n թիվը ամբողջական է։ Թիվ pi - իմաստ, պատմություն, ով է այն հորինել

Բացարձակապես բոլորը գիտեն, թե ինչ է «pi»-ն: Բայց դպրոցից բոլորին ծանոթ թիվն առաջանում է շատ իրավիճակներում, որոնք կապ չունեն շրջանակների հետ։ Այն կարելի է գտնել հավանականությունների տեսության մեջ, գործոնը հաշվարկելու Ստերլինգի բանաձևում, բարդ թվերով և մաթեմատիկայի այլ անսպասելի և երկրաչափական ոլորտներից հեռու խնդիրներ լուծելիս։ Անգլիացի մաթեմատիկոս Օգուստուս դե Մորգանը մի անգամ pi-ին անվանել է «... առեղծվածային թիվ 3.14159... որը սողում է դռնով, պատուհանով և տանիքով»։

Այս առեղծվածային թիվը, որը կապված է անտիկ դարաշրջանի երեք դասական խնդիրներից մեկի հետ՝ կառուցելով քառակուսի, որի տարածքը հավասար է տվյալ շրջանագծի մակերեսին, ենթադրում է դրամատիկ պատմական և հետաքրքիր զվարճալի փաստերի հետք:

• Մի քանի հետաքրքիր փաստ Պիի մասին


• 1. Գիտեի՞ք, որ առաջին մարդը, ով օգտագործել է «pi» նշանը 3.14 թվի համար, Ուելսից Ուիլյամ Ջոնսն է, և դա տեղի է ունեցել 1706 թվականին:


• 2. Գիտե՞ք, որ Pi թիվը մտապահելու համաշխարհային ռեկորդը սահմանվել է 2009 թվականի հունիսի 17-ին ուկրաինացի նյարդավիրաբույժ, բժշկական գիտությունների դոկտոր, պրոֆեսոր Անդրեյ Սլյուսարչուկի կողմից, ով հիշողության մեջ պահել է դրա 30 միլիոն նիշերը (20 հատոր տեքստ):


• 3. Գիտե՞ք, որ 1996 թվականին Մայք Քիթը գրել է «Cadeic Cadenze» պատմվածքը, որի տեքստում բառերի երկարությունը համապատասխանում է Pi-ի առաջին 3834 թվանշաններին:

Pi խորհրդանիշն առաջին անգամ օգտագործվել է 1706 թվականին Ուիլյամ Ջոնսի կողմից, սակայն այն իրական ժողովրդականություն է ձեռք բերել այն բանից հետո, երբ մաթեմատիկոս Լեոնհարդ Էյլերը սկսեց օգտագործել այն իր աշխատանքում 1737 թվականին։

Ենթադրվում է, որ տոնը հորինել է 1987 թվականին Սան Ֆրանցիսկոյի ֆիզիկոս Լարի Շոուն, ով նկատել է, որ մարտի 14-ին (ամերիկյան գրավոր՝ 3.14) ուղիղ ժամը 01:59-ին ամսաթիվը և ժամը կհամընկնեն Pi թվի առաջին թվանշանների հետ։ = 3,14159:

Հարաբերականության տեսության ստեղծող Ալբերտ Էյնշտեյնը նույնպես ծնվել է 1879 թվականի մարտի 14-ին, ինչն էլ ավելի գրավիչ է դարձնում այս օրը բոլոր մաթեմատիկայի սիրահարների համար։

Բացի այդ, մաթեմատիկոսները նշում են նաև Pi-ի մոտավոր արժեքի օրը, որը ընկնում է հուլիսի 22-ին (22/7 եվրոպական ամսաթվի ձևաչափով):

«Այս ընթացքում նրանք կարդում են փառաբանություններ՝ ի պատիվ Pi թվի և նրա դերի մարդկության կյանքում, նկարում են աշխարհի առանց Pi-ի դիստոպիկ պատկերներ, ուտում են կարկանդակներ հունական Pi տառի պատկերով կամ թվի առաջին թվանշաններով։ ինքը լուծել մաթեմատիկական գլուխկոտրուկներ և հանելուկներ, ինչպես նաև պարել շրջաններում, գրում է Վիքիպեդիան։

Թվային առումով Pi-ն սկսվում է որպես 3.141592 և ունի անսահման մաթեմատիկական տևողություն:

Ֆրանսիացի գիտնական Ֆաբրիս Բելարը ռեկորդային ճշգրտությամբ հաշվարկել է Pi թիվը։ Այս մասին հայտնում է նրա պաշտոնական կայքը։ Վերջին ռեկորդը մոտ 2,7 տրիլիոն (2 տրիլիոն 699 միլիարդ 999 միլիոն 990 հազար) տասնորդական նիշ է: Նախորդ ձեռքբերումը պատկանում է ճապոնացիներին, ովքեր հաստատունը հաշվարկել են 2,6 տրիլիոն տասնորդական թվերի ճշգրտությամբ։

Բելարի հաշվարկները նրան խլել են մոտ 103 օր։ Բոլոր հաշվարկները կատարվել են տնային համակարգչի վրա, որի արժեքը կազմում է շուրջ 2000 եվրո։ Համեմատության համար նշենք, որ նախորդ ռեկորդը գրանցվել է T2K Tsukuba System սուպերհամակարգչի վրա, որի աշխատանքի համար պահանջվել է մոտ 73 ժամ:

Սկզբում Pi թիվը հայտնվում էր որպես շրջանագծի երկարության և դրա տրամագծի հարաբերակցություն, ուստի դրա մոտավոր արժեքը հաշվարկվում էր որպես շրջանագծի մեջ ներգծված բազմանկյունի պարագծի հարաբերակցություն այս շրջանագծի տրամագծին: Հետագայում ի հայտ եկան ավելի առաջադեմ մեթոդներ։ Ներկայումս Pi-ը հաշվարկվում է՝ օգտագործելով արագ կոնվերգենտ շարքեր, ինչպես 20-րդ դարի սկզբին Սրինիվաս Ռամանուջանի կողմից առաջարկվածները:

Pi-ն սկզբում հաշվարկվել է երկուական տարբերակով, այնուհետև վերածվել տասնորդականի: Դա արվել է 13 օրում։ Ընդհանուր առմամբ, բոլոր թվերի պահպանման համար պահանջվում է 1,1 տերաբայթ սկավառակի տարածություն:

Նման հաշվարկները ոչ միայն գործնական նշանակություն ունեն։ Այսպիսով, այժմ Pi-ի հետ կապված բազմաթիվ չլուծված խնդիրներ կան։ Այս թվի նորմալության հարցը չի լուծվել։ Օրինակ՝ հայտնի է, որ Pi-ն և e-ն (ցուցանիշի հիմքը) տրանսցենդենտալ թվեր են, այսինքն՝ դրանք ամբողջ թվային գործակիցներով որևէ բազմանդամի արմատներ չեն։ Միևնույն ժամանակ, սակայն, այս երկու հիմնարար հաստատունների գումարը տրանսցենդենտալ թիվ է, թե ոչ, դեռևս անհայտ է։

Ավելին, դեռևս հայտնի չէ, թե արդյոք 0-ից 9-ը բոլոր թվանշանները հայտնվում են Pi-ի տասնորդական նշումներում անսահման թվով անգամներ։

Այս դեպքում թվի գերճշգրիտ հաշվարկը հարմար փորձ է, որի արդյունքները թույլ են տալիս թվի որոշակի հատկանիշների վերաբերյալ վարկածներ ձևակերպել։

Թիվը հաշվարկվում է որոշակի կանոնների համաձայն, և ցանկացած հաշվարկի ժամանակ, ցանկացած վայրում և ցանկացած ժամանակ, նույն թվանշանը հայտնվում է թվային գրառման որոշակի տեղում: Սա նշանակում է, որ կա որոշակի օրենք, ըստ որի՝ թվի որոշակի տեղում դրվում է որոշակի թիվ։ Իհարկե, այս օրենքը պարզ չէ, բայց դեռ կա օրենք։ Իսկ դա նշանակում է, որ թվի թվերը պատահական չեն, այլ տրամաբանական։

Հաշվեք Pi թիվը՝ PI = 4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - ... - 4/n + 4/(n+2)

Pi որոնում կամ երկար բաժանում.

Ամբողջ թվերի զույգեր, որոնք բաժանվելիս մոտավոր մոտավորություն են տալիս Pi թվին։ Բաժանումն իրականացվել է «սյունակային» ձևով՝ Visual Basic 6 լողացող կետով թվերի երկարության սահմանափակումները շրջանցելու համար:

Pi = 3.14159265358979323846264>33832795028841 971...

Pi-ի հաշվարկման էկզոտիկ մեթոդները, ինչպիսիք են հավանականությունների տեսությունը կամ պարզ թվերը, ներառում են նաև Գ.Ա.-ի հորինած մեթոդը։ Galperin, և կոչվում է Pi-billiard, որը հիմնված է օրիգինալ մոդելի վրա: Երբ բախվում են երկու գնդակներ, որոնցից փոքրը գտնվում է մեծի և պատի միջև, իսկ մեծը շարժվում է դեպի պատը, գնդակների բախումների քանակը հնարավորություն է տալիս կամայականորեն մեծ կանխորոշված ​​ճշգրտությամբ հաշվարկել Pi-ը։ Պարզապես պետք է սկսել գործընթացը (կարող եք դա անել համակարգչով) և հաշվեք գնդակի հարվածների քանակը: Այս մոդելի ծրագրային ներդրումը դեռ հայտնի չէ

Ժամանցային մաթեմատիկայի յուրաքանչյուր գրքում դուք անպայման կգտնեք «pi» թվի արժեքը հաշվարկելու և պարզելու պատմությունը: Սկզբում Հին Չինաստանում, Եգիպտոսում, Բաբելոնում և Հունաստանում հաշվարկների համար օգտագործվում էին կոտորակներ, օրինակ՝ 22/7 կամ 49/16։ Միջնադարում և Վերածննդի դարաշրջանում եվրոպացի, հնդիկ և արաբ մաթեմատիկոսները ճշգրտեցին «pi»-ի արժեքը տասնորդական կետից հետո մինչև 40 նիշ, իսկ համակարգչային դարաշրջանի սկզբում, շատ էնտուզիաստների ջանքերով, pi-ի թիվը դարձավ. ավելացել է մինչև 500: Նման ճշգրտությունը զուտ գիտական ​​հետաքրքրություն է ներկայացնում (այս մասին ավելին ստորև), Երկրի ներսում պրակտիկայի համար բավական է կետից հետո 11 նիշը:

Այնուհետև, իմանալով, որ Երկրի շառավիղը 6400 կմ է կամ 6,4 * 1012 միլիմետր, պարզվում է, որ եթե միջօրեականի երկարությունը հաշվարկելիս «pi»-ի տասներկուերորդ թվանշանը հանենք կետից հետո, ապա մի քանի միլիմետրով կսխալվենք։ . Իսկ Արեգակի շուրջը պտտվելիս Երկրի ուղեծրի երկարությունը հաշվարկելիս (ինչպես հայտնի է՝ R = 150 * 106 կմ = 1,5 * 1014 մմ), նույն ճշգրտության համար բավական է կետից հետո տասնչորս նիշ ունեցող «pi»-ն օգտագործել։ . Արեգակից մինչև Պլուտոն՝ Արեգակնային համակարգի ամենահեռավոր մոլորակը, միջին հեռավորությունը 40 անգամ ավելի է, քան Երկրից Արեգակ միջին հեռավորությունը։

Պլուտոնի ուղեծրի երկարությունը մի քանի միլիմետր սխալով հաշվարկելու համար բավական է pi-ի տասնվեց նիշ։ Ինչու՞ անհանգստանալ մանրուքների մասին. մեր Գալակտիկայի տրամագիծը մոտ 100,000 լուսային տարի է (1 լուսային տարին մոտավորապես հավասար է 1013 կմ) կամ 1018 կմ կամ 1030 մմ, իսկ 27-րդ դարում ստացվել են 34 pi նշաններ, որոնք չափազանց շատ են նման հեռավորությունների համար: .

Ինչու՞ է դժվար հաշվարկել pi-ի արժեքը: Բանն այն է, որ այն ոչ միայն իռացիոնալ է (այսինքն՝ չի կարող արտահայտվել որպես P/Q կոտորակ, որտեղ P-ն և Q-ն ամբողջ թվեր են), այլև չի կարող լինել հանրահաշվական հավասարման արմատ։ Թիվը, օրինակ, իռացիոնալը, չի կարող ներկայացվել ամբողջ թվերի հարաբերակցությամբ, սակայն այն X2-2=0 հավասարման արմատն է, իսկ «pi» և e (Էյլերի հաստատուն) թվերի համար նման հանրահաշվական. (ոչ դիֆերենցիալ) հավասարումը չի կարող ճշգրտվել: Նման թվերը (տրանսցենդենտալ) հաշվարկվում են՝ դիտարկելով որևէ գործընթաց և ճշգրտվում՝ մեծացնելով դիտարկվող գործընթացի քայլերը: «Ամենապարզ» ձևը կանոնավոր բազմանկյունը շրջանագծի մեջ ներգծելն է և բազմանկյան պարագծի հարաբերությունը նրա «շառավղին» հաշվարկելն է...էջեր marsu

Համարը բացատրում է աշխարհը

Թվում է, թե երկու ամերիկացի մաթեմատիկոսների հաջողվել է մոտենալ pi թվի առեղծվածի լուծմանը, որը զուտ մաթեմատիկական առումով ներկայացնում է շրջանագծի շրջագծի և դրա տրամագծի հարաբերությունը, գրում է Der Spiegel-ը։

Որպես իռացիոնալ մեծություն, այն չի կարող ներկայացվել որպես ամբողջական կոտորակ, ուստի տասնորդական կետից հետո կա թվանշանների անվերջ շարք: Այս հատկությունը միշտ գրավել է մաթեմատիկոսներին, ովքեր ձգտում էին գտնել մի կողմից pi-ի ավելի ճշգրիտ արժեքը, իսկ մյուս կողմից՝ դրա ընդհանրացված բանաձևը։

Այնուամենայնիվ, մաթեմատիկոսներ Դեյվիդ Բեյլին Կալիֆորնիայի Լոուրենս Բերքլիի ազգային լաբորատորիայից և Ռիչարդ Գրենդելը՝ Պորտլենդի Ռիդ քոլեջից, թվին այլ տեսանկյունից նայեցին. նրանք փորձեցին որոշակի իմաստ գտնել տասնորդական թվերի թվացյալ քաոսային շարքում: Արդյունքում պարզվել է, որ պարբերաբար կրկնվում են հետևյալ թվերի համակցությունները՝ 59345 և 78952։

Բայց առայժմ չեն կարող պատասխանել այն հարցին, թե կրկնությունը պատահական է, թե բնական։ Թվերի որոշակի համակցությունների կրկնության օրինաչափության հարցը, և ոչ միայն pi թվի մեջ, մաթեմատիկայի ամենադժվարներից է։ Բայց հիմա այս թվի մասին ավելի հստակ բան կարող ենք ասել։ Բացահայտումը ճանապարհ է հարթում pi թվի բացահայտման և, ընդհանրապես, դրա էությունը պարզելու համար՝ արդյոք դա նորմալ է մեր աշխարհի համար, թե ոչ։

Երկու մաթեմատիկոսներն էլ 1996 թվականից հետաքրքրված են pi-ով, և այդ ժամանակվանից նրանք ստիպված են եղել հրաժարվել այսպես կոչված «թվերի տեսությունից» և ուշադրություն դարձնել «քաոսի տեսությանը», որն այժմ նրանց հիմնական զենքն է։ Հետազոտողները կառուցում են pi-ի ցուցադրման հիման վրա - դրա ամենատարածված ձևն է 3,14159... - թվերի շարքը զրոյի և մեկի միջև - 0,314, 0,141, 0,415, 0,159 և այլն: Հետեւաբար, եթե pi թիվը իսկապես քաոսային է, ապա զրոյից սկսվող թվերի շարքը նույնպես պետք է քաոսային լինի։ Բայց այս հարցի պատասխանը դեռ չկա։ Պի-ի գաղտնիքը, ինչպես իր ավագ եղբայրը՝ 42 թիվը, որի օգնությամբ շատ հետազոտողներ փորձում են բացատրել տիեզերքի առեղծվածը, դեռ պետք է բացահայտվի»։

Հետաքրքիր տվյալներ Pi թվանշանների բաշխման վերաբերյալ։

(Ծրագրավորումը մարդկության ամենամեծ ձեռքբերումն է։ Դրա շնորհիվ մենք պարբերաբար սովորում ենք բաներ, որոնք ընդհանրապես պետք չէ իմանալ, բայց շատ հետաքրքիր են)

Հաշվված (միլիոն տասնորդական թվերի համար).

զրո = 99959,

միավոր = 99758,

երկու = 100026,

եռապատիկ = 100229,

չորս = 100230,

հինգերորդ = 100359,

վեցեր = 99548,

յոթնյակ = 99800,

ութ = 99985,

ինը = 100106:

Pi-ի առաջին 200,000,000,000 տասնորդական վայրերում թվանշանները տեղի են ունեցել հետևյալ հաճախականությամբ.

"0" : 20000030841;

"1" : 19999914711;

"2" : 20000136978;

"3" : 20000069393

"4" : 19999921691;

"5" : 19999917053;

"6" : 19999881515;

"7" : 19999967594

"8" : 20000291044;

"9" : 19999869180;

Այսինքն՝ թվերը բաշխված են գրեթե հավասարաչափ։ Ինչո՞ւ, որովհետև, ըստ ժամանակակից մաթեմատիկական հասկացությունների, անսահման թվով թվանշաններով դրանք կլինեն նույնքան, բացի այդ, կլինեն այնքան թվանշաններ, որքան երկուսը և երեքը միասին վերցրած, և նույնիսկ այնքան, որքան բոլորը: մյուս ինը թվանշանները միասին վերցրած: Բայց այստեղ պետք է իմանալ, թե որտեղ պետք է կանգ առնել, որսալ պահը, այսպես ասած, որտեղ իսկապես հավասար թվով են դրանք։

Եվ ևս մեկ բան. Pi-ի թվանշաններում կարելի է ակնկալել թվերի ցանկացած կանխորոշված ​​հաջորդականության տեսք: Օրինակ, ամենատարածված պայմանավորվածությունները հայտնաբերվել են հետևյալ թվերում.

01234567891՝ 26,852,899,245-ից

01234567891՝ 41,952,536,161-ից

01234567891՝ 99,972,955,571-ից

01234567891՝ 102,081,851,717-ից

01234567891՝ 171,257,652,369-ից

01234567890՝ 53,217,681,704-ից

27182818284: c 45,111,908,393 են թվանշանները e.

Մի կատակ կար. գիտնականները գտել են վերջին թիվը Pi-ում, պարզվեց, որ e-ն էր, նրանք գրեթե ստացան այն)

Դուք կարող եք որոնել Pi-ի առաջին տասը հազար թվանշաններով ձեր հեռախոսահամարը կամ ծննդյան ամսաթիվը, ապա փնտրեք 100,000 նիշ:

1/Pi թվի մեջ, սկսած 55,172,085,586 թվանշանից, կա 333333333333333, զարմանալի չէ՞։

Փիլիսոփայության մեջ կոնտինգենտը սովորաբար հակադրվում է անհրաժեշտի հետ։ Այսպիսով, pi-ի նշանները պատահական են: Թե՞ դրանք անհրաժեշտ են։ Ենթադրենք, pi-ի երրորդ նիշը «4» է: Եվ անկախ նրանից, թե ով կհաշվի այս pi-ը, որ տեղում և որ ժամին է դա անում, երրորդ նշանը անպայմանորեն հավասար կլինի «4»-ի։

Pi-ի, Phi-ի և Fibonacci շարքի միջև կապը: 3.1415916 թվի և 1.61803 թվի և Պիզայի հաջորդականության միջև կապը:

• Ավելի հետաքրքիր:


• 1. Pi-ի տասնորդական վայրերում 7-ը, 22-ը, 113-ը, 355-ը 2-րդ թվանշանն է:


• 2. Կոխանսկին գտել է, որ Pi-ն հավասարման մոտավոր արմատն է՝ 9x^4-240x^2+1492=0.


• 3. Եթե անգլիական այբուբենի մեծատառերը գրեք ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ շրջանագծով և ձախից աջ խաչեք սիմետրիա ունեցող տառերը՝ A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y. , ապա մնացած տառերը կազմում են խմբեր ըստ 3,1,4,1,6 տառերի։


• (A) BCDEFG (HI) JKL (M) N (O) PQRS (TUVWXY) Z


• 6 3 1 4 1


• Այսպիսով, անգլերեն այբուբենը պետք է սկսվի H, I կամ J տառով, այլ ոչ թե A տառով :)

Քանի որ pi նշանների հաջորդականության մեջ կրկնություններ չկան, սա նշանակում է, որ pi նշանների հաջորդականությունը ենթարկվում է քաոսի տեսությանը, իսկ ավելի ճիշտ՝ pi թիվը թվերով գրված քաոս է։ Ավելին, ցանկության դեպքում այս քաոսը կարող է ներկայացվել գրաֆիկորեն, և կա ենթադրություն, որ այս Քաոսը խելացի է: 1965թ.-ին ամերիկացի մաթեմատիկոս Մ.Ուլամը, նստած մի ձանձրալի հանդիպման ժամանակ, առանց անելու, սկսեց վանդակավոր թղթի վրա գրել pi-ում ներառված թվերը: Կենտրոնում դնելով 3-ը և պարույրով շարժվելով ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ՝ նա տասնորդական կետից հետո դուրս գրեց 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 և այլ թվեր։ Ճանապարհին նա պտտեց բոլոր պարզ թվերը։ Պատկերացրեք նրա զարմանքն ու սարսափը, երբ շրջանակները սկսեցին շարվել ուղիղ գծերով։ Ավելի ուշ նա այս գծագրի հիման վրա ստեղծեց գունավոր նկար՝ օգտագործելով հատուկ ալգորիթմ։ Այն, ինչ ցույց է տրված այս նկարում, դասակարգված է:

Այսպիսով, ի՞նչ նշանակություն ունի դա մեզ համար: Եվ սրանից հետևում է, որ pi-ի տասնորդական պոչում կարող եք գտնել թվանշանների ցանկացած նախատեսված հաջորդականություն: Ձեր հեռախոսի համարը? Խնդրում եմ, ավելի քան մեկ անգամ (կարող եք ստուգել այստեղ, բայց հիշեք, որ այս էջը կշռում է մոտ 300 մեգաբայթ, այնպես որ դուք պետք է սպասեք ներբեռնմանը: Այստեղ կարող եք ներբեռնել մեկ միլիոն նիշ կամ ընդունել իմ խոսքը. ցանկացած հաջորդականություն pi-ի տասնորդական վայրերում թվանշանները վաղ են, թե ոչ ուշ կլինեն:

Ավելի բարձր ընթերցողների համար կարող ենք առաջարկել ևս մեկ օրինակ. եթե բոլոր տառերը գաղտնագրում եք թվերով, ապա pi թվի տասնորդական ընդլայնման մեջ կարող եք գտնել ամբողջ համաշխարհային գրականությունն ու գիտությունը, ինչպես նաև բեշամել սոուս պատրաստելու բաղադրատոմսը և բոլորը. բոլոր կրոնների սուրբ գրքերը. Չեմ կատակում, սա խիստ գիտական ​​փաստ է։ Չէ՞ որ հաջորդականությունը ԱՆՎԵՐՋ է և համակցությունները չեն կրկնվում, հետևաբար այն պարունակում է թվերի ԲՈԼՈՐ համակցությունները, և դա արդեն ապացուցված է։ Եվ եթե դա այն է, ապա դա այն է: Այդ թվում՝ նրանք, որոնք համապատասխանում են ձեր ընտրած գրքին։

Եվ սա կրկին նշանակում է, որ այն պարունակում է ոչ միայն արդեն գրված ամբողջ համաշխարհային գրականությունը (մասնավորապես՝ այն գրքերը, որոնք այրվել են և այլն), այլ նաև այն բոլոր գրքերը, որոնք դեռ կգրվեն։

Պարզվում է, որ այս թիվը (տիեզերքի միակ ողջամիտ թիվը!) ղեկավարում է մեր աշխարհը։

Հարցն այն է, թե ինչպես գտնել նրանց այնտեղ...

Եվ այս օրը ծնվեց Ալբերտ Էյնշտեյնը, ով կանխագուշակեց և ինչ չէր կանխատեսել: ...նույնիսկ մութ էներգիան:

Այս աշխարհը պատված էր խոր խավարով:

Եղիցի լույս! Եվ հետո հայտնվեց Նյուտոնը:

Բայց Սատանան երկար չսպասեց վրեժի։

Էյնշտեյնը եկավ ու ամեն ինչ դարձավ նախկինի պես։

Նրանք լավ փոխկապակցված են՝ Պի և Ալբերտ...

Տեսություններ են առաջանում, զարգանում և...

Ներքևի տող. Pi-ն հավասար չէ 3.14159265358979-ի....

Սա սխալ պատկերացում է, որը հիմնված է հարթ Էվկլիդյան տարածությունը Տիեզերքի իրական տարածության հետ նույնացնելու սխալ պոստուլատի վրա:

Համառոտ բացատրություն, թե ինչու ընդհանուր առմամբ Pi-ն հավասար չէ 3.14159265358979-ի...

Այս երեւույթը կապված է տարածության կորության հետ։ Տիեզերքի ուժի գծերը զգալի հեռավորությունների վրա իդեալական ուղիղ գծեր չեն, այլ մի փոքր կոր գծեր: Մենք արդեն հասել ենք նրան, որ փաստենք այն փաստը, որ իրական աշխարհում չկան կատարյալ ուղիղ գծեր, իդեալական հարթ շրջանակներ կամ իդեալական էվկլիդյան տարածություն: Հետևաբար, մենք պետք է պատկերացնենք մեկ շառավղով ցանկացած շրջան շատ ավելի մեծ շառավղով ոլորտի վրա։

Մենք սխալվում ենք՝ կարծելով, որ տարածությունը հարթ է, «խորանարդ»։ Տիեզերքը ոչ խորանարդ է, ոչ գլանաձև և, իհարկե, ոչ բրգաձև: Տիեզերքը գնդաձեւ է։ Միակ դեպքը, երբ ինքնաթիռը կարող է իդեալական լինել («ոչ կոր» իմաստով) այն դեպքն է, երբ այդպիսի ինքնաթիռն անցնում է Տիեզերքի կենտրոնով։

Իհարկե, CD-ROM-ի կորությունը կարելի է անտեսել, քանի որ CD-ի տրամագիծը շատ ավելի փոքր է, քան Երկրի տրամագիծը, շատ ավելի քիչ՝ Տիեզերքի տրամագիծը: Բայց մենք չպետք է անտեսենք գիսաստղերի և աստերոիդների ուղեծրերի կորությունը։ Պտղոմեոսի անխափան հավատը, որ մենք դեռ Տիեզերքի կենտրոնում ենք, կարող է թանկ արժենալ մեզ:

Ստորև բերված են հարթ Էվկլիդեսյան («խորանարդ» դեկարտյան) տարածության աքսիոմները և I լրացուցիչ աքսիոմը, որը ձևակերպել եմ գնդային տարածության համար:

Հարթ գիտակցության աքսիոմներ.

1 կետի միջոցով կարող եք գծել անսահման թվով ուղիղ գծեր և անսահման թվով հարթություններ:

2 կետի միջոցով կարող եք գծել 1 և միայն 1 ուղիղ գիծ, ​​որի միջոցով կարող եք գծել անսահման թվով հարթություններ:

Ընդհանուր դեպքում 3 կետերի միջոցով անհնար է մեկ ուղիղ գիծ և մեկ, և միայն մեկ հարթություն գծել։ Լրացուցիչ աքսիոմա գնդային գիտակցության համար.

Ընդհանուր դեպքում 4 կետերի միջոցով անհնար է գծել մեկ ուղիղ գիծ, ​​մեկ հարթություն և մեկ ու միայն մեկ գունդ։ Արսենթև Ալեքսեյ Իվանովիչ

Մի քիչ միստիցիզմ. Արդյո՞ք PI-ն ողջամիտ է:

Ցանկացած այլ հաստատուն կարելի է սահմանել Pi թվի միջոցով, ներառյալ նուրբ կառուցվածքի հաստատունը (ալֆա), ոսկե համամասնության հաստատունը (f=1,618...), էլ չեմ խոսում e թվի մասին, ահա թե ինչու է pi թիվը ոչ միայն գտնվել։ երկրաչափության, այլեւ հարաբերականության տեսության, քվանտային մեխանիկայի, միջուկային ֆիզիկայի եւ այլն։ Ավելին, գիտնականները վերջերս պարզել են, որ Pi-ի միջոցով հնարավոր է որոշել տարրական մասնիկների տեղը տարրական մասնիկների աղյուսակում (նախկինում նրանք դա փորձում էին անել Վուդիի աղյուսակի միջոցով), և այն հաղորդագրությունը, որ վերջերս վերծանված մարդու ԴՆԹ-ում. Pi թիվը ինքնին պատասխանատու է ԴՆԹ-ի կառուցվածքի համար (բավականին բարդ է, պետք է նշել), առաջացրել է ռումբի պայթյունի էֆեկտ:

Դոկտոր Չարլզ Քենտորի խոսքերով, ում ղեկավարությամբ վերծանվել է ԴՆԹ-ն , մինչդեռ մնում է անփոփոխ, արդյո՞ք Pi թիվը ինքնին վերահսկում է:

Իրականում, Cantor-ը անազնիվ է, կա պատասխան, դա պարզապես այնքան անհավատալի է, որ գիտնականները նախընտրում են չհրապարակել այն՝ վախենալով իրենց կյանքի համար (այդ մասին ավելի ուշ). Անհեթեթություն? Մի շտապիր։ Ի վերջո, Ֆոնվիզինը նաև ասաց, որ «մարդկային անտեղյակության մեջ շատ մխիթարական է անհեթեթություն համարել այն ամենը, ինչ չգիտես»:

Նախ, ընդհանուր թվերի ողջամիտության մասին ենթադրությունները վաղուց են այցելել մեր ժամանակի շատ հայտնի մաթեմատիկոսներ: Նորվեգացի մաթեմատիկոս Նիլս Հենրիկ Աբելը գրել է իր մորը 1829թ.-ին Լավագույն համարը նախազգուշացրեց ինձ, որ կպատժվեմ, եթե բացահայտվի»: Ով գիտի, Նիլսը կբացահայտեր իր հետ խոսող թվի իմաստը, բայց 1829 թվականի մարտի 6-ին նա մահացավ։

1955 թվականին ճապոնացի Յուտակա Տանիյաման առաջ քաշեց այն վարկածը, որ «յուրաքանչյուր էլիպսային կորը համապատասխանում է որոշակի մոդուլային ձևի» (ինչպես հայտնի է, այս վարկածի հիման վրա ապացուցվեց Ֆերմատի թեորեմը): 1955 թվականի սեպտեմբերի 15-ին Տոկիոյում տեղի ունեցած միջազգային մաթեմատիկական սիմպոզիումի ժամանակ, որտեղ Թանիյաման հայտարարեց իր վարկածը՝ պատասխանելով լրագրողի հարցին. - Տանիյաման պատասխանում է. Լրագրողը, կարծելով, որ սա կատակ է, որոշել է «սատարել» նրան. «Հեռախոսահամարն ասե՞լ է»։ Ինչին Թանիյաման լրջորեն պատասխանեց. «Թվում է, թե այս համարն ինձ վաղուց հայտնի է, բայց ես այժմ կարող եմ այդ մասին հայտնել միայն երեք տարի, 51 օր, 15 ժամ և 30 րոպե հետո»։ 1958 թվականի նոյեմբերին Թանիյաման ինքնասպան եղավ։ Երեք տարի, 51 օր, 15 ժամ և 30 րոպե 3,1415 է: Պատահականությո՞ւն։ Միգուցե։ Բայց ահա ևս մեկը, նույնիսկ ավելի տարօրինակ: Իտալացի մաթեմատիկոս Սելլա Կվիտինոն նույնպես մի քանի տարի է ծախսել, ինչպես ինքն էր անորոշ կերպով ասում, «կապ պահելով մեկ գեղեցիկ թվի հետ»։ Գործիչը, ըստ Կվիտինոյի, ով այդ ժամանակ արդեն հոգեբուժարանում էր, «խոստացել է ասել իր անունը ծննդյան օրը»։ Կարո՞ղ էր Կվիտինոն այնքան կորցնել խելքը, որ Պի համարը համարեր անվանել, թե՞ նա միտումնավոր շփոթեցնում էր բժիշկներին։ Պարզ չէ, բայց 1827 թվականի մարտի 14-ին Կվիտինոն մահացավ։

Իսկ ամենաառեղծվածային պատմությունը կապված է «մեծ Հարդիի» հետ (ինչպես բոլորդ գիտեք, այսպես են անվանել ժամանակակիցները մեծ անգլիացի մաթեմատիկոս Գոդֆրի Հարոլդ Հարդին), ով իր ընկեր Ջոն Լիթլվուդի հետ հայտնի է թվերի տեսության մեջ իր աշխատանքով։ (հատկապես Դիոֆանտին մոտավորությունների ոլորտում) և ֆունկցիայի տեսություն (որտեղ ընկերները հայտնի դարձան անհավասարությունների ուսումնասիրությամբ): Ինչպես գիտեք, Հարդին պաշտոնապես ամուսնացած չէր, թեև նա բազմիցս հայտարարել էր, որ «նշանված է մեր աշխարհի թագուհու հետ»։ Գործընկեր գիտնականները մեկ անգամ չէ, որ լսել են, թե ինչպես է նա խոսում ինչ-որ մեկի հետ իր աշխատասենյակում, ոչ ոք երբևէ չէր տեսել իր զրուցակցին, թեև նրա ձայնը` մետաղական և թեթևակի ճռճռան, վաղուց արդեն հայտնի էր Օքսֆորդի համալսարանում, որտեղ նա աշխատում էր վերջին տարիներին: 1947 թվականի նոյեմբերին այս խոսակցությունները դադարում են, և 1947 թվականի դեկտեմբերի 1-ին Հարդին հայտնաբերվում է քաղաքային աղբանոցում՝ փամփուշտը ստամոքսում։ Ինքնասպանության վարկածը հաստատվել է նաև գրառմամբ, որտեղ Հարդիի ձեռքը գրել է. «Ջոն, դու գողացար թագուհուն ինձանից, ես քեզ չեմ մեղադրում, բայց ես այլևս չեմ կարող ապրել առանց նրա»:

Արդյո՞ք այս պատմությունը կապված է Pi թվի հետ: Դեռ անհասկանալի է, բայց հետաքրքիր չէ՞:

Ընդհանրապես, կարելի է շատ նմանատիպ պատմություններ հավաքել, և, իհարկե, ոչ բոլորն են ողբերգական:

Բայց, անցնենք «երկրորդին»՝ ինչպե՞ս կարող է թիվը նույնիսկ ողջամիտ լինել։ Այո, շատ պարզ: Մարդու ուղեղը պարունակում է 100 միլիարդ նեյրոն, Pi-ի տասնորդական վայրերի թիվը ձգտում է անսահմանության, ընդհանուր առմամբ, ըստ պաշտոնական չափանիշների, դա կարող է ողջամիտ լինել: Բայց եթե հավատում եք ամերիկացի ֆիզիկոս Դեյվիդ Բեյլի և կանադացի մաթեմատիկոսներ Փիթեր Բորվինի և Սայմոն Փլուֆի աշխատանքին, ապա Pi-ի տասնորդական վայրերի հաջորդականությունը ենթակա է քաոսի տեսության, կոպիտ ասած, Pi թիվը իր սկզբնական ձևով քաոս է: Կարո՞ղ է քաոսը խելացի լինել: Անշուշտ։ Ճիշտ այնպես, ինչպես վակուումը, չնայած իր թվացյալ դատարկությանը, ինչպես հայտնի է, այն ոչ մի կերպ դատարկ չէ։

Ավելին, եթե ցանկանում եք, կարող եք գրաֆիկորեն ներկայացնել այս քաոսը՝ համոզվելու համար, որ այն կարող է ողջամիտ լինել։ 1965 թվականին լեհական ծագումով ամերիկացի մաթեմատիկոս Ստանիսլավ Մ. Ուլամը (նա էր, ով հղացավ ջերմամիջուկային ռումբի նախագծման հիմնական գաղափարը), մասնակցելով մի շատ երկար և շատ ձանձրալի (իր խոսքերով) հանդիպման, որպեսզի ինչ-որ կերպ զվարճանալ, սկսեց թվեր գրել վանդակավոր թղթի վրա, ներառված Pi թվի մեջ: Կենտրոնում դնելով 3-ը և պարույրով շարժվելով ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ՝ նա տասնորդական կետից հետո դուրս գրեց 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 և այլ թվեր։ Առանց երկրորդ մտածելու, նա միաժամանակ պտտեց բոլոր պարզ թվերը սև շրջանակներով։ Շուտով, ի զարմանս նրա, շրջանակները զարմանալի համառությամբ սկսեցին շարվել ուղիղ գծերով. տեղի ունեցածը շատ նման էր ողջամիտ բանի: Հատկապես այն բանից հետո, երբ Ուլամը հատուկ ալգորիթմի միջոցով այս գծագրի հիման վրա ստեղծեց գունավոր նկար:

Փաստորեն, այս նկարը, որը կարելի է համեմատել ինչպես ուղեղի, այնպես էլ աստղային միգամածության հետ, կարելի է ապահով անվանել «Պիի ուղեղ»։ Մոտավորապես նման կառուցվածքի օգնությամբ այս թիվը (տիեզերքի միակ ողջամիտ թիվը) կառավարում է մեր աշխարհը։ Բայց ինչպե՞ս է այս վերահսկողությունը տեղի ունենում: Որպես կանոն՝ ֆիզիկայի, քիմիայի, ֆիզիոլոգիայի, աստղագիտության չգրված օրենքների օգնությամբ, որոնք կառավարվում ու ճշգրտվում են ողջամիտ թվով։ Վերոնշյալ օրինակները ցույց են տալիս, որ խելացի թիվը նույնպես միտումնավոր անձնավորված է, գիտնականների հետ շփվելով որպես մի տեսակ գերանձնություն: Բայց եթե այո, ապա Pi թիվը մեր աշխարհ է եկել սովորական մարդու կերպարանքո՞վ:

Բարդ խնդիր. Միգուցե եկել է, գուցե՝ ոչ, սա որոշելու հուսալի մեթոդ չկա և չի կարող լինել, բայց եթե այս թիվը ինքնին որոշվում է բոլոր դեպքերում, ապա կարելի է ենթադրել, որ այն մեր աշխարհ է եկել որպես մարդ իր նշանակությանը համապատասխան օր. Իհարկե, Պիի ծննդյան իդեալական ամսաթիվը 1592 թվականի մարտի 14-ն է (3.141592), սակայն, ցավոք, այս տարվա համար հուսալի վիճակագրություն չկա. մենք միայն գիտենք, որ հենց այս տարի՝ մարտի 14-ին, Ջորջ Վիլյերս Բուքինգհեմը։ , Բուքինգհեմի դուքսը «Երեք հրացանակիրները» ֆիլմից։ Նա հիանալի սուսերամարտիկ էր, շատ բան գիտեր ձիերի և բազեների մասին, բայց արդյո՞ք նա Պի էր: Հազիվ թե։ Դունկան Մակլեոդը, ծնված 1592 թվականի մարտի 14-ին, Շոտլանդիայի լեռներում, իդեալականորեն կարող էր հավակնել Pi թվի մարդկային մարմնավորման դերին, եթե նա իրական մարդ լիներ:

Բայց տարին (1592) կարելի է որոշել ըստ իր սեփական, ավելի տրամաբանական օրացույցի՝ Պիի համար։ Եթե ​​ընդունենք այս ենթադրությունը, ապա Պիի դերի համար շատ ավելի շատ թեկնածուներ կան։

Նրանցից ամենաակնառուը Ալբերտ Էյնշտեյնն է՝ ծնված 1879 թվականի մարտի 14-ին։ Բայց 1879 թվականը 1592 է մ.թ.ա. 287-ի համեմատ: Ինչու հենց 287: Այո, քանի որ հենց այս տարում ծնվեց Արքիմեդը, ով աշխարհում առաջին անգամ հաշվարկեց Pi թիվը որպես շրջագծի և տրամագծի հարաբերակցություն և ապացուցեց, որ դա նույնն է ցանկացած շրջանագծի համար: Պատահականությո՞ւն։ Բայց չէ՞ որ զուգադիպությունները շատ են։

Թե ինչ անձնավորությամբ է այսօր անձնավորված Պին, պարզ չէ, բայց մեր աշխարհի համար այս թվի նշանակությունը տեսնելու համար հարկավոր չէ մաթեմատիկոս լինել. Պին արտահայտվում է այն ամենում, ինչ մեզ շրջապատում է: Եվ սա, ի դեպ, շատ բնորոշ է ցանկացած բանական էակի, որն, անկասկած, Pi!

Ի՞նչ է PIN կոդը:

Per-SONAL IDEN-tifi-KA-CI-on համարը:

Ի՞նչ է PI համարը:

Ապակոդավորելով PI (3, 14...) թիվը (փին կոդ), յուրաքանչյուրը կարող է դա անել առանց ինձ՝ գլագոլիտիկ այբուբենի միջոցով։ Մենք փոխարինում ենք տառերը թվերի փոխարեն (տառերի թվային արժեքները տրված են գլագոլիտիկում) և ստանում ենք այս արտահայտությունը՝ Բայեր (բայ, ասա, անել) Az (Ես, ինչպես, վարպետ, ստեղծող) Լավ։ Իսկ եթե վերցնենք հետևյալ թվերը, ապա ստացվում է հետևյալը. «Ես բարին եմ անում, ես Ֆիտա եմ (թաքնված, ապօրինի երեխա, կույս ծնունդ, չդրսևորված, 9), ես գիտեմ (ճանաչում եմ) աղավաղումը (չարը) սա խոսելն է. (գործողություն) կամք (ցանկություն) Երկիր ես անում եմ, ես գիտեմ, որ անում եմ, կամենում եմ բարի չար (աղավաղում) Ես գիտեմ չարը, ես լավ եմ անում»... և այսպես շարունակ, անսահման թվեր կան, բայց ես հավատում եմ, որ ամեն ինչ վերաբերում է նույն բանը...

PI-ի երաժշտություն

Նրանք նշեցին «Ի՞նչ կլիներ աշխարհի հետ, եթե Պին 4-ը լիներ» հարցը: Որոշեցի մի փոքր մտածել այս թեմայի շուրջ՝ օգտագործելով մաթեմատիկայի համապատասխան ոլորտների որոշ (թեկուզ ոչ ամենածավալուն) գիտելիքները։ Եթե ​​որևէ մեկին հետաքրքրում է, խնդրում եմ, տեսեք կատվին:

Նման աշխարհ պատկերացնելու համար հարկավոր է մաթեմատիկորեն գիտակցել շրջանագծի շրջագծի և նրա տրամագծի այլ հարաբերակցությամբ տարածություն: Սա այն է, ինչ ես փորձեցի անել:

Փորձ թիվ 1.

Անմիջապես ասենք, որ ես կդիտարկեմ միայն երկչափ տարածությունները: Ինչո՞ւ։ Որովհետև շրջանագիծը, ըստ էության, սահմանվում է երկչափ տարածության մեջ (եթե դիտարկենք n>2 չափը, ապա (n-1)-չափ շրջանակի չափի հարաբերությունը նրա շառավղին նույնիսկ հաստատուն չի լինի) .
Այսպիսով, սկզբից ես փորձեցի գոնե ինչ-որ տարածություն գտնել, որտեղ Pi-ն հավասար չէ 3,1415-ի... Դա անելու համար վերցրեցի մետրային տարածություն մետրիկով, որտեղ երկու կետերի միջև հեռավորությունը հավասար է առավելագույնին: կոորդինատների տարբերության մոդուլների շարքում (այսինքն, Չեբիշևի հեռավորությունը):

Ի՞նչ ձև կունենա միավորի շրջանագիծն այս տարածության մեջ: Վերցնենք (0,0) կոորդինատներով կետը որպես այս շրջանագծի կենտրոն։ Այնուհետև կետերի բազմությունը, հեռավորությունը (տվյալ չափման իմաստով), որից մինչև կենտրոն 1 է, կոորդինատային առանցքներին զուգահեռ 4 հատված է՝ 2-րդ կողմով և կենտրոնը զրոյի վրա կազմելով քառակուսի։

Այո, որոշ չափումների մեջ դա շրջան է:

Եկեք այստեղ հաշվարկենք Pi-ն: Շառավիղը հավասար է 1-ի, այնուհետև տրամագիծը, համապատասխանաբար, հավասար է 2-ի: Դուք կարող եք նաև համարել տրամագծի սահմանումը որպես ամենամեծ հեռավորություն երկու կետերի միջև, բայց նույնիսկ այդ դեպքում այն ​​հավասար է 2-ի: Մնում է գտնել տրամագծի երկարությունը: մեր «շրջանակը» այս չափման մեջ: Սա բոլոր չորս հատվածների երկարությունների գումարն է, որոնք այս մետրում ունեն առավելագույն երկարություն max(0,2)=2: Սա նշանակում է, որ շրջագիծը 4*2=8 է։ Դե, ուրեմն Pi-ն այստեղ հավասար է 8/2=4: Տեղի է ունեցել! Բայց պե՞տք է շատ ուրախանանք։ Այս արդյունքը գործնականում անօգուտ է, քանի որ խնդրո առարկա տարածությունը բացարձակապես վերացական է, անկյուններն ու շրջադարձերը նույնիսկ դրանում սահմանված չեն։ Պատկերացնու՞մ եք մի աշխարհ, որտեղ պտույտը իրականում սահմանված չէ, և որտեղ շրջանագիծը քառակուսի է: Փորձեցի, անկեղծ ասած, բայց երևակայությունը չհերիքեց։

Շառավիղը 1 է, բայց այս «շրջանակի» երկարությունը գտնելու որոշ դժվարություններ կան։ Ինտերնետում որոշ փնտրտուքներից հետո ես եկա այն եզրակացության, որ կեղծ-էվկլիդեսյան տարածության մեջ «Pi» հասկացությունն ընդհանրապես չի կարող սահմանվել, ինչը, իհարկե, վատ է:

Եթե ​​մեկնաբանություններում ինչ-որ մեկն ինձ ասի, թե ինչպես կարելի է պաշտոնապես հաշվարկել կորի երկարությունը կեղծ-էվկլիդյան տարածության մեջ, ես շատ ուրախ կլինեմ, քանի որ դիֆերենցիալ երկրաչափության, տոպոլոգիայի (ինչպես նաև ջանասիրաբար Գուգլի) իմ գիտելիքները բավարար չէին դրա համար:

Եզրակացություններ.

Չգիտեմ՝ կարելի՞ է նման կարճաժամկետ ուսումնասիրություններից հետո եզրակացությունների մասին գրել, բայց ինչ-որ բան կարելի է ասել։ Նախ, երբ փորձեցի պատկերացնել տարածությունը pi-ի այլ թվով, հասկացա, որ չափազանց վերացական կլիներ իրական աշխարհի մոդել լինելը: Երկրորդ, երբ փորձեք ավելի հաջող մոդել ստեղծել (նման է մեր իրական աշխարհին), ապա պարզվում է, որ Pi թիվը կմնա անփոփոխ։ Եթե ​​հաշվի առնենք բացասական քառակուսի հեռավորության հնարավորությունը (ինչը սովորական մարդու համար ուղղակի անհեթեթ է), ապա Pi-ն ընդհանրապես չի սահմանվի: Այս ամենը հուշում է, որ միգուցե Պի այլ թվով աշխարհ ընդհանրապես գոյություն ունենալ չի՞ կարող: Իզուր չէ, որ Տիեզերքն այնպիսին է, ինչպիսին կա։ Կամ գուցե սա իրական է, բայց սրա համար սովորական մաթեմատիկան, ֆիզիկան և մարդկային երևակայությունը բավարար չեն։ Ինչ ես կարծում?

ԹարմացնելԵս հաստատ իմացա. Կեղծէվկլիդեսյան տարածության կորի երկարությունը կարող է որոշվել միայն նրա էվկլիդեսյան որոշ ենթատարածությունների վրա։ Այսինքն, մասնավորապես, N3 փորձով ստացված «շրջագծի» համար «երկարություն» հասկացություն ընդհանրապես սահմանված չէ։ Համապատասխանաբար, Pi-ն այնտեղ նույնպես չի կարող հաշվարկվել։

PI
PI նշանը նշանակում է շրջանագծի շրջագծի և դրա տրամագծի հարաբերակցությունը: Առաջին անգամ այս իմաստով p խորհրդանիշն օգտագործել է Վ. Ջոնսը 1707 թվականին, իսկ Լ. Էյլերը, ընդունելով այս անվանումը, այն ներմուծել է գիտական ​​կիրառության մեջ։ Նույնիսկ հին ժամանակներում մաթեմատիկոսները գիտեին, որ p-ի արժեքը և շրջանագծի մակերեսը հաշվարկելը սերտորեն կապված խնդիրներ են: Հին չինացիները և հին եբրայեցիները p թիվը համարում էին 3: p-ի արժեքը 3,1605 է, որը գտնվել է գրագիր Ահմեսի հին եգիպտական ​​պապիրուսում (մոտ 1650 թ. մ.թ.ա.): Մոտ 225 մ.թ.ա ե. Արքիմեդը, օգտագործելով մակագրված և շրջագծված կանոնավոր 96 անկյունագծեր, մոտավորեցրեց շրջանագծի տարածքը՝ օգտագործելով մեթոդ, որը հանգեցրեց PI արժեքի՝ ընկած 31/7 և 310/71 միջակայքում: p-ի մեկ այլ մոտավոր արժեքը, որը համարժեք է այս 3,1416 թվի սովորական տասնորդական ներկայացմանը, հայտնի է 2-րդ դարից։ L. van Zeijlen-ը (1540-1610) հաշվարկել է PI-ի արժեքը 32 տասնորդական թվերով։ 17-րդ դարի վերջին։ Մաթեմատիկական վերլուծության նոր մեթոդները հնարավորություն են տվել հաշվարկել p արժեքը տարբեր ձևերով։ 1593 թվականին Ֆ. Վիետը (1540-1603) ստացավ բանաձեւը

1665 թվականին J. Wallis (1616-1703) ապացուցել է, որ

1658 թվականին Վ. Բրոունքերը գտավ p թվի ներկայացումը շարունակական կոտորակի տեսքով

Գ.Լայբնիցը հրատարակել է մի շարք 1673 թ

Շարքերը թույլ են տալիս հաշվարկել p արժեքը ցանկացած թվով տասնորդական թվերով: Վերջին տարիներին, էլեկտրոնային համակարգիչների հայտնվելով, p-արժեքները հայտնաբերվել են ավելի քան 10,000 թվանշաններով: Տասը նիշով PI արժեքը 3,1415926536 է: Որպես թիվ, PI-ն ունի մի քանի հետաքրքիր հատկություններ: Օրինակ, այն չի կարող ներկայացվել որպես երկու ամբողջ թվերի հարաբերակցություն կամ պարբերական տասնորդական կոտորակ. PI թիվը տրանսցենդենտալ է, այսինքն. չի կարող ներկայացվել որպես ռացիոնալ գործակիցներով հանրահաշվական հավասարման արմատ: PI համարը ներառված է բազմաթիվ մաթեմատիկական, ֆիզիկական և տեխնիկական բանաձևերում, ներառյալ նրանք, որոնք անմիջականորեն կապված չեն շրջանագծի տարածքի կամ շրջանաձև աղեղի երկարության հետ: Օրինակ, էլիպսի A մակերեսը որոշվում է A = pab բանաձևով, որտեղ a և b-ը հիմնական և փոքր կիսաառանցքների երկարություններն են:

Collier's Encyclopedia. - Բաց հասարակություն. 2000 .

Տեսեք, թե ինչ է «PI NUMBER»-ը այլ բառարաններում.

թիվ- Ընդունման աղբյուր՝ ԳՕՍՏ 111 90՝ Թիթեղային ապակի։ Տեխնիկական բնութագրեր բնօրինակ փաստաթուղթ Տես նաև հարակից տերմինները՝ 109. Բետատրոնի տատանումների թիվը ... Նորմատիվային և տեխնիկական փաստաթղթերի տերմինների բառարան-տեղեկատու

Գոյական, ս., օգտագործված։ շատ հաճախ Մորֆոլոգիա. (ոչ) ինչ: թվեր, ինչ? համարը, (տես) ինչ? համարը, ինչ? համարը, ինչի մասին թվի մասին; pl. Ինչ? թվեր, (ոչ) ինչ: թվեր, ինչու՞ թվեր, (տես) ինչ: թվեր, ինչ? թվեր, ինչի՞ մասին։ թվերի մասին մաթեմատիկա 1. Ըստ թվի... ... Դմիտրիևի բացատրական բառարան

ԹԻՎ, թվեր, հոգնակի։ թվեր, թվեր, թվեր, տես. 1. Հայեցակարգը, որը ծառայում է որպես քանակի արտահայտիչ, մի բան, որի օգնությամբ հաշվվում են առարկաները, երեւույթները (մատ.)։ Ամբողջ թիվ. Կոտորակի թիվ. Անվանված համարը. Պարզ թիվ։ (տես պարզ արժեքը 1-ը 1-ում):…… Ուշակովի բացատրական բառարան

Վերացական նշանակում, որը զուրկ է հատուկ բովանդակությունից որոշակի շարքի որևէ անդամի համար, որում այս անդամին նախորդում կամ հաջորդում է որևէ այլ կոնկրետ անդամ. վերացական անհատական ​​հատկանիշ, որը տարբերում է մեկ հավաքածուն... ... Փիլիսոփայական հանրագիտարան

Թիվ- Թիվը քերականական կատեգորիա է, որն արտահայտում է մտքի առարկաների քանակական բնութագրերը: Քերականական թիվը քանակի ավելի ընդհանուր լեզվական կատեգորիայի (տես Լեզու կատեգորիա) բառապաշարի («բառաբանական... ...») դրսեւորումներից է։ Լեզվաբանական հանրագիտարանային բառարան

Թիվ մոտավորապես հավասար է 2,718-ի, որը հաճախ հանդիպում է մաթեմատիկայի և գիտության մեջ։ Օրինակ, երբ ռադիոակտիվ նյութը քայքայվում է t ժամանակից հետո, նյութի սկզբնական քանակից մնում է e kt-ին հավասար բաժին, որտեղ k-ն թիվ է,... ... Collier's Encyclopedia

Ա; pl. թվեր, նստած, սլամ; ամուսնացնել 1. Հաշվի միավոր, որն արտահայտում է որոշակի քանակություն: Կոտորակային, ամբողջական, պարզ ժամեր, կենտ ժամեր հաշվել (մոտավորապես՝ հաշվելով ամբողջ միավորներով կամ տասնյակներով): Բնական հ (դրական ամբողջ թիվ... Հանրագիտարանային բառարան

Ամուսնացնել։ քանակով, ըստ հաշվարկի, հարցին՝ ինչքա՞ն։ և հենց քանակ, թիվ արտահայտող նշանը։ Առանց համարի; թիվ չկա, առանց հաշվելու՝ շատ, շատ։ Տեղադրեք դանակներ ըստ հյուրերի քանակի: Հռոմեական, արաբական կամ եկեղեցական համարներ. Ամբողջ թիվ, հակառակ: մաս... ... Դալի բացատրական բառարան

ԹԻՎ, ա, հոգնակի։ թվեր, նստած, սլամ, տես. 1. Մաթեմատիկայի հիմնական հասկացությունը քանակն է, որի օգնությամբ կատարվում է հաշվարկ։ Ամբողջական h Կոմպլեքս h. Պարզ թիվ (բնական թիվ, ոչ... ... Օժեգովի բացատրական բառարան

ԹԻՎ «E» (EXP), իռացիոնալ թիվ, որը ծառայում է որպես բնական ԼՈԳԱՐԻԹՄՆԵՐԻ հիմք։ Այս իրական տասնորդական թիվը՝ անվերջ կոտորակ, որը հավասար է 2,7182818284590..., արտահայտության սահմանն է (1/), քանի որ n-ը հակված է դեպի անսահմանություն։ Իրականում,… … Գիտատեխնիկական հանրագիտարանային բառարան

Քանակ, առկայություն, կազմ, ուժ, կոնտինգենտ, գումար, գործիչ; օր.. Չրք. . Դիտեք օրը, քանակը. փոքր թիվ, թիվ չկա, թվով աճում է... Ռուսերենի հոմանիշների և իմաստով նման արտահայտությունների բառարան. տակ. խմբ. Ն. Աբրամովա, Մ.. ռուսներ... ... Հոմանիշների բառարան

Գրքեր

• Անվան համարը. Թվաբանության գաղտնիքները. Մարմնից դուրս փախուստ ծույլերի համար. Էքստրասենսորային ընկալման դասագիրք (հատորների քանակը՝ 3), Լոուրենս Շիրլի. Անվան համարը. Թվաբանության գաղտնիքները. Shirley B. Lawrence-ի գիրքը թվաբանության հնագույն էզոթերիկ համակարգի համապարփակ ուսումնասիրություն է: Սովորելու համար, թե ինչպես օգտագործել թվերի թրթռումները...
• Անվան համարը. Թվերի սուրբ իմաստը. Տարոտի սիմվոլիկան (հատորների քանակը՝ 3), Ուսպենսկի Պիտեր. Անվան համարը. Թվաբանության գաղտնիքները. Shirley B. Lawrence-ի գիրքը թվաբանության հնագույն էզոթերիկ համակարգի համապարփակ ուսումնասիրություն է: Սովորելու համար, թե ինչպես օգտագործել թվերի թրթռումները...

Եթե ​​համեմատեք տարբեր չափերի շրջանակներ, ապա կնկատեք հետևյալը՝ տարբեր շրջանակների չափերը համաչափ են։ Սա նշանակում է, որ երբ շրջանագծի տրամագիծը մեծանում է որոշակի թվով անգամ, այս շրջանագծի երկարությունը նույնպես մեծանում է նույնքան անգամ։ Մաթեմատիկորեն սա կարելի է գրել այսպես.

Գ 1		Գ 2
	=
դ 1		դ 2	(1)

որտեղ C1-ը և C2-ը երկու տարբեր շրջանագծերի երկարությունն են, իսկ d1-ը և d2-ը նրանց տրամագծերն են:
Այս հարաբերությունը գործում է համաչափության գործակցի առկայության դեպքում՝ մեզ արդեն ծանոթ π հաստատունը: (1) հարաբերությունից կարող ենք եզրակացնել. C շրջանագծի երկարությունը հավասար է այս շրջանագծի տրամագծի արտադրյալին և շրջանագծից անկախ π համաչափության գործակիցին.

C = π դ.

Այս բանաձևը կարող է գրվել նաև մեկ այլ ձևով՝ արտահայտելով d տրամագիծը տվյալ շրջանագծի R շառավղով.

С = 2π Ռ.

Այս բանաձեւը հենց յոթերորդ դասարանցիների համար օղակների աշխարհի ուղեցույցն է:

Հին ժամանակներից մարդիկ փորձել են հաստատել այս հաստատունի արժեքը։ Օրինակ, Միջագետքի բնակիչները հաշվարկել են շրջանագծի տարածքը՝ օգտագործելով բանաձևը.

Որտեղի՞ց է առաջանում π = 3:

Հին Եգիպտոսում π-ի արժեքը ավելի ճշգրիտ էր: Ք.ա. 2000-1700 թվականներին Ահմես անունով մի գրագիր կազմեց պապիրուս, որտեղ մենք գտնում ենք տարբեր գործնական խնդիրների լուծման բաղադրատոմսեր։ Այսպիսով, օրինակ, շրջանագծի տարածքը գտնելու համար նա օգտագործում է բանաձևը.

			8			2
Ս	=	(		դ	)
			9

Ի՞նչ պատճառներով է նա եկել այս բանաձեւին։ - Անհայտ: Հավանաբար հիմնված է նրա դիտարկումների վրա, սակայն, ինչպես արեցին մյուս հին փիլիսոփաները:

Արքիմեդի հետքերով

Երկու թվերից ո՞րն է մեծ 22/7-ից կամ 3,14-ից:
-Հավասար են։
-Ինչո՞ւ:
- Նրանցից յուրաքանչյուրը հավասար է π.
Ա.Ա.Վլասով. Քննության քարտից.

Որոշ մարդիկ կարծում են, որ 22/7 կոտորակը և π թիվը նույնականորեն հավասար են։ Բայց սա թյուր կարծիք է։ Քննության ժամանակ վերը նշված սխալ պատասխանից բացի (տես էպիգրաֆը), այս խմբին կարող եք ավելացնել նաև մեկ շատ զվարճալի գլուխկոտրուկ: Առաջադրանքում ասվում է. «Կազմակերպիր մեկ համընկնում, որպեսզի հավասարությունը իրականանա»:

Լուծումը կլինի հետևյալը. ձախ կողմում գտնվող երկու ուղղահայաց լուցկիների համար անհրաժեշտ է «տանիք» ձևավորել՝ օգտագործելով աջ կողմի հայտարարի ուղղահայաց լուցկիներից մեկը: Դուք կստանաք π տառի տեսողական պատկեր:

Շատերը գիտեն, որ π = 22/7 մոտավորությունը որոշվել է հին հույն մաթեմատիկոս Արքիմեդի կողմից։ Ի պատիվ դրա՝ այս մոտավորությունը հաճախ անվանում են «Արքիմեդյան» թիվ։ Արքիմեդին հաջողվեց ոչ միայն հաստատել π-ի մոտավոր արժեքը, այլև գտնել այս մոտավորության ճշգրտությունը, մասնավորապես՝ գտնել մի նեղ թվային միջակայք, որին պատկանում է π արժեքը։ Իր աշխատություններից մեկում Արքիմեդն ապացուցում է անհավասարությունների շղթա, որը ժամանակակից ձևով կունենա հետևյալ տեսքը.

	10		6336					14688				1
3		<			<	π	<			<	3
	71			1					1			7
			2017					4673
				4					2

կարելի է գրել ավելի պարզ՝ 3,140 909< π < 3,1 428 265...

Ինչպես տեսնում ենք անհավասարություններից, Արքիմեդը գտել է բավականին ճշգրիտ արժեք՝ մինչև 0,002 ճշգրտությամբ: Ամենազարմանալին այն է, որ նա գտել է առաջին երկու տասնորդական թվերը՝ 3.14... Սա այն արժեքն է, որը մենք ամենից հաճախ օգտագործում ենք պարզ հաշվարկներում։

Գործնական օգտագործում

Երկու մարդ գնում է գնացքով.
- Նայեք, ռելսերն ուղիղ են, անիվները՝ կլոր։
Որտեղի՞ց է գալիս թակոցը:
- Որտեղից? Անիվները կլոր են, բայց տարածքը
շրջանագիծ, պի-եր քառակուսի, դա այն հրապարակն է, որը թակում է:

Այս զարմանահրաշ թվին, որպես կանոն, ծանոթանում են 6-7-րդ դասարանում, բայց մինչև 8-րդ դասարանի ավարտը ավելի մանրակրկիտ ուսումնասիրում են այն։ Հոդվածի այս հատվածում մենք կներկայացնենք հիմնական և ամենակարևոր բանաձևերը, որոնք ձեզ օգտակար կլինեն երկրաչափական խնդիրներ լուծելիս, բայց սկզբից մենք կհամաձայնվենք π-ն ընդունել որպես 3.14՝ հաշվարկի հեշտության համար։

Թերևս ամենահայտնի բանաձևը դպրոցականների շրջանում, որն օգտագործում է π, շրջանագծի երկարության և տարածքի բանաձևն է: Առաջինը՝ շրջանագծի մակերեսի բանաձևը, գրված է հետևյալ կերպ.

	π Դ 2
S=π R 2 =
	4

որտեղ S-ը շրջանագծի տարածքն է, R-ն նրա շառավիղն է, D-ը շրջանագծի տրամագիծն է:

Շրջանակի շրջագիծը կամ, ինչպես երբեմն կոչվում է, շրջանագծի պարագիծը, հաշվարկվում է բանաձևով.

C = 2 π R = π d,

որտեղ C-ն շրջագիծն է, R-ն շառավիղն է, d-ը շրջանագծի տրամագիծն է:

Պարզ է, որ d տրամագիծը հավասար է երկու R-ի շառավղին։

Շրջագծի բանաձևից հեշտությամբ կարող եք գտնել շրջանագծի շառավիղը.

որտեղ D-ը տրամագիծն է, C-ն շրջագիծն է, R-ը շրջանագծի շառավիղն է:

Սրանք հիմնական բանաձևեր են, որոնք պետք է իմանա յուրաքանչյուր ուսանող: Նաև երբեմն անհրաժեշտ է հաշվարկել տարածքը ոչ թե ամբողջ շրջանակի, այլ միայն նրա մասի՝ հատվածի։ Հետևաբար, մենք այն ներկայացնում ենք ձեզ՝ շրջանագծի հատվածի մակերեսը հաշվարկելու բանաձև: Նա այսպիսի տեսք ունի.

			α
Ս	=	π R 2
			360 ˚

որտեղ S-ը հատվածի տարածքն է, R-ը շրջանագծի շառավիղն է, α-ն կենտրոնական անկյունն է աստիճաններով:

Այնքան առեղծվածային 3.14

Իսկապես, առեղծվածային է։ Քանի որ այս կախարդական թվերի պատվին նրանք տոներ են կազմակերպում, ֆիլմեր են նկարում, հանրային միջոցառումներ են անցկացնում, բանաստեղծություններ գրում և շատ ավելին:

Օրինակ՝ 1998 թվականին էկրան է բարձրացել ամերիկացի ռեժիսոր Դարեն Արոնոֆսկու «Պի» ֆիլմը։ Ֆիլմը բազմաթիվ մրցանակների է արժանացել։

Ամեն տարի մարտի 14-ին ժամը 01:59:26-ին մաթեմատիկայով հետաքրքրվողները նշում են «Պի օրը»: Տոնի համար մարդիկ պատրաստում են կլոր տորթ, նստում կլոր սեղանի շուրջ և քննարկում Pi թիվը, լուծում Փիի հետ կապված խնդիրներ և գլուխկոտրուկներ։

Բանաստեղծներն ուշադրություն դարձրին նաև այս զարմանալի թվին.
Պարզապես պետք է փորձել և հիշել ամեն ինչ այնպես, ինչպես կա՝ երեք, տասնչորս, տասնհինգ, իննսուներկու և վեց:

Եկեք մի քիչ զվարճանանք:

Ձեզ ենք առաջարկում Pi թվով հետաքրքիր գլուխկոտրուկներ։ Բացահայտեք ստորև գաղտնագրված բառերը:

1. π Ռ

2. π Լ

3. π կ

Պատասխաններ՝ 1. Խնջույք; 2. Ֆայլ; 3. Ճռռալ.

ԹԻՎ էջ – շրջանագծի շրջագծի և տրամագծի հարաբերակցությունը հաստատուն արժեք է և կախված չէ շրջանագծի չափից: Այս հարաբերությունն արտահայտող թիվը սովորաբար նշվում է հունարեն 241 տառով («perijereia»-ից՝ շրջան, ծայրամաս): Այս նշումը գործածության մեջ է մտել Լեոնհարդ Էյլերի աշխատանքի հետ 1736 թվականին, բայց առաջին անգամ օգտագործվել է Ուիլյամ Ջոնսի կողմից (1675–1749) 1706 թվականին։ Ինչպես ցանկացած իռացիոնալ թիվ, այն ներկայացված է անսահման ոչ պարբերական տասնորդական կոտորակի միջոցով.

էջ= 3.141592653589793238462643... Շրջանների և կլոր մարմինների հետ կապված գործնական հաշվարկների կարիքները ստիպեցին մեզ փնտրել 241 մոտարկումներ՝ օգտագործելով ռացիոնալ թվերն արդեն հին ժամանակներում։ Տեղեկություն այն մասին, որ շրջանագիծը տրամագծից ուղիղ երեք անգամ ավելի է, հայտնաբերվել է Հին Միջագետքի սեպագիր տախտակներում։ Նույն թվի արժեքը էջՆաև Աստվածաշնչի տեքստում կա. «Եվ նա պղնձից ձուլածո ծով շինեց՝ մի ծայրից մյուսը տասը կանգուն, ամբողջովին կլոր, հինգ կանգուն բարձրությամբ, և երեսուն կանգուն շարանը շրջապատեց այն» (Ա Թագավորաց 7.23): ) Նույնը հավատում էին հին չինացիները։ Բայց արդեն 2 հազ. Հին եգիպտացիները ավելի ճշգրիտ արժեք էին օգտագործում 241 թվի համար, որը ստացվում է տրամագծով շրջանագծի տարածքի բանաձևից. դ:

Ռինդ պապիրուսի 50-րդ խնդրից այս կանոնը համապատասխանում է 4(8/9) 2 » 3.1605 արժեքին։ 1858 թվականին հայտնաբերված Rhind պապիրուսը կոչվում է իր առաջին տիրոջ անունով, այն պատճենել է գրագիր Ահմեսը մ. 19 - րդ դար։ մ.թ.ա. Թեև ինչպես են եգիպտացիներն ընդունել բանաձևը, համատեքստից անհասկանալի է։ Այսպես կոչված մոսկովյան պապիրուսում, որը պատճենել է որոշակի ուսանող մ.թ.ա. 1800-1600թթ. Ավելի հին տեքստից, մոտավորապես մ.թ.ա. 1900 թվականին, կա ևս մեկ հետաքրքիր խնդիր «4½ անցք ունեցող» զամբյուղի մակերեսը հաշվարկելու վերաբերյալ: Հայտնի չէ, թե ինչ ձևով է եղել զամբյուղը, բայց բոլոր հետազոտողները համաձայն են, որ այստեղ համարը էջվերցված է նույն մոտավոր արժեքը 4(8/9) 2։

Հասկանալու համար, թե ինչպես են հին գիտնականները ստացել այս կամ այն ​​արդյունքը, պետք է փորձել լուծել խնդիրը՝ օգտագործելով միայն այն ժամանակվա գիտելիքներն ու հաշվարկային տեխնիկան։ Սա հենց այն է, ինչ անում են հնագույն տեքստերի հետազոտողները, սակայն լուծումները, որ նրանք կարողանում են գտնել, անպայման «նույնը» չեն։ Շատ հաճախ մեկ խնդրի լուծման մի քանի տարբերակներ են առաջարկվում, յուրաքանչյուրը կարող է ընտրել իր ցանկությամբ, բայց ոչ ոք չի կարող պնդել, որ դա եղել է այն լուծումը, որն օգտագործվել է հին ժամանակներում. Շրջանակի մակերեսի վերաբերյալ, մաթեմատիկայի պատմության բազմաթիվ գրքերի հեղինակ Ա.Է. Ռայկի վարկածը հավանական է թվում. շրջանագծի մակերեսը տրամագիծն է։ դհամեմատվում է շուրջը նկարագրված քառակուսու տարածքի հետ, որից հերթով հանվում են կողքերով փոքր քառակուսիները (նկ. 1): Մեր նշագրման մեջ հաշվարկներն այսպիսի տեսք կունենան՝ առաջին մոտավորությամբ՝ շրջանագծի մակերեսը Սհավասար է քառակուսու մակերեսի և նրա կողմի տարբերությանը դև չորս փոքր քառակուսիների ընդհանուր մակերեսը Ակողքի հետ դ:

Այս վարկածը հաստատվում է մոսկովյան պապիրուսի խնդիրներից մեկում կատարված նմանատիպ հաշվարկներով, որտեղ առաջարկվում է հաշվել.

6-րդ դարից մ.թ.ա. մաթեմատիկան արագ զարգացել է Հին Հունաստանում։ Հին հունական երկրաչափերն էին, ովքեր խստորեն ապացուցեցին, որ շրջանագծի շրջագիծը համաչափ է նրա տրամագծին ( լ = 2էջ Ռ; Ռ- շրջանագծի շառավիղը, լ –դրա երկարությունը), իսկ շրջանագծի մակերեսը հավասար է շրջագծի և շառավղի արտադրյալի կեսին.

Ս = ½ լ Ռ = էջ Ռ 2 .

Այս ապացույցները վերագրվում են Եվդոքսոս Կնիդոսացուն և Արքիմեդեսին։

3-րդ դարում։ մ.թ.ա. Արքիմեդն իր էսսեում Շրջանակ չափելու մասինհաշվարկել է շրջանագծի մեջ գծված և դրա շուրջը շրջագծված կանոնավոր բազմանկյունների պարագծերը (նկ. 2)՝ 6-ից մինչև 96 անկյուն: Այսպիսով նա հաստատեց, որ թիվը էջգտնվում է 3 10/71-ի և 3 1/7-ի միջև, այսինքն. 3.14084< էջ < 3,14285. Последнее значение до сих пор используется при расчетах, не требующих особой точности. Более точное приближение 3 17/120 (էջ«3.14166) գտել է հայտնի աստղագետ, եռանկյունաչափության ստեղծող Կլավդիոս Պտղոմեոսը (2-րդ դար), սակայն այն չի մտել օգտագործման մեջ։

Հնդիկներն ու արաբները հավատում էին դրան էջ= . Այս իմաստը տալիս է նաև հնդիկ մաթեմատիկոս Բրահմագուպտան (598 - մոտ 660 թ.)։ Չինաստանում գիտնականները 3-րդ դ. օգտագործել է 3 7/50 արժեքը, որն ավելի վատ է, քան Արքիմեդյան մոտարկումը, սակայն 5-րդ դարի երկրորդ կեսին։ Ցու Չուն Չժի (մոտ 430 – մոտ 501) ստացել է համար էջմոտավոր 355/113 ( էջ«3.1415927): Այն մնաց անհայտ եվրոպացիների համար և նորից հայտնաբերվեց հոլանդացի մաթեմատիկոս Ադրիան Անտոնիսի կողմից միայն 1585 թվականին: Այս մոտարկումն առաջացնում է միայն յոթերորդ տասնորդական թվի սխալ:

Ավելի ճշգրիտ մոտավորության որոնում էջշարունակվել է ապագայում։ Օրինակ՝ ալ-Քաշին (15-րդ դարի առաջին կես) մ Տրակտատ շրջանագծի մասին(1427) հաշվարկել է 17 տասնորդական տեղ էջ. Եվրոպայում նույն իմաստը հայտնաբերվել է 1597 թ. Դա անելու համար նա պետք է հաշվարկեր սովորական 800 335 168 գոնի կողմը: Հոլանդացի գիտնական Լյուդոլֆ Վան Զեյլենը (1540–1610) դրա համար գտել է 32 ճիշտ տասնորդական տեղ (հրատարակվել է հետմահու 1615 թվականին), մոտավորություն, որը կոչվում է Լյուդոլֆի թիվ։

Թիվ էջհայտնվում է ոչ միայն երկրաչափական խնդիրներ լուծելիս. Ֆ. Վիետայի ժամանակներից (1540–1603) պարզ օրենքներով կազմված որոշակի թվաբանական հաջորդականությունների սահմանների որոնումը հանգեցրեց նույն թվին. էջ. Այս առումով թվաքանակը որոշելիս էջՄասնակցել են գրեթե բոլոր հայտնի մաթեմատիկոսները՝ Ֆ. Վիետ, Հ. Հյուգենս, Ջ. Ուոլիս, Գ. Վ. Լայբնից, Լ. Էյլեր։ 241-ի համար ստացել են տարբեր արտահայտություններ՝ անվերջ արտադրյալի, շարքի գումարի, անսահման կոտորակի տեսքով։

Օրինակ, 1593 թվականին Ֆ. Վիետը (1540–1603) ստացավ բանաձևը.

1658 թվականին անգլիացի Ուիլյամ Բրոունքերը (1620–1684) թվի ներկայացում գտավ. էջորպես անվերջ շարունակվող կոտորակ

սակայն հայտնի չէ, թե ինչպես է նա հասել այս արդյունքին:

1665 թվականին Ջոն Ուոլիսը (1616–1703) ապացուցեց դա

Այս բանաձեւը կրում է նրա անունը։ Այն քիչ օգտակար է 241 թվի գործնական որոշման համար, սակայն օգտակար է տարբեր տեսական քննարկումներում։ Այն մտավ գիտության պատմության մեջ որպես անվերջ ստեղծագործությունների առաջին օրինակներից մեկը։

Գոթֆրիդ Վիլհելմ Լայբնիցը (1646–1716) 1673 թվականին սահմանեց հետևյալ բանաձևը.

թիվ արտահայտելով էջ/4 որպես շարքի գումար: Այնուամենայնիվ, այս շարքը շատ դանդաղ է համընկնում: Հաշվարկելու համար էջճշգրիտ մինչև տասը նիշ, անհրաժեշտ կլիներ, ինչպես ցույց տվեց Իսահակ Նյուտոնը, գտնել 5 միլիարդ թվերի գումարը և դրա վրա ծախսել շուրջ հազար տարի շարունակական աշխատանք:

Լոնդոնյան մաթեմատիկոս Ջոն Մաչինը (1680–1751) 1706 թվականին՝ կիրառելով բանաձևը.

ստացավ արտահայտությունը

որը մինչ օրս համարվում է լավագույններից մեկը մոտավոր հաշվարկների համար էջ. Նույն տասը ճշգրիտ տասնորդական թվերը գտնելու համար անհրաժեշտ է ընդամենը մի քանի ժամ ձեռքով հաշվարկ: Ինքը՝ Ջոն Մաչինը, հաշվարկել է էջ 100 ճիշտ նշաններով.

Օգտագործելով նույն շարքը arctg-ի համար xև բանաձևեր

թվի արժեքը էջստացվել է համակարգչում հարյուր հազար տասնորդական թվերի ճշգրտությամբ: Այս տեսակի հաշվարկը հետաքրքրություն է ներկայացնում պատահական և կեղծ պատահական թվերի հայեցակարգի հետ կապված: Նշված թվով նիշերի պատվիրված հավաքածուի վիճակագրական մշակում էջցույց է տալիս, որ այն ունի պատահական հաջորդականության շատ հատկանիշներ:

Թվերը հիշելու մի քանի զվարճալի եղանակներ կան էջավելի ճշգրիտ, քան ընդամենը 3.14-ը: Օրինակ՝ սովորելով հետևյալ քառատողը, հեշտությամբ կարող եք անվանել յոթ տասնորդական տեղ էջ:

Պարզապես պետք է փորձել

Եվ հիշեք ամեն ինչ այնպես, ինչպես կա.

Երեք, տասնչորս, տասնհինգ,

Իննսուն երկու և վեց.

(Ս. Բոբրով Կախարդական երկեղջյուր)

Հետևյալ բառակապակցությունների յուրաքանչյուր բառի տառերի քանակը հաշվելով նաև թվի արժեքը էջ:

«Ի՞նչ գիտեմ շրջանակների մասին»: ( էջ«3.1416): Այս ասացվածքն առաջարկել է Յա.Ի.

«Ուրեմն ես գիտեմ Պի կոչվող համարը: - Լավ արեցիր: ( էջ«3.1415927):

«Իմացեք և իմացեք համարի հետևում գտնվող համարը, ինչպես նկատել բախտը» ( էջ«3.14159265359):

Մոսկվայի դպրոցներից մեկի ուսուցիչը եկել է տողով. «Ես դա գիտեմ և հիանալի հիշում եմ», իսկ նրա աշակերտը գրել է զվարճալի շարունակություն. «Եվ շատ նշաններ ինձ համար ավելորդ են, ապարդյուն»: Այս երկտողը թույլ է տալիս սահմանել 12 թվանշան:

Ահա թե ինչ տեսք ունի 101 թիվը էջոչ կլորացում

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679.

Մեր օրերում համակարգչի օգնությամբ թվի իմաստը էջհաշվարկված միլիոնավոր ճիշտ թվանշաններով, բայց նման ճշգրտություն ոչ մի հաշվարկում պետք չէ։ Բայց թիվը վերլուծականորեն որոշելու հնարավորությունը ,

Վերջին բանաձևում համարիչը պարունակում է բոլոր պարզ թվերը, և հայտարարները դրանցից տարբերվում են մեկով, իսկ հայտարարը համարիչից մեծ է, եթե ունի 4 ձև: n+ 1, և ավելի քիչ այլ կերպ:

Չնայած 16-րդ դարի վերջից, ի. Քանի որ ձևավորվել են ռացիոնալ և իռացիոնալ թվեր հասկացությունները, շատ գիտնականներ համոզվել են, որ. էջ- իռացիոնալ թիվ, բայց միայն 1766 թվականին գերմանացի մաթեմատիկոս Յոհան Հայնրիխ Լամբերտը (1728–1777), հիմնվելով Էյլերի կողմից հայտնաբերված էքսպոնենցիալ և եռանկյունաչափական ֆունկցիաների միջև կապի վրա, խստորեն ապացուցեց դա: Թիվ էջչի կարող ներկայացվել որպես պարզ կոտորակ, անկախ նրանից, թե որքան մեծ են համարիչը և հայտարարը:

1882 թվականին Մյունխենի համալսարանի պրոֆեսոր Կարլ Լուիզ Ֆերդինանդ Լինդեմանը (1852–1939), օգտագործելով ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Ք. Էրմիտի ստացած արդյունքները, ապացուցեց, որ. էջ– տրանսցենդենտալ թիվ, այսինքն. դա ոչ մի հանրահաշվական հավասարման արմատ չէ a n x n + a n– 1 xn– 1 + … + ա 1 x+a 0 = 0՝ ամբողջ թվային գործակիցներով: Այս ապացույցը վերջ դրեց շրջանագծի քառակուսի դարձնելու հնագույն մաթեմատիկական խնդրի պատմությանը: Հազարամյակներ շարունակ այս խնդիրը հակասում էր մաթեմատիկոսների ջանքերին. Եվ ամբողջ կետը պարզվեց, որ թվի տրանսցենդենտալ բնույթն է էջ.

Ի հիշատակ այս հայտնագործության՝ Մյունխենի համալսարանի մաթեմատիկական լսարանի դիմացի դահլիճում կանգնեցվել է Լինդեմանի կիսանդրին։ Նրա անվան պատվանդանի վրա կա շրջան, որը հատվում է հավասար մակերեսով քառակուսիով, որի ներսում գրված է տառը. էջ.

Մարինա Ֆեդոսովա