Թեորեմ միավորների քանակի պահի փոփոխության մասին. կետի իմպուլսի պահը

Դինամիկա:
Դինամիկա նյութական կետ
§ 28. Թեորեմ նյութական կետի իմպուլսի փոփոխության մասին. Թեորեմ նյութական կետի անկյունային իմպուլսի փոփոխության մասին

Լուծումների հետ կապված խնդիրներ

28.1 Երկաթուղային գնացքը շարժվում է գծի հորիզոնական և ուղիղ հատվածով: Արգելակելիս առաջանում է դիմադրության ուժ, որը հավասար է գնացքի քաշի 0,1-ին։ Արգելակման սկզբում գնացքի արագությունը 20 մ/վ է։ Գտեք արգելակման ժամանակը և կանգառի հեռավորությունը:
ԼՈՒԾՈՒՄ

28.2 Հորիզոնի հետ α=30° անկյուն կազմելով կոպիտ թեք հարթության վրա ծանր մարմին իջնում ​​է առանց նախնական արագության: Որոշեք, թե որ ժամանակում է մարմինը կանցնի ճանապարհըերկարությունը l=39.2 մ, եթե շփման գործակիցը f=0.2.
ԼՈՒԾՈՒՄ

28.3 4*10^5 կգ զանգվածով գնացքը 15 մ/վ արագությամբ մտնում է i=tg α=0.006 (որտեղ α-ն բարձրացման անկյունն է) վերելքի վրա։ Շփման գործակիցը (ընդհանուր դիմադրության գործակիցը), երբ գնացքը շարժվում է, 0,005 է։ Գնացքի վերելք մտնելուց 50 վրկ հետո նրա արագությունը նվազում է մինչև 12,5 մ/վ։ Գտեք լոկոմոտիվի ձգողական ուժը:
ԼՈՒԾՈՒՄ

28.4 Մ կշիռը կապված է MOA-ի չընդլայնվող պարանի ծայրին, որի մի մասը OA-ն անցնում է ուղղահայաց խողովակով; քաշը խողովակի առանցքի շուրջը շարժվում է MC=R շառավղով շրջանով՝ կազմելով 120 պտ/րոպ. Դանդաղ քաշելով OA թելը խողովակի մեջ, կարճացրեք թելի արտաքին մասը մինչև OM1 երկարությունը, որի վրա քաշը նկարագրում է R/2 շառավղով շրջան: Քանի՞ պտույտ է կատարում քաշը րոպեում այս շրջանով:
ԼՈՒԾՈՒՄ

28.5 Բեռնված գնացքի զանգվածը որոշելու համար դիզելային լոկոմոտիվների և վագոնների միջև տեղադրվել է դինամոմետր: Դինամոմետրի միջին ցուցանիշը 2 րոպեի ընթացքում պարզվել է, որ 10 ^ 6 N է: Միևնույն ժամանակ գնացքը բարձրացրել է 16 մ/վ արագություն (սկզբում գնացքը կանգ է առել): Գտե՛ք կազմության զանգվածը, եթե շփման գործակիցը f=0,02.
ԼՈՒԾՈՒՄ

28.6 Որքա՞ն պետք է լինի ճանապարհի վրա արգելակված մեքենայի անիվների շփման f գործակիցը, եթե վարման v=20 մ/վ արագությամբ այն կանգ է առնում արգելակման մեկնարկից 6 վրկ հետո:
ԼՈՒԾՈՒՄ

28.7 20 գ զանգվածով փամփուշտը v=650 մ/վ արագությամբ դուրս է թռչում հրացանի խողովակից՝ փորվածքով անցնելով t=0.00095 վրկ ժամանակում։ Որոշեք փամփուշտը արտանետող գազերի միջին ճնշումը, եթե ալիքի խաչմերուկի մակերեսը σ=150 մմ^2 է։
ԼՈՒԾՈՒՄ

28.8 M կետը շարժվում է ֆիքսված կենտրոնի շուրջ այս կենտրոնին ձգող ուժի ազդեցությամբ: Հետագծի կենտրոնից ամենահեռու կետում գտե՛ք v2 արագությունը, եթե դրան ամենամոտ դիրքի կետի արագությունը v1=30 սմ/վ է, իսկ r2-ը հինգ անգամ մեծ է r1-ից։
ԼՈՒԾՈՒՄ

28.9 Գտե՛ք արկի վրա ազդող բոլոր ուժերի արդյունքի իմպուլսը այն ժամանակ, երբ արկը սկզբնական O դիրքից շարժվում է դեպի ամենաբարձր դիրքը M: Տրված է` v0=500 մ/վ; α0=60°; v1=200 մ/վ; արկի քաշը 100 կգ.
ԼՈՒԾՈՒՄ

28.10 Երկու M1 և M2 աստերոիդները նկարագրում են նույն էլիպսը, որի կիզակետում S-ն Արևն է։ Նրանց միջև հեռավորությունն այնքան փոքր է, որ էլիպսի M1M2 աղեղը կարելի է համարել ուղիղ գծի հատված։ Հայտնի է, որ M1M2 աղեղի երկարությունը եղել է a, երբ նրա կեսը գտնվում է պերիհելիոն P-ում: Ենթադրելով, որ աստերոիդները շարժվում են հատվածային հավասար արագություններով, որոշեք M1M2 աղեղի երկարությունը, երբ նրա միջինն անցնում է աֆելիոն A-ով, եթե հայտնի է, որ SP=R1 և SA =R2:
ԼՈՒԾՈՒՄ

28.11 40 կգ զանգվածով տղան կանգնած է սպորտային սահնակի վազորդների վրա, որի զանգվածը 20 կգ է, և ամեն վայրկյան նա հրում է 20 N * վ իմպուլսով: Գտե՛ք սահնակի ձեռք բերած արագությունը 15 վրկ-ում, եթե շփման գործակիցը f=0,01:
ԼՈՒԾՈՒՄ

28.12 Կետը շրջանագծի երկայնքով հավասարաչափ շարժում է կատարում v=0.2 մ/վ արագությամբ՝ ամբողջական պտույտ կատարելով T=4 վրկ ժամանակում։ Գտե՛ք կետի վրա ազդող ուժերի S իմպուլսը մեկ կիսաշրջանի ընթացքում, եթե կետի զանգվածը m=5 կգ է։ Որոշե՛ք F ուժի միջին արժեքը։
ԼՈՒԾՈՒՄ

28.13 Երկու մաթեմատիկական ճոճանակներ, որոնք կախված են l1 և l2 (l1>l2) երկարությունների թելերի վրա, տատանվում են նույն ամպլիտուդով: Երկու ճոճանակները միաժամանակ սկսեցին շարժվել նույն ուղղությամբ իրենց ծայրահեղ շեղված դիրքերից: Գտե՛ք այն պայմանը, որը պետք է բավարարեն l1 և l2 երկարությունները, որպեսզի ճոճանակները որոշակի ժամանակահատվածից հետո միաժամանակ վերադառնան հավասարակշռության դիրքին: Որոշեք ամենափոքր ժամանակային միջակայքը T.
ԼՈՒԾՈՒՄ

| թելի մյուս ծայրը հաստատուն արագությամբ a քաշվում է հարթության վրա բացված անցքի մեջ: Որոշեք գնդակի շարժումը և թելի լարվածությունը T, եթե հայտնի է, որ սկզբնական պահին թելը գտնվում է ուղիղ գծի վրա, գնդակի և անցքի միջև հեռավորությունը R է, իսկ սկզբնական արագության պրոյեկցիան։ գնդակը թելի ուղղությամբ ուղղահայաց վրա v0 է:
ԼՈՒԾՈՒՄ

28.15 Որոշի՛ր Արեգակի M զանգվածը՝ ունենալով հետևյալ տվյալները՝ Երկրի շառավիղը R=6.37*106 մ, միջին խտությունը՝ 5.5 տ/մ3, Երկրի ուղեծրի կիսախոշոր առանցքը a=1.49*10^. 11 մ, Արեգակի շուրջ Երկրի պտույտի ժամանակը T=365,25 օր Ուժ ձգողականություն 1 կգ-ին հավասար երկու զանգվածների միջև, 1 մ հեռավորության վրա, մենք համարում ենք հավասար gR2/m H, որտեղ m-ը Երկրի զանգվածն է. Կեպլերի օրենքներից բխում է, որ Արեգակի կողմից Երկրի ձգողական ուժը հավասար է 4π2a3m/(T2r2), որտեղ r-ը Երկրի հեռավորությունն է Արեգակից։
ԼՈՒԾՈՒՄ

28.16 F կենտրոնական ուժի գործողության ենթարկված m զանգվածի կետը նկարագրում է lemniscate r2=a cos 2φ, որտեղ a-ն հաստատուն արժեք է, r-ը կետի հեռավորությունն է ուժի կենտրոնից; սկզբնական պահին r=r0 կետի արագությունը հավասար է v0-ի և կետը ուժի կենտրոնի հետ կապող ուղիղ գծով α անկյուն է կազմում։ Որոշե՛ք F ուժի մեծությունը՝ իմանալով, որ այն կախված է միայն r հեռավորությունից։ Ըստ Բինեի բանաձևի՝ F =-(mc2/r2)(d2(1/r)/dφ2+1/r), որտեղ c-ը կետի հատվածի արագության կրկնապատիկն է։
ԼՈՒԾՈՒՄ

28.17 M կետը, որի զանգվածը m է, շարժվում է հաստատուն O կենտրոնի մոտ այս կենտրոնից բխող F ուժի ազդեցությամբ և կախված միայն MO=r հեռավորությունից։ Իմանալով, որ կետի արագությունը v=a/r է, որտեղ a-ն հաստատուն արժեք է, գտե՛ք F ուժի մեծությունը և կետի հետագիծը։
ԼՈՒԾՈՒՄ

28.18 Որոշե՛ք այն կետի շարժումը, որի զանգվածը 1 կգ է, ձգողականության կենտրոնական ուժի ազդեցությամբ, որը հակադարձ համեմատական ​​է ձգման կենտրոնից կետի հեռավորության խորանարդին, հետևյալ տվյալներով՝ 1 հեռավորության վրա. մ, ուժը 1 Ն է: Սկզբնական պահին կետի հեռավորությունը ձգողականության կենտրոնից 2 մ է, արագությունը v0=0,5 մ/վ և կազմում է 45° անկյուն՝ գծված ուղիղ գծի ուղղությամբ: կենտրոնը դեպի կետ:
ԼՈՒԾՈՒՄ

28.19 1 կգ զանգվածով M մասնիկը ձգվում է դեպի ֆիքսված O կենտրոնը հեռավորության հինգերորդ ուժին հակադարձ համեմատական ​​ուժով: Այդ ուժը հավասար է 8 N-ի 1 մ հեռավորության վրա, սկզբնական պահին մասնիկը գտնվում է OM0=2 մ հեռավորության վրա և ունի OM0-ին ուղղահայաց արագություն և հավասար 0,5 մ/վրկ։ Որոշեք մասնիկի հետագիծը:
ԼՈՒԾՈՒՄ

28.20 0.2 կգ զանգվածով կետը, որը ձգողական ուժի ազդեցությամբ շարժվում է դեպի ֆիքսված կենտրոն Նյուտոնի ձգողականության օրենքի համաձայն, նկարագրում է ամբողջական էլիպս՝ 0.1 մ և 0.08 մ կիսաառանցքներով 50 վրկ: Որոշեք այս շարժման ընթացքում գրավիչ F ուժի ամենամեծ և ամենափոքր արժեքները:
ԼՈՒԾՈՒՄ

28.21 Մաթեմատիկական ճոճանակը, որի յուրաքանչյուր ճոճանակը տևում է մեկ վայրկյան, կոչվում է երկրորդ ճոճանակ և օգտագործվում է ժամանակը չափելու համար: Գտե՛ք այս ճոճանակի l երկարությունը՝ ենթադրելով, որ ձգողականության հետևանքով առաջացած արագացումը 981 սմ/վ2 է։ Քանի՞ ժամ ցույց կտա Լուսնի վրա այս ճոճանակը, որտեղ ձգողության արագացումը 6 անգամ փոքր է երկրից: Ի՞նչ երկարություն l1 պետք է ունենա լուսնային երկրորդ ճոճանակը:
ԼՈՒԾՈՒՄ

28.22 Երկրի վրա ինչ-որ կետում երկրորդ ճոճանակը ճիշտ է հաշվում ժամանակը: Տեղափոխվելով այլ վայր՝ այն ետ է մնում օրական T վայրկյանով։ Որոշեք երկրորդ ճոճանակի նոր դիրքում գրավիտացիայի հետևանքով առաջացած արագացումը:

Երկու հիմնական դինամիկ բնութագրերից մեծությունը վեկտոր է։ Երբեմն կետի շարժումն ուսումնասիրելիս, բուն վեկտորը փոխելու փոխարեն, անհրաժեշտ է լինում դիտարկել նրա իմպուլսի փոփոխությունը։ Վեկտորի մոմենտը տվյալ կենտրոնի մասին ՄԱՍԻՆկամ կացիններ զնշվում են կամ և անվանվում են համապատասխանաբար անկյունային իմպուլս կամ անկյունային իմպուլս այս կենտրոնի (առանցքի) մասին կետերը: Վեկտորի մոմենտը հաշվարկվում է այնպես, ինչպես ուժի պահը։ Այս դեպքում վեկտորը համարվում է կցված շարժվող կետին: Մոդուլ , Որտեղ հ-կենտրոնից իջած ուղղահայաց երկարությունը ՄԱՍԻՆդեպի վեկտորի ուղղությունը (նկ. 15):

Կենտրոնի մասին պահերի թեորեմ.Եկեք գտնենք նյութական կետ, որը շարժվում է ուժի ազդեցությամբ Ֆ(նկ.15), վեկտորների մոմենտների և ինչ-որ ֆիքսված կենտրոնի նկատմամբ հարաբերակցությունը ՄԱՍԻՆ. Վերջում ցույց տվեցին, որ .

Նմանապես

Այս դեպքում վեկտորն ուղղված է կենտրոնով անցնող հարթությանը ուղղահայաց ՄԱՍԻՆև վեկտոր, և վեկտոր - ուղղահայաց կենտրոնով անցնող հարթությանը ՄԱՍԻՆև վեկտոր .

Նկ.15

Տարբերակելով արտահայտությունը ժամանակի նկատմամբ՝ ստանում ենք.

Բայց, որպես երկու զուգահեռ վեկտորների խաչաձև արտադրյալ, ա . Հետևաբար,

Արդյունքում մենք ապացուցեցինք կենտրոնի մասին պահերի հետևյալ թեորեմը. կետի անկյունային իմպուլսի ժամանակային ածանցյալը, վերցված որոշ ֆիքսված կենտրոնի նկատմամբ, հավասար է նույն կենտրոնի նկատմամբ կետի վրա ազդող ուժի պահին. . Նմանատիպ թեորեմ է գործում վեկտորի մոմենտների համար ուժեր ինչ-որ առանցքի շուրջ z,ինչը կարելի է տեսնել հավասարության երկու կողմերն էլ նախագծելով այս առանցքին: Առանցքի շուրջ պահերի թեորեմի մաթեմատիկական արտահայտությունը տրվում է բանաձևով .

Հարցեր ինքնաքննության համար

Որոնք են երկու միջոցները մեխանիկական շարժումիսկ համապատասխան ուժաչափերը.

Որո՞նք են շարժիչ ուժերը:

Ո՞ր ուժերն են կոչվում դիմադրության ուժեր:

Գրե՛ք թարգմանական և պտտվող շարժումներում աշխատանքը որոշելու բանաձևերը:

Ի՞նչ է կոչվում շրջագծային ուժ: Ի՞նչ է մոմենտը:

Ձևակերպե՛ք թեորեմ արդյունքի աշխատանքի վերաբերյալ:

Ինչպե՞ս է որոշվում ուղղագիծ շարժման վրա հաստատուն մոդուլի և ուժի ուղղության աշխատանքը:

Ո՞րն է սահող շփման ուժի աշխատանքը, եթե այդ ուժը մեծությամբ և ուղղությամբ հաստատուն է:

Ինչպես պարզ ձևովհնարավո՞ր է հաշվարկել հաստատուն մոդուլի աշխատանքը և ուժի ուղղությունը կորագիծ շարժման վրա:

Որն է արդյունքի ուժի աշխատանքը:

Ինչպե՞ս արտահայտել ուժի տարրական աշխատանքը ուժի կիրառման կետի տարրական ճանապարհով, և ինչպե՞ս՝ այս կետի աղեղային կոորդինատի ավելացման միջոցով:

Ո՞րն է տարրական աշխատանքի վեկտորային արտահայտությունը:

Ո՞րն է ուժի տարրական աշխատանքի արտահայտությունը կոորդինատային առանցքների վրա ուժի պրոյեկցիայի միջոցով:

Գրե՛ք կորագիծ ինտեգրալի տարբեր տեսակներ, որոնք որոշում են փոփոխական ուժի աշխատանքը վերջավոր կորի տեղաշարժի վրա:

Ո՞րն է կորագիծ շարժման վրա փոփոխական ուժի աշխատանքը որոշելու գրաֆիկական մեթոդը:

Ինչպե՞ս են հաշվարկվում ձգողականության և առաձգական ուժի աշխատանքը:

Ի՞նչ տեղաշարժերի վրա է ձգողականության աշխատանքը՝ ա) դրական, բ) բացասական, գ) հավասար է զրոյի:

Ո՞ր դեպքում է առաձգական ուժի աշխատանքը դրական և ո՞ր դեպքում՝ բացասական:

Ո՞ր ուժն է կոչվում՝ ա) պահպանողական; բ) ոչ պահպանողական; գ) ցրող.

Ի՞նչ է կոչվում պահպանողական ուժերի ներուժ:

Ո՞ր ոլորտն է կոչվում պոտենցիալ:

Ի՞նչ է ուժային ֆունկցիան:

Ի՞նչ է ուժային դաշտը: Բերե՛ք ուժային դաշտերի օրինակներ:

Ի՞նչ մաթեմատիկական կախվածությունների հետ են կապված դաշտի ներուժը և ուժային ֆունկցիան:

Ինչպե՞ս որոշել պոտենցիալ դաշտի ուժերի տարրական աշխատանքը և այդ ուժերի աշխատանքը համակարգի վերջնական տեղաշարժի վրա, եթե հայտնի է դաշտի ուժային ֆունկցիան:

Ո՞րն է համակարգի կետերի վրա գործող ուժերի աշխատանքը պոտենցիալ դաշտում, փակ տեղաշարժի վրա:

Որքա՞ն է համակարգի պոտենցիալ էներգիան իր ցանկացած դիրքում:

Ո՞րն է մեխանիկական համակարգի պոտենցիալ էներգիայի փոփոխությունը, երբ այն տեղափոխվում է մի դիրքից մյուսը:

Ի՞նչ կապ կա պոտենցիալ դաշտի ուժային ֆունկցիայի և այս դաշտում տեղակայված համակարգի պոտենցիալ էներգիայի միջև:

Հաշվե՛ք 20 կգ զանգված ունեցող կետի կինետիկ էներգիայի փոփոխությունը, եթե նրա արագությունը 10-ից դարձել է 20 մ/վ:

Ինչպե՞ս են որոշվում համակարգի ցանկացած կետում պոտենցիալ դաշտում գործող ուժի կոորդինատային առանցքների կանխատեսումները:

Ո՞ր մակերեսներն են կոչվում համարժեք և որո՞նք են դրանց հավասարումները:

Ինչպե՞ս է պոտենցիալ դաշտի նյութական կետի վրա ազդող ուժն ուղղված այս կետով անցնող պոտենցիալ հավասարազոր մակերեսի նկատմամբ:

Որքա՞ն է նյութական կետի և մեխանիկական համակարգի պոտենցիալ էներգիան ծանրության ազդեցության տակ:

Ի՞նչ ձև ունեն գրավիտացիոն դաշտի և Նյուտոնյան գրավիտացիոն ուժի հավասարաչափ մակերեսները:

Ո՞րն է մեխանիկական էներգիայի պահպանման և փոխակերպման օրենքը:

Ինչու՞ է նյութական կետը նկարագրում հարթության կորը կենտրոնական ուժի ազդեցության տակ:

Ինչ է կոչվում սեկտորի արագություն և ինչպես արտահայտել դրա մոդուլը բևեռային կոորդինատներ?

Ո՞րն է տարածքային օրենքը:

Ինչ տեսակ դիֆերենցիալ հավասարումԲինետի ձևով, որը որոշում է կենտրոնական ուժի ազդեցությամբ շարժվող կետի հետագիծը:

Ո՞րն է Նյուտոնի գրավիտացիոն ուժի բանաձևը:

Ո՞րն է կոնական հատվածի հավասարման կանոնական ձևը և էքսցենտրիկության ո՞ր արժեքներով է Նյուտոնյան գրավիտացիոն ուժի դաշտում շարժվող մարմնի հետագիծը ներկայացնում շրջան, էլիպս, պարաբոլա, հիպերբոլա:

Ձևակերպե՛ք Կեպլերի հայտնաբերած մոլորակների շարժման օրենքները:

Ի՞նչ սկզբնական պայմաններում է մարմինը դառնում Երկրի արբանյակը և ի՞նչ պայմաններում է այն կարողանում հաղթահարել երկրի ձգողականությունը:

Որոնք են առաջինը և երկրորդը տիեզերական արագություններ?

Գրե՛ք թարգմանական և պտտվող շարժումների ժամանակ աշխատանքի հաշվարկման բանաձևերը:

1000 կգ քաշով վագոնը հորիզոնական գծով շարժվում է 5 մ-ով, շփման գործակիցը 0,15 է։ Որոշե՞լ ծանրության ուժով կատարված աշխատանքը:

Գրե՛ք փոխադրական և պտտվող շարժումների ժամանակ հզորությունը հաշվելու բանաձևերը։

Որոշե՞լ ուժը, որն անհրաժեշտ է 1 րոպեում 0,5 կՆ բեռը 10 մ բարձրության վրա բարձրացնելու համար:

Որքա՞ն է 100 կգ զանգված ունեցող ուղղագիծ շարժվող մարմնի վրա կիրառվող ուժի աշխատանքը, եթե մարմնի արագությունը 5-ից հասել է 25 մ/վրկ-ի։

Որոշեք մեխանիզմի ընդհանուր արդյունավետությունը, եթե շարժիչի հզորությունը 12,5 կՎտ և ընդհանուր շարժման դիմադրության ուժը 2 կՆ է, շարժման արագությունը 5 մ/վ է:

Եթե ​​մեքենան սար է մտնում նույն շարժիչի հզորությամբ, ուրեմն նվազեցնում է արագությունը։ Ինչո՞ւ։

Ուղղագիծ շարժման մեջ հաստատուն ուժի աշխատանքը Վ\u003d 10 J. Ի՞նչ անկյուն է կազմում ուժի ուղղությունը շարժման ուղղության հետ:

1) սուր անկյուն;

2) ուղիղ անկյուն;

3) բութ անկյուն.

Ինչպե՞ս կփոխվի ուղիղ գծով շարժվող կետի կինետիկ էներգիան, եթե նրա արագությունը կրկնապատկվի:

1) կկրկնապատկվի;

2) կեռապատկվի.

Ի՞նչ աշխատանք է կատարում ձգողականությունը մարմնի հորիզոնական տեղաշարժի ժամանակ:

1) ծանրության և տեղաշարժի արդյունքը.

2) ձգողականության աշխատանքը զրո է.

Անկախ լուծման առաջադրանքներ

Առաջադրանք 1. 25 մ բարձրությամբ աշտարակից 15 մ/վ արագությամբ քար է նետվում հորիզոնական։ Գտեք քարի կինետիկ և պոտենցիալ էներգիան շարժման մեկնարկից մեկ վայրկյան անց: Քարի զանգվածը 0,2 կգ է։

Առաջադրանք 2.Հորիզոնականի նկատմամբ 60° անկյան տակ քար է նետվում 15 մ/վ արագությամբ։ Գտե՛ք քարի կինետիկ, պոտենցիալ և ընդհանուր էներգիան՝ 1) շարժման մեկնարկից մեկ վայրկյան հետո, 2) հետագծի ամենաբարձր կետում։ Քարի զանգվածը 0,2 կգ է։ Անտեսեք օդի դիմադրությունը:

Առաջադրանք 3.

Առաջադրանք 4. 15 տոննա զանգվածով և 368 կՎտ հզորությամբ տանկ բարձրանում է 30° թեքությամբ վերև։ Ո՞րն է տանկի առավելագույն արագությունը:

Առաջադրանք 5. 100 կգ կշռող ջահը առաստաղից կախված է մետաղական շղթայի վրա, որի երկարությունը 5 մ է, ինչ բարձրության վրա կարելի է շեղել ջահը, որպեսզի հետագա ճոճումների ժամանակ շղթան չկոտրվի, եթե հայտնի է, որ. ընդմիջումը տեղի է ունենում 2 կՆ լարման ուժի դեպքում:

Առաջադրանք 6.Քամին, որը փչում է v 0 \u003d 20 մ / վ արագությամբ, գործում է առագաստի վրա s \u003d 25 մ 2 մակերեսով F \u003d ուժով ա sρ(v 0 -v) 2 /2, որտեղ Ա- անչափ գործակից, ρ - օդի խտություն, v - նավի արագություն: Որոշեք այն պայմանները, որոնց դեպքում քամու ուժը առավելագույնն է: Գտեք քամու ուժի աշխատանքը:

Առաջադրանք 7. 1 տոննա կշռող մեքենան 54 կմ/ժ հաստատուն արագությամբ շարժվում է դեպի ներքեւ՝ անջատված շարժիչով։ Լեռան թեքությունը արահետի յուրաքանչյուր 100 մ-ի համար կազմում է 4 մ։ Որքա՞ն ուժ պետք է զարգացնի այս մեքենայի շարժիչը, որպեսզի մեքենան նույն արագությամբ շարժվի նույն թեքությամբ դեպի վեր։

Առաջադրանք 8. 1,5 տոննա զանգվածով մուրճը հարվածում է կոճի վրա ընկած շիկացած ձուլակտորին և դեֆորմացնում ձուլակտորը։ Կոճի զանգվածը բլանկի հետ միասին կազմում է 20 տոննա, որոշե՛ք մուրճի հարվածի արդյունավետությունը՝ հարվածը համարելով ոչ առաձգական։ Բլանկի դեֆորմացման ժամանակ կատարված աշխատանքը համարե՛ք օգտակար։

Առաջադրանք 9. 500 կգ զանգվածով կույտային մուրճի հարվածողը (հարվածային մաս) 4 մ/վ արագությամբ ընկնում է 100 կգ զանգվածով կույտի վրա։ Որոշեք՝ ա) հարվածի պահին հարվածի կինետիկ էներգիան. բ) կույտը հողի մեջ խորացնելու վրա ծախսվող էներգիան, գ) կույտի դեֆորմացման վրա ծախսված էներգիան, դ) կույտի վրա հարվածողի ազդեցության արդյունավետությունը. Հարձակվողի ազդեցությունը կույտի վրա համարվում է ոչ առաձգական:

Առաջադրանք 10.Արկը ատրճանակից դուրս է թռչում հորիզոնի նկատմամբ α անկյան տակ v 0 արագությամբ: Հետագծի վերին մասում արկը բաժանվում է երկու հավասար մասերի, իսկ մասերի արագությունները պայթյունից անմիջապես հետո հորիզոնական են և ընկած են հետագծի հարթությունում։ Մեկ կեսն ընկել է հրացանից s հեռավորության վրա՝ կրակոցի ուղղությամբ։ Որոշեք, թե որտեղ է ընկել երկրորդ կեսը, եթե հայտնի է, որ այն ընկել է առաջինից ավելի հեռու: Ենթադրենք, որ արկի թռիչքը տեղի է ունենում անօդ տարածության մեջ։

Առաջադրանք 11.Արկը թռչում է անօդ տարածության մեջ պարաբոլայի երկայնքով և հետագծի վերին մասում բաժանվում է երկու հավասար մասերի: Արկի մի կեսն ընկել է ուղղահայաց դեպի ներքև, մյուսը՝ ճեղքման կետից s հորիզոնական հեռավորության վրա։ Որոշեք արկի արագությունը մինչև պայթելը, եթե հայտնի է, որ պայթյունը տեղի է ունեցել H բարձրության վրա, և ուղղահայաց դեպի ներքև ընկած արկի կեսը ընկել է մի ժամանակ τ.

Դիտել:Այս հոդվածը կարդացվել է 18009 անգամ

Pdf Ընտրել լեզուն... Ռուսերեն ուկրաիներեն անգլերեն

Կարճ ակնարկ

Ամբողջական նյութը ներբեռնվում է վերևում՝ լեզուն ընտրելուց հետո

Թեորեմ նյութական կետի անկյունային իմպուլսի փոփոխության մասին

Իմպուլսի պահը

M կետի իմպուլսի պահը կենտրոնի նկատմամբ O-ն իմպուլսի վեկտորի և O կենտրոնի միջով անցնող հարթության վրա ուղղահայաց վեկտոր է, որտեղից տեսանելի է իմպուլսի վեկտորի պտույտը O կենտրոնի շուրջ ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ։

M կետի իմպուլսի պահը os-ի նկատմամբ և հավասար է իմպուլսի վեկտորի պրոյեկցիայի արտադրյալին այս պրոեկցիայի ուսի առանցքին ուղղահայաց հարթության վրա՝ հարթության հետ առանցքի հատման O կետի նկատմամբ։

Նյութական կետի կենտրոնի նկատմամբ անկյունային իմպուլսի փոփոխության թեորեմ

Որոշ ֆիքսված կենտրոնի նկատմամբ նյութական կետի անկյունային իմպուլսի ժամանակային ածանցյալը հավասար է նույն կենտրոնի նկատմամբ կետի վրա ազդող ուժերի մոմենտների երկրաչափական գումարին:

Թեորեմ առանցքի շուրջ նյութական կետի անկյունային իմպուլսի փոփոխության մասին

Որոշ ֆիքսված առանցքի նկատմամբ նյութական կետի անկյունային իմպուլսի ժամանակային ածանցյալը հավասար է նույն առանցքի նկատմամբ կետի վրա ազդող ուժերի մոմենտների հանրահաշվական գումարին:

Նյութական կետի անկյունային իմպուլսի պահպանման օրենքները

1. Եթե ​​նյութական կետին կիրառվող արդյունքային ուժերի գործողության գիծը անընդհատ անցնում է ինչ-որ ֆիքսված կենտրոնով, ապա նյութական կետի անկյունային իմպուլսը մնում է հաստատուն։
2. Եթե ​​որոշակի առանցքի նկատմամբ նյութական կետի նկատմամբ կիրառվող ուժերի արդյունքային մոմենտը միշտ հավասար է զրոյի, ապա նույն առանցքի նկատմամբ նյութական կետի անկյունային իմպուլսը մնում է հաստատուն։

Համակարգի իմպուլսի հիմնական պահի փոփոխության թեորեմ

թափը

Մեխանիկական համակարգի կինետիկ պահը կամ իմպուլսի հիմնական պահը կենտրոնի համեմատ անվանել վեկտոր, որը հավասար է համակարգի բոլոր նյութական կետերի իմպուլսի պահերի երկրաչափական գումարին նույն կենտրոնի նկատմամբ:

Անկյունային իմպուլսը կամ մեխանիկական համակարգի իմպուլսի հիմնական մոմենտը առանցքի շուրջ անվանել նույն առանցքի շուրջ բոլոր նյութական կետերի իմպուլսի պահերի հանրահաշվական գումարը

Պրոյեկցիա անկյունային իմպուլսմեխանիկական համակարգի O կենտրոնի նկատմամբ այս կենտրոնով անցնող առանցքի վրա հավասար է այս առանցքի նկատմամբ համակարգի անկյունային իմպուլսին:

Համակարգի իմպուլսի հիմնական պահի փոփոխության թեորեմ (կենտրոնի նկատմամբ) - պահերի թեորեմ

Մեխանիկական համակարգի անկյունային իմպուլսի ժամանակային ածանցյալը որոշ ֆիքսված կենտրոնի նկատմամբ երկրաչափորեն հավասար է այս համակարգի վրա ազդող արտաքին ուժերի հիմնական մոմենտին նույն կենտրոնի նկատմամբ։

Թեորեմ մեխանիկական համակարգի անկյունային իմպուլսի փոփոխության մասին (առանցքի նկատմամբ)

Մեխանիկական համակարգի կինետիկ մոմենտի ժամանակային ածանցյալը որոշ առանցքի նկատմամբ հավասար է նույն առանցքի նկատմամբ արտաքին ուժերի հիմնական մոմենտին:

Մեխանիկական համակարգի կինետիկ մոմենտի պահպանման օրենքները

1. Եթե ​​ինչ-որ անշարժ կենտրոնի նկատմամբ արտաքին ուժերի հիմնական մոմենտը միշտ հավասար է զրոյի, ապա այս կենտրոնի նկատմամբ մեխանիկական համակարգի կինետիկ մոմենտը հաստատուն արժեք է։
2. Եթե ​​որոշակի առանցքի շուրջ արտաքին ուժերի հիմնական մոմենտը հավասար է զրոյի, ապա նույն առանցքի շուրջ մեխանիկական համակարգի կինետիկ մոմենտը հաստատուն է։

1. Պահերի թեորեմը մեծ նշանակություն ունի մարմինների պտտվող շարժման ուսումնասիրության մեջ և հնարավորություն է տալիս հաշվի չառնել ակնհայտորեն անհայտ ներքին ուժերը։
2. Ներքին ուժերը չեն կարող փոխել համակարգի իմպուլսի հիմնական պահը։

Պտտվող համակարգի կինետիկ պահը

Համակարգի համար, որը պտտվում է ֆիքսված առանցքի շուրջ (կամ զանգվածի կենտրոնով անցնող առանցքի), պտտման առանցքի շուրջ կինետիկ մոմենտը հավասար է այս առանցքի շուրջ իներցիայի պահի արտադրյալին և անկյունային արագություն.

Ձևաչափ՝ pdf

Լեզուն՝ ռուսերեն, ուկրաիներեն

Սուր հանդերձանքի հաշվարկի օրինակ
Սուր հանդերձանքի հաշվարկի օրինակ: Կատարվել է նյութի ընտրություն, թույլատրելի լարումների հաշվարկ, շփման և ճկման ուժի հաշվարկ։

Ճառագայթների ճկման խնդրի լուծման օրինակ
Օրինակում կառուցված են հողատարածքներ լայնակի ուժերև ճկման պահերին հայտնաբերվել է վտանգավոր հատված և ընտրվել է I-beam: Խնդրում վերլուծվել է դիֆերենցիալ կախվածություններ օգտագործող դիագրամների կառուցումը, համեմատական ​​վերլուծությունճառագայթի տարբեր խաչմերուկներ:

Լիսեռի ոլորման խնդրի լուծման օրինակ
Խնդիրն է ստուգել պողպատե լիսեռի ամրությունը տվյալ տրամագծի, նյութի և թույլատրելի լարումների համար: Լուծման ընթացքում կառուցվում են ոլորող մոմենտների, կտրվածքային լարումների և ոլորման անկյունների դիագրամներ։ Լիսեռի ինքնուրույն քաշը հաշվի չի առնվում

Ձողի լարում-սեղմման խնդրի լուծման օրինակ
Խնդիրն է ստուգել պողպատե ձողի ամրությունը տվյալ թույլատրելի լարումների դեպքում: Լուծման ընթացքում կառուցվում են երկայնական ուժերի, նորմալ լարումների և տեղաշարժերի հողամասեր։ Ձողի ինքնուրույն քաշը հաշվի չի առնվում

Կինետիկ էներգիայի պահպանման թեորեմի կիրառում
Մեխանիկական համակարգի կինետիկ էներգիայի պահպանման թեորեմի կիրառման խնդրի լուծման օրինակ

Կետի արագության և արագացման որոշում՝ ըստ շարժման տրված հավասարումների
Շարժման տրված հավասարումների համաձայն կետի արագությունն ու արագացումը որոշելու խնդրի լուծման օրինակ.

Հարթ զուգահեռ շարժման ժամանակ կոշտ մարմնի կետերի արագությունների և արագացումների որոշում
Հարթ զուգահեռ շարժման ժամանակ կոշտ մարմնի կետերի արագությունների և արագացումների որոշման խնդրի լուծման օրինակ

Ուժերի որոշում պլանային ֆերմայի ձողերում
Հարթ ֆերմայի ձողերում ուժերը Ritter մեթոդով և հանգույցների կտրման մեթոդով որոշելու խնդրի լուծման օրինակ

Համակարգի շարժման մեծությունը, որպես վեկտորային մեծություն, որոշվում է (4.12) և (4.13) բանաձևերով։

Թեորեմ. Համակարգի շարժման քանակի ժամանակային ածանցյալը հավասար է դրա վրա ազդող բոլոր արտաքին ուժերի երկրաչափական գումարին։

Դեկարտյան առանցքների կանխատեսումներում մենք ստանում ենք սկալյար հավասարումներ։

Դուք կարող եք գրել վեկտոր

(4.28)

և սկալյար հավասարումներ

Որոնք արտահայտում են համակարգի իմպուլսի փոփոխության թեորեմը ինտեգրալ ձևով՝ համակարգի իմպուլսի փոփոխությունը որոշակի ժամանակահատվածում հավասար է նույն ժամանակահատվածի իմպուլսների գումարին։ Խնդիրներ լուծելիս ավելի հաճախ օգտագործվում են (4.27) հավասարումները

Իմպուլսի պահպանման օրենքը

Կինետիկ պահի փոփոխության թեորեմ

Կենտրոնի նկատմամբ կետի իմպուլսի պահի փոփոխության թեորեմ. կետի իմպուլսի պահի ժամանակային ածանցյալը ֆիքսված կենտրոնի նկատմամբ հավասար է. վեկտորային պահԳործելով նույն կենտրոնի ուժի կետի վրա:

Կամ (4.30)

Համեմատելով (4.23) և (4.30)՝ մենք տեսնում ենք, որ վեկտորների և մոմենտները միացված են նույն կախվածությամբ, ինչ իրենք՝ վեկտորները և միացված են (նկ. 4.1): Եթե ​​հավասարությունը նախագծենք O կենտրոնով անցնող առանցքի վրա, կստանանք

(4.31)

Այս հավասարությունն արտահայտում է առանցքի շուրջ կետի իմպուլսի պահի թեորեմը։

Բրինձ. 4.1.

Կենտրոնի նկատմամբ մեխանիկական համակարգի իմպուլսի կամ կինետիկ մոմենտի փոփոխության թեորեմը. համակարգի կինետիկ մոմենտի ժամանակային ածանցյալը որոշ ֆիքսված կենտրոնի նկատմամբ հավասար է մոմենտների գումարին բոլոր արտաքին ուժերը նույն կենտրոնի նկատմամբ:

(4.32)

Եթե ​​(4.32) արտահայտությունը նախագծենք O կենտրոնով անցնող առանցքի վրա, ապա կստանանք հավասարություն, որը բնութագրում է առանցքի շուրջ անկյունային իմպուլսի փոփոխության թեորեմը։

(4.33)

(4.10) փոխարինելով (4.33) հավասարությամբ, կարելի է գրել պտտվող կոշտ մարմնի (անիվներ, առանցքներ, լիսեռներ, ռոտորներ և այլն) դիֆերենցիալ հավասարումը երեք ձևով.

(4.34)

(4.35)

(4.36)

Այսպիսով, նպատակահարմար է օգտագործել կինետիկ մոմենտի փոփոխության թեորեմը՝ տեխնոլոգիայում շատ տարածված կոշտ մարմնի շարժումը, նրա պտույտը հաստատուն առանցքի շուրջը ուսումնասիրելու համար։

Համակարգի անկյունային իմպուլսի պահպանման օրենքը

1. Թող արտահայտվի (4.32) .

Այնուհետև (4.32) հավասարումից հետևում է, որ , այսինքն. եթե տվյալ կենտրոնի նկատմամբ համակարգի նկատմամբ կիրառվող բոլոր արտաքին ուժերի մոմենտների գումարը հավասար է զրոյի, ապա այս կենտրոնի նկատմամբ համակարգի կինետիկ մոմենտը կլինի թվային, իսկ ուղղությամբ՝ հաստատուն:

2. Եթե , ապա . Այսպիսով, եթե որոշ առանցքի նկատմամբ համակարգի վրա ազդող արտաքին ուժերի մոմենտների գումարը հավասար է զրոյի, ապա այս առանցքի նկատմամբ համակարգի կինետիկ մոմենտը հաստատուն արժեք կլինի։

Այս արդյունքներն արտահայտում են անկյունային իմպուլսի պահպանման օրենքը։

Պտտվող կոշտ մարմնի դեպքում հավասարությունից (4.34) հետևում է, որ եթե , ապա . Այստեղից մենք գալիս ենք հետևյալ եզրակացությունների.

Եթե ​​համակարգը անփոփոխ է (բացարձակ ամուր), ապա, հետևաբար, և և կոշտ մարմինը պտտվում է հաստատուն առանցքի շուրջ՝ հաստատուն անկյունային արագությամբ։

Եթե ​​համակարգը փոփոխական է, ապա . Երբ մեծացվում է (ապա առանձին տարրերհամակարգերը հեռանում են պտտման առանցքից), անկյունային արագությունը նվազում է, քանի որ , իսկ նվազումով մեծանում է, այդպիսով փոփոխական համակարգի դեպքում ներքին ուժերի օգնությամբ հնարավոր է փոխել անկյունային արագությունը։

Երկրորդ առաջադրանք D2 վերահսկողական աշխատանքնվիրված է առանցքի շուրջ համակարգի կինետիկ մոմենտի փոփոխության թեորեմին։

Առաջադրանք D2

Միատարր հորիզոնական հարթակը (կլոր R շառավղով կամ ուղղանկյուն R և 2R կողմերով, որտեղ R = 1,2 մ) kg զանգվածով պտտվում է z ուղղահայաց առանցքի շուրջ անկյունային արագությամբ, որը հեռավորության վրա է հարթակի C ծանրության կենտրոնից: հեռավորությունը OC = b (նկ. D2.0 – D2.9, աղյուսակ D2); բոլոր ուղղանկյուն հարթակների չափերը ներկայացված են նկ. D2.0a (վերևի տեսք):

Ժամանակի պահին կգ զանգվածով D բեռը սկսում է շարժվել հարթակի կողքով (ներքին ուժերի ազդեցությամբ)՝ համաձայն օրենքի, որտեղ s-ն արտահայտվում է մետրերով, t-ը՝ վայրկյաններով: Միևնույն ժամանակ, հարթակների վրա սկսում են գործել մի մոմենտ M (տրված նյուտոնոմետրերով) զույգ ուժեր.< 0 его направление противоположно показанному на рисунках).

Որոշեք, անտեսելով լիսեռի զանգվածը, կախվածությունը, այսինքն. հարթակի անկյունային արագությունը՝ որպես ժամանակի ֆունկցիա:

Բոլոր նկարներում D բեռը ցուցադրվում է մի դիրքում, որտեղ s > 0 (երբ s< 0, груз находится по другую сторону от точки А). Изображая чертеж решаемой задачи, провести ось z на заданном расстоянии OC = b от центра C.

Ուղղություններ.Առաջադրանք D2 - համակարգի անկյունային իմպուլսի փոփոխության թեորեմի կիրառման վերաբերյալ: Պլատֆորմից և բեռից բաղկացած համակարգի վրա թեորեմը կիրառելիս համակարգի անկյունային իմպուլսը z առանցքի շուրջ սահմանվում է որպես հարթակի և բեռնվածքի մոմենտների գումար։ Այս դեպքում պետք է հաշվի առնել, որ բեռի բացարձակ արագությունը հարաբերական և շարժական արագություններ, այսինքն. . Հետեւաբար, այս բեռի շարժի չափը . Այնուհետև մենք կարող ենք օգտագործել Վարինյոնի թեորեմը (ստատիկան), ըստ որի. այս մոմենտները հաշվարկվում են այնպես, ինչպես ուժերի պահերը։ Լուծման ընթացքը ավելի մանրամասն նկարագրված է օրինակ D2-ում:

Խնդիրը լուծելիս օգտակար է օժանդակ գծագրի վրա պատկերել հարթակի տեսքը վերևից (վերջից z), ինչպես արված է Նկ. D2.0,a - D2.9,a.

m զանգված ունեցող ափսեի իներցիայի պահը Cz առանցքի նկատմամբ, որը ուղղահայաց է թիթեղին և անցնում է դրա զանգվածի կենտրոնով, հավասար է.

;

R շառավղով կլոր ներդիրի համար

Պայմանի համարը	բ	s = F(t)	Մ
	R R/2 R R/2 R R/2 R R/2 R R/2	-0,4 0,6 0,8 10տ 0,4 -0,5տ -0,6տ 0,8տ 0,4 0,5	4տ -6 -8տ -9 6 -10 12

	Բրինձ. D2.0		Բրինձ. D2.0a

	Բրինձ. D2.1		Բրինձ. D2.1a

	Բրինձ. D2.2		Բրինձ. D2.2a

	Բրինձ. D2.3		Բրինձ. D2.3a

	Բրինձ. D2.4
		Բրինձ. D2.4a

		Բրինձ. D2.5a
	Բրինձ. D2.5

	Բրինձ. D2.6		Բրինձ. D2.6a

	Բրինձ. D2.7		Բրինձ. D2.7a

	Բրինձ. D2.8		Բրինձ. D2.8a

	Բրինձ. D2.9		Բրինձ. D2.9a

	Բրինձ. Դ 2

Օրինակ D2. Միատարր հորիզոնական հարթակը (ուղղանկյուն՝ 2լ և լ կողմերով), ունենալով զանգված, կոշտ ամրացված է ուղղահայաց լիսեռի վրա և դրա հետ պտտվում առանցքի շուրջը։ զանկյունային արագությամբ (նկ. E2a ). Ժամանակի պահին լիսեռի վրա սկսում է գործել ոլորող մոմենտ M՝ հակառակ ուղղությամբ ; միևնույն ժամանակ բեռներ Դզանգվածը գտնվում է ջրհորում ԱԲկետում ՀԵՏ,սկսում է շարժվել սահանքով (ներքին ուժերի ազդեցությամբ) ըստ օրենքի s = CD = F(t).

Տրված է՝ մ 1 \u003d 16 կգ, t 2= 10 կգ, լ\u003d 0,5 մ, \u003d 2, s \u003d 0,4t 2 (s - մետրերով, t - վայրկյաններով), Մ= kt,Որտեղ կ=6 Նմ/վ: Որոշել՝ - հարթակի անկյունային արագության փոփոխության օրենքը.

Լուծում.Հաշվի առեք մեխանիկական համակարգ, բաղկացած հարթակից և բեռից Դ. w որոշելու համար մենք կիրառում ենք թեորեմը առանցքի շուրջ համակարգի անկյունային իմպուլսի փոփոխության վերաբերյալ. z:

(1)

Եկեք պատկերենք համակարգի վրա գործող գործողությունները արտաքին ուժերՌեակցիայի գրավիտացիա և ոլորող մոմենտ M. Քանի որ ուժերը և զուգահեռ են z-առանցքին, և ռեակցիաները հատում են այս առանցքը, նրանց մոմենտը z-առանցքի շուրջ հավասար է զրոյի: Այնուհետև, հաշվի առնելով տվյալ պահի դրական ուղղությունը (այսինքն՝ հակառակ ուղղությամբ), մենք ստանում ենք և (1) հավասարումը կունենա այս ձևը:

Որոշ խնդիրներում բուն իմպուլսի փոխարեն նրա մոմենտը որոշ կենտրոնի կամ առանցքի նկատմամբ դիտարկվում է որպես շարժվող կետի դինամիկ հատկանիշ։ Այս պահերը սահմանվում են այնպես, ինչպես ուժի պահերը:

Իմպուլսի պահը O-ի որոշ կենտրոնի նկատմամբ նյութական կետը կոչվում է վեկտոր, որը սահմանված է հավասարությամբ

Կոչվում է նաև կետի անկյունային իմպուլս անկյունային իմպուլս .

Իմպուլսի պահը ցանկացած առանցքի նկատմամբ, որն անցնում է O կենտրոնով, հավասար է իմպուլսի վեկտորի նախագծմանը այս առանցքի վրա:

Եթե ​​թափը տրվում է նրա կանխատեսումներով կոորդինատային առանցքի վրա տրված են տարածության կետի կոորդինատները, ապա սկզբնաղբյուրի նկատմամբ իմպուլսի պահը հաշվարկվում է հետևյալ կերպ.

Կոորդինատային առանցքների վրա անկյունային իմպուլսի կանխատեսումները հետևյալն են.

Իմպուլսի SI միավորը - է:

Կետի անկյունային իմպուլսի փոփոխության թեորեմը.

Թեորեմ. Կետի անկյունային իմպուլսի ժամանակային ածանցյալը, վերցված ինչ-որ կենտրոնի նկատմամբ, հավասար է կետի վրա ազդող ուժի պահին նույն կենտրոնի նկատմամբ։

Ապացույց. Տարբերել իմպուլսի պահը ժամանակի նկատմամբ

, , հետևաբար, (*)

Ք.Ե.Դ.

Թեորեմ. Կետի իմպուլսի իմպուլսի ժամանակային ածանցյալը, վերցված ցանկացած առանցքի նկատմամբ, հավասար է նույն առանցքի նկատմամբ կետի վրա ազդող ուժի մոմենտին:

Դա ապացուցելու համար բավական է նախագծել վեկտորային հավասարումը (*) այս առանցքի վրա: Առանցքի համար այն կունենա հետևյալ տեսքը.

Թեորեմների հետևանքները.

1. Եթե կետի նկատմամբ ուժի մոմենտը հավասար է զրոյի, ապա այս կետի նկատմամբ իմպուլսի պահը հաստատուն արժեք է։

2. Եթե առանցքի շուրջ ուժի մոմենտը զրո է, ապա այս առանցքի շուրջ իմպուլսի պահը հաստատուն արժեք է:

Ուժային աշխատանք. Ուժ.

Ուժի հիմնական բնութագրիչներից մեկը, որը գնահատում է ուժի ազդեցությունը մարմնի վրա որոշ շարժման ժամանակ։

Ուժի տարրական աշխատանք սկալյար արժեք, որը հավասար է տարրական տեղաշարժի արտադրյալին և այս տեղաշարժի վրա ուժի նախագծմանը:

SI աշխատանքի միավորը − է

Երբ ժամը

Հատուկ դեպքեր.

Տարրական տեղաշարժը հավասար է ուժի կիրառման կետի շառավիղի վեկտորի դիֆերենցիալին։

Ուժի տարրական աշխատանք հավասար է ուժի և տարրական տեղաշարժի սկալյար արտադրյալին կամ ուժի կիրառման կետի շառավղային վեկտորի դիֆերենցիալին։

Ուժի տարրական աշխատանք հավասար է ուժի տարրական իմպուլսի սկալյար արտադրյալին և կետի արագությանը։

Եթե ​​ուժը տրված է կոորդինատային առանցքների վրա իր պրոյեկցիաներով () և տարրական տեղաշարժը՝ կոորդինատային առանցքների վրա իր պրոյեկցիաներով (), ապա ուժի տարրական աշխատանքը հավասար է.

(վերլուծական արտահայտություն տարրական աշխատանքի համար):

Ցանկացած վերջավոր տեղաշարժի վրա ուժի աշխատանքը հավասար է այս տեղաշարժի երկայնքով կատարված տարրական աշխատանքի ինտեգրալին:

Ուժի ուժով այն մեծությունն է, որը որոշում է ուժի կատարած աշխատանքը միավոր ժամանակում: Ընդհանուր առմամբ, հզորությունը հավասար է աշխատանքի առաջին անգամ ածանցյալին:

,

Ուժ հավասար է ուժի և արագության սկալյար արտադրյալին։

SI հզորության միավորը − է

Տեխնոլոգիայում վերցվում է ուժի միավորը։

Օրինակ 1. Ձգողության աշխատանքը:

Թող M կետը, որի վրա ազդում է P ծանրության ուժը, տեղից շարժվի դիրքի մեջ. Ընտրում ենք կոորդինատային առանցքները, որպեսզի առանցքը ուղղահայաց վերև լինի։

Ապա, , , եւ

Ծանրության աշխատանքը հավասար է ուժի մոդուլի և դրա կիրառման կետի ուղղահայաց տեղաշարժի արտադրյալին՝ վերցված գումարած կամ մինուս նշանով։ Աշխատանքը դրական է, եթե մեկնարկային կետը վերջնակետից բարձր է, և բացասական, եթե սկզբնական կետը վերջնակետից ցածր է:

Օրինակ 2. Առաձգական ուժի աշխատանքը.

Դիտարկենք մի նյութական կետ, որը ամրագրված է առաձգական խստացնող c-ի վրա, որը տատանվում է x առանցքի երկայնքով: Էլաստիկ ուժ (կամ վերականգնող ուժ): Թող M կետը, որի վրա ազդում է միայն առաձգական ուժը, դիրքից դիրք շարժվի: ( , ).

Զույգ ուժերի հզորությունը հավասար է

Կետի կինետիկ էներգիա

Նյութական կետի կինետիկ էներգիա (կամ նրա կենդանի ուժը) կոչվում է կետի զանգվածի և դրա արագության քառակուսու արտադրյալի կեսը։