Ֆունկցիաների տեսակները և դրանց գրաֆիկները: Ֆունկցիայի հիմնական հատկությունները

Մեզ համար կարևոր է ձեր գաղտնիության պահպանումը: Այդ իսկ պատճառով մենք մշակել ենք Գաղտնիության քաղաքականություն, որը նկարագրում է, թե ինչպես ենք մենք օգտագործում և պահպանում ձեր տվյալները: Խնդրում ենք վերանայել մեր գաղտնիության գործելակերպը և եթե հարցեր ունեք, տեղեկացրեք մեզ:

Անձնական տեղեկատվության հավաքագրում և օգտագործում

Անձնական տեղեկատվությունը վերաբերում է այն տվյալներին, որոնք կարող են օգտագործվել կոնկրետ անձի նույնականացման կամ կապ հաստատելու համար:

Ձեզանից կարող է պահանջվել տրամադրել ձեր անձնական տվյալները ցանկացած ժամանակ, երբ դուք կապվեք մեզ հետ:

Ստորև բերված են անձնական տեղեկատվության տեսակների մի քանի օրինակներ, որոնք մենք կարող ենք հավաքել և ինչպես կարող ենք օգտագործել այդպիսի տեղեկատվությունը:

Ինչ անձնական տվյալներ ենք մենք հավաքում.

• Երբ դուք դիմում եք ներկայացնում կայքում, մենք կարող ենք հավաքել տարբեր տեղեկություններ, ներառյալ ձեր անունը, հեռախոսահամարը, էլ.փոստի հասցեն և այլն:

Ինչպես ենք մենք օգտագործում ձեր անձնական տվյալները.

• Մեր հավաքած անձնական տեղեկատվությունը մեզ թույլ է տալիս կապվել ձեզ հետ եզակի առաջարկների, առաջխաղացումների և այլ իրադարձությունների և գալիք իրադարձությունների հետ:
• Ժամանակ առ ժամանակ մենք կարող ենք օգտագործել ձեր անձնական տվյալները կարևոր ծանուցումներ և հաղորդակցություններ ուղարկելու համար:
• Մենք կարող ենք նաև օգտագործել անձնական տվյալները ներքին նպատակների համար, ինչպիսիք են աուդիտի, տվյալների վերլուծության և տարբեր հետազոտությունների անցկացումը՝ մեր կողմից տրամադրվող ծառայությունները բարելավելու և ձեզ մեր ծառայությունների վերաբերյալ առաջարկություններ տրամադրելու համար:
• Եթե ​​դուք մասնակցում եք մրցանակների խաղարկության, մրցույթի կամ նմանատիպ ակցիայի, մենք կարող ենք օգտագործել ձեր տրամադրած տեղեկատվությունը նման ծրագրերը կառավարելու համար:

Տեղեկատվության բացահայտում երրորդ անձանց

Մենք ձեզանից ստացված տեղեկատվությունը երրորդ կողմերին չենք բացահայտում:

Բացառություններ.

• Անհրաժեշտության դեպքում՝ օրենքին համապատասխան, դատական ​​կարգով, դատական ​​գործընթացներում և/կամ Ռուսաստանի Դաշնության պետական ​​մարմինների հանրային խնդրանքների կամ խնդրանքների հիման վրա՝ բացահայտել ձեր անձնական տվյալները: Մենք կարող ենք նաև բացահայտել ձեր մասին տեղեկությունները, եթե մենք որոշենք, որ նման բացահայտումն անհրաժեշտ է կամ տեղին է անվտանգության, օրենքի կիրառման կամ հանրային նշանակության այլ նպատակների համար:
• Վերակազմակերպման, միաձուլման կամ վաճառքի դեպքում մենք կարող ենք փոխանցել մեր հավաքած անձնական տվյալները համապատասխան իրավահաջորդ երրորդ կողմին:

Անձնական տեղեկատվության պաշտպանություն

Մենք նախազգուշական միջոցներ ենք ձեռնարկում, ներառյալ վարչական, տեխնիկական և ֆիզիկական, պաշտպանելու ձեր անձնական տվյալները կորստից, գողությունից և չարաշահումից, ինչպես նաև չարտոնված մուտքից, բացահայտումից, փոփոխությունից և ոչնչացումից:

Հարգելով ձեր գաղտնիությունը ընկերության մակարդակով

Ապահովելու համար, որ ձեր անձնական տվյալները անվտանգ են, մենք գաղտնիության և անվտանգության չափանիշները հաղորդում ենք մեր աշխատակիցներին և խստորեն կիրառում ենք գաղտնիության պրակտիկան:

1) Ֆունկցիոնալ տիրույթ և ֆունկցիայի տիրույթ.

Ֆունկցիայի տիրույթը բոլոր վավեր փաստարկների արժեքների բազմությունն է x(փոփոխական x), որի համար ֆունկցիան y = f(x)որոշված. Ֆունկցիայի տիրույթը բոլոր իրական արժեքների բազմությունն է y, որն ընդունում է ֆունկցիան։

Տարրական մաթեմատիկայի մեջ ֆունկցիաները ուսումնասիրվում են միայն իրական թվերի բազմության վրա։

2) ֆունկցիայի զրոներ.

Զրո ֆունկցիան այն փաստարկի արժեքն է, որի դեպքում ֆունկցիայի արժեքը հավասար է զրոյի:

3) ֆունկցիայի հաստատուն նշանի միջակայքերը.

Ֆունկցիայի հաստատուն նշանի միջակայքերը արգումենտների արժեքների հավաքածուներ են, որոնց վրա ֆունկցիայի արժեքները միայն դրական են կամ միայն բացասական:

4) ֆունկցիայի միապաղաղություն.

Աճող ֆունկցիան (որոշակի ընդմիջումով) այն ֆունկցիան է, որում այս միջակայքից արգումենտի ավելի մեծ արժեքը համապատասխանում է ֆունկցիայի ավելի մեծ արժեքին:

Նվազող ֆունկցիան (որոշակի ընդմիջումով) այն ֆունկցիան է, որի արգումենտի ավելի մեծ արժեքը այս միջակայքից համապատասխանում է ֆունկցիայի ավելի փոքր արժեքին:

5) Զույգ (կենտ) ֆունկցիա.

Զույգ ֆունկցիան այն ֆունկցիան է, որի սահմանման տիրույթը սիմետրիկ է ծագման և ցանկացածի նկատմամբ Xսահմանման տիրույթից՝ հավասարությունը f(-x) = f(x).

Կենտ ֆունկցիան այն ֆունկցիան է, որի սահմանման տիրույթը սիմետրիկ է ծագման և ցանկացածի նկատմամբ Xսահմանման տիրույթից հավասարությունը ճշմարիտ է f(-x) = - f(x):

Կենտ ֆունկցիայի գրաֆիկը սիմետրիկ է ծագման նկատմամբ։.

6) Սահմանափակ և անսահմանափակ գործառույթներ

Ֆունկցիան կոչվում է սահմանափակ, եթե կա M դրական թիվ, որ |f(x)| ≤ M x-ի բոլոր արժեքների համար: Եթե ​​այդպիսի թիվ գոյություն չունի, ապա ֆունկցիան անսահմանափակ է։.

7) ֆունկցիայի պարբերականությունը

F(x) ֆունկցիան պարբերական է, եթե կա ոչ զրոյական T թիվ, որ ֆունկցիայի սահմանման տիրույթից ցանկացած x-ի համար գործում է հետևյալը. f(x+T) = f(x): Այս ամենափոքր թիվը կոչվում է ֆունկցիայի ժամանակաշրջան։ Բոլոր եռանկյունաչափական ֆունկցիաները պարբերական են։ (Եռանկյունաչափական բանաձևեր):

19. Հիմնական տարրական ֆունկցիաները, դրանց հատկությունները և գրաֆիկները: Գործառույթների կիրառումը տնտեսագիտության մեջ.

Հիմնական տարրական գործառույթներ. Նրանց հատկությունները և գրաֆիկները

1. Գծային ֆունկցիա. Գծային ֆունկցիա

կոչվում է ձևի ֆունկցիա, որտեղ x-ը փոփոխական է, a-ն և b-ն իրական թվեր են: ՀամարԱ

կոչվում է ուղիղի թեքություն, այն հավասար է այս ուղիղի թեքության անկյան շոշափմանը x առանցքի դրական ուղղությանը։ Գծային ֆունկցիայի գրաֆիկը ուղիղ գիծ է։ Այն սահմանվում է երկու կետով.

Գծային ֆունկցիայի հատկությունները

1. Սահմանման տիրույթ - բոլոր իրական թվերի բազմությունը՝ D(y)=R

2. Արժեքների բազմությունը բոլոր իրական թվերի բազմությունն է՝ E(y)=R

3. Ֆունկցիան զրոյական արժեք է ստանում, երբ կամ.

4. Ֆունկցիան մեծանում է (նվազում) սահմանման ողջ տիրույթում։

5. Գծային ֆունկցիան շարունակական է սահմանման ողջ տիրույթում, տարբերակելի և .

2. Քառակուսային ֆունկցիա: Ձևի ֆունկցիան, որտեղ x-ը փոփոխական է, a, b, c գործակիցները իրական թվեր են, կոչվում է.

քառակուսիՍահմանում

Թվային ֆունկցիան համապատասխանություն է, որը յուրաքանչյուր x թիվը կապում է տվյալ բազմությունից մեկ y թվի հետ:

Նշում:

որտեղ x-ը անկախ փոփոխականն է (արգումենտ), y-ը կախված փոփոխականն է (ֆունկցիան): X-ի արժեքների բազմությունը կոչվում է ֆունկցիայի տիրույթ (նշվում է D(f)): y-ի արժեքների բազմությունը կոչվում է ֆունկցիայի արժեքների միջակայք (նշվում է E(f)): Ֆունկցիայի գրաֆիկը կոորդինատներով հարթության կետերի բազմությունն է (x, f(x))

1. Գործառույթը նշելու մեթոդներ.
2. վերլուծական մեթոդ (օգտագործելով մաթեմատիկական բանաձև);
3. աղյուսակային մեթոդ (աղյուսակ օգտագործելով);
4. նկարագրական մեթոդ (օգտագործելով բանավոր նկարագրություն);

գրաֆիկական մեթոդ (գրաֆիկի օգտագործմամբ):

1. Զույգ և կենտ

Ֆունկցիան կոչվում է նույնիսկ եթե
– ֆունկցիայի սահմանման տիրույթը սիմետրիկ է զրոյի նկատմամբ
f(-x) = f(x)

Զույգ ֆունկցիայի գրաֆիկը սիմետրիկ է առանցքի նկատմամբ 0տ

Ֆունկցիան կոչվում է կենտ, եթե
– ֆունկցիայի սահմանման տիրույթը սիմետրիկ է զրոյի նկատմամբ
– սահմանման տիրույթից ցանկացած x-ի համար f(-x) = –f(x)

Կենտ ֆունկցիայի գրաֆիկը սիմետրիկ է ծագման նկատմամբ։

2. Հաճախականություն

F(x) ֆունկցիան կոչվում է ժամանակով պարբերական, եթե սահմանման տիրույթից որևէ x-ի համար f(x) = f(x+T) = f(x-T) .

Պարբերական ֆունկցիայի գրաֆիկը բաղկացած է անսահմանափակ կրկնվող միանման բեկորներից։

3. Միապաղաղություն (աճող, պակասող)

F(x) ֆունկցիան մեծանում է P բազմության վրա, եթե այս բազմությունից որևէ x 1 և x 2-ի համար, այնպես, որ x 1

F(x) ֆունկցիան նվազում է P բազմության վրա, եթե այս բազմությունից որևէ x 1 և x 2-ի համար, այնպես, որ x 1 f(x 2) .

4. Ծայրահեղություններ

X max կետը կոչվում է f(x) ֆունկցիայի առավելագույն կետ, եթե X max-ի որոշ հարևանությամբ բոլոր x-ի համար բավարարված է f(x) f(X max) անհավասարությունը:

Y max =f(X max) արժեքը կոչվում է այս ֆունկցիայի առավելագույնը:

X max - առավելագույն միավոր
Առավելագույնը `առավելագույնը

X min կետը կոչվում է f(x) ֆունկցիայի նվազագույն կետ, եթե X min-ի որոշ հարևանությամբ բոլոր x-երի համար բավարարված է f(x) f(X min) անհավասարությունը:

Y min =f(X min) արժեքը կոչվում է այս ֆունկցիայի նվազագույնը:

X min – նվազագույն միավոր
Y min – նվազագույնը

X min, X max – ծայրահեղ միավորներ
Y min , Y max – ծայրահեղ:

5. Ֆունկցիայի զրոներ

y = f(x) ֆունկցիայի զրոն x արգումենտի արժեքն է, որի դեպքում ֆունկցիան դառնում է զրո՝ f(x) = 0:

X 1, X 2, X 3 – y = f(x) ֆունկցիայի զրոները:

Առաջադրանքներ և թեստեր «Ֆունկցիայի հիմնական հատկությունները» թեմայով.

• Ֆունկցիայի հատկություններ - Թվային ֆունկցիաներ 9-րդ դասարան

  Դասեր՝ 2 առաջադրանք՝ 11 Թեստ՝ 1

• Լոգարիթմների հատկությունները - Էքսպոնենցիալ և լոգարիթմական ֆունկցիաներ 11-րդ դասարան

  Դասեր՝ 2 առաջադրանք՝ 14 Թեստ՝ 1

• Քառակուսի արմատի ֆունկցիան, դրա հատկությունները և գրաֆիկը - Քառակուսի արմատի գործառույթ: Քառակուսի արմատի 8-րդ դասարանի հատկությունները

  Դասեր՝ 1 առաջադրանք՝ 9 թեստ՝ 1

• Գործառույթներ - Կարևոր թեմաներ մաթեմատիկայի պետական ​​միասնական քննության վերանայման համար

  Առաջադրանքներ՝ 24

• Հզորության ֆունկցիաները, դրանց հատկությունները և գրաֆիկները - Աստիճաններ և արմատներ: Էլեկտրաէներգիայի գործառույթներ 11-րդ դասարան

  Դասեր՝ 4 առաջադրանք՝ 14 թեստ՝ 1

Այս թեման ուսումնասիրելուց հետո դուք պետք է կարողանաք գտնել տարբեր ֆունկցիաների սահմանման տիրույթը, որոշել ֆունկցիայի միապաղաղության միջակայքերը գրաֆիկների միջոցով և ուսումնասիրել ֆունկցիաները հավասարության և տարօրինակության համար: Դիտարկենք նմանատիպ խնդիրների լուծումը՝ օգտագործելով հետևյալ օրինակները։

Օրինակներ.

1. Գտեք ֆունկցիայի սահմանման տիրույթը:

Լուծում:Գործառույթի սահմանման տիրույթը հայտնաբերվում է պայմանից

հետևաբար, f(x) ֆունկցիան զույգ է:

Պատասխան.նույնիսկ

D(f) = [-1; 1] – սիմետրիկ զրոյի նկատմամբ:

2)

հետևաբար ֆունկցիան ոչ զույգ է, ոչ էլ կենտ:

Պատասխանելոչ նույնիսկ, ոչ էլ անհավասար:

Ֆունկցիայի գրաֆիկը կոորդինատային հարթության վրա ֆունկցիայի վարքագծի տեսողական ներկայացումն է։ Գրաֆիկները օգնում են ձեզ հասկանալ ֆունկցիայի տարբեր ասպեկտները, որոնք հնարավոր չէ որոշել բուն ֆունկցիայից: Դուք կարող եք կառուցել բազմաթիվ գործառույթների գրաֆիկներ, և դրանցից յուրաքանչյուրին կտրվի հատուկ բանաձև: Ցանկացած ֆունկցիայի գրաֆիկը կառուցված է հատուկ ալգորիթմի միջոցով (եթե մոռացել եք կոնկրետ ֆունկցիայի գրաֆիկական ճշգրիտ գործընթացը):

Քայլեր

Գծային ֆունկցիայի գրաֆիկական ձևավորում

Որոշեք՝ արդյոք ֆունկցիան գծային է։Գծային ֆունկցիան տրվում է ձևի բանաձևով F (x) = k x + b (\ցուցադրման ոճ F(x)=kx+b)կամ y = k x + b (\ցուցադրման ոճ y=kx+b)(օրինակ՝ ), և դրա գրաֆիկը ուղիղ գիծ է։ Այսպիսով, բանաձևը ներառում է մեկ փոփոխական և մեկ հաստատուն (հաստատուն)՝ առանց որևէ ցուցիչի, արմատային նշանների և այլն։ Եթե ​​տրված է նմանատիպ տիպի ֆունկցիա, ապա բավականին պարզ է նման ֆունկցիայի գրաֆիկը գծել: Ահա գծային ֆունկցիաների այլ օրինակներ.

Y առանցքի վրա կետ նշելու համար օգտագործեք հաստատուն:Հաստատուն (b) այն կետի «y» կոորդինատն է, որտեղ գրաֆիկը հատում է Y առանցքը, այսինքն՝ այն կետ է, որի «x» կոորդինատը հավասար է 0-ի: Այսպիսով, եթե x = 0-ը փոխարինվում է բանաձևով: , ապա y = b (հաստատուն): Մեր օրինակում y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5)հաստատունը հավասար է 5-ի, այսինքն՝ Y առանցքի հետ հատման կետն ունի կոորդինատներ (0.5): Գծե՛ք այս կետը կոորդինատային հարթության վրա:

Գտեք գծի թեքությունը:Այն հավասար է փոփոխականի բազմապատկիչին։ Մեր օրինակում y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5)«x» փոփոխականով կա 2 գործակից. Այսպիսով, թեքության գործակիցը հավասար է 2-ի: Թեքության գործակիցը որոշում է ուղիղ գծի թեքության անկյունը դեպի X առանցքը, այսինքն՝ որքան մեծ է թեքության գործակիցը, այնքան ավելի արագ է մեծանում կամ նվազում ֆունկցիան:

Լանջը գրի՛ր կոտորակի տեսքով:Անկյունային գործակիցը հավասար է թեքության անկյան շոշափմանը, այսինքն՝ ուղղահայաց հեռավորության (ուղիղ գծի երկու կետերի միջև) հորիզոնական հեռավորության (նույն կետերի միջև) հարաբերությանը։ Մեր օրինակում թեքությունը 2 է, ուստի կարող ենք արձանագրել, որ ուղղահայաց հեռավորությունը 2 է, իսկ հորիզոնականը՝ 1։ Գրեք սա որպես կոտորակ. 2 1 (\displaystyle (\frac (2)(1))).

• Եթե ​​թեքությունը բացասական է, ֆունկցիան նվազում է:

1. Այն կետից, որտեղ ուղիղ գիծը հատում է Y առանցքը, գծեք երկրորդ կետը՝ օգտագործելով ուղղահայաց և հորիզոնական հեռավորությունները:

   Գծային ֆունկցիան կարելի է գծագրել՝ օգտագործելով երկու կետ։ Մեր օրինակում Y առանցքի հետ հատման կետն ունի կոորդինատներ (0.5); Այս կետից տեղափոխեք 2 բացատ վերև, ապա 1 բացատ աջ: Նշեք կետ; այն կունենա կոորդինատներ (1,7): Այժմ դուք կարող եք ուղիղ գիծ գծել:Քանոնի միջոցով ուղիղ գիծ գծեք երկու կետերի միջով:

Սխալներից խուսափելու համար գտեք երրորդ կետը, բայց շատ դեպքերում գրաֆիկը կարելի է գծել՝ օգտագործելով երկու կետ: Այսպիսով, դուք գծագրել եք գծային ֆունկցիա:

Կոորդինատային հարթության վրա կետերի գծագրումՍահմանեք ֆունկցիա:

Ֆունկցիան նշվում է որպես f(x): «y» փոփոխականի բոլոր հնարավոր արժեքները կոչվում են ֆունկցիայի տիրույթ, իսկ «x» փոփոխականի բոլոր հնարավոր արժեքները՝ ֆունկցիայի տիրույթ։ Օրինակ՝ դիտարկենք y = x+2 ֆունկցիան, այն է՝ f(x) = x+2:Գծե՛ք երկու հատվող ուղղահայաց:

Հորիզոնական գիծը X առանցքն է: Ուղղահայաց գիծը Y առանցքն է:Նշեք կոորդինատային առանցքները:

Յուրաքանչյուր առանցք բաժանեք հավասար հատվածների և համարակալեք դրանք: Առանցքների հատման կետը 0 է։ X առանցքի համար դրական թվերը գծագրվում են աջ (0-ից), իսկ բացասական թվերը՝ ձախ։ Y առանցքի համար դրական թվերը գծագրվում են վերևում (0-ից), իսկ բացասական թվերը ներքևում:Գտեք «y» արժեքները «x» արժեքներից:

• -1: -1 + 2 = 1
• 0: 0 +2 = 2
• 1: 1 + 2 = 3

1. Մեր օրինակում f(x) = x+2: Փոխարինեք x-ի հատուկ արժեքները այս բանաձևում՝ համապատասխան y արժեքները հաշվարկելու համար: Եթե ​​տրված է բարդ ֆունկցիա, ապա պարզեցրե՛ք այն՝ մեկուսացնելով «y»-ը հավասարման մի կողմում:Գծե՛ք կետերը կոորդինատային հարթության վրա:

   Յուրաքանչյուր զույգ կոորդինատների համար կատարեք հետևյալը. գտե՛ք համապատասխան արժեքը X առանցքի վրա և գծե՛ք ուղղահայաց գիծ (կետերով); Y առանցքի վրա գտնել համապատասխան արժեքը և գծել հորիզոնական գիծ (գծիկ): Նշեք երկու կետավոր գծերի հատման կետը. Այսպիսով, դուք գծագրել եք մի կետ գրաֆիկի վրա:Ջնջել կետագծերը:

Դա արեք կոորդինատային հարթության վրա գրաֆիկի բոլոր կետերը գծելուց հետո: Նշում. f(x) = x ֆունկցիայի գրաֆիկը կոորդինատային կենտրոնով անցնող ուղիղ գիծ է [կետ կոորդինատներով (0,0)]; f(x) = x + 2 գծապատկերը f(x) = x ուղիղին զուգահեռ ուղիղ է, բայց երկու միավորով շարժվելով դեպի վեր և, հետևաբար, անցնում է (0,2) կոորդինատներով կետով (քանի որ հաստատունը 2 է) .

Կոմպլեքս ֆունկցիայի գրաֆիկական ձևավորումՖունկցիայի զրոները x փոփոխականի արժեքներն են, որտեղ y = 0, այսինքն՝ դրանք այն կետերն են, որտեղ գրաֆիկը հատում է X առանցքը քայլ ցանկացած ֆունկցիայի գրաֆիկական ձևավորման գործընթացում: Ֆունկցիայի զրոները գտնելու համար այն հավասարեցրեք զրոյի: Օրինակ.

Գտեք և նշեք հորիզոնական ասիմպտոտները:Ասիմպտոտը այն գիծն է, որին մոտենում է ֆունկցիայի գրաֆիկը, բայց երբեք չի հատվում (այսինքն այս շրջանում ֆունկցիան սահմանված չէ, օրինակ, 0-ի բաժանելիս)։ Նշեք ասիմպտոտը կետավոր գծով: Եթե ​​«x» փոփոխականը կոտորակի հայտարարի մեջ է (օրինակ. y = 1 4 − x 2 (\displaystyle y=(\frac (1)(4-x^(2))))), հայտարարը դրեք զրո և գտեք «x»: «x» փոփոխականի ստացված արժեքներում գործառույթը սահմանված չէ (մեր օրինակում գծեք կետագծեր x = 2 և x = -2 միջով), քանի որ չեք կարող բաժանել 0-ի: Բայց ասիմպտոտները գոյություն ունեն ոչ միայն այն դեպքերում, երբ ֆունկցիան պարունակում է կոտորակային արտահայտություն։ Հետևաբար, խորհուրդ է տրվում օգտագործել ողջամտությունը.

1. Գտե՛ք մի քանի կետերի կոորդինատները և գծե՛ք դրանք կոորդինատային հարթության վրա։Պարզապես ընտրեք մի քանի x արժեքներ և միացրեք դրանք ֆունկցիայի մեջ՝ համապատասխան y արժեքները գտնելու համար: Այնուհետև գծեք կետերը կոորդինատային հարթության վրա: Որքան բարդ է ֆունկցիան, այնքան ավելի շատ միավորներ պետք է գտնել և գծագրել: Շատ դեպքերում փոխարինեք x = -1; x = 0; x = 1, բայց եթե ֆունկցիան բարդ է, գտի՛ր սկզբնաղբյուրի յուրաքանչյուր կողմում երեք կետ:

   • Գործառույթի դեպքում y = 5 x 2 + 6 (\ցուցադրման ոճ y=5x^(2)+6)միացրեք հետևյալ x արժեքները՝ -1, 0, 1, -2, 2, -10, 10: Դուք կստանաք բավարար քանակությամբ միավորներ:
   • Խելամտորեն ընտրեք ձեր x արժեքները: Մեր օրինակում հեշտ է հասկանալ, որ բացասական նշանը նշանակություն չունի. «y»-ի արժեքը x = 10-ում և x = -10-ում նույնը կլինի:
3. Եթե ​​չգիտեք, թե ինչ անել, սկսեք միացնելով տարբեր x արժեքներ ֆունկցիայի մեջ՝ գտնելու y արժեքները (և հետևաբար՝ կետերի կոորդինատները): Տեսականորեն, ֆունկցիայի գրաֆիկը կարելի է կառուցել միայն այս մեթոդով (եթե, իհարկե, մեկը փոխարինում է «x» արժեքների անսահման բազմազանությունը):

Կոորդինատային առանցքի վրա հատվածի երկարությունը որոշվում է բանաձևով.

Կոորդինատային հարթության վրա հատվածի երկարությունը որոշվում է բանաձևով.

Եռաչափ կոորդինատային համակարգում հատվածի երկարությունը գտնելու համար օգտագործեք հետևյալ բանաձևը.

Հատվածի կեսի կոորդինատները (կոորդինատային առանցքի համար օգտագործվում է միայն առաջին բանաձևը, կոորդինատային հարթության համար՝ առաջին երկու բանաձևերը, եռաչափ կոորդինատային համակարգի համար՝ բոլոր երեք բանաձևերը) հաշվարկվում են՝ օգտագործելով բանաձևերը.

Գործառույթ- սա ձևի համապատասխանությունն է y= զ(x) փոփոխական մեծությունների միջև, որոնց շնորհիվ յուրաքանչյուրը որոշ փոփոխական մեծության արժեք է համարում x(փաստարկ կամ անկախ փոփոխական) համապատասխանում է մեկ այլ փոփոխականի որոշակի արժեքին, y(կախյալ փոփոխական, երբեմն այս արժեքը պարզապես կոչվում է ֆունկցիայի արժեք): Նկատի ունեցեք, որ ֆունկցիան ենթադրում է մեկ փաստարկի արժեքը Xկախված փոփոխականի միայն մեկ արժեք կարող է համապատասխանել ժամը. Այնուամենայնիվ, նույն արժեքը ժամըկարելի է ձեռք բերել տարբեր X.

Գործառույթի տիրույթ- սրանք անկախ փոփոխականի բոլոր արժեքներն են (ֆունկցիայի փաստարկ, սովորաբար սա X), որի համար սահմանված է ֆունկցիան, այսինքն. դրա իմաստը գոյություն ունի. Նշված է սահմանման տարածքը Դ(y): Մեծ հաշվով, դուք արդեն ծանոթ եք այս հայեցակարգին։ Ֆունկցիայի սահմանման տիրույթն այլ կերպ կոչվում է թույլատրելի արժեքների տիրույթ կամ VA, որը դուք վաղուց կարողացել եք գտնել:

Ֆունկցիոնալ տիրույթտվյալ ֆունկցիայի կախյալ փոփոխականի բոլոր հնարավոր արժեքներն են: Նշանակված է Ե(ժամը).

Ֆունկցիան մեծանում էայն միջակայքի վրա, որում արգումենտի ավելի մեծ արժեքը համապատասխանում է ֆունկցիայի ավելի մեծ արժեքին: Ֆունկցիան նվազում էայն միջակայքի վրա, որում արգումենտի ավելի մեծ արժեքը համապատասխանում է ֆունկցիայի ավելի փոքր արժեքին:

Ֆունկցիայի հաստատուն նշանի միջակայքերը- սրանք անկախ փոփոխականի այն ընդմիջումներն են, որոնց ընթացքում կախված փոփոխականը պահպանում է իր դրական կամ բացասական նշանը:

Գործառույթների զրոներ- սրանք այն արգումենտի արժեքներն են, որոնց դեպքում ֆունկցիայի արժեքը հավասար է զրոյի: Այս կետերում ֆունկցիայի գրաֆիկը հատում է աբսցիսայի առանցքը (OX առանցքը): Շատ հաճախ ֆունկցիայի զրոները գտնելու անհրաժեշտությունը նշանակում է պարզապես հավասարումը լուծելու անհրաժեշտություն: Նաև հաճախ նշանի կայունության միջակայքերը գտնելու անհրաժեշտությունը նշանակում է անհավասարությունը պարզապես լուծելու անհրաժեշտություն:

Գործառույթ y = զ(x) կոչվում են նույնիսկ X

Սա նշանակում է, որ փաստարկի ցանկացած հակադիր արժեքի դեպքում զույգ ֆունկցիայի արժեքները հավասար են: Զույգ ֆունկցիայի գրաֆիկը միշտ սիմետրիկ է op-amp-ի օրդինատների առանցքի նկատմամբ:

Գործառույթ y = զ(x) կոչվում են տարօրինակ, եթե այն սահմանված է սիմետրիկ բազմության վրա և ցանկացածի համար Xսահմանման տիրույթից հավասարությունը պահպանվում է.

Սա նշանակում է, որ փաստարկի ցանկացած հակադիր արժեքի դեպքում կենտ ֆունկցիայի արժեքները նույնպես հակադիր են: Կենտ ֆունկցիայի գրաֆիկը միշտ սիմետրիկ է ծագման նկատմամբ։

Զույգ և կենտ ֆունկցիաների արմատների գումարը (x առանցքի OX-ի հատման կետերը) միշտ հավասար է զրոյի, քանի որ. յուրաքանչյուր դրական արմատի համար Xբացասական արմատ ունի - X.

Կարևոր է նշել. որոշ ֆունկցիաներ պարտադիր չէ, որ լինեն զույգ կամ կենտ: Կան բազմաթիվ գործառույթներ, որոնք ոչ զույգ են, ոչ էլ կենտ: Նման գործառույթները կոչվում են ընդհանուր գործառույթներ, և նրանց համար վերը նշված հավասարություններից կամ հատկություններից ոչ մեկը բավարարված չէ:

Գծային ֆունկցիաֆունկցիա է, որը կարող է տրվել բանաձևով.

Գծային ֆունկցիայի գրաֆիկը ուղիղ գիծ է և ընդհանուր դեպքում այսպիսի տեսք ունի (օրինակ է տրված այն դեպքի համար, երբ. կ> 0, այս դեպքում ֆունկցիան մեծանում է. առիթի համար կ < 0 функция будет убывающей, т.е. прямая будет наклонена в другую сторону - слева направо):

Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկ (Պարաբոլա)

Պարաբոլայի գրաֆիկը տրվում է քառակուսի ֆունկցիայով.

Քառակուսային ֆունկցիան, ինչպես ցանկացած այլ ֆունկցիա, հատում է OX առանցքը այն կետերում, որոնք նրա արմատներն են. x 1 ; 0) և ( x 2 ; 0): Եթե ​​արմատներ չկան, ապա քառակուսի ֆունկցիան չի հատում OX առանցքը, եթե կա միայն մեկ արմատ, ապա այս կետում (; x 0 ; 0) քառակուսի ֆունկցիան դիպչում է միայն OX առանցքին, բայց չի հատում այն: Քառակուսային ֆունկցիան կետում միշտ հատում է OY առանցքը կոորդինատներով՝ (0; գ): Քառակուսային ֆունկցիայի (պարաբոլա) գրաֆիկը կարող է այսպիսի տեսք ունենալ (նկարը ցույց է տալիս օրինակներ, որոնք չեն սպառում պարաբոլների բոլոր հնարավոր տեսակները).

Այս դեպքում.

• եթե գործակիցը ա> 0, ֆունկցիայի մեջ y = կացին 2 + bx + գ, ապա պարաբոլայի ճյուղերն ուղղված են դեպի վեր;
• եթե ա < 0, то ветви параболы направлены вниз.

Պարաբոլայի գագաթի կոորդինատները կարելի է հաշվարկել հետևյալ բանաձևերով. X գագաթներ (էջ- վերևի նկարներում) պարաբոլներ (կամ այն ​​կետը, որտեղ քառակուսի եռանկյունը հասնում է իր ամենամեծ կամ ամենափոքր արժեքին).

Igrek գագաթներ (ք- վերևի նկարներում) պարաբոլներ կամ առավելագույնը, եթե պարաբոլայի ճյուղերն ուղղված են դեպի ներքև ( ա < 0), либо минимальное, если ветви параболы направлены вверх (ա> 0), քառակուսի եռանդամի արժեքը.

Այլ գործառույթների գրաֆիկներ

Հզորության գործառույթ

Ահա ուժային ֆունկցիաների գրաֆիկների մի քանի օրինակներ.

Հակադարձ համեմատականբանաձևով տրված ֆունկցիա է.

Կախված թվի նշանից կՀակադարձ համեմատական ​​կախվածության գրաֆիկը կարող է ունենալ երկու հիմնարար տարբերակ.

Ասիմպտոտգիծ է, որին ֆունկցիայի գրաֆիկը մոտենում է անսահման մոտ, բայց չի հատվում։ Վերևի նկարում ներկայացված հակադարձ համեմատականության գրաֆիկների ասիմպտոտներն այն կոորդինատային առանցքներն են, որոնց ֆունկցիայի գրաֆիկը մոտենում է անսահմանորեն, բայց չի հատում դրանք:

Էքսպոնենցիալ ֆունկցիահիմքով Համարբանաձևով տրված ֆունկցիա է.

աԷքսպոնենցիալ ֆունկցիայի գրաֆիկը կարող է ունենալ երկու հիմնարար տարբերակ (մենք տալիս ենք նաև օրինակներ, տես ստորև).

Լոգարիթմական ֆունկցիաբանաձևով տրված ֆունկցիա է.

Կախված նրանից, թե թիվը մեկից մեծ է, թե փոքր աԼոգարիթմական ֆունկցիայի գրաֆիկը կարող է ունենալ երկու հիմնարար տարբերակ.

Ֆունկցիայի գրաֆիկ y = |x| կարծես այսպիսին է.

Պարբերական (եռանկյունաչափական) ֆունկցիաների գրաֆիկներ

Գործառույթ ժամը = զ(x) կոչվում է պարբերական, եթե կա այդպիսի ոչ զրոյական թիվ Տ, Ինչ զ(x + Տ) = զ(x), ցանկացածի համար Xֆունկցիայի տիրույթից զ(x): Եթե ​​ֆունկցիան զ(x) պարբերական է ժամանակաշրջանով Տ, ապա ֆունկցիան.

Որտեղ: Ա, կ, բհաստատուն թվեր են, և կհավասար չէ զրոյի, նաև պարբերական՝ ժամկետով Տ 1, որը որոշվում է բանաձևով.

Պարբերական ֆունկցիաների օրինակների մեծ մասը եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ են: Ներկայացնում ենք հիմնական եռանկյունաչափական ֆունկցիաների գրաֆիկները։ Հետևյալ նկարը ցույց է տալիս ֆունկցիայի գրաֆիկի մի մասը y= մեղք x(ամբողջ գրաֆիկը շարունակվում է անորոշ ձախ և աջ), ֆունկցիայի գրաֆիկ y= մեղք xկանչեց սինուսոիդ:

Ֆունկցիայի գրաֆիկ y=cos xկանչեց կոսինուս. Այս գրաֆիկը ներկայացված է հետևյալ նկարում. Քանի որ սինուսի գրաֆիկը շարունակվում է անորոշ ժամանակով OX առանցքի երկայնքով դեպի ձախ և աջ.

Ֆունկցիայի գրաֆիկ y= tg xկանչեց տանգենոիդ. Այս գրաֆիկը ներկայացված է հետևյալ նկարում. Ինչպես մյուս պարբերական ֆունկցիաների գրաֆիկները, այս գրաֆիկը անորոշ ժամանակով կրկնվում է OX առանցքի երկայնքով դեպի ձախ և աջ:

Եվ վերջապես ֆունկցիայի գրաֆիկը y=ctg xկանչեց կոտանգենտոիդ. Այս գրաֆիկը ներկայացված է հետևյալ նկարում. Ինչպես մյուս պարբերական և եռանկյունաչափական ֆունկցիաների գծապատկերները, այս գրաֆիկը կրկնվում է անորոշ ժամանակով OX առանցքի երկայնքով դեպի ձախ և աջ:

Իմացեք ֆիզիկայի բոլոր բանաձեւերն ու օրենքները, իսկ մաթեմատիկայի բանաձեւերն ու մեթոդները: Իրականում, դա նույնպես շատ պարզ է, ֆիզիկայում կա ընդամենը մոտ 200 բանաձև, իսկ մաթեմատիկայի մեջ նույնիսկ մի փոքր ավելի քիչ: Այս առարկաներից յուրաքանչյուրում կան մոտ մեկ տասնյակ ստանդարտ մեթոդներ բարդության հիմնական մակարդակի խնդիրների լուծման համար, որոնք նույնպես կարելի է սովորել, և, հետևաբար, ամբողջովին ավտոմատ կերպով և առանց դժվարության ճիշտ ժամանակին լուծել CT-ի մեծ մասը: Սրանից հետո ձեզ մնում է միայն մտածել ամենադժվար գործերի մասին։

Մասնակցեք ֆիզիկայի և մաթեմատիկայի փորձարկման բոլոր երեք փուլերին: Յուրաքանչյուր RT կարելի է այցելել երկու անգամ՝ երկու տարբերակն էլ որոշելու համար: Կրկին, CT-ի վրա, բացի խնդիրներ արագ և արդյունավետ լուծելու կարողությունից, բանաձևերի և մեթոդների իմացությունից, դուք պետք է կարողանաք ճիշտ պլանավորել ժամանակը, բաշխել ուժերը և ամենակարևորը՝ ճիշտ լրացնել պատասխանի ձևը, առանց. շփոթել պատասխանների և խնդիրների թվերը կամ ձեր սեփական ազգանունը: Նաև RT-ի ժամանակ կարևոր է ընտելանալ խնդիրներում հարցեր տալու ոճին, որը կարող է շատ անսովոր թվալ DT-ում անպատրաստ մարդու համար:

Այս երեք կետերի հաջող, ջանասիրաբար և պատասխանատու իրականացումը թույլ կտա Ձեզ ցույց տալ գերազանց արդյունք ՀՏ-ում՝ առավելագույնը, ինչի ընդունակ եք:

Սխա՞լ եք գտել:

Եթե ​​կարծում եք, որ սխալ եք գտել ուսումնական նյութերում, խնդրում ենք գրել այդ մասին էլ. Դուք կարող եք նաև սխալի մասին հաղորդել սոցիալական ցանցում (): Նամակում նշեք թեման (ֆիզիկա կամ մաթեմատիկա), թեմայի կամ թեստի անվանումը կամ համարը, խնդրի համարը կամ տեքստի (էջի) այն տեղը, որտեղ, ըստ Ձեզ, կա սխալ։ Նաև նկարագրեք, թե որն է կասկածելի սխալը: Ձեր նամակն աննկատ չի մնա, սխալը կա՛մ կուղղվի, կա՛մ ձեզ կբացատրեն, թե ինչու այն սխալ չէ։