Grafico della funzione radice quadrata, trasformazioni del grafico. Funzione potenza e radici: definizione, proprietà e formule Come si chiama la radice quadrata di x?

Obiettivi principali:

1) formarsi un'idea della fattibilità di uno studio generalizzato delle dipendenze delle quantità reali utilizzando l'esempio delle quantità, collegati da una relazione y=

2) sviluppare la capacità di costruire un grafo y= e le sue proprietà;

3) ripetere e consolidare le tecniche di calcolo orale e scritto, di quadratura, di estrazione di radici quadrate.

Attrezzature, materiale dimostrativo: dispense.

1. Algoritmo:

2. Esempio per completare l'attività in gruppi:

3. Esempio di autotest del lavoro indipendente:

4. Scheda per la fase di riflessione:

1) Ho capito come rappresentare graficamente la funzione y=.

2) Posso elencarne le proprietà utilizzando un grafico.

3) Non ho commesso errori nel lavoro indipendente.

4) Ho commesso degli errori nel mio lavoro indipendente (elenca questi errori e indicane il motivo).

Avanzamento della lezione

1. Autodeterminazione per le attività educative

Scopo della fase:

1) includere gli studenti nelle attività didattiche;

2) determinare il contenuto della lezione: continuiamo a lavorare con i numeri reali.

Organizzazione processo educativo nella fase 1:

– Cosa abbiamo studiato nell’ultima lezione? (Abbiamo studiato l'insieme dei numeri reali, operazioni con essi, costruito un algoritmo per descrivere le proprietà di una funzione, funzioni ripetute studiate in seconda media).

– Oggi continueremo a lavorare con un insieme di numeri reali, una funzione.

2. Aggiornamento delle conoscenze e registrazione delle difficoltà nelle attività

Scopo della fase:

1) aggiornare i contenuti didattici necessari e sufficienti per la percezione del nuovo materiale: funzione, variabile indipendente, variabile dipendente, grafici

y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,

2) aggiornare le operazioni mentali necessarie e sufficienti per la percezione del nuovo materiale: confronto, analisi, generalizzazione;

3) registrare tutti i concetti e gli algoritmi ripetuti sotto forma di diagrammi e simboli;

4) registrare una difficoltà individuale nell'attività, dimostrando a livello personalmente significativo l'insufficienza delle conoscenze esistenti.

Organizzazione del processo educativo nella fase 2:

1. Ricordiamo come è possibile impostare le dipendenze tra le quantità? (Utilizzando testo, formula, tabella, grafico)

2. Come si chiama una funzione? (Una relazione tra due quantità, in cui ciascun valore di una variabile corrisponde a un singolo valore di un'altra variabile y = f(x)).

Qual è il nome di x? (Variabile indipendente - argomento)

Qual è il nome di y? (Variabile dipendente).

3. In seconda media studiavamo le funzioni? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,).

Compito individuale:

Qual è il grafico delle funzioni y = kx + m, y =x 2, y =?

3. Identificare le cause delle difficoltà e stabilire gli obiettivi per le attività

Scopo della fase:

1) organizzare l'interazione comunicativa, durante la quale viene identificata e registrata la proprietà distintiva del compito che ha causato difficoltà nelle attività di apprendimento;

2) concordare lo scopo e l'argomento della lezione.

Organizzazione del processo educativo nella fase 3:

-Cosa c'è di speciale in questo compito? (La dipendenza è data dalla formula y = che non abbiamo ancora incontrato.)

– Qual è lo scopo della lezione? (Prendi familiarità con la funzione y =, le sue proprietà e il grafico. Utilizza la funzione nella tabella per determinare il tipo di dipendenza, costruire una formula e un grafico.)

– Puoi formulare l’argomento della lezione? (Funzione y=, sue proprietà e grafico).

– Scrivi l’argomento sul tuo quaderno.

4. Costruzione di un progetto per uscire da una difficoltà

Scopo della fase:

1) organizzare l'interazione comunicativa per costruire un nuovo metodo di azione che elimini la causa della difficoltà identificata;

2) fissare un nuovo metodo di azione in forma simbolica, verbale e con l'aiuto di uno standard.

Organizzazione del processo educativo nella fase 4:

Il lavoro in questa fase può essere organizzato in gruppi, chiedendo ai gruppi di costruire un grafico y =, quindi analizzare i risultati. Ai gruppi può anche essere chiesto di descrivere le proprietà di una determinata funzione utilizzando un algoritmo.

5. Consolidamento primario nel discorso esterno

Lo scopo dello stage: registrare il contenuto educativo studiato nel discorso esterno.

Organizzazione del processo educativo nella fase 5:

Costruisci un grafico di y= - e descrivi le sue proprietà.

Proprietà y= - .

1.Ambito di definizione di una funzione.

2. Intervallo di valori della funzione.

3. y = 0, y> 0, y<0.

y = 0 se x = 0.

sì<0, если х(0;+)

4.Funzioni crescenti e decrescenti.

La funzione diminuisce con x.

Costruiamo un grafico di y=.

Selezioniamo la sua parte sul segmento. Nota che abbiamo = 1 per x = 1 e y max. =3 in x = 9.

Risposta: a nostro nome. = 1, y massimo. =3

6. Lavoro indipendente con autotest secondo lo standard

Lo scopo dello stage: testare la tua capacità di applicare nuovi contenuti didattici in condizioni standard basandosi sul confronto della tua soluzione con uno standard per l'autotest.

Organizzazione del processo educativo nella fase 6:

Gli studenti completano l'attività in modo indipendente, conducono un autotest rispetto allo standard, analizzano e correggono gli errori.

Costruiamo un grafico di y=.

Utilizzando un grafico, trova i valori più piccoli e più grandi della funzione sul segmento.

7. Inclusione nel sistema della conoscenza e ripetizione

Scopo dello stage: allenare le competenze di utilizzo di nuovi contenuti insieme a quelli precedentemente studiati: 2) ripetere i contenuti didattici che saranno richiesti nelle lezioni successive.

Organizzazione del processo educativo nella fase 7:

Risolvi graficamente l'equazione: = x – 6.

Uno studente è alla lavagna, gli altri sono sui quaderni.

8. Riflessione dell'attività

Scopo della fase:

1) registrare nuovi contenuti appresi nella lezione;

2) valutare le proprie attività durante la lezione;

3) ringraziare i compagni di classe che hanno contribuito a ottenere il risultato della lezione;

4) registrare le difficoltà irrisolte come indicazioni per future attività educative;

5) discuti e scrivi i tuoi compiti.

Organizzazione del processo educativo nella fase 8:

- Ragazzi, qual era il nostro obiettivo oggi? (Studia la funzione y=, le sue proprietà e il grafico).

– Quali conoscenze ci hanno aiutato a raggiungere il nostro obiettivo? (Capacità di cercare modelli, capacità di leggere grafici.)

– Analizza le tue attività in classe. (Carte con riflessione)

Compiti a casa

paragrafo 13 (prima dell'esempio 2) № 13.3, 13.4

Risolvi graficamente l'equazione.

Consideriamo la funzione y=√x. Il grafico di questa funzione è mostrato nella figura seguente.

Grafico della funzione y=√x

Come puoi vedere, il grafico ricorda una parabola ruotata, o meglio uno dei suoi rami. Otteniamo un ramo della parabola x=y^2. Dalla figura si vede che il grafico tocca l'asse Oy una sola volta, nel punto di coordinate (0;0).
Ora vale la pena notare le principali proprietà di questa funzione.

Proprietà della funzione y=√x

1. Il dominio di definizione di una funzione è un raggio)