Antico matematico greco Euclide: biografia dello scienziato, scoperte e fatti interessanti. Euclide e il suo contributo alla geometria Disposizioni fondamentali degli Elementi

Euclide nacque intorno al 330 a.C., presumibilmente ad Alessandria. Alcuni autori arabi ritengono che provenisse da una ricca famiglia di Nocrate. Esiste una versione secondo cui Euclide potrebbe essere nato a Tiro e aver trascorso tutta la sua vita futura a Damasco. Secondo alcuni documenti, Euclide studiò presso l'antica scuola di Platone ad Atene, cosa possibile solo per le persone benestanti. Successivamente si trasferì ad Alessandria d'Egitto, dove gettò le basi per la branca della matematica oggi conosciuta come “geometria”.

La vita di Euclide di Alessandria è spesso confusa con la vita di Euclide di Meguro, rendendo difficile individuare fonti affidabili per la biografia del matematico. Ciò che è certo è che è stato lui ad attirare l'attenzione del pubblico sulla matematica e a portare questa scienza a un livello completamente nuovo, facendo scoperte rivoluzionarie in questo settore e dimostrando molti teoremi. A quel tempo, Alessandria non era solo la città più grande della parte occidentale del mondo, ma anche il centro di una grande e fiorente industria del papiro. Fu in questa città che Euclide sviluppò, registrò e presentò al mondo i suoi lavori sulla matematica e sulla geometria.

Attività scientifica

Euclide è giustamente considerato il “padre della geometria”. Fu lui a gettare le basi di questo campo della conoscenza e ad elevarlo al giusto livello, rivelando alla società le leggi di uno dei rami più complessi della matematica dell'epoca. Dopo essersi trasferito ad Alessandria, Euclide, come molti studiosi dell'epoca, trascorse saggiamente la maggior parte del suo tempo nella Biblioteca di Alessandria. Questo museo, dedicato alla letteratura, all'arte e alle scienze, fu fondato da Tolomeo. Qui Euclide comincia a unire principi geometrici, teorie aritmetiche e numeri irrazionali in un'unica scienza, la geometria. Continua a dimostrare i suoi teoremi e li raccoglie nella colossale opera “Principia”.

Durante l'intero periodo della sua attività scientifica poco ricercata, lo scienziato ha completato 13 edizioni di "Principi", coprendo una vasta gamma di questioni, iniziando con assiomi e affermazioni e finendo con la stereometria e la teoria degli algoritmi. Oltre a proporre varie teorie, inizia a sviluppare metodi di prova e giustificazione logica per queste idee, che dimostreranno le affermazioni proposte da Euclide.

La sua opera contiene più di 467 affermazioni riguardanti la planimetria e la stereometria, nonché ipotesi e tesi che avanzano e dimostrano le sue teorie sui concetti geometrici. È noto per certo che Euclide usò il teorema di Pitagora come uno degli esempi nei suoi Elementi, che stabiliva la relazione tra i lati di un triangolo rettangolo. Euclide affermò che "il teorema è vero per tutti i casi di triangoli rettangoli".

È noto che durante l'esistenza dei “Principi”, fino al XX secolo, furono vendute più copie di questo libro che della Bibbia. I Principia, pubblicati e ripubblicati innumerevoli volte, furono utilizzati nel loro lavoro da vari matematici e autori di lavori scientifici. La geometria euclidea non conosceva confini e lo scienziato continuò a dimostrare nuovi teoremi in aree completamente diverse, come, ad esempio, nel campo dei “numeri primi”, così come nel campo delle conoscenze aritmetiche di base. Attraverso una catena di ragionamento logico, Euclide cercò di rivelare la conoscenza segreta all'umanità. Il sistema che lo scienziato continuò a sviluppare nei suoi “Principi” diventerà l’unica geometria che il mondo conoscerà fino al XIX secolo. Tuttavia, i matematici moderni scoprirono nuovi teoremi e ipotesi di geometria e divisero l'argomento in "geometria euclidea" e "geometria non euclidea".

Lo stesso scienziato lo ha definito un “approccio generalizzato”, basato non su tentativi ed errori, ma sulla presentazione di fatti indiscutibili di teorie. In un'epoca in cui l'accesso alla conoscenza era limitato, Euclide iniziò a studiare questioni in aree completamente diverse, tra cui "aritmetica e numeri". Concluse che scoprire il "numero primo più grande" era fisicamente impossibile. Ha giustificato questa affermazione con il fatto che se si aggiunge uno al più grande numero primo conosciuto, ciò porterà inevitabilmente alla formazione di un nuovo numero primo. Questo classico esempio è la prova della chiarezza e accuratezza del pensiero dello scienziato, nonostante la sua veneranda età e i tempi in cui visse.

Assiomi

Euclide disse che gli assiomi sono affermazioni che non richiedono prove, ma allo stesso tempo capì che l'accettazione cieca di queste affermazioni per fede non può essere utilizzata nella costruzione di teorie e formule matematiche. Si rese conto che anche gli assiomi devono essere supportati da prove indiscutibili. Pertanto, lo scienziato iniziò a trarre conclusioni logiche che confermassero i suoi assiomi e teoremi geometrici. Per comprendere meglio questi assiomi, li divise in due gruppi, che chiamò “postulati”. Il primo gruppo è noto come "concetti generali", costituito da affermazioni scientifiche accettate. Il secondo gruppo di postulati è sinonimo della geometria stessa. Il primo gruppo comprende concetti come “il tutto è maggiore della somma delle parti” e “se due quantità separatamente sono uguali allo stesso terzo, allora sono uguali tra loro”. Questi sono solo due dei cinque postulati scritti da Euclide. I cinque postulati del secondo gruppo si riferiscono direttamente alla geometria, affermando che “tutti gli angoli retti sono uguali tra loro” e che “una linea retta può essere tracciata da qualsiasi punto a qualsiasi punto”.

L'attività scientifica del matematico Euclide fiorì e all'inizio degli anni Settanta del Cinquecento. i suoi Principia furono tradotti dal greco all'arabo e poi all'inglese da John Dee. Dalla sua stesura, Principia è stato ristampato 1.000 volte e alla fine ha trovato un posto d'onore nelle aule del XX secolo. Ci sono molti casi in cui i matematici tentarono di sfidare e confutare le teorie geometriche e matematiche di Euclide, ma tutti i tentativi finirono invariabilmente con un fallimento. Il matematico italiano Girolamo Saccheri cercò di migliorare le opere di Euclide, ma abbandonò i suoi tentativi, incapace di trovarvi il minimo difetto. Solo un secolo dopo un nuovo gruppo di matematici riuscì a presentare teorie innovative nel campo della geometria.

Altri lavori

Senza smettere di lavorare sul cambiamento della teoria della matematica, Euclide riuscì a scrivere una serie di opere su altri argomenti, che vengono utilizzati e citati fino ad oggi. Questi lavori erano pure supposizioni, basate su prove inconfutabili, che correvano come un filo rosso attraverso tutti i “Principi”. Lo scienziato continuò i suoi studi e scoprì un nuovo campo dell'ottica: la catottrica, che stabilì in gran parte la funzione matematica degli specchi. Il suo lavoro nel campo dell'ottica, delle relazioni matematiche, della sistematizzazione dei dati e dello studio delle sezioni coniche si perde nella notte dei tempi. È noto che Euclide portò a termine con successo otto edizioni, o libri, di teoremi riguardanti le sezioni coniche, ma nessuno di essi è sopravvissuto fino ai giorni nostri. Formulò anche ipotesi e ipotesi basate sulle leggi della meccanica e sulla traiettoria dei corpi. Apparentemente, tutte queste opere erano interconnesse e le teorie in esse espresse crescevano da un'unica radice: i suoi famosi "Principi". Sviluppò anche una serie di "costruzioni" euclidee, gli strumenti di base necessari per eseguire costruzioni geometriche.

Vita privata

Ci sono prove che Euclide abbia aperto una scuola privata presso la Biblioteca di Alessandria per poter insegnare la matematica ad appassionati come lui. C'è anche un'opinione che nell'ultimo periodo della sua vita abbia continuato ad aiutare i suoi studenti a sviluppare le proprie teorie e scrivere opere. Non abbiamo nemmeno un'idea chiara dell'aspetto dello scienziato, e tutte le sculture e i ritratti di Euclide che vediamo oggi sono solo frutto dell'immaginazione dei loro creatori.

Morte ed eredità

L'anno e le cause della morte di Euclide rimangono un mistero per l'umanità. Ci sono vaghi indizi nella letteratura che potrebbe essere morto intorno al 260 a.C. L'eredità lasciata dallo scienziato è molto più significativa dell'impressione che ha lasciato durante la sua vita. I suoi libri e le sue opere furono venduti in tutto il mondo fino al XIX secolo. L'eredità di Euclide sopravvisse allo scienziato per ben 200 secoli e servì come fonte di ispirazione per personalità come, ad esempio, Abraham Lincoln. Secondo alcune indiscrezioni, Lincoln portava sempre con sé superstiziosamente i “Principia” e in tutti i suoi discorsi citava le opere di Euclide. Anche dopo la morte dello scienziato, matematici di diversi paesi continuarono a dimostrare teoremi e a pubblicare opere sotto il suo nome. In generale, in un'epoca in cui la conoscenza era chiusa al grande pubblico, Euclide, in modo logico e scientifico, creò un formato per la matematica dell'antichità, che oggi è noto al mondo con il nome di “geometria euclidea”.

Punteggio biografico

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Euclide o Euclide (greco antico Εὐκλείδης, da “buona fama”, tempo di prosperità). Vissuto intorno al 300 a.C. e. Matematico greco antico, autore del primo trattato teorico di matematica giunto fino a noi. Le informazioni biografiche su Euclide sono estremamente scarse. L'unica cosa che può essere considerata attendibile è che la sua attività scientifica si svolse ad Alessandria nel III secolo. AVANTI CRISTO e.

Euclide è il primo matematico della scuola alessandrina. Il suo lavoro principale "Inizi"(Στοιχεῖα, in forma latinizzata - “Elementi”) contiene una presentazione di planimetria, stereometria e una serie di questioni di teoria dei numeri; in esso riassunse il precedente sviluppo della matematica della Grecia antica e creò le basi per l'ulteriore sviluppo della matematica.

Tra gli altri lavori sulla matematica va notato "Sulla divisione delle cifre", conservati in traduzione araba, 4 libri “Sezioni coniche”, il cui materiale fu incluso nell'opera omonima di Apollonio di Perga, nonché “Porismi”, un'idea dei quali si può ricavare dal “ Collezione Matematica” di Pappo d'Alessandria. Euclide - autore di opere su astronomia, ottica, musica, ecc.

Le informazioni più attendibili sulla vita di Euclide sono solitamente considerate quelle poco fornite nei Commentari di Proclo al primo libro degli Elementi di Euclide. Notando che “coloro che hanno scritto sulla storia della matematica” non hanno portato lo sviluppo di questa scienza ai tempi di Euclide, Proclo sottolinea che Euclide era più antico della cerchia di Platone, ma più giovane di Archimede ed Eratostene e “viveva al tempo di Tolomeo I Soter”, “perché Archimede, vissuto sotto Tolomeo I, menziona Euclide e, in particolare, dice che Tolomeo gli chiese se esisteva una via più breve per studiare la geometria rispetto agli Elementi; e lui rispose che non esiste una via regale alla geometria”.

Ulteriori tocchi al ritratto di Euclide possono essere raccolti da Pappo e Stobeo. Pappo riferisce che Euclide era gentile e gentile con chiunque potesse contribuire anche in minima parte allo sviluppo delle scienze matematiche, e Stobeo racconta un altro aneddoto su Euclide.

Dopo aver iniziato a studiare la geometria e aver analizzato il primo teorema, un giovane chiese a Euclide: "Che beneficio otterrò da questa scienza?" Euclide chiamò lo schiavo e gli disse: “Dagli tre oboli, poiché vuole trarre profitto dai suoi studi”. La storicità della storia è discutibile, poiché ne viene raccontata una simile anche su Platone.

Alcuni autori moderni interpretano l'affermazione di Proclo - Euclide visse al tempo di Tolomeo I Sotere - nel senso che Euclide visse alla corte di Tolomeo e fu il fondatore del Museion alessandrino. Va notato, tuttavia, che questa idea si affermò in Europa nel XVII secolo, mentre gli autori medievali identificavano Euclide con lo studente di Socrate, il filosofo Euclide di Megara.

In generale, la quantità di dati su Euclide è così scarsa che esiste una versione (anche se non diffusa) secondo cui si tratta dello pseudonimo collettivo di un gruppo di scienziati alessandrini.

Gli "Elementi" di Euclide:

L'opera principale di Euclide si chiama Gli Elementi. Libri con lo stesso titolo, che presentavano coerentemente tutti i fatti fondamentali della geometria e dell'aritmetica teorica, erano stati precedentemente compilati da Ippocrate di Chio, Leonte e Teudio. Tuttavia, gli Elementi di Euclide sostituirono tutte queste opere e rimasero il libro di testo di base della geometria per più di due millenni. Durante la creazione del suo libro di testo, Euclide vi incluse gran parte di ciò che era stato creato dai suoi predecessori, elaborando questo materiale e riunendolo.

Gli inizi sono composti da tredici libri. Il primo e alcuni altri libri sono preceduti da un elenco di definizioni. Il primo libro è anche preceduto da un elenco di postulati e assiomi. Di norma, i postulati definiscono le costruzioni di base (ad esempio, "è necessario che una linea retta possa essere tracciata attraverso due punti qualsiasi") e gli assiomi - regole generali di inferenza quando si opera con quantità (ad esempio, "se due quantità sono uguali a un terzo, sono uguali tra voi").

Nel Libro I si studiano le proprietà dei triangoli e dei parallelogrammi; Questo libro è coronato dal famoso teorema dei triangoli rettangoli.

Il libro II, risalente ai Pitagorici, è dedicato alla cosiddetta “algebra geometrica”.

I libri III e IV descrivono la geometria dei cerchi, nonché dei poligoni inscritti e circoscritti; lavorando su questi libri, Euclide avrebbe potuto utilizzare gli scritti di Ippocrate di Chio.

Nel Libro V viene introdotta la teoria generale delle proporzioni costruita da Eudosso di Cnido, e nel Libro VI viene applicata alla teoria di figure simili.

I libri VII-IX sono dedicati alla teoria dei numeri e risalgono ai Pitagorici; l'autore del Libro VIII potrebbe essere stato Archita di Tarentum. Questi libri discutono teoremi sulle proporzioni e sulle progressioni geometriche, introducono un metodo per trovare il massimo comun divisore di due numeri (ora noto come algoritmo di Euclide), costruiscono anche numeri perfetti e dimostrano l'infinito dell'insieme dei numeri primi.

Nel Libro X, che rappresenta la parte più voluminosa e complessa degli Elementi, viene costruita una classificazione delle irrazionalità; è possibile che il suo autore sia Teeteto di Atene.

Il libro XI contiene le basi della stereometria.

Nel libro XII, utilizzando il metodo dell'esaurimento, vengono dimostrati teoremi sui rapporti delle aree dei cerchi, nonché sui volumi delle piramidi e dei coni; L'autore di questo libro è generalmente riconosciuto come Eudosso di Cnido.

Infine, il Libro XIII è dedicato alla costruzione di cinque poliedri regolari; Si ritiene che alcune delle costruzioni siano state sviluppate da Teeteto di Atene.

Nei manoscritti che ci sono pervenuti, a questi tredici libri sono stati aggiunti altri due libri. Il libro XIV appartiene all'Ipsicle alessandrino (200 a.C. circa) e il libro XV fu creato durante la vita di Isidoro di Mileto, costruttore del tempio di San Pietro. Sophia a Costantinopoli (inizio del VI secolo d.C.).

Gli Elementi forniscono una base generale per i successivi trattati geometrici di Archimede, Apollonio e altri autori antichi; le proposizioni in essi provate sono considerate generalmente note. I commenti sugli Elementi nell'antichità furono composti da Airone, Porfirio, Pappo, Proclo e Simplicio. È stato conservato un commento di Proclo al libro I, così come un commento di Pappo al libro X (in traduzione araba). Dagli autori antichi la tradizione del commento passa agli arabi, e poi all'Europa medievale.

Nella creazione e nello sviluppo della scienza moderna, i Principi hanno svolto anche un importante ruolo ideologico. Rimasero un modello di trattato matematico, presentando rigorosamente e sistematicamente le principali disposizioni di una particolare scienza matematica.

Biografia

Le informazioni più attendibili sulla vita di Euclide sono considerate quelle poche che vengono fornite nei Commentari di Proclo al primo libro Iniziò Euclide. Notando che “coloro che hanno scritto sulla storia della matematica” non hanno portato lo sviluppo di questa scienza ai tempi di Euclide, Proclo sottolinea che Euclide era più antico della cerchia di Platone, ma più giovane di Archimede ed Eratostene e “viveva al tempo di Tolomeo I Sotere”, “perché Archimede, vissuto sotto Tolomeo I, cita Euclide e, in particolare, dice che Tolomeo gli chiese se esistesse una via più breve per studiare la geometria rispetto a Inizi; e lui rispose che non esiste una via regale alla geometria"

Ulteriori tocchi al ritratto di Euclide possono essere raccolti da Pappo e Stobeo. Pappo riferisce che Euclide era gentile e gentile con tutti coloro che potevano, anche in minima misura, contribuire allo sviluppo delle scienze matematiche, e Stobeo trasmette un altro aneddoto su Euclide. Dopo aver iniziato a studiare la geometria e aver analizzato il primo teorema, un giovane chiese a Euclide: "Che beneficio otterrò da questa scienza?" Euclide chiamò lo schiavo e gli disse: “Dagli tre oboli, poiché vuole trarre profitto dai suoi studi”.

Euclide, figlio di Naucrate, detto "Geometra", scienziato dei tempi antichi, greco di origine, siriano di residenza, originario di Tiro...

Secondo le sue opinioni filosofiche, Euclide era molto probabilmente un platonico.

Inizi Euclide

L'opera principale di Euclide si chiama Inizi. Libri con lo stesso titolo, che presentavano coerentemente tutti i fatti fondamentali della geometria e dell'aritmetica teorica, erano stati precedentemente compilati da Ippocrate di Chio, Leonte e Teudio. Tuttavia Inizi Euclide mise in disuso tutte queste opere e rimase il libro di testo fondamentale della geometria per più di due millenni. Durante la creazione del suo libro di testo, Euclide vi incluse gran parte di ciò che era stato creato dai suoi predecessori, elaborando questo materiale e riunendolo.

Inizi composto da tredici libri. Il primo e alcuni altri libri sono preceduti da un elenco di definizioni. Il primo libro è anche preceduto da un elenco di postulati e assiomi. Di norma, i postulati definiscono le costruzioni di base (ad esempio, "è necessario che una linea retta possa essere tracciata attraverso due punti qualsiasi") e gli assiomi - regole generali di inferenza quando si opera con quantità (ad esempio, "se due quantità sono uguali a un terzo, sono uguali tra voi").

Nel Libro I si studiano le proprietà dei triangoli e dei parallelogrammi; Questo libro è coronato dal famoso teorema di Pitagora per i triangoli rettangoli. Il libro II, risalente ai Pitagorici, è dedicato alla cosiddetta “algebra geometrica”. I libri III e IV descrivono la geometria dei cerchi, nonché dei poligoni inscritti e circoscritti; lavorando su questi libri, Euclide avrebbe potuto utilizzare gli scritti di Ippocrate di Chio. Nel libro V viene introdotta la teoria generale delle proporzioni, costruita da Eudosso di Cnido, e nel libro VI viene applicata alla teoria di figure simili. I libri VII-IX sono dedicati alla teoria dei numeri e risalgono ai Pitagorici; l'autore del Libro VIII potrebbe essere stato Archita di Tarentum. Questi libri discutono teoremi sulle proporzioni e sulle progressioni geometriche, introducono un metodo per trovare il massimo comun divisore di due numeri (ora noto come algoritmo di Euclide), costruiscono anche numeri perfetti e dimostrano l'infinito dell'insieme dei numeri primi. Nel libro X, che è la parte più voluminosa e complessa Iniziò, si costruisce una classificazione delle irrazionalità; è possibile che il suo autore sia Teeteto di Atene. Il libro XI contiene le basi della stereometria. Nel libro XII, utilizzando il metodo dell'esaurimento, vengono dimostrati teoremi sui rapporti delle aree dei cerchi, nonché sui volumi delle piramidi e dei coni; L'autore di questo libro è generalmente riconosciuto come Eudosso di Cnido. Infine, il Libro XIII è dedicato alla costruzione di cinque poliedri regolari; si ritiene che alcune delle costruzioni siano state sviluppate da Teeteto di Atene.

Inizi fornire una base generale per i successivi trattati geometrici di Archimede, Apollonio e altri autori antichi; le proposizioni in essi provate sono considerate generalmente note. Commenti su Iniziamo nell'antichità erano Airone, Porfirio, Pappo, Proclo, Simplicio. È stato conservato un commento di Proclo al libro I, così come un commento di Pappo al libro X (in traduzione araba). Dagli autori antichi la tradizione del commento passa agli arabi, e poi all'Europa medievale.

Nella creazione e nello sviluppo della scienza moderna Inizi ha svolto anche un ruolo ideologico importante. Rimasero un modello di trattato matematico, presentando rigorosamente e sistematicamente le principali disposizioni di una particolare scienza matematica.

Altre opere di Euclide

Statua di Euclide al Museo di Storia Naturale dell'Università di Oxford

Delle altre opere di Euclide sono sopravvissute le seguenti:

Dati (δεδομένα ) - su ciò che è necessario per definire una figura;
A proposito di divisione (περὶ διαιρέσεων ) - parzialmente conservato e solo in traduzione araba; dà la divisione delle figure geometriche in parti uguali o costituite l'una dall'altra in un dato rapporto;
Fenomeni (φαινόμενα ) - applicazioni della geometria sferica all'astronomia;
Ottica (ὀπτικά ) - sulla propagazione rettilinea della luce.

Da brevi descrizioni sappiamo:

Porismi (πορίσματα ) - sulle condizioni che determinano le curve;
Sezioni coniche (κωνικά );
Luoghi superficiali (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - sulle proprietà delle sezioni coniche;
Pseudaria (ψευδαρία ) - sugli errori nelle dimostrazioni geometriche;

Ad Euclide vengono inoltre attribuiti:

Euclide e la filosofia antica

Il trattato greco dello Pseudo-Euclide con traduzione russa e note di G. A. Ivanov fu pubblicato a Mosca nel 1894

Letteratura

Bibliografia

Pila massima. Bibliografia Euclideana. Die Geisteslinien der Tradition in den Editionen der “Elemente” des Euklid (um 365-300). Handschriften, Inkunabeln, Frühdrucke (16.Jahrhundert). Textkritische Editionen des 17.-20. Jahrhunderts. Editionen der Opera minor (16.-20.Jahrhundert). Nachdruck, herausgeg. von Menso Folkerts. Hildesheim: Gerstenberg, 1981.

Testi e traduzioni

Vecchie traduzioni russe

euclideo elementi di dodici libri non fonici furono selezionati e ridotti in otto libri tramite il professore di matematica A. Farkhvarson. / Per. dal lat. I. Satarova. San Pietroburgo, 1739. 284 pp.
Elementi di geometria, cioè i primi fondamenti della scienza della misurazione delle distanze, costituiti da assi euclideo libri. / Per. dal francese N. Kurganova. San Pietroburgo, 1769. 288 pp.
euclideo elementi otto libri, vale a dire: 1°, 2°, 3°, 4°, 5°, 6°, 11° e 12°. / Per. dal greco San Pietroburgo, . 370 pagg.
- 2a ed. ...i libri 13 e 14 sono allegati a questo. 1789. 424 pag.
Principi euclidei otto libri, e cioè: i primi sei, 11° e 12°, contenenti i fondamenti della geometria. / Per. F. Petrushevskij. San Pietroburgo, 1819. 480 pp.
euclideo iniziò tre libri, vale a dire il 7°, 8° e 9°, contenenti la teoria generale dei numeri degli antichi geometri. / Per. F. Petrushevskij. San Pietroburgo, 1835. 160 pp.
Otto libri di geometria Euclide. / Per. con lui. alunni di una vera scuola... Kremenchug, 1877. 172 pp.
Inizi Euclide. / Dall'ingresso. e interpretazioni di M.E. Vashchenko-Zakharchenko. Kiev, 1880. XVI, 749 pp.

Edizioni moderne delle opere di Euclide

Gli inizi di Euclide. Per. e com. D. D. Mordukhai-Boltovsky, ed. con la partecipazione di I. N. Veselovsky e M. Ya. Vygodsky. In 3 volumi (Serie “Classici di storia naturale”). M.: GTTI, 1948-50. 6000 copie

Libri I-VI (1948. 456 pp.) su www.math.ru o su mccme.ru
Libri VII-X (1949. 512 pp.) su www.math.ru o su mccme.ru
Libri XI-XIV (1950. 332 pp.) su www.math.ru o su mccme.ru

Opera Omnia di Euclido. Ed. IL Heiberg e H. Menge. 9 voll. Lipsia: Teubner, 1883-1916.

vol. I-IX su www.wilbourhall.org

Heath T.L. I tredici libri degli Elementi di Euclide. 3 voll. Cambridge UP, 1925. Edizioni e traduzioni: greco (ed. J. L. Heiberg), inglese (ed. Th. L. Heath)
Euclide. Gli elementi. 4 voll. Trad. e comm. B. Vitrac; intr. M. Speleologia. P.: Presses universitaires de France, 1990-2001.
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Commenti

Commenti antichi Iniziò

Proclo Diadoco. Commentari al primo libro degli Elementi di Euclide. Introduzione. Per. e com. Yu A. Shichalina. M.: GLK, 1994.
Proclo Diadoco. Commentari al primo libro degli Elementi di Euclide. Postulati e assiomi. Per. A. I. Shchetnikova. ΣΧΟΛΗ , vol. 2, 2008, pag. 265-276.
Proclo Diadoco. Commento al primo libro degli Elementi di Euclide. Definizioni. Per. A. I. Shchetnikova. Arche: Atti del seminario di logica culturale, vol. 5. M.: RSUH, 2009, pag. 261-320.
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Su altre opere di Euclide

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Appunti

Guarda anche

Collegamenti

Euclide è il primo matematico della scuola alessandrina. La sua opera principale “Principia” (????????, in forma latinizzata - “Elementi”) contiene una presentazione di planimetria, stereometria e una serie di domande sulla teoria dei numeri; in esso riassunse il precedente sviluppo della matematica greca e creò le basi per l'ulteriore sviluppo della matematica. Tra le altre opere di matematica, va notato "Sulla divisione delle figure", conservato in traduzione araba, 4 libri "Sezioni coniche", il cui materiale è stato incluso anche nell'opera con lo stesso titolo di Apollonio di Perga come “Porismi”, un'idea del quale si può ricavare dalla “Raccolta matematica” del Papa di Alessandria. Euclide - autore di opere su astronomia, ottica, musica, ecc.

Biografia

Secondo le sue opinioni filosofiche, Euclide era molto probabilmente un platonico.

Gli elementi di Euclide

Nel Libro I si studiano le proprietà dei triangoli e dei parallelogrammi; Questo libro è coronato dal famoso teorema di Pitagora per i triangoli rettangoli. Il libro II, risalente ai Pitagorici, è dedicato alla cosiddetta “algebra geometrica”. I libri III e IV descrivono la geometria dei cerchi, nonché dei poligoni inscritti e circoscritti; lavorando su questi libri, Euclide avrebbe potuto utilizzare gli scritti di Ippocrate di Chio. Nel Libro V viene introdotta la teoria generale delle proporzioni costruita da Eudosso di Cnido, e nel Libro VI viene applicata alla teoria di figure simili. I libri VII-IX sono dedicati alla teoria dei numeri e risalgono ai Pitagorici; l'autore del Libro VIII potrebbe essere stato Archita di Tarentum. Questi libri discutono teoremi sulle proporzioni e sulle progressioni geometriche, introducono un metodo per trovare il massimo comun divisore di due numeri (ora noto come algoritmo di Euclide), costruiscono anche numeri perfetti e dimostrano l'infinito dell'insieme dei numeri primi. Nel Libro X, che rappresenta la parte più voluminosa e complessa degli Elementi, viene costruita una classificazione delle irrazionalità; è possibile che il suo autore sia Teeteto di Atene. Il libro XI contiene le basi della stereometria. Nel libro XII, utilizzando il metodo dell'esaurimento, vengono dimostrati teoremi sui rapporti delle aree dei cerchi, nonché sui volumi delle piramidi e dei coni; L'autore di questo libro è generalmente riconosciuto come Eudosso di Cnido. Infine, il Libro XIII è dedicato alla costruzione di cinque poliedri regolari; Si ritiene che alcune delle costruzioni siano state sviluppate da Teeteto di Atene.

Altre opere di Euclide

Delle altre opere di Euclide sono sopravvissute le seguenti:

Dati (?????????) - su ciò che è necessario per definire una figura;
Sulla divisione (???? ????????????) - parzialmente conservato e solo nella traduzione araba; dà la divisione delle figure geometriche in parti uguali o costituite l'una dall'altra in un dato rapporto;
Fenomeni (?????????) - applicazioni della geometria sferica all'astronomia;
Ottica (??????) - sulla propagazione rettilinea della luce.

Da brevi descrizioni sappiamo:

Porismi (?????????) - sulle condizioni che determinano le curve;
Sezioni coniche (??????);
Luoghi superficiali (????? ???? ?????????) - sulle proprietà delle sezioni coniche;
Pseudarius (????????????) - sugli errori nelle dimostrazioni geometriche;

Ad Euclide vengono inoltre attribuiti:

Catottrica (????????????) - teoria degli specchi; il trattamento di Teone d'Alessandria è sopravvissuto;
Divisione del Canone (???????? ?????????) - un trattato di teoria musicale elementare.

Euclide e la filosofia antica

Già dai tempi dei Pitagorici e di Platone, l'aritmetica, la musica, la geometria e l'astronomia (le cosiddette scienze “matematiche”; poi chiamate quadrivio da Boezio) erano considerate come modello di pensiero sistematico e tappa preliminare per lo studio della filosofia . Non è un caso che sia nata una leggenda secondo la quale sopra l’ingresso dell’Accademia di Platone sarebbe stata posta l’iscrizione “Non entri qui nessuno che non conosca la geometria”.

I disegni geometrici, in cui tracciando linee ausiliarie la verità implicita diventa evidente, servono da illustrazione per la dottrina del ricordo sviluppata da Platone nel Menone e in altri dialoghi. Le proposizioni della geometria sono chiamate teoremi perché per comprenderne la verità è necessario percepire il disegno non con la semplice visione sensoriale, ma con gli “occhi della mente”. Ogni disegno di un teorema rappresenta un'idea: vediamo questa figura davanti a noi, ragioniamo e traiamo conclusioni per tutte le figure dello stesso tipo contemporaneamente.

Un po' di “platonismo” di Euclide è anche legato al fatto che nel Timeo di Platone viene considerata la dottrina dei quattro elementi, che corrispondono a quattro poliedri regolari (tetraedro - fuoco, ottaedro - aria, icosaedro - acqua, cubo - terra), il il quinto poliedro, il dodecaedro, “apparteneva alla figura dell'universo”. A questo proposito, i Principia possono essere considerati come una dottrina sviluppata con tutte le premesse e i collegamenti necessari circa la costruzione di cinque poliedri regolari - i cosiddetti “solidi platonici”, culminante nella dimostrazione del fatto che non esistono altri poliedri regolari solidi oltre a questi cinque.

Per la dottrina dell'evidenza di Aristotele, sviluppata nella Seconda Analitica, anche gli Elementi forniscono un ricco materiale. La Geometria negli Elementi è costruita come un sistema inferenziale di conoscenza in cui tutte le proposizioni vengono dedotte sequenzialmente una dopo l'altra lungo una catena basata su un piccolo insieme di affermazioni iniziali accettate senza dimostrazione. Secondo Aristotele tali affermazioni iniziali devono esistere, poiché la catena di inferenza deve iniziare da qualche parte per non essere infinita. Inoltre, Euclide cerca di dimostrare affermazioni di carattere generale, che corrispondono anche all'esempio preferito di Aristotele: “se è inerente ad ogni triangolo isoscele avere angoli la cui somma dà due angoli retti, allora questo gli è inerente non perché sia isoscele, ma perché è un triangolo” (An. Post. 85b12).

Pseudo-Euclide

A Euclide vengono attribuiti due importanti trattati sulla teoria musicale antica: l'Introduzione armonica e la Divisione del Canone. Non si sa nulla del vero autore di queste opere. Henry Meibom (1555-1625) dotò l'Introduzione armonica di ampie note e, insieme alla Divisione del Canone, fu il primo ad attribuirle autorevolmente alle opere di Euclide. Con la successiva analisi approfondita di questi trattati, si è accertato che il primo presenta tracce della tradizione pitagorica (ad esempio, in esso tutti i semitoni sono considerati uguali), e il secondo si distingue per un carattere aristotelico (ad esempio, la possibilità di è negata la divisione di un tono a metà). Lo stile di presentazione dell’“Introduzione armonica” si distingue per dogmatismo e continuità; lo stile della “Divisione del Canone” è in qualche modo simile agli “Elementi” di Euclide, poiché contiene anche teoremi e dimostrazioni.

Karl Jahn (1836-1899) era dell'opinione che il trattato “Introduzione armonica” fosse stato scritto da Cleonida, poiché il suo nome compare in alcuni manoscritti. Oltre ai nomi di Euclide e Cleonida, i manoscritti menzionano Pappo e Anonimo come autori. Nella maggior parte delle pubblicazioni scientifiche si preferisce chiamare l'autore Pseudo-Euclide.

Il trattato greco dello Pseudo-Euclide con traduzione russa e note di G. A. Ivanov fu pubblicato a Mosca nel 1894

Euclide (365-300 a.C.), matematico greco antico.

Nato ad Atene (secondo altre fonti, a Tiro). Tutto ciò che si sa con certezza sulla vita dello scienziato è che era uno studente di Platone e il periodo di massimo splendore della sua attività avvenne durante il regno di Tolomeo I Soter in Egitto (IV secolo a.C.).

Il nome di Euclide è menzionato in una lettera di Archimede agli amici, ad esempio al filosofo Dositeo (“Sulla palla e sul cilindro”). Alcuni dati biografici sono conservati sulle pagine di un manoscritto arabo del XII secolo: “Euclide, figlio di Naucrate, detto Geometra, scienziato dei tempi antichi, greco di origine, siriano di residenza, originario di Tiro”.

Al tempo di Tolomeo, Alessandria, capitale del regno egiziano, era un importante centro culturale e, per esaltare il suo stato, Tolomeo chiamò nel paese scienziati e poeti, creando per loro un tempio delle muse: il Museion. C'erano aule di studio, giardini botanici e zoologici, una torre astronomica, stanze per il lavoro solitario e, soprattutto, la magnifica Biblioteca di Alessandria.

Tra gli invitati c'era Euclide, che qui fondò una scuola di matematica e creò per i suoi studenti un'opera fondamentale sulla geometria sotto il titolo generale “Elementi” (circa 325 a.C.). Delinea le basi della planimetria, della stereometria, della teoria dei numeri, dell'algebra, descrive i metodi per determinare aree e volumi, ecc.

"Principi" è composto da 15 libri. In parte rappresentano un adattamento di trattati di matematici greci dei secoli V-IV. AVANTI CRISTO e. Nessun libro scientifico ha mai goduto di tale popolarità; si diceva addirittura che fosse, dopo la Bibbia, il monumento scritto più popolare dell'antichità. Gli Elementi furono copiati su papiro; pergamena, carta e poi mediante stampa (per la prima volta nel 1533 a Basilea, in Svizzera). Fino al 20° secolo. il libro era considerato un libro di testo di base sulla geometria non solo per le scuole, ma anche per le università.

Un'altra opera significativa di Euclide, “Data”, è un'introduzione all'analisi geometrica. Lo scienziato possiede anche “Phenomena” (dedicato all'astronomia sferica elementare), “Ottica” (contiene la dottrina della prospettiva) e “Catoptrics” (spiega la teoria delle riflessioni negli specchi), un piccolo trattato “Sezioni del Canone” (comprende dieci problemi sugli intervalli musicali), una raccolta di problemi sulla divisione delle aree delle figure “Sulle divisioni” (ci è pervenuta nella traduzione araba).

Euclide morì presumibilmente ad Alessandria.

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