պահին r → (t + ∆ t), ապա նրա տեղաշարժը ∆ r → ∆ t ժամանակի ընթացքում։ հավասար է ∆ r → = r → (t + ∆ t) - r → (t) .

∆ r → տեղաշարժը համարվում է t ժամանակի ֆունկցիա՝ ∆ r → = ∆ r → (t) .

Օրինակ 1

Ըստ պայմանի՝ տրված է շարժվող ինքնաթիռ, որը ներկայացված է Նկար 4-ում։ Որոշե՛ք Մ կետի հետագծի տեսակը։

Նկարչություն 4

Լուծում

Հարկավոր է դիտարկել «Ինքնաթիռ» կոչվող հղման համակարգը՝ M կետի հետագիծով շրջանագծի տեսքով։

II «Երկիր» հղման համակարգը կճշգրտվի գոյություն ունեցող M կետի հետագիծով պարույրով:

Օրինակ 2

Տրվում է նյութական կետ, որը շարժվում է A-ից B: Շրջանի շառավիղի արժեքը R = 1 m է Գտեք S, ∆ r →:

Լուծում

A-ից B շարժվելիս կետը անցնում է մի ճանապարհ, որը հավասար է կես շրջանագծի, որը գրված է բանաձևով.

Մենք փոխարինում ենք թվային արժեքները և ստանում.

S = 3,14 · 1 մ = 3,14 մ:

∆ r → տեղաշարժը ֆիզիկայում համարվում է նյութական կետի սկզբնական դիրքը վերջնականի հետ կապող վեկտոր, այսինքն՝ A-ն B-ի հետ։

Փոխարինելով թվային արժեքները՝ մենք հաշվարկում ենք.

∆ r → = 2 R = 2 · 1 = 2 մ.

Պատասխան. S = 3,14 մ; ∆ r → = 2 մ.

Եթե ​​տեքստում սխալ եք նկատել, ընդգծեք այն և սեղմեք Ctrl+Enter

Գորգի շարժման կինեմատիկական նկարագրությունը. Միավորներ

(Մաթեմատիկական կետ, հղման համակարգ, տեղաշարժ, հետագիծ, ուղի, արագություն, արագացում):

Միատեսակ փոփոխական շարժման կինեմատիկական հավասարումներ

Կինեմատիկան զբաղվում է շարժման նկարագրությամբ՝ վերացական լինելով դրա պատճառներից։ Շարժումը նկարագրելու համար կարող եք ընտրել տարբեր հղման համակարգեր: Տարբեր տեղեկատու համակարգերում նույն մարմնի շարժումը տարբեր տեսք ունի: Կինեմատիկայում հղման համակարգ ընտրելիս առաջնորդվում են միայն նպատակահարմարության նկատառումներով՝ որոշված ​​կոնկրետ պայմաններով։ Այսպիսով, երբ դիտարկվում է Երկրի վրա մարմինների շարժումը, բնական է հղումների շրջանակը կապել Երկրի հետ, ինչը մենք կանենք: Բուն Երկրի շարժումը դիտարկելիս ավելի հարմար է հղման համակարգը կապել Արեգակի հետ և այլն: Կինեմատիկայում չի կարելի նշել մեկ հղումային համակարգի որևէ հիմնարար առավելություն մյուսի նկատմամբ: Բոլոր տեղեկատու համակարգերը կինեմատիկորեն համարժեք են: Միայն դինամիկայի մեջ, որն ուսումնասիրում է շարժումը շարժվող մարմինների վրա ազդող ուժերի հետ կապված, բացահայտվում են որոշակի հղման համակարգի կամ, ավելի ճիշտ, որոշակի դասի հղման համակարգերի հիմնարար առավելությունները: Այսպիսով,

Նյութական կետը մակրոսկոպիկ մարմին է, որի չափերն այնքան փոքր են, որ դիտարկվող շարժման ժամանակ դրանք կարող են անտեսվել և կարելի է ենթադրել, որ մարմնի ողջ նյութը, այսպես ասած, կենտրոնացած է մեկ երկրաչափական կետում։

Նյութական կետեր բնության մեջ գոյություն չունեն։ Նյութական կետը աբստրակցիա է, իրականում գոյություն ունեցող մարմինների իդեալականացված պատկեր: Հնարավոր է կամ անհնար է այս կամ այն ​​մարմինը որպես նյութական կետ ընդունել ցանկացած շարժում ուսումնասիրելիս, դա կախված է ոչ այնքան բուն մարմնից, որքան շարժման բնույթից, ինչպես նաև այն հարցերի բովանդակությունից, որոնց մենք տալիս ենք: ուզում եմ պատասխան ստանալ. Մարմնի բացարձակ չափը դեր չի խաղում։ Կարևոր են հարաբերական չափերը, այսինքն՝ մարմնի չափերի հարաբերակցությունը տվյալ շարժմանը բնորոշ որոշակի հեռավորություններին։ Օրինակ՝ Երկիրը Արեգակի շուրջ նրա ուղեծրային շարժումը դիտարկելիս կարելի է մեծ ճշգրտությամբ ընդունել որպես նյութական կետ։ Այստեղ բնորոշ երկարությունը Երկրի ուղեծրի շառավիղն է R ~ 1,5 108 կմ։ Այն շատ մեծ է g zl երկրագնդի շառավղով` 6,4 103 կմ: Դրա շնորհիվ ուղեծրային շարժման ժամանակ Երկրի բոլոր կետերը շարժվում են գրեթե հավասարաչափ։ Ուստի բավական է դիտարկել միայն մեկ կետի շարժումը, օրինակ՝ Երկրի կենտրոնը, և ենթադրել, որ Երկրի ամբողջ նյութը, այսպես ասած, կենտրոնացած է այս երկրաչափական կետում։ Նման իդեալականացումը մեծապես պարզեցնում է Երկրի ուղեծրային շարժման խնդիրը՝ պահպանելով, սակայն, այս շարժման բոլոր էական հատկանիշները։ Բայց այս իդեալականացումը հարմար չէ սեփական առանցքի շուրջ Երկրի պտույտը դիտարկելիս, քանի որ պտույտի մասին խոսելն անիմաստ է։

երկրաչափական կետ այս կետով անցնող առանցքի շուրջ:

Հղման մարմինը ժամանակի տվյալ պահին տարածության մեջ նյութական կետի դիրքն է, որը որոշվում է որևէ այլ մարմնի նկատմամբ: Կապվեք նրա հետ

Հղման համակարգը կոորդինատային համակարգերի և ժամացույցների մի շարք է, որոնք կապված են մարմնի հետ, որոնց նկատմամբ ուսումնասիրվում է որոշ այլ նյութական կետերի շարժումը:

Տեղաշարժը հետագծի մեկնարկային և ավարտական ​​կետերը միացնող վեկտոր է:

Նյութական կետի հետագիծը տարածության այս կետով նկարագրված գիծն է: Կախված հետագծի ձևից՝ շարժումը կարող է լինել ուղղագիծ կամ կորագիծ։

Հարց 1. Շառավիղի վեկտոր.

- շառավիղի վեկտորհղման կետից գծված վեկտոր է ՄԱՍԻՆխնդրո առարկա կետին Մ.

- շարժվող(կամ շառավղով վեկտորի փոփոխություն) հետագծի սկիզբն ու վերջը կապող վեկտոր է։

շառավիղի վեկտորը ուղղանկյուն դեկարտյան կոորդինատային համակարգում.

Որտեղ - կոչվում է կետի կոորդինատները.

Հարց 2. Շարժման արագություն. Միջին և ակնթարթային արագություններ:

Ճանապարհորդության արագություն(վեկտոր) - ցույց է տալիս, թե ինչպես է փոխվում տեղաշարժը մեկ միավոր ժամանակում:

Միջին: Ակնթարթ.

Ակնթարթային արագությունը միշտ ուղղված է շոշափելի դեպի հետագիծ,

իսկ միջինը համընկնում է տեղաշարժի վեկտորի հետ։

Պրոյեկցիա: Մոդուլ:

Հարց 3. Դրա կապը արագության մոդուլի հետ:

Ս– ուղինհետագծի երկարությունն է (սկալային մեծություն, > 0):

S-ը պատկերի մակերեսն է, որը սահմանափակված է v(t) կորով և t 1 և t 2 գծերով:

Հարց 4. Արագացման մոդուլ.

Արագացում -իմաստով այն ցույց է տալիս, թե ինչպես է արագությունը փոխվում մեկ միավոր ժամանակի համար:

Պրոյեկցիա: Մոդուլ: Միջին արժեքը:

Հարց 5. Կետի անհավասար շարժումը կոր ճանապարհով:

Եթե ​​կետը շարժվում է կոր ճանապարհով, ապա նպատակահարմար է արագացումը տարրալուծել բաղադրիչների, որոնցից մեկն ուղղված է շոշափելի և կոչվում է. շոշափող կամ շոշափող արագացում, իսկ մյուսն ուղղվում է շոշափողին նորմալ, այսինքն. կորության շառավղով, դեպի կորության կենտրոն և կոչվում է նորմալ արագացում.

Բնութագրում է ուղղության արագության փոփոխությունը՝ մեծությամբ:

Որտեղ r - կորության շառավիղը.

Կոր ճանապարհով շարժվող կետը միշտ ունենում է նորմալ արագացում, իսկ շոշափելի արագացում միայն այն դեպքում, երբ արագությունը փոխվում է մեծության մեջ:

(2, 3) Թեմա 2. ՇԱՐԺՄԱՆ ԿԻՆԵՄԱՏԻԿԱԿԱՆ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄՆԵՐ.

Հարց 1. Ստացեք շարժման r(t) և v(t) կինեմատիկական հավասարումներ:

Երկու դիֆերենցիալ և հարակից երկու ինտեգրալ վեկտորային հավասարումներ.

→ Եվ - միատեսակ փոփոխականի կինեմատիկական հավասարումներմատնանշում է .

Հարց 2. Ստացեք շարժման x(t),y(t),v x(t) և v y(t) շարժման կինեմատիկական հավասարումներ՝ նետված մարմնի համար:

Հարց 3. Ստացեք կինեմատոգրաֆիա: x(t),y(t),v x(t) և v y(t) շարժման հավասարումներ՝ անկյան տակ նետված մարմնի համար:

Հարց 4. Ստացեք անկյան տակ նետված մարմնի շարժման հավասարումը:

Թեմա 3. ՊՈՏԱՑՄԱՆ ԿԻՆԵՄԱՏԻԿԱ.

Հարց 1. Պտտման շարժման կինեմատիկական բնութագրերը.

անկյունային շարժում- շառավիղի վեկտորի պտտման անկյուն.

անկյունային արագություն- ցույց է տալիս, թե ինչպես է փոխվում շառավիղի վեկտորի պտտման անկյունը:

անկյունային արագացում- ցույց է տալիս, թե ինչպես է փոխվում անկյունային արագությունը միավոր ժամանակում:

Հարց 2. Կետի շարժման գծային և անկյունային բնութագրերի կապը

Հարց 3. Ստացեք կինեմատիկական հավասարումըw (տ) և զ(t).

Այնուհետև ինտեգրումից հետո կինեմատիկական հավասարումները ավելի պարզ ձև կունենան. - հարազատ. պտտվող շարժման հավասար արագացման (+) և հավասար դանդաղման (-) հավասարումներ։

(4, 5, 6) Թեմա 4.ԱԹՏԻ ԿԻՆԵՄԱՏԻԿԱ.

Հարց 1. ATT-ի սահմանում. ATT-ի թարգմանական և պտտվող շարժումները:

ATTմարմին է, որի դեֆորմացիաները կարող են անտեսվել տվյալ խնդրի պայմաններում։

ATT-ի բոլոր շարժումները կարող են տարրալուծվել թարգմանական և պտտվող՝ որոշակի ակնթարթային առանցքի համեմատ: Առաջ շարժում -Սա շարժում է, որի ժամանակ մարմնի ցանկացած երկու կետերով գծված ուղիղ գիծը շարժվում է իրեն զուգահեռ: Թարգմանական շարժման ժամանակ մարմնի բոլոր կետերը կատարում են նույն շարժումները։ Պտտվող շարժում- սա շարժում է, որի ժամանակ մարմնի բոլոր կետերը շարժվում են շրջանագծերով, որոնց կենտրոնները գտնվում են նույն ուղիղ գծի վրա, որը կոչվում է պտտման առանցք:

Որպես ATT-ի պտտվող շարժման կինեմատիկական հավասարում, բավական է իմանալ հավասարումը. j(t)պտտման անկյան համար՝ պտտման առանցքից մարմնի ցանկացած կետ (եթե առանցքը անշարժ է) գծված շառավղային վեկտորը։ Այսինքն՝ կետի և ԱՏՏ-ի շարժման կինեմատիկական հավասարումները սկզբունքորեն տարբեր չեն։

Թեմա 5. ՆՅՈՒՏՈՆԻ ՕՐԵՆՔՆԵՐԸ.

Թեմա 6. ՄՈՄԵՆՏՈՒՄԻ ՊԱՀՊԱՆՄԱՆ ՕՐԵՆՔ.

Թեմա 7. ԱՇԽԱՏԱՆՔ. ՈՒԺ։ ԷՆԵՐԳԻԱ.

Հարց 7. Պահպանման օրենքները կիրառվում են երկու գնդակների բացարձակ առաձգական բախման դեպքում:

Բացարձակ առաձգական ազդեցություն- սա ազդեցություն է, որը պահպանում է ամբողջ համակարգի կինետիկ էներգիան:

Թեմա 10. ՈՒԺԻ ԴԱՇՏԵՐ

Հարց 3. Երկարության կրճատում:

լ 0համակարգում գավազանի երկարությունն է, որի նկատմամբ այն գտնվում է հանգստի վիճակում (մեր դեպքում՝ in TO),լ –այս հատվածի երկարությունը համակարգում, որի նկատմամբ այն շարժվում է ( K¢) որովհետեւ և գտնել կապը միջև լԵվ լ 0: .

Այսպիսով, SRT-ից հետևում է, որ շարժվող մարմինների չափերը պետք է կրճատվեն իրենց շարժման ուղղությամբ, բայց իրական կրճատում չկա, քանի որ. Բոլոր ISO-ները հավասար են:

Հարց 2. Իդեալական գազ

Իրական գազերի ամենապարզ մոդելն է իդեալական գազ. ՀԵՏ մ Ա croսկոպիկ տեսանկյունից սա գազ է, որի համար գազի օրենքները բավարարված են ( pV = const, p/T = const, V/T = const) ՀԵՏ մ Եվ croսկոպիկ տեսանկյունից դա գազ է, որի համար մենք կարող ենք անտեսել՝ 1) մոլեկուլների փոխազդեցությունը միմյանց հետ և 2) գազի մոլեկուլների ներքին ծավալը՝ համեմատած այն նավի ծավալի հետ, որում գտնվում է գազը։

Այն հավասարումը, որը կապում է վիճակի պարամետրերը, կոչվում է վիճակի հավասարումըգազ Պետության ամենապարզ հավասարումներից մեկն է

( ; ; ) Մենդելեև-Կլապեյրոնի հավասարումը.

(n –համակենտրոնացում, k –Բոլցմանի հաստատուն) - Իդեալական գազի վիճակի հավասարումը մեկ այլ ձևով.

Թեմա 15. ԹԵՐՄՈԴԻՆԱՄԻԿԱՅԻ ՀԻՄՆԱԿԱՆ ՀԱՍԿԱՑՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ

Հարց 1. Հիմնական հասկացություններ. Հետադարձելի և անշրջելի գործընթացներ.

Հետադարձելի գործընթաց -սա համակարգի անցման գործընթաց է պետությունից Ամի վիճակում IN, որտեղից կատարվում է հակառակ անցում INԴեպի Անույն միջանկյալ վիճակների միջոցով և միևնույն ժամանակ շրջակա մարմիններում փոփոխություններ չեն լինում։ Համակարգը կոչվում է մեկուսացված, եթե այն էներգիա չի փոխանակում շրջակա միջավայրի հետ։ Գրաֆիկի վրա վիճակները նշվում են կետերով, իսկ գործընթացները՝ տողերով։

Այն մեծությունները, որոնք կախված են միայն համակարգի վիճակից և կախված չեն այն գործընթացներից, որոնց միջոցով համակարգը հասել է այս վիճակին, կոչվում են. պետական ​​գործառույթները. Կոչվում են այն մեծությունները, որոնց արժեքները տվյալ վիճակում կախված են նախորդ գործընթացներից գործընթացի գործառույթները - սա ջերմություն է Քև աշխատել Ա, դրանց փոփոխությունը հաճախ նշվում է որպես dQ, dAկամ ։ ( դ- հունարեն տառ - դելտա)

ԱշխատանքԵվ ջերմություն- սրանք էներգիայի փոխանցման երկու ձևեր են մի մարմնից մյուսը: Աշխատանքի կատարման ժամանակ փոխվում է մարմինների կամ մարմնի մասերի հարաբերական դասավորությունը։ Էներգիան փոխանցվում է ջերմության տեսքով, երբ մարմինները շփվում են՝ մոլեկուլների ջերմային շարժման շնորհիվ:

TO ներքին էներգիաներառում են. մոլեկուլ, 4) ատոմի միջուկի հետ էլեկտրոնների միացման էներգիա, 5) ատոմի միջուկի ներսում պրոտոնների և նեյտրոնների փոխազդեցության էներգիա։ Այս էներգիաները արժեքով շատ են տարբերվում միմյանցից, օրինակ՝ մոլեկուլների ջերմային շարժման էներգիան 300 Կ-ում կազմում է ~ 0,04 էՎ, ատոմում էլեկտրոնի կապի էներգիան 20-50 էՎ է, իսկ փոխազդեցության էներգիան։ նուկլոնները միջուկում ~ 10 ՄէՎ է: Հետեւաբար, այս փոխազդեցությունները դիտարկվում են առանձին:

Իդեալական գազի ներքին էներգիաննրա մոլեկուլների ջերմային շարժման կինետիկ էներգիան է։ Դա կախված է միայն գազի ջերմաստիճանից: Նրա փոփոխությունը նույն արտահայտությունն ունի իդեալական գազերում ցանկացած գործընթացի համարև կախված է միայն գազի սկզբնական և վերջնական ջերմաստիճանից։ - իդեալական գազի ներքին էներգիան.

Թեմա 16.

Հարց 1. Էնտրոպիա

Թերմոդինամիկայի երկրորդ օրենքը, ինչպես և առաջին օրենքը, մեծ թվով փորձարարական փաստերի ընդհանրացում է և ունի մի քանի ձևակերպումներ։

Նախ ներկայացնենք «էնտրոպիա» հասկացությունը, որն առանցքային դեր է խաղում թերմոդինամիկայի մեջ։ Ե ntropy - Ս- ամենակարևոր թերմոդինամիկական գործառույթներից մեկը, որը բնութագրում է նյութի վիճակը կամ հնարավոր փոփոխությունները, սա բազմակողմանի հասկացություն է:

1)Էնտրոպիան վիճակի ֆունկցիա է. Նման մեծությունների ներմուծումը արժեքավոր է, քանի որ ցանկացած գործընթացի համար պետական ​​ֆունկցիայի փոփոխությունը նույնն է, ուստի բարդ իրական գործընթացը կարող է փոխարինվել «ֆիկտիվ» պարզ գործընթացներով։ Օրինակ, համակարգի անցման իրական պրոցեսը A վիճակից B վիճակին (տես նկ.) կարող է փոխարինել երկու պրոցեսներով՝ isochoric A®C և isobaric C®B:

Էնտրոպիան սահմանվում է հետևյալ կերպ.

Իդեալական գազերում շրջելի պրոցեսների համար կարելի է բանաձևեր ստանալ տարբեր գործընթացներում էնտրոպիայի հաշվարկման համար։ Արտահայտենք dQ I սկզբից և այն փոխարինել արտահայտությամբ dS .

շրջելի գործընթացներում էնտրոպիայի փոփոխության ընդհանուր արտահայտություն:

Ինտեգրվելով՝ մենք ստանում ենք էնտրոպիայի փոփոխության արտահայտություններ իդեալական գազերում տարբեր իզոպրոցեսներում։

Հարց 2,3,4 isobaric, isochoric, isothermal

Էնտրոպիայի բոլոր հաշվարկներում կարևոր է միայն համակարգի վերջնական և սկզբնական վիճակների էնտրոպիաների տարբերությունը

2)Էնտրոպիան էներգիայի ցրման չափանիշ է:

	Եկեք գրենք թերմոդինամիկայի առաջին օրենքը շրջելի իզոթերմալ գործընթացի համար՝ հաշվի առնելով, որ. dQ=T×dSև արտահայտել աշխատանքը dA
Թերմոդինամիկական ֆունկցիան կոչվում է ազատ էներգիա։
Բանաձևերից կարելի է եզրակացնել, որ համակարգի ներքին էներգիայի ամբողջ պաշարը չի կարող վերածվել աշխատանքի U. Էներգիայի մի մասը Տ.Ս.չի կարող վերածվել աշխատանքի, այն ցրվում է շրջակա միջավայրում. Եվ այս «կապված» էներգիան ավելի մեծ է, այնքան մեծ է համակարգի էնտրոպիան: Հետեւաբար, էնտրոպիան կարելի է անվանել էներգիայի ցրման չափանիշ։

3)Էնտրոպիան համակարգի անկարգության չափանիշ է

Եկեք ներկայացնենք թերմոդինամիկական հավանականության հայեցակարգը: Եկեք բաժանենք մի տուփ nկուպեներ Ազատորեն շարժվում է տուփի բոլոր խցիկում Նմոլեկուլները։ Առաջին կուպեում կլինի N 1մոլեկուլները երկրորդ բաժնում N 2մոլեկուլները...,

Վ n- րդ խցիկ - Nnմոլեկուլները։ Ճանապարհների քանակը w, որը կարելի է բաժանել Նմոլեկուլների կողմից nվիճակները (բաժինները) կոչվում է թերմոդինամիկական հավանականություն. Այլ կերպ ասած, թերմոդինամիկական հավանականությունը ցույց է տալիս, թե քանի միկրոբաշխումներ մենք կարող ենք ստանալ սա մակրոբաշխում Այն հաշվարկվում է բանաձևով.

Օրինակ հաշվարկ wԴիտարկենք մի համակարգ, որը բաղկացած է երեք մոլեկուլներից՝ 1, 2 և 3, որոնք ազատորեն շարժվում են երեք խցիկներով տուփի մեջ։

Այս օրինակում N=3(երեք մոլեկուլ) և n=3(երեք բաժանմունք), մոլեկուլները համարվում են տարբերվող։

Առաջին դեպքում մակրոբաշխումը մոլեկուլների միատեսակ բաշխումն է բաժանմունքների միջով, այն կարող է իրականացվել 6 միկրոբաշխման միջոցով: Նման բաշխման հավանականությունը ամենամեծն է։ Միատեսակ բաշխումը կարելի է անվանել «խառնաշփոթ» (համեմատությամբ սենյակում ցրված իրերի հետ, վերջին դեպքում, երբ մոլեկուլները հավաքվում են միայն մեկ հատվածում, հավանականությունը նվազագույն է): Պարզ ասած, ամենօրյա դիտարկումից մենք գիտենք, որ օդի մոլեկուլները քիչ թե շատ հավասարաչափ բաշխված են սենյակում, և գրեթե բոլորովին անհնար է, որ բոլոր մոլեկուլները կուտակվեն սենյակի մեկ անկյունում: Սակայն տեսականորեն նման հնարավորություն կա։

Բոլցմանը ենթադրեց, որ էնտրոպիան ուղիղ համեմատական ​​է թերմոդինամիկական հավանականության բնական լոգարիթմին.

Հետևաբար, էնտրոպիան կարելի է անվանել համակարգի անկարգության չափանիշ։

Հարց 6. Այժմ կարող ենք ձևակերպել թերմոդինամիկայի II օրենքը.

1) Ջերմամեկուսացված համակարգում տեղի ունեցող ցանկացած գործընթացի դեպքում համակարգի էնտրոպիան չի կարող նվազել.

«=» նշանը վերաբերում է շրջելի գործընթացներին, «>» նշանը վերաբերում է անշրջելի (իրական) գործընթացներին: Բաց համակարգերում էնտրոպիան կարող է ցանկացած կերպ փոխվել։

Այլ կերպ ասած, փակ իրական համակարգերում հնարավոր են միայն այն գործընթացները, որոնցում էնտրոպիան մեծանում է։ Էնտրոպիան կապված է թերմոդինամիկական հավանականության հետ, հետևաբար, փակ համակարգերում դրա աճը նշանակում է համակարգի «անկարգության» աճ, այսինքն. մոլեկուլները հակված են հասնելու նույն էներգետիկ վիճակին, և ժամանակի ընթացքում բոլոր մոլեկուլները պետք է ունենան նույն էներգիան: Այստեղից եզրակացություն արվեց, որ մեր Տիեզերքը ձգտում է ջերմային մահվան։ «Աշխարհի էնտրոպիան ձգտում է առավելագույնի» (Կլաուսիուս): Քանի որ թերմոդինամիկայի օրենքները բխում են Երկրի մասշտաբով մարդկային փորձի հիման վրա, Տիեզերքի մասշտաբով դրանց կիրառելիության հարցը մնում է բաց։

3) «Անհնար է կառուցել երկրորդ տեսակի հավերժական շարժման մեքենա, այսինքն. այնպիսի պարբերաբար գործող մեքենա, որի գործողությունը բաղկացած կլինի միայն բեռը բարձրացնելուց և ջերմային ջրամբարի սառեցումից» (Thomson, Planck)

Պետք է լինի նաև մարմին, որին «պետք է տրվի» ջերմության մի մասը։ Անհնար է պարզապես ջերմությունը հեռացնել որոշակի մարմնից և այն վերածել աշխատանքի, քանի որ նման գործընթացն ուղեկցվում է ջեռուցիչի էնտրոպիայի նվազմամբ։ Ուստի մեզ պետք է ևս մեկ մարմին՝ սառնարան, որի էնտրոպիան ըստ կարգի կաճի DS = 0. Նրանք. Ջերմությունը վերցվում է ջեռուցիչից, այս աշխատանքի շնորհիվ կարելի է անել, բայց ջերմության մի մասը «կորչում է», այսինքն. տեղափոխվում է սառնարան:

Հարց 7. ՇՐՋԱՆԱՅԻՆ ԳՈՐԾԸՆԹԱՑՆԵՐ (ՑԻԿԼՆԵՐ)

Շրջանաձև գործընթաց կամ ցիկլգործընթաց է, որի ժամանակ համակարգը մի շարք վիճակների միջով անցնելուց հետո վերադառնում է իր սկզբնական վիճակին: Եթե ​​գործընթացն իրականացվում է ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ, այն կոչվում է ուղիղ, ժամացույցի հակառակ ուղղությամբ - հակադարձ. Որովհետեւ ներքին էներգիան վիճակի ֆունկցիա է, այնուհետև՝ շրջանաձև գործընթացում

Սարքը, որի մեջ ջերմություն է ծախսվում և աշխատանք է ստացվում, կոչվում է ջերմային շարժիչ. Բոլոր ջերմային շարժիչները գործում են ուղիղ ցիկլով, որը բաղկացած է տարբեր գործընթացներից: Սարքը, որն աշխատում է հակառակ ցիկլով, կոչվում է սառնարանային մեքենա. Աշխատանքը ծախսվում է սառնարանային մեքենայի մեջ, և արդյունքում ջերմությունը հանվում է սառը մարմնից, այսինքն. տեղի է ունենում այս մարմնի լրացուցիչ սառեցում:

Եկեք դիտարկենք Կարնո ցիկլը իդեալական ջերմային շարժիչի համար:Ենթադրվում է, որ աշխատանքային հեղուկը իդեալական գազ է և չկա շփում։ Այս ցիկլը, որը բաղկացած է երկու իզոթերմից և երկու ադիաբատից, իրատեսականորեն իրագործելի չէ, բայց այն հսկայական դեր է խաղացել թերմոդինամիկայի և ջերմային տեխնիկայի զարգացման մեջ և հնարավորություն է տվել վերլուծել ջերմային շարժիչների արդյունավետությունը:

1-2 իզոթերմային ընդլայնում		փոխանցվող ջերմությունը գնում է գազի աշխատանքին
2-3 ադիաբատիկ ընդլայնում		գազը աշխատում է ներքին էներգիայի շնորհիվ
3-4 իզոթերմային սեղմում		արտաքին ուժերը սեղմում են գազը՝ ջերմությունը փոխանցելով շրջակա միջավայր
4-1 ադիաբատիկ սեղմում		աշխատանքներ են տարվում գազի վրա, նրա ներքին էներգիան մեծանում է
(- ադիաբատիկ հավասարումներից)	ընդհանուր աշխատանքը մեկ ցիկլի; ամբողջական գծապատկերում Ահավասար է 1-2-3-4-1 կորով ծածկված տարածքին

Այսպիսով, ցիկլի ընթացքում գազը տեղեկացվել է Q 1ջերմությունը փոխանցվում է սառնարան Q 2ջերմություն և ստացված աշխատանք Ա.

Ստացված արտահայտությունից հետևում է, որ 1) արդյունավետությունը միշտ ավելի փոքր է, քան միասնությունը.

2) Արդյունավետությունը կախված չէ աշխատող հեղուկի տեսակից, այլ միայն տաքացուցիչի և սառնարանի ջերմաստիճանից, 3) արդյունավետությունը բարձրացնելու համար անհրաժեշտ է բարձրացնել տաքացուցիչի ջերմաստիճանը և նվազեցնել սառնարանի ջերմաստիճանը։ Ժամանակակից շարժիչներում որպես ջեռուցիչ օգտագործվում են դյուրավառ խառնուրդներ՝ բենզին, կերոսին, դիզելային վառելիք և այլն, որոնք ունեն այրման որոշակի ջերմաստիճան։ Շրջակա միջավայրն ամենից հաճախ ծառայում է որպես սառնարան։ Հետևաբար, արդյունավետությունը կարող է իսկապես մեծանալ միայն շարժիչի և մեքենայի տարբեր բաղադրիչների շփումը նվազեցնելու միջոցով:

Թեմա 18. Հարց 1. ՆՅՈՒԹԻ ՀԱՄԱԽՄԲԱԿԱՆ ՎԻՃԱԿՆԵՐԸ

Մոլեկուլները էլեկտրական լիցքավորված մասնիկների բարդ համակարգեր են։ Մոլեկուլի հիմնական մասը և նրա ամբողջ դրական լիցքը կենտրոնացած են միջուկներում, դրանց չափերը կազմում են մոտ 10 - 15 - 10 - 14 մ, իսկ մոլեկուլի չափը, ներառյալ էլեկտրոնային թաղանթը, մոտավորապես 10 - 10 մ է ընդհանուր առմամբ, մոլեկուլը էլեկտրականորեն չեզոք է: Նրա լիցքերի էլեկտրական դաշտը հիմնականում կենտրոնացած է մոլեկուլի ներսում և կտրուկ նվազում է դրանից դուրս։ Երբ երկու մոլեկուլներ փոխազդում են, միաժամանակ հայտնվում են և՛ գրավիչ, և՛ վանող ուժերը, դրանք տարբեր կերպ են կախված մոլեկուլների միջև եղած հեռավորությունից (տե՛ս նկ. - կետավոր գծեր): Միջմոլեկուլային ուժերի միաժամանակյա գործողությունը ուժի կախվածություն է տալիս Ֆհեռավորությունից rմոլեկուլների միջև՝ բնորոշ երկու մոլեկուլների, ատոմների և իոնների (պինդ կորի)։ Մեծ հեռավորությունների վրա մոլեկուլները գործնականում չեն փոխազդում շատ կարճ հեռավորությունների վրա, գերակշռում են վանող ուժերը. Մի քանի մոլեկուլային տրամագծերին հավասար հեռավորությունների վրա գործում են գրավիչ ուժեր։ Հեռավորությունը r oերկու մոլեկուլների կենտրոնների միջև, որոնց վրա F=0,- սա հավասարակշռության դիրքն է: Քանի որ ուժը կապված է պոտենցիալ էներգիայի հետ F=-dE քրտինք /դր, ապա ինտեգրումը կտա պոտենցիալ էներգիայի կախվածությունը r(պոտենցիալ կոր) . Հավասարակշռության դիրքը համապատասխանում է նվազագույն պոտենցիալ էներգիային. U min. Տարբեր մոլեկուլների համար պոտենցիալ կորի ձևը նման է, բայց թվային արժեքները r oԵվ U minտարբեր են և որոշվում են այս մոլեկուլների բնույթով:

Բացի պոտենցիալից, մոլեկուլն ունի նաև կինետիկ էներգիա։ Մոլեկուլի յուրաքանչյուր տեսակ ունի իր նվազագույն պոտենցիալ էներգիան, և կինետիկ էներգիան կախված է նյութի ջերմաստիճանից ( E kin~ CT) Կախված այդ էներգիաների փոխհարաբերությունից՝ տվյալ նյութը կարող է լինել այս կամ այն ​​ագրեգացման վիճակում։ Օրինակ՝ ջուրը կարող է լինել պինդ (սառույց), հեղուկ կամ գոլորշի։

Իներտ գազերի համար U minփոքր են, ուստի շատ ցածր ջերմաստիճանի դեպքում վերածվում են հեղուկ վիճակի։ Մետաղներն ունեն մեծ քանակություն U minհետևաբար, նրանք գտնվում են պինդ վիճակում մինչև հալման կետը. սա կարող է լինել հարյուրավոր և հազարավոր աստիճաններ:

Հարց 3.

Թրջվելը հանգեցնում է նրան, որ նավի պատերի հեղուկը «սողում է» պատի երկայնքով, և դրա մակերեսը դառնում է կոր: Լայն անոթում այս կորությունը գրեթե աննկատ է։ Նեղ խողովակների մեջ - մազանոթներ- այս ազդեցությունը կարելի է տեսնել տեսողականորեն: Մակերեւութային լարվածության ուժերի պատճառով առաջանում է հավելյալ (մթնոլորտայինի համեմատ) ճնշում Դոկտ, ուղղված դեպի հեղուկ մակերեսի կորության կենտրոնը։

Լրացուցիչ ճնշում կոր հեղուկի մակերեսի մոտ Դ րհանգեցնում է մազանոթների հեղուկի բարձրացմանը (թրջելիս) կամ իջեցմանը (երբ չի թրջվում):

Հավասարակշռության դեպքում լրացուցիչ ճնշումը հավասար է հեղուկ սյունակի հիդրոստատիկ ճնշմանը: Լապլասի բանաձևից՝ շրջանաձև հատման D մազանոթի համար p = 2 վրկ /Ռ, հիդրոստատիկ ճնշում Ռ = ր գ հ. Հավասարեցում Դոկտ = Ռ, մենք կգտնենք հ.

Բանաձևից պարզ է դառնում, որ որքան փոքր է մազանոթի շառավիղը, այնքան բարձր է հեղուկի բարձրացումը (կամ անկումը):

Մազանոթության ֆենոմենը չափազանց տարածված է բնության և տեխնիկայի մեջ: Օրինակ՝ հողից խոնավության ներթափանցումը բույսերի մեջ տեղի է ունենում դրա բարձրացման միջոցով՝ մազանոթային ուղիներով։ Մազանոթային երևույթները ներառում են նաև սենյակի պատերի երկայնքով խոնավության շարժման ֆենոմենը՝ հանգեցնելով խոնավության։ Նավթի արտադրության մեջ մազանոթությունը շատ կարևոր դեր է խաղում։ Յուղ պարունակող ապարների ծակոտիների չափերը չափազանց փոքր են: Եթե ​​ստացված յուղը պարզվի, որ ժայռի նկատմամբ չթրջվող է, այն կխցանի խողովակները և շատ դժվար կլինի այն հանելը։ Հեղուկի մեջ որոշակի նյութեր ավելացնելով, նույնիսկ շատ փոքր քանակությամբ, կարող եք զգալիորեն փոխել դրա մակերեսային լարվածությունը: Նման նյութերը կոչվում են մակերեսային ակտիվ նյութեր. շառավիղի վեկտորը ուղղանկյուն դեկարտյան կոորդինատային համակարգում.

Որտեղ - կոչվում է կետի կոորդինատները.