Զուգահեռ հոսանքների փոխազդեցության ուժի որոշում. Տոմս

Մագնիսական դաշտն ունի կողմնորոշիչ ազդեցություն ընթացիկ կրող շրջանակի վրա: Հետևաբար, շրջանակի կողմից ապրող ոլորող մոմենտը նրա առանձին տարրերի վրա ուժերի գործողության արդյունք է: Ամփոփելով տարբեր հոսանք կրող հաղորդիչների վրա մագնիսական դաշտի ազդեցության ուսումնասիրության արդյունքները: Ամպերը հաստատեց, որ ուժը դ Ֆ, որի հետ մագնիսական դաշտը գործում է հաղորդիչ տարրի վրա դ լմագնիսական դաշտում հոսանքի դեպքում հավասար է դ լ-վեկտոր, մոդուլ, որը հավասար է դ լև ուղղության մեջ համընկնում է հոսանքի հետ, IN- մագնիսական ինդուկցիայի վեկտոր:

Վեկտորի ուղղությունը դ Ֆկարելի է գտնել, համաձայն (111.1), օգտագործելով վեկտորային արտադրանքի ընդհանուր կանոնները, ինչը ենթադրում է ձախ ձեռքի կանոն.եթե ձախ ձեռքի ափը տեղադրված է այնպես, որ վեկտորը մտնի դրա մեջ IN, և չորս երկարացված մատները տեղադրեք հաղորդիչում հոսանքի ուղղությամբ, այնուհետև թեքված բթամատը ցույց կտա հոսանքի վրա ազդող ուժի ուղղությունը։

Ամպերի ուժի մոդուլը (տես (111.1)) հաշվարկվում է բանաձևով

Որտեղ ա-վեկտորների միջև անկյուն դ լԵվ IN.

Ամպերի օրենքը օգտագործվում է երկու հոսանքների փոխազդեցության ուժը որոշելու համար։ Դիտարկենք երկու անսահման ուղղագիծ զուգահեռ հոսանքներ Ի 1 և Ի 2 ; (հոսանքների ուղղությունները նշված են նկ. 167-ում), նրանց միջև հեռավորությունն է Ռ.Հաղորդավարներից յուրաքանչյուրը ստեղծում է մագնիսական դաշտ, որը գործում է Ամպերի օրենքի համաձայն մյուս հաղորդիչի վրա հոսանքով։ Դիտարկենք այն ուժը, որով գործում է հոսանքի մագնիսական դաշտը Ի 1 տարրի համար դ լերկրորդ դիրիժոր հոսանքով Ի 2 . Ընթացիկ Ի 1-ն իր շուրջը ստեղծում է մագնիսական դաշտ, որի մագնիսական ինդուկցիայի գծերը համակենտրոն շրջաններ են։ Վեկտորի ուղղություն Բ 1-ը որոշվում է ճիշտ պտուտակային կանոնով, դրա մոդուլը ըստ բանաձևի (110.5) հավասար է

Ուժի ուղղությունը դ Ֆ 1, որից դաշտ Բ 1-ը գործում է դ մասով լերկրորդ հոսանքը որոշվում է ձախակողմյան կանոնով և նշված է նկարում: Ուժի մոդուլը, ըստ (111.2), հաշվի առնելով այն հանգամանքը, որ անկյուն աընթացիկ տարրերի միջև Ի 2 և վեկտոր Բ 1 ուղիղ գիծ, ​​հավասար

արժեքը փոխարինելով IN 1 , մենք ստանում ենք Նման կերպ վիճելով կարելի է ցույց տալ, որ սապա դ Ֆ 2, որի հետ հոսանքի մագնիսական դաշտը Ի 2-ը գործում է դ տարրի վրա լառաջին հոսանք ունեցող դիրիժորը Ի 1, ուղղված հակառակ ուղղությամբ և մոդուլով հավասար

(111.3) և (111.4) արտահայտությունների համեմատությունը ցույց է տալիս, որ

այսինքն. միևնույն ուղղության երկու զուգահեռ հոսանքներ ձգում են միմյանցստիպողաբար

(111.5)

Եթե հոսանքները հակառակ ուղղություններ ունեն,ապա, օգտագործելով ձախ ձեռքի կանոնը, մենք կարող ենք ցույց տալ, որ նրանց միջև կա վանող ուժ,սահմանված բանաձևով (111.5):

Biot-Savart-Laplace օրենքը.

Էլեկտրական դաշտը գործում է ինչպես անշարժ, այնպես էլ շարժվող էլեկտրական լիցքերի վրա: Մագնիսական դաշտի ամենակարևոր առանձնահատկությունն այն է, որ այն գործում է միայն շարժվողների համարԱյս ոլորտում կան էլեկտրական լիցքեր։ Փորձը ցույց է տալիս, որ հոսանքի վրա մագնիսական դաշտի ազդեցության բնույթը տատանվում է կախված հաղորդիչի ձևից, որով հոսում է հոսանքը, հաղորդիչի գտնվելու վայրից և հոսանքի ուղղությունից: Ուստի մագնիսական դաշտը բնութագրելու համար անհրաժեշտ է դիտարկել դրա ազդեցությունը որոշակի հոսանքի վրա։ Բիոտ-Սավարտ-Լապլասի օրենքըհոսանք կրող հաղորդիչի համար Ի, տարր դ լորը ինչ-որ պահի ստեղծում է Ա(նկ. 164) դաշտային ինդուկցիա դ Բ, գրված է ձևով որտեղ դ լ- վեկտոր, մոդուլ, որը հավասար է d երկարությանը լդիրիժորի տարրը և ուղղության մեջ համընկնում է հոսանքի հետ, r- շառավիղի վեկտորը, որը կազմված է d տարրից լուղեցույց դեպի կետ Ադաշտեր, r- շառավիղի վեկտորային մոդուլ r. Ուղղություն դ Բ d-ին ուղղահայաց լԵվ r, այսինքն՝ ուղղահայաց է այն հարթությանը, որտեղ նրանք ընկած են, և համընկնում է մագնիսական ինդուկցիայի գծի շոշափողի հետ։ Այս ուղղությունը կարելի է գտնել մագնիսական ինդուկցիայի գծեր գտնելու կանոնով (աջ պտուտակի կանոն). պտուտակի գլխի պտտման ուղղությունը տալիս է d ուղղությունը. Բ, եթե պտուտակի թարգմանական շարժումը համապատասխանում է տարրի հոսանքի ուղղությանը։

Վեկտորային մոդուլ դ Բորոշվում է արտահայտությամբ (110.2) որտեղ a-ն վեկտորների միջև անկյունն է d լԵվ r.

Մագնիսական դաշտի, ինչպես նաև էլեկտրական դաշտի համար դա ճիշտ է սուպերպոզիցիոն սկզբունքը.արդյունքում առաջացող դաշտի մագնիսական ինդուկցիան, որը ստեղծվել է մի քանի հոսանքների կամ շարժվող լիցքերի միջոցով, հավասար է յուրաքանչյուր ընթացիկ կամ շարժվող լիցքից առանձին ստեղծված ավելացված դաշտերի մագնիսական ինդուկցիայի վեկտորային գումարին.

Մագնիսական դաշտի բնութագրերի հաշվարկ ( INԵվ Ն) ըստ տրված բանաձևերի ընդհանուր առմամբ բարդ է. Այնուամենայնիվ, եթե ընթացիկ բաշխումն ունի որոշակի համաչափություն, ապա Բիոտ-Սավարտ-Լապլասի օրենքի կիրառումը սուպերպոզիցիայի սկզբունքի հետ միասին հնարավորություն է տալիս պարզապես հաշվարկել կոնկրետ դաշտեր։ Դիտարկենք երկու օրինակ։

1. Ուղղակի հոսանքի մագնիսական դաշտ- անսահման երկարությամբ բարակ ուղիղ մետաղալարով հոսող հոսանք (նկ. 165): Կամայական կետում Ա,հեռավորության վրա գտնվող դիրիժորի առանցքից Ռ,վեկտորներ դ Բհոսանքի բոլոր տարրերից ունեն նույն ուղղությունը, ուղղահայաց գծագրի հարթությանը («դեպի ձեզ»): Ուստի վեկտորների ավելացումը դ Բկարելի է փոխարինել՝ ավելացնելով դրանց մոդուլները: Ինտեգրման հաստատունի համար մենք ընտրում ենք անկյունը ա(վեկտորների միջև անկյուն դ լԵվ r), դրա միջոցով արտահայտելով մնացած բոլոր մեծությունները։ Սկսած Նկ. 165 հետեւում է, որ

(աղեղի շառավիղ CDդ–ի փոքրության պատճառով լհավասար է r, և անկյուն FDCնույն պատճառով այն կարելի է ուղղակի համարել): Փոխարինելով այս արտահայտությունները (110.2)՝ մենք գտնում ենք, որ հաղորդիչի մեկ տարրի կողմից ստեղծված մագնիսական ինդուկցիան հավասար է.

(110.4)

Քանի որ անկյունը աբոլոր առջևի ընթացիկ տարրերի համար տատանվում է 0-ից մինչև p, այնուհետև, ըստ (110.3) և (110.4)

Հետեւաբար, առաջընթաց ընթացիկ դաշտի մագնիսական ինդուկցիան

(110.5)

2. Մագնիսական դաշտ հոսանք ունեցող շրջանաձև հաղորդիչի կենտրոնում(նկ. 166): Ինչպես երևում է նկարից, հոսանք ունեցող շրջանաձև հաղորդիչի բոլոր տարրերը ստեղծում են մագնիսական դաշտեր նույն ուղղության կենտրոնում՝ շրջադարձից նորմալի երկայնքով: Ուստի վեկտորների ավելացումը դ Բկարելի է փոխարինել՝ ավելացնելով դրանց մոդուլները: Քանի որ հաղորդիչի բոլոր տարրերը ուղղահայաց են շառավիղի վեկտորին (մեղ ա=1) և բոլոր հաղորդիչ տարրերի հեռավորությունը մինչև շրջանաձև հոսանքի կենտրոնը նույնն է և հավասար Ռ,ապա, համաձայն (110.2),

Հետևաբար, դաշտի մագնիսական ինդուկցիան հոսանք ունեցող շրջանաձև հաղորդիչի կենտրոնում

Եկեք կիրառենք Ամպերի օրենքը՝ հաշվարկելու հոսանքներով երկու երկար ուղիղ հաղորդիչների փոխազդեցության ուժը Ի 1 և Ի 2 գտնվում է հեռավորության վրա դմիմյանցից (նկ. 6.26):

Բրինձ. 6.26. Ուղղագիծ հոսանքների ուժային փոխազդեցությունը.
1 - զուգահեռ հոսանքներ; 2 - հակազուգահեռ հոսանքներ

Ընթացիկ հաղորդիչ Ի 1-ը ստեղծում է օղակաձև մագնիսական դաշտ, որի մեծությունը երկրորդ հաղորդիչի գտնվելու վայրում հավասար է.

Այս դաշտը ուղղահայաց «մեզնից հեռու» ուղղված է գծագրի հարթությանը: Երկրորդ հաղորդիչի տարրը զգում է ամպերի ուժի գործողությունը այս դաշտի կողմից

(6.23) (6.24) փոխարինելով՝ մենք ստանում ենք

Զուգահեռ հոսանքներով ուժը Ֆ 21-ն ուղղված է դեպի առաջին հաղորդիչը (ներգրավումը), երբ հակազուգահեռը՝ հակառակ ուղղությամբ (վանում):

Նմանապես, դիրիժոր 1-ի տարրը ազդում է մագնիսական դաշտից, որը ստեղծվում է հոսանք կրող հաղորդիչի կողմից Ի 2 տարածության մի կետում ուժ ունեցող տարրով Ֆ 12 . Նույն կերպ պատճառաբանելով՝ գտնում ենք, որ Ֆ 12 = –Ֆ 21, այսինքն՝ այս դեպքում Նյուտոնի երրորդ օրենքը բավարարված է։

Այսպիսով, երկու ուղիղ անսահման երկար զուգահեռ հաղորդիչների փոխազդեցության ուժը, որը հաշվարկվում է հաղորդիչի երկարության մեկ տարրի հաշվով, համաչափ է ընթացիկ ուժերի արտադրյալին: Ի 1 և Ի 2-ը հոսում է այս հաղորդիչների մեջ և հակադարձ համեմատական ​​է նրանց միջև եղած հեռավորությանը: Էլեկտրաստատիկայում երկու երկար լիցքավորված թելեր փոխազդում են նույն օրենքի համաձայն։

Նկ. Նկար 6.27-ում ներկայացված է փորձ, որը ցույց է տալիս զուգահեռ հոսանքների ձգումը և հակազուգահեռ հոսանքների վանումը: Դրա համար օգտագործվում են երկու ալյումինե ժապավեններ, որոնք ուղղահայաց կախված են միմյանց կողքին մի փոքր լարված վիճակում: Երբ դրանց միջով անցնում են մոտ 10 Ա-ի զուգահեռ ուղիղ հոսանքներ, ժապավենները ձգվում են։ իսկ երբ հոսանքներից մեկի ուղղությունը փոխվում է հակառակը, դրանք վանում են։

Բրինձ. 6.27. Երկար ուղիղ հաղորդիչների ուժային փոխազդեցությունը հոսանքի հետ

Բանաձևի հիման վրա (6.25) սահմանվում է հոսանքի միավորը. ամպեր, որը SI-ի հիմնական միավորներից է։

Օրինակ։Երկու բարակ լարերի երկայնքով՝ թեքված շառավղով նույնական օղակների տեսքով Ռ= 10 սմ, հոսում են հավասար հոսանքներ Ի= 10 Ա յուրաքանչյուրը: Օղակների հարթությունները զուգահեռ են, և կենտրոններն ընկած են դրանց ուղղահայաց գծի վրա։ Կենտրոնների միջև հեռավորությունը դ= 1 մմ: Գտե՛ք օղակների փոխազդեցության ուժերը:

Լուծում.Այս հարցում չպետք է շփոթեցնող լինի, որ մենք գիտենք միայն երկար ուղիղ հաղորդիչների փոխազդեցության օրենքը: Քանի որ օղակների միջև հեռավորությունը շատ ավելի փոքր է, քան նրանց շառավիղը, օղակների փոխազդող տարրերը «չեն նկատում» դրանց կորությունը: Հետևաբար, փոխազդեցության ուժը տրվում է արտահայտությամբ (6.25), որտեղ մենք պետք է փոխարինենք օղակների շրջագիծը

Այստեղից դժվար չէ ուղիղ հաղորդիչներից յուրաքանչյուրի մագնիսական դաշտի ինդուկցիայի արտահայտություն ստանալ։ Ուղիղ հաղորդիչի մագնիսական դաշտը պետք է ունենա առանցքային սիմետրիա և, հետևաբար, մագնիսական ինդուկցիայի փակ գծերը կարող են լինել միայն համակենտրոն շրջանակներ, որոնք տեղակայված են հաղորդիչին ուղղահայաց հարթություններում: Սա նշանակում է, որ զուգահեռ հոսանքների մագնիսական ինդուկցիայի B1 և B2 վեկտորները Ի 1 և Ի 2 ընկած են երկու հոսանքներին ուղղահայաց հարթության մեջ: Հետևաբար, հոսանք կրող հաղորդիչների վրա գործող ամպերի ուժերը հաշվարկելիս Ամպերի օրենքում պետք է դնել sin α = 1: Զուգահեռ հոսանքների մագնիսական փոխազդեցության օրենքից հետևում է, որ ինդուկցիոն մոդուլը. Բուղիղ հաղորդիչի մագնիսական դաշտ, որը կրում է հոսանք Իհեռավորության վրա Ռդրանից արտահայտվում է հարաբերությամբ

Որպեսզի մագնիսական փոխազդեցության ժամանակ զուգահեռ հոսանքները ներգրավվեն և հակազուգահեռ հոսանքները հետ մղվեն, ուղիղ հաղորդիչի մագնիսական ինդուկցիայի դաշտի գծերը պետք է ուղղվեն ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ, երբ դիտվում են հաղորդիչի երկայնքով հոսանքի ուղղությամբ: Ուղիղ հաղորդիչի մագնիսական դաշտի B վեկտորի ուղղությունը որոշելու համար կարող եք նաև օգտագործել գիմլետի կանոնը. գիմլետի բռնակի պտտման ուղղությունը համընկնում է վեկտորի B-ի ուղղության հետ, եթե պտտման ընթացքում գիմլետը շարժվում է ուղղությամբ: Հոսանքի զուգահեռ հաղորդիչների մագնիսական փոխազդեցությունը հոսանքի հետ օգտագործվում է Միավորների միջազգային համակարգում (SI)՝ ուժի հոսանքի միավորը որոշելու համար.

Մագնիսական ինդուկցիայի վեկտոր- սա մագնիսական դաշտի հիմնական ուժն է (նշվում է B):

Լորենցի ուժ- մեկ լիցքավորված մասնիկի վրա ազդող ուժը հավասար է

Ֆ L = ք υ Բ sin α.

Լորենցի ուժի ազդեցությամբ էլեկտրական լիցքերը մագնիսական դաշտում շարժվում են կորագիծ հետագծերով։ Դիտարկենք լիցքավորված մասնիկների շարժման առավել բնորոշ դեպքերը միասնական մագնիսական դաշտում։
ա) Եթե լիցքավորված մասնիկը մտնում է մագնիսական դաշտ α = 0° անկյան տակ, այսինքն՝ թռչում է դաշտի ինդուկցիոն գծերի երկայնքով, ապա. Ֆ լ= qvBsma = 0:Նման մասնիկը կշարունակի իր շարժումն այնպես, կարծես մագնիսական դաշտ չկար։ Մասնիկների հետագիծը կլինի ուղիղ գիծ:
բ) Լիցք ունեցող մասնիկ քմտնում է մագնիսական դաշտ այնպես, որ նրա v արագության ուղղությունը ուղղահայաց լինի ինդուկցիայի վրա ^ Բմագնիսական դաշտ (Նկար - 3.34): Այս դեպքում Լորենցի ուժն ապահովում է կենտրոնաձիգ արագացում a = v 2 /R ևմասնիկը շարժվում է շառավղով շրջանով ՌԼորենցի ուժի ազդեցության տակ մագնիսական դաշտի ինդուկցիայի գծերին ուղղահայաց հարթությունում F n = qvB sinα,Հաշվի առնելով, որ α = 90°, գրում ենք այսպիսի մասնիկի շարժման հավասարումը. t v 2 /R= qvB.Այստեղ մ- մասնիկների զանգված, Ռ- շրջանագծի շառավիղը, որով շարժվում է մասնիկը: Որտե՞ղ կարող եք գտնել հարաբերությունները: ե/մ- կանչեց հատուկ վճար,որը ցույց է տալիս մասնիկի մեկ միավոր զանգվածի լիցքը։
գ) Եթե լիցքավորված մասնիկը թռչում է արագությամբ v 0ցանկացած α անկյան տակ գտնվող մագնիսական դաշտի մեջ, ապա այս շարժումը կարող է ներկայացվել որպես բարդ և տարրալուծվել երկու բաղադրիչի: Շարժման հետագիծը պարուրաձև գիծ է, որի առանցքը համընկնում է ուղղության հետ IN. Ուղղությունը, որով ոլորվում է հետագիծը, կախված է մասնիկի լիցքի նշանից։ Եթե ​​լիցքը դրական է, հետագիծը պտտվում է ժամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ: Հետագիծը, որի երկայնքով շարժվում է բացասական լիցքավորված մասնիկը, պտտվում է ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ (ենթադրվում է, որ մենք դիտարկում ենք հետագիծը ուղղությամբ IN; մասնիկը թռչում է մեզանից:

Կուլոնի օրենքի հարաբերական ձևը՝ Լորենցի ուժ և Մաքսվելի հավասարումներ։ Էլեկտրամագնիսական դաշտ.

Կուլոնի օրենքը:

Լորենցի ուժ. LORENTZ FORCE - ուժ, որը գործում է էլեկտրամագնիսական դաշտում շարժվող լիցքավորված մասնիկի վրա: Եթե ​​ձախ ձեռքը դրված է այնպես, որ մագնիսական ինդուկցիայի B բաղադրիչը՝ լիցքի արագությանը ուղղահայաց, մտնի ափի մեջ, իսկ չորս մատները ուղղվեն դրական լիցքի շարժման երկայնքով (բացասականի շարժման դեմ), ապա. 90 աստիճանով թեքված բութ մատը ցույց կտա լիցքի վրա գործող Լորենցի ուժի ուղղությունը:

Մաքսվելի հավասարումներ.դիֆերենցիալ հավասարումների համակարգ է, որը նկարագրում է էլեկտրամագնիսական դաշտը և դրա կապը էլեկտրական լիցքերի և հոսանքների հետ վակուումային և շարունակական միջավայրերում։

Էլեկտրամագնիսական դաշտ.հիմնարար ֆիզիկական դաշտ է, որը փոխազդում է էլեկտրական լիցքավորված մարմինների հետ, որը ներկայացնում է էլեկտրական և մագնիսական դաշտերի համակցություն, որոնք որոշակի պայմաններում կարող են առաջացնել միմյանց։

Ստացիոնար մագնիսական դաշտ. Մագնիսական դաշտի ինդուկցիա, սուպերպոզիցիայի սկզբունք։ Բիո-Սավարտի օրենքը.

Մշտական ​​(կամ անշարժ) մագնիսական դաշտ.մագնիսական դաշտ է, որը ժամանակի ընթացքում չի փոխվում։ M\G-ը նյութի հատուկ տեսակ է, որի միջոցով փոխազդեցություն է տեղի ունենում շարժվող էլեկտրական լիցքավորված մասնիկների միջև։

Մագնիսական ինդուկցիա- վեկտորային մեծություն, որը տարածության տվյալ կետում մագնիսական դաշտին բնորոշ ուժն է: Որոշում է այն ուժը, որով մագնիսական դաշտը գործում է արագությամբ շարժվող լիցքի վրա:

Սուպերպոզիցիոն սկզբունքը.Իր ամենապարզ ձևակերպման մեջ սուպերպոզիցիայի սկզբունքն ասում է.

Մի մասնիկի վրա մի քանի արտաքին ուժերի ազդեցության արդյունքը այդ ուժերի ազդեցության վեկտորային գումարն է:
Բիո-Սավարտի օրենքը.օրենք է, որը որոշում է մագնիսական դաշտի ուժը, որը ստեղծվում է էլեկտրական հոսանքի կամայական կետում տարածության կամայական կետում՝ հոսանք կրող հաղորդիչի շուրջ։

Ամպերի հզորություն. Զուգահեռ հաղորդիչների փոխազդեցությունը հոսանքի հետ: Մագնիսական դաշտի աշխատանքը ստիպում է կծիկը շարժել հոսանքով։

Զուգահեռ հոսանքների փոխազդեցության ուժը: Ամպերի օրենքը

Եթե ​​վերցնեք էլեկտրական հոսանքներով երկու հաղորդիչ, ապա դրանք կգրավեն միմյանց, եթե դրանցում հոսանքները ուղղվեն նույն ուղղությամբ և կվանեն, եթե հոսանքները հոսեն հակառակ ուղղություններով: Փոխազդեցության ուժը հաղորդիչի երկարության միավորի վրա, եթե դրանք զուգահեռ են, կարող է արտահայտվել հետևյալ կերպ.

որտեղ $I_1(,I)_2$ հոսանքներն են, որոնք հոսում են հաղորդիչների մեջ, $b$-ը հաղորդիչների միջև հեռավորությունն է, $SI համակարգում (\mu )_0=4\pi \cdot (10)^(- 7)\frac(H)(m)\(Henry\per\meter)$ մագնիսական հաստատուն։

Հոսանքների փոխազդեցության օրենքը հաստատվել է 1820 թվականին Ամպերի կողմից։ Ամպերի օրենքի հիման վրա գործող միավորները ստեղծվում են SI և SGSM համակարգերում: Քանի որ ամպերը հավասար է ուղիղ հոսանքի ուժին, որը, երբ հոսում է վակուումում միմյանցից 1 մ հեռավորության վրա գտնվող անսահման փոքր շրջանաձև խաչմերուկի երկու զուգահեռ, անսահման երկար ուղիղ հաղորդիչների միջով, փոխազդեցություն է առաջացնում։ Այս հաղորդիչների ուժը հավասար է $2\cdot (10)^(-7)N $ մեկ մետր երկարության համար։

Ամպերի օրենքը կամայական ձևի հաղորդիչի համար

Եթե ​​հոսանք կրող հաղորդիչը գտնվում է մագնիսական դաշտում, ապա յուրաքանչյուր հոսանքի կրիչի վրա գործում է ուժ, որը հավասար է.

որտեղ $\overrightarrow(v)$-ը լիցքերի ջերմային շարժման արագությունն է, $\overrightarrow(u)$-ը նրանց պատվիրված շարժման արագությունն է։ Լիցքից այս գործողությունը փոխանցվում է դիրիժորին, որի երկայնքով շարժվում է լիցքը: Սա նշանակում է, որ ուժը գործում է հոսանք կրող հաղորդիչի վրա, որը գտնվում է մագնիսական դաշտում։

Եկեք ընտրենք հաղորդիչ տարր $dl$ երկարությամբ հոսանքով: Գտնենք այն ուժը ($\overrightarrow(dF)$), որով մագնիսական դաշտը գործում է ընտրված տարրի վրա։ Եկեք միջինացնենք (2) արտահայտությունը տարրում գտնվող ընթացիկ կրիչների նկատմամբ.

որտեղ $\overrightarrow(B)$-ը մագնիսական ինդուկցիայի վեկտորն է $dl$ տարրի տեղակայման կետում: Եթե ​​n-ը ընթացիկ կրիչների համակենտրոնացումն է մեկ միավորի ծավալի վրա, S-ը մետաղալարի խաչմերուկի տարածքն է տվյալ վայրում, ապա N-ը շարժվող լիցքերի թիվն է $dl$ տարրում, որը հավասար է.

Բազմապատկենք (3) ընթացիկ կրիչների թվով, ստանում ենք.

Իմանալով, որ.

որտեղ $\overrightarrow(j)$-ը ընթացիկ խտության վեկտորն է, իսկ $Sdl=dV$, մենք կարող ենք գրել.

(7)-ից հետևում է, որ հաղորդիչի միավորի ծավալի վրա ազդող ուժը հավասար է ուժի խտությանը ($f$).

Բանաձևը (7) կարելի է գրել հետևյալ կերպ.

որտեղ $\overrightarrow(j)Sd\overrightarrow(l)=Id\overrightarrow(l).$

Բանաձև (9) Ամպերի օրենքը կամայական ձևի հաղորդիչի համար. Ամպերի ուժի մոդուլը (9) ակնհայտորեն հավասար է.

որտեղ $\alpha $-ը $\overrightarrow(dl)$ և $\overrightarrow(B)$ վեկտորների միջև անկյունն է: Ամպերի ուժը ուղղահայաց է այն հարթությանը, որում գտնվում են $\overrightarrow(dl)$ և $\overrightarrow(B)$ վեկտորները։ Այն ուժը, որը գործում է վերջավոր երկարությամբ լարերի վրա, կարելի է գտնել (10)-ից՝ ինտեգրվելով հաղորդիչի երկարության վրա.

Այն ուժերը, որոնք գործում են հոսանքներ կրող հաղորդիչների վրա, կոչվում են Ամպերի ուժեր:

Ամպերի ուժի ուղղությունը որոշվում է ձախ ձեռքի կանոնով (ձախ ձեռքը պետք է տեղադրվի այնպես, որ դաշտի գծերը մտնեն ափի մեջ, չորս մատները ուղղվեն հոսանքի երկայնքով, այնուհետև 900-ով թեքված բութ մատը ցույց կտա ուղղությունը. Ամպերի ուժը):

Օրինակ 1

Առաջադրանք. L երկարությամբ m զանգվածի ուղիղ հաղորդիչը հորիզոնական մագնիսական դաշտի երկու լուսաթելերի վրա կախված է, այս դաշտի ինդուկցիոն վեկտորն ունի հաղորդիչին ուղղահայաց հորիզոնական ուղղություն (նկ. 1): Գտեք ընթացիկ ուժը և դրա ուղղությունը, որը կկոտրի կախոցի թելերից մեկը: Դաշտի ինդուկցիա B. Յուրաքանչյուր թել կկոտրվի N բեռի տակ:

Խնդիրը լուծելու համար եկեք պատկերենք հաղորդիչի վրա գործող ուժերը (նկ. 2): Հաղորդավարը համարենք միատարր, ապա կարող ենք ենթադրել, որ բոլոր ուժերի կիրառման կետը հաղորդիչի միջնամասն է։ Որպեսզի ամպերի ուժն ուղղված լինի դեպի ներքև, հոսանքը պետք է հոսի A կետից B կետ ուղղությամբ (նկ. 2) (Նկար 1-ում մագնիսական դաշտը ցույց է տրված՝ ուղղված դեպի մեզ՝ նկարի հարթությանը ուղղահայաց։ )

Այս դեպքում մենք գրում ենք հոսանք ունեցող հաղորդիչի վրա կիրառվող ուժերի հավասարակշռության հավասարումը հետևյալ կերպ.

\[\overrightarrow(mg)+\overrightarrow(F_A)+2\overrightarrow(N)=0\ \ձախ (1.1\աջ),\]

որտեղ $\overrightarrow(mg)$-ը ձգողության ուժն է, $\overrightarrow(F_A)$-ը Ամպերի ուժն է, $\overrightarrow(N)$-ը թելի ռեակցիան է (դրանցից երկուսը կա):

Նախագծելով (1.1) X առանցքի վրա՝ մենք ստանում ենք.

Հոսանք ունեցող ուղիղ վերջնական հաղորդիչի ամպերի ուժի մոդուլը հավասար է.

որտեղ $\ալֆա =0$ անկյունն է մագնիսական ինդուկցիայի վեկտորների և հոսանքի ուղղության միջև:

Փոխարինեք (1.3) (1.2) և արտահայտեք ընթացիկ ուժը, մենք ստանում ենք.

Պատասխան՝ $I=\frac(2N-mg)(Bl).$ A կետից և B կետից:

Օրինակ 2

Առաջադրանք. I ուժի ուղիղ հոսանքը հոսում է հաղորդիչով R շառավղով կես օղակի տեսքով: Հաղորդավարը գտնվում է միատեսակ մագնիսական դաշտում, որի ինդուկցիան հավասար է B-ի, դաշտը ուղղահայաց է այն հարթությանը, որում դիրիժորը ստում է. Գտեք Ամպերի ուժը: Լարեր, որոնք հոսանք են տանում դաշտից դուրս:

Թող դիրիժորը լինի գծագրի հարթության մեջ (նկ. 3), ապա դաշտային գծերը ուղղահայաց են գծագրի հարթությանը (մեզնից): Եկեք ընտրենք անվերջ փոքր հոսանքի տարր dl կիսամյակի վրա:

Ընթացիկ տարրի վրա գործում է ամպերի ուժ, որը հավասար է.

\\ \ձախ (2.1\աջ):\]

Ուժի ուղղությունը որոշվում է ձախակողմյան կանոնով. Ընտրենք կոորդինատային առանցքները (նկ. 3): Այնուհետև ուժի տարրը կարող է գրվել իր կանխատեսումների միջոցով ($(dF)_x,(dF)_y$) այսպես.

որտեղ $\overrightarrow(i)$-ը և $\overrightarrow(j)$-ը միավոր վեկտորներ են: Այնուհետև մենք գտնում ենք այն ուժը, որը գործում է հաղորդիչի վրա որպես ինտեգրալ L լարերի երկարության վրա.

\[\overrightarrow(F)=\int\limits_L(d\overrightarrow(F)=)\overrightarrow(i)\int\limits_L(dF_x)+\overrightarrow(j)\int\limits_L((dF)_y)\ ձախ (2.3 \ աջ): \]

Համաչափության շնորհիվ $\int\limits_L(dF_x)=0.$ ինտեգրալը

\[\overrightarrow(F)=\overrightarrow(j)\int\limits_L((dF)_y)\left(2.4\աջ):\]

Ուսումնասիրելով Նկար 3-ը, մենք գրում ենք, որ.

\[(dF)_y=dFcos\ալֆա \ձախ (2.5\աջ),\]

որտեղ, ընթացիկ տարրի համար Ամպերի օրենքի համաձայն, մենք գրում ենք, որ

Ըստ $\overrightarrow(dl)\bot \overrightarrow(B)$ պայմանով։ Եկեք արտահայտենք dl աղեղի երկարությունը R անկյան շառավղով $\alpha $, մենք ստանում ենք.

\[(dF)_y=IBRd\alpha cos\alpha \\left(2.8\աջ):\]

Եկեք կատարենք ինտեգրումը (2.4) $-\frac(\pi )(2)\le \alpha \le \frac(\pi )(2)\ $փոխարինելով (2.8), մենք ստանում ենք.

\[\overrightarrow(F)=\overrightarrow(j)\int\limits^(\frac(\pi )(2))_(-\frac(\pi)(2))(IBRcos\alpha d\alpha) =\overrightarrow(j)IBR\int\limits^(\frac(\pi)(2))_(-\frac(\pi)(2))(cos\alpha d\alpha)=2IBR\overrightarrow(j ).\]

Պատասխան՝ $\overrightarrow(F)=2IBR\overrightarrow(j).$