Come si chiama la velocità in un dato momento nel tempo? Problemi riguardanti corpi in caduta libera: esempi di soluzione di problemi di cinematica

3.1. Moto uniforme in linea retta.

3.1.1. Moto uniforme in linea retta- movimento in linea retta con accelerazione costante in grandezza e direzione:

3.1.2. Accelerazione()- una quantità vettoriale fisica che mostra quanto cambierà la velocità in 1 s.

In forma vettoriale:

dove è la velocità iniziale del corpo, è la velocità del corpo in quel momento T.

In proiezione sull'asse Bue:

dove è la proiezione della velocità iniziale sull'asse Bue, - proiezione della velocità del corpo sull'asse Bue in un determinato momento T.

I segni delle proiezioni dipendono dalla direzione dei vettori e dell'asse Bue.

3.1.3. Grafico di proiezione dell'accelerazione rispetto al tempo.

Con moto uniformemente alternato l'accelerazione è costante, quindi apparirà come rette parallele all'asse del tempo (vedi figura):

3.1.4. Velocità durante il moto uniforme.

In forma vettoriale:

In proiezione sull'asse Bue:

Per moto uniformemente accelerato:

Per un movimento lento uniforme:

3.1.5. Grafico di proiezione della velocità rispetto al tempo.

Il grafico della proiezione della velocità rispetto al tempo è una linea retta.

Direzione del movimento: se il grafico (o parte di esso) è sopra l'asse del tempo, allora il corpo si sta muovendo nella direzione positiva dell'asse Bue.

Valore di accelerazione: maggiore è la tangente dell'angolo di inclinazione (più ripido sale o scende), maggiore è il modulo di accelerazione; dov'è la variazione di velocità nel tempo

Intersezione con l'asse del tempo: se il grafico interseca l'asse del tempo, prima del punto di intersezione il corpo ha rallentato (movimento uniformemente lento) e dopo il punto di intersezione ha iniziato ad accelerare nella direzione opposta (movimento uniformemente accelerato).

3.1.6. Significato geometrico dell'area sotto il grafico negli assi

Area sotto il grafico quando si trova sull'asse Ehi la velocità è ritardata e sull'asse Bue- Il tempo è il percorso percorso dal corpo.

Nella fig. 3.5 mostra il caso di moto uniformemente accelerato. Il percorso in questo caso sarà uguale all'area del trapezio: (3.9)

3.1.7. Formule per il calcolo del percorso

Moto uniformemente accelerato	Uguale rallentatore
(3.10)	(3.12)
(3.11)	(3.13)
(3.14)

Tutte le formule presentate nella tabella funzionano solo quando viene mantenuta la direzione del movimento, cioè finché la linea retta non si interseca con l'asse del tempo sul grafico della proiezione della velocità in funzione del tempo.

Se si è verificata l'intersezione, è più facile dividere il movimento in due fasi:

prima di attraversare (frenare):

Dopo l'incrocio (accelerazione, movimento nella direzione opposta)

Nelle formule di cui sopra - il tempo dall'inizio del movimento all'intersezione con l'asse del tempo (tempo prima dell'arresto), - il percorso che il corpo ha percorso dall'inizio del movimento all'intersezione con l'asse del tempo, - il tempo trascorso dal momento in cui si attraversa l'asse del tempo a questo momento T, - il percorso che il corpo ha percorso nella direzione opposta durante il tempo trascorso dal momento in cui ha attraversato l'asse del tempo a questo momento T, - il modulo del vettore spostamento per l'intero tempo di movimento, l- il percorso percorso dal corpo durante l'intero movimento.

3.1.8. Movimento al sedicesimo secondo.

Durante questo periodo il corpo percorrerà la seguente distanza:

Durante questo periodo il corpo percorrerà la seguente distanza:

Quindi durante l'esimo intervallo il corpo percorrerà la seguente distanza:

Qualsiasi periodo di tempo può essere preso come intervallo. Molto spesso con.

Quindi in 1 secondo il corpo percorre la seguente distanza:

In 2 secondi:

In 3 secondi:

Se guardiamo attentamente, vedremo questo, ecc.

Arriviamo così alla formula:

In parole: i percorsi percorsi da un corpo in periodi di tempo successivi sono legati tra loro come una serie di numeri dispari, e ciò non dipende dall'accelerazione con cui il corpo si muove. Sottolineiamo che questa relazione è valida per

3.1.9. Equazione delle coordinate del corpo per il moto uniforme

Equazione delle coordinate

I segni delle proiezioni della velocità e dell'accelerazione iniziali dipendono dalla posizione relativa dei vettori corrispondenti e dell'asse Bue.

Per risolvere i problemi è necessario aggiungere all'equazione l'equazione per modificare la proiezione della velocità sull'asse:

3.2. Grafici di grandezze cinematiche per moto rettilineo

3.3. Corpo in caduta libera

Per caduta libera intendiamo il seguente modello fisico:

1) La caduta avviene sotto l'influenza della gravità:

2) Non c'è resistenza dell'aria (nei problemi a volte scrivono “trascurare la resistenza dell'aria”);

3) Tutti i corpi, indipendentemente dalla massa, cadono con la stessa accelerazione (a volte si aggiunge “indipendentemente dalla forma del corpo”, ma stiamo considerando il movimento di un solo punto materiale, quindi la forma del corpo non viene più presa in considerazione);

4) L'accelerazione di gravità è diretta rigorosamente verso il basso ed è uguale sulla superficie della Terra (nei problemi spesso assumiamo per comodità di calcolo);

3.3.1. Equazioni del moto in proiezione sull'asse Ehi

A differenza del movimento lungo una linea retta orizzontale, quando non tutte le attività comportano un cambio di direzione del movimento, in caduta libera è meglio utilizzare immediatamente le equazioni scritte in proiezioni sull'asse Ehi.

Equazione delle coordinate del corpo:

Equazione di proiezione della velocità:

Di norma, nei problemi è conveniente selezionare l'asse Ehi nel seguente modo:

Asse Ehi diretto verticalmente verso l'alto;

L'origine coincide con il livello della Terra o il punto più basso della traiettoria.

Con questa scelta le equazioni e verranno riscritte nella seguente forma:

3.4. Movimento in un aereo Ossi.

Consideriamo il moto di un corpo accelerato lungo una linea retta. Tuttavia il movimento uniformemente variabile non si limita a questo. Ad esempio, un corpo lanciato ad angolo rispetto all'orizzontale. In tali problemi, è necessario tenere conto del movimento lungo due assi contemporaneamente:

Oppure in formato vettoriale:

E cambiando la proiezione della velocità su entrambi gli assi:

3.5. Applicazione del concetto di derivata e integrale

Non forniremo qui una definizione dettagliata di derivata e integrale. Per risolvere i problemi abbiamo bisogno solo di un piccolo insieme di formule.

Derivato:

Dove UN, B e cioè valori costanti.

Integrante:

Vediamo ora come si applicano i concetti di derivata e integrale alle quantità fisiche. In matematica la derivata si indica con """, in fisica la derivata rispetto al tempo si indica con "∙" sopra la funzione.

Velocità:

cioè, la velocità è una derivata del raggio vettore.

Per la proiezione della velocità:

Accelerazione:

cioè, l'accelerazione è una derivata della velocità.

Per la proiezione dell'accelerazione:

Pertanto, se conosciamo la legge del movimento, possiamo facilmente trovare sia la velocità che l'accelerazione del corpo.

Usiamo ora il concetto di integrale.

Velocità:

cioè, la velocità può essere trovata come integrale nel tempo dell'accelerazione.

Vettore del raggio:

cioè, il raggio vettore può essere trovato prendendo l'integrale della funzione velocità.

Quindi, se si conosce la funzione, si possono facilmente trovare sia la velocità che la legge del moto del corpo.

Le costanti nelle formule sono determinate dalle condizioni iniziali: valori e al momento

3.6. Triangolo della velocità e triangolo dello spostamento

3.6.1. Triangolo della velocità

In forma vettoriale con accelerazione costante, la legge della variazione di velocità ha la forma (3.5):

Questa formula significa che un vettore è uguale alla somma vettoriale dei vettori e la somma vettoriale può sempre essere rappresentata in una figura (vedi figura).

In ogni problema, a seconda delle condizioni, il triangolo della velocità avrà la sua forma. Questa rappresentazione consente l'utilizzo di considerazioni geometriche nella soluzione, che spesso semplificano la soluzione del problema.

3.6.2. Triangolo dei movimenti

In forma vettoriale, la legge del moto con accelerazione costante ha la forma:

Quando si risolve un problema si può scegliere il sistema di riferimento nel modo più conveniente, quindi, senza perdere in generalità, possiamo scegliere il sistema di riferimento in modo tale che, cioè, posizioniamo l'origine del sistema di coordinate nel punto in cui il corpo si trova nel momento iniziale. Poi

cioè il vettore è uguale alla somma vettoriale dei vettori e lo rappresentiamo nella figura (vedi figura).

Come nel caso precedente, a seconda delle condizioni, il triangolo di spostamento avrà la propria forma. Questa rappresentazione consente l'utilizzo di considerazioni geometriche nella soluzione, che spesso semplificano la soluzione del problema.

Si tratta di una grandezza fisica vettoriale, numericamente pari al limite al quale tende la velocità media in un periodo di tempo infinitesimale:

In altre parole, la velocità istantanea è il raggio vettore nel tempo.

Il vettore velocità istantanea è sempre diretto tangenzialmente alla traiettoria del corpo nella direzione del movimento del corpo.

La velocità istantanea fornisce informazioni precise sul movimento in un momento specifico. Ad esempio, quando si guida un'auto, il conducente guarda il tachimetro e vede che il dispositivo indica 100 km/h. Dopo un po’ di tempo, la lancetta del tachimetro indica 90 km/h e pochi minuti dopo – 110 km/h. Tutte le letture del tachimetro elencate sono i valori della velocità istantanea dell'auto in determinati momenti. La velocità in ogni momento e in ogni punto della traiettoria deve essere nota durante l'attracco delle stazioni spaziali, l'atterraggio degli aerei, ecc.

Il concetto di “velocità istantanea” ha un significato fisico? La velocità è una caratteristica del cambiamento nello spazio. Tuttavia, per determinare come è cambiato il movimento, è necessario osservarlo per un po' di tempo. Anche gli strumenti più avanzati per misurare la velocità, come le installazioni radar, misurano la velocità per un periodo di tempo, anche se piuttosto piccolo, ma si tratta pur sempre di un intervallo di tempo finito e non di un momento nel tempo. L'espressione “velocità di un corpo in un dato momento nel tempo” non è corretta dal punto di vista della fisica. Tuttavia, il concetto di velocità istantanea è molto conveniente nei calcoli matematici e viene utilizzato costantemente.

Esempi di risoluzione di problemi sull'argomento "Velocità istantanea"

ESEMPIO 1

ESEMPIO 2

Esercizio	La legge del moto di un punto su una linea retta è data dall'equazione. Trova la velocità istantanea del punto 10 secondi dopo l'inizio del movimento.
Soluzione	La velocità istantanea di un punto è il raggio vettore nel tempo. Pertanto per la velocità istantanea possiamo scrivere: Dopo 10 secondi dall'inizio del movimento la velocità istantanea assumerà il valore:
Risposta	Dopo 10 secondi dall'inizio del movimento, la velocità istantanea del punto è m/s.

ESEMPIO 3

Esercizio	Un corpo si muove in linea retta in modo che le sue coordinate (in metri) cambino secondo la legge. Quanti secondi dopo l'inizio del movimento il corpo si fermerà?
Soluzione	Troviamo la velocità istantanea del corpo:

Rotolamento del corpo lungo un piano inclinato (Fig. 2);

Riso. 2. Rotolamento del corpo lungo un piano inclinato ()

Caduta libera (Fig. 3).

Tutti questi tre tipi di movimento non sono uniformi, cioè la loro velocità cambia. In questa lezione esamineremo il movimento irregolare.

Movimento uniforme - movimento meccanico in cui un corpo percorre la stessa distanza in periodi di tempo uguali (Fig. 4).

Riso. 4. Movimento uniforme

Il movimento è chiamato irregolare, in cui il corpo percorre percorsi disuguali in periodi di tempo uguali.

Riso. 5. Movimento irregolare

Il compito principale della meccanica è determinare la posizione del corpo in qualsiasi momento. Quando il corpo si muove in modo non uniforme, la velocità del corpo cambia, quindi è necessario imparare a descrivere il cambiamento nella velocità del corpo. Per fare ciò vengono introdotti due concetti: velocità media e velocità istantanea.

Non è sempre necessario tenere conto del fatto di una variazione della velocità di un corpo durante un movimento irregolare quando si considera il movimento di un corpo su un'ampia sezione del percorso nel suo insieme (la velocità in ogni momento è non importante per noi), è conveniente introdurre il concetto di velocità media.

Ad esempio, una delegazione di scolari viaggia in treno da Novosibirsk a Sochi. La distanza tra queste città in treno è di circa 3.300 km. La velocità del treno appena partito da Novosibirsk era , significa che a metà del viaggio la velocità era così stesso, ma all'ingresso di Sochi [M1]? È possibile, avendo solo questi dati, dire che tempo di viaggio sarà (Fig. 6). Naturalmente no, poiché gli abitanti di Novosibirsk sanno che ci vogliono circa 84 ore per arrivare a Sochi.

Riso. 6. Illustrazione per esempio

Quando si considera il movimento di un corpo su un'ampia sezione del percorso nel suo insieme, è più conveniente introdurre il concetto di velocità media.

Velocità media chiamano il rapporto tra il movimento totale compiuto dal corpo e il tempo durante il quale è stato effettuato questo movimento (Fig. 7).

Riso. 7. Velocità media

Questa definizione non è sempre conveniente. Ad esempio, un atleta corre per 400 m, esattamente un giro. Lo spostamento dell’atleta è 0 (Fig. 8), ma capiamo che la sua velocità media non può essere zero.

Riso. 8. Lo spostamento è 0

In pratica, viene spesso utilizzato il concetto di velocità media al suolo.

Velocità media al suoloè il rapporto tra il percorso totale percorso dal corpo e il tempo durante il quale è stato percorso il percorso (Fig. 9).

Riso. 9. Velocità media al suolo

Esiste un'altra definizione di velocità media.

velocità media- è la velocità con la quale un corpo deve muoversi uniformemente per percorrere una determinata distanza nello stesso tempo in cui l'ha percorsa, muovendosi in modo irregolare.

Dal corso di matematica sappiamo qual è la media aritmetica. Per i numeri 10 e 36 sarà pari a:

Per scoprire la possibilità di utilizzare questa formula per trovare la velocità media, risolviamo il seguente problema.

Compito

Un ciclista percorre un pendio alla velocità di 10 km/h impiegandoci 0,5 ore. Poi si scende alla velocità di 36 km/h in 10 minuti. Trova la velocità media del ciclista (Fig. 10).

Riso. 10. Illustrazione del problema

Dato:; ; ;

Trovare:

Soluzione:

Poiché l'unità di misura di queste velocità è km/h, troveremo la velocità media in km/h. Pertanto, non convertiremo questi problemi in SI. Convertiamoci in ore.

La velocità media è:

Il percorso completo () è costituito dal percorso in salita () e in discesa ():

Il percorso per risalire il pendio è:

Il sentiero in discesa è:

Il tempo necessario per percorrere l'intero percorso è:

Risposta:.

In base alla risposta al problema, vediamo che è impossibile utilizzare la formula della media aritmetica per calcolare la velocità media.

Non sempre il concetto di velocità media è utile per risolvere il problema principale della meccanica. Tornando al problema del treno, non si può dire che se la velocità media lungo tutto il percorso del treno è pari a , allora dopo 5 ore sarà a distanza da Novosibirsk.

Viene chiamata la velocità media misurata in un periodo di tempo infinitesimale velocità istantanea del corpo(ad esempio: il tachimetro di un’auto (Fig. 11) indica la velocità istantanea).

Riso. 11. Il tachimetro dell'auto mostra la velocità istantanea

Esiste un'altra definizione di velocità istantanea.

Velocità istantanea– la velocità di movimento del corpo in un dato momento nel tempo, la velocità del corpo in un dato punto della traiettoria (Fig. 12).

Riso. 12. Velocità istantanea

Per comprendere meglio questa definizione, facciamo un esempio.

Lascia che l'auto proceda dritta lungo un tratto di autostrada. Abbiamo un grafico della proiezione dello spostamento in funzione del tempo per un dato movimento (Fig. 13), analizziamo questo grafico.

Riso. 13. Grafico della proiezione dello spostamento in funzione del tempo

Il grafico mostra che la velocità dell'auto non è costante. Diciamo che devi trovare la velocità istantanea di un'auto 30 secondi dopo l'inizio dell'osservazione (nel punto UN). Utilizzando la definizione di velocità istantanea, troviamo l'entità della velocità media nell'intervallo di tempo da a . Per fare ciò, considera un frammento di questo grafico (Fig. 14).

Riso. 14. Grafico della proiezione dello spostamento in funzione del tempo

Per verificare la correttezza del rilevamento della velocità istantanea, troviamo il modulo della velocità media per l'intervallo di tempo da a , per questo consideriamo un frammento del grafico (Fig. 15).

Riso. 15. Grafico della proiezione dello spostamento in funzione del tempo

Calcoliamo la velocità media in un dato periodo di tempo:

Abbiamo ottenuto due valori della velocità istantanea dell'auto 30 secondi dopo l'inizio dell'osservazione. Più accurato sarà il valore in cui l'intervallo di tempo è più piccolo. Se riduciamo maggiormente l'intervallo di tempo in esame, allora la velocità istantanea dell'auto in quel punto UN verranno determinati con maggiore precisione.

La velocità istantanea è una grandezza vettoriale. Pertanto, oltre a trovarlo (trovare il suo modulo), è necessario sapere come è diretto.

(a ) – velocità istantanea

La direzione della velocità istantanea coincide con la direzione del movimento del corpo.

Se un corpo si muove curvilineo, la velocità istantanea è diretta tangenzialmente alla traiettoria in un dato punto (Fig. 16).

Esercizio 1

La velocità istantanea () può cambiare solo in direzione, senza cambiare in grandezza?

Soluzione

Per risolvere questo problema, considerare il seguente esempio. Il corpo si muove lungo un percorso curvo (Fig. 17). Segniamo un punto sulla traiettoria del movimento UN e periodo B. Notiamo la direzione della velocità istantanea in questi punti (la velocità istantanea è diretta tangenzialmente al punto della traiettoria). Lascia che le velocità e siano uguali in grandezza e pari a 5 m/s.

Risposta: Forse.

Compito 2

Può la velocità istantanea cambiare solo in grandezza, senza cambiare direzione?

Soluzione

Riso. 18. Illustrazione del problema

La Figura 10 lo mostra al punto UN e al punto B la velocità istantanea è nella stessa direzione. Se un corpo si muove uniformemente accelerato, allora .

Risposta: Forse.

In questa lezione abbiamo iniziato a studiare il movimento irregolare, cioè il movimento con velocità variabile. Le caratteristiche del movimento irregolare sono la velocità media e istantanea. Il concetto di velocità media si basa sulla sostituzione mentale del movimento irregolare con quello uniforme. A volte il concetto di velocità media (come abbiamo visto) è molto conveniente, ma non è adatto a risolvere il problema principale della meccanica. Viene quindi introdotto il concetto di velocità istantanea.

Bibliografia

1. G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotskij. Fisica 10. - M.: Educazione, 2008.
2. AP Rymkevich. Fisica. Libro dei problemi 10-11. - M.: Otarda, 2006.
3. O.Ya. Savchenko. Problemi di fisica. - M.: Nauka, 1988.
4. AV. Perishkin, V.V. Krauklis. Corso di fisica. T. 1. - M.: Stato. insegnante ed. min. educazione della RSFSR, 1957.

1. Portale Internet “School-collection.edu.ru” ().
2. Portale Internet “Virtulab.net” ().

Compiti a casa

1. Domande (1-3, 5) alla fine del paragrafo 9 (pag. 24); G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotskij. Fisica 10 (vedi elenco letture consigliate)
2. È possibile, conoscendo la velocità media in un certo periodo di tempo, trovare lo spostamento compiuto dal corpo durante qualsiasi parte di questo intervallo?
3. Qual è la differenza tra la velocità istantanea durante il moto rettilineo uniforme e la velocità istantanea durante il moto irregolare?
4. Durante la guida di un'auto, le letture del tachimetro venivano rilevate ogni minuto. È possibile determinare la velocità media di un'auto da questi dati?
5. Il ciclista ha percorso il primo terzo del percorso ad una velocità di 12 km orari, il secondo terzo a 16 km orari e l'ultimo terzo a 24 km orari. Trova la velocità media della bici durante l'intero viaggio. Dai la tua risposta in km/ora

È martedì, il che significa che risolveremo i problemi anche oggi. Questa volta sul tema “caduta libera dei corpi”.

Domande con risposte sui corpi in caduta libera

Domanda 1. Qual è la direzione del vettore accelerazione gravitazionale?

Risposta: possiamo semplicemente dire che l'accelerazione G diretto verso il basso. Infatti, più precisamente, l'accelerazione di gravità è diretta verso il centro della Terra.

Domanda 2. Da cosa dipende l'accelerazione della caduta libera?

Risposta: sulla Terra, l'accelerazione dovuta alla gravità dipende sia dalla latitudine che dall'altitudine H sollevando il corpo sopra la superficie. Su altri pianeti questo valore dipende dalla massa M e raggio R corpo celestiale. Formula generale per l'accelerazione in caduta libera:

Domanda 3. Il corpo viene lanciato verticalmente verso l'alto. Come puoi caratterizzare questo movimento?

Risposta: In questo caso il corpo si muove con accelerazione uniforme. Inoltre il tempo di salita ed il tempo di caduta del corpo dalla massima altezza sono uguali.

Domanda 4. E se il corpo viene lanciato non verso l'alto, ma orizzontalmente o ad angolo rispetto all'orizzontale. Che tipo di movimento è questo?

Risposta: possiamo dire che anche questa è una caduta libera. In questo caso il movimento deve essere considerato relativo a due assi: verticale e orizzontale. Il corpo si muove uniformemente rispetto all'asse orizzontale e uniformemente accelerato con accelerazione rispetto all'asse verticale G.

La balistica è una scienza che studia le caratteristiche e le leggi del movimento dei corpi lanciati ad angolo rispetto all'orizzonte.

Domanda 5. Cosa significa caduta "libera"?

Risposta: in questo contesto si intende che quando un corpo cade è esente dalla resistenza dell'aria.

Caduta libera dei corpi: definizioni, esempi

La caduta libera è un movimento uniformemente accelerato che avviene sotto l'influenza della gravità.

I primi tentativi di descrivere sistematicamente e quantitativamente la caduta libera dei corpi risalgono al Medioevo. È vero, a quel tempo c'era un malinteso diffuso secondo cui corpi di masse diverse cadevano a velocità diverse. In effetti, c'è del vero in questo, perché nel mondo reale la resistenza dell'aria influisce notevolmente sulla velocità di caduta.

Tuttavia, se può essere trascurato, la velocità di caduta di corpi di massa diversa sarà la stessa. A proposito, la velocità durante la caduta libera aumenta in proporzione al tempo di caduta.

L'accelerazione dei corpi in caduta libera non dipende dalla loro massa.

Il record di caduta libera per una persona appartiene attualmente al paracadutista austriaco Felix Baumgartner, che nel 2012 si è lanciato da un'altezza di 39 chilometri ed è rimasto in caduta libera per 36.402,6 metri.

Esempi di corpi in caduta libera:

• una mela vola sulla testa di Newton;
• un paracadutista si lancia da un aereo;
• la piuma cade in un tubo sigillato dal quale è stata evacuata l'aria.

Quando un corpo cade in caduta libera, si verifica uno stato di assenza di gravità. Ad esempio, gli oggetti in una stazione spaziale che si muove in orbita attorno alla Terra si trovano nello stesso stato. Possiamo dire che la stazione sta lentamente, molto lentamente cadendo sul pianeta.

Naturalmente, la caduta libera è possibile non solo sulla Terra, ma anche vicino a qualsiasi corpo con massa sufficiente. Anche su altri corpi comici la caduta sarà uniformemente accelerata, ma l'entità dell'accelerazione di gravità sarà diversa da quella sulla Terra. A proposito, abbiamo già pubblicato materiale a riguardo gravità.

Nella risoluzione dei problemi, l'accelerazione g è solitamente considerata pari a 9,81 m/s^2. In realtà il suo valore varia da 9,832 (ai poli) a 9,78 (all'equatore). Questa differenza è dovuta alla rotazione della Terra attorno al proprio asse.

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