Լոգարիթմները մեր շուրջն են: «Լոգարիթմներ՝ մաթեմատիկոսների քմահաճույք, թե՞ կենսական անհրաժեշտություն» դասի շնորհանդեսը։ Ներբեռնեք ներկայացում լոգարիթմների վերաբերյալ

«Լոգարիթմի հայեցակարգը» շնորհանդեսն օգնում է ուսուցչին բացատրել ուսանողներին լոգարիթմի հայեցակարգի էությունը: Ձեռնարկը պարունակում է տեսողական նյութ այս հայեցակարգը ներկայացնելու և դրա սահմանումը ներկայացնելու համար: Ներկայացման միջոցով ուսուցչի համար ավելի հեշտ է սովորեցնել ուսանողներին հաշվարկել լոգարիթմները և տալ անհրաժեշտ գիտելիքներ հաշվարկներ կատարելու համար: Ներկայացման ձևով հնարավոր է հստակ և տեսողական ցուցադրել ֆունկցիայի գրաֆիկների կառուցումը և նշել շինարարական առանձնահատկությունները։ Ընդգծելով գույները՝ դուք կարող եք հեշտացնել մաթեմատիկական խնդիրների լուծման հասկացությունների, հատկությունների և առանձնահատկությունների անգիրը: Վիզուալիզացիայի կիրառումը հնարավորություն է տալիս բարձրացնել դասի արդյունավետությունը և ավելի արագ հասնել ուսումնական նպատակներին:

Ցուցադրումը սկսվում է էքսպոնենցիալ ֆունկցիայի առանձնահատկությունների հիշեցմամբ։ Դիտարկվում է 3 x =8 էքսպոնենցիալ հավասարման օրինակ: Որոշվում են այս ֆունկցիայի գրաֆիկին պատկանող կետերի կոորդինատները։ Այս կոորդինատները մուտքագրվում են աղյուսակում: Ֆունկցիայի գրաֆիկը կառուցվում է կոորդինատների միջոցով: Նշվում է նաև, որ հավասարման լուծումը կլինի y = 3 x և y = 8 ֆունկցիաների գրաֆիկների հատումը: Այս գրաֆիկները ներկայացված են նկարում:

Երկրորդ սլայդում ներկայացվում է լոգարիթմի log a հայեցակարգը՝ լոգարիթմից a հիմքից: Հայեցակարգը վանդակավորված է և նշվում է որպես կարևոր և հիշելու արժանի: Հաջորդ սլայդը ցույց է տալիս ներկայացման սկզբում քննարկված էքսպոնենցիալ հավասարումը և բացահայտում է 3 x = 8 էքսպոնենցիալ հավասարման և լոգարիթմի հայեցակարգի միջև կապը, քանի որ այս հավասարման մեջ x-ը 8-ի լոգարիթմն է մինչև 3-րդ հիմքը: Հայեցակարգը ներկայացնելուց հետո և բացատրական օրինակ՝ ուսանողներին ներկայացվում է սահմանման լոգարիթմը Սլայդ 4-ը ներկայացնում է սահմանում, որը նշում է, որ դրական b-ի լոգարիթմը 1-ի ոչ հավասար դրական հիմքի նկատմամբ այն աստիճանն է, որին բարձրացվում է a-ն՝ ստանալու համար b թիվը: Սահմանումը շրջանակված է, ընդգծված գույնով և խորհուրդ է տրվում անգիր անել:

Սլայդ 5-ում քննարկվում են թվերի լոգարիթմների հաշվարկման օրինակներ: Որոշվում են լոգարիթմների log 3 27=3, log 2 (1/64)=-6, log 1/9 81=-2, log 16 4=1/2 արժեքները։ Յուրաքանչյուր օրինակի կողքին ցույց է տրվում, թե ինչպես, երբ լոգարիթմի հիմքը հասցվում է իր արժեքին, ստացվում է այն թիվը, որից հաշվարկվել է լոգարիթմը: Լոգարիթմի էության այս դիտարկման արդյունքում պարզ է դառնում, թե ինչպես է ձևավորվում լոգարիթմի արժեքը։

Սլայդ 6-ում քննարկվում են լոգարիթմի հաշվարկման ամենապարզ դեպքերը՝ արտացոլելով նրա որոշ հատկություններ: Առաջինը սահմանում է լոգարիթմի log a=1, log a 1=0, log a m=m: Յուրաքանչյուր օրինակ ստուգվում է՝ բարձրացնելով լոգարիթմի հիմքը մինչև պահանջվող հզորությունը: Սլայդ 7-ը նշում է, որ մատյան 3 8-ը իռացիոնալ է: Այս պնդման ապացույցը ստուգվում է սլայդ 8-ում: Հակասությամբ ապացուցումը կատարվում է:

Մատյան 3 8-ը ենթադրվում է ռացիոնալ թիվ: Սա նշանակում է, որ լոգարիթմի լուծումը կարող է ներկայացվել որպես ընդհանուր կոտորակ m/n:

Այսինքն, 3 մ / ն = 8: Հավասարման երկու կողմերը կառուցելիս մենք ստանում ենք հավասարումը (3 մ / ն) n =8 n: Հետևաբար, մենք ստանում ենք հակասություն 3 m =8 n: Հայտարարությունն ապացուցված է.

Սլայդ 9-ում ներկայացված է լոգարիթմի կարևոր հատկությունը a log a B = b: Այս կանոնը հաստատելու համար սլայդ 10-ում բերված են օրինակներ՝ 4^ log 4 5=5, 0.2^ log 0.2 7=7, 13^ log 13 56=56: Լոգարիթմի գործընթացն ավելի լավ հասկանալու համար ներկայացվում է աղյուսակ, որում ձախ կողմը կատարում է հզորացում, իսկ աջ կողմում կատարում է հզորության հակադարձ գործողությունը՝ լոգարիթմ: Ներկայացված է լոգարիթմների երեք օրինակ՝ log 6 36=2, log 10 10000=4, log 0,2 0,00032=5։

Ստորև բերված է արտահայտության հաշվարկման օրինակ, որը պարունակում է լոգարիթմի log 1/15 (225 3 √15): Արտահայտության արժեքը գտնելու համար այն ընդունվում է որպես x: Լոգարիթմի սահմանման համաձայն՝ (1/15) x =225 3 √15. Մենք երկու կողմերն էլ բերում ենք ձևի, որպեսզի հավասարման աջ և ձախ կողմերի աստիճանի հիմքը լինի նույնը 15 - x = 15 2 · 15 1/3: Կիրառելով աստիճանների հատկությունների մասին գիտելիքները՝ մենք պարզեցնում ենք 15 - x = 15 2 + 1/3 արտահայտությունը։ Լոգարիթմի հաշվարկը կրճատվել է լուծելու -x=7/3 հավասարումը: Դրանից մենք գտնում ենք x = -7/3 լուծումը:

Օրինակ 2-ում դուք պետք է հաշվարկեք լոգարիթմի լոգարի արժեքը 0,5 1/4√2: Նախորդ օրինակի նման, մենք նախ կիրառում ենք լոգարիթմի մասին գիտելիքները: Ներկայացնում ենք y = log 0,5 1/4√2 փոփոխականը: Այս հավասարումից ստանում ենք (0,5) y =1/4√2: Հավասարման երկու կողմերը կրճատում ենք նույն հիմքով հզորության ձևի (1/2) y = (1/2) 5/2։ Այս հավասարումից հանում ենք y = 2.5 լուծումը:

Այնուհետև ներկայացվում է տասնորդական լոգարիթմի հայեցակարգը: Վանդակում նշվում է, որ 10-րդ բազային լոգարիթմը տասնորդական լոգարիթմ է, իսկ մաթեմատիկայի մեջ նշվում է log 10 x = logx-ով: Վերջին սլայդը ցույց է տալիս տասնորդական լոգարիթմի log 10 1000= log1000 գրելու օրինակ:

«Լոգարիթմի հայեցակարգը» շնորհանդեսը խորհուրդ է տրվում օգտագործել դպրոցական հանրահաշվի դասում՝ դրա արդյունավետությունը բարձրացնելու համար: Այս տեսողական օգնությունը կարող է օգտակար լինել նաև հեռավար ուսուցում իրականացնող ուսուցչի համար: Նյութը կարող է առաջարկվել անկախ վերանայման այն ուսանողների կողմից, ովքեր դասարանում բավական լավ չեն հասկացել թեման կամ լրացուցիչ վերապատրաստում են պահանջում:

Լոգարիթմի գյուտարար

Սլայդներ՝ 17 Բառեր՝ 1601 Հնչյուններ՝ 0 Էֆեկտներ՝ 90

Լոգարիթմները և դրանց հատկությունները. Իշխանության բարձրացումն ունի երկու հակադարձ ազդեցություն: Ինչու են հորինվել լոգարիթմները: Լոգարիթմները հորինվել են հաշվարկներն արագացնելու և պարզեցնելու համար։ Ձեռնադրութիւն. Օրինակների ճիշտ լուծումներ. Լոգարիթմի սահմանումը կարելի է գրել հետևյալ կերպ. a log a b = b. Հիմնական լոգարիթմական ինքնությունը. Որոշ առաջադրանքների ճիշտ կատարում: Որոշ առաջադրանքների կատարման օրինակներ. - Logarithm.ppt

Լոգարիթմական ֆունկցիաներ

Սլայդներ՝ 21 Բառեր՝ 408 Հնչյուններ՝ 23 Էֆեկտներ՝ 88

Լոգարիթմական ֆունկցիա. Լոգարիթմի հայեցակարգը. Լոգարիթմական ֆունկցիաների գրաֆիկներ. Լոգարիթմների հատկությունները. Լոգարիթմական հավասարումների լուծում. Լոգարիթմական անհավասարությունների լուծում. Կախված բազայի իմաստից, ընդունվում են երկու նշանակում. Եթե ​​հիմքը 10 է, ապա log10 x-ի փոխարեն գրում ենք log x։ e թիվը այն սահմանն է, որով n-ն անորոշ աճի միտում ունի: Ֆունկցիոնալ հատկություններ. Արտադրանքի լոգարիթմ. Քաղորդի լոգարիթմը. Աստիճանի լոգարիթմ. Արմատի լոգարիթմ. Անցում մեկ ցուցանիշից մյուսին: Բնական լոգարիթմների հատկությունները. Արտադրանքի լոգարիթմը հավասար է գործոնների լոգարիթմների գումարին։ - Logarithms.ppt

Լոգարիթմների դաս

Սլայդներ՝ 21 Բառեր՝ 357 Հնչյուններ՝ 0 Էֆեկտներ՝ 0

Դասի ընդհանրացում «Լոգարիթմներ» թեմայով: Դասերի ժամանակ. Սահմանեք լոգարիթմը: b-ի լոգարիթմը a հիմքի վրա կոչվում է ցուցիչ: Բանավոր թեստ - հարցում. Համակարգչային անկախ աշխատանք. Ուսանողների հաղորդագրություններ. Ներկայացում «Լոգարիթմների պատմություն» Հաղորդագրություն «Լոգարիթմների և սլայդի կանոնի մասին»: Լոգարիթմական տարօրինակություն. Հաշվել՝ Լուծում. Օգտագործենք հազվադեպ օգտագործվող հատկություն Պատասխան՝ 1. Անկախ աշխատանք. Կոդերի աղյուսակ՝ Պատասխանների աղյուսակ՝ Փազլ. Լուծում. Ընդհանուր որոշում. N անգամ: Էլեկտրոնային թեստ. Լոգարիթմական կատակերգություն. Յուրաքանչյուր կոտորակ փոխարինենք հիմք ունեցող հզորությամբ։ - Դաս Logarithms.ppt

Լոգարիթմի հայեցակարգը

Սլայդներ՝ 15 Բառեր՝ 648 Հնչյուններ՝ 0 Էֆեկտներ՝ 140

Լոգարիթմի հայեցակարգը. Առարկա։ Գտեք արտահայտության իմաստը. Եկեք գրաֆիկորեն լուծենք հավասարումը. Մենք կառուցում ենք ֆունկցիայի երկու գրաֆիկ։ Սահմանում. Հիմնական լոգարիթմական ինքնությունը. Լոգարիթմի հաշվարկման գործողությունը հաճախ կոչվում է լոգարիթմացում։ Բ-ի լոգարիթմը հիմքի վրա: Էքսպոենտացիա. Լոգարիթմների զարգացման պատմության մասին։ Տասնորդական լոգարիթմները նախքան հաշվիչների գյուտը: - Լոգարիթմի հայեցակարգ.ppsx

11-րդ դասարան «Լոգարիթմ»

Սլայդներ՝ 42 Բառեր՝ 1341 Հնչյուններ՝ 0 Էֆեկտներ՝ 46

Լոգարիթմի սահմանում. Հավասարման դրական արմատը: Լուծե՛ք հավասարումը. Լոգարիթմ կամայական հիմքով: Հիմնական լոգարիթմական ինքնությունը: Հաշվիր։ Ինքներդ կատարեք մաթեմատիկան: Լոգարիթմական տաքացում: Մի փոքր պատմություն. Առաջին սլայդի կանոնը. Լոգարիթմական քանոն. Ռիչարդ Դելամեյն. Ռոբերտ Բիսակար. Սլայդի կանոնները վերածնունդ են ստացել: Լոգարիթմական պարույր. Հիպերբոլիկ պարույր: Լոգարիթմական պարույրը կետի հետագիծն է: Ռենե Դեկարտ. Ծաղիկներ արևածաղկի ծաղկաբույլերում: Բեղիկները դասավորված են լոգարիթմական պարույրներով։ Կենդանի էակներ. Լվացարաններ. - 11-րդ դասարան «Լոգարիթմ».ppt

Լոգարիթմների պատմություն

Սլայդներ՝ 12 Բառեր՝ 1246 Հնչյուններ՝ 0 Էֆեկտներ՝ 70

Լոգարիթմների պատմությունից. Լոգարիթմների գաղափարի զարգացում: Ընդլայնման մեջ. Լոգարիթմների ուսումնասիրության հիմունքները. Լոգարիթմների գյուտ. Լոգարիթմները անսովոր արագ սկսեցին գործել: Լոգարիթմական քանոն. Պատմական անդրադարձ. Դիմանկարների պատկերասրահ. Արքիմեդի գործերը. Լեոնարդ Էյլեր. - Պատմություն լոգարիթմների.ppt

Լոգարիթմների հատկությունները

Սլայդներ՝ 10 բառ՝ 180 հնչյուններ՝ 0 էֆեկտներ՝ 0

Հաշվելն ու հաշվարկները գլխում կարգի հիմքն են։ Յոհան Հենրիխ Պեստալոցցի. Լոգարիթմի սահմանում. Հիմնական լոգարիթմական ինքնությունը: Լոգարիթմների հատկությունները. Եթե ​​a>0 և a?1, x>0, y>0, p? R, ապա՝ 2. Անվանե՛ք հիմնական լոգարիթմական ինքնությունը և հաշվարկե՛ք՝ 2log25; P logP1.3; 32log34; 52+log53; 2log26 - 3; 3. Ձևակերպե՛ք լոգարիթմների հիմնական հատկությունները և հաշվարկե՛ք՝ log618 + log62 ; log553 ; log318 – log32 ; log2 log4 + log25 ; 4. x-ի ինչ արժեքներով է գոյություն ունենում log5x; log3 (x-7) ? 5. Ինչու՞ log15 արտահայտություններն անիմաստ են: log-381 ? - Logaritms.ppt-ի հատկությունները

Լոգարիթմները և դրանց հատկությունները

Սլայդներ՝ 17 Բառեր՝ 746 Հնչյուններ՝ 0 Էֆեկտներ՝ 0

Վերանայեք լոգարիթմի սահմանումը: Լոգարիթմի սահմանում. Լոգարիթմների պատմություն. Լոգարիթմի աղյուսակներ. Լոգարիթմների հայտնաբերում. աստիճանի հատկություններ. Հաշվիր։ Ստուգեք այն: Լոգարիթմների հատկությունները. Ուսումնասիրված նյութի կիրառում. Գտեք բանաձևի երկրորդ կեսը. - Լոգարիթմները և դրանց հատկությունները.ppt

Լոգարիթմների հիմնական հատկությունները

Սլայդներ՝ 65 Բառեր՝ 2321 Հնչյուններ՝ 0 Էֆեկտներ՝ 9

Լոգարիթմ. Գտնելը համարժեք է հավասարման լուծմանը։ Երկուական լոգարիթմի գրաֆիկ. Լոգարիթմ և հզորացում: Ջոն Նապիեր. Լոգարիթմական ֆունկցիայի արժեքը: Իրական լոգարիթմ. Լոգարիթմների տեսակները. Հատկություններ. Ինքնություն. Լոգարիթմների հատկությունները. Արտադրանքի լոգարիթմը հավասար է գործոնների լոգարիթմների գումարին։ Հզորության լոգարիթմը հավասար է ցուցիչի և նրա հիմքի լոգարիթմի արտադրյալին։ Անցում մի բազայից մյուսը: Տասնորդական լոգարիթմ. Նախորդներ. Լոգարիթմների աղյուսակ. Սանդղակի գործոն. Նապիերի լոգարիթմի հիմնական հատկությունը. Հետագա զարգացում. Տարբեր տեսակի դիֆերենցիալ հավասարումների լուծման ընդհանուր մեթոդներ: - Լոգարիթմների հիմնական հատկությունները.pptx

Լոգարիթմի և նրա հատկությունների սահմանումը

Սլայդներ՝ 18 Բառեր՝ 449 Հնչյուններ՝ 0 Էֆեկտներ՝ 18

Արիստոտել. Լոգայթմ. Երաժշտություն. Մաթեմատիկա։ Լոգարիթմներ. Հավաքեք սահմանում: Ցուցանիշ. Լոգարիթմների հատկությունները. Գտեք սխալները. Հաշվիր։ Սոփիզմ. Լոգարիթմական սոֆիզմ. Ամերիկացի մաթեմատիկոս Մորիս Քլայն. - Լոգարիթմի և նրա հատկությունների սահմանումը.pptx

Լոգարիթմների կիրառում

Սլայդներ՝ 16 Բառեր՝ 1320 Հնչյուններ՝ 0 Էֆեկտներ՝ 14

Ստեղծագործական նախագիծ. Թեմա՝ «ԼՈԳԱՐԻԹՄՆԵՐԸ աստղագիտության մեջ». Աջգիսիևա Զամիրա և Կոլդասովա Լյուսիա: Irgakly 2006. Բովանդակություն. Ներածություն. Ամենամեծ խնդիրներն առաջացել են բազմապատկման և բաժանման գործողություններ կատարելիս։ Լոգարիթմները անսովոր արագ սկսեցին գործել: Լոգարիթմների գյուտարարները չսահմանափակվեցին նոր տեսության մշակմամբ։ Լոգարիթմների առաջին աղյուսակները միմյանցից անկախ կազմել են շոտլանդացի մաթեմատիկոս Ջ. Աստղեր, աղմուկ և լոգարիթմներ. Աղմուկի ծավալը գնահատվում է նույն կերպ։ Արդյունաբերական աղմուկի վնասակար ազդեցությունը աշխատողների առողջության և արտադրության վրա. - Լոգարիթմների կիրառում.ppt

Արտահայտություններ լոգարիթմներով

Սլայդներ՝ 43 Բառեր՝ 2135 Հնչյուններ՝ 1 Էֆեկտներ՝ 207

Ամեն ինչ լոգարիթմների մասին. Լոգարիթմական հավասարումների լուծման մեթոդներ և տեխնիկա: Մինի քննություն. Գործառույթ. Ֆունկցիոնալ հատկություններ. Գրաֆիկների կառուցում: Գծե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկը: Ֆունկցիայի գրաֆիկ. Լոգարիթմի սահմանում. Հավասարումների լուծման հիմնական մեթոդները. Հավասարումների լուծման մեթոդներ. Գրաֆիկական մեթոդ. Լոգարիթմական հավասարումներ. Հզորացում. Բավարարում է համակարգի բոլոր պայմանները։ Փոփոխականների փոխարինում: Լոգարիթմ. Վերցնենք երկու կողմերի լոգարիթմները։ Հավասարումների լոգարիթմական համակարգեր. Անհավասարությունների լուծման մեթոդներ. Լոգարիթմական անհավասարություններ. Փոփոխական փոխարինում: Լոգարիթմներ միասնական պետական ​​քննության վրա. Գտե՛ք հավասարման արմատը. Փոխակերպենք համարիչը։ - Արտահայտություններ logarithms.ppt-ով

Բնական լոգարիթմ

Սլայդներ՝ 29 Բառեր՝ 375 Հնչյուններ՝ 0 Էֆեկտներ՝ 121

Բնական լոգարիթմներ. «Լոգարիթմական տեգեր» E հիմքի լոգարիթմը կոչվում է բնական լոգարիթմ։ Տասնորդական լոգարիթմները բավականին հարմար են մեր կարիքների համար։ y=lnx ձևի ֆունկցիա, հատկություններ և գրաֆիկ։ Գրի՛ր x=e կետում y=lnx ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի հավասարումը: Հաշվե՛ք y=0, x=1, x=e և հիպերբոլայով սահմանափակված նկարի մակերեսը։ - Բնական լոգարիթմ.ppt

Տասնորդական և բնական լոգարիթմներ

Սլայդներ՝ 19 Բառեր՝ 866 Հնչյուններ՝ 0 Էֆեկտներ՝ 74

Տասնորդական և բնական լոգարիթմներ. Լոգարիթմների հատկությունները. Արտահայտությունների իմաստը. Լուծե՛ք հավասարումը. Պարզեցրեք արտահայտությունը. Պատճառները տարբեր են. Անցում. Լոգարիթմ. Նախ օգտագործենք գույքը։ Գտեք արտահայտության իմաստը. Արտահայտության իմաստը. Նիկոլաս Մերկատոր. Տերմինի ծագումը. Բեռնուլի. Էյլեր. Լոգարիթմի աղյուսակներ. Առաջադրանքներ. -

Ռադիոակտիվ քայքայումը Ռադիոակտիվ նյութի զանգվածի փոփոխությունը տեղի է ունենում N = N0 2-t/T բանաձևի համաձայն, որտեղ N0-ը նյութի զանգվածն է t պահին, T-ն որոշակի հաստատուն է, որի նշանակությունը այժմ կիմանանք. պարզել։ Հաշվենք N-ի արժեքը t=T-ում։ Այսպիսով, N(T)=N0*2^-1=N0/2 Սա նշանակում է, որ սկզբնական պահից հետո T ժամանակից հետո ռադիոակտիվ նյութի զանգվածը կրկնակի կրճատվում է։ Հետևաբար, T թիվը կոչվում է կիսամյակ: Ռադիումի կիսամյակը 1600 տարի է, ուրանը՝ 5 միլիարդ տարի, ցեզիումը մեկ տարի է, յոդը՝ օր։ Ռադիոակտիվ քայքայման օրենքը հաճախ գրվում է ստանդարտ ձևով N= No L-t \ T: Հեշտ է գտնել T հաստատունի և կիսամյակի կապը. L-t\T=2 –t\ T= -t\ T ln2=T\ ln2~ 1,45 Տ.

Բարոմետրիկ բանաձև Օդի ճնշումը նվազում է բարձրության հետ (հաստատուն ջերմաստիճանում)՝ համաձայն օրենքի: P=Po L- h\H, որտեղ p ճնշումն է h մակարդակում, H-ը որոշակի հաստատուն է՝ կախված ջերմաստիճանից։ 20 ջերմաստիճանի դեպքում H-ի արժեքը ~7,7 կիլոմետր է։ Պատերի ձայնամեկուսացման գործակիցը չափվում է բանաձևով՝ D=A log Po\P, որտեղ Po-ն ձայնային ճնշումն է մինչև կլանումը, P-ը՝ պատի միջով անցնող ձայնային ճնշումը, A-ն որոշակի հաստատուն է, որը հաշվարկներում վերցված է։ հավասար է 20 դԲ: Եթե ​​ձայնային մեկուսացման գործակիցը D հավասար է, օրինակ, 20 DB-ի, ապա դա նշանակում է, որ Log Po\ P = 1 և Po = 10p, այսինքն՝ պատը նվազեցնում է ձայնային ճնշումը 10 անգամ (փայտե դուռն ունի նման ձայնամեկուսացում): .

Ցիոլկովսկու բանաձեւը. V հրթիռի արագությունը նրա m զանգվածի հետ կապող այս բանաձեւը հետեւյալն է՝ V=Vr ln m o \m, որտեղ Vr-ն արտանետվող գազերի արագությունն է, m o՝ հրթիռի արձակման զանգվածը։ Գազի արտահոսքի արագությունը V r- վառելիքի այրման ժամանակ փոքր է (ներկայումս) այն փոքր է կամ հավասար է 2 կմ/վրկ-ի: Լոգարիթմական հաշվարկը շատ դանդաղ է, և փախուստի արագության հասնելու համար անհրաժեշտ է մեծացնել m o \m հարաբերակցությունը, այսինքն. տալ վառելիքի գրեթե ամբողջ մեկնարկային զանգվածը:

Լոգարիթմների առաջացման պատմությունը Լոգարիթմները ներդրվել են շոտլանդացի մաթեմատիկոս Ջոն Նապիերի () և մաթեմատիկոս Յոստ Բուրգիի կողմից (Բուրգին ավելի վաղ եկավ լոգարիթմների, բայց իր աղյուսակները հրապարակեց ուշ (1620 թվականին), և առաջինը, որը հայտնվեց 1614 թվականին, Նապիերի աշխատանքն էր»: Լոգարիթմների զարմանալի աղյուսակի նկարագրությունը»։

Բնական լոգարիթմներ Բնական լոգարիթմների աղյուսակները և հատկությունները նման են սովորական լոգարիթմների աղյուսակներին և հատկություններին: Երկուսի միջև հիմնական տարբերությունն այն է, որ բնական լոգարիթմի ամբողջական մասը նշանակալի չէ տասնորդական կետի դիրքը որոշելիս, և, հետևաբար, մանտիսայի և բնութագրիչի միջև տարբերությունը հատուկ դեր չի խաղում:

Կոլոգարիթմներ Համամասնական լոգարիթմները a = 1-ի համար կոչվում են կոլոգարիթմներ և օգտագործվում են ապրանքների և գործակիցների հետ գործ ունենալիս հաշվարկներում: n-ի լոգարիթմը հավասար է նրա փոխադարձի լոգարիթմին. դրանք. cologn = log1/n = – logn. Եթե ​​log2 = 0,3010, ապա colog2 = – 0,3010 = 0,6990 – 1: Կոլոգարիթմների օգտագործման առավելությունն այն է, որ pq/r ձևի արտահայտությունների լոգարիթմի արժեքը հաշվարկելիս դրական տասնորդականների եռակի գումարը logp + logq + cologr է. ավելի հեշտ է գտնել, քան խառը գումարը և տարբերությունը logp + logq – logr:

Մաթեմատիկայի սահմանումը դրականի լոգարիթմ
b թվեր մինչև a հիմք, որտեղ
a>0, a=1, կոչված
ցուցիչ, մեջ
թիվը, որը պետք է բարձրացվի
a ստանալու համար b թիվը.
Տասնորդական լոգարիթմ -
լոգարիթմ 10 հիմքով,
որը նշվում է որպես lg:
Սահմանում մաթեմատիկայի մեջ.
Բնական լոգարիթմ -
լոգարիթմ հիմքով,
նշվում է որպես ln.

Լոգարիթմի ստեղծման պատմությունը.

Լոգարիթմները հորինել են շոտլանդացիները
մաթեմատիկոս Ջոն Նապիեր (1550–
1617) 1614 թվականին Նրա «Լոգարիթմների կանոնը»
սկսվեց այսպես. «Հասկանալով, որ մաթեմատիկայի մեջ
չկա ավելի ձանձրալի և հոգնեցուցիչ բան,
քան բազմապատկում, բաժանում, հանում
քառակուսի և խորանարդ արմատներ, և ինչ
անվանված գործողություններն անօգուտ են
ժամանակի վատնում և անսպառ աղբյուր
խուսափողական սխալներ, ես որոշեցի գտնել պարզ
և ազատվելու հուսալի միջոց
նրանց»։

Բնության մեջ լոգարիթմները առաջանում են լոգարիթմական պարույրի տեսքով։

Լոգարիթմական պարույրն է
գծեր երկրաչափության մեջ, բացի
ուղիղ գծեր և շրջանակներ, որոնք
կարող են սահել իրենց վրա:
Լոգարիթմական պարույր
կոչվում է հավասարանկյուն պարույր:
Այս անունը արտացոլում է դա
փաստ, որ ցանկացած պահի
լոգարիթմական պարուրաձև անկյուն
դրա շոշափողի և շառավիղի միջև -
վեկտորը մնում է անփոփոխ
իմաստը.

Լոգարիթմները բնության մեջ

Հատուկ տեսակ է լոգարիթմական պարույրը
պարույր, որը հաճախ հանդիպում է բնության մեջ:
Օրինակ. Արևածաղկի սերմերը գտնվում են
կամարների երկայնքով նույնպես մոտ լոգարիթմական
պարույրներ.

Լոգարիթմներն օգտագործվում են ջերմային և ներքին այրման շարժիչների ջերմային պրոցեսները հաշվարկելիս։

ԴՆԹ մոլեկուլ

ԴՆԹ մոլեկուլ - երկար պոլիմեր
մոլեկուլ, որը բաղկացած է կրկնությունից
բլոկների նուկլեոտիդների, որն ունի հսկայական
մոլեկուլային մասշտաբի երկարությունը և կազմը
2 թելից, որոնք հյուսված են միասին
կրկնակի լոգարիթմական պարույր:

Լոգարիթմական քանոն

1623 թվականին անգլիացի մաթեմատիկոս Դ.
Գյունթերը հորինել է առաջինը
սլայդի կանոն,
որը դարձել է աշխատանքային գործիք
շատ սերունդների ընթացքում նրա վրա լինելով
տեղը չի հասել
Համակարգչային ճարտարագիտություն.
Գործողության սկզբունքը
սլայդի կանոն
հիմնված է այն փաստի վրա, որ բազմապատկումը և
թվերի բաժանումը փոխարինվում է
հավելումով և
հանելով դրանց լոգարիթմները։

Սլայդի կանոնների տեսակները

Սլայդի երկու կանոն կար
տեսակներ։ Առաջինները նման էին
ցուցադրված է լուսանկարում։ Նրանք տարբեր էին
երկարությունը (15-ից մինչև 50-75 սմ), կախված դրանից
հաշվարկի ճշգրտությունը. Երկրորդները հիշեցրին
ժամացույց՝ շրջագծի շուրջ մի քանի կշեռք
շարժական թվաչափ, սլաքներ,
ֆիքսված նշան. Այնուամենայնիվ, սկզբունքը նրանց մեջ
նույնը դրվեց.

Լոգարիթմների կիրառում

Լոգարիթմները քիմիայում և կենսաֆիզիկայում

Ինչու՞ են լոգարիթմները անհրաժեշտ քիմիայում և ինչպե՞ս:
դիմում են? Կարծում եմ՝ բոլորս
բազմիցս հանդիպել է pH նշանի վրա
լվացող միջոցներ. Քիմիայում այս նշումը
սովորաբար կոչվում է ջրածին
ցուցիչ։ Ինչու է նա
պատասխանները? Ջրածին
pH-ը կոչվում է բացասական
Իոնների կոնցենտրացիայի տասնորդական լոգարիթմ
ջրածինը։ Մատչելի լեզվով թարգմանելով՝ կարող եք
ասեք, որ ջրածնի օգնությամբ
ցուցանիշը որոշում է թթվայնության մակարդակը
միջավայրը։ Գիտնականներն օգտագործում են լոգարիթմներ
սովորել է ճշգրիտ տարիքը որոշել
բրածո ապարներ և կենդանիներ. Մեծ մասը
Տարածված է ռադիոածխածնային ժամադրությունը:

Աստղագիտություն

Լոգարիթմական մասշտաբով. Աստղագետները կիսում են
աստղերն ըստ պայծառության՝ տեսանելի
բացարձակ մեծություններ; Աստղերը նախ
մեծություն, երկրորդ և երրորդ և այլն:
Տեսանելի աստղերի հաջորդականություն
աչքով ընկալվող քանակները,
ներկայացնում է արի լոգարիթմական
սանդղակ.

Եզրակացություն

Մենք փորձեցինք հետևել, թե ինչպես պատմության ընթացքում
անհրաժեշտություն կար ներկայացնելու և ուսումնասիրելու
լոգարիթմները, դրանց նշանակությունը մեծացել է։
Ցույց է տվել լոգարիթմների օգտագործումը
ժամանակակից աշխարհ. Այսպիսով մենք կարողացանք
ապացուցեք, թե որքան կարևոր է լոգարիթմների ուսումնասիրությունը
հասկանալ մեզ շրջապատող աշխարհը: