Թեք պրիզմայի ծավալը. Կիրառական մաթեմատիկայի «թեք պրիզմայի ծավալը» ներկայացում

Դասի պլան Մարմինների ծավալների հաշվարկը որոշակի ինտեգրալի միջոցով Մարմինների ծավալների հաշվարկը որոշակի ինտեգրալի միջոցով Մարմինների ծավալների հաշվարկը որոշակի ինտեգրալի միջոցով Մարմինների ծավալների հաշվարկը որոշակի ինտեգրալի միջոցով Թեք պրիզմայի ծավալը Թեք պրիզմայի ծավալը Volume of թեք պրիզմա Կտրված պրիզմայի ծավալը բուրգի ծավալը բուրգի ծավալը Բուրգի ծավալը բուրգի ծավալը Կտրված բուրգի ծավալը Կտրված բուրգի ծավալը Կտրված բուրգի ծավալը բուրգի ծավալը a con Volume of a cone Volume of a cone Volume of a trunced cone Volume of a truncted cone Volume of a trunced cone Questions for consolidation Հարցեր համախմբման համար Հարցեր համախմբման համար Հարցեր համախմբման համար.

Մարմինների ծավալների հաշվարկ Մարմնի ծավալի մոտավոր արժեքը հավասար է ուղիղ պրիզմաների ծավալների գումարին, որոնց հիմքերը հավասար են i = x i – x i բարձրության մարմնի խաչմերուկների մակերեսներին։ – 1 Մարմնի ծավալի մոտավոր արժեքը հավասար է ուղիղ պրիզմաների ծավալների գումարին, որոնց հիմքերը հավասար են մարմնի լայնական հատվածների մակերեսներին, իսկ բարձրությունները՝ i = x i – x i. – 1 a x i-1 x i b α β S(x i) Հատվածը բաժանված է n մասերի

Բուրգի ծավալը Եռանկյունաձև բուրգի ծավալը հավասար է հիմքի մակերեսի և բարձրության արտադրյալի մեկ երրորդին. բարձրությունը կամ բազային տարածքի որոշակի ինտեգրալը 0-ից h միջակայքում B C O A M h

Շնորհանդես PRISMA թեմայի շուրջ Այս շնորհանդեսը նախատեսված է «մաթեմատիկա» ուսումնական առարկայի դասին տեսողական օգտագործման համար 2-րդ կուրսի ուսանողների համար՝ «Պոլիեդրա» թեմայի շրջանակներում: Ներկայացումը ներառում է ուսուցողական և վերահսկիչ բնույթի սլայդներ: Այս նախագծի նպատակը. 1. Հետաքրքրություն սերմանել մաթեմատիկայի նկատմամբ՝ որպես համընդհանուր մարդկային մշակույթի տարր: Ուսանողների մոտ ստեղծելով մոտիվացիա «մաթեմատիկա» ակադեմիական կարգապահության համար, ժամանակ խնայելով նյութը ավելի խորը յուրացնելու նպատակով դասի խնդիրների արագ վերլուծության և դասում տարածության մեջ տարածական պատկերների ավելի լավ ընկալման համար: 2. Ճանաչողական հետաքրքրության, տարածական երևակայության, բանականության, տրամաբանական մտածողության, ինտուիցիայի, ուշադրության զարգացում։ 3.Հաղորդակցման հմտությունների ձևավորում, թիմում աշխատելու կարողություն։ Այս ներկայացումն օգտագործվում է դասի մի քանի փուլերի ուղեկցման համար: «Կենդանի երկրաչափություն» ծրագրի միջոցով իրականացվում է տարբեր տիպի պրիզմաների տեսողական ցուցադրում տարբեր տեսանկյուններից՝ պրիզմայի պտույտ, թեքություն, պրիզմայի բարձրության փոփոխություն, պրիզմայի երեսների ցուցադրում, դրա տեսանելի և անտեսանելի: եզրեր. Դասի ընթացքում մտածվեցին աշխատանքի տարբեր ձևեր ու մեթոդներ, ՏՀՏ-ի կիրառումը։ Մշակված նախագիծը կօգնի ուսումնական հաստատությունների ուսուցիչներին դաս պատրաստել և անցկացնել «Պրիզմա, դրա տարրերը և հատկությունները» թեմայով:

Դիտեք փաստաթղթի բովանդակությունը
«Պրիսմա»-ի շնորհանդեսը.

ԴԱՍԻ ԹԵՄԱ.

«ՊՐԻԶՄԱ,

դրա տարրերը

և հատկություններ »

1.) Պրիզմայի սահմանում.

2.) պրիզմաների տեսակները.

- ուղիղ պրիզմա;

- թեք պրիզմա;

- ճիշտ պրիզմա;

3.) Պրիզմայի ընդհանուր մակերեսը.

4.) Պրիզմայի կողային մակերեսի տարածքը.

5.) Պրիզմայի ծավալը.

6.) Եկեք ապացուցենք եռանկյուն պրիզմայի թեորեմը:

7.) Եկեք ապացուցենք կամայական պրիզմայի թեորեմը:

8.) Պրիզմայի հատվածներ.

- պրիզմայի ուղղահայաց հատված;

Պրիզմայի սահմանում

Պրիզմա -

Սա բազմանիստ, բաղկացած -ից երկու հարթ բազմանկյուն տարբեր հարթություններում ընկած և զուգահեռ փոխանցման միջոցով համակցված,

և բոլոր հատվածները , միացնելով համապատասխան կետերը այս բազմանկյունները.

ԲԱՐՁՐՈՒԹՅՈՒՆ

EDGE

ԿՈՂՄԻԱԿԱՆ

Պրիզմայի տարրեր

EDGE

ՀԻՄԱՆ

EDGE

Պրիզմայի տարրեր

Հիմքի կող

Վերին հիմք

գագաթ

Կողքի կող

Կողքի եզր

անկյունագծային

Ներքևի հիմք

բարձրությունը

Պրիզմայի տարրեր

• Պատճառները –

Սրանք դեմքեր են, որոնք համակցված են զուգահեռ թարգմանությամբ։

• Կողքի եզր –

սա եզր է, որը հիմք չէ:

• Կողային կողիկներ –

դրանք հիմքերի համապատասխան գագաթները կապող հատվածներ են։

• Պիկեր –

սրանք այն կետերն են, որոնք հիմքերի գագաթներն են:

• Բարձրություն –

դա մի հիմքից մյուսն ընկած ուղղահայաց է:

• Շեղանկյուն –

Սա մի հատված է, որը կապում է երկու գագաթները, որոնք չեն ընկած նույն դեմքի վրա:

Եթե ​​պրիզմայի կողային եզրերը ուղղահայաց են հիմքերին, ապա պրիզմա կոչվում է ուղիղ ,

հակառակ դեպքում - հակված .

պրիզմաների տեսակները

հակված

ճիշտ

Ուղիղ պրիզմա է կոչվում ճիշտ, եթե նրա մեջ հիմք ստում կանոնավոր բազմանկյուն

Եթե ​​ներս հիմք պրիզմա սուտ - n- քառակուսի , ապա կոչվում է պրիզմա n- ածուխ

Քառանկյուն

Վեցանկյուն եռանկյուն

պրիզմա պրիզմա պրիզմա

Շեղանկյուն հատված - պրիզմայի մի հատված, որը անցնում է երկու կողային եզրերով, որոնք չեն պատկանում նույն դեմքին:

Խաչաձեւ հատվածում ձեւավորվում է

զուգահեռագիծ.

Որոշ

դեպքերը կարող են

ստացվում է ռոմբ, ուղղանկյուն կամ քառակուսի:

Շեղանկյուն հատվածներ զուգահեռ

Պրիզմայի հատկությունները

1. Պրիզմայի հիմքերը հավասար բազմանկյուններ են։

2. Պրիզմայի կողային երեսները զուգահեռագիծ են, եթե պրիզման ուղիղ է, ապա դրանք ուղղանկյուն են.

3. Պրիզմայի և հիմքի կողային եզրերը զուգահեռ են և հավասար:

4. Հակառակ եզրերը զուգահեռ են և հավասար:

5. Հակառակ կողմի երեսները զուգահեռ են և հավասար:

6. Բարձրությունը ուղղահայաց է յուրաքանչյուր հիմքին:

7. Անկյունագծերը հատվում են մի կետում և կիսվում դրա վրա:

Պրիզմայի կողային մակերեսը

Թեորեմ ուղիղ պրիզմայի կողային մակերեսի վրա

Քառակուսի կողային մակերես ուղիղ պրիզման հավասար է արտադրյալին բազայի պարագիծը վրա բարձրությունը պրիզմաներ

Պ- պարագծային

հ- պրիզմայի բարձրություն

Պրիզմայի ընդհանուր մակերեսը

Պրիզմայի ընդհանուր մակերեսը նրա բոլոր երեսների մակերեսների գումարն է:

Պրիզմայի ծավալը

ԹԵՈՐԵՄ.

Ծավալը

պրիզմա հավասար է

տարածքի արտադրանք

հիմքը բարձրության վրա

V= Ս հիմնական ∙ժ

Թեք պրիզմայի ծավալը

ԹԵՈՐԵՄ.

Թեքված ծավալը

պրիզմա հավասար է

տարածքի արտադրանք

հիմքը բարձրության վրա:

V= Ս հիմնական ∙ժ

Խնդիր թիվ 229 (բ), էջ 68

Կանոնավոր n-անկյունային պրիզմայում հիմքի կողմը հավասար է Ա իսկ բարձրությունն է հ. Հաշվե՛ք պրիզմայի կողային և ընդհանուր մակերեսների մակերեսները, եթե՝ n = 4, Ա= 12 դմ, ժ = 8 դմ:

Ա= 12 դմ

փոխադարձ ստուգում

ԼՈՒԾՈՒՄ:

Թ.Կ. n = 4, ապա պրիզման քառանկյուն է:

Կողք = = 4 Ահ

Կողք = 4 8 12 = 384 (դմ 2)

Spol = 2Smain + Siside

Սբաս = Ա 2 = 12 2 = 144 (դմ 2)

Spol = 2 144 + 384 = 672 (դմ 2)

Պատասխան՝ 384 դմ 2, 672 դմ 2

Պատասխանի ստուգում

ԼՈՒԾՈՒՄ:

Թ.Կ. n = 6, ապա պրիզման վեցանկյուն է:

Կողք = 6 50 23 = 6900 (սմ2) = 69 (դմ 2)

Spol = 3 Ա· (2ժ + √3 · Ա)

Spol = 69 · (100 + 23√3) = 69 · 140 = 9660 (սմ 2) = 97 (դմ 2)

Պատասխան՝ 69 դմ 2, 97 դմ 2

Հերոն Ալեքսանդրացին

Հերոնի բանաձեւը

Հին հույն գիտնական, մաթեմատիկոս,

ֆիզիկոս, մեխանիկ, գյուտարար։

թույլ է տալիս հաշվարկել

Հերոնի մաթեմատիկական աշխատանքները

եռանկյունու մակերեսը ( Ս )

հնագույն հանրագիտարան են

իր կողմերում ա, բ, գ :

կիրառական մաթեմատիկա. Լավագույնի մեջ

դրանք - «Metrica» - հաշվի առնելով կանոնները և

ճշգրիտ և մոտավոր բանաձևեր

ճիշտի տարածքների հաշվարկը

Որտեղ Ռ - եռանկյան կիսաշրջագիծ.

բազմանկյուններ, կտրված ծավալներ

կոններ և բուրգեր, տրված

Հերոնի որոշման բանաձևը

եռանկյունու մակերեսը երեք կողմերից,

տրված են թվային լուծման կանոններ

քառակուսի հավասարումներ և մոտավոր

արդյունահանելով քառակուսի և խորանարդ

արմատները .

անհայտ

հավանաբար

Լուծել խնդիր

• Ուղղանկյուն եռանկյուն պրիզմայում հիմքի կողմերն են 10 սմ, 17 սմ և 21 սմ, իսկ պրիզմայի բարձրությունը՝ 18 սմ։

Պատասխանի ստուգում

ԼՈՒԾՈՒՄ:

P = 10+17 +21 = 48 (սմ)

Կողք = 48 18 = 864 (սմ 2)

Spol = 864 + 168 = 1032 (սմ 2 )

V= Ս հիմնական ∙h = 84 ·18 = 1512(սմ 3)

1032 (սմ 2 )

, 1512 (սմ 3)

Դասը ավարտվեց։

Շարունակի՛ր նախադասությունը.

• «Այսօր դասարանում ես սովորեցի…»
• «Այսօր դասարանում ես սովորեցի…»
• «Այսօր դասարանում ես հանդիպեցի…»
• «Այսօր դասարանում ես կրկնեցի…»
• «Այսօր դասարանում ես ամրապնդեցի...»

Թեք պրիզմայի ծավալը

Բոլոր պրիզմաները բաժանված են ուղիղ Եվ հակված .

Ուղիղ պրիզմա, հիմք

որը ծառայում է ճիշտին

կոչվում է բազմանկյուն

ճիշտ պրիզմա.

Կանոնավոր պրիզմայի հատկությունները.

1. Կանոնավոր պրիզմայի հիմքերը կանոնավոր բազմանկյուններ են։ 2. Կանոնավոր պրիզմայի կողային երեսները հավասար ուղղանկյուններ են։ 3. Կանոնավոր պրիզմայի կողային եզրերը հավասար են .

PRISM խաչաձեւ հատված.

Պրիզմայի ուղղանկյուն հատվածը այն հատվածն է, որը ձևավորվում է կողային եզրին ուղղահայաց հարթությամբ։

Պրիզմայի կողային մակերեսը հավասար է ուղղանկյուն հատվածի պարագծի և կողային եզրի երկարության արտադրյալին։

S b =P orth.հատված Գ

1. Հեռավորությունները թեքված կողերի միջև

եռանկյուն պրիզմա հավասար են՝ 2սմ, 3սմ և 4սմ

Պրիզմայի կողային մակերեսը 45 սմ է 2 .Գտեք դրա կողային եզրը:

Լուծում:

Պրիզմայի ուղղահայաց հատվածում կա եռանկյուն, որի պարագիծը 2+3+4=9 է։

Սա նշանակում է, որ կողային եզրը հավասար է 45:9 = 5 (սմ)

Գտեք անհայտ տարրեր

կանոնավոր եռանկյուն

Պրիզմաներ

ըստ աղյուսակում նշված տարրերի:

ՊԱՏԱՍԽԱՆՆԵՐԸ։

Շնորհակալություն դասի համար։

Տնային աշխատանք։

«Ծավալներ» - Վարժություն 9*. B. Cavalieri. Թեք պրիզմայի ծավալը 3. Գտե՛ք զուգահեռականի ծավալը: Պատասխան՝ Այո։ Թեք պրիզմայի ծավալը 1. Վարժություն 8*. Տիեզերքում տրված են երեք զուգահեռականներ։ Կավալիերիի սկզբունքը. Պատասխան՝ 1։3։ Զուգահեռի երեսը ռոմբ է, որի կողմը 1 է և 60° սուր անկյունը։

«Հայեցակարգի շրջանակը» - Դասի ՀԻՄՆԱԿԱՆ ՆՊԱՏԱԿԸ. Ներկայացված դասը առաջին դաս-դասախոսությունն է «Ծավալներ» թեմայով: Դասի ընթացքում թեստերի միջոցով իրականացվում է տարբերակված թեստային աշխատանք։ Վերահսկիչ հարցեր. S=smain+Sside. Լրացնենք աղյուսակի երկրորդ կեսը. Որքա՞ն է ուղղանկյուն զուգահեռականի ծավալը:

«Մարմինների ծավալը» - Երբ a = x և b = x, կետը կարող է վերածվել հատվածի, օրինակ, երբ x = a: Ф(х1). F (x2). F (xi). a x b x. Թեք պրիզմայի, բուրգի և կոնի ծավալը: Ф(x).

«Մարմինների ծավալներ» - Մարմինների ծավալներ: V=a*b*c. V=S*h. Ավարտել է Ալեսյա Կրիվոդուշևան, 11-Ա դասարան: Հետևանք. Նմանատիպ մարմինների ծավալների հարաբերակցությունը հավասար է նմանության գործակցի խորանարդին, այսինքն. 2010. Բուրգի ծավալը. հ. Նմանատիպ մարմինների ծավալները. Բուրգի ծավալը հավասար է հիմքի և բարձրության արտադրյալի մեկ երրորդին։ Մխոցի ծավալը հավասար է հիմքի մակերեսի և բարձրության արտադրյալին: