Studio statistico delle relazioni. Studio statistico della connessione tra fenomeni socio-economici Se viene studiata la connessione tra due caratteristiche, questa è una correlazione di coppia

1.8.1. Studio statistico delle relazioni, loro classificazione.

1.8.2. Problemi di studio delle relazioni.

1.8.3. Il concetto di analisi di correlazione-regressione, condizioni per la sua applicazione.

1.8.4. Indicatori di vicinanza della connessione, coefficiente di correlazione lineare.

1.8.5. Misure per valutare la vicinanza delle connessioni per le caratteristiche degli attributi.

1.8.1. Studio statistico delle relazioni, loro classificazione

Lo studio statistico delle relazioni è uno dei rami più importanti della statistica. Lo studio delle relazioni tra i vari fenomeni della vita sociale ci consente di prevedere lo sviluppo di processi dipendenti dagli altri e, in definitiva, di influenzarli. Pertanto, lo studio delle connessioni ci consente di passare dalla spiegazione dei fatti al cambiamento dei fatti.

Una relazione è un cambiamento coordinato e congiunto di due o più caratteristiche.

La presenza di una relazione tra vari fenomeni e processi si esprime in un cambiamento concordato di comune accordo nei dati statistici che descrivono questi processi.

Ad esempio, l'esperienza lavorativa è uno dei fattori che aumentano la produttività del lavoro. Pertanto, un aumento dell’esperienza, di regola, porta ad un aumento della produzione. Le statistiche riflettono la coerenza dei cambiamenti in entrambi gli indicatori.

Tutta la varietà di relazioni è solitamente classificata in base a vari criteri: Forma di manifestazione:

relazioni di causa ed effetto- nel caso in cui sia possibile distinguere causa ed effetto da due segni interagenti, un fattore di segno (X) e attributo risultato ( X).

Ad esempio, la relazione tra il volume di produzione e il costo di un'unità di produzione si manifesta come segue: con un aumento del volume di produzione, il costo di un'unità di produzione diminuisce. In questo caso, il volume della produzione è un attributo del fattore e il costo è un attributo del risultato.

Collegamenti di conformità - nel caso in cui non sia possibile distinguere causa ed effetto, in particolare, entrambi i segni che cambiano coerentemente sono conseguenze del terzo segno. Meccanismo di comunicazione:

Funzionale;

Stocastico (statistico).

Sotto dipendenza funzionale tra i fenomeni si intende una connessione che può essere espressa in ogni caso in modo abbastanza definitivo da una rigorosa formula matematica. Con una dipendenza funzionale, ciascun valore di una quantità corrisponde a uno o più valori ben definiti di un'altra quantità. Ad esempio, il rapporto tra il lato e l'area di un quadrato (S = un 2), tempo e distanza quando ci si sposta a velocità costante ( S = vt) e quantità simili che si trovano spesso in geometria e meccanica. I fenomeni sociali di massa sono caratterizzati da dipendenze di diverso tipo, derivanti dall'interazione di molte cause e condizioni e complicate dall'azione della casualità oggettiva e degli errori di osservazione. È impossibile esprimere tali dipendenze utilizzando formule univoche e precise adatte a descrivere ogni singolo caso.

A collegamento statistico valori diversi di una variabile corrispondono a diverse distribuzioni di valori di un'altra variabile.

Un caso speciale di comunicazione statistica è la comunicazione di correlazione.

Dipendenza dalla correlazione- il rapporto tra i segni, consistente nel fatto che valore medio i valori di una caratteristica cambiano a seconda dei cambiamenti di un'altra caratteristica (ad esempio, il rapporto tra produzione ed esperienza lavorativa, tra il numero di condanne di un criminale e il tempo trascorso in libertà tra di loro, ecc.). Qui, a differenza della dipendenza funzionale, nei singoli casi, quando si determina il valore di una caratteristica, possono esserci valori diversi di un'altra, cioè non è affatto necessario che la connessione scoperta venga confermata in ogni caso specifico .

Ad esempio, un cambiamento nel corpo docente verso un aumento del numero

insegnanti con un titolo accademico porta in definitiva ad un aumento della qualità dell’istruzione. Ma ciò non significa che ogni singolo laureato avrà un bagaglio di conoscenze maggiore rispetto a un laureato di un istituto scolastico che ha un personale docente “più debole”.

Di conseguenza, nell'analisi statistica, le dipendenze di correlazione non appaiono tra ciascuna coppia di dati confrontati, ma tra i cambiamenti nelle serie di distribuzione di un insieme di valori corrispondenti.

Oltre al fatto che la dipendenza dalla correlazione non è di natura funzionale, dovrebbero essere prese in considerazione due delle sue caratteristiche:

La conclusione può essere tratta solo sulla base di un'analisi di popolazioni statistiche sufficientemente ampie da consentire la costruzione di serie statistiche relativamente lunghe;
- è auspicabile che il numero di osservazioni sia almeno 5-6 volte maggiore del numero di fattori.

L'analisi di correlazione ha senso solo nei casi in cui la possibilità di una relazione causale tra le caratteristiche analizzate è teoricamente giustificata almeno a livello di ipotesi sostanziale.

Se, al variare del valore di una caratteristica, il valore medio di un'altra caratteristica non cambia in modo regolare, ma un'altra caratteristica statistica cambia naturalmente (ad esempio, indicatori di variazione), allora la relazione non è correlazionale, ma è statistico.

Nel caso di una relazione statistica, si presuppone che entrambe le caratteristiche abbiano una variazione casuale dei valori individuali rispetto al valore medio, ovvero ciascuna delle caratteristiche assuma diversi valori casuali. Nel caso in cui una delle caratteristiche presenti una tale variazione, ed i valori dell'altra siano strettamente determinati, allora si parla di regressioni, ma non riguardo al collegamento statistico. Quando si analizzano le serie temporali, è possibile misurare la regressione dei livelli delle serie (che presentano fluttuazioni casuali) sui numeri degli anni. Ad esempio, la dinamica della produzione del prodotto. Ma è impossibile parlare della correlazione (relazione) tra la produzione e il tempo e valutare la vicinanza della connessione tra loro.

Direzione della comunicazione:

Inversione.

Nel caso in cui all'aumentare del tratto fattore, aumenta anche il tratto risultato, si parla di correlazione diretta. Ad esempio, maggiore è il livello di alcolizzazione in una società, maggiore è il crimine e il crimine specifico (“ubriaco”). Se all’aumentare del segno-causa diminuisce il segno-risultato, si parla di correlazione inversa. Ad esempio, maggiore è il controllo sociale nella società, minore è la criminalità.

Modulo di Contatto:

Retta;

Curvilineo.

Possono essere sia le connessioni in avanti che quelle all'indietro Dritto E curvilineo. Matematicamente, le relazioni lineari possono essere descritte utilizzando un'equazione lineare:

y = a + in,

Dove A- segno-risultato; X- fattore di segno.

Le connessioni curvilinee sono di natura diversa. Un aumento del valore di una caratteristica del fattore ha un'influenza non uniforme sul valore della caratteristica risultante.

Ad esempio, il collegamento tra i reati e l'età dei delinquenti. Inizialmente, l'attività criminale degli individui aumenta in modo direttamente proporzionale all'aumentare dell'età (fino a circa 30 anni), per poi iniziare a diminuire. Matematicamente, tali connessioni sono descritte utilizzando curve (iperboli, parabole).

Le correlazioni lineari possono essere a un fattore quando viene studiata la connessione tra un segno di fattore e un segno di conseguenza (correlazione a coppie). Possono essere multifattoriali, quando viene studiata l'influenza di molti fattori-segni interagenti sulla conseguenza dei segni (correlazione multipla).

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Quando studiamo vari fenomeni economici, ci imbattiamo costantemente in relazioni di causa-effetto, quando alcuni fenomeni, chiamati cause, danno origine a un altro fenomeno, chiamato conseguenza (risultato). Chiameremo le cause attributi dei fattori o semplicemente fattori, e il risultato – l’attributo efficace. Lo studio e la misurazione delle relazioni tra causa ed effetto vengono effettuati utilizzando metodi statistici.

Il compito principale dell'analisi di correlazione è misurare la vicinanza della relazione tra variabili (variabili casuali) mediante stime puntuali e intervallari dei coefficienti corrispondenti (caratteristiche).

Con l'aiuto dell'analisi delle correlazioni, vengono selezionati i fattori che hanno l'impatto più significativo sulla caratteristica risultante (in base al grado di connessione tra loro) e vengono scoperte relazioni causali precedentemente sconosciute.

La correlazione non rivela direttamente le connessioni causali tra le variabili, ma stabilisce il valore numerico della vicinanza di queste connessioni e l'affidabilità dei giudizi sulla loro presenza.

Sia necessario studiare l'impatto su un indicatore economico Y fattori X1,X m .

Considerando la relazione tra l'indicatore di prestazione Y e caratteristiche dei fattori X1,X m , si possono individuare due categorie di collegamenti:

1) Dipendenza funzionale;

2) Dipendenza dalla correlazione;

Le connessioni funzionali sono caratterizzate dalla completa corrispondenza tra i cambiamenti nelle caratteristiche dei fattori e i cambiamenti nel valore risultante, cioè ogni insieme specifico di valori dei fattori corrisponde a un certo valore della caratteristica risultante.

In economia, di solito ci occupiamo di fenomeni e processi in cui non esistono connessioni così rigide. La causalità dei fenomeni economici è associata a un vasto insieme di circostanze interdipendenti. Il numero di circostanze (fattori) che influenzano l'indicatore economico studiato raggiunge diverse centinaia.

La relazione tra causa ed effetto è ambigua e probabilistica. In questo caso esiste una dipendenza dalla correlazione.

Non esiste una corrispondenza completa nelle correlazioni tra la misurazione dei fattori e la caratteristica risultante. L'impatto dei singoli fattori appare solo in media durante l'osservazione di massa dei dati reali. Il fatto è che i fattori identificati non sono l'unica ragione per i cambiamenti nell'indicatore di prestazione. Insieme a lui per l'importo Y influenzato da molti altri motivi.

Pertanto, per lo stesso insieme di valori dei fattori, il valore value Y potrebbe rivelarsi diverso. Quindi, influenza simultanea sul tratto studiato Y un gran numero di fattori molto diversi porta al fatto che un insieme di valori dei fattori corrisponde a un'intera distribuzione di valori della caratteristica risultante Y .

Quando si confrontano le dipendenze funzionali e di correlazione, è necessario tenere presente che in presenza di dipendenza funzionale è possibile, conoscendo il valore dei fattori, determinare con precisione il valore Y . In presenza di una dipendenza dalla correlazione si stabilisce solo un trend di cambiamento Y quando i fattori cambiano.

Quando si studiano le dipendenze di correlazione, è necessario:

1) Stabilire l'esistenza di una connessione, determinarne le direzioni e la forma;

2) Misurare il grado di vicinanza di connessione tra caratteristiche;

3) Trovare un'espressione analitica per la relazione, ovvero costruire un modello di regressione;

4) Valutare l'adeguatezza del modello e darne l'interpretazione.

Affinché i risultati dell'analisi di correlazione diano il risultato desiderato, è necessario soddisfare determinati requisiti relativi alla selezione dell'oggetto di studio e alle caratteristiche dei fattori. Una delle condizioni più importanti per la corretta applicazione dei metodi di analisi delle correlazioni è il requisito dell'unilateralità degli oggetti studiati. Un altro requisito importante per garantire l'affidabilità delle conclusioni dell'analisi di correlazione è il requisito di un numero sufficiente di osservazioni. Inoltre, la selezione dei fattori che influenzano l'indicatore di prestazione è di grande importanza. I fattori-segni inclusi nella considerazione dovrebbero essere il più indipendenti possibile l'uno dall'altro, poiché la presenza di una stretta connessione tra loro indica che caratterizzano gli stessi aspetti del fenomeno studiato e in gran parte si duplicano a vicenda.

Va notato che tutte le principali disposizioni dell'analisi di correlazione sono sviluppate presupponendo la natura normale della distribuzione delle caratteristiche in esame (variabili casuali). In realtà ci troviamo di fronte ad alcune deviazioni dalle premesse iniziali. Ma ciò non significa che si debba abbandonare l’uso dei metodi di analisi delle correlazioni.

Nell'analisi di correlazione si distinguono le seguenti opzioni di dipendenza:

1) Correlazione di coppia - una connessione tra due caratteristiche (risultativa e fattore o due fattori);

2) Correlazione parziale: la dipendenza tra le caratteristiche risultanti e quelle di un fattore con valori fissi di altre caratteristiche del fattore;

3) Correlazione multipla – dipendenza tra la risultante e due o più caratteristiche del fattore.

Fine del lavoro -

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