La prima legge di Newton ci dice che nei sistemi di riferimento inerziali i corpi possono cambiare velocità solo se sono influenzati da altri corpi. Con l'aiuto della forza ($\overline(F)$) esprimono l'azione reciproca dei corpi gli uni sugli altri. Una forza può cambiare l'entità e la direzione della velocità di un corpo. $\overline(F)$ è una quantità vettoriale, cioè ha un modulo (grandezza) e una direzione.
Definizione e formula della risultante di tutte le forze
Nella dinamica classica, la legge principale attraverso la quale si trovano la direzione e l’entità della forza risultante è la seconda legge di Newton:
\[\overline(F)=m\overline(a)\ \sinistra(1\destra),\]
dove $m$ è la massa del corpo su cui agisce la forza $\overline(F)$; $\overline(a)$ è l'accelerazione che la forza $\overline(F)$ imprime al corpo in questione. Il significato della seconda legge di Newton è che le forze che agiscono su un corpo determinano la variazione della velocità del corpo e non solo la sua velocità. Dovresti sapere che la seconda legge di Newton è vera per i sistemi di riferimento inerziali.
Non una, ma una certa combinazione di forze può agire su un corpo. L'azione totale di queste forze è caratterizzata utilizzando il concetto di forza risultante. Supponiamo che su un corpo agiscano più forze contemporaneamente. L'accelerazione del corpo in questo caso è uguale alla somma dei vettori di accelerazione che si avrebbero in presenza di ciascuna forza separatamente. Le forze che agiscono sul corpo dovrebbero essere riassunte secondo la regola dell'addizione vettoriale. La forza risultante ($\overline(F)$) è la somma vettoriale di tutte le forze che agiscono sul corpo nell'istante considerato:
\[\overline(F)=(\overline(F))_1+(\overline(F))_2+\dots +(\overline(F))_N=\sum\limits^N_(i=1)((\ overline(F))_i)\ \sinistra(2\destra).\]
La formula (2) è la formula per la risultante di tutte le forze applicate al corpo. La forza risultante è una quantità artificiale che viene introdotta per comodità di calcolo. La forza risultante è diretta come il vettore accelerazione del corpo.
La legge fondamentale della dinamica del moto traslatorio in presenza di più forze
Se su un corpo agiscono più forze, la seconda legge di Newton si scrive come:
\[\sum\limits^N_(i=1)((\overline(F))_i)=m\overline(a)\left(3\right).\]
$\overline(F)=0$, se le forze applicate al corpo si annullano a vicenda. Quindi nel sistema di riferimento inerziale la velocità del corpo è costante.
Quando nella figura vengono rappresentate le forze che agiscono su un corpo, nel caso di movimento uniformemente accelerato, la forza risultante viene rappresentata come più lunga della somma delle forze dirette in senso opposto ad essa. Se il corpo si muove a velocità costante o è fermo, le lunghezze dei vettori forza (la risultante e la somma delle restanti forze) sono uguali e sono dirette in direzioni opposte.
Una volta trovata la risultante delle forze, tutte le forze prese in considerazione nel problema vengono mostrate in figura. Queste forze si sommano secondo le regole dell'addizione vettoriale.
Esempi di problemi sulle forze risultanti
Esempio 1
Esercizio. Su un punto materiale agiscono due forze dirette tra loro secondo un angolo $\alpha =60()^\circ $. Qual è la risultante di queste forze se $F_1=20\ $N; $F_2=10\$H?
Soluzione. Facciamo un disegno.
Le forze in Fig. Aggiungiamo 1 secondo la regola del parallelogramma. La lunghezza della forza risultante $\overline(F)$ può essere trovata utilizzando il teorema del coseno:
Calcoliamo il modulo della forza risultante:
Risposta.$F=26,5$ N
Esempio 2
Esercizio. Le forze agiscono su un punto materiale (Fig. 2). Qual è la risultante di queste forze?
Soluzione. La risultante delle forze applicate al punto (Fig. 2) è pari a:
\[\overline(F)=(\overline(F))_1+(\overline(F))_2+(\overline(F))_3+(\overline(F))_4\left(2.1\right).\]
Troviamo la risultante delle forze $(\overline(F))_1$ e $(\overline(F))_2$. Queste forze sono dirette lungo la stessa retta, ma in direzioni opposte, quindi:
Poiché $F_1>F_2$, la forza $(\overline(F))_(12)$ è diretta nella stessa direzione della forza $(\overline(F))_1$.
Troviamo la risultante delle forze $(\overline(F))_3$ e $(\overline(F))_4$. Queste forze sono dirette lungo una linea retta verticale (Fig. 1), il che significa:
La direzione della forza $(\overline(F))_(34)$ coincide con la direzione del vettore $(\overline(F))_3$, poiché $(\overline(F))_3>(\overline (F))_4 $.
Troviamo la risultante che agisce sul punto materiale come:
\[\overline(F)=(\overline(F))_(12)+(\overline(F))_(34)\left(2.2\right).\]
Le forze $(\overline(F))_(12)$ e $(\overline(F))_(34)$ sono tra loro perpendicolari. Troviamo la lunghezza del vettore $\overline(F)$ utilizzando il teorema di Pitagora:
DEFINIZIONE
Forzaè una quantità vettoriale che è una misura dell'azione di altri corpi o campi su un dato corpo, a seguito della quale si verifica un cambiamento nello stato di questo corpo. In questo caso, un cambiamento di stato significa un cambiamento o una deformazione.
Il concetto di forza si riferisce a due corpi. Puoi sempre indicare il corpo su cui agisce la forza e il corpo da cui agisce.
La forza è caratterizzata da:
- modulo;
- direzione;
- punto di applicazione.
L'entità e la direzione della forza sono indipendenti dalla scelta.
L'unità di forza nel sistema C è 1 Newton.
In natura non esistono corpi materiali che siano al di fuori dell'influenza di altri corpi e, quindi, tutti i corpi sono sotto l'influenza di forze esterne o interne.
Su un corpo possono agire contemporaneamente più forze. In questo caso vale il principio di indipendenza dell'azione: l'azione di ciascuna forza non dipende dalla presenza o assenza di altre forze; l'azione combinata di più forze è uguale alla somma delle azioni indipendenti delle singole forze.
Forza risultante
Per descrivere il moto di un corpo in questo caso si utilizza il concetto di forza risultante.
DEFINIZIONE
Forza risultanteè una forza la cui azione sostituisce l'azione di tutte le forze applicate al corpo. O, in altre parole, la risultante di tutte le forze applicate al corpo è uguale alla somma vettoriale di queste forze (Fig. 1).
Fig. 1. Determinazione delle forze risultanti
Poiché il movimento del corpo è sempre considerato in un sistema di coordinate, è conveniente considerare non la forza stessa, ma le sue proiezioni sugli assi delle coordinate (Fig. 2, a). A seconda della direzione della forza, le sue proiezioni possono essere positive (Fig. 2, b) o negative (Fig. 2, c).
Fig.2. Proiezioni di forza sugli assi coordinati: a) su un piano; b) su una retta (la proiezione è positiva);
c) su una linea retta (la proiezione è negativa)
Fig.3. Esempi che illustrano la somma vettoriale delle forze
Vediamo spesso esempi che illustrano la somma vettoriale delle forze: una lampada è appesa a due cavi (Fig. 3, a) - in questo caso l'equilibrio è raggiunto grazie al fatto che la risultante delle forze di tensione è compensata dal peso della lampada; il blocco scorre lungo un piano inclinato (Fig. 3, b) - il movimento avviene a causa delle forze risultanti di attrito, gravità e reazione del supporto. Linee famose della favola di I.A. Krylov "e il carro è ancora lì!" - anche un'illustrazione dell'uguaglianza della risultante di tre forze a zero (Fig. 3, c).
Esempi di risoluzione dei problemi
ESEMPIO 1
| Esercizio | Sul corpo agiscono due forze e. Determinare il modulo e la direzione della risultante di queste forze se: a) le forze sono dirette in una direzione; b) le forze sono dirette in direzioni opposte; c) le forze sono dirette perpendicolarmente tra loro. |
| Soluzione | a) le forze sono dirette in una direzione;
Forza risultante:
b) le forze sono dirette in direzioni opposte;
Forza risultante:
Proiettiamo questa uguaglianza sull'asse delle coordinate: c) le forze sono dirette perpendicolarmente l'una all'altra;
Forza risultante:
|
Quando parlano della risultante, intendono una forza che è uguale all'azione di due o più forze applicate contemporaneamente ad un corpo.
Quando su un corpo agiscono più forze, il loro effetto combinato può essere diverso e dipende sia dalla direzione delle diverse forze che dal loro valore numerico. In ogni caso, puoi sempre trovare una forza che li provoca.
Ad esempio, un mattone è stato posizionato su un trampolino. Sul mattone agiscono due forze: la gravità e la forza elastica del trampolino. Nel momento in cui il mattone era appena stato posato, la forza di gravità era maggiore della forza di elasticità e il mattone si muoveva verso il basso. Non appena le forze furono uguali, il mattone si fermò.
Se il mattone non fosse posizionato sul trampolino, ma lanciato con tutta la sua forza dall'alto, si muoverebbe verso il basso non solo sotto l'influenza della gravità, ma anche sotto l'influenza della forza di lancio trasferita ad esso. Sotto l'influenza di queste due forze, il trampolino si piegherebbe di più, poiché la forza elastica che bilancerebbe queste forze dovrebbe essere maggiore.
Quando si raggiunge l'equilibrio delle forze e il movimento si ferma, l'equilibrio verrà nuovamente interrotto, poiché sul mattone non agirà più la forza di lancio, ma solo le forze di gravità e di elasticità. Ma la forza elastica è stata ottenuta non solo grazie al peso del mattone, ma anche grazie alla forza del lancio. Pertanto, la forza elastica sarà maggiore della forza di gravità e il mattone salterà, cioè inizierà a muoversi verso l'alto.
Nei casi più semplici viene considerata la risultante delle forze dirette in una direzione o nella direzione opposta.
Se due forze che agiscono su un corpo sono dirette nella stessa direzione, la loro risultante sarà uguale alla loro somma: F 1 + F 2. Ad esempio, se un corpo viene spinto in una direzione da due forze di 10 N e 20 N, la forza risultante di queste due sarà pari a 30 N.
Se due forze che agiscono su un corpo sono dirette in direzioni opposte, la loro risultante è uguale all'entità della differenza tra le forze ed è diretta verso quella maggiore: |F 1 – F 2 |. Ad esempio, se una forza di 10 N spinge un corpo a sinistra e un'altra forza di 15 N lo spinge a destra, il corpo si sposterà a destra sotto l'influenza di una forza di 5 N (|10 – 15 |. = 5).
Quando le forze sono dirette in modo opposto, ma sono uguali in valore numerico, la loro risultante sarà uguale a zero. Ciò significa che la forza risultante non ha alcun effetto sul corpo. Se il corpo era a riposo, rimarrà lì. Se il corpo si muovesse diritto e in modo uniforme, continuerà a muoversi. Pertanto, sebbene due nuove forze agissero sul corpo, esse “si annientarono a vicenda”.
Diciamo che su un corpo agiscono tre forze, due delle quali sono dirette in una direzione e la terza nell'altra. In questo caso, devi prima trovare la risultante di due forze dirette nella stessa direzione sommandole. Quindi confrontalo con la terza forza per determinare in quale direzione sarà diretta la risultante delle tre forze. E trova il modulo della differenza tra la somma dei primi due e del terzo: |F 1 + F 2 – F 3 |.
Spesso non una, ma diverse forze agiscono contemporaneamente sul corpo. Consideriamo il caso in cui il corpo è influenzato da due forze ( e ). Ad esempio, un corpo appoggiato su una superficie orizzontale è influenzato dalla forza di gravità () e dalla reazione della superficie di appoggio () (Fig. 1).
Queste due forze possono essere sostituite da una sola, chiamata forza risultante (). Trovalo come somma vettoriale delle forze e:
Determinazione della risultante di due forze
DEFINIZIONE
Risultante di due forze chiamata forza che produce su un corpo un effetto simile all'azione di due forze separate.
Si noti che l'azione di ciascuna forza non dipende dal fatto che esistano o meno altre forze.
Seconda legge di Newton per la risultante di due forze
Se su un corpo agiscono due forze, allora scriviamo la seconda legge di Newton come:
La direzione della risultante coincide sempre in direzione con la direzione di accelerazione del corpo.
Ciò significa che se un corpo è influenzato da due forze () nello stesso momento nel tempo, l'accelerazione () di questo corpo sarà direttamente proporzionale alla somma vettoriale di queste forze (o proporzionale alle forze risultanti):
M è la massa del corpo in questione. L'essenza della seconda legge di Newton è che le forze che agiscono su un corpo determinano come cambia la velocità del corpo e non solo l'entità della velocità del corpo. Si noti che la seconda legge di Newton è soddisfatta esclusivamente nei sistemi di riferimento inerziali.
La risultante di due forze può essere uguale a zero se le forze che agiscono sul corpo sono dirette in direzioni diverse e hanno la stessa intensità.
Trovare l'intensità della risultante di due forze
Per trovare la risultante, dovresti rappresentare nel disegno tutte le forze che devono essere prese in considerazione nel problema che agisce sul corpo. Le forze dovrebbero essere aggiunte secondo le regole della somma vettoriale.
Supponiamo che sul corpo agiscano due forze dirette lungo la stessa retta (Fig. 1). Dalla figura si può vedere che sono diretti in direzioni diverse.
Le forze risultanti () applicate al corpo saranno pari a:
Per trovare il modulo delle forze risultanti, selezioniamo un asse, lo denotiamo X e lo dirigiamo lungo la direzione di azione delle forze. Quindi, proiettando l'espressione (4) sull'asse X, otteniamo che il modulo (modulo) della risultante (F) è pari a:
dove sono i moduli delle forze corrispondenti.
Immaginiamo che due forze e agiscano sul corpo, dirette ad un certo angolo l'una rispetto all'altra (Fig. 2). Troviamo la risultante di queste forze usando la regola del parallelogramma. La grandezza della risultante sarà uguale alla lunghezza della diagonale di questo parallelogramma.
Esempi di risoluzione dei problemi
ESEMPIO 1
| Esercizio | Un corpo con una massa di 2 kg viene mosso verticalmente verso l'alto mediante un filo, mentre la sua accelerazione è pari a 1. Qual è l'intensità e la direzione della forza risultante? Quali forze vengono applicate al corpo? |
| Soluzione | Sul corpo vengono applicate la forza di gravità () e la forza di reazione del filo () (Fig. 3). La risultante delle forze sopra indicate può essere trovata utilizzando la seconda legge di Newton: Nella proiezione sull'asse X, l'equazione (1.1) assume la forma: Calcoliamo l'entità della forza risultante: |
| Risposta | N, la forza risultante è diretta nello stesso modo dell'accelerazione del corpo, cioè verticalmente verso l'alto. Ci sono due forze che agiscono sul corpo e . |
La forza agisce come misura quantitativa dell'interazione dei corpi. Questa è una quantità fisica importante, poiché in un sistema di riferimento inerziale qualsiasi cambiamento nella velocità di un corpo può verificarsi solo quando interagisce con altri corpi. In altre parole, quando una forza agisce su un corpo.
Le interazioni dei corpi possono essere di diversa natura, ad esempio esistono interazioni elettriche, magnetiche, gravitazionali e di altro tipo. Ma quando si studia il movimento meccanico di un corpo, la natura delle forze che causano l'accelerazione nel corpo non ha importanza. La meccanica non si occupa del problema dell'origine dell'interazione. Per qualsiasi interazione, la forza diventa una misura numerica. Forze di natura diversa vengono misurate nelle stesse unità (nel Sistema internazionale di unità in newton) e vengono utilizzati gli stessi standard. In considerazione di questa universalità, la meccanica si occupa dello studio e della descrizione del movimento dei corpi che sono influenzati da forze di qualsiasi natura.
Il risultato dell'azione di una forza su un corpo è l'accelerazione del corpo (un cambiamento nella velocità del suo movimento) e/o la sua deformazione.
Aggiunta di forze
La forza è una grandezza vettoriale. Oltre al modulo, ha una direzione e un punto di applicazione. Indipendentemente dalla loro natura, tutte le forze si sommano come vettori.
Lasciamo che una sfera di metallo sia trattenuta da una molla elastica e sia attratta da un magnete (Fig. 1). Quindi su di esso agiscono due forze: la forza elastica della molla ($(\overline(F))_u$) e la forza magnetica ($(\overline(F))_m$) del magnete. Partiamo dal presupposto che i loro valori siano noti. Sotto l'azione combinata di queste forze, la palla sarà ferma se subisce l'azione di una terza forza ($\overline(F)$), che soddisfa l'uguaglianza:
\[\overline(F)=-\left((\overline(F))_u+(\overline(F))_m\right)\left(1\right).\]
Questa esperienza consente di concludere che più forze agenti su un corpo possono essere sostituite da una risultante e la natura delle forze non è importante. La risultante si ottiene come risultato della somma vettoriale delle forze agenti sul corpo.
Definizione e formula della forza risultante
Pertanto, la somma vettoriale di tutte le forze che agiscono su un corpo nello stesso istante nel tempo è chiamata forza risultante ($\overline(F)$):
\[\overline(F)=(\overline(F))_1+(\overline(F))_2+\dots +(\overline(F))_N=\sum\limits^N_(i=1)((\ overline(F))_i)\ \sinistra(2\destra).\]
A volte la forza risultante è indicata con $\overline(R)$ per enfatizzarla, ma ciò non è necessario.
La somma delle forze può essere eseguita graficamente. In questo caso vengono utilizzate le regole del poligono, del parallelogramma e del triangolo. Se con questa somma di forze il poligono risulta chiuso, la risultante è uguale a zero. Quando la risultante è uguale a zero il sistema si dice equilibrato.
Scrivere la seconda legge di Newton utilizzando la forza risultante
La seconda legge di Newton è la legge fondamentale della dinamica classica. Collega le forze che influenzano il corpo e la sua accelerazione e consente di risolvere il principale problema della dinamica. Se un corpo è sotto l’influenza di più forze, scrivo la seconda legge di Newton come segue:
\[\overline(R)=\sum\limits^N_(i=1)((\overline(F))_i)=m\overline(a)\left(3\right).\]
La formula (3) significa che la risultante di tutte le forze applicate al corpo può essere uguale a zero se si verifica una compensazione reciproca delle forze. Quindi il corpo si muove a velocità costante o è a riposo in un sistema di riferimento inerziale. Possiamo dire il contrario: se un corpo si muove in modo uniforme e rettilineo in un sistema di riferimento inerziale, allora su di esso non agiscono forze oppure la loro risultante è nulla.
Quando si risolvono problemi e si indicano nei diagrammi le forze che agiscono su un corpo quando il corpo si muove con accelerazione costante, la forza risultante è diretta lungo l'accelerazione e viene rappresentata come più lunga della forza diretta in senso opposto (somma delle forze). Con moto uniforme (o se il corpo è a riposo), la lunghezza dei vettori forza aventi direzioni opposte è la stessa (la risultante è zero).
Esaminando le condizioni del problema, è necessario determinare quali forze agiscono sul corpo e verranno prese in considerazione nella risultante, quali forze non hanno un effetto significativo sul movimento del corpo e possono essere scartate. Le forze significative sono rappresentate nella figura. Le forze vengono sommate secondo le regole della somma vettoriale.
Esempi di problemi con soluzioni
Esempio 1
Esercizio. A quale angolo dovrebbero essere localizzate le forze in Fig.? 2, in modo che la loro risultante sia uguale in grandezza a ciascuna delle sue forze costituenti?
Soluzione. Per risolvere il problema utilizziamo il teorema del coseno:
Poiché a seconda delle condizioni del problema:
quindi trasformiamo l'espressione (1.1) nella forma: $\ $
La soluzione dell'equazione trigonometrica risultante sono gli angoli:
\[\alpha =\frac(2\pi )(3)+\pi n\ ;;\ \alpha =\frac(4\pi )(3)+\pi n\ \left(dove\ n è un numero intero \ numero\destra).\ \]
Basandosi sulla figura (Fig. 2), la risposta è $\alpha =\frac(2\pi )(3)$.
Risposta.$\alfa =\frac(2\pi )(3)$
Esempio 2
Esercizio. Qual è la forza risultante se le forze presentate in Fig. 3 agiscono sul corpo?
Soluzione. Troviamo la forza risultante mediante somma vettoriale utilizzando la regola del poligono. In sequenza, ogni vettore di forza successivo viene messo da parte dalla fine di quello precedente. Di conseguenza, il vettore della risultante di tutte le forze avrà inizio nel punto da cui esce il primo vettore (abbiamo il vettore $(\overline(F))_1$), la sua fine arriverà nel punto dove termina l'ultimo vettore ($(\overline(F) ))_4$). Di conseguenza, otteniamo la Fig. 4.
Come risultato della costruzione si ottiene un poligono chiuso, il che significa che la risultante delle forze applicate al corpo è pari a zero.
Risposta.$\sopra(R)=0$
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