Համառոտ: Դիոֆանտ. Դիոֆանտին հավասարումներ

Կենսագրություն

Լատինական թարգմանություն Թվաբանություն (1621)

Նրա կյանքի մանրամասների մասին գրեթե ոչինչ հայտնի չէ։ Մի կողմից, Դիոֆանտը մեջբերում է Hypsicles (մ.թ.ա. 2-րդ դար); մյուս կողմից, Թեոն Ալեքսանդրացին (մոտ 350 թ.) գրում է Դիոֆանտոսի մասին, որտեղից կարող ենք եզրակացնել, որ նրա կյանքն անցել է այս ժամանակաշրջանի սահմաններում։ Դիոֆանտոսի կյանքի ժամանակի հնարավոր պարզաբանումը հիմնված է այն փաստի վրա, որ նա Թվաբանություննվիրված «ամենապատիվ Դիոնիսիոսին»։ Ենթադրվում է, որ այս Դիոնիսիոսը ոչ այլ ոք է, քան Ալեքսանդրիայի եպիսկոպոս Դիոնիսիոսը, ով ապրել է 3-րդ դարի կեսերին: n. ե.

ԹվաբանությունԴիոֆանտա

Դիոֆանտոսի հիմնական աշխատանքը. Թվաբանություն 13 գրքում։ Ցավոք, 13 գրքերից պահպանվել են միայն առաջին 6 գրքերը։

Առաջին գրքին նախորդում է ընդարձակ ներածություն, որը նկարագրում է Դիոֆանտոսի օգտագործած նշումը։ Դիոֆանտը անվանում է անհայտ «թիվ» ( ἀριθμός ) և նշվում է տառով ς , քառակուսի անհայտ - խորհրդանիշ (կարճ δύναμις - "աստիճան")։ Հատուկ նշաններ են նախատեսված անհայտի հետևյալ աստիճանների համար՝ մինչև վեցերորդը, որը կոչվում է խորանարդ, և դրանց հակառակ աստիճանների համար։ Դիոֆանտը գումարման նշան չունի՝ նա ուղղակի կողք-կողքի գրում է դրական տերմիններ, և յուրաքանչյուր անդամում նախ գրվում է անհայտի աստիճանը, իսկ հետո՝ թվային գործակիցը։ Հանած անդամները նույնպես գրվում են կողք կողքի, և նրանց ամբողջ խմբի դիմաց դրվում է հատուկ նշան՝ շրջված Ψ տառի տեսքով։ Հավասարության նշանը ներկայացված է երկու տառով ἴσ (կարճ ἴσος - «հավասար»): Ձևակերպվեցին միանման տերմիններ բերելու կանոն և հավասարման երկու կողմերին նույն թվի կամ արտահայտությունը ավելացնելու կամ հանելու կանոն. այն, ինչ Ալ-Խորեզմին հետագայում սկսեց անվանել «հանրահաշիվ և ալմուկաբալա»: Ներդրվել է նշանի կանոն՝ մինուս անգամ մինուսը տալիս է գումարած; Այս կանոնն օգտագործվում է երկու արտահայտություն հանված տերմիններով բազմապատկելիս։ Այս ամենը ձեւակերպված է ընդհանուր գծերով՝ առանց երկրաչափական մեկնաբանությունների հղումների։

Աշխատանքի մեծ մասը լուծումների հետ կապված խնդիրների ժողովածու է (ընդհանուր 189-ն է պահպանված վեց գրքերում), որոնք հմտորեն ընտրված են ընդհանուր մեթոդները նկարազարդելու համար: Հիմնական խնդիրները Թվաբանություն- անորոշ հավասարումների դրական ռացիոնալ լուծումներ գտնելը: Ռացիոնալ թվերին Դիոֆանտը վերաբերվում է այնպես, ինչպես բնական թվերին, ինչը բնորոշ չէ հին մաթեմատիկոսներին։

Նախ, Դիոֆանտը ուսումնասիրում է 2-րդ կարգի հավասարումների համակարգեր 2 անհայտներում. այն սահմանում է այլ լուծումներ գտնելու մեթոդ, եթե այն արդեն հայտնի է: Այնուհետև նա նմանատիպ մեթոդներ է կիրառում ավելի բարձր աստիճանի հավասարումների նկատմամբ։

10-րդ դարում Թվաբանությունթարգմանվել է արաբերեն, որից հետո իսլամական երկրների մաթեմատիկոսները (Աբու Քամիլ և ուրիշներ) շարունակել են Դիոֆանտոսի որոշ հետազոտություններ։ Եվրոպայում հետաքրքրություն Թվաբանությունավելացել է այն բանից հետո, երբ Ռաֆայել Բոմբելին հայտնաբերեց այս աշխատանքը Վատիկանի գրադարանում և հրապարակեց 143 խնդիր իր գրքում։ Հանրահաշիվ(). 1621 թվականին հայտնվեց դասական, մանրակրկիտ մեկնաբանված լատիներեն թարգմանությունը Թվաբանություն, մահապատժի է ենթարկել Բաշետ դե Մեզիրիակը։ Դիոֆանտոսի մեթոդները մեծ ազդեցություն են թողել Ֆրանսուա Վիետի և Պիեռ Ֆերմայի վրա. Այնուամենայնիվ, ժամանակակից ժամանակներում անորոշ հավասարումները սովորաբար լուծվում են ամբողջ թվերով, և ոչ ռացիոնալ թվերով, ինչպես դա արեց Դիոֆանտը:

20-րդ դարում Դիոֆանտոսի անվան տակ հայտնաբերվել է ևս 4 գրքի արաբերեն տեքստ. Թվաբանություն. Ի. Գ. Բաշմակովան և Է. Ի. Սլավուտինը, վերլուծելով այս տեքստը, առաջ քաշեցին վարկած, որ նրանց հեղինակը ոչ թե Դիոֆանտուսն էր, այլ Դիոֆանտոսի մեթոդներին քաջատեղյակ մեկնաբան, ամենայն հավանականությամբ Հիպատիան:

Դիոֆանտոսի այլ գործեր

Դիոֆանտոսի տրակտատ Բազմանկյուն թվերի մասին (Περὶ πολυγώνων ἀριθμῶν ) ամբողջությամբ չի պահպանվել. պահպանված մասում երկրաչափական հանրահաշվի մեթոդներով բխում են մի շարք օժանդակ թեորեմներ։

Դիոֆանտոսի աշխատություններից Մակերեւույթների չափման մասին (ἐπιπεδομετρικά ) Եվ Բազմապատկման մասին (Περὶ πολλαπλασιασμοῦ ) նաև միայն բեկորներ են պահպանվել։

Գիրք Դիոֆանտոսի Պորիզմներհայտնի է միայն մի քանի թեորեմներից, որոնք օգտագործվում են Թվաբանություն.

գրականություն

Կատեգորիաներ:

Հին հունական մաթեմատիկոսներ
Հին Հռոմի մաթեմատիկոսներ
Անձնավորություններ այբբենական կարգով
Մաթեմատիկոսներ ըստ այբուբենի
3-րդ դարի մաթեմատիկոսներ
Մաթեմատիկոսները թվերի տեսության մեջ

Վիքիմեդիա հիմնադրամ. 2010 թ.

Տեսեք, թե ինչ է «Դիոֆանտոս Ալեքսանդրացին» այլ բառարաններում.

- (մոտ 3-րդ դար) հին հույն մաթեմատիկոս։ Թվաբանություն հիմնական աշխատության մեջ (13 գրքերից պահպանվել են 6-ը) լուծումներ է տվել այն խնդիրների, որոնք տանում են այսպես կոչված. Դիոֆանտյան հավասարումներ և առաջին անգամ հանրահաշիվ ներմուծեցին տառային նշաններ... Մեծ Հանրագիտարանային բառարան

- (մոտ 3-րդ դար), հին հույն մաթեմատիկոս։ Իր հիմնական «Թվաբանություն» աշխատության մեջ (13 գրքերից պահպանվել են 6-ը) լուծումներ է տվել այսպես կոչված դիոֆանտինյան հավասարումների տանող խնդիրներին և առաջին անգամ հանրահաշիվ ներմուծել տառային նշաններ։ * * * ԴԻՈՖԱՆՏ... ... Հանրագիտարանային բառարան

- (հավանաբար մոտ 250 մ.թ., չնայած հնարավոր է ավելի վաղ ժամկետ), հին հույն մաթեմատիկոս, ով աշխատել է Ալեքսանդրիայում, Թվաբանություն տրակտատի հեղինակ 13 գրքերում (6-ը հասել է), որը հիմնականում նվիրված է անորոշ հավասարումների ուսումնասիրությանը (այսպես կոչված): ... ... Collier's Encyclopedia

Դիոֆանտոս՝ Դիոֆանտոս (հրամանատար) (մ.թ.ա. 2-րդ դար)։ Դիոֆանտ Ալեքսանդրացին (մ.թ. III դար) հին հույն մաթեմատիկոս ... Վիքիպեդիա

Դիոֆանտոս- Ալեքսանդրյան (հունարեն՝ Դիոֆանտոս), մոտ. 250, այլ հուն մաթեմատիկոս. Իր հիմնական «Թվաբանություն» աշխատությունը (որը պահպանվել է երկար ժամանակ) օգտագործել է եգիպտացիների և բաբելոնացիների հաշվողական մեթոդները։ Ուսումնասիրել է սահմանումը. և անորոշություն, խնդիրներ (հատկապես գծային և... ... Հնության բառարան

- (մ.թ. 325 մ.թ. 409 թ.) նշանավոր Ալեքսանդրիայի մաթեմատիկոս։ Նրա կյանքի մասին տեղեկություններ գրեթե չկան. նույնիսկ նրա ծննդյան և մահվան տարեթվերը լիովին վստահելի չեն: Դ.-ն ապրել է 84 տարի, ինչպես երևում է էպատաժից՝ կազմված այսպես... ... Հանրագիտարանային բառարան Ֆ.Ա. Բրոքհաուսը և Ի.Ա. Էֆրոն

Դիոֆանտոս- ԴԻՈՖԱՆՏՈՍ Ալեքսանդրացին (մոտ 3-րդ դար), այլ հուն. մաթեմատիկոս. Հիմնականում tr. Թվաբանությունը (13 գրքից պահպանվել է 6-ը) լուծումներ է տվել այն խնդիրներին, որոնք տանում են այսպես կոչված. Դիոֆանտյան հավասարումներ և առաջին անգամ հանրահաշիվ ներմուծեցին տառային նշաններ... Կենսագրական բառարան

« «Թվաբանություն» գրքի հեղինակ՝ նվիրված անորոշ հավասարումների դրական ռացիոնալ լուծումներ գտնելուն։ Մեր օրերում «Դիոֆանտին հավասարումներ» սովորաբար նշանակում են ամբողջ թվային գործակիցներով հավասարումներ, որոնց լուծումները պետք է գտնել ամբողջ թվերի մեջ։

Այն համարժեք է հետևյալ հավասարման լուծմանը.

x = x 6 + x 12 + x 7 + 5 + x 2 + 4 (\displaystyle x=(\frac (x)(6))+(\frac (x)(12))+(\frac (x) (7))+5+(\frac (x)(2))+4)

Այս հավասարումը տալիս է x = 84 (\displaystyle x=84), այսինքն՝ Դիոֆանտոսի տարիքը հավասար է 84 տարեկանի։ Տեղեկության ստույգությունը, սակայն, չի կարելի հաստատել։

ԹվաբանությունԴիոֆանտա

Դիոֆանտոսի հիմնական աշխատանքը. Թվաբանություն 13 գրքում։ Ցավոք, 13 գրքերից պահպանվել են միայն առաջին 6 գրքերը։

Առաջին գրքին նախորդում է ընդարձակ ներածություն, որը նկարագրում է Դիոֆանտոսի օգտագործած նշումը։ Դիոֆանտը անվանում է անհայտ «թիվ» ( ἀριθμός ) և նշվում է տառով ς , քառակուսի անհայտ - խորհրդանիշ Δ Υ (կարճ δύναμις - «աստիճան»), անհայտի խորանարդ - խորհրդանիշ Κ Υ (կարճ κύβος - «խորանարդ»): Հատուկ նշաններ են նախատեսված անհայտի հետևյալ աստիճանների համար՝ մինչև վեցերորդը, որը կոչվում է խորանարդ, և դրանց հակառակ աստիճանների համար՝ մինչև մինուս վեցերորդը։

Դիոֆանտը գումարման նշան չունի՝ նա ուղղակի կողք-կողքի գրում է դրական տերմիններ՝ աստիճանի նվազման կարգով, և յուրաքանչյուր անդամում նախ գրվում է անհայտի աստիճանը, իսկ հետո՝ թվային գործակիցը։ Հանած անդամները նույնպես գրվում են կողք կողքի, և նրանց ամբողջ խմբի դիմաց դրվում է հատուկ նշան՝ շրջված Ψ տառի տեսքով։ Հավասարության նշանը ներկայացված է երկու տառով ἴσ (կարճ ἴσος - «հավասար»):

Ձևակերպվեցին միանման տերմիններ բերելու կանոն և հավասարման երկու կողմերին նույն թվի կամ արտահայտությունը ավելացնելու կամ հանելու կանոն. այն, ինչ Ալ-Խորեզմին հետագայում սկսեց անվանել «հանրահաշիվ և ալմուկաբալա»: Ներդրվել է նշանների կանոնը՝ «մինուսը գումարած տալիս է մինուս», «մինուս առ մինուս տալիս է գումարած»; Այս կանոնն օգտագործվում է երկու արտահայտություն հանված տերմիններով բազմապատկելիս։ Այս ամենը ձեւակերպված է ընդհանուր գծերով՝ առանց երկրաչափական մեկնաբանությունների հղումների։

Աշխատանքի մեծ մասը լուծումների հետ կապված խնդիրների ժողովածու է (ընդհանուր 189-ն է պահպանված վեց գրքերում), որոնք հմտորեն ընտրված են ընդհանուր մեթոդները նկարազարդելու համար: Հիմնական խնդիրները Թվաբանություն- անորոշ հավասարումների դրական ռացիոնալ լուծումներ գտնելը: Ռացիոնալ թվերը Դիոֆանտը մեկնաբանում է այնպես, ինչպես բնական թվերը, ինչը բնորոշ չէ հին մաթեմատիկոսներին։

Նախ, Դիոֆանտը ուսումնասիրում է երկրորդ կարգի հավասարումների համակարգերը երկու անհայտներում. այն սահմանում է այլ լուծումներ գտնելու մեթոդ, եթե այն արդեն հայտնի է: Այնուհետև նա նմանատիպ մեթոդներ է կիրառում ավելի բարձր աստիճանի հավասարումների նկատմամբ։ VI գիրքը քննում է ռացիոնալ կողմերով ուղղանկյուն եռանկյունների հետ կապված խնդիրները:

Ազդեցություն Թվաբանությունմաթեմատիկայի զարգացման համար

Դիոֆանտոսի մեթոդները մեծ ազդեցություն ունեցան Ֆրանսուա Վիետի և Պիեռ Ֆերմայի վրա. Այնուամենայնիվ, ժամանակակից ժամանակներում անորոշ հավասարումները սովորաբար լուծվում են ամբողջ թվերով, և ոչ ռացիոնալ թվերով, ինչպես դա արեց Դիոֆանտը: Երբ Պիեռ Ֆերմատը կարդաց Դիոֆանտոսի թվաբանությունը, որը խմբագրվել է Բաշետ դե Մեզիրիակի կողմից, նա եկել է այն եզրակացության, որ Դիոֆանտոսի դիտարկած հավասարումներից մեկը չունի լուծումներ ամբողջ թվերով, և լուսանցքում նշել է, որ գտել է «իսկապես հրաշալի ապացույց. այս թեորեմը... այնուամենայնիվ, գրքի եզրերը չափազանց նեղ են այն ներառելու համար»: Այս պնդումն այժմ հայտնի է որպես Ֆերմայի վերջին թեորեմ։

Դիոֆանտոսի այլ գործեր

. Մ., Նաուկա, 1970։

Բաշմակովա Ի.Գ. Diophantus և Diophantine հավասարումներ. M.: Nauka, 1972 (Վերատպել M.: LKI, 2007)

Սլավուտին Է.Ի.Դիոֆանտոսի հանրահաշիվը և դրա ծագումը. , 20, 1975, էջ. 63-103 թթ.

Բաշմակովա Ի.Գ.Հանրահաշվական կորերի թվաբանություն (Դիոֆանտոսից մինչև Պուանկար). Պատմական և մաթեմատիկական հետազոտություն, 20, 1975, էջ. 104-124 թթ.

Բաշմակովա Ի.Գ., Սլավուտին Է.Ի., Ռոզենֆելդ Բ.Ա.Դիոֆանտոսի թվաբանության արաբերեն տարբերակը։ Պատմական և մաթեմատիկական հետազոտություն, 23, 1978, էջ. 192-225 թթ.

Բաշմակովա Ի.Գ., Սլավուտին Է.Ի.Դիոֆանտինի վերլուծության պատմությունը Դիոֆանտոսից մինչև Ֆերմատ: Մ.: Նաուկա, 1984:

Շչետնիկով Ա.Ի.Դիոֆանտ Ալեքսանդրացու «Բազմանկյուն թվերի մասին» գիրքը կարելի՞ է անվանել զուտ հանրահաշվական: Պատմական և մաթեմատիկական հետազոտություն, 8 (43), 2003, էջ. 267-277 թթ.

Հիթ Թ. Լ. Դիոֆանտ Ալեքսանդրացին, Հունական հանրահաշվի պատմության ուսումնասիրություն. Քեմբրիջ, 1910 (Repr. NY, 1964):

Knorr W. R. Arithmktikê stoicheiôsis: Դիոֆանտոսի և Ալեքսանդրիայի հերոսի մասին: Historia Mathematica, 20, 1993, էջ. 180-192 թթ.

Christianidis J. The Way of Diophantus: Որոշ պարզաբանումներ Դիոֆանտոսի լուծման մեթոդի վերաբերյալ: Historia Mathematica, 34, 2007, էջ. 289-305 թթ.

Ռաշեդ Ռ., Հուզել Ք. Les Arithmétiques de Diophante. Դասախոսություն պատմական և մաթեմատիկական: De Gruyter, 2013 թ.

Գործակիցներ, որոնց լուծումները պետք է գտնել ամբողջ թվերի մեջ:

Դիոֆանտ Ալեքսանդրացին
Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς

Ծննդյան ամսաթիվ	ոչ շուտ և ոչ ուշկամ
Ծննդավայր	Ալեքսանդրիա, Եգիպտոս
Մահվան ամսաթիվը	ոչ շուտ և ոչ ուշ
Մի երկիր	Հին Հռոմ
Գիտական ոլորտ	թվերի տեսություն
Հայտնի որպես	«հանրահաշվի հայր»
Դիոֆանտ Ալեքսանդրացին Wikimedia Commons-ում

Կենսագրություն

Այն համարժեք է հետևյալ հավասարման լուծմանը.

x = x 6 + x 12 + x 7 + 5 + x 2 + 4 (\displaystyle x=(\frac (x)(6))+(\frac (x)(12))+(\frac (x) (7))+5+(\frac (x)(2))+4)

ԹվաբանությունԴիոֆանտա

Դիոֆանտոսի հիմնական աշխատանքը. Թվաբանություն 13 գրքում։ Ցավոք, առաջին 13 գրքերից պահպանվել են միայն 6-ը (կամ 10-ը, տես ստորև):

Առաջին գրքին նախորդում է ընդարձակ ներածություն, որը նկարագրում է Դիոֆանտոսի օգտագործած նշումը։ Դիոֆանտը անվանում է անհայտ «թիվ» ( ἀριθμός ) և նշվում է տառով ς , քառակուսի անհայտ - խորհրդանիշ Δ Υ (կարճ δύναμις - «աստիճան»), անհայտի խորանարդ - խորհրդանիշ Κ Υ (կարճ κύβος - «խորանարդ»): Հատուկ նշաններ են նախատեսված անհայտի հետևյալ աստիճանների համար՝ մինչև վեցերորդը, որը կոչվում է խորանարդ, և դրանց հակառակ աստիճանների համար՝ մինչև մինուս վեցերորդը։

Աշխատանքի մեծ մասը լուծումների հետ կապված խնդիրների ժողովածու է (ընդհանուր պահպանված վեց գրքերում կան 189, արաբական մասի չորսի հետ միասին՝ 290), հմտորեն ընտրված ընդհանուր մեթոդները նկարազարդելու համար։ Հիմնական խնդիրները Թվաբանություն- անորոշ հավասարումների դրական ռացիոնալ լուծումներ գտնելը: Ռացիոնալ թվերին Դիոֆանտը վերաբերվում է այնպես, ինչպես բնական թվերին, ինչը բնորոշ չէ հին մաթեմատիկոսներին։

Ազդեցություն Թվաբանությունմաթեմատիկայի զարգացման համար

10-րդ դարում Թվաբանությունթարգմանվել է արաբերեն (տես Կուստա իբն Լուկա), որից հետո իսլամական երկրների մաթեմատիկոսները (Աբու Քամիլ և ուրիշներ) շարունակել են Դիոֆանտոսի որոշ հետազոտություններ։ Եվրոպայում հետաքրքրություն Թվաբանությունավելացել է այն բանից հետո, երբ Ռաֆայել Բոմբելին թարգմանել և հրատարակել է այս աշխատությունը լատիներեն, և դրանից 143 խնդիր հրապարակել է իր գրքում Հանրահաշիվ(1572)։ 1621 թվականին հայտնվեց դասական, մանրակրկիտ մեկնաբանված լատիներեն թարգմանությունը Թվաբանություն, մահապատժի է ենթարկել Բաշետ դե Մեզիրիակը։

Դիոֆանտոսի մեթոդները մեծ ազդեցություն են թողել Ֆրանսուա Վիետի և Պիեռ Ֆերմայի վրա. Այնուամենայնիվ, ժամանակակից ժամանակներում անորոշ հավասարումները սովորաբար լուծվում են ամբողջ թվերով, և ոչ ռացիոնալ թվերով, ինչպես դա արեց Դիոֆանտը: Երբ Պիեռ Ֆերմատը կարդաց Դիոֆանտոսի թվաբանությունը, որը խմբագրվել է Բաչետ դե Մեզիրիակի կողմից, նա եկել է այն եզրակացության, որ Դիոֆանտոսի դիտարկած հավասարումներից մեկը չունի լուծումներ ամբողջ թվերով, և լուսանցքում նշել է, որ գտել է «իսկապես հրաշալի ապացույց. այս թեորեմը... այնուամենայնիվ, գրքի եզրերը չափազանց նեղ են այն ներառելու համար»: Այս պնդումն այժմ հայտնի է որպես Ֆերմայի վերջին թեորեմ։

20-րդ դարում Դիոֆանտոսի անվան տակ հայտնաբերվեց ևս չորս գրքերի արաբերեն տեքստ։ Թվաբանություն. Ի. Գ. Բաշմակովան և Է. Ի. Սլավուտինը, վերլուծելով այս տեքստը, առաջ քաշեցին վարկած, որ դրա հեղինակը ոչ թե Դիոֆանտուսն էր, այլ Դիոֆանտոսի մեթոդներին քաջատեղյակ մեկնաբան, ամենայն հավանականությամբ Հիպատիան: Այնուամենայնիվ, առաջին երեք և վերջին երեք գրքերի խնդիրների լուծման մեթոդաբանության զգալի բացը լավ լրացվում է արաբերեն թարգմանության չորս գրքերով։ Սա ստիպում է մեզ վերանայել նախորդ ուսումնասիրությունների արդյունքները։ . [ ]

Դիոֆանտոսի այլ գործեր

Գիրք Դիոֆանտոսի Պորիզմներհայտնի է միայն մի քանի թեորեմներից, որոնք օգտագործվում են Թվաբանություն.

տես նաեւ

Collection Budé» (հրատարակված 2 հատոր. Գիրք 4 - 7):

Հետազոտություն:

Բաշմակովա Ի.Գ., Սլավուտին Է.Ի., Ռոզենֆելդ Բ.Ա.Դիոֆանտոսի «Թվաբանության» արաբական տարբերակը // Պատմական և մաթեմատիկական ուսումնասիրություններ. - Մ., 1978. - Համար. XXIII. - Էջ 192 - 225։
Բաշմակովա Ի.Գ.Հանրահաշվական կորերի թվաբանություն. (Դիոֆանտոսից մինչև Պուանկարե) // Պատմական և մաթեմատիկական ուսումնասիրություններ. - 1975. - Համար. 20. - էջ 104 - 124։
Բաշմակովա Ի.Գ. Diophantus և Diophantine հավասարումներ. - M.: Nauka, 1972 (Վերատպ.՝ M.: LKI, 2007): Պեր. Նրա վրա։ լեզու: Diophant und diophantische Gleichungen. - Բազել; Stuttgart: Birkhauser, 1974. Trans. Անգլերեն։ լեզու: Diophantus և Diophantine հավասարումներ/ Թարգմ. Ա. Շենիցերի կողմից՝ Հ. Գրանտի խմբագրական աջակցությամբ և թարմացվել է Ջ. Սիլվերմանի կողմից // The Dolciani Mathematical Expositions. - No 20. - Վաշինգտոն, DC: Ամերիկայի մաթեմատիկական ասոցիացիա, 1997 թ.
Բաշմակովա Ի.Գ.Դիոֆանտոս և Ֆերմատ. (Տանգենսների և ծայրահեղությունների մեթոդի պատմության մասին) // Պատմական և մաթեմատիկական ուսումնասիրություններ. - Մ., 1967. - Համար. VII. - Էջ 185 - 204։
Բաշմակովա Ի.Գ., Սլավուտին Է.Ի.Դիոֆանտինի վերլուծության պատմությունը Դիոֆանտոսից մինչև Ֆերմատ: - Մ.: Նաուկա, 1984:
Մաթեմատիկայի պատմություն հնագույն ժամանակներից մինչև 19-րդ դարի սկիզբ. - T. I: Ամենահինից: անգամ նոր դարաշրջանի սկզբից առաջ։ ժամանակ / Էդ. Ա.Պ.Յուշկևիչ. - Մ., Նաուկա, 1970։
Սլավուտին Է.Ի.Դիոֆանտոսի հանրահաշիվը և դրա ծագումը // Պատմական և մաթեմատիկական ուսումնասիրություններ. - Մ., 1975. - Համար. 20. - էջ 63 - 103։
Շչետնիկով Ա.Ի.Դիոֆանտ Ալեքսանդրացու «Բազմանկյուն թվերի մասին» գիրքը կարելի՞ է անվանել զուտ հանրահաշվական: // Պատմա-մաթեմատիկական հետազոտություն. - Մ., 2003. - Համար. 8 (43). - էջ 267 - 277։
Հիթ Թ. Լ.Դիոֆանտ Ալեքսանդրացին, Հունական հանրահաշվի պատմության ուսումնասիրություն. - Քեմբրիջ, 1910 (Ռեպ.՝ NY, 1964):
Նոր Վ. Ռ. Arithmktikê stoicheiôsis. Դիոֆանտոսի և Ալեքսանդրիայի հերոսի մասին // Historia Mathematica. - 20. - 1993. - P. 180 - 192:
Քրիստիանիդիս Ջ.Դիոֆանտոսի ուղին. Որոշ պարզաբանումներ Դիոֆանտոսի լուծման մեթոդի վերաբերյալ // Historia Mathematica. - 34. - 2007. - P. 289 - 305:
Ռաշեդ Ռ., Հուզել Ք. Les Arithmétiques de Diophante. Դասախոսություն պատմական և մաթեմատիկական . - De Gruyter, 2013 թ.

Դիոֆանտոսի երկու գործեր են պահպանվել մինչ օրս, երկուսն էլ՝ թերի։ Սրանք են «Թվաբանությունը» (վեցը տասներեք գրքերից) և հատվածներ «Բազմանկյուն թվերի մասին» տրակտատից։ Բայց հենց հեղինակի մասին գրեթե ոչինչ հայտնի չէ։ Նրա թվաբանությունը շրջադարձային էր հանրահաշվի և թվերի տեսության զարգացման մեջ։ Այստեղ էր, որ տեղի ունեցավ երկրաչափական հանրահաշվի վերջնական հրաժարումը։ Իր աշխատության սկզբում Դիոֆանտը ներառեց համառոտ ներածություն, որը դարձավ հանրահաշվի հիմունքների առաջին ներկայացումը։ Այն կառուցում է ռացիոնալ թվերի դաշտ և ներմուծում այբբենական սիմվոլիզմ։ Այնտեղ ձևակերպված են նաև բազմանդամների և հավասարումների հետ վարվելու կանոնները։ Դիոֆանտոսի աշխատությունները հիմնարար նշանակություն ունեցան հանրահաշվի և թվերի տեսության զարգացման համար։ Այս գիտնականի անունը կապված է հանրահաշվական երկրաչափության առաջացման և զարգացման հետ, որի խնդիրները հետագայում ուսումնասիրվել են Լեոնարդ Էյլերի, Կարլ Յակոբիի և այլ հեղինակների կողմից:

Դիոֆանտոսի «Թվաբանությունը» խնդիրների հավաքածու է (ընդհանուր առմամբ 189-ը), որոնցից յուրաքանչյուրը հագեցած է լուծումներով (կամ լուծման մի քանի մեթոդներով) և անհրաժեշտ բացատրություններով։ Հետեւաբար, առաջին հայացքից թվում է, թե դա տեսական աշխատանք չէ։ Այնուամենայնիվ, ուշադիր ընթերցումը ցույց է տալիս, որ խնդիրները մանրակրկիտ ընտրված են և ծառայում են շատ կոնկրետ, խիստ մտածված մեթոդների լուսաբանմանը: Ինչպես ընդունված էր հին ժամանակներում, մեթոդները չեն ձևակերպվում ընդհանուր ձևով, այլ կրկնվում են նմանատիպ խնդիրներ լուծելու համար։

«Թվաբանության» հիմնական խնդիրը անորոշ հավասարումների դրական ռացիոնալ լուծումներ գտնելն է։ Ռացիոնալ թվերը Դիոֆանտը մեկնաբանում է այնպես, ինչպես բնական թվերը, ինչը բնորոշ չէ հին մաթեմատիկոսներին։ Նախ, Դիոֆանտը ուսումնասիրում է երկրորդ կարգի հավասարումների համակարգերը երկու անհայտներում: Այն սահմանում է այլ լուծումներ գտնելու մեթոդ, եթե այն արդեն հայտնի է: Այնուհետև նա նմանատիպ մեթոդներ է կիրառում ավելի բարձր աստիճանի հավասարումների նկատմամբ։

10-րդ դարում Թվաբանությունը թարգմանվեց արաբերեն, որից հետո իսլամական երկրների մաթեմատիկոսները (Աբու Քամիլ և ուրիշներ) շարունակեցին Դիոֆանտոսի որոշ հետազոտություններ։ Եվրոպայում թվաբանության նկատմամբ հետաքրքրությունը մեծացավ այն բանից հետո, երբ Ռաֆայել Բոմբելին հայտնաբերեց այս աշխատանքը Վատիկանի գրադարանում և հրապարակեց 143 խնդիր իր հանրահաշիվում (1572 թ.): 1621 թվականին հայտնվեց «Թվաբանության» դասական, մանրակրկիտ մեկնաբանված լատիներեն թարգմանությունը, որն իրականացրեց Բաչետ դե Մեզիրիակը։ Դիոֆանտոսի մեթոդները հսկայական ազդեցություն ունեցան Ֆրանսուա Վիետի և Պիեռ Ֆերմայի վրա, այնուամենայնիվ, ժամանակակից ժամանակներում անորոշ հավասարումները սովորաբար լուծվում են ամբողջ թվերով, և ոչ ռացիոնալ թվերով, ինչպես դա արեց Դիոֆանտը:

Հայտնի են նաև Դիոֆանտոսի այլ գործեր։ «Բազմանկյուն թվերի մասին» տրակտատը ամբողջությամբ չի պահպանվել։ Պահպանված մասում երկրաչափական հանրահաշվի մեթոդներով ստացված են մի շարք օժանդակ թեորեմներ։ Դիոֆանտոսի «Մակերևույթների չափման մասին» և «Բազմապատկման մասին» աշխատություններից պահպանվել են նաև միայն հատվածներ։ Դիոֆանտոսի «Պորիզմներ» գիրքը հայտնի է միայն թվաբանության մեջ օգտագործվող մի քանի թեորեմներից։

Պալատինյան անթոլոգիան պարունակում է էպիգրամ՝ առաջադրանք, որից կարող ենք եզրակացնել, որ Դիոֆանտոսն ապրել է 84 տարի. Դիոֆանտոսը թաղված է այստեղ, և գերեզմանաքարը, երբ հաշվենք, մեզ կպատմի, թե որքան է տևել նրա կյանքը: Աստծո հրամանով նա իր կյանքի վեցերորդ մասը տղա էր. Տասներկուերորդ մասում հետո անցավ նրա պայծառ երիտասարդությունը։ Ավելացնենք կյանքի յոթերորդ մասը՝ մեր առջև Կուսաթաղանթի օջախն է։ Անցել է հինգ տարի; և Հայմենը նրան որդի ուղարկեց։ Բայց վա՜յ երեխային։ Նա հազիվ ապրել էր այն տարիների կեսը, երբ հայրը մահացել էր, երբ մահացավ դժբախտ մարդը։ Դիոֆանտը չորս տարի տուժեց նման ծանր կորստից և մահացավ՝ ապրելով գիտության համար։ Ասա ինձ, քանի՞ տարեկան էր Դիոֆանտը, երբ մահացավ:

Դիոֆանտին հավասարումներ Դիոֆանտինային հավասարումները հանրահաշվական հավասարումներ են կամ ամբողջ թվային գործակիցներով հանրահաշվական հավասարումների համակարգեր, որոնց համար պետք է գտնել ամբողջ կամ ռացիոնալ լուծումներ։ Այս դեպքում հավասարումների մեջ անհայտների թիվը պետք է լինի առնվազն երկու (եթե դուք չեք սահմանափակվում միայն ամբողջ թվերով): Դիոֆանտին հավասարումները, որպես կանոն, ունեն բազմաթիվ լուծումներ, այդ պատճառով էլ կոչվում են անորոշ հավասարումներ։ Սրանք են, օրինակ, հավասարումները՝ 3x+5y=7; x²+y²= z²; 3х³+4у³= 5z³

Խնդիր 1 Վանդակում կան նապաստակներ և փասիաններ, նրանք ընդհանուր առմամբ ունեն 18 ոտք: Պարզեք, թե երկուսից քանիսն են վանդակում: Լուծում. Երկու անհայտ փոփոխականներով ստեղծվում է հավասարում, որոնցում x-ը նապաստակների թիվն է։ y – փասիանների թիվը՝ 4x + 2y = 18, կամ 2x + y = 9: Եկեք արտահայտենք y-ը x-ով. y = 9 – 2x: Հաջորդը, մենք կօգտագործենք կոպիտ ուժի մեթոդը. x1234 y7531 Այսպիսով, խնդիրն ունի չորս լուծում: Պատասխան՝ (1; 7), (2; 5), (3; 3), (4; 1):

Առաջադրանք 2 Առարկաները շահին նվեր բերեցին 300 թանկարժեք քարեր՝ փոքր տուփերով՝ յուրաքանչյուրը 15 կտորով և մեծ տուփերով՝ 40 կտորով: Այս և այլ տուփերից քանի՞սն է եղել, եթե հայտնի է, որ փոքրերն ավելի քիչ են եղել, քան մեծերը։ Լուծում. X-ով նշանակենք փոքր տուփերի քանակը, իսկ Y-ով` մեծերի թիվը: Ավելին, X

Հեղինակի կողմից տրված այն հարցին, թե որտեղ է ապրել Դիոֆանտը Լերա...լավագույն պատասխանն է Դիոֆանտոս - (մ.թ. 3-րդ դարի վերջ) - հայտնի հին հույն մաթեմատիկոս:
Նրա կյանքի մասին տեղեկություններ գրեթե չկան. նույնիսկ նրա ծննդյան և մահվան տարեթվերը լիովին վստահելի չեն:
Ապրել է Եգիպտոսի Ալեքսանդրիա քաղաքում։
Դիոֆանտոսի գործունեությունը համընկավ Հունաստանի անկման հետ, որը նվաճեց, ինչպես հայտնի է, Հռոմը։
Հույն գիտնականները ապաստան գտան Եգիպտոսում, հիմնականում Ալեքսանդրիայում, որն այդ ժամանակ դարձել էր համաշխարհային մշակույթի կենտրոնը։
Ալեքսանդրիայում ստեղծվեց մի հոյակապ գրադարան, որը Դիոֆանտոսի ժամանակ դարձել էր համաշխարհային մշակույթի և հումանիտար գիտությունների կենտրոնը, այսպես կոչված, գրադարանը: Museion (մուսաների տաճար կամ սրբավայր), որտեղ կենտրոնացած էր բնական և մաթեմատիկական գիտությունների ամենանշանավոր ներկայացուցիչների գործունեությունը։
Այդ գիտնականների թվում էր նաև մաթեմատիկոս Դիոֆանտը, ով սիրիացի և հնդիկ մաթեմատիկոսների հետ իր ծանոթության շնորհիվ բաբելոնացիների նվաճումները հանրահաշվի բնագավառում փոխանցեց հունական գիտությանը։

Պատասխան՝-ից Ալեքսանդր[գուրու]
բոլոր մաթեմատիկոսները Հունաստանից

Պատասխան՝-ից աջակցել[նորեկ]
Դատելով նրանից, որ նա Դիոֆանտ Ալեքսանդրացին է, նա ապրել է Ալեքսանդրիայում (ժամանակակից Եգիպտոսի տարածքում) մ.թ. 3-րդ դարում։ Ենթադրաբար նրա կյանքի տարեթվերը՝ ծնվել՝ 325, մահացել՝ 409 մ.թ

Պատասխան՝-ից Հորատում[նորեկ]
Դիոֆանոս Ալեքսանդրացի՞ն։
Հին հռոմեացի մաթեմատիկոս
Հին հույն մաթեմատիկոս, ով ենթադրաբար ապրել է մ.թ. 3-րդ դարում։ ե. Հաճախ անվանում են «հանրահաշվի հայր»։ Հեղինակ է «Թվաբանություն» գրքի, որը նվիրված է անորոշ հավասարումների դրական ռացիոնալ լուծումներ գտնելուն։ Մեր օրերում «Դիոֆանտին հավասարումներ» սովորաբար նշանակում են ամբողջ թվային գործակիցներով հավասարումներ, որոնց լուծումները պետք է գտնել ամբողջ թվերի մեջ։

Ընդամենը:0
հետ շփման մեջ 0
Google+ 0
լավ 0
Ֆեյսբուք 0