Uno dei concetti base della matematica è il perimetro di un rettangolo. Ci sono molti problemi su questo argomento, la cui soluzione non può essere fatta senza la formula del perimetro e le competenze per calcolarlo.
Concetti di base
Un rettangolo è un quadrilatero in cui tutti gli angoli sono retti e i lati opposti sono uguali e paralleli a coppie. Nella nostra vita, molte figure hanno la forma di un rettangolo, ad esempio la superficie di un tavolo, un quaderno, ecc.
Diamo un'occhiata ad un esempio: Lungo i confini del terreno deve essere eretta una recinzione. Per scoprire la lunghezza di ciascun lato, è necessario misurarli.
Riso. 1. Un appezzamento di terreno a forma di rettangolo.
Il terreno ha lati con lunghezze di 2 m, 4 m, 2 m, 4 m Pertanto, per trovare la lunghezza totale della recinzione, è necessario sommare le lunghezze di tutti i lati:
2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 m.
È questa quantità che viene generalmente chiamata perimetro. Quindi, per trovare il perimetro, devi sommare tutti i lati della figura. La lettera P viene utilizzata per indicare il perimetro.
Per calcolare il perimetro di una figura rettangolare, non è necessario dividerla in rettangoli; basta misurare tutti i lati di questa figura con un righello (metro a nastro) e trovare la loro somma.
Il perimetro di un rettangolo si misura in mm, cm, m, km e così via. Se necessario, i dati nell'attività vengono convertiti nello stesso sistema di misurazione.
Il perimetro di un rettangolo si misura in varie unità: mm, cm, m, km e così via. Se necessario, i dati nell'attività vengono convertiti in un unico sistema di misurazione.
Formula per il perimetro di una figura
Se teniamo conto del fatto che i lati opposti di un rettangolo sono uguali, allora possiamo ricavare la formula per il perimetro di un rettangolo:
$P = (a+b) * 2$, dove a, b sono i lati della figura.
Riso. 2. Rettangolo, con i lati opposti contrassegnati.
C'è un altro modo per trovare il perimetro. Se per l'attività viene fornito solo un lato e l'area della figura, è possibile utilizzare per esprimere l'altro lato in termini di area. Quindi la formula sarà simile a questa:
$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, dove S è l'area del rettangolo.
Riso. 3. Rettangolo con i lati a, b.
Esercizio : Calcola il perimetro di un rettangolo se i suoi lati misurano 4 cm e 6 cm.
Soluzione:
Usiamo la formula $P = (a+b)*2$
$P = (4+6)*2=20 cm$
Pertanto il perimetro della figura è $P = 20 cm$.
Poiché il perimetro è la somma di tutti i lati di una figura, il semiperimetro è la somma di una sola lunghezza e larghezza. Per ottenere il perimetro devi moltiplicare il semiperimetro per 2.
Area e perimetro sono due concetti base per misurare qualsiasi figura. Non dovrebbero essere confusi, sebbene siano correlati. Se aumenti o diminuisci l'area, di conseguenza, il suo perimetro aumenterà o diminuirà.
Cosa abbiamo imparato?
Abbiamo imparato come trovare il perimetro di un rettangolo. Abbiamo anche conosciuto la formula per calcolarlo. Questo argomento può essere affrontato non solo quando si risolvono problemi matematici, ma anche nella vita reale.
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Classe: 2
Bersaglio: introdurre il metodo per trovare il perimetro di un rettangolo.
Compiti: sviluppare la capacità di risolvere problemi relativi alla ricerca del perimetro delle figure, sviluppare la capacità di disegnare forme geometriche, consolidare la capacità di calcolare utilizzando la proprietà commutativa dell'addizione, sviluppare l'abilità del calcolo mentale, del pensiero logico, coltivare l'attività cognitiva e l'abilità lavorare in squadra.
Attrezzatura: ICT (proiettore multimediale, presentazione per la lezione), immagini con forme geometriche per l'educazione fisica, un modello di un quadrato magico, gli studenti hanno modelli di forme geometriche, lavagne, righelli, libri di testo, quaderni.
SVOLGIMENTO DELLA LEZIONE
1. Momento organizzativo
Verifica della preparazione per la lezione. Saluti.
La lezione inizia
Sarà utile per i ragazzi.
Cerca di capire tutto -
E conta attentamente.
2. Conteggio orale
a) Uso di figure magiche. ( Appendice 1 )
– Compila le celle del quadrato magico, dai un nome alle sue caratteristiche (la somma dei numeri lungo le linee orizzontale, verticale e diagonale è uguale) e determina il numero magico. (39)
Lungo la catena i bambini compilano il riquadro sulla lavagna e sul quaderno.
b) Conoscenza delle proprietà dei triangoli magici. ( Appendice 2 )
– Le somme dei numeri degli angoli che formano un triangolo sono uguali. Troviamo i numeri magici per il triangolo. Trova il numero mancante. Segnatelo sul tabellone.
3. Prepararsi allo studio di nuovo materiale
– Di fronte a te ci sono forme geometriche. Nominali in una parola. (Quadrangi).
– Divideteli in 2 gruppi. ( Appendice 3
)
– Cosa sono i rettangoli? (I rettangoli sono quadrilateri in cui tutti gli angoli sono retti.)
– Cosa si può scoprire conoscendo le lunghezze dei lati dei quadrilateri? Il perimetro è la somma delle lunghezze dei lati delle figure.
– Trova il perimetro della figura bianca, quella gialla.
– Perché non tutti i lati sono noti per i rettangoli?
– Quali sono le proprietà dei lati opposti dei rettangoli? (Un rettangolo ha i lati opposti uguali.)
– Se i lati opposti sono uguali, è necessario misurare tutti i lati? (NO.)
- Esatto, basta misurare la lunghezza e la larghezza.
– Come calcolare in modo conveniente? (Gli studenti lavorano oralmente con commenti.)
4. Studia un nuovo argomento
– Leggi l’argomento della nostra lezione: “Perimetro di un rettangolo”. ( Appendice 4
)
– Aiutami a trovare il perimetro di questa figura se la sua lunghezza è – UN e la larghezza è V.
Chi lo desidera trova R al tabellone. Gli studenti scrivono la soluzione sui loro quaderni.
– Come posso scriverlo diversamente?
P = UN + UN + V + V,
P = UN x2+ V x2,
P = ( UN + V)x2.
– Abbiamo ottenuto una formula per trovare il perimetro di un rettangolo. ( Appendice 5 )
5. Consolidamento
Pagina 44 n.2.
I bambini leggono e scrivono una condizione, una domanda, disegnano una figura, trovano P in diversi modi e scrivono la risposta.
6. Esercizio fisico. Carte segnale
Quante cellule verdi ci sono?
Facciamo tante curve.
Battiamo le mani tante volte.
Battiamo i piedi tante volte.
Quanti cerchi abbiamo qui?
Faremo tanti salti.
Ci siederemo così tante volte
Allora recuperiamoci adesso.
7. Lavoro pratico
– Sulle vostre scrivanie ci sono forme geometriche dentro buste. Come dovremmo chiamarli?
– Cosa sono i rettangoli?
– Cosa sai sui lati opposti dei rettangoli?
– Misura i lati delle figure secondo le opzioni, trova il perimetro in diversi modi.
- Stiamo controllando con il nostro vicino.
Controllo reciproco dei quaderni.
– Leggi: Come hai trovato il perimetro? Cosa si può dire dei perimetri di queste figure? (Sono uguali).
– Disegna un rettangolo con la stessa P, ma lati diversi.
P1 = (2 + 6) x 2 = 16 P1 = 2 x 2 + 6 x 2 = 16
P1 = 2 + 2 + 6 + 6 = 16
P2 = 3 + 3 + 5 + 5 = 16 P2 = (3 + 5) x 2 = 16
R 3 = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 R 4 = 1 + 1 + 7 + 7 = 16
8. Dettatura grafica
Ci sono 6 celle a sinistra. Abbiamo chiarito un punto. Iniziamo a muoverci. 2 – destra, 4 – in basso a destra, 10 – sinistra, 4 – in alto a destra. Quale figura? Trasformalo in un rettangolo. Finiscilo. Trova R in diversi modi.
P = (5 + 2) x 2 = 14.
P = 5 + 5 + 2 + 2 = 14.
P = 5x2 + 2x2 = 14.
9. Ginnastica con le dita
Si sono moltiplicati e moltiplicati.
Siamo molto, molto stanchi.
Intrecciamo le dita e uniamo i palmi delle mani.
E poi, appena sarà possibile, lo stringeremo forte.
C'è una serratura sulla porta.
Chi non è riuscito ad aprirlo?
Abbiamo bussato alla serratura
Abbiamo girato la serratura
Abbiamo girato la serratura e l'abbiamo aperta.
(Le parole sono accompagnate da movimenti)
10. Elaborazione e risoluzione di un problema in base alle condizioni(Appendice 8 )
Lunghezza rettangolo – 12 dm
Larghezza – 3 dm m.
R - ?
Nel primo passaggio troviamo la larghezza: 12 – 3 = 9 (dm) – larghezza
Conoscendo la lunghezza e la larghezza, troviamo P in uno dei seguenti modi.
P = (12 + 9) x 2 = 42 dm
11. Lavoro indipendente
12. Riepilogo della lezione
- Cosa hai imparato? Come hai trovato la P di un rettangolo?
13.Valutazione
Le risposte degli studenti vengono valutate in commissione e selettivamente durante il lavoro autonomo.
14.Compiti a casa
P. 44 n. 5 (con spiegazioni).
La geometria, se non sbaglio, ai miei tempi si studiava fin dalla quinta elementare e il perimetro era ed è uno dei concetti chiave. COSÌ, il perimetro è la somma delle lunghezze di tutti i lati (indicati con la lettera latina P). In generale, questo termine viene interpretato in modo diverso, ad esempio,
- lunghezza totale del bordo della figura,
- la lunghezza di tutti i suoi lati,
- la somma delle lunghezze delle sue facce,
- la lunghezza della linea che delimita la figura,
- la somma di tutte le lunghezze dei lati di un poligono
Figure diverse hanno le proprie formule per determinare il perimetro. Per comprenderne il significato, propongo di ricavare autonomamente alcune semplici formule:
- per un quadrato,
- per un rettangolo,
- per un parallelogramma,
- per cubo,
- per parallelepipedo
Perimetro di un quadrato
Ad esempio, prendiamo la cosa più semplice: il perimetro di un quadrato.
Tutti i lati del quadrato sono uguali. Allora un lato si chiami "a" (come gli altri tre).
P = un + un + un + un
o una notazione più compatta
Perimetro di un rettangolo
Complichiamo il problema e prendiamo un rettangolo. In questo caso non è più possibile dire che tutti i lati sono uguali, quindi lasciamo che le lunghezze dei lati del rettangolo siano uguali ad a e b.
Quindi la formula sarà simile a questa:
P = a+b+a+b
Perimetro di un parallelogramma
Una situazione simile si verificherà con un parallelogramma (vedi il perimetro del rettangolo)
Perimetro del cubo
Cosa fare se abbiamo a che fare con una figura tridimensionale? Prendiamo ad esempio un cubo. Il cubo ha 12 lati e sono tutti uguali. Di conseguenza, il perimetro del cubo può essere calcolato come segue:
Perimetro del parallelepipedo
Bene, per fissare il materiale calcoliamo il perimetro del parallelepipedo. Ciò richiede qualche riflessione. Facciamolo insieme. Come sappiamo, un parallelepipedo rettangolare è una figura i cui lati sono rettangoli. Ogni parallelepipedo ha due basi. Prendiamo una delle basi e osserviamo i suoi lati: hanno lunghezze a e b. Pertanto il perimetro della base è P = 2a + 2b. Allora il perimetro delle due basi è
(2a + 2b) * 2 = 4a + 4b
Ma abbiamo anche un lato “c”. Ciò significa che la formula per calcolare il perimetro di un parallelepipedo sarà la seguente:
P = 4a + 4b + 4c
Come puoi vedere dagli esempi sopra, tutto ciò che devi fare per determinare il perimetro di una forma è trovare la lunghezza di ciascun lato e poi sommarli.
In conclusione, vorrei notare che non tutte le figure hanno un perimetro. Per esempio, La palla non ha perimetro.
Non usiamo molte formule del corso di matematica scolastica nella vita di tutti i giorni. Tuttavia, ci sono equazioni che vengono utilizzate, se non su base regolare, di tanto in tanto. Una di queste formule è calcolare il perimetro di una figura.
Cos'è il perimetro?
Il perimetro è la lunghezza totale di tutti i lati di una figura geometrica. Per designarlo viene utilizzata la lettera “P” dell’alfabeto latino. In poche parole, per trovare il perimetro, è necessario misurare le lunghezze di tutti i lati di una figura geometrica e sommare i valori risultanti. La lunghezza viene calcolata utilizzando il solito dispositivo di misurazione, come un righello, un metro a nastro, un metro a nastro, ecc.
Le unità di misura sono, rispettivamente, centimetri, metri, millimetri ed altre misure di lunghezza. La lunghezza del lato di un poligono si calcola applicando un dispositivo di misurazione da un vertice all'altro. L'inizio della scala di divisione dello strumento deve coincidere con uno dei vertici. Il secondo valore numerico su cui cade l'altro vertice è la lunghezza del lato del poligono. Allo stesso modo è necessario misurare tutte le lunghezze dei lati della figura e sommare i valori risultanti. L'unità di perimetro è la stessa unità utilizzata per misurare il lato di una figura.
Un rettangolo dovrebbe essere chiamato una figura geometrica composta da quattro lati di diversa lunghezza e tre angoli dei quali sono retti. Quando si costruisce una figura del genere su un piano, si scopre che i suoi lati saranno uguali a coppie, ma non tutti uguali tra loro. Qual è il perimetro di un rettangolo? Questa è anche la lunghezza totale di tutte le lunghezze della figura. Ma poiché due lati di un rettangolo hanno lo stesso valore, nel calcolo del perimetro puoi sommare due volte le lunghezze di due lati adiacenti. Anche l'unità di misura per il perimetro di un rettangolo è un'unità di misura comune.
Un triangolo dovrebbe essere chiamato una figura geometrica che ha tre angoli (entrambi valori diversi e uguali) ed è costituito da segmenti formati dai punti di intersezione dei raggi che formano gli angoli. Un triangolo ha tre lati e tre angoli. Su tre, due lati possono essere uguali. Un tale triangolo dovrebbe essere considerato isoscele. Ci sono figure in cui tutti e tre i lati sono uguali tra loro. È consuetudine chiamare tali triangoli equilateri.
Qual è il perimetro di un triangolo? Il suo calcolo può essere effettuato per analogia con il perimetro di un quadrilatero. Il perimetro di un triangolo è uguale alla lunghezza totale delle lunghezze dei suoi lati. Il calcolo del perimetro di un triangolo in cui due lati sono uguali - un isoscele - è semplificato moltiplicando una lunghezza di lati uguali per due. Al valore risultante va aggiunta la lunghezza del terzo lato. Il calcolo del perimetro di un triangolo con lati uguali può essere ridotto al semplice calcolo del prodotto della lunghezza di un lato del triangolo per tre.
Valore del perimetro applicato
Il calcolo del perimetro nella vita di tutti i giorni viene utilizzato in molti settori, ma più spesso quando si eseguono lavori di costruzione, geodetici, topografici, architettonici e di pianificazione. Ma i campi di applicazione del calcolo perimetrale non si limitano ovviamente a quanto sopra.
Ad esempio, quando si eseguono lavori geodetici e topografici, spesso è necessario calcolare il perimetro dei confini di una determinata area. Ma in pratica, le aree raramente hanno la forma corretta. Pertanto, il calcolo della lunghezza del perimetro avviene secondo la formula per calcolare la somma delle lunghezze di tutti i lati del sito.
La necessità di calcolare il perimetro di un sito è molto spesso dovuta al fatto che è necessario sapere quanto materiale sarà necessario per installare le recinzioni. Anche un semplice orto necessita di misurare il perimetro per poterlo recintare adeguatamente.
Strumenti di misura sul campo
Per calcolare il perimetro sul terreno è impossibile utilizzare un semplice righello da studente. Pertanto, gli specialisti utilizzano dispositivi speciali. Naturalmente, l'opzione più semplice ed economica è misurare la lunghezza del confine del sito gradualmente. La dimensione del passo di un adulto è di circa un metro. A volte un metro e venti centimetri. Ma questo metodo è molto impreciso e dà un grosso errore di misurazione. È adatto se non è necessario calcolare con precisione la lunghezza del confine, ma è necessario semplicemente stimare la lunghezza approssimativa.
Per calcolare con maggiore precisione la lunghezza dei lati del sito e, di conseguenza, il perimetro, esistono dispositivi speciali. Prima di tutto, puoi utilizzare uno speciale metro a nastro metallico o un filo normale.
Esistono anche dispositivi di misurazione speciali come i telemetri. I dispositivi possono essere ottici, laser, leggeri, ultrasonici. Va ricordato che più il telemetro è in grado di misurare la distanza, maggiore è il suo errore. Tali dispositivi sono utilizzati nei rilievi geodetici e topografici.
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