Չոր մաթեմատիկական լեզվով կոտորակը այն թիվն է, որը ներկայացված է որպես մեկի մաս: Կոտորակները լայնորեն կիրառվում են մարդու կյանքում. մենք օգտագործում ենք կոտորակներ՝ խոհարարական բաղադրատոմսերում համամասնությունները նշելու, մրցույթներում տասնորդական միավորներ տալու կամ դրանք խանութներում զեղչերը հաշվարկելու համար:
Կոտորակների ներկայացում
Մեկ կոտորակային թիվ գրելու առնվազն երկու ձև կա՝ տասնորդական կամ սովորական կոտորակի տեսքով: Տասնորդական ձևով թվերը նման են 0,5-ի; 0,25 կամ 1,375: Մենք կարող ենք այս արժեքներից որևէ մեկը ներկայացնել որպես սովորական կոտորակ.
- 0,5 = 1/2;
- 0,25 = 1/4;
- 1,375 = 11/8.
Իսկ եթե 0,5-ը և 0,25-ը սովորական կոտորակից հեշտությամբ վերածենք տասնորդականի և հետադարձի, ապա 1,375 թվի դեպքում ամեն ինչ ակնհայտ չէ։ Ինչպե՞ս արագ փոխարկել ցանկացած տասնորդական թիվը կոտորակի: Կան երեք պարզ ուղիներ.
Ազատվել ստորակետից
Ամենապարզ ալգորիթմը ներառում է թիվը 10-ով բազմապատկելը, մինչև ստորակետը անհետանա համարիչից: Այս փոխակերպումն իրականացվում է երեք քայլով.
Քայլ 1Սկզբից մենք տասնորդական թիվը գրում ենք որպես «թիվ/1» կոտորակ, այսինքն՝ ստանում ենք 0,5/1; 0,25/1 և 1,375/1:
Քայլ 2Սրանից հետո բազմապատկեք նոր կոտորակների համարիչն ու հայտարարը, մինչև ստորակետը չվերանա համարիչներից.
- 0,5/1 = 5/10;
- 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
- 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.
Քայլ 3Ստացված ֆրակցիաները վերածում ենք մարսելի ձևի.
- 5/10 = 1 × 5 / 2 × 5 = 1/2;
- 25/100 = 1 × 25 / 4 × 25 = 1/4;
- 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8:
1.375 թիվը պետք է 3 անգամ բազմապատկել 10-ով, ինչն արդեն այնքան էլ հարմար չէ, բայց ի՞նչ պետք է անենք, եթե 0.000625 թիվը փոխարկենք։ Այս իրավիճակում մենք օգտագործում ենք կոտորակների փոխակերպման հետևյալ մեթոդը.
Ստորակետերից ազատվելն էլ ավելի հեշտ է
Առաջին մեթոդը մանրամասն նկարագրում է ստորակետը տասնորդականից «հանելու» ալգորիթմը, բայց մենք կարող ենք պարզեցնել այս գործընթացը: Կրկին մենք հետևում ենք երեք քայլի.
Քայլ 1Մենք հաշվում ենք, թե քանի թվանշան է գտնվում տասնորդական կետից հետո: Օրինակ՝ 1.375 թիվը ունի երեք նման նիշ, իսկ 0.000625-ը՝ վեցը։ Այս մեծությունը կնշենք n տառով։
Քայլ 2Այժմ մենք պարզապես պետք է ներկայացնենք կոտորակը C/10 n ձևով, որտեղ C-ն կոտորակի նշանակալի թվերն են (առանց զրոների, եթե այդպիսիք կան), իսկ n-ը տասնորդական կետից հետո թվանշանների թիվն է: Օրինակ.
- 1,375 C = 1375 թվի համար, n = 3, վերջնական կոտորակը ըստ 1375/10 3 = 1375/1000 բանաձևի;
- 0,000625 C = 625 թվի համար, n = 6, վերջնական կոտորակը ըստ 625/10 6 = 625/1000000 բանաձևի:
Ըստ էության, 10n-ը 1-ն է՝ n զրոյով, այնպես որ դուք ստիպված չեք լինի անհանգստանալ տասը բարձրացնելով հզորության՝ ընդամենը 1-ը՝ n զրոներով: Սրանից հետո նպատակահարմար է նվազեցնել զրոներով այդքան հարուստ մասնաբաժինը։
Քայլ 3Մենք նվազեցնում ենք զրոները և ստանում վերջնական արդյունքը.
- 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8;
- 625/1000000 = 1 × 625/ 1600 × 625 = 1/1600:
11/8 կոտորակը անպատշաճ կոտորակ է, քանի որ դրա համարիչը մեծ է հայտարարից, ինչը նշանակում է, որ մենք կարող ենք մեկուսացնել ամբողջ մասը: Այս իրավիճակում 11/8-ից հանում ենք 8/8-ի ամբողջ մասը և ստանում մնացորդը 3/8, հետևաբար կոտորակը նման է 1-ին և 3/8-ին:
Փոխակերպում ականջով
Նրանց համար, ովքեր կարողանում են ճիշտ կարդալ տասնորդականները, դրանք փոխակերպելու ամենահեշտ ձևը լսելն է: Եթե 0,025-ը կարդում եք ոչ թե որպես «զրո, զրո, քսանհինգ», այլ որպես «25 հազարերորդական», ապա տասնորդական թվերը կոտորակների վերածելու խնդիր չեք ունենա:
0,025 = 25/1000 = 1/40
Այսպիսով, տասնորդական թիվը ճիշտ կարդալը թույլ է տալիս անմիջապես գրել այն որպես կոտորակ և անհրաժեշտության դեպքում կրճատել այն:
Կոտորակների օգտագործման օրինակներ առօրյա կյանքում
Առաջին հայացքից սովորական կոտորակները գործնականում չեն օգտագործվում առօրյա կյանքում կամ աշխատանքի մեջ, և դժվար է պատկերացնել մի իրավիճակ, երբ դպրոցական առաջադրանքներից դուրս պետք է տասնորդական կոտորակը վերածել սովորական կոտորակի: Դիտարկենք մի քանի օրինակ։
Աշխատանք
Այսպիսով, դուք աշխատում եք կոնֆետի խանութում և քաշով հալվա եք վաճառում։ Որպեսզի ապրանքն ավելի հեշտ վաճառվի, հալվան բաժանում եք կիլոգրամի բրիկետների, բայց գնորդներից քչերն են պատրաստ գնել ամբողջ կիլոգրամը: Հետևաբար, դուք պետք է ամեն անգամ բուժումը բաժանեք կտորների: Իսկ եթե հաջորդ գնորդը ձեզանից 0,4 կգ հալվա խնդրի, դուք նրան առանց խնդիրների կվաճառեք անհրաժեշտ չափաբաժինը։
0,4 = 4/10 = 2/5
Կյանք
Օրինակ, մոդելը ձեր ուզած ստվերում ներկելու համար անհրաժեշտ է 12% լուծույթ պատրաստել: Դա անելու համար հարկավոր է խառնել ներկը և լուծիչը, բայց ինչպե՞ս դա անել ճիշտ: 12%-ը 0,12-ի տասնորդական կոտորակն է: Թիվը վերածեք ընդհանուր կոտորակի և ստացեք.
0,12 = 12/100 = 3/25
Կոտորակների իմացությունը կօգնի ձեզ ճիշտ խառնել բաղադրիչները և ստանալ ձեր ուզած գույնը։
Եզրակացություն
Կոտորակները սովորաբար օգտագործվում են առօրյա կյանքում, այնպես որ, եթե ձեզ հաճախ անհրաժեշտ է տասնորդական թվերը կոտորակների վերածել, ապա դուք կցանկանաք օգտագործել առցանց հաշվիչ, որը կարող է անմիջապես ստանալ ձեր արդյունքը որպես կրճատված կոտորակ:
Տասնորդական թվեր, ինչպիսիք են 0.2; 1,05; 3.017 և այլն: ինչպես լսվում են, այնպես էլ գրված են։ Զրո կետ երկու, մենք ստանում ենք կոտորակ: Մեկ միավոր հինգ հարյուրերորդական, մենք ստանում ենք կոտորակ: Երեք կետ տասնյոթ հազարերորդական, մենք ստանում ենք կոտորակը: Տասնորդական կետից առաջ թվերը կոտորակի ամբողջ մասն են։ Տասնորդական կետից հետո թիվը ապագա կոտորակի համարիչն է: Եթե տասնորդական կետից հետո կա միանիշ թիվ, ապա հայտարարը կլինի 10, եթե կա երկնիշ թիվը՝ 100, եռանիշ թիվը՝ 1000 և այլն։ Ստացված որոշ կոտորակներ կարող են կրճատվել: Մեր օրինակներում 
Կոտորակը տասնորդականի վերածելը
Սա նախորդ փոխակերպման հակառակն է: Ո՞րն է տասնորդական կոտորակի առանձնահատկությունը: Նրա հայտարարը միշտ 10 է, կամ 100, կամ 1000, կամ 10000, և այլն։ Եթե ձեր ընդհանուր կոտորակն ունի այսպիսի հայտարար, ապա խնդիր չկա: Օրինակ, կամ
Եթե կոտորակը, օրինակ. Այս դեպքում անհրաժեշտ է օգտագործել կոտորակի հիմնական հատկությունը և հայտարարը վերածել 10-ի կամ 100-ի կամ 1000-ի... Մեր օրինակում, եթե համարիչն ու հայտարարը բազմապատկենք 4-ով, կստանանք կոտորակ, որը կարող է լինել. գրված է որպես տասնորդական թիվ 0.12:
Որոշ կոտորակներ ավելի հեշտ է բաժանել, քան փոխարկել հայտարարը: Օրինակ՝
Որոշ կոտորակներ չեն կարող վերածվել տասնորդականի:
Օրինակ՝
Խառը կոտորակի վերածումը ոչ պատշաճ կոտորակի
Խառը կոտորակը, օրինակ, հեշտությամբ կարող է վերածվել ոչ պատշաճ կոտորակի: Դա անելու համար անհրաժեշտ է ամբողջ մասը բազմապատկել հայտարարով (ներքևում) և այն ավելացնել համարիչով (վերևում)՝ թողնելով հայտարարը (ներքև) անփոփոխ։ Այսինքն
Խառը կոտորակը ոչ պատշաճ կոտորակի վերածելիս կարող եք հիշել, որ կարող եք օգտագործել կոտորակի գումարում
Անպատշաճ կոտորակի վերածումը խառը կոտորակի (կարևորելով ամբողջ մասը)
Անպատշաճ կոտորակը կարող է վերածվել խառը կոտորակի՝ ընդգծելով ամբողջ մասը: Դիտարկենք մի օրինակ։ Մենք որոշում ենք, թե քանի անգամ է «3»-ը տեղավորվում «23»-ի մեջ: Կամ 23-ը 3-ի բաժանեք հաշվիչի վրա, ամբողջ թիվը մինչև տասնորդական կետը ցանկալին է: Սա «7» է: Այնուհետև մենք որոշում ենք ապագա կոտորակի համարիչը. ստացված «7»-ը բազմապատկում ենք «3» հայտարարով և արդյունքը հանում «23» համարիչից: 
Կարծես մենք գտնում ենք հավելյալը, որը մնում է «23» համարիչից, եթե հանենք «3»-ի առավելագույն գումարը: Հայտարարը թողնում ենք անփոփոխ։ Ամեն ինչ արված է, գրեք արդյունքը
Մուտքագրեք կոտորակը.
Դիտարկենք տասնորդական կոտորակը սովորական կոտորակի վերածելու խնդիրը պահանջվող ճշգրտությամբ։ Օրինակ՝
0,3333333 = 1/3
Ենթադրվում է, որ մուտքագրված տասնորդական կոտորակը չունի ամբողջ թիվ։
Խնդիրը լուծելու համար մենք կօգտագործենք երկու փոփոխական, որոնք ներկայացնում են կոտորակի համարիչը և հայտարարը:
Լուծում գտնելը բաղկացած է երկու փուլից.
- Որոնել մոտավոր լուծում
- Լուծույթի մաքրում մինչև պահանջվող ճշգրտությունը ձեռք բերելը
Առաջին փուլում մենք վերցնում ենք համարիչի և հայտարարի սկզբնական արժեքները, որոնք հավասար են 1-ի: Յուրաքանչյուր քայլում հայտարարի արժեքը մեծացնում ենք 1-ով և գտնում կոտորակը:
Համարիչ/Հայտարար
Առաջին կրկնության ժամանակ հայտարարը 1 է, իսկ 1/1=1, և այս արժեքը մեծ է մուտքագրված տասնորդական կոտորակից: Հայտարարը ավելացնում ենք 1-ով, մինչև ստանանք
Համարիչ/Հայտարար - Մուտքագրված Կոտորակ< 0
Այսպիսով, մենք գտանք առաջին մոտավորությունը. Մենք գիտենք, որ մուտքագրված կոտորակը համապատասխանում է սովորական կոտորակի միջև
Համարիչ / (հայտարար - 1)Եվ Համարիչ/Հայտարար
Երկրորդ փուլում ստացված առաջին մոտարկման համարիչն ու հայտարարը բազմապատկում ենք մի գործակցով, որը հաջորդական արժեքներ կընդունի. 2, 3, 4 և այլն:
Կրկին մեծացնելով հայտարարը 1-ով, ստանում ենք հետևյալ մոտարկումը, և եթե այն համապատասխանում է մեզ ճշգրտության առումով, ապա կենթադրենք, որ գտնվել է պահանջվող սովորական կոտորակը։
Իրականացում C++-ում
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
#ներառել
օգտագործելով namespace std;
դատարկ գործառույթ ( անել ubleթիվ, անել uble eps, int &ch, int &zn)
{
int a = 1; int b = 1;
int mn = 2; // բազմապատկիչ նախնական մոտարկման համար
int iter = 0;
ch = a; zn = b;
// Որոնել սկզբնական մոտավորություն
անել uble c = 1;
անել (
b++;
գ = ( անել uble)ա/բ;
) մինչդեռ ((թիվ - գ)< 0);
եթե ((թիվ - գ)< eps)
{
ch = a; zn = b;
վերադարձ;
}
բ—;
գ = ( անել uble)ա/բ;
եթե ((համար - գ) > -eps)
{
ch = a; zn = b;
վերադարձ;
}
// Պարզաբանում
մինչդեռ (կրկն< 20000)
{
int cc = a*mn, zz = b*mn;
iter++;
անել (
zz++;
գ = ( անել uble)cc/zz;
) մինչդեռ ((թիվ - գ)< 0);
եթե ((թիվ - գ)< eps)
{
ch = cc; zn = zz;
վերադարձ;
}
zz —;
գ = ( անել uble)cc/zz;
եթե ((համար - գ) > -eps)
{
ch = cc; zn = zz;
վերադարձ;
}
mn++;
}
}
int main ()
{
անել uble inp;
int ch, zn;
անել uble eps = 0.0000001;
կոուտ<<
"num="
;
cin >> inp;
func (inp, eps, ch, zn);
կոուտ<<
ch <<
" / "
<<
zn <<
endl;
cin.get(); cin.get();
վերադարձ 1;
}
Կատարման արդյունքը
Եթե մեզ անհրաժեշտ լինի 497-ը բաժանել 4-ի, ապա բաժանելիս կտեսնենք, որ 497-ը հավասարապես չի բաժանվում 4-ի, այսինքն. մնում է բաժանման մնացած մասը: Նման դեպքերում ասվում է, որ այն ավարտված է բաժանում մնացորդով, և լուծումը գրված է հետևյալ կերպ.
497: 4 = 124 (1 մնացորդ):
Հավասարության ձախ կողմում գտնվող բաժանման բաղադրիչները կոչվում են նույնը, ինչ առանց մնացորդի բաժանման մեջ. 497 - շահաբաժին, 4 - բաժանարար. Բաժանման արդյունքը, երբ բաժանվում է մնացորդով, կոչվում է թերի մասնավոր. Մեր դեպքում սա 124 թիվն է: Եվ վերջապես, վերջին բաղադրիչը, որը սովորական բաժանման մեջ չէ. մնացորդը. Այն դեպքերում, երբ մնացորդ չկա, ասում են, որ մի թիվը բաժանվում է մյուսի առանց հետքի, կամ ամբողջությամբ. Ենթադրվում է, որ նման բաժանման դեպքում մնացորդը զրո է: Մեր դեպքում մնացորդը 1 է։
Մնացորդը միշտ փոքր է բաժանարարից:
Բաժանումը կարելի է ստուգել բազմապատկմամբ։ Եթե, օրինակ, կա 64 հավասարություն՝ 32 = 2, ապա ստուգումը կարող է կատարվել այսպես՝ 64 = 32 * 2:
Հաճախ այն դեպքերում, երբ կատարվում է մնացորդով բաժանում, հարմար է օգտագործել հավասարությունը
a = b * n + r,
որտեղ a-ն շահաբաժինն է, b-ը բաժանարարն է, n-ը թերի քանորդն է, r-ը՝ մնացորդը:
Բնական թվերի քանորդը կարելի է գրել որպես կոտորակ:
Կոտորակի համարիչը դիվիդենտն է, իսկ հայտարարը՝ բաժանարարը։
Քանի որ կոտորակի համարիչը դիվիդենտն է, իսկ հայտարարը՝ բաժանարարը, հավատացեք, որ կոտորակի ուղիղը նշանակում է բաժանման գործողություն. Երբեմն հարմար է բաժանումը գրել որպես կոտորակ՝ առանց «:» նշանի օգտագործման։
m և n բնական թվերի բաժանման գործակիցը կարելի է գրել որպես \(\frac(m)(n) \) կոտորակ, որտեղ m համարիչը դիվիդենտն է, իսկ n հայտարարը բաժանարարն է.
\(m:n = \frac(m)(n) \)
Հետևյալ կանոնները ճիշտ են.
\(\frac(m)(n)\) կոտորակը ստանալու համար անհրաժեշտ է միավորը բաժանել n հավասար մասերի (բաժնետոմսերի) և վերցնել m այդպիսի մասեր։
\(\frac(m)(n)\ կոտորակը ստանալու համար անհրաժեշտ է m թիվը բաժանել n թվի:
Ամբողջի մի մասը գտնելու համար պետք է ամբողջին համապատասխան թիվը բաժանել հայտարարի վրա և արդյունքը բազմապատկել այն կոտորակի համարիչով, որն արտահայտում է այս մասը։
Նրա մասից ամբողջություն գտնելու համար հարկավոր է այս մասին համապատասխան թիվը բաժանել համարիչի վրա և արդյունքը բազմապատկել այն կոտորակի հայտարարով, որն արտահայտում է այս մասը։
Եթե կոտորակի համարիչը և հայտարարը բազմապատկվում են նույն թվով (բացի զրոյից), կոտորակի արժեքը չի փոխվի.
\(\ մեծ \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)
Եթե կոտորակի համարիչը և հայտարարը բաժանվում են նույն թվի (բացի զրոյից), կոտորակի արժեքը չի փոխվի.
\(\ մեծ \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Այս գույքը կոչվում է կոտորակի հիմնական հատկությունը.
Վերջին երկու փոխակերպումները կոչվում են փոքրացնելով կոտորակը.
Եթե կոտորակները պետք է ներկայացվեն որպես նույն հայտարարով կոտորակներ, ապա այս գործողությունը կոչվում է. կոտորակները վերածելով ընդհանուր հայտարարի.
Պատշաճ և ոչ պատշաճ կոտորակներ. Խառը թվեր
Դուք արդեն գիտեք, որ կոտորակ կարելի է ստանալ՝ ամբողջությունը հավասար մասերի բաժանելով և մի քանի այդպիսի մասեր վերցնելով։ Օրինակ՝ \(\frac(3)(4)\) կոտորակը նշանակում է մեկի երեք քառորդը։ Նախորդ պարբերության խնդիրներից շատերում կոտորակներն օգտագործվել են ամբողջության մասերը ներկայացնելու համար: Ողջամտությունը թելադրում է, որ մասը միշտ պետք է փոքր լինի ամբողջից, բայց ի՞նչ կասեք այնպիսի կոտորակների մասին, ինչպիսիք են \(\frac(5)(5)\) կամ \(\frac(8)(5)\): Հասկանալի է, որ սա արդեն միավորի մաս չէ: Հավանաբար սա է պատճառը, որ կոչվում են այն կոտորակները, որոնց համարիչը մեծ է կամ հավասար է հայտարարին ոչ պատշաճ կոտորակներ. Մնացած կոտորակները, այսինքն՝ այն կոտորակները, որոնց համարիչը փոքր է հայտարարից, կոչվում են. ճիշտ կոտորակները.
Ինչպես գիտեք, ցանկացած ընդհանուր կոտորակ՝ ինչպես պատշաճ, այնպես էլ ոչ պատշաճ, կարելի է համարել հայտարարի վրա բաժանելու արդյունք: Հետևաբար, մաթեմատիկայի մեջ, ի տարբերություն սովորական լեզվի, «անպատշաճ կոտորակ» տերմինը չի նշանակում, որ մենք սխալ ենք արել, այլ միայն այն, որ այս կոտորակի համարիչը մեծ է կամ հավասար է հայտարարին:
Եթե թիվը բաղկացած է ամբողջ թվային մասից և կոտորակից, ապա կոտորակները կոչվում են խառը.
Օրինակ.
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1-ը ամբողջ թիվն է, իսկ \(\frac(2)(3) \)-ը կոտորակային մասն է:
Եթե \(\frac(a)(b) \) կոտորակի համարիչը բաժանվում է n բնական թվի, ապա այս կոտորակը n-ի բաժանելու համար նրա համարիչը պետք է բաժանվի այս թվի վրա.
\(\ մեծ \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)
Եթե \(\frac(a)(b) \) կոտորակի համարիչը չի բաժանվում n բնական թվի վրա, ապա այս կոտորակը n-ի բաժանելու համար անհրաժեշտ է նրա հայտարարը բազմապատկել այս թվով.
\(\ մեծ \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)
Նշենք, որ երկրորդ կանոնը ճիշտ է նաև, երբ համարիչը բաժանվում է n-ի: Ուստի այն կարող ենք օգտագործել, երբ առաջին հայացքից դժվար է որոշել՝ կոտորակի համարիչը բաժանվում է n-ի, թե ոչ։
Գործողություններ կոտորակներով. Կոտորակների գումարում.
Դուք կարող եք թվաբանական գործողություններ կատարել կոտորակային թվերով, ինչպես բնական թվերով։ Եկեք նախ նայենք կոտորակների գումարմանը: Հեշտ է համանման հայտարարներով կոտորակներ ավելացնելը: Եկեք գտնենք, օրինակ, \(\frac(2)(7)\) և \(\frac(3)(7)\-ի գումարը: Հեշտ է հասկանալ, որ \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)
Նույն հայտարարներով կոտորակները ավելացնելու համար պետք է գումարել նրանց համարիչները և թողնել նույն հայտարարը:
Օգտագործելով տառեր, նման հայտարար ունեցող կոտորակների գումարման կանոնը կարելի է գրել հետևյալ կերպ.
\(\ մեծ \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)
Եթե Ձեզ անհրաժեշտ է տարբեր հայտարարներով կոտորակներ ավելացնել, ապա դրանք նախ պետք է կրճատել ընդհանուր հայտարարի: Օրինակ.
\(\large \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3) ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)
Կոտորակների համար, ինչպես բնական թվերի համար, վավեր են գումարման կոմուտատիվ և ասոցիատիվ հատկությունները։
Խառը կոտորակների ավելացում
Նշումները, ինչպիսիք են \(2\frac(2)(3)\) կոչվում են խառը կոտորակներ. Այս դեպքում կոչվում է թիվ 2 ամբողջ մասըխառը կոտորակ, իսկ \(\frac(2)(3)\) թիվը նրան է կոտորակային մաս. \(2\frac(2)(3)\) գրառումը կարդացվում է հետևյալ կերպ. «երկու և երկու երրորդ»:
8 թիվը 3 թվի վրա բաժանելիս կարող եք ստանալ երկու պատասխան՝ \(\frac(8)(3)\) և \(2\frac(2)(3)\): Նրանք արտահայտում են նույն կոտորակային թիվը, այսինքն՝ \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)
Այսպիսով, ոչ պատշաճ կոտորակը \(\frac(8)(3)\) ներկայացված է որպես խառը կոտորակ \(2\frac(2)(3)\): Նման դեպքերում ասում են, որ ոչ պատշաճ կոտորակից ընդգծեց ամբողջ մասը.
Կոտորակների հանում (կոտորակային թվեր)
Կոտորակային թվերի հանումը, ինչպես բնական թվերը, որոշվում է գումարման գործողության հիման վրա. մի թվից հանելը նշանակում է գտնել մի թիվ, որը, երբ գումարվում է երկրորդին, տալիս է առաջինը: Օրինակ.
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) քանի որ \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9) = \frac(8)(9)\)
Նման հայտարարներով կոտորակները հանելու կանոնը նման է նման կոտորակների գումարման կանոնին.
Նույն հայտարար ունեցող կոտորակների տարբերությունը գտնելու համար պետք է առաջին կոտորակի համարիչից հանել երկրորդի համարիչը, իսկ հայտարարը թողնել նույնը:
Օգտագործելով տառեր, այս կանոնը գրված է այսպես.
\(\ մեծ \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)
Կոտորակների բազմապատկում
Կոտորակը կոտորակով բազմապատկելու համար անհրաժեշտ է բազմապատկել դրանց համարիչները և հայտարարները և առաջին արտադրյալը գրել որպես համարիչ, իսկ երկրորդը որպես հայտարար։
Օգտագործելով տառեր՝ կոտորակների բազմապատկման կանոնը կարելի է գրել հետևյալ կերպ.
\(\ մեծ \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)
Օգտագործելով ձևակերպված կանոնը, դուք կարող եք բազմապատկել կոտորակը բնական թվով, խառը կոտորակի վրա, ինչպես նաև բազմապատկել խառը կոտորակները: Դա անելու համար անհրաժեշտ է բնական թիվը գրել որպես 1 հայտարար ունեցող կոտորակ, իսկ խառը կոտորակը որպես ոչ պատշաճ կոտորակ:
Բազմապատկման արդյունքը պետք է պարզեցվի (հնարավորության դեպքում) կոտորակի կրճատման և ոչ պատշաճ կոտորակի ամբողջ մասի մեկուսացման միջոցով:
Կոտորակների համար, ինչպես բնական թվերի համար, վավեր են բազմապատկման կոմուտատիվ և կոմբինատիվ հատկությունները, ինչպես նաև գումարման նկատմամբ բազմապատկման բաշխիչ հատկությունը։
Կոտորակների բաժանում
Վերցնենք \(\frac(2)(3)\) կոտորակը և «շրջենք» այն՝ փոխանակելով համարիչը և հայտարարը: Մենք ստանում ենք \(\frac(3)(2)\) կոտորակը: Այս կոտորակը կոչվում է հակադարձկոտորակներ \(\frac(2)(3)\):
Եթե այժմ «հակադարձենք» կոտորակը \(\frac(3)(2)\), ապա կստանանք սկզբնական կոտորակը \(\frac(2)(3)\): Հետևաբար, այնպիսի կոտորակներ, ինչպիսիք են \(\frac(2)(3)\) և \(\frac(3)(2)\) կոչվում են. փոխադարձ հակադարձ.
Օրինակ՝ \(\frac(6)(5) \) և \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) և \(\frac (18) կոտորակները )(7)\).
Օգտագործելով տառեր՝ փոխադարձ կոտորակները կարելի է գրել հետևյալ կերպ՝ \(\frac(a)(b) \) և \(\frac(b)(a) \)
Հասկանալի է, որ փոխադարձ կոտորակների արտադրյալը հավասար է 1-ի. Օրինակ՝ \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)
Օգտագործելով փոխադարձ կոտորակներ, դուք կարող եք կրճատել կոտորակների բաժանումը բազմապատկման:
Կոտորակը կոտորակի վրա բաժանելու կանոնը հետևյալն է.
Մեկ կոտորակը մյուսի վրա բաժանելու համար անհրաժեշտ է շահաբաժինը բազմապատկել բաժանարարի փոխադարձով:
Օգտագործելով տառեր՝ կոտորակների բաժանման կանոնը կարելի է գրել հետևյալ կերպ.
\(\ մեծ \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)
Եթե դիվիդենտը կամ բաժանարարը բնական թիվ է կամ խառը կոտորակ, ապա կոտորակների բաժանման կանոնն օգտագործելու համար այն նախ պետք է ներկայացվի որպես ոչ պատշաճ կոտորակ։
Այս հոդվածում մենք կանդրադառնանք, թե ինչպես կոտորակները տասնորդականների վերածելը, և նաև հաշվի առեք հակադարձ գործընթացը՝ տասնորդական կոտորակները սովորական կոտորակների վերածելը: Այստեղ մենք կուրվագծենք կոտորակների փոխակերպման կանոնները և մանրամասն լուծումներ կտանք բնորոշ օրինակներին:
Էջի նավարկություն.
Կոտորակների վերածումը տասնորդականների
Նշենք այն հաջորդականությունը, որով կզբաղվենք կոտորակները տասնորդականների վերածելը.
Նախ, մենք կանդրադառնանք, թե ինչպես ներկայացնել 10, 100, 1000, ... հայտարարներով կոտորակները որպես տասնորդական: Սա բացատրվում է նրանով, որ տասնորդական կոտորակները ըստ էության 10, 100, ... հայտարարներով սովորական կոտորակներ գրելու կոմպակտ ձև են:
Դրանից հետո մենք ավելի հեռուն կգնանք և ցույց կտանք, թե ինչպես կարելի է գրել ցանկացած սովորական կոտորակ (ոչ միայն 10, 100, ... հայտարար ունեցողները) որպես տասնորդական կոտորակ: Երբ սովորական կոտորակները նման կերպ են վարվում, ստացվում են ինչպես վերջավոր տասնորդական, այնպես էլ անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակներ:
Հիմա եկեք ամեն ինչի մասին խոսենք հերթականությամբ։
10, 100, ... հայտարարներով ընդհանուր կոտորակների վերածումը տասնորդականների
Որոշ պատշաճ կոտորակներ պահանջում են «նախնական նախապատրաստում» նախքան տասնորդականների վերածվելը: Սա վերաբերում է սովորական կոտորակներին, որոնց համարիչում թվանշանների թիվը պակաս է հայտարարի զրոների թվից։ Օրինակ՝ 2/100 ընդհանուր կոտորակը նախ պետք է պատրաստվի տասնորդական կոտորակի վերածելու համար, սակայն 9/10 կոտորակը նախապատրաստման կարիք չունի։
Տասնորդական կոտորակների վերածելու համար պատշաճ սովորական կոտորակների «նախնական նախապատրաստումը» բաղկացած է համարիչի ձախ կողմում այնքան զրոներ ավելացնելուց, որ այնտեղ թվանշանների ընդհանուր թիվը հավասարվի հայտարարի զրոների թվին: Օրինակ՝ զրոներ ավելացնելուց հետո կոտորակը նման կլինի .
Երբ դուք պատրաստում եք պատշաճ կոտորակ, կարող եք սկսել այն վերածել տասնորդականի:
Եկեք տանք 10, կամ 100, կամ 1000, ... ճիշտ ընդհանուր կոտորակը տասնորդական կոտորակի վերածելու կանոն. Այն բաղկացած է երեք քայլից.
- գրել 0;
- դրանից հետո մենք դնում ենք տասնորդական կետ;
- Թիվը գրում ենք համարիչից (ավելացված զրոների հետ միասին, եթե ավելացրել ենք)։
Դիտարկենք այս կանոնի կիրառումը օրինակներ լուծելիս։
Օրինակ.
37/100 ճիշտ կոտորակը դարձրեք տասնորդականի:
Լուծում.
Հայտարարը պարունակում է 100 թիվը, որն ունի երկու զրո։ Համարիչը պարունակում է 37 թիվը, դրա նշումը ունի երկու նիշ, հետևաբար, այս կոտորակը պետք չէ պատրաստվել տասնորդական կոտորակի վերածելու համար:
Այժմ գրում ենք 0, դնում ենք տասնորդական կետ և համարիչից գրում ենք 37 թիվը և ստանում ենք 0,37 տասնորդական կոտորակը։
Պատասխան.
0,37 .
10, 100, ... համարիչներով ճիշտ սովորական կոտորակները տասնորդական կոտորակների վերածելու հմտությունները ամրապնդելու համար մենք կվերլուծենք մեկ այլ օրինակի լուծումը:
Օրինակ.
107/10.000.000 ճիշտ կոտորակը գրի՛ր տասնորդական թվով:
Լուծում.
Թվանշանների թիվը համարիչում 3 է, իսկ զրոների թիվը հայտարարում՝ 7, ուստի այս ընդհանուր կոտորակը պետք է պատրաստվի տասնորդականի վերածելու համար։ Հարկավոր է համարիչի ձախ կողմում ավելացնել 7-3=4 զրո, որպեսզի այնտեղ թվանշանների ընդհանուր թիվը հավասարվի հայտարարի զրոների թվին։ Մենք ստանում ենք.
Մնում է միայն ստեղծել անհրաժեշտ տասնորդական կոտորակը: Դա անելու համար նախ գրում ենք 0, երկրորդ՝ դնում ենք ստորակետ, երրորդ՝ համարիչից թիվը գրում ենք 0000107 զրոների հետ միասին, արդյունքում ունենում ենք տասնորդական կոտորակ 0,0000107։
Պատասխան.
0,0000107 .
Անպատշաճ կոտորակները տասնորդականների վերածելիս որևէ նախապատրաստություն չեն պահանջում: Պետք է պահպանել հետևյալը 10, 100, ... հայտարարներով ոչ պատշաճ կոտորակները տասնորդականների վերածելու կանոններ:
- Գրեք համարը համարիչից;
- Մենք օգտագործում ենք տասնորդական կետ՝ աջ կողմում այնքան թվանշան առանձնացնելու համար, որքան զրոներ կան սկզբնական կոտորակի հայտարարում:
Օրինակ լուծելիս նայենք այս կանոնի կիրառմանը։
Օրինակ.
Անպատշաճ 56,888,038,009/100,000 կոտորակը փոխարկե՛ք տասնորդականի:
Լուծում.
Նախ՝ 56888038009 համարիչից գրում ենք համարը, իսկ երկրորդը՝ աջ կողմի 5 նիշերն առանձնացնում ենք տասնորդական կետով, քանի որ սկզբնական կոտորակի հայտարարն ունի 5 զրո։ Արդյունքում ունենք 568880.38009 տասնորդական կոտորակը:
Պատասխան.
568 880,38009 .
Խառը թիվը տասնորդական կոտորակի վերածելու համար, որի կոտորակային մասի հայտարարը 10, կամ 100, կամ 1000, ... թիվն է, կարող եք խառը թիվը վերածել ոչ պատշաճ սովորական կոտորակի, այնուհետև վերածել ստացվածը։ կոտորակը տասնորդական կոտորակի մեջ: Բայց դուք կարող եք նաև օգտագործել հետևյալը 10, կամ 100, կամ 1000, ... կոտորակային հայտարար ունեցող խառը թվերը տասնորդական կոտորակների վերածելու կանոն.:
- անհրաժեշտության դեպքում մենք կատարում ենք սկզբնական խառը թվի կոտորակային մասի «նախնական պատրաստում»՝ համարիչի ձախ կողմում ավելացնելով անհրաժեշտ թվով զրոներ.
- գրի առեք բնօրինակ խառը թվի ամբողջական մասը.
- դնել տասնորդական կետ;
- Թիվը համարիչից գրում ենք ավելացված զրոների հետ միասին։
Դիտարկենք մի օրինակ, որտեղ մենք լրացնում ենք բոլոր անհրաժեշտ քայլերը՝ խառը թիվը տասնորդական կոտորակի տեսքով ներկայացնելու համար:
Օրինակ.
Խառը թիվը վերածիր տասնորդականի:
Լուծում.
Կոտորակային մասի հայտարարն ունի 4 զրո, բայց համարիչը պարունակում է 17 թիվը՝ բաղկացած 2 նիշից, հետևաբար, պետք է համարիչի ձախ կողմում ավելացնել երկու զրո, որպեսզի այնտեղ թվանշանների թիվը հավասար լինի թվին։ զրոները հայտարարի մեջ: Դա անելուց հետո համարիչը կլինի 0017:
Այժմ գրում ենք սկզբնական թվի ամբողջ մասը, այսինքն՝ 23 թիվը, դնում ենք տասնորդական կետ, որից հետո համարիչից ավելացված զրոների հետ միասին գրում ենք թիվը, այսինքն՝ 0017, և ստանում ենք ցանկալի տասնորդականը։ կոտորակ 23.0017.
Համառոտ գրենք ամբողջ լուծումը. 
.
Իհարկե, հնարավոր եղավ նախ խառը թիվը ներկայացնել որպես ոչ պատշաճ կոտորակ, ապա այն վերածել տասնորդականի։ Այս մոտեցմամբ լուծումն ունի հետևյալ տեսքը.
Պատասխան.
23,0017 .
Կոտորակների վերածումը վերջավոր և անվերջ պարբերական տասնորդականների
Ոչ միայն 10, 100, ... հայտարար ունեցող սովորական կոտորակները կարող են վերածվել տասնորդական կոտորակների, այլև այլ հայտարարներով սովորական կոտորակները։ Այժմ մենք պարզելու ենք, թե ինչպես է դա արվում:
Որոշ դեպքերում սկզբնական սովորական կոտորակը հեշտությամբ կրճատվում է 10, կամ 100, կամ 1000, ... հայտարարներից մեկին (տես սովորական կոտորակի նոր հայտարարի բերելը), որից հետո ստացված կոտորակը ներկայացնելը դժվար չէ։ որպես տասնորդական կոտորակ: Օրինակ, ակնհայտ է, որ 2/5 կոտորակը կարող է կրճատվել 10 հայտարար ունեցող կոտորակի, դրա համար անհրաժեշտ է համարիչն ու հայտարարը բազմապատկել 2-ով, ինչը կստացվի 4/10 կոտորակը, որը, ըստ Նախորդ պարբերությունում քննարկված կանոնները հեշտությամբ փոխարկվում են 0, 4 տասնորդական կոտորակի:
Այլ դեպքերում դուք պետք է օգտագործեք սովորական կոտորակը տասնորդականի փոխարկելու այլ մեթոդ, որը մենք այժմ կշարունակենք դիտարկել:
Սովորական կոտորակը տասնորդական կոտորակի վերածելու համար կոտորակի համարիչը բաժանվում է հայտարարի վրա, համարիչը նախ փոխարինվում է տասնորդական կետից հետո ցանկացած թվով զրոյով հավասար տասնորդական կոտորակով (այս մասին խոսեցինք հավասար և հավասար բաժնում։ անհավասար տասնորդական կոտորակներ): Այս դեպքում բաժանումը կատարվում է այնպես, ինչպես բաժանումը բնական թվերի սյունակով, իսկ քանորդում տեղադրվում է տասնորդական կետ, երբ ավարտվում է դիվիդենտի ամբողջ մասի բաժանումը։ Այս ամենը պարզ կդառնա ստորև բերված օրինակների լուծումներից։
Օրինակ.
621/4 կոտորակը փոխարկե՛ք տասնորդականի։
Լուծում.
Ներկայացնենք 621 համարիչի թիվը որպես տասնորդական կոտորակ՝ դրանից հետո ավելացնելով տասնորդական կետ և մի քանի զրո։ Նախ, եկեք գումարենք 2 նիշ 0, ավելի ուշ, անհրաժեշտության դեպքում, միշտ կարող ենք ավելացնել ավելի շատ զրոներ: Այսպիսով, մենք ունենք 621.00:
Այժմ 621000 թիվը սյունակով բաժանենք 4-ի։ Առաջին երեք քայլերը ոչնչով չեն տարբերվում բնական թվերը սյունակի վրա բաժանելուց, որից հետո հանգում ենք հետևյալ պատկերին. 
Այսպես մենք հասնում ենք դիվիդենտի տասնորդական կետին, իսկ մնացորդը տարբերվում է զրոյից: Այս դեպքում մենք տասնորդական կետ ենք դնում քանորդում և շարունակում ենք բաժանումը սյունակում՝ ուշադրություն չդարձնելով ստորակետերին. 
Սա ավարտում է բաժանումը, և արդյունքում ստանում ենք 155.25 տասնորդական կոտորակը, որը համապատասխանում է սկզբնական սովորական կոտորակին։
Պատասխան.
155,25 .
Նյութը համախմբելու համար հաշվի առեք մեկ այլ օրինակի լուծումը:
Օրինակ.
21/800 կոտորակը դարձրեք տասնորդականի:
Լուծում.
Այս ընդհանուր կոտորակը տասնորդականի վերածելու համար տասնորդական կոտորակի սյունակով 21000... բաժանում ենք 800-ի: Առաջին քայլից հետո մենք պետք է տասնորդական կետ դնենք քանորդի մեջ, այնուհետև շարունակենք բաժանումը. 
Ի վերջո, մենք ստացանք մնացած 0-ը, սա ավարտում է 21/400 ընդհանուր կոտորակի փոխարկումը տասնորդական կոտորակի, և մենք հասանք 0,02625 տասնորդական կոտորակի:
Պատասխան.
0,02625 .
Կարող է պատահել, որ համարիչը սովորական կոտորակի հայտարարի վրա բաժանելիս 0-ի մնացորդ չստացվի։ Այս դեպքերում բաժանումը կարող է շարունակվել անորոշ ժամանակով։ Սակայն որոշակի քայլից սկսած մնացորդները սկսում են պարբերաբար կրկնվել, իսկ քանորդի թվերը նույնպես կրկնվում են։ Սա նշանակում է, որ սկզբնական կոտորակը վերածվում է անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակի: Սա ցույց տանք օրինակով։
Օրինակ.
19/44 կոտորակը գրի՛ր տասնորդական թվով:
Լուծում.
Սովորական կոտորակը տասնորդականի վերածելու համար կատարեք բաժանում ըստ սյունակի. 
Արդեն պարզ է, որ բաժանման ժամանակ սկսեցին կրկնվել 8-րդ և 36-ի մնացորդները, մինչդեռ քանորդում կրկնվում են 1-ին և 8-րդ թվերը։ Այսպիսով, սկզբնական ընդհանուր կոտորակը 19/44 վերածվում է պարբերական տասնորդական կոտորակի 0,43181818...=0,43(18):
Պատասխան.
0,43(18) .
Այս կետը եզրափակելու համար մենք կպարզենք, թե որ սովորական կոտորակները կարող են վերածվել վերջավոր տասնորդական կոտորակների, և որոնք կարող են վերածվել միայն պարբերականների:
Եկեք մեր առջև ունենանք անկրճատելի սովորական կոտորակ (եթե կոտորակը կրճատելի է, ապա նախ փոքրացնում ենք կոտորակը), և պետք է պարզենք, թե որ տասնորդական կոտորակի կարող է այն վերածվել՝ վերջավոր, թե պարբերական։
Հասկանալի է, որ եթե սովորական կոտորակը կարող է կրճատվել 10, 100, 1000, ... հայտարարներից մեկին, ապա ստացված կոտորակը հեշտությամբ կարելի է վերածել վերջնական տասնորդական կոտորակի՝ համաձայն նախորդ պարբերությունում քննարկված կանոնների։ Բայց հայտարարներին՝ 10, 100, 1000 և այլն։ Ոչ բոլոր սովորական կոտորակներն են տրված։ Միայն այն կոտորակները, որոնց հայտարարը 10, 100, ... թվերից գոնե մեկն է, իսկ ո՞ր թվերը կարող են լինել 10, 100, ... բաժանարարներ: 10, 100, ... թվերը մեզ թույլ կտան պատասխանել այս հարցին, և դրանք հետևյալն են՝ 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1000 = 2 2 2 5 5 5, .... Հետևում է, որ բաժանարարներն են 10, 100, 1000 և այլն։ Կարող են լինել միայն թվեր, որոնց տարրալուծումը պարզ գործոնների պարունակում է միայն 2 և (կամ) 5 թվերը:
Այժմ մենք կարող ենք ընդհանուր եզրակացություն անել սովորական կոտորակները տասնորդականների վերածելու վերաբերյալ.
- եթե հայտարարի պարզ գործոնների տարրալուծման ժամանակ առկա են միայն 2 և (կամ) 5 թվերը, ապա այս կոտորակը կարող է վերածվել վերջնական տասնորդական կոտորակի.
- եթե, բացի երկուսից և հինգից, հայտարարի ընդլայնման մեջ կան նաև այլ պարզ թվեր, ապա այս կոտորակը վերածվում է անվերջ տասնորդական պարբերական կոտորակի։
Օրինակ.
Առանց սովորական կոտորակները տասնորդականների փոխարկելու, ասա ինձ, թե 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 կոտորակներից որը կարելի է վերածել վերջնական տասնորդական կոտորակի, իսկ որոնք՝ միայն պարբերական կոտորակի։
Լուծում.
47/20 կոտորակի հայտարարը գործոնացվում է պարզ գործակիցների՝ 20=2·2·5: Այս ընդլայնումը պարունակում է միայն երկու և հինգեր, ուստի այս կոտորակը կարող է կրճատվել մինչև 10, 100, 1000, ... հայտարարներից մեկին (այս օրինակում՝ հայտարարի 100-ի), հետևաբար, կարող է վերածվել վերջնական տասնորդական կոտորակի:
7/12 կոտորակի հայտարարի տարրալուծումը պարզ գործակիցների ունի 12=2·2·3 ձև: Քանի որ այն պարունակում է 3-ի պարզ գործակից, որը տարբերվում է 2-ից և 5-ից, այս կոտորակը չի կարող ներկայացվել որպես վերջավոր տասնորդական, բայց կարող է փոխարկվել պարբերական տասնորդականի:
Կոտորակ 21/56 – կծկվող, կծկվելուց հետո ստանում է 3/8 ձև։ Հայտարարը պարզ գործակիցների վերածելը պարունակում է երեք գործակից, որը հավասար է 2-ի, հետևաբար, ընդհանուր 3/8 կոտորակը և, հետևաբար, հավասար կոտորակը 21/56, կարող է վերածվել վերջնական տասնորդական կոտորակի:
Վերջապես, 31/17 կոտորակի հայտարարի ընդլայնումը ինքնին 17 է, հետևաբար այս կոտորակը չի կարող վերածվել վերջավոր տասնորդական կոտորակի, այլ կարող է վերածվել անվերջ պարբերական կոտորակի։
Պատասխան.
47/20-ը և 21/56-ը կարող են վերածվել վերջավոր տասնորդական կոտորակի, բայց 7/12 և 31/17-ը կարող են փոխարկվել միայն պարբերական կոտորակի:
Սովորական կոտորակները չեն վերածվում անվերջ ոչ պարբերական տասնորդականների
Նախորդ պարբերության տեղեկատվությունը առաջացնում է հարց. «Կոտորակի համարիչը հայտարարի վրա բաժանելը կարո՞ղ է հանգեցնել անվերջ ոչ պարբերական կոտորակի»:
Պատասխան՝ ոչ։ Ընդհանուր կոտորակը փոխարկելիս արդյունքը կարող է լինել կամ վերջավոր տասնորդական կոտորակ կամ անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակ: Եկեք բացատրենք, թե ինչու է դա այդպես:
Մնացորդով բաժանելիության թեորեմից պարզ է դառնում, որ մնացորդը միշտ փոքր է բաժանարարից, այսինքն՝ եթե որոշ ամբողջ թիվ բաժանենք q ամբողջ թվի վրա, ապա մնացորդը կարող է լինել միայն 0, 1, 2 թվերից մեկը։ , ..., q−1. Հետևում է, որ սյունակի ավարտից հետո սովորական կոտորակի համարիչի ամբողջ մասը բաժանելը q հայտարարի վրա, q քայլերից ոչ ավելի, կառաջանա հետևյալ երկու իրավիճակներից մեկը.
- կամ մենք կստանանք 0-ի մնացորդ, սա կավարտի բաժանումը, և մենք կստանանք վերջնական տասնորդական կոտորակը.
- կամ կստանանք նախկինում արդեն հայտնված մնացորդ, որից հետո մնացորդները կսկսեն կրկնվել ինչպես նախորդ օրինակում (քանի որ հավասար թվերը q-ի բաժանելիս ստացվում են հավասար մնացորդներ, որը բխում է արդեն նշված բաժանելիության թեորեմից), սա. կստացվի անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակ:
Այլ տարբերակներ լինել չեն կարող, հետևաբար սովորական կոտորակը տասնորդական կոտորակի վերածելիս չի կարելի ստանալ անսահման ոչ պարբերական տասնորդական կոտորակ։
Այս պարբերությունում բերված պատճառաբանությունից հետևում է նաև, որ տասնորդական կոտորակի պարբերության երկարությունը միշտ փոքր է համապատասխան սովորական կոտորակի հայտարարի արժեքից:
Տասնորդական թվերը կոտորակների վերածելը
Հիմա եկեք պարզենք, թե ինչպես կարելի է տասնորդական կոտորակը վերածել սովորական կոտորակի: Սկսենք վերջնական տասնորդական կոտորակները սովորական կոտորակների վերածելուց: Դրանից հետո մենք կդիտարկենք անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակները շրջելու մեթոդ: Եզրափակելով, ասենք անվերջ ոչ պարբերական տասնորդական կոտորակները սովորական կոտորակների վերածելու անհնարինության մասին։
Հետևյալ տասնորդականների վերածումը կոտորակների
Կոտորակի ստացումը, որը գրված է որպես վերջնական տասնորդական, բավականին պարզ է: Վերջնական տասնորդական կոտորակը սովորական կոտորակի վերածելու կանոնբաղկացած է երեք քայլից.
- նախ, գրեք տրված տասնորդական կոտորակը համարիչի մեջ՝ նախապես հրաժարվելով տասնորդական կետից և ձախ կողմում գտնվող բոլոր զրոներից, եթե այդպիսիք կան.
- երկրորդ, հայտարարի մեջ գրեք մեկը և դրան ավելացրեք այնքան զրո, որքան թվանշաններ կան սկզբնական տասնորդական կոտորակի տասնորդական կետից հետո.
- երրորդ, անհրաժեշտության դեպքում, կրճատեք ստացված ֆրակցիան:
Դիտարկենք օրինակների լուծումները։
Օրինակ.
Տասնորդական 3.025-ը փոխարկեք կոտորակի:
Լուծում.
Եթե սկզբնական տասնորդական կոտորակից հանենք տասնորդական կետը, կստանանք 3025 թիվը։ Ձախ կողմում չկան զրոներ, որոնք մենք կհրաժարվեինք: Այսպիսով, ցանկալի կոտորակի համարիչում գրում ենք 3025։
Մենք 1 թիվը գրում ենք հայտարարի մեջ և աջում ավելացնում ենք 3 զրո, քանի որ սկզբնական տասնորդական կոտորակի մեջ տասնորդական կետից հետո կա 3 նիշ։
Այսպիսով, մենք ստացանք ընդհանուր կոտորակը 3,025/1,000: Այս կոտորակը կարելի է կրճատել 25-ով, ստանում ենք 
.
Պատասխան.
.
Օրինակ.
0,0017 տասնորդական կոտորակը փոխարկեք կոտորակի:
Լուծում.
Առանց տասնորդական կետի, սկզբնական տասնորդական կոտորակը նման է 00017-ին, ձախ կողմում գտնվող զրոներից հրաժարվելով՝ ստանում ենք 17 թիվը, որը ցանկալի սովորական կոտորակի համարիչն է։
Մեկը գրում ենք չորս զրոներով, քանի որ սկզբնական տասնորդական կոտորակը տասնորդական կետից հետո ունի 4 նիշ։
Արդյունքում ունենք սովորական կոտորակ 17/10000։ Այս կոտորակն անկրճատելի է, և տասնորդական կոտորակի վերածումը սովորական կոտորակի ավարտված է։
Պատասխան.
.
Երբ սկզբնական վերջնական տասնորդական կոտորակի ամբողջական մասը զրոյական չէ, այն կարող է անմիջապես վերածվել խառը թվի՝ շրջանցելով ընդհանուր կոտորակը։ Եկեք տանք վերջնական տասնորդական կոտորակը խառը թվի վերածելու կանոն:
- տասնորդական կետից առաջ թիվը պետք է գրվի որպես ցանկալի խառը թվի ամբողջական մաս.
- կոտորակային մասի համարիչում պետք է գրել սկզբնական տասնորդական կոտորակի կոտորակային մասից ստացված թիվը ձախ կողմում գտնվող բոլոր զրոները հեռացնելուց հետո.
- կոտորակային մասի հայտարարի մեջ պետք է գրել 1 թիվը, որին աջ գումարել այնքան զրո, որքան թվանշաններ կան սկզբնական տասնորդական կոտորակի տասնորդական կետից հետո.
- անհրաժեշտության դեպքում կրճատեք ստացված խառը թվի կոտորակային մասը։
Դիտարկենք տասնորդական կոտորակը խառը թվի վերածելու օրինակ։
Օրինակ.
152.06005 տասնորդական կոտորակն արտահայտե՛ք խառը թվով
- VKontakte 0
- Google+ 0
- Լավ 0
- Ֆեյսբուք 0
