Di recente un caro amico ha deciso di farsi tatuare la "sezione aurea" e io, incuriosito, ho deciso di illuminarmi in merito. Ecco un piccolo background sulla questione.

La sezione aurea è una manifestazione universale di armonia strutturale. Si trova nella natura, nella scienza, nell'arte - in tutto ciò con cui una persona può entrare in contatto. Una volta conosciuta la regola d'oro, l'umanità non l'ha più tradita.
La sezione aurea è una manifestazione universale di armonia strutturale. Si trova nella natura, nella scienza, nell'arte - in tutto ciò con cui una persona può entrare in contatto. Una volta conosciuta la regola d'oro, l'umanità non l'ha più tradita.
Definizione
La definizione più capiente del rapporto aureo dice che la parte più piccola è in relazione con quella più grande, come la più grande sta con il tutto. Il suo valore approssimativo è 1,6180339887. In una percentuale arrotondata, le proporzioni delle parti del tutto saranno correlate come 62% per 38%. Questo rapporto opera nelle forme dello spazio e del tempo.
Gli antichi vedevano la sezione aurea come un riflesso dell'ordine cosmico, e Johannes Kepler la definì uno dei tesori della geometria. La scienza moderna considera la sezione aurea come "simmetria asimmetrica", definendola in senso lato una regola universale che riflette la struttura e l'ordine del nostro ordine mondiale.
Storia
Gli antichi egizi avevano l'idea delle proporzioni auree, le conoscevano anche nella Rus', ma per la prima volta il monaco Luca Pacioli spiegò scientificamente la sezione aurea nel libro La Divina Proporzione (1509), che si suppone fosse illustrato da Leonardo Da Vinci. Pacioli vedeva la divina trinità nella sezione aurea: il piccolo segmento personificava il Figlio, quello grande - il Padre, e il tutto - lo Spirito Santo.
Il nome del matematico italiano Leonardo Fibonacci è direttamente collegato alla regola della sezione aurea. Come risultato della risoluzione di uno dei problemi, lo scienziato ha escogitato una sequenza di numeri, ora nota come serie di Fibonacci: 0, 1, 1, 2, 3 ... ecc. Keplero attirò l'attenzione sulla relazione di questa sequenza con il rapporto aureo: “È disposto in modo tale che i due termini inferiori di questa proporzione infinita si sommano al terzo termine, e due ultimi termini qualsiasi, se sommati insieme, danno il prossimo mandato, e la stessa proporzione rimane indefinitamente. ". Ora la serie di Fibonacci è la base aritmetica per calcolare le proporzioni della sezione aurea in tutte le sue manifestazioni.
Anche Leonardo da Vinci dedicò molto tempo allo studio delle caratteristiche della sezione aurea, molto probabilmente il termine stesso gli appartiene. I suoi disegni di un corpo stereometrico formato da pentagoni regolari provano che ciascuno dei rettangoli ottenuti per sezione fornisce le proporzioni in divisione aurea.
Nel tempo, la regola del rapporto aureo si trasformò in una routine accademica e solo il filosofo Adolf Zeising nel 1855 la riportò a una seconda vita. Ha portato le proporzioni della sezione aurea all'assoluto, rendendole universali per tutti i fenomeni del mondo circostante. Tuttavia, il suo "estetismo matematico" ha suscitato molte critiche.
Natura
Anche senza entrare nei calcoli, la sezione aurea può essere facilmente trovata in natura. Quindi, il rapporto tra la coda e il corpo della lucertola, la distanza tra le foglie sul ramo cade sotto di essa, c'è una sezione aurea e ha la forma di un uovo, se viene tracciata una linea condizionale attraverso la sua parte più larga.
Lo scienziato bielorusso Eduard Soroko, che ha studiato le forme delle divisioni auree in natura, ha notato che tutto ciò che cresce e si sforza di prendere posto nello spazio è dotato delle proporzioni della sezione aurea. Secondo lui, una delle forme più interessanti è la spirale.
Anche Archimede, prestando attenzione alla spirale, derivò un'equazione basata sulla sua forma, che è ancora utilizzata nella tecnologia. Successivamente, Goethe notò l'attrazione della natura per le forme a spirale, definendo la spirale "la curva della vita". Scienziati moderni hanno scoperto che tali manifestazioni di forme a spirale in natura, come il guscio di lumaca, la disposizione dei semi di girasole, i modelli di ragnatela, il movimento di un uragano, la struttura del DNA e persino la struttura delle galassie, contengono la serie di Fibonacci .
Umano
Gli stilisti e gli stilisti di abbigliamento fanno tutti i calcoli in base alle proporzioni della sezione aurea. L'uomo è una forma universale per testare le leggi della sezione aurea. Naturalmente, per natura, non tutte le persone hanno proporzioni ideali, il che crea alcune difficoltà con la selezione dei vestiti.
Nel diario di Leonardo da Vinci c'è il disegno di un uomo nudo inscritto in un cerchio, in due posizioni sovrapposte l'una all'altra. Sulla base degli studi dell'architetto romano Vitruvio, anche Leonardo cercò di stabilire le proporzioni del corpo umano. Successivamente, l'architetto francese Le Corbusier, utilizzando l'Uomo Vitruviano di Leonardo, creò la propria scala di "proporzioni armoniche", che influenzò l'estetica dell'architettura del XX secolo.
Adolf Zeising, esplorando la proporzionalità dell'uomo, ha svolto un lavoro straordinario. Misurò circa duemila corpi umani, oltre a molte statue antiche, e dedusse che la sezione aurea esprime la legge media. In una persona, quasi tutte le parti del corpo gli sono subordinate, ma l'indicatore principale della sezione aurea è la divisione del corpo dal punto dell'ombelico.
Come risultato delle misurazioni, il ricercatore ha scoperto che le proporzioni del corpo maschile 13:8 sono più vicine al rapporto aureo rispetto alle proporzioni del corpo femminile - 8:5.
L'arte delle forme spaziali
L'artista Vasily Surikov ha affermato che "c'è una legge immutabile nella composizione, quando nulla può essere rimosso o aggiunto all'immagine, anche un punto in più non può essere messo, questa è vera matematica". Per molto tempo gli artisti hanno seguito questa legge in modo intuitivo, ma dopo Leonardo da Vinci il processo di creazione di un dipinto non è più completo senza la risoluzione di problemi geometrici. Ad esempio, Albrecht Dürer ha utilizzato il compasso proporzionale da lui inventato per determinare i punti della sezione aurea.
Il critico d'arte F. V. Kovalev, dopo aver studiato in dettaglio il dipinto di Nikolai Ge "Alexander Sergeevich Pushkin nel villaggio di Mikhailovsky", osserva che ogni dettaglio della tela, che si tratti di un caminetto, di una libreria, di una poltrona o del poeta stesso, è rigorosamente inscritto in proporzioni auree.
I ricercatori della sezione aurea studiano e misurano instancabilmente i capolavori dell'architettura, sostenendo che sono diventati tali perché creati secondo i canoni aurei: la loro lista comprende le Grandi Piramidi di Giza, la Cattedrale di Notre Dame, la Cattedrale di San Basilio, il Partenone .
E oggi, in qualsiasi arte delle forme spaziali, cercano di seguire le proporzioni della sezione aurea, poiché, secondo gli storici dell'arte, facilitano la percezione dell'opera e formano una sensazione estetica nello spettatore.
Parola, suono e film
Le forme dell'arte temporale ci dimostrano a modo loro il principio della divisione aurea. I critici letterari, ad esempio, hanno notato che il numero più popolare di versi nelle poesie dell'ultimo periodo dell'opera di Pushkin corrisponde alla serie di Fibonacci: 5, 8, 13, 21, 34.
La regola della sezione aurea si applica anche nelle singole opere del classico russo. Quindi il culmine di The Queen of Spades è la drammatica scena di Herman e la contessa, che termina con la morte di quest'ultima. Ci sono 853 righe nella storia, e il culmine cade sulla riga 535 (853:535=1.6) - questo è il punto della sezione aurea.
Il musicologo sovietico E. K. Rozenov nota la straordinaria accuratezza dei rapporti della sezione aurea nelle forme rigorose e libere delle opere di Johann Sebastian Bach, che corrisponde allo stile premuroso, concentrato e tecnicamente verificato del maestro. Questo vale anche per le opere eccezionali di altri compositori, dove il punto del rapporto aureo di solito rappresenta la soluzione musicale più sorprendente o inaspettata.
Il regista Sergei Eisenstein ha deliberatamente coordinato la sceneggiatura del suo film "The Battleship Potemkin" con la regola della sezione aurea, dividendo il nastro in cinque parti. Nelle prime tre sezioni l'azione si svolge su una nave e nelle ultime due a Odessa. Il passaggio alle scene in città è il mezzo aureo del film.

Tatuaggio sacro: ecco come suona "tatuaggio geometrico" in inglese. Si ritiene che sia stata questa direzione della pittura di biancheria intima a sorgere per prima.

Pertanto, è difficile determinare gli antenati del geometrico. Solo una cosa è chiara, erano tribù antiche, presumibilmente africane.

Ma è possibile che lo stile abbia avuto origine nelle isole della Polinesia. Sia qui che in Africa esistono canoni chiari per combinare le forme geometriche e la loro posizione sul corpo.

Ma gli artisti moderni preferiscono interpretazioni libere e le proprie storie. Consideriamo i loro significati.

Significato del tatuaggio geometrico

Significato del tatuaggio geometrico sempre associato alla spiritualità. I simboli astratti influenzano il subconscio umano, provocando uno spettro di emozioni e associazioni.

Il quadrato, ad esempio, personifica la stabilità, la moderazione, un inizio razionale. Spirale irrazionale.

Lei personifica la creatività, i sogni, lo sforzo in avanti. tatuaggio di geometria triangolare- un simbolo di leadership, fiducia, coraggio e impulsività.

Il rettangolo, al contrario, viene interpretato come dubbio, incertezza, ma, allo stesso tempo, atteggiamento positivo verso il futuro.

Il cerchio funge da segno di armonia, tranquillità, socievolezza e compassione. Queste sono le interpretazioni degli psicologi che hanno calcolato la reazione di massa del subconscio ai simboli geometrici.

Parallelamente, si risvegliano le emozioni associate a oggetti specifici di una forma o dell'altra. Quindi, il cerchio è associato al globo, e quindi all'universo e all'essere in generale.

Il triangolo ricorda le piramidi egizie, apportando al disegno un "tocco" di misticismo e connessione con gli antenati.

Quadrati e rettangoli sono associati a dettagli urbani, poiché in natura non esistono quasi forme ideali.

Perciò, schizzi di tatuaggi geometrici con elementi rettangolari la coscienza si connette con case, tavoli, libri.

Oltre alla percezione subconscia dei simboli e alla loro connessione con oggetti reali, i tatuaggi svolgono un ruolo nell'interpretazione geometria sacra. Tatuaggio rimanda al divino.

Così si intende, in senso lato, la parola "sacro". Ogni religione del mondo ha i suoi ornamenti caratteristici.

Se prendiamo le credenze moderne, ricordiamo le croci cristiane, le stelle a sei punte degli ebrei, la mezzaluna dei seguaci del profeta Maometto e le mandole degli indù con i buddisti.

Si scopre una serie tatuaggio geometrico può indicare la religione di una persona o un interesse per le religioni antiche. La maggior parte di loro sono politeisti, cioè riconoscono diversi dei.

I Celti, ad esempio, ne adoravano 20 contemporaneamente. Loro, secondo le leggende, hanno dato alla gente diagrammi di nodi celtici. Questi sono ornamenti geometrici.

Se non disegni, ma tessi, avrai bisogno di un solo filo, si chiama filo della vita. Cioè, l'ornamento simboleggia il percorso di vita di una persona.

Tipi di tatuaggi geometrici

Maschio e femmina le categorie sono condizionali. Lo stile del tatuaggio geometrico è riconosciuto come uno dei più popolari e la prima ragione di ciò è la versatilità.

I dipinti astratti, come si diceva, influenzano la sfera emotiva di una persona, ed è così per tutti.

L'unica differenza che si nota nei bozzetti scelti da donne e uomini è la predominanza di certe forme.

Gli uomini, invece, prediligono elementi spezzati e spigolosi, poiché la loro natura è più dinamica e aggressiva.

Una divisione caratteristica per i tatuaggi astratti è una suddivisione in puramente astratti e disegni con figure composte in immagini, ad esempio ritratti, fiori o animali.

L'ultima opzione è la più comune. Tatuaggio Geometria Animale- un ampio strato di schizzi con un doppio significato.

La prima rivela la natura delle linee e delle figure utilizzate, la loro disposizione spaziale.

Il secondo significato è connesso all'interpretazione dell'immagine di questo o quell'animale, uccello. Così, tatuaggio del leone di geometria, fatto di cerchi e linee morbide, sarà percepito come calma regale.

L'immagine di un predatore da frammenti rettangolari è correlata alla fiducia e alla severità del sovrano.

Un leone dalle linee spezzate sarà aggressivo, questo è un re che ha deciso di attaccare i suoi avversari.

Tra i popolari schizzi astratti di animali, vale la pena notare tatuaggio volpe. Geometria i trucchi sono generalmente arrotondati.

Tuttavia, il simbolismo della bestia "prevale", essendo ridotto a furto, astuzia, adulazione. Tatuaggio Geometria Lupo porta il significato di cautela e intelligenza.

I cacciatori confermeranno che i grigi sono in grado di superarli in astuzia. Allo stesso tempo, il lupo può essere amico di un solitario. Basti ricordare Mowgli, finito nella foresta senza aiuto.

Tatuaggio geometrico dei cervi, in cui le linee spezzate sono appropriate solo nelle corna e nel disegno delle gambe.

Pertanto, la percezione dell'immagine si riduce spesso alla calma, alla modestia e persino alla castità. Tatuaggio della geometria del gufo saggezza e mente acuta.

Se il piumaggio è arruffato e il becco è adunco, sorgeranno analogie con incantesimi di stregoneria, segreti della notte, qualche tipo di guaio.

Geometria orso tatuaggio può essere simbolo di eternità e rinascita, se il piede torto è levigato, oppure, segno di potere e rabbia.

Non importa quanto sia carino il riccio, il suo simbolismo sarà comunque associato alla protezione, perché la base dell'immagine sono gli aghi.

Ma, nell'astrazione geometrica, possono essere sostituiti da una nuvola informe. Le sue linee morbide, come la nebbia, porteranno nell'immagine un'atmosfera di mistero, morbidezza, buona volontà.

Concludiamo il capitolo osservando il significato tatuaggio gatto. Geometria di questa bestia è snella e allungata, il che conferisce dinamiche morbide.

Un gatto dalle linee “strappate” darà l'impressione di qualcosa di sfuggente e spettrale. L'animale, composto da cerchi e ovali, ti ricorderà baffi calmi, ben nutriti e contenti.

La percezione si "diffonderà" su chi indossa il tatuaggio. I clienti dei saloni scelgono implicitamente schizzi che caratterizzano le loro personalità, vicine nello spirito.

Il luogo scelto per il suo disegno può caratterizzare anche chi lo indossa.

Dove farsi un tatuaggio geometrico

tatuaggio geometrico sul braccio- l'ordine dei pragmatici. Capiscono che il dolore sarà ridotto al minimo.

Ci sono poche terminazioni nervose sulle mani, pelle densa e uno strato muscolare sufficiente che assorbe i colpi dell'ago.

Inoltre, le mani, ad eccezione delle mani, invecchiano lentamente. può sembrare spettacolare anche negli anni avanzati, l'importante è aggiornare periodicamente l'immagine.

Nelle zone intime, i tatuaggi sono realizzati da personalità stravaganti, sensuali, sperimentali.

Se i disegni sono posizionati vicino a ossa sporgenti, come la clavicola, l'obiettivo era quello di enfatizzare la femminilità. Di conseguenza, questa è la scelta di una donna e di coloro che hanno una natura femminile.

I motivi geometrici sulle caviglie possono anche enfatizzare la femminilità. Ma ci sono caviali nelle vicinanze, il che significa che la zona è rischiosa.

Se le vene varicose compaiono con l'età, un tatuaggio non farà che esacerbarne l'impressione. L'addome può diventare robusto e i lati si abbassano.

In queste zone sono obbligati a prendersi cura di se stessi e, pertanto, vengono applicati, di norma, da individui sportivi, coraggiosi e attivi.

Sul collo emanano nature sensuali. Sono guidati dagli impulsi del cuore e per il loro bene sono pronti a sopportare il dolore.

Anche il processo di applicazione di una trama geometrica al collo è doloroso. La pelle è sottile, come se intorno agli occhi ci fossero molti recettori nervosi.

Se osi, allora esalti le esperienze spirituali e disprezzi la sofferenza fisica.

La sezione aurea è una manifestazione universale di armonia strutturale. Si trova nella natura, nella scienza, nell'arte - in tutto ciò con cui una persona può entrare in contatto. Una volta conosciuta la regola d'oro, l'umanità non l'ha più tradita.

Definizione.
La definizione più capiente del rapporto aureo dice che la parte più piccola si riferisce a quella più grande, come la parte più grande si riferisce al tutto. Il suo valore approssimativo è 1,6180339887 In una percentuale arrotondata, le proporzioni delle parti del tutto saranno correlate dal 62% al 38%. Questo rapporto nelle forme di spazio e tempo opera.

Gli antichi vedevano la sezione aurea come un riflesso dell'ordine cosmico, e Johannes Kepler la definì uno dei tesori della geometria. La scienza moderna considera la sezione aurea come "simmetria asimmetrica", definendola in senso lato una regola universale che riflette la struttura e l'ordine del nostro ordine mondiale.

Storia.
Gli antichi egizi avevano un'idea delle proporzioni auree, le conoscevano anche in Rus', ma per la prima volta il monaco della cipolla patcholi spiegò scientificamente la sezione aurea nel libro "Divine Proportion" (1509), che è stato presumibilmente illustrato da Leonardo da Vinci. Pacioli vedeva nella sezione aurea la divina trinità: lo spicchio piccolo personificava il figlio, quello grande il padre, e il tutto lo spirito santo.

Il nome del matematico italiano Leonardo Fibonacci è direttamente collegato alla regola della sezione aurea. Come risultato della risoluzione di uno dei problemi, lo scienziato arrivò a una sequenza di numeri ora nota come serie di Fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ecc. Keplero attirò l'attenzione sul rapporto di questa sequenza con il rapporto aureo: "È disposto in modo tale che i due membri minori di questa proporzione infinita nella somma danno il terzo membro, e due ultimi membri qualsiasi, se aggiunti, danno il membro successivo e il membro successivo stessa proporzione è conservata all'infinito." Ora la serie di Fibonacci è la base aritmetica per calcolare le proporzioni della sezione aurea in tutte le sue manifestazioni

Numeri di Fibonacci - divisione armonica, una misura della bellezza. Il rapporto aureo in natura, uomo, arte, architettura, scultura, design, matematica, musica https://psihologiyaotnoshenij.com/stati/zolotoe-sechenie-kak-eto-rabotaet

Anche Leonardo da Vinci ha dedicato molto tempo allo studio delle caratteristiche della sezione aurea, molto probabilmente il termine stesso gli appartiene. I suoi disegni di un corpo stereometrico formato da pentagoni regolari provano che ciascuno dei rettangoli ottenuti per sezione fornisce le proporzioni in divisione aurea.

Nel tempo, la regola del rapporto aureo si trasformò in una routine accademica e solo il filosofo Adolf Zeising nel 1855 la riportò a una seconda vita. Ha portato le proporzioni della sezione aurea all'assoluto, rendendole universali per tutti i fenomeni del mondo circostante. Tuttavia, la sua "estetica matematica" ha suscitato molte critiche.

Natura.
Anche senza entrare nei calcoli, la sezione aurea può essere facilmente trovata in natura. Quindi, il rapporto tra la coda e il corpo della lucertola, la distanza tra le foglie sul ramo cade sotto di essa, c'è una sezione aurea e ha la forma di un uovo, se viene tracciata una linea condizionale attraverso la sua parte più larga.

Lo scienziato bielorusso Eduard Soroko, che ha studiato le forme delle divisioni auree in natura, ha notato che tutto ciò che cresce e si sforza di prendere posto nello spazio è dotato delle proporzioni della sezione aurea. Secondo lui, una delle forme più interessanti è la spirale.
Anche Archimede, prestando attenzione alla spirale, derivò un'equazione basata sulla sua forma, che è ancora utilizzata nella tecnologia. Successivamente, Goethe notò l'attrazione della natura per le forme a spirale, chiamando la spirale "vita storta". Scienziati moderni hanno scoperto che tali manifestazioni di forme a spirale in natura come un guscio di lumaca, la disposizione dei semi di girasole, i modelli di rete, il movimento di un uragano, la struttura del DNA e persino la struttura delle galassie contengono la serie di Fibonacci.

Umano.
Gli stilisti e gli stilisti di abbigliamento fanno tutti i calcoli in base alle proporzioni della sezione aurea. L'uomo è una forma universale per testare le leggi della sezione aurea. Naturalmente, per natura, non tutte le persone hanno proporzioni ideali, il che crea alcune difficoltà con la selezione dei vestiti.

Nel diario di Leonardo da Vinci c'è il disegno di un uomo nudo inscritto in un cerchio, in due posizioni sovrapposte l'una all'altra. Sulla base degli studi dell'architetto romano Vitruvio, anche Leonardo cercò di stabilire le proporzioni del corpo umano. Successivamente, l'architetto francese Le Corbusier, utilizzando l'"Uomo vitruviano" di Leonardo, creò la propria scala di "proporzioni armoniche", che influenzò l'estetica dell'architettura del XX secolo.

Adolf Zeising, esplorando la proporzionalità dell'uomo, ha svolto un lavoro colossale. Misurò circa duemila corpi umani, oltre a molte statue antiche, e dedusse che la sezione aurea esprime la legge media. In una persona, quasi tutte le parti del corpo gli sono subordinate, ma l'indicatore principale della sezione aurea è la divisione del corpo dal punto dell'ombelico.
Come risultato delle misurazioni, il ricercatore ha scoperto che le proporzioni del corpo maschile 13: 8 sono più vicine al rapporto aureo rispetto alle proporzioni del corpo femminile - 8: 5.

Arte delle forme spaziali.
L'artista Vasily Surikov ha affermato che "c'è una legge immutabile nella composizione, quando nulla può essere rimosso o aggiunto all'immagine, anche un punto in più non può essere messo, questa è vera matematica". Per molto tempo gli artisti hanno seguito questa legge in modo intuitivo, ma dopo Leonardo da Vinci il processo di creazione di un dipinto non è più completo senza la risoluzione di problemi geometrici. Ad esempio, Albrecht Dürer ha utilizzato il compasso proporzionale da lui inventato per determinare i punti della sezione aurea.

Critico d'arte F. v. Kovalev, dopo aver studiato in dettaglio il dipinto di Nikolai Ge "Alexander Sergeevich Pushkin nel villaggio di Mikhailovsky", osserva che ogni dettaglio della tela, sia esso un caminetto, una libreria, una poltrona o lo stesso poeta, è rigorosamente inscritto in proporzioni auree.

I ricercatori della sezione aurea studiano e misurano instancabilmente i capolavori dell'architettura, sostenendo che sono diventati tali perché creati secondo i canoni aurei: includono le grandi piramidi di Giza, la cattedrale di Notre Dame, la cattedrale di San Basilio, il Partenone.
E oggi, in qualsiasi arte delle forme spaziali, cercano di seguire le proporzioni della sezione aurea, poiché, secondo gli storici dell'arte, facilitano la percezione dell'opera e formano una sensazione estetica nello spettatore.

Parola, suono e film.
Moduli temporaneamente? Le arti a modo loro ci dimostrano il principio della divisione aurea. I critici letterari, ad esempio, hanno notato che il numero più popolare di versi nelle poesie dell'ultimo periodo dell'opera di Pushkin corrisponde alla serie di Fibonacci: 5, 8, 13, 21, 34.

La regola della sezione aurea si applica anche nelle singole opere del classico russo. Quindi il culmine della "regina di picche" è la scena drammatica di Herman e la contessa, che termina con la morte di quest'ultima. Ci sono 853 righe nella storia, e il culmine cade sulla riga 535 (853: 535=1, 6) - questo è il punto della sezione aurea.

musicologo sovietico e. K. Rosenov nota la sorprendente accuratezza dei rapporti della sezione aurea nelle forme rigorose e libere delle opere di Johann Sebastian Bach, che corrisponde allo stile premuroso, concentrato e tecnicamente verificato del maestro. Questo vale anche per le opere eccezionali di altri compositori, dove il punto del rapporto aureo di solito rappresenta la soluzione musicale più sorprendente o inaspettata.
Il regista Sergei Eisenstein ha deliberatamente coordinato la sceneggiatura del suo film "Battleship Potemkin" con la regola della sezione aurea, dividendo il nastro in cinque parti. Nelle prime tre sezioni l'azione si svolge su una nave e nelle ultime due a Odessa. Il passaggio alle scene in città è il mezzo aureo del film.

esempi di rapporto aureo. Come hai ottenuto il rapporto aureo

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Quindi, il rapporto aureo è il rapporto aureo, che è anche una divisione armonica. Per spiegarlo più chiaramente, consideriamo alcune caratteristiche del modulo. Vale a dire: la forma è qualcosa di intero, ma il tutto, a sua volta, è sempre costituito da alcune parti. Molto probabilmente queste parti hanno caratteristiche diverse, almeno dimensioni diverse. Ebbene, tali dimensioni sono sempre in un certo rapporto sia tra loro che in relazione al tutto.

Quindi, in altre parole, possiamo dire che il rapporto aureo è il rapporto tra due quantità, che ha una sua formula. L'uso di questo rapporto durante la creazione di una forma aiuta a renderla il più bella e armoniosa possibile per l'occhio umano.

Il tatuaggio a spirale ha molto più significato di quanto sembri a prima vista. Un modello così semplice si basa sul cosiddetto principio del rapporto aureo, che si trova ovunque in natura. Inoltre, questo principio è noto fin dall'antichità, il che è confermato dalla sua presenza alla base delle piramidi egizie.

Il simbolismo dei tatuaggi con spirali

Nei tatuaggi Ta-moko o negli stessi motivi celtici, le spirali sono molto comuni, e questo non sorprende. L'assenza di angoli retti di questa figura simboleggia il legame con la natura, che non ama gli angoli retti e cerca sempre di appianarli. Un tatuaggio a spirale significa unità con la natura, di regola, persone calme e ragionevoli fanno un tatuaggio del genere.

Ma questo è solo un significato generale, spesso le persone cercano di scoprire il significato di un tatuaggio a spirale, confondendolo di fatto con altri tatuaggi. Spesso un tatuaggio a conchiglia a spirale inganna le persone, è stato molto popolare ultimamente. Un significato è completamente diverso, si adatta a persone chiuse, solitarie, che di solito hanno subito una sorta di shock e non vogliono condividerlo, e un tale tatuaggio è fatto in suo onore.

Il tatuaggio dell'onda è molto simile alla spirale, che simboleggia l'amore per il mare o il tatuaggio del sole nero, il significato di cui abbiamo scritto in dettaglio.

Spesso un tatuaggio a spirale viene eseguito come un talismano, poiché è un simbolo della natura ciclica della vita, trasmette l'energia del mondo e dell'esistenza. Puoi applicare l'immagine di una spirale su spalle, avambracci, petto e schiena. Il tatuaggio è più adatto alle donne, poiché un altro significato del tatuaggio è il femminile.

Si ritiene che Pitagora sia stato il primo a introdurre il concetto di sezione aurea. Le opere di Euclide sono sopravvissute fino ad oggi (ha costruito pentagoni regolari usando la sezione aurea, motivo per cui un tale pentagono è chiamato "d'oro"), e il numero della sezione aurea prende il nome dall'antico architetto greco Fidia. Cioè, questo è il nostro numero "phi" (indicato dalla lettera greca φ), ed è uguale a 1,6180339887498948482 ... Naturalmente, questo valore è arrotondato: φ \u003d 1,618 o φ \u003d 1,62, e in percentuale , la sezione aurea è pari al 62% e al 38%.

Qual è l'unicità di questa proporzione (e credetemi, esiste)? Proviamo prima a capire l'esempio di un segmento. Quindi, prendiamo un segmento e lo dividiamo in parti disuguali in modo tale che la sua parte minore sia in relazione con quella maggiore, come la maggiore sta al tutto. Capisco, non è ancora molto chiaro cosa sia cosa, cercherò di illustrare più chiaramente usando l'esempio dei segmenti:

Quindi, prendiamo un segmento e lo dividiamo in altri due, in modo che il segmento più piccolo a si riferisca al segmento più grande b, così come il segmento b si riferisce al tutto, cioè all'intera linea (a + b). Matematicamente sembra così:

Questa regola funziona all'infinito, puoi dividere i segmenti per tutto il tempo che desideri. E guarda com'è facile. L'importante è capire una volta e basta.

Ma ora diamo un'occhiata a un esempio più complesso che si verifica molto spesso, poiché la sezione aurea è rappresentata anche come un rettangolo aureo (le cui proporzioni sono φ \u003d 1,62). Questo è un rettangolo molto interessante: se ne "tagliamo" un quadrato, otteniamo di nuovo un rettangolo aureo. E così infinite volte. Vedere:

Ma la matematica non sarebbe matematica se non ci fossero formule in essa. Quindi, amici, ora sarà un po '"doloroso". Ho nascosto la soluzione del rapporto aureo sotto lo spoiler, ci sono molte formule, ma non voglio lasciare l'articolo senza di esse.

Il principio della sezione aurea. Creazione riuscita o regola del rapporto aureo

Catturare il momento: questo è precisamente il momento della creazione di un artista o di un fotografo. Oltre all'ispirazione, il maestro deve seguire regole rigorosamente definite, che sono: contrasto, posizionamento, equilibrio, regola dei terzi e molti altri. Ma la regola della sezione aurea è ancora riconosciuta come prioritaria, è anche la regola dei terzi.

Quasi complesso

Se presentiamo la base della regola della sezione aurea in una forma semplificata, allora in realtà è la divisione del momento riprodotto in nove parti uguali (tre verticalmente per tre orizzontalmente). Per la prima volta, Leonardo da Vinci lo introdusse deliberatamente, costruendo tutte le sue composizioni in questo tipo di griglia. È stato lui a confermare praticamente che gli elementi chiave dell'immagine dovrebbero essere concentrati nei punti di intersezione delle linee verticali e orizzontali.

La regola del rapporto aureo nella fotografia è soggetta a una certa correzione. Oltre alla griglia a nove segmenti, si consiglia di utilizzare i cosiddetti triangoli. Il principio della loro costruzione si basa sulla regola dei terzi. Per fare ciò si traccia una diagonale dal punto più alto a quello inferiore, e dal punto superiore opposto si disegna una semiretta che divide la diagonale già esistente in uno dei punti di intersezione interni della griglia. L'elemento chiave della composizione dovrebbe essere visualizzato in media di dimensioni dai triangoli risultanti. Qui vale la pena fare un'osservazione: lo schema dato per costruire triangoli riflette solo il loro principio, il che significa che ha senso sperimentare le istruzioni fornite.

Come usare griglia e triangoli?

La regola del rapporto aureo nella fotografia opera secondo determinati standard, a seconda di ciò che è raffigurato in essa.

Fattore orizzonte. Secondo la regola dei terzi, dovrebbe essere posizionato lungo linee orizzontali. In questo caso, se l'oggetto impresso si trova sopra l'orizzonte, il fattore passa per la linea di fondo e viceversa.

La posizione dell'oggetto principale. Una disposizione classica è quella in cui l'elemento centrale si trova in uno dei punti di intersezione. Se il fotografo seleziona due oggetti, dovrebbero essere in diagonale o in punti paralleli.

L'uso dei triangoli. La regola della sezione aurea in questo caso si discosta dai canoni, ma solo leggermente. L'oggetto non deve trovarsi nel punto di intersezione, ma si trova il più vicino possibile ad esso nel triangolo centrale.

Direzione. Questo principio di ripresa viene utilizzato nella fotografia dinamica e risiede nel fatto che due terzi dello spazio dell'immagine dovrebbero rimanere davanti a un oggetto in movimento. Ciò fornirà l'effetto di andare avanti e indicare il bersaglio. Altrimenti, la foto potrebbe rimanere fraintesa.

Correzione della regola della sezione aurea

Nonostante il fatto che la regola dei terzi nella teoria della composizione esistente sia considerata un classico, sempre più fotografi tendono ad abbandonarla. La loro motivazione è semplice: un'analisi dei dipinti di artisti famosi mostra che la regola del rapporto aureo non viene seguita. Questa affermazione può essere contestata.

Si pensi alla celebre Gioconda, che gli oppositori dell'uso della regola dei terzi citano come esempio (dimenticando che lo stesso da Vinci fu all'origine del suo uso pratico). I loro argomenti sono che il maestro non ha ritenuto necessario disporre gli elementi chiave dell'immagine nei punti di intersezione, come richiesto dall'immagine classica. Ma trascurano il fattore delle linee orizzontali, secondo le quali la testa e il busto del raffigurato sono posizionati in modo tale che la silhouette nel suo insieme non danneggi gli occhi. Inoltre, in questo lavoro, viene utilizzata in misura maggiore una spirale, che nella maggior parte dei casi viene dimenticata dai teorici della fotografia. E in questo modo è possibile confutare affermazioni su quasi tutte le creazioni citate come esempio.

Puoi usare la regola della sezione aurea, oppure puoi rifiutarla se vuoi enfatizzare la disarmonia della composizione. Tuttavia, è impossibile sostenere che non sia un elemento chiave nella formazione di un oggetto d'arte.

Sezione aurea in architettura. Come hai ottenuto il rapporto aureo

Il rapporto aureo è più facile da immaginare come il rapporto tra due parti dello stesso oggetto di diverse lunghezze, separate da un punto.

In poche parole, quante lunghezze di un piccolo segmento si adatteranno a uno grande, o il rapporto tra la più grande delle parti e l'intera lunghezza di un oggetto lineare. Nel primo caso, il rapporto del rapporto aureo è 0,63, nel secondo l'aspect ratio è 1,618034.

In pratica la sezione aurea è solo una proporzione, il rapporto tra segmenti di una certa lunghezza, i lati di un rettangolo o altre forme geometriche, caratteristiche dimensionali correlate o coniugate di oggetti reali.

Inizialmente, le proporzioni auree sono state derivate empiricamente utilizzando costruzioni geometriche. Esistono diversi modi per costruire o derivare una proporzione armonica:

• Partizione classica di uno dei lati di un triangolo rettangolo e costruzione di perpendicolari e archi secanti. Per fare ciò, da un'estremità del segmento, è necessario ripristinare una perpendicolare con un'altezza di ½ della sua lunghezza e costruire un triangolo rettangolo, come nel diagramma.
  Se si traccia l'altezza della perpendicolare sull'ipotenusa, quindi con un raggio pari al segmento rimanente, la base viene tagliata in due segmenti con lunghezze proporzionali alla sezione aurea;
• Il metodo di costruzione del pentagramma di Dürer, geniale grafico e geometra tedesco. Oggi conosciamo il metodo della sezione aurea di Dürer come un modo di costruire una stella o un pentagramma inscritto in un cerchio in cui vi siano almeno quattro segmenti di proporzione armonica;
• In architettura e costruzione, il rapporto aureo è più spesso utilizzato in una forma migliorata. In questo caso, una partizione di un triangolo rettangolo viene utilizzata non lungo la gamba, ma lungo l'ipotenusa, come schema.

Nota! A differenza del classico rapporto aureo, la versione architettonica implica le proporzioni del segmento nella proporzione di 44:56.

Se la versione standard del rapporto aureo per esseri viventi, pittura, grafica, sculture ed edifici antichi era calcolata come 37:63, allora il rapporto aureo in architettura dalla fine del XVII secolo cominciò ad essere usato sempre più spesso 44: 56. La maggior parte degli esperti considera il cambiamento a favore di proporzioni più "quadrate" come la diffusione della costruzione di grattacieli.

Molti sognano un aspetto ideale, ma non tutti hanno un'idea chiara di quali proporzioni possano essere considerate armoniose. La formula della sezione aurea del viso è indissolubilmente legata al numero 1.618 e ad altri rapporti. Quindi, le proporzioni della bellezza possono essere descritte come segue:

• il rapporto tra l'altezza e la larghezza della faccia dovrebbe essere 1,618;
• se dividi la lunghezza della bocca e la larghezza delle ali del naso ottieni 1,618;
• dividendo le distanze tra le pupille e le sopracciglia, di nuovo, risulta 1.618;
• la lunghezza degli occhi dovrebbe corrispondere alla distanza tra loro, così come la larghezza del naso;
• le aree del viso dall'attaccatura dei capelli alle sopracciglia, dal ponte del naso alla punta del naso e la parte inferiore al mento devono essere uguali;
• se disegni linee verticali dalle pupille agli angoli delle labbra, otterrai tre sezioni di uguale larghezza.

Bisogna capire che in natura la coincidenza di tutti i parametri è piuttosto rara. Ma non c'è niente di sbagliato in questo. Ciò non significa affatto che i volti che non corrispondono alle proporzioni ideali possano essere definiti brutti o poco attraenti. Al contrario, sono i "difetti" che a volte conferiscono al viso un fascino indimenticabile.

Il rapporto aureo nella composizione dei disegni in paint.net
Matematicamente, il "rapporto aureo" può essere descritto come segue: il rapporto tra il tutto e la sua parte più grande dovrebbe essere uguale al rapporto tra la parte più grande e quella più piccola. Illustriamo con un esempio di segmento.

Nel nostro caso, l'intero segmento C è diviso in due parti: A grande e B più piccola. Quindi, se B / A è uguale ad A / B, la divisione del segmento verrà eseguita secondo il principio chiamato "Golden Sezione".
Non del tutto accurato, ma vicino al rapporto aureo, come il rapporto 2/3 o 5/8. I numeri in tali rapporti sono spesso chiamati "d'oro".
Perché abbiamo bisogno di queste informazioni per disegnare in paint.net? La "sezione aurea" è importante per la composizione. Si ritiene che gli oggetti contenenti la "sezione aurea" siano percepiti dalle persone come i più armoniosi. Fu in tali rapporti che artisti famosi scelsero le dimensioni delle ostie per i loro dipinti.
Considera una versione semplificata della costruzione della "Sezione aurea" per la composizione dell'immagine, o la regola dei "Terzi". La terza regola è che dividiamo mentalmente la cornice in tre parti orizzontalmente e verticalmente e nei punti di intersezione di linee immaginarie posizioniamo i dettagli chiave e importanti del nostro disegno o collage fotografico.

Il principio della "sezione aurea" può essere applicato quando si ritaglia un'immagine. Quindi, ad esempio, una cornice formata secondo la regola della "sezione aurea" da una grande fotografia potrebbe assomigliare a questa.

La sezione aurea nella musica. Metodo della sezione aurea nelle opere musicali

La "sezione aurea" è un concetto piuttosto matematico e il suo studio è compito della scienza. Questa è la divisione di una certa quantità in due parti in modo tale che la parte maggiore si riferirà a quella minore come il tutto a quella maggiore. Questo rapporto risulta essere uguale al numero trascendentale Ф=1.6180339… con proprietà sorprendenti.

Il metodo della sezione aurea è una ricerca dei valori di una funzione su un dato segmento. Questo metodo si basa sul principio della divisione dei segmenti nel cosiddetto rapporto aureo. Ha ricevuto la massima distribuzione per la ricerca di valori estremi nella risoluzione di problemi legati all'ottimizzazione. Oltre alla matematica, il metodo della sezione aurea viene utilizzato in una varietà di campi, che vanno dall'architettura, all'arte e termina con l'astronomia. Così, ad esempio, il famoso regista sovietico Sergei Eisenstein l'ha usato nel suo film "La corazzata Potemkin" e Leonardo da Vinci - quando ha scritto la sua famosa "La Gioconda".

Il metodo della sezione aurea è utilizzato anche nella musica. Si è scoperto che questo rapporto aureo è molto comune nelle opere musicali. All'inizio del XX secolo, in una riunione del Circolo musicale di Mosca, fu inviato un messaggio contenente informazioni sull'uso della sezione aurea nella musica. I compositori S. Rachmaninov, S. Taneyev, R. Glier e altri hanno ascoltato il messaggio con grande interesse. Rapporto del musicologo Rozenov E.K. "La legge della sezione aurea nella musica e nella poesia" ha segnato l'inizio dello studio dei modelli matematici associati alla sezione aurea nella musica. Ha analizzato le opere musicali di Mozart, Bach, Beethoven, Wagner, Chopin, Glinka e altri compositori e ha dimostrato che questa "proporzione divina" è presente nelle loro opere.

Il culmine di molti brani musicali non si trova al centro, ma è leggermente spostato verso la fine del brano nel rapporto di 62:38: questo è il punto del rapporto aureo. Dottore in arti, il professor L. Mazel ha notato, studiando le melodie di otto battute di Chopin, Beethoven, Scriabin, che in molte opere di questi compositori il culmine, di regola, cade su una frazione debole della quinta, cioè su il punto della sezione aurea - 5/8. L. Mazel credeva che quasi tutti i compositori - aderenti allo stile armonico potessero trovare una struttura musicale simile: cinque battute di salita e tre battute di discesa. Ciò suggerisce che il metodo della sezione aurea è stato utilizzato attivamente dai compositori consapevolmente o inconsciamente. Probabilmente, una disposizione così strutturale dei climax conferisce all'opera musicale un suono armonico e una colorazione emotiva.

Il compositore e musicologo L. Sabaneev ha intrapreso uno studio serio delle opere musicali per la manifestazione della proporzione aurea in esse. Ha studiato circa duemila creazioni di vari compositori ed è giunto alla conclusione che in circa il 75% dei casi la sezione aurea era presente in un brano musicale almeno una volta. Ha notato il maggior numero di opere in cui il rapporto aureo si verifica in compositori come Arensky (95%), Beethoven (97%), Haydn (97%), Mozart (91%), Scriabin (90%), Chopin (92 %), Schubert (91%). Ha studiato più da vicino gli studi di Chopin ed è giunto alla conclusione che la sezione aurea era determinata in 24 studi su 27. Solo in tre degli studi di Chopin, la sezione aurea non è stata trovata. A volte la struttura di un brano musicale includeva sia la simmetria che la sezione aurea. Ad esempio, in Beethoven molte opere sono divise in parti simmetriche, e in ciascuna di esse compare la sezione aurea.

Possiamo quindi affermare che la presenza della sezione aurea in un brano musicale è uno dei criteri per l'armonia di una composizione musicale.

Scopriamo cosa c'è di comune tra le antiche piramidi egizie, il dipinto di Leonardo da Vinci "Mona Lisa", un girasole, una lumaca, una pigna e le dita umane?

La risposta a questa domanda è nascosta negli incredibili numeri che sono stati scoperti. Il matematico medievale italiano Leonardo da Pisa, meglio conosciuto con il nome di Fibonacci (nato intorno al 1170 - morto dopo il 1228), matematico italiano . Viaggiando in Oriente, conobbe le conquiste della matematica araba; contribuito al loro trasferimento in Occidente.

Dopo la sua scoperta, questi numeri iniziarono a essere chiamati con il nome del famoso matematico. L'incredibile essenza della sequenza di Fibonacci è questa che ogni numero in questa sequenza è ottenuto dalla somma dei due numeri precedenti.

Quindi, i numeri che formano la sequenza:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …

sono chiamati "numeri di Fibonacci" e la sequenza stessa è chiamata sequenza di Fibonacci.

C'è una caratteristica molto interessante nei numeri di Fibonacci. Quando si divide un numero qualsiasi dalla sequenza per il numero che lo precede nella serie, il risultato sarà sempre un valore che oscilla intorno al valore irrazionale 1,61803398875 ... e ogni volta lo supera o non lo raggiunge. (Notare un numero irrazionale, cioè un numero la cui rappresentazione decimale è infinita e non periodica)

Inoltre, dopo il 13° numero della sequenza, questo risultato di divisione diventa costante fino all'infinito della serie... Era questo numero costante di divisione nel Medioevo che veniva chiamato la Divina Proporzione, e oggi è indicato come la sezione aurea, la sezione aurea o la proporzione aurea. . In algebra, questo numero è indicato dalla lettera greca phi (Ф)

Quindi, rapporto aureo = 1:1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Il corpo umano e la sezione aurea

Artisti, scienziati, stilisti, designer fanno i loro calcoli, disegni o schizzi in base al rapporto del rapporto aureo. Usano misurazioni del corpo umano, anch'esse create secondo il principio del rapporto aureo. Leonardo Da Vinci e Le Corbusier, prima di creare i loro capolavori, hanno preso i parametri del corpo umano, creato secondo la legge della sezione aurea.

Il libro più importante di tutti gli architetti moderni, il libro di consultazione di E. Neufert "Building Design" contiene i calcoli di base dei parametri del corpo umano, che includono il rapporto aureo.

Le proporzioni delle varie parti del nostro corpo compongono un numero molto vicino al rapporto aureo. Se queste proporzioni coincidono con la formula del rapporto aureo, allora l'aspetto o il corpo di una persona è considerato idealmente costruito. Il principio del calcolo della misura aurea sul corpo umano può essere rappresentato come un diagramma:

M/m=1.618

Il primo esempio della sezione aurea nella struttura del corpo umano:
Se prendiamo il punto dell'ombelico come centro del corpo umano e la distanza tra il piede umano e il punto dell'ombelico come unità di misura, allora l'altezza di una persona equivale al numero 1.618.

Inoltre, ci sono molte altre proporzioni dorate di base del nostro corpo:

* la distanza dalla punta delle dita al polso al gomito è 1:1.618;

* la distanza dal livello della spalla alla sommità della testa e la dimensione della testa è 1:1.618;

* la distanza dalla punta dell'ombelico alla sommità della testa e dal livello della spalla alla sommità della testa è 1:1.618;

* la distanza dalla punta dell'ombelico alle ginocchia e dalle ginocchia ai piedi è 1:1.618;

* la distanza dalla punta del mento alla punta del labbro superiore e dalla punta del labbro superiore alle narici è 1:1.618;

* la distanza dalla punta del mento alla linea superiore delle sopracciglia e dalla linea superiore delle sopracciglia alla corona è 1:1.618;

* la distanza dalla punta del mento alla linea superiore delle sopracciglia e dalla linea superiore delle sopracciglia alla corona è 1:1.618:

Il rapporto aureo nei tratti del viso umano come criterio di perfetta bellezza.

Nella struttura dei tratti del viso umano ci sono anche molti esempi che hanno un valore vicino alla formula della sezione aurea. Tuttavia, non correre immediatamente dietro al sovrano per misurare i volti di tutte le persone. Perché le esatte corrispondenze con la sezione aurea, secondo scienziati e uomini d'arte, artisti e scultori, esistono solo nelle persone di perfetta bellezza. In realtà, l'esatta presenza della sezione aurea sul volto di una persona è l'ideale di bellezza per l'occhio umano.

Ad esempio, se riassumiamo la larghezza dei due denti anteriori superiori e dividiamo questa somma per l'altezza dei denti, allora, avendo ottenuto il rapporto aureo, possiamo dire che la struttura di questi denti è ideale.

Sul volto umano ci sono altre incarnazioni della regola della sezione aurea. Ecco alcune di queste relazioni:

* Altezza del viso / larghezza del viso;

* Punto centrale di connessione delle labbra alla base del naso/lunghezza del naso;

* Altezza del viso/distanza dalla punta del mento al punto centrale della congiunzione delle labbra;

* Larghezza della bocca / larghezza del naso;

* Larghezza del naso/distanza tra le narici;

* Distanza tra le pupille / distanza tra le sopracciglia.

Mano umana

Basta avvicinare il palmo della mano a te ora e guardare attentamente il dito indice, e troverai immediatamente la formula della sezione aurea. Ogni dito della nostra mano è composto da tre falangi.

* La somma delle prime due falangi del dito in relazione all'intera lunghezza del dito e dà il numero della sezione aurea (ad eccezione del pollice);

* Inoltre, anche il rapporto tra il dito medio e il mignolo è uguale al rapporto aureo;

* Una persona ha 2 mani, le dita di ciascuna mano sono costituite da 3 falangi (ad eccezione del pollice). Ogni mano ha 5 dita, cioè 10 in totale, ma ad eccezione di due pollici a due falange, vengono create solo 8 dita secondo il principio della sezione aurea. Considerando che tutti questi numeri 2, 3, 5 e 8 sono i numeri della sequenza di Fibonacci:

Il rapporto aureo nella struttura dei polmoni umani

Il fisico americano B.D. West e il dottor A.L. Goldberger durante gli studi fisici e anatomici ha scoperto che la sezione aurea esiste anche nella struttura dei polmoni umani.

La particolarità dei bronchi che compongono i polmoni di una persona risiede nella loro asimmetria. I bronchi sono costituiti da due vie aeree principali, una (a sinistra) più lunga e l'altra (a destra) più corta.

* Si è constatato che questa asimmetria continua nei rami dei bronchi, in tutte le vie aeree minori. Inoltre, il rapporto tra la lunghezza dei bronchi corti e lunghi è anche il rapporto aureo ed è pari a 1:1,618.

La struttura del quadrilatero ortogonale dorato e spirale

La sezione aurea è una tale divisione proporzionale di un segmento in parti disuguali, in cui l'intero segmento si riferisce alla parte maggiore nello stesso modo in cui la parte maggiore stessa si riferisce a quella minore; o in altre parole, la sezione minore sta alla maggiore come la maggiore sta al tutto.

In geometria, un rettangolo con questo rapporto di lati venne chiamato rettangolo aureo. I suoi lati lunghi sono correlati ai lati corti in un rapporto di 1.168:1.

Il rettangolo aureo ha anche molte proprietà sorprendenti. Il rettangolo aureo ha molte proprietà insolite. Tagliando un quadrato dal rettangolo aureo, il cui lato è uguale al lato minore del rettangolo, otteniamo di nuovo un rettangolo aureo più piccolo. Questo processo può essere continuato all'infinito. Mentre continuiamo a tagliare i quadrati, otterremo rettangoli dorati sempre più piccoli. Inoltre, si troveranno in una spirale logaritmica, che è importante nei modelli matematici di oggetti naturali (ad esempio gusci di lumaca).

Il polo della spirale si trova all'intersezione delle diagonali del rettangolo iniziale e della prima verticale tagliata. Inoltre, le diagonali di tutti i successivi rettangoli aurei decrescenti giacciono su queste diagonali. Naturalmente, c'è anche un triangolo d'oro.

Il designer ed estetista inglese William Charlton ha affermato che le persone trovano le forme a spirale piacevoli alla vista e le usano da millenni, spiegando questo come segue:

"Ci piace l'aspetto di una spirale perché visivamente possiamo vederla facilmente."

In natura

* La regola del rapporto aureo alla base della struttura della spirale si ritrova in natura molto spesso in creazioni di impareggiabile bellezza. Gli esempi più ovvi: una forma a spirale può essere vista nella disposizione dei semi di girasole e nelle pigne, negli ananas, nei cactus, nella struttura dei petali di rosa, ecc.;

* I botanici hanno stabilito che nella disposizione delle foglie su un ramo, semi di girasole o pigne, si manifesta chiaramente la serie di Fibonacci, e quindi si manifesta la legge della sezione aurea;

Il Signore Onnipotente ha stabilito una misura speciale per ciascuna delle Sue creazioni e ha dato proporzionalità, che è confermata da esempi trovati in natura. Si possono citare moltissimi esempi in cui il processo di crescita degli organismi viventi avviene in stretta conformità con la forma di una spirale logaritmica.

Tutte le molle in una bobina hanno la stessa forma. I matematici hanno scoperto che anche con l'aumento delle dimensioni delle molle, la forma della spirale rimane invariata. Non esiste altra forma in matematica che abbia le stesse proprietà uniche di una spirale.

La struttura delle conchiglie marine

Gli scienziati che hanno studiato la struttura interna ed esterna dei gusci dei molluschi dal corpo molle che vivono sul fondo dei mari hanno dichiarato:

“La superficie interna delle conchiglie è perfettamente liscia, mentre la superficie esterna è ricoperta di rugosità e irregolarità. Il mollusco era nel guscio e per questo la superficie interna del guscio doveva essere perfettamente liscia. Le curve degli angoli esterni del guscio ne aumentano la resistenza, la durezza e quindi ne aumentano la resistenza. La perfezione e la sorprendente ragionevolezza della struttura del guscio (chiocciola) delizia. L'idea a spirale delle conchiglie è una forma geometrica perfetta e sorprendente nella sua raffinata bellezza.

Nella maggior parte delle lumache dotate di guscio, il guscio cresce secondo una spirale logaritmica. Tuttavia, non c'è dubbio che queste creature irragionevoli non solo non hanno idea della spirale logaritmica, ma non hanno nemmeno le più semplici conoscenze matematiche per creare da sole un guscio a spirale.

Ma allora come potrebbero questi esseri non intelligenti determinare e scegliere per se stessi la forma ideale di crescita ed esistenza sotto forma di un guscio a spirale? Potrebbero queste creature viventi, che il mondo scientifico chiama forme di vita primitive, calcolare che la forma logaritmica del guscio sarebbe l'ideale per la loro esistenza?

Certo che no, perché un tale piano non può essere realizzato senza la presenza della ragione e della conoscenza. Ma né i molluschi primitivi né la natura inconscia, che però alcuni scienziati chiamano il creatore della vita sulla terra (?!)

Cercare di spiegare l'origine di tale forma di vita anche la più primitiva con una coincidenza casuale di alcune circostanze naturali è almeno assurdo. È chiaro che questo progetto è una creazione consapevole.

Il biologo Sir D'Arkey Thompson chiama questo tipo di crescita delle conchiglie marine "Forma di crescita dello gnomo".

Sir Thompson fa questo commento:

“Non esiste sistema più semplice della crescita delle conchiglie, che crescono e si espandono proporzionalmente mantenendo la stessa forma. La conchiglia, la cosa più sorprendente, cresce, ma non cambia mai forma.

Il nautilus, che misura pochi centimetri di diametro, è l'esempio più eclatante della crescita simile a uno gnomo. S. Morrison descrive questo processo di crescita del nautilus, che anche la mente umana sembra piuttosto difficile da pianificare:

“All'interno del guscio nautilus ci sono molti reparti-stanze con tramezzi in madreperla, e il guscio stesso all'interno è una spirale che si espande dal centro. Man mano che il nautilus cresce, un'altra stanza cresce davanti alla conchiglia, ma già più grande della precedente, e le partizioni della stanza lasciate dietro sono ricoperte da uno strato di madreperla. Pertanto, la spirale si espande in proporzione per tutto il tempo.

Ecco solo alcuni tipi di conchiglie a spirale che hanno una forma di crescita logaritmica secondo i loro nomi scientifici:
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare.

Tutti i resti fossili scoperti di conchiglie avevano anche una forma a spirale sviluppata.

Tuttavia, la forma logaritmica della crescita si trova nel mondo animale non solo nei molluschi. Anche le corna di antilopi, capre selvatiche, montoni e altri animali simili si sviluppano a forma di spirale secondo le leggi della sezione aurea.

La sezione aurea nell'orecchio umano

Nell'orecchio interno umano c'è un organo coclea ("lumaca"), che svolge la funzione di trasmettere vibrazioni sonore. Questa struttura ossea è riempita di fluido e creata anche sotto forma di una lumaca, contenente una forma a spirale logaritmica stabile = 73º 43'.

Corna e zanne di animali che si sviluppano a spirale

Le zanne degli elefanti e dei mammut estinti, gli artigli dei leoni e i becchi dei pappagalli sono forme logaritmiche e ricordano la forma di un asse che tende a trasformarsi in spirale. I ragni tessono sempre le loro ragnatele in una spirale logaritmica. Anche la struttura di microrganismi come il plancton (specie globigerinae, planorbis, vortex, terebra, turitellae e trochida) ha una forma a spirale.

La sezione aurea nella struttura dei micromondi

Le forme geometriche non sono limitate solo a un triangolo, quadrato, cinque o esagono. Se combiniamo queste figure in vari modi tra loro, otterremo nuove forme geometriche tridimensionali. Esempi di questo sono figure come un cubo o una piramide. Tuttavia, oltre a loro, ci sono anche altre figure tridimensionali che non abbiamo incontrato nella vita di tutti i giorni, e di cui sentiamo i nomi, forse per la prima volta. Tra tali figure tridimensionali si può nominare un tetraedro (una figura regolare a quattro lati), un ottaedro, un dodecaedro, un icosaedro, ecc. Il dodecaedro è composto da 13 pentagoni, l'icosaedro da 20 triangoli. I matematici notano che queste figure sono matematicamente molto facili da trasformare e la loro trasformazione avviene secondo la formula della spirale logaritmica della sezione aurea.

Nel microcosmo sono onnipresenti forme logaritmiche tridimensionali costruite secondo proporzioni auree. . Ad esempio, molti virus hanno una forma geometrica tridimensionale di un icosaedro. Forse il più famoso di questi virus è il virus Adeno. Il guscio proteico dell'Adenovirus è formato da 252 unità di cellule proteiche disposte in una certa sequenza. In ogni angolo dell'icosaedro ci sono 12 unità di cellule proteiche a forma di prisma pentagonale e da questi angoli si estendono strutture simili a punte.

La sezione aurea nella struttura dei virus è stata scoperta per la prima volta negli anni '50. scienziati del Birkbeck College di Londra A.Klug e D.Kaspar. 13 Il virus Polyo è stato il primo a mostrare una forma logaritmica. La forma di questo virus è risultata simile a quella del virus Rhino 14.

Sorge la domanda, come fanno i virus a formare forme tridimensionali così complesse, la cui struttura contiene la sezione aurea, che è abbastanza difficile da costruire anche con la nostra mente umana? Lo scopritore di queste forme di virus, il virologo A. Klug fa il seguente commento:

“Il dottor Kaspar e io abbiamo dimostrato che per un guscio sferico di un virus, la forma ottimale è la simmetria come la forma di un icosaedro. Questo ordine riduce al minimo il numero di elementi di collegamento ... La maggior parte dei cubi emisferici geodetici di Buckminster Fuller sono costruiti su un principio geometrico simile. 14 L'installazione di tali cubi richiede uno schema esplicativo estremamente preciso e dettagliato. Mentre i virus inconsci stessi costruiscono un guscio così complesso di unità cellulari proteiche elastiche e flessibili.

geometria sacra. Codici energetici dell'armonia Prokopenko Iolanta

Sezione aurea. Divina Proporzione

La geometria ha due tesori: uno di essi è il teorema di Pitagora, l'altro è la divisione di un segmento nel rapporto medio ed estremo.

I. Keplero

Ci sono cose che sono quasi impossibili da spiegare. Ad esempio, arrivi a una panchina vuota e devi sederti sopra. Dove ti siederai? Forse proprio nel mezzo. Forse dalla fine. Ma molto probabilmente sceglierai istintivamente una posizione tale da dividere la panchina in due parti correlate tra loro in un rapporto di 1: 1,62. Con un gesto assolutamente semplice, hai suddiviso lo spazio secondo la "sezione aurea".

Il rapporto aureo è la divisione di una quantità (ad esempio un segmento) in due parti in modo tale che il rapporto tra la parte più grande e quella più piccola sia uguale al rapporto tra l'intera quantità e la sua parte più grande. Il valore approssimativo del rapporto aureo è 1,6.

Nonostante la sua origine quasi mistica, il numero PHI ha svolto un ruolo unico a modo suo. Il ruolo del mattone nel fondamento della costruzione di tutta la vita sulla terra. Tutte le piante, gli animali e persino gli esseri umani sono dotati di proporzioni fisiche approssimativamente uguali alla radice del rapporto tra il numero di PHI e 1. Questa onnipresenza di PHI in natura ... indica la connessione di tutti gli esseri viventi. In precedenza, si credeva che il numero PHI fosse predeterminato dal Creatore dell'Universo. Gli scienziati dell'antichità chiamavano uno virgola seicentodiciotto millesimi "proporzione divina".

Fila infinita di numeri:

Gli scienziati hanno cercato per secoli di determinare il significato esatto della "sezione aurea". Pitagora creò una scuola dove si studiavano i segreti della "sezione aurea", Euclide la usò per creare la geometria, Aristotele la applicò alla legge etica, Leonardo da Vinci e Michelangelo la canteranno nelle loro opere. Qual è questa proporzione divina, la cui forza e la cui vera essenza non possono essere determinate fino ad ora? La sezione aurea si vede ovunque: nei boccioli dei fiori, nel corpo umano, nei riccioli delle conchiglie. Cos'è un dogma etico? Segreto mistico? Fenomeno? O tutti insieme?

Le proporzioni della sezione aurea, introdotte nell'uso scientifico da Pitagora, sono utilizzate ancora oggi nell'arte, nella matematica e nella vita di tutti i giorni. Ad esempio, il regista Sergei Eisenstein ha costruito il suo film "Battleship Potemkin" secondo le regole della sezione aurea. Nelle prime tre parti l'azione si svolge sulla nave. Nei restanti due - a Odessa. Il momento di transizione dell'azione a Odessa coincide esattamente con il punto della sezione aurea.

Sezione aurea e centri visivi

Studiando le piramidi di Cheope, si è scoperto che i maestri egiziani usavano la proporzione divina quando creavano le piramidi stesse, così come templi, bassorilievi, decorazioni e oggetti domestici dalla tomba di Tutankhamon.

Anche la facciata di una delle sette meraviglie del mondo, il Partenone, presenta proporzioni dorate. Durante gli scavi di questo tempio sono state trovate delle bussole, utilizzate dagli architetti del mondo antico.

I segreti della sezione aurea nell'antichità erano disponibili solo per gli iniziati. Il loro segreto era gelosamente custodito e rivelato solo in occasioni speciali.

Durante il Rinascimento, l'interesse per il rapporto aureo aumentò, soprattutto nell'arte e nell'architettura. Il grande scienziato e artista Leonardo da Vinci ha prestato particolare attenzione alla proporzione divina. Iniziò persino a scrivere un libro sulla geometria, ma era davanti al monaco Luca Pacioli, che diede un nuovo nome alla sezione aurea: "proporzione divina". Nel suo libro, intitolato "Divine Proportion", si diceva che un piccolo segmento della sezione aurea è la personificazione di Dio Figlio. Un grande segmento è Dio Padre, e l'intera grandezza è unità, questo è il Dio dello Spirito Santo. Divina Essenza di Divina Proporzione...

Schema del Partenone

Lo studio delle proporzioni del corpo umano

Leonardo da Vinci, a sua volta, coniò il nome di "sezione aurea". Ha prestato molta attenzione nei suoi studi alla divisione aurea. Realizzando più volte una sezione di un corpo stereometrico con pentagoni, ottenne dei rettangoli con proporzioni in divisione aurea. Da qui deriva il nome più popolare della proporzione classica: la sezione aurea.

Questo testo è un pezzo introduttivo. autore Prokopenko Iolanta

Il pentagramma e la sezione aurea Secondo Pitagora, il pentagramma (o hygieia) è una perfezione matematica che nasconde la sezione aurea. I raggi del pentagramma si dividono tra loro in un esatto rapporto matematico, che è uguale all'oro

Dal libro Geometria Sacra. Codici energetici dell'armonia autore Prokopenko Iolanta

La sezione aurea e le creazioni della natura La sezione aurea, secondo la quale gli antichi architetti erigevano edifici e secondo la quale i moderni fotografi costruiscono una composizione, è stata suggerita dalla natura stessa. Cicoria Lucertola vivipara Uovo di uccello Sia tra le piante che tra gli animali

Dal libro Geometria Sacra. Codici energetici dell'armonia autore Prokopenko Iolanta

Solidi platonici e rapporto aureo Tra i solidi platonici, ce ne sono due che occupano un posto speciale: questo è il dodecaedro e l'icosaedro, il suo duale. La loro geometria è direttamente correlata alla proporzione della sezione aurea Le facce del dodecaedro sono pentagoni, regolari

Dal libro Matematica per mistici. I segreti della geometria sacra di Chesso Renna

Capitolo #9 Fibonacci, la sezione aurea e il pentacolo La sequenza di Fibonacci non è solo uno schema di numeri casuali inventato da questo matematico italiano. È il frutto della comprensione delle relazioni spaziali che avvengono in natura e successivamente ricevute

autore

Il rapporto aureo Considera la serie N, P, R, C, T - 5, 8, 1, 2, 3 (vedi Fig. 7). Prima di tutto, colpiscono i numeri 5 e 8. La frazione 5/8 è la formula del famoso rapporto aureo - 0,618. Traccia una linea con una lunghezza di 8 unità e metti da parte 5 su di essa - ecco la proporzione del rapporto aureo (vedi Fig. 8 - il rapporto

Dal libro Rus' si apre autore Zhikarentsev Vladimir Vasilievich

La sezione aurea e l'anello d'oro della Russia Una volta in un libro di Erich von Dänniken (vedi) ho letto che i luoghi sacri nell'antica Grecia sono collegati tra loro dalla proporzione della sezione aurea. Cito i dati verificati personalmente che sono forniti in questo libro: 1. Linea Delfi -

Dal libro Rus' si apre autore Zhikarentsev Vladimir Vasilievich

La Sezione Aurea e la Spirale della Sezione Aurea come Base del Campo Informativo della Terra In breve, i Templari mi hanno aiutato a capire cosa significa una lumaca. Uno dei misteri che tormentava gli scienziati fino a poco tempo fa era questo: come facevano i Templari a diventare così bravi

Dal libro Perché l'uccello canta? autore Mello Antonio De

UOVO D'ORO Nella Sacra Scrittura leggiamo: E Dio disse: Un certo contadino aveva un'oca che ogni giorno faceva un uovo d'oro. Ma alla sua avida moglie non bastava: un solo uovo al giorno? Così ha ucciso l'oca, sperando di avere tutte le uova in una volta.Tale è la profondità della Parola.

Dal libro Il grande libro della conoscenza segreta. Numerologia. Grafologia. Chiromanzia. Astrologia. divinazione l'autore Schwartz Theodore

Formula di perfezione. Golden Ratio Man ha cercato a lungo inconsciamente l'armonia in tutto: nella natura circostante, negli oggetti per la casa, nei gioielli, nelle opere d'arte. È difficile trovare una misura di una valutazione obiettiva della bellezza, espressa in numeri specifici, tuttavia, su

Dal libro Giocare nel vuoto. Mitologia della diversità autore Demchog Vadim Viktorovich

Il rapporto aureo dell'immagine, o quella che Luca Pacioli chiama la Divina Proporzione Questo è il fenomeno più significativo e affascinante del Gioco. Il processo di giocare con l'immagine dà una soddisfazione incomparabile alla maggior parte dei giocatori d'azzardo. Ma! Puoi comprendere la natura dell'immagine Anello d'oro Quanto segue si dice sull'anello d'oro nel manoscritto dei fabbri Kurumchi: È noto dai padri e dai libri che l'oro sono le lacrime sacre del Dio Sole, che ha versato su Terra, vedendo la fame e la sofferenza dei nostri antenati. Le lacrime del dio del sole hanno liberato il nostro popolo

Dal libro La strada verso casa autore Zhikarentsev Vladimir Vasilievich

Stampa con lettere consonantiche, rapporto aureo 0,618. Disegna una linea lunga 8 unità e mettici sopra 5 unità: questa è la proporzione del Golden

Dal libro La strada verso casa autore Zhikarentsev Vladimir Vasilievich

La sezione aurea e l'anello d'oro della Russia Nel libro di Erich von Däniken (vedi) ho letto che i luoghi sacri nell'antica Grecia sono collegati tra loro dalla proporzione della sezione aurea. Cito i dati verificati personalmente che sono forniti in questo libro (vedi Fig. 55 e 56): 1. Linea

Dal libro La strada verso casa autore Zhikarentsev Vladimir Vasilievich

La Sezione Aurea e la Spirale della Sezione Aurea come Base del Campo Informativo della Terra Da quanto precede si possono trarre conclusioni di vasta portata. Eccoli, sappiamo che tutte le creature viventi e le piante portano la proporzione della sezione aurea. Pertanto, l'intero animale e il tutto

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