Ինչ է պարագիծը և դրա կիրառումը գործնականում: Ուղղանկյան պարագիծը և մակերեսը Որքա՞ն է ուղղանկյան պարագիծը:

Մաթեմատիկայի հիմնական հասկացություններից է ուղղանկյունի պարագիծը։ Այս թեմայի շուրջ կան բազմաթիվ խնդիրներ, որոնց լուծումը հնարավոր չէ անել առանց պարագծի բանաձևի և այն հաշվարկելու հմտությունների։

Հիմնական հասկացություններ

Ուղղանկյունը քառանկյուն է, որի բոլոր անկյունները ուղիղ են, իսկ հակառակ կողմերը՝ զույգերով հավասար և զուգահեռ: Մեր կյանքում շատ ֆիգուրներ ունեն ուղղանկյան ձև, օրինակ՝ սեղանի մակերես, նոթատետր և այլն։

Դիտարկենք օրինակ.Հողամասի սահմանների երկայնքով պետք է պարիսպ կանգնեցվի։ Յուրաքանչյուր կողմի երկարությունը պարզելու համար անհրաժեշտ է դրանք չափել։

Բրինձ. 1. Ուղղանկյունի տեսքով հողամաս։

Հողամասն ունի 2 մ, 4 մ, 2 մ, 4 մ երկարություններ ունեցող կողմեր, հետևաբար, ցանկապատի ընդհանուր երկարությունը պարզելու համար անհրաժեշտ է գումարել բոլոր կողմերի երկարությունները.

2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 մ.

Հենց այս մեծությունն է սովորաբար կոչվում պարագիծ։ Այսպիսով, պարագիծը գտնելու համար անհրաժեշտ է գումարել գործչի բոլոր կողմերը: P տառը օգտագործվում է պարագիծը նշելու համար։

Ուղղանկյուն գործչի պարագիծը հաշվարկելու համար հարկավոր չէ այն ուղղանկյունների բաժանել, անհրաժեշտ է միայն քանոնով (ժապավենով) չափել այս գործչի բոլոր կողմերը և գտնել դրանց գումարը.

Ուղղանկյան պարագիծը չափվում է մմ, սմ, մ, կմ և այլն։ Անհրաժեշտության դեպքում առաջադրանքի տվյալները վերածվում են նույն չափման համակարգի:

Ուղղանկյան պարագիծը չափվում է տարբեր միավորներով՝ մմ, սմ, մ, կմ և այլն։ Անհրաժեշտության դեպքում առաջադրանքի տվյալները վերածվում են մեկ չափման համակարգի:

Ֆիգուրի պարագծի բանաձևը

Եթե ​​հաշվի առնենք այն փաստը, որ ուղղանկյան հակառակ կողմերը հավասար են, ապա կարող ենք դուրս բերել ուղղանկյան պարագծի բանաձևը.

$P = (a+b) * 2$, որտեղ a, b նկարի կողմերն են:

Բրինձ. 2. Ուղղանկյուն, հակառակ կողմերով նշված:

Պարագիծը գտնելու ևս մեկ տարբերակ կա. Եթե ​​առաջադրանքին տրված է միայն մեկ կողմը և նկարի մակերեսը, կարող եք օգտագործել մյուս կողմը տարածքի առումով արտահայտելու համար: Այնուհետև բանաձևը կունենա հետևյալ տեսքը.

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, որտեղ S-ը ուղղանկյան մակերեսն է:

Բրինձ. 3. Ուղղանկյուն a, b կողմերով:

Զորավարժություններ Հաշվե՛ք ուղղանկյան պարագիծը, եթե նրա կողմերը 4 սմ և 6 սմ են:

Լուծում:

Մենք օգտագործում ենք $P = (a+b)*2$ բանաձևը

$P = (4+6)*2=20 սմ$

Այսպիսով, գործչի պարագիծը $P = 20 սմ $ է:

Քանի որ պարագիծը պատկերի բոլոր կողմերի գումարն է, կիսաշրջագիծը միայն մեկ երկարության և լայնության գումարն է։ Պարագիծը ստանալու համար անհրաժեշտ է կիսաշրջագիծը բազմապատկել 2-ով։

Տարածքը և պարագիծը երկու հիմնական հասկացություններ են ցանկացած գործչի չափման համար: Նրանք չպետք է շփոթվեն, չնայած նրանք կապված են: Եթե ​​դուք ավելացնեք կամ նվազեցնեք տարածքը, ապա, համապատասխանաբար, դրա պարագիծը կաճի կամ կնվազի:

Ի՞նչ ենք մենք սովորել:

Մենք սովորեցինք, թե ինչպես գտնել ուղղանկյան պարագիծը: Ծանոթացանք նաեւ այն հաշվարկելու բանաձեւին։ Այս թեմային կարելի է հանդիպել ոչ միայն մաթեմատիկական խնդիրներ լուծելիս, այլև իրական կյանքում։

Թեստ թեմայի շուրջ

Հոդվածների վարկանիշ

Միջին գնահատականը: 4.5. Ստացված ընդհանուր գնահատականները՝ 373։

Դասարան: 2

Թիրախ:ներկայացնել ուղղանկյան պարագիծը գտնելու մեթոդը.

Առաջադրանքներ.զարգացնել պատկերների պարագիծը գտնելու հետ կապված խնդիրներ լուծելու կարողություն, զարգացնել երկրաչափական ձևեր նկարելու ունակություն, համախմբել հաշվելու կարողությունը՝ օգտագործելով գումարման փոխադարձ հատկությունը, զարգացնել մտավոր հաշվարկի հմտություն, տրամաբանական մտածողություն, զարգացնել ճանաչողական գործունեություն և կարողություն։ աշխատել թիմում.

Սարքավորումներ:ՏՀՏ (մուլտիմեդիա պրոյեկտոր, պրեզենտացիա դասի համար), ֆիզկուլտուրայի երկրաչափական պատկերներով նկարներ, կախարդական քառակուսու մոդել, սովորողները ունեն երկրաչափական ձևերի մոդելներ, մարկեր տախտակներ, քանոններ, դասագրքեր, տետրեր։

ԴԱՍԵՐԻ ԺԱՄԱՆԱԿ

1. Կազմակերպչական պահ

Դասի պատրաստակամության ստուգում. Ողջույններ.

Դասը սկսվում է
Դա օգտակար կլինի տղաների համար։
Փորձեք հասկանալ ամեն ինչ -
Եվ ուշադիր հաշվեք:

2. Բանավոր հաշվում

ա) Կախարդական կերպարների օգտագործումը. ( Հավելված 1 )

– Լրացրե՛ք կախարդական քառակուսու վանդակները, անվանե՛ք նրա հատկանիշները (հորիզոնական, ուղղահայաց և անկյունագծերի երկայնքով թվերի գումարը հավասար է) և որոշե՛ք կախարդական թիվը։ (39)

Շղթայի երկայնքով երեխաները լրացնում են գրատախտակի և իրենց տետրերի հրապարակը.

բ) Ծանոթություն կախարդական եռանկյունների հատկություններին. ( Հավելված 2 )

– Եռանկյուն կազմող անկյուններում թվերի գումարները հավասար են: Եկեք գտնենք եռանկյան կախարդական թվերը: Գտեք բաց թողնված թիվը: Նշեք այն մարկեր տախտակի վրա:

3.Նոր նյութ ուսումնասիրելու նախապատրաստում

– Ձեր առջև երկրաչափական ձևեր են: Անվանեք դրանք մեկ բառով. (Քառանկյուններ):
– Բաժանեք դրանք 2 խմբի: ( Հավելված 3 )
- Ի՞նչ են ուղղանկյունները: (Ուղղանկյունները քառանկյուններ են, որոնցում բոլոր անկյունները ուղիղ են):
– Ի՞նչ կարող եք պարզել՝ իմանալով քառանկյունների կողմերի երկարությունները: Պարագիծը պատկերների կողմերի երկարությունների գումարն է:
– Գտե՛ք սպիտակ պատկերի պարագիծը՝ դեղին:
– Ինչո՞ւ բոլոր կողմերը հայտնի չեն ուղղանկյուններով:
- Ի՞նչ հատկություններ ունեն ուղղանկյունների հակառակ կողմերը: (Ուղղանկյունն ունի հավասար հակառակ կողմեր):
- Եթե հակառակ կողմերը հավասար են, արդյոք անհրաժեշտ է բոլոր կողմերը չափել: (Ոչ)
- Ճիշտ է, միայն երկարությունը և լայնությունը չափիր:
- Ինչպե՞ս հաշվարկել հարմար եղանակով: (Ուսանողները բանավոր աշխատում են մեկնաբանություններով):

4. Ուսումնասիրեք նոր թեմա

– Կարդացեք մեր դասի թեման՝ «Ուղղանկյունի պարագիծը»: ( Հավելված 4 )
– Օգնիր ինձ գտնել այս գործչի պարագիծը, եթե դրա երկարությունը հավասար է. Ա, իսկ լայնությունն է Վ.

Ցանկացողները տախտակի մոտ գտնում են Ռ. Աշակերտները լուծումը գրում են իրենց տետրերում:

- Ինչպե՞ս կարող եմ սա այլ կերպ գրել:

P = Ա + Ա + Վ + Վ,
P = Ա x 2 + Վ x 2,
P = ( Ա + Վ) x 2.

– Մենք ստացել ենք ուղղանկյան պարագիծը գտնելու բանաձև: ( Հավելված 5 )

5. Համախմբում

Էջ 44 թիվ 2։

Երեխաները կարդում և գրում են պայման, հարց, նկարում պատկեր, տարբեր ձևերով գտնում են P և գրում պատասխանը:

6. Ֆիզիկական վարժություն. Ազդանշանային քարտեր

Քանի՞ կանաչ բջիջ կա:
Եկեք այսքան ոլորումներ անենք:
Եկեք այսքան անգամ ծափ տանք։
Մենք այնքան շատ ենք հարվածում մեր ոտքերին:
Քանի՞ շրջանակ ունենք այստեղ:
Այնքան ցատկ կանենք։
Էսքան անգամ կնստենք
Այսպիսով, եկեք հասնենք հիմա:

7. Գործնական աշխատանք

– Ձեր գրասեղաններին ծրարներով երկրաչափական ձևեր կան: Ինչպե՞ս կոչենք նրանց:
- Ի՞նչ են ուղղանկյունները:
- Ի՞նչ գիտեք ուղղանկյունների հակառակ կողմերի մասին:
– Չափել պատկերների կողմերը ըստ տարբերակների, գտի՛ր պարագիծը տարբեր ձևերով:
- Մեր հարեւանի հետ ճշտում ենք:

Նոթատետրերի փոխադարձ ստուգում.

- Կարդացեք. Ինչպե՞ս գտաք պարագիծը: Ի՞նչ կարելի է ասել այս թվերի պարագծերի մասին։ (Նրանք հավասար են).
– Նկարի՛ր ուղղանկյուն նույն P-ով, բայց տարբեր կողմերից:

P 1 = (2 + 6) x 2 = 16 P 1 = 2 x 2 + 6 x 2 = 16
P 1 = 2 + 2 + 6 + 6 = 16
P 2 = 3 + 3 + 5 + 5 = 16 P 2 = (3 + 5) x 2 = 16
Р 3 = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 Р 4 = 1 + 1 + 7 + 7 = 16

8. Գրաֆիկական թելադրություն

Ձախ կողմում կա 6 բջիջ: Մենք մի կետ ենք նշել. Եկեք սկսենք շարժվել: 2 - աջ, 4 - ներքև աջ, 10 - ձախ, 4 - վերև աջ: Ի՞նչ գործիչ: Դարձրեք այն ուղղանկյունի: Լրացրեք այն: Գտեք R տարբեր ձևերով:

P = (5 + 2) x 2 = 14:
P = 5 + 5 + 2 + 2 = 14:
P = 5 x 2 + 2 x 2 = 14:

9. Մատների մարմնամարզություն

Բազմացան ու բազմացան։
Մենք շատ, շատ հոգնած ենք։
Եկեք միահյուսենք մեր մատները և միացնենք մեր ափերը:
Իսկ հետո, հենց որ կարողանանք, պինդ կսեղմենք։
Դռան վրա կողպեք կա։
Ո՞վ չկարողացավ բացել:
Մենք թակեցինք կողպեքը
Մենք շրջեցինք կողպեքը
Մենք պտտեցինք փականը և բացեցինք այն։

(Բառերն ուղեկցվում են շարժումներով)

10. Ըստ պայմանի խնդրի գծում և լուծում(Հավելված 8 )

Ուղղանկյան երկարություն – 12 դմ
Լայնությունը – 3 դմ մ.
R - ?
Առաջին քայլում մենք գտնում ենք լայնությունը՝ 12 – 3 = 9 (դմ) – լայնություն
Իմանալով երկարությունը և լայնությունը՝ մենք պարզում ենք P-ն հետևյալ եղանակներից մեկով.
P = (12 + 9) x 2 = 42 դմ

11. Անկախ աշխատանք

12. Դասի ամփոփում

-Ի՞նչ սովորեցիր: Ինչպե՞ս գտաք ուղղանկյան P-ն:

13.Գնահատում

Ուսանողների պատասխանները գնահատվում են գրատախտակում և ընտրովի` ինքնուրույն աշխատանքի ընթացքում:

14.Տնային աշխատանք

P. 44 No 5 (բացատրություններով).

Երկրաչափությունը, եթե չեմ սխալվում, իմ ժամանակ սովորում էին հինգերորդ դասարանից, իսկ պարագիծը եղել և կա առանցքային հասկացություններից մեկը։ Այսպիսով, պարագիծը բոլոր կողմերի երկարությունների գումարն է (նշվում է լատինական P տառով). Ընդհանուր առմամբ, այս տերմինը տարբեր կերպ է մեկնաբանվում, օրինակ.

• պատկերի եզրագծի ընդհանուր երկարությունը,
• նրա բոլոր կողմերի երկարությունը,
• նրա երեսների երկարությունների գումարը,
• նկարը սահմանափակող գծի երկարությունը,
• բազմանկյան կողմերի բոլոր երկարությունների գումարը

Տարբեր թվեր ունեն պարագիծը որոշելու իրենց բանաձևերը: Իմաստը հասկանալու համար ես առաջարկում եմ ինքնուրույն դուրս բերել մի քանի պարզ բանաձևեր.

1. քառակուսու համար,
2. ուղղանկյունի համար,
3. զուգահեռագծի համար,
4. խորանարդի համար,
5. parallelepiped-ի համար

Քառակուսու պարագիծը

Օրինակ, վերցնենք ամենապարզը` քառակուսու պարագիծը:

Քառակուսու բոլոր կողմերը հավասար են: Թող մի կողմը կոչվի «ա» (ինչպես մյուս երեքը), ապա

P = a + a + a + a

կամ ավելի կոմպակտ նշում

Ուղղանկյունի պարագիծ

Եկեք բարդացնենք խնդիրը և վերցնենք ուղղանկյուն: Այս դեպքում այլեւս հնարավոր չէ ասել, որ բոլոր կողմերը հավասար են, ուստի թող ուղղանկյան կողմերի երկարությունները հավասար լինեն a-ին և b-ին:

Այնուհետև բանաձևը կունենա հետևյալ տեսքը.

P = a + b + a + b

Զուգահեռագծի պարագիծը

Նմանատիպ իրավիճակ կառաջանա զուգահեռագծի դեպքում (տես ուղղանկյան պարագիծը)

Խորանարդի պարագիծը

Ի՞նչ անել, եթե գործ ունենք եռաչափ գործչի հետ։ Օրինակ, վերցնենք մի խորանարդ: Խորանարդն ունի 12 կողմ և բոլորը հավասար են։ Համապատասխանաբար, խորանարդի պարագիծը կարելի է հաշվարկել հետևյալ կերպ.

Parallelepiped պարագծով

Դե, նյութը ապահովելու համար եկեք հաշվարկենք զուգահեռականի պարագիծը: Սա որոշակի մտածելակերպ է պահանջում: Եկեք դա անենք միասին: Ինչպես գիտենք, ուղղանկյուն զուգահեռանիպեդը այն պատկերն է, որի կողմերն ուղղանկյուն են: Յուրաքանչյուր զուգահեռաբար ունի երկու հիմք: Վերցնենք հիմքերից մեկը և նայենք նրա կողերին՝ նրանք ունեն a և b երկարություններ։ Համապատասխանաբար, հիմքի պարագիծը P = 2a + 2b է: Այնուհետև երկու հիմքերի պարագիծն է

(2a + 2b) * 2 = 4a + 4b

Բայց մենք ունենք նաև «գ» կողմ: Սա նշանակում է, որ զուգահեռականի պարագիծը հաշվարկելու բանաձևը կլինի հետևյալը.

P = 4a + 4b + 4c

Ինչպես տեսնում եք վերը նշված օրինակներից, այն ամենը, ինչ դուք պետք է անեք, որպեսզի որոշեք ձևի պարագիծը, այն է, որ գտնեք յուրաքանչյուր կողմի երկարությունը և այնուհետև գումարեք դրանք:

Եզրափակելով, ես կցանկանայի նշել, որ ամեն գործիչ չէ, որ ունի պարագիծ: Օրինակ, Գնդակը պարագիծ չունի։

Դպրոցական մաթեմատիկայի դասընթացից մենք առօրյա կյանքում շատ բանաձևեր ենք օգտագործում։ Այնուամենայնիվ, կան հավասարումներ, որոնք օգտագործվում են, եթե ոչ կանոնավոր կերպով, ապա ժամանակ առ ժամանակ: Այս բանաձևերից մեկը գործչի պարագծի հաշվարկն է:

Ի՞նչ է պարագիծը:

Պարագիծը երկրաչափական պատկերի բոլոր կողմերի ընդհանուր երկարությունն է: Այն նշանակելու համար օգտագործվում է լատինական այբուբենի «P» տառը։ Պարզ ասած, պարագիծը գտնելու համար անհրաժեշտ է չափել երկրաչափական գործչի բոլոր կողմերի երկարությունները և ավելացնել ստացված արժեքները: Երկարությունը հաշվարկվում է՝ օգտագործելով սովորական չափիչ սարք,ինչպիսիք են քանոնը, չափիչ ժապավենը, չափիչ ժապավենը և այլն:

Չափման միավորներն են, համապատասխանաբար, սանտիմետրերը, մետրերը, միլիմետրերը և երկարության այլ չափումները։ Բազմանկյունի կողմի երկարությունը հաշվարկվում է մի գագաթից մյուսը չափիչ սարք կիրառելով: Գործիքների բաժանման սանդղակի սկիզբը պետք է համընկնի գագաթներից մեկի հետ: Երկրորդ թվային արժեքը, որի վրա ընկնում է մյուս գագաթը, բազմանկյան կողմի երկարությունն է։ Նույն կերպ անհրաժեշտ է չափել նկարի բոլոր կողմերի երկարությունները և ավելացնել ստացված արժեքները։ Պարագծի միավորը նույն միավորն է, որն օգտագործվում է գործչի կողմը չափելու համար։

Ուղղանկյունը պետք է անվանել երկրաչափական պատկեր, որը բաղկացած է տարբեր երկարությունների չորս կողմերից և երեք անկյուններից, որոնք ուղիղ են: Ինքնաթիռի վրա նման պատկեր կառուցելիս պարզվում է, որ նրա կողմերը զույգերով հավասար կլինեն, բայց ոչ բոլորը հավասար են միմյանց։ Որքա՞ն է ուղղանկյան պարագիծը: Սա նաև գործչի բոլոր երկարությունների ընդհանուր երկարությունն է: Բայց քանի որ ուղղանկյան երկու կողմերն ունեն նույն արժեքը, ապա պարագիծը հաշվարկելիս կարող եք երկու անգամ ավելացնել երկու հարակից կողմերի երկարությունները: Ուղղանկյունի պարագծի չափման միավորը նույնպես սովորական չափման միավոր է։

Եռանկյունը պետք է անվանել երկրաչափական պատկեր, որն ունի երեք անկյուն (և տարբեր և նույնական) և բաղկացած է անկյունները կազմող ճառագայթների հատման կետերից ձևավորված հատվածներից։ Եռանկյունն ունի երեք կողմ և երեք անկյուն: Երեքից երկու կողմերը կարող են հավասար լինել։ Նման եռանկյունին պետք է համարել հավասարաչափ: Կան թվեր, որոնցում բոլոր երեք կողմերը հավասար են միմյանց: Նման եռանկյունները ընդունված է անվանել հավասարակողմ։

Որքա՞ն է եռանկյան պարագիծը: Դրա հաշվարկը կարող է իրականացվել քառանկյունի պարագծի անալոգիայով։ Եռանկյան պարագիծը հավասար է նրա կողմերի երկարությունների ընդհանուր երկարությանը։ Եռանկյան պարագծի հաշվարկը, որի երկու կողմերը հավասար են՝ հավասարաչափ, պարզեցվում է հավասար կողմերի մեկ երկարությունը երկուսով բազմապատկելով: Ստացված արժեքին պետք է ավելացնել երրորդ կողմի երկարությունը։ Հավասար կողմերով եռանկյան պարագծի հաշվարկը կարելի է կրճատել եռանկյան մի կողմի երկարության արտադրյալի 3-ի չափով:

Կիրառված պարագծի արժեքը

Կենցաղում պարագծի հաշվարկն օգտագործվում է շատ ոլորտներում, բայց առավել հաճախ շինարարական, գեոդեզիական, տեղագրական, ճարտարապետական ​​և պլանային աշխատանքներ կատարելիս: Բայց պարագծի հաշվարկների կիրառման ոլորտները, իհարկե, չեն սահմանափակվում վերը նշվածով։

Օրինակ, գեոդեզիական եւ տեղագրական աշխատանքներ կատարելիս հաճախ անհրաժեշտություն է առաջանում հաշվարկել որոշակի տարածքի սահմանների պարագիծը։ Բայց գործնականում տարածքները հազվադեպ են ճիշտ ձևավորում: Հետևաբար, պարագծի երկարության հաշվարկը տեղի է ունենում ըստ կայքի բոլոր կողմերի երկարությունների գումարը հաշվարկելու բանաձևի:

Կայքի պարագիծը հաշվարկելու անհրաժեշտությունը շատ հաճախ պայմանավորված է նրանով, որ անհրաժեշտ է իմանալ, թե որքան նյութ կպահանջվի ցանկապատերը տեղադրելու համար: Նույնիսկ պարզ հողամասը պետք է չափի պարագիծը, որպեսզի այն պատշաճ կերպով ցանկապատվի:

Դաշտային չափիչ գործիքներ

Գետնի վրա պարագիծը հաշվարկելու համար անհնար է օգտագործել պարզ ուսանողական քանոն: Հետեւաբար, մասնագետները օգտագործում են հատուկ սարքեր: Իհարկե, ամենապարզ և մատչելի տարբերակը կայքի սահմանի երկարությունը քայլերով չափելն է: Մեծահասակի քայլի չափը մոտավորապես մեկ մետր է: Երբեմն մեկ մետր քսան սանտիմետր: Բայց այս մեթոդը շատ անճշտ է և մեծ սխալ է տալիս չափման մեջ: Այն հարմար է, եթե կարիք չկա ճշգրիտ հաշվարկել եզրագծի երկարությունը, այլ անհրաժեշտություն կա պարզապես գնահատել մոտավոր երկարությունը:

Կայքի կողմերի երկարությունը և, համապատասխանաբար, պարագիծը ավելի ճշգրիտ հաշվարկելու համար կան հատուկ սարքեր: Առաջին հերթին, դուք կարող եք օգտագործել հատուկ մետաղական ժապավեն կամ սովորական մետաղալար:

Կան նաև հատուկ չափիչ սարքեր, ինչպիսիք են հեռաչափերը: Սարքերը կարող են լինել օպտիկական, լազերային, լուսային, ուլտրաձայնային: Պետք է հիշել, որ որքան հեռաչափը կարողանա չափել հեռավորությունը, այնքան մեծ է դրա սխալը: Նման սարքերը օգտագործվում են գեոդեզիական և տեղագրական հետազոտություններում: