Ո՞րն է pi թվի այլ անվանումը: Պիի համառոտ պատմությունը

Մաթեմատիկայի մեջ կան անսահման թվով տարբեր թվեր։ Նրանցից շատերն ընդհանրապես ուշադրություն չեն գրավում։ Սակայն որոշ, առաջին հայացքից, բացարձակապես անհետաքրքիր թվեր այնքան հայտնի են, որ նույնիսկ ունեն իրենց անունները։ Այդ հաստատուններից մեկը Pi իռացիոնալ թիվն է, որը ուսումնասիրվել է դպրոցում և օգտագործվում է տվյալ շառավղով շրջանագծի մակերեսը կամ պարագիծը հաշվարկելու համար։

հաստատունի պատմությունից

Հետաքրքիր փաստեր Pi թվի մասին - ուսումնասիրության պատմություն: Մշտականի գոյությունը հաշվում է մոտ 4 հազար տարի։ Այսինքն՝ այն մի փոքր ավելի երիտասարդ է, քան բուն մաթեմատիկական գիտությունը։

Առաջին ապացույցը, որ Պի թիվը հայտնի է եղել Հին Եգիպտոսում, գալիս է Ահմես պապիրուսից՝ հայտնաբերված ամենահին խնդրահարույց գրքերից։ Փաստաթուղթը թվագրվում է մոտավորապես մ.թ.ա. 1650 թ. ե. Պապիրուսում հաստատունը ընդունվել է 3,1605: Սա բավականին ճշգրիտ արժեք է, եթե հաշվի առնենք, որ այլ ժողովուրդներ օգտագործել են 3-ը շրջանագծի շրջագիծը հաշվարկելու համար՝ հիմնվելով նրա տրամագծի վրա։

Pi թիվը մի փոքր ավելի ճշգրիտ հաշվարկել է հին հույն մաթեմատիկոս Արքիմեդը։ Նրան հաջողվել է արժեքը մոտավորել սովորական 22/7 և 223/71 կոտորակների տեսքով։ Հայտնի լեգենդ կա, որ նա այնքան է զբաղված եղել հաստատունը հաշվարկելով, որ ուշադրություն չի դարձրել, թե ինչպես են հռոմեացիները գրավել իր քաղաքը։ Այդ պահին, երբ ռազմիկը մոտեցավ գիտնականին, Արքիմեդը բղավեց նրան, որ ձեռք չտա իր նկարներին։ Մաթեմատիկոսի այս խոսքերը դարձան վերջինը.

Հանրահաշվի հիմնադիր Ալ-Խորեզմին, ով ապրել է 8-9-րդ դարերում, աշխատել է հաստատունի հաշվարկների վրա։ Փոքր սխալով նա ստացավ 3,1416-ի հավասար Pi թիվը։

Ութ դար անց մաթեմատիկոս Լյուդոլֆ վան Զեյլենը ճիշտ բացահայտեց 36 տասնորդական նիշ։ Այս նվաճման համար Pi թիվը երբեմն կոչվում է Լյուդոլֆի հաստատուն (մյուս հայտնի անուններն են Արքիմեդյան հաստատունը կամ շրջանաձև հաստատունը), և գիտնականի ստացած թվերը փորագրվել են նրա տապանաքարի վրա։

Մոտավորապես միևնույն ժամանակ հաստատունը սկսեց օգտագործվել ոչ միայն շրջանագծի, այլև բարդ կորերի՝ կամարների և հիպոցիկլոիդների հաշվարկի համար:

Միայն 18-րդ դարի սկզբին հաստատունը սկսեց կոչվել Pi թիվ։ Պ տառի ձևով նշումը պատահական չի ընտրվել. դրանով է սկսվում հունարեն 2 բառ, որը նշանակում է շրջան և պարագիծ: Անունը առաջարկել է գիտնական Ջոնսը 1706 թվականին, իսկ 30 տարի անց հունական այս տառի պատկերը հաստատապես օգտագործվել է մաթեմատիկական այլ նշումների շարքում։

19-րդ դարում Ուիլյամ Շենքսն աշխատել է հաստատունի առաջին 707 նշանների հաշվարկի վրա։ Նա չկարողացավ լիովին հասնել իր նպատակին. սխալը սողոսկեց հաշվարկների մեջ, և 527 թիվը պարզվեց, որ սխալ է: Սակայն նույնիսկ ստացված արդյունքը լավ ձեռքբերում էր այն ժամանակվա գիտության համար։

19-րդ դարի վերջին Ինդիանայում պետական ​​մակարդակով գրեթե ընդունվեց 3.2-ի սխալ արժեքը։ Բարեբախտաբար, մաթեմատիկոսներին հաջողվեց դեմ արտահայտվել օրինագծին և կանխել սխալը։

XX-XXI դդ. Համակարգչային տեխնոլոգիաների կիրառմամբ հաստատունի հաշվարկման ճշգրտությունն ու արագությունը հազարավոր անգամներ են աճել։ Մինչև 2002 թվականը Ճապոնիայում համակարգիչների միջոցով որոշվել էր հաստատունի ավելի քան 1 տրիլիոն թվանշան: 9 տարի անց հաշվարկի ճշգրտությունն արդեն 10 տրիլիոն տասնորդական տեղ էր։

Արվեստում և մարքեթինգում

Չնայած Pi-ն մաթեմատիկական հաստատուն է, տարիների ընթացքում մարդիկ փորձել են օգտագործել իռացիոնալ և խորհրդավոր իմաստը կյանքի այլ ոլորտներում, ներառյալ արվեստի գործերը:

Մշտականության առաջին իսկ նշանները հայտնաբերվել են Գիզայի ճարտարապետության հուշարձանում: Մեծ բուրգի չափերը որոշելիս պարզվեց, որ նրա հիմքի պարագծի և բարձրության հարաբերությունը հավասար է π. Միայն հայտնի չէ՝ ճարտարապետը ցանկացել է օգտագործել այս թվի մասին իր գիտելիքները, թե՞ այս հարաբերակցությունը պատահական է եղել։

Ներկայումս Pi թիվը նույնպես զերծ չէ ստեղծագործության ուշադրությունից։ Օրինակ, եթե փոքր սանդղակի յուրաքանչյուր նոտա նշանակեք 0-ից 9 թվով, իսկ հետո ստացված հաջորդականությունը նվագեք Pi թվի տեսքով երաժշտական ​​գործիքի վրա, կարող եք վայելել անսովոր մեղեդի հետաքրքիր ձայնով:

Մշտականը չի խնայել նաև կինոն։ «Պի. հավատքը քաոսում» դրամատիկ ֆիլմն արժանացել է «Սանդենս» կինոփառատոնի «Լավագույն ռեժիսոր» մրցանակին: Ըստ սյուժեի՝ գլխավոր հերոսը մշտականի մասին հարցերի պարզ ու հասկանալի պատասխանների փնտրտուքների մեջ է, ինչի արդյունքում նրան գրեթե խելագարության հասցրին։ Թվի մասին հիշատակումներ կան նաև այլ ֆիլմերում և սերիալներում։

Թիվն իր կիրառությունն է գտել նույնիսկ այնպիսի անսպասելի ոլորտում, ինչպիսին մարքեթինգն է։ Այսպիսով, Givenchi ընկերությունը թողարկել է «Pi» կոչվող օդեկոլոն։

Անընդհատ և հասարակություն

Թվի որոշ առանձնահատկություններ.

1. Հաստատուն իռացիոնալ մեծություն է: Սա նշանակում է, որ այն չի կարող ներկայացվել որպես երկու թվերի հարաբերակցություն։ Բացի այդ, նրա ձայնագրության մեջ օրինաչափություն չկա։
2. Կրկնվող նիշերը անընդմեջ հաստատունով հազվադեպ չեն: Այսպիսով, յուրաքանչյուր 20-30 նիշի համար սովորաբար լինում է առնվազն 2 հաջորդական թիվ: 3 նիշից բաղկացած հաջորդականություններն արդեն ավելի հազվադեպ են հանդիպում 150-300 նիշի համար 1 կրկնության հաճախականությամբ: Իսկ 763-րդ նշանով սկսվում է 6 անընդմեջ ինը շղթա։ Գրառման այս վայրը նույնիսկ իր անունն ունի՝ Ֆեյնման կետը:
3. Եթե ​​հաշվի առնենք առաջին միլիոն նիշերը, ապա, ըստ վիճակագրության, դրա մեջ ամենահազվագյուտ թվերը կլինեն 6-ը և 1-ը, իսկ ամենատարածվածը՝ 5-ը և 4-ը:
4. 0 թիվը հաջորդականության մեջ ավելի ուշ է հայտնվում, քան մյուսները, միայն 31 նիշով:
5. Եռանկյունաչափության մեջ 360 աստիճանի անկյունը և հաստատունը սերտորեն կապված են։ Տարօրինակ կերպով, 360 թիվը գտնվում է տասնորդական կետից հետո 358, 359 և 360 դիրքերում:

Բացահայտումների մասին տեղեկատվության փոխանակման նպատակով ստեղծվել է Պի ակումբը։ Դրան միանալ ցանկացողները պետք է բարդ քննություն հանձնեն. մաթեմատիկական հանրության ապագա անդամը պետք է հիշողությունից ճիշտ նշի հաստատունի որքան հնարավոր է շատ նշաններ։

Իհարկե, երկար թվային հաջորդականություն անգիր անելը, որը չունի օրինաչափություններ կամ կրկնություններ, բավականին բարդ խնդիր է: Առաջադրանքը հեշտացնելու համար հորինվում են տարբեր տեքստեր և բանաստեղծություններ, որոնցում բառի տառերի թիվը համապատասխանում է հաստատունի որոշակի թվին։ Անգիր սովորելու այս մեթոդը տարածված է Pi Club-ի անդամների շրջանում: Ամենաերկար պատմություններից մեկը պարունակում էր 3834 առաջին թվանշան:

Հուշարձան Սիեթլի արվեստի թանգարանում

Սակայն անգիրի ճանաչված չեմպիոնները, իհարկե, Չինաստանի և Ճապոնիայի բնակիչներն են։ Այսպիսով, ճապոնացի Ակիրա Հարագուչին տասնորդական կետից հետո կարողացել է սովորել ավելի քան 83 հազար թվանշան։ Իսկ չինացի Լյու Չաոն հայտնի դարձավ որպես այն մարդ, ով կարողացավ ռեկորդային ժամանակում՝ 24 ժամում անվանել Pi թվի 67890 խորհրդանիշ։ Միջին արագությունը րոպեում 47 նիշ էր։ Սկզբում նրա նպատակն էր 93 հազար թվեր անվանել, սակայն սխալվեց, որից հետո չշարունակեց։

Կոնստանտի կարևորությունն ընդգծելու համար Սիեթլի արվեստի թանգարանի դիմաց կանգնեցվել է հսկայական հունական π տառի տեսքով հուշարձան։

Բացի այդ, 1988 թվականից սկսած, ամեն մարտի 14-ին նշվում է Պի օրը: Ամսաթիվը համընկնում է հաստատունի առաջին թվանշանների հետ՝ 3.14: Նրանք տոնում են 1:59-ից հետո։ Այս օրը հետաքրքրվողներին Պի խորհրդանիշով տորթեր ու թխվածքաբլիթներ են հյուրասիրում, որից հետո անցկացվում են տարբեր մաթեմատիկական մրցույթներ ու վիկտորինաներ։ Ի դեպ, հենց այս օրը ծնվել են Ա.Էյնշտեյնը, աստղագետ Սկիապարելլին և տիեզերագնաց Սերնանը։

Pi թիվը զարմանալի հաստատուն է, որն իր կիրառությունն է գտել տարբեր ոլորտներում՝ տեխնիկայից և շինարարությունից մինչև արվեստի ոլորտներ: Ինչպես ցանկացած այլ մեծություն, որը հաճախ օգտագործվում է և որը հնարավոր չէ ամբողջությամբ հաշվարկել, այն միշտ կգրավի մաթեմատիկոսների, ֆիզիկոսների և այլ գիտնականների ուշադրությունը:

Վերջերս գոյություն ունի Pi-ի հաշվարկման նրբագեղ բանաձև, որն առաջին անգամ հրապարակվել է 1995 թվականին Դեյվիդ Բեյլի, Փիթեր Բորվեյնի և Սայմոն Փլուֆի կողմից.

Թվում է, թե ինչն է առանձնահատուկ. Pi-ի հաշվարկման շատ բանաձևեր կան՝ դպրոցական Մոնտե Կառլոյի մեթոդից մինչև անհասկանալի Պուասոնի ինտեգրալը և ուշ միջնադարի Ֆրանսուա Վիետայի բանաձևը: Բայց հենց այս բանաձեւն է, որին արժե առանձնահատուկ ուշադրություն դարձնել՝ այն թույլ է տալիս հաշվարկել pi-ի n-րդ թվանշանը՝ առանց նախորդները գտնելու։ Տեղեկությունների համար, թե ինչպես է դա աշխատում, ինչպես նաև C-ով պատրաստի կոդը, որը հաշվարկում է 1,000,000-րդ թվանշանը, խնդրում ենք բաժանորդագրվել:

Ինչպե՞ս է աշխատում Pi-ի N-րդ թվանշանը հաշվարկելու ալգորիթմը:
Օրինակ, եթե մեզ անհրաժեշտ է Pi-ի 1000-րդ տասնվեցական թվանշանը, մենք ամբողջ բանաձևը բազմապատկում ենք 16^1000-ով, դրանով իսկ փակագծերի դիմացի գործակիցը վերածելով 16^(1000-k): Ցուցադրելիս մենք օգտագործում ենք երկուական հզորության ալգորիթմը կամ, ինչպես ցույց կտա ստորև բերված օրինակը, մոդուլային հզորությունը։ Դրանից հետո մենք հաշվարկում ենք շարքի մի քանի անդամների գումարը։ Ընդ որում, պետք չէ շատ բան հաշվարկել. քանի որ k-ն մեծանում է, 16^(N-k) արագորեն նվազում է, որպեսզի հետագա տերմինները չազդեն պահանջվող թվերի արժեքի վրա)։ Սա ամբողջ մոգություն է՝ փայլուն և պարզ:

Bailey-Borwine-Plouffe բանաձեւը գտել է Սայմոն Փլուֆը PSLQ ալգորիթմի միջոցով, որը 2000 թվականին ներառվել է դարի լավագույն 10 ալգորիթմների ցանկում։ PSLQ ալգորիթմն ինքնին մշակվել է Բեյլի կողմից: Ահա մի մեքսիկական շարք մաթեմատիկոսների մասին:
Ի դեպ, ալգորիթմի գործարկման ժամանակը O(N) է, հիշողության օգտագործումը՝ O(log N), որտեղ N-ը ցանկալի նշանի սերիական համարն է։

Կարծում եմ, որ տեղին կլիներ C-ով մեջբերել կոդը, որը գրված է ուղղակիորեն ալգորիթմի հեղինակ Դեյվիդ Բեյլի կողմից.

/* Այս ծրագիրն իրականացնում է BBP ալգորիթմը մի քանի տասնվեցական թվանշաններ ստեղծելու համար, որոնք սկսվում են տվյալ դիրքի id-ից անմիջապես հետո, կամ այլ կերպ ասած՝ սկսած դիրքի id + 1-ից: IEEE 64-բիթանոց լողացող կետ թվաբանություն օգտագործող համակարգերի մեծ մասում այս կոդը ճիշտ է աշխատում: քանի դեռ d-ն փոքր է մոտավորապես 1,18 x 10^7-ից: Եթե ​​կարելի է օգտագործել 80-բիթանոց թվաբանություն, ապա այս սահմանը զգալիորեն ավելի բարձր է: Ինչ թվաբանություն էլ օգտագործվի, տվյալ դիրքի id-ի արդյունքները կարող են ստուգվել՝ կրկնելով id-1 կամ id+1-ով և հաստատելով, որ վեցանկյուն թվանշանները կատարելապես համընկնում են մեկի շեղման հետ, բացառությամբ, հնարավոր է, մի քանի հետին թվանշանների: Ստացված կոտորակները սովորաբար ճշգրիտ են մինչև առնվազն 11 տասնորդական նիշ և առնվազն 9 վեցնիշ: */ /* David H. Bailey 2006-09-08 */ #include #ներառել int main() (կրկնակի pid, s1, s2, s3, s4; կրկնակի շարք (int m, int n); void ihex (կրկնակի x, int m, char c); int id = 1000000; #define NHX 16 char chx ; / * ID- ն թվային դիրքն է: Թվանշանները անմիջապես հետեւում են ID- ից անմիջապես հետո: * / S1 = սերիա (1, ID); PID); - s3 - s4; pid = pid - (int) pid + 1.; ) void ihex (կրկնակի x, int nhx, char chx) /* Սա chx-ով վերադարձնում է x-ի կոտորակի առաջին nhx վեցանիշ թվանշանները: */ ( int i; կրկնակի y; char hx = "0123456789ABCDEF"; y = fabs (x); համար (i = 0; i< nhx; i++){ y = 16. * (y - floor (y)); chx[i] = hx[(int) y]; } } double series (int m, int id) /* This routine evaluates the series sum_k 16^(id-k)/(8*k+m) using the modular exponentiation technique. */ { int k; double ak, eps, p, s, t; double expm (double x, double y); #define eps 1e-17 s = 0.; /* Sum the series up to id. */ for (k = 0; k < id; k++){ ak = 8 * k + m; p = id - k; t = expm (p, ak); s = s + t / ak; s = s - (int) s; } /* Compute a few terms where k >= ID. */ համար (k = id; k<= id + 100; k++){ ak = 8 * k + m; t = pow (16., (double) (id - k)) / ak; if (t < eps) break; s = s + t; s = s - (int) s; } return s; } double expm (double p, double ak) /* expm = 16^p mod ak. This routine uses the left-to-right binary exponentiation scheme. */ { int i, j; double p1, pt, r; #define ntp 25 static double tp; static int tp1 = 0; /* If this is the first call to expm, fill the power of two table tp. */ if (tp1 == 0) { tp1 = 1; tp = 1.; for (i = 1; i < ntp; i++) tp[i] = 2. * tp; } if (ak == 1.) return 0.; /* Find the greatest power of two less than or equal to p. */ for (i = 0; i < ntp; i++) if (tp[i] >ժ) ընդմիջում;<= i; j++){ if (p1 >pt = tp;
p1 = p;

Թեմայի վերաբերյալ լրացուցիչ տեղեկություններ կարող եք գտնել հենց Դեյվիդ Բեյլի հոդվածում, որտեղ նա մանրամասնորեն խոսում է ալգորիթմի և դրա իրականացման մասին (pdf);

Եվ թվում է, որ դուք հենց նոր կարդացիք RuNet-ում այս ալգորիթմի մասին առաջին ռուսալեզու հոդվածը. ուրիշներ չկարողացա գտնել:

14 մարտի, 2012 թ

Մարտի 14-ին մաթեմատիկոսները նշում են ամենաարտասովոր տոներից մեկը՝ Պիի միջազգային օր.Այս ամսաթիվը պատահական չի ընտրվել. π (Pi) թվային արտահայտությունը 3.14 է (3-րդ ամիս (մարտի) 14):

Այս անսովոր թվին դպրոցականներն առաջին անգամ են հանդիպում տարրական դասարաններում՝ շրջանագծերն ու շրջագծերը ուսումնասիրելիս։ Π թիվը մաթեմատիկական հաստատուն է, որն արտահայտում է շրջանագծի շրջագծի և նրա տրամագծի երկարության հարաբերությունը։ Այսինքն, եթե վերցնում եք մեկին հավասար տրամագծով շրջան, ապա շրջագիծը հավասար կլինի «Pi» թվին: Π թիվն ունի անսահման մաթեմատիկական տեւողություն, սակայն ամենօրյա հաշվարկներում օգտագործվում է թվի պարզեցված ուղղագրություն՝ թողնելով ընդամենը երկու տասնորդական տեղ՝ 3.14։

1987 թվականին այս օրը առաջին անգամ նշվել է։ Սան Ֆրանցիսկոյից ֆիզիկոս Լարի Շոուն նկատել է, որ ամսաթվերի ամերիկյան համակարգում (ամիս/օր) մարտի 14 - 3/14 ամսաթիվը համընկնում է π թվի հետ (π = 3,1415926...): Սովորաբար տոնակատարությունները սկսվում են 13:59:26 (π = 3.14 15926 …).

Պի–ի պատմություն

Ենթադրվում է, որ π թվի պատմությունը սկսվում է Հին Եգիպտոսից։ Եգիպտացի մաթեմատիկոսները D տրամագծով շրջանագծի մակերեսը որոշել են որպես (D-D/9) 2: Այս գրառումից պարզ է դառնում, որ այն ժամանակ π թիվը հավասարեցվել է (16/9) 2 կոտորակին կամ 256/81-ին, այսինքն. π 3.160...

VI դարում։ մ.թ.ա Հնդկաստանում ջայնիզմի կրոնական գրքում կան գրառումներ, որոնք ցույց են տալիս, որ π թիվն այն ժամանակ հավասար էր 10-ի քառակուսի արմատին, որը տալիս է 3,162 կոտորակը...
3-րդ դարում։ Ք.ա. Արքիմեդն իր «Շրջանակի չափումը» կարճ աշխատության մեջ հիմնավորել է երեք դրույթ.

1. Յուրաքանչյուր շրջան իր չափերով հավասար է ուղղանկյուն եռանկյունու, որի ոտքերը համապատասխանաբար հավասար են շրջանագծի երկարությանը և շառավղին.
2. Շրջանի տարածքները կապված են 11-ից 14 տրամագծով կառուցված քառակուսու հետ;
3. Ցանկացած շրջանագծի և նրա տրամագծի հարաբերակցությունը 3 1/7-ից փոքր է և 3 10/71-ից մեծ:

Վերջին դիրքը Արքիմեդը հիմնավորել է կանոնավոր ներգծված և շրջագծված բազմանկյունների պարագծերը հաջորդականորեն հաշվարկելով՝ կրկնապատկելով նրանց կողմերի թիվը։ Ըստ Արքիմեդի ճշգրիտ հաշվարկների՝ շրջագծի և տրամագծի հարաբերությունը գտնվում է 3 * 10 / 71 և 3 * 1/7 թվերի միջև, ինչը նշանակում է, որ «pi» թիվը 3,1419 է... Սրա իրական արժեքը։ հարաբերակցությունը 3.1415922653 է...
5-րդ դարում մ.թ.ա Չինացի մաթեմատիկոս Ցու Չոնչժին այս թվի համար ավելի ճշգրիտ արժեք է գտել՝ 3.1415927...
15-րդ դարի առաջին կեսին։ Աստղագետ և մաթեմատիկոս Կաշին π-ն հաշվարկել է 16 տասնորդական թվերով։

Մեկուկես դար անց Եվրոպայում Ֆ. Վիետը գտավ π թիվը ընդամենը 9 կանոնավոր տասնորդական թվերով. նա 16 կրկնապատկեց բազմանկյունների կողմերի թիվը։ Ֆ. Վիետն առաջինն էր, ով նկատեց, որ π կարելի է գտնել՝ օգտագործելով որոշակի շարքերի սահմանները։ Այս հայտնագործությունը մեծ նշանակություն ունեցավ այն հնարավորություն տվեց ցանկացած ճշգրտությամբ հաշվարկել π.

1706 թվականին անգլիացի մաթեմատիկոս Վ. Ջոնսոնը ներկայացրեց շրջանագծի շրջագծի և նրա տրամագծի հարաբերության նշումը և այն նշանակեց ժամանակակից π նշանով, հունարեն periferia - շրջան բառի առաջին տառով:

Երկար ժամանակ ամբողջ աշխարհի գիտնականները փորձում էին բացահայտել այս առեղծվածային թվի առեղծվածը։

Ո՞րն է π-ի արժեքը հաշվարկելու դժվարությունը:

π թիվը իռացիոնալ է. այն չի կարող արտահայտվել որպես p/q կոտորակ, որտեղ p և q-ն ամբողջ թվեր են, այս թիվը չի կարող լինել հանրահաշվական հավասարման արմատը։ Անհնար է նշել հանրահաշվական կամ դիֆերենցիալ հավասարում, որի արմատը կլինի π, հետևաբար այդ թիվը կոչվում է տրանսցենդենտալ և հաշվարկվում է գործընթացի դիտարկմամբ և ճշգրտվում է դիտարկվող գործընթացի քայլերը մեծացնելով: π թվի առավելագույն թվանշանները հաշվարկելու բազմաթիվ փորձերը հանգեցրել են նրան, որ այսօր, ժամանակակից հաշվողական տեխնոլոգիայի շնորհիվ, հնարավոր է հաշվարկել հաջորդականությունը տասնորդական կետից հետո 10 տրիլիոն նիշ ճշգրտությամբ։

π-ի տասնորդական ներկայացման թվանշանները բավականին պատահական են: Թվի տասնորդական ընդլայնման մեջ կարող եք գտնել թվանշանների ցանկացած հաջորդականություն: Ենթադրվում է, որ այս թիվը պարունակում է բոլոր գրված և չգրված գրքերը գաղտնագրված ձևով։

Դուք կարող եք ինքներդ փորձել բացահայտել այս թվի առեղծվածը: Իհարկե, «Pi» թիվը ամբողջությամբ գրել հնարավոր չի լինի։ Բայց ամենահետաքրքրասերների համար առաջարկում եմ հաշվի առնել π ​​= 3 թվի առաջին 1000 թվանշանները,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Հիշեք «Pi» թիվը

Ներկայումս համակարգչային տեխնիկայի օգնությամբ հաշվարկվել է «Pi» թվի տասը տրիլիոն նիշ։ Թվերի առավելագույն թիվը, որը մարդը կարող էր հիշել, հարյուր հազար է:

«Pi» թվի առավելագույն թվանշանները հիշելու համար օգտագործվում են տարբեր բանաստեղծական «հիշողություններ», որոնցում որոշակի թվով տառերով բառերը դասավորված են նույն հաջորդականությամբ, ինչ «Pi» թվի թվերը՝ 3.1415926535897932384626433832795… Թիվը վերականգնելու համար պետք է հաշվել յուրաքանչյուր բառի նիշերի քանակը և հերթականությամբ գրել:

Այսպիսով, ես գիտեմ «Pi» կոչվող համարը: Լավ արեցիր։ (7 նիշ)

Այսպիսով, Միշան և Անյուտան վազեցին
Նրանք ուզում էին իմանալ Pi թիվը։ (11 նիշ)

Սա ես հիանալի գիտեմ և հիշում եմ.
Եվ շատ նշաններ ինձ համար ավելորդ են, ապարդյուն։
Եկեք վստահենք մեր հսկայական գիտելիքներին
Նրանք, ովքեր հաշվում էին արմադայի թվերը. (21 նիշ)

Մի անգամ Կոլյայի ու Արինայի մոտ
Մենք պատռեցինք փետուր մահճակալները:
Սպիտակ բմբուլը թռչում էր և պտտվում,
Ցնցուղ, սառած,
Գոհ
Նա տվեց մեզ
Ծեր կանանց գլխացավը.
Վայ, բմբուլի ոգին վտանգավոր է: (25 նիշ)

Դուք կարող եք օգտագործել հանգավոր տողեր, որոնք կօգնեն ձեզ հիշել ճիշտ թիվը:

Որպեսզի չսխալվենք,
Պետք է ճիշտ կարդալ.
Իննսուն երկու և վեց

Եթե ​​իսկապես ջանք գործադրես,
Դուք կարող եք անմիջապես կարդալ.
Երեք, տասնչորս, տասնհինգ,
Իննսուն երկու և վեց.

Երեք, տասնչորս, տասնհինգ,
Ինը, երկու, վեց, հինգ, երեք, հինգ:
Գիտությամբ զբաղվելու,
Սա պետք է իմանան բոլորը։

Դուք կարող եք պարզապես փորձել
Եվ ավելի հաճախ կրկնեք.
«Երեք, տասնչորս, տասնհինգ,
Ինը, քսանվեց և հինգը»:

Դեռ ունե՞ք հարցեր: Ցանկանու՞մ եք ավելին իմանալ Pi-ի մասին:
Կրկնուսույցից օգնություն ստանալու համար գրանցվեք։
Առաջին դասն անվճար է։

Շատ դարեր և նույնիսկ տարօրինակ կերպով հազարամյակներ մարդիկ հասկացել են մաթեմատիկական հաստատունի կարևորությունն ու արժեքը գիտության համար, որը հավասար է շրջանագծի շրջագծի և դրա տրամագծի հարաբերությանը: Pi թիվը դեռևս անհայտ է, բայց մեր պատմության լավագույն մաթեմատիկոսները դրանով են զբաղվել: Նրանցից շատերը ցանկանում էին դա արտահայտել որպես ռացիոնալ թիվ։

1. Հետազոտողները և Pi թվի իսկական երկրպագուները ակումբ են կազմակերպել, որին միանալու համար պետք է անգիր իմանալ դրա նշանների բավականին մեծ թիվը։

2. 1988 թվականից սկսած նշվում է «Pi Day»-ը, որը նշվում է մարտի 14-ին։ Նրա պատկերով աղցաններ, տորթեր, թխվածքաբլիթներ, խմորեղեն են պատրաստում։

3. Pi համարն արդեն երաժշտություն է դրված, և այն բավականին լավ է հնչում։ Անգամ նրա հուշարձան են կանգնեցրել ամերիկյան Սիեթլում` քաղաքային արվեստի թանգարանի դիմաց:

Այդ հեռավոր ժամանակ նրանք փորձեցին հաշվարկել Pi թիվը՝ օգտագործելով երկրաչափությունը։ Այն փաստը, որ այս թիվը հաստատուն է տարբեր շրջանակների համար, հայտնի է եղել Հին Եգիպտոսի, Բաբելոնի, Հնդկաստանի և Հին Հունաստանի երկրաչափերի կողմից, ովքեր իրենց աշխատություններում նշել են, որ այն երեքից մի փոքր ավելի է:

Ջայնիզմի (հին հնդկական կրոն, որն առաջացել է մ.թ.ա. 6-րդ դարում) սուրբ գրքերից մեկում նշվում է, որ այն ժամանակ Պի թիվը համարվում էր հավասար տասի քառակուսի արմատին, որն ի վերջո տալիս է 3.162... ։

Հին հույն մաթեմատիկոսները շրջանագիծը չափում էին հատված կառուցելով, սակայն շրջանագիծը չափելու համար նրանք պետք է կառուցեին հավասար քառակուսի, այսինքն՝ դրան հավասար մակերեսով պատկեր։

Երբ տասնորդական կոտորակները դեռ հայտնի չէին, մեծ Արքիմեդը 99,9% ճշգրտությամբ գտավ Pi-ի արժեքը: Նա հայտնաբերեց մի մեթոդ, որը հիմք դարձավ հետագա բազմաթիվ հաշվարկների համար՝ շրջանագծի մեջ մակագրելով կանոնավոր բազմանկյունները և նկարագրելով այն դրա շուրջը։ Արդյունքում Արքիմեդը հաշվարկեց Pi-ի արժեքը որպես 22 / 7 ≈ 3,142857142857143 հարաբերակցություն:

Չինաստանում մաթեմատիկոս և պալատական ​​աստղագետ Ցու Չոնչժին մ.թ.ա. 5-րդ դարում։ ե. նշանակեց ավելի ճշգրիտ արժեք Pi-ի համար՝ այն հաշվարկելով յոթ տասնորդական թվերով և որոշեց դրա արժեքը 3, 1415926 և 3.1415927 թվերի միջև: Այս թվային շարքը շարունակելու համար գիտնականներից պահանջվել է ավելի քան 900 տարի:

Միջնադար

Հայտնի հնդիկ գիտնական Մադավան, ով ապրել է 14-15-րդ դարերի վերջում և դարձել Կերալայի աստղագիտության և մաթեմատիկայի դպրոցի հիմնադիրը, պատմության մեջ առաջին անգամ սկսել է աշխատել եռանկյունաչափական ֆունկցիաների շարքերի ընդլայնման վրա: Ճիշտ է, նրա գործերից միայն երկուսն են պահպանվել, իսկ մյուսներին հայտնի են միայն նրա ուսանողների հղումներն ու մեջբերումները։ «Մահաջյանայանա» գիտական ​​տրակտատում, որը վերագրվում է Մադհավային, նշվում է, որ Pi թիվը 3,14159265359 է։ Իսկ «Սադրաթնամալա» տրակտատում էլ ավելի ճշգրիտ տասնորդական թվերով տրված է թիվ՝ 3,14159265358979324։ Տրված թվերում վերջին թվանշանները չեն համապատասխանում ճիշտ արժեքին։

15-րդ դարում Սամարղանդի մաթեմատիկոս և աստղագետ Ալ-Կաշին հաշվարկել է Pi թիվը տասնվեց տասնորդական թվերով։ Նրա արդյունքը համարվում էր ամենաճշգրիտը հաջորդ 250 տարիների ընթացքում։

Անգլիացի մաթեմատիկոս Վ. Ջոնսոնն առաջիններից էր, ով շրջանագծի շրջագծի և տրամագծի հարաբերությունը նշեց π տառով։ Pi-ն հունարեն «περιφέρεια» բառի առաջին տառն է՝ շրջան։ Բայց այս անվանումը կարողացավ ընդհանուր ընդունված լինել միայն այն բանից հետո, երբ այն օգտագործվեց 1736 թվականին ավելի հայտնի գիտնական Լ. Էյլերի կողմից:

Եզրակացություն

Ժամանակակից գիտնականները շարունակում են աշխատել Pi-ի արժեքների հետագա հաշվարկների վրա: Դրա համար արդեն օգտագործվում են սուպերհամակարգիչներ: 2011 թվականին Շիգերու Կոնդոյի գիտնականը, համագործակցելով ամերիկացի ուսանող Ալեքսանդր Յիի հետ, ճիշտ հաշվարկել է 10 տրիլիոն թվանշանների հաջորդականությունը։ Բայց դեռ պարզ չէ, թե ով է հայտնաբերել Pi թիվը, ով առաջինը մտածել է այս խնդրի մասին և կատարել այս իսկապես առեղծվածային թվի առաջին հաշվարկները։

Աշխատանքի տեքստը տեղադրված է առանց պատկերների և բանաձևերի։
Աշխատանքի ամբողջական տարբերակը հասանելի է «Աշխատանքային ֆայլեր» ներդիրում՝ PDF ֆորմատով

ՆԵՐԱԾՈՒԹՅՈՒՆ

1. Աշխատանքի համապատասխանությունը.

Թվերի անսահման բազմազանության մեջ, ինչպես Տիեզերքի աստղերի մեջ, առանձնանում են առանձին թվեր և զարմանալի գեղեցկության նրանց ամբողջ «համաստեղությունները», արտասովոր հատկություններով և միայն նրանց բնորոշ եզակի ներդաշնակությամբ թվեր: Դուք պարզապես պետք է կարողանաք տեսնել այս թվերը և նկատել դրանց հատկությունները: Ավելի ուշադիր նայեք թվերի բնական շարքին, և դրանում դուք կգտնեք շատ զարմանալի և արտասովոր, զվարճալի և լուրջ, անսպասելի և հետաքրքրասեր: Նա, ով նայում է, տեսնում է: Ի վերջո, մարդիկ նույնիսկ չեն նկատի աստղային ամառային գիշերը... փայլը: Բևեռային աստղը, եթե նրանք իրենց հայացքը չուղղեն դեպի անամպ բարձունքները։

Դասից դաս անցնելով` ծանոթացա բնականին, կոտորակայինին, տասնորդականին, բացասականին, ռացիոնալին: Այս տարի իռացիոնալ եմ սովորել։ Իռացիոնալ թվերի շարքում կա հատուկ թիվ, որի ճշգրիտ հաշվարկները գիտնականները կատարել են երկար դարեր շարունակ։ Ես դրան հանդիպեցի դեռևս 6-րդ դասարանում՝ «Շրջանակի և շրջանագծի մակերեսը» թեման ուսումնասիրելիս։ Ընդգծվում էր, որ ավագ դպրոցի դասերին բավականին հաճախ ենք հանդիպելու նրա հետ։ Հետաքրքիր էին π-ի թվային արժեքը գտնելու գործնական առաջադրանքները։ Π թիվը ամենահետաքրքիր թվերից մեկն է, որին հանդիպում ենք մաթեմատիկայի ուսումնասիրության ժամանակ։ Այն հանդիպում է դպրոցական տարբեր առարկաներում: Շատ հետաքրքիր փաստեր կան π թվի հետ կապված, ուստի այն ուսումնասիրության հետաքրքրություն է առաջացնում։

Լսելով շատ հետաքրքիր բաներ այս թվի մասին՝ ես ինքս որոշեցի լրացուցիչ գրականություն ուսումնասիրելով և համացանցում փնտրելով հնարավորինս շատ տեղեկություններ իմանալ դրա մասին և պատասխանել խնդրահարույց հարցերին.

Որքա՞ն ժամանակ է մարդիկ իմացել pi թվի մասին:

Ինչու՞ է անհրաժեշտ այն ուսումնասիրել:

Ի՞նչ հետաքրքիր փաստեր են կապված դրա հետ:

Ճի՞շտ է, որ pi-ի արժեքը մոտավորապես 3.14 է

Հետեւաբար, ես ինքս ինձ դրեցի թիրախ:ուսումնասիրել π թվի պատմությունը և π թվի նշանակությունը մաթեմատիկայի զարգացման ներկա փուլում:

Առաջադրանքներ.

Ուսումնասիրեք գրականությունը, տեղեկություններ ստանալու համար π թվի պատմության մասին;

Սահմանեք որոշ փաստեր π թվի «ժամանակակից կենսագրությունից».

Շրջագծի և տրամագծի հարաբերակցության մոտավոր արժեքի գործնական հաշվարկ:

Ուսումնասիրության օբյեկտ.

Ուսումնասիրության օբյեկտ՝ ՊԻ համար:

Հետազոտության առարկա.Հետաքրքիր փաստեր՝ կապված PI-ի համարի հետ.

2. Հիմնական մասը. Զարմանալի թիվ pi.

Ոչ մի այլ թիվ այնքան խորհրդավոր չէ, որքան Pi-ն՝ իր հայտնի անվերջ թվերի շարքով: Մաթեմատիկայի և ֆիզիկայի շատ ոլորտներում գիտնականներն օգտագործում են այս թիվը և դրա օրենքները:

Մաթեմատիկայի, գիտության, ճարտարագիտության և առօրյա կյանքում օգտագործվող բոլոր թվերից քչերն են ստանում այնքան մեծ ուշադրություն, որքան pi-ն: Մի գրքում ասվում է, որ «Pi-ն գրավում է գիտության հանճարների և սիրողական մաթեմատիկոսների մտքերն ամբողջ աշխարհում» («Fractals for the Classroom»):

Այն կարելի է գտնել հավանականությունների տեսության մեջ, բարդ թվերով խնդիրներ լուծելիս և մաթեմատիկայի այլ անսպասելի և երկրաչափական ոլորտներից հեռու։ Անգլիացի մաթեմատիկոս Օգուստուս դե Մորգանը մի անգամ pi-ին անվանել է «... առեղծվածային թիվ 3.14159... որը սողում է դռնով, պատուհանով և տանիքով»։ Այս առեղծվածային թիվը, որը կապված է անտիկ դարաշրջանի երեք դասական խնդիրներից մեկի հետ՝ կառուցելով քառակուսի, որի տարածքը հավասար է տվյալ շրջանագծի մակերեսին, ենթադրում է դրամատիկ պատմական և հետաքրքիր զվարճալի փաստերի հետք:

Ոմանք նույնիսկ համարում են այն մաթեմատիկայի հինգ ամենակարեւոր թվերից մեկը: Բայց ինչպես նշում է Fractals for the Classroom գիրքը, որքան կարևոր է pi-ն, «դժվար է գիտական ​​հաշվարկներում գտնել տարածքներ, որոնք պահանջում են pi-ի քսանից ավելի տասնորդական տեղ»:

3. Պի հասկացությունը

Π թիվը մաթեմատիկական հաստատուն է, որն արտահայտում է շրջանագծի շրջագծի և տրամագծի երկարության հարաբերությունը. π թիվը (արտասանվում է «պի») մաթեմատիկական հաստատուն է, որն արտահայտում է շրջանագծի շրջագծի և նրա տրամագծի երկարության հարաբերությունը։ Նշվում է հունական այբուբենի «pi» տառով։

Թվային առումով π սկսվում է որպես 3.141592 և ունի անսահման մաթեմատիկական տևողություն։

4. «pi» թվի պատմությունը.

Ըստ մասնագետների՝ այս թիվը հայտնաբերել են բաբելոնյան մոգերը. Այն օգտագործվել է հայտնի Բաբելոնյան աշտարակի կառուցման ժամանակ։ Այնուամենայնիվ, Pi-ի արժեքի անբավարար ճշգրիտ հաշվարկը հանգեցրեց ամբողջ նախագծի փլուզմանը: Հնարավոր է, որ այս մաթեմատիկական հաստատունը հիմք է հանդիսացել Սողոմոն թագավորի լեգենդար տաճարի կառուցմանը:

Pi-ի պատմությունը, որն արտահայտում է շրջանագծի շրջագծի և նրա տրամագծի հարաբերությունը, սկսվել է Հին Եգիպտոսում։ Շրջանակի մակերեսը տրամագծով դԵգիպտացի մաթեմատիկոսները այն սահմանել են այսպես (d-d/9) 2 (այս գրառումը տրված է այստեղ ժամանակակից նշաններով): Վերոնշյալ արտահայտությունից կարելի է եզրակացնել, որ այն ժամանակ p թիվը համարվել է կոտորակի հավասար (16/9) 2 , կամ 256/81 , այսինքն. π = 3,160...

Ջայնիզմի սուրբ գրքում (հին կրոններից մեկը, որը գոյություն է ունեցել Հնդկաստանում և առաջացել է մ.թ.ա. 6-րդ դարում) կա նշում, որից հետևում է, որ այն ժամանակ p թիվը հավասար է վերցվել, ինչը տալիս է կոտորակը. 3,162... Հին հույներ Եվդոքսոս, Հիպոկրատիսկ մյուսները շրջանագծի չափումը նվազեցրին հատվածի կառուցման, իսկ շրջանագծի չափումը հավասար քառակուսու կառուցման։ Հարկ է նշել, որ երկար դարեր տարբեր երկրների և ժողովուրդների մաթեմատիկոսները փորձել են շրջագծի և տրամագծի հարաբերությունը արտահայտել որպես ռացիոնալ թիվ։

Արքիմեդ 3-րդ դարում մ.թ.ա Իր «Շրջանակի չափումը» կարճ աշխատության մեջ հիմնավորել է երեք դրույթ.

Յուրաքանչյուր շրջան իր չափերով հավասար է ուղղանկյուն եռանկյունու, որի ոտքերը համապատասխանաբար հավասար են շրջանագծի երկարությանը և շառավղին.

Շրջանի մակերեսները կապված են տրամագծի վրա կառուցված քառակուսու հետ, ինչպես 11-ից 14-ը;

Ցանկացած շրջանագծի հարաբերակցությունը նրա տրամագծին ավելի քիչ է 3 1/7 և ավելին 3 10/71 .

Ըստ ճշգրիտ հաշվարկների Արքիմեդշրջագծի և տրամագծի հարաբերակցությունը պարփակված է թվերի միջև 3*10/71 Եվ 3*1/7 , ինչը նշանակում է, որ π = 3,1419... Այս հարաբերությունների իրական իմաստը 3,1415922653... 5-րդ դարում մ.թ.ա Չինացի մաթեմատիկոս Ցու Չոնգժիայս թվի համար ավելի ճշգրիտ արժեք է գտնվել. 3,1415927...

15-րդ դարի առաջին կեսին։ աստղադիտարան Ուլուգբեկ, մոտ Սամարղանդ, աստղագետ և մաթեմատիկոս ալ-Քաշիհաշվարկված pi-ն 16 տասնորդական թվերով: Ալ-Կաշիկատարեց եզակի հաշվարկներ, որոնք անհրաժեշտ էին սինուսների աղյուսակ կազմելու համար 1" . Այս աղյուսակները մեծ դեր են խաղացել աստղագիտության մեջ։

Մեկուկես դար անց Եվրոպայում Ֆ. Վիետգտել է pi-ն ընդամենը 9 ճիշտ տասնորդական թվերով՝ բազմանկյունների կողմերի թիվը 16 անգամ կրկնապատկելով: Բայց միևնույն ժամանակ Ֆ. Վիետառաջինն էր, ով նկատեց, որ pi-ն կարելի է գտնել՝ օգտագործելով որոշակի շարքերի սահմանները: Այս հայտնագործությունը մեծ էր

արժեքը, քանի որ դա մեզ թույլ էր տալիս հաշվարկել pi-ն ցանկացած ճշգրտությամբ: Ընդամենը 250 տարի անց ալ-Քաշինրա արդյունքը գերազանցվեց.

«» թվի ծննդյան օրը.

Մարտի 14-ին նշվում է «PI Day» ոչ պաշտոնական տոնը, որն ամերիկյան ձևաչափով (օր/ամսաթիվ) գրված է որպես 3/14, որը համապատասխանում է PI-ի մոտավոր արժեքին։

Կա տոնի այլընտրանքային տարբերակ՝ հուլիսի 22։ Այն կոչվում է մոտավոր Պի օր: Փաստն այն է, որ այս ամսաթիվը որպես կոտորակ ներկայացնելով (22/7) արդյունքում ստացվում է նաև Pi թիվը։ Ենթադրվում է, որ տոնը հորինել է 1987 թվականին Սան Ֆրանցիսկոյի ֆիզիկոս Լարի Շոուն, ով նկատել է, որ ամսաթիվը և ժամը համընկնում են π թվի առաջին թվանշանների հետ։

Հետաքրքիր փաստեր «» թվի հետ կապված.

Տոկիոյի համալսարանի գիտնականներին՝ պրոֆեսոր Յասումասա Կանադայի գլխավորությամբ, հաջողվել է համաշխարհային ռեկորդ սահմանել Pi թիվը 12411 տրիլիոն նիշի հաշվարկով։ Դա անելու համար մի խումբ ծրագրավորողների և մաթեմատիկոսների կարիք ուներ հատուկ ծրագիր, սուպերհամակարգիչ և 400 ժամ համակարգչային ժամանակ: (Գինեսի ռեկորդների գիրք):

Գերմանական արքա Ֆրիդրիխ II-ն այնքան է հիացել այս թվով, որ նվիրել է դրան... Կաստել դել Մոնտեի ողջ պալատը, որի համամասնություններով կարելի է հաշվարկել Պ.Ի. Այժմ կախարդական պալատը գտնվում է ՅՈՒՆԵՍԿՕ-ի պաշտպանության ներքո։

Ինչպես հիշել «» թվի առաջին թվերը.

 = 3,14 թվի առաջին երեք թվանշանները... դժվար չէ հիշել։ Եվ ավելի շատ նշաններ հիշելու համար կան զվարճալի ասացվածքներ և բանաստեղծություններ: Օրինակ՝ սրանք.

Պարզապես պետք է փորձել

Եվ հիշեք ամեն ինչ այնպես, ինչպես կա.

Իննսուն երկու և վեց.

Ս.Բոբրով. «Կախարդական երկեղջյուր»

Յուրաքանչյուր ոք, ով սովորում է այս քառատողը, միշտ կկարողանա անվանել  թվի 8 նշաններ.

Հետևյալ արտահայտություններում  թվային նշանները կարող են որոշվել յուրաքանչյուր բառի տառերի քանակով.

“Ի՞նչ գիտեմ ես շրջանակների մասին»։ (3.1416);

“Այսպիսով, ես գիտեմ Պի կոչվող համարը: - Լավ արեցիր:

(3,1415927);

“Իմացեք և իմացեք համարի հետևում գտնվող թիվը, ինչպես նկատել հաջողությունը»:

(3,14159265359)

5. Նշում pi-ի համար

Առաջինը, ով ներկայացրեց ժամանակակից pi նշանը շրջանագծի շրջագծի և տրամագծի հարաբերության համար, անգլիացի մաթեմատիկոսն էր։ Վ.Ջոնսոն 1706 թ. Որպես խորհրդանիշ նա վերցրեց հունարեն բառի առաջին տառը «ծայրամաս», որը թարգմանաբար նշանակում է «շրջանակ». Մտած է Վ.Ջոնսոնանվանումը լայն տարածում գտավ ստեղծագործությունների հրապարակումից հետո Լ.Էյլեր, ով առաջին անգամ օգտագործեց մուտքագրված կերպարը 1736 Գ.

18-րդ դարի վերջին։ A.M.Lagendreաշխատանքների հիման վրա Լամբերտ Ի.Գապացուցեց, որ pi-ն իռացիոնալ է: Հետո գերմանացի մաթեմատիկոսը Ֆ.Լինդեմանհետազոտության հիման վրա Ս.Էրմիտա, գտավ խիստ ապացույց, որ այս թիվը ոչ միայն իռացիոնալ է, այլև տրանսցենդենտալ, այսինքն. չի կարող լինել հանրահաշվական հավասարման արմատ: Պի-ի ճշգրիտ արտահայտության որոնումը շարունակվեց աշխատանքից հետո Ֆ. Վիետա. 17-րդ դարի սկզբին։ Հոլանդացի մաթեմատիկոս Քյոլնից Լյուդոլֆ վան Զեյլեն(1540-1610) (որոշ պատմաբաններ նրան անվանում են Լ.վան Կեյլեն)գտել է 32 ճիշտ նշան: Այդ ժամանակից ի վեր (հրատարակման տարին՝ 1615) 32 տասնորդական թվերով p թվի արժեքը կոչվում է թիվ։ Լյուդոլֆ.

6. Ինչպես հիշել «Pi» թիվը ճշգրիտ մինչև տասնմեկ նիշ

«Pi» թիվը շրջանագծի շրջագծի և նրա տրամագծի հարաբերությունն է, այն արտահայտվում է որպես անսահման տասնորդական կոտորակ։ Առօրյա կյանքում մեզ բավական է իմանալ երեք նշան (3.14). Այնուամենայնիվ, որոշ հաշվարկներ պահանջում են ավելի մեծ ճշգրտություն:

Մեր նախնիները չեն ունեցել համակարգիչներ, հաշվիչներ կամ տեղեկատու գրքեր, սակայն Պետրոս I-ի ժամանակներից նրանք զբաղվել են աստղագիտության, մեքենաշինության և նավաշինության երկրաչափական հաշվարկներով։ Այնուհետև այստեղ ավելացվեց էլեկտրատեխնիկան. կա «փոփոխական հոսանքի շրջանաձև հաճախականության» հասկացությունը: «Պի» թիվը հիշելու համար հորինվել է երկտող (ցավոք, մենք չգիտենք դրա հեղինակին կամ դրա առաջին հրապարակման վայրը, բայց դեռևս քսաներորդ դարի 40-ականների վերջին Մոսկվայի դպրոցականները ուսումնասիրեցին Կիսելևի երկրաչափության դասագիրքը, որտեղ այն գտնվում էր. տրված):

Երկվորյակը գրված է հին ռուսերենի ուղղագրության կանոններով, ըստ որոնց հետո բաղաձայնպետք է դրվի բառի վերջում «փափուկ»կամ «պինդ»նշան. Ահա այս հրաշալի պատմական երկտողը.

Ով, կատակով, շուտով կցանկանա

«Pi»-ն գիտի համարը, նա արդեն գիտի:

Ամեն ոք, ով նախատեսում է ապագայում ճշգրիտ հաշվարկներով զբաղվել, իմաստ ունի հիշել դա: Այսպիսով, ո՞րն է «Pi» թիվը ճշգրիտ տասնմեկ թվանշաններով: Հաշվե՛ք յուրաքանչյուր բառի տառերի քանակը և անընդմեջ գրե՛ք այս թվերը (առաջին թիվը բաժանե՛ք ստորակետով):

Այս ճշգրտությունն արդեն բավական է ինժեներական հաշվարկների համար։ Բացի հնագույնից, կա նաև անգիր սովորելու ժամանակակից մեթոդ, որը մատնանշել է իրեն Գեորգի անունով մի ընթերցող.

Որպեսզի չսխալվենք,

Պետք է ճիշտ կարդալ.

Երեք, տասնչորս, տասնհինգ,

Իննսուն երկու և վեց.

Պարզապես պետք է փորձել

Եվ հիշեք ամեն ինչ այնպես, ինչպես կա.

Երեք, տասնչորս, տասնհինգ,

Իննսուն երկու և վեց.

Երեք, տասնչորս, տասնհինգ,

Ինը, երկու, վեց, հինգ, երեք, հինգ:

Գիտությամբ զբաղվելու,

Սա պետք է իմանան բոլորը։

Դուք կարող եք պարզապես փորձել

Եվ ավելի հաճախ կրկնեք.

«Երեք, տասնչորս, տասնհինգ,

Ինը, քսանվեց և հինգը»:

Դե, մաթեմատիկոսները ժամանակակից համակարգիչների օգնությամբ կարող են հաշվարկել Pi-ի գրեթե ցանկացած թվանշան։

7. Pi հիշողության գրառումը

Մարդկությունը վաղուց է փորձում հիշել pi-ի նշանները։ Բայց ինչպե՞ս հիշել անսահմանությունը: Պրոֆեսիոնալ մնեմոնիստների սիրելի հարցը. Մշակվել են հսկայական քանակությամբ տեղեկատվության յուրացման բազմաթիվ յուրահատուկ տեսություններ և տեխնիկա: Նրանցից շատերը փորձարկվել են pi-ի վրա:

Գերմանիայում անցած դարում հաստատված համաշխարհային ռեկորդը կազմում է 40000 նիշ։ Պի արժեքների ռուսական ռեկորդը սահմանվել է 2003 թվականի դեկտեմբերի 1-ին Չելյաբինսկում Ալեքսանդր Բելյաևի կողմից: Մեկուկես ժամում կարճ ընդմիջումներով Ալեքսանդրը գրատախտակին գրեց 2500 թվանշան pi:

Մինչ այս Ռուսաստանում 2000 նիշերի թվարկումը ռեկորդ էր համարվում, ինչը ձեռք էր բերվել 1999 թվականին Եկատերինբուրգում։ Ֆիգուրատիվ հիշողության զարգացման կենտրոնի ղեկավար Ալեքսանդր Բելյաևի խոսքով՝ մեզանից յուրաքանչյուրը կարող է նման փորձ անել իր հիշողության հետ։ Կարևոր է միայն իմանալ մտապահման հատուկ տեխնիկան և պարբերաբար զբաղվել:

Եզրակացություն.

Pi թիվը հայտնվում է բազմաթիվ դաշտերում օգտագործվող բանաձևերում: Ֆիզիկան, էլեկտրատեխնիկան, էլեկտրոնիկան, հավանականության տեսությունը, շինարարությունը և նավիգացիան ընդամենը մի քանիսն են: Եվ թվում է, թե ինչպես pi թվի նշաններին վերջ չկա, այնպես էլ չկա այս օգտակար, անհասանելի pi թվի գործնական կիրառման հնարավորությունները:

Ժամանակակից մաթեմատիկայի մեջ pi թիվը ոչ միայն շրջագծի և տրամագծի հարաբերակցությունն է, այն ներառված է մեծ թվով տարբեր բանաձևերի մեջ:

Այս և այլ փոխկախվածությունները մաթեմատիկոսներին թույլ տվեցին ավելի լավ հասկանալ pi-ի էությունը:

Ժամանակակից աշխարհում π թվի ճշգրիտ արժեքը ոչ միայն իր գիտական ​​արժեքն է, այլ նաև օգտագործվում է շատ ճշգրիտ հաշվարկների համար (օրինակ՝ արբանյակի ուղեծիր, հսկա կամուրջների կառուցում), ինչպես նաև գնահատելու համար. ժամանակակից համակարգիչների արագությունն ու հզորությունը:

Ներկայումս π թիվը կապված է բանաձևերի, մաթեմատիկական և ֆիզիկական փաստերի դժվար տեսանելի մի շարքի հետ։ Նրանց թիվը շարունակում է սրընթաց աճել։ Այս ամենը խոսում է մաթեմատիկական ամենակարևոր հաստատունի նկատմամբ աճող հետաքրքրության մասին, որի ուսումնասիրությունը սկսվում է ավելի քան քսաներկու դարից։

Իմ կատարած աշխատանքը հետաքրքիր էր։ Ես ուզում էի ծանոթանալ pi-ի պատմությանը, գործնական կիրառություններին, և կարծում եմ, որ հասա իմ նպատակին: Ամփոփելով աշխատանքը՝ գալիս եմ այն ​​եզրակացության, որ այս թեման արդիական է։ Շատ հետաքրքիր փաստեր կան π թվի հետ կապված, ուստի այն ուսումնասիրության հետաքրքրություն է առաջացնում։ Իմ աշխատանքում ես ավելի շատ ծանոթացա թվին` հավերժական արժեքներից մեկը, որը մարդկությունը օգտագործում է դարեր շարունակ: Ես սովորեցի նրա հարուստ պատմության որոշ ասպեկտներ: Ես պարզեցի, թե ինչու հին աշխարհը չգիտեր շրջագծի և տրամագծի ճիշտ հարաբերակցությունը: Ես հստակ նայեցի այն ձևերին, որոնցով կարելի է ձեռք բերել թիվը: Փորձերի հիման վրա ես տարբեր ձևերով հաշվարկեցի թվի մոտավոր արժեքը։ Մշակել և վերլուծել է փորձարարական արդյունքները:

Այսօր ցանկացած դպրոցական պետք է իմանա, թե ինչ է նշանակում թիվ և մոտավորապես հավասար։ Ի վերջո, յուրաքանչյուրի առաջին ծանոթությունը թվի հետ, դրա օգտագործումը շրջանագծի շրջագիծը, շրջանագծի մակերեսը հաշվարկելիս, տեղի է ունենում 6-րդ դասարանում: Բայց, ցավոք, շատերի համար այս գիտելիքը մնում է պաշտոնական, և մեկ-երկու տարի անց քչերն են հիշում ոչ միայն, որ շրջանագծի երկարության և տրամագծի հարաբերակցությունը նույնն է բոլոր շրջանակների համար, այլև նրանք նույնիսկ դժվարանում են հիշել թվային արժեքը: թվից, հավասար է 3 ,14-ի։

Ես փորձեցի վեր հանել այն թվի հարուստ պատմության շղարշը, որը մարդկությունը օգտագործում է երկար դարեր շարունակ։ Ես ինքս պրեզենտացիա արեցի իմ աշխատանքի համար։

Թվերի պատմությունը հետաքրքրաշարժ է և առեղծվածային: Ես կցանկանայի շարունակել մաթեմատիկայի այլ զարմանալի թվերի ուսումնասիրությունը: Սա կլինի իմ հաջորդ հետազոտական ​​ուսումնասիրությունների թեման:

Հղումներ.

1. Գլեյզեր Գ.Ի. Մաթեմատիկայի պատմությունը դպրոցում, IV-VI դասարաններ. - Մ.: Կրթություն, 1982:

2. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Մաթեմատիկայի դասագրքի էջերի հետևում - M.: Prosveshchenie, 1989:

3. Ժուկով Ա.Վ. Համատարած «pi» թիվը. - Մ.: Խմբագրական URSS, 2004:

4. Kympan F. «pi» թվի պատմությունը: - Մ.: Նաուկա, 1971:

5. Սվեչնիկով Ա.Ա. Ճանապարհորդություն մաթեմատիկայի պատմության մեջ - Մ.: Մանկավարժություն - Հրատարակչություն, 1995 թ.

6. Հանրագիտարան երեխաների համար. Տ.11.Մաթեմատիկա - Մ.:Ավանտա +, 1998թ.

Ինտերնետային ռեսուրսներ.

- http:// crow.academy.ru/materials_/pi/history.htm

Http://hab/kp.ru// daily/24123/344634/