Զուգահեռագծի մակերեսը: Ինչպե՞ս գտնել զուգահեռագծի մակերեսը: Ինչպես գտնել զուգահեռագծի տարածքը

Երկրաչափական գործչի մակերեսը- երկրաչափական գործչի թվային բնութագիրը, որը ցույց է տալիս այս գործչի չափը (մակերեսի մի մասը, որը սահմանափակվում է այս նկարի փակ եզրագծով): Տարածքի չափը արտահայտվում է դրանում պարունակվող քառակուսի միավորների քանակով։

Եռանկյունի տարածքի բանաձևեր

1. Եռանկյունի կողքի և բարձրության տարածքի բանաձևը
   Եռանկյունի մակերեսըհավասար է եռանկյան կողմի երկարության և այս կողմի բարձրության երկարության արտադրյալի կեսին
   
2. Երեք կողմերի վրա հիմնված եռանկյան մակերեսի բանաձևը և շրջանագծի շառավիղը
   
3. Երեք կողմերի վրա հիմնված եռանկյան տարածքի և ներգծված շրջանագծի շառավիղի բանաձևը
   Եռանկյունի մակերեսըհավասար է եռանկյան կիսաշրջագծի և ներգծված շրջանագծի շառավիղի արտադրյալին։
   
որտեղ S-ը եռանկյան մակերեսն է,
- եռանկյան կողմերի երկարությունները,
- եռանկյունու բարձրությունը,
- կողմերի միջև անկյունը և,
- ներգծված շրջանագծի շառավիղը,
R - շրջագծված շրջանագծի շառավիղը,

Քառակուսի տարածքի բանաձևեր

1. Քառակուսու մակերեսի բանաձևը կողմի երկարությամբ
   Քառակուսի տարածքհավասար է իր կողմի երկարության քառակուսուն:
2. Շեղանկյունի երկարությամբ քառակուսու տարածքի բանաձևը
   Քառակուսի տարածքհավասար է իր անկյունագծի երկարության քառակուսու կեսին:
   

   S=	1	2
   	2

որտեղ S-ը քառակուսու մակերեսն է,
- քառակուսու կողմի երկարությունը,
- քառակուսու անկյունագծի երկարությունը:

Ուղղանկյուն տարածքի բանաձևը

Ուղղանկյունի մակերեսըհավասար է նրա երկու հարակից կողմերի երկարությունների արտադրյալին

որտեղ S-ն ուղղանկյան մակերեսն է,
- ուղղանկյունի կողմերի երկարությունները.

Զուգահեռագծի տարածքի բանաձևերը

1. Զուգահեռագծի մակերեսի բանաձև՝ հիմնված կողմի երկարության և բարձրության վրա
   Զուգահեռագծի մակերեսը
2. Երկու կողմերի վրա հիմնված զուգահեռագծի տարածքի և նրանց միջև եղած անկյան բանաձևը
   Զուգահեռագծի մակերեսըհավասար է նրա կողմերի երկարությունների արտադրյալին՝ բազմապատկած նրանց միջև անկյան սինուսով։
   

   a b sin α

որտեղ S-ը զուգահեռագծի մակերեսն է,
- զուգահեռագծի կողմերի երկարությունները,
- զուգահեռագծի բարձրության երկարությունը,
- զուգահեռագծի կողմերի միջև եղած անկյունը.

Ռոմբի մակերեսի բանաձևեր

1. Կողմերի երկարության և բարձրության վրա հիմնված ռոմբի տարածքի բանաձևը
   Ռոմբի մակերեսըհավասար է իր կողմի երկարության և այս կողմ իջեցված բարձրության երկարության արտադրյալին:
2. Կողմերի երկարության և անկյան վրա հիմնված ռոմբի տարածքի բանաձևը
   Ռոմբի մակերեսըհավասար է իր կողմի երկարության քառակուսու և ռոմբի կողմերի միջև անկյան սինուսի արտադրյալին:
3. Ռոմբի մակերեսի բանաձև՝ հիմնված նրա անկյունագծերի երկարությունների վրա
   Ռոմբի մակերեսըհավասար է նրա անկյունագծերի երկարությունների արտադրյալի կեսին:
որտեղ S-ը ռոմբի մակերեսն է,
- ռոմբի կողմի երկարությունը,
- ռոմբի բարձրության երկարությունը,
- ռոմբի կողմերի միջև եղած անկյունը,
1, 2 - անկյունագծերի երկարություններ:

Trapezoid տարածքի բանաձեւերը

1. Հերոնի բանաձևը trapezoid-ի համար

   Որտեղ S-ը trapezoid-ի մակերեսն է,
   - trapezoid-ի հիմքերի երկարությունները,
   - trapezoid-ի կողմերի երկարությունները,
   

Զուգահեռագիծը երկրաչափական պատկեր է, որը հաճախ հանդիպում է երկրաչափության դասընթացի խնդիրներում (հատվածի պլանիմետրիա): Այս քառանկյան հիմնական հատկանիշներն են հակադիր անկյունների հավասարությունը և երկու զույգ զուգահեռ հակադիր կողմերի առկայությունը։ Զուգահեռագծի հատուկ դեպքերն են ռոմբը, ուղղանկյունը, քառակուսին:

Այս տեսակի պոլիգոնի տարածքի հաշվարկը կարող է կատարվել մի քանի եղանակով. Եկեք նայենք նրանցից յուրաքանչյուրին:

Գտե՛ք զուգահեռագծի մակերեսը, եթե կողմն ու բարձրությունը հայտնի են

Զուգահեռագծի մակերեսը հաշվարկելու համար կարող եք օգտագործել նրա կողմի արժեքները, ինչպես նաև դրա վրա իջեցված բարձրության երկարությունը: Այս դեպքում ստացված տվյալները հուսալի կլինեն և՛ հայտնի կողմի դեպքում՝ գործչի հիմքը, և՛ եթե ձեր տրամադրության տակ ունեք գործչի կողային կողմը: Այս դեպքում անհրաժեշտ արժեքը կստացվի բանաձևով.

S = a * h (a) = b * h (b),

• S-ն այն տարածքն է, որը պետք է որոշվեր,
• a, b – հայտնի (կամ հաշվարկված) կողմ,
• h-ն դրա վրա իջեցված բարձրությունն է:

Օրինակ՝ զուգահեռագծի հիմքի արժեքը 7 սմ է, հակառակ գագաթից դրա վրա իջած ուղղահայացը՝ 3 սմ։

Լուծում:S = a * h (a) = 7 * 3 = 21:

Գտե՛ք զուգահեռագծի մակերեսը, եթե հայտնի են 2 կողմերը և նրանց միջև եղած անկյունը

Եկեք դիտարկենք այն դեպքը, երբ դուք գիտեք գործչի երկու կողմերի չափերը, ինչպես նաև անկյան աստիճանի չափը, որը նրանք կազմում են միմյանց միջև: Տրամադրված տվյալները կարող են օգտագործվել նաև զուգահեռագծի տարածքը գտնելու համար: Այս դեպքում բանաձևի արտահայտությունը կունենա հետևյալ տեսքը.

S = a * c * sinα = a * c * sinβ,

• ա – կողմը,
• գ – հայտնի (կամ հաշվարկված) բազա,
• α, β – անկյուններ a և c կողմերի միջև:

Օրինակ՝ զուգահեռագծի հիմքը 10 սմ է, նրա կողմը՝ 4 սմ պակաս։ Նկարի բութ անկյունը 135° է։

Լուծում` որոշեք երկրորդ կողմի արժեքը` 10 – 4 = 6 սմ:

S = a * c * sinα = 10 * 6 * sin135° = 60 * sin(90° + 45°) = 60 * cos45° = 60 * √2 /2 = 30√2:

Գտե՛ք զուգահեռագծի մակերեսը, եթե հայտնի են անկյունագծերը և նրանց միջև եղած անկյունը

Տվյալ բազմանկյան անկյունագծերի հայտնի արժեքների առկայությունը, ինչպես նաև այն անկյունը, որը նրանք ձևավորում են դրանց հատման արդյունքում, թույլ է տալիս որոշել նկարի տարածքը:

S = (d1*d2)/2*sinγ,
S = (d1*d2)/2*sinφ,

S-ն այն տարածքն է, որը պետք է որոշվի,
d1, d2 – հայտնի (կամ հաշվարկներով հաշվարկված) անկյունագծեր,
γ, φ – անկյուններ d1 և d2 անկյունագծերի միջև:

Զուգահեռագիծքառանկյուն է, որի կողմերը զույգերով զուգահեռ են։

Այս նկարում հակառակ կողմերն ու անկյունները հավասար են միմյանց: Զուգահեռագծի անկյունագծերը հատվում են մի կետում և կիսում այն: Զուգահեռագծի տարածքի բանաձևերը թույլ են տալիս գտնել արժեքը՝ օգտագործելով կողմերը, բարձրությունը և անկյունագծերը: Զուգահեռագիծ կարելի է ներկայացնել նաև հատուկ դեպքերում։ Դրանք համարվում են ուղղանկյուն, քառակուսի և ռոմբուս:
Նախ, եկեք նայենք զուգահեռագծի տարածքը ըստ բարձրության և այն կողմի հաշվարկման օրինակին, որին այն իջեցվել է:

Այս դեպքը համարվում է դասական և լրացուցիչ քննություն չի պահանջում։ Ավելի լավ է հաշվի առնել երկու կողմերի տարածքը և նրանց միջև անկյունը հաշվարկելու բանաձևը: Նույն մեթոդը կիրառվում է հաշվարկներում։ Եթե ​​տրված են կողմերը և նրանց միջև եղած անկյունը, ապա մակերեսը հաշվարկվում է հետևյալ կերպ.

Ենթադրենք, մեզ տրված է զուգահեռագիծ a = 4 սմ, b = 6 սմ նրանց միջև անկյունը α = 30° է: Եկեք գտնենք տարածքը.

Զուգահեռագծի տարածքը անկյունագծերի միջով

Անկյունագծերի օգտագործմամբ զուգահեռագծի տարածքի բանաձևը թույլ է տալիս արագ գտնել արժեքը:
Հաշվարկների համար ձեզ հարկավոր է անկյունագծերի միջև գտնվող անկյան չափը:

Դիտարկենք զուգահեռագծի տարածքի հաշվարկման օրինակ՝ օգտագործելով անկյունագծերը: Թող տրվի D = 7 սմ անկյունագծերով զուգահեռագիծ, d = 5 սմ Անկյունը α = 30° է: Տվյալները փոխարինենք բանաձևով.

Անկյունագծով զուգահեռագծի տարածքը հաշվարկելու օրինակը մեզ գերազանց արդյունք տվեց՝ 8,75:

Իմանալով զուգահեռագծի տարածքի բանաձևը անկյունագծով, կարող եք լուծել շատ հետաքրքիր խնդիրներ: Եկեք նայենք դրանցից մեկին:

Առաջադրանք.Տրվում է 92 քառակուսի մետր մակերեսով զուգահեռագիծ: տես F կետը գտնվում է իր կողմի մեջտեղում մ.թ.ա. Եկեք գտնենք trapezoid ADFB-ի տարածքը, որը կգտնվի մեր զուգահեռագրում: Նախ՝ ըստ պայմանների գծենք այն ամենը, ինչ ստացել ենք։
Գանք լուծմանը.

Ըստ մեր պայմանների՝ ah = 92, և համապատասխանաբար, մեր trapezoid-ի մակերեսը հավասար կլինի

Նախքան սովորենք, թե ինչպես գտնել զուգահեռագծի տարածքը, պետք է հիշել, թե ինչ է զուգահեռագիծը և ինչ է կոչվում դրա բարձրությունը: Զուգահեռագիծը այն քառանկյունն է, որի հակառակ կողմերը զույգ-զույգ զուգահեռ են (պառկած են զուգահեռ ուղիղների վրա): Հակառակ կողմի կամայական կետից այս կողմը պարունակող ուղղին գծված ուղղահայացը կոչվում է զուգահեռագծի բարձրություն:

Քառակուսին, ուղղանկյունը և ռոմբուսը զուգահեռագծի հատուկ դեպքեր են:

Զուգահեռագծի մակերեսը նշվում է որպես (S):

Զուգահեռագծի տարածքը գտնելու բանաձևեր

S=a*h, որտեղ a-ն հիմքն է, h-ն այն բարձրությունն է, որը ձգվում է դեպի հիմքը:

S=a*b*sinα, որտեղ a-ն և b-ը հիմքերն են, իսկ α-ն՝ a և b հիմքերի միջև ընկած անկյունը:

S =p*r, որտեղ p-ը կիսաշրջագիծն է, r-ը շրջանագծի շառավիղն է, որը ներգծված է զուգահեռագծի մեջ:

Զուգահեռագծի մակերեսը, որը ձևավորվում է a և b վեկտորներով, հավասար է տվյալ վեկտորների արտադրյալի մոդուլին, այն է՝

Դիտարկենք թիվ 1 օրինակը. Հաշվի առնելով զուգահեռագիծը, որի կողմը 7 սմ է, իսկ բարձրությունը՝ 3 սմ, ինչպես գտնել զուգահեռագծի մակերեսը, մեզ պետք է բանաձեւ:

Այսպիսով S= 7x3: S=21. Պատասխան՝ 21 սմ 2։

Դիտարկենք օրինակ թիվ 2. Տրված հիմքերը 6 և 7 սմ են, ինչպես նաև հիմքերի միջև 60 աստիճանի անկյուն: Ինչպե՞ս գտնել զուգահեռագծի մակերեսը: Բանաձև, որն օգտագործվում է լուծելու համար.

Այսպիսով, նախ մենք գտնում ենք անկյան սինուսը: Սինուս 60 = 0,5, համապատասխանաբար S = 6*7*0,5=21 Պատասխան՝ 21 սմ 2։

Հուսով եմ, որ այս օրինակները կօգնեն ձեզ լուծել խնդիրները: Եվ հիշեք, որ գլխավորը բանաձևերի իմացությունն ու ուշադիր լինելն է