Լաբորատոր աշխատանք. Թափանցիկ հեղուկի մածուցիկության գործակիցի որոշում Սթոքսի մեթոդով։ Stokes մեթոդը Որն է Stokes մեթոդի էությունը

Ներկայացնենք հետևյալ նշումը.

Հեղուկի մեջ շարժվող գնդակի վրա գործում է ներքին շփման ուժ, որը դանդաղեցնում է նրա շարժումը։ Պայմանով, որ նավի պատերը հեռու են գնդակից, այս ուժը, ըստ Սթոքսի օրենքի, որոշվում է (3) բանաձևով: Եթե ​​գնդակն ազատորեն ընկնում է մածուցիկ հեղուկի մեջ, ապա նրա վրա նույնպես կգործեն գրավիտացիան և Արքիմեդի լողացող ուժը։

Նյուտոնի դինամիկայի 2-րդ օրենքի հիման վրա մենք ունենք.

(4).

Ստացված հավասարման լուծումը ժամանակի ընթացքում գնդակի արագության փոփոխության օրենքն է, երբ այն ընկնում է հեղուկի մեջ.

(5).

Քանի որ արժեքը ժամանակի ընթացքում շատ արագ նվազում է, գնդակի արագությունը սկզբում մեծանում է (նկ. 2): Բայց կարճ ժամանակ անց այն դառնում է հաստատուն արժեք, որը հավասար է.
(6), որտեղ .

Գնդակի արագությունը կարելի է որոշել՝ իմանալով նավի վրա նշանների և ժամանակի միջև եղած հեռավորությունը տ, որի ընթացքում գնդակը անցնում է այս տարածությունը.

Այս հավասարությունները փոխարինելով (6-ով)՝ դրանից մենք արտահայտում ենք մածուցիկության գործակիցը.

(7) - այս բանաձևը վավեր է անվերջ տարածվող հեղուկի մեջ ընկնող գնդակի համար: Այս դեպքում անհրաժեշտ է մուտքագրել ուղղիչ գործոն , հաշվի առնելով գլանակի պատերի և հատակի ազդեցությունը գնդակի անկման վրա:

Մենք վերջապես ստանում ենք աշխատանքային հաշվարկման բանաձև՝ հեղուկի մածուցիկության գործակիցի փորձարարական որոշման համար՝ օգտագործելով Stokes մեթոդը.

(8)

Հարցեր ընդունելության համար.

1. Ի՞նչ ուժեր են գործում հեղուկի մեջ ընկնող գնդակի վրա: Ո՞րն է դրա շարժման բնույթն ու դինամիկան:

2. Գրի՛ր Սթոքսի օրենքի բանաձևը և բացատրի՛ր դրանում ներառված նշումը:

3. Որո՞նք են Սթոքսի օրենքի կիրառելիության պայմանները: Ինչպե՞ս են դրանք հաշվի առնվում աշխատանքում։

4. Գրե՛ք հեղուկի մածուցիկության հաշվարկման բանաձևը. Բացատրեք, թե ինչպես են դրանում ներառված քանակությունների արժեքները գտնվել այս աշխատանքում:

5. Ի՞նչն է որոշում գլանաձև անոթի վերին նշանի դիրքը դրա մեջ գտնվող հեղուկի եզրի նկատմամբ:

6. Բացատրե՛ք գնդակի արագության կախվածության բնույթը [բանաձև (5)]՝ համաձայն նկար 2-ի:

7. Ի՞նչն է որոշում ստացված մածուցիկության արժեքը: Որո՞նք են արդյունքի հնարավոր սխալի աղբյուրները:

Վարժություն 1. Հանգստի հեռավորության հաշվարկ.

1) Ընտրեք ամենամեծ շառավղով գունդ և չափեք դրա տրամագիծը, զանգվածը, հաշվարկեք ծավալը և միջին խտությունը:

2) Չափել հեռավորությունը քանոնով դյուղի մակերևույթից գլանաձև տարայի մեջ մինչև վերին նշանը:

3) Օգտագործելով տեղեկատու աղյուսակը, գտե՛ք գերչակի յուղի խտության և մածուցիկության գործակիցը և գրե՛ք այն նոթատետրում:

5) Ելնելով բանաձևից (5) գտե՛ք նախորդ պարբերությունում հայտնաբերված արագության արժեքին համապատասխան նվազագույն ժամանակը:

6) ինտեգրելով (5) բանաձևը սկսած միջակայքում t=0նախքան t=t pհաշվարկել ուղին Սգնդակը անցնում է հեղուկի մեջ նրա անհավասար շարժման ժամանակ:

7) Համեմատեք ստացված արժեքը Սհեռավորության հետ դնավի մեջ գտնվող հեղուկի մակերեսից մինչև վերին նշանը: Համապատասխան եզրակացություն արեք հաշվարկման բանաձևի կիրառելիության վերաբերյալ:

Առաջադրանք 2. Գերչակի յուղի մածուցիկության փորձարարական որոշում.

1) Վերցրեք 3 մետաղական գնդիկ (պողպատե կամ կապար) և միկրոմետրով մի քանի չափեք դրանց տրամագծերը: Հաշվե՛ք այս գնդակների միջին շառավիղները։ Մուտքագրեք այս և հետագա արդյունքները աղյուսակում:

2) Ազատորեն բաց թողեք գնդակը փորձարկման հեղուկի մեջ և գրանցեք այն ժամանակը, երբ այն անցնում է նշանների միջև ընկած հեռավորությունը: Դա արեք վերցված յուրաքանչյուր գնդակի համար, ես =1, 2, 3.

3) Չափեք նշանների միջև եղած հեռավորությունը և գրեք այս արժեքի բացարձակ սխալը:

4) Որոշել փորձարկվող հեղուկի ջերմաստիճանը (օդի ջերմաստիճանը սենյակում).

5) Յուրաքանչյուր փորձի համար հաշվարկեք ստացված մածուցիկության արժեքը՝ օգտագործելով հաշվարկման բանաձևը: Գտե՛ք դրա միջին արժեքը և համեմատե՛ք աղյուսակի հետ։

6) եզրակացություն արեք փորձի ճիշտության մասին և բացատրեք գերչակի յուղի մածուցիկության գործակիցի տեսական և փորձարարական արժեքների անհամապատասխանության հնարավոր պատճառները:

7) կատարված չափման արդյունքի սխալը գնահատել որպես անուղղակի բազմակի չափում. Պատասխանը գրի՛ր ձևաթղթում , (վստահության աստիճան P=...):

Առաջադրանք 3. Մածուցիկ հեղուկում գնդիկի ընկնելու արագության կախվածության ուսումնասիրություն.

1) Փորձի ընթացքում ստացված համապատասխան մեծությունների թվային արժեքները փոխարինել (5) բանաձևով և համապատասխան հաշվարկներ կատարելուց հետո գրել դրա ձևը (վերցնել գնդիկներից մեկի անկմանը համապատասխանող տվյալները):

2) Գրաֆիկական թղթի վրա գծե՛ք գնդակի անկման արագության կախվածության գրաֆիկը անկման ժամանակից՝ նշելով ընտրված մասշտաբները: Ճշգրիտ գրաֆիկ կարելի է կառուցել Mathcad համակարգում՝ համակարգչի վրա:

3) Գրաֆիկից ստացված գնդակի միատեսակ շարժման արագության արժեքը համեմատե՛ք փորձի ժամանակ հաշվարկվածի հետ.

4) Օգտագործելով գրաֆիկը, որոշեք այն ժամանակը, որից հետո գնդակի արագությունը կդադարի փոխվել: Հաշվեք գրաֆիկի տակ գտնվող նկարի մակերեսը տարածքում՝ շարժման սկզբից մինչև . Համեմատեք այս արժեքը հեռավորության հետ դվերին նշանի երկայնքով նավի մեջ գտնվող հեղուկի մակերեսից:

5) Կատարեք անհրաժեշտ եզրակացություն.

Հարցեր զեկույցի համար:

1. Բացատրի՛ր մածուցիկ շփման երեւույթի էությունը: Ո՞րն է հեղուկի ներքին շփման ուժերի բնույթը:

2. Ձևակերպե՛ք Նյուտոնի օրենքը և բացատրե՛ք դրանում ներառված մեծությունները:

3. Ի՞նչ է մածուցիկության գործակիցը:

4. Դուրս գրեք Stokes բանաձեւը և նշեք դրա կիրառելիության պայմանները: Ապացուցե՛ք (3) բանաձևի վավերականությունը՝ օգտագործելով ծավալային մեթոդ:

5. Հեղուկի ո՞ր շարժումն է կոչվում լամինար: Գրեք շերտավորության վիճակը:

6. Մածուցիկ հեղուկում նրա շարժման դինամիկ հավասարումից հանիր ժամանակից գնդակի անկման արագության կախվածության բանաձևը:

7. Ձևակերպեք հայտարարություններ, որոնք արտացոլում են այս փորձի հիմնական արդյունքները:

8. Թվարկե՛ք այս աշխատանքում կատարված չափման սխալների հիմնական աղբյուրները: Ինչպե՞ս եք դրանք հաշվի առել արդյունքի ճշգրտությունը գնահատելիս։

Լաբորատոր աշխատանք թիվ 1.4.

Յանգի մետաղալարի մոդուլի որոշումը։

Աշխատանքի նպատակը՝ ծանոթանալ պինդ մարմինների առաձգական երկայնական դեֆորմացիայի թվային բնութագրերին ու օրենքներին; ուսումնասիրել մետաղի առաձգական հատկությունները, մասնավորապես, գործնականում ուսումնասիրել առաձգական դեֆորմացիան՝ օգտագործելով մետաղալարի օրինակը. ծանոթանալ Յանգի մոդուլի փորձարարական հայտնաբերման մեթոդին.

Գործիքներ և աքսեսուարներ՝ մի ծայրում ամրացված նիկրոմի կամ պողպատե մետաղալար, դրանց համար կշիռներ և կախովի հենարան, երկու մանրադիտակ՝ աչքի կշեռքով, միկրոմետր, կշեռքի քանոն։

Լաբորատոր աշխատանք թիվ 2

Թափանցիկ Հեղուկի Մածուցիկության Գործակիցը ՍՏՈՔՍԻ ՄԵԹՈԴՈՎ ՈՐՈՇՈՒՄԸ.

Աշխատանքի նպատակը.ծանոթանալ թափանցիկ հեղուկի մածուցիկության գործակիցը որոշելու մեթոդին՝ օգտագործելով հեղուկի մեջ շարժվող գնդակի մեթոդը:

Սարքավորումներ:թափանցիկ հեղուկ պարունակող ապակե գլան; վայրկյանաչափ; միկրոմետր; սանդղակի բար; կապարի գնդակներ.

Հարցի տեսությունը և աշխատանքի կատարման եղանակը

Տրանսպորտային երեւույթները միավորում են մի խումբ գործընթացներ, որոնք կապված են նյութի առանձին շերտերի խտության, ջերմաստիճանի կամ կարգավորված շարժման արագության հետ կապված անհամասեռությունների հետ։ Տրանսպորտային երևույթները ներառում են դիֆուզիոն, ներքին շփում և ջերմահաղորդություն։

Ներքին շփման (մածուցիկության) երևույթը շփման ուժերի առաջացումն է գազի կամ հեղուկի շերտերի միջև, որոնք շարժվում են միմյանց համեմատաբար, զուգահեռ և տարբեր արագություններով։ Ավելի արագ շարժվող շերտը արագացնող ուժ է գործադրում ավելի դանդաղ շարժվող հարակից շերտի վրա։ Ներքին շփման ուժերը, որոնք առաջանում են այս դեպքում, շոշափելիորեն ուղղված են շերտերի շփման մակերեսին (նկ. 1, 2):

Հարակից շերտերի միջև ներքին շփման ուժի մեծությունը համաչափ է դրանց մակերեսին և արագության գրադիենտին, այսինքն՝ Նյուտոնի կողմից փորձարարական ստացված կապը վավեր է։

Մեծությունը կոչվում է ներքին շփման գործակից կամ դինամիկ մածուցիկության գործակից։ SI-ում այն ​​չափվում է .

(1)-ում ներառված մեծությունը ցույց է տալիս, թե ինչպես է փոխվում հեղուկի արագությունը տարածության մեջ, երբ դիտակետը շարժվում է շերտերին ուղղահայաց ուղղությամբ: Արագության գրադիենտ հասկացությունը պատկերված է Նկ. 12.

Բրինձ. 1. Հաստատուն արագության գրադիենտ

Նկար 1-ը ցույց է տալիս հեղուկի շերտերի արագությունների բաշխումը երկու զուգահեռ թիթեղների միջև, որոնցից մեկը անշարժ է, իսկ մյուսն ունի . Նմանատիպ իրավիճակ է առաջանում շարժվող մասերի միջև ընկած քսանյութի շերտում: Այս դեպքում թիթեղներից յուրաքանչյուրին անմիջապես հարող հեղուկի շերտերն ունեն նույն արագությունը, ինչ այն։ Շարժվող շերտերը մասամբ իրենց հետ քաշում են հարևան շերտերը: Արդյունքում, թիթեղների միջև ընկած տարածության մեջ հեղուկի արագությունը հավասարաչափ փոխվում է ուղղությամբ: Այսպիսով, այստեղ

.

Բրինձ. 2. Փոփոխական արագության գրադիենտ

Նկար 2-ը ցույց է տալիս հեղուկի արագությունների բաշխումը գնդակի շուրջ, որը ուղղահայաց դեպի ներքև շարժվում է դրա մեջ արագությամբ:

Ենթադրվում է, որ արագությունը ցածր է, այնպես որ հեղուկում պտտվող պտույտներ չեն առաջանում։ Այս դեպքում գնդակի մակերեսին անմիջականորեն հարող հեղուկն ունի . Այս շարժումը մասամբ ներառում է գնդակից հեռու գտնվող հեղուկի շերտեր: Այս դեպքում արագությունը ամենաարագ փոխվում է գնդակի մոտ գտնվող ուղղությամբ:

Մարմնի մակերեսին արագության գրադիենտի առկայությունը ցույց է տալիս, որ դրա վրա գործում է ներքին շփման ուժ՝ կախված մածուցիկության գործակիցից։ Արժեքն ինքնին որոշվում է հեղուկի բնույթով և սովորաբար զգալիորեն կախված է դրա ջերմաստիճանից:

Ներքին շփման ուժը և հեղուկի մածուցիկության գործակիցը կարող են որոշվել տարբեր եղանակներով՝ տրամաչափված անցքի միջով հեղուկի հոսքի արագությամբ, հեղուկի մեջ մարմնի շարժման արագությամբ և այլն։ Այս աշխատանքում որոշման համար օգտագործվում է Սթոքսի առաջարկած մեթոդը։

Որպես օրինակ, դիտարկենք հեղուկի մեջ շառավղով փոքր գնդիկի միատեսակ շարժումը: Գնդիկի արագությունը հեղուկի նկատմամբ նշանակենք . Արագությունների բաշխումը հեղուկի հարակից շերտերում, որոնք ներծծվում են գնդակով, պետք է ունենա Նկ. 2. Գնդակի մակերևույթին անմիջական հարևանությամբ այս արագությունը հավասար է , իսկ հեռավորության հետ այն նվազում է և գործնականում հավասարվում է զրոյի գնդակի մակերևույթից որոշ հեռավորության վրա:

Ակնհայտ է, որ որքան մեծ է գնդակի շառավիղը, այնքան մեծ է հեղուկի զանգվածը, որը ներգրավված է նրա շարժման մեջ և պետք է համաչափ լինի գնդակի շառավղին. Այնուհետև գնդակի մակերեսի արագության գրադիենտի միջին արժեքը հավասար է

.

Գնդիկի մակերեսը և շարժվող գնդակի շփման ընդհանուր ուժը հավասար են

.

Ավելի մանրամասն հաշվարկները ցույց են տալիս, որ գնդակի համար, վերջապես - Stokes բանաձեւը.

Օգտագործելով Stokes բանաձևը, դուք կարող եք, օրինակ, որոշել մառախուղի և ծխի մասնիկների նստեցման արագությունը: Այն կարող է օգտագործվել նաև հակադարձ խնդիրը լուծելու համար. չափելով այն արագությունը, որով գնդակն ընկնում է հեղուկի մեջ, կարելի է որոշել դրա մածուցիկությունը:

Հեղուկի մեջ ընկնող գնդակը շարժվում է միատեսակ արագացմամբ, բայց երբ նրա արագությունը մեծանում է, հեղուկի դիմադրողական ուժը նույնպես կավելանա այնքան ժամանակ, մինչև հեղուկի մեջ գտնվող գնդակի ձգողական ուժը հավասարվի դիմադրության ուժի և շփման ուժի գումարին։ հեղուկ գնդակի շարժման համար: Դրանից հետո շարժումը տեղի կունենա հաստատուն արագությամբ:

Երբ գնդակը շարժվում է, նրա մակերեսին սահմանակից հեղուկի շերտը կպչում է գնդակին և շարժվում է գնդակի արագությամբ: Հեղուկի մոտակա հարակից շերտերը նույնպես շարժման մեջ են, բայց նրանց ստացած արագությունն ավելի քիչ է, որքան հեռու են գնդակից: Այսպիսով, միջավայրի դիմադրությունը հաշվարկելիս պետք է հաշվի առնել հեղուկի առանձին շերտերի շփումը միմյանց դեմ, այլ ոչ թե գնդակի շփումը հեղուկի դեմ։

Եթե ​​գնդակն ընկնում է հեղուկի մեջ, որն անսահմանորեն ձգվում է բոլոր ուղղություններով, առանց պտույտներ թողնելու (անկման ցածր արագություն, փոքր գնդիկ), ապա, ինչպես ցույց է տվել Սթոքսը, քաշման ուժը հավասար է.

որտեղ է հեղուկի ներքին շփման գործակիցը. - գնդակի արագություն; - դրա շառավիղը.

Բացի ուժից, գնդակի վրա գործում է ձգողականությունը և Արքիմեդյան ուժը, որը հավասար է գնդակի կողմից տեղաշարժված հեղուկի քաշին: Գնդակի համար

; ,(3)

որտեղ , գնդակի նյութի և ուսումնասիրվող հեղուկի խտությունն է:

Բոլոր երեք ուժերն ուղղվելու են ուղղահայաց՝ ձգողականություն՝ ներքև, վերելք և քաշել՝ վեր: Սկզբում, հեղուկի մեջ մտնելուց հետո, գնդակը շարժվում է արագացված արագությամբ։ Ենթադրելով, որ այն ժամանակ, երբ գնդակը անցնում է վերին նշանը, նրա արագությունն արդեն հաստատվել է, մենք ստանում ենք

որտեղ է այն ժամանակը, որին անհրաժեշտ է գնդակին անցնել նշանների միջև եղած հեռավորությունը, և դա նշանների միջև եղած հեռավորությունն է:

Գնդակի շարժումը մեծանում է, արագացումը նվազում է, և վերջապես գնդակը հասնում է այնպիսի արագության, որով արագացումը դառնում է զրո, ապա

Մեծությունների արժեքները փոխարինելով հավասարությամբ (4), մենք ստանում ենք.

.(5)

Լուծելով (5) հավասարումը ներքին շփման գործակցի վերաբերյալ, մենք ստանում ենք հաշվարկման բանաձևը.

.(6)

Բրինձ. 3. Stokes սարք

Նկար 3-ը ցույց է տալիս սարքը, որը բաղկացած է լայն ապակե գլանից, որի վրա կիրառվում են երկու օղակաձև հորիզոնական նշաններ և (նշանների միջև հեռավորությունն է), որը լցված է փորձարկման հեղուկով (գերչակի յուղ, տրանսֆորմատորային յուղ, գլիցերին), որպեսզի հեղուկի մակարդակը վերին նշագծից 5¸8 սմ բարձր է:

Աշխատանքային կարգը

Հեղուկի, օրինակ՝ յուղի, ներքին շփման գործակիցը չափելու համար վերցվում են շատ փոքր գնդիկներ։ Այս գնդակների տրամագիծը չափվում է միկրոմետրով: Գնդակի ընկնելու ժամանակը չափվում է վայրկյանաչափի միջոցով:

1. Օգտագործելով միկրոմետր, չափեք գնդակի տրամագիծը:

2. Չափեք այն ժամանակը, որն անհրաժեշտ է յուրաքանչյուր գնդակի երկու նշանների և . Գնդակը տեղադրեք ձագարի անցքի մեջ և այն պահին, երբ այն անցնում է վերին նիշով, միացրեք վայրկյանաչափը, իսկ ստորին նիշով անցնելու պահին անջատեք այն։

3. Փորձը կատարեք առնվազն հինգ անգամ:

4. Չափել նշանների միջև եղած հեռավորությունը: Հաշվե՛ք գնդակի արագությունը և օգտագործե՛ք (5) բանաձևը՝ գտնելու մածուցիկության գործակիցի արժեքը։

5. Ֆիզիկական մեծությունների աղյուսակից վերցրեք հեղուկի և գնդիկների խտությունը։

6. Գտե՛ք մածուցիկության գործակցի միջին արժեքը, գնահատե՛ք չափման բացարձակ և հարաբերական սխալները։

Վերահսկիչ հարցեր

1. Ո՞րն է հեղուկի Սթոքսի մածուցիկության գործակիցը որոշելու մեթոդը:

2. Ի՞նչ ուժեր են գործում գնդակի վրա, երբ այն շարժվում է հեղուկի մեջ:

3. Ինչպե՞ս է հեղուկների ներքին շփման գործակիցը կախված ջերմաստիճանից:

4. Հեղուկի ո՞ր հոսքերն են կոչվում շերտավոր և տուրբուլենտ: Ինչպե՞ս են այս հոսքերը որոշվում Ռեյնոլդսի թվով:

5. Ի՞նչ ֆիզիկական նշանակություն ունի հեղուկի մածուցիկության գործակիցը:

6. Ինչու են չափումները ճիշտ միայն ցածր արագությունների դեպքում:

7. Գլիցերինի կամ ջրի ո՞ր հեղուկի դեպքում կարելի է ավելի ճշգրիտ որոշել մածուցիկության գործակիցը դիտարկվող մեթոդով։

8. Կան երկու տարբեր տրամագծերի կապարի գնդիկներ: Ո՞ր մեկը կունենա հեղուկի անկման ավելի մեծ արագություն:

9. Նկարագրե՛ք տրանսպորտային այլ երևույթներ (դիֆուզիոն և ջերմահաղորդականություն): Ի՞նչ օրենքների են ենթարկվում։

1. Stokes մեթոդ(J. Stokes (1819-1903) - անգլիացի ֆիզիկոս և մաթեմատիկոս): Մածուցիկության որոշման այս մեթոդը հիմնված է հեղուկի մեջ դանդաղ շարժվող փոքր գնդաձև մարմինների արագության չափման վրա։

Հեղուկի մեջ ուղղահայաց ներքև ընկնող գնդակի վրա գործում են երեք ուժեր՝ գրավիտացիա (- գնդակի խտություն), Արքիմեդի ուժ։ (- հեղուկի խտությունը) և դիմադրության ուժը, էմպիրիկորեն հաստատված Ջ. Սթոքսի կողմից. որտեղ - գնդակի շառավիղ, v-նրա արագությունը. Գնդակի միատեսակ շարժումով

Չափելով գնդակի միատեսակ շարժման արագությունը՝ կարող եք որոշել հեղուկի (գազի) մածուցիկությունը։

2. Պուազեի մեթոդ(J. Poiseuille (1799-1868) - ֆրանսիացի ֆիզիոլոգ և ֆիզիկոս): Այս մեթոդը հիմնված է բարակ մազանոթում հեղուկի լամինար հոսքի վրա: Դիտարկենք շառավղով մազանոթ Ռև երկարությունը։ Հեղուկի մեջ մտովի ընտրենք շառավղով և հաստությամբ գլանաձև շերտ դոկտ(նկ. 54):

Ներքին շփման ուժը (տես (31.1)), որը գործում է այս շերտի կողային մակերեսի վրա,

Որտեղ dS- գլանաձեւ շերտի կողային մակերեսը; մինուս նշանը նշանակում է, որ շառավիղը մեծանալով, արագությունը նվազում է:

Հեղուկի կայուն հոսքի համար մխոցի կողային մակերևույթի վրա գործող ներքին շփման ուժը հավասարակշռվում է դրա հիմքի վրա գործող ճնշման ուժով.

Ինտեգրումից հետո, ենթադրելով, որ պատերին կա հեղուկի կպչում, այսինքն՝ հեռավորության վրա գտնվող արագությունը Ռառանցքից հավասար է զրոյի, ստանում ենք

Սա ցույց է տալիս, որ հեղուկ մասնիկների արագությունները բաշխված են պարաբոլային օրենքի համաձայն, պարաբոլայի վերին մասը ընկած է խողովակի առանցքի վրա (տես նաև նկ. 53):

ընթացքում տխողովակից դուրս կհոսի հեղուկ, որի ծավալը

որտեղից է գալիս մածուցիկությունը:

Մեծ քանակությամբ հեղուկի առկայության դեպքում մածուցիկության գործակիցը կարող է որոշվել Stokes մեթոդով։

Այս մեթոդի առավելությունը մազանոթային մեթոդի համեմատությամբ այն է, որ չափումները կարող են իրականացվել փակ անոթի մեջ՝ մի հանգամանք, որը կարևոր է ֆիզիոլոգների և բժիշկների համար։ Այս մեթոդի համաձայն՝ փոքր գնդիկն իջեցվում է փորձարկվող հեղուկի մեջ։ Երբ գնդակը շարժվում է, նրա մակերեսին սահմանակից հեղուկի շերտը կպչում է գնդակին և շարժվում է գնդակի արագությամբ: Հեղուկի մոտակա հարակից շերտերը նույնպես շարժման մեջ են, բայց նրանց ստացած արագությունն ավելի քիչ է, որքան հեռու են գնդակից:

Սթոքսը հաստատեց, որ երբ գնդաձև մարմինը ոչ շատ արագ է շարժվում մածուցիկ հեղուկի մեջ, շարժման դիմադրության ուժն ուղիղ համեմատական ​​է մարմնի արագությանը, շառավղին։ rև հեղուկի մածուցիկության գործակիցը: Մածուցիկ հեղուկում գտնվող գնդակի վրա գործում են երեք ուժեր (նկ. 4).

1) Սթոքսի ուժ

. (8)

2) ձգողականություն

(ρ – գնդակի խտությունը): (9)

3) լողացող ուժ (Արքիմեդի ուժ)

(ρ 1 –հեղուկի խտություն): (10)

Նյուտոնի երկրորդ օրենքի համաձայն

. (11)

Բրինձ. 4.

Հեղուկի մածուցիկության գործակիցը որոշելու տեղադրում

Stokes մեթոդը

Անցում վեկտորից հանրահաշվական նշում (պրոյեկտիվ հավասարումը (11) առանցքի վրա Օ՜) և հաշվի առնելով ուժերի գործողության ուղղությունը՝ ստանում ենք.

F c +F A - P= - ma. (11ա)

Քանի որ շփման ուժը կախված է արագությունից (8), հաստատվում է գնդակի միատեսակ շարժում ( a=0) և (11ա) հավասարումը ստանում է հետևյալ ձևը.

F c +F A - P=0կամ P = F c + F A.(11b)

Այս ուժերի արժեքները (8-10) բանաձևերից փոխարինելով (11b) հավասարմամբ՝ մենք ստանում ենք.

.

Վերջին հավասարումից ստանում ենք.

(12)

Այս բանաձեւը գործում է փոքր գնդակների համար, քանի որ... հակառակ դեպքում, երբ գնդակը շարժվում է հեղուկի մեջ, առաջանում է տուրբուլենտություն, և հեղուկի հոսքը դառնում է անհանգիստ։

Այսպիսով, իմանալով կայուն շարժման արագությունը, գնդակի և հեղուկի խտությունը և, ինչպես նաև գնդակի շառավիղը r, ուսումնասիրվող հեղուկի մածուցիկության գործակցի արժեքը հաշվարկելու համար կարող եք օգտագործել (12) բանաձևը։ Չափիչ սարքը, օրինակ, բաղկացած է փորձնական հեղուկով լցված ապակե գլանաձեւ անոթից (նկ. 4), որի խտությունը հայտնի է։ Անոթի պատին կան երկու հորիզոնական նշաններ 1 Եվ 2 , գտնվում են միմյանցից հեռավորության վրա լ. Տրամագիծը 2rԳնդակը սովորաբար չափվում է միկրոմետրի կամ տրամաչափի միջոցով: Գնդակը գլանակի առանցքի երկայնքով իջեցվում է հեղուկի մեջ, և դիտորդի աչքը պետք է տեղադրվի նշանի հակառակ ուղղությամբ, որպեսզի այդ ամենը միաձուլվի մեկ ուղիղ գծի մեջ: Երբ գնդակը անցնում է առաջին նշագիծը, վայրկյանաչափը գործարկվում է, իսկ երբ գնդակը անցնում է երկրորդ նշանը, այն կանգ է առնում: Ենթադրելով, որ վերին նշանն անցնելիս արագությունը դարձել է հաստատուն, մենք ստանում ենք, որտեղ տ- ժամանակն է, որ գնդակը անցնի հեռավորությունը լնշանների միջև 1 Եվ 2 . Օգտագործելով բանաձևը (12), հաշվարկվում է մածուցիկության գործակիցը η փորձարկման հեղուկ.

Օգտագործելով վերը նշված մեթոդը, կարող եք նաև որոշել չափերը (շառավղ r) կոլոիդային մասնիկի նստեցման արագությամբ մոնոդիսպերս համակարգում։

Բանաձևից (12) հետևում է, որ

. (13)

Այս մեթոդը կարևոր դեր է խաղում բժշկության մեջ, այն թույլ է տալիս որոշել արյան գլոբուլների և այլ մանր մասնիկների չափը դրանց նստվածքի արագությամբ: Իսկ էրիթրոցիտների նստվածքի արագության (ESR) որոշումը (երբեմն կոչվում է էրիթրոցիտների նստվածքային ռեակցիա՝ ESR), որը փոխվում է բորբոքային պրոցեսների ժամանակ, ախտորոշման մեթոդներից է։

Աշխատանքային կարգը

Վարժություն 1. Հեղուկի մածուցիկության գործակիցի որոշում մազանոթային մածուցիկաչափի միջոցով

1. Վիսկոմետրի մազանոթի ստորին ծայրը 5-7 մմ իջեցրեք թորած ջրով տարայի մեջ (մակերևութային լարվածության ուժերի ազդեցությունը վերացնելու համար):

2. Օգտագործելով ռետինե լամպ, մազանոթային մածուցիկաչափի վերևում գտնվող միացնող գուլպանով, օդը ծծելով մազանոթից, լցրեք մածուցիկաչափի ջրամբարը թորած ջրով վերին նշագծի վերևում: IN(նկ. 2):

3. Չափել պիտանելիության ժամկետը t 1ջուրը բաքից նշանների միջև ԱԵվ IN. Կրկնեք նույն չափումները 5 անգամ: Մուտքագրեք չափման արդյունքները աղյուսակ 1-ում:

Աղյուսակ 1

Թիվ հ/հ	տ 1ի, ս	(– t 1i) 2, s 2	տ 2ի, ս	(– t 2i) 2, s 2
1
2
3
4
5
Գումար
Միջին		-		-

4. Նմանապես, 5 անգամ չափեք փորձարկման հեղուկի հոսքի ժամանակը t2.

Լաբորատորիա 5

Հեղուկի դինամիկ մածուցիկության որոշում Stokes մեթոդով

Սարքեր և պարագաներ

Բալոն փորձարկման հեղուկով; մի շարք գնդակներ; միկրոմետր; վայրկյանաչափ.

Աշխատանքի նպատակը

Վարպետեք հեղուկի ներքին շփման գործակիցը (դինամիկ մածուցիկություն) որոշելու մեթոդը և որոշեք այն Ստոկսի մեթոդով։

Համառոտ տեսություն

Մածուցիկությունը հեղուկների (և գազերի) հատկությունն է՝ դիմակայելու հեղուկի մի մասի շարժմանը մյուսի նկատմամբ կամ այս հեղուկում պինդ մարմնի շարժմանը։ Մածուցիկության շնորհիվ հեղուկի կինետիկ էներգիան վերածվում է.

Երբ իրական հեղուկը հոսում է տարբեր արագություններ ունեցող շերտերի միջև, առաջանում են շփման ուժեր: Դրանք կոչվում են ներքին շփման ուժեր։

Հեղուկների մեջ ներքին շփման ուժերը առաջանում են մոլեկուլային փոխազդեցությունների պատճառով: Հեղուկի որոշ շերտերի շարժումը մյուսների համեմատ ուղեկցվում է շփվող շերտերի մոլեկուլների միջև կապերի խզմամբ։ Շերտերի շարժումը մեծ արագությամբ դանդաղում է։ Ավելի ցածր արագությամբ շերտերը արագանում են:

Հայտնի է, որ մոլեկուլների միջև փոխազդեցության ուժերը թուլանում են, քանի որ հեղուկի ջերմաստիճանը մեծանում է, հետևաբար, ներքին շփման ուժերը պետք է նվազեն ջերմաստիճանի բարձրացման հետ:

Հեղուկի մածուցիկությունը նույնպես կախված է նյութի բնույթից և դրա մեջ առկա կեղտերից։ Երբ տարբեր հեղուկներ մեխանիկորեն խառնվում են, խառնուրդի մածուցիկությունը կարող է զգալիորեն փոխվել: Եթե ​​խառնման ընթացքում առաջանում է նոր քիմիական միացություն, ապա խառնուրդի մածուցիկությունը կարող է տարբեր լինել լայն տիրույթում:

Գազերում մոլեկուլների միջև հեռավորությունները շատ ավելի մեծ են, քան միջմոլեկուլային ուժերի գործողության շառավիղը, ուստի նրանց ներքին շփումը շատ ավելի քիչ է, քան հեղուկների ներքին շփումը։

Հեղուկի մեջ ներքին շփումը գնահատելու համար օգտագործվում են դինամիկ և մածուցիկություն:

Դինամիկ մածուցիկությունը բնութագրում է հեղուկի միաձուլման հատկությունները (համախմբումը նույն մարմնի մասերի` հեղուկ կամ պինդ, կպչումն է միմյանց: Այն պայմանավորված է քիմիական կապով և մոլեկուլային փոխազդեցությամբ): Կարևոր է հեղուկի հեղուկությունը գնահատելու համար, օրինակ, դոզավորման սարքեր (վարդակներ, վարդակներ և այլն) ընտրելիս:

Կինեմատիկական մածուցիկությունը բնութագրում է հեղուկի կպչուն հատկությունները (կպչունությունը տարբեր մարմինների մակերևույթների կպչումն է: Կպչունության, ծածկույթի, սոսնձման, եռակցման և այլնի, ինչպես նաև մակերեսային թաղանթների առաջացումը հնարավոր է):

Այս հատկանիշը կարևոր է տարբեր մեքենաների և մեխանիզմների համար քսանյութեր ընտրելիս՝ այդ սարքերի մասերի միջև շփման ուժը նվազեցնելու համար:

Դինամիկ և կինեմատիկական մածուցիկությունը միմյանց հետ կապված են հարաբերությամբ.

որտեղ η-ն դինամիկ մածուցիկություն է;

τ - կինեմատիկական մածուցիկություն;

ρ-ն հեղուկի խտությունն է։

GHS համակարգում

η-ն չափվում է g/cm⋅s = P (poise);

- սմ 2 / վ = St (Stokes);

ρ - գ/սմ3-ով:

SI համակարգում

չափված Pa⋅s-ով;

- մ2/վրկ-ով;

ρ - կգ/մ3-ով:

Քանի որ գործնականում ավելի հեշտ է որոշել դինամիկ մածուցիկությունը, քան կինեմատիկական մածուցիկությունը, այս բնութագիրը սովորաբար որոշվում է, օրինակ, Stokes մեթոդով (ընկնող գնդակի մեթոդ):

Մեթոդի էությունը հետեւյալն է. Եթե ​​գնդակը, որի նյութի խտությունը ավելի մեծ է, քան հեղուկի խտությունը, իջեցնեն հեղուկով տարայի մեջ, այն սկսում է ընկնել: Այս դեպքում գնդակի վրա կգործեն երեք ուժեր՝ ձգողականության ուժը՝ F, Արքիմեդի ուժը՝ FA և շարժման դիմադրության ուժը՝ FC (նկ. 1):

Բրինձ. 1. Ուժեր, որոնք գործում են գնդակի վրա, երբ այն ընկնում է հեղուկի մեջ

Ընդհանուր առմամբ, շարժման դիմադրության ուժը կամ ներքին շփման ուժը որոշվում է հեղուկների համար Նյուտոնի օրենքով.

, (2)

որտեղ է դինամիկ մածուցիկությունը;

Արագության գրադիենտ, որը բնութագրում է արագության փոփոխությունը շերտից շերտ (նկ. 2);

ΔS - շփվող շերտերի տարածք;

«–» նշանը ցույց է տալիս, որ շփման ուժը և գնդակի արագությունն ուղղված են հակառակ ուղղություններով:

Բրինձ. 2. Լամինար հեղուկի հոսք

Բանաձևից (2) հետևում է, որ դինամիկ մածուցիկությունը թվայինորեն հավասար է շփվող շերտերի միավորի մակերեսի վրա գործող ներքին շփման ուժին, որի արագության գրադիենտը հավասար է միավորին: Ենթադրելով (2) բանաձեւով ΔS = 1 m2, dυ/dz=-1 s-1, մենք ստանում ենք.

Նյուտոնի օրենքի (2) հետևանքն է հեղուկի մեջ շարժվող գնդաձև մարմինների Ստոքսի բանաձևը.

, (3)

որտեղ է գնդակի արագությունը;

Գնդիկի շառավիղը:

Քանի որ մարմնի շարժման արագությունը մեծանում է արագության աճով, և ուժերը հաստատուն են, ապա շարժումը սկսելուց որոշ ժամանակ անց հակառակ ուղղված ուժերը փոխհատուցում են միմյանց, այսինքն.

Այս պահից գնդակի շարժումը կլինի միատեսակ։

Հաշվի առնելով դա

, ա (5)

, (6)

որտեղ և են գնդակի և հեղուկի նյութի խտությունները, համապատասխանաբար, կապը (4) կարող է գրվել հետևյալ կերպ.

(7)

Արտահայտությունից (7) պարզվում է դինամիկ մածուցիկությունը:

- հաշվարկման բանաձև (8)

Համակարգում GHS = 981 սմ/վ2:

Բանաձևում (8) հարաբերակցությունը հաստատուն արժեք է գնդակի նյութի տվյալ խտության և հեղուկի խտության համար, հետևաբար, չափումների արդյունքները մշակելիս կարող եք հաշվարկել այս հաստատունը մեկ անգամ, այնուհետև այն բազմապատկել r2-ով և բաժանել գնդակի ընկնելու արագությունը υ.

Պետք է նկատի ունենալ, որ (3) վավերական է լամինար (իռոտացիոն) հեղուկի հոսքի համար։ Այս շարժումը տեղի է ունենում, երբ գնդակը ընկնում է ցածր արագությամբ, ինչը հնարավոր է, եթե գնդակի նյութի խտությունը փոքր-ինչ գերազանցում է հեղուկի խտությունը:

Սարքի նկարագրությունը

Սարքը իրենից ներկայացնում է ապակե գլան, որը պարունակում է փորձարկվող հեղուկը: Գլանն ունի երկու հորիզոնական օղակաձև նշան՝ a և b, որոնք գտնվում են միմյանցից որոշ հեռավորության վրա (նկ. 1): Վերին նշանը գտնվում է գլանում հեղուկի մակարդակից 5-8 սմ ցածր, այնպես որ, երբ գնդակը անցնում է վերին նշանը, գնդակի վրա ազդող ուժերի երկրաչափական գումարը հավասար է զրոյի:

1. Գնդիկի տրամագիծը միլիմետրերով չափեք միկրոմետրով, միլիմետրերը վերածեք սանտիմետրերի և գտեք գնդակի շառավիղը: Գնդակը իջեցվում է փորձարկման հեղուկի մեջ, որքան հնարավոր է մոտ գլանների առանցքին:

2. Այն պահին, երբ գնդակը կանցնի վերին նշագիծը, գործարկեք վայրկյանաչափը: Երբ գնդակը անցնում է ներքևի նշագիծը, վայրկյանաչափն անջատվում է:

3. Կրկնել չափումները առնվազն 5 անգամ: Արդյունքները գրանցված են Աղյուսակ 1-ում:

Աղյուսակ 1

Հեղուկի մածուցիկության գործակիցը գտնելու համար անհրաժեշտ արդյունքներ

Չափումների արդյունքների մշակում

1. Հաշվե՛ք գնդակի արագությունը յուրաքանչյուր փորձի համար՝ ըստ

բանաձև, որտեղ l-ը վերին և ստորին նշանների միջև հեռավորությունն է:

2. Հաշվեք արժեքը՝ օգտագործելով (8) բանաձևը:

3. Հաշվեք մածուցիկության գործակցի և բացարձակ չափման սխալի թվաբանական միջին արժեքները և մուտքագրեք դրանք Աղյուսակ 1-ում:

4. Որոշե՛ք չափման հարաբերական սխալը՝ օգտագործելով բանաձևը.

.

5. Չափումների արդյունքները գրանցվում են ձևով.

, գ/սմ⋅վ:

6. Հաշվե՛ք կինեմատիկական մածուցիկությունը՝ օգտագործելով բանաձևը.

.

Աշխատանքային հաշվետվությանը նախապատրաստվելու հարցեր

Տարբերակ թիվ 1

Ո՞ր հեղուկն է կոչվում իդեալական: Ինչպիսի՞ հոսք է կոչվում լամինար: Ի՞նչ է արագության գրադիենտը: Ձևակերպեք Սթոքսի օրենքը. Ինչու՞ է ընթացիկ արագությունը գետի կենտրոնում ավելի մեծ, քան ափերի մոտ: Ե՞րբ է հեղուկի մեջ ընկնող մարմնի շարժումը դառնում միատեսակ: Ձևակերպեք համընդհանուր ձգողության օրենքը: Ինչու՞ է գնդաձեւ մարմին օգտագործվում հեղուկի մածուցիկությունը որոշելու համար: Ո՞րն է մածուցիկության գործակիցի ֆիզիկական նշանակությունը:

10. Մածուցիկության գործակիցի չափման միավոր:

Տարբերակ թիվ 2

Որքա՞ն է հեղուկի մածուցիկությունը: Ինչի՞ց է կախված մածուցիկության գործակիցը: Ձևակերպեք Արքիմեդի օրենքը. Արդյո՞ք լողացող ուժը ներկայումս գործում է ձեր վրա: Ո՞րն է լողացող ուժը, որն ազդում է հեղուկի մեջ ընկնող գնդակի վրա: (Բանաձև): Որտե՞ղ է ուղղված ներքին շփման ուժի վեկտորը և ինչի՞ վրա է այն կիրառվում: 2 և 3 սմ/վ արագությամբ հեղուկի երկու շերտ, որոնց միջև հեռավորությունը 0,06 մ է, շարժվում են միմյանց նկատմամբ։ Որոշեք արագության գրադիենտը: Ինչպե՞ս կարող եք նվազեցնել հեղուկի մածուցիկությունը: Արդյո՞ք ներքին շփման գործակիցը կախված է մխոցի բարձրությունից:

10. Ե՞րբ է հեղուկի շարժումը դառնում տուրբուլենտ:

Տարբերակ թիվ 3

Ձևակերպեք Նյուտոնի օրենքը ներքին շփման համար: 50 մ լայնությամբ գետը կենտրոնում ունի 90 սմ/վ արագություն, իսկ ափերի մոտ՝ 10 սմ/վ։ Որոշեք ընթացիկ արագության գրադիենտը: Հեղուկի մածուցիկության գործակիցը որոշելու համար ստացված արդյունքը համեմատե՛ք աղյուսակի հետ։ Բացատրեք տվյալների տարբերությունը: Փոխակերպեք մածուցիկության գործակիցը SI համակարգին: Ի՞նչն է որոշում այս աշխատանքում չափման սխալը: Ինչու՞ է գազերում շփման ուժը ավելի քիչ, քան հեղուկներում: Ինչպե՞ս է հեղուկի մածուցիկության գործակիցը կախված մխոցի տրամագծից: Ի՞նչ ուժեր են գործում հեղուկի մեջ ընկած գնդակի վրա: Ինչպե՞ս է գնդակը շարժվում հեղուկի մեջ՝ միատեսակ, միատեսակ դանդաղ, միատեսակ արագացված:

2. Գրաբովսկու ֆիզիկա. 6-րդ հրատարակություն - Սանկտ Պետերբուրգ: Lan Publishing House, 2002, էջ 186-191:

3. Կուզնեցովի ֆիզիկա. Պերմի պետական ​​տեխնիկական համալսարանի հրատարակչական բաժին, 2003, 314 p.