Il rapporto tra volume e superficie di qualsiasi corpo fisico. Una delle tecniche ingegneristiche più importanti

Questa è l'area totale di tutte le superfici della figura. La superficie di un cubo è uguale alla somma delle aree di tutte le sue sei facce. L'area superficiale è una caratteristica numerica di una superficie. Per calcolare la superficie di un cubo, è necessario conoscere una determinata formula e la lunghezza di uno dei lati del cubo. Per poter calcolare rapidamente la superficie di un cubo, è necessario ricordare la formula e la procedura stessa. Di seguito discuteremo in dettaglio la procedura di calcolo. superficie totale del cubo e fornire esempi specifici.

Eseguito secondo la formula SA = 6a 2. Un cubo (esaedro regolare) è uno dei 5 tipi di poliedri regolari, che è un parallelepipedo rettangolare regolare, il cubo ha 6 facce, ciascuna di queste facce è un quadrato.

Per calcolo della superficie di un cubo Devi scrivere la formula SA = 6a 2. Ora vediamo perché questa formula appare così. Come abbiamo detto prima, un cubo ha sei facce quadrate uguali. In base al fatto che i lati del quadrato sono uguali, l'area del quadrato è - a 2, dove a è il lato del cubo. Poiché un cubo ha 6 facce quadrate uguali, per determinare la sua superficie è necessario moltiplicare l'area di una faccia (quadrato) per sei. Di conseguenza, otteniamo una formula per calcolare la superficie (SA) di un cubo: SA = 6a 2, dove a è il bordo del cubo (lato del quadrato).

Qual è la superficie di un cubo?

Si misura in unità quadrate, ad esempio mm 2, cm 2, m 2 e così via. Per ulteriori calcoli dovrai misurare il bordo del cubo. Come sappiamo, gli spigoli di un cubo sono uguali, quindi ti basterà misurare solo uno (qualsiasi) spigolo del cubo. Puoi eseguire questa misurazione utilizzando un righello (o un metro a nastro). Presta attenzione alle unità di misura sul righello o sul metro a nastro e annota il valore, indicandolo con a.

Esempio: a = 2 cm.

Eleva al quadrato il valore risultante. Quindi, quadra la lunghezza del bordo del cubo. Per elevare al quadrato un numero, moltiplicalo per se stesso. La nostra formula sarà simile a questa: SA = 6*a 2

Hai calcolato l'area di una delle facce di un cubo.

Esempio: a = 2cm

a2 = 2 x 2 = 4 cm2

Moltiplicare il valore risultante per sei. Non dimenticare che un cubo ha 6 lati uguali. Dopo aver determinato l'area di una delle facce, moltiplicare il valore risultante per 6 in modo che tutte le facce del cubo siano incluse nel calcolo.

Eccoci arrivati ​​all'azione finale calcolo della superficie di un cubo.

Esempio: a2 = 4 cm2

SA = 6 x a 2 = 6 x 4 = 24 cm 2

Dettagli Categoria: Oh, lo sapevi... Pubblicato il 09/12/2013 18:25 Autore: Amministratore Visualizzazioni: 6698

Se sei interessato alla domanda su quale forma corporea abbia la superficie totale più piccola, allora devi tenere presente che i volumi dei corpi confrontati devono, ovviamente, essere gli stessi.

Cosa è necessario per l'esperimento?

Per condurre un simile esperimento di ricerca, oltre a piccole e semplici lezioni di scultura abbastanza accessibili a ciascuno di voi, dovrete applicare la conoscenza della stereometria. Ci auguriamo che troverai questo studio educativo utile e interessante.

Prendete un pezzetto di plastilina, o, se non ce l’avete, un pezzetto di argilla ben schiacciata. Crea un cubo. Cerca di mantenerlo con lati uguali e angoli retti. Misura la lunghezza del suo bordo e scrivila.

Quindi, forma un cilindro dallo stesso cubo. Il rapporto tra la dimensione delle basi e l'altezza non ha importanza. È importante che sia il cilindro corretto. Misura il raggio della sua base e dell'altezza e scrivilo anche tu.

Formare una palla dal cilindro. Con un po' di sforzo, puoi ottenere una vera palla. Misura il suo raggio (è facile farlo forandolo con un ferro da calza o un filo dritto e rigido attraverso il suo centro). Dopo aver annotato il raggio della palla, se lo desideri, scolpisci altri corpi geometrici dalla palla, ad esempio un cono, una piramide e così via.

Risultati dell'esperimento

E così, hai annotato le dimensioni dei diversi corpi geometrici. Hanno le forme più diverse, ma hanno una cosa in comune: hanno tutti gli stessi volumi. Dopotutto, sono tutti scolpiti da un unico pezzo di argilla o plastilina.

Con il volume accettato di plastilina o argilla, ad esempio un centimetro cubo, dovresti, dopo misurazioni appropriate, avere i seguenti dati approssimativi sulla superficie totale per varie figure: palla - 4 centimetri quadrati; cubo - 6 centimetri quadrati; cono - quadrato 7 centimetri; cilindro - 8 centimetri quadrati.

Leggi della fisica

Quando soffi una bolla di sapone, ha la forma di una palla.

Hai osservato goccioline di rugiada sulle foglie delle piante in estate? Ci sono goccioline così piccole che non si appiattiscono sotto l'influenza del proprio peso. Sembrano sferici.

L'acqua e gli altri liquidi hanno sulla loro superficie una sottile pellicola molecolare, invisibile all'occhio. È elastico vicino all'acqua. Questa pellicola elastica cerca sempre di restringersi, cioè di occupare meno spazio, pur formando la minor superficie possibile. Hai già visto che la palla ha la superficie più piccola?

Gli astronauti in uno stato di assenza di gravità possono osservare come anche una porzione d'acqua che può stare in un bicchiere si scioglie nell'aria sotto forma di una palla. Sulla Terra, sotto l'influenza della gravità, l'acqua si diffonde e, per preservarla, viene versata nei vasi.

Ma sulla superficie di un bicchiere troppo pieno è chiaramente visibile il rigonfiamento formato dall'acqua. Una pellicola molecolare invisibile si sforza di impedire che l'acqua trabocchi. Il film d'acqua è abbastanza resistente. Un ago posizionato con cura sulla superficie dell'acqua si adagia su di essa, leggermente premuto, formando una piccola depressione.

Il rapporto tra volume e superficie di qualsiasi corpo fisico. Una delle tecniche ingegneristiche più importanti.

Immagina un cubo con una lunghezza del bordo di 1 metro (1 centimetro, 1 piede, 1 pollice o 1 "qualunque cosa tu voglia"), quindi ci sarà un metro - per semplicità. Il volume di questo cubo è 1 m3. Ogni lato ha un'area di 1 m2 e l'intera superficie di questo cubo è di 6 m2: ci sono sei lati. Il rapporto tra volume e superficie è 1:6 = 1/6 (ora e in futuro - senza tener conto delle dimensioni).

Ora immagina un cubo con un lato di 3 m. Il volume di questo cubo è 27 m 3 (3x3x3). Ogni lato ha un'area di 9 m2 e l'intera superficie di questo cubo è di 54 m2. Il rapporto tra volume e superficie è 27:54 = 1/2 = 3/6.

Cioè, con un aumento della dimensione lineare di 3 volte, la superficie è aumentata di 9 volte, ma il volume è aumentato di 27 volte. Il rapporto tra volume e superficie è aumentato di 3 volte.

La tabella seguente mostra i calcoli per i cubi quando si raddoppia la dimensione lineare passo dopo passo:

Tavolo. Confronto della dinamica della superficie e del volume di un corpo fisico all'aumentare della dimensione lineare.

Dimensione lineare (m)	Superficie (m2)	Volume, m3)	Rapporto tra volume e superficie
			0,17
			0,33
			0,67
			1,33
			2,67
			5,33
			10,67
			21,33
			42,67
			85,33

All'aumentare della dimensione lineare, il volume aumenta molto più velocemente della superficie del corpo, poiché il volume è proporzionale al cubo della dimensione lineare e l'area è proporzionale al quadrato. Questo fatto vale non solo per i corpi cubici, ma anche per qualsiasi altro corpo, naturalmente mantenendone la forma (o le proporzioni che dir si voglia).

Disegno. Confronto della dinamica della superficie e del volume di un corpo fisico all'aumentare della dimensione lineare.

Alcuni esempi quotidiani dell'importanza del fatto in questione.

1) Il trasferimento di calore è proporzionale alla superficie. La capacità termica è il volume del corpo. Da questo fatto ne consegue direttamente che un edificio più grande (della stessa forma) impiegherà più tempo a rilasciare il calore accumulato durante le ore diurne (o a riscaldarsi durante il giorno) e richiederà meno energia per unità di superficie utilizzabile -! L'area utilizzabile è direttamente proporzionale al volume interno! - per il riscaldamento (aria condizionata).

2) La massa (peso) è proporzionale al volume del supporto. Carico del suolo - superficie. Da questo fatto ne consegue direttamente che per un supporto di qualsiasi forma esiste una dimensione, a partire dalla quale (pur mantenendo la sua forma) entrerà in qualsiasi terreno.

3) Un bambino ha un rapporto area/volume completamente diverso da un adulto. Pertanto, i rischi di ipotermia o colpo di calore per un bambino sono sproporzionatamente più alti (il che, ovviamente, è in parte compensato dalla diversa velocità dei processi metabolici nei bambini).

v1=v2. s1>s2. s2. s1. Dal vento. Dalla superficie del liquido. Maggiore è la superficie del liquido, più rapida sarà l'evaporazione. Acqua. Acqua. Il vento porta via le molecole di vapore. L'evaporazione avviene più velocemente. Vento.

Diapositiva 11 dalla presentazione "Evaporazione e condensazione di liquidi". La dimensione dell'archivio con la presentazione è di 788 KB.

Fisica 7a elementare

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“Energia e lavoro” - Una forza produce lavoro quando fa muovere un corpo di una certa massa. Un esempio dell'azione dell'energia cinetica. Non puoi sollevare e1 con una forza di 1 kg. Un veicolo innovativo, meccanico e senza carburante, di nuova generazione. Ovviamente, un simile calcolo commette un grave errore. Definizione generale di energia. Un esempio dell'azione dell'energia nucleare. Risposta preliminare: il lavoro di sollevare 1 chilogrammo ad un'altezza di 1 metro.

Se il lato di un cubo è uguale a UN, Quello
il volume del cubo sarà uguale a un 3,
area di un lato - un 2, rispettivamente,
area di sei lati (cioè la superficie di un cubo) - 6a2. Contiamo:

UN	1	2	3	4	5	6
S=6a2	6	24	54	96	150	216
V=a 3	1	8	27	64	125	216
S/V	6	3	2	1,5	1,2	1

Cosa vediamo? All'aumentare della dimensione del cubo (linea verde), la sua superficie (linea gialla) aumenta gradualmente (da 6 a 216). E cresce anche il volume del cubo (linea blu) (da 1 a 216). Tutti crescono, ma il volume cresce più velocemente della superficie. Puoi verificarlo utilizzando la linea rossa, che mostra il rapporto tra superficie e volume: per unità di volume nel cubo più piccolo dovere sei unità di superficie, e la più grande ne ha una sola.

Come può essere valutato questo? Immagina che ogni unità di volume sia una “persona” e che un’unità di superficie sia una finestra attraverso la quale una persona può respirare. Poi

• In un cubo con lato 1 vive una persona, che può respirare attraverso 6 finestre;

• In un cubo di lato 2 vivono 8 persone, e respirano attraverso 24 finestre (ognuna ne ha 3);

• In un cubo di lato 3 vivono 27 persone, e respirano attraverso 54 finestre (ognuna ne ha 2);

Lo stesso vale per i bambini che non sanno calcolare l'area e la superficie di un cubo

Bambini piccoli! Prendi il cubo tra le mani. Giochi con i cubi?

NO! Cosa siamo, piccoli? Stiamo giocando a SonyPlaystation!

Bravi bambini! Abbiamo preso i cubi non per giocare, ma per studiare biologia! Immagina che ci sia un omino seduto all'interno del cubo e che i lati del cubo siano finestre attraverso le quali può ventilare la stanza.

Presentata! Freddo!

Il cubo ha 6 lati, il che significa che una persona ha 6 finestre e non è soffocante. Ora mettere insieme due cubi. Ora ci sono 2 persone e sono rimaste 10 finestre, cioè 5 per ciascuna.

Ops! Ecco qui!

Ora forma un quadrato con 4 cubi. Ci sono 4 persone, 16 finestre, 4 per ciascuna. E se metti un secondo piano, ad es. Se crei un super cubo 2x2x2, ci saranno 8 piccole persone e 24 finestre, 3 per ciascuna. Pensi che stia diventando sempre più difficile per le piccole persone ventilare le loro stanze?

K – numero di cubi, C – numero di lati lasciati fuori

Questo argomento è complesso e oscuro. La maggior parte dei miei studenti non riesce mai a capirlo - né al nono, né all'undicesimo - ma ricorda semplicemente la regola: quanto più grande è l'organismo, tanto più piccola è la sua superficie e viceversa. Ma è meglio non stipare, ma capire, quindi ti consiglio vivamente di prendere i tuoi dadi personali (che giochi ancora di nascosto da tutti) e calcolare tutto da solo. Ne vale la pena: nella nostra agricoltura biologica la regola del rapporto volume-superficie viene utilizzata molto spesso. Qui ci sono un paio di esempi.

Dottrina del Mega Passero

Peso gli uccelli sono voluminosi, moltiplicato per densità, e zona alare - questa è la superficie. Da ciò risulta chiaro che all'aumentare delle dimensioni dell'uccello, la sua massa (funzione cubica) aumenterà più velocemente della dimensione delle ali (funzione quadratica). Le ali a crescita lenta troveranno sempre più difficile sollevare una massa in rapida crescita.

Lavoro pratico: prendi un passero e aumentane la lunghezza di 10 volte. In questo caso, la massa dell'uccello aumenterà di 1000 volte (10 3) e l'area delle ali aumenterà solo di 100 volte (10 2). Otterremo un passero incapace di volare, la gioia di tutti i predatori della zona. Per far volare il nostro mega passerotto è necessario un secondo passo: aumentare la superficie alare altre 10 volte. Sarà una bella creatura!

Perché le persone grasse sudano?

La quantità di calore prodotta dal corpo dipende dal numero di cellule, cioè sul volume. Il calore viene trasferito all'ambiente attraverso la superficie del corpo. Di conseguenza, con l’aumento delle dimensioni del corpo, la produzione di calore (funzione cubica) aumenta più velocemente del trasferimento di calore (funzione quadratica). Pertanto, gli animali di grandi dimensioni hanno difficoltà a raffreddarsi; rischiano di surriscaldarsi (e viceversa, gli animali di piccola taglia corrono sempre il rischio di surriscaldarsi).

L'elefante con le sue grandi dimensioni ha, evidentemente, una superficie molto ampia. Ma rispetto al volume la sua superficie è molto piccola. Per eliminare il calore in eccesso, l'elefante usa le sue enormi orecchie. Sono necessari non per un buon udito (un buon udito, ad esempio, nei predatori - hanno orecchie piccole), ma per aumentare la superficie del corpo attraverso la quale avviene il trasferimento di calore.

A questo punto i bambini chiedono: “In India e in Africa non fa già così caldo lì?” Risposta: sfortunatamente, alle nostre fresche latitudini, un elefante non sarebbe in grado di procurarsi abbastanza cibo (e dove si nasconderebbe durante l'inverno?). I mammut (parenti dell'elefante, che vivono in condizioni leggermente più fresche) risparmiavano calore: avevano dimensione normale orecchie e pelo ( come si conviene ad un mammifero).

Mentre disegnavo questa immagine, mia moglie si è lamentata più volte che l'elefante era un tipico alieno, basta guardarlo! In effetti, per i russi, un elefante è un animale del tutto normale, anche nativo, ma questo è esclusivamente grazie al talento di Korney Ivanovich Chukovsky: “E l'Elefante è un dandy, la moglie di un commerciante di cento piedi, e la Giraffa è un conteggio importante, alto come un telegrafo”. (Chukovsky K.I. “Coccodrillo”) I residenti di altri paesi, privati ​​di Chukovsky, percepiscono l'elefante in modo completamente diverso: “I suoi coltelli erano come alberi, le sue orecchie sbattevano come vele, il suo lungo tronco era sollevato, come un formidabile serpente pronto a balzare, il suo gli occhi piccoli infiammati." (Scrombie S. “Consegna di carichi preziosi: consulenza di esperti”)