Carl SaganMiliardi e miliardi: riflessioni sulla vita e sulla morte all'inizio del millennio. “Miliardi e miliardi”: l'ultima lettera al futuro di Carl Sagan Carl Sagan miliardi e

Carl Sagan

Miliardi e miliardi: riflessioni sulla vita e sulla morte alla svolta del millennio

Traduttore Natalia Kiechenko

Editore Vyacheslav Ionov

Redattore scientifico Vladimir Surdin, Ph.D. fisico – mat. scienze

Responsabile del progetto I. Seregina

Correttori di bozze M. Milovidova, E. Aksenova

Disposizione informatica A. Fominov

Disegnatore di copertine Yu

© 1997 di The Estate of Carl Sagan con il permesso di Democritus Properties, LLC.

© Pubblicazione in russo, traduzione, design. Alpina Non-Fiction LLC, 2017

Tutti i diritti riservati. L'opera è destinata esclusivamente ad uso privato. Nessuna parte della copia elettronica di questo libro può essere riprodotta in qualsiasi forma o con qualsiasi mezzo, inclusa la pubblicazione su Internet o reti aziendali, per uso pubblico o collettivo senza il permesso scritto del proprietario del copyright. Per violazione del diritto d'autore, la legge prevede il pagamento di un risarcimento al titolare del diritto d'autore per un importo fino a 5 milioni di rubli (articolo 49 del Codice degli illeciti amministrativi), nonché la responsabilità penale sotto forma di reclusione fino a 6 anni (articolo 146 del codice penale della Federazione Russa).

* * *

A mia sorella Kari, una dei sei miliardi

La chiarezza e la bellezza dei numeri

Miliardi e miliardi

Ci sono persone che pensano che il numero dei granelli di sabbia sia infinito. ...Altri pensano che, sebbene questo numero non sia infinito, sia impossibile immaginarne di più. ...cercherò invece di dimostrare con precisione geometrica che vi convincerà che... esistono numeri maggiori del numero dei granelli di sabbia che possono essere contenuti non solo in uno spazio pari al volume della terra ...ma anche il mondo intero.

– Archimede (287–212 a.C. circa). Calcolo dei granelli di sabbia

Lo giuro, non ho detto la frase “miliardi e miliardi”! Potrei dire, ad esempio, “100 miliardi di galassie e 10 miliardi di trilioni di stelle”. È impossibile descrivere lo spazio senza ricorrere ai grandi numeri. Ho ripetutamente pronunciato la parola "miliardi" nei programmi della serie televisiva "Cosmos", guardati da un gran numero di telespettatori. Ma “miliardi e miliardi” – mai. Se non altro perché è troppo vago. “Miliardi e miliardi” – quanto costa? Due o tre miliardi? Venti? Cento? Lo spread è troppo ampio. Durante la preparazione della nuova edizione della serie TV, ho rivisto tutto attentamente e mi sono assicurato di non dire nulla del genere.

Questa frase è stata detta da Johnny Carson, di cui sono stato ospite al “The Tonight Show” almeno tre dozzine di volte. Si veste con una giacca di velluto a coste e un dolcevita, si scompiglia i capelli e, parodiando me, una specie di sosia, lancia qualcosa come "miliardi e miliardi" nella televisione serale. E comincio a stancarmi del fatto che questa parodia prenda vita propria, pronunciando massime con le quali amici e colleghi mi stupiscono la mattina dopo. (Altrimenti, ammetto che il serio astronomo dilettante Carson parla molto spesso in un linguaggio strettamente scientifico.)

Ahimè, “miliardi e miliardi” sono rimasti bloccati. Alla gente piace il suono. Ogni tanto la gente mi chiama per strada, in aereo, a una festa e, con un leggero imbarazzo, mi chiede la cortesia di dire: “Miliardi e miliardi”.

"Vedi, queste non sono le mie parole", spiego.

"Bene, va bene", mi rispondono. - Dimmelo comunque.

Si scopre che Sherlock Holmes non ha mai detto "sostanzialmente, Watson" (almeno nei libri di Arthur Conan Doyle), Jimmy Cagney non ha mai detto "sporco ratto" e il personaggio di Humphrey Bogart non ha mai detto "giocalo di nuovo, Sam". Ma queste frasi sono così radicate nella cultura popolare che vengono percepite come se fossero effettivamente dette.

Così la non tanto fortunata espressione dei miliardi mi viene ancora attribuita nelle riviste di informatica (“Carl Sagan direbbe che ci vogliono miliardi e miliardi di byte”), nelle recensioni economiche sulle pagine dei giornali, nei racconti sugli stipendi dei stelle dello sport, ecc. d.

In passato non lo avrei mai ripetuto, né verbalmente né per iscritto, per non correre rischi. Ma ora l'ho superato. E se questo è necessario per la storia, per favore:

– Miliardi e miliardi!

Perché questa frase è diventata così popolare? Un tempo il simbolo dei grandi numeri era “milione”. I super ricchi erano milionari. La popolazione della Terra al tempo di Gesù era di circa 250 milioni di persone. La Convenzione del 1787 diede la Costituzione a quattro milioni di americani; all'inizio della Seconda Guerra Mondiale eravamo già 132 milioni. La distanza dalla Terra al Sole è di 150 milioni. Durante la prima guerra mondiale morirono circa 40 milioni di persone e nella seconda guerra mondiale 60 milioni. Ci sono 31,7 milioni di secondi in un anno (puoi verificarlo). La potenza cumulativa degli arsenali nucleari accumulati alla fine degli anni ’80 sarebbe sufficiente a distruggere un milione di Hiroshima. Per molto tempo, nella maggior parte dei casi, la parola “milione” significava essenzialmente “incredibilmente tanti”.

Ma i tempi sono cambiati. Al giorno d'oggi c'è uno strato nel mondo miliardari, e per niente perché il denaro si è svalutato. L'età della Terra è generalmente accettata pari a 4,6 miliardi di anni. La popolazione ha superato da tempo i 6 miliardi. I vostri due compleanni sono separati da un anno e un miliardo di chilometri (la Terra si muove attorno al Sole molto più velocemente di quanto le Voyager lanciate nello spazio si allontanano da esso). Quattro bombardieri B-2 costano un miliardo di dollari (secondo altre stime due o addirittura quattro miliardi). Il bilancio annuale della difesa statunitense, tenendo conto di tutti i costi nascosti, supera i 300 miliardi di dollari. Nel caso di una guerra nucleare su vasta scala tra Stati Uniti e Russia, circa un miliardo di persone morirebbero immediatamente. Pochi centimetri di materia sono una catena di un miliardo di atomi. Anche le stelle e le galassie ammontano a molti miliardi.

Nel 1980, quando iniziò la trasmissione della serie televisiva “Cosmos”, la gente era pronta a contare miliardi. I milioni non bastavano più; non colpivano più l’immaginazione. Intanto queste due parole suonano simili, è facile confonderle. Pertanto, durante la trasmissione "Cosmos" ho pronunciato "miliardi" con un'articolazione così enfatizzata che molti telespettatori lo consideravano un accento o un difetto di pronuncia.

Ricordo una vecchia battuta. Un conferenziere del planetario dice ai visitatori che tra 5 miliardi di anni il Sole diventerà una gigante rossa e inghiottirà Mercurio e Venere e, infine, forse, la Terra. Dopo la conferenza, un ascoltatore allarmato si aggrappa a lui:

- Scusa, cosa hai detto? Il sole brucerà la Terra tra cinque miliardi di anni?

- Sì, approssimativamente.

- Che Dio vi benedica! Pensavo di aver sentito "cinque milioni".

Che sia tra cinque milioni o cinque miliardi di anni, la futura scomparsa della Terra è per noi di interesse puramente teorico. Ma quando si tratta dei bilanci pubblici, della popolazione mondiale o del numero delle vittime di una guerra nucleare, la differenza tra questi valori è molto importante.

L’espressione “miliardi e miliardi” non ha ancora perso la sua popolarità, ma manca anche di portata. Un nuovo standard dei grandi numeri è proprio dietro l'angolo - trilioni.

La spesa militare globale raggiunge già i mille miliardi di dollari l’anno. Il debito totale dei paesi in via di sviluppo nei confronti delle banche occidentali si avvicina ai 2mila miliardi di dollari (rispetto ai 60 miliardi di dollari del 1970). Anche il budget annuale del governo americano è vicino ai 2 trilioni di dollari. Il debito nazionale ammonta a circa 5mila miliardi di dollari. Il costo dell’impresa tecnicamente dubbia dell’era Reagan, la Strategic Defense Initiative, è stato stimato tra 1 e 2 trilioni di dollari. Tutte le piante sulla Terra pesano un trilione di tonnellate. Sulla scala dello spazio, letteralmente tutto è misurato in trilioni. Dal Sistema Solare alla stella più vicina, Alpha Centauri, ci sono circa 40 trilioni di km.

Nella vita di tutti i giorni, le persone tradizionalmente confondono milioni, miliardi e trilioni, e difficilmente passa una settimana senza un errore simile nei notiziari televisivi (il più delle volte un milione e un miliardo “soffrono”). Permettetemi quindi di ricordarvelo ancora una volta: un milione (milione in inglese) è millemila, ovvero uno seguito da sei zeri; miliardo (miliardi) – mille milioni, uno seguito da nove zeri; trilioni (trilioni) – mille miliardi (o, è la stessa cosa, un milione di milioni), che si scrive come un'unità seguita da 12 zeri.

In America si fa così. Per molto tempo nell’inglese britannico la parola miliardo ha indicato il numero che in America viene chiamato trilione, e il miliardo americano, giustamente, è stato chiamato dagli inglesi “mille milioni”. In Europa, un miliardo veniva indicato con la parola miliardo. Colleziono francobolli fin dall'infanzia e ho un francobollo non annullato emesso in Germania nel 1923, al culmine dell'inflazione, con la scritta "50 miliardi". Spedire la lettera costò 50mila miliardi di marchi tedeschi. (A quei tempi, si andava al panificio o al negozio di alimentari con una carriola piena di contanti.) Oggi, a causa della grande influenza degli Stati Uniti sul mondo, la parola miliardo è caduta in disuso in molti paesi.

Il modo più affidabile per capire di quale numero stiamo parlando è molto semplice: contare gli zeri dopo l'uno. È vero, se ci sono molti zeri, questo è un peccato. Pertanto, i gruppi di tre zeri vengono separati da virgole o spazi durante la scrittura. Ad esempio, un trilione assomiglia a 1.000.000.000.000 o 1.000.000.000.000 (in Europa vengono utilizzati i punti al posto delle virgole). Di fronte a numeri più grandi di un trilione, dovresti contare ogni volta quante volte contengono tre zeri. Sarebbe molto più comodo, quando si nomina un numero, dire subito quanti zeri ci sono dopo l'uno.

Carl Sagan

Miliardi e miliardi: riflessioni sulla vita e sulla morte alla svolta del millennio

Traduttrice Natalia Kiechenko

Redattore Vyacheslav Ionov

Redattore scientifico Vladimir Surdin, Ph.D. fisico – mat. scienze

Responsabile del progetto I. Seregina

Correttori di bozze M. Milovidova, E. Aksenova

Layout del computer A. Fominov

Il disegnatore della copertina Yu

© 1997 di The Estate of Carl Sagan con il permesso di Democritus Properties, LLC.

© Pubblicazione in russo, traduzione, design. Alpina Non-Fiction LLC, 2017

Tutti i diritti riservati. L'opera è destinata esclusivamente ad uso privato. Nessuna parte della copia elettronica di questo libro può essere riprodotta in qualsiasi forma o con qualsiasi mezzo, inclusa la pubblicazione su Internet o reti aziendali, per uso pubblico o collettivo senza il permesso scritto del proprietario del copyright. Per violazione del diritto d'autore, la legge prevede il pagamento di un risarcimento al titolare del diritto d'autore per un importo fino a 5 milioni di rubli (articolo 49 del Codice degli illeciti amministrativi), nonché la responsabilità penale sotto forma di reclusione fino a 6 anni (articolo 146 del codice penale della Federazione Russa).

A mia sorella Kari, una dei sei miliardi

Parte I

La chiarezza e la bellezza dei numeri

Capitolo 1

Miliardi e miliardi

Ci sono persone che pensano che il numero dei granelli di sabbia sia infinito. ...Altri pensano che, sebbene questo numero non sia infinito, sia impossibile immaginarne di più. ...cercherò invece di dimostrare con precisione geometrica che vi convincerà che... esistono numeri maggiori del numero dei granelli di sabbia che possono essere contenuti non solo in uno spazio pari al volume della terra ...ma anche il mondo intero.

– Archimede (287–212 a.C. circa). Calcolo dei granelli di sabbia

Lo giuro, non ho detto la frase “miliardi e miliardi”! Potrei dire, ad esempio, “100 miliardi di galassie e 10 miliardi di trilioni di stelle”. È impossibile descrivere lo spazio senza ricorrere ai grandi numeri. Ho ripetutamente pronunciato la parola "miliardi" nei programmi della serie televisiva "Cosmos", guardati da un gran numero di telespettatori. Ma “miliardi e miliardi” – mai. Se non altro perché è troppo vago. “Miliardi e miliardi” – quanto costa? Due o tre miliardi? Venti? Cento? Lo spread è troppo ampio. Durante la preparazione della nuova edizione della serie TV, ho rivisto tutto attentamente e mi sono assicurato di non dire nulla del genere.

Questa frase è stata detta da Johnny Carson, di cui sono stato ospite al “The Tonight Show” almeno tre dozzine di volte. Si veste con una giacca di velluto a coste e un dolcevita, si scompiglia i capelli e, parodiando me, una specie di sosia, lancia qualcosa come "miliardi e miliardi" nella televisione serale. E comincio a stancarmi del fatto che questa parodia prenda vita propria, pronunciando massime con le quali amici e colleghi mi stupiscono la mattina dopo. (Altrimenti, ammetto che il serio astronomo dilettante Carson parla molto spesso in un linguaggio strettamente scientifico.)

Ahimè, “miliardi e miliardi” sono rimasti bloccati. Alla gente piace il suono. Ogni tanto la gente mi chiama per strada, in aereo, a una festa e, con un leggero imbarazzo, mi chiede la cortesia di dire: “Miliardi e miliardi”.

"Vedi, queste non sono le mie parole", spiego.

"Bene, va bene", mi rispondono. - Dimmelo comunque.

Si scopre che Sherlock Holmes non ha mai detto "sostanzialmente, Watson" (almeno nei libri di Arthur Conan Doyle), Jimmy Cagney non ha mai detto "sporco ratto" e il personaggio di Humphrey Bogart non ha mai detto "giocalo di nuovo, Sam". Ma queste frasi sono così radicate nella cultura popolare che vengono percepite come se fossero effettivamente dette.

Così la non tanto fortunata espressione dei miliardi mi viene ancora attribuita nelle riviste di informatica (“Carl Sagan direbbe che ci vogliono miliardi e miliardi di byte”), nelle recensioni economiche sulle pagine dei giornali, nei racconti sugli stipendi dei stelle dello sport, ecc. d.

In passato non lo avrei mai ripetuto, né verbalmente né per iscritto, per non correre rischi. Ma ora l'ho superato. E se questo è necessario per la storia, per favore:

– Miliardi e miliardi!

Perché questa frase è diventata così popolare? Un tempo il simbolo dei grandi numeri era “milione”. I super ricchi erano milionari. La popolazione della Terra al tempo di Gesù era di circa 250 milioni di persone. La Convenzione del 1787 diede la Costituzione a quattro milioni di americani; all'inizio della Seconda Guerra Mondiale eravamo già 132 milioni. La distanza dalla Terra al Sole è di 150 milioni. Durante la prima guerra mondiale morirono circa 40 milioni di persone e nella seconda guerra mondiale 60 milioni. Ci sono 31,7 milioni di secondi in un anno (puoi verificarlo). La potenza cumulativa degli arsenali nucleari accumulati alla fine degli anni ’80 sarebbe sufficiente a distruggere un milione di Hiroshima. Per molto tempo, nella maggior parte dei casi, la parola “milione” significava essenzialmente “incredibilmente tanti”.

Ma i tempi sono cambiati. Al giorno d'oggi c'è uno strato di miliardari nel mondo, e non perché il denaro si sia svalutato. L'età della Terra è generalmente accettata pari a 4,6 miliardi di anni. La popolazione ha superato da tempo i 6 miliardi. I vostri due compleanni sono separati da un anno e un miliardo di chilometri (la Terra si muove attorno al Sole molto più velocemente di quanto le Voyager lanciate nello spazio si allontanano da esso). Quattro bombardieri B-2 costano un miliardo di dollari (secondo altre stime due o addirittura quattro miliardi). Il bilancio annuale della difesa statunitense, tenendo conto di tutti i costi nascosti, supera i 300 miliardi di dollari. Nel caso di una guerra nucleare su vasta scala tra Stati Uniti e Russia, circa un miliardo di persone morirebbero immediatamente. Pochi centimetri di materia sono una catena di un miliardo di atomi. Anche le stelle e le galassie ammontano a molti miliardi.

Nel 1980, quando iniziò la trasmissione della serie televisiva “Cosmos”, la gente era pronta a contare miliardi. I milioni non bastavano più; non colpivano più l’immaginazione. Intanto queste due parole suonano simili, è facile confonderle. Pertanto, durante la trasmissione "Cosmos" ho pronunciato "miliardi" con un'articolazione così enfatizzata che molti telespettatori lo consideravano un accento o un difetto di pronuncia.

Ricordo una vecchia battuta. Un conferenziere del planetario dice ai visitatori che tra 5 miliardi di anni il Sole diventerà una gigante rossa e inghiottirà Mercurio e Venere e, infine, forse, la Terra. Dopo la conferenza, un ascoltatore allarmato si aggrappa a lui:

- Scusa, cosa hai detto? Il sole brucerà la Terra tra cinque miliardi di anni?

- Sì, approssimativamente.

- Che Dio vi benedica! Pensavo di aver sentito "cinque milioni".

Che sia tra cinque milioni o cinque miliardi di anni, la futura scomparsa della Terra è per noi di interesse puramente teorico. Ma quando si tratta dei bilanci pubblici, della popolazione mondiale o del numero delle vittime di una guerra nucleare, la differenza tra questi valori è molto importante.

L’espressione “miliardi e miliardi” non ha ancora perso la sua popolarità, ma manca anche di portata. Un nuovo standard per un numero elevato è proprio dietro l’angolo: un trilione.

La spesa militare globale raggiunge già i mille miliardi di dollari l’anno. Il debito totale dei paesi in via di sviluppo nei confronti delle banche occidentali si avvicina ai 2mila miliardi di dollari (rispetto ai 60 miliardi di dollari del 1970). Anche il budget annuale del governo americano è vicino ai 2 trilioni di dollari. Il debito nazionale ammonta a circa 5mila miliardi di dollari. Il costo dell’impresa tecnicamente dubbia dell’era Reagan, la Strategic Defense Initiative, è stato stimato tra 1 e 2 trilioni di dollari. Tutte le piante sulla Terra pesano un trilione di tonnellate. Sulla scala dello spazio, letteralmente tutto è misurato in trilioni. Dal Sistema Solare alla stella più vicina, Alpha Centauri, ci sono circa 40 trilioni di km.

Nella vita di tutti i giorni, le persone tradizionalmente confondono milioni, miliardi e trilioni, e difficilmente passa una settimana senza un errore simile nei notiziari televisivi (il più delle volte un milione e un miliardo “soffrono”). Permettetemi quindi di ricordarvelo ancora una volta: un milione (milione in inglese) è millemila, ovvero uno seguito da sei zeri; miliardo (miliardi) – mille milioni, uno seguito da nove zeri; trilioni (trilioni) – mille miliardi (o, è la stessa cosa, un milione di milioni), che si scrive come un'unità seguita da 12 zeri.

In America si fa così. Per molto tempo nell’inglese britannico la parola miliardo ha indicato il numero che in America viene chiamato trilione, e il miliardo americano, giustamente, è stato chiamato dagli inglesi “mille milioni”. In Europa, un miliardo veniva indicato con la parola miliardo. Colleziono francobolli fin dall'infanzia e ho un francobollo non annullato emesso in Germania nel 1923, al culmine dell'inflazione, con la scritta "50 miliardi". Spedire la lettera costò 50mila miliardi di marchi tedeschi. (A quei tempi, si andava al panificio o al negozio di alimentari con una carriola piena di contanti.) Oggi, a causa della grande influenza degli Stati Uniti sul mondo, la parola miliardo è caduta in disuso in molti paesi.

Il modo più affidabile per capire di quale numero stiamo parlando è molto semplice: contare gli zeri dopo l'uno. È vero, se ci sono molti zeri, questo è un peccato. Pertanto, i gruppi di tre zeri vengono separati da virgole o spazi durante la scrittura. Ad esempio, un trilione assomiglia a 1.000.000.000.000 o 1.000.000.000.000 (in Europa vengono utilizzati i punti al posto delle virgole). Di fronte a numeri più grandi di un trilione, dovresti contare ogni volta quante volte contengono tre zeri. Sarebbe molto più comodo, quando si nomina un numero, dire subito quanti zeri ci sono dopo l'uno.

Scienziati e matematici, persone pratiche, fanno proprio questo: usano i cosiddetti...

Traduttore Natalia Kiechenko

Editore Vyacheslav Ionov

Redattore scientifico Vladimir Surdin, Ph.D. fisico – mat. scienze

Responsabile del progetto I. Seregina

Correttori di bozze M. Milovidova, E. Aksenova

Disposizione informatica A. Fominov

Disegnatore di copertine Yu

© 1997 di The Estate of Carl Sagan con il permesso di Democritus Properties, LLC.

© Pubblicazione in russo, traduzione, design. Alpina Non-Fiction LLC, 2017

Tutti i diritti riservati. L'opera è destinata esclusivamente ad uso privato. Nessuna parte della copia elettronica di questo libro può essere riprodotta in qualsiasi forma o con qualsiasi mezzo, inclusa la pubblicazione su Internet o reti aziendali, per uso pubblico o collettivo senza il permesso scritto del proprietario del copyright. Per violazione del diritto d'autore, la legge prevede il pagamento di un risarcimento al titolare del diritto d'autore per un importo fino a 5 milioni di rubli (articolo 49 del Codice degli illeciti amministrativi), nonché la responsabilità penale sotto forma di reclusione fino a 6 anni (articolo 146 del codice penale della Federazione Russa).

A mia sorella Kari, una dei sei miliardi

La chiarezza e la bellezza dei numeri

Miliardi e miliardi

Ci sono persone che pensano che il numero dei granelli di sabbia sia infinito. ...Altri pensano che, sebbene questo numero non sia infinito, sia impossibile immaginarne di più. ...cercherò invece di dimostrare con precisione geometrica che vi convincerà che... esistono numeri maggiori del numero dei granelli di sabbia che possono essere contenuti non solo in uno spazio pari al volume della terra ...ma anche il mondo intero.

Lo giuro, non ho detto la frase “miliardi e miliardi”! Potrei dire, ad esempio, “100 miliardi di galassie e 10 miliardi di trilioni di stelle”. È impossibile descrivere lo spazio senza ricorrere ai grandi numeri. Ho ripetutamente pronunciato la parola "miliardi" nei programmi della serie televisiva "Cosmos", guardati da un gran numero di telespettatori. Ma “miliardi e miliardi” – mai. Se non altro perché è troppo vago. “Miliardi e miliardi” – quanto costa? Due o tre miliardi? Venti? Cento? Lo spread è troppo ampio. Durante la preparazione della nuova edizione della serie TV, ho rivisto tutto attentamente e mi sono assicurato di non dire nulla del genere.

Questa frase è stata detta da Johnny Carson, di cui sono stato ospite al “The Tonight Show” almeno tre dozzine di volte. Si veste con una giacca di velluto a coste e un dolcevita, si scompiglia i capelli e, parodiando me, una specie di sosia, lancia qualcosa come "miliardi e miliardi" nella televisione serale. E comincio a stancarmi del fatto che questa parodia prenda vita propria, pronunciando massime con le quali amici e colleghi mi stupiscono la mattina dopo. (Altrimenti, ammetto che il serio astronomo dilettante Carson parla molto spesso in un linguaggio strettamente scientifico.)

Ahimè, “miliardi e miliardi” sono rimasti bloccati. Alla gente piace il suono. Ogni tanto la gente mi chiama per strada, in aereo, a una festa e, con un leggero imbarazzo, mi chiede la cortesia di dire: “Miliardi e miliardi”.

"Vedi, queste non sono le mie parole", spiego.

"Bene, va bene", mi rispondono. - Dimmelo comunque.

Si scopre che Sherlock Holmes non ha mai detto "sostanzialmente, Watson" (almeno nei libri di Arthur Conan Doyle), Jimmy Cagney non ha mai detto "sporco ratto" e il personaggio di Humphrey Bogart non ha mai detto "giocalo di nuovo, Sam". Ma queste frasi sono così radicate nella cultura popolare che vengono percepite come se fossero effettivamente dette.

Così la non tanto fortunata espressione dei miliardi mi viene ancora attribuita nelle riviste di informatica (“Carl Sagan direbbe che ci vogliono miliardi e miliardi di byte”), nelle recensioni economiche sulle pagine dei giornali, nei racconti sugli stipendi dei stelle dello sport, ecc. d.

In passato non lo avrei mai ripetuto, né verbalmente né per iscritto, per non correre rischi. Ma ora l'ho superato. E se questo è necessario per la storia, per favore:

– Miliardi e miliardi!

Perché questa frase è diventata così popolare? Un tempo il simbolo dei grandi numeri era “milione”. I super ricchi erano milionari. La popolazione della Terra al tempo di Gesù era di circa 250 milioni di persone. La Convenzione del 1787 diede la Costituzione a quattro milioni di americani; all'inizio della Seconda Guerra Mondiale eravamo già 132 milioni. La distanza dalla Terra al Sole è di 150 milioni. Durante la prima guerra mondiale morirono circa 40 milioni di persone e nella seconda guerra mondiale 60 milioni. Ci sono 31,7 milioni di secondi in un anno (puoi verificarlo). La potenza cumulativa degli arsenali nucleari accumulati alla fine degli anni ’80 sarebbe sufficiente a distruggere un milione di Hiroshima. Per molto tempo, nella maggior parte dei casi, la parola “milione” significava essenzialmente “incredibilmente tanti”.

Ma i tempi sono cambiati. Al giorno d'oggi c'è uno strato nel mondo miliardari, e per niente perché il denaro si è svalutato. L'età della Terra è generalmente accettata pari a 4,6 miliardi di anni. La popolazione ha superato da tempo i 6 miliardi. I vostri due compleanni sono separati da un anno e un miliardo di chilometri (la Terra si muove attorno al Sole molto più velocemente di quanto le Voyager lanciate nello spazio si allontanano da esso). Quattro bombardieri B-2 costano un miliardo di dollari (secondo altre stime due o addirittura quattro miliardi). Il bilancio annuale della difesa statunitense, tenendo conto di tutti i costi nascosti, supera i 300 miliardi di dollari. Nel caso di una guerra nucleare su vasta scala tra Stati Uniti e Russia, circa un miliardo di persone morirebbero immediatamente. Pochi centimetri di materia sono una catena di un miliardo di atomi. Anche le stelle e le galassie ammontano a molti miliardi.

Nel 1980, quando iniziò la trasmissione della serie televisiva “Cosmos”, la gente era pronta a contare miliardi. I milioni non bastavano più; non colpivano più l’immaginazione. Intanto queste due parole suonano simili, è facile confonderle. Pertanto, durante la trasmissione "Cosmos" ho pronunciato "miliardi" con un'articolazione così enfatizzata che molti telespettatori lo consideravano un accento o un difetto di pronuncia.

Ricordo una vecchia battuta. Un conferenziere del planetario dice ai visitatori che tra 5 miliardi di anni il Sole diventerà una gigante rossa e inghiottirà Mercurio e Venere e, infine, forse, la Terra. Dopo la conferenza, un ascoltatore allarmato si aggrappa a lui:

- Scusa, cosa hai detto? Il sole brucerà la Terra tra cinque miliardi di anni?

- Sì, approssimativamente.

- Che Dio vi benedica! Pensavo di aver sentito "cinque milioni".

Che sia tra cinque milioni o cinque miliardi di anni, la futura scomparsa della Terra è per noi di interesse puramente teorico. Ma quando si tratta dei bilanci pubblici, della popolazione mondiale o del numero delle vittime di una guerra nucleare, la differenza tra questi valori è molto importante.

L’espressione “miliardi e miliardi” non ha ancora perso la sua popolarità, ma manca anche di portata. Un nuovo standard dei grandi numeri è proprio dietro l'angolo - trilioni.

La spesa militare globale raggiunge già i mille miliardi di dollari l’anno. Il debito totale dei paesi in via di sviluppo nei confronti delle banche occidentali si avvicina ai 2mila miliardi di dollari (rispetto ai 60 miliardi di dollari del 1970). Anche il budget annuale del governo americano è vicino ai 2 trilioni di dollari. Il debito nazionale ammonta a circa 5mila miliardi di dollari. Il costo dell’impresa tecnicamente dubbia dell’era Reagan, la Strategic Defense Initiative, è stato stimato tra 1 e 2 trilioni di dollari. Tutte le piante sulla Terra pesano un trilione di tonnellate. Sulla scala dello spazio, letteralmente tutto è misurato in trilioni. Dal Sistema Solare alla stella più vicina, Alpha Centauri, ci sono circa 40 trilioni di km.

Carl Sagan

Miliardi e miliardi: riflessioni sulla vita e sulla morte alla svolta del millennio

Traduttore Natalia Kiechenko

Editore Vyacheslav Ionov

Redattore scientifico Vladimir Surdin, Ph.D. fisico – mat. scienze

Responsabile del progetto I. Seregina

Correttori di bozze M. Milovidova, E. Aksenova

Disposizione informatica A. Fominov

Disegnatore di copertine Yu

© 1997 di The Estate of Carl Sagan con il permesso di Democritus Properties, LLC.

© Pubblicazione in russo, traduzione, design. Alpina Non-Fiction LLC, 2017

Tutti i diritti riservati. L'opera è destinata esclusivamente ad uso privato. Nessuna parte della copia elettronica di questo libro può essere riprodotta in qualsiasi forma o con qualsiasi mezzo, inclusa la pubblicazione su Internet o reti aziendali, per uso pubblico o collettivo senza il permesso scritto del proprietario del copyright. Per violazione del diritto d'autore, la legge prevede il pagamento di un risarcimento al titolare del diritto d'autore per un importo fino a 5 milioni di rubli (articolo 49 del Codice degli illeciti amministrativi), nonché la responsabilità penale sotto forma di reclusione fino a 6 anni (articolo 146 del codice penale della Federazione Russa).

A mia sorella Kari, una dei sei miliardi

La chiarezza e la bellezza dei numeri

Miliardi e miliardi

Ci sono persone che pensano che il numero dei granelli di sabbia sia infinito. ...Altri pensano che, sebbene questo numero non sia infinito, sia impossibile immaginarne di più. ...cercherò invece di dimostrare con precisione geometrica che vi convincerà che... esistono numeri maggiori del numero dei granelli di sabbia che possono essere contenuti non solo in uno spazio pari al volume della terra ...ma anche il mondo intero.

Lo giuro, non ho detto la frase “miliardi e miliardi”! Potrei dire, ad esempio, “100 miliardi di galassie e 10 miliardi di trilioni di stelle”. È impossibile descrivere lo spazio senza ricorrere ai grandi numeri. Ho ripetutamente pronunciato la parola "miliardi" nei programmi della serie televisiva "Cosmos", guardati da un gran numero di telespettatori. Ma “miliardi e miliardi” – mai. Se non altro perché è troppo vago. “Miliardi e miliardi” – quanto costa? Due o tre miliardi? Venti? Cento? Lo spread è troppo ampio. Durante la preparazione della nuova edizione della serie TV, ho rivisto tutto attentamente e mi sono assicurato di non dire nulla del genere.

Questa frase è stata detta da Johnny Carson, di cui sono stato ospite al “The Tonight Show” almeno tre dozzine di volte. Si veste con una giacca di velluto a coste e un dolcevita, si scompiglia i capelli e, parodiando me, una specie di sosia, lancia qualcosa come "miliardi e miliardi" nella televisione serale. E comincio a stancarmi del fatto che questa parodia prenda vita propria, pronunciando massime con le quali amici e colleghi mi stupiscono la mattina dopo. (Altrimenti, ammetto che il serio astronomo dilettante Carson parla molto spesso in un linguaggio strettamente scientifico.)

Ahimè, “miliardi e miliardi” sono rimasti bloccati. Alla gente piace il suono. Ogni tanto la gente mi chiama per strada, in aereo, a una festa e, con un leggero imbarazzo, mi chiede la cortesia di dire: “Miliardi e miliardi”.

"Vedi, queste non sono le mie parole", spiego.

"Bene, va bene", mi rispondono. - Dimmelo comunque.

Si scopre che Sherlock Holmes non ha mai detto "sostanzialmente, Watson" (almeno nei libri di Arthur Conan Doyle), Jimmy Cagney non ha mai detto "sporco ratto" e il personaggio di Humphrey Bogart non ha mai detto "giocalo di nuovo, Sam". Ma queste frasi sono così radicate nella cultura popolare che vengono percepite come se fossero effettivamente dette.

Così la non tanto fortunata espressione dei miliardi mi viene ancora attribuita nelle riviste di informatica (“Carl Sagan direbbe che ci vogliono miliardi e miliardi di byte”), nelle recensioni economiche sulle pagine dei giornali, nei racconti sugli stipendi dei stelle dello sport, ecc. d.

In passato non lo avrei mai ripetuto, né verbalmente né per iscritto, per non correre rischi. Ma ora l'ho superato. E se questo è necessario per la storia, per favore:

– Miliardi e miliardi!

Perché questa frase è diventata così popolare? Un tempo il simbolo dei grandi numeri era “milione”. I super ricchi erano milionari. La popolazione della Terra al tempo di Gesù era di circa 250 milioni di persone. La Convenzione del 1787 diede la Costituzione a quattro milioni di americani; all'inizio della Seconda Guerra Mondiale eravamo già 132 milioni. La distanza dalla Terra al Sole è di 150 milioni. Durante la prima guerra mondiale morirono circa 40 milioni di persone e nella seconda guerra mondiale 60 milioni. Ci sono 31,7 milioni di secondi in un anno (puoi verificarlo). La potenza cumulativa degli arsenali nucleari accumulati alla fine degli anni ’80 sarebbe sufficiente a distruggere un milione di Hiroshima. Per molto tempo, nella maggior parte dei casi, la parola “milione” significava essenzialmente “incredibilmente tanti”.

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Carl Sagan
Miliardi e miliardi: riflessioni sulla vita e sulla morte alla svolta del millennio

Traduttore Natalia Kiechenko

Editore Vyacheslav Ionov

Redattore scientifico Vladimir Surdin, Ph.D. fisico – mat. scienze

Responsabile del progetto I. Seregina

Correttori di bozze M. Milovidova, E. Aksenova

Disposizione informatica A. Fominov

Disegnatore di copertine Yu

© 1997 di The Estate of Carl Sagan con il permesso di Democritus Properties, LLC.

© Pubblicazione in russo, traduzione, design. Alpina Non-Fiction LLC, 2017

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* * *

A mia sorella Kari, una dei sei miliardi

Parte I
La chiarezza e la bellezza dei numeri

Capitolo 1
Miliardi e miliardi

Ci sono persone che pensano che il numero dei granelli di sabbia sia infinito. ...Altri pensano che, sebbene questo numero non sia infinito, sia impossibile immaginarne di più. ...cercherò invece di dimostrare con precisione geometrica che vi convincerà che... esistono numeri maggiori del numero dei granelli di sabbia che possono essere contenuti non solo in uno spazio pari al volume della terra ...ma anche il mondo intero.

– Archimede (287–212 a.C. circa). Calcolo dei granelli di sabbia 1
Citazione da: Archimede. Contare i granelli di sabbia (Psammit). – M.–L.: GTTI, 1932.

Lo giuro, non ho detto la frase “miliardi e miliardi”! Potrei dire, ad esempio, “100 miliardi di galassie e 10 miliardi di trilioni di stelle”. È impossibile descrivere lo spazio senza ricorrere ai grandi numeri. Ho ripetutamente pronunciato la parola "miliardi" nei programmi della serie televisiva "Cosmos", guardati da un gran numero di telespettatori. Ma “miliardi e miliardi” – mai. Se non altro perché è troppo vago. “Miliardi e miliardi” – quanto costa? Due o tre miliardi? Venti? Cento? Lo spread è troppo ampio. Durante la preparazione della nuova edizione della serie TV, ho rivisto tutto attentamente e mi sono assicurato di non dire nulla del genere.

Questa frase è stata detta da Johnny Carson, di cui sono stato ospite al “The Tonight Show” almeno tre dozzine di volte. Si veste con una giacca di velluto a coste e un dolcevita, si scompiglia i capelli e, parodiando me, una specie di sosia, lancia qualcosa come "miliardi e miliardi" nella televisione serale. E comincio a stancarmi del fatto che questa parodia prenda vita propria, pronunciando massime con le quali amici e colleghi mi stupiscono la mattina dopo. (Altrimenti, ammetto che il serio astronomo dilettante Carson parla molto spesso in un linguaggio strettamente scientifico.)

Ahimè, “miliardi e miliardi” sono rimasti bloccati. Alla gente piace il suono. Ogni tanto la gente mi chiama per strada, in aereo, a una festa e, con un leggero imbarazzo, mi chiede la cortesia di dire: “Miliardi e miliardi”.

"Vedi, queste non sono le mie parole", spiego.

"Bene, va bene", mi rispondono. - Dimmelo comunque.

Si scopre che Sherlock Holmes non ha mai detto “elementare, Watson” (almeno nei libri di Arthur Conan Doyle), Jimmy Cagney 2
James Cagney (1899–1986) – Attore e ballerino americano. – Nota ed.

Il personaggio di Humphrey Bogart non ha detto “sei uno sporco ratto” 3
Humphrey Bogart (1899–1957) – attore americano. – Nota ed.

Non ho detto "giocaci ancora, Sam". Ma queste frasi sono così radicate nella cultura popolare che vengono percepite come se fossero effettivamente dette.

Così la non tanto fortunata espressione dei miliardi mi viene ancora attribuita nelle riviste di informatica (“Carl Sagan direbbe che ci vogliono miliardi e miliardi di byte”), nelle recensioni economiche sulle pagine dei giornali, nei racconti sugli stipendi dei stelle dello sport, ecc. d.

In passato non lo avrei mai ripetuto, né verbalmente né per iscritto, per non correre rischi. Ma ora l'ho superato. E se questo è necessario per la storia, per favore:

– Miliardi e miliardi!

Perché questa frase è diventata così popolare? Un tempo il simbolo dei grandi numeri era “milione”. I super ricchi erano milionari. La popolazione della Terra al tempo di Gesù era di circa 250 milioni di persone. La Convenzione del 1787 diede la Costituzione a quattro milioni di americani; all'inizio della Seconda Guerra Mondiale eravamo già 132 milioni. La distanza dalla Terra al Sole è di 150 milioni. Durante la prima guerra mondiale morirono circa 40 milioni di persone e nella seconda guerra mondiale 60 milioni. Ci sono 31,7 milioni di secondi in un anno (puoi verificarlo). La potenza cumulativa degli arsenali nucleari accumulati alla fine degli anni ’80 sarebbe sufficiente a distruggere un milione di Hiroshima. Per molto tempo, nella maggior parte dei casi, la parola “milione” significava essenzialmente “incredibilmente tanti”.

Ma i tempi sono cambiati. Al giorno d'oggi c'è uno strato nel mondo miliardari, e per niente perché il denaro si è svalutato. L'età della Terra è generalmente accettata pari a 4,6 miliardi di anni. La popolazione ha superato da tempo i 6 miliardi. I vostri due compleanni sono separati da un anno e un miliardo di chilometri (la Terra si muove attorno al Sole molto più velocemente di quanto le Voyager lanciate nello spazio si allontanano da esso). Quattro bombardieri B-2 costano un miliardo di dollari (secondo altre stime due o addirittura quattro miliardi). Il bilancio annuale della difesa statunitense, tenendo conto di tutti i costi nascosti, supera i 300 miliardi di dollari. Nel caso di una guerra nucleare su vasta scala tra Stati Uniti e Russia, circa un miliardo di persone morirebbero immediatamente. Pochi centimetri di materia sono una catena di un miliardo di atomi. Anche le stelle e le galassie ammontano a molti miliardi.

Nel 1980, quando iniziò la trasmissione della serie televisiva “Cosmos”, la gente era pronta a contare miliardi. I milioni non bastavano più; non colpivano più l’immaginazione. Intanto queste due parole suonano simili, è facile confonderle. Pertanto, durante la trasmissione "Cosmos" ho pronunciato "miliardi" con un'articolazione così enfatizzata che molti telespettatori lo consideravano un accento o un difetto di pronuncia.

Ricordo una vecchia battuta. Un conferenziere del planetario dice ai visitatori che tra 5 miliardi di anni il Sole diventerà una gigante rossa e inghiottirà Mercurio e Venere e, infine, forse, la Terra. Dopo la conferenza, un ascoltatore allarmato si aggrappa a lui:

- Scusa, cosa hai detto? Il sole brucerà la Terra tra cinque miliardi di anni?

- Sì, approssimativamente.

- Che Dio vi benedica! Pensavo di aver sentito "cinque milioni".

Che sia tra cinque milioni o cinque miliardi di anni, la futura scomparsa della Terra è per noi di interesse puramente teorico. Ma quando si tratta dei bilanci pubblici, della popolazione mondiale o del numero delle vittime di una guerra nucleare, la differenza tra questi valori è molto importante.

L’espressione “miliardi e miliardi” non ha ancora perso la sua popolarità, ma manca anche di portata. Un nuovo standard dei grandi numeri è proprio dietro l'angolo - trilioni.

La spesa militare globale raggiunge già i mille miliardi di dollari l’anno. Il debito totale dei paesi in via di sviluppo nei confronti delle banche occidentali si avvicina ai 2mila miliardi di dollari (rispetto ai 60 miliardi di dollari del 1970). Anche il budget annuale del governo americano è vicino ai 2 trilioni di dollari. Il debito nazionale ammonta a circa 5mila miliardi di dollari. Il costo dell’impresa tecnicamente dubbia dell’era Reagan, la Strategic Defense Initiative, è stato stimato tra 1 e 2 trilioni di dollari. Tutte le piante sulla Terra pesano un trilione di tonnellate. Sulla scala dello spazio, letteralmente tutto è misurato in trilioni. Dal Sistema Solare alla stella più vicina, Alpha Centauri, ci sono circa 40 trilioni di km.

Nella vita di tutti i giorni, le persone tradizionalmente confondono milioni, miliardi e trilioni, e difficilmente passa una settimana senza un errore simile nei notiziari televisivi (il più delle volte un milione e un miliardo “soffrono”). Permettetemi quindi di ricordarvelo ancora una volta: un milione (milione in inglese) è millemila, ovvero uno seguito da sei zeri; miliardo (miliardi) – mille milioni, uno seguito da nove zeri; trilioni (trilioni) – mille miliardi (o, è la stessa cosa, un milione di milioni), che si scrive come un'unità seguita da 12 zeri.

In America si fa così. Per molto tempo nell’inglese britannico la parola miliardo ha indicato il numero che in America viene chiamato trilione, e il miliardo americano, giustamente, è stato chiamato dagli inglesi “mille milioni”. In Europa, un miliardo veniva indicato con la parola miliardo. Colleziono francobolli fin dall'infanzia e ho un francobollo non annullato emesso in Germania nel 1923, al culmine dell'inflazione, con la scritta "50 miliardi". Spedire la lettera costò 50mila miliardi di marchi tedeschi. (A quei tempi, si andava al panificio o al negozio di alimentari con una carriola piena di contanti.) Oggi, a causa della grande influenza degli Stati Uniti sul mondo, la parola miliardo è caduta in disuso in molti paesi.

Il modo più affidabile per capire di quale numero stiamo parlando è molto semplice: contare gli zeri dopo l'uno. È vero, se ci sono molti zeri, questo è un peccato. Pertanto, i gruppi di tre zeri vengono separati da virgole o spazi durante la scrittura. Ad esempio, un trilione assomiglia a 1.000.000.000.000 o 1.000.000.000.000 (in Europa vengono utilizzati i punti al posto delle virgole). Di fronte a numeri più grandi di un trilione, dovresti contare ogni volta quante volte contengono tre zeri. Sarebbe molto più comodo, quando si nomina un numero, dire subito quanti zeri ci sono dopo l'uno.

Scienziati e matematici, persone pratiche, fanno proprio questo: usano la cosiddetta notazione esponenziale. Viene scritto il numero dieci, a cui viene aggiunto un indicatore in caratteri piccoli in alto a destra, un numero corrispondente al numero di caratteri dopo uno. Pertanto, 10 6 = 1.000.000, 10 9 = 1.000.000.000, 10 12 = 1.000.000.000.000, ecc. Questo esponente è chiamato esponente, potenza o ordine di un numero. Ad esempio, 10 9 viene letto come "dieci alla nona potenza" (le eccezioni sono 10 2 e 10 3, che di solito sono chiamati "dieci al quadrato" e "dieci al cubo"). Il concetto di potere o ordine – insieme ad altri termini scientifici e matematici, come “parametro” – si sta facendo strada nel linguaggio quotidiano, ma il suo significato è sempre più confuso.

Oltre ad essere visivamente accattivante, la notazione esponenziale ha il meraviglioso vantaggio aggiuntivo di poter moltiplicare due numeri qualsiasi semplicemente sommando le loro potenze. Diciamo 1000 × 1.000.000.000 = 10 3 × 10 9 = 10 12. Oppure prendiamo numeri più grandi: in una galassia media ci sono 10 11 stelle, anche le galassie stesse sono 10 11, quindi nello spazio ci sono circa 10 22 stelle.

Tuttavia, la notazione esponenziale è accolta con ostilità da persone che non sono brave in matematica (anche se, al contrario, è più facile da capire) e da tipografi che non danno loro il pane: lasciateli digitare 109 invece di 10 9 (dipendenti della casa editrice Random House, come potete vedere, costituiscono una felice eccezione).

I primi sei numeri grandi, che hanno nomi, sono riportati nel riquadro sottostante. Ogni numero è 1000 volte più grande del precedente. I nomi dei numeri superiori a trilioni non vengono praticamente utilizzati. Se conti 24 ore su 24 senza fermarti, aggiungendone uno al secondo, ci vorrà più di una settimana per contare fino a un milione. Un miliardo ti porterà via metà della tua vita. Non raggiungerai il quintilione, anche se vivrai finché esisterà l'Universo.

Una volta che avrai imparato la notazione esponenziale, potrai facilmente far fronte a numeri incomprensibilmente grandi, come il numero approssimativo di microbi in un cucchiaino di terra (10 8), granelli di sabbia su tutte le spiagge della terra (circa 10 20), viventi le creature sul nostro pianeta (10 29), tutta la vita sulla Terra (10 41), i nuclei atomici del Sole (10 57) o le particelle elementari (elettroni, protoni, neutroni) nello spazio (10 80). Non sarai ancora in grado di farlo introdurre un miliardo o un quintilione di oggetti - e nessuno può farlo. Ma grazie alla notazione esponenziale, siamo in grado operare valori simili e utilizzarli nei calcoli. Non male per gli autodidatti che sono venuti al mondo senza niente e hanno contato i loro compagni di tribù sulle dita delle mani e dei piedi!

I nomi dei numeri ancora più grandi sono sestilione (10 21), settiglione (10 24), ottillion (10 27), nonillion (10 30) e decilione (10 33). La massa della Terra è di 6 ottilioni di grammi.

Oltre alla notazione esponenziale accettata in ambito scientifico, ogni numero può anche essere espresso in parole utilizzando prefissi. Ad esempio, un elettrone ha un diametro di un femtometro (10–15 m), la lunghezza d'onda della luce gialla è di mezzo micrometro (0,5 μm), l'occhio umano è in grado di distinguere un insetto delle dimensioni di un decimo di millimetro (10–15 m). 4 m), il raggio della Terra è di 6300 km (6,3 megametri), il peso di una montagna media è di 100 petagrammi (10 17 g). Ecco tutti i possibili prefissi e il loro significato:

I numeri veramente grandi sono la vita e il sangue della scienza moderna, ma non si dovrebbe pensare che questa sia un'invenzione moderna.

In India, l'aritmetica domina da tempo i numeri enormi. Sui giornali indiani si legge spesso di spese in lakh o crore di rupie. Il sistema è il seguente: Das - 10, San - 100, Hazar - 1000, Lakh - 10 5, Crore - 10 7, Arakhb - 10 9, Karab - 10 11, Nee - 10 13, Padham - 10 15 e Sankh - 10 17. Gli indiani Maya che vivevano sul territorio del moderno Messico, la cui civiltà fu distrutta dai nuovi arrivati ​​dall'Europa, compilarono un calendario, la cui lunghezza impallidisce in confronto alle misere poche migliaia di anni che, secondo gli europei, erano trascorsi dalla creazione del il mondo. Tra le rovine della città di Coba, nello stato messicano di Quintana Roo, sono state scoperte iscrizioni secondo le quali i Maya stimavano l'età dell'Universo in circa 10 29 anni. Gli indù credevano che l'attuale incarnazione dell'Universo avesse 8,6 × 10 9 anni - e avevano quasi ragione. E il matematico Archimede, vissuto in Sicilia nel III secolo. A.C e., nel suo libro “Calcolo dei granelli di sabbia” calcola che sono necessari 10 63 granelli di sabbia per riempire l'intero spazio. Anche a quei tempi, miliardi e miliardi chiaramente non erano sufficienti per risolvere problemi su larga scala.

Capitolo 2
Scacchi persiani

Non esiste linguaggio più completo delle equazioni analitiche, e più semplice, esente da errori e ambiguità, cioè più degno di esprimere le relazioni immutabili del mondo reale... L'analisi matematica, essendo una facoltà della mente umana, costituisce per la brevità della nostra vita e l’imperfezione dei nostri sentimenti.

– Jean Baptiste Joseph Fourier. Teoria analitica del calore (1822) 4
Citazione da: La vita della scienza. Antologia di introduzioni ai classici delle scienze naturali. – M.: Nauka, 1973.

Nella versione che conosco, questa storia è avvenuta nell'antica Persia, anche se potrebbe benissimo essere accaduta anche in India e persino in Cina. In ogni caso, è stato molto tempo fa. Il Gran Visir, il principale consigliere del sovrano, inventò un nuovo gioco in cui i pezzi dovevano essere spostati su una tavola quadrata allineata con 64 quadrati rossi e neri. La figura più importante era il sovrano, il secondo più importante era il visir, come ci si aspetterebbe, data la personalità dell'inventore. L'obiettivo del giocatore era distruggere il pezzo principale del nemico e, secondo le parole corrispondenti in lingua persiana (scacco - sovrano, scacco matto - morte), il gioco si chiamava "scacchi". Letteralmente “morte del sovrano”. In russo, questo gioco è ancora chiamato così, il che, a quanto pare, riflette lo speciale spirito rivoluzionario del popolo russo. Il tempo passava, i pezzi, le loro mosse e le regole del gioco cambiavano. Pertanto, il posto del visir è ora preso dalla regina, che ha capacità incomparabilmente maggiori.

Come allo Scià sarebbe piaciuto il gioco "Kill the Ruler" è un mistero. Tuttavia, dice la leggenda, lo Scià fu così felice del nuovo intrattenimento che invitò il Gran Visir a nominarsi una ricompensa. La proposta non lo colse di sorpresa. Il visir rispose che era un uomo modesto e che la sua richiesta sarebbe stata la più modesta. Ecco un tabellone di gioco disposto su otto colonne e otto righe. Mettiamo un solo chicco di grano sulla prima cella, il doppio sulla seconda e il doppio sulla terza. Di più il doppio e così via fino a riempire tutte le celle. Lo Scià protestò. Un prezzo così basso da pagare per un'invenzione così meravigliosa! Offriva gioielli, bellezze, palazzi. Ma il saggio, abbassando umilmente la testa, rifiutò ogni dono. Tutto ciò di cui ha bisogno è un po' di grano. E il sovrano, lamentandosi segretamente della senza pretese e della testardaggine del suo consigliere, acconsentì.

Tuttavia, quando il custode del granaio reale iniziò a contare il grano, si presentò una spiacevole sorpresa. Tutto è iniziato in piccolo: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024... Ma più i numeri diventavano lontani, più mostruosi, inimmaginabilmente enormi. L'ultima, la 64a cella, corrisponde a quasi 18,5 quintilioni (vedi barra laterale sotto). Probabilmente il Gran Visir seguiva una dieta ricca di fibre.

Quanto pesano 18,5 quintilioni di chicchi di grano? Se consideriamo la dimensione di ciascun grano pari a un millimetro, il loro peso totale sarà di circa 75 miliardi di tonnellate, molto più delle riserve di qualsiasi Shah. A rigor di termini, questo è il raccolto da 150 anni a moderno volumi di produzione. Ciò che segue si perde nell'oscurità del tempo. Se lo Scià cedette il suo potere al saggio, rimproverandosi di aver trascurato l'aritmetica, o scelse di giocare al nuovo gioco “Vizimat”, rimase sconosciuto.

Forse la storia dell'invenzione degli scacchi persiani è solo una favola. Ma gli antichi persiani e indiani fecero effettivamente molte brillanti scoperte in matematica ed erano ben consapevoli dei risultati che davano i successivi raddoppiamenti. Se le partite a scacchi venissero giocate su una scacchiera con cento caselle (10 × 10), la pedina dovrebbe al visir del grano per un peso totale pari al peso della Terra. Una sequenza numerica in cui ogni numero successivo è il risultato della moltiplicazione del precedente per un valore fisso è chiamata progressione geometrica, e il corrispondente processo di aumento del totale è chiamato crescita esponenziale.

Le progressioni geometriche si trovano in tutte le aree importanti della vita, ordinarie ed esotiche. Prendiamo come esempio l'interesse composto. Se il tuo antenato 200 anni fa, subito dopo la guerra rivoluzionaria, depositasse 10 dollari in banca con un interesse del 5%, il conto avrebbe già 10 dollari x 1,05.200, ovvero 172.925,81 dollari. (Per scoprire quanto vale 1,05 200, devi semplicemente moltiplicare il numero 1,05 per se stesso 200 volte.) È un peccato che pochi antenati si preoccupino così tanto del benessere dei discendenti lontani, e $ 10 - una somma considerevole in quelli giorni - non sarebbe stato trovato come lo hanno tutti. Se il tuo generoso antenato versasse un deposito al 6% annuo, erediteresti più di un milione, al 7% - più di 7,5 milioni di dollari. Un fantastico 10% annuo ti porterebbe una bella somma: 1,9 miliardi di dollari.

L’inflazione funziona in modo simile. Con un tasso di inflazione del 5% annuo, un dollaro in un anno costerà 0,95 $, in due anni (0,95)² = 0,91 $, in 10 anni “perderà peso” a 0,61 $, in 20 – a 0,37 $, ecc. d Ciò riguarda più direttamente i pensionati, i cui pagamenti annuali sono fissi e non indicizzati all'inflazione.

Il raddoppio ripetuto e, quindi, la crescita esponenziale è una caratteristica della riproduzione degli organismi biologici. Cominciamo con un semplice esempio: un batterio che si riproduce per divisione. Trascorso il tempo richiesto, anche ciascuno dei due batteri figli si divide in due. Con una quantità sufficiente di cibo e l'assenza di veleni nell'habitat, la colonia di batteri cresce in modo esponenziale. Nelle condizioni più favorevoli, il loro numero raddoppia circa ogni 15 minuti: quattro raddoppiamenti all'ora, 96 al giorno. Un batterio pesa circa un trilionesimo di grammo, ma dopo solo un giorno di riproduzione sfrenata i suoi discendenti uguaglieranno il peso di una montagna, in circa un giorno e mezzo - con la Terra, e in due giorni supereranno il Sole. .. Passerà ancora un po 'di tempo e l'intero Universo sarà pieno di batteri. Le prospettive non sono molto rosee ma, fortunatamente, irrealistiche. Perché? Perché una crescita così esponenziale si scontra inevitabilmente con l'una o l'altra barriera naturale. Gli insetti, ad esempio, mangiano tutto il cibo, si avvelenano a vicenda o smettono di accoppiarsi quando sono troppi. La crescita esponenziale non può continuare per sempre, altrimenti consumerebbe tutto, ma molto prima entra in gioco un fattore limitante. La curva esponenziale raggiunge un plateau (vedi figura).

Questa caratteristica è molto importante alla luce dell’epidemia di AIDS. Al giorno d’oggi, in molti paesi, il numero di persone con sintomi di questa malattia cresce in modo esponenziale, raddoppiando ogni anno. Ciò significa che ogni anno i portatori del virus dell'AIDS sono il doppio rispetto all'anno scorso. L’AIDS ha già causato enormi perdite di vite umane. Se la diffusione esponenziale dell’epidemia continuasse, l’umanità si troverebbe ad affrontare una catastrofe senza precedenti. In 10 anni il numero di casi aumenterebbe di mille volte e in 20 anni di un milione. Moltiplicando il numero attuale di pazienti per un milione, otteniamo un risultato che supera di gran lunga la popolazione della Terra. Se il raddoppio annuale del numero di malati di AIDS non avesse limiti naturali e la malattia stessa portasse inevitabilmente a un esito fatale (ed fosse assolutamente incurabile), allora tutti i terrestri morirebbero di AIDS, e molto rapidamente.

Tuttavia, alcune persone hanno un’immunità innata. Inoltre, secondo il Centro per le malattie infettive del Dipartimento della Salute degli Stati Uniti, l’aumento esponenziale dell’incidenza dell’AIDS si è verificato inizialmente quasi esclusivamente in gruppi ad alto rischio – principalmente uomini omosessuali, emofiliaci e consumatori di droghe per via endovenosa – che non hanno praticamente alcun contatto sessuale con resto della popolazione. Se non viene trovata una cura per l’AIDS, gli eroinomani che condividono le siringhe moriranno. Non tutto grazie all’immunità innata, ma quasi tutto. La stessa sorte attende gli omosessuali che hanno relazioni promiscue e non protette, ma non toccherà a coloro che non trascurano mai i mezzi di protezione, rimangono fedeli a un partner permanente e sono anche tra i pochi fortunati immuni da questa malattia. 100% eterosessuale, dall'inizio degli anni '80. coloro che non si tradiscono (e non praticano sesso sicuro), a condizione che non condividano le siringhe - e la maggior parte di queste persone - sono generalmente assicurati contro l'AIDS. Dopo che le curve di incidenza dei gruppi più a rischio avranno raggiunto un plateau, sarà la volta dei gruppi meno vulnerabili. Attualmente in America si tratta di giovani apparentemente eterosessuali che non sanno come frenare le proprie passioni e si lasciano trasportare da esperimenti non sicuri. Molti di loro moriranno, alcuni verranno salvati dalla fortuna, dall'immunità innata o dall'astinenza, e il picco dell'aumento dell'incidenza si sposterà al successivo gruppo più rischioso, forse la prossima generazione di uomini omosessuali. Di conseguenza, la curva esponenziale per tutta l’umanità raggiungerà un plateau e l’AIDS ucciderà molte meno persone dell’intera popolazione della Terra (che, tuttavia, difficilmente potrà consolare molte delle sue vittime e i loro cari).

* * *

La crisi di sovrappopolazione della Terra è anche associata al fenomeno della crescita esponenziale. Per gran parte dell'esistenza dell'umanità, la sua popolazione è stata praticamente costante: i tassi di natalità e di mortalità si sono bilanciati a vicenda. Questo stato è chiamato equilibrio dinamico. Con lo sviluppo dell'agricoltura, compresi i metodi di coltivazione del grano tanto desiderato dal Gran Visir, la popolazione umana iniziò ad aumentare ed entrò in una fase di crescita esponenziale. E questo è tutt’altro che equilibrio. Ora la popolazione del nostro pianeta sta raddoppiando in 40 anni. Ogni 40 anni il nostro numero raddoppia. Il sacerdote inglese Thomas Malthus notava già nel 1798: una popolazione che cresce in modo esponenziale – nella terminologia di Malthus, in progressione geometrica – morirà di fame con qualsiasi aumento della produzione alimentare. Nessuna rivoluzione verde, nessuna coltura idroponica, nessuno sviluppo dei deserti compenserà la crescita esponenziale del numero di mangiatori.

Inoltre, non esiste alcuna soluzione a questo problema al di fuori della Terra. Oggi nascono circa 240.000 persone in più rispetto ai decessi giornalieri. Le nostre capacità, per usare un eufemismo, non sono sufficienti per inviare nello spazio 240.000 coloni al giorno. Nessuna base nell’orbita terrestre, sulla Luna o su Marte potrà ospitare una parte significativa di una popolazione in così rapida crescita. Anche se potessimo trasferire tutti su altri sistemi stellari su navi con velocità superluminali, non aiuterebbe. Tutti i pianeti abitabili della Via Lattea sarebbero sovrappopolati entro un millennio. Tutto è inutile finché non riduciamo il tasso di riproduzione. La crescita esponenziale è una cosa seria.

La figura seguente mostra la curva di cambiamento della popolazione della Terra. Adesso siamo proprio in una fase di forte crescita esponenziale (o stiamo per uscirne). Ma molti paesi, come gli Stati Uniti, la Russia e la Cina, hanno già raggiunto o raggiungeranno presto uno stato in cui la crescita della popolazione rallenta e si instaura un equilibrio dinamico. Questa è la cosiddetta crescita zero della popolazione. Tuttavia, la crescita in progressione geometrica è così ampia che la situazione generale non cambierà se almeno una piccola parte dei terrestri continua a riprodursi in modo esponenziale. Anche la popolazione umana totale crescerà in modo esponenziale.

Esiste un collegamento dimostrato in modo convincente tra povertà e alti tassi di natalità. Nei paesi grandi e piccoli, capitalisti e comunisti, cattolici e musulmani, in Occidente e in Oriente – quasi ovunque, la crescita esponenziale della popolazione rallenta o si ferma quando la povertà viene superata. È in atto un cosiddetto cambiamento demografico. Il bisogno strategico più urgente della specie umana è realizzare questo cambiamento in ogni angolo del nostro pianeta. Non solo per obbligo morale, ma anche dal punto di vista del beneficio diretto, i paesi ricchi devono aiutare i paesi poveri a raggiungere la stabilità economica. Una delle ragioni principali della crisi demografica globale è la povertà.

Ci sono interessanti eccezioni al cambiamento demografico. Ci sono paesi dove, nonostante un reddito pro capite elevato, il tasso di natalità è ancora significativo. Si tratta di stati in cui la popolazione non ha praticamente alcun accesso alla contraccezione e/o le donne non hanno praticamente alcuna influenza politica. La connessione tra questi fattori è evidente.

Al momento della stesura di questo libro, sulla Terra vivevano circa 6 miliardi di persone. Se gli attuali tassi di crescita continuano, tra 40 anni saremo 12 miliardi, tra 80 anni - 24 miliardi, tra 120 anni - 48 miliardi... Il consenso generale è che la Terra non è in grado di nutrire così tante persone. Siamo già così tanti che sradicare la povertà su scala globale sembra essere il modo più economico e, ovviamente, più umano per superare la crisi che l’umanità dovrà affrontare per molti decenni a venire. Il nostro compito è garantire un cambiamento demografico diffuso e riportare la curva di crescita della popolazione su un plateau. Dobbiamo far uscire le persone dalla povertà in tutti i paesi, fornire loro mezzi sicuri ed efficaci di controllo delle nascite e rendere le donne una vera forza nella società (permettendo loro di entrare nelle agenzie esecutive, legislative, giudiziarie, di polizia e nelle istituzioni che influenzano l’opinione pubblica ). Altrimenti vengono attivati ​​altri processi sui quali non abbiamo alcun controllo.

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A proposito...

L'idea della fissione del nucleo atomico venne per la prima volta in mente al fisico ungherese emigrante Leo Szilard a Londra nel settembre 1933. Era interessato alla questione se l'uomo potesse liberare la colossale energia contenuta nel nucleo di un atomo . Cosa succede se invii un neutrone in un nucleo? (A causa della mancanza di carica elettrica, il neutrone non verrà respinto dai protoni carichi positivamente e entrerà in collisione con il nucleo.) Mentre lo scienziato aspettava che il semaforo diventasse verde all'incrocio di Southampton Row, gli venne in mente che potrebbe esserci una sostanza, un elemento chimico, il cui atomo, urtando un neutrone, ne emette due! Ognuno di questi due i neutroni possono eliminare un paio di neutroni in più da altri atomi... E davanti all'occhio della mente di Szilard apparve l'immagine di una reazione nucleare a catena: un processo simile a una valanga di moltiplicazione esponenziale dei neutroni e decadimento dei nuclei atomici. Quella sera, in una piccola stanza dello Strand Palace Hotel, calcolò che pochi chilogrammi di sostanza, se potessero provocare una reazione a catena controllata al suo interno, potrebbero fornire energia a una piccola città per un anno intero... Oppure distruggere istantaneamente questa città se tutta questa energia fosse rilasciata in una volta. Successivamente, Szilard emigrò negli Stati Uniti e iniziò a selezionare metodicamente gli elementi chimici alla ricerca di uno i cui atomi, quando bombardati da neutroni, emettono più neutroni di quelli con cui entrano in collisione. Urano gli sembrava promettente. Szilard convinse Albert Einstein a scrivere una lettera ormai famosa al presidente Roosevelt chiedendo la creazione di una bomba atomica negli Stati Uniti il ​​prima possibile. Szilard condusse con successo il primo esperimento sulla fissione dei nuclei di uranio, effettuato a Chicago nel 1942, che divenne il primo passo verso la creazione di armi nucleari, e per il resto della sua vita cercò di aprire gli occhi dell'umanità sul pericolo dell'energia nucleare. forza mostruosa che lui stesso aveva scatenato. È così che Leo Szilard ha scoperto il potere della crescita esponenziale.

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Ognuno di noi ha due genitori, quattro nonni, otto bisnonni, 16 trisnonni, ecc. Con ogni passaggio indietro di una generazione, il numero di antenati in linea diretta raddoppia. Le analogie con la leggenda degli scacchi persiani sono evidenti. Diciamo che le generazioni cambiano ogni 25 anni. Quindi 64 generazioni rientrano in 64 × 25 = 1600 anni (quanti anni fa l'antica Roma si avvicinò al suo collasso). Si scopre che tutti coloro che vivono oggi avrebbero dovuto avere nel 400 d.C. e. circa 18,5 quintilioni di antenati (vedi riquadro laterale)? E senza tenere conto dei parenti lungo le linee laterali. Ma questo è molto più dell’intera popolazione della Terra, allora e adesso, molto più del numero totale di persone che siano mai vissute. Dov'è l'errore? Partendo dal presupposto che tutti i nostri antenati diretti sono persone diverse. Naturalmente questo non è vero. Molte linee ereditarie risalgono allo stesso antenato. Siamo collegati a ciascuno di noi da molti legami familiari intersecanti. Man mano che ci addentriamo più nel tempo, il numero di intersezioni diventa enorme.

Questo vale per tutta l’umanità. Se vai abbastanza in profondità nel passato, puoi trovare l'antenato comune di due persone qualsiasi sulla Terra. Ogni volta che viene eletto un nuovo presidente degli Stati Uniti, qualcuno – di solito in Inghilterra – ritrova sicuramente i suoi legami familiari con la regina britannica. Si ritiene che questo riunisca gli anglofoni. Per due rappresentanti dello stesso popolo o gruppo etnico, o nativi di una regione abbastanza isolata, che hanno una genealogia documentata, trovare un antenato comune non è un problema. Ma anche se se ne perdono le tracce nella distanza del tempo, è sicuramente lì. Siamo tutti parenti, assolutamente tutti coloro che vivono sulla Terra.

CALCOLO DELLA REMUNERAZIONE CHE LO SCI AVREBBE DOVUTO PAGARE AL VAZIR

Calcoliamo quanti chicchi di grano dovevano essere posizionati sulla scacchiera della leggenda persiana. Non spaventarti, non è difficile!

La seguente mossa elegante ci permetterà di ottenere un risultato quasi esatto.

L'esponente ti dice quante volte abbiamo moltiplicato il numero 2 per se stesso. 2 2 = 4, 2 4 = 16, 2 10 = 1024, ecc. Sia S– il numero totale di grani sul tabellone, da un grano sulla prima cella a 263 sulla 64a. Poi ovviamente:

S = 1 + 2 + 2 2 + 2 3 +… + 2 62 + 2 63 .

Moltiplicando semplicemente entrambi i membri dell'equazione per due, la portiamo alla forma:

2 S = 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 +… + 2 63 + 2 64 .

Sottrarre la prima equazione dalla seconda:

2 S – S = S = 2 64 – 1.

Questa è la risposta.

Per rappresentare la dimensione di questo numero, passiamo alla normale notazione decimale. 2 10 è circa 1000, o 10 3 (con una differenza del 2,4%). Quindi, 2 20 = 2 (10 × 2) = (2 10) 2 = circa (10 3) 2 = 10 6, che è 10 preso sei volte, cioè un milione. Allo stesso modo, 2 60 = (2 10) 6 = circa (10 3) 6 = 10 18. Quindi 2 64 = 2 4 × 2 60 = circa 16 × 10 18, ovvero 16 seguito da diciotto zeri: 16 quintilioni di grani. Un calcolo accurato dà 18,6 quintilioni.

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Un altro esempio lampante di progressione geometrica è associato al concetto della cosiddetta emivita. Un elemento “genitore” radioattivo, ad esempio il plutonio, decade in un elemento figlio, solitamente meno pericoloso. Questo non è un processo istantaneo; avviene nel tempo secondo una certa legge. Dopo un certo periodo - l'emivita - metà degli atomi decade. Quelli rimanenti continueranno a dividersi, dopo un altro intervallo di tempo simile, anche la metà di essi decadrà, ecc. Ad esempio, con un'emivita pari a un anno, metà del numero di atomi disponibili decadrà in un anno, metà della restante metà, ovvero un quarto del numero originario, in due anni, un ottavo del numero iniziale - dopo tre anni, un millesimo - dopo 10 anni, ecc. Ogni elemento ha una propria emivita. Questo indicatore deve essere preso in considerazione quando si risolve il problema dello stoccaggio del combustibile esaurito dalle centrali nucleari o quando si calcola la contaminazione radioattiva dell'area durante una guerra nucleare. Questo è un esempio di diminuzione esponenziale, l'opposto della crescita esponenziale rappresentata nella leggenda persiana.