Kolumnindelning- en standardprocedur inom aritmetik utformad för att dela enkla eller komplexa flersiffriga tal genom att dela upp divisionen i en serie enklare steg. Som med alla divisionsproblem delas ett tal, kallat utdelning, med ett annat, kallat divisor, vilket ger ett resultat som kallas kvoten. Denna metod låter dig utföra uppdelning av godtyckligt stora tal genom att dela upp processen i en serie av sekventiella, enkla steg.
Beteckning i Ryssland, Kazakstan, Kirgizistan, Frankrike, Belgien, Spanien, Ukraina, Vitryssland, Moldavien, Georgien, Tadzjikistan, Uzbekistan, Mongoliet
I Ryssland är divisorn placerad till höger om utdelningen, skild från den med en vertikal linje. Division förekommer också i en kolumn, men kvoten (resultatet) skrivs under divisorn och separeras från den med en horisontell linje.
8420│4 500│4 -8 │2105 -4 │125 4 10 - 4 - 8 20 20 - 20 -20 0 0
Beteckning i Tyskland
- Vissa europeiska länder använder en annan beteckning. Beräkningen är exakt densamma, men skriven annorlunda, som visas i exemplet:
127 ÷ 4 = 31,75 (12 - 12 = 0 som skrivs på nästa rad) 07 (sju överförs från utdelningen 127) 4 2 8 20 (5 × 4 = 20) 0
Beteckning i Nederländerna
Beräkningen är exakt densamma, men skriven annorlunda (delaren är placerad till vänster om utdelningen), som visas i exemplet med att dividera 135 med 11 (med resultatet 12 och resten av 3):
11 / 135 \ 12 11 -- 25 22 -- 3
Beteckning i Amerika och Storbritannien
När du delar på papper, använd inte snedstrecksymboler ( / ) eller obelus ( ÷ ) . Istället ordnas utdelning, divisor och kvot (medan de löses) i en tabell. Exempel på att dividera 500 med 4 (som resulterar i 125):
1 2 5 (Förklaring) 4|500 4 (4 × 1 = 4) 1 0 (5 - 4 = 1) 8 (4 × 2 = 8) 2 0 (10 - 8 = 2) 20 (4 × 5 = 20) 0 (20 - 20 = 0)Exempel på division med rest:
31.75 4|127 12 (12 - 12 = 0 som skrivs på nästa rad) 07 (sju överförs från utdelningen 127) 4 3,0 (3 är resten, som delas med 4 för att få 0,75) 2 8 (7 × 4 = 28) 20 (extra noll överförd) 20 (5 × 4 = 20) 0- Titta först på utdelningen (127) för att avgöra om divisorn (4) kan subtraheras från den (i vårt fall kan den inte, eftersom vi har en som första siffra och vi inte kan använda negativa tal, så vi kan inte skriva − 3 )
- Om den första siffran inte är tillräckligt stor tar vi nästa siffra tillsammans med den. Därmed har vi nu siffran 12 till vårt förfogande som första siffra.
- Ta det maximala antalet fyror som kan subtraheras från den första siffran. I vårt fall kan 3 fyror subtraheras från 12
- I kvoten (ovanför den andra siffran i utdelningen, eftersom detta är den sista siffran som används), skriv de resulterande tre, och under utdelningen siffran 12
- Subtrahera de 12 du skrev från motsvarande tal ovanför (resultatet blir naturligtvis 0)
- Upprepa det första steget
- Eftersom 0 inte är ett lämpligt tal för utdelningen, flytta nästa siffra från utdelningen (7). Resultatet blir 07
- Upprepa steg 3, 4 och 7
- Du kommer att ha 31 som kvot, 3 som resten och inga andra nummer i utdelningen.
- Du kan fortsätta divisionerna och få ett decimalbråk i kvoten: lägg till en punkt till kvoten till höger och en nolla till resten (3) till höger, och fortsätt divisionen och lägg till en nolla när utdelningen är mindre än divisorn (4)
Skriv en recension om artikeln "Spaltindelning"
Anteckningar
Länkar
- Alternativa divisionsalgoritmer: , (otillgänglig länk sedan 2013-05-23 (2432 dagar) - berättelse , kopiera) ,
Utdrag som beskriver Long Division
- Quel beau regne aurait pu etre celui de l "Empereur Alexandre! [Han skulle vara skyldig allt detta till min vänskap... Åh, vilken underbar regering, vilken underbar regeringstid! Åh, vilken underbar regeringstid kejsar Alexanders regering kunde har varit!]Han såg på Balashev med ånger, och precis som Balashev skulle märka något, avbröt han honom återigen hastigt.
"Vad kunde han önska och söka som han inte skulle finna i min vänskap?..." sa Napoleon och ryckte förvirrat på axlarna. – Nej, han fann det bäst att omge sig med mina fiender, och vem? - han fortsatte. - Han kallade till sig Steins, Armfelds, Wintzingerode, Bennigsenov, Stein - en förrädare driven ut ur sitt fosterland, Armfeld - en libertin och intrigör, Wintzingerode - en flykting undersåte av Frankrike, Bennigsen något mer militär än de andra, men fortfarande oförmögen , som inte kunde göra något att göra 1807 och som borde väcka fruktansvärda minnen hos kejsar Alexander... Låt oss anta att de, om de var kapabla, kunde användas”, fortsatte Napoleon och lyckades knappt hålla jämna steg med de ord som ständigt dyker upp , som visar honom hans rättighet eller styrka (som i hans koncept var en och samma) - men inte ens så är fallet: de är inte lämpliga för varken krig eller fred. Barclay, säger de, är effektivare än dem alla; men jag kommer inte att säga det, att döma av hans första rörelser. Vad håller de på med? Vad gör alla dessa hovmän! Pfuhl föreslår, hävdar Armfeld, anser Bennigsen, och Barclay, kallad att agera, vet inte vad han ska besluta om, och tiden går. One Bagration är en militär. Han är dum, men han har erfarenhet, öga och beslutsamhet... Och vilken roll spelar din unga suverän i denna fula skara. De kompromissar med honom och skyller på honom för allt som händer. "Un souverain ne doit etre a l"armee que quand il est general, [Suveränen bör vara med armén endast när han är en befälhavare], sa han, uppenbarligen skickade dessa ord direkt som en utmaning till suveränens ansikte. Napoleon visste hur kejsaren ville att Alexander skulle bli befälhavare.
– Det har redan gått en vecka sedan kampanjen började, och ni har misslyckats med att försvara Vilna. Du skärs i två delar och drivs ut ur de polska provinserna. Din armé muttrar...
"Tvärtom, Ers Majestät," sa Balashev, som knappt hann komma ihåg vad som sades till honom och hade svårt att följa detta fyrverkeri av ord, "trupperna brinner av begär...
"Jag vet allt", avbröt Napoleon honom, "jag vet allt, och jag vet antalet dina bataljoner lika exakt som mina." Du har inte tvåhundratusen soldater, men jag har tre gånger så mycket. ”Jag ger dig mitt hedersord”, sa Napoleon och glömde att hans hedersord inte kunde ha någon betydelse, ”Jag ger dig en villkorlig frigivning för att vara fritt från cent trente mille hommes de ce cote de la Vistule. [på mitt hedersord att jag har femhundratrettio tusen människor på denna sida av Vistula.] Turkarna är ingen hjälp för dig: de är inte bra och har bevisat detta genom att sluta fred med dig. Svenskarna är förutbestämda att styras av galna kungar. Deras kung var galen; de bytte honom och tog en till - Bernadotte, som genast blev galen, för en galen person som bara är en svensk kan ingå allianser med Ryssland. – Napoleon flinade illvilligt och förde åter snusdosan till näsan.
Till var och en av Napoleons fraser ville och hade Balashev något att invända mot; Han gjorde ständigt rörelsen av en man som ville säga något, men Napoleon avbröt honom. Till exempel om svenskarnas galenskap ville Balashev säga att Sverige är en ö när Ryssland är för det; men Napoleon ropade ilsket för att överrösta hans röst. Napoleon var i det tillståndet av irritation där du behöver prata, prata och prata, bara för att bevisa för dig själv att du har rätt. Det blev svårt för Balashev: han, som ambassadör, var rädd för att förlora sin värdighet och kände ett behov av att invända; men som person krympte han moraliskt innan han glömde den orsakslösa ilska som Napoleon uppenbarligen befann sig i. Han visste att alla de ord som Napoleon nu talade inte spelade någon roll, att han själv, när han kom till besinning, skulle skämmas för dem. Balashev stod med nedsänkta ögon och tittade på Napoleons rörliga tjocka ben och försökte undvika hans blick.
- Vad betyder dina allierade för mig? - sa Napoleon. – Mina allierade är polackerna: det finns åttiotusen av dem, de slåss som lejon. Och det ska bli två hundra tusen av dem.
Och, förmodligen ännu mer indignerad över att han, efter att ha sagt detta, berättade en uppenbar lögn och att Balashev stod tyst framför honom i samma ställning undergiven hans öde, vände han sig skarpt tillbaka, gick fram till Balashevs ansikte och blev energisk. och snabba gester med sina vita händer nästan ropade han:
"Vet att om du skakar Preussen mot mig, vet att jag kommer att radera det från Europas karta," sa han med ett blekt ansikte förvrängt av ilska och slog den andra med en energisk gest av en liten hand. – Ja, jag kommer att kasta dig bortom Dvina, bortom Dnepr och kommer att återställa den barriär mot dig som Europa var kriminellt och blind på att tillåta att förstöras. Ja, det är vad som kommer att hända dig, det är vad du vann genom att flytta ifrån mig”, sa han och gick tyst runt i rummet flera gånger och darrade på sina tjocka axlar. Han stoppade en snusdosa i västfickan, tog fram den igen, satte den mot näsan flera gånger och stannade framför Balashev. Han gjorde en paus, såg hånfullt rakt in i Balashevs ögon och sa med tyst röst: "Et cependant quel beau regne aurait pu avoir votre maitre!" divisionstecken, divisionstecken matematik
Division tecken- en matematisk symbol i form av ett kolon (:), obelus (÷) eller snedstreck (/) som används för att representera divisionsoperatorn.
I de flesta länder är kolon (:) att föredra, i engelsktalande länder och på tangenterna på mikroräknare är symbolen (÷) att föredra. För matematiska formler är tecknet (⁄) att föredra i hela världen.
- 1 Symbolens historia
- 2 Annan användning av symbolerna (÷) och (:)
- 3 Kodning
- 4 Litteratur
- 5 Se även
Symbolens historia
Det äldsta divisionstecknet är troligen (/)-tecknet. Den användes först av den engelske matematikern William Oughtred i hans verk Clavis Mathematicae (1631, London).
Den tyske matematikern Leibniz föredrog kolon (:). Han använde denna symbol första gången 1684 i sitt verk Acta eruditorum. Före Leibniz användes detta tecken av engelsmannen Johnson 1633 i en bok, men som ett tecken för en bråkdel, och inte för division i snäv mening.
Den tyske matematikern Johann Rahn introducerade symbolen (÷) för att beteckna division. Tillsammans med asterisken (∗) multiplikationstecknet dök det upp i hans bok Teutsche Algebra 1659. På grund av sin utbredning i England kallas Rana-tecknet ofta för "engelska divisionstecknet", men dess rötter ligger i Tyskland.
Annan användning av symbolerna (÷) och (:)
Symbolerna (÷) och (:) kan också användas för att indikera ett område. Till exempel kan "5÷10" indikera ett intervall, det vill säga från 5 till 10 inklusive. Om du har en tabell vars rader är betecknade med siffror och kolumner med latinska bokstäver, kan en post som "D4:F11" användas för att beteckna en array av celler (tvådimensionellt område) från D till F och från 4 till 11 . Så här använder japanerna tecknet (-
Kodning
| Skylt | Unicode | namn | HTML/XML | Latex | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| koda | namn | hexadecimal | decimal | som heter | |||
| (:) | U+003A | Kolon | kolon | : | : | frånvarande | : |
| (÷) | U+00F7 | Division tecken | ÷ | ÷ | ÷ | \div | |
| (∕) | U+2215 | Division snedstreck | ∕ | ∕ | frånvarande | / | |
| (⁄) | U+2044 | Bråk snedstreck | bråktecken | ⁄ | ⁄ | ⁄ | / |
Litteratur
- Florian Cajori: A History of Mathematical Notations. Dover Publications 1993
se även
Bråk (matematik)
| Matematiska tecken | |
|---|---|
| Plus ( + ) Minus ( − ) Multiplikationstecken ( · eller × ) Division tecken (: eller / ) Rottecken ( √ ) Likhetstecken ( = , ≈ , ≡ etc.) Ojämlikhetstecken ( ≠ , > , < etc.) Oändlighetstecken ( ∞ ) Heltecken ( ∫ ) Faktoriell ( ! ) Vertikal streck ( | ) Gradecken ( ° ) Minut grad ( ′ ) |
Skollyceum nr __
Uppsats
på ämnet
"Historien om aritmetiska operationer"
Genomförda: __ 5:e _ årskurs övningar
______________
Karaganda, 2015
Araberna raderade inte siffror utan strök över dem och skrev ett nytt nummer ovanför det överkorsade. Det var väldigt obekvämt. Sedan började de arabiska matematikerna, med samma subtraktionsmetod, börja handlingen från de lägsta leden, d.v.s. när de väl arbetade på en ny subtraktionsmetod, liknande den moderna. För att indikera subtraktion på 300-talet. före Kristus e. i Grekland använde man den omvända grekiska bokstaven psi (F). Italienska matematiker använde bokstaven M, initialbokstaven i ordet minus, för att beteckna subtraktion. På 1500-talet började tecknet - användas för att indikera subtraktion. Detta tecken övergick förmodligen till matematik från handeln. Köpmän, som hällde upp vin från tunnor för försäljning, använde en kritstreck för att markera antalet mått vin som såldes från tunnan.
Multiplikation
Multiplikation är ett specialfall av att lägga till flera identiska tal. I gamla tider lärde sig människor att föröka sig när man räknade föremål. Så om man räknar siffrorna 17, 18, 19, 20 i ordning, skulle de representera
20 är inte bara som 10+10, utan också som två tior, det vill säga 2 10;
30 är som tre tior, det vill säga upprepa tiotermen tre gånger - 3 - 10 - och så vidare
Människor började multiplicera mycket senare än att lägga till. Egyptierna utförde multiplikation genom upprepad addition eller successiva fördubblingar. I Babylon, när de multiplicerade siffror, använde de speciella multiplikationstabeller - "förfäderna" till moderna. I det antika Indien använde man en metod för att multiplicera tal som också låg ganska nära den moderna. Indianerna multiplicerade siffror från de högsta leden. Samtidigt raderade de de siffror som måste ersättas under efterföljande åtgärder, eftersom de lade till det nummer som vi nu kommer ihåg när vi multiplicerar. Således skrev indiska matematiker omedelbart ner produkten och utförde mellanliggande beräkningar i sanden eller i deras huvuden. Den indiska multiplikationsmetoden fördes vidare till araberna. Men araberna raderade inte siffrorna utan strök över dem och skrev ett nytt nummer ovanför det överstrukna. I Europa kallades produkten under lång tid summan av multiplikation. Namnet "multiplikator" nämns i verk från 600-talet och "multiplikant" på 1200-talet.
På 1600-talet började vissa matematiker beteckna multiplikation med ett snett kors - x, medan andra använde en prick för detta. På 1500- och 1600-talen användes olika symboler för att indikera handlingar, det fanns ingen enhetlighet i deras användning. Först i slutet av 1700-talet började de flesta matematiker använda en prick som multiplikationstecken, men de tillät också användningen av ett snedkors. Multiplikationstecken ( , x) och likhetstecknet (=) blev allmänt accepterade tack vare den berömda tyske matematikern Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) auktoritet.
Division
Alla två naturliga tal kan alltid adderas och även multipliceras. Subtraktion från ett naturligt tal kan endast utföras när subtrahenden är mindre än minuend. Division utan rest är endast möjlig för vissa tal, och det är svårt att ta reda på om ett tal är delbart med ett annat. Dessutom finns det tal som inte kan delas med något annat tal än ett. Du kan inte dividera med noll. Dessa funktioner i handlingen komplicerade avsevärt vägen till att förstå divisionstekniker. I det antika Egypten utfördes uppdelningen av siffror med metoden för dubblering och förmedling, det vill säga dividera med två och sedan lägga till de valda siffrorna. Indiska matematiker uppfann metoden "uppdelning". De skrev divisorn under utdelningen, och alla mellanliggande beräkningar ovanför utdelningen. Dessutom raderades de siffror som var föremål för förändring under mellanliggande beräkningar av indianerna och nya skrevs i deras ställe. Efter att ha lånat denna metod började araberna stryka ut siffror i mellanberäkningar och skriva andra över dem. Denna innovation gjorde "uppdelning" mycket svårare. En indelningsmetod som liknar den moderna dök upp först i Italien på 1400-talet.
I tusentals år indikerades inte splittringens verkan av något tecken - det kallades och skrevs helt enkelt ner som ett ord. Indiska matematiker var de första som betecknade division med den initiala bokstaven från namnet på denna handling. Araberna införde en linje för att beteckna uppdelningen. Linjen för att markera division antogs från araberna på 1200-talet av den italienske matematikern Fibonacci. Han var den förste som använde termen privat. Kolontecknet (:) för att indikera delning kom i bruk i slutet av 1600-talet.
Likhetstecknet (=) introducerades först av den engelske matematikläraren R. Ricorrd på 1500-talet. Han förklarade: "Inga två objekt kan vara mer lika varandra, som två parallella linjer." Men även i egyptisk papyri finns det ett tecken som betecknade likheten mellan två siffror, även om detta tecken är helt annorlunda än tecknet =.
- I kontakt med 0
- Google+ 0
- OK 0
- Facebook 0
